Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Industrial Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Autor: Melchor López Montero Tutores: Esther Reina Romo Juan Mora Macías Dep. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Industrial Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Autor: Melchor López Montero Tutores: Esther Reina Romo Juan Mora Macías Dep. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Trabajo Fin de Máster: Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Autor: Melchor López Montero Tutor: Esther Reina Romo Juan Mora Macías El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2017 El Secretario del Tribunal A mi familia A mis amigos A mi mejor compañía Agradecimientos Tras siete años de esfuerzo continuo en esta escuela este texto supone la conclusión de mi vida académica. Siete años en los que no solo he estudiado y he adquirido conocimientos, también me han hecho madurar y ser una persona completamente diferente a cuando llegué. Numerosas experiencias, frustraciones y victorias que terminan en la obtención de un título, un símbolo de victoria personal, la consecución de un objetivo que se ha mantenido firme a pesar de las adversidades. La labor que se me presenta no es fácil, pues este logro no solo me pertenece a mi como autor de este proyecto. Pertenece a cada una de las personas que de una forma o otra me han ayudado. En primer lugar me gustaría dar las gracias a mi familia, por su cariño y por inculcarme los valores del sacrificio y la ambición para ser mejor que me han llevado a este lugar, a buscar el reto continuo y no rendirme ante las adversidades. No más importante ha sido la ayuda por parte de mis amigos y compañeros. Siempre presentes aportando la diversión y la desconexión con los estudios que tan necesaria se me ha hecho. Agradecer también la labor de los profesores de esta escuela, por darme los conocimientos para poder dedicarme a esta maravillosa profesión que me apasiona. En especial a mis tutores en este trabajo y en el trabajo de fin de grado, Esther Reina y Juan Mora, por permitirme conocer el mundo de la biomecánica y estar siempre a mi disposición ante cualquier problema. Por último me gustaría dar las gracias a la persona más importante en mi vida actualmente. Si hace dos años eras una tímida mención ahora te mereces mi agradecimiento más grande y sincero. Pilar fundamental en mi día a día. Siempre tienes la forma de hacerme sentir bien. No hay momento que más desee en el día que poder charlar contigo, aunque sea a distancia. Los días se pasan volando por ti y tan volando que ya hace más de dos años que eres parte de mi vida. Nada de esto sería posible sin tu tremenda ayuda y tu compañía. Por todo esto muchísimas gracias María del Carmen. Melchor López Montero Sevilla, 2017 4.3 Rigidez del docking site relativa al volumen 52 4.3.1 Segmentación manual 52 4.3.2 Hounsfield Units 55 4.4 Módulo elástico medio del docking site 56 4.4.1 Segmentación manual 56 4.4.2 Hounsfield Units 57 5 Discusión 59 5.1 Análisis de los resultados 59 5.2 Estudio de sensibilidad 64 5.3 Comparación con estudios previos 65 5.4 Conclusiones 67 5.5 Limitaciones del proyecto 67 5.6 Líneas de futuro 67 Referencias 69 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3-1: Rangos de segmentación automáticos de Mimics®. ¡Erro r! Marcador no definido. Tabla 3-2: Caracterización de los rangos de Hounsfield Units. 22 Tabla 3-3: Caracterización de las máscaras según Hounsfield Units. 22 Tabla 3-4: Número de elementos y nodos de las mallas por oveja. 34 Tabla 3-5: Propiedades materiales de los tejidos. 37 Tabla 3-6: Propiedades asignadas a los tejidos. 38 Tabla 3-7: Relación módulo elástico-densidad personalizada. 41 Tabla 3-8: Valores de los coeficientes. 44 Tabla 4-1: Volumen en mm3 por tejido de cada oveja. 53 Tabla 5-1: Volumen de los tejidos (mm3). 62 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1: Partes del hueso largo. 6 Figura 2-2: Pasos del proceso de osificación intramembranosa. 8 Figura 2-3: Pasos en la osificación endocondral. 9 Figura 2-4: Tipos de tejido cartilaginoso. 11 Figura 2-5:Tejidos fibrosos. 11 Figura 2-6: Tejido de granulación. 12 Figura 2-7: Fases de la distracción osteogénica. 13 Figura 2-8: Aparato de distracción de Codivilla. 14 Figura 2-9: Tipos de fijadores. 15 Figura 2-10: Aplicación del transporte óseo. 17 Figura 2-11: Alargamiento de miembros. 17 Figura 3-1: Esquema general de los pasos a seguir en el capítulo. 20 Figura 3-2: Histograma de una oveja. 21 Figura 3-3: Ejemplo de radiografía para determinar los rangos de segmentación. 23 Figura 3-4: Definición del segmento de estudio. 23 Figura 3-5: Defectos iniciales de la segmentación. 24 Figura 3-6: Acondicionamiento de la zona de los tornillos. 25 Figura 3-7: Separación de todos los tejidos. 25 Figura 3-8: Definición de las propiedades de cálculo de los modelos 3D. 26 Figura 3-9: Defectos. 27 Figura 3-10: Resultado final del modelo 3D. 28 Figura 3-11: Representación de las curvas del modelo 3D. 29 Figura 3-12: Parámetros de las opciones globales de mallado. 30 Figura 3-13: Parámetros de la configuración de las partes de la malla. 30 Figura 3-14: Parámetros de la pestaña mallar volumen. 31 Figura 3-15: Defectos del mallado: Falta de obtención de curvas. 32 Figura 3-16: Defecto de mallado: Fusión de tejidos. 32 Figura 3-17: Defecto de mallado: No mallado de un tejido. 33 Figura 3-18: Defecto de mallado: Discontinuidad entre tejidos. 33 Figura 3-19: Fusión de materiales en uno único. 35 Figura 3-20: Asignación de propiedades materiales en Mimics®. 36 Figura 3-21: Selección de máscaras en la asignación de propiedades. 36 Figura 3-22: Editor de propiedades mecánicas. 37 Figura 3-23: Relación entre escala de grises y módulo elástico y adaptación a Hounsfield Units. 39 Figura 3-24: Relación final entre Hounsfield Units y módulo elástico. 39 Figura 3-25: Intervalos creados según rangos de Hounsfield Units. 40 Figura 3-26: Propiedades mecánicas de cada intervalo creado. 42 Figura 3-27: Malla de oveja con propiedades según Hounsfield Units. 42 Figura 3-28: Esquema de las condiciones de contorno. 43 Figura 3-29: Esquema de las condiciones de carga. 44 Figura 4-1: Esquema de resolución. 47 Figura 4-2: Desplazamientos en el eje vertical dependiendo de la metodología (Oveja 11) 48 Figura 4-3: Esquema de las secciones de toma de desplazamientos medios. 49 Figura 4-4: Rigidez del docking site por segmentación manual durante los primeros 100 días. 50 Figura 4-5: Rigidez del docking site por segmentación manual. 50 Figura 4-6: Rigidez del docking site por Hounsfield Units durante los primeros 100 días. 51 Figura 4-7: Rigidez del docking site por Hounsfield Units. 52 Figura 4-8: Rigidez normalizada con respecto al volumen en segmentación manual durante los primeros 100 días. 54 Figura 4-9: Rigidez normalizada con respecto al volumen en segmentación manual. 54 Figura 4-10: Rigidez normalizada con respecto al volumen con HU para los primeros 100 días. 55 Figura 4-11: Rigidez normalizada con respecto al volumen con HU. 56 Figura 4-12: Módulo elástico medio asignando propiedades por segmentación manual. 57 Figura 4-13: Módulo elástico medio con Hounsfield Units. 57 Figura 5-1: Rigidez del docking site durante los primeros 100 días con propiedades por segmentación manual y por HU. 59 Figura 5-2: Rigidez del docking site con propiedades por segmentación manual y por HU. 60 Figura 5-3: Rigidez del docking site durante los primeros 100 días incluyendo propiedades del tejido óseo inmaduro obtenidas experimentalmente. 61 Figura 5-4: Rigidez del docking site incluyendo propiedades del tejido óseo inmaduro obtenidas experimentalmente. 61 Figura 5-5: Rigidez del docking site normalizada respecto al volumen para las ovejas 5 y 10 (Caso HU). 63 Figura 5-6: Radiografías de las ovejas correspondientes con los días 35 y 37 tras la cirugía. 63 Figura 5-7: Radiografía del día 29 tras la cirugía. 64 Figura 5-8: Estudio de sensibilidad en el espécimen 277 días tras la cirugía. 65 Figura 5-9: Rigidez del callo y del docking site por segmentación manual. 66 Figura 5-10: Rigidez del callo y del docking site por Hounsfield Units. 66 Figura 5-11: Esquema de investigaciones futuras utilizando la porosidad asignada de forma aleatoria. 68 1 1 INTRODUCCIÓN a distracción osteogénica es un complejo proceso biológico que permite generar nuevo hueso mediante la separación gradual de dos fragmentos óseos. Esta técnica ha ido ganando popularidad debido a los exitosos resultados obtenidos en la cirugía craneofacial y en la elongación de huesos largos. Dentro del empleo en huesos largos existen numerosas aplicaciones clínicas en las que se emplea el proceso, ya pueden ser la elongación de extremidades como el transporte óseo para el tratamiento de no-uniones en fracturas. En un trabajo anterior se buscó determinar las propiedades del callo de distracción en el proceso de transporte óseo mediante técnicas numéricas (López-Montero, 2015). No obstante, quedó pendiente como investigación futura caracterizar, utilizando el mismo procedimiento, las propiedades del “docking-site”, espacio en el que se conectan la parte distal del segmento de transporte al hueso, y cuya distancia se va reduciendo a lo largo del transporte óseo. A lo largo de este proyecto se llevará a cabo un estudio para determinar las propiedades del docking site mediante técnicas numéricas. Para ello se partirá de una serie de tomografías axiales computerizadas (TACs) de 11 ovejas de raza merina sobre las que se realizó un experimento previo para determinar la rigidez de los callos de sus metatarsos al ser sometidas a un proceso de transporte óseo (Mora-Macías et al.,2015) y que a su vez se emplearon para determinar numéricamente la rigidez del callo de distracción (López-Montero,2015). La disciplina científica en la que este trabajo está confinado es por tanto la biomecánica. La biomecánica