Respuesta inercial de fuentes de energía renovables a red mediante convertidores en fuente de tensión

Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior Trabajo Fin de Grado Doble Grado en Ingeniería Mecánica y Eléctrica Respuesta inercial de fuentes de energía renovables a red mediante convertidores en fuente de tensión Autor: Víctor Manuel Roncero Pineda Tutor: Manuel Barragán Villarejo Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 1 Agradecimientos En primer lugar, quiero agradecerte a ti, abuelo, allá donde estés, por haberme dado este espíritu curioso el cual ha definido mi vida. Gracias por haberme enseñado tanto y gracias por escucharme tantas horas siempre que lo necesitaba. Te debo mucho y siempre te llevaré en mi corazón. A ti Manuel, has sido un tutor excepcional, y aunque no hayamos podido vernos mucho en el último año debido a mis circunstancias laborales quiero agradecerte haberme escogido como alumno, gracias por tu paciencia, tu ayuda y por haberme abierto las puertas a esta línea de estudio. Gracias a ti me volvieron las ganas de seguir estudiando y seguir ampliando mis conocimientos en electricidad. Te estoy muy agradecido. Por supuesto mis padres, que han sido un soporte esencial tanto económico y vital. Gracias por haberme dedicado cada minuto de vuestro tiempo y haberme dado esta educación de la cual puedo presumir y gracias por haberme dado tan buenos valores. Gracias porque nunca me haya faltado de nada, y, al mismo tiempo, haberme enseñado el valor de las cosas, quien algo quiere algo le cuesta. Gracias por estar ahí siempre. A vosotros, hermanos y resto de la familia, por haberme dado tantos momentos de felicidad y ayuda siempre que la he necesitado. Os debo mucho también. Y por supuesto a ti, María. Gracias por haber aparecido en mi vida y gracias por querer formar parte de ella. Gracias por escucharme (por muy aburrido que sea a veces), hacerme reír y reírte, por cada finde que pasamos juntos y que espero que pronto sean semanas. Gracias por haberme hecho el hombre más feliz durante estos últimos cinco años y que espero que sea así toda una vida. Sin ti mi última etapa como estudiante no hubiera sido igual de bonita. GRACIAS. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 2 Resumen Este Trabajo de Fin de Grado aborda la integración de fuentes de energía renovable en la red eléctrica, específicamente a través del uso de convertidores en fuente de tensión. La motivación principal es la creciente penetración de energías renovables, que ha generado la necesidad de adaptar y mejorar las técnicas de integración y control en las redes eléctricas modernas. La sustitución de centrales convencionales, en el proceso de descarbonización del sistema de generación eléctrica, por nuevas fuentes de generación renovable trae consigo una serie de retos especialmente relacionados con la estabilidad de la red eléctrica. Estos retos residen fundamentalmente en la pérdida de inercia a la que evoluciona el sistema en este proceso de sustitución de las centrales convencionales de energía. La energía almacenada en el rotor de las máquinas síncronas convencionales en forma de inercia rotativa es inyectada a la red en los instantes en los que ocurre una perturbación de frecuencia, evitando que la caída de la misma sea más acusada. Sustituir estas máquinas por convertidores electrónicos de potencia supone evolucionar hacia un sistema de generación carente de inercia e inherentemente sujeto a las mayores perturbaciones de frecuencia. Por lo tanto, es crucial encontrar soluciones que permitan que la nueva red basada en fuentes de generación renovable alcance un nivel de seguridad y estabilidad comparable al de la red tradicional basada en centrales convencionales. Este trabajo se centrará en mostrar diferentes formas de control de los convertidores de potencia emulando máquinas síncronas virtuales para poder realizar un apoyo al control potencia – frecuencia, a nivel inercial y a nivel de respuesta primaria y contribuir en el soporte y estabilidad de la red. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 3 Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 4 Índice de contenidos 1. Introducción ........................................................................................................................ 1 1.1 Motivación del proyecto ...................................................................................................... 8 1.2 Objetivos ........................................................................................................................... 11 1.2 Estructura del proyecto ..................................................................................................... 12 2. Estado del arte .................................................................................................................. 13 2.1 Modelo del convertidor en fuente de tensión .................................................................... 13 2.2 Modelo promediado del convertidor en fuente de tensión en coordenadas abc .............. 14 2.3 Transformación del modelo promediado en valores trifásicos abc en coordenadas dq... 19 2.4 Control de corrientes del modelo promediado del VSC en coordenadas dq ................... 24 2.5 Phase-Locked Loop (PLL) para la sincronización del convertidor ................................... 26 2.6 Control de potencia activa y reactiva inyectada por el VSC a partir del modelo promediado en coordenadas dq ................................................................................................................. 28 2.7 Control de la tensión del bus DC ...................................................................................... 29 2.8 Pulse-width modulation (PWM). Transformación del modelo promediado a IGBTs ......... 31 2.9 Diseño de filtros de conexión a red................................................................................... 32 3. Convertidores VSC en modo Grid-Forming ................................................................... 37 3.1 Droop-Controller................................................................................................................ 41 3.2 Generador síncrono virtual emulando la ecuación de oscilación ..................................... 42 3.3 Generador síncrono virtual implementado con controladores PI ..................................... 50 Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 5 4. Escenarios de simulación ............................................................................................... 56 4.1 VSC conectado a red con filtro y con fuente DC y PLL. Perturbación de la frecuencia ... 58 4.2 VSC conectado a red con filtro y con fuente DC y PLL. “Grid-Following Droop Controller”. ................................................................................................................................................ 63 4.3 VSC conectado a red con filtro y con fuente DC. Grid-Forming como generador síncrono virtual emulando la ecuación de oscilación. Perturbación de la frecuencia. .......................... 66 4.4 VSC conectado a red con filtro y con fuente DC. Grid-Forming como generador síncrono virtual con controladores PI. Perturbación de la frecuencia. .................................................. 72 4.5 VSC conectado a red con filtro y con fuente DC. Grid-Forming como generador síncrono virtual con controladores PI y Droop-Controller. Perturbación de la frecuencia. .................... 75 5. Conclusiones .................................................................................................................... 79 6. Bibliografía ........................................................................................................................ 82 Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 6 Indice de figuras Figura 1. Potencia instalada en MW de energías renovables en los últimos 5 años [3]. ............. 2 Figura 2. Inversión anual mundial en generación de electricidad por tecnología seleccionada [4]. ....................................................................................................................................................... 3 Figura 3. Mapamundi del potencial medio a largo plazo de energía fotovoltaica [5]. ................... 4 Figura 4. Aumento del gasto en energías limpias en determinadas regiones o países durante los años 2019-2023 [4]. ...................................................................................................................... 5 Figura 5. Frecuencia de la red eléctrica de Gran Bretaña tras el evento de frecuencia del 9 de agosto de 2019 [6]. ........................................................................................................................ 6 Figura 6. Inestabilidad total anual de la red de transporte desde abril de 2023 hasta marzo de 2024 [3]. ......................................................................................................................................... 7 Figura 7. Balance eléctrico en GWh a nivel peninsular desde abril de 2023 hasta marzo de 2024 [3]. .................................................................................................................................................. 8 Figura 8. Representación de la conexión entre convertidor y red .............................................. 