Modelos de representación de las preferencias sociales

Modelos de Representaci´ on de las Preferencias Sociales Models for Representation of Other-Regarding Preferences ´ Alvaro N´ u˜ nez Berm´ udez 7 de junio de 2019 M´ aster en Consultor´ ıa Econ´ omica y An´ alisis Aplicado (2018/2019) Universidad de Sevilla Trabajo Final de M´ aster dirigido por: Profa. Dra. Amparo M. M´ armol Conde Dpto. Econom´ ıa Aplicada III Profa. Dra. M. ´ Angeles Caraballo Pou Dpto. Econom´ ıa e Historia Econ´ omica Resumen En este trabajo presentamos una revisi´ on de la literatura de los modelos de representaci´ on de las preferencias sociales. Los modelos parten del supuesto de que las preferencias de los agentes sobre distintas asignaciones de un bien o servicio se ajustan a un modelo representado por una funci´ on de utilidad multicriterio, que permite medir e interpretar el efecto que estas asignaciones generan en los agentes. Adem´ as, introducimos distintas aplicaciones pr´ acticas a partir del modelo de Fehr y Schmidt (1999), el modelo Rawlsiano ponderado y un modelo con aversi´ on a la inequidad. Por ´ ultimo, planteamos un experimento de laboratorio en el que analizamos el efecto del riesgo sobre las preferencias sociales de los agentes y para el que sugerimos una aplicaci´ on a partir del modelo Rawlsiano ponderado. Palabras clave: Preferencias sociales; Modelos; Multicriterio; Experimento Abstract In this work, we present a survey about models for representation of Other- Regarding Preferences (ORP). The models assume that agents preferences over different allocations of a good or service adjust to a model represented by an multicriteria utility function. This function measures the effect that the allocations make in agents. In addition, we introduce different applications as of Fehr and Schmidt model (1999), weighted Rawlsian model and a inequity aversion model. Finally, we present an experiment of lab where we analyse the risk effect over agents social preferences and for which we suggest an application as of weighted Rawlsian model. Key words: Social preferences; Models; Multicriteria; Experiment ´ Indice 1. Introducci´ on 1 2. Preferencias sociales 2 3. Modelos de representaci´ on de las preferencias sociales 3 3.1. Criterios................................... 4 3.2. Modelosaditivos .............................. 5 3.3. ModeloRawlsiano ............................. 12 3.4. Modelo h´ ıbrido ............................... 15 4. Un experimento de laboratorio 17 4.1. Dise˜ no y procedimiento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.2. Valoraci´ ondelosresultados ........................ 18 4.3. Modelo Rawlsiano ponderado. Una aplicaci´ on al experimento . . . . . . 19 5. Conclusi´ on 21 6. Referencias 22 7. Ap´ endice 24 1. Introducci´ on Los modelos econ´ omicos tradicionales suponen que la motivaci´ on principal que gu´ ıa las decisiones de los agentes es el propio inter´ es, mientras que la preocupaci´ on por el inter´ es ajeno aparece como un elemento residual que apenas incide en el proceso de toma de decisiones. Este supuesto parece explicar satisfactoriamente el comportamiento de los mercados competitivos, como muestran los resultados de los experimentos realizados por Smith (1962) y Davis y Holt (1993). Sin embargo, cuando los agentes se enfrentan a decisiones que requieren cooperaci´ on o negociaci´ on, como pueden ser la provisi´ on de bienes p´ ublicos o el uso de recursos de propiedad com´ un, su comportamiento no responde a la hip´ otesis del propio inter´ es y muestran una preocupaci´ on real por el bienestar de los dem´ as agentes (C´ ardenas, 2000; Casari y Plott, 2003; Dreber et al. 2014). Por tanto, podemos distinguir por una parte agentes ego´ ıstas, que se mueven exclusivamente por el inter´ es propio y agentes que muestran preferencias sociales, que son aquellos que tienen en cuenta el inter´ es ajeno en sus decisiones. La presencia de estos agentes con preferencias sociales puede tener consecuencias muy relevantes. Por ejemplo, Monroy et al. (2017) muestran que la presencia de un ´ unico agente con preferencias sociales es capaz de evitar la tragedia de los comunes, resultado cl´ asico en la literatura de los bienes comunales cuando los agentes son ego´ ıstas. Adem´ as, existe una amplia literatura experimental que muestra que los agentes son proclives a cooperar para sostener un recurso de uso com´ un (Andreoni, 1995; C´ ardenas, 2000; Casari and Plott, 2003). Otros experimentos muestran c´ omo los agentes est´ an dispuestos a contribuir desinteresadamente al sostenimiento de un bien p´ ublico (Fischbacher et. al, 2001). Esta amplia evidencia mostrada por la literatura emp´ ırica pone de manifiesto la necesidad de modelizar adecuadamente este comportamiento de los agentes, as´ ı como determinar los contextos en los que adquiere un mayor protagonismo. En esta l´ ınea se sit´ ua el presente trabajo. En primer lugar, pretende realizar una revisi´ on de los modelos de representaci´ on de las preferencias sociales m´ as relevantes en la literatura. Por una parte, encontramos los modelos de corte utilitarista, cuyos agentes muestran preferencias que pueden representarse mediante funciones aditivas ponderadas, que responden a situaciones en las que los componentes de la funci´ on de utilidad son compensables. Por otra parte, un enfoque alternativo es el enfoque igualitario de Rawls (1971), m´ as apropiado en aquellas situaciones en las que los componentes de la funci´ on de utilidad son complementarios. Ser´ ıa el caso en el que los agentes est´ an preocupados por mejorar la situaci´ on de aquel agente que alcanza un menor bienestar. En segundo lugar, se presentan dos aplicaciones pr´ acticas de ambos enfoques as´ ı como los resultados de un experimento de laboratorio realizado en la Universidad de Sevilla. En este ´ ultimo se analiza el efecto del riesgo sobre las preferencias sociales, dado el papel esencial que juega este en las decisiones de los agentes ya que, al generar inseguridad, puede modificar las preferencias de los agentes y, por tanto, sus decisiones (Holt y Laury, 2002; Brock et al., 2013; Cettolin, 2017 y Stark, 2018). En el dise˜ no del experimento nos hemos apoyado en las directrices de Engel (2011), Kerschbamer et al. (2016) y Dimick et al. (2018). El resto del trabajo queda organizado de la forma siguiente. El ep´ ıgrafe 2 se centra en la definici´ on de las preferencias sociales. A continuaci´ on, el ep´ ıgrafe 3 realiza un an´ alisis sistem´ atico de los criterios que intervienen en la mayor´ ıa de los modelos de preferencias sociales y, a continuaci´ on, describimos los principales modelos utilitaristas y el modelo Rawlsiano con sus respectivas aplicaciones. El ep´ ıgrafe 4 presenta los resultados del 1 experimento realizado en la Universidad de Sevilla. El trabajo finaliza sintetizando las principales conclusiones que pueden derivarse del mismo. 2. Preferencias sociales Sea N={1, . . . , n}un conjunto de agentes, x= (xi, . . . , xn)un vector de asignaciones de un determinado bien o servicio, siendo xila asignaci´ on del agente i, y Xel conjunto de asignaciones posibles. Si un agente prefiere la combinaci´ on xay, lo representamos por xy. Si, al menos, prefiere xtanto como y, lo representamos por xy. Por ´ ultimo, si el agente muestra indiferencia ante obtener xoy, lo representamos por x∼y. Suponemos que las preferencias cumplen las siguientes propiedades (Varian, 1986; Gravelle y Rees, 2006): 1. Completitud: ∀x, y ∈X, x yoyx, o ambos. 2. Transitividad: ∀x, y, z ∈X, s´ ıxy,yz, entonces xz. 3. Reflexividad: ∀x∈X, x x. Cuando las preferencias de los agentes cumplen estas propiedades, se produce una ordenaci´ on del conjunto de asignaciones posibles en conjuntos de indiferencia, de tal forma que cada combinaci´ on pertenece solo a uno de estos conjuntos. Las tres propiedades anteriores no bastan para garantizar la existencia de una representaci´ on num´ erica de las preferencias. Para ello, suponemos que los agentes satisfacen, adem´ as de las propiedades anteriores, las dos siguientes: 4. Monotonicidad fuerte o no-saturaci´ on: Si x≥yyx6=y, entonces xy. 5. Continuidad: ∀y∈X, los conjuntos {x:xy}y{x:xy}son cerrados. Si las preferencias cumplen las cinco propiedades existe una funci´ on de utilidad continua u(.)que representa esas preferencias. Esto es, xysi y solo si u(x)> u(y),xy si y solo si u(x)≥u(y)yx∼ysi y solo si u(x) = u(y). El comportamiento de los agentes en cualquier decisi´ on econ´ omica se ve influenciado por un principio de racionalidad que hace que un agente elija aquel reparto o combinaci´ on factible que ocupe el lugar m´ as alto acorde a su ranking de preferencias. Denotamos QNel conjunto de permutaciones de Ny por QN\{i}el conjunto de las permutaciones del conjunto de todos los agentes excepto el i. En el siguiente resultado, caracterizamos distintos tipos de agentes dependiendo de su valoraci´ on de las asignaciones de los otros. Definici´ on (M´ armol et al., 2019): Sea uila funci´ on de utilidad del agente i∈N. El agente i∈Nes a) ecu´ anime si para cada x∈IRn +, y cada permutaci´ on π∈QN, se cumple ui(x) = ui(xπ). b) imparcial si para cada x∈IRn +, y cada permutaci´ on π−i∈QN\{i}de los dem´ as, se cumple ui(xi, x−i) = ui(xi, xπ−i). 2 c) ego´ ısta si para todo x, ¯x∈IRn +, con xi<¯xi, se cumple ui(x)< ui(¯x)y si xi= ¯xi, se cumple ui(x) = ui(¯x). d) pro-self si para cada x∈IRn +, y para cada j∈Ntal que xi> xj, se cumple ui(x)≥ui(¯x), donde ¯x∈IRn +es tal que ¯xi=xj,¯xj=xi, y ¯xk=xkpara k6=i, j. e) pro-social si para cada x∈IRn +, y para cada j∈Ntal que xi> xj, se cumple ui(x)≤ui(¯x), donde ¯x∈IRn +es tal que ¯xi=xj,¯xj=xi, y ¯xk=xkpara k6=i, j. La definici´ on de agente pro-self captura la idea de un agente que se preocupa m´ as de su utilidad que de la de los otros. As´ ı, cuando compara una situaci´ on con otra situaci´ on en la que cambia su utilidad con la de otro agente, prefiere aquella en la que obtiene m´ as. N´ otese que el caso extremo de un agente pro-self es un agente ego´ ısta, que solo se preocupa por su utilidad sin tener en cuenta lo que otros obtienen. Igualmente, un agente pro-social se preocupa m´ as por la utilidad de los otros. N´ otese que si un agente es pro-self y pro-social, entonces es un agente ecu´ anime. La definici´ on de agente imparcial significa que un agente valora igual la utilidad de los otros. Existen otros conceptos que se incorporan a los modelos de representaci´ on de las preferencias sociales. El m´ as relevante es el de aversi´ on a la inequidad, que se basa en la idea de que la diferencia en las asignaciones genera desutilidad en agentes contrarios a la desigualdad asignativa. La desutilidad tambi´ en puede generarse a causa de un reparto de asignaciones en el que no se tiene en cuenta el esfuerzo y el trabajo de los agentes, produci´ endose injusticia social. La justicia social se da cuando el nivel de redistribuci´ on es m´ ınimo, y es respetada si todas las partes interesadas le prestan la misma atenci´ on (Diekmann y Zwart, 2014). Por ´ ultimo nombramos al riesgo, que puede entenderse a partir del siguiente ejemplo extra´ ıdo de Charness et al. (2013, p.43): en una loter´ ıa en la que un agente tiene la misma probabilidad de ganar 0 o 10 euros, si apuesta 5 es neutro al riesgo, si apuesta menos de 5 es averso al riesgo y si apuesta m´ as de 5 es buscador de riesgo. El grado de aversi´ on al riesgo interviene frecuentemente en las elecciones de los agentes y se incluye en muchos modelos de representaci´ on de preferencias. 