tiene por objeto el estudio de las estructuras de carácter mecánico que existen en los seres vivos. Este área de conocimiento se apoya en diversas ciencias biomédicas, utilizando los conocimientos de la mecánica, la ingeniería, la anatomía, la fisiología y otras disciplinas, para estudiar el comportamiento de los seres vivos y resolver los problemas derivados de las diversas condiciones a las que puede verse sometido. La biomecánica está íntimamente ligada a las aplicaciones de la ingeniería a la medicina, tanto a través de estudios experimentales o modelos matemáticos para el conocimiento de los sistemas biológicos, como en este caso la caracterización del docking site durante el transporte óseo. L Introducción 2 1.1 Estado del arte y motivación Las propiedades mecánicas macroscópicas del callo de distracción se han estudiado en la literatura tanto ex vivo (Ohyama et al.,1994; Floerkemeier et al., 2010) como in vivo ( Mora-Macías et al., 2015a,b,c; Aarnes et al., 2005; Dwyer et al., 1996) . Se han cuantificado las fuerzas (Brunner et al., 1994; Hyodo et al., 1996; Mora-Macías et al., 2015a,b,c) y los desplazamientos (Claes et al., 2002) que participan en el proceso de distracción osteogénica in vivo. Por otra parte, se realizaron estudios histológicos y la radiografías para evaluar los tipos de tejido del callo, los modos de osificación y otros parámetros tales como la angiogénesis dentro del callo (Ilizarov, 1989a.b; Aronson, 1994; Aronson et al., 1989; Aronson et al., 1997; Forriol el al., 2010; Kojimoto et al., 1988; Okazaki et al, 1999; de Pablos et al., 1990). Sin embargo todos los métodos utilizados en estas obras no proporcionan información sobre las propiedades del material del callo de distracción a través de las etapas de la regeneración del tejido óseo a nivel microestructural. Además, no permiten la obtención de las variaciones locales de las propiedades mecánicas dentro del tejido de callo. La técnica de nanoindentación permite determinar el módulo de elasticidad reducido y la dureza de materiales punto por punto con una alta resolución espacial (Oliver & Pharr, 2011). Se ha aplicado con éxito para evaluar las propiedades mecánicas de los tejidos blandos (Grant et al., 2011; Tracqui et al., 2011; Yuya et al., 2010; Dwyer et al., 1996; Enlow et al., 1990; Floerkemeier et al., 2011) y tejidos duros (Amanata et al.,2008; Leong & Morgan, 2008; Leong & Morgan, 2009; Lucchini et al, 2011; Manjubala et al., 2009; Rodríguez-Florez et al., 2013; Rodríguez-Florez et al., 2014a.b; Kuangshin et al., 2006; Kuangshin et al., 2007). Algunos hallazgos han sido proporcionados por estos estudios en el tejido óseo sobre la influencia de la heterogeneidad nanoescala en la resistencia ósea (Kuangshin et al., 2006; Kuangshin et al., 2007), los cambios en la permeabilidad de hueso (Rodríguez-Florez et al., 2014) o los valores del módulo elástico del callo de cicatrización ósea (Amanata et al.,2008; Leong & Morgan, 2008; Leong & Morgan, 2009; Manjubala et al., 2009). En el último caso, Leong y Morgan (Leong & Morgan, 2008) midieron el módulo de elasticidad de los tejidos dentro del callo durante la curación de la fractura. A pesar de la obtención del módulo de elasticidad para diferentes tipos de tejido, los resultados tenían alta dispersión y el estudio utilizó un solo punto de tiempo durante el proceso de curación del hueso. Manjubala et al. (2009) presentaron, para el tejido óseo del callo durante la cicatrización ósea, los valores medios de la evolución del módulo de elasticidad con el tiempo, la variación espacial con la distancia desde la corteza del periostio y la heterogeneidad por medio de mapas de módulo elástico entre otros. Sin embargo, según los autores, las propiedades mecánicas de los tejidos del callo no fueron evaluadas por nanoindentación durante la distracción osteogénica. La información sobre la variación espacial y temporal del módulo elástico local y la dureza del callo durante la osteogénesis por distracción podría contribuir a aclarar aspectos controvertidos o desconocidos en la literatura acerca de la distracción ósea. Los métodos vistos para evaluar de las propiedades mecánicas de callo durante el progreso de la osteogénesis por distracción tienen algunas limitaciones. Las radiografías y exámenes clínicos manuales, de uso común en las rutinas clínicas diarias han demostrado ser inexactas (Panjabi et al., 1985; Panjabi et al., 1989; Webb et al., 1996) y no son capaces de proporcionar suficiente información cuantitativa. La evaluación de la rigidez del callo de distracción in vivo utilizando fijadores instrumentados proporcionan estimaciones adecuadas de rigidez del callo como puede verse en la literatura (Mora-Macías et al., 2015a,b; Dwyer et al., 1996; Aarnes et al., 2005; Floerkemeier et al., 2011). Sin embargo, no siempre es conveniente o posible utilizar fijadores externos instrumentados. Además, con el último método, la rigidez de medición no se puede proporcionar después de la retirada del distractor. La rigidez del callo después de la retirada distractor puede ser un dato de interés en los casos clínicos o estudios de distracción osteogénica como este trabajo. Por otro lado, los métodos para evaluar las propiedades mecánicas de callos ex vivo en experimentos con animales tales como nanoindentación (Leong & Morgan, 2008; Manjubala et al., 2009) o ensayos mecánicos de toda la muestra (Ohyama et al., 1994; Floerkemeier et al., 2010) implican que un grupo de animales tiene que ser sacrificado por cada punto de evaluación de tiempos. 3 3 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Los métodos no invasivos se han utilizado para evaluar la rigidez tejido óseo in vivo, tales como alta resolución de resonancia magnética (Liu et al., 2010), el ultrasonido cuantitativo (Raum et al., 2005) o el análisis por elementos finitos a partir de imágenes de TAC (Shefelbine et al., 2005). A diferencia de las otras técnicas, en la literatura se ha evaluado la fiabilidad de la predicción de las propiedades mecánicas del tejido óseo por medio de imágenes de TAC basadas en análisis de elementos finitos. Harp et al. (1994) demostraron que la rigidez de los huesos cortical y esponjoso, se puede predecir con precisión por imágenes. El contenido mineral de los huesos en un callo de fractura a partir de imágenes de TAC se correlacionó con las mediciones experimentales de la rigidez del callo en un trabajo anterior (Augat et al., 1997). La aplicación del método de los elementos finitos a partir de imágenes de TAC permite determinar la rigidez de una muestra de tejido óseo utilizando una malla de elementos finitos en las que la forma y las propiedades tridimensionales de cada elemento (en función de la escala de grises) se obtienen a partir de imágenes de TAC. Este método se ha utilizado en estudios previos en el tejido óseo maduro (Cattaneo et al., 2001; Gupta et al., 2004), los huesos reconstruidos (Taddei et al.,2003), el hueso trabecular (Müller & Rüegsegger, 1995; van Rietbergen et al., 1995), hueso osteoporótico (Newitt et al., 2002) y el callo de fractura (Shefelbine et al., 2005). El análisis de elementos finitos basado en imágenes de TAC se utilizó para estimar la rigidez del callo durante el proceso de osteogénesis por distracción (López-Montero,2015). Sin embargo, no se ha estimado la rigidez del docking site por este método. 1.2 Objetivos Los objetivos que se pretenden alcanzar con la ejecución de este trabajo se detallan a continuación:  El objetivo principal de este trabajo será la determinación numérica de las propiedades del docking site en un total de 15 escenarios diferentes que se corresponden con los días 17, 22, 29, 35, 37, 50, 79, 98, 137, 161, 205, 277, 311, 379 y 471 tras practicar una intervención y su posterior proceso de transporte óseo en ovejas de raza merina. De esta forma se obtendrá una evolución de la rigidez del docking site con el tiempo También se describirá la evolución temporal de los tejidos y de las propiedades mecánicas de la zona durante su remodelación con modelos de elementos finitos creados a partir de TACs. El procedimiento de modelización se realizará desde dos perspectivas. En primer lugar, tras modelar los tejidos que forman el docking site de forma manual, le serán asignadas a cada uno propiedades constantes diferentes extraídas de la bibliografía (Reina-Romo et al., 2009). En segundo lugar, se hará uso de la escala de grises para asignar las propiedades a los tejidos usando una relación entre modulo de elasticidad y escala de grises (Shefelbine et al., 2005).  Obtener la variación espacial de los tejidos durante el proceso. A partir de los modelos 3D obtenidos de los TACs se podrá observar como las proporciones de los tejidos en el docking site van evolucionando a lo largo de la osificación.  Establecer una comparativa entre los resultados obtenidos por cada uno de los métodos propuestos anteriormente.  Establecer una comparativa entre los resultados obtenidos para en el docking site y los obtenidos para el callo de distracción en el trabajo previo (López-Montero, 2015).  Determinar la sensibilidad de los resultados a factores como el tamaño de elementos de la malla de elementos finitos.  Finalmente comprobar la validez de los resultados comparándolos con los obtenidos experimentalmente. Validar el procedimiento o si por el contrario el problema debe ser modelado por otro procedimiento diferente al realizado anteriormente para determinar la rigidez del callo de distracción (López-Montero, 2015) a causa del contacto entre los segmentos de hueso cortical mucho más resistentes que los tejidos blandos o el tejido óseo inmaduro.  