Determinación y análisis de la demanda en un volumen de espacio aéreo a partir de datos obtenidos desde DDR 2. Aplicación al FIR/UIR de Madrid

1 Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo de Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Determinación y análisis de la demanda en un volumen de espacio aéreo a partir de datos obtenidos desde DDR 2. Aplicación al FIR/UIR de Madrid Autor: Antonio Rivas Rincón Tutor: Alfonso Valenzuela Romero Dpto. de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 Trabajo de Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Determinación y análisis de la demanda en un volumen de espacio aéreo a partir de datos obtenidos desde DDR 2. Aplicación al FIR/UIR de Madrid Autor: Antonio Rivas Rincón Tutor: Alfonso Valenzuela Romero Profesor contratado doctor interino Dpto. de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 Trabajo de Fin de Grado: Determinación y análisis de la demanda en un volumen de espacio aéreo a partir de datos obtenidos desde DDR 2. Aplicación al FIR/UIR de Madrid Autor: Antonio Rivas Rincón Tutor: Alfonso Valenzuela Romero El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2016 El Secretario del Tribunal A mi eterna amiga María. Por la de veces que imaginamos juntos este momento. Por ese abrazo que nunca te di. 0 i Agradecimientos Una vez llegado a este punto en la vida es inevitable echar la vista atrás y recordar, con cierta nostalgia, el camino seguido y todas las personas y vivencias que han formado parte de él y que, por tanto, forman parte de mí. De todos ellos he aprendido algo, de todos ellos me llevo algo y, sin duda, sin todos ellos hoy no sería la persona que soy ni estaría afrontando este reto al que hoy me enfrento. Es entonces durante este recuerdo cuando soy consciente de la cantidad de amigos, compañeros y profesores que deberían tener su reconocimiento en este humilde y tímido agradecimiento. Volviendo de nuevo al pasado, aunque no tan lejano, allá por mitad de febrero cuando el comienzo del segundo cuatrimestre trae junto a las ganas de acabar el nerviosismo por hacer frente al trabajo final del grado. Y en ese revuelo recuerdo lo oscuro y confuso que se me antojaba a mí ese trabajo, no sabía por donde empezar y mucho menos cómo acabar. Sin embargo, a medida que avanzaba en este proceso y me adentraba en el túnel la luz cada vez se veía más clara debido, principalmente, a la ayuda, guiado y colaboración que en todo momento me ha prestado Alfonso Valenzuela Romero. Ha sido enorme la paciencia y desenfado con la que siempre recibía cualquiera de mis dudas o dificultades, a pesar de haber sido un proceso muy largo en los que hemos tenido momentos en los que el avance era muy lento o incluso retrocedíamos en los pasos dados. Sin embargo, y pesar de estos momentos de agobio, siempre me hacía ver una idea tan clara como necesaria en la vida: “si vas a hacer algo, hazlo bien”, idea que transmite a todos sus alumnos. Gracias a mis padres por la educación que me han dado desde que nací, por enseñarme a mirar el mundo con una sonrisa sea cual sea la situación y por el permanente apoyo que me han mostrado desde que tengo uso de razón. Fueron ellos los que me abrieron las puertas del mundo de la ingeniería aeroespacial, un mundo en el que una vez que entras te atrapa y, aunque no sepas cuándo ni cómo, te cambia la vida. Es imposible no acordarme de mis compañeros durante estos cuatro años, mis fieles compañeros de batalla sin los cuales estos años hubieran sido traumáticos. Son ellos las personas capaces de transformar el día anterior a un examen en bromas y risas, esas personas en las que aunque el agobio sea común siempre van a hacerte más leve cualquier trabajo interminable o cualquier práctica ininteligible y quienes nunca dudan en ayudarte. Sin duda su amistad es uno de los mayores regalos que me llevo. Y por último, pero no por ello menos importante, agradecer a todas esas personas que durante el desarrollo de este trabajo han tenido que soportar, involuntariamente, la descripción cada paso que daba (o que retrocedía), transformando cada uno de nuestros encuentros en una pequeña sesión de desahogo de mi agobio. Antonio Rivas Rincón Sevilla, 2016 viii Anexo D. Árbol De Casos (II) 94 Anexo E. Árbol De Casos (III) 95 Anexo F. Árbol De Casos (IV) 96 Anexo G. Árbol De Casos (V) 97 Anexo H. Árbol De Casos (VI) 98 Anexo I. Árbol De Casos (VII) 99 Anexo J. Árbol De Casos (VIII) 100 Anexo K. Árbol De Casos IX 101 Anexo L. Árbol De Casos (X) 102 ix ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2.1. Descripción de la codificación de la información en el archivo SO6 ....................................................................... 19 Tabla 5.1. Desglose del carácter de los vuelos en el FIR a lo largo de un día para el archivo M1 .......................................... 39 Tabla 5.2. Desglose del carácter de los vuelos en el FIR a lo largo de un día para el archivo M3 .......................................... 40 Tabla 5.3. Desglose total del carácter de los vuelos a lo largo de un día para el archivo M1................................................. 43 Tabla 5.4. Desglose total del carácter de los vuelos a lo largo de un día para el archivo M3................................................. 43 Tabla 5.5. Distancias y tiempos que diferencian cada uno de los grupos de trayectorias en el UIR para el archivo M1...... 47 Tabla 5.6. Distancias y tiempos que diferencian cada uno de los grupos de trayectorias en el UIR para el archivo M3...... 48 Tabla 5.7. Distancias y tiempos que diferencian cada uno de los grupos de trayectorias en el volumen aéreo total para el archivo M1 .................................................................................................................................................................................... 50 Tabla 5.8. Distancias y tiempos que diferencian cada uno de los grupos de trayectorias en el volumen aéreo total para el archivo M3 .................................................................................................................................................................................... 51 Tabla 5.9. Desglose del carácter de los vuelos en el FIR a lo largo del ciclo AIRAC para el archivo M1 ................................. 53 Tabla 5.10. Desglose del carácter de los vuelos en el FIR a lo largo del ciclo AIRAC para el archivo M2 ............................... 54 Tabla 5.11. Desglose del carácter de los vuelos en el FIR a lo largo del ciclo AIRAC para el archivo M3 ............................... 55 Tabla 5.12. Valores medio de la demanda máxima para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M1 ............... 61 Tabla 5.13. Dispersión media de la demanda respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M1 ........................................................................................................................................... 61 Tabla 5.14. Valores medio de la demanda máxima para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M2 ............... 62 Tabla 5.15. Dispersión media de la demanda respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M2 ........................................................................................................................................... 63 Tabla 5.16. Valores medio de la demanda máxima para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M3 ............... 64 Tabla 5.17. Dispersión media de la demanda respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M3 ........................................................................................................................................... 65 Tabla 5.18. Valores medio de la demanda máxima para cada día del ciclo AIRAC en el UIR según el archivo M1 .............. 66 Tabla 5.19. Dispersión media de la demanda respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC en el UIR según el archivo M1 .......................................................................................................................................... 67 Tabla 5.20. Valores medio de la demanda máxima para cada día del ciclo AIRAC en el UIR según el archivo M2 .............. 68 Tabla 5.21. Dispersión media de la demanda respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC en el UIR según el archivo M2 .......................................................................................................................................... 68 Tabla 5.22. Valores medio de la demanda máxima para cada día del ciclo AIRAC en el UIR según el archivo M3 .............. 69 Tabla 5.23. Dispersión media de la demanda respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC en el UIR según el archivo M3 .......................................................................................................................................... 70 x Tabla 5.24. Valores medio de la demanda máxima total para cada día del ciclo AIRAC según el archivo M1 ..................... 71 Tabla 5.25. Dispersión media de la demanda total respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC según el archivo M1 .......................................................................................................................................................... 72 Tabla 5.26. Valores medio de la demanda máxima total para cada día del ciclo AIRAC según el archivo M2 ..................... 73 Tabla 5.27. Dispersión media de la demanda total respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC según el archivo M2 .......................................................................................................................................................... 73 Tabla 5.28. Valores medio de la demanda máxima total para cada día del ciclo AIRAC según el archivo M3 ..................... 75 Tabla 5.29. Dispersión media de la demanda total respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC según el archivo M3 .......................................................................................................................................................... 75 Tabla 5.30. Distancias y tiempos que diferencian cada uno de los grupos de trayectorias en el UIR para el archivo M1 ... 81 Tabla 5.31. Distancias y tiempos que diferencian cada uno de los grupos de trayectorias en el UIR para el archivo M3 ... 83 Tabla 5.32. Distancias y tiempos que diferencian cada uno de los grupos de trayectorias en el FIR/UIR para el archivo M1 ....................................................................................................................................................................................................... 84 Tabla 5.33. Distancias y tiempos que diferencian cada uno de los grupos de trayectorias en el FIR/UIR para el archivo M3 ....................................................................................................................................................................................................... 85 Tabla 6.1. Resultados globales para cada uno de los resultados obtenidos según el volumen aéreo ................................... 88 Tabla A.1 Coordenadas usadas para definir la proyección horizontal del FIR ......................................................................... 91 Tabla B.1. Coordenadas usadas para definir la proyección horizontal del UIR ........................................................................ 92 Tabla C.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso I .................................................................................................... 93 Tabla D.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso II ................................................................................................... 94 Tabla E.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso III .................................................................................................. 95 Tabla F.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso IV .................................................................................................. 96 Tabla G.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso V .................................................................................................. 97 Tabla H.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso VI ................................................................................................. 98 Tabla I.1. . Coordenadas de las intersecciones para el Caso VII ................................................................................................ 99 Tabla J.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso VIII ............................................................................................... 100 Tabla K.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso IX ................................................................................................ 101 Tabla L.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso X .................................................................................................. 102 xi ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1. Comparación entre trayectoria M1 y M3 ................................................................................................................ 18 Figura 2.2. Ejemplo de codificación de la información en el archivo SO6 ................................................................................ 19 Figura 2.3. Subdivisión de un volumen con distintos niveles de vuelos inferior ....................................................................... 20 Figura 2.4. Representación del espacio aéreo en proyección horizontal y en 3D ................................................................... 