Reparto de costos y establecimiento de precios en el uso del agua. Aplicación en zonas del postrasvase Tajo-Segura

i Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Reparto de costos y establecimiento de precios en el uso del agua. Aplicación en zonas del postrasvase Tajo-Segura Autor: José Candón Fernández Tutores: Andrés Jimémez Losada y Manuel Ordoñez Sánchez Dpto. de Matemática Aplicada II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Reparto de costos y establecimiento de precios en el uso del agua. Aplicación en zonas del postrasvase Tajo-Segura Autor: José Candón Fernández Tutores: Andrés Jiménez Losada Manuel Ordoñez Sánchez Dpto. de Matemática Aplicada II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 v Trabajo Fin de Grado: Reparto de costos y establecimiento de precios en el uso del agua. Aplicación en zonas del postrasvase Tajo-Segura Autor: José Candón Fernández Tutores: Andrés Jiménez Losada Manuel Ordoñez Sánchez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal vii A mi familia, A mis amigos, A mis profesores ix Agradecimientos Quisiera dar las gracias a mi tutores Andrés y Manuel, por su tiempo e implicación. Sin su ayuda no habría sido posible la realización de este trabajo. Dar las gracias a mi familia y a mis amigos, y en general a todos los que me han dado el apoyo incondicional que necesitaba durante estos duros años de carrera, sin él no habría sido capaz de llegar al final de este camino. José Candón Fernández Sevilla, 2019 5.3$$$$$Asignación$de$costes!38! 5.4$$$$$Comparación$entre$los$valores$de$Owen$y$Shapley!41! 6!Conclusiones!43! 7!Bibliografía!45! ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3.1. Medidas del río Tajo 7 Tabla 3.2. Ríos de mayor longitud de la cuenca del Tajo 9 Tabla 3.3. Caudal medio río Segura en diferentes puntos 10 Tabla 3.4. Hectómetros cúbicos trasvaables del nivel 3 15 Tabla 4.1. Características del embalse de Azud de Ojós 18 Tabla 4.2. Características del embalse de Mayes 19 Tabla 4.3. Características del embalse de Crevillente 20 Tabla 4.4. Características del embalse de La Pedrera 20 Tabla 4.5 Distribución de dotaciones trasvasadas 21 Tabla 5.1. Cantidad de agua de los jugadores 25 Tabla 5.2. Valores de los parámetros utilizados 28 Tabla 5.3. Valores de las cantidades de agua en el caso realizado 28 Tabla 5.4. Función característica para las distintas coaliciones 30 Tabla 5.5. Valores de Owen 33 Tabla 5.6. Valores de Shapley 34 xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 3.1. Mapa físico de la cuenca del Tajo 8 Figura 3.2. Caudal en el Alto Rajo 8 Figura 3.3. Subcuencas del río Tajo 9 Figura 3.4. Embalse y central de Bolarque y tuberías del trasvase Tajo-Segura 13 Figura 3.5. Reglas de gestión del Tajo-Segura (2014) 16 Figura 3.6. Trazado acueducto Tajo-Segura 17 Figura 3.7. Perfil longitudinal del acueducto Tajo-Segura 18 Figura 4.1. Estructura del postrasvase aplicado al juego 22 Figura 5.1. Gráfico de la función característica para los valores del coste calculado 32 Figura 5.2. Valores de Owen 34 Figura 5.3. Valores de Shapley 35 Figura 5.4. Comparación de los valores de Owen y Shapley 36 xix Notación ∈ Perteneciente a ∉ No perteneciente a : Tal que ∩ Intersección \ Menos c! Contenido en ∅ Vacío < Menor que > Mayor que ∪ Unión Ʃ Sumatorio S Coalición v Función característica N Conjunto de jugadores ‖ Valor entero msnm Metros sobre el nivel del mar ATS Área del acueducto Tajo- Segura MW Megavatios Hm Hectómetros Km Kilómetros Ha Hectárea 1 1 INTRODUCCIÓN La región de la Península Ibérica a la que pertenece Almería, Alicante y Murcia siempre ha estado de los primeros puestos como una de las zonas con el clima más seco y caluroso de todo el territorio español, debido a los motivos climáticos de la zona. Esto provoca una falta de recursos hídricos por lo que pueden llegar a ser escasos para la agricultura y a veces, para el abastecimiento urbano. Este problema junto a que las tierras de esta zona poseen una alta productividad ha llevado al deseo de aprovechar las tierras para el regadío. Desde la Edad Media, se ha estado interesado en trasladar agua a esta zona. Para intentar suplir el problema, se realizaron diferentes obras: • Los “viajes de aguas”, que consistía en construir una hilera de pozos unida por una galería subterránea. • Intentos de trasvases mediante grandes colectores fluviales. • Trasvase Júcar – Vinalopó. Sin embargo, hasta el siglo XX no se ha conseguido suavizar la falta de recursos hídricos en esta región. Se construyó una de las mayores obras hidráulicas de ingeniería realizadas en España, tratándose del trasvase del río Tajo al Segura. El ingeniero madrileño de Caminos, Canales y Puertos Manuel Lorenzo Pardo nació en 1881 y murió en 1953. Fue el que dio a luz la idea del trasvase. Trabajó en el Ministerio de Obras Públicas durante el primer bienio de la II República Española (1931-1936). Recomendó a Indalecio Prieto para que realizase las obras del trasvase en el año 1933 reunido en el Plan de Mejora y Ampliación de los Riegos del Levante. La finalidad de esta obra era suprimir los desequilibrios hidrográficos entre el Norte y el Sur de España. Con esto se potenciaría la riqueza agrícola de las provincias de Valencia, Alicante, Albacete, Murcia y Almería con la puesta en funcionamiento de nuevas hectáreas de regadíos. 