Propuesta de intervención educativa sobre la geometría plana según el Modelo Van Hiele para segundo de primaria

TRABAJO DE FIN DE GRADO: Propuesta de Intervención Educativa sobre la geometría plana según el modelo Van Hiele para segundo de primaria Universidad de Sevilla Facultad de Ciencias de la Educación Mención: Educación física Grado: Educación Primaria Profesor: Ramón Trigueros Reina Alumna: Bárbara de la Campa Jiménez-Orta 1 2 Índice INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 4 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................... 6 Teoría del modelo de Van Hiele............................................................................................... 6 OBJETIVOS DEL TFG ........................................................................................................... 13 DISEÑO DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA EN EL AULA ...... 14 Contextualización de la propuesta ......................................................................................... 14 Marco Normativo ................................................................................................................... 15 Unidad didáctica ..................................................................................................................... 16 Evaluación .............................................................................................................................. 27 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 28 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 31 ANEXOS .................................................................................................................................... 33 3 RESUMEN En el siguiente trabajo se plantea una propuesta de intervención didáctica del área de las matemáticas sobre las figuras planas y sus elementos. Dicha propuesta está adaptada al curso de segundo de Educación Primaria Obligatoria. Para elaborarla se trabajarán antes las diferentes formas de enseñar la geometría, principalmente nos centraremos en el modelo de Van Hiele. A continuación, a partir de lo que dicta la ley se decidirán los objetivos y contenidos a tratar, concretándolos en una metodología activa donde el alumno es el encargado de descubrir nuevos conocimientos mediante la manipulación a raíz de unas sesiones donde el docente ha intentado propiciar dicho descubrimiento. Palabras claves: Matemáticas, figuras planas, el modelo Van Hiele, geometría. ABSTRACT In the following work a proposal of didactic intervention of the area of mathematics on the flat figures and its elements is raised. This proposal is adapted to the second year of Compulsory Primary Education. In order to elaborate it, the different ways of teaching geometry will be worked before, mainly we will focus on the Van Hiele model. Then, based on what the law dictates, the objectives and contents to be addressed will be decided, specifying them in an active methodology where the student is in charge of discovering new knowledge through manipulation following sessions where the teacher has tried to promote said discovery. Keywords: Mathematics, flat figures, the Van Hiele model, geometry. 4 INTRODUCCIÓN Según Cambridge Paperback Encyclopedia la geometría se define como la parte de las matemáticas que estudia las propiedades de las formas y el espacio. Para estudiarla es necesario dividirla en dos grupos: - La geometría plana: Referida a las características de las figuras pertenecientes a un mismo plano, figuras de dos dimensiones - La geometría del espacio: Se encarga de las figuras tridimensionales, es decir, aquellas cuyos puntos no se encuentran en un mismo plano. Las interacciones espaciales vividas a través de la vista y el tacto son de las primeras experiencias que tiene un niño con el mundo que le rodea. Tras ese primer contacto aparece el lenguaje que comienza a adquirir significado en el entorno físico. En 1956, Puig Adam afirmaba que hemos tardado en darnos cuenta de que no es tan importante el transmitir lo mejor posible el conocimiento como saber ser guía y acompañante en el aprendizaje del niño. “El niño tiene la inteligencia en las manos”, decía María Montessori en 1914, ya que todo lo que palpa el alumno es conducido al cerebro. Es por