21 Figura 3.1. Ejemplo de la solución obtenida en el plano horizontal mediante el comando “polyxpoly” ............................... 24 Figura 3.2. Ejemplo de los puntos reales en los que la trayectoria intersecta con el espacio aéreo ...................................... 25 Figura 3.3. Ejemplo de la solución obtenida en el plano vertical mediante el comando “polyxpoly” .................................... 25 Figura 3.4. Visualización en el plano horizontal de las intersecciones con el plano vertical ................................................... 26 Figura 3.5. Representación en 3 dimensiones de la trayectoria junto con sus puntos de intersección con el espacio aéreo ....................................................................................................................................................................................................... 26 Figura 3.6. Ejemplo ilustrativo para la intersección tangente (1) ............................................................................................. 28 Figura 3.7. Ejemplo ilustrativo para la intersección tangente (2) ............................................................................................. 28 Figura 3.8. Ejemplo real de trayectoria tangente al volumen aéreo con un solo punto ......................................................... 29 Figura 3.9. Ejemplo real de trayectoria tangente al volumen aéreo con dos puntos (1) ........................................................ 30 Figura 3.10. Ejemplo real de trayectoria tangente al volumen aéreo con dos puntos (2) ...................................................... 30 Figura 3.11. Ejemplo de trayectoria con una intersección doble .............................................................................................. 31 Figura 5.1. Demanda en el FIR a lo largo de un día para el archivo M1 .................................................................................. 38 Figura 5.2. Demanda en el FIR a lo largo de un día para el archivo M3 ................................................................................... 39 Figura 5.3. Demanda en el UIR a lo largo de un día para el archivo M1 .................................................................................. 40 Figura 5.4. Demanda en el UIR a lo largo de un día para el archivo M3 .................................................................................. 41 Figura 5.5. Demanda total a lo largo de un día para el archivo M1 ......................................................................................... 42 Figura 5.6. Demanda total a lo largo de un día para el archivo M3 ......................................................................................... 43 Figura 5.7. Histograma de distancias y tiempos en el FIR a lo largo de un día para el archivo M1 ....................................... 44 Figura 5.8. Ejemplo de vuelo militar de un KC-135 Stratotanker .............................................................................................. 45 Figura 5.9. Caso particular de vuelo que recorre el FIR realizado por un ATR 72-500 ............................................................. 45 Figura 5.10. Histograma de distancias y tiempos en el FIR a lo largo de un día para el archivo M3 ..................................... 46 Figura 5.11. Trayectoria realizada por el helicóptero militar Bell-Boeing V-22 Osprey........................................................... 46 Figura 5.12. Ejemplo de vuelo de más de una hora de permanencia en el FIR para el archivo M3 ....................................... 47 Figura 5.13. Histograma de distancias y tiempos en el UIR a lo largo de un día para el archivo M1 .................................... 47 Figura 5.14. Histograma de distancias y tiempos en el UIR a lo largo de un día para el archivo M3 .................................... 48 Figura 5.15. Histograma de distancias y tiempos totales a lo largo de un día para el archivo M1 ........................................ 49 Figura 5.16. Histograma del tiempo total de permanencia limitado hasta las 2 horas a lo largo de un día para el archivo xii M1 .................................................................................................................................................................................................. 50 Figura 5.17. Histograma de distancias y tiempos totales a lo largo de un día para el archivo M3 ........................................ 50 Figura 5.18. Histograma del tiempo total de permanencia limitado hasta las 2 horas a lo largo de un día para el archivo M3 .................................................................................................................................................................................................. 51 Figura 5.19. Demanda máxima diaria en el FIR para el archivo M1 ......................................................................................... 52 Figura 5.20. Demanda máxima diaria en el FIR para el archivo M2 ......................................................................................... 53 Figura 5.21. Demanda máxima diaria en el FIR para el archivo M3 ........................................................................................ 54 Figura 5.22. Demanda máxima diaria en el UIR para el archivo M1 ........................................................................................ 55 Figura 5.23. Demanda máxima diaria en el UIR para el archivo M2 ........................................................................................ 56 Figura 5.24. Demanda máxima diaria en el UIR para el archivo M3 ........................................................................................ 57 Figura 5.25. Demanda máxima diaria total para el archivo M1 ............................................................................................... 58 Figura 5.26. Demanda máxima diaria total para el archivo M2 ............................................................................................... 58 Figura 5.27. Demanda máxima diaria total para el archivo M3 ............................................................................................... 59 Figura 5.28. Demanda máxima del FIR según el día de la semana para el archivo M1 .......................................................... 60 Figura 5.29. Demanda máxima del FIR según el día de la semana para el archivo M2 .......................................................... 62 Figura 5.30. Demanda máxima del FIR según el día de la semana para el archivo M3 .......................................................... 64 Figura 5.31. Demanda máxima del UIR según el día de la semana para el archivo M1 ......................................................... 66 Figura 5.32. Demanda máxima en el UIR según el día de la semana para el archivo M2 ...................................................... 67 Figura 5.33. Demanda máxima del UIR según el día de la semana para el archivo M3 ......................................................... 69 Figura 5.34. Demanda máxima total según el día de la semana para el archivo M1 ............................................................. 71 Figura 5.35. Demanda máxima total según el día de la semana para el archivo M2 ............................................................. 72 Figura 5.36. Demanda máxima total según el día de la semana para el archivo M3 ............................................................. 74 Figura 5.37. Histograma de distancias y tiempos en el FIR a lo largo de un ciclo AIRAC para el archivo M1 ........................ 76 Figura 5.38. Ejemplo de vuelo que recorre 1000 km en el FIR realizado por un SWEARINGEN Merlin 3 ............................... 77 Figura 5.39. Ejemplo de vuelo militar con duración de 3 horas en el FIR realizado por un Lockheed C-130 Hercules .......... 77 Figura 5.40. Ejemplo de ensayo en vuelo con duración de 3h 29min en el FIR realizado por un Casa C-295 ........................ 78 Figura 5.41. Ejemplo de vuelo realizado por aeronave de menor velocidad de duración 3h 22min en el FIR correspondiente a un Diamond DA42 ......................................................................................................................................... 78 Figura 5.42. Ejemplo de trayectoria singular en el FIR realizado por un Lockheed P-3 Orion ................................................. 79 Figura 5.43. Histograma de distancias y tiempos en el FIR a lo largo de un ciclo AIRAC para el archivo M3 ........................ 79 Figura 5.44. Trayectoria singular en el FIR realizada por un Breguet Br.1150 Atlantic ........................................................... 80 Figura 5.45. Histograma de distancias y tiempos en el UIR a lo largo de un ciclo AIRAC para el archivo M1 ....................... 80 Figura 5.46. Histograma del tiempo de permanencia en el UIR limitado hasta las 1.5 horas a lo largo del ciclo AIRAC para el archivo M1 ................................................................................................................................................................................ 81 Figura 5.47. Trayectoria realizada por un KC-135 Stratotanker que recorre 1541 km en el UIR ............................................ 81 Figura 5.48. Trayectoria realizada por un Airbus A400M que permanece en el UIR 3h y 56 minutos ................................... 82 Figura 5.49. Histograma de distancias y tiempos en el UIR a lo largo de un ciclo AIRAC para el archivo M1 ....................... 82 Figura 5.50. Histograma del tiempo de permanencia en el UIR limitado hasta las 1.5 horas a lo largo del ciclo AIRAC para el archivo M3 ................................................................................................................................................................................ 83 xiii Figura 5.51. Trayectoria realizada por un KC-135 Stratotanker que recorre 1918 km en el UIR ............................................ 83 Figura 5.52. Histograma de distancias y tiempos totales a lo largo de un ciclo AIRAC para el archivo M1 .......................... 84 Figura 5.53. Histograma del tiempo total de permanencia limitado hasta las 2 horas a lo largo del ciclo AIRAC para el archivo M1 .................................................................................................................................................................................... 84 Figura 5.54. Histograma de distancias y tiempos totales a lo largo de un ciclo AIRAC para el archivo M3 .......................... 85 Figura 5.55. Histograma del tiempo total de permanencia limitado hasta las 2 horas a lo largo del ciclo AIRAC para el archivo M3 .................................................................................................................................................................................... 85 Figura .A.1. Caso en el que una trayectoria entra y sale del volumen a través de una superfice lateral ............................... 93 Figura B.1. Caso en el que una trayectoria entra a través de una frontera lateral y sale por una horizontal ....................... 94 Figura C.1. Caso en el que una trayectoria entra y sale del volumen a través de una superficie horizontal ......................... 95 Figura D.1. Caso en el que una trayectoria entra a través de una frontera horizontal y sale por una lateral ....................... 96 Figura E.1. Caso en el que una trayectoria comienza dentro del volumen y sale a través de un límite lateral ..................... 97 Figura F.1. Caso en el que una trayectoria comienza en dentro del volumen y sale por una superficie horizontal .............. 98 Figura G.1. Caso en el que una trayectoria entra en el volumen a través de una frontera lateral y termina dentro ........... 99 Figura H.1. Caso en el que una trayectoria entra en el volumen a través de límite horizontal y termina dentro ............... 100 Figura I.1. Caso en el que una trayectoria comienza y termina dentro del volumen sin salir de él ...................................... 101 Figura J.1. Caso en el que una trayectoria comienza y termina dentro del volumen pero no realiza su recorrido completo dentro de él ................................................................................................................................................................................. 102 xiv 15 1 INTRODUCCIÓN Este proyecto nace del interés en poder obtener la evolución de la demanda en un espacio aéreo a lo largo del tiempo a partir de un conjunto de trayectorias y de manera automática. Se trata, por tanto, de un trabajo con un carácter principalmente analítico basado en el diseño de una serie de funciones mediante la aplicación de MatLab y en el posterior estudio de los resultados obtenidos. 1.1. Motivación y objetivo Es una evidencia a nivel internacional el aumento continuo del tráfico aéreo y, por consiguiente, el peligro de saturación de un recurso limitado como es el espacio aéreo. Dependiendo de la región mundial existen diferentes maneras de gestionar y optimizar la demanda con el objetivo de dar cabida al mayor número de usuarios posibles. En este hecho radica la motivación de este proyecto, en el cual se pretende poder obtener la demanda en un volumen aéreo y en un intervalo temporal concretos, con el objetivo de poder evaluar la evolución del tráfico aéreo a lo largo de este intervalo y el efecto de las medidas adoptadas por el organismo encargado de regular dicha demanda. Además de determinar el estado del tráfico aéreo en cada instante, se obtienen otros parámetros característicos de los vuelos analizados (distancias recorridas y tiempos de permanencia en el volumen), con el fin de poder realizar esta evaluación desde dos puntos de vista distintos: según el interés de los controladores aéreos, los cuales buscan tener el menor número de aeronaves posibles en cada instante; y según el interés de las compañías aéreas, las cuales buscan reducir las distancias y tiempos correspondientes a los distintos vuelos. Sin embargo, todos estos análisis y comparaciones se sustentan en los resultados proporcionados por las funciones diseñadas para este trabajo. Por lo tanto, el correcto desarrollo del código necesario es vital para obtener resultados correctos y acordes a la realidad, lo cual no es nada sencillo debido a la cantidad de vuelos que se analizan y la presencia de trayectorias con comportamientos dispares e inesperados. Estas trayectorias imprevistas se deben a que no sólo se analizan vuelos comerciales, sino que en el estudio también se incluyen vuelos de entrenamiento militar o ensayos en vuelo, cuyas trayectorias presentan peculiaridades respecto a las correspondientes al transporte de pasajeros. 