2 2 LA TEORÍA DE JUEGOS COOPERATIVOS Los juegos en forma de función de partición, introducidos por Lucas y Thrall en 1963 (Thrall, Lucas, 1963), pretenden describir la presencia de algunas externalidades junto con la cooperación de jugadores (económicos o políticos). Tales externalidades pueden incorporarse a un modelo suponiendo que la recompensa de cada coalición depende no solo de la composición de esta coalición, sino también de la forma en que se organizan todos los jugadores restantes. Los juegos en forma de función de partición generalizan la clase de juegos cooperativos (juegos con utilidad transferible). Las ganancias o beneficios de los jugadores que participan en un juego cooperativo se pueden calcular de muchas maneras diferentes: el valor más popular e importante es el valor de Shapley (Shapley, 1953). La pregunta obvia es cómo medir los beneficios de los jugadores en los juegos en forma de función de partición. No hay una respuesta única para esta pregunta. Dos propuestas diferentes de generalización del valor de Shapley para la partición de juegos de funciones que encontramos en los artículos de Myerson (1977) y Pham Do y Norde (2007). En ambos documentos, los autores intentan adaptar los axiomas de Shapley a los juegos en forma de función de partición, pero obtienen diferentes resultados. Los documentos de Bolger (1989), Macho-Stadler, Perez-Castrillo y Wettstein (2007) o de Clippel y Serrano (2008) presentan diferentes enfoques: formulan conjuntos de axiomas que caracterizan el valor de una función de partición en un juego y encuentran el Valor único que satisface esos axiomas. El valor propuesto en el artículo De Clippel y Serrano (2008) parece ser el mismo que en Pham Do y Norde (2007), pero las axiomatizaciones son diferentes. 3 2.1 Juegos cooperativos con utilidad transferible En la teoría de juegos de coalición, nos centramos en lo que pueden lograr los grupos de agentes, en lugar de los agentes individuales. Dado un conjunto de agentes, un juego cooperativo define qué tan bien puede hacer cada grupo (o coalición) de agentes por sí mismo. No nos preocupa cómo los agentes toman decisiones individuales dentro de una coalición, cómo se coordinan o cualquier otro detalle similar; simplemente llevamos la recompensa a una coalición. Haremos el supuesto de utilidad transferible: que las recompensas a una coalición se pueden redistribuir libremente entre sus miembros. Esta suposición se cumple siempre que exista una moneda universal que se utiliza para el intercambio en el sistema, y significa que a cada coalición se le puede asignar un valor único como recompensa. Un juego cooperativo con utilidad transferible es un par (N, v), where • N es un conjunto finito de jugadores indexados por i • v : 2N→ R asocia a cada coalición S ⊆ N un pago v(S) que los componentes de la coalición se reparten entre ellos. La función v es también llamada función característica, y el pago de la coalición su beneficio. Asumimos que v(∅) = 0. Normalmente, la teoría de juegos cooperativos se utiliza para responder dos preguntas fundamentales: (1) ¿Qué coalición se formará? (2) ¿Cómo debería esa coalición dividir su recompensa entre sus miembros? Resulta que la respuesta a (1) es a menudo "la gran coalición", el nombre que se le da a la coalición de todos los agentes en N, aunque esta respuesta puede depender de haber tomado la decisión correcta sobre (2). Sin embargo, antes de continuar con la respuesta a estas preguntas, proporcionamos un ejemplo de juego de coalición al que nos referiremos a lo largo de la sección. Ejemplo (Juego de votación). Un parlamento está compuesto por cuatro partidos políticos, A, B, C y D, que tienen 45, 25, 15 y 15 representantes, respectivamente. Deben votar sobre si aprobar una factura de gasto de 100 millones y cuánto de esta cantidad debe ser controlada por cada una de las partes. Se requiere un voto mayoritario, es decir, un mínimo de 51 votos para aprobar cualquier legislación, y si el proyecto de ley no se aprueba, entonces todas las partes obtienen cero para gastar. Más generalmente, en un juego de votación, hay un conjunto de agentes N y un conjunto de 4 coaliciones W ⊆ 2N ganadoras, es decir, coaliciones que son suficientes para la aprobación del proyecto de ley si todos sus miembros lo eligen. A cada coalición S ∈ W, asignamos v (S) = 1, y a las demás asignamos v (S) = 0. CLASES DE JUEGOS COALICIONALES En esta sección definiremos algunas clases importantes de juegos de coalición, que tienen aplicaciones interesantes y propiedades formales útiles. Comenzamos con la noción