Conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK): un modelo analítico para el estudio del conocimiento del profesor de matemáticas

La Gaceta de la RSME, Vol. 18 (2015), Núm. 3, Págs. 1801–1817 (provisional) 1801 Educación Sección a cargo de María José González López Conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK): un modelo analítico para el estudio del conocimiento del profesor de matemáticas por María Cinta Muñoz-Catalán, Luis Carlos Contreras, José Carrillo, Nielka Rojas, Miguel Ángel Montes y Nuria Climent Desde nuestra perspectiva de considerar la Didáctica de la Matemática como una aplicación de las matemáticas y en la búsqueda de significado de un conocimiento profundo de la matemática elemental, nuestra investigación ha pretendido identificar qué necesita conocer un profesor de matemáticas para llevar a sus alumnos a razonar, argumentar, conjeturar, refutar, representar, modelizar y hacer un uso con significado del conocimiento matemático. En ese sentido, este artículo mostrará cómo damos respuesta a esa inquietud, mostrando los antecedentes y la génesis del Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK), a la vez que ejemplificamos la esencia analítica del modelo a través del análisis de la resolución de un problema por un alumno de primaria. Este artículo es una adaptación del trabajo presentado en el Congreso de la RSME de 2015, en Granada, dentro de la Sesión Especial de Conocimiento Profesional del Profesor de Matemáticas. 1. Introducción Hyman Bass concluía, al final de su artículo originalmente publicado en el número 4 del volumen 42 del Bulletin of the American Mathematical Society (posteriormente publicado en el número 3 del volumen 10 de La Gaceta de la RSME, de 2007), sintetizando su argumentación sobre la beneficiosa interacción entre matemáticas, matemáticos y educación matemática ([6, p. 705]: La profesión matemática tiene una larga y honrosa tradición de implicación en educación matemática. 1802 Educación Eminentes matemáticos en todo el mundo y a lo largo de la historia han ejemplificado esta tradición. Importantes matemáticos contemporáneos están continuando y ampliando esta tradición. Este trabajo se puede proseguir productivamente según el espíritu de las «matemáticas aplicadas», comprendiendo primero en profundidad el campo de aplicación. Esta comprensión profunda a la que se refiere Bass implica abordar los problemas de la educación matemática desde la propia matemática, desde su estructura, su epistemología o su fenomenología, huyendo de visiones simplificadoras de la particularidad que supone poner el foco en este campo concreto de uso del conocimiento matemático, y analizando escrupulosamente los requerimientos del «trabajo matemático de enseñar» ([6, p. 704]). Nuestro trabajo dentro del área de Didáctica de la Matemática se ha centrado en identificar qué necesita conocer un profesor de matemáticas para afrontar con éxito un proceso de enseñanza que acerque a sus alumnos a la naturaleza del conocimiento matemático, es decir, que les lleve a razonar, argumentar, conjeturar, refutar, representar, modelizar y, en definitiva, a hacer un uso con significado del conocimiento matemático y esto, además, en cada etapa educativa que corresponda. En ese sentido, este artículo mostrará cómo damos respuesta a esa inquietud. Elaboramos nuestra respuesta con referencia a un conocimiento matemático, pero considerando de una forma muy especial el contexto específico en el que será utilizado, los procesos de su enseñanza y aprendizaje, lo que dota a este conocimien- to matemático de un carácter especializado y, por tanto, específico de la labor del profesor de matemáticas. Podríamos decir que, al igual que dentro de la Matemática hay diversas ramas o especializaciones, particularmente las llamadas matemáticas aplicadas, tanto el conocimiento matemático del profesor, como la tarea que supone su identificación y análisis, pertenecerían a otro tipo de aplicación de la matemática. En este sentido, no buscamos respuestas fuera de la matemática; es decir, no nos interesa, en este trabajo, discutir acerca de la utilidad práctica que indudablemente tienen en la labor del profesor de matemáticas los conocimientos sobre contenidos psicopedagógicos y sociológicos. Desde nuestra perspectiva, el análisis del conocimiento que necesita el profesor supone una profundización en y desde la matemática, por lo que requiere profundizar en los objetos matemáticos implicados, sus raíces epistemológicas, los fenómenos de los que emergen, sus relaciones con otros objetos matemáticos, la estructura que