Modelado y simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases

Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 1 Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Grado Ingeniería Química Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases Autor: Laura Jiménez Castillo Tutor: Pedro Antonio Ollero de Castro Dpto. Ingeniería Química y Ambiental Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 2 Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 3 Proyecto Fin de Grado Ingeniería Química Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases Autor: Laura Jiménez Castillo Tutor: Pedro Antonio Ollero de Castro Catedrático de Universidad Dpto. Ingeniería Química y Ambiental Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 4 Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 5 Proyecto Fin de Grado: Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases Autor: Laura Jiménez Castillo Tutor: Pedro Antonio Ollero de Castro El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 6 El Secretario del Tribunal Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 7 A mi familia A mis maestros Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 8 Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 9 Agradecimientos Toda etapa tiene su fin. Este proyecto marca el final del grado al que me he estado dedicando estos últimos años. Final que hubiese sido imposible sin contar con mis padres, pues de ellos he aprendido lo que es el esfuerzo y la perseverancia, esenciales para terminar todo aquello que se empieza. No puedo olvidarme de mis hermanos, que siempre han estado cuando los he necesitado, y sé que nunca dejarán de hacerlo. Por último, pero no menos importante, tengo que mencionar a mi tutor, Pedro, que ha sido para mí un guía constante y fundamental para que este proyecto saliera adelante. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 16 1.INTRODUCCIÓN A LA OPERACIÓN DE SEPARACIÓN CON MEMBRANAS La separación con membranas es una operación de separación por transferencia de materia basada en la diferencia de velocidades de transporte de los componentes de la mezcla a separar a través de una membrana. En este tipo de técnica de separación, a partir de una corriente de alimentación se obtienen dos corrientes de producto. Una es el retenido, rica en los componentes que pasan peor a través de la membrana, y la otra es el permeado, que está más concentrada en los componentes que pasan mejor. Figura 1–1 Proceso de membrana general En permeación de gases, que es la operación de separación con membranas tratada en este proyecto, la fuerza impulsora necesaria para la separación es la diferencia de presiones parciales de las diversas especies entre la fase de alimentación y la fase de permeado. Para generar la fuerza impulsora se puede, bien aumentar la presión parcial en el lado corriente arriba de la membrana comprimiendo la corriente de alimentación, o bien, disminuir la presión parcial en el lado corriente abajo aplicando vacío o barriendo con un fluido de arrastre. En la permeación de gas, generalmente el lado de la membrana correspondiente al permeado se mantiene a una presión mucho más baja que la presión del lado de la alimentación/retenido, a menudo casi presión atmosférica para proporcionar una adecuada fuerza impulsora. La ecuación general de transporte a través de la membrana es: 𝑁𝑁𝑖𝑖=𝑃𝑃𝑀𝑀𝑖𝑖 𝑙𝑙𝑚𝑚·𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓=𝑃𝑃𝑀𝑀𝑀𝑀 � � � � � ·𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓 (1–1) Donde: 𝑁𝑁𝑖𝑖 es el flujo másico o molar del componente i por unidad de área de membrana y unidad de tiempo. 𝑃𝑃𝑀𝑀𝑀𝑀 � � � � � es la permeancia del componente i. Es análoga al coeficiente de transferencia de masa, es decir, es el caudal del componente por unidad de área transversal de membrana por unidad de fuerza impulsora (presión parcial) a través del espesor de la membrana. A su vez, la permeancia es el cociente entre la permeabilidad de ese componente y el espesor de la membrana. 𝑃𝑃𝑀𝑀𝑖𝑖 es la permeabilidad del componente i. 𝑙𝑙𝑚𝑚 es el espesor de la membrana. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 17 2.TIPOS DE MEMBRANAS Y MÓDULOS DE MEMBRANAS EMPLEADOS EN PERMEACIÓN DE GASES 2.1. Materiales de membrana disponibles La Tabla (2–1) resume los tipos de materiales de membrana más destacados en la separación de gases. Materiales poliméricos Materiales inorgánicos Acetato de celulosa Tubos de α-alúmina Poliisopreno (caucho natural) Tubos de vidrio Poliamida aromática Fibras huecas de sílice Policarbonato Cerámica cubierta por fina capa de paladio Poliimida Metal sinterizado Poliestireno Mezcla de perovskitas conductoras Polisulfona Tamices moleculares de zeolitas Politetrafluoroetileno (teflón) Tamices moleculares de carbono Tabla 2–1 Materiales de membrana usados en separación de gases [1], [2] Se distinguen dos columnas, la primera engloba el tipo de material de membrana más empleado a nivel industrial: la membrana polimérica. La segunda muestra otro tipo de material, ampliamente empleado, pero con ciertas limitaciones: la membrana inorgánica. Las membranas inorgánicas cuentan con una estabilidad química y térmica mayor que los polímeros, siendo la opción más viable en las situaciones en las que la aplicación de las membranas poliméricas está limitada, como son las operaciones a alta temperatura (por encima de los 200 ºC) y con mezclas químicamente activas. Generalmente, las membranas inorgánicas tienen mejores propiedades de separación que los polímeros, ya que proporcionan una alta selectividad y permeabilidad. Sin embargo, este tipo de membrana se caracteriza por su alto costo y sus malas propiedades mecánicas, lo que la hace difícil de procesar y preparar a escala industrial. Considerando las limitaciones de los materiales inorgánicos, en la mayoría de las aplicaciones se opta por una membrana de tipo polimérico. Las membranas poliméricas muestran varias ventajas sobre las inorgánicas. Tienen un coste relativamente bajo frente a las anteriores y, por tanto, dominan en el mercado de separación de gases basada en membranas. Destaca la facilidad de los polímeros para ser fabricados en fibras huecas o láminas planas, que como se explicará en la Sección 2.3, son dos de las formas comercialmente viables, que pueden incorporarse en módulos de fibra hueca o en módulos enrollados en espiral. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 18 Presentan una gran estabilidad a altas presiones, lo cual es fundamental porque, como ya se ha mencionado, en este tipo de operaciones se cuenta con una fuerza impulsora basada en diferencia de presiones. Originalmente, las membranas estaban hechas de polímeros naturales procesados como la celulosa y el caucho, pero hoy en día se hacen sintéticamente. Los polímeros se pueden clasificar como amorfos o cristalinos. El polímero amorfo es de apariencia vítrea (glassy) y carece de estructura cristalina. Si se aumenta su temperatura, se puede alcanzar la temperatura de transición vítrea, donde el polímero se vuelve gomoso (rubbery). Las membranas hechas de polímeros vítreos pueden operar por debajo o por encima de la temperatura de transición vítrea. En el extremo opuesto se sitúa el polímero cristalino. Si se aumenta su temperatura, se alcanza la temperatura de fusión, donde el polímero se derrite. Por tanto, las membranas de polímeros cristalinos deben operar por debajo de la temperatura de fusión. La mayoría de los polímeros son semicristalinos, es decir, se pueden visualizar como un sistema compuesto de una fase impermeable, la zona cristalina, dispersa aleatoriamente en una fase móvil, la zona amorfa. En permeación de gases, interesa elegir un polímero que cuente con el menor grado de cristalinidad posible. Si se piensa en la difusión de cada molécula de gas en el polímero como una sucesión de saltos activados que implican el movimiento de un número variable de segmentos poliméricos, los microcristales propios de la zona cristalina actúan como barreras a la difusión haciendo que la movilidad de los segmentos poliméricos se vea reducida por el efecto de entrecruzamiento de los microcristales. Por tanto, la difusión en los polímeros semicristalinos tiene lugar en la zona amorfa, mientras que se ve reducida por la presencia de la fase cristalina. Dado que la permeabilidad depende tanto de la difusividad como de la solubilidad, se va a explicar cómo afecta el grado de cristalinidad a esta última magnitud. Se sabe que los gases son prácticamente insolubles en las regiones cristalinas, de manera que la solubilidad varía linealmente con el contenido amorfo del polímero, es decir, cuanto mayor es este, mayor es la constante de solubilidad. Por lo tanto, la región amorfa de la matriz polimérica fomenta la disolución de la especie que mejor pasa a través de la membrana, y mejora la permeabilidad. De esta manera, es mejor seleccionar polímeros en los que prioricen las regiones amorfas. Para ser efectiva separando una mezcla de componentes, una membrana polimérica debe poseer alta permeabilidad al componente penetrante y alta selectividad para las dos especies que son separadas. Bien es cierto que existe una relación inversa entre la permeabilidad de una membrana frente a diferentes gases y su capacidad para separarlos (selectividad). Este compromiso que existe entre permeabilidad y selectividad se explicará más adelante (ver Sección 7.1). El material de membrana adecuado en permeación de gases tiene que ser químicamente resistente a las distintas especies presentes en la mezcla de gases. Además, el material de la membrana debe soportar altas presiones porque en todo momento se trabaja con gas presurizado. La Tabla (2–2) recoge la mayor parte de los materiales de membrana poliméricos más utilizados y sus aplicaciones comerciales más destacadas. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 19 Material polimérico Aplicación Polidimetilsiloxano (PDMS) Separación de compuestos orgánicos volátiles Polisulfona (PSf) Separación de aire Separación de H2 Policarbonato (PC) Separación de aire Etilcelulosa (EC) Separación H2-CH4 Polimetilpenteno (PMP) Separación de hidrocarburos Poliaramida (PA) Separación de H2 Óxido de polifenileno (PPO) Deshidratación de aire Acetato de celulosa (CA) Separación CO2-CH4 Poliimida (PI) Separación CO2-CH4 Separación H2-CH4 Separación de aire Tabla 1–2 Resumen de materiales poliméricos comerciales [2] 2.2. Estructura física de la membrana empleada en permeación de gases En permeación de gases se emplean membranas asimétricas no porosas. Las membranas no porosas, o densas, discriminan por la afinidad química entre componentes y material de la membrana. Este tipo de membrana tiene baja permeabilidad por la ausencia de poros (aunque la permeancia puede ser alta a causa de un valor muy pequeño del espesor de la membrana) y alta selectividad. Para mantener esta selectividad, la membrana no debe disolverse, desintegrarse ni romperse. En las membranas poliméricas densas pueden estar presentes poros de dimensiones microscópicas (diámetros<10 Å) para separar las mezclas de gases, de manera que las especies que se difunden deben disolverse dentro del polímero y entonces difundirse a través del mismo entre los segmentos de las cadenas macromoleculares. En las membranas densas, los componentes se disuelven en mayor o menor medida y se difunden con mayor o menor velocidad a través de la membrana gracias a una fuerza impulsora que, en este caso, es un gradiente de presión. Con estas membranas se pueden separar componentes de tamaño similar pero diferente solubilidad en la membrana, la cual se rige principalmente por la posibilidad de que estas moléculas de gas se condensen. La membrana asimétrica consiste en una fina capa de membrana polimérica densa o de poros muy finos, formada sobre un soporte grueso poroso que proporciona resistencia mecánica a la fina capa. Esta es la solución óptima para tratar de conseguir al mismo tiempo una alta selectividad y una alta permeabilidad. La película densa o de poros muy finos aporta por sí misma la selectividad, pero debe ser muy fina (0,1-0,5 µm de espesor) para que haya un flujo aceptable a través de ella y conseguir así una alta permeabilidad. Requiere un soporte grueso (50-150 µm de espesor) poroso que no suponga resistencia significativa al flujo de permeado. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 20 Figura 2–1 Membrana asimétrica [3] 2.3. Módulos de membrana Las membranas poliméricas están disponibles en una de estas formas: lámina o placa plana, tubular, fibra hueca y monolito. Los diferentes tipos de módulos en los cuales se incorporan estas membranas son: módulos de marcos y placas, los enrollados en espiral, los de fibra hueca, los módulos de monolitos y los tubulares. De los módulos mencionados, los más usados en permeación de gases son los módulos enrollados en espiral y los módulos de fibra hueca, al ser los dos de mayor densidad de empaquetamiento (área de membrana por unidad de volumen de módulo). Los módulos enrollados en espiral usan membranas de lámina o placa plana. Las láminas planas tienen dimensiones típicas de 1 m x 1 m x 200 µm, con una capa de piel densa y delgada de 500 a 5.000 Å de espesor. Figura 2–2 Membrana de placa plana Un laminado que consiste en dos hojas de membranas separadas por espaciadores porosos para el flujo de la alimentación y el permeado, está enrollado alrededor de un tubo perforado de recogida central que vehicula el permeado. Así se forma un módulo enrollado en espiral que es insertado en un recipiente a presión. La alimentación fluye axialmente en los canales creados por los espaciadores entre las membranas. El permeado pasa a través de las membranas, viajando en un camino en espiral hacia el tubo de recogida central. Desde ese punto, el permeado fluye en cualquier dirección axial a través del tubo. Las dimensiones típicas de un módulo enrollado en espiral son 0,1-0,3 m de diámetro y 3 m de largo. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 21 Figura 2–3 Módulo enrollado en espiral En la Figura (2–4) se muestra una modificación del módulo enrollado en espiral consistente en cuatro hojas de membranas, que minimizan la caída de presión del permeado al hacer este un viaje menor para la misma área de membrana. Figura 2–4 Módulo enrollado en espiral de cuatro hojas Las membranas con geometría de fibra hueca, como su propio nombre indica, se utilizan en la fabricación de módulos de fibra hueca. Las membranas de fibra hueca, como la mostrada en la Figura (2–5), proporcionan una gran superficie de membrana por unidad de volumen. Las dimensiones típicas de una membrana de fibra hueca de muy pequeño diámetro son 42 µm de diámetro interior x 85 µm de diámetro exterior x 1,2 m de largo con una piel densa de 0,1-1 µm de espesor. Figura 2–5 Membrana de fibra hueca El módulo de fibra hueca se asemeja a un intercambiador de carcasa y tubos. En los módulos de fibra hueca, la alimentación puede entrar por los tubos y el permeado saldría por el lado de la carcasa o al revés. En el primer caso, la alimentación presurizada entra por los tubos y mientras fluye de un extremo a Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 22 otro, el permeado pasa por el lado de la carcasa. Típicamente, las fibras están selladas en un extremo e incrustadas en una hoja de tubo con resina epoxi en el otro extremo. Un módulo puede tener 1 m de largo x 0,1-0,25 m de diámetro, y contener más de 1 millón de fibras huecas con un diámetro inferior a 100 µm. Figura 2–6 Módulo de fibra hueca En la Tabla (2–3) se mencionan características de ambos módulos. Una de las propiedades que más resalta del módulo de fibra hueca es su alta densidad de empaquetamiento, la cual lo hace muy útil en aplicaciones donde no se producen incrustaciones y su limpieza no es necesaria. Por otro lado, destacan las numerosas aplicaciones para las cuales se usa el módulo enrollado en espiral, esto se debe a su bajo coste y su razonable resistencia a las incrustaciones. Tabla 2–3 Características típicas de módulos de membrana Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 23 3.TRANSPORTE A TRAVÉS DE MEMBRANAS DENSAS 3.1. Modelo de solución-difusión En esta sección se explica el mecanismo de transporte a través de membranas densas para mezclas de gases, que es el que predomina en permeación de gases. Para diseñar los separadores de membranas densas es adecuado el modelo de solución-difusión. Este modelo se basa en considerar que el componente se solubiliza o “condensa” en la interfase corriente arriba de la membrana, donde se asume equilibrio, luego se difunde a través de la membrana gracias a un gradiente de concentración, y por último se desorbe en la cara corriente abajo de la membrana. Este modelo aplica la ley de Fick para difusión a través de membranas no porosas, basada en la fuerza impulsora (ci0 – ciL), donde las concentraciones son del soluto disuelto en la membrana. Las concentraciones en la membrana están relacionadas con las concentraciones o presiones parciales en las interfases fluido - membrana asumiendo equilibrio termodinámico para el soluto. Figura 3–1 Perfiles de concentración y presión parcial para el soluto a través de membranas densas La Figura (3–1) representa el perfil del soluto incluyendo el efecto de la capa límite de fluido externo. Se muestra un perfil de concentración dentro de la membrana, donde el soluto se disuelve. Asumiendo equilibrio de solubilidad en las interfases fluido - membrana, las concentraciones en la ley de Fick están relacionadas con las presiones parciales adyacentes a las caras de la membrana por la ley de Henry: 𝐻𝐻𝑖𝑖0=𝑐𝑐𝑖𝑖0 𝑖𝑖𝑖𝑖0 (3–1) 𝐻𝐻𝑖𝑖𝑖𝑖=𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 (3–2) Si se supone que Hi es independiente de la presión total y que la temperatura es la misma para ambas caras de la membrana: 𝐻𝐻𝑖𝑖0=𝐻𝐻𝑖𝑖𝑖𝑖=𝐻𝐻𝑖𝑖 (3–3) Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 24 La ley de Fick para el trasporte a través de una membrana densa es: 𝑁𝑁𝑖𝑖=𝐷𝐷𝑖𝑖 𝑙𝑙𝑚𝑚·(𝑐𝑐𝑖𝑖0−𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖) (3–4) Donde: Di es la difusividad del soluto en la membrana. ci es la concentración molar del componente i en la membrana. Combinando las Ecuaciones (3–1), (3–2) y (3–4), el flujo es: 𝑁𝑁𝑖𝑖= 𝐻𝐻 𝑖𝑖 ·𝐷𝐷 𝑖𝑖 𝑙𝑙𝑚𝑚· (𝑖𝑖𝑖𝑖0−𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖) Si las resistencias externas a la transferencia de masa son despreciables, (3–5) 𝑖𝑖 𝑖𝑖F =𝑖𝑖 𝑖𝑖0 (3–6) 𝑖𝑖 𝑖𝑖L =𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖 (3–7) Dando: 𝑁𝑁𝑖𝑖= 𝐻𝐻 𝑖𝑖 ·𝐷𝐷 𝑖𝑖 𝑙𝑙𝑚𝑚·(𝑖𝑖𝑖𝑖F−𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖)= 𝑃𝑃 𝑀𝑀𝑖𝑖 𝑙𝑙𝑚𝑚· (𝑖𝑖𝑖𝑖F−𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖) (3–8) Donde: 𝑃𝑃 𝑀𝑀𝑖𝑖 =𝐻𝐻 𝑖𝑖 ·𝐷𝐷 𝑖𝑖 (3–9) Así que la permeabilidad depende tanto de la solubilidad del componente gaseoso en la membrana como de su difusividad cuando se disuelve en la misma. El efecto de la temperatura es escaso sobre la solubilidad. Sin embargo, la dependencia de la difusividad con la temperatura se puede representar por la ecuación de Arrhenius: 𝐷𝐷=𝐷𝐷0·𝑓𝑓−𝐸𝐸𝐷𝐷 𝑅𝑅·𝑇𝑇 (3–10) Donde: ED es la energía de activación para la difusión, que en polímeros típicamente varía entre 15-60 kJ/mol. Un aumento de temperatura puede causar un incremento en la difusividad, y un correspondiente aumento de la permeabilidad. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 25 El factor de separación entre los componentes de la mezcla gaseosa binaria se define de manera similar a la volatilidad relativa en destilación y representa lo mismo, la facilidad de separación. 𝛼𝛼𝐴𝐴,𝐵𝐵=𝑦𝑦𝐴𝐴𝑦𝑦𝐵𝐵 � 𝑥𝑥𝐴𝐴𝑥𝑥𝐵𝐵 � (3–11) Donde: yi es la fracción molar del componente i en el permeado que sale de la membrana, correspondiente a la presión parcial piP. xi es la fracción molar del componente i en el retenido del lado de la alimentación de la membrana, correspondiente a la presión parcial piF. Al contrario que en destilación, ahora yi y xi no están en equilibrio. Para la separación de una mezcla binaria de los gases A y B, despreciando las resistencias externas a la transferencia de masa, los flujos en un punto determinado del módulo son: 𝑁𝑁𝐴𝐴= 𝐻𝐻 𝐴𝐴 ·𝐷𝐷 𝐴𝐴 𝑙𝑙𝑚𝑚·(𝑖𝑖𝐴𝐴F−𝑖𝑖𝐴𝐴𝑖𝑖)= 𝐻𝐻 𝐴𝐴 ·𝐷𝐷 𝐴𝐴 𝑙𝑙𝑚𝑚· (𝑥𝑥𝐴𝐴·𝑃𝑃𝐹𝐹 − 𝑦𝑦𝐴𝐴·𝑃𝑃𝑖𝑖) (3–12) 𝑁𝑁𝐵𝐵= 𝐻𝐻 𝐵𝐵 ·𝐷𝐷 𝐵𝐵 𝑙𝑙𝑚𝑚·(𝑖𝑖BF−𝑖𝑖𝐵𝐵𝑖𝑖)= 𝐻𝐻 𝐵𝐵 ·𝐷𝐷 𝐵𝐵 𝑙𝑙𝑚𝑚· (𝑥𝑥𝐵𝐵·𝑃𝑃𝐹𝐹 − 𝑦𝑦𝐵𝐵·𝑃𝑃𝑖𝑖) (3–13) Cuando no se usa gas de barrido, el ratio 𝑁𝑁𝐴𝐴 𝑁𝑁𝐵𝐵 fija la composición del permeado, de modo que es simplemente el ratio 𝑦𝑦𝐴𝐴 𝑦𝑦𝐵𝐵 en el gas permeado: 𝑁𝑁𝐴𝐴 𝑁𝑁𝐵𝐵=𝑦𝑦𝐴𝐴 𝑦𝑦𝐵𝐵=𝐻𝐻𝐴𝐴·𝐷𝐷𝐴𝐴· (𝑥𝑥𝐴𝐴·𝑃𝑃𝐹𝐹−𝑦𝑦𝐴𝐴·𝑃𝑃𝑖𝑖) 𝐻𝐻𝐵𝐵·𝐷𝐷𝐵𝐵· (𝑥𝑥𝐵𝐵·𝑃𝑃𝐹𝐹−𝑦𝑦𝐵𝐵·𝑃𝑃𝑖𝑖) (3–14) Si se asume que la presión corriente abajo (permeado), PP, es despreciable comparada con la presión corriente arriba, PF, tal que yA·PP << xA·PF y yB·PP << xB·PF, la Ecuación (3–14) se puede reorganizar y combinada con la Ecuación (3–11) da el factor de separación ideal (𝛼𝛼𝐴𝐴,𝐵𝐵 ∗) o selectividad de la membrana: 𝛼𝛼𝐴𝐴,𝐵𝐵 ∗= 𝐻𝐻 𝐴𝐴 ·𝐷𝐷 𝐴𝐴 𝐻𝐻𝐵𝐵·𝐷𝐷𝐵𝐵= 𝑃𝑃 𝑀𝑀𝐴𝐴 𝑃𝑃𝑀𝑀𝐵𝐵 (3–15) Así, un factor ideal de separación alto resulta de un alto ratio de solubilidad, un alto ratio de difusividad, o de ambos. Cuanto mayor sea la permeabilidad de A respecto de la de B mayor es el factor ideal de separación. Cuando la presión corriente abajo no es despreciable, la Ecuación (3–14) puede ser reorganizada para obtener una expresión para αA,B en términos de la relación de presiones (𝑓𝑓=𝑖𝑖𝑃𝑃 𝑖𝑖𝐹𝐹) y de la fracción molar de A en el lado de la alimentación/retenido de la membrana. Se llega a una expresión del factor de separación bastante más compleja: Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 32 7.MATERIAL DE MEMBRANA Y TIPO DE MÓDULO EMPLEADO EN EL PROCESO DE MEJORA DE BIOGÁS 7.1. Material de membrana: Poliimida Tal como se mostró en la Tabla (2–2) (ver Sección 2.1), las membranas de poliimida y de acetato de celulosa son las más frecuentemente aplicadas y adecuadas para la separación de CO2 y CH4. Tabla 7–1 Materiales de membrana adecuados para la mejora de biogás [6]. La permeabilidad se presenta en barrer. 1 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓=10−10𝑐𝑐𝑚𝑚3(𝐶𝐶𝑁𝑁)·𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑚𝑚2·𝑠𝑠·𝑐𝑐𝑚𝑚 𝐻𝐻𝐻𝐻 Señalar que las membranas de acetato de celulosa son sensibles al vapor de agua, lo que hace que, sin tratamiento previo, no sean adecuadas para la separación de biogás [6]. El material de poliimida presenta mayor permeabilidad al CO2 y selectividad para CO2-CH4, por tanto, en este proyecto se ha optado por la poliimida como material de membrana. Las permeancias del CO2 y CH4 que se han tomado para la poliimida se muestran en la Tabla (7–2). Se asumen constantes en todas las simulaciones posteriores. Tabla 7–2 Permeancias del CO2 y CH4 para la poliimida [6] Las poliimidas son polímeros amorfos que operan a temperaturas muy por debajo de su temperatura de transición vítrea (310-365 ℃), y por tanto poseen muy poca movilidad en sus cadenas, lo cual facilita el comportamiento como eficaces tamices a nivel molecular, dando lugar a una elevada selectividad. Las poliimidas de condensación son las más ampliamente estudiadas, y particularmente las poliimidas aromáticas han sido objeto de estudio por sus numerosas propiedades. La síntesis de poliimidas aromáticas se obtiene mediante la condensación entre un dianhídrido aromático y una diamina aromática. Las poliimidas heterocíclicas aromáticas se caracterizan por la presencia de anillos aromáticos y anillos Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 33 heterocíclicos que contienen nitrógeno y oxígeno. Las poliimidas aromáticas, como ya se ha mencionado anteriormente, son materiales con un extraordinario balance de propiedades mecánicas, químicas y térmicas. - Resistencia mecánica. La gran mayoría de las aplicaciones de las poliimidas aromáticas conllevan unas condiciones de operación en las que el polímero está sometido a altas presiones, lo cual hace necesario que este material cuente con unas excelentes propiedades mecánicas, así como una gran resistencia al desgaste. - Resistencia química. Son muy escasos los polímeros de condensación aromáticos capaces de satisfacer este requisito, y las poliimidas son uno de ellos. - Resistencia térmica. Las poliimidas aromáticas presentan una alta resistencia al calor. Además, las poliimidas se pueden fabricar en una amplia variedad de formas, incluidas fibras, láminas y películas. Otra ventaja de las poliimidas es la relativa facilidad de preparación de distintas series con diferencias sistemáticas en la estructura química, debido a la gran variedad de dianhídridos y diaminas existentes en el mercado. La estructura mostrada en la Figura (7–1) sólo es una de las numerosas configuraciones disponibles. Figura 7–1 Unidad representativa repetitiva de la poliimida [1] Además de ser un material con un buen balance de propiedades, la combinación de precio y accesibilidad de los monómeros y la facilidad de síntesis, hacen de la poliimida uno de los mejores materiales para la obtención de membranas de separación de gases. El orden de las permeabilidades de los componentes básicos del biogás en las poliimidas es el siguiente: agua, dióxido de carbono, sulfuro de hidrógeno, oxígeno, nitrógeno, metano [7]. Usando este material de membrana, la mayoría de las especies de gases no deseadas se eliminan de la corriente de alimentación y se transportan a través de la membrana a la corriente de permeado. Sólo el nitrógeno muestra un comportamiento similar al del metano y, por lo tanto, no puede eliminarse con esta técnica, permaneciendo en el retenido [8]. Las membranas poliméricas presentan un comportamiento inverso permeabilidad / selectividad. Esto fue ilustrado por Robeson, que, en 1.991, calculó el llamado “límite superior de Robeson” a partir de los datos de permeabilidad y selectividad para multitud de membranas poliméricas. Posteriormente, en 2.008, fue ampliado con más resultados y mezclas de gases. Robeson realizó un ajuste mediante la Ecuación (7–1): 𝑃𝑃𝐴𝐴=𝑘𝑘·𝛼𝛼𝐴𝐴,𝐵𝐵 𝑛𝑛 (7–1) Donde: PA es la permeabilidad del gas que permea más rápido (gas A). Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 34 αA,B es la selectividad para A-B. K y n son parámetros empíricos. El parámetro exponencial n está relacionado con la diferencia de tamaño entre los dos gases que penetran en la membrana, A y B. El parámetro k depende de la adsorción relativa de los dos gases y de las propiedades del polímero, como la rigidez de las cadenas poliméricas y el espaciado entre ellas (fracción de volumen libre). En escala logarítmica se obtuvieron rectas para diferentes parejas de gases, que se definen como “límites superiores de Robeson” y que en la actualidad se han convertido en una de las herramientas más útiles para evaluar el rendimiento de separación de las membranas. Cuanto más cerca se esté de la recta, o mejor aún si se sobrepasa ese límite, mejores serán las propiedades de separación que presente la membrana. En general, los materiales que más se aproximan al límite son polímeros amorfos que tengan un elevado volumen libre, y por ello sean altamente permeables, pero que al mismo tiempo posean una importante rigidez, lo que restringe la movilidad de sus cadenas y hace que actúen como eficaces tamices moleculares, dando lugar a una elevada selectividad. La Figura (7–2) incluye membranas poliméricas selectivas para CO2-CH4 con y sin modificaciones químicas. Figura 7–2 Curva de “límite superior de Robeson” para membranas poliméricas selectivas CO2-CH4 [2] Esta gráfica muestra que la mayoría de las membranas vítreas (glassy) y gomosas (rubbery) para CO2-CH4 están por debajo del “límite superior de Robeson”. Hablando concretamente de las poliimidas, hay que señalar que son muy pocas las que superan el “límite de Robeson” de 1.991 a día de hoy. Cierto es que la mayoría de las membranas con modificaciones químicas sí que superan este límite. A continuación, se enumeran posibles modificaciones químicas de las membranas de poliimida con las que se mejora el rendimiento de separación [2]. - La adición de grupos trifluorometilo (–CF3), convenientemente situados en la cadena principal, permite obtener poliimidas aromáticas muy rígidas y con elevada fracción de volumen libre, que presentan un notable aumento en la selectividad para CO2-CH4. - Suprimir el empaquetamiento entre cadenas mediante modificaciones estructurales basadas en la sustitución de un átomo de hidrógeno por un átomo de bromo en la cadena principal de la poliimida hace que se duplique la permeabilidad al CO2, manteniendo una selectividad similar entre CO2 y CH4. - La adición de grupos polares hidroxilo y carbonilo en la cadena de las poliimidas basadas en el dianhídrido 6FDA aumenta la permeabilidad al CO2 y la selectividad para CO2-CH4. - La reticulación de membranas de poliimida aumenta la selectividad para CO2-CH4 en comparación con la membrana sin reticulación. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 35 7.2. Materiales de membrana bajo investigación El funcionamiento de los módulos de permeación de gas se acompaña de varios efectos físicos que pueden influir en el rendimiento del módulo. Uno de los más conocidos es la plastificación del material polimérico de la membrana. Las altas presiones parciales de CO2 conducen a una mayor movilidad de la cadena de polímero. Al aumentar el volumen libre dentro del material, se mejora el transporte para todas las especies de gas a través de la membrana. Por tanto, aumenta la permeación de CH4 a través de la membrana y esta pierde selectividad. Es entonces esencial aplicar polímeros con alta selectividad y alta resistencia a la plastificación. Es conveniente señalar que hay varias vías de investigación para la búsqueda de nuevos materiales de membrana, que incluyan mayores factores de separación y una permeabilidad adecuada, la supresión de la plastificación a altas presiones parciales de CO2 y una mayor estabilidad a largo plazo de las membranas. Por ejemplo, las membranas de matriz mixta (MMM) se encuentran bajo investigación. Este tipo de membrana consiste en un polímero orgánico con partículas dispersas inorgánicas (u orgánicas) que pueden ser una zeolita, un tamiz molecular de carbono, nanotubos de carbono, partículas inorgánicas de tamaño nanométrico o estructuras metálicas orgánicas. Las MMM son interesantes, ya que presentan mayor selectividad, mayor permeabilidad o ambos, en comparación con las membranas de polímeros existentes. Las MMM también tienen mejores propiedades mecánicas y una mayor resistencia a la plastificación en comparación con las membranas poliméricas debido a las partículas dispersas. Por lo tanto, se cree que las MMM son un nuevo tipo de membrana adecuada para la mejora de biogás. Otro aspecto potencialmente interesante para futuras investigaciones surge de la posibilidad de combinar varias etapas de diferentes materiales de membrana con diferentes características de separación en un único proceso de mejora de gas. Si la corriente de gas a tratar contiene más de dos componentes de gases relevantes, tales combinaciones podrían usarse para separar estos componentes consecutivamente, generando más de dos corrientes de gas producto, cada una de las cuales enriquecida en un componente determinado. Esta idea ya ha sido examinada en el sector del biogás para una digestión anaeróbica combinada de hidrógeno y biogás, así como para mejorar los gases de hidrólisis de la biomasa. Estas estrategias de digestión anaeróbica están ganando importancia debido a sus mejores rendimientos de CH4 y al mejor aprovechamiento de la biomasa. El gas de hidrólisis consiste principalmente en H2 y CO2. La eliminación selectiva de H2 y su posterior inyección en el digestor de biogás aumentaría aún más el rendimiento de CH4 por biometanización. Esta primera etapa de separación se diseñaría con un material de membrana gomoso como el polidimetilsiloxano (PDMS), que tiene una mayor permeabilidad al CO2, lo que resulta en un enriquecimiento de H2 en el retenido de alta presión que se suministraría al digestor de biogás sin necesidad de una mayor compresión. El gas producido a partir de este proceso podría luego mejorarse mediante una segunda etapa, para la cual se utilizaría un material vítreo de membrana convencional, como la poliimida. Por tanto, la permeación de gas representa la tecnología clave necesaria para aumentar el rendimiento de CH4 tal como se ha explicado. Otra aplicación comprende la separación de CH4, H2S y CO2. A continuación, se muestra un sistema de membrana híbrido compuesto por dos etapas de separación de membrana para la desulfuración y mejora del biogás: una membrana gomosa de polidimetilsiloxano (PDMS) que exhibe mayores selectividades para H2S- CH4 porque el polímero contiene bloques con grupos polares, y otra membrana vítrea de poliimida con una mayor selectividad para CO2-CH4. La Figura (7–3) presenta un proceso simplificado de mejora de biogás, que integra membranas gomosa y vítrea. El biogás crudo se comprime y es enviado a una primera etapa para la separación de H2S y CH4. El retenido de esta etapa se dirige a la segunda, pero ahora sin H2S. En este segundo módulo de membranas de poliimida se separa el CO2 y se proporciona CH4 de alta calidad. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 36 Figura 7–3 Integración del proceso del sistema de membrana híbrida para la desulfuración y la mejora de biogás [5] 7.3. Módulo de membrana: Fibra hueca En la mejora de biogás, los proveedores de membranas más importantes para aplicaciones europeas son Air Liquide Medal, Air products, Evonik y UBE Membranes. Proveedor Tipo de módulo Material polimérico Air Liquide Medal Fibra hueca Poliimida Air products Fibra hueca Polisulfona Evonik Fibra hueca Poliimida UBE Membranes Fibra hueca Poliimida Tabla 7–3 Módulos y material de membrana [6] Tal como se observa en la Tabla (7–3), todos estos proveedores trabajan con módulos de fibra hueca. Por tanto, se opta por este tipo para todos los módulos usados en este proyecto. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 37 8.PROCESO DE MEJORA DE BIOGÁS A ESCALA DE GRANJA La Figura (8–1) representa un esquema básico del proceso diseñado para la mejora de biogás en una granja con una unidad de separación de membrana integrada [8]. Figura 8–1 Esquema conceptual del proceso para la mejora de biogás utilizando permeación de gases Debido a que la mezcla de NH3, H2S y gas muy húmedo puede poner en peligro el material de la membrana, es necesario un poco de procesamiento de gas antes de la permeación del gas. El biogás crudo sale del digestor saturado de agua, a una presión de aproximadamente 1,1 bar y una temperatura de 30 ℃. Se mezcla con el permeado de la segunda etapa de membrana, luego se comprime y el agua se condensa. A continuación, el H2S se elimina del biogás mediante adsorción y el gas pretratado se alimenta al proceso de separación de membrana. En este esquema, se han sugerido dos etapas de módulos de membrana para minimizar las pérdidas de CH4. La corriente de permeado de la segunda etapa, que contiene cantidades de CH4 significativamente mayores en comparación con el permeado de la primera etapa, se recupera para volver a ser comprimido. En este proyecto, se ha impuesto una concentración de CH4 en el retenido final del 98 % (v/v) para poder suministrar el biogás a la red de gas natural. La calidad del metano del gas producido a partir del retenido de la segunda etapa se controla mediante una válvula que se encuentra en la salida del retenido de la segunda etapa. La posición de la válvula se ajusta mediante un controlador que influye en el contenido de CH4 del gas producido. El producto se comprime a 40 bares para ser entregado a la red de gas natural. Después de la eliminación de CO2, la segunda etapa de limpieza más importante es la eliminación del sulfuro de hidrógeno (H2S). Debido a su toxicidad y efectos corrosivos, solo se permite una pequeña cantidad de H2S en el gas. El proceso actual incorpora tres etapas de desulfuración: • El primero es la desulfuración in situ mediante la adición de sustancias químicas (FeCl2) directamente en el digestor de biogás crudo. • El segundo es el tratamiento microbiológico del gas. Los microorganismos utilizan el H2S para su metabolismo y convierten el gas en agua y azufre elemental o ácido sulfuroso que se descarga y trata junto con la corriente de agua residual. Los microorganismos necesitan oxígeno para esta conversión oxidativa del H2S. Anteriormente, esta desulfuración biológica se operaba con aire como oxidante. Debido al hecho de que el aire tiene nitrógeno y este no se puede eliminar con la técnica de Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 38 membrana de la corriente de biogás (su permeabilidad en la poliimida es muy próxima a la del CH4), esta etapa de desulfuración se ha actualizado con una inyección de oxígeno puro. • La disminución final en el H2S se realiza en la tercera etapa donde se implementa la adsorción por medio de óxido de hierro. Como cualquier otra técnica de separación, la permeación de gas no puede transferir todo el CH4 del biogás crudo al biometano producido. Como resultado, el gas residual rico en CO2 (permeado 1) todavía contiene pequeñas cantidades de CH4. Para lograr una estrategia de cero emisiones con respecto al metano, la planta de mejora de biogás se combina con un sistema de cogeneración y el gas se entrega a los motores combinados de calor y electricidad (CHP). Esto se explica con más detalle en la Sección 9.1. Además del CO2 y el H2S, cuya eliminación se ha detallado en este proceso, el biogás también presenta otros componentes, aunque en menores cantidades. Estos son: O2, H2, N2, H2O, NH3, siloxanos, y algunos otros componentes traza que ya se detallaron al presentarse la composición del biogás (ver Tabla (5–1)). El oxígeno normalmente se consume completamente por la reacción de microorganismos aeróbicos en el digestor. El hidrógeno no tiene restricciones para la inyección del biogás en la red de gas natural o para usarlo como combustible para vehículos. Por lo tanto, la separación de H2 no es necesaria. La presencia de nitrógeno en el biogás significa que se ha empleado para la desulfuración biológica en el digestor. Para evitar su presencia, como se explicó anteriormente, la desulfuración se realiza con una inyección de oxígeno puro. El agua se condensa cuando la presión aumenta o la temperatura disminuye. Además, la poliimida tiene una alta permeabilidad al agua, incluso mayor que la del CO2, así que el agua se elimina fácilmente del biogás por la permeación de gases. El amoníaco se forma durante la digestión anaeróbica. Es altamente corrosivo, pero no se recomienda un paso de limpieza separado para su eliminación debido a que se separa durante el secado del biogás (ver Figura (8– 1)). El problema de los siloxanos es que cuando se queman producen sílice microcristalina, que es un polvo blanco que puede crear un problema en los motores de gas. Por lo tanto, es necesario eliminar el siloxano para proteger estos equipos. Se ha propuesto que el polidimetilsiloxano (PDMS) es un material de membrana potencial para su eliminación. 8.1. Compresor En esta sección se presenta el tipo de compresor que se emplea en la mejora de biogás para comprimir la corriente de alimentación a los distintos módulos y generar así la fuerza impulsora necesaria para la separación. El tipo de compresor más adecuado para el bombeo de gases depende del caudal a comprimir y la presión a generar. En general, se utilizan compresores de flujo axial para caudales elevados y presiones diferenciales moderadas, y compresores centrífugos para caudales elevados y, por etapas, presiones diferenciales elevadas. Los compresores recíprocos se pueden usar en un amplio rango de presiones y caudales, pero normalmente se especifican con preferencia a los compresores centrífugos sólo cuando se requieren presiones elevadas a caudales relativamente bajos, como es el caso de la planta a escala de granja aquí tratada. El rango de aplicación de estos tres tipos de compresores se muestra en la Figura (8–2). Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 39 Figura 8–2 Rangos de operación de un compresor [9] El caudal de alimentación al proceso de mejora de biogás aquí tratado es 45 kmol/h, que equivalen a ~ 1.000 Nm3/h, que son ~ 1.134 m3/h a las condiciones de entrada (30 ℃, 1 bar). La máxima presión de descarga que se tiene es la de suministro a la red de gas natural, 40 bares. Se observa que estos datos de proceso se sitúan en el rango de aplicación correspondiente al compresor recíproco. Para afianzar esta elección, se presenta la Tabla (8–1), que resume los criterios que deben cumplir los equipos de compresión para comprimir una corriente de biogás crudo. El rango de caudal de biogás crudo mostrado es 100-2.000 m3/h porque es el típico en las plantas de mejora de biogás a escala industrial. Se observa que esta tabla vuelve a señalar al compresor recíproco como el más apropiado para el tratamiento de biogás. Tabla 8–1 Comparación de varios compresores que podrían aplicarse en la mejora de biogás [6], [10] Un compresor recíproco es un compresor de desplazamiento positivo que confina el gas dentro de un espacio cerrado (cámara o cilindro) en el que hay un pistón moviéndose lineal y secuencialmente de atrás hacia delante, reduciendo de esta forma el volumen de la cámara donde se deposita el gas. Este efecto origina el incremento en la presión hasta alcanzar la presión de descarga, liberando el fluido a través de la válvula de salida. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 40 Los componentes esenciales para el funcionamiento de un compresor alternativo son: - Válvulas: la de admisión permite el paso del gas que se va a comprimir a la cámara y la de expulsión libera el gas comprimido a una nueva etapa de compresión o hacia el exterior. - Pistón: es el componente que, junto con una biela, se encarga de generar la compresión. - Cámara de compresión o cilindro: es el espacio cerrado donde se aloja el gas y es comprimido - Cigüeñal: sirve para que el mecanismo biela-pistón hagan un movimiento de vaivén. - Motor: transmite el movimiento rotatorio hacia el cigüeñal. Utiliza un reductor de engranajes para regular la velocidad. Figura 8–3 Compresor de pistón Una desventaja significativa de los compresores alternativos es que el gas comprimido no se entrega continuamente. Las pulsaciones resultantes en el flujo y la presión pueden provocar vibraciones. Por tanto, se requieren filtros acústicos para amortiguar las pulsaciones. Debido a la presencia de CO2, H2S y H2O en el biogás a tratar, se opta por compresores de acero inoxidable, resistentes a la corrosión. El equipo de compresión debe estar protegido y tener una buena resistencia frente a la llegada de partículas y líquidos [6]. 8.2. Intercambiador de calor En el proceso de mejora de biogás a biometano, es necesario emplear intercambiadores de calor entre las distintas etapas de compresión y antes de la entrada del biogás al conjunto de módulos de membranas, para protegerlas de las altas temperaturas generadas tras la compresión. Se opta por intercambiadores refrigerados con agua, y no con aire, porque en la bibliografía [9] se sugiere que, en climas moderados, la refrigeración con aire generalmente es la mejor elección si la temperatura mínima de los procesos está por encima de 65 ºC, y la refrigeración con agua si la temperatura mínima de los procesos está por debajo de 50 ºC. En este caso, la temperatura mínima del gas en cada configuración es la de entrada, 30 ℃, que se alcanza en el digestor. Se trata, por tanto, de intercambiadores gas-líquido que se pueden llamar enfriadores, porque su propósito es transferir calor del biogás al agua de refrigeración. El vapor de agua presente en el biogás llega a condensarse durante la refrigeración entre etapas de compresión [6], [8]. El intercambiador de carcasa y tubos es el más comúnmente utilizado. Presenta distintas ventajas que lo hacen recomendable para la mejora de biogás [6]. Por un lado, este tipo de intercambiador ofrece gran área superficial en un volumen pequeño. Presenta, además, un buen diseño mecánico, el cual lo convierte en una Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 41 buena opción para operar, como es el caso, a presión. También cuenta con una limpieza relativamente fácil. El intercambiador de calor de carcasa y tubos consta de un haz de tubos colocado dentro de una carcasa cilíndrica. Estos tubos pueden tener la forma de una espiral o ser rectos. Sus extremos se acoplan en unas láminas que separan los fluidos externo e interno del tubo. La carcasa tiene unos deflectores que dirigen el caudal y soportan los tubos. Este conjunto de deflectores y tubos se mantiene unido mediante barras de soporte y espaciadores, tal como se muestra en la siguiente figura. Figura 8–4 Espaciadores, deflectores y barras de soporte en un intercambiador de calor Estos intercambiadores están soldados y fabricados utilizando acero inoxidable, lo que previene el riesgo de fuga y los hace resistentes a la corrosión. El diseño del intercambiador de calor de carcasa y tubos es tal que un fluido fluye dentro de los tubos, mientras que el otro fluido fluye sobre el exterior de los tubos, por el lado de la carcasa. El calor se transfiere a través de las paredes del tubo. Para reducir el coste del intercambiador, es recomendable asignar el fluido caliente, biogás en este caso, a los tubos y el agua de refrigeración al lado de la carcasa. Colocando el fluido más caliente en los tubos, se está reduciendo la temperatura de la superficie de la carcasa, e incluso la necesidad de aislamiento térmico para reducir la pérdida de calor, o por razones de seguridad. Para altas presiones, son más baratos los tubos que la carcasa, siendo menor el espesor requerido del tubo para una presión interna elevada que para una presión externa elevada [9]. Figura 8–5 Intercambiador de calor de tipo carcasa y tubos Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 48 conectar corrientes a los mismos. Para permitir que múltiples corrientes entren en el bloque correspondiente al modelo, hay que definir multipuertos. Para cada uno de los puertos creados, se definen distintas variables. Posteriormente, se crea un icono para el modelo. El último paso es probar el modelo. Se compila, se agrega al diagrama de flujo y se le añaden corrientes de entrada y salida al bloque. El modelo debe estar completamente especificado, el número de ecuaciones coincide con el número de incógnitas. Al ejecutarlo, si el modelo es correcto debe converger y calcular los resultados. Para usar el modelo ACM en Aspen Plus, primero se exporta desde Aspen Custom Modeler como un paquete de modelo. Al exportarlo, lo que se hace es generar el código correspondiente a las declaraciones de Aspen Modeler Language que definen el modelo ACM. También se exportan las tablas genereadas, los iconos, los diagramas de perfil…Cuando se completa el proceso de generación de código, se crea un archivo .atmlz a partir del código generado, listo para ser instalado. Este archivo resultante se puede instalar en cualquier ordenador con Aspen Plus o Aspen HYSYS instalados. Al instalarlo, este archivo registra el modelo exportado y hace que esté disponible de inmediato en Aspen Plus. Una vez exportado e instalado el modelo, para usarlo con Aspen Plus, en la lista de bibliotecas disponibles se selecciona la casilla de verificación junto a ACM Models. Inmediatamente, en la biblioteca de modelos de Aspen Plus se añade la pestaña ACM Models, donde está disponible el bloque correspondiente al modelo ACM. De esta manera, se puede seleccionar este bloque y hacer uso de él en Aspen Plus como con cualquier otro bloque ordinario. Se empieza especificando una lista de componentes y el modelo ACM importado actualiza automáticamente su configuración para incluir estos componentes. El modelo ACM, para formar parte de un diagrama de flujo en Aspen Plus, requiere que se conecte una corriente de proceso a cada puerto de entrada y salida definido en el modelo Aspen Custom Modeler. Si usa multipuertos, se pueden conectar múltiples corrientes. En la tabla de variables del bloque están disponibles todas las variables genéricas definidas en el modelo en Aspen Custom Modeler, y se pueden modificar sus valores y especificaciones. Los modelos ACM utilizan un indicador, que aparece en el diagrama de flujo, de los grados de libertad del modelo. En la tabla de variables, al especificar cada una de ellas, se determina si las variables se calculan o establecen en un valor fijo, y se establece el número de grados de libertad. Si el icono es un cuadrado verde, está indicando que no hay problemas con las especificaciones de variables porque el número de ecuaciones coincide con el número de incógnitas. Si es un triángulo rojo, el sistema está sobrespecificado, es decir, hay más ecuaciones que variables a calcular. Por el contrario, si es un triángulo rojo invertido, el problema está subespecificado, al existir menos ecuaciones que incógnitas. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 49 Figura 11–1 Pasos a seguir para usar un modelo ACM en Aspen Plus Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 50 12.DESARROLLO DE LOS MODELOS DE FLUJO IDEAL APLICADOS A LA MEJORA DE BIOGÁS 12.1. Mezcla perfecta Figura 8–1 Mezcla perfecta Existe solución analítica exacta para modelo de mezcla perfecta. A continuación, se expone el sistema de ecuaciones que se tiene al asumir mezcla perfecta en el lado alimentación/retenido y en el lado permeado. Se plantean dos balances de materia: un balance de moles de CH4 y otro de CO2. 𝐹𝐹 · 𝑓𝑓𝐶𝐶𝐻𝐻4= 𝑃𝑃 · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐻𝐻4+ 𝑅𝑅 · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐻𝐻4 (12–1) 𝐹𝐹 · 𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶2= 𝑃𝑃 · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2+ 𝑅𝑅 · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2 (12–2) Donde: F es el caudal molar de alimentación (kmol/h) z es la composición molar de la alimentación (v/v) P es el caudal molar de permeado (kmol/h) yP es la composición molar del permeado (v/v) R es el caudal molar de retenido (kmol/h) xR es la composición molar del retenido (v/v) Al estar el lado permeado totalmente mezclado, la composición de este lado es la misma en cualquier punto e igual a la de salida. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 51 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐻𝐻4= 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐻𝐻4 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐻𝐻4+ 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2 (12–3) 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2= 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐻𝐻4+ 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2 (12–4) Donde: N es el flujo molar a través de la membrana (𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘 ℎ · 𝑚𝑚2) Al definir las composiciones de ambos gases en el permeado (𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐻𝐻4 e 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2) mediante las Ecuaciones (12– 3) y (12–4), también se está especificando que las fracciones molares de los dos componentes en la corriente de retenido suman la unidad. Se especifica el corte (θ), que se define como la fracción de alimentación que es permeada: 𝜃𝜃= 𝑃𝑃 𝐹𝐹 (12–5) Empleando la ecuación de flujo a través de la membrana se obtiene el área de la misma: 𝐴𝐴= 𝑃𝑃 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐻𝐻4+ 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2 (12–6) Siendo, A el área de membrana (m2) Los flujos de ambos componentes a través de la membrana se obtienen empleando la ecuación general de transporte de gases. Al estar el lado alimentación/retenido completamente mezclado, la composición de este lado es la misma en cualquier punto e igual a la de salida. 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐻𝐻4= 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝐻𝐻4· [𝑃𝑃𝐹𝐹 · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐻𝐻4− 𝑃𝑃𝑃𝑃 · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐻𝐻4] (12–7) 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2= 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶2· [𝑃𝑃𝐹𝐹 · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2− 𝑃𝑃𝑃𝑃 · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2] (12–8) Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 52 Donde: Per es la permeancia ( 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚2 · ℎ · 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑏𝑏) PF es la presión en el lado alimentación/retenido (bar) PP es la presión en el lado permeado (bar) Para tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, falta una ecuación que especifique que las fracciones molares de los dos componentes en la corriente de retenido suman la unidad: 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐻𝐻4+ 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2= 1 (12–9) Análisis de grados de libertad para el modelo de mezcla perfecta Si se fijan las presiones y la corriente de alimentación, sólo queda un dato más por dar (el corte, el área o la composición del retenido en CH4) para tener el problema completamente especificado. Variables F, z CH4 , z CO2 , 𝑅𝑅, xR CH4 , xR CO2 , P, yPCH4, yPCO2, PF, PP, NCH4, N CO2 , θ, A 15 variables Constantes 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝐻𝐻4,𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶2 2 constantes Parámetros 𝐹𝐹, z CH4 , z CO2 , PF, PP, (𝐴𝐴, θ o xR CH4 ) 6 variables especificadas Incógnitas: 15 – 6 =9 Ecuaciones: 9 Tabla 12–1 Análisis de grados de libertad. Mezcla perfecta 12.2. Flujo cruzado 12.2.1 Solución numérica exacta El cálculo del grado de separación de una mezcla binaria en un módulo con modelo de flujo cruzado, al igual que con modelos en isocorriente y contracorriente, implica solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Aunque se pueden hacer aproximaciones para el modelo de flujo cruzado, como se expondrá en la Subsección 12.2.2, con las que llegar a una solución analítica aproximada. En el lado alimentación/retenido, el fluido avanza paralelamente a la superficie corriente arriba de la membrana en flujo de pistón, es decir, sin mezcla longitudinal. En el lado permeado, el fluido que se encuentra en un punto determinado es exclusivamente el fluido que acaba de pasar a través de la membrana en ese punto. Se aplica un balance diferencial en el volumen de control señalado en la Figura (12–2), que corresponde a un elemento diferencial de volumen en el lado alimentación/retenido de la membrana. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 53 Figura 12–2 Flujo cruzado Se plantean dos balances de materia: un balance de moles totales y otro de CO2, que es el componente más permeable. Balance de moles totales: 𝑅𝑅𝐴𝐴 = 𝑅𝑅𝐴𝐴+𝑑𝑑𝐴𝐴+ (𝑁𝑁𝐶𝐶𝐻𝐻4+ 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2) · 𝑑𝑑𝐴𝐴𝑚𝑚 (12-10) 𝑑𝑑𝑅𝑅 𝑑𝑑𝐴𝐴𝑚𝑚= −(𝑁𝑁𝐶𝐶𝐻𝐻4+ 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2) (12-11) Balance de moles de CO2: 𝑅𝑅𝐴𝐴·𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2,𝐴𝐴=𝑅𝑅𝐴𝐴+𝑑𝑑𝐴𝐴·𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2,𝐴𝐴+𝑑𝑑𝐴𝐴+𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2·𝑑𝑑𝐴𝐴𝑚𝑚 (12-12) 𝑑𝑑�𝑅𝑅·𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2� 𝑑𝑑𝐴𝐴𝑚𝑚= − 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2 (12-13) Siendo, RA, RA+dA: caudales molares locales de retenido (kmol/h) 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2,𝐴𝐴,𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2,𝐴𝐴+𝑑𝑑𝐴𝐴: fracciones molares locales de CO2 en el retenido (v/v) Desarrollando la Ecuación (12–13), se tiene: Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 54 𝑅𝑅 · 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2 𝑑𝑑𝐴𝐴𝑚𝑚 + 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2· 𝑑𝑑𝑅𝑅 𝑑𝑑𝐴𝐴𝑚𝑚= − 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2 (12-14) Si se sustituye el término 𝑑𝑑𝑅𝑅 𝑑𝑑𝐴𝐴𝑚𝑚 , definido en la Ecuación (12–11), en la Ecuación (12–14), y se reorganizan los términos se tiene: 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2 𝑑𝑑𝐴𝐴𝑚𝑚= 1 𝑅𝑅 · [𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2·�𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2−1�+ 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐻𝐻4· 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2] (12-15) Integrando la Ecuación (12–11): 𝑅𝑅𝐴𝐴𝑚𝑚= 𝑅𝑅0+ � −�𝑁𝑁𝐶𝐶𝐻𝐻4+ 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2� 𝑑𝑑𝐴𝐴𝑚𝑚 𝐴𝐴𝑚𝑚 0 (12-16) Siendo 𝑅𝑅𝐴𝐴𝑚𝑚 = 𝑅𝑅 y 𝑅𝑅0 = 𝐹𝐹 Igualmente, se integra la Ecuación (12–15): 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2,𝐴𝐴𝑚𝑚= 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2,0+ �1 𝑅𝑅 · �𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2·�𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2−1�+ 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐻𝐻4· 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2� 𝑑𝑑𝐴𝐴𝑚𝑚 𝐴𝐴𝑚𝑚 0 (12-17) Siendo xRCO2,Am = xRCO2 y xRCO2,0 = zCO2 Los flujos de ambos componentes a través de la membrana en cualquier punto genérico del módulo se obtienen empleando la ecuación general de transporte de gases. 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2= 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶2· [𝑃𝑃𝐹𝐹 · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2− 𝑃𝑃𝑃𝑃 · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2] (12-18) 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐻𝐻4= 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝐻𝐻4 · [𝑃𝑃𝐹𝐹 · (1 −𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2) − 𝑃𝑃𝑃𝑃 · (1 − 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2)] (12-19) La composición de CO2 en el permeado en cualquier punto del módulo es: Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 55 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2 = 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶4+ 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶2 (12-20) Análisis de grados de libertad para el modelo de flujo cruzado Si se fijan las presiones y la corriente de alimentación, sólo queda un dato más por dar (el área o la composición del retenido en CO2) para tener el problema completamente especificado. Variables F, z CO2 , 𝑅𝑅, xR CO2 , yP CO2 , PF, PP, N CH4, N CO2, A 10 variables Constantes 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝐻𝐻4,𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶2 2 constantes Parámetros 𝐹𝐹, zCO2, PF, PP, (𝐴𝐴 o xRCO2) 5 variables especificadas Incógnitas: 10 – 5 = 5 Ecuaciones: 5 (Ecuaciones (12–11), (12–15), (12–18), (12–19), (12–20)) Tabla 12–2 Análisis de grados de libertad. Flujo cruzado Para calcular el caudal molar de permeado, P, y la composición de CO2 en el permeado final, 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2, se aplica un balance global: 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2= 𝐹𝐹 · 𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶2−𝑅𝑅 · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2 𝐹𝐹−𝑅𝑅 (12-21) 12.2.2 Solución analítica aproximada Como se explicó anteriormente, en el lado alimentación/retenido de un módulo cuyo flujo tiene el comportamiento de flujo cruzado ideal, el fluido avanza en flujo de pistón. En la subsección anterior se ha explicado el modelo exacto para simular el flujo de pistón en el lado alimentación/retenido. Ahora se va a exponer otra forma de simularlo, que es la que se considera para modelar los módulos de flujo cruzado en este proyecto. Esta opción consiste en aproximar el flujo de pistón a N mezclas perfectas en serie. Otra forma de simular un módulo de permeación de gas con un flujo ideal de flujo cruzado consiste en dividir el lado alimentación/retenido en un número N de celdas. Cuanto mayor sea N, más se aproximará el flujo real al flujo de pistón ideal. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 56 Figura 12–3 Flujo cruzado El área de membrana correspondiente a cada celda es el cociente del área de membrana total entre el número de celdas N. 𝐴𝐴𝐶𝐶𝑒𝑒𝑘𝑘𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝐴𝐴 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑒𝑒𝑘𝑘𝑑𝑑𝑒𝑒𝑠𝑠 (12-22) Dentro de cada celda, para cada componente se plantean las siguientes ecuaciones: - La ecuación general de transporte de gases a través de la membrana 𝑃𝑃(𝑘𝑘) · yPCH4(𝑘𝑘)= 𝐴𝐴𝐶𝐶𝑓𝑓𝑙𝑙𝑑𝑑𝑓𝑓 · 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝐻𝐻4 · [𝑃𝑃𝐹𝐹 · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐻𝐻4(𝑘𝑘)− 𝑃𝑃𝑃𝑃 · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐻𝐻4(𝑘𝑘)] (12-23) 𝑃𝑃(𝑘𝑘) · yPCO2(𝑘𝑘)= 𝐴𝐴𝐶𝐶𝑓𝑓𝑙𝑙𝑑𝑑𝑓𝑓 · 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶2 · [𝑃𝑃𝐹𝐹 · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2(𝑘𝑘)− 𝑃𝑃𝑃𝑃 · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2(𝑘𝑘)] (12-24) - Un balance de materia molar por componente 𝑅𝑅(𝑘𝑘−1) · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐻𝐻4(𝑘𝑘−1)= 𝑅𝑅(𝑘𝑘) · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐻𝐻4(𝑘𝑘)+ 𝑃𝑃(𝑘𝑘) · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐻𝐻4(𝑘𝑘) (12-25) 𝑅𝑅(𝑘𝑘−1) · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2(𝑘𝑘−1)= 𝑅𝑅(𝑘𝑘) · 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2(𝑘𝑘)+ 𝑃𝑃(𝑘𝑘) · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2(𝑘𝑘) (12-26) El retenido fluye a través de cada una de las celdas individuales. Así, el caudal molar de retenido que sale del Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 57 módulo se puede definir como el caudal molar de retenido que sale de la última celda (N). 𝑅𝑅=𝑅𝑅 (𝑁𝑁𝐶𝐶𝑒𝑒𝑘𝑘𝑑𝑑𝑒𝑒𝑠𝑠) (12-27) De igual manera, la composición de la corriente de retenido que sale del módulo será igual a la del retenido que sale de la última celda. 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐻𝐻4= 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐻𝐻4(𝑁𝑁𝐶𝐶𝑒𝑒𝑘𝑘𝑑𝑑𝑒𝑒𝑠𝑠) (12-28) 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2= 𝑥𝑥𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶2(𝑁𝑁𝐶𝐶𝑒𝑒𝑘𝑘𝑑𝑑𝑒𝑒𝑠𝑠) (12-29) Por otro lado, el permeado que sale de cada celda no se mezcla ni con el permeado que salió de la celda anterior ni con el que va a salir de la celda siguiente. sin mezclarse con Antes de abandonar el módulo, las corrientes de permeado que han salido de cada celda se mezclan formando la corriente de permeado total que es evacuada por la tubuladura de salida del lado permeado. Por tanto, el caudal molar de permeado que sale del módulo es la suma de los caudales molares de permeado que salen de cada celda. 𝑃𝑃= � 𝑃𝑃(𝑘𝑘) 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑘𝑘=1 (12-30) La composición de la corriente de permeado que sale del módulo se calcula mediante un balance de materia por componente en el volumen de control señalado en la figura. 