Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D

i Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Grado Ingeniería de las Tecnologías Industriales Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Dpto. Ingeniería mecánica y fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Amalia Prieto Sánchez Tutor: Joaquín Ojeda Granja Cotutor: José Luis Calvo Gallego Sevilla, 2023 iii Proyecto Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Autor: Amalia Prieto Sánchez Tutor: Joaquín Ojeda Granja Profesor Titular de Universidad Cotutor: José Luis Calvo Gallego Profesor Titular de Universidad Dpto. de Ingeniería mecánica y fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 v Proyecto Fin de Grado: Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Autor: Amalia Prieto Sánchez Tutor: Joaquín Ojeda Granja Cotutor: José Luis Calvo Gallego El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2023 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis maestros ix Agradecimientos Han sido cuatro años intensos en los que esta escuela se ha convertido en mi segundo hogar. Largas jornadas de estudio en ella y clases impartidas por magníficos profesores a los que quiero agradecer por compartir sus conocimientos con nosotros cada día. Agradecer a mis tutores en este trabajo, Joaquín Ojeda y José Luis Calvo, que siempre han estado dispuestos a ayudarme y han hecho todo lo posible por que este trabajo siguiese hacia delante. A mis compañeros con los que he compartido momentos inolvidables. Por los nervios antes de un examen y la mítica frase de “un cinco son seis créditos” que nos hemos repetido una y otra vez entre risas. Por último, a mi familia, a mis padres, que han sido siempre mi gran apoyo. Ellos me han enseñado que siempre hay que esforzarse para conseguir las cosas, y ese esfuerzo me ha hecho llegar hasta aquí. Muchas gracias a todos. Amalia Prieto Sánchez Sevilla, 2023 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 4-1. Condiciones del ensayo 29 Tabla 4-2. Valor del módulo elástico 𝐸 (MPa) según porcentaje de infill y frecuencia 31 Tabla 4-3. Valores del módulo elástico 𝐸 (MPa) según porcentaje de infill y frecuencia con señal filtrada 33 Tabla 4-4. Error cuadrático medio de las tensiones y las deformaciones 38 Tabla 4-5. Valores de los parámetros del ensayo de vibración libre 40 xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Procesos de la fabricación aditiva [5] 2 Figura 1-2. Materiales más empleados en fabricación aditiva [5] 3 Figura 1-3. Uso de la impresión 3D en los distintos sectores [10] 3 Figura 2-1. Etapas del proceso de impresión 3D para la fabricación de las probetas 6 Figura 2-2. Modelo 3D de la probeta cúbica creado en Solid Edge 7 Figura 2-3. Modelo 3D de la viga creado en Solid Edge 7 Figura 2-4. Exportación a STL desde Solid Edge 8 Figura 2-5. Visualización de las capas de la impresión y base skirt en el software Ultimaker Cura 5.2.1 para una probeta de 40 % de infill 9 Figura 2-6. Impresora Artillery Genius Pro 9 Figura 2-7. Protección de la cama 10 Figura 2-8. Patrón “lines” 10 Figura 2-9. Probetas cúbicas fabricadas con diferentes porcentajes de infill. 11 Figura 2-10. Vigas fabricadas con distintos porcentajes de infill. 11 Figura 3-1. Esfuerzo y deformación frente al tiempo dependiendo de la clase de material. [29] 13 Figura 3-2. Modelos de Maxwell y Voigt. Fuente: [28] 14 Figura 3-3. Sólido de Maxwell [32] 14 Figura 3-4. Sólido de Voigt [32] 15 Figura 3-5. Modelo de Voigt generalizado [30] 15 Figura 3-6. Modelo de Voigt generalizado con el que se trabaja [30] 16 Figura 3-7. Ángulo de desfase [28] 16 Figura 3-8. Gráfica del rango de valores semejante a una senoidal 17 Figura 3-9. Ángulo de desfase en segundos sobre la probeta cúbica con 30 % de infill 18 Figura 3-10. Prensa hidráulica junto con el equipo desde el que se controla 19 Figura 3-11. Prensa hidráulica con célula de carga de 5 kN 20 Figura 3-12. Probeta preparada para ensayo sobre la base con la célula de 15 kN 20 Figura 3-13. Probeta con porcentaje 100 % de infill sin comprimir 21 Figura 3-14. Probeta con porcentaje 100 % de infill comprimida 21 Figura 3-15. Movimiento en vibración libre con amortiguamiento. Imagen extraída de [36] 22 Figura 3-16. Acelerómetro utilizado en los ensayos 25 Figura 3-17. Viga del 100 % de infill preparada para el ensayo 26 Figura 3-18. Vigas con porcentajes de infill del 30 % y 40 % respectivamente 26 Figura 3-19. Viga del 20 % de infill 27 Figura 3-20. Placa de Arduino 27 Figura 3-21. Conexión del acelerómetro con la placa de Arduino 27 Figura 4-1. Gráficas del ensayo cíclico completo 30 Figura 4-2. Detalle de la relajación del material en la probeta de 100 % de infill 30 Figura 4-3. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 20 % de infill 31 Figura 4-4. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 30 % de infill 32 Figura 4-5. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 40 % de infill 32 Figura 4-6. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 100 % de infill 33 Figura 4-7. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 20 % de infill con filtrado 34 Figura 4-8. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 30 % de infill con filtrado 34 Figura 4-9. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 40 % de infill con filtrado 35 Figura 4-10. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 100 % de infill con filtrado 35 Figura 4-11. Esfuerzo frente a deformación a distintas frecuencias en la probeta cúbica de 20 % de infill 36 Figura 4-12. Esfuerzo frente a deformación a distintas frecuencias en la probeta cúbica de 30 % de infill 37 Figura 4-13. Esfuerzo frente a deformación a distintas frecuencias en la probeta cúbica de 40 % de infill 37 Figura 4-14. Esfuerzo frente a deformación a distintas frecuencias en la probeta cúbica de 100 % de infill 38 Figura 4-15. Gráficas resultantes de los ensayos de vibración libre 39 Figura 4-16. Modelo en AutoCAD de la viga con 30 % de infill 40 Figura 4-17. (a) Sección aproximada (viga con 30 % de infill), a partir del modelo en AutoCAD. (b) sección real. 40 Figura 4-18. Viga orientada en la misma dirección que en la impresión 41 Figura 4-19. Viga con tracción en la parte superior y compresión en la inferior 41 Figura 4-20. Probeta con 40 % de infill comprimida 42 1 1 INTRODUCCIÓN, ESTADO DEL ARTE Y OBJETIVOS ste trabajo surge de la necesidad de desarrollar nuevos materiales que amplíen la gama de aplicaciones de las tecnologías de fabricación aditiva. El interés en este sector creciente, sobre todo en los últimos años, conducen a la realización de estudios que aporten información sobre las características de dichos materiales y sus posibilidades en el mercado. Durante los últimos años, la tecnología de fabricación 3D ha tenido un gran auge, especialmente aquella basada en la extrusión de material. Una de las razones es por la facilidad de adquirir una impresora 3D. Estas máquinas son cada vez más asequibles para todo tipo de bolsillos, incluso de los no expertos, algo notable desde hace unos diez años [1]. Esto ha hecho que tenga presencia en distintos ámbitos, desde los profesionales, como la ingeniería o la medicina, hasta el doméstico, en el que suele tener aplicaciones menos relevantes. Otra razón sería la personalización de las piezas, diseñadas en ordenador, y la capacidad de reproducir geometrías complejas. A esto se une la posibilidad de fabricarlas listas para su funcionamiento, lo que ahorra dinero y tiempo en el proceso de fabricación.[2] Con el desarrollo de esta novedosa forma de fabricar, surgen una gran variedad de materiales que buscan mejorar propiedades como la resistencia mecánica o la rigidez en las impresiones [1]. Entre estos materiales se encuentran los polímeros viscoelásticos. Además de sus propiedades elásticas y viscosas, algunos de estos polímeros son flexibles. En años recientes se ha comenzado a trabajar con materiales viscoelásticos y flexibles, pero hasta ahora son pocos los conocimientos que se tienen sobre las propiedades mecánicas que estos tienen y sobre la influencia de la impresión 3D en las piezas fabricadas con ellos. Esto se debe principalmente a la falta de investigación acerca de estos materiales, pues normalmente se utilizaban materiales rígidos, y también a que la impresión 3D es relativamente novedosa, con un auge alrededor del 2010 [1]. La tecnología de impresión 3D abre la posibilidad a la fabricación rápida de probetas que permitan caracterizar mecánicamente el material [3] y evaluar y optimizar los parámetros bajo los que se realiza la impresión. 