estas relaciones permiten construir, o la forma en que estos entes matemáticos se construyen. Pero siendo la matemática nuestra fuente esencial, el enfoque que subyace a nuestro modelo se centra en la aplicación específica en sus procesos de enseñanza y aprendizaje, es decir, en cada momento en que interaccionan las matemáticas, los alumnos y el profesor. Ciertamente, otros factores influyen en esta interacción, como la cultura del centro, su entorno social, las normas del aula, etc. Nosotros nos La Gaceta ıSecciones 1803 centramos en aquellas componentes que están determinadas por la matemática. Por ello, nos interesan, entre otras cosas, el conocimiento del profesor sobre los temas que ha de enseñar, sobre las relaciones entre objetos matemáticos, o sobre la forma de hacer matemáticas, así como sobre estrategias y recursos para enseñar matemáticas, sobre las dificultades de aprendizaje de los alumnos o sus errores habituales, y sobre lo que puede esperarse que aprendan los alumnos en un nivel determinado. Nuestra respuesta emerge de nuestra propia investigación con profesores de matemáticas de Educación Primaria y Secundaria ([9], [11], [12], [27]), en la que estamos inmersos desde hace más de veinte años, y en Educación Infantil, en los últimos años, y es deudora de trabajos muy relevantes realizados en las tres últimas décadas, en las que ha existido una preocupación creciente por profundizar en los elementos que han de formar parte del conocimiento de los profesores de matemáticas. Se ha partido del acuerdo indiscutible de que una parte sustancial de ese conocimiento es el relativo a la propia disciplina; no parece razonable que alguien sea capaz de enseñar aquello que no conoce en profundidad ([14]). Sin embargo, no ha quedado tan claramente definido qué significa conocer en profundidad el contenido que se pretende enseñar. Por otro lado, la investigación ha mostrado que un alto conocimiento del contenido no siempre se corresponde con la adecuada capacidad para enseñarlo ([13], [7], [1]), aunque sí proporciona una mejor disposición para alcanzar esa competencia ([17]). Esto significa que, además de requerimientos de carácter psicopedagógico, cuya utilidad no discutiremos (como ya se ha señalado), estamos ante un conocimiento de naturaleza diferente del contenido a enseñar. Ball, Thames y Phelps ([5]) realizaron una aportación relevante en este sentido, considerando dentro del dominio del conocimiento matemático un subdominio que denominaron Conocimiento Especializado del Contenido, diferenciándolo del Conocimiento Común que cualquier persona matemáticamente instruida puede poseer. Este reconocimiento de un carácter especializado del conocimiento sobre el contenido matemático para ser enseñado era un hecho admitido en otras «matemáticas aplicadas», sin embargo, supuso una importante novedad en el caso de la Didáctica de la Matemática. Así, por ejemplo, a la hora de obtener el resultado de una resta, cualquier usuario de la matemática, como un ingeniero o un arquitecto, no requiere más que el conocimiento de algún procedimiento que le permita su obtención de forma rápida y eficaz, es el conocimiento común. El profesor de matemáticas ha de considerar otros elementos adicionales. Ha de saber identificar si el cálculo requerido es susceptible de ser obtenido mediante alguna estrategia de cálculo mental (que ha de conocer de forma explícita y fundamentada), en qué momento es preferible echar mano de algún algoritmo para ello, qué alternativas algorítmicas existen para tal fin y qué fundamentos matemáticos las sostienen, qué recursos (como el ábaco) pueden utilizarse de forma que evidencien esos fundamentos o propiedades matemáticas, entre otros aspectos. Todo esto es parte de ese carácter especializado del conocimiento matemático del profesor. En aras a determinar el carácter especializado del conocimiento del profesor para enseñar matemáticas, diversos grupos de investigación, como el proyecto Subject Knowledge in Mathematics, SKIMA, de la Universidad de Cambridge ([29], [30], [31]), o los responsables del modelo Mathematical Knowledge for Teaching,MKT, 1804 Educación de la Universidad de Michigan ([2], [4], [5]), han analizado la práctica de los profesores para extraer de ella claves de dicho conocimiento. Esos antecedentes han sido relevantes en nuestra investigación, como veremos. En nuestra trayectoria de investigación sobre y, sobre todo, con profesores, hemos constatado la necesidad, reconocida por los propios profesores, de profundizar en el conocimiento necesario para enseñar. De aquí que hayamos centrado nuestras investigaciones en el conocimiento profesional del profesor de matemáticas, trabajando con los modelos existentes, lo que nos ha permitido conocer sus limitaciones y potencialidades y, como consecuencia, nos ha llevado a proponer un modelo exclusivamente centrado en lo que es específico del profesor de matemáticas, dejando de lado aspectos del conocimiento que son compartidos con profesores de otras disciplinas. En la siguiente sección se describen aquellos modelos de conocimiento del profesor que han sido fundamentales para la elaboración de nuestro modelo y se detallan los aspectos que lo han originado. Luego se presenta el modelo desarrollado en el seno del grupo SIDM1,elMTSK(Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge)y se muestran ejemplos de elementos de los diferentes subdominios del MTSK. Finalmente, se presentan algunas reflexiones. 2. Antecedentes del MTSK En los últimos cincuenta años ha habido cambios relevantes en lo que se considera que debe constituir el conocimiento profesional del profesor de Matemáticas en la línea de una integración entre el conocimiento disciplinar y el didáctico, diferenciándose dos dominios: el Conocimiento de las Matemáticas y el Conocimiento Didáctico del Contenido Matemático ([10]). Un momento crucial en este proceso se produce cuando Shulman ([33]) plantea la necesidad de considerar la especificidad del contenido que se está enseñando. Con la idea de «paradigma desaparecido», Shulman insta a enfocar el conocimiento necesario para enseñar a través de la lente de la propia disciplina, generando el concepto de «Conocimiento Didáctico del Contenido» (Pedagogical Content Knowledge), entendido como un tipo de conocimiento del contenido que incorpora los aspectos del contenido más relacionados con su enseñanza ([33, p. 9]). Desde la investigación en educación matemática, el Conocimiento Didáctico del Contenido tiene una gran acogida, aunque presenta dificultades de identificación en la práctica. Un paso importante para hacer operativa la identificación del Conocimiento Didáctico del Contenido y la del Conocimiento de las Matemáticas se produce con los trabajos del grupo de Deborah L. Ball, que propone un modelo para organizar y operativizar el conocimiento del profesor de Matemáticas ([5]), a través de investigaciones sobre la práctica, que denominan Conocimiento Matemático para la Enseñanza (MKT). Con este término pretenden representar el conocimiento matemático, las habilidades, los hábitos de la mente, la sensibilidad que se necesitan para 1SIDM es el Seminario de Investigación en Didáctica de la Matemática, con sede en la Universidad de Huelva (España). En él participan investigadores de universidades de España, Portugal, México, Chile, Perú, Ecuador y Brasil, entre los cuales se encuentran los autores de este trabajo. La Gaceta ıSecciones 1805 el trabajo concreto de enseñar [. . .] tareas especializadas en las que los profesores necesitan conocer y usar las matemáticas de varios modos ([6, p. 704]). Del trabajo de Shulman asumen dos de los dominios más importantes desde el punto de vista matemático: el Conocimiento de las Matemáticas y el Conocimiento Didáctico del Contenido Matemático. El dominio del Conocimiento de las Matemáticas está compuesto en el modelo MKT por tres subdominios: el Conocimiento Común del Contenido, el que se supone a cualquier adulto culto ([6, p. 704]), el Conocimiento Especializado del Contenido, caracterizado, como ya hemos dicho, como conocimiento matemático que sólo tiene sentido para el profesor de matemáticas, y el Conocimiento en el Horizonte Matemático, que permite al profesor interrelacionar los contenidos a lo largo de las diferentes etapas o el currículo, valorar la elegancia de los razonamientos y resoluciones matemáticas de los alumnos, y reconocer la validez de las argumentaciones de los mismos. Conviene destacar dos ideas: primero, que el Conocimiento Especializado del Contenido es un conocimiento estrictamente matemático [. . .] que los profesores capacitados necesitan y usan, y, sin embargo, no es del dominio de otros muchos profesionales con formación matemática ([6, p. 705]); y, segundo, que esta parte puramente matemática del conocimiento para la enseñanza no es un subconjunto reducido de lo que los matemáticos conocen ([6, p. 705]) (subrayado del original). Por su parte, el dominio del Conocimiento Didáctico del Contenido Matemático está compuesto en el MKT por otros tres subdominios: el Conocimiento del Contenido y los Estudiantes, que nos permite comprender el contenido desde la perspectiva de su aprendizaje (lo que conlleva, por ejemplo, comprender el pensamiento de un estudiante cuando produce una respuesta incorrecta o anticipar sus errores), el Conocimiento del Contenido y la Enseñanza, donde el contenido matemático es contemplado desde la perspectiva de su enseñanza (que implica, por ejemplo, argumentar por qué un determinado material, recurso o representación es apropiado para explicar un determinado concepto) y el Conocimiento del Currículo de las Matemáticas Escolares ([5]). Si el Conocimiento Didáctico del Contenido supuso un avance muy importante en el modelo de Shulman, el Conocimiento en el Horizonte Matemático y el Conocimien- to Especializado del Contenido son probablemente las aportaciones más relevantes del modelo de Ball, al contemplar, por una parte, el conocimiento matemático del profesor desde la perspectiva de su diferenciación respecto a otros profesionales, y por otra, una comprensión transversal del contenido matemático, usando el currículo como guía. 3. La génesis del MTSK Como hemos visto, el modelo MKT aporta varios elementos significativamente originales a la conceptualización del conocimiento del profesor, como son el refinamiento de las ideas de Shulman sobre el conocimiento didáctico del contenido, la idea de especialización del conocimiento del profesor como «exclusividad» del mismo, así como la visión transversal de la matemática escolar. 1806 Educación Sin embargo, reconociendo la innovación que suponen algunas de estas ideas, existen ciertos elementos de este modelo que desde nuestra perspectiva requieren una discusión en profundidad, en pos de su coherencia desde un punto de vista teórico, así como desde la perspectiva de la utilidad del modelo como marco teórico para el análisis del conocimiento del profesor. Encontramos cuatro aspectos clave a discutir: El Conocimiento en el Horizonte Matemático y sus múltiples naturalezas: en [3] se establecían tres subdominios dentro del conocimiento en el horizonte matemático, sobre la base de la diferente naturaleza de los elementos que contiene. El primero de estos elementos es el original de la definición, ligado a los temas, que incluye el conocimiento de las principales ideas y estructuras de la disciplina y las conexiones entre diferentes entes matemáticos, como conceptos y propiedades. El segundo de estos elementos va ligado al conocimiento de tipo sintáctico ([32]), aspectos de la comunicación matemática, el razonamiento y la prueba, saber definir y usar definiciones, establecer relaciones, correspondencias o equivalencias, o elegir representaciones, generalizar o explorar. El tercero considera los valores centrales de la disciplina, como el gusto por la coherencia argumental, o por la precisión y el cuidado en la consistencia del lenguaje matemático. Desde nuestro punto de vista ([24]), los dos primeros elementos tienen capacidad de contener todo el conocimiento matemático desde la perspectiva de qué es la matemática (vista como un conjunto de temas incardinados en una estructura), y cómo se construye, mientras que el tercer elemento se sitúa en un terreno de naturaleza diferente a los dos anteriores, más ligado al dominio afectivo. Así, estos tres elementos, si bien forman parte de lo que un profesor de matemáticas puede saber, tienen naturalezas muy diferentes y, salvo el primero, tienen una relación escasa con lo reflejado en la definición del subdominio. Cómo determinar la especialización del conocimiento del contenido: Ball et al. ([5]) caracterizan el Conocimiento Común del Contenido como el conocimiento matemático que puede poseer una persona instruida. Por tanto, para decidir si un episodio de información aporta evidencias sobre conocimiento común del contenido del profesor o no, es preciso compararlo con un hipotético conocimiento de una hipotética persona sobre la base del compendio de conocimientos deseables que pueden extraerse de múltiples planes de estudio. Esto genera una potencial «distracción» a la hora de realizar estudios que pretendan profundizar en el conocimiento del profesor, ya que nos obliga a establecer un referente de lo que es común o no. Solapamiento de subdominios relativos al Conocimiento del Contenido y al Conocimiento Didáctico del Contenido: el profesor necesita conocer la procedencia de los errores y los canales por los que discurre el razonamiento de algunos alumnos cuando abordan una situación matemática; no es de interés de ninguna otra profesión, ni es objeto de estudio de ninguna otra área de conocimiento. Esto forma parte del Conocimiento Especializado del Contenido definido por Ball et al. ([5]), pero hemos de tomar conciencia de que saber La Gaceta ıSecciones 1807 cuáles son las dificultades de los alumnos o dónde suelen cometer errores se asocia al Conocimiento del Contenido y los Estudiantes, mientras que conocer la procedencia matemática del error se sitúa en el Conocimiento Especializado del Contenido. Esto ha supuesto una fuente de dificultades en la investigación, y muestra problemas de operatividad de las caracterizaciones y límites de los subdominios citados. Además, no parece ventajoso incluir el conocimiento de la procedencia del error en un subdominio y la consciencia de su existencia en otro, entre otras cosas porque queda un poco desdibujada la presencia de la matemática en el Conocimiento del Contenido y los Estudiantes. Falta de matematización del modelo: una de las características principales que nos invitan a desarrollar un nuevo modelo es la falta de especificidad del modelo de Ball et al. ([5]) respecto al conocimiento del profesor de matemáticas. Atribuimos esto al hecho de que su trabajo es la continuación del de Shulman, cuya finalidad era más general, siendo destacable que, salvo quizá el Conocimiento en el Horizonte Matemático, los subdominios definidos en el MKT parecen estar definidos sin referencias explícitas al contenido matemático o a elementos propios de la labor del profesor de matemáticas como especialista en «matemática aplicada», en el sentido de Bass, en cuanto a su «aplicación» a la enseñanza. Así, el modelo se denomina MKT, porque se ha buscado su concreción al caso de matemáticas, si bien podría ser XKT, con X cualquier disciplina objeto de enseñanza y aprendizaje. Entendemos el potencial que tiene un modelo más general, a la vez que criticamos que, en la búsqueda de dicha generalidad, se pierden matices derivados de la propia matemática. Estos cuatro puntos de discusión nos llevan a proponer el modelo de Conocimien- to Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK, de sus siglas anglófonas), en el que recogemos algunas de las ideas fundamentales de los modelos anteriormente comentados, así como elementos de otras propuestas teóricas desarrolladas en los últimos 20 años (e.g., [8], [21], [31], [19]). Al desarrollar el modelo MTSK, partimos de la base de varias asunciones, que condicionaron el modelo desarrollado. La primera de ellas es sobre la especialización. Entendemos que la especialización del conocimiento de un profesor deriva de su profesión (profesor de matemáticas), en el que la enseñanza de la matemática es un elemento definitorio. La segunda asunción es la especificidad del modelo a la enseñanza de matemáticas, es decir, el modelo está conceptualizado con base en el hecho de que se usará para la comprensión del conocimiento que un profesor de matemáticas use para enseñar matemáticas. Así, si se deseara usarlo para comprender el conocimiento de un profesor que impartiera clase de otra disciplina, sería necesario un análisis profundo de la materia para reconceptualizar MTSK. En el modelo MTSK (figura 1) se conserva la dicotomía establecida por Shulman ([33]) y refinada por Ball et al. ([5]) entre conocimiento del contenido y conocimiento didáctico del contenido, siendo renombrado el primero como conocimiento matemático (MK). Asimismo, se incluye en el modelo el dominio de las creencias y concepciones, como elementos que permean y definen la organización y el uso del conocimiento. 1808 Educación Figura 1: Esquema del modelo Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK). Podemos ver cómo en MTSK se concretan seis subdominios, tres para el dominio del conocimiento matemático: Conocimiento de los Temas, de la Estructura de la Matemática y de la Práctica Matemática; y tres para el conocimiento didáctico del contenido: Conocimiento de la Enseñanza de las Matemáticas, de las Características del Aprendizaje de las Matemáticas y de los Estándares de Aprendizaje de las Matemáticas. Pasaremos ahora a realizar una descripción en profundidad del contenido de cada uno de los subdominios. Conocimiento de los Temas (KoT): Para nosotros ([10]), este subdominio contempla más que el conocimiento de la matemática como disciplina, incluyendo la matemática escolar así como lo relativo a sus fundamentos matemáticos, los procedimientos, estándares y alternativos ([22]), o las distintas formas de representación de los diferentes temas. Este conocimiento no se limita al contenido que es objeto de enseñanza y aprendizaje, sino que es un conocimiento profundo ([21]) del contenido escolar, ya que entendemos que un profesor puede y debe conocer el contenido más allá de lo que sus