ello que el experimentar manualmente es necesario para que se aprenda adecuadamente, y más aún cuando se estudia la geometría. Llegado a este punto no es de extrañar que personas como Piaget e Inhelder, en 1975, dijeran que manipular los objetos favorecía que se pudieran realizar representaciones mentales de ellos logrando así la asimilación de conceptos. Por lo que se podría decir, que lo primordial no es esa manipulación sino la acción mental que se realiza al tener los objetos en sus manos. Entre las teorías que trata la geometría habría que destacar, la ya nombrada, teoría piagetiana. La teoría que desarrolló Piaget a raíz de todos sus experimentos iba destinada a la perfección y asimilación de conceptos del espacio del niño. Piaget diferenciaba entre percepción y representación. La primera se refería a que por medio del contacto físico con los objetos se conseguía tener un conocimiento de ellos. Y la segunda, también llamada imagen mental, es el acto de recordar objetos cuando no están físicamente. Hasta los dos años los niños se encuentran en el estadio sensoriomotor, donde se desarrollan las capacidades de percepción. A partir de esa edad comienza a desarrollarse 5 la capacidad de reconstrucción de imágenes en el espacio, que llega a perfeccionarse a raíz de los siete años, lo que se denomina periodo de operaciones concretas. Por un lado vemos que los test de percepción se basan en la capacidad de discriminación de los distintos objetos visibles, y por otro los test de representación o imaginería mental que se fundamentan en reconocer las formas al tacto y producirlas con palillos o dibujos. Además, Piaget diferencia unas determinadas características geométricas en cada uno de los estadios. Para ello parte de tres tipos de propiedades: - Las propiedades topográficas, son propiedades globales independientemente del tamaño o de la forma. Entre ellas encontramos la continuidad, la cercanía, la ordenación... - Las propiedades proyectivas, se aluden a que el niño es capaz de imaginar la forma que tendrá un objeto al verlo desde diferentes puntos de vistas. - Las propiedades euclídeas, se refieren a las distancias, direcciones y tamaños, que nos llevan a conocimientos como el área, los ángulos, el perímetro, etc. Al fijarnos en el currículo de primaria observamos que el área de matemáticas se agrupa en 5 grandes bloques: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas; Números; Medida; Geometría y Estadística y probabilidad. En este trabajo nos centraremos en el cuarto bloque, en el campo de la geometría. Lo que se pretende valorar es la habilidad para orientarse dentro de un espacio dado utilizando el lenguaje más adecuado para comprender la distribución de determinados objetos en un plano. De este modo se consigue conectar el entorno familiar con el escolar, gracias a la ayuda de la observación, el manejo y la investigación de las conexiones entre el plano y el espacio. Es imposible intentar hacer desaparecer la geometría de nuestro día a día ya que solo por el hecho de mirar los objetos que tenemos a nuestro alrededor ya estamos observando variedades de figuras geométricas. 6 MARCO TEÓRICO Teoría del modelo de Van Hiele El matrimonio formado por Dina y Pierre Van Hiele fue quién desarrolló este modelo para la didáctica de la Geometría. Debido al inesperado fallecimiento de Dina, el encargado de difundir esta teoría fue su marido quien escribió el libro “Structure and Insight”. Podemos observar que por lo general los estudiantes suelen tener dificultades a la hora de dar una definición de las figuras geométricas que conocen, o puede que no sean capaces de relacionarlas en un conjunto a través de sus propiedades, o incluso que les cueste explicar algo que parece a simple vista algo lógico. A través de este comportamiento conseguiremos ver a que se refiere Van Hiele con el nivel de madurez geométrico del alumno. El matrimonio cree que el progreso a través de estos niveles no depende tanto de la edad o madurez intelectual de la persona sino de la instrucción que hayan recibido previamente. La idea principal de este modelo es que para aprender adecuadamente la Geometría hay que pasar por unos niveles de pensamiento y conocimiento determinados. Estos no van de la mano de la edad sino que una vez se ha