Determinar la influencia del volumen de los tejidos en la rigidez del conjunto. Antecedentes Biológicos de la Distracción Ósea 10 2.1.1.4 Composición del hueso El hueso maduro está compuesto por un 70% de matriz inorgánica, un 20% de matriz orgánica y un 10% de agua. La composición en detalle depende de la especie, la localización del hueso en la anatomía, la dieta y tanto la presencia como ausencia de enfermedades (Kaplan et al., 1994):  Parte inorgánica: El componente inorgánico del hueso es principalmente hidroxiapatita cristalina en forma de placa, Ca5(PO4)3(OH) o HA (Kaplan et al.,1994; Ying, 2001). En la matriz mineralizada de HA pueden estar presentes una pequeña cantidad de impurezas.  Parte orgánica: Aproximadamente el 90% de la parte orgánica del hueso es colágeno de tipo I, el 10% restante son proteínas no colágenas, como lípidos y otras macromoléculas. La presencia de cristales da al hueso su rigidez y resistencia a la compresión, mientras que las fibras de colágeno le confieren resistencia a la tensión y dureza (Adams et al., 2006). Las propiedades de retención de agua de los proteoglicanos les permiten “capturar espacio” en el tejido en desarrollo (Adams et al., 2006). 2.1.2 Tejido cartilaginoso El cartílago es un tipo de tejido conectivo que crece tanto a tensión como a compresión y que tiene propiedades intermedias entre el tejido conectivo denso y el hueso. Es duro pero flexible, aportando rigidez elástica a las estructuras que da apoyo. Está compuesto de células especializadas llamadas condrocitos y condroblastos que producen una gran cantidad de matriz extracelular compuesta por fibras de colágeno, abundante sustancia fundamental rica en proteoglicanos y fibras de elastina. El cartílago se clasifica en tres tipos:  El cartílago hialino es el más abundante del cuerpo. Es un material bastante duro, traslúcido y rico en colágeno y proteoglicanos. Cubre los extremos de los huesos para formar una superficie suave en las uniones articulares (Figura 2-4.1). Se encuentra también en la nariz, la laringe, entre las costillas y el esternón, en los procesos de osificación y en la distracción osteogénica.  El cartílago elástico es similar en apariencia al cartílago hialino, salvo por la presencia de numerosas ramificaciones de fibras elásticas en su matriz (Figura 2-4.2).  El fibrocartílago se caracteriza por las grandes cantidades de irregulares y densas haces de fibras de colágeno gruesas en su matriz (Figura 2-4.3). Respecto al cartílago hialino y elástico, el fibrocartílago se basa en la alternancia de capas de matriz de cartílago y capas densas y anchas de fibras de colágeno tipo I. Es un material blanco, muy duro que aporta una alta resistencia a la tracción y apoyo. Dentro de los tejidos conectivos, el tipo de cartílago que aparece en el callo de distracción es el cartílago hialino cuya matriz está compuesta por un denso entramado de fibras de colágeno enredadas en una solución concentrada de proteoglicanos (Bateman et al., 1996). 2.1.3 Tejido fibroso El tejido conectivo fibroso es un tipo de tejido conectivo que tiene una relativa alta resistencia a la tracción y gran elasticidad, debido a su relativamente alta concentración de colágeno y fibras elásticas. Estas fibras están incrustadas en una matriz formada principalmente por agua, polisacáridos y proteínas. Existen varias categorías de tejido conectivo fibroso:  El tejido conectivo laxo (Figura 2-5.1) apoya la mayoría del epitelio y muchos órganos que necesitan expandirse como los pulmones, arterias o la vejiga. Rodea los vasos sanguíneos y nervios, y se encuentra 11 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo también entre músculos y en el callo de distracción durante la fase de latencia de la distracción osteogénica (Pietrzak, 2008). Hay tres subclases: areolar, adiposo y reticular (Marieb & Hoehn, 2007).  El tejido conectivo denso (Figura 2-5.2) tiene fibras de colágeno como su elemento matricial principal. Existen dos subclases: regular o irregular. Cuando se produce una desunión o pseudoartrosis durante la distracción osteogénica pueden aparecer dos tipos de tejidos en función de la desunión (Ilizarov & Gracheva, 1971). Si la pseudoartrosis es rígida, el tejido entre los extremos del hueso es denso y fibroso o tejido fibrocartilaginoso mientras que en desuniones móviles el tejido es conectivo laxo (Khaleel & Pool, 2003). Figura 2-4: Tipos de tejido cartilaginoso. Figura 2-5:Tejidos fibrosos. Antecedentes Biológicos de la Distracción Ósea 12 2.1.4 Tejido de granulación El tejido de granulación (Figura 2-6) es un tejido conectivo débilmente organizado que reemplaza el coágulo de fibrina durante la fase de latencia de la distracción osteogénica o durante la fase de inflamación en la curación de fracturas y en curación de heridas. Está compuesto principalmente por células mesenquimales, proliferando fibroblastos, macrófagos, vasos sanguíneos recién formados y sustancia fundamental que incluye colágeno, glicoproteínas y ácido hialurónico (Mulder et al., 2002). Figura 2-6: Tejido de granulación. 2.2 Base biológica de la formación de hueso durante la distracción osteogénica La distracción osteogénica es una técnica quirúrgica destinada a formar grandes cantidades de tejido óseo. Dependiendo de la localización anatómica donde se induzca el esfuerzo tensional, la distracción osteogénica se puede dividir entre callotasis (distracción del callo de fractura) o distracción fisaria (distracción de la placa de crecimiento). Este trabajo se centrará en el primer caso basado en el estiramiento gradual del callo de reparación que se forma alrededor de los segmentos de hueso quirúrgicamente separados mediante una osteotomía (Murray, 1996). Este método ha sido utilizado como la técnica de distracción predominante en los modelos experimentales y en las aplicaciones clínicas debido a las muchas complicaciones asociadas a la distracción fisaria (Pietrzak, 2008). 2.2.1 Fases de la distracción osteogénica En el proceso de distracción, hay cinco pasos secuenciales fundamentales en los cuales se producen diferentes fenómenos biológicos:  Osteotomía: En esta fase el hueso es quirúrgicamente dividido en dos segmentos, con la consiguiente pérdida de continuidad y de integridad mecánica. Los fragmentos de hueso son posteriormente fijados a un distractor o fijador externo para estabilizar la brecha recién creada.  Fase de latencia: Este es el periodo entre la realización de la osteotomía y el comienzo de la tracción, durante la cual se forma el callo blando (Figura 2-7.1). Este periodo coincide con los pasos iniciales en la curación normal del hueso.  Distracción: este es el periodo en el que los extremos del hueso osteotomizado son separados gradualmente formándose nuevos tejidos óseos en el progresivo aumento de la brecha 13 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo interfragmentaria (Figura 2-7.2). Durante la aplicación del esfuerzo de tensión, se crea un microambiente dinámico (Delloye et al., 1990). Este ambiente estimula cambios a nivel celular y subcelular. Estos cambios pueden ser caracterizados como un efecto de estimulación del crecimiento y de forma (Kallio et al., 1994; Holbein et al., 1995; Mosheiff et al., 1996).  Consolidación: el periodo de consolidación es el espacio de tiempo entre el cese de la tracción y la retiración del dispositivo de distracción (Figura 2-7.3). Este periodo representa el tiempo requerido para completar la mineralización del tejido regenerado. Tras el fin de la distracción, el callo de distracción osifica gradualmente y una nueva zona de fibra ósea recorre la brecha.  Remodelación: es el plazo de tiempo entre la retirada del dispositivo de distracción (y por tanto la aplicación de la carga funcional completa) hasta completar la remodelación del hueso recién formado (Figura 2-7.4). Durante este periodo, la estructura ósea inicialmente creada se refuerza por hueso lamelar de fibras paralelas. Tanto el tejido cortical como la médula se restablecen. Figura 2-7: Fases de la distracción osteogénica. 2.3 Base mecánica de la formación de hueso durante la distracción osteogénica Las investigaciones clínicas y experimentales han demostrado que el hueso es un tejido sensible a los esfuerzos que reacciona ante el ambiente mecánico imperante (Lanyon, 1987; Riddle & Donahue, 2009). En particular en la distracción osteogénica el ambiente mecánico lo impone el equipo de distracción en influye en la posterior curación. Para comprender el papel de la mecánica en la distracción osteogénica será de gran ayuda conocer la historia del alargamiento de miembros que representa la evolución de los fijadores. Dentro de la historia de la distracción osteogénica un nombre sobresale sobre el resto y este es Gavriil Abramovich Ilizarov. El profundo interés en la influencia mecánica en los procesos biológicos llevó a este traumatólogo ruso a desarrollar su conocida ley de “Tension-Stress”. Esta ley describe como la tracción gradual de algunos tejidos vivos genera unas tensiones que estimulan y mantienen la regeneración y el crecimiento continuo de ciertas estructuras tisulares, tales como vasos sanguíneos, nervios, piel o huesos. Antecedentes Biológicos de la Distracción Ósea 14 2.3.1 Historia del alargamiento de miembros Aunque los principios de manipulación de huesos, el uso de tracción en fracturas de huesos largos y el desarrollo de fijadores externos se habían puesto en práctica desde muchos antes, la combinación de estas tres técnicas fue llevada a cabo en primer lugar por Codivilla en 1905 cuando, tras una osteotomía, sometió los fragmentos de hueso a una fuerte tensión usando clavos fijados al hueso (Codivilla, 1905). Su dispositivo empleaba un molde tradicional de yeso, en el cual se colocaba la pierna y se cortaba a la mitad al nivel de la osteotomía. La parte proximal del aparato se sujetaba en un bastidor externo estacionario, y la parte distal se conectaba a un pasador insertado en el hueso calcáneo (Figura 2-8). Se consiguió un alargamiento por tracción en una sola fase de tracción esquelética aplicada en el pin transcalcáneo (Samchukov et al., 2001). Esta única fase de alargamiento se vio complicada por lesiones