13 Figura 9. Representación unifilar 𝐶𝑘=1 de una fase de la planta ............................................. 16 Figura 10. Representación unifilar 𝐶𝑘=1 de una fase de la planta ........................................... 16 Figura 11. Representación del Duty de un convertidor ............................................................... 17 Figura 12. Representación de las componentes de tensión en ejes abc con respecto al tiempo ..................................................................................................................................................... 19 Figura 13. Representación de las componentes de tensión en ejes abc, 𝛼𝛽 y dq ..................... 20 Figura 14. Representación de los fasores de la tensión en coordenadas 𝛼𝛽 ............................ 21 Figura 15. Representación de los fasores de la tensión en ejes dq ........................................... 21 Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 7 Figura 16. Diagrama de bloques de control de corrientes en coordenadas dq en modelo promediado .................................................................................................................................. 26 Figura 17. Diagrama de bloques de control del PLL (Phased-Loocked Loop) ........................... 27 Figura 18. Diagrama de control de la tensión del bus DC .......................................................... 30 Figura 19. Resumen esquemático del método de conmutación PWM. ...................................... 32 Figura 20. Filtro inductivo L ......................................................................................................... 33 Figura 21. Diagrama de Bode de un filtro de topología L ........................................................... 34 Figura 22. Filtro inductivo-capacitivo LCL ................................................................................... 35 Figura 23. Diagrama de Bode de un filtro de topología LCL ....................................................... 36 Figura 24. Integración de la generación distribuida con interfaz electrónica de potencia en el futuro sistema eléctrico [7]. ......................................................................................................... 37 Figura 25. Estrategia de control de un convertidor de potencia en modo Grid-Following [8]. .... 39 Figura 26. Concepto de inercia virtual [7]. .................................................................................. 40 Figura 27. Control de un convertidor mediante el método Droop-Controller [9]. ........................ 41 Figura 28. Topología de una red eléctrica aislada real [9]. ......................................................... 43 Figura 29. Representación simplificada de los distintos pares mecánicos que actúan sobre el eje de la turbina y generador ............................................................................................................ 44 Figura 30. Diagrama de bloques representando la Swing-equation. .......................................... 48 Figura 31. Representación simplificada del uso de la impedancia virtual a través de dos generadores conectados en paralelo. ......................................................................................... 48 Figura 32. Lógica de control del modelo propuesto [10]. ............................................................ 51 Figura 33. Diagrama de bloques del VSC conectado a red con filtro y con fuente DC. ............. 56 Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 4 Figura 3. Mapamundi del potencial medio a largo plazo de energía fotovoltaica [5]. En resumen, Europa es una de las regiones líderes en cuanto a integración de energía renovables se refiere. Examinando la fig. 4, otros países a nivel mundial que cuentan con un consumo mayor de energía todavía no se han sumado a este crecimiento debido a que es se trata de un tipo de generación con una densidad de energía (kWh/m²/año) baja, lo que limita a países con escaso espacio disponible (por ejemplo, Japón, como se aprecia en la fig. 4). Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 5 Figura 4. Aumento del gasto en energías limpias en determinadas regiones o países durante los años 2019-2023 [4]. A pesar de los grandes beneficios que trae consigo la generación con fuentes de energía renovables, como la descarbonización del sistema eléctrico, la reducción de gases de efecto invernadero en la explotación de las centrales, la independencia energética del resto de países, etc., su masiva penetración en el sistema eléctrico conlleva una serie de retos que tienen que ser propiamente abordados. Entre ellos, uno de los que más preocupa es el reemplazo de generadores síncronos por convertidores de potencia. Los convertidores de potencia son los dispositivos encargados de integrar la generación renovable a la red eléctrica, transformando la corriente continua a alterna. Estos se instalan tanto en parques fotovoltaicos, eólicos o en las conexiones de líneas HVDC con la red. Se conforman principalmente de interruptores IGBTs, los cuales son elementos estáticos que no proporcionan inercia y estabilidad al sistema. Prueba de la inestabilidad hacia la que está evolucionando el panorama eléctrico es el Reino Unido, donde el número de eventos de frecuencia se ha disparado en los últimos años debido a la fuerte de penetración de las renovables (solar y eólica). La pérdida de inercia que acompaña esta elevada penetración se vio Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 6 reflejada el 9 de agosto de 2019, donde la red británica sufrió una pérdida de 1.430 MW de generación. Esto supuso una caída de la frecuencia de la red, como se muestra en la fig. 5: Figura 5. Frecuencia de la red eléctrica de Gran Bretaña tras el evento de frecuencia del 9 de agosto de 2019 [6]. El origen de la falta anterior, la cual provocó que dos centrales dejasen de suministrar 1.430 MW se desconoce, pero lo que sí se sabe es que, en el momento de esta, la inercia del sistema era demasiado baja. Esto implicaba falta de flexibilidad en la respuesta de frecuencia, cayendo esta hasta los 48,8 Hz. A nivel nacional, tal y como se muestra en las siguientes figuras, la indisponibilidad anual total de la red de transporte llega a alcanzar el 2,38% en 2023 y aunque no sea un indicativo específico de la inestabilidad debida a la penetración de la energía renovable en el mercado de generación, sí es significativo que estos desbalances de frecuencia coincidan con un elevado nivel de generación renovable en dicho momento. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 7 Figura 6. Inestabilidad total anual de la red de transporte desde abril de 2023 hasta marzo de 2024 [3]. En el mismo periodo de tiempo, desde abril del año 2023 hasta marzo de 2024, si se compara con la energía renovable generada que se refleja en la fig. 6, se observa que los máximos relativos de inestabilidad total coinciden con meses en los que la generación renovable es alta, en comparación con la fig. 7: Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 8 Figura 7. Balance eléctrico en GWh a nivel peninsular desde abril de 2023 hasta marzo de 2024 [3]. Como ya se ha mencionado, no es un indicativo absoluto, la indisponibilidad también puede deberse a operaciones de mantenimiento preventivo y predictivo, como se muestra en la barra azul de la fig. 6. Aun así, los datos de generación renovables reflejados en la fig. 7, en la fecha mencionada, representan el 53,8% de la energía generada, porcentaje más que suficiente como para que gran parte de estas inestabilidades se encuentren ligadas a la pérdida de respuesta inercial a la que evoluciona el sistema con la integración masiva de fuentes de energía renovable. 1.1 Motivación del proyecto Las razones principales que han motivado la realización de este proyecto son las siguientes: • Integración a nivel mundial de fuentes de energía renovable cuyo funcionamiento incluya una etapa de conversión. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 9 • Desarrollo de fuentes de almacenamiento cada vez más eficientes, capaces de dar respuesta inmediata al aporte de energía extra requerido por el aporte de inercia virtual. • Un elevado consumo debido a la creciente demanda que conlleva el uso de las tecnologías actuales, cada vez más avanzadas. • Reemplazo de generadores síncronos por convertidores estáticos de potencia. Como se ha mencionado con anterioridad, la integración de ciertas fuentes de energía renovable trae consigo un problema, la pérdida de respuesta inercial que los generadores síncronos realizan de manera inherente por almacenar energía cinética de rotación. Es decir, ante variaciones de demanda, los generadores aportaban su energía inercial rotatoria para poder responder ante los mismos, provocando así una caída de la frecuencia menor. Por lo tanto, se plantea un escenario con dos problemas a solucionar para conseguir que las renovables sean tan competitivas como las convencionales: • Inercia. Sustituir las centrales convencionales por parques de fuentes renovables conlleva implementar algún algoritmo de control, que conjunto al almacenamiento sea capaz de dar respuesta ante transitorios de consumo de la misma forma que lo hacen las máquinas síncronas. • Almacenamiento. Va ligado al anterior. Para poder dar respuesta inmediata a los comentados cambios de consumo en la red como lo hace una central convencional se ha de disponer de una forma de almacenar energía a gran escala. Aunque no sea objeto principal de estudio, el almacenamiento es una de las piezas fundamentales para conseguir disponer de energía de forma ininterrumpida para las fuentes de energía renovables. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 10 La innovación en el sector del almacenamiento mediante energía química ha estado en auge en los últimos años y ha ido ligada al crecimiento de las renovables en todo momento. También se ha visto impulsado debido al sector de la automoción y telefonía. Entre ellas, las que mayor crecimiento han experimentado son las de ion-litio. También existen otras formas de almacenamiento como son los supercondensadores, los cuales permiten un mayor número de ciclos de carga y descarga sin perder su capacidad de almacenamiento. La complicidad de este tipo de condensadores reside en intentar conseguir la máxima energía almacenada en el menor volumen posible, siendo la densidad de energía de estos mucho menor que la de las baterías ion-litio. Otra forma de poder disponer de la energía necesaria para dar esa respuesta inercial es no trabajar en el máximo punto de potencia de la planta, aunque es una opción poco viable por las pérdidas económicas que trae consigo el no verter toda la energía que se tiene disponible. Aun así, las plantas suelen estar limitadas en su punto de conexión a red, sobredimensionadas en cierta medida para hacer frente a las consignas de potencia reactiva requeridas en el control de tensión de la red, además de para poder verter la potencia nominal de la planta durante un mayor periodo de tiempo a lo largo del año. Esto es debido a que por la propia naturaleza de las energías renovables se ha de contar con ciertas horas de indisponibilidad. Por tanto, se podría, en momentos oportunos, aprovecharse de esta condición de sobredimensionamiento para dar respuesta inercial, todo ello ordenado desde el 𝑃𝑃𝐶, “𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑟”. Para poder cumplir los objetivos de descarbonización de todos los tipos de industria es necesario disponer de una red eléctrica fuerte y segura. Un ejemplo de la situación a la que se está avanzando en un sector tan controlado por el petróleo como es la automoción, son los coches eléctricos. Disponer de la energía suficiente para hacer frente a este nuevo tipo de cargas requiere una mayor inversión en generación, esta necesidad y la necesidad de hacerla cada vez más segura son las que motivan este proyecto. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 11 1.2 Objetivos El objetivo del presente estudio es comparar las distintas formas en las que, los convertidores electrónicos en fuente de tensión o VSC (del inglés “Voltage Source Converter”), integrados en las centrales eléctricas de energía renovable pueden emular la respuesta inercial al igual que lo hacen las máquinas síncronas de las que dotan las centrales eléctricas convencionales. Para ello, se realizarán simulaciones mediante el uso de SimuLink, herramienta de MatLab. Se distinguirá en este estudio entre las dos formas de ejecución que tienen los convertidores de potencia comúnmente conocidas como “Grid-Following” y “Grid-Forming”. La primera de ellas se caracteriza por depender de los parámetros de la red, como el ángulo, para poder contribuir a la generación de energía. Los convertidores en modo Grid-Forming, sin embargo, establecen sus propios parámetros de referencia, como por ejemplo el ángulo, para poder participar así en la estabilización de la red mediante el aporte de inercia a la misma, entre otras características. En primer lugar, se plantearán dos simulaciones en modo Grid-Following. Acto seguido, comparando con las dos anteriores, se simularán otras tres formas de emular la respuesta inercial y se llevarán a cabo sometiendo a la red, también simulada, a una pérdida de frecuencia lineal, simulando un “RoCof” de −0,5 𝐻𝑧/𝑠. Se llevarán a cabo las siguientes simulaciones de máquinas síncronas virtuales, todas en modo Grid-Forming: - VSC conectado a red con filtro y con fuente de tensión con control “Droop- Controller”. - VSC conectado a red con filtro y con fuente de tensión con control emulando la ecuación de oscilación (o “Swing-equation” en inglés). - VSC conectado a red con filtro y con fuente de tensión con controlador PI. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 12 1.2 Estructura del proyecto En el capítulo 1 de este proyecto, se ha comentado el panorama eléctrico actual y el panorama hacia el que se pretende llegar como objetivos a seguir en la lucha contra el cambio climática, descarbonizando las formas de generación de energía eléctrica. Se introduce la necesidad de proveer a los convertidores electrónicos, encargados de verter la energía eléctrica a la red desde las plantas de generación renovables, con la capacidad de responder antes las variaciones de frecuencia de la red como lo realizan las máquinas síncronas convencionales. En el capítulo 2, se estudia con mayor detalle el funcionamiento del convertidor, modelando este como una fuente de tensión. Su control se realiza expresando las componentes de la tensión en sus coordenadas dq y de esta forma poder desacoplar las corrientes y potencias inyectadas. Por otro lado, se explica el funcionamiento del PLL, herramienta de lectura del ángulo de la red de la que disponen los convertidores utilizados en el mercado y que nos servirá como soporte para el funcionamiento de algunas simulaciones. En el capítulo 3, una vez explicado el funcionamiento del convertidor se introducen las distintas formas de responder ante las variaciones de frecuencia de la red que se llevarán a cabo en las simulaciones de los convertidores en modo Grid-Forming. En el capítulo 4, se exponen los datos y parámetros utilizados en los distintos escenarios de simulación planteados en el capítulo anterior. Se comentan las gráficas resultantes de las simulaciones, con el objetivo de poder comparar las respuestas. En el último de los capítulos de este estudio se exponen las conclusiones de este trabajo de fin de grado, ofreciendo una síntesis de los resultados obtenidos a lo largo de la investigación. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 13 2. Estado del arte En algunas fuentes de energía renovable, como ya se ha comentado con anterioridad, el encargado de convertir la corriente continua a alterna es el convertidor electrónico, o VSC. Es el corazón de la planta y el encargado de “bombear”, la corriente a la red en función de la lectura de esta. Para poder hacer la onda lo más sinusoidal posible a la salida de este se dispondrán también de filtros, los cuales también se tratarán en este capítulo. Para la comprensión del funcionamiento del convertidor de tensión en fuente de tensión, primeramente, se hará un estudio de este en coordenadas abc para posteriormente introducir el proceso de control en coordenadas dq. 2.1 Modelo del convertidor en fuente de tensión En el esquema unifilar de la fig. 8, se representa esquematizado el convertidor en fuente de tensión: Figura 8. Representación de la conexión entre convertidor y red Se observa que le convertidor en fuente de tensión está compuesto por 3 columnas de dos niveles de IGBTs, conectadas a cada una de las fases abc del sistema. Son interruptores complementarios, es decir, la conmutación de estos Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 20 Para poder implementar maniobras de control sobre este tipo de variables se prefieren valores estacionarios (exceptuando las variaciones a controlar durante los transitorios planteados para este proyecto). Es más sencillo desarrollar un controlador que siga una referencia constante en comparación con una variable sinusoidal. Por lo tanto, se aplicarán las transformadas de Park para expresar las variables en ejes dq. Figura 13. Representación de las componentes de tensión en ejes abc, 𝜶𝜷 y dq Se utilizará la transformada de Park para pasar unas coordenadas abc como se aprecia en la fig. 12 a unas de ejes dq representadas en la fig. 13 de forma directa, aunque realmente se pueden dividir en dos pasos con objeto de estudio. El primer paso consiste en expresar esas coordenadas abc en dos ejes cartesianos estáticos 𝛼 y 𝛽, como se muestra en la fig. 13. A partir de la expresión en estos ejes, lo que antes eran tres componentes, ahora son dos que, todavía, siguen siendo variables, es decir, siguen expresando valores sinusoidales. Para poder expresar las variables de la red en forma continua, se necesita hacer un rastreo constante de la fase de esta para expresarla en ejes dq, es decir, en dos ejes que estén sincronizados con la fase de la red. La expresión que permite pasar de ejes abc a ejes 𝛼𝛽 es la transformada de Clarke, cuya expresión (2.11) se representa gráficamente en la fig. 14. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 21 [𝑓𝛼(𝑡) 𝑓𝛽(𝑡)]=2 3[1 −1 2−1 2 0√3 2−√3 2]·[𝑓𝑎(𝑡) 𝑓𝑏(𝑡) 𝑓𝑐(𝑡)] (2.11) Figura 14. Representación de los fasores de la tensión en coordenadas 𝜶𝜷 Una vez expresada en ejes 𝛼𝛽, mediante la transformada de Park se logra expresar la tensión en ejes dq mediante la siguiente expresión: [𝑓𝑑(𝑡) 𝑓𝑞(𝑡)]=[cos(𝜃) sin(𝜃) −sin(𝜃) cos(𝜃)]·[𝑓𝛼(𝑡) 𝑓𝛽(𝑡)] (2.12) Donde 𝜃 es el ángulo de la red eléctrica. Figura 15. Representación de los fasores de la tensión en ejes dq Agrupando las dos expresiones anteriores en una sola, resulta la siguiente expresión, la cual permite pasar de coordenadas abc a coordenadas en ejes dq directamente: Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 22 [𝑓𝑑(𝑡) 𝑓𝑞(𝑡)]=[cos(𝜃) cos(𝜃−2𝜋 3)cos(𝜃−4𝜋 3) sin(𝜃) sin(𝜃−2𝜋 3) sin(𝜃−2𝜋 3)]·[𝑓𝑎(𝑡) 𝑓𝑏(𝑡) 𝑓𝑐(𝑡)] (2.13) Antes de comenzar a operar con las matrices, hay que expresar las transformadas expresadas en un modelo abc compacto, para poder operar de forma más sencilla. Para ello, se han de expresar los parámetros de la red a forma matricial: 𝑖𝑔𝑎𝑏𝑐=(𝑖𝑔𝑎 𝑖𝑔 𝑏 𝑖𝑔𝑐) 𝑣𝑔𝑎𝑏𝑐=(𝑣𝑔𝑎 𝑣𝑔𝑏 𝑣𝑔𝑐) 𝜂𝑎𝑏𝑐=(𝜂𝑎 𝜂𝑏 𝜂𝑐) 𝑅=(𝑅 0 0 0 𝑅 0 0 0 𝑅) 𝐿=(𝐿 0 0 0 𝐿 0 0 0 𝐿) Donde 𝑖𝑔𝑎𝑏𝑐, 𝑣𝑔𝑎𝑏𝑐 son la tensión e intensidad en el punto de conexión a la red, y R y L, la resistencia e inductancia del filtro y del cable que conecta a la planta con la red. La forma compacta de las ecuaciones (2.10) es la siguiente: 𝐿𝑑𝑖𝑔 𝑎𝑏𝑐 𝑑𝑡 =𝜂𝑎𝑏𝑐·𝑣𝑑𝑐 2−𝑅·𝑖𝑔𝑎𝑏𝑐−𝑣𝑔𝑎𝑏𝑐 (2.14) La forma compacta de la transformada (2.13) es la siguiente: 𝑇𝑝=2 3 [ 1 √21 √21 √2 cos(𝜃) cos(𝜃−2𝜋 3)cos(𝜃+2𝜋 3) sin(𝜃) sin(𝜃−2𝜋 3) sin(𝜃+2𝜋 3) ] (2.15) La matriz es de 3x3 ya que se estarían tratando parámetros en coordenadas abc, forzando a que exista una coordenada z que no será representada, ya que las intensidades resultantes de esta coordenada serán nulas. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 23 De la misma forma, una vez se tengan las magnitudes expresadas en coordenadas dq, habría que utilizar la transformada inversa para volver a expresarlas en coordenadas abc. Expresadas de forma compacta quedarían: 𝑣𝑔𝑎𝑏𝑐=𝑇𝑝−1·𝑣𝑔𝑧𝑑𝑞 𝑖𝑔𝑎𝑏𝑐=𝑇𝑝−1·𝑖𝑔𝑧𝑑𝑞 𝜂𝑎𝑏𝑐=𝑇𝑝−1·𝜂𝑧𝑑𝑞 (2.16) Si se sustituyen las ecuaciones anteriores en (2.14) resulta la expresión: 𝐿𝑑(𝑇𝑝−1·𝑖𝑔 𝑧𝑑𝑞) 𝑑𝑡 =𝑇𝑝−1·𝜂𝑧𝑑𝑞·𝑣𝑑𝑐 2−𝑅·(𝑇𝑝−1·𝑖𝑔𝑧𝑑𝑞)−(𝑇𝑝−1·𝑣𝑔𝑧𝑑𝑞) (2.17) Desarrollando la ecuación vectorial anterior se obtienen las dos ecuaciones vectoriales siguientes: 𝐿𝑑𝑖𝑔 𝑑 𝑑𝑡 =(𝜂𝑑𝑣𝑑𝑐 2−𝐿𝜔𝑖𝑔𝑞−𝑅𝑖𝑔𝑑−𝑣𝑔𝑑) (2.18) 𝐿𝑑𝑖𝑔 𝑞 𝑑𝑡 =(𝜂𝑞𝑣𝑑𝑐 2+𝐿𝜔𝑖𝑔𝑑−𝑅𝑖𝑔𝑞−𝑣𝑔𝑞) (2.19) - Donde 𝜔 es la velocidad angular de la red eléctrica. - Donde 𝐿𝜔𝑖 es la tensión ficticia generada por las corrientes en cuadratura. - Donde 𝐿𝑑𝑖𝑔 𝑑 𝑑𝑡 es la caída de tensión debida a la inductancia del convertidor - Donde 𝑅𝑖𝑔𝑑 es la caída de tensión debido a la resistencia del convertidor. De esta forma, se logran pasar tres componentes en alterna a dos componentes en continua, perfectamente manejables mediante un control PI. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 24 2.4 Control de corrientes del modelo promediado del VSC en coordenadas dq Se realiza el cambio de variables expuesto en las expresiones (2.20) y (2.21) con el objetivo de simplificar la planta en un modelo virtual representado por dos circuitos resistivo – inductivo para facilitar así el control de corrientes del convertidor: 𝑢𝑑=𝐿𝑑𝑖𝑔 𝑑 2−𝑅𝑖𝑔𝑑 (2.20) 𝑢𝑞=𝐿𝑑𝑖𝑔 𝑞 2−𝑅𝑖𝑔𝑞 (2.21) Que aplicado sobre las ecuaciones (2.18) y (2.19), se reescriben las ecuaciones como: 𝑢𝑑=𝜂𝑑𝑣𝑑𝑐 2−𝐿𝜔𝑖𝑔𝑞+𝑣𝑔𝑑 (2.22) 𝑢𝑞=𝜂𝑞𝑣𝑑𝑐 2−𝐿𝜔𝑖𝑔𝑑+𝑣𝑔𝑞 (2.23) Las ecuaciones anteriores, (2.20) y (2.21) representan un sistema de primer orden donde las tensiones 𝑢𝑑 y 𝑢𝑞 representan las variables de entrada y 𝑖𝑔𝑑 y 𝑖𝑔𝑞 las de salida. De esta forma se puede representar la planta mediante métodos de control PI de primer orden tal como se expresa en las siguientes ecuaciones: 𝑢𝑑=𝑘𝑝𝑒𝑖𝑔 𝑑−𝑘𝑖𝜉𝑖𝑔 𝑑 (2.24) 𝑢𝑞=𝑘𝑝𝑒𝑖𝑔 𝑞−𝑘𝑖𝜉𝑖𝑔 𝑞 (2.25) Las variables utilizadas en el modelo de control propuesto responden a: - 𝑒𝑖𝑔 𝑑=𝑖𝑔𝑑∗−𝑖𝑔𝑑 es el error de corriente en eje d. - 𝑒𝑖𝑔 𝑞=𝑖𝑔𝑞∗−𝑖𝑔𝑞 es el error de corriente en eje q. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 25 - 𝜉𝑖𝑔 𝑑 es la integral del error de corrientes en eje d. - 𝜉𝑖𝑔 𝑞 es la integral del error en eje q. - 𝑘𝑝 es la ganancia proporcional del PI. - 𝑘𝑖 es la ganancia integral del PI. Las constantes 𝑘𝑝y 𝑘𝑖 se calculan según la constante de tiempo del controlador: 𝑘𝑝=𝐿𝜏 𝑘𝑝=𝑅 𝜏 (2.26) donde 𝜏=𝐿 𝑅 (constante de tiempo). Se tiene un sistema lineal con dos variables de control desacopladas y, aunque las señales 𝑢𝑑 y 𝑢𝑞 hayan sido halladas mediante un cambio de variables a través de un modelo virtual, sirven para despejar las señales de entrada al convertidor 𝜂𝑑 y 𝜂𝑞: 𝜂𝑑=2 𝑣𝑑𝑐(𝑢𝑑+𝐿𝜔𝑖𝑔𝑞+𝑣𝑔𝑑) (2.27) 𝜂𝑞=2 𝑣𝑑𝑐(𝑢𝑞−𝐿𝜔𝑖𝑔𝑑+𝑣𝑔𝑞) (2.28) El término 𝐿𝜔𝑖𝑔 responde a las tensiones ficticias generadas debido al uso de términos cruzados de corrientes en cuadratura. La cancelación del término cruzado, también conocida como "cross-term cancellation" en inglés, se refiere a una técnica utilizada en el diseño de controladores para reducir o eliminar la influencia de términos cruzados en un sistema dinámico. Los términos cruzados son interacciones entre las variables de entrada y salida de un sistema que pueden complicar el diseño del controlador. Se representa en la fig. 16 el diagrama de bloques de control de la planta planteado hasta el momento: Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 26 Figura 16. Diagrama de bloques de control de corrientes en coordenadas dq en modelo promediado Una vez obtenidas las señales 𝜂𝑑 y 𝜂𝑞, en ejes dq, mediante las expresiones (2.27) y (2.28), se les debe realizar la transformada inversa de Park [𝑇𝑝−1], para que puedan controlar variables de tensión expresadas en ejes abc. 2.5 Phase-Locked Loop (PLL) para la sincronización del convertidor En el control de la planta, uno de los parámetros necesarios para la formulación planteada en el capítulo anterior es el ángulo o fase de la red. Es necesario medir, o “rastrear”, el ángulo de la red para que el convertidor pueda verter energía a la red ajustándose a ella. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 27 Figura 17. Diagrama de bloques de control del PLL (Phased-Loocked Loop) En el modelo de PLL planteado en la fig. 17, la forma de hallar el ángulo de la red se basa en la transformación ejes dq de la señal de tensión medida en ejes dq a la salida del convertidor en el primero de los bloques. Para ello se necesita retroalimentar el sistema con la señal del ángulo resultante a la salida del PLL, ya que es necesario una referencia del ángulo para poder hacer la transformada. En el segundo se realizan dos funciones, la primera, filtrar las componentes de alta frecuencia a la salida del primer bloque; y la segunda, aplicar la ganancia correspondiente para que la señal resultante a la salida sea la frecuencia de la red. Los valores de estas ganancias se expondrán en el capítulo 4 de este proyecto. Al descomponer la tensión en coordenadas dq, se escoge el eje directo “d” para realizar el control de la fase de esta. De forma que la proyección sobre el eje directo del fasor de la tensión en régimen permanente será nula, exceptuando los transitorios de frecuencia a los que se verá sometido el convertidor. El tercer bloque representa la integral discreta de la frecuencia obtenida red para poder obtener el ángulo o fase. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 28 2.6 Control de potencia activa y reactiva inyectada por el VSC a partir del modelo promediado en coordenadas dq Usando los parámetros de tensión e intensidad que con anterioridad se han expresado en coordenadas dq, se expresarán a continuación las fórmulas que representan la potencia activa y reactiva a partir del uso las variables mencionadas. La definición de potencia activa y reactiva trifásica instantánea en sistemas equilibrados viene dada por las expresiones (2.29) y (2.30): 𝑝∗=𝑣𝑔𝑎𝑖𝑔𝑎+𝑣𝑔𝑏𝑖𝑔 𝑏+𝑣𝑔𝑐𝑖𝑔𝑐 (2.29) 𝑞∗=1 √3𝑣𝑔𝑏𝑐𝑖𝑔𝑎+𝑣𝑔𝑎𝑐𝑖𝑔 𝑏+𝑣𝑔𝑎𝑏𝑖𝑔𝑐 (2.30) Transformando todos los términos de las expresiones anteriores mediante las transformadas de Clarke y Park 𝑇𝑝 a ejes dq se llega a: 𝑝∗=3 2 (𝑣𝑔𝑑𝑖𝑔𝑑∗+𝑣𝑔𝑞𝑖𝑔𝑞∗) (2.31) 𝑞∗=3 2 (𝑣𝑔𝑑𝑖𝑔𝑞∗+𝑣𝑔𝑞𝑖𝑔𝑑∗) (2.32) El convertidor en fuente de tensión recibirá las órdenes del PPC en forma de consignas de potencia, que se traducen a su vez en consignas de intensidad para tener en cuenta en el control de corrientes, despejando de las expresiones (2.31) y (2.32) los términos de corriente en cuadratura representados en las siguientes expresiones: 𝑖𝑔𝑑∗=2(𝑝∗𝑣𝑔 𝑑 − 𝑞∗𝑣𝑔 𝑞) 3(𝑣𝑔 𝑑2+ 𝑣𝑔 𝑞2) (2.33) 𝑖𝑔𝑞∗=2(𝑝∗𝑣𝑔 𝑞 − 𝑞∗𝑣𝑔 𝑑) 3(𝑣𝑔 𝑑2+ 𝑣𝑔 𝑞2) (2.34) Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 29 Las expresiones se pueden simplificar algo más, ya que en el control de la red el PLL se está sincronizando con el eje directo, por lo que la diferencia de potencial en este eje es nula con respecto al de la red, siendo el eje en cuadratura el único que posee un valor en régimen permanente. Las ecuaciones quedarían expresadas de la siguiente forma: 𝑖𝑔𝑑∗=−2 𝑞∗𝑣𝑔 𝑞 3 𝑣𝑔 𝑞2=−2 𝑞∗ 3 𝑣𝑔 𝑞 (2.35) 𝑖𝑔𝑞∗=2𝑝∗𝑣𝑔 𝑞 3 𝑣𝑔 𝑞2=2 𝑝∗ 3 𝑣𝑔 𝑞 (2.36) De las expresiones (2.35) y (2.36) se observa claramente la relación entre la componente de la intensidad proyectada sobre el eje directo 𝑖𝑔𝑑 (en fase con la tensión) con la potencia reactiva y la componente en cuadratura 𝑖𝑔𝑞 con la potencia activa. Lo que significa que se puede realizar el control de forma independiente de las potencias activa y reactiva. 2.7 Control de la tensión del bus DC En la representación del convertidor de la fig. 8, en la parte izquierda se representa un condensador. Este representa el bus de continua, es decir, la parte DC del convertidor. Planteando el balance de potencias, despreciando las pérdidas, la potencia en la parte de corriente continua de la planta: 𝑝𝑑𝑐=𝑣𝑑𝑐𝑖0=𝑣𝑑𝑐𝑖𝑑𝑐=𝑝𝑎𝑐 (2.37) Donde 𝑣𝑑𝑐 es la tensión en el condensador, 𝑖0 es la intensidad que llega al convertidor desde la planta e 𝑖𝑑𝑐 la intensidad que circula por el condensador en los transitorios de cierre y apertura de los IGBTs del convertidor. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 36 Figura 23. Diagrama de Bode de un filtro de topología LCL Del que se observa que para frecuencias altas el atenuamiento es más veloz, del orden de 60 𝑑𝐵/𝑑𝑒𝑐, en comparación con los filtros de primer orden LR. Sin embargo, este tipo de filtros introduce la desventaja de la resonancia. La frecuencia de resonancia, en el contexto de los filtros LCL, se refiere a la frecuencia a la cual la impedancia del filtro es mínima y, por lo tanto, la respuesta en frecuencia es máxima. En otras palabras, es la frecuencia a la cual el filtro tiene una mayor susceptibilidad a la excitación, ya que la corriente a través del filtro puede aumentar significativamente. Para amortiguar la frecuencia de resonancia se utilizan técnicas de amortiguamiento activo y pasivo. En este proyecto se ha optado por el amortiguamiento pasivo añadiendo una resistencia en serie con el condensador del filtro LCL. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 37 3. Convertidores VSC en modo Grid-Forming Como ya se ha comentado en la introducción de este proyecto, en la actualidad, hay una creciente iniciativa a nivel mundial por cambiar los métodos de generación de energía eléctrica a través de métodos convencionales por fuentes de energía renovable. También se ha mencionado la pérdida de energía cinética que conlleva la sustitución de máquinas síncronas convencionales por convertidores electrónicos de potencia. En la fig. 24 se representa de forma esquemática todas conexiones tanto de generación como de consumo que forman parte de la red eléctrica actual: Figura 24. Integración de la generación distribuida con interfaz electrónica de potencia en el futuro sistema eléctrico [7]. De la fig, 24 se puede apreciar que gran parte de la energía, tanto consumida como generada, pasa por convertidores electrónicos de potencia. La pérdida de Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 38 energía cinética, en la parte de generación, dada en forma de inercia rotacional por las máquinas síncronas convencionales como parte de la forma de responder a desbalances de potencia en la red, es debida a que, como se introdujo en el punto 2.5, son máquinas estáticas independientes de la frecuencia que tenga la red. Es decir, los convertidores de potencia en fuente de tensión que se están utilizando en parques de energía renovable, a través de una lectura del ángulo de la red mediante el control por PLL, son capaces de leer la onda de tensión y verter energía a la red ajustándose al ángulo de esta, pero no son capaces de aportar la inercia que la red solicita en momentos de desajustes de frecuencia. Esta característica supone un reto a nivel mundial para poder descarbonizar las formas de generación, lo cual sería un gran paso para frenar el cambio climático, del cual se ven más de cerca sus consecuencias. En el modo Grid-Following, actualmente utilizado en los convertidores de potencia, se responde a consignas de potencia que se les impone a los convertidores desde el PPC. La fig. 25 muestra la estrategia de control que siguen los convertidores en este modo: Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 39 Figura 25. Estrategia de control de un convertidor de potencia en modo Grid- Following [8]. Las referencias de corriente, en este ejemplo, vienen dadas a través de su equivalencia en potencia a través de las consignas dadas de potencia activa y reactiva, halladas mediante la formulación desarrollada en el subcapítulo 2.6. Como se desarrolla en el subcapítulo 2.4, el error de intensidad se ajusta tras un controlador PI, para posteriormente dar las señales del control al PWM tras la transformada inversa de Park. Todo ello sin hacer una lectura de la frecuencia de la red y, por tanto, mostrándose indiferente ante la variación que pueda haber entre el valor momentáneo y el valor nominal de la misma. Esta indiferencia no la muestran las máquinas síncronas convencionales, ya que ofrecen, en primera instancia, el aporte de su energía cinética como forma de paliar la pérdida de frecuencia. La estrategia Grid-Forming se caracteriza por comportarse dinámicamente como un generador síncrono y, por lo tanto, ha de tener, entre otras características, respuesta inercial. En este modo los convertidores de potencia, con la ayuda de una fuente de almacenamiento secundaria, son capaces de imitar el Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 40 comportamiento de una máquina síncrona, remediando la pérdida de inercia a la que el sistema eléctrico está dirigiéndose con la integración de las fuentes de energía renovables. El reto consiste en sincronizarse con el ángulo de la red en todo momento y poder, a partir del mismo, hallar la frecuencia de la red para que, tras hacer el control y balance de potencia relativo a la pérdida de frecuencia, se puedan dar nuevas consignas de generación al convertidor. Este, con la ayuda de una fuente de energía secundaria, ya sean baterías u otras fuentes mencionadas en el capítulo 1 de este estudio, sea capaz de realizar el aporte equivalente a la inercia de una máquina síncrona. En la siguiente imagen se plantean las fuentes de energía que podrían estar aportando al bus de continua del convertidor, a la espera que se ajustase la consigna de potencia a inyectar de cada una de las fuentes. Figura 26. Concepto de inercia virtual [7]. Desde el controlador de la planta, o PPC, se establecerán las consignas de potencia activa y reactiva a las cuales ha de ajustarse el convertidor. El primero de los métodos propuestos es mediante la metodología de control Droop- Controller, método parecido al control primario realizado en el “governor” de un generador síncrono convencional. Seguidamente, se plantearán otras dos formas, más detalladas, en cuanto a la forma de emular la potencia correspondiente a la inercia de un generador síncrono conectado a red. La primera mediante un generador síncrono virtual Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 41 implementado mediante la ecuación de oscilación del generador y, la segunda, mediante un controlador PI. 3.1 Droop-Controller El término "droop" se refiere a la característica de caída o pendiente de la frecuencia, y la potencia generada o absorbida por el convertidor. Por lo tanto, el Droop-Controller ajusta la potencia en función de esta caída para ayudar a mantener la estabilidad del sistema eléctrico en términos de respuesta primaria de potencia. Figura 27. Control de un convertidor mediante el método Droop-Controller [9]. Como se observa en la fig. 27, en este tipo de control todo comienza generando una consigna de corriente en función del error de potencias generado entre la consigna de potencia de referencia y la lectura de potencia instantánea a la salida del convertidor. Acto seguido se realiza un control de corrientes para poder dar mediante las fórmulas (2.27) y (2.28) las señales correspondientes de control del convertidor. En el modelo de Simulink que se planteará en el escenario simulado de este tipo de control será posible, en contraposición al diagrama de bloques de la fig. 27, Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 42 realizar un ajuste y control de la potencia reactiva entregada por el convertidor, aunque no sea objeto de estudio de este proyecto. Realizando el símil con una máquina síncrona, este control es el que realiza el regulador primario de potencia. El regulador de potencia activa en un generador síncrono es el encargado de, a partir de lectura de la velocidad de giro de la máquina síncrona, poder realizar un control de las válvulas que regulan la entrada de gases a la turbina. La expresión que domina el control del aporte de potencia activa equivalente al control primario de nuestro VSC en el modo “Droop-Control” se representa a continuación: ∆𝑃𝑟𝑒𝑓−1 𝑅·∆𝜔=∆𝑃𝑒𝑙𝑒=∆𝑃𝐿+𝐷·∆𝜔 (3.1) Donde R es la constante de regulación permanente de la velocidad y representa el cambio de velocidad que experimenta la máquina síncrona simulada al pasar desde el vacío a plena carga. Los valores típicos entre los que ronda son del 3− 5%. Esta misma filosofía de funcionamiento es aplicable a su réplica de control en un controlador VSC, se conseguirá aportar estabilidad a la red en forma de control primario con una respuesta natural ante perturbaciones de la frecuencia debido a un desbalance entre carga y generación. 3.2 Generador síncrono virtual emulando la ecuación de oscilación Otro de los métodos para simular una respuesta en frecuencia dinámica de los convertidores en fuente de tensión planteado es el de emular la respuesta dinámica que tendría una máquina síncrona ante perturbaciones de frecuencia mediante la ecuación de oscilación, también conocida como Swing-equation. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 43 En la fig. 28, se toma una red eléctrica aislada como representación del sistema eléctrico, donde actúan conjuntamente máquinas síncronas convencionales con plantas de generación con energías renovables y “BESS” (del inglés Battery Energy Storage System) que vierten a red a través de convertidores de potencia. Figura 28. Topología de una red eléctrica aislada real [9]. En el sistema eléctrico planteado, las máquinas síncronas, son las encargadas de establecer la frecuencia del sistema, es decir, son las encargadas de establecer la referencia de fase a partir de la cual se guiarán los convertidores VSC en su aporte a la red. El desarrollo de este subcapítulo plantea la primera de las opciones en las que puede realizarse un control del convertidor en el que, éste, pueda generar su propia referencia de ángulo sin depender del PLL, y poder así participar en el aporte inercia al igual que o hace una máquina síncrona convencional. Se realiza, de forma gráfica en la siguiente figura, un breve repaso en lo que respecta al balance de momentos en un generador síncrono: Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 44 Figura 29. Representación simplificada de los distintos pares mecánicos que actúan sobre el eje de la turbina y generador De la fig. 29, aplicando balance de momentos sobre el eje de la turbina acoplado al generador se obtiene la expresión: 𝑇𝑛𝑒𝑡(𝑡)=∑𝑇(𝑡)=𝜕(𝑀(𝑡)) 𝜕𝑡 (3.1) Donde M(t) es el momento angular del conjunto turbina-generador. Derivando 𝑀(𝑡)=𝐼·𝜔(𝑡), donde: - 𝐼 es una constante, el momento de inercia (kg·m²); - Y 𝜔(𝑡) es la velocidad angular del sólido rígido (rad/s). Se obtiene entonces la expresión siguiente: 𝑇𝑛𝑒𝑡(𝑡)=∑𝑇(𝑡)=𝑇𝑚𝑒𝑐(𝑡)−𝑇𝑒(𝑡)=𝐼·𝜕 𝜕𝑡(𝜔(𝑡)) (3.2) De donde: - 𝑇𝑚𝑒𝑐: par mecánico ejercido por la turbina - 𝑇𝑒𝑙𝑒: par mecánico ejercido por el generador - 𝑇𝑛𝑒𝑡: par neto resultante Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 45 Para pequeñas perturbaciones, es decir, para ∆𝜔(𝑡) pequeños, se asume que ∆𝜔(𝑡)·∆𝑇𝑛𝑒𝑡(𝑡)≈0. Descomponiendo las variables de la expresión (3.2) en sumas de incrementos con respecto a los valores iniciales: 𝜔 𝜕𝑡=𝜕 𝜕𝑡(𝜔+∆𝜔)=𝜕 𝜕𝑡(∆𝜔) 𝑇𝑛𝑒𝑡=𝑇𝑛𝑒𝑡0+∆𝑇𝑛𝑒𝑡 (3.3) Sustituyendo las expresiones (3.3) sobre la expresión (3.2), se obtiene: ∆𝑇𝑛𝑒𝑡(𝑡)=𝐼𝜕 𝜕𝑡(∆𝜔) (3.4) Planteando el balance de momentos anterior en régimen de potencia se llega a la expresión: ∆𝑃𝑛𝑒𝑡=∆𝑃𝑚𝑒𝑐−∆𝑃𝑒𝑙𝑒=𝜔𝑁·𝐼·𝜕∆𝜔 𝜕𝑡 =𝑀𝑁·𝜕∆𝜔 𝜕𝑡 (3.5) Donde ∆𝑃𝑒𝑙𝑒=∆𝑃𝐿+𝐷·∆𝜔, y sus componentes: - ∆𝑃𝑙: cambio en la potencia eléctrica consumida independiente de la frecuencia - 𝐷·∆𝜔: cambio en la potencia eléctrica debido a la variación de la frecuencia Sin perder el hilo del porqué de las expresiones hasta el momento planteadas, ante un desbalance energético, que se traduce en un desbalance de potencias mecánicas y eléctricas el conjunto turbina-generador, en primera instancia, el generador síncrono responderá aportando energía en forma de inercia rotacional. De la expresión (3.5), la constante 𝑀𝑁, momento angular, se puede expresar como el tiempo en segundos que necesita el conjunto turbina-generador para, partiendo del reposo (𝜔=0), se alcance la velocidad nominal o velocidad de Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 52 se plantea el siguiente razonamiento para llegar a expresar la ecuación (3.5) en función de la constante de inercia. En primer lugar, se divide la expresión (3.4) por el par nominal para expresar en valores p.u.: ∆𝑇𝑛𝑒𝑡 ∆𝑇𝑁=𝐽 𝑇𝑁·𝜕 𝜕𝑡(∆𝜔) (3.14) ∆𝑡𝑛𝑒𝑡=2𝑊𝑘𝑁 𝜔𝑁 2·𝜔𝑁 𝑆𝐵·𝜕 𝜕𝑡(∆𝜔) (3.15) De la misma definición de la constante de inercia, el cociente entre la energía cinética de la máquina a velocidad nominal 𝑊𝑘𝑁 y la potencia base de la máquina 𝑆𝑁: 𝐻=𝑊𝑘𝑁 𝑆𝑁=12 ⁄·𝐼·𝜔2 𝑆𝑁 (3.16) Se tiene, introduciendo (3.16) en (3.15), que: ∆𝑡𝑛𝑒𝑡=2𝐻 𝜔𝑁·𝜕 𝜕𝑡(∆𝜔) (3.17) Comparando las ecuaciones (3.5) y (3.17), se llega a la igualdad: 𝑀=2𝐻 (3.18) Se puede expresar entonces el desequilibrio de potencias en valores p.u. de la siguiente forma: ∆𝑝𝑛𝑒𝑡=∆𝑝𝑚𝑒𝑐−∆𝑝𝑒𝑙𝑒=2𝐻·𝜕 𝜕𝑡(∆𝜔𝑝𝑢) (3.19) Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 53 Los incrementos de velocidad angular en valores p.u. son equivalentes a los incrementes de frecuencia en valores también p.u., por lo que se puede formular la expresión (3.19) de la forma: ∆𝑝𝑛𝑒𝑡=∆𝑝𝑚𝑒𝑐−∆𝑝𝑒𝑙𝑒=2𝐻·𝜕 𝜕𝑡(∆𝑓𝑝𝑢) (3.20) Aunque volviendo a la expresión (3.13), la primera de las ganancias, la integral, se puede asociar de forma sencilla despejando el término derivativo de la expresión (3.20) en función de la velocidad angular: (∆𝑃𝑚𝑒𝑐−∆𝑃𝐿)−𝐷·∆𝜔=2𝐻𝜕 𝜕𝑡∆𝜔 (3.21) De la cual despejando e integrando: ∫(∆𝑃𝑚𝑒𝑐−∆𝑃𝐿) 2𝐻𝑑𝑡−𝐷·∆𝜃 2𝐻 =𝜕 𝜕𝑡∆𝜃 (3.22) De la expresión (3.22) se observa que la ganancia que multiplica a la integral del error de potencias corresponde al de la siguiente expresión: 𝑘𝑖𝑓=1 2𝐻 (3.23) donde H es la constante de inercia. Por otro lado, la constante proporcional va ligada al amortiguamiento y la forma de curva deseada en la respuesta. Para hallar su valor, este estudio se ha basado en el desarrollo de ecuaciones planteado en el artículo [10]. En primer lugar, se establece como objetivo buscar una respuesta oscilatoria críticamente amortiguada. Es decir, aquella que alcanza el valor de estabilidad más rápido sin llegar a estar subamortiguada. En este caso, la relación de amortiguación es siempre igual a uno. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 54 Teniendo en cuenta la reactancia 𝑋𝑐 de los filtros LC, la potencia a la salida del convertidor se puede expresar de la siguiente forma: 𝑃=3𝐸𝑉𝑃𝐶𝐶 2𝑋𝐶sin𝛿 (3.24) Donde 𝛿 es la diferencia angular entre la tensión a la salida del convertidor y la tensión en el punto de conexión a la red PCC. Teniendo en cuenta que las reactancias equivalentes de los convertidores y filtros utilizados son relativamente pequeñas, se puede considerar la siguiente relación: sin 𝛿=𝛿 y cos𝛿=1. Sustituyendo estas relaciones, y la expresión (3.22) en la expresión (3.13), se llega a: 𝜔󰇗=−𝑘𝑖𝑓(𝑃𝑠−3𝐸𝑉𝑃𝐶𝐶 2𝑋𝐶𝛿)−𝑘𝑝𝑓3𝐸𝑉𝑃𝐶𝐶 2𝑋𝑐(𝜔−𝜔𝑔) (3.25) Se observa de la expresión (3.23), que el cambio entre 𝜔𝑛 y 𝜔𝑔, la última es la medida de la frecuencia angular no dada por el PLL, sino la calculada indirectamente en el cálculo de la potencia activa de referencia. Despejando y aplicando la transformada de Laplace, se obtiene la expresión: 𝑃 Ω𝑔=− 𝑠 2𝑋𝐶 3𝐸𝑉𝑃𝐶𝐶𝑠2+𝑘𝑝 𝑓𝑠+𝑘𝑖𝑓 (3.26) Donde el parámetro 𝑋𝐶 corresponde a la reactancia del filtro. Para asegurar que el sistema esté críticamente amortiguado, el determinante ha de ser igual a cero, de lo que se obtiene la siguiente igualdad: 𝑘𝑝𝑓2=8𝑋𝐿𝐶𝐿 3𝐸𝑉𝑃𝐶𝐶𝑘𝑖𝑓 (3.27) De esta forma se puede calcular la ganancia proporcional a través de parámetros conocidos como son la ganancia integral, expuesta en la expresión (3.23), la Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 55 reactancia del filtro 𝑋𝐿𝐶𝐿, la tensión a la salida del convertidor y la medida en el punto de conexión a la red. Por otro lado, la forma en la que se dan las referencias de intensidad, para su posterior control no varía con respecto al subcapítulo anterior. Las referencias de intensidad se establecen a partir de la simplificación de la planta en el circuito representado en la fig. 31, donde se establecen unas resistencias y reactancias virtuales para la extracción de las intensidades de referencia. Al no disponer del PLL como herramienta de lectura del ángulo de la red, se establece que las componentes de la tensión necesarias para dar las referencias de intensidad sean de valor 𝑒𝑑=0 y 𝑒𝑞=−𝑒. Con este último paso, como ya se venía haciendo en los subcapítulos anteriores, se consigue separar por un lado el lazo de control de potencia activa ligada a la frecuencia y, por otro, el de la potencia reactiva ligada a la tensión. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 56 4. Escenarios de simulación En este capítulo se implementarán las funciones y metodologías de control explicadas en el capítulo 3 de este proyecto, con el objetivo de comprobar que cumplen correctamente con la aplicación para la que fueron desarrolladas. Las simulaciones que se realizarán en los siguientes subapartados responden todos al mismo modelo equivalente representado en la siguiente figura, lo único que se modificará es la forma de obtener la señal de control representada en el modelo como un input para el VSC denominado 𝜂𝑎𝑏𝑐, de cuya forma de obtención ya se discutió en el capítulo 2 de este estudio. Figura 33. Diagrama de bloques del VSC conectado a red con filtro y con fuente DC. Para llevar a cabo este primer control, tal y como se observa en la fig. 33, será necesario emplear un VSC, un filtro que será de tipo LCL y una red simulada. Las características de la red son una frecuencia de 50 𝐻𝑧 y una tensión base de 400 𝑉 con una fuente de corriente continua de 800 𝑉. El control tanto de corrientes como la forma de hallar la señal de control del convertidor se expusieron a lo largo del capítulo 2. El resto de los datos relevantes con el Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 57 sistema representado en la fig. 33 se exponen en las tablas que se exponen a continuación: Parámetro Valor Tensión nominal de la fuente de corriente continua del VSG 800 𝑉 Tensión nominal AC del VSC 400 𝑉 Potencia nominal del VSC 20 𝑘𝑊 Inductancias del lado del VSC y de red del filtro LCL 2,5 𝑚𝐻 Resistencias del lado del VSC y de red del filtro LCL 78,5 𝑚Ω Capacitancia del filtro LCL 4 𝜇𝐹 Resistencia de amortiguamiento en filtro LC 10 Ω Inercia virtual (H) 10 𝑠 Resistencia virtual 0 Ω Inductancia virtual 2,5 𝑚𝐻 Longitud de la línea de conexión a red 4 km Resistencia kilométrica de la línea de conexión a red 0,06 Ω/𝑘𝑚 Inductancia kilométrica de la línea de conexión a red 0,025 𝐻/𝑘𝑚 Tabla 4.1 Parámetros de simulación Los términos de resistencia e inductancia virtuales, acuñados en la Tabla 4.1, responden a una simplificación de los parámetros eléctricos