alcanzado por completo un nivel, se consigue pasar al siguiente. Del mismo modo Van Hiele nos señala que al conseguir un nivel mayor de pensamiento, es decir, otro nivel de pensamiento, somos capaces de emplearlos a diferentes objetos. A la hora de enseñar la Geometría hay que destacar el tipo de lenguaje que usamos, por adecuarse al dominio del lenguaje de la otra persona y la importancia de los contenidos, referido a que el aprendiz únicamente aprenderá lo que se adecue a su nivel de conocimiento y razonamiento. Si faltasen estos elementos habría que esperar a que lo alcanzaran para poder darles a conocer otro contenido. No existe un método universal para conseguir el siguiente nivel, pero con el uso de las actividades correctas y las adecuadas enseñanzas se puede propiciar su adquisición. A su vez podemos destacar dos dimensiones:  Didáctica: En ella se enseña a los docentes determinadas pautas para poder ayudar al alumnado dependiendo del nivel en que se encuentren, De este modo se favorecerá que dicho alumno consiga pasar a un nivel de razonamiento mayor. Dichas directrices reciben el nombre de fases de aprendizaje. 7  Descriptiva: Da a conocer los cinco niveles de razonamiento matemático (de visualización o reconocimiento, análisis, ordenación o clasificación, deducción formal y rigor) por los que pasa el alumno desde que se adentra en el mundo de la geometría hasta que llega a su máximo conocimiento. Según este modelo podemos encontrarnos con cinco niveles que se denominan del 1 al 5, aunque suelen nombrarse del 0 al 4. El quinto nivel no suele alcanzarse por los estudiantes es por ello que muchas veces se omite. Aunque hay que acentuar que una persona puede estar en un nivel u otro dependiendo del contenido trabajado. Las características de los diferentes niveles serían las siguientes: a. Nivel 0: Visualización o reconocimiento Entre las características más relevantes de este nivel habría que destacar que:  Se identifican los objetos materiales como una unidad no por los elementos que lo componen.  Se analizan físicamente sin utilizar un lenguaje específico, comparándolo con elementos que les son cercanos (“es como un dado”, “parece una pelota…”).  Se utilizan propiedades que no son lo más precisas para reconocer, cotejar, establecer un orden y las propiedades de determinadas figuras.  Asimilación de un mínimo vocabulario para referirnos a determinadas figuras. b. Nivel 1: Análisis  Se reconocen las propiedades de las figuras desde la experimentación y de la observación.  Se pueden describir los objetos por sus características pero no es capaz de relacionar las propiedades de una figura con la de otras.  Al manipular los objetos se pueden constituir nuevas propiedades pero no llegan a hacer nuevas clasificaciones a raíz de ellas. Es por ello que los alumnos comienzan a formar un razonamiento matemático, al indicar que los objetos tienen características independientes sin establecer una relación entre ellos. c. Nivel 2: Ordenación o clasificación  Se comprenden las definiciones de las figuras, su función en la Geometría y las condiciones que se tienen que dar en cada objeto. En este nivel se describen formalmente cada característica de los objetos. 8  Elaboran vínculos lógicos de un modo formal, es decir, afirman que unas características pueden llegar a dar lugar a otras y constituyen relaciones entre dichas propiedades y sus consecuencias.  Debido al nivel de razonamiento lógico que tienen no son capaces de asimilar las demostraciones de forma global. Por lo tanto son incapaces de comprender la naturaleza axiomática de la Geometría. d. Nivel 3: Deducción formal  En este punto los alumnos consiguen hacer sus propias deducciones y demostraciones lógicas formales debido a la importancia de justificar las propuestas sugeridas.  Se consigue comprender las naturalezas axiomáticas de las matemáticas al entender los vínculos entre las características y formalizar los sistemas axiomáticos.  Se conoce que se puede llegar a un mismo resultado desde supuestos diferentes, por lo que también se pueden realizar distintas justificaciones para llegar a la misma solución. Llegado a este nivel se consigue tener una visión más global de las matemáticas. e. Nivel 4: Rigor  El alumno es capaz de hacer un uso abstracto de la Geometría sin utilizar ejemplos y llegando al máximo nivel de las matemáticas.  