nerviosas graves y convulsiones persistentes e incontrolables (Codivilla, 1905). Figura 2-8: Aparato de distracción de Codivilla. Tras el empleo de varios métodos con grandes tasas de altas complicaciones no fue hasta la introducción de la idea de un periodo de latencia (Abbott, 1927) y la utilización de un fijador monolateral (Putti, 1990, 1934) que la técnica dio unos resultados fiables. Antes de la aparición de Ilizarov se introdujeron varias modificaciones en las técnicas y se simplificaron los equipos, pero no fue hasta la llegada de este traumatólogo ruso que la técnica no tuvo su mayor desarrollo. En 1951 diseñó un nuevo aparato consistente en dos anillos metálicos unidos mediante barras (Figura 2-9.1). Posteriormente desarrolló una técnica para realizar osteotomías de baja energía y subperiósticas y un protocolo de alargamiento de miembros basado en un periodo de latencia de 5 a 7 días seguido de una fase de distracción de 1 mm al día en incrementos de 0.25 mm (Ilizarov, 1989a,b). El trabajo de Ilizarov fue desconocido fuera de las fronteras de Rusia durante muchos años, empleándose principalmente la técnica de Wagner (1971) en los países germanohablantes y en Estados Unidos. Este método era simple pero conllevaba numerosas complicaciones con el paso del tiempo. La aplicación de fijador de anillo Ilizarov en algunas localizaciones o para corregir deformaciones angulares resulta difícil. Es por esto que las deformidades en un plano se pueden corregir empleando fijadores híbridos (Green, 1991; Green el al., 1992) que consiguen aplicar fuerzas o desplazamientos graduales al hueso en cualquier plano o dirección. No obstante, las deformidades en dos o tres planos requieren un fijador Marco Espacial Taylor que genera movimiento simultáneo en varios planos (Figura 2-9.2). En la actualidad la distracción también puede realizarse empleando fijadores internos formados por dispostivos intramedulares que se colocan en el canal del hueso, llevándose a cabo toda la distracción en el interior de la pierna (Figura 2-9.3). 15 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Figura 2-9: Tipos de fijadores. 2.4 Factores biomecánicos El ambiente mecánico en el cual la formación del hueso ocurre clínicamente no ha sido completamente determinado aún. De hecho, hay multitud de factores mecánicos y biológicos que afectan a la calidad y la cantidad de hueso regenerado. Los parámetros principales incluyen:  Suministro vascular: Muchos estudios han sugerido que el suministro de sangre tiene una influencia significativa en la forma y la masa del hueso resultante (Trueta & Trías, 1961; Ilizarov, 1989a; Aronson, 1994). Si el suministro de sangre es inadecuado para apoyar la carga mecánica normal o aumentada, el hueso no podrá responder favorablemente, llevando a atrofias o cambios degenerativos. En contraste, si el suministro sanguíneo es adecuado para apoyar la carga mecánica aumentada, el hueso mostrará cambios hipertróficos compensatorios.  Periodo de latencia: En general se ha establecido que un periodo de latencia tras la corticomía aumenta la formación de hueso (White & Kenwright, 1991; Gil-Albarova et al., 1992; Aronson, 1994; Aronson & Shen, 1994). La duración del periodo de latencia en la mayoría de artículos clínicos (Paley,1990; Price & Mann, 1991; Dahl & Fischer, 1991; Bonnard et al.,1993; Kenwright & White, 1993; Aronson, 1994; Fischgrund et al., 1994) han establecido entre 3 a 10 días.  Velocidad de distracción: Representa la cantidad total de movimiento de segmento de hueso realizado por día. Una distracción de 1 mm por día sigue siendo el consenso para la formación de hueso en cualquier lugar (Ilizarov, 1989a,b, 1990; Aronson, 1993; Choi et al., 1997; Farhadieh et al., 2000; al Ruhaimi, 2001; King et al., 2003), aunque es posible un rango de proporciones o incluso necesario para muchos tratamientos, como en el alargamiento angular. Velocidades que van desde 0.5 a 2 mm por día han sido fiables en distracción. Sin embargo, con tasas de menos de 0.5 mm por día el hueso puede consolidar prematuramente (Rozbruch & Ilizarov, 2006) y con velocidades de más de 2 mm por día pueden darse la isquemia local en la interzona o el retraso de la osificación (Ilizarov, 1989a,b, Antecedentes Biológicos de la Distracción Ósea 16 1990; Yashi et al., 1993; Rozbruch & Ilizarov, 2006). En general, el hueso se forma más lentamente en adultos y necesitan tasas de distracción más lentas, mientras que los niños se pueden beneficiar de tasas de más de 1 mm por día para evitar la consolidación prematura de la brecha de distracción.  Frecuencia de distracción: Se define como en número de incrementos por día en los que la tasa de distracción está dividida. Ritmos de frecuencia más altos dan una regeneración más favorable y causan menos problemas en el tejido blando.  Edad del paciente: Los pacientes más mayores tienden a curar más lentamente, con mayores retrasos tras los veinte años de edad (Paley, 1990, FIschgrund et al.,1994; Aronson, 1994).  Longitud de la distracción regenerada: La tasa de curación está directamente relacionada con la longitud de la brecha distraída de forma que a mayor longitud, más tiempo de tratamiento será necesario.  Factores relacionados con el fijador: Estos afectan a las propiedades mecánicas del equipo de distracción y la estabilidad de la fijación del segmento de hueso. Entre los factores se encuentran el número, longitud y diámetro de los tornillos de fijación, la rigidez del equipo de distracción o las propiedades materiales del equipo.  Factores relacionados con los tejidos: Los parámetros intrínsecos son también importantes factores que afectan a la calidad y la formación de la regeneración. Estos incluyen el tipo de hueso así como la tensión desarrollada en el tejido blando que lo rodea, el que incluye músculos, ligamentos y fascia. 2.5 Aplicaciones clínicas El empleo de la distracción osteogénica se ha extendido más allá de las aplicaciones en huesos largos, como por ejemplo en el esqueleto craneal con el alargamiento y ampliación mandibular o la distracción maxilar o del medio tercio facial. No obstante este apartado se centrará principalmente en aquellas aplicaciones clínicas más relacionadas con los huesos largos al ser estas las más relacionadas con el proyecto. A continuación se detallan un listado de aplicaciones clínicas:  Transporte óseo: Fue introducido por primera vez por Ilizarov para tratar defectos de huesos largos que provenían de traumas, resección oncológica o anomalías congénitas (Ilizarov, 1971, 1988). El concepto incluye la resección del hueso patológico seguido del transporte gradual de un segmento de hueso sano osteotomizado (disco de transporte) con un dispositivo de distracción a través del área de defecto. Después de que el disco de transporte alcanza el segmento de hueso opuesto, el tejido fibroso que interviene se elimina a continuación aplicando una compresión entre el segmento de transporte y el hueso receptor en el docking site (Figura 2-10). La pseudoartrosis congénita de la tibia se trata idealmente utilizando el método de transporte óseo de Ilizarov con la resección abierta de la pseudoartrosis y la fijación intramedular (Paley et al., 1992).  Alargamiento de miembros: Las anomalías congénitas (defectos de nacimiento) con deficiencias de reducción de extremidades como hemimelia radial y cubital, acortamiento congénito del fémur (Figura 2-11), hemimelia peronea o tibial son las causas más comunes del alargamiento de miembros. Sin embargo, otras causas como las fracturas de la niñez del fémur, osteomielitis, enfermedades neurológicas como parálisis cerebral, displasia (malformaciones) y la destrucción de la articulación de la cadera, la poliomielitis paralítica residual pueden también causar grandes cantidades de acortamiento óseo. Una aplicación interesante de alargamiento de las extremidades es la capacidad de alargar ambas extremidades inferiores y aumentar la altura. Esto tiene la aplicación más lógica en el enanismo 17 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo acondroplásico. La acondroplasia es la más común de las formas de enanismo. No obstante el alargamiento de huesos no solo se aplica al enanismo, actualmente también personas totalmente sanas se someten a un alargamiento de huesos como una operación estética para ganar varios centímetros de altura. Figura 2-10: Aplicación del transporte óseo. Figura 2-11: Alargamiento de miembros. a) Paciente de dos años con una deficiencia congénita en el fémur y una diferencia de 8 cm en la longitud de las piernas, b) Alargamiento de fémur corto con un aparato Ilizarov, c) Tras un alargamiento de 7 cm las dos piernas tienen una longitud casi igual.  Tratamiento de no-uniones: A pesar de los avances en los tratamientos de fracturas, a veces la curación puede dar lugar a no-uniones. Estas desuniones se pueden tratar mediante distracción osteogénica. Antecedentes Biológicos de la Distracción Ósea 18  Artrodiastasis: La distracción osteogénica se puede utilizar para corregir gradualmente deformaciones en articulaciones angulares como rodillas, tobillos o caderas y poder así restablecer el movimiento de las articulaciones rígidas. Reconstrucción de pies: Se ha llevado a cabo para una variedad de condiciones incluyendo deformación de pies no tratada, residual o recurrente en adultos, deformidades post-traumáticas y enfermedades degenerativas de las articulaciones, fusiones de tobillos fallidas y una variedad de deformidades tales como astrágalo vertical (Grant et al., 1992; Paley, 1993; de la Huerta, 1994). 