Ciclo de mejora en didáctica de las matemáticas

Ana Escudero-Domínguez 182 CICLO DE MEJORA EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Ana Escudero-Domínguez Departamento de Didáctica de las Matemáticas Universidad de Sevilla [email protected] Resumen Se presenta una experiencia desarrollada en el Grado de Educación Primaria, concretamente en la parte teórica de la asignatura de Didáctica de las Matemáticas. Estos ciclos de mejora son la continuación de una experiencia de innovación que realizamos el curso pasado en dicha asignatura. Dicho grado debe orientar a los alumnos hacia la profesionalización, es decir, la dotación de una formación universitaria donde las actividades y estrategias desarrolladas estén orientadas a favorecer el papel activo y emprendedor del alumno. Para ello, la base de este trabajo es la introducción de un cambio en el modelo metodológico de enseñanza de esta asignatura que contribuya a la mejora de la calidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Esto es, con la finalidad de convertir el proceso de enseñanza-aprendizaje de esa materia en algo colaborativo, además de participativo, activo y dinámico. Los resultados muestran una tendencia positiva, tanto en las valoraciones del alumnado como las del profesorado, como se reflejan en las escaleras de aprendizaje realizadas. Por otro lado, las dificultades halladas y el análisis de la intervención sirven como base para futuras propuestas de mejora en la asignatura. Descripción de la experiencia En enseñanzas universitarias tradicionales es habitual conducir a que muchos alumnos aprendan por repetición, ya que en éstas se consideran que se aprende con sólo recibir información, quedando la docencia reducida a la mera transmisión de información en la que el docente es un comunicador y el alumno un receptor pasivo. Además, esta enseñanza tradicional provoca que los alumnos no sean capaces de integrar los conocimientos adquiridos en otras asignaturas, perdiendo así la visión global. Como señala Bain (2007), los mejores profesores no creen en el aprendizaje por acumulación, sino como un proceso de cambio y transformación personal, un aprendizaje por reestructuración, es decir, orientando a los alumnos hacia la profesionalización. En la propuesta llevada a cabo se ha tratado de evitar la metodología tradicional incorporando elementos de reflexión y haciendo partícipes al alumnado. Esta metodología les Ciclo de mejora en Didáctica de las Matemáticas 183 ha causado una cierta inseguridad, verbalizando su preferencia por que sea el docente el que explique la materia o resuelva las dudas en vez de un compañero. La asignatura sobre la que se han desarrollado los ciclos de mejora es Didáctica de las Matemáticas, asignatura obligatoria y anual de segundo curso del Grado de Educación Primaria. Para ajustarnos al tiempo dedicado a la intervención, los ciclos de mejora se han desarrollado y ejecutado en dos de los seis bloques que componen la asignatura. Esta experiencia se ha llevado a cabo durante el primer cuatrimestre en la parte teórica de la asignatura, trabajando los dos últimos bloques que este cuatrimestre ocupan (Sistema de numeración decimal y Fracciones). De acuerdo con Blanco y Contreras (2002), podemos decir que el alumnado del Grado en Educación Primaria posee una actitud de rechazo hacia las matemáticas, lo que actúa como un obstáculo epistemológico para aprender a enseñar matemáticas. La actitud del alumnado era fundamentalmente pasiva, ya que estaban acostumbrados a la lección magistral. Son muchos los autores (Blanco y Contreras, 2002; Climent, 2011; entre otros) que aseguran que el conocimiento que poseen los estudiantes para maestro está muy lejos de ser el deseado para estos futuros docentes. Por tanto, consideramos necesario prestar atención a la formación inicial del profesorado como elemento clave para extraer información sobre el conocimiento matemático para la enseñanza de las matemáticas. Las innovaciones en la asignatura están orientadas hacia la implicación activa de los alumnos en el proceso de enseñanza-aprendizaje, acercando al alumnado a esta materia. Además, como he comentado anteriormente, podemos considerar esta experiencia continuidad de un ensayo realizado el curso pasado en la misma asignatura, aunque la experiencia de innovación del año pasado se llevó a cabo durante el segundo cuatrimestre y en otro bloque distinto a la desarrollada durante este curso académico, además, como es lógico, con otro alumnado. Con respecto al número de alumnos que han participado en las diferentes actividades de evaluación fue variable, siendo el límite superior de 42 y el inferior de 26. En la planificación de estas sesiones de los ciclos de mejora pensamos que uno de los objetivos debía ser el transformar los modos de organizar el aprendizaje y de transmitir el conocimiento. En relación con lo anterior, recurrimos al uso de distintos materiales, entre los que se encontraba el material audiovisual ya que concebimos la necesidad de incorporar nuevas herramientas derivadas de la sociedad de la información y del conocimiento (Alba Pastor, 2004), además de ayudarnos a acercar al alumnado a los contenidos de la materia y hacerlos más atractivo. Recopilamos material audiovisual