Existen distintos sistemas axiomáticos que pueden ser comparados son las diferentes geometrías. Las cinco fases secuenciales que postulan este modelo son las siguientes:  Fase 1ª: Encuestas/Información El profesor determina por medio del diálogo la situación en la que se encuentran los alumnos y la dirección que se seguirá en las actividades siguientes. Hay veces en las que la pregunta que realiza el profesor no marca el nivel del alumnado, sino en la respuesta que da este a la pregunta, por lo tanto hay veces en las que podemos lanzar una pregunta para un nivel concreto y al recibir una respuesta nos damos cuenta de que el estudiante se encuentra en otro nivel.  Fase 2ª: Orientación dirigida 15 Del mismo modo, al ser un centro bilingüe han recibido ordenadores que hace posible que el colegio se adapte a las nuevas tecnologías, incluyéndolo en el Proyecto Escuela Tic 2.0 de la Conserjería. Además, las aulas están equipadas con pizarras digitales, por lo que se podrán utilizar para llevar a cabo las sesiones. La propuesta educativa que a continuación se va a definir se encuadra en el marco del primer ciclo de educación primaria, concretamente en el segundo curso donde la edad de los alumnos es de entre 7 y 8 años. En esta aula nos encontramos con 25 alumnos, de los cuales ninguno presenta alguna dificultad académica ni falta de motivación. Es un grupo muy activo, participativo y dinámico. Por lo general, los alumnos y alumnas son conscientes de la importancia que tiene el trabajo por parejas y en equipo, y por ende también de la transcendencia de la cooperación dentro del aula. Esto se debe a que uno de los programas con los que se trabaja en el colegio es el proyecto coeducativos, donde suelen trabajar de forma cooperativa y colaborativa. Marco Normativo Siguiendo las indicaciones marcadas por el Decreto 97/2015, del 3 de marzo, en el que se detallan las enseñanzas y putos a seguir en Educación Primaria en Andalucía, nos fijaremos en concreto en los contenidos, objetivos y competencias a seguir en el primer ciclo, concretamente en segundo de primaria en el bloque de la geometría. Objetivos del área de matemáticas: - O.MAT.5. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, analizar sus características y propiedades, utilizando los datos obtenidos para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción. Contenidos: Dentro del cuarto Bloque dedicado a la geometría, podemos encontrar distintos contenidos a tratar: - 4.1. Formas planas y espaciales: círculo, cuadrado, rectángulo, cubo y esfera. Sus elementos. - 4.2. Identificación de formas planas y espaciales en objetos y espacios cotidianos. 16 - 4.3. Descripción de formas planas y espaciales utilizando el vocabulario geométrico básico. - 4.4. Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos con criterios elementales. - 4.5. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición. - 4.6. Búsqueda de elementos de regularidad en figuras y cuerpos a partir de la manipulación de objetos. - 4.7. Interés y curiosidad por la identificación de las formas y sus elementos característicos. - 4.8. La situación en el plano y en el espacio. - 4.9. La representación elemental del espacio. - 4.10. Descripción de itinerarios: líneas abiertas, cerradas, rectas y curvas. - 4.11. Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre relaciones espaciales. - 4.12. Interpretación y construcción de croquis de itinerarios elementales. - 4.13. Autoconfianza; esfuerzo y constancia en la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas espaciales. Competencias claves: Dentro de esta etapa podemos encontrar las siguientes competencias a tratar en el bloque de la geometría: - Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT). - Competencia en comunicación lingüística (CCL). - Conciencia y expresiones culturales (CEC). Unidad didáctica Para la elaboración de la propuesta didáctica tendremos en cuenta lo trabajado en los epígrafes anteriores. 