19 3 MÉTODOS n este capítulo se detallarán todos los pasos seguidos para la realización de las simulaciones (Figura 3-1). En primer lugar se describirá el experimento previo en el que se determinaron las propiedades mecánicos de los callos de distracción de las ovejas (Figura 3-1.1) y se obtuvieron los TACs de cada una de ellas (Figura 3-1.2). A continuación se detallarán todos los pasos seguidos para generar los modelos 3D a partir de los TAC del paso anterior (Figura 3-1-3). Seguidamente se explicará la metodología para la obtención de las mallas de elementos finitos de cada modelo (Figura 3-1-4). Tras esto se mostrará el procedimiento que se siguió para asignar las propiedades mecánicas a cada uno de las mallas según los diferentes métodos de cálculo que se querían llevar a cabo, a partir de una segmentación manual y asignación de propiedades fijas (Figura 3-1.5.2) o a partir de las Hounsfield Units (Figura 3-1.5.3). En último lugar se presentarán las condiciones de carga y de contorno aplicadas a las mallas para la posterior simulación (Figura 3-1.6.1 y Figura 3-1.6.2). 3.1 Experimento previo Para la obtención de los modelos 3D de los callos óseos se han empleado un total de 15 TACs realizados a 11 ovejas merinas, con edades comprendidas entre los 3 y los 5 años y un peso de 53.5 ±8.5 kg (Mora-Macías et al., 2015). El bienestar durante los experimentos de cada una de las ovejas fue garantizado según el comité ético de la Universidad de Sevilla. El proceso de transporte óseo fue realizado sobre cada oveja empleando un distractor de tipo Ilizarov. Inicialmente el fijador fue implantado en el metatarso de la pierna posterior derecha. El fijador fue colocado en el metatarso con la ayuda de una herramienta auxiliar para dirigir los tornillos y evitar desalineaciones. A continuación se realizó una cirugía estándar a cada uno de los animales para implantar el distractor. Se realizaron tres osteotomías, obteniendo dos segmentos de hueso. El fragmento distal fue retirado para crear así el defecto, y el proximal, el transportable, fue fijado al distractor antes del corte. Tras un periodo de latencia de una semana, se inició la fase de distracción separando el segmento de hueso transportable 1 mm al día durante 15 días para llenar el defecto, quedando dos zonas de curación diferenciadas. Por un lado el callo de distracción, la zona proximal, que se simuló en estudios previos, (López-Montero, 2015, Mora-Macías, 2017) y por otro, el docking site, que se simulará en este trabajo. Posteriormente, se dio comienzo a la fase de consolidación, hasta que el callo óseo estuviese completamente osificado. La obtención de los TACs se llevó a cabo en las ovejas variando los días de curación para obtener así una evolución del proceso. Las piezas metálicas del distractor provocaban reflejos al realizar los TACs por lo que se procedió a sacrificar a 9 de las ovejas (correspondientes a los días 17, 22, 29, 35, 37, 51, 79, 98 y 161 tras la cirugía) para detener el proceso. Para evitar la desalineación de los fragmentos de hueso se procedió a congelar las patas de las ovejas antes de retirar el distractor. Los otros dos casos se estudiaron después de que el callo osificara completamente y que el distractor fuese retirado. Por lo tanto, estos animales no fueron sacrificados y se realizaron varios TACs in vivo sobre ellos (137, 205, 277, 311, 379 y 471 días tras la cirugía). Por tanto será necesario procesar un total de 15 TACs. Es decir, se realizarán un total de 15 modelos de docking site, cada uno correspondiente a un día de curación que van desde los 17 a los 471 días tras la cirugía. Modelos a partir de los cuales se realizará toda la simulación objetivo de este texto. E Métodos 26 Figura 3-8: Definición de las propiedades de cálculo de los modelos 3D. Con los modelos 3D se pueden observar más defectos de las máscaras que han de solucionarse. A continuación se presentan varios ejemplos y sus posibles soluciones:  Restos de limpieza. Es un defecto muy común que se da cuando las máscaras tienen alguna región que no ha sido limpiada por completo (Figura 3-9.1). Es importante realizar una inspección visual en el modelo 3D para evitar que quede cualquier resto.  Salientes pronunciados. A pesar de la opción del suavizado en la creación del modelo 3D, es posible que éste tenga picos en algunos tejidos que podrían dar errores en la simulación (Figura 3-9.2). Es por tanto necesario editar las máscaras hasta eliminar los más pronunciados.  Tejidos demasiado finos. Cuando la región de tejido es muy fina el modelo 3D se suele generar con huecos (Figura 3-9.3). En estos casos será necesario engrosar dichos tejidos.  Un posible fallo que se ha dado en varios modelos es la falta de continuidad entre tejidos (Figura 3-9.4). Este defecto suele darse entre la médula y el tejido blando o entre el hueso cortical y el tejido óseo inmaduro. Principalmente se debe a cambios bruscos en el tamaño y la forma de los tejidos entre imágenes en los TAC. Por ejemplo entre el tejido blando y la médula suele suceder que la médula tiene una forma bastante definida de principio a fin, sin embargo, el tejido blando tiene una forma más irregular. Cuando se separan los dos tejidos en una imagen de TAC suele aparecer la médula y justo en la siguiente el tejido blando con una forma que no se parece en absoluto a la de la médula. El programa lo interpreta como una discontinuidad y no une los dos tejidos con el consiguiente error en el futuro mallado. La mejor forma evitar este defecto es editar las máscaras para que cuando se dé el cambio de tejido los dos tengan una forma parecida. 27 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo La falta de continuidad se puede dar también cuando los cambios de tejidos no son escalonados. Es decir, cuando se pasa del hueso cortical con altos valores de HU inmediatamente al tejido blando. Este problema es muy recurrente en los extremos del callo de distracción. El método de interpolación basado en la escala de grises toma como una discontinuidad ese cambio tan brusco. Para solventar este caso se deben editar las máscaras para que el cambio de tejidos no sea brusco. Por ejemplo creando una transición con tejido óseo inmaduro.  Relacionado con el problema anterior pero con un efecto totalmente contrario ocurre en los TACs con baja resolución (normalmente con distancia entre imágenes de 1 mm) que la opción de continuidad del modelado fusiona tejidos en los que existen una discontinuidad. Por ejemplo en la oveja correspondiente a los 22 días tras la cirugía. Si se modela las imágenes aparecerán los dos segmentos de hueso cortical fusionados (Figura 3-9.5.1). No obstante, observando las radiografías tomadas en ese mismo día se puede observar que existe una separación entre ambos segmentos (Figura 3-9.5.2). La distancia entre imágenes del TAC es mayor que la distancia entre los segmentos, por lo que el programa detecta como continuas las dos zonas. En estos casos será necesario editar las máscaras hasta crear la separación. Figura 3-9: Defectos. Métodos 28 En este punto todos modelos están totalmente definidos y se puede pasar a su mallado (Figura 3-10). Para esto cada uno de los tejidos de cada oveja se exporta como un archivo .stl. Figura 3-10: Resultado final del modelo 3D. 3.3 Mallado El mallado de los modelos 3D se realizó empleando el programa Ansys Icem CFD® versión 14.5. Este programa permite el mallado de complejos modelos exportados desde otros programas de CAD (Diseño Asistido por Ordenador) con relativa facilidad. Dentro de sus opciones se puede corregir el modelo 3D antes de mallar, editar las mallas e incluso asignar cargas y condiciones de contorno. En este caso el programa simplemente se ha empleado para generar las mallas que posteriormente fueron simuladas. 3.3.1 Pasos previos al mallado Una vez importados correspondientes a una oveja y antes de proceder al mallado es recomendable extraer las curvas de las superficies (Figura 3-11). La principal razón es que extrayendo las curvas se obtienen unos resultados más precisos ya que los elementos se adaptan mejor a la forma de las curvas cuando se realiza el mallado. 3.3.2 Configuración del mallado A continuación dentro de la función de mallado aparecen un conjunto de pestañas con opciones que deben completarse antes de mallar para obtener unos resultados óptimos. Las más destacables son la de opciones globales de mallado, los parámetros de las partes de la malla y la pestaña de mallar volúmenes. Opciones globales de mallado En la primera pestaña de opciones globales de mallado aparece un nuevo menú en el que se pueden cambiar ciertos parámetros del mallado. La selección de parámetros globales se ha mantenido en todos los modelos. 29 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Figura 3-11: Representación de las curvas del modelo 3D.  Tamaño global de la malla: En esta pestaña se activó la función de refinamiento de la malla basado en la curvatura y la proximidad (Figura 3-12.1). De este modo el tamaño de los elementos irá disminuyendo a medida que se acercan a una curva adaptándose mejor al contorno de los tejidos.  Parámetros de mallado de volumen: Se activaron las funciones de suavizado (smooth) y de embrutecido (coarsen) de la malla. Con la primera se buscan unas transiciones más suaves entre elementos y con la segunda se busca aumentar el tamaño de los elementos en las regiones donde no se requiere precisión. El número de iteraciones seleccionadas en cada caso fue de 5 y 2 respectivamente (Figura 3-12.2).  