de superaditividad, una propiedad que a menudo se asume para los juegos de coalición. (Juego superaditivo). Un juego G = (N, v) es superaditivo si para todos S, T ⊂ N, si S ∩ T = ∅, entonces v (S ∪ T) ≥ v (S) + v (T). La superaditividad se justifica cuando las coaliciones siempre pueden funcionar sin interferir unas con otras; por lo tanto, el valor de dos coaliciones no será menor que la suma de sus valores individuales. Tenga en cuenta que la superaditividad implica que el valor de todo el conjunto de jugadores (la "gran coalición") no es menor que la suma del valor de cualquier conjunto de coaliciones no superpuestas. En otras palabras, la gran coalición tiene la mayor recompensa entre todas las estructuras de coalición. El ejemplo de votación que dimos antes es un juego superaditivo. Llevando la no interferencia a través de coaliciones al extremo, cuando las coaliciones nunca pueden afectarse entre sí, ya sea de manera positiva o negativa, entonces tenemos juegos aditivos (o no esenciales). (Juego aditivo). Un juego G = (N, v) es aditivo (o no esencial) si para todo S, T ⊂ N, si S ∩ T = ∅, entonces v (S ∪ T) = v (S) + v (T). Una clase relacionada de juegos es la de juegos de suma constante. (Juego de suma constante). Un juego G = (N, v) es una suma constante si para todos los S ⊂ N, v (S) + v (N \ S) = v (N). Tenga en cuenta que cada juego aditivo es necesariamente una suma constante, pero no al revés. Al igual que en la teoría de juegos no cooperativos, los juegos de suma constante más estudiados son los juegos de suma cero. Una subclase importante de juegos superaditivos son los juegos convexos. (Juego convexo). Un juego G = (N, v) es convexo si para todos S, T ⊂ N, v (S ∪ T) ≥ v (S) + v (T) - v (S ∩ T). Claramente, la convexidad es una condición más fuerte que la superaditividad. Si bien los juegos convexos parecen ser una clase muy especializada de juegos de coalición, en realidad estos juegos no son tan raros en la práctica. Los juegos convexos tienen una serie de propiedades muy útiles. Finalmente, presentamos una clase de juegos de coalición con restricciones en los valores que los 5 pagos pueden tomar. (Juego simple). Un juego G = (N, v) es simple si para todos S ⊂ N, v (S) ∈ {0, 1}. Los juegos simples son útiles para modelar situaciones de votación, como las que se describen en el Ejemplo En los juegos simples a menudo agregamos el requisito de que si una coalición gana, entonces todos los conjuntos más grandes también son coaliciones ganadoras (es decir, si v (S) = 1, entonces para todos T ⊃ S, v (T) = 1). Esta condición puede parecer implicar superaditividad, pero no lo hace. Por ejemplo, la condición se cumple con un juego de votación en el que solo el 50% de los votos son necesarios para aprobar un proyecto de ley, pero dicho juego no es superaditivo. Considere dos coaliciones que ganan la separación S y T; cuando se unen para formar la coalición S ∪ T no logran al menos la suma de los valores que logran por separado como lo requiere la superaditividad. Cuando los juegos simples también son una suma constante, se llaman juegos simples apropiados. En este caso, si S es una coalición ganadora, N \ S es una coalición perdedora. Los Pagos. La cuestión central en la teoría de juegos de coalición es la división de la recompensa a la gran coalición entre los agentes. Este enfoque en la gran coalición se justifica de dos maneras. Primero, dado que muchos de los juegos más ampliamente estudiados son superaditivos, la gran coalición será la coalición que logre la mayor recompensa de todas las estructuras de coalición y, por lo tanto, podemos esperar que se forme. Segundo, puede que no haya otra opción para los agentes sino formar la gran coalición; por ejemplo, los proyectos públicos a menudo están legalmente obligados a incluir a todos los participantes. Sin embargo, si es fácil decidir concentrarse en la gran coalición, es menos fácil decidir cómo esta coalición debe dividir sus beneficios. Vamos a nombrar una variedad de conceptos de solución que proponen diferentes formas de realizar esta división. Antes de presentar los conceptos de la solución, es útil introducir alguna terminología. Primero, ψ: N × R2N → RN denota una asignación de un juego de coalición (es decir, un conjunto de agentes N y un juego v a un vector de N valores reales, y sea ψi (N, v) el valor real. Denotar un vector de N valores reales como x ∈ RN. Cada xi denota la parte del pago de la gran coalición que recibe el agente i ∈ N. Cuando el juego de coalición (N, v) se entiende desde el contexto, escribimos x como una abreviatura de (N, v). Ahora podemos dar algunas definiciones básicas sobre la división de pagos. (Pago factible). Dado un juego de coalición (N, v), el conjunto de beneficios factible es definido como {x ∈ RN | xi ≤ v (N), i∈N }. 