17 Objetivos: - Describir las figuras planas según sus características y propiedades. - Mejorar las capacidades de percepción y de manipulación. - Identificar las formas geométricas en el mundo que nos rodea. - Comparar y clasificar las diferentes figuras presentadas. - Componer y descomponer figuras planas para construir otras. - Continuar las diferentes secuencias de figuras geométricas. Contenidos:  Actitudinales: - El respeto entre iguales y hacia las normas. - El favorecimiento de la ayuda entre compañeros.  Procedimentales: - Descripción de las formas planas basándose en un vocabulario básico sobre la geometría. - Indagación de los elementos regulares en figuras mediante la manipulación de cuerpos. - Construcción de figuras planas a partir de la descomposición y composición de otras. - Interés y búsqueda de los elementos característicos y la identificación de las formas. - Comparación y distribución de las figuras según un orden concreto y unos criterios concretos.  Conceptuales: - Figuras planas y sus elementos: triángulos, rectángulo, cuadrado, círculo e iniciación a otros tipos de poliedros. Metodología: En todas las sesiones propuestas se contemplan actividades donde los alumnos deben manipular algún tipo de material para intentar descubrir por ellos mismos el conocimiento previsto para dicha tarea. La metodología usada principalmente es activa y se intenta que las actividades planteadas sean lo más lúdicas y motivantes posibles. Respecto a la organización de la clase podemos encontrar tanto el trabajo cooperativo dentro de un equipo, como por parejas o simplemente uno más individualizado. 18 El docente principalmente actuará como guía y acompañante durante ese proceso de enseñanza-aprendizaje, pudiendo modificar alguna estrategia durante el transcurso de la sesión si lo viese necesario para el alumnado. Al trabajar el bloque de la geometría, sería adecuado que realizase preguntas que elevases el nivel de aprendizaje, les tendiera la mano para concretar y simplificar los contenidos que se han trabajado tras cada actividad. Al ser la comunicación verbal fundamental en esta unidad didáctica, ya que se da en todos y cada uno de los ejercicios, el profesorado tendrá que focalizar su atención en la escucha activa y la observación de las conversaciones del alumnado. De esta forma evitaremos llevar a cabo cualquier tipo de clase magistral, enfocando la sesión a los alumnos, en lugar de al profesor. Como hemos ido comentando anteriormente, el docente diseñará las sesiones en base al modelo Van Hiele, de tal forma que tanto la dificultad de estas, la forma de enseñar y el orden de cada actividad estará marcado por este tipo de enseñanza. Competencias: Las competencias son un conjunto de conocimientos, procedimientos y actitudes combinados, coordinados e integrados. Basándonos en las 8 competencias recogidas en la Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la educación Primaria en Andalucía, podemos decir que se desarrolla las siguientes competencias: - La competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología, ya que favorece la elaboración de un conocimiento de la realidad que nos rodea partiendo de sus propias experiencias. Se lleva a cabo cuando los discentes consiguen poner en práctica destrezas y actitudes para conseguir la mejor solución en problemas de la vida de distintas dificultades. A través de ellas conseguimos conocer el mundo que nos rodea. - Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor, ya que los alumnos tienen que tomar decisiones en actividades abiertas en las que tienen que llegar a una solución concreta. Y para ello tienen que basarse en sus conocimientos previos y crear estrategias, en ocasiones individualmente y otras en equipo. En esta competencia también se incluye asumir riesgos, ser crítico y responsable, y desarrollar habilidades sociales de relación y liderazgo. - Aprender a aprender, debido a que se utilizan aspectos que inciden el desarrollo de esta. Entre ellos cabe destacar la relación existente entre las características de 19 las figuras, la puesta en marcha de aspectos sencillos para llegar a construir procedimientos más complicados, la reflexión sobre lo que se ha aprendido, el modo y el esfuerzo por contarlo oralmente contribuirá al desarrollo de esta competencia. - Competencia Comunicación lingüística. Al propiciar la utilización correcta del vocabulario propio de la geometría, de la expresión y de la precisión del lenguaje. Además de la contribución del área al aumento significativo de la riqueza del vocabulario específico, en la medida en que, en los intercambios comunicativos se valore la claridad, exposición, rigor en el empleo de los términos, la estructuración del discurso, la sintaxis, etc. se estará desarrollando esta competencia. Temporalización: La Unidad Didáctica está diseñada para cuatro sesiones de 55 minutos cada una, de manera que, atendiendo a la organización del horario de clases del colegio, esta unidad se podría llevar a cabo en una semana. Sesiones Sesión 1: El material utilizado en estas actividades lo podemos encontrar en el anexo 1. Actividad 1  Título: ¿Quién soy?  