3. Modelos de representaci´ on de las preferencias sociales Muchos autores parten del supuesto de que las preferencias de los agentes sobre distintas asignaciones de un bien se ajustan a un modelo representado por una funci´ on de utilidad dada, que permite medir e interpretar el efecto que estas asignaciones generan en los individuos (Rabin, 1993; Saha, 1993; Fehr y Schmidt, 1999; Bolton y Ockenfels, 2000; Andreoni y Miller, 2002; Alesina y Angeletos, 2005; Crawford y Harris, 2016). Es as´ ı como surgen diferentes modelos econ´ omicos de preferencias sociales cuyo objetivo es explicar el comportamiento de los agentes. Previa presentaci´ on de los diferentes modelos realizamos un an´ alisis sitem´ atico de los criterios que intervienen en la mayor´ ıa de ellos. 3 3.1. Criterios Los modelos de preferencias sociales asumen que los agentes se ven afectados por m´ ultiples criterios que determinan su comportamiento. Los criterios pueden dividirse en dos bloques, individuales o sociales, dependiendo de lo que pretendan valorar. Son piezas de un puzzle que pretende adecuarse de la mejor forma posible a la funci´ on de utilidad de los agentes. Tanto los criterios individuales como los sociales adquieren diferentes formas matem´ aticas en funci´ on de lo que representen. La diferencia est´ a en que los criterios individuales se construyen a partir de la asignaci´ on de un agente en concreto y los criterios sociales se construyen de forma global, dando a todos los miembros del reparto el mismo valor en la construcci´ on del criterio. Mostramos la clasificaci´ on y la formalizaci´ on de los criterios en el Cuadro 1. Cuadro 1: Criterios implicados en modelos de preferencias sociales Criterios Individuales Criterios Sociales Propio inter´ es puro xi Eficiencia Pn j=1 xj Propio inter´ es relativo xi Pn j=1 xj Aversi´ on a la inequidad Pn j=1 |xj−xi| Maxj|xj−xi| |xi−x| Envidia Pn j=1 Max{xj−xi,0} Aversi´ on a la inequidad global Minj{xj} MaxjMax{xj−xi,0} Pn j=1(xj−x)2 Empat´ ıa Pn j=1 Max{xi−xj,0} Maxj|xj−x| MaxjMax{xi−xj,0} Con respecto a los criterios individuales que representan aversi´ on a la inequidad, por una parte est´ an aquellos criterios en los que el agente es indiferente al sentido de la desigualdad de forma que valora de igual manera las desviaciones que asignan a los otros agentes m´ as o menos cantidad que a s´ ı mismo. Por otra parte, est´ an los criterios en que se tiene en cuenta tal diferenciaci´ on y descompone la aversi´ on a la inequidad en envidia y empat´ ıa. Hay otros criterios sociales relevantes que representan aversi´ on a la inequidad de manera global, entre ellos destacamos el criterio Rawlsiano, y los que miden la desviaci´ on con respecto a la asignaci´ on media. La eficiencia tambi´ en menci´ on especial. Se entiende que un agente presenta preferencias hacia la eficiencia, si su funci´ on de utilidad intr´ ınseca se ve afectada positivamente por incrementos en la suma total de asignaciones de un reparto. A continuaci´ on, en base a las distintas formas funcionales para la utilidad, dividimos los modelos de preferencias sociales en tres: aditivos, Rawlsiano e h´ ıbrido. 4 3.2. Modelos aditivos Los modelos de preferencias sociales basados en funciones de utilidad para cada agente suelen estar formados por distintos criterios de los recogidos en el Cuadro 1. Normalmente, cada criterio viene ponderado por un par´ ametro que mide la importancia que el agente le da. Se puede establecer una diferenciaci´ on entre el modelo lineal ponderado, que explicamos a continuaci´ on, y que est´ a formado por el total de asignaciones ponderadas de los agentes de un reparto, y los modelos formados por criterios ponderados de mayor complejidad. En el primero, usamos αj icon j= 1, . . . , n que es el conjunto de par´ ametros para el agente i, que indican la importancia que este agente da a cada una de las asignaciones de los agentes de un reparto. En cambio, en el segundo grupo de modelos, en la mayor´ ıa de los casos, usamos αi,k, que es el conjunto de par´ ametros para el agente ique indican la importancia que este agente da a cada uno de los criterios, siendo kel n´ umero de criterios de cada modelo. Cuando usamos ambas notaciones, los conjuntos de par´ ametros siempre son no negativos y suman uno. Adem´ as, mientras mayor sea el valor de cada par´ ametro, mayor es la importancia que el agente ida a lo que mide. El por qu´ e los modelos de preferencias sociales est´ an formados por diferentes criterios tiene sustento emp´ ırico, ya que en determinados contextos, la toma de decisiones econ´ omica es una decisi´ on multicriterio (Engel, 2011; Charness et al., 2013). Modelo lineal ponderado La funci´ on de utilidad del agente iviene dada por: ui(x) = Pn j=1 αj ixj Criterios que intervienen en el modelo: Propio inter´ es puro; Inter´ es hacia los otros. Los par´ ametros de este modelo caracterizan los tipos de agentes de la Definici´ on 