disponible en la red relacionado con los contenidos que creemos que les resultan difíciles de asimilar. Realizamos guiones de presentación de tales vídeos y los insertamos en la programación de la asignatura. Esta metodología resulta compleja al principio, pues debíamos de dedicar mucho tiempo extra a preparar las clases, pero merecía la pena según la experiencia del curso pasado, ya que permitía el aprendizaje colectivo. Empleamos los vídeos como Ana Escudero-Domínguez 184 analogías que permitieran a los alumnos contextualizar conceptos abstractos y teóricos a supuestos concretos (reales o ficticios) mostrados a través de tales videos. Además de material audiovisual, buscaremos otros materiales tipo lecturas, libros de textos, e incluso este curso le hemos pedido al alumnado que buscaran material en la red que les permitiera entender los conceptos y exponerlos en clase. Principios didácticos que han guiado la experiencia Esta experiencia ha sido motivada por la introducción de un cambio en el modelo metodológico de enseñanza de la asignatura de Didáctica de las Matemáticas, intentando convertir el proceso de enseñanza-aprendizaje en algo participativo. Para ello, necesitamos relacionar los distintos contenidos con la metodología y la evaluación. Además, podemos decir que nos hemos basado en el ciclo de Deming (ciclo de mejora continua), donde hemos seguido los distintos pasos del modelo; comenzando por planificar lo que vamos a realizar (en qué consiste esa mejora), pasando por hacer lo planificado (llevar a cabo el plan), verificando que ha ocurrido tras ponerlo en práctica (resultados) y anotando las mejoras que podemos realizar para la puesta en práctica en un futuro. Figura 1. Modelo esquemático que pone de manifiesto la relación entre los diferentes bloques que constituyen el modelo metodológico Figura 2. Modelo esquemático del ciclo de Deming Ciclo de mejora en Didáctica de las Matemáticas 185 Modelo metodológico A continuación explicaré tanto el modelo empleado en mis clases como el modelo ideal sobre el que me he basado para elaborar el utilizado. El modelo metodológico usado en mis clases está basado en un modelo ideal consistente en formular un problema de la vida cotidiana o situación técnica, resolverlo si es posible e interpretar los resultados en términos del problema y de la situación planteada, apoyado en la modelización matemática (Gómez, 2006). El modelo metodológico empleado en este trabajo radica en realizar preguntas sobre las ideas previas del alumnado referente a contenidos de cada bloque para saber los conocimientos que éstos tienen sobre el tema a tratar. A continuación, se les presenta al alumnado distintas situaciones del mundo real, ya sea con material audiovisual, o buscando otros materiales como lecturas, libros de textos y/o transcripciones de un caso real. A partir de lo anterior pretendemos producir una traducción a lo abstracto, es decir, a lo que sería el modelo matemático (teórico) ayudándonos de nuevo de los ejemplos tratados anteriormente como aplicación del modelo matemático. Este último proceso nos conduce al aprendizaje final, es decir, pretendemos hacer partir al alumnado de situaciones reales, para que creen un modelo de ese mundo real y luego que sean capaces de extrapolarlo a un modelo matemático, generando unas conclusiones al respecto, apoyadas en el modelo matemático existente. Esta metodología favorecerá en el alumno la capacidad para aprender por sí mismo. Figura 3. Esquema del proceso de modelización. Tomado de Gómez, 2006, p. 72. Ana Escudero-Domínguez 186 Figura 4. Modelo metodológico llevado a cabo Mapa de contenidos y relato resumido de las sesiones En la actualidad existe un acceso fácil y rápido a la información, además de múltiples contextos de aprendizaje. Es por ello que el profesor debe reflexionar sobre cuáles son los contenidos organizadores o “grandes ideas integradoras” que ayudan a explicar los diferentes aspectos de la temática de estudio (Wynne, 2002, citado por Grueso, Prado-Gotor y Pérez-Tejada, 2014, p.2). Todos los contenidos no pueden enseñarse, sino más bien aquellos que dan sentido y permiten valorar el resto. Como he comentado anteriormente la experiencia desarrollada en este curso abarca dos módulos de contenidos. En esta asignatura todos los bloques de contenidos son dividimos en tres grandes apartados, por tanto tendremos siempre estas tres partes diferenciadas en nuestro esquema, que son: contenido, aprendizaje y enseñanza. A continuación mostraré, de cada módulo, un esquema de contenidos y un pequeño resumen de las sesiones llevadas a cabo. Ciclo de mejora en Didáctica de las Matemáticas 187 Módulo 2: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Sesiones del Sistema de Numeración Decimal Se establecen 4 sesiones para trabajar el bloque, con una duración de 2 horas cada una. SESIONES DESCRIPCIÓN DE LAS SESIONES 1º sesión: Presentación y recogida de información de los alumnos sobre las ideas previas que poseen sobre el módulo (cuestionario) Puesta en común sobre la cuestión relativa a los diferentes contextos para el número, para entre todos llegar a la descripción de todos éstos. Sondeo para observar sus ideas previas sobre Sistema de Numeración Decimal (SND) y las características de éste. Mostrar un fragmento de un video “la historia del número 1” (los primeros 15 min). A continuación realizar distintas preguntas como: ¿Qué es SND? ¿Conocéis otros Sistemas de numeración?