Tiempo: 15 minutos  Objetivo didáctico: - Reconocer las diferentes figuras geométricas planas. - Descubrir las propiedades geométricas. - Analizar las figuras para averiguar las similitudes y diferencias entre ellas.  Materiales: Figuras planas de distintos tamaños y colores realizados con cartulina. Entre ellas encontraremos el círculo, diferentes tipos de triángulos y cuadriláteros (cuadrados, rectángulos).  Desarrollo: El docente entregará a cada pareja un conjunto de figuras geométricas de distintos tamaños y colores. Puede haber más de una figura plana repetida pero siempre 20 diferenciándose en estas dos variantes. Distribuimos el material sobre la superficie de la mesa para que ambos lo puedan ver. A continuación, se les pedirá que manipulen las figuras con las manos para intentar descubrir el nombre de dicho objeto. Al principio se repartirán las figuras en función de la familia pertenecientes, es decir, primero se repartirán los cuadriláteros, después diferentes tipos de triángulos... De esta forma podremos centrarnos al principio en las características comunes y una vez mezcladas se afianzan los conceptos. Al hablar sobre los tipos de triángulos se harán dos tipos de clasificaciones, según los lados (equiláteros, escalenos e isósceles) y los ángulos (rectángulos, acutángulos y obtusángulos). El profesor podrá ir diciendo características de las diferentes figuras dadas, por ejemplo: - Los triángulos tienen tres lados y tres vértices. - Los círculos no tienen vértices. - Los cuadrados tienen cuatro lados y cuatro vértices. Ejemplo: En el caso de entregar primeramente los diferentes tipos de triángulos según los lados (equiláteros, escalenos e isósceles), se les dejará durante unos minutos que manipulen las figuras y el profesor preguntará ante qué tipo de figura nos encontramos. Después les pedirá que cogiendo una de las figuras (todos la misma), vayan describiendo de uno en uno diferentes cualidades que pueden observar. El docente irá completando poco a poco el vocabulario utilizado e intentará dirigir la clase de manera que todos los alumnos puedan participar. Actividad 2  Título: ¿Cuál es mi familia?  Tiempo: 15 minutos.  Objetivo didáctico: 21 - Reconocer las diferentes figuras geométricas planas. - Descubrir las propiedades geométricas. - Analizar las figuras para averiguar las similitudes y diferencias entre ellas. - Contrastar y ordenar las figuras según una propiedad. - Participar activamente en las actividades. - Puntualizar de forma oral y comprensible para el nivel del alumno las características de las figuras.  Materiales: Figuras planas de distintos tamaños y colores realizados con cartulina. Entre ellas encontraremos el círculo, diferentes tipos de triángulos y cuadriláteros (cuadrados, rectángulos).  Desarrollo: Partiendo de la actividad anterior, los alumnos tendrán que clasificar las figuras según sus semejanzas, una vez reconocidos los nombres de cada una. Para ello deberán de tener en cuenta los diversos colores y tamaños. Las clasificaciones se podrán realizar: - Según sean cuadrados, rectángulos, círculos o triángulos. - Únicamente con los triángulos, según sus lados y sus ángulos. - Según el tamaño de las figuras o el color de estas. La elección del tipo de clasificación podrá decirla el docente o elegir a una de las parejas para que decidan ellos la manera en que realizarlo. Una vez dado el tiempo para finalizar la clasificación, la pareja deberá explicar por qué han elegido esa forma. Esta actividad también se podrá realizar utilizando la pizarra digital. De tal manera que irían saliendo de uno a uno los alumnos para ir clasificando las figuras en diferentes grupos. Actividad 3  Título: Formando siluetas  Tiempo: 15 minutos  Objetivos didácticos: - Descubrir las propiedades geométricas, - Reproducir construcciones sencillas a partir de un modelo. - Descubrir de forma creativa la utilización de las figuras geométricas. 