También se activaron las funciones para arreglar huecos y cerrar agujeros que serán de gran ayuda en la obtención de las mallas (Figura 3-12.2). Configuración de las partes de la malla La configuración de las partes de la malla incluye una serie de parámetros que se puede cambiar para cada uno de los tejidos (Figura 3-13). Variando estos parámetros principalmente es como se han obtenido los resultados más apropiados para cada una de las mallas. Inicialmente todos los parámetros están a cero, lo que indica que el programa tomará unos valores que considere óptimos. En algunos casos pueden resultar útiles pero normalmente es necesario variar algunos de los parámetros. De la variedad de parámetros que se pueden modificar en este proyecto se ha trabajado principalmente con dos, el tamaño máximo de los elementos (Max size) y el tamaño mínimo límite (Min size limit). Con ellos se busca un tamaño de malla con una relación definición-tiempo de simulación optimizada. Para tejidos con una forma más definida, por ejemplo cortical y médula, estos valores se han tomado más altos para que la malla fuese más gruesa. En el caso del tejido óseo inmaduro y el tejido blando, el tamaño máximo y mínimo de los elementos se ha tomado más bajo para darle así más resolución. Mallar volumen En esta pestaña se puede seleccionar el tipo de mallado que se quiere llevar a cabo pudiendo elegir entre robusto, rápido o de frente de avance (Figura 3-14). El primero es más recomendable para mallar volúmenes y más intuitivo en sus resultados que los otros dos, más útiles en el mallado de superficies. Una vez terminada la configuración del mallado se puede pasar a la obtención de la malla. La nueva malla que se crea está formada por elementos de volumen además de elementos de superficie. Los elementos de superficie se incluyen en los modelos que se importaron inicialmente mientras que los elementos de volumen aparecen agrupados en nuevos materiales creados. Los nuevos materiales creados forman conjuntos de Métodos 30 elementos que pueden variar entre un elemento hasta cientos de miles y necesitarán ser agrupados para formar los tejidos. Figura 3-12: Parámetros de las opciones globales de mallado. Figura 3-13: Parámetros de la configuración de las partes de la malla. 31 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Figura 3-14: Parámetros de la pestaña mallar volumen. 3.3.3 Problemas de mallado Al obtener la malla será necesario realizar una breve inspección para evitar posibles fallos como la presencia de huecos internos, la falta de malla en algún tejido o la fusión de varios tejidos en un nuevo material. Si cualquiera de estos fallos ocurriese o si la calidad de la malla no fuese acorde con las necesidades, bien por imprecisión o por un exceso de elementos, se procedería a variar los parámetros específicos de los tejidos y a mallar de nuevo. En esta sección se mostrarán algunos de los fallos en el mallado más comunes y sus soluciones.  Falta de obtención de las curvas de las superficies: Realizar este paso resulta crucial para mejorar la calidad y la precisión del mallado. Un mallado no adaptado a las superficies (Figura 3-15.1) resulta mucho más rápido computacionalmente que uno en el que este paso se haya dado (Figura 3-15.2). Sin embargo, la falta de detalle y la complejidad de los modelos a mallar hace que las mallas no sean válidas:  Fusión de tejidos en la malla: Uno de los fallos más comunes que se han dado durante la obtención de las mallas es que uno de los grupos de elementos de volumen que se crean automáticamente contenga elementos de dos tejidos diferentes (Figura 3-16). Separar ambos grupos de elementos resulta demasiado laborioso por lo que en estos caso se opta por mallar nuevamente el conjunto cambiando sensiblemente los parámetros de mallado de los tejidos que se unen. Normalmente, tejidos con parámetros similares tienden a unirse, por lo que este caso se busca variar los parámetros para diferenciar los tejidos sin comprometer la calidad del mallado. Métodos 32 Figura 3-15: Defectos del mallado: Falta de obtención de curvas. Figura 3-16: Defecto de mallado: Fusión de tejidos.  No mallado de uno de los tejidos: Es común que durante el procesado el programa aborte el mallado de alguno de los tejidos. En estos casos el programa no muestra ningún error pero al observar la malla se observa como uno de los tejidos no se encuentra (Figura 3-17). La principal razón de este problema es la asignación de unos parámetros de mallado no acordes con el tejido. En este caso una forma de solucionarlo puede ser cambiar dichos parámetros por otros más acordes o eliminarlos por completo y que así el propio programa asigne los parámetros que considera más acordes. 33 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Figura 3-17: Defecto de mallado: No mallado de un tejido.  Discontinuidad entre tejidos: Como ya se comentó anteriormente, dentro de los parámetros globales del mallado existe la opción de cerrar huecos (Close gaps). No obstante, en ocasiones una vista en corte de la malla muestra errores que superficialmente no se advierten. En este caso los tejidos aparecen desconectados (Figura 3-18). El defecto puede deberse a dos motivos: un modelado con falta de continuidad, como se ha descrito en el apartado 3.2, o por un error en el procesado de la malla provocado por unos parámetros de los tejidos muy diferentes. Por tanto será necesario revisar el modelo 3D buscando discontinuidades y si no es el caso variar los parámetros del mallado. Figura 3-18: Defecto de mallado: Discontinuidad entre tejidos. 3.3.4 Presentación mallas definitivas Tras seguir todos los pasos anteriores se han conseguido un total de 15 mallas correspondientes a las imágenes 3D de los TACs de las 11 ovejas del estudio. Cada una de las mallas representa un día diferente de curación en el proceso de distracción ósea. En el caso de la oveja 5 y 10, que no fueron sacrificadas, se realizaron 3 TACs variando los días. En la Tabla 3-4 se presentan el número de nodos y elementos de las mallas para cada uno de los días de curación. Métodos 34 Tabla 3-4: Número de elementos y nodos de las mallas por oveja. Oveja (Días tras la cirugía) Número de elementos Número de nodos 17 88725 17041 22 87726 16713 29 163532 30607 35 114394 21557 37 86819 17021 51 119292 22797 79 164133 30699 98 308714 56302 137 201788 37072 161 239133 44122 205 359326 62830 277 103522 18628 311 272538 48838 379 114590 20389 471 77129 14680 3.4 Aplicación de propiedades mecánicas Una vez obtenidas todas las mallas de elementos finitos el siguiente paso a seguir será la asignación de las propiedades mecánicas. En este punto el trabajo se divide en dos vertientes. Por un lado la asignación de propiedades fijas a los tejidos diferenciados durante el modelado y por otro la asignación de propiedades dependientes de la escala de Hounsfield Units. 3.4.1 Segmentación manual El procedimiento de segmentación manual tiene como objetivo asignar unos valores constantes extraídos de la bibliografía a cada uno de los tejidos que se han distinguido en los TACs y que posteriormente han sido modelados. Ansys Icem CFD® genera diferentes conjuntos de elementos a los que determina como materiales. Será necesario unificar todos los materiales en conjuntos de elementos con la forma de los tejidos a estudiar. Este procedimiento se podrá realizar utilizando el mismo programa. No obstante, su ejecución resulta poco intuitiva y muy laboriosa. En algunas ocasiones no se puede diferenciar si un conjunto de elementos pertenece a un 35 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo tejido o a otro por lo que en este texto la segmentación de la malla se ha realizado con el programa Mimics®. El procedimiento utilizado en este caso pasa por exportar las mallas de Ansys Icem CFD® a Mimics®. Para evitar que se creen diferentes sets de elementos se han unificado todos los elementos a un solo material (Figura 3-19). La exportación se hace eligiendo un archivo .inp compatible con Abaqus®, seleccionando solamente los elementos de volumen, desechando los elementos superficiales, tipo barra y puntos. Figura 3-19: Fusión de materiales en uno único. En este punto se cargará el archivo .inp en Mimics®. Seleccionando la pestaña de materiales en la sección de mallas aparece la ventana de asignación de propiedades (Figura 3-20). La asignación de propiedades se puede realizar de forma uniforme, estableciendo un número de materiales, de forma controlada con un archivo externo (Look-up file) y en último caso haciendo uso de las máscaras creadas anteriormente. En la segmentación manual esta última opción será la más adecuada. A través de una nueva ventana se pueden seleccionar las máscaras en las que se quiere diferenciar el tejido (Figura 3-21). Una vez seleccionadas las máscaras simplemente será necesario asignar las propiedades a cada grupo de elementos utilizando la pestaña “Material Editor” (Figura 3-22). En la figura 3-22 se pueden observar 5 grupos de elementos en lugar de 4 como se han definido anteriormente. Esto se produce cuando la malla no es completamente similar al modelo 3D. En estos casos se crea un nuevo material con los elementos que no pertenecen a ninguna máscara. A este material se le asignarán propiedades de tejido blando. Métodos 42 Figura 3-26: Propiedades mecánicas de cada intervalo creado. Figura 3-27: Malla de oveja con propiedades según Hounsfield Units. 