alumnos aprenden. Siguiendo con esta mirada puesta en las matemáticas que tienen sentido para el profesor, debemos incluir, basándonos en los trabajos sobre fenomenología de Freudenthal ([16]) y Rico ([28]), aquellos aspectos de los conceptos que permiten relacionarlos con contextos reales o con el propio contenido matemático en forma de ejemplos, aportando aspectos epistemológicos ligados a la matemática que permiten al profesor comprender diferentes significados La Gaceta ıSecciones 1809 que pueden atribuírsele al contenido, así como una amplia variedad de contextos en los que situarlo. Conocimiento de la Estructura de la Matemática (KSM): Si el subdominio anterior contemplaba un conocimiento profundo de las matemáticas, éste abarca el conocimiento de las matemáticas desde la perspectiva de su integración y relación en estructuras amplias y con mayor capacidad de relación con otros conceptos que lo «local» de un concepto determinado. Este subdominio integra tanto aquellas relaciones con conceptos más avanzados, como más elementales, que permiten al profesor trabajar la matemática avanzada desde un punto de vista elemental y viceversa, en la línea de lo planteado por Jeremy Kilpatrick en el ICME 11, permitiendo al profesor comprender las matemáticas escolares desde un punto de vista superior, no sólo en cantidad de contenido, sino en percepción de la organización del mismo. Asimismo, las grandes ideas ([20]) constituyen un elemento estructurador de la matemática, generando conexiones de tipo transversal ([15]). Un ejemplo de este tipo de conexión sería la consciencia de cómo el infinito está presente en diferentes elementos a lo largo de toda la secundaria (números periódicos, límites, continuidad, densidad de los reales, etc.), y cómo éste constituye una conexión epistemológica entre los diversos conceptos ([23]). Conocimiento de la Práctica Matemática (KPM): este subdominio abarca aquellas formas de hacer y proceder en matemáticas que sin duda un profesor ha de conocer para desarrollar su clase, como son las diferentes formas de demostrar, los criterios para establecer una generalización válida, el significado de definición, axioma o teorema como elementos constituyentes de la matemática, o el conocimiento de la sintaxis matemática ([10]). Asimismo, tiene en este subdominio un papel relevante el conocimiento de distintos heurísticos en resolución de problemas, que abarcan la estructura lógica en la que se desarrolla la resolución. Conocimiento de la Enseñanza de las Matemáticas (KMT):enestesubdominio encontramos el conocimiento que tiene el profesor de las vías, recursos y formas de enseñar matemáticas. Así, encontramos el conocimiento que posee de diferentes estrategias y teorías, institucionales o personales de enseñanza de las matemáticas. De igual modo, es especialmente relevante aquí el conocimiento de diferentes recursos para la enseñanza de las matemáticas, como pueden ser el ábaco, las regletas de Cuisenaire, o Geogebra, en relación con su potencial y limitaciones para la enseñanza de contenidos específicos. Así, no nos referimos a un conocimiento superficial del recurso, sino a un conocimiento profundamente imbricado con la naturaleza de los conceptos matemáticos en sí. Por ejemplo, encontramos en este subdominio el conocimiento que un profesor pudiera tener de cómo el cortado de papel permite trabajar la suma de las infinitas potencias de 1 2, dado que el papel, como recurso, acepta la potencial infinitud de los posibles cortes, pese a que a partir de cierto momento exista una imposibilidad física de realizar dichos cortes, además de permitir mostrar dos perspectivas de comprensión del proceso infinito ([25]). Conocimiento de las Características del Aprendizaje de las Matemáticas (KFLM): este subdominio refleja el conocimiento que el profesor posee y ha desarrollado acerca de cómo se aprenden y piensan los contenidos matemáticos, así 1816 Educación [10] J. Carrillo, L.C. Contreras y P. Flores, Un modelo de conocimiento especializado del profesor de matemáticas, Investigación en Didáctica de la Matemática (L. Rico, M.C. Cañadas, J. Gutiérrez, M. Molina e I. Segovia, eds.), 193–200, Comares, Granada, 2013. [11] N. Climent y J. Carrillo, El dominio compartido de la investigación y el desarrollo profesional. Una experiencia en Matemáticas con maestras, Enseñanza de las Ciencias 21 (3) (2003), 387–404. [12] N. Climent y J. Carrillo, El uso del video para el análisis de la práctica en entornos colaborativos, Investigación en la Escuela 61 (2007), 23–36. [13] T.A. 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