22  Materiales: Palitos de helado con velcro ya preparados y plantillas de formas de objetos y animales.  Desarrollo: Se le repartirá a cada alumno un grupo de palitos de helado con círculos de velcros. Estos a su vez estarán agrupados por color, cada palo tendrá el nombre de la figura que forman y el número de lados que tiene dicha figura geométrica. Los alumnos deberán juntar los palos que tienen el mismo color y construir la forma geométrica con el número de lados que le indica. De esta forma el alumnado aprenderá el número de lados que tiene cada figura y nos aseguraremos de que han aprendido sus respectivos nombres. Utilizando las figuras de las actividades anteriores se podrán tomar de ejemplo para realizar las figuras con los palitos alrededor de estas. Otra posibilidad sería entregar unas plantillas con objetos y animales hechos con palitos de helados, ellos tendrían que copiar las figuras y decir si han tenido que usar alguna figura geométrica para su elaboración. Sesión 2: El material utilizado en estas actividades lo podemos encontrar en el anexo 2. Actividad 1:  Título: ¿Con quién voy?  Tiempo: 20 minutos.  Objetivos didácticos: - Seguir las secuencias de las figuras geométricas planas. - Identificar las diferentes figuras con sus propias características. - Conocer las semejanzas y diferencias entre las formas geométricas. - Confrontar las diferentes figuras clasificándolas.  Materiales: Utilizaremos el mismo material que en la primera actividad de la sesión anterior: figuras planas de distintos tamaños y colores realizados con cartulina. Entre ellas encontraremos el círculo, diferentes tipos de triángulos y cuadriláteros (cuadrados, rectángulos).  Desarrollo: 23 Utilizando las diferentes figuras de las actividades anteriores, se les planteará que continúen una secuencia pedida. Para poder realizarlo deberán localizar las figuras correctas y distribuirlas en el orden conveniente. La secuencia solicitada podrá ser dada de forma oral, utilizando únicamente un tipo de formas, por ejemplo siguiendo la serie en función del tipo de triángulos (isósceles, escalenos o equiláteros) según sus lados o según sus ángulos (obtusángulos, acutángulos o rectángulos). Otra opción también podría ser solo utilizando una misma forma pero en distintos tamaños, ya sean círculos o cuadrados. Durante la actividad el profesor puede ir recordando oralmente algunas de las propiedades trabajadas en las actividades: el triángulo tiene tres lados y tres vértices, el círculo no tiene vértices... Otra opción será que el propio alumno decida el orden a seguir, siendo este condicionado por una propiedad común que diga el profesor. Actividad 2  Título: ¿Lo ves o no lo ves?  Tiempo: 20 minutos.  Objetivos didácticos: - Reconocer en nuestro entorno las formas geométricas. - Identificar las características de cada objeto. - Observar las semejanzas y diferencias entre los objetos y las figuras.  Materiales: - Tapones de botella, relojes de pared, cuadernos, cuadros, folios, post-it, reglas (escuadra y cartabón). - Ficha con distintos dibujos de objetos del día a día.  Desarrollo: Se les presentará a los alumnos diferentes objetos que vemos en el día a día. A continuación deberán tocar y reconocer a que figura geométrica de las que se han dado en clase se asemejan. Los materiales pueden variar en función de lo que podamos encontrar en el aula. Además, se les podrá ir mostrando el objeto y al mismo tiempo la imagen de una figura geométrica para ir comparando las características de estas. 24 El docente podrá hacer preguntas para animar a que el alumnado participe, por ejemplo: ¿A qué objeto se parece un círculo? ¿Se parece el triángulo a un post-it? A continuación se les entregará una hoja en la que aparecerán diferentes objetos y tendrán que anotar las figuras geométricas que aparecen o a las que se asemejan dichos objetos. Sesión 3: El material utilizado en esta sesión lo podemos encontrar en el anexo 3. Actividad 1  Título: ¿Nombramos lo que te define?  