𝑃𝑃 · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐻𝐻4= � 𝑃𝑃(𝑘𝑘) · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐻𝐻4(𝑘𝑘) 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑘𝑘=1 (12-31) 𝑃𝑃 · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2= � 𝑃𝑃(𝑘𝑘) · 𝑦𝑦𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶2(𝑘𝑘) 𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑘𝑘=1 (12-32) Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 64 Configuración (c) Esta vez se trata de dos etapas de “enriquecimiento”, en las que la corriente de permeado se concentra en el componente de mayor permeabilidad, es decir, el CO2. La pureza de CH4 requerida para la inyección en la red de gas natural se obtiene en la primera etapa. En este caso, se emplea un segundo módulo para recuperar el CH4 contenido en la corriente de permeado de la primera etapa. Para generar la fuerza impulsora de permeación en este segundo módulo, se requiere un sistema de compresión adicional. Mientras, la corriente de retenido de la segunda etapa, que está a presión elevada y es rica en CH4, se recircula al primer módulo, mezclándose con el biogás crudo comprimido. Figura 13–3 Dos etapas de “enriquecimiento” Configuración (d) En este proceso, al igual que en la configuración (c), también se alcanza la pureza de CH4 requerida para la inyección en la red de gas natural en la primera etapa. Por tanto, se vuelve a disponer de un segundo módulo para recuperar el CH4 que sale por la corriente de permeado de la primera etapa. Este proceso es una configuración de dos etapas sin recirculación, de manera que la corriente de retenido del segundo módulo, rica en CH4, en vez de recircularse a la primera etapa, como en la configuración (c), se purifica hasta cumplir con la composición de CH4 requerida para la inyección en la red de gas natural y se mezcla con la corriente de retenido, igualmente concentrada en CH4, de la primera etapa. Figura 13–4 Dos etapas sin recirculación La capacidad de una planta de mejora de biogás a escala de granja es de 45 kmol/h de biogás crudo, es decir, aproximadamente 1.000 Nm3/h. La composición del biogás alimentado es 60 % en volumen de CH4 y 40 % de CO2. Los componentes minoritarios que forman parte del biogás no se han tenido en cuenta en las simulaciones. El biogás crudo sale del digestor a una presión de 1,2 bares y una temperatura de aproximadamente 30 ℃. La posible pérdida de presión que puede soportar el biogás mientras se dirige a la cascada de membranas se ha tenido en cuenta asumiendo que la presión de alimentación a cada configuración decrece hasta 1 bar. De igual manera, la presión a la que sale la corriente de permeado de cada módulo se ha considerado de 1,5 bares, debido también a las posibles pérdidas de presión que pueda sufrir el gas mientras se dirige a la Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 65 siguiente etapa. Como los costes de compresión son altos, en todas las configuraciones se asume que la caída de presión en el lado alimentación/retenido es despreciable. Así, solo el permeado debe ser comprimido a la siguiente etapa. La corriente de biogás mejorado se suministra a la presión de inyección de la red de gas natural, 40 bares [4]. La pureza de CH4 en el biogás mejorado se fija en un 98 % para cumplir con las especificaciones del producto y poder ser entregada a la red de gas natural [4]. A continuación, se presenta la Tabla (13–1), que recoge todos los parámetros que se han mencionado. Caudal de alimentación de biogás crudo (Nm3/h) ~1.000 Temperatura y presión de alimentación (℃, bar) 30, 1 Composición del biogás crudo (% v/v) 60 CH 4 40 CO2 Presión de salida del permeado en cada módulo (bar) 1,5 Pérdida de presión en el lado alimentación/retenido de cada módulo 0 Permeancia (m3/(m2·h·bar)) 3,375·10-3 CH 4 0,145 CO2 Presión de entrega del biogás mejorado (bar) 40 Pureza de CH4 en el biogás mejorado (% v/v) 98 Tabla 13–1 Parámetros del proceso en una planta de mejora de biogás a escala de granja En cada configuración, teniendo fijadas la alimentación y las presiones de entrada y salida en cada etapa, hay un grado de libertad por cada módulo. En la etapa simple (configuración (a)), el grado de libertad se anula especificando la pureza de CH4 en el biogás mejorado. Del mismo modo, en el proceso (d), que es la configuración de dos etapas sin recirculación, hay dos grados de libertad (uno por cada módulo) que se anulan fijando en el mismo valor la pureza de CH4 en las dos corrientes de retenido de cada etapa. En los procesos (b) y (c), que son las configuraciones de dos etapas con recirculación, hay dos grados de libertad. Uno de ellos se anula al especificar la pureza de CH4 en el retenido producto. El segundo grado de libertad se va a anular especificando, o bien el corte, o bien el área del módulo en el que no se ha especificado la pureza del retenido. En un proceso mejora de biogás a biometano, la pureza y recuperación de CH4 son los factores técnicos más importantes para determinar la disposición óptima de los módulos en cascada con la que garantizar la menor pérdida posible de CH4 y cumplir con las especificaciones del producto, mientras que el área de membrana requerida y la potencia de compresión son factores económicos decisivos. Como se explicó anteriormente, se tiene un grado de libertad por cada módulo habiendo fijado la alimentación a cada configuración y las presiones de entrada y salida en cada etapa. En la Tabla (13–1), se expone la mayor parte de los datos que se introducen en el simulador Aspen Plus para cada configuración, entre ellos la alimentación y la presión a la que sale el permeado de cada módulo. Sólo queda por especificar la presión a la que entra la alimentación en cada etapa. Se va a estudiar la influencia de la presión de operación en cada una de las cuatro configuraciones con respecto al rendimiento de separación y la economía del proceso. Para ello, se van a tomar dos presiones de entrada a cada módulo: 20 y 40 bares. En primer lugar, para cada configuración se va a tomar como presión de operación 20 bares. Como el producto se entrega a la presión de inyección en la red de gas natural, 40 bares, habrá una compresión final que eleve el producto hasta la presión requerida. Posteriormente, se establecerá la presión de alimentación a cada módulo en 40 bares. Dado que en el caso anterior el servicio de compresión incluye la compresión del producto a 40 bares, tomar esta presión Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 66 directamente como presión de entrada a cada módulo, en vez de 20 bares, no necesariamente debe llevar a un mayor consumo de potencia. Para generar la fuerza impulsora de permeación en las distintas configuraciones, se alcanzan relaciones de presiones relativamente altas. Si el gas fuese comprimido en una sola etapa, el aumento de temperatura correspondiente a esta compresión sería inaceptablemente alto para una operación eficaz. En estos casos, se opta por dividir la compresión general en varias etapas separadas, con refrigeración intermedia. Esto se hace empleando un tren de compresión que consta de varios compresores en serie con enfriamiento entre cada uno de ellos. La refrigeración entre cada etapa de compresión reduce el volumen específico de gas entre cada compresor y, por tanto, disminuye la potencia necesaria para la compresión en la siguiente etapa. Por otro lado, los enfriadores intermedios tienen una caída de presión que aumenta la potencia de compresión, pero este efecto generalmente es pequeño en comparación con la reducción que provoca el enfriamiento del gas en la potencia de compresión. A continuación, según la presión de operación, 20 o 40 bares, se van a explicar los equipos con los que se consigue la presión necesaria en cada configuración para suministrar el producto a la presión de la red de gas natural. 13.1. Configuración (a) 13.1.1 Presión operativa de 20 bares En esta configuración, se genera la fuerza impulsora necesaria para la permeación con un equipo como el detallado anteriormente. Para determinar el número de etapas de compresión necesarias, N, se emplea la Ecuación (13–1): 𝑃𝑃𝑘𝑘 𝑃𝑃𝑘𝑘−1= �𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑃𝑃0 𝑁𝑁 (13–1) Donde: 𝑖𝑖𝑘𝑘 𝑖𝑖𝑘𝑘−1 es la relación de presión en cada etapa de compresión, que se ha limitado a 4:1 [6]. 𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑖𝑖0 es la relación de presión para todo el tren de compresión. En este caso 𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑖𝑖0= 20 1=20. Han resultado necesarias 3 etapas de compresión. Se ha especificado que la relación de compresión de cada etapa en serie sea la misma, por ser la condición que da la mínima potencia consumida. La compresión de un gas provoca un aumento de su temperatura. Por ello, como se ha explicado antes, es necesario emplear sistemas de refrigeración intermedios entre cada etapa de compresión. La temperatura a la que sale el gas de cada uno de estos intercambiadores se ha considerado de 35 ℃, por ser una temperatura fácilmente soportable por el material polimérico de la membrana, además de poderse conseguir con agua, como fluido refrigerante, a temperatura ambiente. Se ha fijado la presión de salida de la última etapa de compresión en 20+ΔPcooler bares, teniendo en cuenta que se ha supuesto una caída de presión de 3 psi a través de cada intercambiador de calor. De esta manera, la presión de entrada al módulo es de 20 bares, y es la misma que la presión a la que Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 67 sale el retenido, porque como se especificó en la Tabla (13–1), se asume que la caída de presión en el lado alimentación/retenido de cada módulo es despreciable. Como el producto se entrega a 40 bares, que es la presión de inyección en la red de gas natural, se emplea un compresor que eleva la presión de 20 a 40 bares. Este va seguido de un intercambiador de calor para contrarrestar el aumento de temperatura sufrido en esta última compresión, y entregar así el producto a 35 ℃. Por tanto, la demanda total de potencia para la compresión será la consumida por ambos equipos, el tren de compresión y el compresor simple. Como se mencionó anteriormente, en la etapa simple se tiene un grado de libertad, que se anula especificando la pureza de CH4 en el biogás mejorado (98 %). La simulación se realiza con respecto al área de membrana requerida (Am), la fracción de alimentación permeada (el corte, θ), la potencia consumida por cada sistema de compresión (la del tren de compresión, PMC, y la del compresor simple, PC), la potencia de compresión total (PComp,TOTAL) y la recuperación de CH4 lograda (RecupCH4). La Tabla (13–2) muestra los resultados de la simulación para la presión de operación de 20 bares. Tabla 13–2 Resultados de la configuración (a) a P = 20 bares 13.1.2 Presión operativa de 40 bares En este caso, la alimentación se comprime directamente hasta la presión de suministro del producto. Como la presión necesaria se proporciona desde el principio, sólo se requiere un equipo de compresión. Este será un tren de compresión en el que se especifican los mismos datos que en el caso anterior, pero esta vez fijando la presión de salida de la última etapa de compresión en 40+ΔPcooler bares. Se exponen los resultados de esta nueva simulación. Configuración (a), P = 40 bares 𝐀𝐀𝒎𝒎 (m2) 𝛉𝛉 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂 (𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 625,54 0,4608 202,15 88,07 Tabla 13–3 Resultados de la configuración (a) a P = 40 bares 13.1.3 Comparativa del efecto de la presión operativa en la configuración (a) Comparando los resultados de las Tablas (13–2) y (13–3) se observa que se requiere un área mayor cuando se opera a 20 bares. En cambio, una presión de 40 bares hace que se consuma una mayor potencia de compresión y que se recupere una mayor cantidad de CH4. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 68 13.2. Configuración (b) 13.2.1 Presión operativa de 20 bares En esta configuración, se eleva la presión de la alimentación a los dos módulos en serie hasta 20 bares tren de compresión, para el cual se especifican los mismos datos que en el caso de la configuración (a) a P = 20 bares (ver Subsección 13.1.1). La presión de entrada al primer módulo es la misma que la presión a la que sale el retenido de la segunda etapa, al considerar despreciable la caída de presión en el lado alimentación/retenido. Vuelve a ser necesario un compresor adicional, seguido de un intercambiador de calor, que eleve la presión hasta la de suministro a la red de gas natural, 40 bares. A partir de ahora, todas las configuraciones son de dos etapas, así que en los resultados mostrados van a estar presente el área y el corte de cada módulo. Como ya se ha explicado, en esta configuración, al ser de dos etapas, hay dos grados de libertad. Uno de ellos se anula al especificar la pureza de CH4 (98 %) en el retenido del segundo módulo. El segundo grado de libertad se va a anular especificando, o bien el corte, o bien el área de la primera etapa. En primer lugar, se ha fijado el corte del primer módulo. La Tabla (13–4) muestra los resultados de la simulación a P = 20 bares para distintos valores de corte. Configuración (b), P = 20 bares 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝐀𝐀𝟏𝟏 (m2) 𝐀𝐀𝟐𝟐 (m2) 𝐀𝐀𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (m2) 𝐌𝐌𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞,𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 0,1 0,8265 187,33 3.676,7 3.864,03 636,63 99,57 0,2 0,6175 264,27 2.540,18 2.804,45 335,08 98,78 0,3 0,3751 447,54 1.871,67 2.319,21 237,67 96,88 0,4 0,1544 985,9 1.024,85 2.010,75 196,74 91,33 0,4949 0 1.840,89 0 1.840,89 178,85 82,51 Tabla 13–4 Resultados de la configuración (b) a P = 20 bares para distintos valores del corte de la etapa 1 Se observa que no se expone todo el rango de valores para el corte de la etapa 1 (θ1). Se ha simulado hasta θ1=0,4949 porque para este valor la primera etapa de esta configuración alcanza un área (1.840,89 m2) que coincide con la requerida en una etapa única para obtener una pureza del 98 % de CH4 en el retenido. Si a la salida de la primera etapa ya se ha alcanzado la pureza deseada, no se puede tener una segunda etapa que la altere, por eso esta última simulación da como resultado A2 = 0 m2. Se observa que los resultados de corte, área, potencia de compresión y recuperación de CH4 obtenidos en esta última simulación coinciden con los resultados de la configuración (a), que es la etapa única (ver Tabla (13–2)). Se han representado las áreas de cada etapa y la suma de estas en función del corte de la primera etapa. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 69 Figura 13–5 Área de membrana en función del corte de la etapa 1 El corte es la fracción de alimentación permeada, así que si el corte de la primera etapa (θ1) es pequeño, es porque el área de esta etapa (A1) también lo es. Al tener un área pequeña del primer módulo, el caudal de permeado de esta etapa es tan pequeño que, aunque sea rico en CO2, la corriente de retenido que se dirige a la segunda etapa también tendrá un alto contenido de CO2 y será necesaria un área relativamente grande de esta segunda etapa (A2) para que permee una cantidad alta de CO2 y así poder tener un 2 % en el retenido final. Por tanto, a medida que crece el área del primer módulo (A1) también se hace mayor el caudal de permeado (mayor θ1) y, por el contrario, conforme crece θ1, disminuye A2 porque al aumentar el permeado de la primera etapa, menor cantidad de CO2 debe permear en la segunda etapa para lograr el 2 % en el retenido final. A continuación, se exponen los resultados a los que se ha llegado al ir fijando en distintos valores el área de la primera etapa. Configuración (b), P = 20 bares 𝐀𝐀𝟏𝟏 (m2) 𝐀𝐀𝟐𝟐 (m2) 𝐀𝐀 𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (m2) 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝐌𝐌𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞,𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 175 4.239,6 4.414,6 0,0767 0,8693 817,52 99,71 300 2.338,9 2.638,9 0,2287 0,5507 297,79 98,41 500 1.759,66 2.259,66 0,3161 0,3354 228,43 96,35 700 1.418,41 2.118,41 0,3591 0,235 209,15 94,28 900 1.137,31 2.037,31 0,3889 0,1746 199,65 92,23 1.100 880,04 1.980,04 0,4138 0,1304 193,46 90,15 1.300 634,56 1.934,56 0,4366 0,0929 188,71 88,09 1.500 396,04 1.896,04 0,4584 0,0583 184,71 86,03 1.700 162,34 1.862,34 0,4798 0,0242 181,17 83,96 1.840,89 0 1.840,9 0,4949 0 178,85 82,51 Tabla 13–5 Resultados de la configuración (b) a P = 20 bares para distintos valores del área de la etapa 1 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 Área (m2) θ1 Área de membrana -θ1 A1 A2 Atotal Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 70 En la última simulación de esta tabla se obtienen los mismos resultados que en la última de la tabla anterior y, a su vez, vuelven a coincidir con los valores obtenidos en la etapa única (ver Tabla (13–2)). En función del área de la primera etapa se representa la potencia total de compresión, es decir, la consumida por los 3 compresores en serie, que comprimen desde la presión atmosférica hasta los 20 bares, y por el compresor final que eleva la presión de 20 a 40 bares. Por tanto, el término de mayor peso en la potencia total será la potencia del tren de compresión. Cuanto más comprima este equipo la alimentación, mayor será la fuerza impulsora y menor será el área de membrana requerida en la primera etapa, pero a su vez, como se ha detallado en la Figura (13–6), mayor área se necesitará en la segunda etapa para alcanzar la pureza del producto deseada. Para valores muy pequeños de A1, casi toda la alimentación a esta primera etapa sale por el retenido (θ1 muy pequeño). Se necesita, por tanto, un área de la segunda etapa (A2) lo suficientemente grande para obtener un 98 % de CH4 en el retenido producto, lo cual implica un θ2 también alto. Esto quiere decir que la mayor parte de la alimentación a la segunda etapa sale por el permeado, el cual se recircula y se mezcla con la alimentación fresca. Por tanto, al aumentar el caudal que debe comprimir el tren de compresión, mayor potencia consume. A medida que va aumentando A1, la relación de recirculación (en este caso, coincide con θ2) va disminuyendo y con ella la potencia de compresión consumida. Se observa un cambio de pendiente en la curva de la potencia, que se da aproximadamente para A1 ≈ 400 m2. Se debe a que para A1 < 400 m2, la relación de recirculación (o θ2) disminuye bruscamente conforme aumenta el área, y es a partir de los ~ 400 m2 cuando esta relación, a pesar de que sigue decreciendo, lo hace con mayor suavidad. Figura 13–6 Potencia total de compresión en función del área de la etapa 1 La recuperación de CH4 se representa en función del área de la primera etapa. 100 200 300 400 500 600 700 800 900 175 675 1175 1675 Potencia de compresión (kW) A1(m2) Potencia de compresión - A1 Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 71 Figura 13–7 Recuperación de CH4 en función del área de la etapa 1 La cantidad de CH4 recuperado respecto al alimentado, si la pureza del producto es fija (98 % CH4) disminuirá conforme decrezca el caudal de producto. Se observa entonces que conforme aumenta el área de la primera etapa (A1), disminuye el caudal de producto y con este la recuperación de CH4. Conforme aumenta A1, disminuye A2 y con esta θ2 o lo que es lo mismo, la relación de recirculación. La relación de recirculación disminuye porque tanto la alimentación a la segunda etapa como el permeado de la misma se reducen conforme aumenta A1, al mismo tiempo, va disminuyendo también el caudal de retenido producto, y con este la recuperación de CH4. 13.2.2 Presión operativa de 40 bares Ahora la alimentación se comprime directamente a 40 bares mediante un tren de compresión, para el que se especifican los mismos datos que en el caso de la configuración (a) a P = 40 bares (ver Subsección 13.1.2). La Tabla (13–6) muestra los resultados obtenidos al especificar distintos valores para el corte del primer módulo. Configuración (b), P = 40 bares 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝐀𝐀𝟏𝟏 (m2) 𝐀𝐀𝟐𝟐 (m2) 𝐀𝐀𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (m2) 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂 (𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 0,1 0,8262 87,54 1.393,61 1.481,15 769,86 99,62 0,2 0,6156 118,04 878,17 996,21 392,18 98,97 0,3 0,3645 184,31 601,96 786,26 269,30 97,55 0,4 0,1111 380,46 281,74 662,21 216,19 93,33 0,4608 0 625,54 0 625,54 202,15 88,07 Tabla 13–6 Resultados de la configuración (b) a P = 40 bares para distintos valores del corte de la etapa 1 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 175 675 1175 1675 RecuperaciónCH4 (%) A1(m2) Recuperación de CH4- A1 Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 72 De nuevo, hay un valor límite de corte de la primera etapa (θ1) hasta el cual se hacen las simulaciones. En este caso se trata de θ1=0,4608, corte para el cual se alcanza un área de membrana (625,54 m2) que vuelve a coincidir con la requerida en una etapa única para obtener una pureza del 98 % de CH4 en el retenido (ver Tabla (13–3)). Se vuelven a representar las áreas en función del corte. Figura 13–8 Área de membrana en función del corte de la etapa 1 En este caso, lo único que varía es la presión de operación, que se ha modificado de 20 a 40 bares. Se observa que conforme aumenta el corte de la primera etapa (θ1), crece el área del primer módulo (A1) y, por consiguiente, se requiere una menor área del segundo (A2) para alcanzar la pureza del producto deseada. Por tanto, esta gráfica tiene el mismo comportamiento que en el caso de comprimir la alimentación a una presión inferior (ver Figura (13–5)). Algo que sí difiere entre una gráfica y otra es la cantidad de m2 de membrana necesarios cuando se opera a una y otra presión, lo cual se detallará más adelante (ver Figura (13– 11)). A continuación, en vez del corte, es el área de la primera etapa la que se fija. Configuración (b), P = 40 bares 𝐀𝐀𝟏𝟏 (m2) 𝐀𝐀𝟐𝟐 (m2) 𝐀𝐀 𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (m2) 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂(𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 75 2.234,06 2.309,06 0,0482 0,9175 1528,39 99,77 175 626,81 801,81 0,2905 0,3898 277,07 97,75 300 389,48 689,48 0,3718 0,176 226,56 95,06 500 139,62 639,62 0,4319 0,049 207,79 90,77 625,54 0 625,54 0,4608 0 202,15 88,07 Tabla 13–7 Resultados de la configuración (b) a P = 40 bares para distintos valores del área de la etapa 1 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 Área (m2) θ1 Área de membrana -θ1 A1 A2 Atotal Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 73 En la última simulación de esta tabla se obtienen los mismos resultados que en la última de la tabla anterior y, a su vez, vuelven a coincidir con los valores obtenidos en la etapa única (ver Tabla (13–3)). Se representa de nuevo la potencia de compresión en función del área de la primera etapa. En este caso la potencia de compresión es la consumida por el tren de compresión, que eleva la presión de la alimentación al primer módulo desde la atmosférica hasta 40 bares. Se observa cómo a mayor área de membrana, menor potencia se requiere para alcanzar la fuerza impulsora necesaria para la separación. El cambio de pendiente de la curva se debe, de nuevo, a que a partir de un determinado valor de A1, la relación de recirculación (que coincide con θ2) pasa de disminuir bruscamente, conforme aumenta el área, a hacerlo con suavidad. Este valor del área es, aproximadamente, A1 ≈ 150 m2. Figura 13–9 Potencia total de compresión en función del área de la etapa 1 En la Figura (13–10) se vuelve a poner de manifiesto el comportamiento inverso del caudal de producto, y con este de la recuperación de CH4, con respecto al área de la primera etapa. Figura 13–10 Recuperación de CH4 en función del área de la etapa 1 150 350 550 750 950 1150 1350 1550 75 175 275 375 475 575 Potencia de compresión (kW) A1(m2) Potencia de compresión - A1 86 88 90 92 94 96 98 100 75 175 275 375 475 575 RecuperaciónCH4 (%) A1(m2) Recuperación de CH4- A1 Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 80 En esta tabla se vuelve a mostrar todo el rango de valores para el corte del segundo módulo (θ2). Señalar que, como en el caso anterior, θ2 = 1 significa que toda la alimentación a la segunda etapa es permeada, convirtiéndose así el permeado de la primera etapa en el permeado de la segunda. Las gráficas que se presentan en este apartado vuelven a estar limitadas para un valor de θ2=0,9 en el eje de abscisas, ya que para el corte igual a la unidad la configuración (d) deja de tener sentido como tal al estar comportándose el primer módulo como una etapa única. En la Tabla (13–12) se muestran los resultados con mayor detalle de la simulación para θ2 = 1, y se observa, de nuevo, cómo los valores referidos al primer módulo (A1, θ1, PMC1) junto a la recuperación de CH4 coinciden con los resultados obtenidos para la etapa única (ver Tabla (13–3)). Tabla 13–12 Resultados de la configuración (c) a P = 40 bares para θ2 = 1 La Figura (13–17) vuelve a poner de manifiesto que el área del segundo módulo aumenta y la del primero disminuye conforme aumenta el corte de la segunda etapa. Figura 13–17 Área de membrana en función del corte de la etapa 2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Área (m2) θ2 Área de membrana -θ2 A1 A2 Atotal Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 81 Ahora se muestran los resultados de las simulaciones para distintos valores del área de la segunda etapa. Configuración (c), P = 40 bares 𝐀𝐀𝟐𝟐 (m2) 𝐀𝐀𝟏𝟏 (m2) 𝐀𝐀 𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (m2) 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝐌𝐌𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞,𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 70 1.692,99 1.762,99 0,8736 0,089 945,96 99,86 100 711,91 811,91 0,4671 0,7348 296,1 99,36 150 676,05 826,05 0,4381 0,849 284,83 98,28 300 659,18 959,18 0,4438 0,9003 283,98 95,06 500 638,6 1.138,6 0,454 0,9613 283,6 90,77 625,53 625,54 1.251,07 0,4608 1 283,36 88,07 Tabla 13–13 Resultados de la configuración (c) a P = 40 bares para distintos valores del área de la etapa 2 Como en el caso anterior, los resultados de la última simulación mostrada en esta tabla son los mismos que los de la última simulación de la tabla anterior y, a su vez, los resultados correspondientes al primer módulo junto a la recuperación de CH4, coinciden con los valores obtenidos en la etapa única (ver Tabla (13–3)). La potencia total consumida se representa en función del área del segundo módulo. Figura 13–18 Potencia total de compresión en función del área de la etapa 2 En este caso se comprime directamente a la presión de suministro, así que no se requiere un compresor adicional. Por tanto, la potencia total de compresión es la potencia consumida por los dos trenes de compresión. De nuevo, el cambio de pendiente en la curva de la potencia total se debe al término de la potencia consumida por el segundo tren, porque, como se comentó para el caso anterior, la potencia de compresión del primero es constante e independiente del valor de θ2 o A2 para el que se esté simulando. Se muestra el comportamiento inverso de la potencia de compresión con respecto al área de la segunda etapa, pues conforme el área va aumentando, se va requiriendo menos potencia de compresión. 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 70 120 170 220 270 320 370 420 470 Potencia de compresión (kW) A2(m2) Potencia de compresión - A2 Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 82 De nuevo, se aprecia un cambio de pendiente en la curva de la potencia, que se da aproximadamente para A2 ≈ 100 m2. Se debe a que para A2 < 100 m2, la relación de recirculación disminuye bruscamente conforme aumenta el área, y es a partir de los ~ 100 m2 cuando esta relación, a pesar de que sigue decreciendo, lo hace con mayor suavidad. La siguiente gráfica tiene un comportamiento similar que en el caso de una presión de operación de 20 bares. Se observa cómo, de nuevo, a medida que aumenta el área de la segunda etapa se tiene una menor recuperación de CH4. Figura 13–19 Recuperación de CH4 en función del área de la etapa 2 13.3.3 Comparativa del efecto de la presión operativa en la configuración (c) En la configuración (c), para ver cómo influye la presión de operación (20 y 40 bares) en el área total de membrana, la potencia total de compresión y la recuperación de CH4, con respecto al corte de la segunda etapa, se presentan las siguientes gráficas. Figura 13–20 Comparativa del área de membrana requerida a las dos presiones operativas 88 90 92 94 96 98 100 70 170 270 370 470 RecuperaciónCH4 (%) A2(m2) Recuperación de CH4- A2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Área total (m 2 ) θ2 Área total de membrana -θ2 P=20 bares P=40 bares Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 83 La curva representa el área total de membrana (A1+A2) en función del corte de la segunda etapa. El comportamiento de esta curva ya se ha explicado al presentar las Figuras (13–14) y (13–17). Se aprecia cómo se requiere un área de membrana mayor al trabajar con una presión de 20 bares, que al comprimir directamente a la presión de suministro del producto, 40 bares. En las Figuras (13–14) y (13–17) se observó cómo a medida que disminuye el corte de la segunda etapa, también lo hace el área de este módulo y es el aumento de la potencia de compresión el que suple esta falta de área. En la siguiente gráfica se observa que el consumo de potencia de compresión es mayor al trabajar con una presión de 40 bares, que al tener una presión de operación de 20 bares y comprimir posteriormente el producto hasta 40. Figura 13–21 Comparativa de la potencia de compresión consumida a las dos presiones operativas Como se ha mencionado anteriormente, a medida que aumenta el corte se obtiene un menor caudal de producto y con este una menor recuperación de CH4. En la Figura (13–22) se observa que se consigue una mayor recuperación de CH4 al tener una presión de operación de 40 bares, que al comprimir primero hasta 20 bares y luego hasta los 40. Figura 13–22 Comparativa de la recuperación de CH4 alcanzada a las dos presiones operativas 200 300 400 500 600 700 800 900 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Potencia de compresión (kW) θ2 Potencia de compresión -θ2 P=20 bares P=40 bares 86 88 90 92 94 96 98 100 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 RecuperaciónCH4 (%) θ2 Recuperación de CH4-θ2 P=20 bares P=40 bares Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 84 13.4. Configuración (d) 13.4.1 Presión operativa de 20 bares En esta configuración, al igual que en la anterior, el permeado de la primera etapa se alimenta a la segunda, así que vuelve a ser necesario sistema de compresión adicional. Se tienen pues dos trenes de compresión, uno para cada módulo, para los cuales se especifican los mismos datos que se han detallado para el equipo de compresión de la configuración (a) a P = 20 bares (ver Subsección 13.1.1). Además, es necesario un compresor adicional para elevar la presión del producto de 20 a 40 bares. Los dos grados de libertad presentes en esta configuración se anulan fijando en el mismo valor (98 %) la pureza de CH4 en las dos corrientes de retenido de cada etapa. Los resultados de la simulación para una presión de entrada a cada módulo de 20 bares se exponen en la siguiente tabla. Configuración (d), P = 20 bares 𝐀𝐀𝟏𝟏 (m2) 𝐀𝐀𝟐𝟐 (m2) 𝐀𝐀 𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (m2) 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝑷𝑷𝑪𝑪𝑪𝑪𝒎𝒎𝑪𝑪,𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻 (𝒌𝒌𝒌𝒌) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 1.840,89 511,89 2.352,78 0,4949 0,8303 249,39 96,22 Tabla 13–14 Resultados de la configuración (d) a P = 20 bares 13.4.2 Presión operativa de 40 bares En este caso, la alimentación a cada etapa se comprime directamente hasta la presión de suministro del producto, 40 bares. Los dos trenes de compresión necesarios para ello tienen las mismas especificaciones que el equipo de compresión de la configuración (a) a P = 40 bares (ver Subsección 13.1.2). La Tabla (13–15) muestra los resultados de esta nueva simulación. Configuración (d), P = 40 bares 𝐀𝐀𝟏𝟏 (m2) 𝐀𝐀𝟐𝟐 (m2) 𝐀𝐀 𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (m2) 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝐌𝐌𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞,𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 625,55 163,87 789,41 0,4608 0,8683 283,36 97,98 Tabla 13–15 Resultados de la configuración (d) a P = 40 bares 13.4.3 Comparativa del efecto de la presión operativa en la configuración (d) Al comparar los valores de las Tablas (13–14) y (13–15), se observa que al operar con una presión de 20 bares se requiere un área de membrana mayor. Mientras que a 40 bares se consume una mayor potencia de compresión y se recupera una mayor cantidad de CH4. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 85 14.EVALUACIÓN ECONÓMICA Al comparar la influencia de la presión de operación (20 y 40 bares), parece ser que hay algo en común para las cuatro configuraciones. En todas ellas, se requiere un área de membrana menor cuando se opera a 40 bares, pero también un mayor consumo de potencia de compresión. A su vez, a 40 bares se recupera una mayor cantidad de CH4 que a 20 bares. Como no se tiene una presión de operación óptima con la que se requiera el mínimo área de membrana a la vez que se consuma la mínima potencia de compresión posible, además de obtener la máxima recuperación de CH4, se va a hacer una evaluación económica aproximada que permita conocer cuál de las 2 presiones anteriores es la óptima y cuál es la mejor configuración, es decir, la que conlleva el menor coste de producción de biometano. Para ello se va a determinar el coste anual de producción de biometano. El coste que va a servir de comparativa es el coste total de producción específico, incluyendo el valor del biogás crudo. El coste total de producción por Nm3 de biometano se calcula a partir del coste de capital anualizado, el coste de operación anual y la cantidad de biometano producido. Se tiene entonces, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑑𝑑𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑐𝑐í𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖= 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑑𝑑𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛 𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝐶𝐶𝑓𝑓𝑛𝑛𝑖𝑖 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑑𝑑𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖= € 𝑓𝑓ñ𝑖𝑖 𝑁𝑁𝑖𝑖3 𝑓𝑓ñ𝑖𝑖= € 𝑁𝑁𝑖𝑖3 (14–1) Donde el coste total de producción es la suma de dos términos: 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑑𝑑𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛 �€ 𝑓𝑓ñ𝑖𝑖�=𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑐𝑐𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑑𝑑𝑖𝑖+𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛 (14–2) Para determinar el coste de capital anualizado es necesario anualizar el coste de capital instalado, calculando el producto del coste de instalación y el factor de anualización. 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑐𝑐𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑑𝑑𝑖𝑖=𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝐶𝐶𝑖𝑖𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛·𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑐𝑐𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓𝑙𝑙𝑓𝑓𝑑𝑑𝑖𝑖 (14–3) Siendo el factor de anualización: 𝐹𝐹𝑓𝑓𝑐𝑐𝐶𝐶𝑖𝑖𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛= 𝑖𝑖· (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛−1 (14–4) Donde, i es el coste de capital de la empresa, es decir, cuánto valora la empresa el rendimiento típico que suele obtener de sus inversiones. Se ha supuesto un valor del 6 % [4]. n es la vida útil de la planta. En este caso, se ha diseñado un proyecto con una duración de 20 años [4]. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 86 El segundo término corresponde al coste de capital instalado, que incluye el coste de los sistemas de compresión, los intercambiadores de calor y los módulos de membrana. El coste de instalación de los dos primeros equipos es proporcionado por el software Aspen Process Economic Analyzer (ver Capítulo 18), en cambio el del módulo de membrana, al no formar parte este bloque de la biblioteca de modelos de Aspen Plus, se ha estimado. El precio del módulo de membrana es: 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖ó𝑑𝑑𝑓𝑓𝑙𝑙𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓= á𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓·𝑛𝑛º 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑣𝑣𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑖𝑖 𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛𝑖𝑖𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓·𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖2 (14–5) El área total de membrana incluye la de los dos módulos empleados en las 3 configuraciones, o la de un único módulo en el caso de la etapa única (configuración (a)). El precio de un módulo de membrana con carcasa de acero inoxidable se ha asumido de 20 $/m2 [4]. La vida útil de la membrana polimérica se ha supuesto de 5 años [4], así que el área total de membrana para un proyecto diseñado con una duración de 20 años es 4 veces el área de membrana requerida. El coste del módulo de membrana que se ha calculado se multiplica por un factor asociado con la instalación del equipo. Para los módulos de membrana, este factor es típicamente 3 [4]. Por otro lado, el coste anual de operación incluye el coste de electricidad y de agua de refrigeración. Además, para tener en cuenta la diferencia de recuperación de CH4 obtenida entre una configuración y otra, se debe tener en cuenta el coste del biogás crudo. La electricidad consumida es la necesaria para la compresión. Como ya se ha explicado, los sistemas de compresión empleados son trenes de compresión y compresores simples. El número de equipos de compresión depende de la configuración que se esté tratando y de la presión de operación. El coste anual de electricidad se calcula: 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑓𝑓𝑐𝑐𝐶𝐶𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑓𝑓𝑑𝑑=𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓𝑛𝑛𝑐𝑐𝑖𝑖𝑓𝑓 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑓𝑓·𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ·ℎ𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙𝑓𝑓𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛 (14–6) La potencia consumida (kW) por cada sistema de compresión es un valor que proporciona Aspen Plus en cada una de las simulaciones. El coste de la electricidad se ha tomado de la bibliografía [15]. En 2.001, en los Países Bajos, el precio del kilovatio hora industrial fue de 0,066 €/kWh. Como la aplicación que se está tratando no es la industrial, se ha tomado un coste aproximado de 0,1 €/kWh. Para actualizarlo a 2.019, se ha considerado un alza del 40% en el precio, teniendo así un coste de 0,14 €/kWh. Las horas de operación son 8.150 h/año. El agua de refrigeración se emplea en los intercambiadores de calor, tanto en los que forman parte de los trenes de compresión como el que se utiliza para enfriar el gas recién comprimido en los casos en los que es necesario el uso de un compresor adicional para elevar la presión hasta la de la red de gas natural, 40 bares. El coste anual de agua de refrigeración es: 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑎𝑎𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛=𝑖𝑖󰇗·𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖3·ℎ𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙𝑓𝑓𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛 (14–7) Donde 𝑖𝑖󰇗 es el caudal de agua de refrigeración (m3/h) que se ha calculado mediante: Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 87 𝑄𝑄= 𝑖𝑖󰇗·𝑐𝑐𝑒𝑒·ΔT (14–8) Donde: Q es el calor que absorbe el agua de refrigeración para retirarlo del gas recién comprimido (kcal/h). Es un dato que proporciona Aspen Plus cp es el calor específico del agua, 1.000 kcal m3·℃ ΔT es el salto térmico que experimenta el agua, que se ha considerado de 10 ℃ [9]. El coste del agua de refrigeración se ha tomado de la bibliografía [15]. En 2.001, en los Países Bajos, el precio del m3 de agua de refrigeración procedente de una torre estaba en un rango de 0,025 – 0,05 €/m3. Se ha tomado el valor más alto del rango y para actualizarlo a 2.019, se ha vuelto a considerar un alza del 40% en el precio, teniendo así un coste de 0,07 €/m3. El coste anual de biogás crudo es: 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎á𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑑𝑑𝑖𝑖=𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑑𝑑𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑛𝑛𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛·𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑁𝑁𝑖𝑖3 𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎á𝑖𝑖 (14–9) Se alimentan 1.000 Nm3/h de biogás crudo. El coste del biogás crudo se ha tomado de la bibliografía [15]. En 2.001, en los Países Bajos, el precio del Nm3 de gas natural fue de 0,2 €/Nm3. El coste del biogás se ha tomado como un 50% el del gas natural [4], y para actualizarlo a 2.019 se ha asumido, como en el resto de las utilities, un alza del 40% en el precio, teniendo así un coste de 0,14 €/Nm3. 14.1. Configuración (a) La Tabla (14–1) muestra el coste de producción específico de la configuración (a) para los dos casos: cuando el sistema de compresión eleva la presión de la alimentación hasta 20 bares y cuando lo hace hasta los 40. Configuración (a) 𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞𝐞𝐞 𝐫𝐫𝐞𝐞 𝐞𝐞𝐑𝐑𝐫𝐫𝐫𝐫𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑ó𝐧𝐧 𝐞𝐞𝐂𝐂𝐞𝐞𝐞𝐞𝐑𝐑í𝐟𝐟𝐑𝐑𝐑𝐑𝐫𝐫 (€/Nm3) PMC = 20 bares PMC = 40 bares 0,3749 0,3379 Tabla 14–1 Costes de producción específico en la configuración (a) a las dos presiones operativas Se observa que la presión de operación de 40 bares en esta configuración conlleva un menor coste. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 88 14.2. Configuración (b) Las dos tablas siguientes muestran los costes obtenidos para la configuración (b) cuando la alimentación se comprime a 20 y a 40 bares. Configuración (b), PMC = 20 bares 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞𝐞𝐞 𝐫𝐫𝐞𝐞 𝐞𝐞𝐑𝐑𝐫𝐫𝐫𝐫𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑ó𝐧𝐧 𝐞𝐞𝐂𝐂𝐞𝐞𝐞𝐞𝐑𝐑í𝐟𝐟𝐑𝐑𝐑𝐑𝐫𝐫 (€/Nm3) 0,1 0,4283 0,2 0,3544 0,3 0,3359 0,32(*) 0,3353 0,4 0,3442 0,4949 0,3749 Tabla 14–2 Costes de producción específico en la configuración (b) para distintos valores de corte a la presión operativa de 20 bares. El valor de coste mínimo se denota por (*). Configuración (b), PMC = 40 bares 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞𝐞𝐞 𝐫𝐫𝐞𝐞 𝐞𝐞𝐑𝐑𝐫𝐫𝐫𝐫𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑ó𝐧𝐧 𝐞𝐞𝐂𝐂𝐞𝐞𝐞𝐞𝐑𝐑í𝐟𝐟𝐑𝐑𝐑𝐑𝐫𝐫 (€/Nm3) 0,1 0,4399 0,2 0,3489 0,3 0,3226 0,35(*) 0,319 0,4 0,3225 0,4608 0,3379 Tabla 14–3 Costes de producción específico en la configuración (b) para distintos valores de corte a la presión operativa de 40 bares. El valor de coste mínimo se denota por (*). Estos valores de coste se representan en función del corte de la primera etapa en Figura (14–1). Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 89 Figura 14–1 Coste de producción de la configuración (b) en función del corte de la etapa 1 Se aprecia cómo para la mayor parte del rango de valores de θ1, el coste de la configuración (b) a una presión de operación de 40 bares es menor que a una de 20. En la gráfica se marca el coste mínimo para cada presión. Resulta que para 40 bares el coste mínimo es inferior al menor coste para 20 bares, de manera que, en esta configuración, al igual que en la anterior, es preferible operar desde el principio a una presión de 40 bares, en vez de hacerlo a 20 bares y posteriormente terminar de comprimir hasta los 40. 14.3. Configuración (c) En las Tablas (14–4) y (14–5) se exponen los costes obtenidos para la configuración (c) cuando los dos sistemas de compresores en serie comprimen hasta 20 bares y cuando lo hacen hasta 40. Configuración (c), PMC1,2 = 20 bares 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞𝐞𝐞 𝐫𝐫𝐞𝐞 𝐞𝐞𝐑𝐑𝐫𝐫𝐫𝐫𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑ó𝐧𝐧 𝐞𝐞𝐂𝐂𝐞𝐞𝐞𝐞𝐑𝐑í𝐟𝐟𝐑𝐑𝐑𝐑𝐫𝐫 (€/Nm3) 0,1 0,4653 0,2 0,3983 0,3 0,3756 0,4 0,3644 0,5 0,3578 0,6 0,3538 0,7(*) 0,3518 0,8 0,3586 0,9 0,3878 Tabla 14–4 Costes de producción específico en la configuración (c) para distintos valores de corte a la presión operativa de 20 bares. El valor de coste mínimo se denota por (*). Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 96 Configuración (c), PMC2 = 10 bares 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟏𝟏 (m2) 𝐀𝐀𝟐𝟐 (m2) 𝐀𝐀 𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (m2) 𝐌𝐌𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞,𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 0,1 0,8638 1.618,17 329,76 1.947,93 861,16 99,94 0,2 0,7606 1.161,92 341,72 1.503,64 517,37 99,88 0,3 0,6796 984,7 354,82 1.339,52 402,71 99,82 0,4 0,6144 883,51 370,16 1.253,67 345,39 99,75 0,5 0,57 815,11 389,31 1.204,42 311,02 99,66 0,6 0,5165 764,24 415,38 1.179,61 288,13 99,54 0,7 0,4793 724,02 457,05 1.181,07 271,85 99,34 0,8 0,4492 690,7 562,13 1.252,83 259,88 98,84 0,9 0,4444 659,15 1.376,86 2.036,01 253,01 94,98 1 0,4608 625,54 2.833,28 3.458,82 249,03 88,07 Tabla 15–1 Resultados a una segunda presión de 10 bares para distintos valores del corte de la etapa 2 Configuración (c), PMC2 = 20 bares 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟏𝟏 (m2) 𝐀𝐀𝟐𝟐 (m2) 𝐀𝐀 𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (m2) 𝐌𝐌𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞,𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 0,1 0,8638 1.618,16 151,04 1769,2 851,64 99,95 0,2 0,7605 1.161,91 156,06 1317,97 520,62 99,89 0,3 0,6795 984,7 161,53 1146,23 410,24 99,84 0,4 0,6143 883,52 167,89 1051,41 355,07 99,77 0,5 0,5608 815,13 175,77 990,89 321,99 99,69 0,6 0,5162 764,27 186,36 950,63 299,96 99,58 0,7 0,4788 724,08 202,91 926,99 284,32 99,41 0,8 0,4482 690,84 241,74 932,58 272,82 99,01 0,9 0,4438 659,25 623,79 1.283,04 267,22 95,07 1 0,4608 625,54 1.301,78 1.927,32 265,13 88,07 Tabla 15–2 Resultados a una segunda presión de 20 bares para distintos valores del corte de la etapa 2 Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 97 Configuración (c), PMC2 = 30 bares 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟏𝟏 (m2) 𝐀𝐀𝟐𝟐 (m2) 𝐀𝐀 𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (m2) 𝐌𝐌𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞,𝐓𝐓𝐂𝐂𝐓𝐓𝐀𝐀𝐓𝐓 (𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 0,1 0,8638 1.618,13 97,95 1.716,08 867,09 99,95 0,2 0,7605 1.161,91 101,12 1.263,03 532,41 99,9 0,3 0,6795 984,7 104,56 1.089,26 420,8 99,84 0,4 0,6143 883,52 108,56 992,09 365,02 99,78 0,5 0,5607 815,14 113,5 928,64 331,58 99,7 0,6 0,5161 764,29 120,12 884,41 309,33 99,6 0,7 0,4787 724,1 130,39 854,49 293,51 99,43 0,8 0,4479 690,87 153,99 844,86 281,91 99,06 0,9 0,4437 659,26 404,25 1.063,51 276,82 95,08 1 0,4608 625,54 845,01 1.470,55 275,63 88,07 Tabla 15–3 Resultados a una segunda presión de 30 bares para distintos valores del corte de la etapa 2 Para los 3 valores anteriores de segunda presión, se expone la Tabla (15–4), que muestra los resultados más detallados de la simulación para θ2 = 1 (excepto la potencia consumida por el compresor simple final, por ser prácticamente despreciable) y se observa cómo los valores referidos al primer módulo (A1, θ1, PC,1) junto a la recuperación de CH4 coinciden con los resultados obtenidos para la etapa única (ver Tabla (13–3)). Esto ocurre porque, como en casos anteriores, θ2 = 1 significa que toda la alimentación a la segunda etapa es permeada y, por tanto, el primer módulo de esta configuración se está comportando como una etapa única. Por este motivo, las gráficas que se presentan a continuación vuelven a estar limitadas para un valor de θ2 = 0,9 en el eje de abscisas. 