43 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo 3.5 Aplicación de las condiones de contorno y carga La aplicación de condiciones de contorno y de carga se realiza dentro del programa de elementos finitos con el que se resolverán las simulaciones, y que en este caso será Abaqus®. En el caso de las condiciones de contorno se ha aplicado un empotramiento en el extremo distal de cada uno de los segmentos de estudio (Figura 3-28). Figura 3-28: Esquema de las condiciones de contorno. Dado que se ha supuesto que el modelo es elástico lineal la carga a aplicar no debería tener ninguna influencia en el resultado. No obstante, los callos con pocos días de duración deberían tener una resistencia baja y por tanto, al aplicar una carga alta podrían aparecer grandes desplazamientos y abandonar la hipótesis del modelo elástico lineal. Es por esto que se aplicaron unas cargas que variaban en función de los días de curación. Dichas cargas se aplicaron en el extremo proximal del segmento de hueso y eran uniformemente distribuidas (Figura 3-29). La expresión de la aplicación de la carga se determinó de los trabajos experimentales previos (Mora-Macías et al, 2015). A continuación se representa la ecuación para poder determinar la carga aplicada sobre cada callo relativa al peso de la oveja en cuestión. ( 3-1) ( 3-2) Métodos 44 Figura 3-29: Esquema de las condiciones de carga. Siendo la fuerza que se aplica sobre el callo en función del peso, el valor medio de la fuerza interna medida durante el proceso, , , y coeficientes de ajuste, t el tiempo en días desde la operación, F la fuerza total aplicada sobre el callo y BW el peso de la oveja (Mora-Macías et al., 2015). Tanto los valores de los coeficientes (Tabla 3-8) como la relación entre los pesos y los días tras la cirugía (Tabla 3-9) se presentan a continuación: Tabla 3-8: Valores de los coeficientes. Coeficiente Valor 1.257 -0.170 -28.987 -0.062 -68.704 45 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Tabla 3–8. Tiempo tras la cirugía y peso Oveja (días tras la cirugía) Peso (kg) 17 49 22 61 29 56.7 35 45.3 37 60 51 66 79 47 98 60 137 50 161 56.5 205 50 277 37 311 50 379 37 471 37 Métodos 46 47 4 RESULTADOS n este apartado se presentarán todos los resultados de las simulaciones realizadas sobre las mallas 3D que se obtuvieron en el apartado anterior. Inicialmente, se describirá el esquema utilizado para realizar las simulaciones. A continuación, se presentarán los resultados. Rigidez, rigidez normalizada con el volumen y módulo elástico medio del docking site serán representados para los dos casos a estudiar, la segmentación manual y por Hounsfield Units. 4.1 Procedimiento de resolución El programa de cálculo de elementos finitos elegido para llevar a cabo las distintas simulaciones será Abaqus®. No obstante, para agilizar y unificar la resolución de cada uno de los modelos el cálculo ha estado gestionado por un programa externo, que funcionando en bucle ha sido capaz de realizar las simulaciones de forma continua. Este programa ha sido Matlab®. Siguiendo un esquema común de forma cíclica se ha conseguido que Matlab® resuelva cada una de las mallas, registre sus resultados y una vez finalizada la simulación, represente todos los resultados. El esquema utilizado es el que sigue (Figura 4-1). En primer lugar una función madre lee y copia cada uno de los archivos .inp que contienen las mallas. Dentro del archivo copiado se añaden nuevas líneas de código, correspondientes con los sets de nodos a los que aplicar las cargas y las condiciones de contorno, respectivamente, así como el step de carga. A continuación, a través de un código para PHYTON se arranca Abaqus®, y se simula la malla ya modificada. Este mismo programa recoge los valores de los desplazamientos necesarios para presentar los resultados, cierra de nuevo Abaqus® y vuelve al programa madre que ejecuta la siguiente malla. Una vez simuladas todas las mallas (Figura 4-2) se grafican los valores de rigidez del docking site para cada día tras la cirugía. Figura 4-1: Esquema de resolución. E Resultados 48 48 Figura 4-2: Desplazamientos en el eje vertical dependiendo de la metodología (Oveja 11) La exportación de los resultados se corresponde con los desplazamientos verticales de todos los nodos de la malla. A partir de estos valores, y conociendo la fuerza aplicada, se determinará la rigidez de cada docking site. Con los desplazamientos verticales se ha determinado el desplazamiento medio en el docking site restando los desplazamientos medios de dos secciones de elementos equidistantes del centro de la pieza a estudiar (4-1) (Figura 4-3), lugar donde se sitúa la discontinuidad. ( 4-1) 49 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Figura 4-3: Esquema de las secciones de toma de desplazamientos medios. Con el valor del desplazamiento medio, y conociendo la fuerza aplicada, se pueden representar los resultados. 4.2 Rigidez del docking site La rigidez de docking site se calculará como el cociente entre la fuerza aplicada y el desplazamiento medio (4- 2), siendo K la rigidez del callo en kN/mm. ( 4-2) En los siguientes subapartados se representará la citada rigidez frente a los días transcurridos desde la cirugía diferenciando los dos casos de estudio, en primer lugar la asignación de propiedades a los tejidos mediante segmentación manual y a continuación asignando las propiedades en función de la escala de Hounsfield Units de los tejidos. Resultados 50 50 4.2.1 Segmentación manual Figura 4-4: Rigidez del docking site por segmentación manual durante los primeros 100 días. Figura 4-5: Rigidez del docking site por segmentación manual. 020 40 60 80 100 0 2 4 6 8 10 12 Días tras la cirugía Rigidez del docking site (kN/mm) 0100 200 300 400 500 0 5 10 15 20 25 Días tras la cirugía Rigidez del docking site (kN/mm) 51 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Según la figura 4-4, la rigidez del docking site durante los primeros días aumenta desde un valor inferior a 1 kN/mm hasta algo menos de 4 kN/mm, los especímenes de los días 35 y 37 rompen esta tendencia creciente que continúa hasta los 89 días desde la cirugía, donde se alcanza un valor de rigidez en torno a los 10 kN/mm. A continuación, según la figura 4-5, se puede observar la tendencia general de los resultados. Si bien se observa un crecimiento hasta los 25 kN/mm, que luego decrece sensiblemente. Entre estos valores se intercalan especímenes con una rigidez inferior, cuyos valores de rigidez se encuentran entre los 5 y los 10 kN/mm. 4.2.2 Hounsfield Units Figura 4-6: Rigidez del docking site por Hounsfield Units durante los primeros 100 días. En el caso de la asignación de propiedades en función de las Hounsfield Units la rigidez durante los primeros días (Figura 4-6) tiene una tendencia creciente hasta los 51 días donde se alcanza una rigidez de aproximadamente 55 kN/mm. A partir de este punto la rigidez vuelve a caer manteniéndose en los siguientes especímenes en torno a los 12 kN/mm. La rigidez en el caso de las ovejas correspondientes con los días 35 y 37 está fuera de la tendencia del resto de valores y alcanza unos valores muy bajos, similares a los 17 días tras la cirugía, alrededor de 2 kN/mm. Observando la rigidez de todos los especímenes (Figura 4-7) se observa que los valores de rigidez tienden a crecer para alcanzar un valor superior de 60 kN/mm en todos los especímenes a partir de 137 días, con un máximo superior a 90 kN/mm. 020 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 70 Días tras la cirugía Rigidez del docking site (kN/mm) Resultados 58 58 El módulo elástico medio obtenido mediante asignación de propiedades según Hounsfield Units crece desde 100MPa hasta alcanzar un máximo constante superior a 4500 MPa. En este punto el módulo elástico vuelve a decrecer para quedarse en valores superiores a 2500 MPa en sucesivos especímenes. 59 5 DISCUSIÓN En este capítulo se buscará comparar los valores obtenidos por cada uno de los métodos, estableciendo las posibles diferencias entre ambos. También se presentarán los resultados frente a otros resultados de estudios anteriores y frente a modificaciones a partir de experimentos previos. Fruto de las comparaciones se establecerán unas conclusiones finales acerca de los resultados obtenidos. A continuación se expondrán las posibles limitaciones que se han encontrado en el proyecto y finalmente se presentarán los pasos futuros que puede tomar la investigación. 5.1 Análisis de los resultados Figura 5-1: Rigidez del docking site durante los primeros 100 días con propiedades por segmentación manual y por HU. 020 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 70 Días tras la cirugía Rigidez del docking site (kN/mm) Segmentación manual Hounsfield Units Discusión 60 60 Figura 5-2: Rigidez del docking site con propiedades por segmentación manual y por HU. En primer lugar se presentarán las diferencias entre los resultados obtenidos por cada una de las metodologías de asignación de propiedades. En los primeros días (Figura 5-1) ya se puede advertir que la metodología de asignación por Hounsfield Units resulta en una rigidez mucho más alta que en la segmentación manual. De la representación de todos los especímenes (Figura 5-2) se observa que, si bien las tendencias son similares, el caso Hounsfield Units reporta valores de rigidez de en torno al triple que la segmentación manual. Una posible razón de esta diferencia entre metodologías radica en la asignación de propiedades. Para el caso de la segmentación manual se ha determinado el tejido óseo inmaduro con 1000 MPa de módulo elástico en todos los especímenes. La asignación de propiedades constantes a los tejidos en un proceso de remodelación son inexactas. Los tejidos van evolucionando con el tiempo. Por ejemplo el tejido óseo inmaduro se va mineralizando, ganando rigidez al igual que el tejido blando, cuyas fibras de colágeno se orientan en función de la carga a la que estén sometidas (Mora-Macías et al., 2017). El aumento de rigidez con el tiempo si se puede simular en el caso Hounsfield Units, dado que la escala de grises será superior en los especímenes con más tiempo. Es por esto que a medida que aumenta el tiempo tras la cirugía aumentan las diferencias entre los resultados. De un experimento previo (Mora-Macías et al., 2017), se ha podido determinar mediante nanoindentación la rigidez de los tejidos óseos inmaduros de cada uno de los especímenes. Asignando estas propiedades al caso de segmentación manual se han obtenido unos resultados (Figura 5-3) que comparados con las metodologías estudiadas muestran durante los primeros días valores ligeramente superiores al caso de segmentación manual. La evolución en todo el experimento (Figura 5-4) muestra que la diferencia entre las dos metodologías no se consigue solucionar con el aumento del módulo elástico del tejido óseo inmaduro. 0100 200 300 400 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Días tras la cirugía Rigidez del docking site (kN/mm) Segmentación manual Hounsfield Units 61 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Figura 5-3: Rigidez del docking site durante los primeros 100 días incluyendo propiedades del tejido óseo inmaduro obtenidas experimentalmente. Figura 5-4: Rigidez del docking site incluyendo propiedades del tejido óseo inmaduro obtenidas experimentalmente. 