12 Superficie (km²) 55.645 83.678 66 Población (hab) 7.000.000 10.000.000 70 La cuenca hidrográfica del Tajo es la que tiene un mayor peso poblacional de todo el territorio español y peninsular debido a que es una de las cuencas que tiene una mayor dimensión y un caudal. Por ello, es una de las cuencas más importantes del suelo peninsular. El rio Tajo nace en la sierra de Albarracín en el que avanza por el centro del Macizo Hespérico unos 910 kilómetros por territorio español, con una longitud total de 1.092 kilómetros hasta el estuario Mar de la Paja, junto a Lisboa, lugar donde desemboca. Así recorre la península de este a Oeste. La cuenca queda encerrada entre la cordillera Central al Norte, los montes de Toledo y la sierra de Montánchez al Sur y la cordillera Ibérica al Este. Respecto a las cuencas, la del Ebro y el Duero quedan al Norte, limita por el Sur con la del Guadiana y la del Ebro y Júcar por el Este. Los ríos Erjas y Server delimitan por el límite occidental español en el que estos ríos forman la frontera con Portugal. Figura 3.1. Mapa físico de la cuenca del Tajo Figura 3.2. Caudal en el Alto Tajo En la cuenca del Tajo únicamente los picos de las montañas alcanzan una cota superior a 2.000 metros sobre el nivel del mar (a partir de ahora msnm) en el Sistema Central, así como ejemplo, en la sierra de Béjar, Gredos y sierra de Guadarrama. En la zona de la cordillera Ibérica pueden llegar a alcanzar una altitud de 1.800 msnm en los montes Universales, teniendo cotas inferiores en los 13 montes de Toledo. En la zona inferior de la cuenca las altitudes son muy inferiores aunque con grandes cambios de altura, disminuyendo desde el Este hacia el Oeste EN los llanos de La Alcarria las cotas rondan los 1.000 msnm, en Aranjuez son inferiores a los 500 msnm, en Navalmoral de la Mata están por debajo de los 300 msnm y en las zonas próximas a Coria superan los 200 msnm. Debido a la diferencia de altitud entre las cordilleras superiores e inferiores, algunos afluentes del Tajo han cautivado parte de la original cuenca del Duero por consecuencia de una erosión remontante favorecido por los mayores gradientes que determina la diferencia entre ambas fosas. La red de ríos tributarios del Tajo es muy disimétrica, los de la margen derecha son los que aportan caudales más abundantes, al recoger las aportaciones del Sistema Central y de la Cordillera Ibérica; los de la margen izquierda son en general más cortos y de escaso caudal, en especial los que tienen su origen en los Montes de Toledo. La distribución de los ríos secundarios del Tajo es bastante asimétrica, los de la margen izquierda tienen longitudes inferiores y son poco caudalosos que los de la margen derecha. El caudal de los ríos de la derecha son bastante más caudalosos debido a que el Sistema Central y la cordillera Ibérica son los aportadores de agua. En la Tabla 3.2 podemos ver los ríos de mayor longitud en la cuenca del Tajo. Tabla 3.2. Ríos de mayor longitud de la cuenca del Tajo Nombre Longitud (km) Río Tajo 9105 Río Tajuña 254,1 Río Alagón 208,6 Río Jarama 204,9 Río Alberche 193,8 Río Tiétar 175,7 Río Henares 172,9 Río Guadarrama 131,8 Río Salor 126,3 Río Almonte 122,9 Río Guadiela 109,5 Río Gallo 107,1 Río Algodor 101,2 Río Manzanares 92 14 Figura 3.3. Subcuencas del tío Tajo 3.2 3.2 Cuenca hidrográfica del Segura El río Segura está situado en el Sureste de España. Nace en la sierra de Segura, situado en el municipio de Santiago Pontones en la provincia de Jaén, a 5 kilómetros de Pontón Bajo, en la aldea llamada Fuente Segura. Desde su nacimiento hasta su desembocadura en el mar Mediterráneo por Alicante, exactamente por Guardamar del Segura, cuenta con un recorrido de 325 kilómetros. Por orden, las provincias por las que pasa son: Jaén, Albacete, Murcia y Alicante. Su cuenca hidrográfica tiene una superficie de 18.870 km² que incluye principalmente territorios de Murcia y de las comunidades circundantes que son Andalucía, Comunidad Valenciana y Castilla La Mancha. Es un río muy conocido por el desequilibrio de sus aguas, tiempos en los que, por culpa de las crecidas, causa grandes inundaciones y largos periodos de tiempo de sequía. También tuvo problemas de contaminación unos años atrás en los que gracias a grandes inversiones en depuración y recuperación se consiguió significantes mejoras. Se considera un río pluvial mediterráneo en el que las crecidas, normalmente, tienen lugar en otoño, aunque en el curso alto está considerado un río pluvio-nival. En su cuenca hidrográfica cuenta con unos veinte embalses en los el nivel máximo lo presentan en otoño y el nivel más bajo en verano 15 debido a razones meteorológicas y a la demanda de abastecimientos de riego. La media del caudal en la desembocadura es inferior a 1 m³/s. Gracias a las aportaciones de los recursos hídricos del trasvase del Tajo con el Segura, que llegan al embalse del Talave en el afluente del segura, río mundo, el caudal del segura se está viendo crecer en la Vega Alta. De aquí el agua va hacia el embalse de Azud de Ojós en el que el caudal disminuye en gran medida debido a la