1. Lema 1 (Monroy et al., 2017): Sea uila funci´ on de utilidad del agente i, dicho agente es a) ecu´ anime si y solo si αj i=αk ipara todo j, k ∈N. b) imparcial si y solo si αj i=αk ipara todo j, k 6=i. c) ego´ ısta si y solo si αj i= 0 para todo j6=i. d) pro-self si y solo si αi i≥αj ipara todo j∈N. e) pro-social si y solo si αj i≤αj ipara todo j∈N. Modelos con aversi´ on a la inequidad La aversi´ on a la inequidad constituye el rechazo hacia los resultados asignativos desiguales entre los agentes, e influye de manera significativa en la satisfacci´ on de los mismos. Por ejemplo, la diferencia de salarios entre los trabajadores iguales de una misma empresa o entidad puede reducir la productividad y el esfuerzo de los que reciben salarios m´ as bajos, o desencadenar conflictos sociales entre ellos. En el caso de un bien p´ ublico redistributivo, la aparici´ on de agentes muy aversos a la desigualdad puede generar un uso excesivo del mismo. No todo lo relacionado con aversi´ on a la inequidad es negativo, pues en el Cuadro 1 hablamos tambi´ en de empat´ ıa. Hay personas que cooperan en programas de voluntariado 5 para ayudar a los m´ as pobres, profesores que se esfuerzan para que sus alumnos tengan un futuro prometedor u organizaciones internacionales que se encargan de reducir las diferencias de riqueza entre regiones. A continuaci´ on, exponemos los tres modelos con aversi´ on a la inequidad m´ as relevantes de la literatura. 1. Modelo de Fehr y Schmidt (1999) La funci´ on de utilidad del agente iviene dada por: ui(x) = xi−αi1 n−1Pj6=imax{xj−xi,0} − βi1 n−1Pj6=imax{xi−xj,0} Criterios que intervienen en el modelo: Propio inter´ es puro; Envidia; Empat´ ıa. Este modelo abre camino hacia el estudio de los modelos de representaci´ on de las preferencias sociales. Optamos por mantener la notaci´ on original del trabajo de los autores. En el modelo, el agente iincrementa su utilidad a medida que su asignaci´ on crece. La desutilidad viene dada en los casos en los que los dem´ as agentes no reciben la misma cantidad, es decir, su utilidad se ve afectada negativamente por resultados inequitativos. Si todos los agentes obtienen la misma asignaci´ on del bien cada individuo solo tendr´ ıa en cuenta su propia asignaci´ on y nada le generar´ ıa p´ erdidas de satisfacci´ on. Los par´ ametros (αi, βi)miden la aversi´ on a la inequidad del agente i, siendo αila importancia que el agente da a la suma de las diferencias entre asignaciones superiores a la suya y la suya y βia las inferiores. En otras palabras, αimide la envidia y βila empat´ ıa. Adem´ as, Fehr y Schmidt (1999) establecen 0≤βi≤αiyβi≤1. Los autores asumen que los agentes, individualmente, son, al menos, tan envidiosos como emp´ aticos. Esta ´ ultima afirmaci´ on ser´ a la base del an´ alisis de la Aplicaci´ on 1. En Fehr y Schmidt (1999), el modelo con aversi´ on a la inequidad es sometido a predicciones experimentales con el juego del ultim´ atum, lleg´ andose a establecer una distribuci´ on conjunta de los par´ ametros (αi, βi). Esta distribuci´ on de par´ ametros es consistente con los resultados obtenidos en experimentos con otros juegos simples de Econom´ ıa Experimental. Binmore y Shaked (2010) se cuestionan esta distribuci´ on de param´ atros analizando que si var´ ıan suavemente, dejan de ser consistentes con los dem´ as juegos simples propuestos. A continuaci´ on presentamos un an´ alisis sobre los valores de los par´ ametros del modelo de Fehr y Schmidt (1999). Aplicaci´ on 1. An´ alisis comparativo de los par´ ametros del modelo de Fehr y Schmidt De un experimento de laboratorio realizado con 600 estudiantes de la Universidad de Granada hemos extra´ ıdo los resultados de las siguientes cuestiones. Enunciado: Ahora tienes que responder si est´ as de acuerdo o no con las siguientes afirmaciones en una escala de 1 a 7. El 1 significa totalmente en desacuerdo y 7 totalmente de acuerdo, el punto neutral es el 4. 1. No me preocupa cu´ anto dinero tengo, lo que me preocupa es que otros tienen menos que yo. 2. No me preocupa cu´ anto dinero tengo, lo que me preocupa es que otros tienen m´ as que yo. 6 De forma an´ aloga a lo que ocurre en el modelo aditivo, los valores de los par´ ametros se corresponden con los tipos de agentes. Lema 2 (Monroy et al., 2017): Sea uila funci´ on de utilidad del agente i, dicho agente es a) ecu´ anime si y solo si γj i=γk ipara todo j, k ∈N. b) imparcial si y solo si γj i=γk ipara todo j, k 6=i. c) ego´ ısta si y solo si γj i= 0 para todo j6=i. d) pro-self si y solo si γi i≥γj ipara todo j∈N. e) pro-social si y solo si γi,j ≤γi,j para todo j∈N. En este trabajo nos basamos en el modelo de Rawls ponderado para el an´ alisis dos experimentos de laboratorio. El primero, de car´ acter preliminar, lo explicamos a continuaci´ on en la Aplicaci´ on 3. Al segundo, por su mayor complejidad y sofisticaci´ on le dedicamos la secci´ on 4. Aplicaci´ on 3. Estimaci´ on de los par´ ametros en un modelo Ralwsiano. Un experimen- to preliminar En un modelo con dos agentes partimos del supuesto de que las preferencias de los agentes sobre distintas asignaciones de un bien se ajustan a un modelo de Rawls ponderado para el caso de dos agentes. La funci´ on de utilidad del agente iviene dada por: ui(x) = Min nxi γ,xj 1−γo, donde γrepresenta la importancia que el agente ile a su asignaci´ on, y (1 −γ)representa la importancia relativa que el agente ile da a la asignaci´ on del agente j. Adaptamos el lema al caso de dos agentes. Para