¿Qué hace especial a nuestro SND? Figura 5. Esquema de contenidos del módulo 2 Ana Escudero-Domínguez 188 Realización de debate conforme a las preguntas anteriores, apoyadas también en el siguiente ejemplo: 23678 (2 decenas de millar, 3 unidades de millar, 6 centenas, 7 decenas y 8 unidades) 23678 = 2x104 + 3x103 + 6x102 + 7x101 + 8x100 Ya que supongo que no estarán muy familiarizados con los términos, por ello pienso que un ejemplo le va a venir bien. Intentaremos siempre que sean los alumnos lo que nos vayan dando ideas y con éstas ir encauzando la clase para llegar a la teoría que tenemos sobre ese contenido. 2º sesión: Repaso de lo trabajado en la sesión anterior Indagar sobre los distintos materiales y recursos para trabajar el SND en la escuela. Ellos buscarán en sus ordenadores o móviles distintos los posibles materiales y llegaremos a un consenso. Sondeo mediante las siguientes preguntas: ¿Cómo aprende el alumnado el SND? ¿Podríamos distinguir fases en el aprendizaje del SND? Presentación de diferentes videos o situaciones que vayan mostrando cada una de las fases de comprensión del SND hasta que establezcamos estas 3 fases diferenciadas mediante consenso. 3º sesión: Repaso de lo trabajado en la sesión anterior. Realización de una búsqueda entre todos de actividades que ayuden a los alumnos a superar la fase en la que se encuentran. Mostrando la importancia de los materiales y, sobre todo, del paso entre los materiales manipulativos y lo que es el algoritmo. 4º sesión: Repaso de lo trabajado en la sesión anterior. Realización de ejercicios para que les quede claro las distintas fases e incluso diseñaremos algunos que ayuden a pasar de fase. Estas actividades que iremos desarrollando mostrarán la importancia de trabajar con los alumnos distintos modos de representación. Pasaremos a indagar sobre ideas previas que tengan sobre estrategias aditivas/multiplicativas y materiales que se pueden utilizar. 5º sesión: Antes de dar comienzo al módulo 3, pasaremos algunas preguntas-proble- mas referentes al módulo 2 (cuestionario) y serán corregidas. Tabla 1. Sesiones de módulo 2 (Sistema de Numeración Decimal) Ciclo de mejora en Didáctica de las Matemáticas 189 Módulo 3: FRACCIONES Figura 6. Esquema de contenidos del módulo 3 Ana Escudero-Domínguez 190 Sesiones de fracciones Al igual que el bloque anterior, se establecen 4 sesiones para trabajar las fracciones. SESIONES DESCRIPCIÓN DE LAS SESIONES 1º sesión: Los 30 minutos del comienzo de la clase fueron cedidos al bloque de contenidos anterior (módulo 2). Presentación y recogida de información de los alumnos sobre las ideas previas que poseen sobre el módulo (cuestionario) Tras la entrega de éstas, comenzaremos la puesta en común, indagando en sus conocimientos sobre fracciones y decimales. Pasaremos a investigar sobre contextos continuos y discretos, haciendo uso de distintos ejemplos para que ellos mismos se den cuenta de que existen 2 tipos de contextos distintos. Además vamos a tratar de concretar los distintos mecanismos constructivos. Para finalizar la sesión mostraremos distintos ejercicios de libros de texto y le haremos que reflexiones sobre las siguientes preguntas: ¿Son todos iguales?¿podrías realizar una clasificación? 2º sesión: Comenzaremos la clase retomando las principales ideas de la sesión anterior, y ya con más detenimiento centrándonos en la última parte de la clase anterior donde nos preguntábamos si todos los problemas eran iguales o se podía realizar una clasificación dentro de éstos. La idea es que entre todos podamos llegar a ser capaces de comprender y explicar las diferentes interpretaciones de las fracciones. Para ayudar a comprenderlas, sin dar la solución, intentaremos mostrar algún video donde se explique alguna de las propiedades de cada interpretación. Por último, como resumen, nos centraremos en una lectura que refleja de manera bastante clara las distintas interpretaciones de las fracciones. 3º sesión: Comenzaremos con un repaso a lo trabajado en la sesión anterior, proponiendo actividades para que ellos vayan refrescando tanto los diferentes contextos como las diferentes interpretaciones de las fracciones. Pasaremos a indagar sobre ideas previas que poseen sobre el módulo (cuestionario), ya centradas en la parte de aprendizaje. Presentaré videos o situaciones que vayan mostrando cada una de las fases de aprendizaje de las fracciones. En la última parte de la sesión intentaremos pasar a enseñanza, ¿Cómo enseñar las fracciones y/o decimales?, a partir de una serie de preguntas. 4º sesión: Esta sesión es especial, ya que tras las vacaciones, voy a tener que refrescar bastante lo trabajado. Pensamos que nos puede llevar cerca de una hora. Tras esto nos centraremos en la enseñanza de las fracciones y números decimales a través de diferentes videos donde se muestren aulas reales. 5º sesión: Antes de dar comienzo al repaso general como último día antes del examen, pasaremos algunas preguntas-problemas referentes al módulo 3 (cuestionario) y serán corregidas. Tabla 2. Sesiones de módulo 3 (Fracciones)