bifurcación del canal del postrasvase, el canal que tiene dirección hacia el Este para abastecer Alicante y Campo de Cartagena, y el del oeste que se dirige hacia Almería y sus alrededores para el abastecimiento urbano, agrícola e industrial. Tabla 3.3. Caudal medio río Segura en diferentes puntos. Caudal medio Punto de aforo Caudal (m³/s ) Cenajo 17,1 Cieza 26,3 Orihuela 5 Guardamar del Segura 1 Los principales afluentes y subafluentes del río Segura, ordenado desde su nacimiento a la desembocadura, son: Por la derecha: • Río Zumeta • Río Taibilla, 2.95 m³/s • Río Alhárabe, 0.20 m³/s o Río Benamor • Río Argos, 0.5 m³/s • Río Quípar, 0.79 m³/s • Río Mula, 5.1 m³/s o Río Pliego • Rambla Salada 16 • Rio Guadalentín, Sangonera o Reguerón, 1.35 m³/s o Rambla del Bosh o Rambla Nogalte o Río Luchena o Río Turrilla o Rambla Torrealvilla Por la Izquierda: • Río Madera • Río Tus, 0.15 m³/s • Río Mundo, 20.42 m³/s o Río Bogarra o Madera • Rambla del Judío • Rambla del Moro • Rambla del Tinajón • Rambla de Abanilla 3.3 3.3 Trasvase Tajo-Segura Para suavizar la falta de agua en las regiones del Sureste español, se construyó una de las mayores obras hidráulicas de ingeniería realizadas en España, tratándose del trasvase de los ríos Tajo y Segura. Se planificó en el año bajo la dirección de Manuel Lorenzo Pardo y está recogido dentro del Plan Nacional de Obras Hidráulicas. En los años sesenta se elaboraron todos los estudios y proyectos y en 1968 se dieron por aprobados todos los requisitos por lo que se autorizó la realización del Acueducto Tajo-Segura. Su inauguración fue en el año 1979 siendo el 31 de Marzo su primer envío de agua hacia la zona Sureste española. A través de esta obra se recoge agua de los embalses de Entrepeñas y Buendía, situados en las provincias de Guadalajara y Cuenca respectivamente, con una capacidad total de 2443 hectómetros cúbicos. El canal por el que se conducen las aguas hasta el final del trasvase consta de tramos a través de túneles y tramos en acueductos con una capacidad de 33 m³/s. 17 En 1956 se terminó de construir la presa de Entrepeñas, sobre el río Tajo, que cuenta con un volumen de 804 hm³, mientras que la presa de Buendía se terminó en 1957, sobre el río Guadiela, con un volumen de 1639 hm³. Las aguas que se trasvasan pasan de los embalses de Entrepeñas y Buendía al embalse de Bolarque en la bujeda, situado en el río Tajo, para así enlazarlo mediante la estructura básica del trasvase (Acueducto Tajo-Segura), con una longitud de 292 kilómetros, a un embalse del río mundo, afluente del Segura, llamado Talave (Albacete). El conjunto de todos estos embalses permiten regular las aguas que proceden del Alto Tajo aminorándolas. Antes de esto, se provocaban grandes crecidas que se aprovechaban para energía hidroeléctrica. Aguas debajo de los embalses de Entrepeñas y Buendía, se encuentra el de Bolarque en el que se tiene que impulsar el agua hasta el de la Bujeda. Este embalse es una gran balsa que se encuentra en la sierra de Altomira, con una capacidad de aproximadamente 7 hm³. Para esta impulsión se construyeron dos grandes tuberías hechas de acero de unos 3 metros de diámetro con una longitud de 1070 metros de largo. Estas tuberías tienen que elevar el agua a una altura de 245 metros hasta Altomira. Figura 3.4. Embalse y central de Bolarque y tuberías del trasvase Tajo-Segura 18 ! ! Llegado aquí, el agua continúa por un canal de capacidad 33 m³/s por el que a su paso tiene once túneles y diez acueductos hasta el embalse de Alarcón. De este tramos, se pueden destacar el del Cigüela de unos 6 kilómetros longitud aproximadamente y el del Riánsares de un poco menos de 3 kilómetros de longitud. A partir de este embalse, las infraestructuras atraviesan la comunidad autónoma de Castilla La Mancha hasta llegar al túnel del Talave. Dicho túnel estuvo considerado el mayor de toda Europa Occidental. Tiene un diámetro mayor de cuatro metros y aproximadamente unos 32 kilómetros de largo. Al final del túnel, el agua se dirige hacia el embalse del Talave, situado en la cuenca del Segura. Con este acueducto se permitiría trasvasar anualmente 600 hm³ de los cuales 155 hm³ serian para abastecimiento y 445 hm³ para riegos. Después de treinta años desde el primer trasvase, se habían trasvasado anualmente una media de 350 hm³. A parte de lo que se pretendía suministrar originalmente, actualmente, el trasvase Tajo-Segura también se utiliza para el abastecimiento al Parque Nacional de las Tablas de Daimiel, situado en la provincia de Ciudad Real. Está previsto que también se pueda abastecer algunas centros 19 urbanos de la cuenca del Guadiana. Otra utilidad que se le da al trasvase es el transporte de agua desde Alarcón hasta Albacete y Los Llanos de Albacete para su abastecimiento y riegos. La Confederación Hidrográfica del Tajo mediante el Área de Acueducto Tajo-Segura (ATS) es la encargada de la conservación y explotación del trasvase, también se encarga de la gestión