020 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 70 Días tras la cirugía Rigidez del docking site (kN/mm) SM HU Exp. 0100 200 300 400 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Días tras la cirugía Rigidez del docking site (kN/mm) SM HU Exp. Discusión 62 62 Llegado este punto será necesario aplicar una visión simplificada al problema para tratar de encontrar la solución a dichas diferencias. El problema podría simplificarse como una serie de elementos elásticos colocados en serie. La suma de éstos elementos elásticos en serie hace que el elemento más débil sea quien tiene mayor influencia en el resultado. En este caso los tejidos blandos tendrían la mayor influencia en el resultado. Existe una diferencia bastante elevada entre las propiedades que se asignan a los tejidos blandos en el caso de la segmentación manual (1-2 MPa) y por Hounsfield Units (50 MPa). Es por esto que exista una diferencia tan alta entre los resultados. Por otro lado, en ambas metodologías se observa un patrón similar. Las propiedades más altas se alcanza en los días 137, 205 y 311 (Figura 5-1). Los días 277, 379 y 471 deberían alcanzar unos valores de rigidez superiores o al menos similares, no obstante, la rigidez cae en estos casos. En el caso de los días 137, 205 y 311 corresponde a la oveja número 10 mientras que los días 277, 379 y 471 hacen referencia a la oveja número 5. En este caso se puede comprobar que el volumen del espécimen influye en las propiedades de éste. En la Tabla 5-1 se muestran los volúmenes de las ovejas 5 y 10 en cada uno de los días. Las diferencias de volumen entre especímenes son superiores al doble. Si se elimina la influencia del volumen normalizando la rigidez según éste se puede comprobar que la diferencia entre los valores disminuye notablemente (Figura 5-5). Tabla 5-1: Volumen de los tejidos (mm3). Oveja Días tras la cirugía Tejidos blandos Tejido óseo inmaduro Cortical Volumen total 10 137 1058,822 2159,18 5278,15 8496,152 205 1396,233 2119,051 5803,54 9318,824 311 1416,401 1705,52 5345,8 8467,721 5 277 766,476 257,872 3010,01 4034,358 379 883,588 196,124 2999,77 4079,482 471 883,507 237,784 2856,05 3977,341 63 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Figura 5-5: Rigidez del docking site normalizada respecto al volumen para las ovejas 5 y 10 (Caso HU). De la descripción de los resultados se puede extraer otra conclusión clara. Sea cual sea la metodología empleada la rigidez en los días 35 y 37 no sigue las tendencias y resulta muy baja en comparación con el resto de días. Una posible respuesta se puede extraer del análisis de las radiografías en estos dos días (Figura 5-6) Figura 5-6: Radiografías de las ovejas correspondientes con los días 35 y 37 tras la cirugía. 100 137 205 277 311 379 471 500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Días tras la cirugía Rigidez/Volumen (N/mm4) Oveja 5 Oveja 10 Discusión 64 64 Los dos segmentos de hueso cortical se encuentran muy separados. En el resto de ovejas esta distancia resulta menor (Figura 5-7). En estos casos, con poco tiempo tras la cirugía, el espacio entre ambos se llena de tejido blando y lentamente de tejido óseo inmaduro. En otras ovejas en las que la distancia entre los segmentos de hueso cortical es menor el tejido blando no absorbe toda la tensión como en este caso. Figura 5-7: Radiografía del día 29 tras la cirugía. En este punto, habría que estudiar la influencia de la distancia entre los segmentos. En algunos casos llegan casi a tocarse. En estos casos se han separado de forma manual como se detalló en el apartado 3. Sin embargo, en la asignación de HU no es posible. 5.2 Estudio de sensibilidad Será necesario validar los resultados obtenidos de las simulaciones variando el número de elementos de las mallas. De esta forma se podrá comprobar que el número de elementos empleado no resulta influyente en los resultados. Para esto se mostrará la rigidez de uno de los especímenes en 3 configuraciones de mallado diferentes (Figura 5-8). En la tabla 5-2 aparece el número de elementos de cada una de las configuraciones. Según la figura 5-8 la configuración empleada en la simulación, con el menor número de elementos reporta un valor de rigidez medio entre las otras dos. La diferencia entre los resultados de cada una de ellas resulta inferior al 20% por lo que podríamos considerar que el mallado no tiene influencia. 65 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo Figura 5-8: Estudio de sensibilidad en el espécimen 277 días tras la cirugía. 5.3 Comparación con estudios previos Como ya se ha comentado anteriormente, este proyecto llama a completar el estudio y simulación por elementos finitos de la rigidez de los segmentos que aparecen en el fenómeno del transporte óseo. En otras investigaciones se determinó la rigidez del callo de distracción de los mismos especímenes por lo que podría ser interesante comparar la rigidez obtenida en cada uno de las simulaciones. En la segmentación manual (Figura 5-9) se puede concluir que la rigidez del docking site comienza siendo similar al callo de distracción, pero una vez que avanza el tiempo tras la cirugía la rigidez del callo crece más que en el docking site. En el caso Hounsfield Units (Figura 5-10) la rigidez durante los primeros días en el caso de docking site crece de una forma mucho más acelerada que en el callo de distracción. A partir de este punto la tendencia es similar que en el caso de la segmentación manual, la rigidez del callo continua creciendo hasta alcanzar valores de aproximadamente el doble que en el docking site. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 105 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº elementos Rigidez del docking site (kN/mm) Discusión 66 66 Figura 5-9: Rigidez del callo y del docking site por segmentación manual. Figura 5-10: Rigidez del callo y del docking site por Hounsfield Units. 0100 200 300 400 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Días tras la cirugía Rigidez (kN/mm) Docking site Callo de distracción 0100 200 300 400 500 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Días tras la cirugía Rigidez (kN/mm) Docking site Callo del distracción 67 Caracterización in silico del docking site durante el transporte óseo 5.4 Conclusiones Las conclusiones que se extraen de la discusión de los resultados son las siguientes:  La asignación de propiedades a los tejidos mediante la relación entre escala de grises (Hounsfield Units) y módulo elástico según Shefelbine et al. (2005) reporta una rigidez superior que asignando propiedades constantes a los tejidos segmentados de forma manual.  El volumen del segmento en el docking site influye de forma significativa en el resultado. Normalizando los resultados de la rigidez con el volumen se observa una tendencia creciente de la rigidez en función del tiempo transcurrido tras la cirugía.  Del análisis de las radiografías de los días 35 y 37 se puede extraer que en el caso del docking site la distancia resultante entre fragmentos de hueso cortical resulta influyente en la rigidez, especialmente en los primeros días tras la cirugía.  Relacionado con la distancia entre los segmentos, y comparando los resultados del callo de distracción obtenidos anteriormente (López-Montero,2015) la asignación de escala de grises a segmentos muy próximo pero físicamente separados puede perturbar los resultados, simulando un tejido continuo cuando se tratan de dos fragmentos claramente separados. 5.5 Limitaciones del proyecto A lo largo del proyecto se han realizado una serie de hipótesis que sería recomendable recordar:  En primer lugar se han diferenciado cuatro tipos de tejidos son los que aparecen en cada uno de los modelos: el tejido blando, el tejido óseo inmaduro, el hueso cortical y la médula ósea.  La distancia entre imágenes es variable en función del espécimen y varía entre 0.6 y 1 mm. Los resultados de la asignación de Hounsfield Units pueden verse influidos debido a la baja resolución.  No se han considerado relaciones de contacto entre segmentos de hueso cortical en los que existía contacto sin haber comenzado la fusión de los fragmentos.  No se ha considerado la porosidad de los tejidos en la segmentación manual.  Se supuso que todos los materiales eran elásticos lineales e isótropos.  La rigidez de cada docking site se determinó bajo la hipótesis de pequeños desplazamientos. 5.6 Líneas de futuro Este proyecto, como se ha mencionado anteriormente, cierra la línea de determinación de propiedades por métodos numéricos en el proceso del transporte óseo. No obstante, sería muy interesante simular este mismo problema como un problema de contacto en los casos en los que los fragmentos de hueso cortical llegan a tocarse, sin haber comenzado su unión. Otro punto de investigación, ya aplicado al callo de distracción, sería la asignación de porosidad a los modelos de segmentación manual. De esta forma se podría simular la heterogeneidad de los tejidos. La porosidad disminuye con el tiempo tras la curación , al igual que aumenta la rigidez del tejido óseo inmaduro. Asignando una porosidad aleatoria y propiedades a los tejidos de forma que el valor de módulo elástico medio sea similar a los resultados medidos por nanoindentación (Mora-Macías et al., 2017) se puede determinar la rigidez del docking site de una forma más veraz que con la asignación de propiedades constantes a los tejidos. Referencias 74 74 Paley, D., Catagni, M., Argnani, F., Prevot, J., Bell, D. & Armstrong, P. (1992). Treatment of congenital pseudoarthrosis of the tibia using the Ilizarov technique. Clin Orthop Relat Res. 280, 81-93. Panjabi, M. M., Lindsey, R. W., Walter, S. D. and White 3rd., A. A. (1989). 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