el caso de dos agentes. Sea uila funci´ on de utilidad del agente i, dicho agente es ecu´ anime si y solo si γ= 005, ego´ ısta si y solo si γ= 1, pro-self si y solo si γ≥005, y pro-social si y solo si γ≤005. El siguiente apartado establece los valores de los par´ ametros de la funci´ on de utilidad Rawlsiana dependiendo de las elecciones que haga el agente i. Proposici´ on 1: Si el agente ielige xsobre y, entonces a) Si xi≥yi,xj≥yj,γ∈[0,1]. b) Si xi≥yi,xj< yj,γ∈[yi yi+xj,1]. c) Si xi< yi,xj≥yj,γ∈[0,xi xi+yj]. d) Si xi< yi,xj< yj,6 ∃ γacorde con el modelo. Demostraci´ on I del Ap´ endice. Se seleccion´ o un grupo de 68 estudiantes del mismo curso de la Facultad de Ciencias Econ´ omicas y Empresariales de la Universidad de Sevilla para realizar un experimento preliminar de laboratorio basado en el juego del dictador, siendo iel agente dictador y j el agente receptor. Planteamos un dise˜ no within subject, en el que los mismos agentes se someten a dos tratamientos. Los dise˜ nos between ywithin presentan ventajas y limitaciones asumidas 13 por los investigadores (Charness et al., 2012). La l´ ogica entre elegir un sistema u otro reside en el poder del experimentalista para conocer cual se adapta mejor a su pregunta de investigaci´ on. Nosotros, en este experimento, optamos por un dise˜ no within porque queremos investigar la toma de decisiones de los mismos agentes en diferentes tratamientos con objeto de analizar sus preferencias y la posible variaci´ on de las mismas. Todos los jugadores del experimento act´ uan como dictadores hipot´ eticos y toman 30 decisiones a trav´ es del conjunto de elecciones mostrado en la siguiente tabla (adaptada de Crawford y Harris (2016)): Cuadro 4: Conjunto de elecciones Elecci´ on ya sea (xi, xj)o(yi, yj)Elecci´ on ya sea (xi, xj)o(yi, yj) 1 (400,400) (400,600) 16 (400,800) (500,400) 2 (0,0) (0,350) 17 (500,200) (350,300) 3 (600,600) (600,1000) 18 (200,700) (800,100) 4 (150,300) (150,400) 19 (75,50) (100,25) 5 (275,300) (275,350) 20 (0,0) (75,425) 6 (350,350) (350,300) 21 (200,200) (300,500) 7 (200,200) (200,0) 22 (450,450) (750,650) 8 (250,850) (250,150) 23 (800,500) (450,450) 9 (150,600) (150,300) 24 (400,400) (200,150) 10 (700,850) (700,700) 25 (425,425) (500,200) 11 (250,300) (200,400) 26 (400,400) (500,300) 12 (150,175) (100,300) 27 (50,500) (200,650) 13 (500,200) (250,250) 28 (200,800) (150,50) 14 (500,250) (450,550) 29 (400,700) (350,450) 15 (450,400) (500,300) 30 (300,100) (275,0) Cada elecci´ on consiste en dos asignaciones, cada una compuesta por dos cantidades. La primera es la cantidad de dinero que recibe el dictador, y la segunda, la que recibe un receptor, siendo este ´ ultimo una persona hipot´ etica desconocida para ellos, que no ser´ a informada de las decisiones. El experimento consta de dos tratamientos: los agentes toman decisiones individualmente y, posteriormente, en peque˜ nos grupos de 3 o 4 jugadores. Las elecciones permiten interpretar la importancia que los agentes dan al total a repartir en cada elecci´ on, a la aversi´ on a la inequidad y al altruismo. El resultado de la Proposici´ on 1 permite analizar los datos obtenidos. Por una parte se observa que, en la toma de decisiones individual, un 44,12 % de los agentes son consistentes con el modelo. Por otra parte, para los agentes que realizan todas sus elecciones de forma consistente con el modelo, es posible calcular los intervalos en los que se sit´ ua el valor del par´ ametro: Cuadro 5: Intervalos del valor de γpara la toma de decisiones individual Intervalo: γ∈[0067,1] [0064,0068] [0064,0067] [0067,0068] Porcentaje ( %) 8607 607 303 303 14 El 55,88 % restante es ocupado por agentes inconsistentes con el modelo. Se debe a las elecciones contra el orden natural (xi< yi,xj< yj) en un 60,52 % y a la no intersecci´ on de los intervalos de γcorrespondientes a las distintas elecciones, en un 39’48 %. En la toma de decisiones en grupos, un 55,5 % de los agentes son consistentes con el modelo. Calculamos los intervalos en los que se sit´ ua el valor de γpara los agentes consistentes. Mostramos los resultados en la siguente tabla: Cuadro 6: Intervalos del valor de γpara la toma de decisiones en grupos Intervalo: γ∈[0067,1] [0064,0067] Porcentaje ( %) 9303 607 El 44,5 % restante es ocupado por agentes inconsistentes con el modelo. Se debe a las elecciones contra el orden natural en un 75 % y a la no intersecci´ on de los intervalos de γ, en un 25 %. A partir de estos resultados obtenemos las siguientes conclusiones: 1. La adecuaci´ on del Modelo Rawlsiano var´ ıa en funci´ on del contexto de la elecci´ on. Cuando los agentes toman decisiones en peque˜ nos grupos, las elecciones son un 10 % m´ as racionalizables. 2. Los agentes y grupos consistentes con el modelo son pro-self, estando γen intervalos cercanos a 1, mostr´ andose una tendencia hacia el ego´ ısmo. 3. La mayor´ ıa de inconsistencias se debe a que los agentes o grupos prefieren asignaciones que van contra el orden natural. Hay que comentar que el modelo Rawlsiano no incorpora la envidia como criterio, y esto puede ser el origen del alto porcentaje de inconsistencia. 