Tiempo: 15 minutos  Objetivos didácticos: - Clasificar lógicamente las diferentes familias de figuras. - Identificar conjuntos mínimos de características para definir a una figura. - Formular y utilizar una definición para un tipo de figuras.  Materiales: - Plantillas con figuras geométricas para la mitad de la clase. - La misma plantilla, pero con los nombres de cada figura, para proyectar en la PDI.  Desarrollo: Se agrupa a la clase por parejas con una plantilla con diez o doce figuras que también se irán proyectando en la pizarra digital. Las imágenes que aparecerán en la pantalla irán acompañada con su nombre respectivo. El docente irá pidiendo a los alumnos que salgan de uno en uno a la pizarra y escriban alguna característica de cada figura. Este también podrá perfeccionar la definición final enriqueciendo el vocabulario de estas propiedades. Una vez realizadas todas las definiciones se les pedirá al alumnado que elaboren por pareja una propuesta para clasificar dichas figuras según sus propiedades. Actividad 2  Título: ¿Quién es quién?  Tiempo: 15 minutos  Objetivos didácticos: - Asimilar los conocimientos sobre las propiedades de las figuras. - Relacionar las figuras geométricas con sus características concretas, de forma que sepan identificarlas únicamente sabiendo las características de estas. - Formular preguntas sobre características de las diferentes figuras geométricas. 31 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía (BOJA Nº 60 del 27 de marzo de 2015). 2. Decreto 97/2015, de 3 de marzo, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas correspondientes a la Educación Primaria en Andalucía (BOJA Nº 50 del 13 de marzo de 2015). 3. Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria (BOE Nº 52 del 2 de febrero de 2014). 4. Real Academia Española (RAE). Diccionario de la lengua española. Recuperado el 5 de Abril de 2019 de http://dle.rae.es/?id=J7ftXwn 5. Jaime Pastor, A., & Gutiérrez Rodríguez, A. (1990). Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la geometría: El modelo de Van Hiele. Sevilla: Alfar. 6. Vargas, G., & Gamboa Araya, R. (2013). El modelo de Van Hiele y la enseñanza de la Geometría. Revista Uniciencia, 27 (1), 74-94. Recuperado de http://www.redalyc.org/html/4759/475947762005/ 7. Gutiérrez, A., & Jaime. A. (1998). On the assessment of the Van Hiele of Reasoning. Focus on Learning Problems in Mathematics, 20 (2-3), 27-45. 8. Fouz, F. (2005). Modelo de Van Hiele para la didáctica de la Geometría. Un paseo por la geometría. (pp. 67-82). Recuperado de http://www.xtec.cat/~rnolla/Sangaku/SangWEB/PDF/PG-04-05-fouz.pdf 9. 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Recuperado de https://www.researchgate.net/publication/227282219_The_Role_of_Definitions _in_the_Teaching_and_Learning_of_Mathematics 15. Colegio Joaquín Turina (2019). Recuperado de https://colegio-joaquin- turina6.webnode.es/ 33 ANEXOS Anexo 1 Material utilizado en la primera y segunda actividad de la sesión 1: Fuente obtenida de http://tucursoinfantil.blogspot.com/2013/ Material utilizado en la tercera actividad de la sesión 1: 34 Fuente obtenida de https://aprendiendomatematicas.com/geometria-con-palitos-de- helado/ 35 Anexo 2 Ficha utilizada en la segunda actividad de la sesión 2: Objetos: ¿Qué figuras geométricas aparecen en estos objetos? 36 Anexo 3 Fichas que se utilizan en la actividad 1 de la sesión 3: Ficha del alumno. 37 Ficha que se proyecta en la PDI.: CÍRCULO TRIÁNGULO EQUILÁTERO CUADRADO PENTÁGONO TRIÁNGULO ISÓSCELES HEXÁGONO TRAPECIO ROMBO RECTÁNGULO TRIÁNGULO ESCALENO 38 Material utilizado en la segunda actividad de la sesión 3: Corona, clips y ejemplos de las fichas que hay que adivinar. CÍRCULO ROMBO TRIÁNGULO RECTÁNGULO Ejemplo de las diferentes fichas a recortar que se colocarían en la corona. 39 Materiales utilizados en la tercera actividad de la sesión 3: Geoplano isométrico Fuente obtenida de https://aprendiendomatematicas.com/el-geoplano/ Geoplano ortométrico Fuente obtenida de https://aprendiendomatematicas.com/el-geoplano/ 40 Anexo 4 Material utilizado en la primera y segunda actividad de la sesión 4: Fuente obtenida de https://es.aliexpress.com/item/Wooden-Tangram-Brain-Teaser- Puzzle-Educational-Developmental-Kids-Toy/32531236081.html Plantilla de figuras hechas con tangrams para la primera actividad de la sesión 4: