Influencia de la interacción suelo-estructura en el comportamiento dinámico de puentes sometidos al paso de trenes de alta velocidad

GRUPO DE ESTRUCTURAS ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS UNIVERSIDAD DE SEVILLA TESIS DOCTORAL INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD Antonio Martínez de la Concha Programa de Doctorado: Diseño Avanzado en Ingeniería Mecánica Directores: Fernando Medina Encina Hector Cifuentes Bulté Sevilla, mayo 2017 GRUPO DE ESTRUCTURAS ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS UNIVERSIDAD DE SEVILLA TESIS DOCTORAL INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL ANÁLISIS DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD Antonio Martínez de la Concha Programa de Doctorado: Diseño Avanzado en Ingeniería Mecánica Directores: Fernando Medina Encina Hector Cifuentes Bulté Sevilla, mayo 2017 A mi familia vii Resumen Esta tesis se enmarca dentro del estudio del comportamiento dinámico de puentes de ferrocarril derivado del paso sobre ellos de trenes a grandes velocidades. Tiene una clara vocación práctica ya que, partiendo de la investigación de la influencia de la interacción suelo-estructura en el fenómeno vibratorio involucrado, propone las pautas a seguir en la confección de modelos que permitan caracterizar la respuesta de puentes reales para su diseño o actualización. En el desarrollo de la misma se determina, mediante los correspondientes estudios paramétricos, la influencia de las principales variables implicadas en el comportamiento dinámico del puente: la modelización estructural, tipo de análisis, tamaño de la zona de terreno a modelizar, tamaño de los elementos, etc. A partir de modelos confeccionados siguiendo dichas pautas se pone de relieve la importancia que adquiere en el análisis la interacción suelo-estructura. Se realiza una verificación de la metodología en base a un ensayo experimental a fin de validar la precisión del método. Con dicha metodología se realiza un estudio pormenorizado del comportamiento de viaductos de luces pequeñas que son especialmente sensibles a los fenómenos resonantes. ix Agradecimientos Ahora más que nunca he comprendido que la formación es un proceso que no tiene fin y que es muy difícil sin la colaboración de las personas que te rodean, por eso sé que este momento no es más que un punto y seguido en el camino a recorrer, aunque sin duda un punto importante y es hora de pararse a agradecer la ayuda recibida. Parece lógico empezar el agradecimiento por mis maestros, el problema es que después de tantos años la lista es interminable, a pesar de ello no puedo seguir sin hacer una mención especial a Jaime y Pepón, cuya ayuda trascendió el ámbito académico, y a Ramón q.e.p.d. que después del consabido “a ver tú que has hecho” te orientaba en la lucha diaria con la informática. Me quedo sin palabras a la hora de agradecer a mi amigo Fernando su cariño, su apoyo, sus consejos,… Es sin duda la persona más importante en este camino desde hace más de tres décadas. Ha sido mi maestro, mi compañero y mi amigo. La ayuda de mis compañeros ha sido inestimable. Como el camino ha sido largo, la ayuda ha sido mucha, y también muchos los compañeros que me la prestaron, no podré nombrarlos a todos. Sólo hace un momento recordaba con Luis la tensión previa a la entrega de mi primer proyecto fin de carrera y la colaboración del propio Luis, Rafa y Orlando para poder llevar a buen fin el proyecto. Gracias. Y a mi primo Juan que me cubría las espaldas y me ayudaba todo lo que podía y más en aquella época maravillosa que compartimos en La Palmilla. También tengo que agradecer su hospitalidad, su colaboración y su amistad a mis compañeros de Granada, Raúl, Mario, Sergio, Benito, Alex,… nunca habría conseguido mi título de ICCP “a distancia” sin ellos. Centrados en el trabajo de la tesis tengo que agradecer la colaboración prestada por Pedro Galvín, Antonio Romero, Emmanuela Moliner, y María D. Martínez-Rodrigo que son los autores de la información experimental que uso. Especialmente significativa ha sido la ayuda de Pedro, que más allá de la información siempre se mostró colaborador en todo lo que necesité. También estoy agradecido a mis alumnos Antonio Joaquín García Suárez por su colaboración en los modelos de encepados, a David Suescum Morales por su ayuda con xvi Figura 5.6. Modelo de masas. ............................................................................................ 100 Figura 5.7. Definición gráfica del tren Dinámico Universal-A (Distancias en metros) 102 Figura 5.8. Cuadro C.1 de IAPF-07 ..................................................................................... 103 Figura 5.9. Esquema de aplicación de las cargas en el modelo. ...................................... 103 Figura 5.10. Reparto de una carga puntual sobre traviesa a través del balasto. ............. 104 Figura 5.11. Reparto longitudinal de la carga en cada instante. ...................................... 105 Figura 5.12. Modelo de pila. ............................................................................................... 106 Figura 5.13. Modelo de la conexión fuste zapata .............................................................. 106 Figura 5.14. Modelo del estribo. ......................................................................................... 107 Figura 5.15. Modelo de viaducto sobre cimentaciones superficiales. ............................. 107 Figura 5.16. Modelo de viaducto sobre cimentaciones profundas. ................................. 109 Figura 5.17. Descensos máximos en el modelo de tablero aislado por superposición modal. .................................................................................................................................... 111 Figura 5.18. Descensos máximos en el modelo de tablero aislado por integración directa ............................................................................................................................................... 112 Figura 5.19. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Análisis con 12 modos. .............................................................................................................................. 114 Figura 5.20. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Análisis con 25 modos. ............................................................................................................................. 115 Figura 5.21. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Análisis con 50 modos. ............................................................................................................................. 116 Figura 5.22. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Análisis con 100 modos. ............................................................................................................................ 117 Figura 5.23. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Análisis con 200 modos. ........................................................................................................................... 118 Figura 5.24. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Análisis con 300 modos. ........................................................................................................................... 119 Figura 5.25. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Terreno con Vs = 100 m/s. ........................................................................................................................ 121 xvii Figura 5.26. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Terreno con Vs = 300 m/s. ........................................................................................................................ 121 Figura 5.27. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Terreno con Vs = 575 m/s. ........................................................................................................................ 122 Figura 5.28. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Terreno con Vs = 800 m/s. ....................................................................................................................... 122 Figura 5.29. Descensos máximos del viaducto con cimentación profunda. Análisis con 300 modos. ........................................................................................................................... 125 Figura 5.30. Descensos máximos del viaducto con cimentación profunda. Análisis con 400 modos. .......................................................................................................................... 125 Figura 5.31. Descensos máximos del viaducto con cimentación profunda. Análisis con 500 modos. ........................................................................................................................... 126 Figura 5.32. Descensos máximos del viaducto con cimentación profunda. Análisis con 600 modos. .......................................................................................................................... 126 Figura 5.33. Desplazamientos máximos en función del espesor del estrato superficial. .............................................................................................................................................. 128 Figura 5.34. Evolución del descenso máximo con la rigidez del terreno para cada espesor del estrato superficial. ......................................................................................................... 129 Figura 5.35. Coeficientes de impacto en función del espesor del estrato superficial. ... 130 Figura 5.36. Evolución del coeficiente de impacto con la rigidez del terreno para cada espesor del estrato superficial. ........................................................................................... 130 Figura 6.1. Sección transversal tipo de los tableros de puentes de luces cortas. ............ 134 Figura 6.2. Modelo completo de puente de luz corta. ..................................................... 136 Figura 6.3. Desplazamientos verticales máximos en un puente de luz corta. Modelo de tablero aislado. .................................................................................................................... 138 Figura 6.4. Respuesta de un puente de pequeña longitud. Modelo de integración directa. .............................................................................................................................................. 138 Figura 6.5. Coeficiente de impacto para distintas luces. Modelo de tablero aislado..... 139 Figura 6.6. Aceleraciones máximas para distintas luces. Modelo de tablero aislado. ... 140 xviii Figura 6.7. Desplazamientos verticales máximos en un puente de luz corta. Terreno con Vs = 200 m/s. Análisis con 200 modos. ............................................................................. 142 Figura 6.8. Desplazamientos verticales máximos en un puente de luz corta. Terreno con Vs = 200 m/s. Análisis con 500 modos. ............................................................................. 143 Figura 6.9. Desplazamientos verticales máximos en un puente de luz corta. Terreno con Vs = 400 m/s. Análisis con 200 modos. ............................................................................ 143 Figura 6.10. Desplazamientos verticales máximos en un puente de luz corta. Terreno con Vs = 400 m/s. Análisis con 500 modos. ............................................................................ 144 Figura 6.11. Desplazamientos verticales máximos en un puente de luz corta. Terreno con Vs = 750 m/s. Análisis con 200 modos. ............................................................................. 144 Figura 6.12. Desplazamientos verticales máximos en un puente de luz corta. Terreno con Vs = 750 m/s. Análisis con 500 modos. ............................................................................. 145 Figura 6.13. Coeficientes de impacto y aceleraciones máximas en función de la luz para distintos terrenos. ............................................................................................................... 146 Figura 6.14. Diferencias relativas de los resultados mediante análisis modal e integración directa. ................................................................................................................................. 147 Figura 6.15. Coeficiente de impacto. Modelo de tablero aislado vs Modelo con terreno de Vs = 200 m/s. ....................................................................................................................... 148 Figura 6.16. Aceleraciones máximas. Modelo de tablero aislado vs Modelo con terreno de Vs = 200 m/s. ................................................................................................................. 148 Figura 6.17. Coeficiente de impacto. Modelo de tablero aislado vs Modelo con terreno de Vs = 400 m/s. ...................................................................................................................... 149 Figura 6.18. Aceleraciones máximas. Modelo de tablero aislado vs Modelo con terreno de Vs = 400 m/s. ................................................................................................................. 149 Figura 6.19. Coeficiente de impacto. Modelo de tablero aislado vs Modelo con terreno de Vs = 750 m/s. ....................................................................................................................... 150 Figura 6.20. Aceleraciones máximas. Modelo de tablero aislado vs Modelo con terreno de Vs = 200 m/s. ................................................................................................................. 150 Figura 6.21. Coeficientes de impacto en función de la luz para los diferentes modelos.151 Figura 6.22. Aceleraciones máximas en función de la luz para los diferentes modelos. 151 xix Figura 6.23. Diferencias relativas entre los modelos con terreno o con el tablero sólo.152 xxi Lista de Tablas Tabla 3.1. Coeficientes de amortiguamiento de los modelos de zapata aislada. ............. 42 Tabla 3.2. Máximos desplazamientos verticales bajo la zapata en los modelos de zapata aislada. .................................................................................................................................. 42 Tabla 3.3. Desplazamientos máximos bajo la zapata según el número de modos empleados. ............................................................................................................................ 46 Tabla 3.4. Desplazamientos máximos bajo la zapata en función del tamaño de los elementos finitos. ................................................................................................................. 48 Tabla 3.5. Presión máxima para cada duración del impulso aplicado ............................. 49 Tabla 3.6. Desplazamientos máximos bajo la zapata según la duración de la carga. ..... 50 Tabla 3.7. Movimientos máximos bajo la zapata aislada para un impulso de larga duración. ............................................................................................................................... 52 Tabla 3.8. Descenso máximo en mm de la zapata no cargada ......................................... 56 Tabla 3.9. Velocidades de propagación de las ondas y duraciones del recorrido. .......... 57 Tabla 3.10. Dimensiones de los modelos del estudio de la interferencia entre zapatas. 58 Tabla 3.11. Retardos aplicados para distintas rigideces del terreno. .................................. 61 Tabla 3.12. Descensos máximos de las zapatas tras los impulsos decalados. ................... 61 Tabla 3.13. Descensos máximos bajo encepado para distintos tamaños de elementos finitos. ................................................................................................................................... 63 Tabla 4.1. Características mecánicas de los materiales del puente Arroyo Bracea II. ..... 77 Tabla 4.2 Flechas en mm durante la prueba estática del puente Arroyo Bracea II ........ 80 Tabla 4.3. Flechas máximas en mm en las pruebas dinámicas del puente Arroyo Bracea II. ........................................................................................................................................... 86 Tabla 5.1. Coeficientes de impacto para los modelos de viaducto con cimentaciones superficiales. ........................................................................................................................ 123 Tabla 5.2. Tipos de terreno utilizados en el estrato superficial. ...................................... 128 Tabla 6.1. Dimensiones de los tableros de los puentes de luces cortas. ......................... 135 xxii Tabla 6.2. Características del terreno bajo los puentes de luces cortas. ......................... 137 Tabla 6.3. Velocidad crítica de paso de trenes sobre puentes de luces cortas. ............... 141 1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 3 1.1. Antecedentes Nada hacía presagiar, durante la primera mitad del siglo XX, el enorme auge y modernización que han experimentado las infraestructuras ferroviarias en el mundo entero, y en nuestro país en particular. Tras una época de gran desarrollo al inicio de la industrialización, poco a poco el transporte ferroviario fue perdiendo cuota de mercado frente a la rapidez de la aviación y la flexibilidad de la carretera. El cambio de tendencia parece venir asociado a la reducción de los tiempos en el transporte de pasajeros y por tanto de la mano de la alta velocidad. Todo comenzó en Japón en 1964 en el contexto de la celebración de los Juegos Olímpicos de Tokio. Fue entonces cuando por primera vez, a 210 km/h, el conocido como tren bala (por su aspecto aerodinámico) recorría la línea Tokaido Shinkansen, que une las ciudades de Tokio y Osaka. El éxito fue rotundo, y las líneas de alta velocidad de Japón (sistema Shinkansen) se han extendido por todo el país alcanzando en la actualidad más de 3000 km (UIC Passenger Department 2017). En Europa hubo que esperar hasta 1981 para ver en funcionamiento la primera línea TGV (Trains à Grande Vitesse). Era la línea que conectaba Paris y Lyon a 260 km/h, y situaba a Francia en la punta de lanza del desarrollo de la Alta Velocidad europea. En Alemania también se experimentó un importante auge en los años 80, no siendo hasta una década más tarde cuando se construyó la primera línea de alta velocidad en España. Desde la puesta en servicio de la primera línea de Alta Velocidad Española en 1992, línea Madrid – Sevilla, la evolución ha sido vertiginosa, alcanzando los 3143 km adscritos a ADIF Alta Velocidad en 2015 (ADIF Ministerio de Fomento Gobierno de España n.d.), frente a los 2142 km de Francia o los 1475 km de Alemania. (UIC Passenger Department 2017) A 1 de abril de 2017 había 37343 km de líneas de alta velocidad en servicio en el mundo, 15884 km en construcción, 3074 km proyectados y 32835 km planificados a largo plazo, lo que supone un total de 89137 km de vías de alta velocidad (UIC Passenger Department 2017), lo que da una idea de la magnitud de la inversión realizada y su repercusión internacional. El desarrollo de la Alta Velocidad está asociado al nivel económico de los países, y a una distancia entre ciudades a conectar de entre 400 y 1000 km, donde el tren es competitivo frente al avión. Este es el motivo de que en un país desarrollado como USA, donde las distancias entre ciudades son mayores, sólo existan 362 km de líneas de alta Introducción 10 (Avilés & Pérez-Rocha 1998), (Avilés et al. 2002), (Vinciprova et al. 2003), (Vega et al. 2007) o (Medina 2015). 1.4. Contribuciones recientes Las publicaciones más recientes en el ámbito del estudio dinámico de los puentes de ferrocarril, están relacionadas con: a) El estudio de la interacción vehículo-estructura como es el caso de (Domínguez 2001) que desarrolla un software específico para su análisis; o (Doménech et al. 2009; Doménech et al. 2012) que desarrolla un modelo teórico en base al cual se hace un estudio paramétrico de varios trenes y las características del modelo asociados a un catálogo de puentes reales. b) La interacción suelo-estructura: (Sextos, Pitilakis, et al. 2003; Sextos, Kappos, et al. 2003) desarrolla un método para considerar la diferencia en la llegada de las ondas sísmicas a las diferentes cimentaciones de un viaducto, así como el efecto de la interacción suelo-estructura, aplicándolo a un caso concreto y poniendo de relieve la importancia de tener en cuenta en el análisis de una estructura extensa sometida a un sismo, tanto el efecto de la interacción, como las condiciones del suelo y la posición relativa de las cimentaciones. En este sentido (Ülker-Kaustell et al. 2010) analizan de forma cualitativa la respuesta de un puente tipo pórtico, en el que la interacción con el suelo se modeliza a través de elementos con amortiguamiento y rigidez, en diferentes versiones, conectados a la base de los hastiales; (Ucci et al. 2011) en un estudio por elementos finitos del comportamiento frente a sismos de un viaducto incluye dentro del modelo una parte del terreno, de forma parecida a como se hará a lo largo de esta tesis; (Doménech et al. 2016) a través de un modelo acoplado BEM-FEM analizan el efecto de la interacción suelo-estructura en puentes de pequeña longitud; y (Kouroussis et al. 2014) estudian a través de modelos de elementos finitos la propagación de ondas producidas por el tráfico ferroviario, en el estudio se analizan soluciones relacionadas con las condiciones de contorno en la frontera del dominio. c) Ambas interacciones por separado: (Xingwen 2007) estudia de forma independiente y pormenorizada las vibraciones producidas por el tráfico ferroviario en un modelo de viga tridimensional considerando la interacción vehículo estructura. Por otra parte, analiza las vibraciones inducidas por el tráfico ferroviario en las zonas colindantes en base a los resultados anteriores y finalmente el comportamiento del INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 11 viaducto frente a sismos, a través de software específico que incluye un modelo de interacción suelo-estructura d) Ambas interacciones de forma conjunta: (Romero et al. 2012) usan un modelo acoplado, formulado en el dominio del tiempo, para predecir las vibraciones producidas por el paso de trenes. El vehículo se modeliza usando un sistema multicuerpo, la vía y el viaducto se representan mediante elementos finitos, y el suelo es considerado como un semiespacio homogéneo modelizado con elementos de contorno. e) Desarrollos analíticos de la respuesta: (Johansson et al. 2013) hacen un desarrollo en el dominio de la frecuencia de la solución de una viga continua bajo cargas móviles; (Johansson 2013) incluye el modelo desarrollado en la publicación anterior para hacer un análisis preliminar y un estudio paramétrico de una colección de puentes; (Johansson et al. 2014) con la metodología anterior se hace un análisis preliminar de tres líneas en el sur de Suecia para evaluar la repercusión de un hipotético aumento de la velocidad de explotación. f) Testificaciones experimentales de modelos numéricos: (Galvín et al. 2017; Moliner et al. 2017) en ambos artículos se incluyen los resultados de la campaña experimental realizada al viaducto sobre el arroyo Bracea y se validan los modelos numéricos por ellos desarrollados. (Mellat 2012; Mellat et al. 2014) realizan una campaña experimental sobre una alcantarilla de acero corrugado y realizan varios modelos de elementos finitos sobre la misma que comparan con los resultados experimentales. (Rebelo et al. 2008) presentan una campaña experimental en una serie de puentes de luces pequeñas y medias en Austria y los comparan con los resultados de modelos de elementos finitos del tablero apoyado sobre unos muelles que calibra previamente. (Ribeiro et al. 2012) presentan la calibración de un modelo de elementos finitos de un puente arco tipo bowstring al norte de Lisboa haciendo uso de una toma de datos experimental. (Malveiro et al. 2014) hacen un estudio similar al anterior del viaducto Alverca, también al norte de Lisboa, en este caso es un puente recto con sección en cajón prefabricado y losa in situ de luces pequeñas, y se calibra con un modelo de elementos finitos 3D que incluye el tablero y la vía sin la subestructura para incluir dicha interacción, la atención se centra en la respuesta modal y no hay interacción vehículo estructura. (Ülker-Kaustell & Karoumi 2011) presentan una comprobación del método propuesto en al apartado b) para estudiar la respuesta de un puente mixto de 36 m de luz en Skidträsk. (Ülker-Kaustell & Karoumi 2012) realizan otro análisis de los resultados anteriores de cara a explicar la variación en las frecuencias naturales obtenidas. Introducción 12 g) Interacción via estructura: (Battini & Ülker-Kaustell 2011) presentan un modelo para incluir el efecto del balasto y su interacción con las traviesas de cara a modificar la respuesta de la estructura. g) Acondicionamiento de estructuras existentes (Martínez-Rodrigo 2009) plantea la alternativa de aumentar externamente el nivel de amortiguamiento mediante el reacondicionamiento con amortiguadores fluido-viscosos, estudia su viabilidad técnica y propone una metodología de proyecto del mismo. 1.5. Métodos de cálculo, referencias normativas Los principales factores que influyen en el comportamiento dinámico según (CEN, Comité Europeo de Normalización 2004) son los siguientes: - La frecuencia natural de la estructura. - La distancia entre ejes. - La velocidad del tráfico que atraviesa la estructura. - El amortiguamiento de la estructura. - El espaciamiento regular entre los soportes del tablero. - Las imperfecciones de las ruedas. - Las imperfecciones de la vía. Para tener en cuenta estos efectos la normativa, tanto a nivel estatal, (Ministerio de Fomento 2010)como europeo, Eurocódigo 1 (CEN, Comité Europeo de Normalización 2004), exigen un estudio de aceleraciones y deformaciones adoptando para las comprobaciones de estados límites últimos adoptan el método del coeficiente de impacto. El artículo 2.3.1.2 de IAPF, por ejemplo (Ministerio de Fomento 2010) define el coeficiente de impacto como: tipoest realdin S S , , max  (1.5) donde maxSdin,real: Solicitación dinámica máxima debida a todos los posibles trenes reales y velocidades de circulación. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 13 Sest,tipo: Solicitación estática debida al tren tipo definido en 2.3.1.1, situado en la posición más desfavorable. (Ministerio de Fomento 2010) Mediante el cálculo dinámico es necesario determinar las aceleraciones y desplazamientos máximos en el tablero, así como el coeficiente de impacto mencionado en el párrafo anterior. Los métodos habilitados para estimar el comportamiento dinámico de la estructura varían según la tipología estructural y la velocidad de circulación de los trenes. Así, el más simple, consiste en obtener el coeficiente de impacto de unas tablas o mediante cálculos muy simples, siendo únicamente válido para determinadas tipologías muy habituales y velocidades de paso inferiores a 220 km/h, ya que no se espera que experimenten efectos resonantes. Para el resto de casos es necesario abordar un estudio más específico de la respuesta de la estructura bajo la acción de un grupo de trenes estándar, envolvente del tráfico real, y para un rango de velocidades de hasta 1.20 veces la velocidad de proyecto. Para abordar este cálculo se proponen varios métodos que se describen a continuación. Cálculo dinámico mediante integración directa en el tiempo con cargas móviles. Existen distintos procedimientos para realizar este análisis. Pueden emplearse modelos de elementos finitos, realizando una integración directa en el tiempo del, o bien una integración de los modos normales de vibración obtenidos a partir de la estructura discretizada. Los procedimientos basados en el análisis modal suponen un comportamiento lineal de la estructura, hipótesis válida en la mayoría de las situaciones reales. En caso contrario, sería necesaria una integración directa en el tiempo. Cálculo dinámico simplificado mediante la impronta dinámica del tren. Este método se basa en el análisis de las vibraciones libres, producidas en puentes isostáticos tras el paso de cada eje, a partir de fórmulas analíticas que proporcionan un límite de la respuesta dinámica máxima y no exigen una resolución en el tiempo del cálculo dinámico de la estructura. Una exposición más detallada de este cálculo simplificado, denominado LIR, se puede encontrar en el informe (ERRI D214 RP9 2000) o en (Domínguez 2001). Sólo es válido para puentes isostáticos. Cálculo dinámico mediante integración directa en el tiempo con interacción vehículo-estructura. Introducción 14 Los modelos de cargas móviles consideran que las cargas que transmiten las ruedas a los carriles son constantes en el tiempo y de valor igual a la carga nominal, siendo esta acción variable en la realidad, debido entre otros factores, a la suspensión de los vehículos. La consideración de los mecanismos de suspensión y la inercia de las masas suspendidas y no suspendidas conduce a los modelos con interacción entre los vehículos y la estructura. El cálculo dinámico de integración en el tiempo con estos modelos recoge los posibles fenómenos resonantes, proporcionando un ajuste más afinado de la respuesta mecánica que los modelos de cargas puntuales. Su desventaja es que son más complejos y costosos. Las solicitaciones dinámicas obtenidas con modelos de interacción suelen ser inferiores a las de los modelos de cargas puntuales, debido a que parte de la energía de vibración permanece en los propios vehículos. Esta diferencia es más acusada en puentes isostáticos de luces cortas y amortiguamientos reducidos, en los que las aceleraciones y desplazamientos en situación resonante pueden llegar a reducirse en más de un 30%. Para situaciones no resonantes o puentes hiperestáticos los efectos de interacción no suelen ser tan determinantes en el cálculo, por lo que salvo casos especiales estos métodos no suelen ser necesarios (Gabaldón et al. 2005). 1.6. Modelos habitualmente empleados en la práctica profesional En base a estas prescripciones en la inmensa mayoría de los casos los profesionales del diseño estructural abordan el estudio del comportamiento dinámico de los puentes bajo la acción de trenes de alta velocidad mediante alguno de los métodos anteriores, siendo los más usados los correspondientes a la integración directa en el tiempo con cargas móviles. Comoquiera que se hace necesario el uso de un programa de elementos finitos, hay que abordar la aproximación de la estructura mediante un modelo de cálculo más o menos complejo que represente la realidad de la forma más adecuada y menos costosa computacionalmente. Los modelos habituales representan única y exclusivamente los componentes del tablero, tanto en lo que a masas como a rigideces se refiere, suponiendo que descansan sobre apoyos de rigidez infinita en aquellos grados de libertad que están coaccionados, es decir, en la mayoría de las situaciones se trata de tableros simplemente apoyados sobre sus apoyos, que pueden ser deslizantes o no. Es el caso de los modelos empleados INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 15 en los ejemplos de aplicación de la IAPF-07 (Ministerio de Fomento 2010) de la monografía M15 (ACHE 2009). La realidad es que bajo esos apoyos se encuentran tanto las pilas, como los estribos, y bajo ellos el terreno subyacente. Si bien la rigidez vertical de las pilas y estribos es muy grande (rigidez axil) frente a la de flexión de los tableros, y no afecta prácticamente a su comportamiento dinámico, la omisión de la interacción con el suelo es más discutible. En ese comportamiento se encuentran involucradas tanto la propia rigidez del terreno, que dependiendo de la consistencia del mismo puede llegar a ser comparable con la del tablero, y la masa involucrada en ese movimiento conjunto, que también puede ser considerable, por lo que se pueden ver alteradas las frecuencias de vibración del sistema (Doménech et al. 2016). Por otra parte hay una fracción de la energía que se disipa a través del terreno en forma de ondas emitidas por la cimentación y que contribuirán a la reducción de los fenómenos vibratorios (Galvín 2007). 1.7. Objetivo de esta tesis Ya se ha introducido la conveniencia de tener en cuenta en los modelos de cálculo dinámico de puentes sometidos al paso de trenes de alta velocidad la interacción sueloestructura, y la relevancia que este aspecto puede llegar a tener en el comportamiento dinámico del conjunto en algunos casos. (Ülker-Kaustell et al. 2010; Ucci et al. 2011; Romero et al. 2012; Kouroussis et al. 2014; Doménech et al. 2016; Galvín et al. 2017). En esta tesis se aborda el estudio dinámico de este tipo de puentes y la influencia de la interacción suelo-estructura con las herramientas habituales de cálculo, es decir con programas de elementos finitos disponibles en la mayoría de las oficinas de cálculo, como son: - SAP 2000 v 14.0.0 (Computers and Structures, Inc. Berkeley, California 2009) - ANSYS 13.0 (Ansys Inc. 2013) - Abaqus 6.10 (Dassault Systèmes Simulia Corp. 2011) Uno de los objetivos de esta tesis es proporcionar una metodología de aplicación práctica para confeccionar los modelos de cálculo, que se utilicen en el estudio de los comportamientos dinámicos de este tipo de estructuras, de forma accesible al mundo profesional, siendo éstas las herramientas más utilizadas y difundidas en la actualidad. Introducción 16 Es por ello, que si bien, los modelos de elementos de contorno pueden tener una mayor aplicación en el estudio de la interacción suelo-estructura (Romero et al. 2013), y permitirían realizar análisis más precisos e incluso tienen más tradición (Domínguez & Roesset 1978), se ha optado por modelos de elementos finitos, ya que sin duda su uso está mucho más extendido en el estudio de estas estructuras a nivel práctico para su análisis y proyecto. Como se desprende de la bibliografía, existen numerosas referencias que se dedican a caracterizar la respuesta de los puentes poniendo el énfasis en sus frecuencias naturales o en sus aceleraciones verticales, y ello tiene todo el sentido en luces cortas, porque como es sabido esos viaductos tienden a manifestar problemas de ese tipo (ERRI D214 RP9 2000). Sin embargo, no hay constataciones de la afección que la interacción suelo-estructura puede tener en viaductos de mayores luces y su repercusión en el coeficiente de impacto. Los objetivos que se persiguen con el trabajo desarrollado en esta tesis son los siguientes:  Comprobar la posible incidencia que la interacción suelo-estructura puede tener en el coeficiente de impacto de un viaducto convencional.  Poner a punto una metodología que permita confeccionar modelos de elementos finitos razonablemente simples y que permitan incorporar al problema dicha interacción suelo-estructura.  Hacer una verificación de la metodología propuesta a través de un ensayo real.  Aplicar la metodología al estudio de viaductos de pequeña longitud que, como es sabido, son más propensos a los fenómenos resonantes. Para ello se partirá de modelos simples que permitan caracterizar los parámetros del modelo, tanto para cimentaciones superficiales (apartado 3.2.1 y 3.2.2), como para cimentaciones profundas (apartado 3.2.3). Se verificarán los resultados a través de un modelo del puente sobre el arroyo Bracea (apartado 4). En base a ese estudio se analizará la afección de la interacción suelo-estructura en un viaducto tipo con cimentaciones superficiales sobre varios tipos de terreno (apartados 5.2.1 y 5.2.2), se procederá de igual forma con el viaducto tipo sobre cimentaciones profundas para terrenos de diversas rigideces y profundidades variables (apartado 5.2.3). Y finalmente se analizará la respuesta de puentes de luces cortas con esta metodología (apartado 6). INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 17 1.8. Contenido de la Tesis Doctoral El presente documento se ha estructurado en 7 capítulos. El primero pretende dar una visión general del problema que trata la tesis, empezando por enmarcar el ámbito de actuación, a continuación se describe el fenómeno físico que se va a analizar, se hace una breve introducción de los estudios realizados al respecto desde el punto de vista histórico primero y un poco más detalladamente para las últimas contribuciones después. Se presentan los métodos de análisis que proponen las normativas para el estudio de este problema y los que emplean en la práctica cotidiana los ingenieros de diseño, y una vez hecha la introducción se plantean los objetivos de la tesis. El segundo capítulo es un muy breve resumen de la formulación básica que subyace en el estudio que se realiza a lo largo de la tesis, que aunque es bien conocida y desde luego no es una contribución del autor, es necesaria para la comprensión de cuanto finalmente se estudia en el resto del documento. En el tercer capítulo se presentan una serie de modelos muy simples que, precisamente por su simplicidad, permiten estudiar de una manera pormenorizada los parámetros básicos que deben respetar lo modelos complejos que finalmente necesitan las estructuras de puentes de ferrocarril. Así, se analiza el modelo de una zapata de hormigón sobre un macizo de terreno, como aproximación a la cimentación superficial de un puente, dos zapatas sobre un mismo bloque de terreno para el estudio de su interferencia, y un encepado con cuatro pilotes como simplificación de una cimentación profunda. Contamos con los resultados del informe de prueba de carga para la recepción del puente Arroyo Bracea II (estructura real) y con los datos tomados en la misma al paso de trenes reales a velocidades elevadas. Se ha hecho un modelo de la misma con la metodología que propone esta tesis en base a los resultados de los modelos del tercer capítulo y se han comparado con los obtenidos en la prueba real quedando todo ello reflejado en el capítulo 4. En el capítulo 5 se estudia el comportamiento de dos viaductos tipo, uno con cimentaciones superficiales y el otro con cimentaciones profundas. Son dos viaductos lo suficientemente simples (4 vanos) como para no perderse en la información generada, y lo suficientemente complejos como para que todos los fenómenos tensodeformacionales de este tipo de estructuras se vean involucrados. En primer lugar, se Introducción 18 analizan con los métodos habituales de diseño, y a continuación se emplea la metodología propuesta en la tesis para incluir en los modelos la interacción sueloestructura. En base al estudio realizado se observa la importancia de considerar dicha interacción, y su relevancia en función del tipo de cimiento y de terreno. Dentro de los puentes de ferrocarril sometidos al paso de trenes a alta velocidad, los más sensibles a los fenómenos resonantes son los de menores luces, entre 14 y 20 m. Por ello, en el capítulo 6, se hace un estudio paramétrico de este tipo de puentes en función de la luz para distintos tipos de terreno. Con ello se pone de manifiesto la importancia que, en este tipo de estructuras, tiene la interacción suelo-estructura que esta tesis pretende introducir en los cálculos habituales. Finalmente, en el capítulo 8 se presentan las principales conclusiones de la tesis y las posibles líneas de investigación futuras que podrían completar el trabajo que aquí se desarrolla. 2. FORMULACIÓN BÁSICA Formulación Básica 26 donde        n i T ji Mm 1  es la masa asociada al modo i (2.19)        n i T ji Cc 1  es el amortiguamiento asociado al modo i (2.20)        n i T ji Kk 1  es la rigidez asociada al modo i (2.21)     Ff T ji   es la fuerza asociada al modo i (2.22) De acuerdo con la teoría básica de vibraciones (Clough & Penzien 1975) sabemos que la solución de la ecuación (2.18) presenta dos formas distintas según que el valor del amortiguamiento sea superior o inferior a un determinado valor cc, que llamamos amortiguamiento crítico. (Sistemas subamortiguados o sobreamortiguados). Los sistemas subamortiguados, como son las estructuras, presentan un movimiento oscilatorio. Así, definimos c c c   (2.23) siendo  es la relación de amortiguamiento, que es el parámetro que usaremos en este tipo de análisis y que supondremos constante para todos los modos. Como es habitual en las estructuras, cuando el amortiguamiento es muy pequeño, es decir, con valores de  menores del 10 %, la frecuencia de vibración del sistema amortiguado 2 1   d se puede aproximar por   d , y en ese caso  mmkmcc22  (2.24) Sustituyendo en la ecuación (2.18) y dividiendo por mi tendremos para cada modo una ecuación del tipo iiiiiii mfyyy  2 2   (2.25) Esta ecuación ha de resolverse para obtener los valores de i y , i y  e i y  en cada instante de tiempo en que se quiera conocer la respuesta, para lo que serán de aplicación INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 27 los métodos matemáticos de integración, pero en este caso para sistemas de un solo grado de libertad. Este método tiene el alto coste de tener que resolver el problema de los autovalores y autovectores, pero el trabajo posterior es considerablemente menos costoso desde el punto de vista computacional. Además, se da la circunstancia de que las estructuras tienen un comportamiento vibratorio asociado a los modos de vibración más bajos, y no es necesario resolver el problema para todos los modos. Es suficientemente preciso el análisis considerando un cierto número de modos relativamente pequeño, de acuerdo con los que se mueve la estructura, con lo que al final el resultado será         n ii m ii yyu 11  con m<<n (2.26) Como podremos comprobar, cuando se modelan regiones espaciales con elementos sólidos, no se da esa circunstancia, y el error que se comete reduciendo el número de modos es grosero, y ello se debe a la ausencia de ese comportamiento vibratorio preferente que tienen las estructuras en los modos de baja frecuencia, que no existe en las regiones espaciales. 2.2. Análisis de la interacción suelo-estructura. Propagación de ondas En los análisis realizados, se ha supuesto un contacto perfecto entre la cimentación y el terreno, sin despegues ni deslizamientos, y aunque en un análisis más preciso del comportamiento, podrían estudiarse los fenómenos de contacto, no tiene sentido su uso para el objetivo práctico que se persigue. En los modelos de cálculo empleados para simular el terreno, se implementa una condición de contorno en los bordes exteriores correspondiente a un comportamiento rígido, con el efecto indeseable de la reflexión de las ondas. Se hace necesario por tanto estudiar el efecto que esta decisión puede tener sobre los resultados obtenidos. El desarrollo que sigue se puede encontrar en (Y B Yang 2009). La ecuación que gobierna el comportamiento de un sólido homogéneo e isótropo puede escribirse en términos del desplazamiento u de la forma ufuu   2 )( (2.27) Formulación Básica 28 donde  es la constante de Lamé del material y  es más conocida en ingeniería con el término G que representa el módulo de elasticidad transversal. Estas constantes se pueden expresar en función de las otras tres constantes que se usan para caracterizar el material, que son E (módulo de elasticidad o de Young),  (módulo de Poisson) y K (módulo de rigidez volumétrica). De estas cinco constantes sólo dos son independientes y el resto se pueden poner en función de ellas, siendo las más usadas en ingeniería E,  y G. En nuestro trabajo las constantes que vamos a usar son E y  . La equivalencia entre estas constantes se puede encontrar en la bibliografía de elasticidad, como por ejemplo en la tabla 3.6.1 de (París 1998).       211  E      12 E (2.28) En la ecuación (2.27)  es la masa por unidad de volumen del material y f es la fuerza por unidad de masa del material. Si consideramos la ausencia de fuerzas de dominio f, aplicando el operador divergencia  a la ecuación (2.27) se obtiene     uuu    2 )( (2.29) Dado que 2  y     uu  22 , la ecuación anterior se puede reducir a la forma 2 2 2 )2( t    (2.30) donde u es la dilatación del material. La ecuación (2.30) es habitual reordenarla de la siguiente forma para expresar la ecuación de ondas. 2 2 2 21 tcp   (2.31) donde cp es la velocidad de propagación de las ondas dilatacionales que se expresa como INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 29   2  p c (2.32) de donde se concluye que las ondas de dilatación (ondas P) se propagan con una velocidad cp en el sólido. Si ahora aplicamos el operador rotacional en ausencia de fuerzas de dominio a la ecuación (2.27) y teniendo en cuenta que el rotacional del gradiente de un escalar es cero 0 u la ecuación se puede expresar como 2 2 2 t     (2.33) siendo u  . La expresión (2.33) también es habitual expresarla en la forma de ecuación de ondas reordenando los términos. 2 2 2 21 tcs     (2.34) donde cs es la velocidad de propagación de las ondas transversales que se expresa como    s c (2.35) De ahí se concluye que las ondas transversales (ondas S) se propagan con una velocidad cs en el sólido. En general, la velocidad de propagación de las ondas dilatacionales o de compresión cp es mayor que la de las ondas transversales o de cortadura cs de ahí, y de la influencia de la sismología en esta disciplina, que se les llame ondas primarias (P) y secundarias (S). Cuando una onda elástica alcanza una interfase entre dos medios, parte de la energía es reflejada al medio del que proviene, y parte refractada a través de la interfase. Si se trata de un contorno libre no hay refracción. Una característica importante de la interacción de la onda con el contorno es el modo de conversión. Además de los dos tipos de ondas mencionados hay un tercer tipo de ondas, cuyos efectos se reducen a una pequeña porción del sólido cerca de la superficie, son las ondas Formulación Básica 30 de Rayleigh (R), quien fue el primero en investigarlas y que demostró que su efecto decrece rápidamente con la profundidad. También dedujo la condición que debe cumplir la velocidad de dichas ondas (cR), que es conocida como condición de Rayleigh y que se expresa como 2 2 2 2 2 2 21142 p R s R s Rc c c c c c         (2.36) y se puede aproximar en función de la velocidad de las ondas transversales de la forma         1 12.187.0 s R c c . (2.37) 3. MODELOS PARA LA CALIBRACIÓN DE LA METODOLOGÍA INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 33 En esta sección se analiza el comportamiento dinámico de la interacción sueloestructura en base a modelos simples que puedan ser analizados con facilidad, permitiendo tener en cuenta, en la medida de lo posible cada parámetro de forma independiente, buscando evaluar el efecto de cada uno de ellos por separado. Los modelos que se presentan a continuación son los siguientes:  Una zapata aislada sobre un bloque de terreno flexible, como simplificación de la cimentación superficial de la pila de un viaducto.  Dos zapatas aisladas sobre un único bloque de terreno flexible, para el estudio de la interferencia entre cimentaciones próximas.  Un encepado con cuatro pilotes, como simplificación de la cimentación profunda de la pila de un viaducto. 3.1. Descripción de los modelos 3.1.1. Modelos de cimentaciones directas Se pretende incluir en el análisis del comportamiento dinámico de la estructura la influencia del terreno sobre el que esta descansa, complementando los modelos de elementos finitos que se usan habitualmente (Domínguez 2001; Goicolea et al. 2005). Como paso previo al análisis de una estructura completa con cimentaciones directas, se realiza el estudio de los fenómenos involucrados en su comportamiento a través de modelos más simples. Esto nos permite una aproximación al problema con suficiente precisión y capacidad de análisis para decidir las características que debe tener la modelización a emplear. Es así como se realizará la calibración de los parámetros necesarios, extrapolables a un modelo más complejo, entre los que se encuentran las condiciones en el contorno del terreno (Gallego & Rus 2001), el tamaño de terreno que es necesario incluir en el modelo o el tamaño de la malla necesario. Con este objetivo se van a estudiar dos modelos simples, uno de zapata aislada y otro que permita el estudio de la interferencia de dos zapatas próximas. 3.1.1.1. Zapata aislada En primer lugar, se analiza el comportamiento de una zapata aislada sometida a un impulso, y se estudia la respuesta del conjunto zapata terreno a lo largo del tiempo y su dependencia de diversos parámetros de cálculo. Modelos para la Calibración de la Metodología 34 El modelo básico desarrollado consiste en una zapata cúbica de 1 m de lado, apoyada directamente sobre un cubo de terreno de unas dimensiones iniciales de 5 m de lado, siendo éste uno de los parámetros de estudio (Figura 3.1). El motivo principal para la elección de esta dimensión del terreno es que, como se verá tras el análisis de sensibilidad realizado a las dimensiones del terreno, la respuesta no cambia apreciablemente para mayores dimensiones, lo que significa que a partir de ese tamaño las condiciones de contorno no afectan a la respuesta. Figura 3.1. Geometría del modelo de zapata aislada Sobre la cara superior de la zapata se aplica una presión de hasta 1 MPa en un intervalo de tiempo que, salvo para el análisis de sensibilidad a este parámetro, será de 2.5 milisegundos en la rampa de subida y 2.5 milisegundos en la rampa de bajada; es decir la curva de variación de la carga con el tiempo arranca con un triángulo isósceles de base 5 milisegundos y de altura 1 MPa, permaneciendo sin carga el resto del tiempo de estudio. El material de la zapata tiene las características propias de un hormigón convencional empleado en puentes, tipo HA-30 o similar, es decir, se considera un módulo de elasticidad de 30 GPa, un módulo de Poison de 0.2 y un peso específico de 25 kN/m3. El material del terreno corresponde a un sustrato blando, con el ánimo de estudiar el comportamiento de una zapata rígida sobre un lecho suficientemente elástico, siendo sus características un módulo de elasticidad de 3 MPa, un coeficiente de Poison de 0.35 y un peso específico de 20 kN/m3 (Cañizo et al. 1970). INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 35 El amortiguamiento elegido para estos modelos es el habitual (Ministerio de Fomento 2008), es decir, del 5% del amortiguamiento crítico. Las condiciones de contorno del problema consideradas corresponden a un contacto sin deslizamiento ni despegue entre zapata y terreno y condiciones de simetría en todas las caras del terreno salvo la que se encuentra en contacto con la zapata. Teniendo en cuenta que el terreno se modelizará con elementos finitos sólidos y el análisis no incluye el giro de los nudos de los mismos, las condiciones de contorno se materializan restringiendo los desplazamientos perpendiculares a cada una de las cinco caras mencionadas. Existen métodos alternativos para intentar evitar los fenómenos de reflexión de las ondas (Lysmer, J.; Kuhlemeyer 1969) pero sólo son completamente eficaces cuando las ondas inciden perpendicularmente sobre el contorno y los programas habituales de modelizado de puentes (como por ejemplo SAP2000) no implementan esta tecnología, por lo que la estrategia a seguir será analizar la distancia a la que debe llevarse el contorno para minimizar ese efecto. Para la primera fase de estudio se realizará un estudio de sensibilidad frente a los siguientes parámetros: - Tamaño de la zona de terreno incluida en el modelo - Tamaño de los elementos finitos de la malla de cálculo y - Duración del impulso aplicado a la cara superior de la zapata El estudio se realizará con varias herramientas de cálculo, concretamente: - Análisis mediante integración directa en el tiempo con ANSYS (Ansys Inc. 2013), empleando el algoritmo de Newmark con un factor de decaimiento de amplitud  = 0.005. - Análisis mediante integración directa en el tiempo con Abaqus (Dassault Systèmes Simulia Corp. 2011) (Direct/Explicit) igualmente con amortiguamiento numérico para altas frecuencias correspondiente en este caso a una viscosidad volumétrica lineal de 0.06 y cuadrática de 1.2. - Análisis mediante integración directa en el tiempo con SAP2000 (Computers and Structures, Inc. Berkeley, California 2009) por el método de Hilbert, Hughes y Taylor (HHT) con α = 0, lo que es equivalente a emplear el método de Newmark con  = 0, o de aceleración constante. Modelos para la Calibración de la Metodología 42 Tabla 3.1. Coeficientes de amortiguamiento de los modelos de zapata aislada. Dimensión T1 (s) T100 (s) 1 (Hz) 100 (Hz)   1.4 0.274 0.034 3.644 29.603 2.039 0.000479 1.8 0.271 0.041 3.694 24.606 2.018 0.000562 2.2 0.275 0.048 3.638 20.921 1.947 0.000648 2.6 0.283 0.055 3.533 18.086 1.857 0.000736 3 0.296 0.063 3.383 15.891 1.753 0.000826 5 0.425 0.103 2.354 9.753 1.192 0.001315 7 0.595 0.143 1.679 6.976 0.850 0.001839 9 0.765 0.184 1.307 5.449 0.662 0.002356 11 0.934 0.225 1.070 4.446 0.542 0.002885 13 1.104 0.265 0.906 3.774 0.459 0.003401 15 1.244 0.306 0.804 3.270 0.405 0.003907 Como resumen de los resultados del análisis, se extraen los desplazamientos verticales máximos y mínimos en la base de la zapata. En la Tabla 3.2 se presenta los valores obtenidos con cada herramienta de cálculo para cada tamaño de la zona de terreno modelizada. Si comparamos los resultados obtenidos con los distintos modelos (Figura 3.4), podemos apreciar un ajuste bastante bueno de todos los modelos para tamaños pequeños de terreno, y también un ajuste bastante bueno entre los modelos de análisis directo entre sí. En el caso de la superposición modal respecto del resto este ajuste es más deficiente. También podemos señalar un ligero descenso de los desplazamientos máximos con el tamaño de la zona de estudio, aunque de forma muy suave. Tabla 3.2. Máximos desplazamientos verticales bajo la zapata en los modelos de zapata aislada. Sensibilidad al tamaño de la zona de terreno modelizada Lado (m) Descenso máximo (mm) Ascenso máximo (mm) HHT Explicit Newmark Modal HHT Explicit Newmark Modal 1.4 12.6 13.06 12.5 12.37 11.84 13.25 11.6 11.28 1.8 12.57 12.48 12.5 12.5 11.27 10.99 11.8 10.6 2.2 12.69 12.47 12.8 12.75 7.15 6.53 7.6 6.94 2.6 12.71 12.47 12.8 12.82 6.69 6.91 6.1 5.36 3 12.7 12.29 12.7 12.9 6.83 6.73 6.4 5.63 5 11.44 11.47 12.7 10.3 2.47 3.07 3.8 2.41 7 11.52 11.1 11.1 7.75 2.03 1.95 1.8 2.74 9 11.47 11.08 10.9 5.34 1.92 1.77 1.2 2.01 11 11.3 10.33 11.8 2.74 1.76 1.47 1.9 0.92 13 11.05 10.82 11.4 1.83 1.6 1.66 1.9 0.6 15 10.94 10.48 11.2 1.29 1.31 1.46 1.8 0.41 INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 43 Algo que no se aprecia cuando se estudian los resultados de una manera tan concisa es el aspecto de la evolución temporal del desplazamiento con el tiempo, y en este sentido parece necesario comparar la forma de esas gráficas y su evolución a lo largo del tiempo. Figura 3.4. Descensos máximos bajo la zapata en los modelos de zapata aislada. En la Figura 3.5 se han reproducido las gráficas de desplazamientos verticales correspondientes a tamaños de terreno de 1.40 m de lado y 5 m de lado. Figura 3.5. Registros de desplazamientos bajo las zapatas. Cuando el tamaño de terreno es pequeño, el comportamiento es el correspondiente a un oscilador poco amortiguado, y el efecto de rebote tan acusado está asociado a la insuficiencia en la masa de terreno movilizada. Cuando el tamaño de la zona de terreno aumenta ese efecto de rebote disminuye considerablemente, lo que se debe a que la masa del terreno amortigua las oscilaciones. Modelos para la Calibración de la Metodología 44 Ese es el caso para masas superiores a 100 veces la de la zapata, como ocurre cuando el dado de terreno es de 5 x 5 x 5 m, en el que tras el impulso se produce un fuerte descenso, con un rebote de alrededor del 20%, que se amortigua rápidamente. El efecto asociado se pone de manifiesto si comparamos ahora los ascensos máximos obtenidos. En la Figura 3.6 se ve claramente la fuerte disminución del ascenso para tamaños de la zona de estudio entre 1,40 y 5 m, seguido de una estabilización también bastante acusada para tamaños superiores a 5 m de lado. Ese efecto revela que a partir de 5 m la masa de terreno asociada al movimiento que provoca el impulso ya está incluida en el modelo, o lo que es lo mismo, que las zonas de terreno adicionales que se incluyen en los modelos de mayor tamaño, no experimentan desplazamientos acusados o no interfieren de forma apreciable en el resultado. Otra forma de apreciar lo mismo se puede obtener representando los mismos desplazamientos verticales máximos en ambas direcciones en función de la relación de masas (proporción de la masa del terreno en el modelo respecto de la masa de la zapata). Figura 3.6. Ascensos máximos en la base de las zapatas. El resultado se representa en la Figura 3.7, de donde se obtiene que la relación de masas puede llegar a ser del orden de 100, es decir, la masa de terreno movilizada puede llegar a ser del orden de 100 veces la de la zapata. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 45 Figura 3.7. Desplazamientos máximos bajo la zapata en relación a la proporción de masas terreno / cimiento Consecuentemente, en base a lo anterior, se puede presumir que se necesitará modelizar una cantidad de terreno del orden de 100 veces la de la cimentación para estimar su respuesta dinámica adecuadamente. Es evidente que éste no será el único parámetro que regule la necesidad de modelizar mayor o menor cantidad de terreno, y habrá que hacer otras apreciaciones. 3.2.1.2. Influencia del tipo de análisis. En la Figura 3.4 pudimos apreciar las diferencias entre los resultados obtenidos con los modelos resueltos por integración directa respecto de los obtenidos por superposición modal. Para intentar esclarecer esta discrepancia se ha realizado un análisis de sensibilidad al tamaño del paso de integración, que podría afectar a la precisión de los métodos de integración directa. En la Figura 3.8 se representan los desplazamientos máximos y mínimos que se obtienen para pasos de integración de 0.5 ms; 1 ms; 1.5 ms; 2 ms y 2.5 ms. El problema analizado corresponde a un cubo de terreno de 5 m de lado, mallado con elementos hexaédricos, utilizando Abaqus Explicit. -15 -10 -5 0 5 10 15 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Desplazamientos (mm) Relación de masas Influencia del tamaño de terreno modelizado HHT HHT Explicit Explicit Newmark Newmark Modal Modal Modelos para la Calibración de la Metodología 46 Figura 3.8. Desplazamientos máximos bajo la zapata para distintos pasos de integración. Como puede observarse la influencia de este parámetro es muy pequeña, con lo que no parece estar en el origen del problema detectado. Otro posible foco de imprecisiones, es el número de modos incluidos en el análisis por superposición modal, por lo que se realiza un análisis de sensibilidad al número de modos considerado. Como las discrepancias aumentan con el tamaño de la zona de estudio, se ha realizado el análisis para un tamaño de terreno correspondiente a un cubo de 15 m de lado, de cara a que el problema cobre relevancia. Tabla 3.3. Desplazamientos máximos bajo la zapata según el número de modos empleados. Superposición Modal Nº de modos incluidos # d max (mm) d min (mm) 100 1.29 0.41 200 2.35 0.82 300 3.39 1.21 500 4.43 1.62 1000 6.63 2.3 7156 11.31 1.49 Si bien el análisis inicial se realizaba con 100 modos, se han realizado análisis con 200 modos, resultando un considerable aumento de los desplazamientos máximos, 300 modos, 500 modos, 1000 modos y hasta 7156 modos, que se corresponde con el número total de grados de libertad del modelo, y por tanto el número de modos totales. El resultado es esclarecedor. En la Tabla 3.3 y la Figura 3.9 se recogen los resultados obtenidos. En el primer caso se tabulan los desplazamientos máximo y INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 47 mínimo, y en el segundo se representa gráficamente la dependencia del desplazamiento máximo con el número de modos. Figura 3.9. Desplazamientos máximos bajo la zapata según el número de modos empleados. La conclusión es que el foco de la discrepancia está en los errores que se comenten al eliminar del análisis los modos de vibración de altas frecuencias. Esta conclusión está basada en el hecho de que cuando se contemplan todos los modos, los resultados sí correlacionan con los del análisis directo. Pero hay otra conclusión, y es que, en un modelo como este, no hay un número de modos tal que permita asegurar que se consiga suficiente precisión. De hecho, con 1000 modos en el análisis todavía el desplazamiento máximo resultante es del orden de la mitad del que se obtiene con todos los modos. Una importante consecuencia de todo esto es que el análisis por superposición modal se demuestra impreciso, salvo que se contemplen todos los modos, en cuyo caso resulta ineficaz. Esto obligará a realizar un análisis de sensibilidad al número de modos cuando se hagan modelos de la estructura completa y se incluya en ellos el terreno. 3.2.1.3. Influencia del tamaño de los elementos de la malla. Para el análisis de sensibilidad al tamaño de la discretización se usarán elementos finitos cúbicos de lado variable, 0.5 m; 0.33 m; 0.25 m; 0.20 m y 0.16 m. A pesar del tamaño reducido del modelo, no son operativas discretizaciones más finas por la memoria que precisan y el tiempo de computación, por otra parte no parece razonable modelizar la zapata con menos de 4 elementos por arista. Modelos para la Calibración de la Metodología 48 Las dimensiones de la zona de terreno elegidas corresponden a un cubo de 5 m de lado. Las características de los materiales son las mismas del análisis anterior tanto en masa, rigidez como amortiguamiento, así como la acción dinámica empleada. Como resumen de los resultados de estos modelos, en la Tabla 3.4, se extraen los valores de los desplazamientos máximos en cada dirección que se han obtenido con cada tipo de análisis. Tabla 3.4. Desplazamientos máximos bajo la zapata en función del tamaño de los elementos finitos. COMPARATIVA TAMAÑO DEL ELEMENTO DE MALLADO lado (m) HHT Explicit Newmark Modal d max (mm) d min (mm) d max (mm) d min (mm) d max (mm) d min (mm) d max (mm) d min (mm) 0.5 10.78 3.12 12.43 3.8 11.6 3.7 10.29 2.89 0.33 11.87 3.34 13.32 3.66 12.1 3.8 11.3 2.97 0.25 12.39 3.54 13.32 3.66 12.5 3.7 11.84 3.09 0.2 12.67 3.67 13.25 4.18 12.7 3.9 12.17 3.18 0.16 12.86 3.75 13.39 4.28 12.7 3.9 12.38 3.26 Como en el caso anterior usaremos como parámetro de comparación el descenso máximo de la zapata y compararemos los resultados obtenidos con las distintas técnicas de análisis para cada tamaño de elemento. Figura 3.10. Desplazamientos máximos bajo la zapata en función del tamaño de los elementos finitos. En la Figura 3.10 se recoge de forma gráfica el resultado de la comparación en la que se puede apreciar un ajuste bastante bueno entre todas las aplicaciones. Las diferencias para el tamaño de malla más fino (0.16 m) son del 8 % y corresponden a la INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 49 desviación que introduce el análisis modal. Para el resto de los tipos de análisis las diferencias máximas con esa discretización son del 5 %. Si observamos, para cada aplicación en particular, la dependencia con el tamaño de malla, lo que se deduce es una escasa influencia de dicho tamaño. Esto indica que los resultados son bastante precisos, incluso con mallas tan groseras como las que modelizan la zapata con cuatro elementos. También se infiere de este resultado que las ondas con frecuencias superiores a los 45 Hz, que son las que filtra una malla de 0.5 m para un terreno que tiene una velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales de 23 m/s, son poco relevantes en el análisis. 3.2.1.4. Influencia de la duración del impulso. Para este análisis de sensibilidad también usaremos unas dimensiones de la zona de terreno correspondientes a un cubo de 5 m de lado y las mismas características de los materiales que en el modelo anterior. La malla de cálculo consiste en elementos hexaédricos de 0.20 m de lado, lo que supone que en cada cara de la zapata hay 5 elementos, y en cada cara del terreno hay 25 elementos. En este caso es la acción dinámica empleada la que es objeto de estudio, y empleamos la misma forma de la función temporal, pero cambiando la duración y la intensidad de manera que se mantenga constante el impulso aplicado. Tabla 3.5. Presión máxima para cada duración del impulso aplicado t (ms) Presión (kN/m2) 5 1000 10 500 15 333 20 250 25 200 50 100 100 50 En la Tabla 3.5 se recogen, para los 7 casos de estudio, la duración del impacto y la presión ejercida sobre la cara superior en el momento de máxima presión. La duración del impacto hace referencia al tiempo total en el que está aplicada la carga sobe la zapata, es decir, la suma de la rampa de subida, y la de bajada. Modelos para la Calibración de la Metodología 50 Como resumen de los resultados de las mismas, en la Tabla 3.6 se extraen los valores de los desplazamientos máximos en cada dirección que se han obtenido con cada herramienta de cálculo. Tabla 3.6. Desplazamientos máximos bajo la zapata según la duración de la carga. DURACION DEL IMPACTO t (ms) HHT Explicit Newmark Modal d max (mm) d min (mm) d max (mm) d min (mm) d max (mm) d min (mm) d max (mm) d min (mm) 5 12.67 3.67 13.25 4.18 12.7 3.9 12.17 3.18 10 12.64 3.66 12.52 4.07 12.7 3.9 12.14 3.17 15 12.59 3.65 12.91 4.06 12.7 3.9 12.09 3.16 20 12.53 3.64 13.18 4.02 12.6 3.8 12.03 3.14 25 12.44 3.63 13.33 3.96 12.6 3.8 11.94 3.11 50 11.74 3.5 11.79 3.83 12 3.8 11.28 2.89 100 9.39 3.05 9.54 3.33 9.6 3.2 9.061 2.5 También como en el caso anterior usaremos como parámetro de comparación el descenso máximo de la zapata y compararemos los resultados obtenidos con las distintas aplicaciones para cada duración del impulso (Figura 3.11). Para este caso la correlación entre las distintas herramientas de cálculo aumenta con la duración del impacto, es decir que cuando los fenómenos de altas frecuencias disminuyen los distintos programas convergen. Como en casos anteriores hay una mayor diferencia entre el análisis por superposición modal con el resto, pero lo más destacable es que las diferencias máximas para duraciones del impulso de 100 milisegundos son del 2 %. Figura 3.11. Desplazamientos máximos bajo la zapata en función de la duración de la carga. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 51 El hecho de que con la duración del impacto el desplazamiento máximo disminuya no es indicativo de ningún problema en los modelos, únicamente de que los efectos dinámicos asociados al aumento súbito de la carga son menores, en el límite, el resultado sería la deformación estática. Para poner en valor este aspecto deberíamos fijar un orden de magnitud para el impacto que provoca el paso de un tren por un puente tipo. Así, si pensamos en un tren circulando a 360 km/h (100 m/s) sobre un viaducto de vanos de 30 m, cualquiera de las cargas móviles que lo integran tardará en atravesar un vano 0.3 segundos, lo que significa que la rampa de subida es de 0.3 s (tiempo que tarda en llegar el tren desde que supera la pila anterior y comienza a cargar la pila que se estudia, hasta que se sitúa sobre dicha pila) y la de bajada es de otros 0.3 s. La duración del impulso a comparar con los anteriores será por tanto de 600 milisegundos, lo que invita a pensar en mejores precisiones que las obtenidas en los análisis previos. Por otra parte, sobre un tramo de 30 m no pueden aparecer más de 6 cargas de cualquiera de los trenes tipo HSLM(ERRI D214.2 2002), lo que supone un máximo de carga sobre un vano de 1260 kN, que para una zapata de 14 x 10 m corresponde a una presión de 9 kN/m2. En el caso de que hubiéramos querido mantener el nivel de energía aplicado en el estudio comparativo anterior, a una duración de 600 milisegundos le corresponde una presión sobre la zapata de 8.33 kN/m2, lo que constituye un nivel de presión muy parecido al que se está analizando. En conclusión, podemos decir que la precisión aumenta con la duración del impacto, y que el comportamiento de los puentes habituales se encuentra en la franja de buenos resultados. 3.2.1.5. Influencia del tamaño de la zona de terreno incluida en el modelo para impulsos de larga duración. En el apartado 3.2.1.1 hemos visto la sensibilidad del modelo al tamaño del terreno incluido en el análisis. El impulso analizado era de 5 milisegundos de duración, y se observaba que para tamaños de terreno con 100 veces o más la masa de la zapata la precisión de los resultados era razonable y se perdía la dependencia del tamaño de la zona modelizada. El objetivo del análisis era resaltar el aspecto dinámico de la excitación. Por otra parte, en el apartado 3.2.1.4 hemos visto que con el aumento de la Modelos para la Calibración de la Metodología 58 Figura 3.17. Modelo para el estudio de la influencia del tamaño in la interferencia entre zapatas. La malla de cálculo está formada por hexaedros de 0,50 m de lado para todos los elementos y sin cambios de tamaño. Figura 3.17. Las dimensiones de terreno que se analizan mantienen la distancia del centro de la base de la zapata a los distintos paramentos, es decir, se analizan cuatro tamaños de modelo distintos con las siguientes dimensiones. Tabla 3.10 Tabla 3.10. Dimensiones de los modelos del estudio de la interferencia entre zapatas. d (m) L (m) B (m) H (m) 2.50 10 5 2.50 5.00 15 10 5.00 7.50 20 15 7.50 10.00 25 20 10.00 Se ha realizado el análisis en primer lugar manteniendo las características mecánicas del terreno, es decir con un módulo de elasticidad de 3 MPa, con el resto de parámetros invariantes y como en el apartado anterior se han estudiado tres transitorios en cada caso. Los transitorios corresponden a un impulso en una zapata, dos impulsos simultáneos y 2 impulsos desfasados. En primer lugar, nos centramos en el análisis de la respuesta de la zapata pasiva (la que no recibe el impulso), para el estudio de la influencia de su proximidad a la zapata excitada. Se recogen a continuación (Figura 3.18) las gráficas correspondientes a los cuatro tamaños analizados. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 59 (a) (b) (c) (d) Figura 3.18. Respuesta de la zapata no cargada para distintos tamaños del modelo. Si analizamos las gráficas como antes, en todas, la excitación comienza a unos 100 ms del inicio, pero la forma de las gráficas es bastante distinta de unos casos a otros, sobre todo para los tamaños más pequeños. Las diferencias están asociadas a dos problemas, por un lado, no hay suficiente masa en el modelo como para que el movimiento vibratorio generado no se vea afectado por este hecho, y por otr0, está la reflexión de las ondas en caras muy próximas. Ambos fenómenos están interconectados y no podemos separarlos. En cualquier caso, el resultado es que el tamaño del modelo del terreno es insuficiente. Por otra parte, si comparamos las gráficas de 7.5 y 10 m de profundidad (Figura 3.18 c y d), vemos que los máximos están asociados a la primera oscilación, que su forma Modelos para la Calibración de la Metodología 60 es similar y que los valores de máximos son muy parecidos (0.66 ó 0.63 mm), por lo que se desprende que para estos modelos el tamaño de la zona incluida ha sido suficiente, y que los contornos están los suficientemente lejos para que no afecten a la respuesta de forma significativa. El máximo descenso se produce a los 277 ms, aunque el punto de bajada de la rampa se sitúa más próximo a los 200 ms, lo que nos permite afirmar que el fenómeno se debe al cúmulo de la llegada de las ondas S y R, ambas muy próximas. Figura 3.19. Movimientos verticales de los centros de las zapatas tras sendos impulsos decalados. El estudio del impacto desfasado (Figura 3.19) se ha realizado con un retardo de 241 ms en todos los casos, que corresponde al incremento de tiempo que transcurre desde el máximo descenso de la zapata 1 (36 ms) y el máximo descenso de la zapata 2 (277 ms). Si comparamos la respuesta de la zapata 1 tras el impulso y la de la zapata 2 tras el impulso retardado, podemos valorar la incidencia de su proximidad. Se produce un 6,32 % de incremento en el descenso, debido a la superposición de la onda incidente con el impulso administrado. No es una cantidad excesiva, pero digna de tener en consideración en los análisis. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 61 3.2.2.3. Influencia de la rigidez del terreno El mismo análisis anterior se ha realizado para terrenos de 30, 300 y 3000 MPa de módulo de elasticidad. Las velocidades de propagación de las ondas y los retardos introducidos en los modelos son las de la Tabla 3.11. Como en el caso del terreno más blando (3 MPa) los modelos de 2.5 y 5 m de profundidad adolecen de masa insuficiente, siendo igualmente parecidos los resultados que se obtienen para los modelos de 7.5 y 10 m de profundidad. Tabla 3.11. Retardos aplicados para distintas rigideces del terreno. E = 3 MPa E = 30 MPa E = 300 MPa E = 3000 MPa retardo = 241 ms retardo = 76 ms retardo = 24 ms retardo = 7 ms (m/s) t (ms) (m/s) t (ms) (m/s) t (ms) (m/s) t (ms) Cp 49.07 102 155 32 491 10 491 3.2 Cs 23.57 212 75 67 236 21 236 6.7 CR 22.03 227 70 72 220 23 220 7.2 Los descensos resultantes en las zapatas para las distintas rigideces se recogen en la Tabla 3.12. Tabla 3.12. Descensos máximos de las zapatas tras los impulsos decalados. E = 3 MPa E = 30 MPa E = 300 MPa E = 3000 MPa Zapata 2 11.11 3.42 1.03 0.20 Zapata 1 10.45 3.23 0.97 0.19 Diferencia 6.32% 6.14% 6.26% 5.18% Lógicamente el valor absoluto de los descensos disminuye al aumentar la rigidez del terreno, pero las diferencias entre la zapata con el impulso sin interferencia y la que se acopla con la onda incidente se mantiene en la misma proporción. Del análisis de los modelos de cimentaciones superficiales concluimos que el tipo de análisis no es relevante, salvo que se haga por superposición modal, y en el modelo se estén incluyendo regiones de sólidos, que no tienen un comportamiento preferencial en los modos más bajos. 3.2.3. Modelos de encepados de pilotes Para los análisis que se realizan de modelos simples de cimentaciones profundas emplearemos en todos los casos Abaqus Explicit (Dassault Systèmes Simulia Corp. 2011) y observaremos el comportamiento del centro de la cara inferior del encepado. Modelos para la Calibración de la Metodología 62 3.2.3.1. Influencia del tipo de malla Con carácter previo al análisis de la influencia del tamaño de la malla, comparamos los resultados de dos tipos de malla diferentes, una empleando elementos del mismo tamaño en todo el dominio (malla constante), y la otra ajustando el tamaño de los elementos de modo que se mantenga un tamaño pequeño junto al cimiento y multiplique su tamaño por cinco en el contorno exterior (malla adaptada Figura 3.20). De esta manera analizamos el modelo de 19.5 m de lado y 23.5 m de profundidad, con una malla constante de 50 cm de lado o adaptada de 50 cm junto a la cimentación y 250 cm en el exterior. Malla constante Malla adpatada Figura 3.20. Tipos de mallas. En la Figura 3.21 se muestra la respuesta del movimiento vertical del centro de la cara inferior del encepado tras la aplicación del impulso corto, de 10 ms de duración, para ambos tipos de malla. El resultado es de una coincidencia casi perfecta, con diferencias inferiores al 3%, lo que nos hace pensar que no se produce una pérdida de precisión apreciable en el caso de realizar una malla adaptada, y por otra parte, para el caso estudiado nos permite reducir de 212295 grados de libertad a 12772, lo que supone un importante ahorro en lo que al coste computacional se refiere. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 63 En lo que sigue se realizarán mallas adaptadas siguiendo el criterio anteriormente expuesto. Figura 3.21. Desplazamientos bajo encepado para los dos tipos de malla. 3.2.3.2. Influencia del tamaño de los elementos Se ha repetido el análisis con elementos de 30 cm y de 40 cm en el contacto con la cimentación. Tabla 3.13. Descensos máximos bajo encepado para distintos tamaños de elementos finitos. lado del elemento descenso máximo cm mm 30 3.226 40 3.203 50 3.180 En la Tabla 3.13 se recogen los descensos máximos obtenidos con los distintos tamaños de malla para el impulso de 10 ms, siendo las diferencias máximas observadas inferiores al 1.5%, lo que permite concluir que la malla más grosera, con elementos de 50 cm en el contorno de la cimentación es suficientemente precisa. Modelos para la Calibración de la Metodología 64 Ese será por tanto el esquema utilizado para las siguientes simulaciones. 3.2.3.3. Influencia del tamaño de la zona de terreno incluida en el modelo Se ha estudiado la respuesta frente al impulso de 10 ms con los cuatro modelos que orlan el encepado con uno, dos, tres o cuatro veces su dimensión, y se ha representado en la Figura 3.22 el movimiento vertical del centro de la cara inferior del encepado. Figura 3.22. Movimiento de la base del encepado para varios tamaños del modelo. En todos los casos se aprecia un descenso brusco tras el impulso, cuyo máximo es muy parecido y que se produce en el mismo instante, es decir a los 30 ms de la simulación. Tras ese primer descenso hay un rebote en todos los modelos con un segundo máximo a los 95 ms, que no puede ser debido a la reflexión de las ondas, porque se produce en el mismo instante en todos los modelos, y obviamente la reflexión se retrasaría al aumentar la distancia al contorno. De hecho, si estudiamos el tiempo que las ondas P tardan en llegar a través del hormigón a la punta del pilote y posteriormente, a través del terreno, al contorno y volver, tenemos unos tiempos de retraso de 93 ms, 177 ms, 261 ms y 345 ms, que vienen a coincidir con los puntos en que las gráficas anteriores divergen con claridad. Las divergencias que se producen por ese motivo no afectan por tanto a la respuesta máxima y su magnitud es mucho menor que ésta. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 65 El fenómeno de rebote está asociado al fenómeno vibratorio que se produce en los propios pilotes en el sentido de alargarse y acortarse, y esto se puede ver con claridad si se altera la masa de los pilotes, que al ser aumentada hace desaparecer el fenómeno (Figura 3.23). Figura 3.23. Movimiento de la base del encepado para varias densidades del hormigón En realidad, el fenómeno es algo más complejo ya que como se observa en la Figura 3.22, también se ve afectado por el tamaño de terreno modelizado, o lo que es lo mismo, por la masa de terreno involucrada en el fenómeno vibratorio. En la Figura 3.24 representamos el asiento máximo en función de la relación de masas del modelo respecto de la masa de la cimentación, de cara a tener una idea de la cantidad de terreno que se necesita modelizar. El resultado más destacado es que se necesita más masa para conseguir suficiente precisión que en los modelos de cimentaciones superficiales. Si en aquellos modelos se tenían buenos resultados a partir de relaciones de masas del orden de 100, ahora con 600 veces (modelo de 58.5 x 58.5 x 43) se tiene una respuesta un 14 % mayor que en el modelo grande. Modelos para la Calibración de la Metodología 66 Figura 3.24. Desplazamientos máximos para distintas relaciones de masas terreno / cimiento. 3.2.3.4. Influencia del tamaño de la zona de terreno incluida en el modelo para impulsos de larga duración Como en el caso de las cimentaciones superficiales, queremos poner de relieve el hecho de que la excitación que realmente producen los trenes sobre las cimentaciones de las estructuras tiene un menor carácter dinámico, y en base a ello pretendemos poder aquilatar un poco más el tamaño de la zona que es necesario modelizar. Se han repetido los análisis anteriores, en este caso con una presión de 20 kPa y una duración de 500 ms. Como era de esperar también aparece una mejor correlación de los resultados obtenidos con modelos más pequeños, al menos eso es lo que se deduce de la respuesta que se tiene para los distintos modelos y que se representa en la Figura 3.25. Salvo para el modelo más pequeño, los resultados son bastante parecidos en el resto, lo que sin duda nos permitirá ahorrar en costes computacionales. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 67 Figura 3.25. Movimiento de la base del encepado para impulsos de larga duración. En la Figura 3.26 representamos el descenso máximo frente a la relación de las masas que se incluyen en el modelo. Como se observa es significativamente menor la masa que se debe incluir en el modelo, que la que auguraba el estudio del impulso corto. De hecho las diferencias entre los modelos de 32.5 x 32.5 x 30 m y 165.5 x 162.5 x 95 m son sólo del 2.17 %, siendo la masa del modelo de 32.5 x 32.5 x 30 respecto la masa de la cimentación 130 veces. Figura 3.26. Descensos máximos del encepado bajo impulsos largos para distintas relaciones de masas. 1 1.1 1.2 1.3 1.4 02000 4000 6000 8000 10000 12000 Desplazamiento máximo (mm) Masa total / Masa cimentacion Impulso de 500 ms Verificación Experimental 74 Por ello, aunque el coste computacional del análisis directo es mayor que el de superposición modal, en este caso, y por las razones expuestas en los análisis con los modelos de cimentaciones directas y profundas, haremos uso del análisis directo mediante Abaqus Explicit (Dassault Systèmes Simulia Corp. 2011). Figura 4.4. Vista del modelo completo del puente Arroyo Bracea II. Es bien conocido el comportamiento tridimensional de los tableros de vigas prefabricadas doble T como el del puente que se analiza. (Hambly 1991; Manterola 2006; Rombach 2011). Para este tipo de tableros no es una buena aproximación un modelo viga, porque tienen gran importancia relativa la torsión no uniforme y la distorsión de la sección, tanto más cuanto más ancho y más corto es el tablero. A lo largo del tablero se producen una serie de efectos que hacen cobrar importancia a las rigideces relativas de las vigas y la losa que las une tanto a flexión como a torsión. Igualmente se producen unos mecanismos de respuesta en colaboración con los anteriores correspondientes a los esfuerzos de membrana de la losa superior, en un plano que no coincide con el centro de gravedad de la sección, lo que produce compresiones en unas vigas y tracciones en otras, así como torsiones diferenciales por este motivo. Se da la circunstancia adicional de que el tablero tiene un fuerte esviaje, por lo que la flexión transversal y la torsión acopladas con la flexión longitudinal, cobran aún más relevancia, que la que ya les daba el hecho de ser un tablero de vigas de gran relación entre anchura y longitud. Es difícil incluir estos aspectos en un modelo plano, por ello en este caso, en el que el modelo se INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 75 empleará para el análisis de desplazamientos y aceleraciones, y el coste computacional no sube excesivamente por ese motivo, se hará un modelo tridimensional con elementos planos, buscando acercarnos en la medida posible al comportamiento real. Los tableros se modelizan con elementos Shell (Figura 4.5) mayoritariamente S4 (cuadriláteros) y en los puntos singulares de la malla S3 (triángulos) con una dimensión media de los elementos de unos 15 cm. Figura 4.5. Modelo del tablero del puente Arroyo Bracea II. Se emplean distintos elementos con distintas características para la losa entre vigas, losa-ala superior, alma, ala inferior o riostra. Los espesores de cada zona se ajustan de modo que el área y la inercia a flexión del tablero coincidan con las que tiene la sección real. Las dimensiones de todos los elementos se obtienen del documento de la prueba de carga de recepción de la estructura (INTEMAC 1991) en la que se recogen los planos del proyecto (MTTC 1987). La losa en la zona entre vigas tiene 25 cm, sobre el ala superior tiene 40 cm, el alma tiene 20 cm y el ala inferior 19 cm, siendo la riostra de 30 cm. De esta forma la sección de proyecto (MTTC 1987) tiene un área de 5.680 m2 y una inercia a flexión de 1.014 m4, y la modelizada tiene un área de 5.655 m2 y una inercia a flexión de 1.018 m4. La pila y los estribos se modelizan con elementos C3D8I mayoritariamente y C3D6 en las zonas conflictivas de la malla (Figura 4.6), con una dimensión media de los elementos de 50 cm. Son elementos de primer orden (lineales) con integración completa y de modos incompatibles que eliminan el bloqueo volumétrico y de cortante, así como el “hourglassing”. Verificación Experimental 76 Figura 4.6. Vista del modelo de pila y estribos del puente Arroyo Bracea II. El terreno también ha sido modelizado con elementos C3D8I mayoritariamente y C3D6 en las zonas conflictivas de la malla (Figura 4.7). La dimensión media de los elementos se ha ajustado a los 50 cm en las proximidades de la estructura y 1 m en el contorno exterior. Se ha modelizado una anchura de 30 m, una profundidad de 20 m y una longitud de 70 m, así como los trasdoses de los estribos y las tierras entre muros de gaviones. Eso supone una masa de terreno modelizada respecto de la masa de las cimentaciones del orden de 100 veces, tal como se propone en el análisis de cimentaciones profundas. Figura 4.7. Vista del modelo del terreno del puente Arroyo Bracea II INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 77 De acuerdo con la documentación de proyecto disponible (INTEMAC 1991; MTTC 1987) los materiales que se emplearon para la construcción del puente fueron hormigones H-200 en pila y estribos, H-250 en la losa del tablero y H-425 en las vigas prefabricadas, tipificados de acuerdo con las entonces vigentes EH-82 (CPH 1985) y EP- 80 (CPH 1981), en base a ello se han elegido los características mecánicas de los materiales que se muestran en la Tabla 4.1. Tabla 4.1. Características mecánicas de los materiales del puente Arroyo Bracea II. Elemento Hormigón fck (kp/cm2) E (MPa)  (kN/m3) Pila H-200 200 30328 0.2 24 Estribos H-200 200 30328 0.2 24 Losa H-250 250 32035 0.2 24 Vigas H-425 425 36917 0.2 24 Se ha tomado un peso específico del hormigón de 24 kN/m3. Para caracterizar el terreno se hizo una campaña experimental cuyos resultados se recogen en los artículos referidos al inicio de la descripción (Galvín et al. 2017; Moliner et al. 2017) y de la que hemos obtenido, como datos representativos de la rigidez del mismo, las velocidades de propagación de las ondas longitudinales y transversales, Cp = 1750 m/s y Cs = 430 m/s. Tomando un peso específico del terreno de 16 kN/m3 y aplicando la formulación de la introducción, ecuaciones 2.32 y 2.35, se deducen un módulo de elasticidad de 886 MPa y un módulo de Poison de 0.468 Para caracterizar a los neoprenos se han seguido las recomendaciones de la normativa europea (CEN 2005) y en base a ello se han elegido las características de rigidez horizontal y vertical que se introducen en el modelo a través de elementos spring. Las dimensiones de los aparatos son 250 x 400 x 13 mm y en base a ello y a un módulo de elasticidad transversal de G = 2 MPa se tienen unas rigideces horizontales de 1.5.104 N/mm y verticales de 2.3 106 N/mm. Dichas rigideces se introducen en el modelo a través de muelles que conectan dos nodos auxiliares en cada aparato de apoyo, que a su vez tienen su posición ligada a la de una zona de la viga o de la pila o estribo como se ve en la Figura 4.8 Verificación Experimental 78 Figura 4.8. Vista del modelo de la conexión del tablero con las pilas del puente Arroyo Bracea II. Se han definido contactos perfectos (“tie” en Abaqus) entre las partes que se encuentran en contacto, como por ejemplo las caras de las zapatas y el terreno que se encuentra a su lado. Se han aplicado las mismas condiciones en el contorno exterior del modelo que las aplicadas en los casos anteriores, es decir, los nudos del contorno no se pueden mover perpendicularmente al contorno. 4.3. Calibración del modelo El modelo tal cual se ha descrito, intenta reproducir el comportamiento de la estructura, tal como sería si ésta se hubiera construido según los planos. Sin embargo, la construcción tiene sus tolerancias, que en el caso de estructuras como la que nos ocupa son del orden de los centímetros. Además los materiales ni tienen la rigidez real ni la densidad real que se les supone a priori. La losa del tablero se ejecutó sobre unas vigas que por ser pretensadas tenían una curvatura inicial, lo que hace variable el espesor de la losa en la dirección longitudinal, cuando la sección se ha supuesto constante en esa dirección. También es de espesor variable transversalmente debido al bombeo y a la pequeña curvatura que el puente tiene. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 79 Por otro lado, la cantidad de balasto sobre la estructura, no sólo no tiene garantías de precisión al inicio de la disposición de la vía, sino que sufre alteraciones debidas al tráfico ferroviario. Por todo ello, de cara a afinar los resultados de forma previa a la comparación de los resultados con los obtenidos experimentalmente, haremos un ajuste del modelo numérico en base a los datos del informe de resultados y conclusiones fruto de las actividades de inspección técnica y prueba de carga de obra nueva (INTEMAC 1991). Figura 4.9. Disposición de las cargas durante la prueba de carga del puente Arroyo Bracea II La prueba de carga tuvo lugar en junio de 1991 y consistió en los siguientes ensayos, que se realizaron en cada uno de los dos vanos:  Estática 1: Se colocó el tren de cargas en la posición prevista (Figura 4.9) y se tomaron las medidas pertinentes.  Estática 2: Consistió en el paso de los dos trenes a paso de hombre, próximo a los 5 km/h.  Dinámica 1: Paso de los dos trenes a 30 km/h.  Dinámica 2: Paso de los dos trenes a 100 km/h.  Dinámica 3: Paso de los dos trenes a 70 km/h y frenado sobre el tablero. El tren de cargas estaba compuesto por una locomotora modelo 319 de 110 t de peso total distribuidas en 2 bogies de tres ejes cada uno, y un vagón tolva de 84 t repartidas en dos bogies de 42 t. Verificación Experimental 80 Figura 4.10. Posición de los puntos de instrumentación durante la prueba de carga del puente Arroyo Bracea II Durante la prueba de carga se tomaron medidas de deformaciones, flechas y aceleraciones verticales en el tablero, para lo cual se instrumentaron los dos vanos mediante: 1. Anillos piezo-resistivos para la medida de flechas en la cara inferior de las cinco vigas (Figura 4.10), tanto en la sección central como en las proximidades del apoyo más cercano a Córdoba. 2. Bandas extensométricas para la medida de deformaciones en la cara de las cinco vigas en la sección central del tablero y 3. Un acelerómetro piezométrico en un punto de la sección central del tablero. Tabla 4.2 Flechas en mm durante la prueba estática del puente Arroyo Bracea II Vano 1 Vano 2 Aparato flecha Aparato flecha C-16 0.19 C-16 0.20 C-17 0.34 C-17 0.43 C-18 0.37 C-18 - C-19 0.43 C-19 0.57 C-20 0.32 C-20 0.29 C-11 1.23 C-11 - C-12 - C-14 2.10 C-22 2.82 C-13 2.30 C-14 2.78 C-12 2.41 C-15 1.74 C-15 1.59 Los resultados de las pruebas estáticas fueron los que se recogen en la Tabla 4.2. Las casillas en blanco se deben a fallos de la instrumentación durante la prueba de carga. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 81 Se han simulado las pruebas estáticas con el modelo que habíamos descrito en el apartado anterior y se han representado junto con los datos de la prueba. Figura 4.11. Flechas en el centro de vano del puente Arroyo Bracea II antes de la calibración. Figura 4.12. Flechas en estribo del puente Arroyo Bracea II antes de la calibración. -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0246810 12 flecha (mm) y (m) Estribo Modelo Vano 1 Verificación Experimental 82 Figura 4.13. Flechas en pila del puente Arroyo Bracea II antes de la calibración. Para la sección del centro de vano comparamos la deformación del modelo numérico con la media de las obtenidas en la prueba de carga, ya que en el modelo numérico no se presentan diferencias apreciables, aunque en la Figura 4.11 se muestran tanto los valores de cada vano como su media. Sin embargo, las flechas junto a los apoyos no contienen deformaciones de flexión y se deben fundamentalmente a los movimientos de los apoyos en sí, por eso son distintas en vano 1 y 2, ya que corresponden a estribo (Figura 4.12) y pila (Figura 4.13) respectivamente. Los resultados muestran una bastante buena correlación en los movimientos de los apoyos, pero en el centro del vano el modelo sobreestima la flecha, sobre todo en las vigas laterales. Esto nos indica que la rigidez a flexión longitudinal del tablero real es mayor que en el modelo numérico, y que el reparto transversal del tablero real es peor que el del modelo numérico. La manera lógica de corregirlo es dotar de mayor rigidez a flexión a las vigas, con lo que conseguimos los dos efectos deseados, aumentar la rigidez longitudinal del conjunto, y empeorar el reparto transversal. Para conseguirlo hemos aumentado el espesor del ala inferior a 30 cm y hemos conseguido las flechas en centro de vano que se muestran en la Figura 4.14. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 83 Figura 4.14. Flechas en el centro de vano del puente Arroyo Bracea II tras la calibración. La coincidencia es perfecta, salvo para una de las vigas de borde, lo que está mostrando una diferencia puntual que podría asociarse a un defecto de la medida, precisamente en un sensor (C-11) que falló en uno de los vanos, y no recogió lectura. Una vez realizado el ajuste estático, lo que nos ha permitido afinar las rigideces del modelo, vamos a proceder a realizar el ajuste dinámico, en el que introduciremos el amortiguamiento y ajustaremos las masas. En el informe de la prueba de carga, a partir del análisis de las vibraciones libres en ambos vanos, se determinaron las frecuencias naturales y las tasas de amortiguamiento estructural. Los resultados obtenidos fueron de 8.79 Hz y 3% de amortiguamiento respecto del crítico en el vano 1 y 8.87 Hz y 1 % en el vano 2. Hemos hecho un análisis dinámico del modelo tras el ajuste estático con la intención de obtener los primeros modos y frecuencias naturales. En el análisis realizado aparecen una serie de modos con frecuencias naturales inferiores a las anteriores que están asociados a los grados de libertad horizontales del modelo. Conviene recordar que, por ejemplo, las rigideces horizontales de los aparatos de apoyo son pequeñas, y son la causa de modos en los que los tableros se desplazan con movimientos de sólido rígido sobre pila y estribos. Verificación Experimental 90 Figura 4.21. Geometría de los trenes del ensayo experimental. En la Figura 4.21 se muestra el patrón de posiciones de los ejes de ambas composiciones, de las que el Talgo cuenta con diez coches, además de los de cabeza y cola, y el ICE-350 cuenta con 6 coches más los de cabeza y cola. Los resultados se representan en las gráficas (Figura 4.22 a Figura 4.27), agrupados por punto de muestreo y para cada uno de los dos trenes estudiados. En la imagen de la izquierda aparece el registro de aceleraciones en el dominio del tiempo, y en la imagen de la derecha su contenido en frecuencias. Es importante señalar que el modelo de cálculo empleado sólo tiene en cuenta la acción debida al paso de las cargas, y no contempla otras fuentes de excitación como las irregularidades de la vía (Lombaert & Degrande 2009), así como tampoco contempla el efecto de las suspensiones de los trenes. Figura 4.22. Aceleraciones en el punto 4 al paso del Talgo 350. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 91 Figura 4.23. Aceleraciones en el punto 5 al paso del Talgo 350. Figura 4.24. Aceleraciones en el punto 6 al paso del Talgo 350. Figura 4.25. Aceleraciones en el punto 4 al paso del ICE 350. Verificación Experimental 92 Figura 4.26. Aceleraciones en el punto 5 al paso del ICE 350. Figura 4.27. Aceleraciones en el punto 6 al paso del ICE 350. En el caso del Talgo 350 (S102) la respuesta no tiene un claro carácter resonante, los niveles de aceleraciones se muestran con claridad por debajo de 1 m/s y presenta un pico a 5.6 Hz que corresponde a la frecuencia de paso de los ejes que se encuentran distanciados 13.14 m y viajan a 263 km/h, aunque también lógicamente muestra un gran contenido en frecuencia próximo a la frecuencia natural. Las aceleraciones en el modelo son ligeramente menores que las del ensayo real en el punto más próximo al apoyo, y muy parecidas en el centro de vano. La coincidencia en la posición de las zonas de frecuencias asociadas al paso de los ejes a una determinada velocidad, es lógicamente perfecta. Sin embargo, se aprecia una ligera discrepancia en la posición de la zona asociada a la primera frecuencia natural, que en el modelo es ligeramente menor. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 93 Los resultados experimentales muestran picos de frecuencia a 8.8 Hz y 9.3 Hz, mientras que los picos en el modelo se muestran a 8.4 Hz, 8.8 Hz y 9.4 Hz, aunque este último sólo se aprecia con claridad en el punto 5 (lateral). La excitación del tren S103 (ICE-350) es considerablemente más resonante que la del S102 (Talgo-350), como puede verse con claridad en las gráficas anteriores, superando ampliamente 1 m/s en los puntos del centro de vano, ello se debe a que la velocidad de paso del S103, 279 km/h, tiene una frecuencia de paso de ejes muy próxima a un tercio del valor de una de las frecuencias naturales. Ese es también el motivo por el que tanto en el modelo como en el ensayo hay un pico claramente marcado a la frecuencia 9.6 Hz que corresponde con la frecuencia del modo 14 del modelo numérico (Figura 4.28). Se trata de un modo que lleva asociada la flexión transversal de los tableros, y que el modelo capta con precisión. Figura 4.28. Modo 14 del modelo numérico. La causa de que sea ésta la frecuencia claramente más importante (Figura 4.25, Figura 4.26 y Figura 4.27) es que el tren ICE 350 (24.775 m de distancia entre ejes) Verificación Experimental 94 pasando a 279 km/h tiene una frecuencia de paso de ejes de 3.128 Hz, es decir, un tercio de 9.384 Hz, y se encuentra muy próxima a los 9.58 Hz del modo 14. Dicho de otro modo, la velocidad de paso que hace que la cadencia de las cargas sea exactamente 1/3 de la frecuencia natural del modo 14 son 284.95 km/h, que está muy próxima a los 279 km/h a los que circulaba el ICE 350. En este caso desaparece esa pequeña diferencia asociada a la zona de la frecuencia natural que aparecía con el Talgo 350 (S102). Todo esto pone de manifiesto que el resultado de la comparación es una muy buena coincidencia en ambos casos, sobre todo para el caso del tren S103 que es el que produce mayor respuesta, y aporta credibilidad a la metodología de modelización propuesta. 5. VIADUCTOS TIPO INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 97 A continuación, analizaremos un viaducto convencional y compararemos los resultados de los modelos tradicionales en las oficinas de proyecto con los que se obtienen a partir de un modelo que incluya las cimentaciones y el suelo circundante, de acuerdo con las indicaciones que se han obtenido del análisis de modelos más simples. Ello nos permitirá poner de relieve la importancia que la interacción suelo-estructura tiene en la respuesta dinámica. Se pone en estudio, a modo de ensayo numérico, un viaducto suficientemente simple como para no perder de vista los fenómenos que se estudian sin perder generalidad, pero con la complejidad suficiente como para que todos los mecanismos resistentes de estas estructuras estén representados. Figura 5.1. Viaducto tipo. Se trata de un viaducto continuo de cuatro vanos con luces de 30 m en los dos vanos centrales y de 25 m en los extremos, apoyado sobre sendos estribos de 10 m de altura y pilas de 20.0 m; 25.0 m y 20.0 m de altura (Figura 5.1). Figura 5.2. Sección del tablero. La sección del tablero es de tipo losa aligerada, con un canto de 2.00 m y cuatro aligeramientos cilíndricos de 1.40 m de diámetro (Figura 5.2). Viaductos Tipo 98 El ancho de la losa es de 14.00 m, que es el ancho estándar de las líneas de doble vía y anchura de vía europeo. Figura 5.3. Capitel y sección de la pila. Las pilas son macizas de 4.00 m de ancho y 2.00 m de espesor en su fuste, y de ancho variable en cabeza hasta alcanzar los 7.00 m de anchura (Figura 5.3). Descansan sobre zapatas de 14.00 m en el sentido transversal al puente, 10.00 m en sentido longitudinal y 2.00 m de canto. Los estribos son de tipo cerrado, como es habitual en este tipo de estructuras, y se componen de una zapata de 14.00 x 14.00 x 2.00 m, sobre la que descansan el muro frontal de 2.00 m de espesor y 10 m de altura, y los muros laterales (aletas) de 1.00 m. La zapata se encuentra enrasada en vertical con las aletas y vuela 2.00 m en la zona de la puntera. En primer lugar, se modeliza sólo el tablero, mientras que en los apartados siguientes presentamos los modelos del mismo viaducto cimentado superficialmente y a continuación sobre cimentaciones profundas. 5.1. Descripción de los modelos 5.1.1. Tablero aislado Como se comentó en la introducción, para el análisis dinámico de este tipo de estructuras, son habituales los modelos de tableros aislados, modelizados como vigas continuas simplemente apoyadas en los puntos que coinciden con los ejes de pilas o INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 99 apoyos en estribos (Domínguez 2001; Majka & Hartnett 2008). En algunos casos el modelo es algo más realista que una viga continua simplemente apoyada pero no incluye la interacción suelo-estructura (Goicolea et al. 2005; Sextos, Kappos, et al. 2003; Martínez-Rodrigo 2009). Las razones que llevan a realizar este tipo de modelos son lógicamente su mayor simplicidad, facilidad de confección, rapidez de obtención de los resultados y la asunción de que la pérdida de precisión no es importante junto con la convicción de que la influencia de las cimentaciones en la respuesta dinámica de la estructura será muy limitada. Para el modelo del tablero vamos a usar elementos placa dispuestos tanto a lo largo de la losa superior como de la losa inferior como de los hastiales (Figura 5.4). Los elementos elegidos son del tipo Shell en SAP2000 que combinan el comportamiento de membrana y el de placa. Para el comportamiento de membrana usan una formulación isoparamétrica que incluye los grados de libertad de traslación en el plano del elemento y el giro de eje perpendicular al mismo. Los desplazamientos en el plano tienen funciones de forma cuadráticas. Para el comportamiento de flexión incluyen las rigideces de rotación en ejes contenidos en el plano y la traslación perpendicular al plano (formulación de Kirchhoff) (Bathe 1996). Los desplazamientos fuera del plano tienen funciones de forma cúbicas. Figura 5.4. Modelo de la sección transversal. El espesor de los elementos de la losa superior e inferior de cada tramo se ha ajustado a los espesores reales correspondientes. De modo que mientras la losa superior, debido al peralte y al canto variable del voladizo, tiene espesores variables de 0.35 m; 0.45 m; 0.38 m y 0.42 m según se avanza de fuera a dentro, la losa inferior tiene espesor constante de 0.30 m. La dimensión característica de la malla es 1 m, siendo ésta la distancia entre las secciones longitudinales y de ese orden las distancias transversales, de hecho en los 14 m de la losa superior se disponen 12 elementos y en los 7 m de la losa inferior se disponen 8 elementos (Figura 5.5). Viaductos Tipo 106 Figura 5.12. Modelo de pila. Figura 5.13. Modelo de la conexión fuste zapata En la unión del fuste con la zapata se define una restricción de movimientos entre los nudos de las dos primeras filas del fuste y los de las tres filas de elementos sólidos de la zapata (la coincidente con las placas y las de ambos lados, Figura 5.13) que obliga a que todos ellos se muevan como sólido rígido, lo que modeliza el empotramiento del fuste en la zapata, permitiendo las deformaciones globales de la zona. El estribo también se ha discretizado de forma similar, con elementos lámina los muros y con elementos sólidos la cimentación. La peculiaridad de este elemento radica en las tierras que incluye en su “interior”, es decir, entre las aletas y el trasdós del muro frontal, que también han sido incluidas en el modelo como elementos sólidos de terreno, con el mismo tamaño de malla que los elementos del estribo (Figura 5.14). INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 107 Figura 5.14. Modelo del estribo. También incluye el modelo las tierras de alrededor del estribo, alrededor de las zapatas y bajo las cimentaciones (Figura 5.15). Figura 5.15. Modelo de viaducto sobre cimentaciones superficiales. En el modelo se incluye una franja de 8 m alrededor de las cimentaciones, es decir, como las zapatas tienen un ancho de 14 m, la anchura de la franja de terreno discretizada es de 30 m (14 +2 x 8). El espesor de terreno (profundidad incluida en la discretización) en la zona intermedia es también de 8 m. Esta zona aumenta en la zona de los estribos, por la geometría peculiar del terreno en esta zona. Si nos centramos en la cimentación de la pila central, su masa corresponde a kN70002521410  mientras que la masa del terreno que se encuentra alrededor es de kN1440002083030  , lo que representa una proporción de 20.6, que está en el orden de los parámetros que se proponen en el apartado 3.2.1.5. Viaductos Tipo 108 Las condiciones de contorno en la cara inferior y los laterales del terreno se corresponden con la restricción de los desplazamientos perpendiculares a la cara, que si bien no cumplen las condiciones dinámicas desde el punto de vista teórico, se han demostrado suficientemente precisas desde el punto de vista práctico, como se vió en el apartado 3.2.1.5 Las características del material elegidas para el terreno son las siguientes: - Módulo de elasticidad E = 3 / 30 / 300 / 3000 MPa. - Módulo de Poison  = 0.35 - Peso específico  = 20 kN/m3 - Amortiguamiento  = 3 %. Las características de rigidez se corresponden con las de terrenos de consistencia blanda, firme, dura o muy dura; como podría corresponder a una arcilla de resistencia a la compresión simple qu = 50 kPa (arcilla blanda), o una arcilla de qu 500 kPa, (de firme a muy firme) o una marga. Los datos de rigidez del terreno han sido estimados del capítulo de Cimentaciones superficiales del libro Geotecnia y Cimientos III Primera parte de J.A, Jiménez Salas, J.L. Justo Alpañés y otros(Cañizo et al. 1970) y también corresponden con velocidades de propagación de las ondas elásticas transversales que varían desde los 23 m/s a los 738 m/s, barriendo las rigideces habituales, tales como las caracteriza NCSP-07 (Ministerio de Fomento 2008). El peso específico es el que se usa habitualmente en los cálculos, el cual si bien puede ser un poco elevado para un terreno granular, es una buena aproximación para una marga o una arcilla con alto grado de saturación. El amortiguamiento como en el caso del hormigón es un poco más desconocido y por tanto difícil de prever. Las recomendaciones de NCSP-07 (Ministerio de Fomento 2008) en su apartado 8.2.3 indican que el amortiguamiento interno podrá determinarse mediante ensayos de campo o de laboratorio. A falta de medidas directas, y para aceleraciones de cálculo inferiores a 0,10 g, podrá adoptarse un valor 0,03 para el índice de amortiguamiento interno. En consecuencia, el amortiguamiento del 3 % está en el rango de lo que cabe esperar para el terreno, y su valor no alterará el carácter comparativo de los resultados del estudio. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 109 5.1.3. Modelo completo con cimentaciones profundas En el modelo completo se pretende tener en cuenta el efecto de la interacción suelo-estructura en la respuesta, para ello se introducen las pilas y estribos, así como el terreno sobre el que estos apoyan, haciendo uso de los parámetros que se analizaron en el estudio simple. El viaducto que se analiza es el mismo de los apartados 5.1.1 y 5.1.2, solo que en este caso con cimentaciones profundas. Las pilas descansan sobre encepados de 6.00 x 6.00 x 2.00 m sobre cuatro pilotes de 1.50 m de diámetro. La longitud de los pilotes será variable en los diferentes modelos que se estudiarán. Los estribos son de tipo cerrado, como es habitual en este tipo de estructuras, y se componen de un encepado de 14.00 x 6.00 x 2.00 m con 6 pilotes de 1.50 m de diámetro, sobre el que descansan el muro frontal de 2.00 m de espesor y 10 m de altura, y los muros laterales (aletas) de 1.00 m. El encepado se encuentra enrasado en vertical con las aletas y vuela 2.00 m en la zona de la puntera (Figura 5.16). Figura 5.16. Modelo de viaducto sobre cimentaciones profundas. El modelo de las pilas y estribos es similar al del viaducto con cimentación superficial. La cimentación de la pila se modeliza con elementos sólidos hexaédricos de 8 nodos de 1.00 x 1.00 x 1.00 m, basados en la formulación isoparamétrica estándar. También se incluye en el modelo las tierras de alrededor del estribo y alrededor de los encepados y pilotes. Así mismo, se incluye una franja de 14 m alrededor de las Viaductos Tipo 110 cimentaciones, es decir, como los encepados tienen un ancho de 6 m, la anchura de la franja de terreno discretizada es de 34 m (6 +2 x 14). El espesor de terreno (profundidad incluida en la discretización) en la zona intermedia es de 10 m mayor a la longitud de los pilotes. Esta zona aumenta en la zona de los estribos, por la geometría peculiar del terreno en esta zona. Se consideran dos estratos de terreno de rigideces distintas, uno más superficial y menos rígido, cuya potencia será variable a lo largo del estudio, y otro más profundo de espesor indefinido que incluye 10 m de terreno por debajo de la punta de los pilotes. Los pilotes se empotran en el estrato rígido 10 m. Las potencias del estrato blando que se estudian son de 4, 6, 8, 10, 12, 14 y 16 m, y dado que el encepado tiene 2 m de espesor y los pilotes se empotran 10 m de longitud en el estrato rígido, supone que las longitudes de pilotes estudiadas serán de 12, 14, 16, 18, 20, 22 y 24 m. La altura total del terreno modelizado será, por tanto, de 24, 26, 28, 30, 32, 34 y 36 m respectivamente. Se estudian a su vez tres tipos de estratos distintos en base a su rigidez, en todos los casos se dispone un terreno de menor rigidez en el estrato más superficial, y un terreno de mayor rigidez en el estrato profundo. Si nos centramos en la cimentación de la pila central, en el caso de pilotes de 12 m de longitud su masa corresponde a kN2475 4 5.1124 26625 2          mientras que la masa del terreno que se encuentra alrededor es de   kN4876209924303420  , lo que representa una relación entre la masa del terreno y la de los pilotes de 197, que verifica la relación que se propone para este parámetro en el análisis del modelo simple. Para el caso de pilotes de 24 m esa relación aumenta a 232. Las condiciones de contorno en la cara inferior y los laterales del terreno se corresponden con la restricción de los desplazamientos perpendiculares a la cara. 5.2. Resultados y discusión de los resultados 5.2.1. Tablero Aislado Con este modelo se han realizado dos tipos de análisis distintos. Mediante superposición modal integrando 100 modos o a través de análisis de integración directa usando el método de Newmark. En el análisis de superposición modal la masa movilizada correspondiente a los grados de libertad de desplazamiento vertical es del 90,24 %. Este dato es indicativo de INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 111 que la simplificación correspondiente a la superposición modal es suficientemente precisa (apartado 4.2.4.1 de NCSP-07) (Ministerio de Fomento 2008). De los análisis realizados se obtiene la respuesta de todo el tablero a lo largo de todo el tiempo que cada tren tarde en atravesar la estructura, y suficiente tiempo después de que lo abandona, como para que la respuesta se haya amortiguado. De toda esa información vamos a focalizar la atención en la respuesta de un nodo que se encuentra situado en el centro del segundo vano, y justo debajo de la vía por la que circulan las composiciones. De todo el registro de desplazamientos que se obtienen, a continuación se representa el descenso máximo obtenido para cada uno de los trenes del modelo HSLM (ERRI