para el control de corrientes. Las ganancias utilizadas en el cálculo de control de corrientes se han calculado de la siguiente forma: 𝑘𝑝 𝑖=𝐿 𝜏𝑖 (4.1) 𝑘𝑖𝑖=𝑅 𝜏𝑖 (4.2) Donde R y L son las resistencias e inductancias del filtro LCL, respectivamente, donde además la inductancia es la misma tanto en el lado del convertidor como en el lado de la red. Las ganancias y constantes comunes a todas las simulaciones realizadas de tiempo utilizadas en las simulaciones se muestran en la Tabla 4.2: Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 58 Ganancia Símbolo Valor Constante de tiempo del control de intensidad 𝜏𝑖 5 ms Constante proporcional del control de intensidad 𝑘𝑝𝑖 0,5 Constante de tiempo integral del control de intensidad 𝑘𝑖𝑖 15,707 Constante proporcional del PLL 𝑘𝑝 𝑃𝐿𝐿 1,8 Contante integral del PLL 𝑘𝑖𝑃𝐿𝐿 717,13 Constante de tiempo del PLL 𝜏𝑃𝐿𝐿 50 𝜇𝑠 Constante de muestreo del sistema 𝜏𝑐𝑡𝑟𝑙 50 𝜇𝑠 Tabla 4.2 Constantes y ganancias de la simulación 4.1 VSC conectado a red con filtro y con fuente DC y PLL. Perturbación de la frecuencia Con los parámetros expuestos en las tablas 4.1 y 4.2, la primera de las simulaciones consiste en exponer al convertidor VSC con filtro y PLL para la sincronización con la red, a una perturbación de frecuencia. En la fig. 33, el bloque denominado como “Grid” representa la red a la que se conecta nuestra planta. En este bloque se establecen las tres fases en corriente alterna con un valor de 400 𝑉 entre líneas y 230 𝑉 entre fases, lo que responde a una amplitud máxima de 326,6 𝑉 de fase. Por otro lado, la frecuencia de la red será de 50 𝐻𝑧 y se le aplicará una reducción lineal o “RoCof” de −0.5𝐻𝑧/𝑠 durante los segundos 𝑡 = 5 𝑠 y 𝑡𝑡= 6 𝑠. Esto provocará que la frecuencia de la red caiga a unos 49,5 𝐻𝑧 una vez finalizado el evento de frecuencia. Dicho evento de frecuencia se ve reflejado en la fig. 34. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 59 Figura 34. Frecuencia instantánea de la red durante el evento de frecuencia. Esta misma perturbación de la frecuencia es la que tendrá lugar en todas las simulaciones de este estudio, es decir el mismo “RoCof” y un segundo de duración de la caída. A partir de la frecuencia se obtiene la velocidad angular, y, a partir de esta última, el ángulo de la red, el cual se desfasa para generar las correspondientes ondas de tensión de la red. Entrando en la materia de control de este subcapítulo, el PLL se encarga de sincronizarse con la red a través de la tensión, adaptándose sus variaciones durante el transcurso de la simulación, asegurando que la frecuencia y la fase de salida del convertidor coincidan con las de la red eléctrica. El PLL se acopla al eje directo tal y como se explicó en el subcapítulo 2.5. Bajo estas condiciones de simulación, se procede a modificar las consignas de potencia activa y reactiva del VSC en modo Grid-Following. En el segundo 𝑡= 1 𝑠 se modifica la referencia de potencia activa, pasando de un valor nulo a 5.000 𝑊. En el segundo 𝑡=2 𝑠 se establece un escalón potencia reactiva hasta el valor de −3000 𝑉𝐴𝑟. Estos cambios de consigna y la correspondiente respuesta en potencia del convertidor se muestran en la fig. 35. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 60 Figura 35. Potencias inyectadas según las consignas establecidas al VSC en modo “Grid -Following” De la fig. 35 se puede observar que, durante los segundos 𝑡 = 5 𝑠 y 𝑡 = 6 𝑠, en los cuales tiene lugar la reducción de frecuencia, no se refleja ninguna variación en la curva de potencia inyectada. Al no existir ningún lazo de control que relacione la diferencia de la frecuencia de la red con respecto al valor nominal, no hay ninguna vinculación de dicha diferencia con la potencia activa entregada. A partir de la modificación de las consignas de potencia activa y reactiva, siguiendo el desarrollo expuesto en el subcapítulo 2.6, se establecen las referencias de intensidad en ejes dq para el lazo de control de intensidad del convertidor. En la fig. 36 se muestra como en 𝑡=1 𝑠, al establecer la consigna de potencia activa, el convertidor modifica la referencia de intensidad en el eje q pasando de un valor nulo al valor de −10,24 𝐴. De la misma forma, en 𝑡= 2 𝑠 se establece la consigna de potencia reactiva, lo que genera pasar de 0 A en el eje directo a una referencia de valor 6,15 𝐴. Estas intensidades se representan en la fig. 36. El desacoplamiento entre las referencias de intensidades se pone de manifiesto en la fig. 36, donde los cambios de la referencia de intensidad en eje directo no afectan al eje en cuadratura, y viceversa. Como era de esperar, tampoco se observa ninguna modificación de la intensidad de referencia en eje q (proyección ligada con la potencia activa) durante el intervalo en el que tiene lugar la reducción de frecuencia. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 61 Figura 36. Intensidades inyectadas según sus referencias en ejes dq en modo Grid-Following En los detalles de las curvas de las curvas de intensidades inyectadas según sus referencias de la fig. 37 se observa que el control alcanza la referencia de forma estable en ambos ejes, respondiendo a la curva de una función de transferencia de primer orden. También se denota que la respuesta logra alcanzar el 63.2% del valor en régimen permanente en 5 ms para ambos ejes, es decir, la constante de tiempo establecida para el control de corrientes, como se expone en la tabla 4.2. Figura 37. Detalle del control de las componentes de la corriente y sus referencias. Se señalan en los detalles los puntos en los cuales la curva de intensidad inyectada alcanza el 63,2% del total de la intensidad de referencia, cuyos valores son 3,89 𝐴 y – 6,47 𝐴, respectivamente, para ejes d y q. Estos valores se Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 68 Figura 44. Potencia activa y reactiva inyectadas según sus referencias por el VSC en modo Grid-Forming simulando la Swing-equation. La simulación representada en la fig. 44 se lleva a cabo bajo una constante de inercia 𝐽=2,0264 𝑘𝑔·𝑚2. La consigna de potencia activa es de 4.000 𝑊 y se establece en el segundo 𝑡=3𝑠. La consigna de potencia reactiva es de −2000 𝑉𝐴𝑟 y se establece en el segundo 𝑡=7𝑠. Para esta topología de control se observa que una curva de segundo orden, siendo esta subamortiguada, y llegando al valor de 50.000 𝑊 para el segundo t=6 s en el que finaliza la reducción de frecuecia. La rapidez con la que la potencia inyectada alcanza el valor de 50 𝑘𝑊 depende de la constante de inercia de la máquina. Al variar esta constante se consigue modificar la forma de la curva de potencia, la cual va de la mano con la solidez que demuestra esta con respecto a la variación de frecuencia. Si se aumenta el valor de la constante de inercia 𝐽=2,0264 𝑘𝑔·𝑚2 a un valor de 𝐽=20,0 𝑘𝑔·𝑚2, la respuesta sería como la de la fig. 46: Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 69 Figura 45. Simulación de potencias inyectadas con una constante de inercia superior. Comparando la fig. 44 y la fig. 45 se observa una pendiente más acusada en la segunda de las simulaciones. Al tratarse de una constante de inercia mayor, la respuesta en potencia entregada en función de la pérdida de frecuencia también es mayor, pero, sin embargo, el aporte se hace mucho más subamortiguado. Otra característica para comentar de este método de control es que, una vez finalizado el evento de frecuencia, la potencia inyectada no vuelve a su valor de consigna. Al igual que en el escenario de simulación del subcapítulo 4.2 mediante el método de control Droop-Controller, no se logra separar el control primario de la respuesta inercial. El error permanente de frecuencia con respecto al valor nominal de la red provoca un aporte de potencia relativo al término del amortiguamiento o “Damping” parecido al aportado por un control primario. El control de intensidades no se modifica con respecto a las simulaciones anteriores, por lo que la constante de tiempo de este control no varía. Como ya se comentó en el subcapítulo 3.2, sí que cambiaba la forma en la que se daban las referencias de intensidad en ejes dq. Se observa en la fig. 46 que, durante los segundos en los que tiene lugar el evento, esta forma de dar las referencias genera un mayor acoplamiento entre ejes perpendiculares d y q. La componente de la intensidad que se tendría que Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 70 haber visto modificada principalmente por la perturbación de frecuencia es la proyectada sobre el eje en cuadratura, y, sin embargo, también se está viendo afectada la componente proyectada sobre el eje directo. Figura 46. Representación en ejes dq y abc, respectivamente, del control de intensidades de la máquina síncrona virtual simulando la Swing-equation durante el evento de frecuencia. Aun así, se observa que las intensidades se ajustan a sus referencias y que, al hacer las transformadas de Park, estas se representan de manera oscilatoria y desfasadas en ejes abc, incrementando su amplitud en correspondencia con la pérdida de frecuencia de la red y así lograr el aporte inercial. Para esta tipología de control, una de las ventajas es la no dependencia del PLL para realizar la estimación de la frecuencia. Como se muestra en la fig. 47, la Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 71 máquina virtual es capaz de estimar la referencia de frecuencia en consonancia con la frecuencia de la red. Figura 47. Frecuencia simulada de la máquina síncrona virtual simulando la Swingequation. De la fig. 47 se observan tres pequeñas oscilaciones de frecuencia en los segundos 𝑡 = 1 𝑠, 𝑡 = 3 𝑠 y 𝑡 = 7 𝑠. Estos se deben, en orden, al cierre simulado de los interruptores automáticos de conexión de las fases a la red, y los escalones de potencia activa y reactiva para ajustarse a los valores de consigna dados, respectivamente. Se observa que, al igual que el ángulo de la red desciende a 49,5 𝐻𝑧, también lo hace el ángulo de la máquina, el cual se estima mediante el control correctamente. Comparando el escalón de frecuencia provocado en la red en la fig. 34, con respecto a la respuesta de la máquina síncrona virtual, la diferencia es que en el segundo se observa cierto amortiguamiento, causa directa del control implementado, pero, aun así, se acopla perfectamente a la frecuencia impuesta por la red. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 72 4.4 VSC conectado a red con filtro y con fuente DC. Grid-Forming como generador síncrono virtual con controladores PI. Perturbación de la frecuencia. La perturbación de frecuencia planteada continúa siendo la misma que la planteada en los escenarios anteriores, donde el “RoCof” o caída gradual de frecuencia es de −0,5 𝐻𝑧/𝑠 y tiene lugar, en esta simulación, durante los segundos 𝑡=5 𝑠 y 𝑡=6 𝑠. Se han establecido en este escenario las consignas de 4.000 𝑊 en 𝑡=3𝑠 y −2.000 𝑉𝐴𝑟 en 𝑡=7 𝑠 de potencia activa y reactiva, respectivamente, como se representa en la fig. 48: Figura 48. Potencias inyectadas según sus referencias por el VSC con controlador PI durante el evento de frecuencia. La gráfica de la fig. 48 muestra la respuesta en potencia activa de la máquina síncrona virtual simulada mediante control PI siguiendo el desarrollo del subcapítulo 3.3 de este estudio. La simulación se lleva a cabo bajo una constante de inercia 𝐻 = 10 𝑠, tal y como se introdujo en la Tabla 4.1. Esta constante es la encargada de la que la respuesta de segundo orden se balancee más o menos, y de que, llegue a un valor estable en régimen permanente con mayor o menor brevedad. Se observa que durante los segundos en los que tiene lugar la reducción de frecuencia, la Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 73 máquina responde inyectando un incremento de potencia activa debido al efecto integral, llegando hasta el valor de 6.000 𝑊 al finalizar la caída de frecuencia en el segundo 𝑡=6 𝑠. Se observa además un cierto acoplamiento entre ejes fruto de la forma en la que se dan las referencias de intensidad, forma que se comentó ya en el ejercicio de simulación del subcapítulo anterior. De la fig. 49, además, se puede observar cómo la máquina síncrona virtual establece su propia referencia de frecuencia tras realizar un control proporcionalintegral al error de potencia activa tal y como se explica en el subcapítulo 3.3. Para el mismo, se ha tenido en cuenta una constante proporcional 𝑘𝑝𝑓=0,01 y la constante de inercia H mencionada en el párrafo anterior. Figura 49. Respuesta en frecuencia de la máquina síncrona virtual con control PI a partir del segundo t=0.5 s. Comparando las figuras 34 y 49, se observa que la máquina virtual estima correctamente el ángulo de la red simulado, llegando este al final del evento al valor de 49,5 𝐻𝑧 como se esperaba. Se observa también un leve amortiguamiento fruto del control proporcional-integral establecido. Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 74 Una vez finaliza la reducción gradual de frecuencia, la máquina síncrona deja de leer una diferencia entre la potencia entregada y la de consigna, al no haber error de potencia activa, la máquina no estima ninguna variación de la frecuencia y por lo tanto deja de inyectar una intensidad extra. Las curvas de intensidades de referencia e inyectadas se reflejan en la fig. 50. En esta se aprecia un mayor nivel de acoplamiento entre ejes, como se puede observar en los instantes en los cuales se establecen las consignas de potencia activa (𝑡=3 𝑠) y reactiva (𝑡=7 𝑠), y en los instantes en el que comienza y finaliza la reducción de la frecuencia (𝑡=5 𝑠 y 𝑡=6 𝑠): Figura 50. Intensidades inyectadas por la máquina síncrona virtual con control PI a partir del segundo t=2. Se observa de la fig. 50 que las referencias de intensidad se modifican una vez establecidas las consignas de potencia activa y reactiva. Estas alcanzan, respectivamente, para los ejes q y d, respectivamente, alcanzan los valores de 4,01 𝐴 y −8,18 𝐴. Durante el evento de reducción de frecuencia la intensidad en eje q aumenta, como era de esperar para aumentar la potencia activa inyectada, alcanzando un valor de −12,26 𝐴. Una vez finalizada la reducción de frecuencia, se vuelve al valor de referencia dado por la consigna de potencia activa. Se aprecia también en la fig. 51, donde se muestran las intensidades en ejes abc, cómo se producen los incrementos de intensidad relativos a los cambios de consigna y el debido a la respuesta inercial. Estos se muestran en detalles correspondientes a los instantes en los que tienen lugar los cambios de intensidades de referencia, que a su vez provocan los correspondientes cambios en las intensidades finalmente inyectadas a red: Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 75 (a) (b) (c) Figura 51. Intensidades inyectadas en ejes abc para los instantes en los que se establece: a) Consigna de potencia activa, b) Consigna de potencia reactiva y c) Reducción lineal de la frecuencia. 4.5 VSC conectado a red con filtro y con fuente DC. Grid-Forming como generador síncrono virtual con controladores PI y Droop- Controller. Perturbación de la frecuencia. Por último, y, aunque no se haya introducido este escenario de simulación en el capítulo 3, se plantea realizar un aporte de potencia vinculada a la respuesta primaria (como se realizó en el subcapítulo 4.2) para la máquina síncrona implementada mediante controladores PI. La perturbación de frecuencia planteada para este último de los escenarios de simulación continúa siendo la representada en la fig. 34, donde el “RoCof” o caída gradual de frecuencia es de −0,5 𝐻𝑧/𝑠 y tiene lugar, en esta simulación, durante los segundos 𝑡=5 𝑠 y 𝑡=6 𝑠. La curva de potencias inyectadas se muestra en la fig. 52: Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 76 Figura 52. Potencia activa y reactiva entregadas según sus referencias por el VSC en modo Grid-Forming con controladores PI y Droop-Controller a partir del segundo 𝒕=𝟐 𝒔. En este escenario se han planteado las mismas consignas de potencia activa y reactiva que en el subcapítulo anterior, estas son 4000 𝑊 de potencia activa y −2000 𝑉𝐴𝑟 de potencia reactiva, establecidas en los instantes 𝑡=3 𝑠 y 𝑡=7 𝑠 respectivamente. En los instantes en los cuales tiene lugar la reducción lineal de frecuencia, se observa un incremento de la potencia activa inyectada, mostrándose en la curva de color violeta a partir del segundo 𝑡=5 𝑠 en la fig. 52. Se observa un aporte inmediato tanto de respuesta inercial como de respuesta primaria, comparando con las curvas de potencias inyectadas de la fig. 48, donde el aporte de potencia relativo a la respuesta inercial se mantenía estable en el valor de 6.000𝑊. En esta simulación, el aporte primario tiene lugar inmediatamente después del comienzo de la pérdida de frecuencia, valor que se incrementa en función de la disminución de la frecuencia desde el segundo 𝑡=5 𝑠 hasta el segundo 𝑡=6 𝑠 donde se alcanza el valor de 10.000 𝑊, de los cuales 2.000 𝑊 corresponden a la respuesta inercial y 4000𝑊 a la respuesta primaria. Esta característica conjunta de ambas respuestas es fruto de la rapidez de respuesta que tiene la electrónica de potencias, donde los tiempos de control establecidos en estas simulaciones son del orden de 50·10−6 s, en comparación Respuesta primaria Respuesta inercial + primaria Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior 77 con las respuestas de las máquinas síncronas convencionales donde los tiempos de respuesta primaria es del orden de segundos o incluso minutos. Una vez finaliza la reducción de la frecuencia en el segundo 𝑡=6 𝑠, se observa que la potencia entregada por el convertidor se mantiene en 8000 𝑊, 4.000 𝑊 de respuesta primaria por encima de la consigna establecida debido al error de frecuencia que permanece constante a partir del segundo 𝑡=6 𝑠 hasta el final de la simulación. El control de corrientes no varía con respecto a los modelos anteriores, por los que lo que las constantes de tiempo permanecen igual que los comentadas en el subcapítulo 4.1 de este estudio. La forma en la que se dan las referencias de intensidad es la misma que la explicada en el subcapítulo 3.2 y que aplican a los escenarios de simulación 4.3 y 4.4. Estas intensidades se representan en la gráfica de la fig. 53: Figura 53. Intensidades inyectadas según sus referencias para el VSC con controladores PI y Droop-Controller a partir del segundo 𝒕=𝟐 𝒔. Se observa que la respuesta por ejes se encuentra levemente acoplada, sobre todo en los instantes iniciales en los que tienen lugar los cambios de consigna y la reducción de frecuencia establecida. Para el eje directo, la referencia establecida alcanza el valor de 3,76 𝐴 a partir del segundo 𝑡=7 𝑠 en el cual se establece la consigna de potencia reactiva. Para el eje en cuadratura, a partir del