3.4. Modelo h´ ıbrido Por ´ ultimo, incluimos un modelo h´ ıbrido que agrupa un criterio individual, el propio inter´ es y un criterio social que combina aversi´ on a la inequidad (representada por la funci´ on Rawlsiana b´ asica) y eficiencia. Modelo de Charness y Rabin (2002) La funci´ on de utilidad del agente iviene dada por: ui=αxi+ (1 −α)γminj{xj}+ (1 −γ)Pn j=1 xj Criterios que intervienen en el modelo: Propio inter´ es puro; Aversi´ on a la inequidad global; Eficiencia. La funci´ on de utilidad depende de la propia asignaci´ on del agente iy de las asignaciones de los dem´ as agentes ponderadas de diferente forma. El par´ ametro α∈[0,1], mide el nivel de preferencias sociales que tiene el agente, de manera que si αi= 1 el agente es ego´ ısta y no tiene preferencias sociales y si, α= 0, el agente presenta preferencias sociales desinteresadas y solo tiene en cuenta a los dem´ as. El par´ ametro γ∈[0,1] mide la preocupaci´ on por ayudar a los que est´ an m´ as desfavorecidos. Un valor cercano a 1 del par´ ametro indica que el agente se preocupa m´ as de 15 aquellos agentes que est´ an en circunstancias cr´ ıticas o con muy bajas asignaciones del bien o servicio, que de maximizar la eficiencia. Es un modelo cuasi-maximin que establece una relaci´ on entre preferencias ralwsianas o maximin, propio inter´ es puro y preferencias hacia la eficiencia. Siguiendo el ejemplo citado en el modelo de Rawls general, un agente con preferencias sociales se debatir´ ıa entre ayudar a los que tienen niveles cr´ ıticos de salud o dedicar los recursos a maximizar los niveles generales entre los enfermos. Lo que determina las preferencias, en este caso, es el valor del par´ ametro γ. El Cuadro 7, resume los modelos de preferencias sociales considerados en el trabajo. Cuadro 7: Modelos de representaci´ on de las preferencias sociales ui(x) Aditivos Lineal ponderado Pn j=1 αi,jxj Fehr y Schmidt (1999) xi−αi1 n−1Pj6=imax{xj−xi,0} − βi1 n−1Pj6=imax{xi−xj,0} αi,1xi−αi,2Pj6=imax{xj−xi,0} − αi,3Pj6=imax{xi−xj,0}+αi,4Pn j=1 xj Crawford y Harris (2016) αi,1xi+αi,2Pn j=1 xj−αi,3Pn j=1(xj−x)2 Bolton y Ockenfels (2000) ui(xi, σi),donde σi=   xi Pn j=1 xjsi Pn j=1 xj6= 0 1 nsi Pn j=1 xj= 0 Nuestra propuesta (Aplicaci´ on 3) αi,1xi+αi,2Pn j=1 xj n−αi,3Pj6=i|xj−xi| Rawlsiano Min nx1 γi,1,..., xn γi,n o H´ ıbrido Charness y Rabin (2002) αixi+ (1 −αi)γiminj{xj}+ (1 −γi)Pn j=1 xj La relevancia de las investigaciones en torno a los modelos de representaci´ on de las preferencias sociales radica no solo en el inter´ es que supone en s´ ı mismo el avance te´ orico en la modelizaci´ on del comportamiento de los agentes, sino tambi´ en en sus posibles aplicaciones pr´ acticas. De hecho, una mejor comprensi´ on de las motivaciones de los agentes y sus implicaciones en las decisiones que toman, permite adoptar medidas econ´ omicas y sociales m´ as efectivas. Asimismo, la versatilidad de los modelos y la posibilidad de verificarlos mediante los experimentos pertinentes, permite que el investigador pueda seleccionar aquellos criterios que m´ as se adecuen al contexto en el que se encuentra el agente y a la decisi´ on concreta que est´ a en juego. Por ejemplo, la decisi´ on sobre c´ omo gestionar un recurso de uso com´ un en una comunidad diferir´ a seg´ un el nivel de renta de los agentes implicados y de las desigualdades de renta entre ellos, puesto que las preferencias sociales de los agentes cambian seg´ un el contexto socioecon´ omico en el que se encuentren. 16 En esta l´ ınea, este ep´ ıgrafe ha pretendido recoger aquellos modelos que se utilizan con m´ as frecuencia en la literatura, puesto que representan adecuadamente las preferencias de los agentes en una variada gama de situaciones. 4. Un experimento de laboratorio 4.1. Dise˜ no y procedimiento experimental El objetivo del experimento es analizar las posibles variaciones de las preferencias sociales ante el riesgo, siendo ´ este, la mayor o menor probabilidad de ser dictador o receptor. El juego del dictador ha sido probado en numerosos experimentos para medir las preferencias sociales de los agentes. Al introducir loter´ ıa jugamos con el efecto de la aversi´ on al riesgo (Holt y Laury, 2002). Nuestro experimento presenta un dise˜ no between subject en el que diferentes grupos de agentes se someten a decisiones sobre reparto en un juego del dictador con riesgo. Optamos por un dise˜ no between porque queremos investigar la toma de decisiones de los agentes en diferentes tratamientos realizados por sujetos con caracter´ ısticas sociales y culturales similares, sin que el aprendizaje o el efecto orden suponga un problema de medici´ on. Han participado un total de 160 estudiantes de la Facultad de Ciencias Econ´ omicas y Empresariales de la Universidad de Sevilla durante dos sesiones no consecutivas. El reclutamiento de los sujetos se efectu´ o v´ ıa correo electr´ onico a estudiantes de la Facultad, todos ellos con un enlace directo a un formulario de Google Form que deb´ ıan cumplimentar para participar, y que nos aporta la informaci´ on necesaria para el an´ alisis realizado en la Aplicaci´ on 1 de este trabajo. Los sujetos fueron provistos de instrucciones en papel. Los experimentalistas se aseguraron de que, en cada tratamiento, todos los agentes reciban la misma informaci´ on y estaban totalmente seguros de la tarea a realizar. En total, planteamos 4 tratamientos con 40 sujetos en cada uno de ellos. En el Ap´ endice incluimos las instrucciones. En todos los tratamientos se juega al dictador con diferentes probabilidades de ser dictador o receptor. La tarea consiste en repartir 10 euros. El decisor elige el reparto en unidades de 1 euro, asign´ andose una cantidad a s´ ı mismo y el resto para el receptor. N´ otese que un agente decisor puede ser eurosor o receptor, lo cual es aleatorio. En el tratamiento 1 (T1), la probabilidad de ser dictador va decreciendo un 10 por ciento en cada una de las decisiones, tom´ andose la primera decisi´ on con la total seguridad de ser dictador y la ´ ultima con probabilidad nula de serlo. Lo mismo ocurre en el tratamiento 2 (T2), con la ´ unica diferencia de que, en este caso, va decreciendo la probabilidad de ser receptor. Los tratamientos 3 y 4 (T3 y T4) son similares con la ´ unica diferencia de que la primera decisi´ on se toma con una probabilidad del 90 por ciento y la ´ ultima del 10 por ciento, es decir, se elimina la certidumbre. Cada decisor de los T1 y T3 tiene como pareja a otro decisor de los T2 y T4, respectivamente. Realizan el experimento en el mismo momento, pero en ning´ un momento se conocer´ an. Todo es an´ onimo. 