𝐌𝐌𝟐𝟐 (𝐛𝐛𝐞𝐞𝐑𝐑) 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝛉𝛉𝟏𝟏 𝐀𝐀𝟏𝟏 (m2) 𝐀𝐀𝟐𝟐 (m2) 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂𝟏𝟏 (𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂𝟐𝟐 (𝐤𝐤𝐤𝐤) 𝐑𝐑𝐞𝐞𝐑𝐑𝐑𝐑𝐞𝐞𝐂𝐂𝐂𝐂𝟒𝟒(%) 10 1 0,4608 625,54 2.833,28 202,15 46,88 88,07 20 1 0,4608 625,54 1.301,78 202,15 62,98 88,07 30 1 0,4608 625,54 845,01 202,15 73,47 88,07 Tabla 15–4 Resultados a los distintos valores de la segunda presión para θ2 = 1 En la Figura (15–1) se observa que, como sucedía en el caso de una única presión de operación de 20 o de 40 bares, cuanto mayor es la segunda presión menor es el área total de membrana requerida. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 98 Figura 15–1 Comparativa del área de membrana requerida a los distintos valores de la segunda presión La siguiente gráfica representa cómo la potencia de compresión consumida es muy similar para los 4 valores de la segunda presión en todo el rango del corte. Sin embargo, sobre todo para los valores mayores de θ2, puede apreciarse que es el caso de la presión de 40 bares el que presenta un consumo de potencia algo superior, seguido de las presiones de 30, 20 y por último 10 bares. La Figura (15–2) muestra que se debe proporcionar un mayor caudal de recirculación cuanto menor sea la presión para garantizar una pureza del 98 % de CH4 en el producto, por lo tanto, se requiere un mayor consumo de potencia de compresión. Figura 15–2 Comparativa de la potencia de compresión cosumida a los distintos valores de la segunda presión La recuperación de CH4 lograda con cada uno de los valores de la segunda presión también es muy similar prácticamente para todo el rango del corte, sólo la lograda con una presión de 10 bares es algo menor que el resto para valores grandes del corte. 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Área total (m2) θ2 Área total de membrana -θ2 P=10 bares P=20 bares P=30 bares P=40 bares 200 300 400 500 600 700 800 900 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Potencia de compresión (kW) θ2 Potencia de compresión -θ2 P=10 bares P=20 bares P=30 bares P=40 bares Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 99 Figura 15–3 Comparativa de la recuperación de CH4 alcanzada a los distintos valores de la segunda presión 15.2. Evaluación económica Al comparar el efecto de la segunda presión, vuelve a pasar algo similar que al estudiar una presión de operación de 20 y 40 bares. Se requiere un área de membrana menor cuando se opera a la mayor presión, 40 bares, pero también un consumo de potencia de compresión ligeramente mayor. Por su parte, la recuperación de CH4 lograda es prácticamente la misma para los 4 valores de presión. Por tanto, se vuelve a hacer una evaluación económica aproximada que permita conocer cuál de los 4 valores de la segunda presión implica el menor coste de producción de biometano. En la Tabla (15–5) se muestran los costes obtenidos para PMC2 = 10, 20, 30 y 40 bares en todo el rango de valores del corte. Costes configuración (c) 𝛉𝛉𝟐𝟐 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂𝟐𝟐=𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂𝟐𝟐=𝟐𝟐𝟏𝟏 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂𝟐𝟐=𝟑𝟑𝟏𝟏 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂𝟐𝟐=𝟒𝟒𝟏𝟏 0,1 0,4949 0,4908 0,4931 0,4855 0,2 0,4099 0,4077 0,4098 0,4015 0,3 0,3807 0,3806 0,3819 0,3732 0,4 0,366 0,3665 0,3675 0,3592 0,5 0,3579 0,3579 0,359 0,3509 0,6 0,3521 0,3523 0,3533 0,3453 0,7 0,3481 0,3484 0,3496 0,3416 0,8 0,3476 0,3465 0,347 0,34 0,9 0,3628 0,3612 0,3611 0,3537 Tabla 15–5 Costes específicos obtenidos a los distintos valores de la segunda presión para el rango de valores del corte de la etapa 2 94 95 96 97 98 99 100 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 RecuperaciónCH4 (%) θ2 Recuperación de CH4-θ2 P=10 bares P=20 bares P=30 bares P=40 bares Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 100 El coste mínimo obtenido para cada presión se expone en la siguiente tabla. 𝐂𝐂𝐫𝐫𝐂𝐂𝐞𝐞𝐞𝐞 𝐫𝐫𝐞𝐞 𝐞𝐞𝐑𝐑𝐫𝐫𝐫𝐫𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑ó𝐧𝐧 𝐞𝐞𝐂𝐂𝐞𝐞𝐞𝐞𝐑𝐑í𝐟𝐟𝐑𝐑𝐑𝐑𝐫𝐫 𝐂𝐂í𝐧𝐧𝐑𝐑𝐂𝐂𝐫𝐫 (€/Nm3) 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂𝟐𝟐=𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂𝟐𝟐=𝟐𝟐𝟏𝟏 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂𝟐𝟐=𝟑𝟑𝟏𝟏 𝐌𝐌𝐌𝐌𝐂𝐂𝟐𝟐=𝟒𝟒𝟏𝟏 0,3534 0,3424 0,3467 0,34 Tabla 15–6 Costes específicos mínimos obtenidos a los distintos valores de la segunda presión La Figura (15–4) representa el coste de producción específico para los 4 valores de la segunda presión, en función del corte. Se aprecia que es la segunda presión de 40 bares la que conlleva un menor coste para todo el rango del corte. Figura 15–4 Comparativa del coste de producción específico obtenidos a los distintos valores de la segunda presión El coste mínimo, marcado en la gráfica, es de 0,34 €/Nm3, y se alcanza para estos valores: Tabla 15–7 Valores a la segunda presión operativa de 40 bares para los que se ha obtenido el mínimo coste Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 101 16.PLANTEAMIENTO ÓPTIMO DEL DISEÑO El problema de optimización consiste en minimizar la siguiente función objetivo: Coste de producción específico =Coste de capital +Coste de operación biometano anual producido = =Coste de compresores +Coste de intercambiadores de calor +Coste de módulos de membrana biometano anual producido + + Coste de electricidad +Coste de agua de refrigeración +Coste del biogás crudo biometano anual producido Se trata de la función del coste de producción específico, incluyendo el valor del biogás crudo. Esta función a optimizar está sujeta a la siguiente restricción: la pureza de CH4 en el biogás mejorado debe ser un 98 %. Teniendo fijadas la alimentación y la presión de salida del permeado en cada módulo, en todas las configuraciones hay dos grados de libertad por cada etapa. En la configuración (a), que es la etapa simple, los dos grados de libertad se anulan fijando la pureza de CH4 en el biogás mejorado y la presión de alimentación al módulo. En los procesos (b) y (c), que son las configuraciones de dos etapas con recirculación, hay cuatro grados de libertad (dos por cada etapa). Uno de ellos se anula al especificar la pureza de CH4 en el retenido producto. Otro se suprime fijando, o bien el corte, o bien el área del módulo en el que no se ha especificado la pureza del retenido. Los dos grados de libertad restantes se anulan fijando las presiones operativas en cada etapa. En el proceso (d), que es la configuración de dos etapas sin recirculación, hay cuatro grados de libertad que se anulan fijando la pureza de CH4 en las dos corrientes de retenido de cada etapa en el 98 % y especificando las presiones operativas en cada etapa. Por tanto, en cada configuración hay distintas variables de optimización para encontrar el mínimo coste. En todas ellas, se repiten como variables a optimizar las presiones operativas en cada etapa. En las configuraciones (b) y (c), además, hay otras dos variables de optimización, que son, o bien el corte, o bien el área del módulo en el que no se ha especificado la pureza del retenido. Estas variables se deben ir variando para encontrar una solución óptima que minimice la función objetivo económica. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 102 17.OPTIMIZACIÓN EQUATION-ORIENTED EN ASPEN PLUS La estrategia Equation-Oriented (EO) es un método alternativo para resolver diagramas de flujo en Aspen Plus. Normalmente, Aspen Plus utiliza la estrategia Sequential Modular (SM), en la que cada bloque calcula sus flujos de salida con valores dados para los flujos de entrada, los parámetros del modelo y las condiciones de operación. Cuando hay corrientes de recirculación, SM debe iterar en todos los bloques dentro del ciclo de reciclaje hasta converger. Del mismo modo, las especificaciones de diseño requieren bucles iterativos. EO, por otro lado, recopila las ecuaciones del modelo para todos los bloques en el diagrama de flujo y las resuelve simultáneamente usando solucionadores especializados. Esto tiene la ventaja de evitar iteraciones que involucran flujos de recirculación y especificaciones de diseño. Por lo tanto, permite un ajuste eficiente del modelo (optimización) mediante estimación de parámetros Las desventajas de EO son: - Dificultad para diagnosticar problemas de no convergencia - Complejidad de la configuración del modelo. Sin embargo, hay muchas clases de problemas que pueden resolverse fácilmente en EO que no son posibles en SM. EO funciona bien cuando todas las variables están cerca de la solución. Sin embargo, EO no es adecuado para resolver una simulación sin buenas estimaciones para todas las variables. Por lo tanto, antes de resolver el diagrama de flujo en EO, debe inicializarse en SM, con el requisito mínimo es que cada bloque se resuelva una vez. Una vez definida la estrategia EO, se explica en qué consiste una optimización EO en Aspen Plus. Tras definir el diagrama de flujo, se siguen los siguientes pasos: 1. Seleccionar las variables que son grados de libertad 2. Establecer límites en las variables 3. Definir una función objetivo 4. Ejecutar el problema en modo optimización Selección de grados de libertad Las variables que son grados de libertad se pueden definir durante las ejecuciones de la optimización, cambiando las especificaciones a variable optimizada o variable independiente. Normalmente, estas variables corresponden a las condiciones de operación que pueden manipularse y son objetivos del sistema de control. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 103 Elección de límites en las variables Al establecer límites superior e inferior en las variables, durante la optimización, el movimiento del solucionador de Aspen Plus está restringido por esos límites. Se pueden colocar en cualquier variable, independientemente de si es o no un grado de libertad. Los límites que se imponen a las variables deben representar restricciones, como límites de pureza del producto, límites de inundación, límites de posición de la válvula… Selección de una función objetivo La función objetivo es una ecuación que se pretende optimizar manipulando los grados de libertad del problema. Se puede tener más de una función objetivo en un problema, pero el solucionador solo usa una durante la ejecución. Aspen Plus tiene tres tipos diferentes de funciones objetivo EO: - Personalizada, es decir, una función objetivo definida por el usuario. - Lineal. Es la suma de valores variables multiplicado por los costos. - Suma de cuadrados. Es la suma de las desviaciones de las variables ponderadas al cuadrado. Para definir una función objetivo, se debe nombrar y elegir uno de los tres tipos. A continuación, se especifica la dirección para la optimización, es decir, si se pretende maximizar la función objetivo o, por el contrario, minimizarla. El valor inicial de la función objetivo se establece justo antes de que se ejecute el comando para resolver el problema. También se puede especificar un factor de escala, que es utilizado internamente por Aspen Plus durante la fase de solución. El resto de especificaciones depende del tipo de función objetivo que se haya elegido. Normalmente, para la optimización económica, la función objetivo es el beneficio, definido como: 𝐵𝐵𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖=𝐼𝐼𝑛𝑛𝑎𝑎𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑑𝑑𝑓𝑓𝑐𝑐𝐶𝐶𝑖𝑖−𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑛𝑛𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛−𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶𝑓𝑓𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝑖𝑖𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖 Esto generalmente se puede implementar con una función de objetivo lineal siempre que los costes sean constantes. De lo contrario, se puede utilizar una función objetivo personalizada. Ejecutar el problema en modo de optimización Se ejecuta el problema seleccionando el modo optimización. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 104 18.ASPEN PROCESS ECONOMIC ANALYZER Aspen Process Economic Analyzer (APEA), anteriormente conocido como Icarus Process Evaluator (IPE), es un software de estimación de costos que proporciona estimaciones de costo de capital (CAPEX) y estimaciones de costo operativo (OPEX) para evaluar el impacto económico de las decisiones de proceso durante el diseño conceptual. De esta manera, este software permite evaluar la viabilidad financiera de los conceptos de diseño de procesos con el objetivo de optimizar y / o comparar múltiples esquemas de proceso para maximizar la rentabilidad. La interfaz entre APEA y los simuladores de procesos es muy sencilla, al estar integrado este software con Aspen HYSYS y Aspen Plus, evitando así errores causados por la transferencia manual de datos entre los departamentos de diseño de procesos y estimación de costes. La transferencia automática de los resultados de salida del simulador de procesos, Aspen Plus en este proyecto, se efectúa mediante enlaces de sistemas expertos que utiliza APEA. Para realizar la estimación de costes, primero se realiza un mapeo que relaciona cada modelo de Aspen Plus, con un tipo de equipo de proceso de APEA. Estas asignaciones de los modelos de Aspen Plus a los equipos de proceso de APEA pueden variar con ciertas opciones, condiciones o tamaños de equipo. Las estimaciones de costes generadas se basan en varios parámetros de los modelos de Aspen Plus. El tamaño del equipo, por ejemplo, es un requisito previo para el cálculo de costes, por tanto APEA carga automáticamente los resultados de los cálculos de tamaño realizados durante la simulación del proceso. Si los datos para un modelo de Aspen Plus se encuentran fuera de los límites de aplicabilidad de los modelos de APEA, no se realizan los costes para ese modelo. Los resultados detallados por APEA no se basan en factores, sino que son estimaciones consistentes, ya que este software cuenta con métodos de modelado y programación de costes y diseño estándar de la industria, probados en el tiempo y utilizados por evaluadores para proyectos en todo el mundo. Modelado y Simulación de configuraciones típicas de módulos de membrana en cascada para permeación de gases 105 19.ANEXO 19.1. Código en Aspen Custom Modeler del modelo de mezcla perfecta Model MembranaMP // Variables fijas, constantes Permeancia(ComponentList) as Notype (Description:"Permeancia (m3(CN)/(h*m2*bar)", spec:Fixed); // Variables fijas, parámetros F as Flow_Mol (description:"Caudal de alimentación (kmol/h)", spec:Fixed); z(ComponentList) as Molefraction (description:"Fracción molar alimentación", lower:0, upper:1, spec:Fixed); Teta as Constant (description:"Corte", spec:Fixed); PP as Pressure (description:"Presión en el lado permeado (bar)", spec:Fixed); PF as Pressure (description:"Presión en el lado alimentación/retenido (bar)", spec:Fixed); PermeanciaMol(ComponentList) as Notype (Description:"Permeancia (kmol/(h*m2*bar))"); // Variables libres A as Area (description:"Área de la membrana (m2)", spec:Free); R as Flow_Mol (description:"Caudal de retenido (kmol/h)", spec:Free); P as Flow_Mol (description:"Caudal de permeado (kmol/h)", spec:Free); xR(ComponentList) as Molefraction (description:"Fracción molar retenido", lower:0, upper:1, value: 1/size(Componentlist), spec:Free); yP(ComponentList) as Molefraction (description:"Fracción molar permeado", lower:0, upper:1, value: 1/size(Componentlist), spec:Free); N(ComponentList) as Flux_Mol (description:"Flujo molar a través membrana (kmol/h*m^2)", lower:0, upper:1000, spec:Free); AlfaEtapa as Constant (Description:"Factor de separación de la etapa o módulo"); Alfai as Constant (Description:"Factor ideal de separación"); // Puertos Alimentacion as Input MoleFractionPort; Retenido as Output MolefractionPort; Permeado as Output MolefractionPort; F=Alimentacion.F; P=Permeado.F;