1.2. Estructura del documento A lo largo de este documento se va a explicar el procedimiento desarrollado para obtener y analizar los resultados anteriomente comentados. En primer lugar se describen las características de los datos que definen las trayectorias y el espacio aéreo a analizar, lo que se podrían denominar los “inputs” del proyecto. Posteriormente se detalla el procedimiento general seguido para obtener los distintos resultados de interés, el cual se basa en la determinación de las intersecciones de las trayectorias con el volumen aéreo. Además se describen los diversos casos singulares obtenidos y las correcciones necesarias 16 para tratarlos. En tercer lugar se indican los parámetros de interés y cómo se obtienen a partir de la información proporcionada por la función principal. Estos parámetros van a variar según si se realiza un análisis a lo largo de un día o en un periodo temporal mayor. Una vez se conoce la naturaleza de los datos que proporcionan las distintas funciones se muestran, se analizan y se comparan los resultados obtenidos. Para este proyecto se han realizado dos estudios distintos: el primero, a lo largo de un solo día; el segundo, a lo largo de un ciclo AIRAC. Por último, se recogen las conclusiones relativas a este trabajo, así como posibles mejoras o ampliaciones de este proyecto. 17 2 DATOS DE PARTIDA 2.1 Ficheros de trayectoria La información necesaria para el procesamiento y análisis de las trayectorias ha sido proporcionada por la herramienta DDR 2 (Demand Data Repository) de EUROCONTROL. Esta herramienta nos permite descargar un fichero en formato SO6 en el cual se agrupan todos aquellos vuelos que cumplan una determinada característica o un conjunto de ellas. Más adelante se comentará la estructura de este archivo compuesto por trayectorias en 4D (tres de posición y una de tiempo). Las características mediante las cuales EUROCONTROL nos permite filtrar la información son: - Vuelos entre un día inicial y un día final. - Vuelos a una determinada hora de despegue. - Vuelos que pasan por un determinado punto de interés. - Vuelos que pasan por una determinada zona geográfica. - Vuelos según el tipo de aeronave o su identificación. Estos filtros son aplicables para obtener tanto información de vuelos a posteriori (que ya hayan realizado su trayectoria) como información sobre situaciones futuras que permitan predecir el estado del tráfico aéreo. Sin embargo, es interés de este documento procesar y analizar sólo las trayectorias que ya hayan finalizado. Se tienen tres tipos de archivos en formato SO6 en los cuales se incluyen todas las trayectorias que cumplen un determinado evento o conjunto de ellos: - Archivo M1: la información que contiene está relacionada con el último plan de vuelo presentado por las compañías, es decir, trayectorias sin la aplicación de las diferentes medidas ATFM (sin horas de despegues asignadas ni desviaciones en ruta). - Archivo M2: la información que contiene está relacionada con el último plan de vuelo presentado por las compañías una vez se le han asignado las horas de despegue pero no las desviaciones en ruta. Está a medio camino entre los archivos M1 y M3. - Archivo M3: la información que contiene está relacionada con la información del plan de vuelo incluyendo datos del radar, es decir, tras la asignación de las horas de despegue junto con las posibles desviaciones que pueda sufrir. Representa el vuelo real de la aeronave. En la Figura 2.1 mostrada a continuación se comparan las trayectorias correspondientes a la presentada por la compañía y a la que realiza realmente (las trayectorias para los archivos M2 coinciden con las del M1, ya que sólo se modifican las horas de despegue). En la imagen se observa cómo en el caso mostrado el vuelo realizado (M3) recorre una distancia menor que el planificado (M1). 24 - Las intersecciones en la proyección horizontal se corresponden a las obtenidas en los límites laterales del volumen. - Las intersecciones en la proyección vertical se corresponden a las obtenidas en los límites superior e inferior del volumen. En esta proyección también se podrían obtener algunas de las intersecciones en las paredes laterales, pero debido a que éstas ya se obtienen en la proyección horizontal se van a descartar. Proyección horizontal El plano horizontal en el que se proyectan tanto las trayectorias como el espacio aéreo tridimensionales viene determinado por las coordenadas de latitud y longitud. El cálculo de las intersecciones en esta proyección se realiza mediante el comando “polyxpoly”. Esta función implícita de MatLab determina todos los puntos en los que una línea poligonal, definida por las coordenadas de sus vértices, intersecta a una figura plana, también definida por sus vértices, junto con un indicador del segmento de la línea poligonal en el que se produce cada intersección. Es evidente la facilidad de trabajar con esta función a partir de la información de la que se dispone, es decir, los datos que definen las proyecciones de las trayectorias y del volumen son exactamente los requeridos por este comando para calcular las intersecciones. A continuación, en la Figura 3.1 se muestra una representación de las intersecciones obtenidas mediante “polyxpoly”. Figura 3.1. Ejemplo de la solución obtenida en el plano horizontal mediante el comando “polyxpoly” De esta manera se obtienen las coordenadas de latitud y longitud de las intersecciones en la proyección. Sin embargo, es necesario tener en cuenta que no necesariamente todas las intersecciones en la proyección se corresponden con intersecciones de las trayectorias con el volumen de espacio aéreo. Para conocer si realmente corresponden a una intersección a cada punto se le calcula el nivel de vuelo que le correspondería mediante interpolación lineal a partir del conocimiento de las coordenadas iniciales y finales del segmento en el que se produce. Si el nivel de vuelo no está entre el valor mínimo y el máximo que definen el volumen aéreo se elimina el punto de intersección y en caso contrario se almacena y se calcula la hora a la que se produce mediante interpolación lineal a partir de la hora de los puntos inicial y final del segmento. Por tanto, continuando con el ejemplo mostrado en la Figura 3.1, el resultado que se obtendría se muestra en la Figura 3.2. 25 Figura 3.2. Ejemplo de los puntos reales en los que la trayectoria intersecta con el espacio aéreo Aquí se observa como los puntos de la parte superior izquierda se eliminan pues el nivel de vuelo en el que se producen está por encima del límite superior (no son realmente puntos de intersección) mientras que las intersecciones reales, marcadas con un círculo, se producen en los límites que definen el contorno del UIR. Proyección Vertical Para esta parte se proyecta sobre un plano con latitud constante, es decir, se va a trabajar con las coordenadas de longitud y nivel de vuelo. Al igual que en la proyección horizontal se va a hacer uso del comando “polyxpoly” para determinar las intersecciones de la trayectoria proyectada con el rectángulo obtenido al proyectar el volumen aéreo. En la Figura 3.3 se muestra una representación de los puntos obtenidos al proyectar. Figura 3.3. Ejemplo de la solución obtenida en el plano vertical mediante el comando “polyxpoly” De estas posibles intersecciones se descartan aquellos que se producen en las aristas laterales del rectángulo, pues, como ya se comentó anteriormente, si éstas correspondiesen a intersecciones reales, coincidirían con puntos pertenecientes a los límites laterales del volumen y, por tanto, ya habrían sido obtenidas en la proyección horizontal. El siguiente paso es calcular el valor de la latitud que le corresponde a los puntos que se producen en las aristas superior e inferior. Este cálculo se vuelve a realizar mediante interpolación lineal a partir de las coordenadas de los puntos inicial y final del segmento en el que se produce la intersección. La diferencia principal respecto al cálculo de las intersecciones en la proyección horizontal es la manera de comprobar si el punto realmente se trata de un punto de intersección. Este método de comprobación se basa en verificar para cada uno de los posibles puntos de intersección, una vez se 26 tiene la latitud y la longitud del punto de intersección, si éste está contenido dentro de la proyección en el plano horizontal, pues podría darse el caso de puntos de intersección en la proyección vertical que realmente se corresponden con puntos fuera del volumen y que, por tanto, deben ser descartados. Un ejemplo de esta circunstancia se muestra en la Figura 3.4, en la que se observa cómo este punto se da fuera del volumen, a pesar de tratarse de un punto que intersecta la arista superior del volumen en la proyección vertical (Figura 3.3). Figura 3.4. Visualización en el plano horizontal de las intersecciones con el plano vertical Al igual que antes se interpola la hora en la que se producirían las intersecciones que cumplen todos los requisitos anteriores y se forma una matriz que contiene tanto las coordenadas de las intersecciones obtenidas en la proyección horizontal como en la vertical y los tiempos y la fecha en los que se producen. Este método se aplica a cada trayectoria de manera que finalmente se obtiene la solución general en 3D a partir de los puntos obtenidos en ambas proyecciones. Es necesario aclarar que, debido a que el volumen se ha divido en dos (FIR y UIR), se analizarán las intersecciones para cada subdivisión de manera independiente y, a partir de ellas, poder obtener las intersecciones con el volumen aéreo total. En la Figura 3.5 se muestran los puntos de intersección globales del ejemplo con el que se ha ilustrado este apartado. Figura 3.5. Representación en 3 dimensiones de la trayectoria junto con sus puntos de intersección con el espacio aéreo 27 3.2 Casos singulares Existen algunos casos de especial interés no tenidos en cuenta en el proceso del cálculo de las intersecciones y que requieren ser tratados de manera distinta. El primero de estos casos corresponde a aquellas trayectorias que empiezan y/o terminan dentro del espacio aéreo estudiado, el segundo a aquellos vuelos que son tangentes al volumen y el tercero a puntos de intersección doble. Mediante el proceso general descrito en el apartado 3.1 se obtendrían para estos tres casos un número impar de intersecciones. Este hecho, a la hora de analizar los puntos de intersección, puede resultar carente de sentido pues toda trayectoria que atraviese un espacio aéreo debe tener un número par de intersecciones de manera que cada punto de entrada se corresponda con uno de salida. Por este motivo, se deben aplicar diversas correcciones. 3.2.1 Trayectorias con inicio y/o final dentro del espacio aéreo Es evidente que al analizar un conjunto de trayectorias algunas de ellas pueden comenzar y/o finalizar su recorrido dentro del volumen aéreo que se estudie y, si se tiene presente el método general descrito para obtener las intersecciones, se tendría un tratamiento erróneo de estas trayectorias. Por este motivo, se decide que cuando se dé el caso en el que el punto inicial o final de la trayectoria, o ambos, estén contenidos dentro del espacio aéreo sean incluidos como puntos de intersección. Para ello se evalúa si las coordenadas de latitud y longitud están contenidas en la proyección horizontal del volumen aéreo y si su nivel del vuelo está entre el valor mínimo y máximo que definen el volumen. En caso de que se den ambos requisitos se toma la hora y la fecha que corresponden a cada punto y se incluyen en la matriz que contienen las intersecciones. Este procedimiento se sigue tanto para el punto inicial de una trayectoria como para el final. Sin embargo, el tratar estos puntos como puntos de intersección introduce la necesidad de hacer un ligero cambio en el nivel de vuelo inferior que define el volumen aéreo. Esto es debido a los casos en los que el punto inicial o final coincidan con el nivel de vuelo inferior (generalmente con el FL 0) ya que se obtendrían un punto de intersección entre la trayectoria y el volumen, a partir del procedimiento explicado en el apartado 3.1, y otro punto de intersección por estar contenido dentro del espacio aéreo. Para evitar esta redundancia de puntos la solución es reducir ligeramente el límite inferior para eliminar la intersección obtenida por el método general. Esta modificación no afecta al resto de intersecciones por dos motivos: - Los niveles de vuelo en los que navegan las aeronaves están separados, como mínimo, por 500 ft, mientras que la modificación introducida es del orden de 10 ft. - Se aplica al límite inferior del volumen aéreo, el cual normalmente corresponderá al nivel de vuelo de la superficie terrestre, por lo que no se tendrá ninguna intersección cuyas coordenadas varíen. Para el caso de espacios aéreos en los que el nivel inferior no coincida con la superficie terrestre, como por ejemplo el UIR analizado en este trabajo, también se aplica pues se consigue evitar casos singulares en los que aeronaves naveguen en modo crucero en este nivel de vuelo inferior, los cuales proporcionarían infinitos puntos de intersección. Adicionalmente se incluyen cuatro parámetros que permiten obtener el número de aeronaves que despegan dentro del volumen, las que aterrizan dentro de él, las que despegan y aterrizan y las que simplemente lo sobrevuelan. Estos valores permitirán ampliar el análisis de los vuelos considerados. 