técnica y económica del ATS desde que se recoge el agua en el Tajo hasta que llega al embalse de Talave. El Área ATS es encargada de la realización de los presupuestos de conservación, así como la realización de lo que debe pagar cada usuario. También le corresponde la dirección y seguimiento de las obras que componen este servicio. De la política de aprovechamiento del Trasvase Tajo-Segura, de los estudios y propuestas, de la inspección y la organización de las Confederaciones Hidrográficas se encarga la Comisión Central de Explotación del Acueducto Tajo-Segura. Está compuesta por representantes de los organismos de gestión de las cuencas del Tajo y del Segura. Deciden cuántos hectómetros cúbicos pueden ser trasvasados de una cuenca a otra. En determinadas ocasiones hidrológicas excepcionales esta determinación la tendrá el ministro que esté asignado en el campo del agua. En el Plan Hidrológico del Tajo se recogen los volúmenes y caudales de agua que se pueden llegar a trasvasar de la cuenca del Tajo. Dependiendo de los volúmenes que tengan los embalses de Entrepeñas y Buendía se dará paso a un trasvase mayor, menor o ninguno. Cuando los dos embalses no tengan una suficiente existencia de agua, es decir, no superen el umbral de seguridad para poder garantizar sus propios consumos no se podrá realizar trasvase ninguno. 3.3.1 Reglas de gestión del trasvase Mediante la Ley 21/2013, de 9 de Diciembre, de evaluación ambiental, se realizaron modificaciones en la regulación del trasvase. En función de la cantidad de agua que tengan los embalses de Buendía y Entrepeñas a principios de cada mes se establecerán los siguientes niveles. El trasvase máximo anual total es de 650 hm³, de los cuales 600 van dirigidos al Segura y 50 al Guadiana. Se establecerá el nivel 1 si las existencias de ambos embalses sean iguales o mayores que 1300 hm³, o cuando ambos embalses tengan unos entrantes conjuntos, en los últimos doce meses, iguales o mayores que 1200 hm³. Por lo tanto, se autorizará un trasvase de 60 hm³ al mes. El nivel 2 se establecerá cuando los volúmenes existentes sean inferiores a los del nivel 1 sin llegar a los volúmenes del siguiente nivel. En este caso se autorizará un trasvase mensual de 38 hm³. 20 El siguiente nivel, el nivel 3, se dará cuando a comienzos de cada mes, no superen los valores de la siguiente tabla (Tabla 3.4). Tabla 3.4. Hectómetros cúbicos trasvasables del nivel 3 Mes Hm³ Mes Hm³ Enero 602 Julio 688 Febrero 597 Agosto 661 Marzo 591 Septiembre 631 Abril 586 Octubre 613 Mayo 645 Noviembre 609 Junio 673 Diciembre 605 Luego, en este nivel, se autorizará un trasvase mensual de hasta 20 hm³. El nivel 4 se dará cuando los volúmenes conjuntos de los embalses no superen la cantidad de 400 hm³, en el cual no se realizará trasvase. Figura 3.5. Reglas de gestión del trasvase Tajo-Segura (2014) 21 3.3.2 Infraestructuras principales • Los embalses de Entrepeñas y Buendía de capacidad 804 hm³ y 1639 hm³ respectivamente. Están conectados entre ellos mediante un túnel que permite el traspaso de agua del embalse de Entrepeñas al de Buendía. • El embalse de Bolarque con una capacidad de unos 30 hm³. • La elevación reversible de Altomira que permite elevar el agua de la presa de Bolarque hasta el embalse de La Bujeda. Ayudado mediante una doble tubería a pasar un desnivel de 245 metros. El bombeo se efectúa en la central de Bolarque II capaz de bombear 66 m³/s con una potencia máxima de 208 MW. Como es reversible, consiste en elevar desde Bolarque hasta La Bujeda y turbinar en el otro sentido para producir electricidad, 400 MW. • Un canal que empieza en La Bujeda y que está constituida por dos partes. La primera que conecta, mediante acueductos y túneles, el embalse de La Bujeda con el embalse de Alarcón, en la cuenca del Júcar. Y la segunda, que conecta el embalse de Alarcón con el embalse del Talave. Esta parte consta esencialmente del túnel del Talave que una longitud aproximada de unos 32 kilómetros, con una profundidad que oscila entre los 150 y 320 metros. Al pasar por 28 jugador 0, se quedará con una parte del agua recibida y otra la repartirá a sus respectivos destinos. • Jugador 2: junto con el jugador 1, forma parte del segundo escalón del postrasvase. Representado por dos embalses que se encuentran en el Canal Principal de la Margen Izquierda. Estos usuarios son el embalse de Crevillente y el embalse de La Pedrera. Su uso del agua será igual que la de los jugadores anteriores, una parte se la quedará y otra la repartirá. • Jugador 3: situado en el tercer escalón del postrasvase. Representado por los destinos del Canal Principal de la Margen Derecha. Estos son: los riegos de la Zona V, comarca de Mula, Valle del Guadalentín (Sangonera, Librilla, Alhama, Totana y Lorca) y Almería. También suministra los abastecimientos de Alcantarilla, Lorca y Almería a través de la Mancomunidad de los Canales de Taibilla. • Jugador 4: pertenece al tercer escalón de esta forma