1.1 Fabricación aditiva La fabricación aditiva es uno de los métodos de fabricación que más se está popularizando hoy en día. Esta consiste en la reproducción de modelos 3D diseñados con programas de diseño asistido por ordenador (CAD) mediante la superposición de capas de material. El espesor de las capas será lo que determine el nivel de exactitud con el que se replica el modelo, cuanto menor sea el espesor, mayor exactitud. Aunque son muchos los que utilizan el término impresión 3D para referirse a ella, esto no es correcto. La fabricación aditiva o additive manufacturing (AM) engloba hasta siete procesos distintos y una gran variedad de materiales [4]. Los siete procesos se muestran en el esquema de la Figura 1-1. E Introducción, estado del arte y objetivos 2 2 Figura 1-1. Procesos de la fabricación aditiva [5] Se diferencian por la forma en la que crean las capas de material. Las más conocidas son la estereolitografía, sinterizado selectivo por láser, y modelado por deposición fundida. • Estereolitografía o Stereolithography (SLA). En el proceso de fotopolimerización o Vat-Photo- Polymerization (VPP). Es el primer proceso que dio paso al concepto de impresión 3D como hoy es conocido [6]. Consiste en el curado de resina líquida que se encuentra en un recipiente. Un rayo láser incide sobre la resina y cuando se crea una capa, la plataforma donde se encuentra el recipiente desciende y se repite el proceso. [5], [7] • Modelo por deposición fundida o fused deposition modeling (FDM). Es actualmente el más utilizado. Forma parte de las tecnologías del proceso de extrusión de material o Material Extrusion (MEX) Se basa en la fabricación por medio de capas hechas de material extruído. El material suele ser un polímero en forma de filamento. La plataforma y el cabezal del extrusor se mueven siguiendo la trayectoria necesaria para imprimir una capa sobre otra. [8] • Sinterizado selectivo por láser o selective laser sintering (SLS). El más común en fusión de lecho en polvo o Powder Bed Fusion (PBF). Un rayo láser incide en una capa de polvo calentando la zona correspondiente a una capa del modelo. Cuando ha solidificado, desciende la plataforma y con una nueva capa de polvo se repite el proceso. [9] Los procesos que forman parte de la fabricación aditiva también se diferencian por el tipo de material que utilizan. La fabricación aditiva trabaja con gran variedad de materiales, desde polímeros y composites hasta metales y cerámicas, incluso con material alimenticio como chocolate o azúcar. Es también un gran avance la posibilidad de imprimir material orgánico como células madre, regenerando tejidos o fabricando órganos [1]. En la Figura 1-2 se recogen algunos de ellos. 3 3 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Figura 1-2. Materiales más empleados en fabricación aditiva [5] Tienen gran importancia los polímeros, siendo los más utilizados en este tipo de fabricación. La variedad de formas en las que pueden usarse (gránulos, filamento, film, líquidos o en polvo) también influye en el auge de su uso en la fabricación aditiva. 1.1.1 FDM Entre las tecnologías de fabricación con técnicas de impresión 3D mencionadas, la FDM es la más utilizada. La fabricación con esta tecnología es empleada en muchos sectores ocupando en el mercado del prototipado el primer puesto superando el 50 % hoy en día. En la Figura 1-3 se recogen distintos ámbitos en los que está presente en la actualidad. [10] Figura 1-3. Uso de la impresión 3D en los distintos sectores [10] Como se ha mencionado anteriormente, esta tecnología se basa en la fabricación por medio de capas hechas de material extruído. Aunque pueden trabajar con varios materiales, es común la impresión con polímeros. Las impresoras con tecnología 3D están formadas por unos componentes fundamentales para la extrusión. Constan de [8]: • Un extrusor que es capaz de desplazarse sobre los ejes X, Y y Z. En él se encuentra la boquilla, que es la única zona del cabezal que se calienta y es por donde se produce la salida de material fundido. La boquilla puede cambiar de diámetro dependiendo de la impresora o de la pieza que se quiera imprimir, pero suele ser de 0.4 mm. Introducción, estado del arte y objetivos 4 4 • La cama caliente, donde se depositan las capas de material apiladas formando el objeto 3D. la cama también se mueve en los ejes X e Y. • El filamento de material que se extruye. El diámetro de filamento más empleado es de 1.75 mm El filamento pasa por el cabezal extrusor y la boquilla que está caliente a una temperatura entre 210 y 230 grados. El material funde y sale depositándose directamente en la cama caliente. Esto se hace siguiendo una trayectoria o patrón. Esto se repite imprimiendo una capa sobre otra hasta tener la pieza completa. Este trabajo se centra en esta técnica de FDM. Por medio de ella se fabrican, en la impresora 3D Artillery Genius Pro, probetas de material viscoelástico y flexible (TPU 93A) con distintos porcentajes de relleno para caracterizarlas mecánicamente, es decir, para obtener sus propiedades mecánicas y conocer la influencia que tiene la cantidad de material de relleno en ellas. 1.2 Material flexible Los polímeros son ampliamente utilizados en la tecnología FDM por sus costes asequibles para la mayoría de los consumidores. Su uso extendido en la fabricación con técnicas de impresión 3D conlleva un desarrollo constante para seguir conociendo más de ellos. La mayoría de los filamentos utilizados hasta hace relativamente poco eran rígidos. Las piezas fabricadas con ellos no servían para aplicaciones con cargas elevadas o en las que sufriesen deformaciones que no resistían. Por eso se desarrollan materiales flexibles y elásticos para los filamentos. [10] Los materiales elásticos flexibles tienen como principal característica la capacidad de poder deformarse y recuperar su forma original una vez se deja de aplicar carga sobre ellos. Son resistentes a impactos, soportan mayores deformaciones que otros materiales sin llegar a romper, presentan más resistencia al desgaste por lo que son más duraderos y, además, tienen mayor flexibilidad que otros polímeros [11], [12]. Algunos filamentos flexibles son TPU, TPE o Filaflex. [13] Sin embargo, aunque poco a poco son más utilizados, sigue siendo objeto de estudio las propiedades mecánicas que tienen las piezas fabricadas con este tipo de filamento y la tecnología FDM. La falta de referencias sobre el comportamiento mecánico de estos materiales flexibles y las propiedades que aportan a las piezas que se fabrican con ellos, hacen necesaria una caracterización mecánica. 1.2.1 TPU El TPU, más concretamente TPU 93A, será el elegido para la fabricación de las probetas y posterior caracterización mecánica en este trabajo. Es un termoplástico elastómero con propiedades viscoelásticas y flexibles. Esto significa que presenta propiedades elásticas y viscosas (viscoelasticidad) y que puede sufrir grandes deformaciones recuperando su estado inicial (flexibilidad y elasticidad). Esto supone una gran ventaja frente a otros filamentos más rígidos en los que se pueden producir deformaciones irreversibles o separación de capas en su estructura.