28 3.2.2 Intersecciones tangentes La segunda situación comentada en la introducción de este apartado se refiere a la presencia de trayectorias tangentes al espacio aéreo bajo estudio. Mediante el cálculo de intersecciones general, el análisis de una trayectoria tangente significa obtener un número impar de intersecciones, lo que conlleva, al igual que antes, a un error en la interpretación. Este caso no fue tenido en cuenta inicialmente sino que salió a la luz al estudiar la demanda de uno de los volúmenes aéreos y obtener un número mayor que cero al final del análisis, concretamente de 17 aeronaves. Este hecho refleja un comportamiento erróneo pues se debe tener el mismo número de entradas al espacio aéreo que de salidas y, por tanto, un valor de demanda nulo al finalizar del estudio. Tras un exhaustivo análisis se llegó a la conclusión de que el fallo se debía a que existían 17 vuelos cuyas trayectorias son tangentes al volumen aéreo que se estaba estudiando. Por tanto, el número de intersecciones correspondientes a estas trayectorias eran impares y como consecuencia se consideraba que había un punto de entrada que no se correspondía con ninguna salida. Esto último se entiende más fácilmente mediante el ejemplo mostrado en las Figura 3.6 y Figura 3.7. En la primera de estas representaciones se observa una trayectoria con dos puntos de intersección, de los cuales el primero se considera de entrada y el segundo de salida. Figura 3.6. Ejemplo ilustrativo para la intersección tangente (1) Si a esta trayectoria se le hace pasar de manera tangente al volumen, entonces se tendrían tres puntos de intersección, como se muestra en la Figura 3.7, de los cuales el primero sería de entrada, el segundo de salida y el tercero de entrada, no existiendo ningún punto de salida y, por tanto, esto conllevaría a considerar que está siempre dentro del espacio aéreo cuando ni siquiera ha llegado a entrar. Figura 3.7. Ejemplo ilustrativo para la intersección tangente (2) 29 A la hora de decidir cómo solucionar estos casos se dividen las intersecciones tangentes en dos grupos: por un lado, aquellas cuya intersección con el volumen sólo proporciona un punto y, por otro, aquellas que, debido a imprecisiones a la hora de determinar el contorno del espacio aéreo, proporcionan dos intersecciones muy cercanas. Para cada una de estas intersecciones tangentes habrá que aplicar un modo distinto de proceder para corregirlas. a) Intersecciones tangentes con un solo punto: la solución para estos casos consiste en determinar para dos puntos de la trayectoria muy cercanos al punto de intersección, uno anterior y otro posterior, si ambos están fuera del volumen (tangente exterior) o dentro (tangente interior). Si se cumple alguna de las dos opciones entonces el punto de intersección es eliminado. Es necesario comentar que los dos puntos de evaluación se obtienen a partir de la normalización de las distancias entre los vértices que delimitan el segmento en el que se da la intersección y la propia intersección, por lo que la distancia a la que se sitúan será distinta para cada trayectoria. En concreto, se toma el 1% de la distancia normalizada como distancia de evaluación. A modo ilustrativo para este tipo de intersección tangente en la Figura 3.8 se muestra un trozo de una de las trayectorias analizadas. El caso que se observa en la figura es uno de los casos de intersección tangente que más se repite, tratándose de vuelos que salen de América para llegar a Europa, o viceversa, y que pasan por el waypoint PASAS (cuyas coordenadas son 45ºN y 13ºO). Figura 3.8. Ejemplo real de trayectoria tangente al volumen aéreo con un solo punto b) Intersecciones tangentes con dos puntos: como ya se ha comentado, se deben a trayectorias diseñadas para que pasen de forma tangente o por el exterior del volumen aéreo pero que inexactitudes en las coordenadas que definen el contorno hacen que al calcular las intersecciones se obtengan dos muy cercanas entre sí. En un principio estas trayectorias no producirían ningún error y podrían ser tratadas como dos intersecciones normales en las cuales la aeronave recorre una muy pequeña distancia en el volumen, pero por mejorar el análisis y el funcionamiento del trabajo desarrollado se decide corregirlas. Por lo tanto, la solución adoptada para estos casos consiste en calcular la distancia entre dos intersecciones consecutivas, de manera que si la distancia es menor que una cierta tolerancia (en este trabajo se ha considerado una tolerancia absoluta de 5·10-3 º) y ambas intersecciones pertenecen al mismo segmento de la trayectoria entonces se eliminan las dos intersecciones. En la Figura 3.9 se muestra un ejemplo real de este tipo de intersección tangente correspondiente a una de las trayectorias analizadas. En este caso en concreto se observa a primera vista la presencia de dos puntos tangentes. Sin embargo, al hacer “zoom” varias 30 veces en cada uno de estos puntos se tiene que la trayectoria no es tangente estrictamente, sino que intersecta con el volumen en 4 puntos (dos para cada una de las intersecciones tangentes), tal y como se observa en la Figura 3.10. Figura 3.9. Ejemplo real de trayectoria tangente al volumen aéreo con dos puntos (1) Figura 3.10. Ejemplo real de trayectoria tangente al volumen aéreo con dos puntos (2) 3.2.3 Puntos de intersección doble Otro caso no previsto a priori debido a su rareza se trata de vuelos que intersectan al volumen aéreo dos veces en el mismo punto en un nivel de vuelo distinto del FL 0. En concreto, las trayectorias que corresponden a este caso son similares a la mostrada en la Figura 3.11, la cual corresponde a una proyección en el plano vertical del FIR junto con un vuelo definido por solo tres puntos que delimitan dos tramos superpuestos, uno de ascenso y otro de descenso. El punto de intersección doble se obtiene al cruzar el límite superior del FIR. 31 Figura 3.11. Ejemplo de trayectoria con una intersección doble La complicación surge debido a que el comando “polyxpoly” en el cual se basa el cálculo de las intersecciones considera este punto de intersección doble como uno solo, algo que inmediatamente induce a error pues ya se ha comentado que esto no tiene sentido. La forma de solucionar este caso resulta la más compleja de los tres casos particulares pues no existe nada intrínseco a estas trayectorias que permita diferenciarlas del resto de trayectorias habituales, de manera que la función que calcula las intersecciones pueda corregirlas sin afectar al resto. La decisión final ha sido la de optar por una solución parcial, es decir, no soluciona todos los casos posibles de intersección doble pero sí aquellos que se han analizado en este trabajo. Sabiendo que el comando “polyxpoly” de los dos puntos de intersección sólo proporciona como intersección el que se produzca más tarde, la solución que se ha tomado consiste en analizar aquellas trayectorias con un sólo punto de intersección, y que por tanto son sospechosas de pertenecer a este caso, desde el inicio de la trayectoria hasta justamente el segmento en el que se produce la intersección dada por el comando. De esta manera se comprueba si existe algún otro punto de intersección más y si coincide con el que ya se tenía. Si ambos coinciden se añade a la matriz de intersecciones y se le asigna el segmento de la trayectoria al que corresponde. Explicado ya en qué consiste la solución adoptada se considera que es parcial pues se aplica solo al cálculo de intersecciones en la proyección vertical (pues no se ha tenido ninguno de estos casos en los límites laterales del espacio aéreo) y porque implica que antes del punto de intersección doble no se tenga ningún otro. 32 33 4 ESTUDIO DEL ESPACIO AÉREO El último bloque de la función diseñada para este trabajo consiste en la obtención y representación gráfica de diferentes parámetros, los cuales se explicarán pormenorizadamente en este apartado y permiten conocer el comportamiento de las aeronaves a su paso por el espacio aéreo estudiado y la demanda de éste a lo largo del tiempo. Como ya se comentó anteriormente, para facilitar el análisis del espacio aéreo elegido para este trabajo éste se divide en dos, el FIR y el UIR. De esta manera se estudiará cada uno por separado para, posteriormente, combinar los resultados obtenidos para cada uno y poder mostrar el comportamiento en el espacio aéreo completo. Los análisis que se van a realizar a partir de los resultados extraídos de las trayectorias son tres: análisis de la demanda aérea a lo largo de un día concreto, análisis diario de la demanda aérea durante un intervalo temporal que supere el día de duración y análisis de las distancias recorridas y los tiempos de permanencia en cada volumen aéreo de aplicación. Por último, mientras que los análisis de la demanda en un día o en un periodo mayor dependen del intervalo temporal durante el cual se desarrollen las trayectorias, el análisis de las distancias y tiempos no lo es, es decir, el estudio de un conjunto de trayectoria proporciona uno de los dos análisis de la demanda junto con el de las distancias recorridas y tiempos de permanencia. 4.1 Análisis de la demanda en un día concreto El primero de estos análisis consiste en determinar el número de aeronaves que se encuentran dentro del espacio aéreo en cada momento a lo largo de un día concreto. Para ello, el día bajo estudio se divide en tramos temporales de igual duración y para cada uno de estos tramos se determina tanto el número máximo de aeronaves que se han tenido como el número de aeronaves presentes en el volumen aéreo justo en el instante final de cada tramo. Para este trabajo se han elegido tramos de 10 minutos de duración, pues permite una visualización bastante correcta de los resultados sin que se pierda mucha información sobre el comportamiento del tráfico aéreo en cada momento. Otra forma de dividir el intervalo temporal en el que se desarrollan las trayectorias es fijando el número de tramos, de manera que se asigna automáticamente la duración de cada uno de ellos. Es evidente que cuanto mayor sea el número de tramos en los que se divida mayor será la precisión en los resultados. La determinación de los dos tipos de demanda, tanto el valor máximo en cada tramo como el número de aeronaves con el que finaliza, se obtiene mediante un simple conteo a partir de las intersecciones ordenadas temporalmente. A la hora de realizar este conteo se debe tener en cuenta si la intersección corresponde a un punto de entrada (se suma uno) o de salida (se resta uno). Gracias a estos dos resultados representativos de la demanda se podrá analizar su comportamiento a lo largo del día bajo estudio y compararlos con los resultados obtenidos para cada uno de los archivos de trayectorias. 40 Observando la demanda instantánea se tiene de nuevo un comportamiento similar al de la demanda máxima, aunque ahora la diferencia general entre ambas es mayor, alcanzando más de 10 aeronaves de diferencia en torno al mediodía, es decir, cuando la demanda comienza a disminuir. En cuanto al carácter de los vuelos del archivo M3 que pasan por el FIR se obtienen los resultados mostrados en la Tabla 5.2. Interior-exterior Exterior-interior Vuelos nacionales Sobrevuelan 227 290 55 33 37.52% 47.93% 9.09% 5.45% Tabla 5.2. Desglose del carácter de los vuelos en el FIR a lo largo de un día para el archivo M3 Puede llamar la atención la variación de estos resultados respectos a los mostrados en la Tabla 5.1 pues se puede pensar que se están analizando los mismos vuelos, sin embargo esto no es así ya que al asignar las horas de despegue éstas pueden variar y se recuerda que sólo se están analizando aquellas trayectorias que despegan dentro de Europa entre las 6.00h y las 12.00, por lo que existen vuelos que se tenían en cuenta en el archivo M1 y que ahora no lo son y viceversa. Aun así, se sigue manteniendo el porcentaje de vuelos correspondientes a cada categoría. 