piramidal. Representado por los destinos de los embalses de Crevillente y La Pedrera. El embalse de Crevillente permite la regulación de los riegos de las zonas de Riegos de Levante Margen Izquierda. Por otro lado, el embalse de La Pedrera tiene como finalidad los abastecimientos y riegos de las zonas de La Pedrera y Campo de Cartagena. • El modelo será el siguiente. o En primer lugar se tendrá que calcular la función característica la cual dependerá de la situación del jugador en la jerarquía, de la cantidad de agua que necesite y del uso de las insfraestructuras. Esta función característica se calculará con detalle en la próxima sección Usaremos el valor coalicional de Owen para determinar el pago de cada uno de los agentes. Este es un reparto a dos niveles (o en dos etapas), en cada uno de los cuales se utiliza como regla de asignación el valor de Shapley. En primer lugar, las clases o coaliciones a priori juegan el problema cociente y a continuación el coste asignado a cada clase o elemento de la particiaón se reparte entre sus miembros a través del problema interno (Pa, ca) donde P se refiere a elemento de la partición al que pertenece el jugador y c es el juego cociente. o Los elementos de la partición en nuestro caso son los llamados niveles 0, 1, 2. o El juego cociente se hará sobre estos niveles o Los jugadores de cada nivel serán nivel 1 el jugador 0, nivel 2 jugadores 1 y 2 y nivel tres jugadores 3 y 4. 29 o Realmente hay más jugadores en cada nivel pero hemos supuesto que si por ejemplo junto al 3 hay p jugadores más todos se reparten el pago del jugador 3 que actúa como representante. o Al final el valor coalicional de Owen nos dará una idea de cómo repartir los gastos del uso del agua. 30 5 APLICACIÓN DEL MODELO 5.1 Costes de la función caractarística 5.1.1 Agua Se puede decir que en la actualidad los precios, en España, del agua son bajos, tanto en el agua destinada para uso urbano, por la existencia de subvenciones públicas, como en los servicios destinados a riego, ya que es alta la importancia de los servicios de captación, embalse y transporte de aguas superficiales cuyos costes son reducidos. Debido al aumento del turismo, el agua para consumo urbano (8-10% del consumo total de agua) se prevé que aumente en las zonas donde es más escasa y se emplea con finalidades de ocio. En España, los usos del agua se distribuyen principalmente en; - Regadío: 80% del total del consumo. - Abastecimiento a núcleos urbanos: 14% total del consumo. - Destinado a la industria: 6% total del consumo. 5.1.2 Infraestructura Los costes de infraestructuras están compuestos por los diferentes costes tanto del mantenimiento como del uso de los embalses, presas, estaciones de bombeos y canales que componen el postrasvase Tajo-Segura. 5.2 Cálculo de la función característica Teniendo en cuenta los dos principales costes del trasvase descritos en el apartado anterior y los demás parámetros nombrados abajo, podemos definir la función característica del juego para las diferentes coaliciones. Se denotara la función característica como v(S), siendo S cada una de las coaliciones posibles del juego. - a: coste del agua. - b: coste de infraestructura. - C₀: cantidad de agua que le llega al jugador 0. 31 - C₁: cantidad de agua que reparte el jugador 0. - C₁₁: cantidad de agua que le llega al jugador 1. - C₁₂: cantidad de agua que le llega al jugador 2. - D₁: cantidad de agua que le llega al jugador 3. - D₂:#cantidad'de'agua'que'le'llega'al'jugador'4. - p: porcentaje de agua que reparte el jugador 0. - r₁: porcentaje de agua que reparte el jugador 1. - r₂: porcentaje de agua que reparte el jugador 2. - q₁: porcentaje de agua que le llega al jugador 1. - q₂: porcentaje de agua que le llega a jugador 2. Restricciones: 0<𝑝<1; 𝑞!≥0 𝑞!≥0 𝑞!+𝑞!=1 0<𝑟 !<1 0<𝑟 !<1 Tabla 5.1. Cantidades de agua de los jugadores Cantidad'de'agua! Jugador! Llega! Se#queda! Reparte! 0! 𝐶!! (1−𝑝)𝐶!! 𝐶!=𝑝∗𝐶!! 1! 𝐶!! =𝑞!∗𝐶!! 1−𝑟 !∗𝐶!!! 𝐷!=𝑟 !∗𝐶!!! 2! 𝐶!" =𝑞!∗𝐶!! 1−𝑟 !∗𝐶!"! 𝐷!=𝑟 !∗𝐶!"! 3! 𝐷!=𝑟 !∗𝐶!!! 𝐷!=𝑟 !∗𝐶!!! -! 4! 𝐷!=𝑟 !∗𝐶!"! 𝐷!=𝑟 !∗𝐶!"! -! En la Tabla 5.1 podemos ver la cantidad de agua que le llega, se queda y reparten los jugadores de nuestro modelo. 32 Posibles combinaciones de un solo jugador: ! !=5 𝑣0=𝑎(1−𝑝)𝐶! 𝑣1=𝑏+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! 𝑣2=𝑏+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" 𝑣3=𝑏+𝑎+2𝐷! 𝑣4=𝑏+𝑎+2𝐷! Posibles combinaciones con 2 jugadores: ! !=10 𝑣01 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+𝑏+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! 𝑣02 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+𝑏+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" 𝑣03 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+𝑏+𝑎+2𝐷! 𝑣04 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+𝑏+𝑎+2𝐷! 𝑣12 = 𝑏 2+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" 𝑣13 = 𝑏 2+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+2𝐷! 