1er Tratamiento. 11 Juegos del dictador con probabilidad decreciente de ser dictador. 2oTratamiento. 11 Juegos del dictador con probabilidad decreciente de ser receptor. 17 3er Tratamiento. 9 Juegos del dictador con probabilidad decreciente de ser dictador. 4oTratamiento. 9 Juegos del dictador con probabilidad decreciente de ser receptor. En resumen, los sujetos juegan al dictador, varias veces, por parejas an´ onimas y con diferentes grados de incertidumbre. 4.2. Valoraci´ on de los resultados Sea Nel conjunto de agentes que participan en el experimento y plas distintas probabilidades para cada agente de ser dictador o receptor, asociadas cada una de ellas a una decisi´ on. Denotamos p1(1,009,...,005,...,001,0) a las probabilidades del T1 y T2, yp2(009,008,...,005,...,002,001) a las probabilidades del T3 y T4. El agente i∈Nes el decisor que debe repartir la cantidad de 10 euros entre lo que se queda para s´ ı mismo, que es xi, y lo que da a un a otro agente j, que es xj. Su tarea consiste en dividir los 10 euros en cada una de las decisiones, teniendo 11 alternativas en cada una de ellas {(10,0),...,(5,5),...,(0,10)}. El altruismo del agente est´ a representado por la cantidad que asignan al receptor y la inequidad por la diferencia: |xi−xj|. El reparto igualitario (5,5) es la de m´ axima igualdad. Por lo tanto, un agente en cuya funci´ on de utilidad subyacente de alta importancia a la equidad del reparto, optar´ a por hacer un reparto de este tipo. La construcci´ on de modelos implica depender de los fundamentos te´ oricos del comportamiento, lo que puede sesgar la realidad y, en definitiva, lleva consigo la simplificaci´ on de supuestos. Brock et al. (2013), demuestran que el juego del dictador es v´ alido para investigar las preferencias sociales en entornos de incertidumbre. Nuestros tratamientos presentan una estructura clara en la que el equilibrio de Nash es que cada jugador se quede para s´ ı mismo los 10 euros en todas la decisiones. Por cuestiones externas a este trabajo, los datos del experimento que poseemos son las medias para p1= 009yp1= 001del T1, y p2= 009yp2= 001del T3. Recu´ erdese que son los tratamientos en los que los decisores tienen probabilidad decreciente de ser dictador. Representamos dichos resultados en el Gr´ afico 6. 0.9 0.1 4 5 6 7 8 9 Probabilidad de ser dictador P40 1xi 40 Gr´ afico 6. Cantidad media para s´ ı mismos del total (10 euros) en T1 y T3 T1 T3 18 El Gr´ afico 6 muestra la influencia del riesgo sobre el agente decisor con probabilidad 009y001de ser dictador. Cuando el agente va a ser dictador con casi total seguridad pretende garantizarse cantidades altas del total a repartir, que para los T1 y T3, son de 8059 y8043 euros de media, respectivamente. En cambio, cuando existe una probabilidad m´ ınima de ser dictador, es decir, hay un alto riesgo de no decidir nada en el juego, los agentes reducen su posible asignaci´ on en un 48074 % y un 50044 %, siendo de 404y40175 euros de media, respectivamente para T1 y T3. Existen peque˜ nas variaciones por tratamiento dentro de las mismas probabilidades. Suponemos que influyen la primera y la ´ ultima decisi´ on del T1, que representan la certidumbre y la total incertidumbre. Cuando un decisor observa la tabla en su conjunto y tiene el deseo de obtener algo en el reparto opta por ser m´ as estricto en las primeras decisiones. Estricto en el sentido de que quedarse m´ as para s´ ı mismo en las decisiones con poco riesgo le ofrece cierta garant´ ıa. ´ Esto podr´ ıa explicar la variaci´ on con p1= 009. La producida con p1= 001suponemos que es efecto de lo comentado para p1= 009. A partir de los resultados observamos lo siguiente: 1. Los agentes, en entornos de poco riesgo tienden hacia el ego´ ısmo y a obtener lo m´ aximo posible para s´ ı mismos. En cambio, en entornos con riesgo alto tienden a ser igualitarios y a dibujar sus preferencias sociales en la toma de decisiones. Intuimos una lucha entre las preferencias utilitaristas y rawlsianas. Otra posible interpretaci´ on es que los jugadores dan m´ as valor a lo que pueden obtener con una probabilidad alta, tal y como argumentan Kahneman y Tversky (1979) en su Teor´ ıa de las Perspectivas. 2. Los agentes no siempre implementan la estrategia asociada al equilibrio de Nash que consiste en asignarse a s´ ı mismo la cantidad total. En el siguiente apartado nos proponemos estudiar si un modelo Rawlsiano puede representar el comportamiento de los agentes en este experimento. 