[14] No es el más flexible según la escala de Shore A que evalúa la elasticidad de un material [15], pero supone una mejor impresión [13]. El TPU 93A es compatible con la mayoría de las impresoras 3D y se caracteriza por ser elástico a la par que flexible, como se ha mencionado, contando con una gran resistencia al desgaste [16]. Se Se pueden obtener cualidades distintas dependiendo de las aplicaciones que tenga. Al cambiar la estructura de segmentos duros y blandos del TPU se consiguen modificar la apariencia y la adherencia además de las mencionadas en los párrafos anteriores [14]. También es interesante por la posibilidad de ser moldeado y reciclado, teniendo más de un solo uso. 5 5 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D 1.3 Caracterización mecánica La falta de investigación sobre las características que tienen las piezas fabricadas con la tecnología de FDM y con un filamento más novedoso como el flexible suponen la necesidad de realizar estudios que cambien esta situación. En este TFG se pretende aportar conocimiento y cubrir parte de la falta de información sobre estas características o propiedades mecánicas del filamento de TPU 93A mediante la caracterización mecánica de probetas fabricadas con dicho material. Además de hallar propiedades mecánicas, esta caracterización puede establecer la relación que tienen los parámetros de impresión con los resultados que se obtengan o la influencia de la velocidad de los impactos. Existen multitud de ensayos mediante los que se puede realizar la caracterización mecánica de un material viscoelástico de este tipo. El interés por determinar una propiedad u otra será el factor que determine cuál de ellos se realiza. Los principales ensayos que caracterizan la gran mayoría de materiales son [17]: • Ensayo de tracción uniaxial • Ensayo de compresión uniaxial • Ensayo de cizalladura • Ensayo a fatiga • Ensayo de flexión • Ensayo de fractura En el caso de un material viscoelástico como el que se estudia en este TFG, es importante conocer la relajación y la fluencia del mismo y definir el módulo de almacenamiento (energía elástica), el de pérdida (energía disipada) y la fricción interna [18]. Los ensayos de carga dinámica son mejores para estos materiales en los que propiedades como la rigidez dependen del tiempo [19] El trabajo presente aplica un ensayo de relajación en el que se observa como la tensión, en este caso de compresión, se reduce al mantener una cierta deformación. Este ensayo va seguido de una carga cíclica en la que se obtendrán las propiedades en función del tiempo. Cabe decir que es importante caracterizar mecánicamente el material para conocer su comportamiento y cumplir con los criterios de diseño y funcionalidad necesarios dependiendo de la aplicación que tengan los objetos y las piezas fabricados. Además de esto, también sirven para detectar fallos que provoquen alguna debilidad o malfuncionamiento de las piezas y corregirlos [17]. Este último motivo se acentúa al utilizar una tecnología pionera en la industria y de la que no se tiene tanto conocimiento acerca del efecto de parámetros como la velocidad, la temperatura o los patrones del relleno en las impresiones y de cómo optimizarlos evitando que haya anisotropía y defectos que desechen las piezas. 1.4 Objetivo El objetivo principal del trabajo presente es la caracterización mecánica de un material viscoelástico, TPU 93A, hasta ahora poco utilizado en la industria. Así, se realiza el estudio de las propiedades mecánicas del material y su comportamiento ante distintas cargas por medio de ensayos llevados a cabo en el laboratorio. Para este fin se fabrican probetas mediante extrusión de filamento flexible con distintos porcentajes de relleno y un patrón específico. Cuatro de ellas con forma cúbica, destinadas a ensayos de compresión y ensayos cíclicos, y otras cuatro con forma de viga, empleadas en ensayos de vibración libre. Con estos ensayos se pretende hallar el módulo elástico y su capacidad de amortiguamiento haciendo uso del software numérico MATLAB. Otro objetivo que se plantea es establecer la relación entre los parámetros de impresión, como el porcentaje de material de relleno mencionado, y el comportamiento mostrado en los ensayos, abriendo la posibilidad a futuras investigaciones para perfeccionarlos. 12 3 DISEÑO Y PUESTA A PUNTO DE LOS ENSAYOS n este capítulo se explica la metodología seguida en la realización de los ensayos y la extracción de datos, así como la teoría detrás de los mismos, cuyo conocimiento permitirá obtener los resultados requeridos. La caracterización mecánica de un material se puede conseguir por medio de multitud de ensayos, como los mencionados en el capítulo 1.3. Dependiendo del tipo de material y de las características y propiedades que se quieran conocer se aplicarán unos u otros. Este trabajo se centra en dos tipos de ensayo para caracterizar el material TPU 93A: • Un ensayo de compresión y relajación en el que una probeta cúbica se somete a una compresión donde se localiza la zona de comportamiento lineal y posteriormente a una carga cíclica. Con este ensayo se pretende conocer las propiedades elásticas obteniendo el módulo de elasticidad y los parámetros de la serie de Prony que permite ajustar el ensayo a un modelo de material. • Un ensayo de vibración libre con una muestra de material en forma de viga. Con este ensayo se obtienen las características de amortiguación y elasticidad del material, obteniendo el factor de amortiguamiento y nuevamente el módulo elástico. 3.1 Ensayos de compresión-relajación 3.1.1 Teoría. Series de Prony Los materiales viscoelásticos se caracterizan por mostrar propiedades propias de los materiales elásticos y de los fluidos viscosos. Los materiales elásticos presentan un comportamiento regido por la Ley de Hooke (3–1). Un material recupera completamente su forma tras retirar la carga que lo deforma. [28], [29] 𝜎=𝐸𝜀 (3–1) Donde: 𝜎 : tensión normal que produce la carga 𝐸 : módulo de Young 𝜀 : deformación de la probeta En el caso del comportamiento perfectamente viscoso se obedece la Ley de Newton (3–2) y el material no recupera la forma previa a la aplicación de la carga debido a la disipación de energía que existe. [28], [29] 𝜏=𝜂𝛾󰇗 (3–2) E 13 13 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Donde: 𝜏 : esfuerzo cortante 𝜂 : viscosidad 𝛾󰇗 : velocidad de deformación Un material viscoelástico es una combinación de estos dos. El material recupera parte de la energía elástica y su comportamiento queda representado por la expresión (3–3) [29]: 𝜏=𝐺(𝑡)𝛾 (3–3) Donde: 𝜏 : esfuerzo cortante 𝐺(𝑡) : módulo de relajación 𝛾 : deformación tangencial En la Figura 3-1 se muestra gráficamente el esfuerzo y la deformación frente al tiempo para materiales elásticos (a), viscosos (b) y viscoelásticos (c) en el caso de cargas de tracción. Figura 3-1. Esfuerzo y deformación frente al tiempo dependiendo de la clase de material. [29] La energía almacenada y disipada se representan en el módulo complejo 𝐺∗ (3–4), siendo 𝐺′ el módulo de almacenamiento y 𝐺′′ el de disipación [28]. 𝐺∗=𝐺′+𝑖𝐺′′ (3–4) Existen variedad de modelos que simulan el comportamiento de un material viscoelástico. En general, el comportamiento de los materiales puede representarse con la combinación de dos modelos mecánicos como base, el modelo de Maxwell y el modelo de Voigt (Figura 3-2). Dichos modelos consisten en una combinación de muelle, indicador del comportamiento elástico, y amortiguador, indicador del comportamiento viscoso. [28], [30] Diseño y puesta a punto de los ensayos 14 14 Figura 3-2. Modelos de Maxwell y Voigt. Fuente: [28] 3.1.1.1 Modelo de Maxwell El modelo de Maxwell presenta una combinación de muelle y amortiguador en serie. Al estar en serie, la deformación total es la suma de la deformación del componente elástico y la del componente viscoso. La tensión en el muelle y en el amortiguador es la misma. Este modelo no reproduce fielmente la realidad pues muestra un comportamiento lineal del comportamiento a fluencia, cuando en realidad es una función exponencial con un valor límite. [31] Al estudiar la fluencia con este modelo, el valor inicial de la deformación que corresponde a la parte elástica del modelo y aumenta al sumar la deformación de la componente viscosa. Al estudiar la relajación del material ante deformación constante se observa que la tensión inicial es la correspondiente a la parte elástica y que decrece hasta llegar a un valor cero. (Figura 3-3) Figura 3-3. Sólido de Maxwell [32] 3.1.1.2 Modelo de Kelvin-Voigt El modelo de Voigt es la combinación de un muelle y un amortiguador acoplados en paralelo. El comportamiento viscoso depende del tiempo, por eso si se hace 𝑡→∞, la deformación es la correspondiente a la componente elástica. El valor de la constante elástica es el valor máximo para el que este modelo explica la fluencia [33]. En este modelo el material no se relaja como en el modelo de Maxwell y la deformación elástica no ocurre de forma inmediata. (Figura 3-4) 15 15 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Figura 3-4. Sólido de Voigt [32] Debido a la unión de las moléculas y a la reordenación de cadenas poliméricas que conducen a la relajación del material polimérico se necesita un modelo más elaborado capaz de simular el comportamiento expuesto [28]. Por este motivo los modelos viscoelásticos se definen en función del tiempo. Según la información que se tiene sobre cada modelo, se determina que Maxwell describe mejor la relajación del material y Voigt la fluencia [29]. Estos modelos básicos no son capaces de representar el comportamiento real por sí solos, por eso se utiliza un modelo generalizado. El modelo de Voigt generalizado es empleado para caracterizar el comportamiento viscoelástico del material [34] y se expresa como se indica en la ecuación (3–5), considerando los esfuerzos normales [29] y suponiendo los tangenciales despreciables [28]. Queda representado como se muestra en la Figura 3-5. Figura 3-5. Modelo de Voigt generalizado [30] 𝐸(𝑡)=𝐸0+∑𝐸𝑖𝑒−𝑡𝑖/𝜏𝑖 𝑖 (3–5) Donde: 𝜏𝑖 : tiempo de relajación del material a la frecuencia 𝜔𝑖. 