5.1.1.2 Análisis de la demanda en el UIR Archivo M1 Figura 5.3. Demanda en el UIR a lo largo de un día para el archivo M1 Al estudiar la demanda aérea en el UIR para el archivo M1 se obtiene la evolución mostrada en la Figura 5.3, en la cual se observa una solicitación mucho mayor que para el FIR pues en esta zona los vuelos son mucho más eficientes desde el punto de vista económico, tratándose de un hecho que ocurrirá de manera general. Sin embargo, al igual que ocurría para el FIR se tienen tres crestas de demanda sobre las 8.00h, las 11.00h y las 12.00h en las cuales se llegan a tener simultáneamente 85, 103 y 120 aeronaves respectivamente. A partir del mediodía se tiene un rápido descenso en la demanda debido a la misma razón que se explicó en el apartado 5.1.1. Observando la demanda instantánea obtenida al finalizar cada uno de los tramos se tiene una evolución semejante a la demanda máxima, al igual que ocurría en el FIR. Por el contrario, a pesar de 41 que los valores de la demanda son considerablemente mayores que para el FIR, la diferencia entre la demanda máxima y la instantánea se mantiene similar, alcanzando un máximo de 13 aeronaves a las 9.30h y a las 12.30h, es decir, en los dos momentos en los que decae la demanda. En cuanto al número de vuelos del archivo M1 que cruzan este volumen se tiene que la demanda mostrada en la Figura 5.3 está compuesta por 957 trayectorias, las cuales todas ellas sobrevuelan el UIR, como era de esperar pues no tendría sentido que un vuelo despegara o aterrizara en un nivel de vuelo superior al 245. Archivo M3 Al analizar las trayectorias reales realizadas por las distintas aeronaves que despegan entre las 6.00h y las 12.00h se obtiene la demanda mostrada en la Figura 5.4. En esta representación se tiene un comportamiento a lo largo del día similar al obtenido para la Figura 5.3 del archivo M1, pues se vuelven a tener tres crestas en la demanda a las mismas horas, en las que se tiene un máximo de 90, 86 y 119 aeronaves. Sin embargo se observa que en el tramo del día desde las 10.00h hasta las 12.00h el efecto de la aplicación de las modificaciones a los planes de vuelo conlleva una reducción significativa de la demanda máxima. Prueba de ello es el hecho de que para el archivo M1 el máximo de la demanda que se tenía a las 11.00h correspondía a 103 aeronaves mientras que para el archivo M3 se tienen 86 aeronaves. En concreto esta reducción de la demanda máxima en este intervalo es de 61 aeronaves, lo que corresponde a aproximadamente una media de 4 aeronaves menos en la demanda máxima en cada uno de los tramos. Por lo tanto se puede concluir la aplicación de las modificaciones a los vuelos produce una reducción considerable de la demanda en el UIR, lo que conlleva un alivio en la carga de trabajo para los controladores en este intervalo. Figura 5.4. Demanda en el UIR a lo largo de un día para el archivo M3 Para la demanda instantánea se observa una evolución similar a la demanda máxima, aunque tras analizar las trayectorias reales se tiene, de manera general, un aumento en la diferencia entre ambas. En la Figura 5.4 se alcanza 16 aeronaves de diferencia a las 9.54h mientras que la siguiente mayor diferencia es de 15 aeronaves a las 12.20h. En cuanto al número de trayectorias que conforman la demanda mostrada en la Figura 5.4 para el archivo M3 se tienen 955 y, de nuevo, todas ellas sobrevuelan el FIR. Este número es ligeramente inferior respecto al indicado para el archivo M1 pero ya se ha comentado en el apartado 5.1.1.1 que 42 esto es consecuencia del filtro que se ha aplicado en cuanto a las horas de despegue y a las diferentes modificaciones en las horas de despegue. 5.1.1.3 Análisis de la demanda total A continuación se van a mostrar los resultados obtenidos para la demanda en el espacio aéreo formado por el FIR junto con el UIR, por lo que los valores obtenidos no van a diferir en demasía de los mostrados en los análisis anteriores pues ya se ha visto que el comportamiento de la demanda en ambos volúmenes tienen numerosas similitudes. Archivo M1 Al analizar lo que ocurre a lo largo del día con los planes de vuelo presentados por las diferentes compañías se obtiene que para el espacio aéreo total la demanda es la mostrada en la Figura 5.5. En esta representación se observan claramente dos zonas en las que se tiene un aumento progresivo de la demanda, la primera desde las 6.00h hasta las 9 y la segunda desde las 10.00h hasta las 12.00h. A diferencia de lo que ocurría en las representaciones anteriores en las que se tenían tres claras crestas de demanda máxima, al analizar el estado conjuntamente en el FIR y en el UIR el máximo relativo que se tenía en torno a las 11.00h desaparece, lo que indica un comportamiento opuesto entre el FIR y el UIR a esta hora del día. Por el contrario, se siguen manteniendo las crestas en la demanda a las 9 y a las 12, en las que se tiene al mismo tiempo en el espacio aéreo global un total de 115 y 161 aeronaves. Figura 5.5. Demanda total a lo largo de un día para el archivo M1 Al igual que ocurría para el FIR y el UIR, la evolución de la demanda instantánea es prácticamente paralela a la de la demanda máxima, alcanzando la diferencia entre ellas mayores valores a partir del mediodía, alcanzando un máximo de 20 aeronaves a las 12.48h. En cuanto al número de vuelos que despegan y/o aterrizan dentro del espacio aéreo global, se va a mantener el mismo valor que los obtenidos para el caso del FIR, pero no ocurrirá así con el número de aeronaves que lo sobrevuelan, tal y como se observa en la Tabla 5.3. 43 Interior-exterior Exterior-interior Vuelos nacionales Sobrevuelan 233 287 52 437 23.09% 28.44% 5.15% 43.31 Tabla 5.3. Desglose total del carácter de los vuelos a lo largo de un día para el archivo M1 Archivo M3 Figura 5.6. Demanda total a lo largo de un día para el archivo M3 Tras estudiar las trayectorias reales realizadas por los diferentes vuelos se obtiene una evolución a lo largo del día mucho más suave, tal y como se muestra en la Figura 5.6. Aun así se mantienen los dos claros intervalos de aumento de la demanda con sus respectivas crestas en la demanda, la primera a las 9.00h con 114 aeronaves y la segunda a las 12 con 145 aeronaves. Resulta bastante significativo el descenso en la demanda máxima al mediodía entre el archivo M1 y el archivo M3, ya que se pasa de 161 aeronaves a 145. Esta notable reducción, al igual que se viene comentando para cada subdivisión del espacio aéreo, es consecuencia de la aplicación de las diferentes correcciones a los planes de vuelo. Analizando la diferencia entre la demanda instantánea con la demanda máxima llama la atención que se consigue reducir de manera general a pesar de ser mayor para cada subdivisión en el archivo M3, alcanzándose un valor máximo de 18 aeronaves a las 12.15h. En cuanto al carácter de los vuelos, éstos se clasifican según la Tabla 5.4. Interior-exterior Exterior-interior Vuelos nacionales Sobrevuelan 227 290 55 435 22.54% 28.80% 5.46% 43.20% Tabla 5.4. Desglose total del carácter de los vuelos a lo largo de un día para el archivo M3 5.1.2 Análisis de las distancias y tiempos en cada espacio aéreo A continuación se va a mostrar para cada archivo y para cada volumen aéreo una pareja de 44 histogramas relativos a la distancia que cada vuelo que atraviesa el volumen recorre dentro de él y el tiempo de permanencia. Junto a cada histograma se representará a su vez el valor medio con el objetivo de sacar la máxima información posible de manera rápida y visual. Lógicamente se puede pensar que los resultados de ambos histogramas están directamente relacionados, pues a mayor distancia recorrida mayor será el tiempo requerido, por lo que cada ciclo, entendiendo un ciclo como una cresta en el histograma entre dos valles, para el histograma de las distancias se corresponderá con otro ciclo en el histograma de los tiempos. Inesperadamente esto es así para la mayoría de los casos, pero no para todos. Hay situaciones, generalmente asociadas a vuelos de entrenamiento militar o ensayos en vuelo, que no cumplen directamente esta relación. 5.1.2.1 Análisis de las distancias y tiempos en el FIR Como ya se ha comentado a lo largo de este documento, el FIR es generalmente usado como una zona de transición entre la pista de despegue o aterrizaje y el UIR, donde el vuelo es mucho más eficiente. Por lo tanto, las distancias y tiempos en él serán ostensiblemente menores a las correspondientes al UIR. Archivo M1 Figura 5.7. Histograma de distancias y tiempos en el FIR a lo largo de un día para el archivo M1 Basándose en los planes de vuelos presentados por los usuarios aéreos se obtienen los dos histogramas mostrados en la Figura 5.7. Para el primer histograma, el correspondiente a las distancias, se tiene un recorrido medio de 151 km, aunque la mayoría de las aeronaves recorran una distancia menor en el FIR, concretamente entre 88 y 133 km. Observando el histograma referente a los tiempos de permanencia se tiene un comportamiento similar al de las distancias recorridas, con una media de 18 minutos aunque la mayoría de las aeronaves no llegan a sobrepasar los 14 minutos para cruzar el volumen. Esto es lo que se deduce de ambos histogramas a simple vista y que se entiende que corresponde a un comportamiento lógico, sin embargo llaman especialmente la atención una serie de vuelos en los que el tiempo de permanencia en el FIR o la distancia recorrida se pueden considerar excesivos. No se puede olvidar que se están analizando los planes de vuelo presentados por los usuarios, pues la 45 mayoría de estos casos corresponden a entrenamientos militares o ensayos en vuelo en los que las distancias que van a recorrer no son excesivas pero sí el tiempo que requieren para ello. Un ejemplo de este caso se muestra en la Figura 5.8. Figura 5.8. Ejemplo de vuelo militar de un KC-135 Stratotanker El ejemplo mostrado en la Figura 5.8 corresponde a un vuelo militar de un avión cisterna, en concreto el KC-135 Stratotanker, el cual debe recorrer una distancia de 161 km y para ello solicita un tiempo de 4h y 38 minutos. Analizando estos casos singulares se encuentra otros que llaman la atención por la distancia que recorren en el FIR. En la Figura 5.9 se muestra un vuelo representativo de este caso, el cual corresponde a un vuelo comercial pero que realiza todo el trayecto a través del FIR, no superando nunca el nivel de vuelo 245. En concreto recorre una distancia de 881 km en 2 horas y 8 minutos. Figura 5.9. Caso particular de vuelo que recorre el FIR realizado por un ATR 72-500 Archivo M3 En cuanto a las trayectorias que realmente realizan los vuelos estudiados se obtienen los histogramas mostrados en la Figura 5.10. Para el histograma referente a los tiempos se tiene una evolución similar al que se tenía para el archivo M1, es decir, se mantiene el mismo valor medio (18 minutos) y el hecho de que el tiempo de permanencia de la mayoría de las aeronaves se encuentran por debajo del valor medio. Por el contrario, en el histograma relativo a las distancias se tiene un cambio en la 46 evolución, principalmente alrededor del valor medio, el cual disminuye ligeramente a 149 km (un 1.32% menos). Figura 5.10. Histograma de distancias y tiempos en el FIR a lo largo de un día para el archivo M3 En la Figura 5.10 también se observa una disminución de los vuelos cuyos tiempos y distancias resultaban llamativos. Esto es debido principalmente a la reducción del tiempo solicitado para las maniobras militares. Por ejemplo, para el caso del vuelo militar mostrado en la Figura 5.8 se tiene que el tiempo real de ejecución es de 37 minutos. Por otro lado, el segundo caso especial mostrado correspondiente a la Figura 5.9 ni tan siquiera aparece en el archivo M3, probablemente debido a una modificación en la hora de despegue. Aun así sigue llamando la atención el hecho de que exista un vuelo cuya duración sea mayor de las 2 horas. Este caso corresponde a un helicóptero militar, el Bell-Boeing V-22 Osprey, el cual requiere de 2 horas y 48 minutos horas para realizar la trayectoria mostrada en la Figura 5.11. Figura 5.11. Trayectoria realizada por el helicóptero militar Bell-Boeing V-22 Osprey El resto de casos que superan la hora de duración corresponden a vuelos similares al que se muestra en la Figura 5.12, los cuales realizan todo el trayecto a través del FIR. 47 Figura 5.12. Ejemplo de vuelo de más de una hora de permanencia en el FIR para el archivo M3 Para concluir, analizando los resultados mostrados por los histogramas se puede afirmar que las desviaciones en la ruta apenas tienen efecto sobre las distancias recorridas en el FIR y, por consiguiente, los tiempos que permanecen en él. 5.1.2.2 Análisis de las distancias y tiempos en el UIR Archivo M1 Al analizar las trayectorias presentadas por las compañías a través del UIR se obtienen los resultados mostrado en la Figura 5.13. En esta representación se observan tres claros grupos de trayectorias, los cuales se corresponden con otros tres ciclos en el histograma temporal, tal y como se comentó al inicio de este apartado. Figura 5.13. Histograma de distancias y tiempos en el UIR a lo largo de un día para el archivo M1 Los valores alrededor de los cuales se sitúa cada uno de estos ciclos se muestra en la Tabla 5.5. Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Distancia (km) 340 500 800 Tiempo (min) 23 36 64 Tabla 5.5. Distancias y tiempos que diferencian cada uno de los grupos de trayectorias en el UIR para el archivo M1 48 En cuanto a la distancia recorrida y el tiempo de permanencia medios se tienen, respectivamente, 439 km y 33 minutos. Sin embargo, estos valores no son muy representativos pues se tienen tres agrupaciones de trayectorias y estos valores son globales, aunque es por esta razón por la que pueden servir ya que permite determinar la mejora o empeoramiento de las trayectorias, de manera general, a partir de los valores obtenidos para el archivo M3. Archivo M3 Los histogramas de las distancias y tiempos a través del UIR para las trayectorias reales se muestran en la Figura 5.14. En este caso al tener la misma escala para ambos diagramas que la que se tenía para el archivo M1 la comparación es directa. Figura 5.14. Histograma de distancias y tiempos en el UIR a lo largo de un día para el archivo M3 Al igual que antes se observan claramente tres grupos de trayectorias, los cuales se sitúan en torno a los valores mostrados en la Tabla 5.6. Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Distancia (km) 340 690 900 Tiempo (min) 23 36 64 Tabla 5.6. Distancias y tiempos que diferencian cada uno de los grupos de trayectorias en el UIR para el archivo M3 Comparando los valores de la Tabla 5.6 con los mostrados en la Tabla 5.5 se observa una importante variación en los valores promedios del segundo grupo, en los que la aplicación de las correccionesa a los planes de vuelo produce una homogeneización de las distancias, lo que hace que no se tenga una diferencia tan clara respecto a los otros grupos, como pasaba en el archivo M1. Sin embargo, evaluando el comportamiento global se consigue una reducción media de 4 km (un 1%) y de 1 minutos (un 1.76%). 