𝑣14 = 𝑏 2+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+2𝐷! 𝑣23 = 𝑏 2+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷! 𝑣24 = 𝑏 2+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷! 𝑣34 = 𝑏 2+𝑎+2𝐷!+𝑎+2𝐷! Posibles combinaciones con 3 jugadores: ! !=10 𝑣012 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+ 𝑏 2+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" 𝑣013 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+ 𝑏 2+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+2𝐷! 33 𝑣014 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+ 𝑏 2+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+2𝐷! 𝑣023 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+ 𝑏 2+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷! 𝑣024 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+ 𝑏 2+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷! 𝑣034 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+ 𝑏 2+𝑎+2𝐷!+𝑎+2𝐷! 𝑣123 = 𝑏 3+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷! 𝑣124 = 𝑏 3+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷! 𝑣234 = 𝑏 3+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷!+𝑎+2𝐷! 𝑣134 = 𝑏 3+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+2𝐷!+𝑎+2𝐷! Posibles combinaciones con 4 jugadores: ! !=5 𝑣0123 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+ 𝑏 3+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷! 𝑣0124 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+ 𝑏 3+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷! 𝑣0134 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+ 𝑏 3+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+2𝐷!+𝑎+2𝐷! 𝑣0234 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+ 𝑏 3+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷!+𝑎+2𝐷! 𝑣1234 = 𝑏 4+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷!+𝑎+2𝐷! Posibles combinaciones con 5 jugadores: ! !=1 𝑣01234 =𝑎(1−𝑝)𝐶!+ 𝑏 4+𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!! +𝑎+1(1−𝑟 !)𝐶!" +𝑎+2𝐷! +𝑎+2𝐷! Función por niveles: 34 𝑣!1=𝑣0 𝑣!2=𝑣12 𝑣!3=𝑣34 𝑣!12 =𝑣012 𝑣!13 =𝑣034 𝑣!23 =𝑣1234 𝑣!123 =𝑣01234 Para este trabajo, se ha realizado un caso ficticio dando valores a los parámetros, los cuales se pueden ver en la Tabla 5.2. Tabla 5.2. Valores de los parámetros utilizados Parámetros Valores a 1,1 b 5 p 2/3 r₁ 0,875 r₂ 0,6 q₁ 0,6 q₂ 0,4 C₀ 30 C₁ 20 C₁₁ 12 C₁₂ 8 D₁ 10,5 D₂ 4,8 Tabla 5.3. Valores de las cantidades de agua de los jugadores para el caso realizado Cantidad'de'agua! Jugador! Llega! Se#queda! Reparte! 0! 30! 10! 20! 1! 12! 1,5! 10,5! 35 2! 8! 3,2! 4,8! 3! 10,5! 10,5! !-! 4! 4,8! 4,8! !-! Desarrollando las ecuaciones 𝑣0=1,1∗10 =11 𝑣1=5+2,1∗1,5=8,15 𝑣2=5+2,1∗3,2=11,72 𝑣3=5+3,1∗10,5=37,55 𝑣4=5+3,1∗4,8=19,88 𝑣01 =11 +5+3,15 =19,15 𝑣02 =11 +5+6,72 =22,72 𝑣03 =11 +5+22,05 =38,05 𝑣04 =11 +5+14,88 =30,88 𝑣12 =2,5+3,15 +6,72 =12,37 𝑣13 =2,5+3,15 +22,05 =27,7 𝑣14 =2,5+3,15 +14,88 =20,53 𝑣23 =2,5+6,72 +22,05 =31,27 𝑣24 =2,5+6,72 +14,88 =24,1 𝑣34 =2,5+22,05 +14,88 =39,43 𝑣012 =11 +2,5+3,15 +6,72 =23,37 𝑣013 =11 +2,5+3,15 +22,05 =38,7 𝑣014 =11 +2,5+3,15 +14,88 =31,53 𝑣023 =11 +2,5+6,72 +22,05 =42,27 𝑣024 =11 +2,5+6,72 +14,88 =35,1 𝑣034 =11 +2,5+22,05 +14,88 =50,43 𝑣123 =1,67 +3,15 +6,72 +22,05 =33,59 36 𝑣124 =1,67 +3,15 +6,72 +14,88 =26,42 𝑣234 =1,67 +6,72 +22,05 +14,88 =45,32 𝑣134 =1,67 +3,15 +22,05 +14,88 =41,75 𝑣0123 =11 +1,67 +3,15 +6,72 +22,05 =44,59 𝑣0124 =11 +1,67 +3,15 +6,72 +14,88 =37,42 𝑣0134 =11 +1,67 +3,15 +22,05 +14,88 =52,75 𝑣0234 =11 +1,67 +6,72 +22,05 +14,88 =56,32 𝑣1234 =1,25 +3,15 +6,72 +22,05 +14,88 =48,05 𝑣01234 =11 +1,25 +3,15 +6,72 +22,05 +14,88 =59,05 𝑣!1=𝑣0=11 𝑣!2=𝑣12 =12,37 𝑣!3=𝑣34 =39,43 𝑣!12 =𝑣012 =23,37 𝑣!13 =𝑣034 =50,43 𝑣!23 =𝑣1234 =48,05 𝑣!123 =𝑣01234 =59,05 En la Tabla 5.4 se resume el coste calculado para cada una de las coaliciones del juego y a continuación, en la Figura 5.1, se muestra el grafico relativo a la función característica para los valores del coste calculados. Tabla 5.4. Función característica para las distintas coaliciones. Coalición! Coste! 0! 11! 1! 8,15! 2! 11,72! 3! 37,55! 37 4! 19,88! 01! 19,15! 02! 22,72! 03! 38,05! 04! 30,88! 12! 12,37! 13! 27,7! 14! 20,53! 23! 31,27! 24! 24,1! 34! 39,43! 012! 23,37! 013! 38,7! 014! 31,53! 023! 42,27! 024! 35,1! 034! 50,43! 123! 33,59! 124! 26,42! 234! 45,32! 134! 41,75! 0123! 44,59! 0124! 37,42! 0134! 52,75! 0234! 56,32! 1234! 48,05! 01234! 59,05! 44 es major que el de Shapley debido a que tiene en cuenta la posición en la estructura y esto lo hace más justo. • Consideramos que este procedimiento, siempre que se ajusten los factores de necesidad de agua, de uso de estructuras y de coaliciones entre jugadores finales se ajusta muy bien a este problema y reparte los gastos de una manera mucho más equitativa. 45 7 BIBLIOGRAFÍA 1.Shapley, Lloyd S., A Value for n-Person Games. Santa Monica, CA: RAND Corporation, 1952. https://www.rand.org/pubs/papers/P0295.html. Also available in print form. 2. R. M. 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