𝐸𝑖 : módulo de almacenamiento para esfuerzo normal. Esta última ecuación es la serie de Prony, en la que se centrarán los cálculos de este trabajo. Las series de Prony quedan entonces definidas como un método matemático que se utiliza para caracterizar el comportamiento viscoelástico de materiales poliméricos y composites, mediante la combinación de muelles y amortiguadores. [30] Diseño y puesta a punto de los ensayos 16 16 Este método es muy flexible y dependiendo del número de términos con el que se trabaje serán un modelo más fiel al comportamiento real o menos. El trabajo presente trabaja con un modelo generalizado de Voigt (Figura 3-6) con una sola combinación paralela de muelle y amortiguador y un muelle en serie, lo que supondrá trabajar con un término de la serie. Figura 3-6. Modelo de Voigt generalizado con el que se trabaja [30] Siguiendo esta simplificación, se define el módulo de relajación en función del tiempo como se muestra en la ecuación (3–6). 𝐸(𝑡)=𝐸0+𝐸1𝑒−𝑡/𝜏1 (3–6) Este método calcula el módulo de relajación en función del tiempo, y se empleará para hallar dicho módulo a distintas frecuencias, permitiendo así el cálculo de los esfuerzos a los que se someten las probetas. Para llevar a cabo la serie de Prony se utilizan algunos datos extraídos de los ensayos cíclicos. Durante dichos ensayos, se recogen valores de carga aplicada y desplazamiento. Al representar las curvas de los valores frente al tiempo se comprueba que existe un desfase entre ambas que se denomina con el ángulo δ (Figura 3-7). La tangente de este ángulo se conoce también como un factor de amortiguación e indica la energía disipada por el material, normalmente en polímeros. [28] Figura 3-7. Ángulo de desfase [28] Las series de Prony, en las que son empleados los valores numéricos de los ensayos de relajación, son funciones temporales. Se va a reproducir el comportamiento senoidal del ensayo de forma analítica. Al resolver la integral que calcula la tensión (3–7) queda como la ecuación (3–8). 𝜎𝑖𝑗(𝑡)= ∫𝐸(𝑡−𝑡′)𝜀󰇗𝑖𝑗(𝑡′)𝑑𝑡′ 𝑡 −∞ (3–7) 17 17 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Donde 𝜎𝑖𝑗: tensor de esfuerzos. 𝜀󰇗𝑖𝑗: tensor de velocidad de deformación que tiene en cuenta los tiempos anteriores. 𝜎(𝑡)=−𝑒−𝑡 𝜏1𝐸1𝜔𝜀0𝜏1 1+𝜔2𝜏12+𝐸1𝜔𝜀0𝜏1 1+𝜔2𝜏12cos(𝜔𝑡)+(𝐸0𝜀0+𝐸1𝜔2𝜀0𝜏12 1+𝜔2𝜏12)𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (3–8) Donde: 𝐸1 : Módulo de almacenamiento. 𝐸0 : Módulo de almacenamiento en el instante inicial. 𝜔 : frecuencia en radianes por segundo. 𝜏1 : tiempo de relajación del material a la frecuencia 𝜔𝑖. Se considera que 𝐸1=𝐸0𝛼. Donde 𝛼 es un coeficiente con un valor entre 0.1 y 1 que indica la energía mecánica disipada cuando el material se relaja, es la pérdida de rigidez del material viscoelástico. Su valor se consigue iterando desde el valor más bajo, en este caso 0.1, hasta que el valor de 𝜏1 no sea complejo. [34] Los valores de los parámetros 𝜏1, 𝐸1 y 𝐸0 son obtenidos a partir de los datos aportados en los ensayos. 3.1.1.3 Procedimiento para la obtención de los parámetros Una vez realizados los ensayos cíclicos y obtenidos los valores numéricos de carga aplicada y desplazamiento y el instante de tiempo en el que se producen, el primer paso es extraer un rango de valores, para cada una de las frecuencias, que se adecue a una función senoidal lo máximo posible, es decir que comience con un valor similar al valor medio de la onda (Figura 3-8). Figura 3-8. Gráfica del rango de valores semejante a una senoidal Debe realizarse de esta forma ya que el esfuerzo al que se somete la probeta estará modelado con una función seno debido al carácter cíclico del ensayo. Por otro lado, será de utilidad más adelante que el tiempo de dicho rango se sitúe con origen en cero restándole el valor inicial del mismo rango. A continuación, a partir de la representación de carga y desplazamiento frente al tiempo se conoce el desfase entre ellas (Figura 3-9). Diseño y puesta a punto de los ensayos 18 18 Figura 3-9. Ángulo de desfase en segundos sobre la probeta cúbica con 30 % de infill Este desfase tiene unidades de segundo por lo que se convierte a unidades de radián gracias a la frecuencia definida en radianes por segundo. También se calcula la amplitud de ambas variables, restando el máximo y el mínimo del rango y dividiendo entre dos. Se procede al cálculo de las tensiones y deformaciones haciendo uso de las ecuaciones (3–9) y (3–10). 𝜎(𝑀𝑃𝑎)=𝐹(𝑁) Á𝑟𝑒𝑎(𝑚𝑚2) (3–9) 𝜀=𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜(𝑚𝑚) 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟(𝑚𝑚) (3–10) La deformación, 𝜀0, es la correspondiente al valor de la amplitud de la función de deformación utilizada. La función senoidal de la deformación tendrá cierta diferencia con el comportamiento real debido a que cuando se sitúa el pistón se comprime un poco la probeta, existiendo una deformación inicial. Para corregir esto, se calcula esta deformación conociendo la posición en tiempo cero del ensayo (𝑥0), a partir de la que se inicia la compresión, y la posición inicial del ciclado (𝑥1). Estas se restan para hallar el desplazamiento desde el inicio del ensayo hasta el inicio de los ciclos y se divide entre el espesor de la probeta ((3–17)). 𝜀0=𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙=𝑥0−𝑥1 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 (3–11) Distinguiendo en la expresión (3–8) las amplitudes 𝐴 y 𝐵 como: 𝐴=𝐸1𝜔𝜀0𝜏1 1+𝜔2𝜏12 (3–12) 𝐵=𝐸0𝜀0+𝐸1𝜔2𝜀0𝜏12 1+𝜔2𝜏12 (3–13) El factor de amortiguamiento queda expresado como se indica en la expresión (3–14). tan(𝛿)=𝐴 𝐵 (3–14) 19 19 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Y la amplitud de la tensión como sigue en la expresión (3–15). 𝑋=√𝐴2+𝐵2 (3–15) De esta forma se simplifica la expresión (3–8) como una función senoidal en función del tiempo con un desfase ((3–16)). La deformación se calcula analíticamente como en (3–17). 𝜎(𝑡)=𝑋𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡+𝛿) (3–16) 𝜀(𝑡)=𝜀0𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (3–17) Se estima el coeficiente 𝛼, anteriormente mencionado, con un valor entre 0.1 y 1, y junto con el ángulo de desfase 𝛿, se halla el valor de 𝜏1. tan(𝛿)=𝛼𝜔𝜏1 1+𝜔2𝜏12+𝛼𝜔2𝜏12 (3–18) A continuación, se iguala la amplitud X con la máxima tensión calculada con anterioridad a partir de datos del ensayo y se halla la única incógnita que queda, 𝐸0. Tras este procedimiento para la obtención de los parámetros de la serie de Prony (𝐸0, 𝜏1, 𝛼), se procede a obtenerlos mediante una optimización con el método de mínimos cuadrados. A partir de unos valores iniciales cercanos a los ya calculados, se lleva a cabo y los resultados son aproximadamente del mismo valor. Estos valores optimizados se sustituyen en las ecuaciones analíticas para hallar los valores numéricos de la amplitud ((3–15)), la tensión ((3–16)) y la deformación teórica ((3–17)) para cada frecuencia. 