49 5.1.2.3 Análisis de las distancias y tiempos totales Al igual que ocurría al analizar la demanda en el volumen aéreo formado conjuntamente por el FIR y el UIR, los resultados que se muestran a continuación corresponden a una suma de los resultados expuestos anteriormente. Archivo M1 En la Figura 5.15 se muestran los histogramas correspondientes a los planes de vuelos presentados por las compañías para el volumen aéreo total. Al igual que ocurría al analizar el UIR, para el histograma de las distancias recorridas se observan 3 grupos de trayectorias aunque sus valores han aumentado ligeramente debido a las distancias recorridas en el FIR. Sin embargo, el hecho más llamativo resulta al observar el histograma de los tiempos que las trayectorias permanecen en el volumen aéreo pues no se observan los 3 ciclos de tiempos correspondientes a los que se tenían en el histograma de las distancias, sino que sólo se tienen 2. Este hecho se debe a la longitud de la escala temporal, lo que hace que, al estar fijados el número de columnas, los tiempos de permanencia situados a la izquierda del histograma (la mayoría de los vuelos analizados) se agrupen en intervalos temporales de mayor duración y, por tanto, se pierde precisión en la representación. Figura 5.15. Histograma de distancias y tiempos totales a lo largo de un día para el archivo M1 Una visualización más precisa se obtiene en la Figura 5.16, en la que se ha reducido la escala temporal hasta las 2 horas y en la que ahora sí se observan los 3 grupos temporales correspondientes. 56 Archivo M2 En la Figura 5.23 se muestra el efecto que tiene sobre la demanda máxima en el UIR la asignación de las horas de despegue. Observando el comportamiento general de la demanda máxima se sigue manteniendo la equidad en el comportamiento de la demanda máxima para todos los días de la semana. Comparando los valores diarios para la Figura 5.23 con los correspondientes a los de la Figura 5.22 se observa evolución más suave de la demanda máxima. Esto es consecuencia directa de la mejor distribución de los vuelos al asignarles las horas de despegue. Mediante esta medida se consigue reducir la demanda máxima de manera general en casi un 1.5% frente a la que se obtenía para el archivo M1, lo que supone una reducción de casi 2 aeronaves en la demanda máxima para cada día a pesar de aumentar el número total de aeronaves que hacen uso del UIR en 200 unidades (83928 frente a los 83728 del archivo M1). Por lo tanto, mediante la asignación de las horas de despegue se consigue disminuir de manera leve la demanda máxima a la que deben hacer frente los controladores. Debido a esta reducción el número de aeronaves de la demanda máxima media disminuye ligeramente hasta las 120 aeronaves, y, aunque se siguen teniendo picos de demanda los domingos, estos valores son menores que los correspondientes al archivo M1. Figura 5.23. Demanda máxima diaria en el UIR para el archivo M2 Archivo M3 Tras la aplicación de las desviaciones de ruta se obtiene la demanda máxima para el UIR mostrada en la Figura 5.24. Cualitativamente se observa que se sigue teniendo un comportamiento de la demanda que no presenta grandes diferencias según se trate de un día entre semana o de uno correspondiente al fin de semana, además de obtener una evolución de la demanda más suave que la correspondiente al archivo M2. Esta mayor uniformidad se debe en gran parte a la reducción de los picos de demanda. Es por esto que, mediante un primer análisis más superficial, se intuye un efecto positivo de las desviaciones aplicadas desde el punto de vista del controlador aéreo. 57 Figura 5.24. Demanda máxima diaria en el UIR para el archivo M3 Esta mejora en la distribución de los vuelos conlleva a una reducción del valor de la demanda máxima media. En concreto, para el análisis real de las trayectorias se tiene que ésta se sitúa en 115 aeronaves, lo que supone una reducción del 3.54% respecto al valor medio correspondiente al archivo M2, lo que supone una disminución de 4 aeronaves en el valor de la demanda máxima para cada día. En cuanto al número total de vuelos que realmente cruzan el UIR se mantiene el mismo valor que el que se tenía para el archivo M2, es decir, 83928 vuelos. Por lo tanto, teniendo en cuenta estas mejoras tanto en la uniformidad de la demanda como en los valores de la demanda máxima se puede concluir que las medidas adoptadas consiguen reducir en un 5% (una media de 6 aeronaves para cada uno de los días) la demanda máxima respecto a la que se tendría si se siguieran los planes de vuelo realizados por las compañías. 5.2.1.3 Análisis de la demanda máxima diaria total Los resultados relativos al análisis completo del espacio aéreo compuesto por el FIR junto con el UIR corresponden a una combinación de los obtenidos para cada una de las subdivisiones, teniendo mayor peso los correspondientes al UIR por soportar una mayor densidad de tráfico. Archivo M1 En la Figura 5.25 se representa la demanda máxima en el espacio aéreo completo para cada día del ciclo AIRAC según los planes de vuelo presentados por las compañías aéreas. Tal y como ocurría para el FIR y el UIR, el hecho de que no les haya sido aplicada ninguna de las modificaciones a los vuelos origina que se tengan variaciones bruscas en los valores de la demanda máxima para cada día. En cuanto al carácter de la demanda los fines de semana, debido al mayor número de aeronaves que atraviesan el UIR se tiene un comportamiento similar al resto de días de la semana. De esta manera, se tiene que la demanda máxima oscila en torno a una media de 162 aeronaves, aunque, debido a las grandes variaciones ya comentadas, se tienen días cuyos valores distan bastante de este valor medio. 58 Figura 5.25. Demanda máxima diaria total para el archivo M1 Archivo M2 Figura 5.26. Demanda máxima diaria total para el archivo M2 Tras analizar la demanda máxima total a lo largo del ciclo AIRAC para los vuelos una vez se les ha asignado la hora de despegue se obtiene la Figura 5.26. Como resultado de la combinación de los resultados obtenidos para el FIR y el UIR se observa una evolución de la demanda más suave, aunque no es tan notoria como para las subdivisiones debido al elevado valor de las demandas. Continuando con el análisis cualitativo vuelve a tenerse un comportamiento independiente del día de la semana, por lo que se hace evidente el carácter turístico de la zona bajo estudio. En cuanto al valor medio de la demanda máxima se tiene un descenso de un 0.5% respecto al valor medio correspondiente al archivo M1, situándose en las 161 aeronaves. El hecho de que esta leve 59 disminución sea menos significativa que las obtenidas para cada subdivisión por separado puede deberse a una compensación de las demandas, de manera que cuando en una está por debajo de la media la otra lo supera. Por lo tanto, analizando el comportamiento global la aplicación de las horas de despegues consigue su objetivo principal, es decir, mejorar la distribución de los vuelos a lo largo de cada día. Archivo M3 Figura 5.27. Demanda máxima diaria total para el archivo M3 Por último, el estado real del espacio aéreo compuesto por el FIR y el UIR durante el ciclo AIRAC se muestra en la Figura 5.27. En principio se observa un comportamiento con mayores fluctuaciones en los valores de la demanda máxima para cada día, aunque se siguen mantiendo valores relativamente parejos entre la demanda para los días entre semana y los correspondientes al fin de semana. Aun así se consigue reducir el valor medio de la demanda máxima. Frente a las 162 aeronaves que se tenían de media para el archivo M1, ahora los controladores hacen frente a una media de 160 aeronaves por día, lo que supone una reducción del 1.42%. Por lo tanto, aunque las modificaciones a los planes de vuelo consiguen mejorar el comportamiento del volumen aéreo total desde el punto de visto de los controladores, esta mejoría es menor de lo esperado. No cabe olvidar que se están analizando los valores máximos de la demanda, para una evaluación más completa habría que conocer lo que ocurre a lo largo de cada día. 5.2.2 Análisis de la demanda para cada día de la semana A continuación se muestra un análisis más detallado de la evolución de la demanda a lo largo de cada día del ciclo AIRAC. Para ello se va a representar de manera superpuesta para cada día de la semana la demanda máxima cada media hora. Además, con el objetivo de poder comparar más fácilmente la evolución de la demanda para cada día de la semana se va a representar todos ellos con la misma escala. Por otro lado, para cada uno de los días del ciclo AIRAC se van a obtener dos parámetros característicos durante las horas en las que el tráfico aéreo tiene mayor importancia, es decir, entre las 60 5.30h y las 20.00h (como se observará posteriormente). Los dos parámetros que se van a analizar son - El valor medio de la demanda máxima durante este intervalo del día - La dispersión media de la demanda máxima de cada tramo respecto al valor medio de la demanda máxima, con la intención de poder cuantificar las variaciones de la demanda. Estos resultados serán mostrados en diversas tablas, en las cuales, debido a que la unidad de medida corresponde a aeronaves, se van a mostrar valores aproximados al entero más próximo, aunque para las comparaciones que se realizarán entre los archivos se van a tener en cuenta los valores exactos. 5.2.2.1 Análisis de la demanda para cada día de la semana en el FIR Archivo M1 Figura 5.28. Demanda máxima del FIR según el día de la semana para el archivo M1 En la Figura 5.28 se representa la demanda máxima del FIR para cada día de la semana a partir de los planes de vuelo elaborados por las compañías aéreas. Para todos los días se observa un claro incremento de la actividad del tráfico aéreo entre las 5.30h y las 20.00h, el cual se mantiene sea cual sea el volumen aéreo y archivo analizados. Este tramo horario entraña un mayor interés desde el punto de vista analítico pues en él se alcanzan los valores críticos de la demanda. En esta Tabla 5.12 se indican los valores de la demanda máxima media para cada uno de los días del ciclo AIRAC. Cada fila corresponde a cada una de las 4 semanas de las que está compuesta, excepto la última, en la cual se indica el valor medio de la demanda teniendo en cuenta los cuatro días analizados correspondientes al mismo día de la semana. La estructura de la Tabla 5.13 es semejante pero considerando los valores de la dispersión media. Continuando con el análisis cualitativo, para cada día de la semana se tiene una evolución de la demanda muy similar, aunque existan momentos en el martes y en el jueves en los que esta 61 diferencia es mayor, aunque este hecho se analizará con más detalle en la Tabla 5.13 gracias a la dispersión de los valores. Además, al igual que ocurría con la demanda máxima diaria para el FIR, se observa tanto en la Figura 5.28 como en la Tabla 5.12 una reducción del tráfico aéreo los fines de semana. Como era de imaginar, se tiene una clara diferencia entre los valores de la demanda máxima media para los días entre semana y los correspondientes a los días del fin de semana. En concreto, de lunes a viernes se tiene una demanda máxima media de 47 aeronaves, mientras que los sábados y los domingos esta cantidad se reduce a 39 aeronaves, un 17% menos. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1º 47 49 47 47 50 37 40 2º 49 49 48 46 48 37 41 3er 45 46 46 47 46 38 38 4º 45 44 45 44 45 38 42 Media 46 47 46 46 47 38 40 Tabla 5.12. Valores medio de la demanda máxima para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M1 En cuanto a la dispersión de los distintos valores de la demanda respecto a su valor medio se obtienen los resultados mostrados en la Tabla 5.13. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1º 5 6 6 5 6 5 6 2º 6 7 7 5 5 6 6 3er 6 6 6 5 6 4 6 4º 4 5 5 5 6 5 7 Media 5 6 6 5 6 5 6 Tabla 5.13. Dispersión media de la demanda respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M1 En cuanto la dispersión no se tiene una distinción según si el día es entre semana o en el fin de semana. Para todo el ciclo de AIRAC se tiene según el archivo M1 una dispersión media de 6 aeronaves respecto al valor medio, es decir, un 12% respecto a la demanda media correspondiente a los días entre semana y un 14.79% para los sábados y domingos. Archivo M2 Tras aplicar las horas de despegue a los vuelos se obtiene para cada día de la semana la demanda máxima representada en la Figura 5.29. Observando la evolución de la demanda se tiene el mismo comportamiento que el que se tenía para el archivo M1, aunque para algunos días de la semana 62 parece aumentar la diferencia de la demanda entre cada uno de los tramos en los que se dividen. Este hecho se podrá comprobar en la Tabla 5.15. Figura 5.29. Demanda máxima del FIR según el día de la semana para el archivo M2 En cuanto a los valores medios para cada día, éstos se indican en la Tabla 5.14. Diferenciando entre días entre semana y los días de fin de semana se tiene para los primeros una demanda máxima media de 47 aeronaves mientras que para los sábados y domingos esta cifra disminuye hasta las 39 aeronaves, de nuevo, un 17% menos. Teniendo en cuenta estos resultados globales se intuye que los valores medios de la demanda para el FIR apenas se ven afectados por la aplicación de las horas de despegue. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1º 47 48 47 47 50 37 40 2º 49 49 48 46 48 37 41 3er 45 46 44 47 46 37 38 4º 45 44 45 44 44 39 42 Media 47 47 46 46 47 38 40 M2-M1 2.09 % 1.24% -1.53% -0.72% -0.59% 1.23% 0.93% Tabla 5.14. Valores medio de la demanda máxima para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M2 Sin embargo, aunque de forma general el valor medio no varíe, ateniendo a la última fila de la Tabla 5.14 en la que se comparan porcentualmente los valores medios para cada día de la semana con los obtenidos para el Archivo M1 se observa que diariamente sí que son alterados. Los valores negativos 63 correspondientes a estas variaciones indican una reducción en el valor medio de la demanda máxima para el día en cuestión y, por lo tanto, lo deseable desde el punto de vista de un controlador aéreo, mientras que los valores positivos representan incrementos en el valor medio. Para la dispersión media se obtienen los resultados mostrados en la Tabla 5.15. Al igual que para el archivo M1 no existe una diferencia clara para estos valores según el día de la semana al que correspondan, obteniéndose una dispersión general de 6 aeronaves, por lo que la dispersión global se sigue manteniendo a pesar de la aplicación de las horas de despegue. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1º 4 6 6 5 6 5 7 2º 6 7 7 4 6 7 6 3er 6 6 6 5 6 4 6 4º 4 4 5 5 6 5 7 Media 5 6 6 5 6 5 7 M2-M1 0.19% -1.05% 3.51% -5.79% -2.32% 2.53% 3.32% Tabla 5.15. Dispersión media de la demanda respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M2 Sin embargo, diariamente sí que se tienen variaciones significativas, consiguiendo reducir esta dispersión los jueves en un 5.79% o aumentarla en un 3.51% los miércoles. Lo que ocurre es que al tener valores de dispersión tan pequeños estos porcentajes implican variaciones igualmente pequeñas. Por lo tanto, la simple aplicación de las horas de despegue apenas modifica los valores medios de la demanda máxima y, aunque diariamente sí que varía la distribución de los vuelos, de manera global tampoco consigue un efecto importante en el FIR. Archivo M3 En la Figura 5.30 se representa la evolución real de la demanda máxima para cada día de la semana, la cual no presenta ninguna diferencia relevante desde el punto de vista cualitativo respecto a las obtenidas para los archivos M1 y M2. De forma más detallada, en la Tabla 5.14 se muestran los valores medios de la demanda máxima tras aplicar las horas de despegue y las desviaciones en ruta. Para los días entre semana se tiene una demanda media de 47 aeronaves (aumento de un 1.50% respecto al valor medio de la demanda para el archivo M1), mientras que para los fines de semana se tiene una media de 42 aeronaves (aumento de 9.44% respecto al valor medio de la demanda para el archivo M1). Por lo tanto, de forma general se tiene que la aplicación de las modificaciones a los planes de vuelo causa un aumento considerable de la demanda aérea. Este resultado global es consecuencia de las variaciones respecto al archivo M1 del valor de la demanda máxima para cada día de la semana, los cuales están recogidos en la última fila de la Tabla 5.16. 64 Figura 5.30. Demanda máxima del FIR según el día de la semana para el archivo M3 Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1º 49 51 47 49 51 38 44 2º 46 47 48 46 49 40 43 3er 46 46 45 47 47 40 44 4º 45 47 47 45 47 42 45 Media 47 48 47 47 49 40 44 M3-M1 0.86% 1.92% 0.91% 1.45% 2.34% 6.85% 10.38% Tabla 5.16. Valores medio de la demanda máxima para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M3 En cuanto a la dispersión media los resultados aparecen recogidos en la Tabla 5.17. Tras la aplicación de las diferentes medidas se tiene una dispersión general de los valores de la demanda de 6 aeronaves, un aumento del 9.75% respecto al correspondiente al archivo M1. Aunque bien es cierto que se tiene un aumento considerable de la dispersión tras aplicar las horas de despegue y las desviaciones en ruta, el hecho de tener porcentajes tan altos se debe a que los valores de referencias son bajos y por tanto variaciones de una aeronave producen variaciones porcentuales elevadas. 65 Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1º 6 6 6 6 6 6 8 2º 5 6 6 6 6 7 7 3er 6 6 7 5 6 5 8 4º 5 5 6 5 7 6 7 Media 6 6 6 6 6 6 8 M3-M1 7.6% 3.51% 2.17% 12.77% 4.97% 19.49% 19.12% Tabla 5.17. Dispersión media de la demanda respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC en el FIR según el archivo M3 Observando la última fila de la Tabla 5.17 llama la atención que el principal incremento en la dispersión se da para los fines de semana, es decir, cuando la demanda es menor y se tiene una mayor libertad para distribuir los vuelos. Concluyendo, a partir de los valores obtenidos tanto para la demanda máxima media como para la dispersión, como medida de la distribución de los vuelos, se tiene que la aplicación de las modificaciones a los planes de vuelo tiene un impacto negativo desde el punto de vista del ATC. Sin embargo, no supone un grave problema pues en el FIR se tiene una demanda menor que en el UIR (ámbito de principal interés de aplicación) y, por tanto, mayor capacidad de gestionar estas variaciones. 5.2.2.2 Análisis de la demanda para cadía de la semana en el UIR Archivo M1 En cuanto al UIR, tras analizar la demanda máxima a lo largo de cada día de la semana a partir de los planes de vuelo presentados por las compañías se obtienen las siete representaciones mostradas en la Figura 5.31. Al igual que ocurría en el apartado 5.2.1.2 la demanda máxima a lo largo de cada día toma valores similares indistintamente de si se trata de un día entre semana o de uno en el fin de semana. Además, se sigue manteniendo el aumento del tráfico aéreo entre las 5.30h y las 20.00h y, por tanto, el interés en analizar los resultados en este intervalo. 72 Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1º 13 15 14 15 18 12 19 2º 14 14 14 12 14 13 18 3er 13 14 13 13 14 13 18 4º 14 11 14 18 14 11 18 Media 14 14 14 15 15 12 18 Tabla 5.25. Dispersión media de la demanda total respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC según el archivo M1 De forma global se tiene una dispersión media a lo largo del ciclo de AIRAC de 14 aeronaves, lo que supone un 10.74% del valor medio de la demanda, aunque algunos días llega a alcanzar las 19 aeronaves de diferencia respecto a su valor medio de demanda. Archivo M2 Figura 5.35. Demanda máxima total según el día de la semana para el archivo M2 Una vez se les asignan a los vuelos las horas de despegue se obtiene la demanda máxima a lo largo de cada día de la semana mostrada en la Figura 5.35. A simple vista es imposible notar alguna diferencia entre los valores representados en la Figura 5.35 y los obtenidos en la Figura 5.34 73 correspondiente al archivo M1. Por esta razón, para facilitar y aclarar las diferencias se hace uso de los dos parámetros descriptivos del comportamiento de la demanda. El primero de estos dos parámetros relativo al valor medio de la demanda máxima para cada uno de los días del ciclo se muestra en la Tabla 5.26. De forma global se tiene una demanda media de 133 aeronaves, es decir, un 0.26% menos que el correspondiente a los vuelos sin ninguna hora de despegue asignada, por lo que teniendo en cuenta el espacio aéreo completo el valor medio de la demanda disminuye levemente por la asignación de las horas de despegue. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1º 138 135 131 136 142 133 132 2º 134 133 135 134 135 134 132 3er 136 129 124 136 133 134 133 4º 136 130 132 128 139 130 132 Media 136 132 131 133 137 133 132 M2-M1 -0.07% -0.01% -0.37% -0.62% -0.19% -0.17% -0.35 Tabla 5.26. Valores medio de la demanda máxima total para cada día del ciclo AIRAC según el archivo M2 Esta reducción de la demanda media total al aplicar esta medida también se da para cada uno de los días de la semana, como se observa en la última fila de la Tabla 5.26. En cuanto al segundo parámetro, la dispersión de los distintos valores de la demanda máxima respecto a su valor medio para cada uno de los días se muestra en la Tabla 5.27. A partir de estos valores se obtiene una dispersión total de 15 aeronaves, lo que supone un 11% del valor medio de la demanda máxima y un aumento del 2.23% respecto a la dispersión que se obtuvo para las trayectorias sin ninguna hora de despegue asignada. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1º 12 15 13 19 18 12 20 2º 14 14 14 12 14 14 17 3er 14 14 13 14 14 13 17 4º 14 11 14 18 13 12 18 Media 14 14 14 16 15 13 18 M2-M1 0.81% 0.44% 0% 10.92% -1.26 3.15% 1.39% Tabla 5.27. Dispersión media de la demanda total respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC según el archivo M2 La aplicación de esta medida produce por lo general un aumento en la dispersión de la demanda para el volumen aéreo completo, consiguiendo sólo una mayor homogeneidad para el viernes. Por lo 74 tanto, como viene ocurriendo a lo largo del análisis por día de la semana, la simple asignación de las horas de despegue para los vuelos no conlleva una clara mejora del estado del tráfico aéreo desde el punto de vista del ATC. Archivo M3 Figura 5.36. Demanda máxima total según el día de la semana para el archivo M3 Por último, una vez se tienen las trayectorias reales voladas por las aeronaves en el volumen aéreo completo se obtiene la demanda según el día de la semana mostrada en la Figura 5.36. Para evaluar el efecto de las modificaciones realizadas a los planes de vuelo se compararán los valores de la demanda máxima y de la dispersión con los obtenidos para el archivo M1. Evaluando la demanda máxima entre las 5.30h y las 20.00h se tienen para cada día del ciclo AIRAC los valores medios mostrados en la Tabla 5.28. En general se obtiene una demanda máxima media de 133 aeronaves, es decir, un 0.54% menos que si no se aplicara ninguna medida al tráfico aéreo. Este resultado no supone una reducción importante, pero esto es debido al efecto en el FIR de las modificaciones de los planes de vuelo y que ya se comentó en el apartado 5.2.2.1 Aún así se tiene para todos los días, a excepción del domingo, una reducción de la demanda que llega a superar el 1%, tal y como se observa en la última fila de la Tabla 5.28. 75 Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1º 136 136 132 134 139 134 133 2º 132 130 132 131 134 133 132 3er 137 130 125 138 134 134 138 4º 133 131 132 126 138 131 133 Media 135 132 130 132 136 133 134 M3-M1 -1.18% -0.30% -0.54% -1.51% -1.05% -0.08% 0.90% Tabla 5.28. Valores medio de la demanda máxima total para cada día del ciclo AIRAC según el archivo M3 En cuanto a la dispersión de los valores máximos de la demanda se obtiene para cada día los valores indicados en la Tabla 5.29. De forma general se tiene una dispersión de la demanda respecto a su valor medio de 15 aeronaves, lo que supone el 11.09% del valor medio de la demanda y un aumento respecto al archivo M1 del 2.71%. Este aumento se debe principalmente al incremento de la dispersión correspondiente al jueves y al sábado, en los que se observa un claro empeoramiento al aplicar las diferentes modificaciones a los planes de vuelo. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 1º 12 16 13 19 17 13 20 2º 14 13 13 14 15 14 16 3er 14 14 13 15 14 14 19 4º 13 11 12 18 16 13 18 Media 13 13 13 16 15 13 18 M3-M1 -0.07% -0.52% -5.13% 13.82% 2.66% 7.99% 0.44% Tabla 5.29. Dispersión media de la demanda total respecto al valor de la demanda máxima media para cada día del ciclo AIRAC según el archivo M3 Por tanto, y concluyendo este apartado, la aplicación de las modificaciones a los planes de vuelo consigue disminuir la demanda máxima ligeramente en el volumen aéreo completo, aunque también conlleva una reducción de la uniformidad de la distribución de los vuelos. Desde el punto de vista del ATC el efecto de estas medidas se ve lastrado en el espacio aéreo compuesto por el FIR/UIR debido a las consecuencias que produce en el FIR, aunque en el UIR, que es realmente donde interesa tener resultados positivos debido al mayor tráfico aéreo que soporta, se tienen resultados satisfactorios tanto en el valor medio de la demanda como en su dispersión. 5.2.3 Análisis de las distancias y tiempos en cada espacio aéreo Al igual que hizo para el análisis en un sólo día, para el estudio del ciclo AIRAC también se van a mostrar conjuntamente una pareja de histogramas con sus valores medios: uno sobre las distancias 76 recorridas en cada volumen aéreo, y otro sobre los tiempos que permanece en cada uno de ellos. Sin embargo, debido a que la asignación de las horas de despegue a los vuelos no tiene ningún efecto sobre las distancias y los tiempos de permanencia en cada volumen aéreo los resultados de los archivos M1 y M2 para este análisis van a coincidir, por lo tanto, para no caer en la redundancia se decide mostrar sólo los histogramas obtenidos para el archivo M1. 