D214.2 2002), y para cada velocidad de paso estudiada (Figura 5.17). Como se puede observar no aparecen amplificaciones apreciables de la respuesta hasta los 270 km/h que es significativamente parecida a los 272.73 km/h que corresponden a tomar como distancia característica la longitud del coche del tren tipo A1 y la primera frecuencia natural de vibración. Figura 5.17. Descensos máximos en el modelo de tablero aislado por superposición modal. Viaductos Tipo 112 A velocidades crecientes se reproduce el fenómeno en otros trenes con longitudes de coche mayores, siendo la máxima amplificación observada, la correspondiente al tren A10 a 410 km/h, que llega a duplicar la respuesta estática. Un parámetro de interés es precisamente el coeficiente de impacto, que es una medida del carácter dinámico de la respuesta (CEN, Comité Europeo de Normalización 2004; Ministerio de Fomento 2010; ERRI D214.2 2002; Alarcón 1971), los valores aquí contemplados corresponden a la relación entre la máxima respuesta obtenida y la respuesta estática del mismo tren, que no debe confundirse con el que define la normativa (Ministerio de Fomento 2010), que toma como respuesta estática la producida por el tren UIC-71. En este caso el coeficiente de impacto que se obtiene será: din,real = 2.631 mm (correspondiente al tren A10 circulando a 410 km/h) est,tipo = 1.308 mm (Tren A10 análisis estático) 011.2 308.1 631.2  Para el análisis directo por el método de Newmark se han considerado los parámetros de amortiguamiento estructural y numérico indicados en el apartado 5.1.1. y 5.1.2 obteniendo los descensos máximos de la Figura 5.18. Figura 5.18. Descensos máximos en el modelo de tablero aislado por integración directa INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 113 En este caso el coeficiente de impacto que se obtiene será: din,real = 2.637 mm (correspondiente al tren A10 circulando a 410 km/h) est,tipo = 1.308 mm (Tren A10 análisis estático) 016.2 308.1 637.2  La diferencia entre ambos resultados es del 0.228 %, pero independientemente de ello si comparamos ambas gráficas se ve a simple vista un resultado muy parejo entre ambas formulaciones, con máximos del mismo orden en los mismos rangos para todas las composiciones. Se evidencia de los resultados que el comportamiento dinámico de este tipo de estructuras, así modelizadas, están fuertemente condicionado por los primeros modos de vibración vertical. 5.2.2. Modelo completo con cimentaciones directas El modelo completo, incluyendo además del tablero, las pilas y estribos con suficiente precisión (elementos placas y elementos sólidos), y una franja de terreno adecuada (170 x 30 x 8 m), modelizada con elementos sólidos, resulta inabordable computacionalmente, por un coste excesivo en tiempo de procesamiento, mediante análisis por integración directa (72 horas de cálculo para cada uno de los 410 transitorios de estudio). Por esta razón, en lo que sigue, hemos utilizado de forma genérica el método de análisis por superposición modal asegurando que el número de modos es suficiente. Conviene recordar que, como se puso de manifiesto al analizar los modelos simples de zapata aislada en el aparatado 3.2.1, los modelos que simulan sólidos no tienen un comportamiento preferencial asociado a los modos de frecuencias más bajas, por lo que se hará necesario un estudio de convergencia. Para esta comprobación se ha realizado un estudio de sensibilidad al número de modos con 12, 25, 50, 100, 200 y 300 modos, verificando la convergencia de los resultados. 5.2.2.1. Análisis de sensibilidad al número de modos La herramienta de análisis utilizada ha sido SAP2000, usando el modelo descrito en al apartado 5.1.2, con un terreno con módulo de elasticidad 30 MPa. Lógicamente el coste computacional crece con el número de modos incluidos en el análisis, por lo que será interesante ser cuidadoso con este parámetro. Viaductos Tipo 114 El porcentaje de masa movilizada asociada los grados de libertad de desplazamiento vertical es del 13,96 %; 37,95 %; 48,99 %; 56,18 %; 80,73 % y 86,29 %. En las gráficas (Figura 5.19, Figura 5.20, Figura 5.21, Figura 5.22, Figura 5.23 y Figura 5.24) se representan los descensos máximos para cada velocidad y cada tren en el punto de estudio. En todas ellas se ha mantenido la escala vertical para hacer más clara la comparativa, a pesar de que las primeras no aportan mucha información a esa escala, por la menor magnitud de la respuesta, y en las últimas el eje vertical podría visualizar desplazamientos máximos a partir de 1 mm. Figura 5.19. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Análisis con 12 modos. El coeficiente de impacto que se obtiene será: din,real = 0.194 mm (correspondiente al tren A10 circulando a 300 km/h) est,tipo = 2.189 mm (Tren A10 análisis estático) 089.0 189.2 194.0  INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 115 Figura 5.20. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Análisis con 25 modos. El coeficiente de impacto que se obtiene será: din,real = 0.315 mm (correspondiente al tren A9 circulando a 230 km/h) est,tipo = 2.189 mm (Tren A10 análisis estático) 144.0 189.2 315.0  Viaductos Tipo 122 Figura 5.27. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Terreno con Vs = 575 m/s. Figura 5.28. Descensos máximos del viaducto con cimentación superficial. Terreno con Vs = 800 m/s. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 123 Se aprecia un movimiento de las velocidades a las que aparecen las resonancias, hacia velocidades más altas cuando aumenta la rigidez del terreno, pero sólo se manifiesta con claridad en los terrenos más flexibles. El comportamiento es diferente en función del tren que se analice, por ejemplo, si observamos el tren A1, en el rango de los 270 km/h muestra respuesta resonante para el modelo de tablero aislado y en los terrenos más rígidos, pero desaparece en el terreno más blando y queda bastante amortiguado en el terreno de 300 m/s de velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales. El tren A2 tiene un efecto resonante no muy marcado a 280 km/h en el terreno de 100 m/s, es más marcado a 390 km/h con terreno de 300 m/s se mantiene para el terreno de 575 m/s pero a 400 km/h, se incrementa para el caso de 800 m/s también a 400 km/h y desaparece en el modelo de tablero aislado. Se ha realizado un análisis directo de los casos en los que se producen las mayores respuestas, concretamente el tren A-10 a 380 km/h para el terreno de 100 m/s, a 410 km/h para el terreno de 300 m/s, a 420 km/h para el terreno de 575 m/s y a 400 km/h para el terreno de 800 m/s. También se ha obtenido la flecha estática del tren A10 en cada uno de los modelos, con lo que finalmente se puede deducir el coeficiente de impacto en cada análisis. En la Tabla 5.1 se indican los resultados. Tabla 5.1. Coeficientes de impacto para los modelos de viaducto con cimentaciones superficiales. Modelo  estatica (mm)  dinámica (mm)  Tablero Asilado 1.308 2.637 2.017 Vs = 100 m/s 1.913 2.643 1.382 Vs = 300 m/s 1.592 2.501 1.571 Vs = 575 m/s 1.549 2.709 1.749 Vs = 800 m/s 1.537 2.514 1.636 Se aprecian notables diferencias derivadas de la inclusión o no en el modelo de las cimentaciones y el terreno circundante, llegando a ser en el caso estudiado de hasta el 31.48 % de disminución en el factor de impacto. La disminución es más notable para los terrenos más flexibles, pero la tendencia no es clara para los terrenos más rígidos, aunque en todos los casos el descenso respecto del resultado del tablero aislado es notable. Viaductos Tipo 124 Se concluye que el terreno amortigua la respuesta dinámica y disminuye el factor de impacto en todos los casos. 5.2.3. Modelo completo con cimentaciones profundas Como en el caso de las cimentaciones superficiales, el modelo completo resulta inabordable computacionalmente, por un coste excesivo en tiempo de procesamiento, mediante análisis por integración directa. Este es el motivo de que como en el caso anterior la mayor parte del estudio se hace por superposición modal. Siguiendo las pautas ya expresadas, hemos procedido a realizar un análisis de sensibilidad al número de modos, incluyendo 100, 200, 300, 400, 500 o 600 modos. 5.2.3.1. Análisis de sensibilidad al número de modos La herramienta de análisis utilizada ha sido SAP2000, con el modelo descrito en al apartado 2. Este estudio de sensibilidad se realiza para un viaducto cimentado en un terreno que se compone de un estrato superficial de 10 m de espesor y una velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales de 100 m/s sobre otro estrato de profundidad indefinida y 800 m/s de velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales. La frecuencia natural asociada al modo 600 es de 10.46 Hz y el porcentaje de masa movilizada asociada a los grados de libertad de desplazamiento vertical de los 600 primeros modos es del 43.36 %. En las Figura 5.29, Figura 5.30, Figura 5.31 y Figura 5.32 se representan los descensos máximos, para cada velocidad y cada tren en el punto de estudio, para los análisis realizados con 300, 400, 500 y 600 modos. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 125 Figura 5.29. Descensos máximos del viaducto con cimentación profunda. Análisis con 300 modos. Figura 5.30. Descensos máximos del viaducto con cimentación profunda. Análisis con 400 modos. Viaductos Tipo 126 Figura 5.31. Descensos máximos del viaducto con cimentación profunda. Análisis con 500 modos. Figura 5.32. Descensos máximos del viaducto con cimentación profunda. Análisis con 600 modos. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 127 El resultado cualitativo es muy parecido, independientemente de que tomemos 100, 200, 300, 400, 500 o 600 modos. Sin embargo, no lo es de forma cuantitativa. Las curvas mostradas en las Figura 5.29 a Figura 5.32 aparentan ser idénticas, solo que ligeramente desplazadas en la dirección vertical a pesar de mantener la escala. Los valores máximos del descenso, que se encuentran asociados al tren A10 circulando a 410 km/h, son de 2.495 mm, 2.528 mm, 2.538 mm y 2.541 mm, para 300, 400 500 y 600 modos respectivamente. Si se hace el análisis por integración directa de ese modelo, se obtiene un descenso máximo de 2.930 mm. El resultado que se obtiene con otras potencias de estrato blando o rigideces es similar. La conclusión de este estudio es que a pesar de incluir 600 modos en el análisis el error que se comete en la estimación del desplazamiento máximo se mantiene por encima del 15 %, y ello con un coste computacional muy significativo. Sin embargo, a la luz de la similitud existente entre las distintas gráficas para distintos números de modos analizados, se deduce que este estudio permite localizar el caso de carga más desfavorable en cada modelo. En conclusión, para el resto de análisis que se realizan se hará un estudio de la respuesta mediante superposición modal con 500 modos, y se completa el estudio por integración directa de los estados de carga dinámica más representativos, es decir, los trenes y a la velocidad que producen mayor respuesta. 5.2.3.2. Análisis de sensibilidad a la rigidez del terreno. Como en el caso de cimentaciones directas, para poder constatar hasta qué punto el modelo de la subestructura y el terreno son importantes o influyentes en la respuesta dinámica de la estructura, vamos a analizar el modelo con terrenos de diferentes rigideces. Para el estrato profundo se adopta, en todos los casos, un terreno con una velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales de 800 m/s, lo que supone un módulo de elasticidad de 3500 MPa. Se trata por tanto de un terreno tipo I (roca compacta, suelo cementado o granular muy denso) según NCSP-07 (Ministerio de Fomento 2008), o tipo A (roca u otra formación geológica similar a roca) según eurocódigo 8 (CEN 2012), o tipo B (rock) según ASCE-07 (ASCE/SEI 2010). Para el estrato más superficial se adoptan tres rigideces distintas y profundidades de 4, 6, 8, 10, 12, 14 y 16 m. Viaductos Tipo 128 Las características del estrato superficial empleadas en los distintos modelos, son las que figuran en la Tabla 5.2, con la descripción que las distintas normas hacen de ellos. Tabla 5.2. Tipos de terreno utilizados en el estrato superficial. vs E NCSP-07 EC-8 ASCE 7 m/s MPa 100 55 IV suelo granular suelto o cohesivo blando D suelos sueltos E Soft clay soil 300 500 III suelo granular de compacidad media o cohesivo firme C arena densa D Stiff soil 575 1800 II roca fracturada, suelo granular denso o cohesivo muy duro B arena muy densa C Very dense soil En la Figura 5.33 se resumen, únicamente para los trenes que producen la mayor respuesta, los desplazamientos máximos obtenidos a través del análisis directo por el método de Newmark en cada uno de los escenarios estudiados. Se agrupan los resultados para cada rigidez del terreno y se representan en función de la potencia del estrato superficial (flexible). Se añade a modo de referencia en color rojo el desplazamiento máximo según el modelo de tablero aislado. Figura 5.33. Desplazamientos máximos en función del espesor del estrato superficial. En la Figura 5.34 se representan los mismos resultados agrupados por potencia del estrato más compresible, y representados en función de la rigidez del estrato superficial. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 129 Figura 5.34. Evolución del descenso máximo con la rigidez del terreno para cada espesor del estrato superficial. Se observa en todos los casos una mayor respuesta en los modelos con cimentaciones y terreno respecto del resultado obtenido con el modelo que sólo contempla el tablero. También se observa una muy pequeña dependencia de la potencia del estrato superficial, menos rígido. (Las líneas de la Figura 5.33 son prácticamente horizontales). Por el contrario, sí se aprecia una mayor dependencia de la rigidez del terreno superficial, y además en el sentido de mayor desplazamiento a mayor rigidez, lo que va en contra de lo que debería ser el resultado en el caso de que la acción fuera estática. También es contradictorio con el hecho de que la respuesta que se obtiene con el modelo de tablero aislado, que vendría a simular un terreno infinitamente rígido, es menor, y no sigue por tanto la tendencia. En la Figura 5.35 representamos el coeficiente de impacto, de forma agrupada para cada rigidez del estrato superficial, y presentamos los datos en función de la profundidad del estrato superficial. Las diferencias con el resultado de desplazamientos máximos son evidentes y están motivadas por el hecho de que el descenso estático también depende del modelo que se estudia. Viaductos Tipo 130 Figura 5.35. Coeficientes de impacto en función del espesor del estrato superficial. Figura 5.36. Evolución del coeficiente de impacto con la rigidez del terreno para cada espesor del estrato superficial. INFLUENCIA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUENTES SOMETIDOS AL PASO DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD 131 El resultado que se aprecia ahora es que con un estrato superficial más flexible el coeficiente de impacto es menor que el que predice el modelo de tablero aislado, y además dicho coeficiente de impacto disminuye conforme aumenta la profundidad del estrato flexible, siendo éste el caso donde se aprecian las diferencias más marcadas debidas a dicha profundidad. En los casos en los que el estrato superficial es más rígido, el modelo de tablero aislado subestima el coeficiente de impacto, tanto más cuanto más rígido es el terreno superficial, no existiendo una dependencia importante en estos casos de la potencia que el referido estrato tenga. Esto se aprecia con más claridad en la Figura 5.36, en la que hemos representado los mismos resultados agrupándolos por potencias del estrato, y representándolos en función de su rigidez. Se pone de manifiesto, por otra parte, que para esta geometría al menos, terrenos más rígidos producen mayor amplificación dinámica que terrenos más flexibles, aunque dicho fenómeno es poco dependiente de la potencia del estrato flexible dentro del rango de estudio.