3.1.2 Experimentación Una vez impresas las muestras de material cúbicas, se realizan los ensayos de compresión-relajación, que aportarán datos numéricos a partir de los cuales se hallarán el módulo elástico, el tiempo de relajación y el coeficiente 𝛼 del material, así como las funciones de tensión y deformación que ajustan el modelo al ensayo. Los ensayos se llevan a cabo en una prensa hidráulica, en concreto, el modelo MTS Bionix Servohydraulic Test System (Figura 3-10). Una de las características más interesantes de esta prensa hidráulica es que está preparada para ensayar biomateriales y partes de sistemas biomecánicos [35]. En ella se coloca la probeta entre los dos platos sin sujeción. Para ajustar el ensayo con la ecuación analítica se considera que el estado tensional es una compresión uniaxial. Figura 3-10. Prensa hidráulica junto con el equipo desde el que se controla Diseño y puesta a punto de los ensayos 20 20 Los ensayos se iniciaron con una célula de carga de 5 kN (Figura 3-11) y la probeta con porcentaje de infill 100 %. Sin embargo, se tuvo que cambiar a la célula de 15 kN debido a las elevadas cargas que era capaz de soportar durante la compresión y que superaban la carga de la célula anterior. Esta célula de carga de 15 kN se sitúa en una posición más baja por lo que se presentó el problema de la limitación en el desplazamiento del puente de la máquina. Situando el puente en la posición más baja no se alcanzaba la parte superior de la probeta de forma que permitiese realizar el ensayo. Por este motivo, se colocó una base para elevar la probeta y conseguir el desplazamiento deseado (Figura 3-12). Figura 3-11. Prensa hidráulica con célula de carga de 5 kN Figura 3-12. Probeta preparada para ensayo sobre la base con la célula de 15 kN 21 21 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Antes de comenzar los ensayos, se crean los ficheros con la secuencia de pasos de cada procedimiento necesaria gracias al programa Station Manager, que es el software que controla la máquina: • Los ensayos de compresión iniciales están formados por una rampa que comprime la probeta y otra que hace que se aleje el pistón descomprimiéndola. Se realiza varias veces, variando el desplazamiento que debe conseguir la primera rampa. El tiempo en realizar esto se ha mantenido en 60 segundos. • Los ensayos cíclicos consisten en una rampa de 60 segundos que comprima la probeta, 10 segundos donde se mantiene la posición del pistón y el material se relaja, y una secuencia de ciclos para tres frecuencias. Las frecuencias serán 2, 4 y 8 hertzios. Cada frecuencia se mantiene durante 200 ciclos, lo que equivale a unos tiempos de 100, 50 y 25 segundos respectivamente. Se termina con una rampa para alejar el pistón y descomprimir la probeta. El primer paso es escoger la zona en la que el material se comporta de forma lineal a partir de la gráfica que se obtiene en la compresión. Una vez escogido este intervalo de valores, se realiza el ensayo cíclico (Figura 3-13 y Figura 3-14). Se desplaza el pistón hasta aproximadamente el valor medio del intervalo y se indican los valores de desplazamiento en valor absoluto entre los que se va a ciclar para cada frecuencia. Estos valores cambiarán dependiendo del porcentaje de infill de la probeta. Figura 3-13. Probeta con porcentaje 100 % de infill sin comprimir Figura 3-14. Probeta con porcentaje 100 % de infill comprimida Los resultados de estos ensayos serán las gráficas que recogen los datos necesarios de desplazamiento, carga aplicada y tiempo, que se emplearán en posteriores cálculos. Diseño y puesta a punto de los ensayos 28 28 Se inicia el ensayo con un impulso que se da manualmente y el programa muestra en pantalla los datos de aceleración en milivoltios en el extremo de la viga obtenidos para 8 segundos. Estos resultados se copian y se guardan en un fichero de texto que posteriormente se utilizará en los cálculos. Se calcula el factor de amortiguamiento 𝜉 con el decremento logarítmico. Para calcularlo sería necesario el valor de dos puntos del desplazamiento, y los datos que se tienen son aceleraciones. Sin embargo, al tratarse de un coeficiente entre esos dos puntos el que se usa dentro del logaritmo neperiano, la relación tendría el mismo valor utilizando las aceleraciones. Otro objetivo es hallar el módulo elástico, algo que se consigue a partir de la constante elástica de la ecuación de movimiento, a su vez obtenida con la frecuencia natural y la masa del sistema. 29 4 RESULTADOS os resultados obtenidos durante la experimentación y posteriores cálculos son expuestos en este capítulo. Resultados experimentales y teóricos se comparan con el fin de demostrar la validez de los primeros. 4.1 Resultados experimentales y teóricos 4.1.1 Compresión-relajación A partir de los ensayos de compresión-relajación anteriormente explicados en el capítulo 3.1 se obtienen las gráficas de compresión de donde se extraen los límites del rango lineal y las gráficas del ensayo cíclico (Figura 4-1) en las que se observa la relajación del material y los ciclos a los que se someten las probetas. En la Tabla 4-1 se muestran los desplazamientos escogidos para cada frecuencia a partir de los ensayos de compresión, y que determinan los de relajación. Tabla 4-1. Condiciones del ensayo Porcentaje de infill Cero del ensayo (mm) Inicio del rango lineal (mm) Fin del rango lineal (mm) Frecuencia de ensayo (Hz) Nivel inferior (mm) Nivel superior (mm) 20 % -47.218 -47.59 -48.4 2 -48.395 -47.595 4 -48.195 -47.795 8 -48.195 -47.795 30 % -47.137 -47.6 -49.21 2 -49.205 -47.605 4 -49.005 -47.805 8 -48.905 -47.905 40 % -47.305 -50 -52.13 2 -52.065 -50.065 4 -51.665 -50.465 8 -51.565 -50.565 100 % -47.512 -48.73 -50.18 2 -50.155 -48.755 4 -49.955 -48.955 8 -49.955 -48.955 L Resultados 30 30 Figura 4-1. Gráficas del ensayo cíclico completo En las gráficas de la Figura 4-1 la relajación del material se reconoce claramente. Tras la aplicación de la rampa, la posición del pistón es mantenida por lo que el desplazamiento queda constante. Sin embargo, el módulo de la fuerza disminuye, es decir el material se relaja (Figura 4-2). Figura 4-2. Detalle de la relajación del material en la probeta de 100 % de infill A partir de los cálculos realizados en MATLAB se obtienen los valores del módulo de almacenamiento o elástico 𝐸 ya optimizados (Tabla 4-2). El código empleado está recogido en el Anexo A. 31 31 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Tabla 4-2. Valor del módulo elástico 𝐸 (MPa) según porcentaje de infill y frecuencia 20 % 30 % 40 % 100 % 2 2.5279 4.2356 5.8590 26.8045 4 2.8647 4.5616 6.4448 28.1082 8 3.0877 5.1264 7.2059 30.6242 Tras la obtención de estos valores se representan las gráficas de tensión frente a deformación para cada frecuencia en cada una de las probetas cúbicas, siendo los valores experimentales los representados en azul y los analíticos los representados en rojo (Figura 4-3, Figura 4-4, Figura 4-5 y Figura 4-6). Figura 4-3. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 20 % de infill Frecuencia de ensayo (Hz) Porcentaje de infill Resultados 32 32 Figura 4-4. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 30 % de infill Figura 4-5. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 40 % de infill 33 33 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Figura 4-6. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 100 % de infill Aunque las gráficas muestran una similitud entre experimentación y teoría, hay que tener en cuenta que las curvas experimentales presentan ruido en la señal por lo que aplicando un filtro Butterworth de orden 6 con una frecuencia de corte de 16 Hertzios es posible un mejor ajuste. Los resultados para el módulo elástico se muestran en la Tabla 4-3. Tabla 4-3. Valores del módulo elástico 𝐸 (MPa) según porcentaje de infill y frecuencia con señal filtrada 20 % 30 % 40 % 100 % 2 2.1509 4.1387 5.8136 26.7253 4 2.2908 4.4661 6.3434 28.0365 8 2.5233 5.0421 7.1629 30.5282 Las curvas de esfuerzo frente a deformación quedarían como las siguientes. La curva en rojo representa el resultado teórico y la azul el experimental filtrado (Figura 4-7, Figura 4-8, Figura 4-9 y Figura 4-10). Porcentaje de infill Frecuencia de ensayo (Hz) Resultados 34 34 Figura 4-7. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 20 % de infill con filtrado Figura 4-8. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 30 % de infill con filtrado 35 35 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Figura 4-9. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 40 % de infill con filtrado Figura 4-10. Esfuerzo frente a deformación en la probeta cúbica de 100 % de infill con filtrado Resultados 36 36 4.1.1.1 Discusión de resultados En las gráficas se puede observar la similitud de resultados teóricos y experimentales. Otra observación es el aumento del módulo con el porcentaje de infill y la frecuencia de ensayo. Cuanto mayor es el porcentaje de infill mayor es la capacidad de recuperar energía de la probeta. Además, se comprueba la validez del módulo calculado sustituyéndolo en una frecuencia distinta a la utilizada para su cálculo. Las gráficas siguientes muestran esta comparación, donde la curva azul es la original del ensayo una vez filtrada (Figura 4-11, Figura 4-12, Figura 4-13 y Figura 4-14). El código correspondiente se recoge en el Anexo B. Figura 4-11. Esfuerzo frente a deformación a distintas frecuencias en la probeta cúbica de 20 % de infill 37 37 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Figura 4-12. Esfuerzo frente a deformación a distintas frecuencias en la probeta cúbica de 30 % de infill Figura 4-13. Esfuerzo frente a deformación a distintas frecuencias en la probeta cúbica de 40 % de infill 44 6 FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ste trabajo deja abierta la posibilidad de continuar investigando en el sector de los materiales viscoelásticos y la fabricación con técnicas de impresión 3D, con el fin de conseguir una caracterización mecánica más precisa y mejorar la calidad de las piezas. Se sugieren algunas en este capítulo. 6.1 Mejoras en la impresión 6.1.1 Modificación de los parámetros En el capítulo 2.1.3 se indican los parámetros escogidos para la fabricación en impresora 3D. Dichos parámetros pueden ser modificados de manera que se garantice una mejor impresión. Durante el proceso de fabricación de las probetas se dieron imperfecciones que se intentaron eludir, en algún caso, repitiendo la impresión. Sin embargo, algunas no se pudieron evitar y para no desperdiciar material fueron toleradas debido al escaso efecto que podrían suponer. Se propone el cambio en los parámetros de temperatura, tanto la de la cama calefactora como la del extrusor, y en la velocidad de impresión. Consultando la ficha técnica que proporciona Smart Materials 3D del filamento utilizado, recogida en el Anexo D, se observa que se indican unas temperaturas de impresión entre 210 °C y 230 °C, y unas temperaturas de la cama entre 0 °C y 60 °C. En la ficha técnica se llega a indicar una velocidad recomendada de 35 mm/s y una temperatura del extrusor de 225 °C. En este trabajo se eligió una velocidad menor y una temperatura del extrusor cerca de la máxima de 230 °C. Por eso, se sugiere reducir la temperatura de extrusión con el fin de evitar algunas imperfecciones como la salida de material en exceso, debido a la mayor fluidez que tendría a esas temperaturas mayores. Otra sugerencia es seguir la recomendación de velocidad. Al aumentar la velocidad se reducen los tiempos de impresión. Se trataría de investigar si es posible un flujo continuo y regular que garantice una impresión correcta sin imperfecciones en menos tiempo. 6.1.2 Dirección de impresión Las probetas ensayadas presentan una dirección de las líneas impresas de 45°. Los ensayos de compresiónrelajación fueron realizados en una dirección que ofrecía más resistencia, comprimiéndola cuando estaba apoyada sobre las bases. Dicha resistencia disminuiría situándolas sobre una de las paredes. Este criterio también fue aplicado a las vigas, posicionadas sobre la base siguiendo la dirección en la que fueron impresas, dejando el patrón de líneas visible en la parte superior, como se puede observar en el capítulo 3.2.2. Se plantea la posibilidad de diseñar un modelo que presente las mismas propiedades en todas las direcciones, es decir, que sea isótropo, o en su defecto, realizar los ensayos para distintas direcciones, comparando los resultados que se obtengan. E 45 45 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D 6.2 Limitaciones por superar A lo largo de este trabajo se han llevado a cabo aproximaciones debido a la geometría compleja de las probetas y sus dimensiones, que han repercutido en los resultados. Algunas de ellas son la consideración de que la inercia es constante a pesar de su variación en ciertos puntos de la viga o la idea de que solamente se produce oscilación en la dirección Z de esta. Por este motivo se propone la posibilidad, en futuros trabajos, de encontrar soluciones que aseguren la exactitud de las mediciones y permitan unos resultados mucho más precisos, ya sea con unas sujeciones adaptadas o elementos que restrinjan el movimiento lateral en el caso de las vigas o el empleo de software de análisis numérico o de elementos finitos que permitan un mejor cálculo de la geometría de la muestra de material. 6.3 Estudio de factores influyentes Los materiales viscoelásticos presentan distintas propiedades, no solo variando la densidad de infill como se ha mostrado, sino también con variaciones de la temperatura, de velocidades de deformación y también dependen del historial de deformaciones. De estas condiciones pueden surgir diferentes líneas de investigación como sería el estudio del comportamiento del material a distintas temperaturas, o aplicando distintos ensayos ampliando la variedad de velocidades, limitadas en este TFG a tres, así como aumentar la cantidad de ensayos realizados a una misma probeta con el fin de conocer qué tan resistente es al desgaste y su tenacidad. 46 7 ANEXOS 7.1 Anexo A Código de MATLAB para cálculos teóricos del ensayo de compresión-relajación clear all clc close all %%% modelado de serie prony y = load('ciclos.dat'); t = y(:,1); x = y(:,2); F = y(:,3); %primera frecuencia idx1_1=11755; %para 30%, 9911 para 20%, 12676 para 40%, 13495 para 100% idx1_2=13195; %para 30%, 13085 para 20%, 15441 para 40%, 16670 para 100% t1=t(idx1_1:idx1_2)-t(idx1_1); %segunda frecuencia idx2_1=25900; %para 30%, 25594 para 20%, 26054 para 40%, 27027 para 100% idx2_2=27129; %para 30%, 27181 para 20%, 27641 para 40%, 28563 para 100% t2=t(idx2_1:idx2_2)-t(idx2_1); %tercera frecuencia idx3_1=32872; %para 30%, 33435 para 20%, 33153 para 40%, 33793 para 100% idx3_2=33691; %para 30%, 33947 para 20%, 33971 para 40%, 34638 para 100% t3=t(idx3_1:idx3_2)-t(idx3_1); t=t-0.0224609; %para 30%, -0.0234375 para 20%, para 40%, -0.0635 para 100% syms E0 tau1 real %datos f=[2 4 8]; w=2*pi*f; deltax=[0.015 0.01 0.005].*w; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FILTRO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FC=16; FS=1/(t(2)-t(1)); [b,a]=butter(6, FC/(FS/2)); F=filtfilt(b,a,F); x=filtfilt(b,a,x); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% dmax=([max(x(idx1_1:idx1_2)) max(x(idx2_1:idx2_2)) max(x(idx3_1:idx3_2))]- [min(x(idx1_1:idx1_2)) min(x(idx2_1:idx2_2)) min(x(idx3_1:idx3_2))])/2; %mm desplazamiento aplicado 47 47 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D Fmax=([max(F(idx1_1:idx1_2)) max(F(idx2_1:idx2_2)) max(F(idx3_1:idx3_2))]- [min(F(idx1_1:idx1_2)) min(F(idx2_1:idx2_2)) min(F(idx3_1:idx3_2))])/2; %N e=30; Area=30*30; %mm^2 eps0=dmax/e; tens=Fmax/Area; %N/mm^2 zero=-47.1367; %para 30%, -47.2193 para 20%, -47.3041 para 40%, -47.5111 para 100% inic=x(1); def0=(zero-inic)/e; stress_exp=F/Area; eps_exp=x/e -(x(1)/e+def0); stress_exp1=stress_exp(idx1_1:idx1_2); eps_exp1=eps_exp(idx1_1:idx1_2); stress_exp2=stress_exp(idx2_1:idx2_2); eps_exp2=eps_exp(idx2_1:idx2_2); stress_exp3=stress_exp(idx3_1:idx3_2); eps_exp3=eps_exp(idx3_1:idx3_2); alpha = 0.47; % estimación de alpha con un valor entre 0.2 y 0.8 E1=E0*alpha; for i=1:3 func=tan(deltax(i))-(alpha*w(i)*tau1)/(1+w(1)^2*tau1^2+alpha*w(i)^2*tau1^2)==0; taux = solve(func, tau1); taux_1(i,1) = eval(taux(1)); taux_2(i,1) = eval(taux(2)); A(i,1)=E1*w(i)*eps0(i)*taux_1(i)/(1+w(i)^2*taux_1(i)^2); B(i,1)=E0*eps0(i)+(E1*w(i)^2*eps0(i)*taux_1(i)^2)/(1+w(i)^2*taux_1(i)^2); X(i,1)=simplify(sqrt(A(i)^2+B(i)^2)); ft=tens(i)-X(i)==0; E0x = solve(ft, E0); E0x_1(i,1) = eval(E0x(1)); E0x_2(i,1) = eval(E0x(2)); A(i)=alpha*E0x_2(i)*w(i)*eps0(i)*taux_1(i)/(1+w(i)^2*taux_1(i)^2); B(i)=E0x_2(i)*eps0(i)+(alpha*E0x_2(i)*w(i)^2*eps0(i)*taux_1(i)^2)/(1+w(i)^2*taux_1(i) ^2); X(i)=sqrt(A(i)^2+B(i)^2); end stress_teo1=X(1)*sin(w(1)*t1+deltax(1))-Fmax(1)/Area+max(F(idx1_1:idx1_2))/Area; eps_teo1=eps0(1)*sin(w(1)*t1)-def0; stress_teo2=X(2)*sin(w(2)*t2+deltax(2))-Fmax(2)/Area+max(F(idx2_1:idx2_2))/Area; eps_teo2=eps0(2)*sin(w(2)*t2)-def0; Anexos 48 48 stress_teo3=X(3)*sin(w(3)*t3+deltax(3))-Fmax(3)/Area+max(F(idx3_1:idx3_2))/Area; eps_teo3=eps0(3)*sin(w(3)*t3)-def0; figure(1) plot(t(idx1_1:idx1_2), stress_exp1, t(idx1_1:idx1_2), stress_teo1, 'r') grid on xlabel('tiempo [s]') ylabel('tensión [N/mm^2]') legend('experimental', 'teórica') title('tensión primera frecuencia 2 Hz') figure(2) plot(t(idx1_1:idx1_2), eps_exp1, t(idx1_1:idx1_2), eps_teo1, 'r') grid on xlabel('tiempo [s]') ylabel('def [N/mm^2]') legend('experimental', 'teórica') title('deformación primera frecuencia 2 Hz') figure(3) plot(eps_exp1, stress_exp1, eps_teo1, stress_teo1, 'r') grid on xlabel('deformación') ylabel('tensión [MPa]') legend('experimental', 'teórica') title('primera frecuencia 2 Hz') figure(4) plot(t(idx2_1:idx2_2), stress_exp2, t(idx2_1:idx2_2), stress_teo2, 'r') grid on xlabel('tiempo [s]') ylabel('tensión [N/mm^2]') legend('experimental', 'teórica') title('tensión segunda frecuencia 4 Hz') figure(5) plot(t(idx2_1:idx2_2), eps_exp2, t(idx2_1:idx2_2), eps_teo2, 'r') grid on xlabel('tiempo [s]') ylabel('def [N/mm^2]') legend('experimental', 'teórica') title('deformación segunda frecuencia 4 Hz') figure(6) plot(eps_exp2, stress_exp2, eps_teo2, stress_teo2, 'r') grid on xlabel('deformación') ylabel('tensión [MPa]') legend('experimental', 'teórica') title('segunda frecuencia 4 Hz') figure(7) plot(t(idx3_1:idx3_2), stress_exp3, t(idx3_1:idx3_2), stress_teo3, 'r') grid on xlabel('tiempo [s]') ylabel('tensión [N/mm^2]') title('tensión tercera frecuencia 8 Hz') legend('experimental', 'teórica') 49 49 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D figure(8) plot(t(idx3_1:idx3_2), eps_exp3, t(idx3_1:idx3_2), eps_teo3, 'r') grid on xlabel('tiempo [s]') ylabel('def [N/mm^2]') title('deformación tercera frecuencia 8 Hz') legend('experimental', 'teórica') figure(9) plot(eps_exp3, stress_exp3, eps_teo3, stress_teo3, 'r') grid on xlabel('deformación') ylabel('tensión [MPa]') title('tercera frecuencia 8 Hz') legend('experimental', 'teórica') %%%%% Optimización con mínimos cuadrados %%%%% incog1mc=zeros(3,1); %E0 incog2mc=zeros(3,1); %alpha incog3mc=zeros(3,1); %tau C0=[E0x_2(1), alpha, taux_1(1)]'; %estimado inicial para mínimos cuadrados LB=[0 0 0]; UB=[]; options = optimset('MaxIter',1000000,'MaxFunEvals',1000000,'TolFun',1e-10,'TolX',1e- 10); %opciones mínimos cuadrados fecuacionesmincuad= @(x)(ecs(x, eps0(1), tens(1), w(1))); % ecuaciones a optimizar [CC,resnorm1,residual1,exitflag1]=lsqnonlin(fecuacionesmincuad,C0,LB,UB,options); %llamo a mínimos cuadrados %Valores de las constantes dadas por la minimización E0_1mc=CC(1); %E0 alpha_1mc=CC(2); %alpha tau_1mc=CC(3); %tau E0op1=E0_1mc; alphaop1=alpha_1mc; tauop1=tau_1mc; E1op1 = E0op1*alphaop1; Aop1=E1op1*w(1)*eps0(1)*tauop1/(1+w(1)^2*tauop1^2); Bop1=E0op1*eps0(1)+(E1op1*w(1)^2*eps0(1)*tauop1^2)/(1+w(1)^2*tauop1^2); Xop1=sqrt(Aop1^2+Bop1^2); %tensión máxima stress_teo1op=Xop1*sin(w(1)*t1+deltax(1))-Fmax(1)/Area+max(F(idx1_1:idx1_2))/Area;% eps_teo1=eps0(1)*sin(w(1)*t1)-def0; figure(10) plot(t(idx1_1:idx1_2), stress_exp1, t(idx1_1:idx1_2), stress_teo1op, 'r') grid on xlabel('tiempo [s]') ylabel('tensión [N/mm^2]') title('tensión primera frecuencia 2 Hz') figure(11) plot(eps_exp1, stress_exp1, eps_teo1, stress_teo1op, 'r') Anexos 50 50 grid on xlabel('deformación') ylabel('tensión [MPa]') title('primera frecuencia 2 Hz') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% C0=[E0x_2(2), alpha, taux_1(2)]'; %estimado inicial para mínimos cuadrados LB=[0 0 0]; UB=[]; options = optimset('MaxIter',1000000,'MaxFunEvals',1000000,'TolFun',1e-10,'TolX',1e- 10); %opciones mínimos cuadrados fecuacionesmincuad= @(x)(ecs(x, eps0(2), tens(2), w(2))); % ecuaciones a optimizar [CC,resnorm,residual,exitflag]=lsqnonlin(fecuacionesmincuad,C0,LB,UB,options); %llamo a mínimos cuadrados %Valores de las constantes dadas por la minimización incog1mc2=CC(1); %E0 incog2mc2=CC(2); %alpha incog3mc2=CC(3); %tau E0op2=incog1mc2 alphaop2=incog2mc2 tauop2=incog3mc2 E1op2 = E0op2*alphaop2; Aop2=E1op2*w(2)*eps0(2)*tauop2/(1+w(2)^2*tauop2^2); Bop2=E0op2*eps0(2)+(E1op2*w(2)^2*eps0(2)*tauop2^2)/(1+w(2)^2*tauop2^2); Xop2=sqrt(Aop2^2+Bop2^2); %tensión máxima stress_teo2op=Xop2*sin(w(2)*t2+deltax(2))-Fmax(2)/Area+max(F(idx2_1:idx2_2))/Area;% eps_teo2=eps0(2)*sin(w(2)*t2)-def0; figure(12) plot(t(idx2_1:idx2_2), stress_exp2, t(idx2_1:idx2_2), stress_teo2op, 'r') grid on xlabel('tiempo [s]') ylabel('tensión [N/mm^2]') title('tensión segunda frecuencia 4 Hz') figure(13) plot(eps_exp2, stress_exp2, eps_teo2, stress_teo2op, 'r') grid on xlabel('deformación') ylabel('tensión [MPa]') title('segunda frecuencia 4 Hz') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% C0=[E0x_2(3), alpha, taux_1(3)]'; %estimado inicial para mínimos cuadrados LB=[0 0 0]; UB=[]; options = optimset('MaxIter',1000000,'MaxFunEvals',1000000,'TolFun',1e-10,'TolX',1e- 10); %opciones mínimos cuadrados fecuacionesmincuad= @(x)(ecs(x, eps0(3), tens(3), w(3))); % ecuaciones a optimizar [CC,resnorm,residual,exitflag]=lsqnonlin(fecuacionesmincuad,C0,LB,UB,options); %llamo a mínimos cuadrados 51 51 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D %Valores de las constantes dadas por la minimización incog1mc3=CC(1); %E0 incog2mc3=CC(2); %alpha incog3mc3=CC(3); %tau E0op3=incog1mc3 alphaop3=incog2mc3 tauop3=incog3mc3 E1op3 = E0op3*alphaop3; Aop3=E1op3*w(3)*eps0(3)*tauop3/(1+w(3)^2*tauop3^2); Bop3=E0op3*eps0(3)+(E1op3*w(3)^2*eps0(3)*tauop3^2)/(1+w(3)^2*tauop3^2); Xop3=sqrt(Aop3^2+Bop3^2); %tensión máxima stress_teo3op=Xop3*sin(w(3)*t3+deltax(3))-Fmax(3)/Area+max(F(idx3_1:idx3_2))/Area;% eps_teo3=eps0(3)*sin(w(3)*t3)-def0; figure(14) plot(t(idx3_1:idx3_2), stress_exp3, t(idx3_1:idx3_2), stress_teo3op, 'r') grid on xlabel('tiempo [s]') ylabel('tensión [N/mm^2]') title('tensión tercera frecuencia 8 Hz') figure(15) plot(eps_exp3, stress_exp3, eps_teo3, stress_teo3op, 'r') grid on xlabel('deformación') ylabel('tensión [MPa]') title('tercera frecuencia 8 Hz') Eoptimizado=[E0op1 E0op2 E0op3]' %%%%%%% error cuadrático medio %%%%%%% err_t1 = sqrt(immse(stress_exp1, stress_teo1op)) % error en tensión a 2 Hz err_d1 = sqrt(immse(eps_exp1, eps_teo1)) % error en deformación a 2 Hz err_t2 = sqrt(immse(stress_exp2, stress_teo2op)) % error en tensión a 4 Hz err_d2 = sqrt(immse(eps_exp2, eps_teo2)) % error en deformación a 4 Hz err_t3 = sqrt(immse(stress_exp3, stress_teo3op)) % error en tensión a 8 Hz err_d3 = sqrt(immse(eps_exp3, eps_teo3)) % error en deformación a 8 Hz Función “ecs” utilizada en el código function funcX=ecs(x, epsilon, tens, w) E0=x(1); alpha=x(2); tau=x(3); E1 = E0*alpha; A=(E1*w*epsilon*tau)/(1+w^2*tau^2); B=E0*epsilon+(E1*w^2*epsilon*tau^2)/(1+w^2*tau^2); X=sqrt(A^2+B^2); %tensión máxima funcX=X-tens; end Anexos 52 52 7.2 Anexo B Código para la comparación de las gráficas clear all clc close all n=30; %%% modelado de serie prony y = load('ciclos30.dat'); t = y(:,1); x = y(:,2); F = y(:,3); %primera frecuencia idx1_1=11755; %para 30%, 9911 para 20%, 12676 para 40%, 13495 para 100% idx1_2=13195; %para 30%, 13085 para 20%, 15441 para 40%, 16670 para 100% t1=t(idx1_1:idx1_2)-t(idx1_1); %segunda frecuencia idx2_1=25900; %para 30%, 25594 para 20%, 26054 para 40%, 27027 para 100% idx2_2=27129; %para 30%, 27181 para 20%, 27641 para 40%, 28563 para 100% t2=t(idx2_1:idx2_2)-t(idx2_1); %tercera frecuencia idx3_1=32872; %para 30%, 33435 para 20%, 33153 para 40%, 33793 para 100% idx3_2=33691; %para 30%, 33947 para 20%, 33971 para 40%, 34638 para 100% t3=t(idx3_1:idx3_2)-t(idx3_1); t=t-0.0224609; %para 30%, -0.0234375 para 20%, para 40%, -0.0635 para 100% syms E0 tau1 real %datos f=[2 4 8]; w=2*pi*f; deltax=[0.015 0.01 0.005].*w; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FILTRO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FC=16; FS=1/(t(2)-t(1)); [b,a]=butter(6, FC/(FS/2)); F=filtfilt(b,a,F); x=filtfilt(b,a,x); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% dmax=([max(x(idx1_1:idx1_2)) max(x(idx2_1:idx2_2)) max(x(idx3_1:idx3_2))]- [min(x(idx1_1:idx1_2)) min(x(idx2_1:idx2_2)) min(x(idx3_1:idx3_2))])/2; %mm desplazamiento aplicado Fmax=([max(F(idx1_1:idx1_2)) max(F(idx2_1:idx2_2)) max(F(idx3_1:idx3_2))]- [min(F(idx1_1:idx1_2)) min(F(idx2_1:idx2_2)) min(F(idx3_1:idx3_2))])/2; %N e=30; Area=30*30; %mm^2 eps0=dmax/e; tens=Fmax/Area; %N/mm^2 53 53 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D zero=-47.1367; %para 30%, -47.2193 para 20%, -47.3041 para 40%, -47.5111 para 100% inic=x(1); def0=(zero-inic)/e; stress_exp=F/Area; % eps_exp=x/e -(x(1)+1.3)/e; eps_exp=x/e -(x(1)/e+def0); stress_exp1=stress_exp(idx1_1:idx1_2); eps_exp1=eps_exp(idx1_1:idx1_2); stress_exp2=stress_exp(idx2_1:idx2_2); eps_exp2=eps_exp(idx2_1:idx2_2); stress_exp3=stress_exp(idx3_1:idx3_2); eps_exp3=eps_exp(idx3_1:idx3_2); alpha = 0.47; E1=E0*alpha; for i=1:3 func=tan(deltax(i))-(alpha*w(i)*tau1)/(1+w(1)^2*tau1^2+alpha*w(i)^2*tau1^2)==0; taux = solve(func, tau1); taux_1(i,1) = eval(taux(1)); taux_2(i,1) = eval(taux(2)); A(i,1)=E1*w(i)*eps0(i)*taux_1(i)/(1+w(i)^2*taux_1(i)^2); B(i,1)=E0*eps0(i)+(E1*w(i)^2*eps0(i)*taux_1(i)^2)/(1+w(i)^2*taux_1(i)^2); X(i,1)=simplify(sqrt(A(i)^2+B(i)^2)); % stress_teo1=X*sin(w(1)*t+deltax(1)); ft=tens(i)-X(i)==0; E0x = solve(ft, E0); E0x_1(i,1) = eval(E0x(1)); E0x_2(i,1) = eval(E0x(2)); A(i)=alpha*E0x_2(i)*w(i)*eps0(i)*taux_1(i)/(1+w(i)^2*taux_1(i)^2); B(i)=E0x_2(i)*eps0(i)+(alpha*E0x_2(i)*w(i)^2*eps0(i)*taux_1(i)^2)/(1+w(i)^2*taux_1(i) ^2); X(i)=sqrt(A(i)^2+B(i)^2); end stress_teo1=X(1)*sin(w(1)*t1+deltax(1))-Fmax(1)/Area+max(F(idx1_1:idx1_2))/Area;%- X(1)*sin(deltax(1)); eps_teo1=eps0(1)*sin(w(1)*t1)-def0; stress_teo2=X(2)*sin(w(2)*t2+deltax(2))-Fmax(2)/Area+max(F(idx2_1:idx2_2))/Area;% eps_teo2=eps0(2)*sin(w(2)*t2)-def0; stress_teo3=X(3)*sin(w(3)*t3+deltax(3))-Fmax(3)/Area+max(F(idx3_1:idx3_2))/Area; eps_teo3=eps0(3)*sin(w(3)*t3)-def0; 60 REFERENCIAS [1] J. Izdebska-Podsiadły, “History of the development of additive polymer technologies,” in Polymers for 3D Printing: Methods, Properties, and Characteristics, Elsevier, 2022, pp. 3–11. doi: 10.1016/B978-0- 12-818311-3.00007-0. [2] J. N. Díaz López, “Retos de la cadena de suministro con la inclusión de la tecnología de impresión 3D - fabricación aditiva AM,” Cuadernos Latinoamericanos de Administración, vol. XIV, no. 27, 2018. [3] P. J. Arribas Subiñas, “Procedimiento y caracterización de probetas de plástico fabricadas mediante la impresión 3D,” Trabajo Fin de Grado Inédito, Universidad de Burgos, Burgos, 2016. [4] J. Izdebska-Podsiadły, “The concept of 3D printing,” in Polymers for 3D Printing: Methods, Properties, and Characteristics, Elsevier, 2022, pp. 13–22. doi: 10.1016/B978-0-12-818311-3.00017- 3. [5] J. Izdebska-Podsiadły, “Classification of 3D printing methods,” in Polymers for 3D Printing: Methods, Properties, and Characteristics, Elsevier, 2022, pp. 23–34. doi: 10.1016/B978-0-12-818311-3.00009- 4. [6] G. Vladić, B. Banjanin, N. Kašiković, and Ž. Pavlović, “Vat photopolymerization,” in Polymers for 3D Printing: Methods, Properties, and Characteristics, Elsevier, 2022, pp. 65–74. doi: 10.1016/B978-0- 12-818311-3.00018-5. [7] S. S., “Guía completa: SLA o impresión 3D por estereolitografía, ¡te explicamos todo!,” 3Dnatives, Nov. 09, 2017. https://www.3dnatives.com/es/impresion-3d-por-estereolitografia-les-explicamos-todo/ [8] S. S., “Guía completa: impresión 3D FDM o modelado por deposición fundida, ¡te explicamos todo!,” 3Dnatives, Jan. 14, 2023. https://www.3dnatives.com/es/modelado-por-deposicion-fundida29072015/ [9] L. C., “Guía completa: sinterizado selectivo por láser o SLS, ¡te explicamos todo!,” 3Dnatives, Mar. 12, 2019. https://www.3dnatives.com/es/sinterizado-selectivo-por-laser-les-explicamos-todo/ [10] M. Cader and W. Kiński, “Material extrusion,” in Polymers for 3D Printing: Methods, Properties, and Characteristics, Elsevier, 2022, pp. 75–89. doi: 10.1016/B978-0-12-818311-3.00015-X. [11] “Filamento flexible para impresoras 3D,” Ingenio Triana Blog, Feb. 16, 2017. http://ingeniotriana.blogspot.com/2017/02/filamento-flexible.html [12] “¿Cómo es de flexible el TPU? Todo sobre el filamento TPU,” BCN3D, May 10, 2022. https://www.bcn3d.com/es/como-es-de-flexible-el-tpu-todo-sobre-el-filamento- tpu/#:~:text=Sus%20beneficios,cotidiano%20y%20a%20los%20grandes%20impactos. [13] D. Trapero, “Imprimir 3D con materiales flexibles. Guía definitiva.,” impresoras3D.com, Jun. 05, 2019. https://www.impresoras3d.com/imprimir-3d-con-materiales-flexibles/ [14] A. Marchante, “Guía completa: el TPU en la impresión 3D,” 3Dnatives, Jan. 22, 2023. https://www.3dnatives.com/es/guia-completa-tpu-040620202/ [15] “¿Qué es la dureza Shore? ¿Cómo se mide la dureza del caucho?,” J-Flex, Nov. 26, 2019. https://www.j-flex.com/es/how-is-rubber-hardness-measured-what-does-shore-hardness-mean/ [16] “Smartfil TPU 93A,” filament2print. https://filament2print.com/es/flexibles-tpe-tpu/1050-smartfil-tpu- 93a.html [17] “Propiedades mecánicas,” Infinitia. https://www.infinitiaresearch.com/laboratorio-ingenieria- industrial/propiedades-mecanicas/ [18] D. Guede, P. González, and J. R. Caeiro, “Biomecánica y hueso (I): Conceptos básicos y ensayos mecánicos clásicos,” Revista de Osteoporosis y Metabolismo Mineral, vol. 5, no. 1, pp. 43–50, Mar. 61 61 Caracterización mecánica de un material viscoelástico mediante probetas fabricadas con impresión 3D 2013, doi: 10.4321/S1889-836X2013000100008. [19] “Ensayos DMA para evaluar la resistencia de los materiales,” IQS Tech Transfer, Feb. 07, 2018. https://www.iqs.edu/es/noticia/ensayos-dma-para-evaluar-la-resistencia-de-los-materiales [20] B. Dermeik and N. Travitzky, “Laminated Object Manufacturing of Ceramic-Based Materials,” Advanced Engineering Materials, vol. 22, no. 9. Wiley-VCH Verlag, Sep. 01, 2020. doi: 10.1002/adem.202000256. [21] “¿Qué es el stl? Los archivos por excelencia para impresión 3D explicados de forma fácil,” 3Dfils. https://www.3dfils.com/es/blog/entrada/que-es-stl.html [22] A. Marchante, “Cura: el software de laminado más popular para impresión 3D,” 3Dnatives, Sep. 23, 2022. https://www.3dnatives.com/es/cura-laminador-para-impresion-3d-250320202/#! [23] E. Mejía, “El grosor de pared perfecto para la impresión 3D,” IDEA 1.61, Aug. 27, 2021. https://idea161.org/2021/08/27/el-grosor-de-pared-perfecto-para-la-impresion-3d/ [24] “Velocidades y aceleraciones en impresión 3D,” filament2print, Mar. 29, 2023. https://filament2print.com/es/blog/178_velocidades-aceleraciones-impresion-3d.html [25] “Técnicas de apoyo skirt brim y raf en impresión 3D,” 3D Market, Jul. 28, 2020. https://www.3dmarket.mx/consejos-impresion/tecnicas-de-apoyo-skirt-brim-y-raf-en-impresion-3d/ [26] “Artillery Genius – Descripción y características,” Creativo 3D. https://www.creativo3d.com/artillerygenius-descripcion-y-caracteristicas/ [27] “Guía de boquillas para impresoras 3D,” 3DJake. https://www.3djake.es/info/consejos/guia-de- boquillas-para-impresoras- 3d#:~:text=b%C3%A1sicamente%2C%20se%20trata%20de%20cu%C3%A1nto,recomendada%20de %200%2C32%20mm. [28] M. A. Tapia Romero, M. Dehonor Gomez, and L. E. Lugo Uribe, “Prony series calculation for viscoelastic behavior modeling of structural adhesives from DMA data.,” Ingeniería Investigación y Tecnología, vol. 21, no. 2, pp. 1–10, Apr. 2020, doi: 10.22201/fi.25940732e.2020.21n2.014. [29] M. A. Tapia Romero, “Modelado por medio de elemento finito de adhesivos estructurales expandibles utilizados en carrocerías de automóviles,” Tesis, CONACYT, Toluca, Estado de México, 2020. [30] A. Serra Aguila, “Propuesta de nuevos modelos constitutivos para caracterización viscoelástica de materiales termoplásticos,” Tesis doctoral, Universitat Ramon Llull, Barcelona, 2008. [31] A. Balart Gimeno et al., “Viscoelasticidad. Modelo básico de Maxwell,” Universitat Politècnica de València, Valencia. [32] J. A. Rodríguez Martínez and J. Zahr Viñuela, “Viscoelasticidad,” Cartagena99, 2018. https://www.cartagena99.com/recursos/alumnos/apuntes/MSG%2009%20Viscoelasticidad%20(I).pdf [33] R. A. Balart Gimeno et al., “Viscoelasticidad. Modelo básico de Kelvin-Voigt.,” Universitat Politècnica de València, Valencia. [34] J. Segado, “Caracterización de un material viscoelástico,” Trabajo académico, Universidad de Sevilla, Sevilla, 2022. [35] “MTS Bionix ® Tabletop Test Model 370.02,” MTS Systems. 2021. [36] S. S. Rao, Vibraciones mecánicas, 5a edición. México: Pearson Education, Inc., 2012.