5.2.3.1 Análisis de las distancias y tiempos en el FIR Archivo M1 Figura 5.37. Histograma de distancias y tiempos en el FIR a lo largo de un ciclo AIRAC para el archivo M1 Tras estudiar las distancias y tiempos que permanecen las aeronaves en el FIR según los planes de vuelo presentados por los usuarios del espacio aéreo se obtienen los dos histogramas mostrados en la Figura 5.37. En el primero de estos histogramas, el correspondiente a las distancias, se tiene un recorrido medio de 158 km, valor cercano a las distancias que recorren la mayoría de los vuelos en el FIR. Por otro lado, para el histograma de los tiempos se tiene que la mayoría de las aeronaves permanecen en el FIR entre 11 y 21 minutos, coincidiendo además que el tiempo medio de estancia es de 18 minutos. Por lo tanto, para el análisis de estas distancias y tiempos el estudio de los valores medios resulta bastante representativo del comportamiento de los vuelos. Como ya se sabe para las distancias y tiempos de permanencia en el FIR se van a obtener valores bastante menores que al estudiar el UIR. Es por ello que llama la atención algunos resultados obtenidos en la Figura 5.37. En lo referente a las distancias resulta llamativo el hecho de que se tengan vuelos en el FIR que superen los 600 km y que incluso haya casos en los que se llegan a los 1200 km. Sin embargo, estos casos corresponden a trayectorias que realizan todo su recorrido a través del FIR. Un ejemplo ilustrativo de este caso se muestra en la Figura 5.38, el cual corresponde a un SWEARINGEN Merlin 3, generalmente usado como avión privado o de negocios, y que requiere de 1 hora y 58 minutos para recorrer 1047 km a través del FIR. 77 Figura 5.38. Ejemplo de vuelo que recorre 1000 km en el FIR realizado por un SWEARINGEN Merlin 3 En cuanto a los resultados obtenidos para el tiempo de permanencia se consideran llamativos aquellos que sobrepasan las 2 horas de duración, pues, como ya se ha visto en la Figura 5.38, los vuelos que cruzan el FIR requieren tiempos de entre 1 y 2 horas. Por lo tanto, analizando los vuelos cuyos tiempos de permanencia en el FIR superan las 2 horas se decide dividirlos en tres grupos: 1. Vuelos de entrenamiento militar. Al igual que ocurría para el apartado 5.1.2.1, en los planes de vuelo para las prácticas militares se solicitan intervalos horarios desproporcionados con el recorrido que debe realizar la aeronave. Estos casos se caracterizan por la soliticación de horas que son múltiplos exactos de 15 minutos, lo cual hace indicar que no se corresponde realmente con la duración estricta del vuelo. Un ejemplo de este caso se muestra en la Figura 5.39, en el cual se representa la trayectoria realizada por el avión militar de transporte táctico Lockheed C-130 Hercules con una solicitación de 3 horas. Figura 5.39. Ejemplo de vuelo militar con duración de 3 horas en el FIR realizado por un Lockheed C-130 Hercules 2. Ensayos en vuelo. Se diferencian de los vuelos militares en el hecho de que los tiempos solicitados no coinciden con múltiplos exactos de 15 minutos, sino que indican el valor exacto del tiempo de vuelo. Un ejemplo representativo se muestra en la Figura 5.40, el cual 78 corresponde a la trayectoria realizada por un Casa C-295 durante 3 horas y 29 minutos. Figura 5.40. Ejemplo de ensayo en vuelo con duración de 3h 29min en el FIR realizado por un Casa C-295 3. Vuelos realizados por aeronaves de menor velocidad. A este grupo pertenecen aquellos vuelos que son realizados por aeronaves cuya velocidad es considerablemente menor que el de los usados con fines comerciales, como por ejemplo, helicópteros o avionetas. Un ejemplo de este caso se muestra en la Figura 5.41, en la cual se representa un vuelo realizado por un Diamond DA42 (avión utilitario para 3 pasajeros) a través del FIR y que permanece en él durante 3 horas y 22 minutos. Figura 5.41. Ejemplo de vuelo realizado por aeronave de menor velocidad de duración 3h 22min en el FIR correspondiente a un Diamond DA42 Por último, otro caso llamativo que se ha obtenido tanto por la trayectoria como por el tiempo que permanece en el FIR es el mostrado en la Figura 5.42. Este vuelo corresponde a un Lockheed P-3 Orion, un avión de patrulla marítima. Para esta trayectoria recorre 1336 km en el FIR y permanece en él durante 5 horas y 13 minutos. 79 Figura 5.42. Ejemplo de trayectoria singular en el FIR realizado por un Lockheed P-3 Orion Archivo M3 Figura 5.43. Histograma de distancias y tiempos en el FIR a lo largo de un ciclo AIRAC para el archivo M3 Analizando las trayectorias reales las distancias y tiempos en el FIR resultantes se recogen en la Figura 5.43. En lo referente a los valores medios se tiene un recorrido de 162 km y un tiempo de permanencia de 19 minutos, es decir, se produce un aumento de un 2.53% para las distancias y de un 5.56% para los tiempos respecto a lo planificado por las compañías. Continuando con la comparación de los resultados entre el archivo M1 y M3 se observa la aparición de un vuelo que supera los 1500 km recorridos en el FIR. Este vuelo corresponde al avión francés de patrulla marítima Breguet Br.1150 Atlantic cuya trayectoria se representa en la Figura 5.44. Concretamente, se tiene un recorrido en el FIR de 1635 km y una duración de 5 horas y 8 minutos. 80 Figura 5.44. Trayectoria singular en el FIR realizada por un Breguet Br.1150 Atlantic 5.2.3.2 Análisis de las distancias y tiempos en el UIR Archivo M1 Figura 5.45. Histograma de distancias y tiempos en el UIR a lo largo de un ciclo AIRAC para el archivo M1 Al centrar el estudio sobre las distancias y tiempos en el UIR a partir de los planes de vuelo se obtienen los dos histogramas mostrados en la Figura 5.45. En el primero de estos dos histogramas se pueden diferenciar de nuevo 3 grupos, aunque no ocurre así para el histograma relativo a los tiempos. Este histograma en el que se muestran los resultados temporales se representa ampliado en la Figura 5.46, en el cual sólo se diferencia dos grupos. El hecho de que no se aprecien los mismos grupos de trayectorias para cada histograma se debe al elevado número de vuelos que se están analizando y a que no se mantienen para todos ellos la misma proporción entre las distancias recorridas y los tiempos necesarios, como ya se ha visto en diferentes casos específicos. 81 Figura 5.46. Histograma del tiempo de permanencia en el UIR limitado hasta las 1.5 horas a lo largo del ciclo AIRAC para el archivo M1 Por lo tanto, atendiendo a la duración de los vuelos en el UIR se distinguen dos grupos distintos, cuyos valores característicos se indicant en la Tabla 5.30. Grupo 1 Grupo 2 Distancia (km) 380 780 Tiempo (min) 24 52 Tabla 5.30. Distancias y tiempos que diferencian cada uno de los grupos de trayectorias en el UIR para el archivo M1 En lo que respecta a los valores medios se obtiene un recorrido de 413 km junto con un tiempo de permanencia de 31 minutos. Al igual que ocurría para el estudio de las trayectorias en un solo día, estos valores no son representativos de todas las trayectorias, pero permiten obtener una mejora o empeoramiento del comportamiento general de las trayectorias mediante una comparación con el archivo M3. En cuanto a casos llamativos se señalan dos, los cuales son bastante repetitivos y se caracterizan por valores de distancia o tiempo por encima de lo esperado. El primero de estos vuelos se representa en la Figura 5.47, en la cual se observa una singular trayectoria realizada por el avión cisterna KC-135 Stratotanker. Este vuelo recorre una distancia de 1541 km durante 1 hora y 46 minutos. Figura 5.47. Trayectoria realizada por un KC-135 Stratotanker que recorre 1541 km en el UIR El segundo caso se representa en la Figura 5.48 y corresponde a un ensayo en vuelo correspondiente 88 FIR de Madrid UIR de Madrid FIR/UIR de Madrid Demanda 2% -2.5% -0.5% Distancia recorrida 2% -1.5% -1% Tiempo de permanencia 3.5% -2% -1.5% Tabla 6.1. Resultados globales para cada uno de los resultados obtenidos según el volumen aéreo Aunque el campo de aplicación abarcado por este proyecto es bastante amplio existen diversas ampliaciones posibles. Este desarrollo está condicionado por la invariabilidad en cuanto al formato de los datos de partida y el carácter analítico del programa diseñado, lo que hace que existen dos líneas de desarrollo, las cuales se pueden combinar entre sí: - Relacionado con los datos de partida (inputs). Se puede variar el periodo temporal bajo estudio y/o el espacio aéreo de aplicación:  En un determinado volumen aéreo a lo largo de varias épocas del año (según la estación, según el mes,…).  En un determinado periodo temporal (día, semana, mes, estación) pero en diferentes espacios aéreos. - Relacionado con los resultados (outputs). Tal y como se observa en la Tabla 2.1 existen numerosos datos proporcionados por los archivos que se estudian y, por tanto, se tiene la posibilidad de realizar distintos análisis de la demanda según otros parámetros como, por ejemplo, el tipo de aeronave. Otra posibilidad es obtener numéricamente para cada trayectoria la mejora o empeoramiento en cuanto a las distancias y tiempos a partir de los archivos M1 y M3, ya que en este proyecto se ha realizado de manera general. El mismo concepto se podría aplicar al ámbito de la demanda a lo largo del tiempo. Además, debido a que el objetivo de este trabajo era el diseño de varias funciones en MatLab y el análisis de los resultados, éstos se han analizado mayoritariamente de forma general. Por lo tanto, una ampliación posible se trataría del estudio de los resultados de manera más detallada, mejorando las conclusiones extraídas. 89 7 BIBLIOGRAFÍA [1] ENAIRE. (2015). Espacio aéreo inferior. Península. Consultada en marzo de 2016, en http://www.enaire.es/csee/Satellite/navegacion-aerea [2] ENAIRE. (2015). Espacio aéreo superior. Península. Consultada en marzo de 2016, en http://www.enaire.es/csee/Satellite/navegacion-aerea [3] ENAIRE. (2016). Otros espacios aéreos reglamentarios. Consultada en abril de 2016, en http://www.enaire.es/csee/Satellite/navegacion-aerea [4] ENAIRE. (2016). Rutas ATS inferiores. Consultada en marzo de 2016, en http://www.enaire.es/csee/Satellite/navegacion-aerea [5] ENAIRE. (2016). Rutas RNAV básicas y rutas RNAV básicas nocturnas. Consultada en marzo de 2016, en http://www.enaire.es/csee/Satellite/navegacion-aerea [6] Wandelt, S. and Sun, X. (2014). Efficient Compression of 4D-Trajectory Data in Air Traffic Management. IEEE 90 91 ANEXO A. COORDENADAS USADAS PARA DEFINIR EL FIR A continuación en la Tabla A.1 se especifican las coordenadas que definen la proyección horizontal del FIR. Cada una de estas coordenadas corresponde a cada uno de los vértices del polígono correspondiente y siguen el formato GGMMSS, tomando valor negativo para aquellas que representen coordenadas en en hemisferio Sur o en el Oeste. Latitud Longitud Latitud Longitud Longitud Latitud 430000 -0130000 391948 -0071809 431514 -0012703 420000 -0100000 391310 -0071324 431514 -0013359 415120 -0085100 390000 -0065700 432118 -0014425 420405 -0083348 383000 -0072100 433015 -0014744 420823 -0081342 381200 -0065700 441944 -0035915 414854 -0080452 380000 -0070000 450000 -0080000 415120 -0073617 380000 -0071800 450000 -0130000 415612 -0070659 373400 -0073000 415400 -0063000 370744 -0072300 413400 -0062900 355000 -0072500 413000 -0061200 355000 -0020534 410000 -0065400 424135 -0000125 402400 -0064800 424717 -0001440 401200 -0070000 425230 -0003925 400000 -0065400 425822 -0005845 394200 -0070000 430033 -0010629 394200 -0073300 430330 -0012703 Tabla A.1 Coordenadas usadas para definir la proyección horizontal del FIR 92 ANEXO B. COORDENADAS USADAS PARA DEFINIR EL UIR A continuación, en la Tabla B.1 se indican las coordenadas que definen el UIR. Van a seguir el mismo formato que las correspondientes al FIR. Latitud Longitud Latitud Longitud 415533 -0092143 424717 -0001440 415222 -0085536 425230 -0003925 414854 -0080452 425822 -0005845 414854 -0080452 430033 -0010629 412859 -0061648 430330 -0012703 411827 -0061640 431514 -0012703 403501 -0061809 431514 -0013359 393128 -0062605 432118 -0014425 391946 -0062731 433015 -0014744 390632 -0070142 441944 -0035915 370744 -0072300 450000 -0080000 355000 -0072500 450000 -0130000 355000 -0020534 430000 -0130000 424135 -0000125 420000 -0100000 Tabla B.1. Coordenadas usadas para definir la proyección horizontal del UIR 93 ANEXO C. ÁRBOL DE CASOS (I) Para comprobar el correcto funcionamiento del cálculo de las intersecciones se estudian diferentes casos posibles y la solución que proporciona. Para todos estos casos se va a tomar un volumen poligonal y la trayectoria variará según el caso. El primer caso que se analiza consiste en una trayectoria que intersecta lateralmente al volumen, tanto en la entrada como en la salida, tal y como se observa en la Figura A.1. Figura .A.1. Caso en el que una trayectoria entra y sale del volumen a través de una superfice lateral En la Figura A se observa los dos puntos de intersección obtenidos por la función, cuyas coordenadas se indican en la Tabla C.1. Coordenada X Coordenada Y Coordenada Z Intersección 1 21.9744 28.0256 30 Intersección 2 23 40 30 Tabla C.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso I 94 ANEXO D. ÁRBOL DE CASOS (II) El segundo caso trata sobre el estudio de una trayectoria que entra en el volumen a través de uno de sus límites laterales y sale por una de sus fronteras horizontales. Un ejemplo ilustrativo se muestra en la Figura B.1. Figura B.1. Caso en el que una trayectoria entra a través de una frontera lateral y sale por una horizontal Para este caso las intersecciones obtenidas se muestran en la Tabla D.1. Coordenada X Coordenada Y Coordenada Z Intersección 1 26 26 35 Intersección 2 23 35 50 Tabla D.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso II 95 ANEXO E. ÁRBOL DE CASOS (III) El tercer caso consiste en el estudio de una trayectoria que entra y sale del volumen a través de uno de sus límites horizontales. Este caso se ilustra en la Figura C.1. Figura C.1. Caso en el que una trayectoria entra y sale del volumen a través de una superficie horizontal Los valores de las intersecciones se muestran en la Tabla E.1. Coordenada X Coordenada Y Coordenada Z Intersección 1 23.8571 28.5714 50 Intersección 2 23 35 20 Tabla E.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso III 96 ANEXO F. ÁRBOL DE CASOS (IV) Para el cuarto caso que se estudia consiste en una trayectoria que entra al volumen por una de sus fronteras horizontales y sale a través de otra lateral. Este caso se ejemplifica en la Figura D.1. Figura D.1. Caso en el que una trayectoria entra a través de una frontera horizontal y sale por una lateral Las coordenadas correspondientes a los dos puntos de intersección se indican en la Tabla F.1. Coordenada X Coordenada Y Coordenada Z Intersección 1 23 35 20 Intersección 2 23 40 32.5 Tabla F.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso IV 97 ANEXO G. ÁRBOL DE CASOS (V) El quinto caso estudiado se caracteriza por comenzar dentro del volumen y salir de él a través de uno de sus límites laterales. Este caso se representa en la Figura E.1. Figura E.1. Caso en el que una trayectoria comienza dentro del volumen y sale a través de un límite lateral Los valores correspondientes a cada intersección se muestran en la Tabla G.1. Coordenada X Coordenada Y Coordenada Z Intersección 1 23 35 35 Intersección 2 21.4762 28.5238 34.0476 Tabla G.1. Coordenadas de las intersecciones para el Caso V En la Tabla G se observa cómo la primera intersección corresponde al punto inicial de la trayectoria a pesar de no intersectar al volumen.