4.3. Modelo Rawlsiano ponderado. Una aplicaci´ on al experimento Adaptamos el Modelo de Rawls ponderado al caso de dos agentes iyj. Recordamos que la funci´ on de utilidad del agente iviene dada por: ui(x) = Min nxi γ,xj 1−γo, donde γrepresenta la importancia que el agente ile a su asignaci´ on y (1 −γ)la importancia relativa que el agente ile da a la asignaci´ on del agente j. N´ otese que en el experimento cada agente en cada una de las decisiones tiene un total de 11 alternativas. Consideramos que cuando elige una alternativa (xi,10 −xi), la elige por encima de todas la dem´ as (yi,10 −yi). Nos apoyamos de nuevo en los resultados b)yc)de la Proposici´ on 1 de la secci´ on 3. Dado que se tiene que si xi≥yi,xj< yj, entonces γ∈[yi yi+xj,1] y tambi´ en que si xi< yi,xj≥yj, entonces γ∈[0,xi xi+yj]. A partir de estos resultados se puede deducir en el contexto de este experimento, el valor del par´ ametro γque mide la importancia relativa que el agente da a su propio asignaci´ on, para cada elecci´ on en un ambiente sin riesgo. 19 El siguiente resultado es consecuencia de la Proposici´ on 1. Corolario 1: Si la funci´ on de utilidad del agente ien el experimento es ui(x) = Min nxi γ,xj 1−γo entonces γ=xi 10. A continuaci´ on realizamos un an´ alisis basado en las utilidades esperadas de los agentes en el experimento. Supondremos que la funci´ on de utilidad es Rawlsiana en las utilidades esperadas. Dado que los pagos dependen tanto de las elecciones del agente como de una hipot´ etica pareja, denotamos por, xi, la cantidad que el agente ise asigna a s´ ı mismo cuando es dictador con probabilidad piy denotamos por yi, la cantidad que su pareja se asigna cuando es receptor con probabilidad (1 −pi). Con esta notaci´ on, la utilidad esperada del agente que act´ ua como dictador cuando su elecci´ on es xiy la elecci´ on de su pareja es yi es uD(x, y) = 1 dPd i=1(pixi+ (1 −pi)yi), donde des el n´ umero de decisiones de reparto que cada decisor toma, es decir, el n´ umero de veces que juega al dictador. De la misma forma, la utilidad esperada del receptor: uR(x, y) = 1 dPd i=1(pi(10 −xi) + (1 −pi)(10 −yi)) = 10 −1 dPd i=1(pixi+ (1 −pi)yi) Suponemos que las preferencias del agente que act´ ua como dictador vienen representadas por una funci´ on de utilidad Rawlsiana en las utilidades esperadas, donde γrepresenta la importancia relativa que se le asigna a la utilidad esperada del dictador. uD(x, y) = Min Pd i=1(pixi+(1−pi)yi) γ,110−Pd i=1(pixi+(1−pi)yi) 1−γ Las elecciones de los agentes deber´ ıan maximizar la funci´ on anterior. El siguiente resultado identifica las elecciones que maximizan la utilidad en estas circunstancias. Proposici´ on 2.: La funci´ on uD(x, y)se maximiza para las elecciones tales que: Pd i=1(pixi+ (1 −pi)yi) = 10dγ Hemos calculado los γcorrespondientes en el T1 para p1= 009yp1= 001, y en el T3 para p2= 009yp2= 001. Los valores medios de las parejas en los dos tratamientos son de γ= 008064 para el T1 y de γ= 007898 para el T3. Por lo tanto la importancia que la pareja asigna a la utilidad esperada del dictador es alta, y decrece cuando se eliminan las elecciones asociadas a escenarios con total certidumbre. 20 5. Conclusi´ on Las motivaciones que gu´ ıan a los individuos en sus decisiones son muy complejas. Los modelos econ´ omicos tradicionales se hab´ ıan apoyado sobre el supuesto simplificador del inter´ es propio, que puede explicar el comportamiento de los mercados, pero falla a la hora de explicar las decisiones de los agentes en otros contextos donde se requiere la negociaci´ on o la cooperaci´ on. En este sentido, los modelos de representaci´ on de preferencias sociales han supuesto un avance importante para comprender determinados resultados. Adem´ as, un conocimiento m´ as preciso de las motivaciones de los agentes en determinados contextos, puede contribuir a adoptar medidas m´ as efectivas en cuestiones como la provisi´ on eficiente de los bienes p´ ublicos o la gesti´ on de recursos de uso com´ un. En este sentido, los modelos que se han descrito en el presente trabajo son aquellos que han encontrado un mayor soporte emp´ ırico en la literatura experimental y, por ello, pueden suscitar un mayor inter´ es en el dise˜ no de las pol´ ıticas p´ ublicas. Por otra parte, las aplicaciones pr´ acticas que se han desarrollado a lo largo del tex- to nos permiten extraer las siguientes conclusiones: En primer lugar, la Aplicaci´ on 1, presentada en el ep´ ıgrafe 3, muestra que los resultados son muy sensibles a cualquier alteraci´ on que pueda producirse en las fases de reclutamiento, dise˜ no o procedimiento experimental. En segundo lugar, los modelos de representaci´ on de preferencias sociales son muy vers´ atiles. La combinaci´ on l´ ogica de los distintos criterios permite adecuarse a los elementos que puedan ser m´ as relevantes seg´ un los diferentes contextos en los que el agente tenga que tomar sus decisiones. Finalmente, el experimento llevado a cabo en la Universidad de Sevilla y descrito en el ep´ ıgrafe 4, pone de manifiesto una relaci´ on entre las preferencias sociales y el riesgo. Si bien no hemos logrado cuantificar con exactitud el impacto del riesgo sobre las preferencias, los resultados muestran que la presencia del riesgo inclina las preferencias de los agentes hacia la igualdad, mientras que la ausencia del mismo conduce a los agentes hacia posiciones m´ as ego´ ıstas. 21 6. Referencias Alesina, A., y Angeletos, G. M. (2005). Fairness and redistribution. American Economic Review, 95(4), 960-980. Andreoni, J. (1995). Cooperation in public-goods experiments: kindness or confusion?. The American Economic Review, 891-904. Andreoni, J., y Miller, J. (2002). 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