La distribución de Poisson: orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol

GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD FACULTAD DE TURISMO Y FINANZAS TRABAJO FIN DE GRADO CURSO ACADÉMICO [2017-2018] TÍTULO: LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON: ORÍGENES Y APLICACIÓN AL PRONÓSTICO DE RESULTADOS DE FÚTBOL. AUTOR: D. ALEJANDRO SABORIDO BERMEJO TUTOR: D. JOSÉ ANTONIO CAMUÑEZ RUIZ DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA I ÁREA DE CONOCIMIENTO: MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA RESUMEN: El Trabajo desarrolla un modelo de pronóstico aplicado a partidos de fútbol de la liga española durante la temporada 2017-2018. Para desarrollar dicho modelo nos basamos en el método de una casa de apuestas británica cuya herramienta principal para el cálculo de pronóstico es la fórmula de Poisson. Hemos realizado un estudio de los goles encajados y marcados por los diversos equipos con la finalidad de, al aplicar la función de cuantía del modelo Poisson, intentar pronosticar cuál va a ser el resultado de los encuentros antes de que estos sean acaecidos y con ello poder compararlo con el resultado real de dicho encuentro. PALABRAS CLAVE: Distribución Poisson, Orígenes históricos, pronósticos resultados de partidos de futbol. Grado en Finanzas y Contabilidad Facultad de Turismo y Finanzas – Universidad de Sevilla -2- - I - ÍNDICE 1. CAPÍTULO 1. BIOGRAFÍA DE POISSON ................................................................. 1 1.1. INTRODUCCION ..................................................................................... 1 1.2. INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO ........................................................ 2 2. CAPÍTULO 2. LA APARICIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON ..................... 5 2.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................... 5 2.2. LA OPINIÓN DE STIGLER ...................................................................... 5 2.3. LA APORTACIÓN DE DALE ................................................................... 9 3. CAPÍTULO 3. APLICACIÓN DE PRONÓSTICO DE FÚTBOL ............................... 13 3.1. DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO ............................................... 13 3.2. APLICACIÓN DEL PROCEDIMINETO A UN PRONÓSTICO ESPECÍFICO ............................................................................................... 13 3.3. APLICACIÓN DEL PROCEDIMINETO PARA LA JORNADA 36 ........... 15 3.4. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL PROCEDIMINETO PARA LAS JORNADAS APLAZADAS, JORNADA 37 Y JORNADA 38 .......................... 29 4. CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES ........................................................................... 75 TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 1 - CAPÍTULO 1 BIOGRAFÍA DE POISSON 1.1 INTRODUCCIÓN Simeón Denis Poisson, matemático francés (Pithiviers 1781- París 1840). Huérfano a los 15 años, fue acogido por su tío, cirujano militar en Fontainebleau, quien trató de iniciarle en el estudio de la medicina. El escaso interés de Poisson por la medicina y el fracaso de sus primera intervención, que se salda con la muerte del paciente pocas horas después, le llevan a abandonar la cirugía. De vuelta a casa encuentra, entre los papeles de su padre, una copia de las pruebas de ingreso en la Escuela Politécnica que despiertan su interés por las matemáticas y le descubren un mundo que será su futuro. Imagen 1.1 Simeón Denis Poisson Fuente: Internet Fue profesor de la escuela politécnica (1806) y de la facultad de ciencias de París (1809). En 1837 formó parte del Consejo real de la universidad y tomó la dirección de la enseñanza de las matemáticas en Francia. Su obra, inmensa, abarca el análisis matemático, el cálculo de probabilidades, la mecánica celeste, la capilaridad, la elasticidad y, especialmente, la física matemática, de la que está considerado su principal creador. Discípulo de Laplace, prosiguió el estudio de la teoría de la atracción indicando en particular la expresión del potencial newtoniano para un punto situado dentro de una de las masas atrayentes. Su Memoria sobre la teoría del magnetismo (1824) contribuyó de forma decisiva a la explicación de este fenómeno, definiendo la implantación por influencia. Poisson dedicó su vida a la investigación y enseñanza de las matemáticas. De su mano surgieron numerosa memorias (sus biógrafos las cifran entre 300 y 400) con aportaciones originales en muchos campos. Y una serie de tratados con los que pretendió formar una gran obra de física matemática que no llegó a concluir. Su Saborido Bermejo, Alejandro -2- nombre está asociado a un gran número de conceptos relacionados con las ciencias: ecuación de Poisson, coeficiente de Poisson, ley de Poisson, paréntesis de Poisson, distribución de Poisson, integral de Poisson… 1.2 INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Electricidad y magnetismo: Poisson clasificó los cuerpos en conductores y aislantes; y definió la electricidad como un fluido donde los elementos semejantes se repelen y los elementos contrarios se atraen. Amplió y extendió los trabajos realizados por Euler, Lagrange y Laplace sobre el potencial gravitatorio. En 1785 Laplace había establecido que la variación de potencial v(x, y, z) en cualquier punto, ya sea interior o exterior al cuerpo que ejerce la atracción gravitacional, satisface la ecuación que lleva su nombre .Poisson (1812) comprobó que esta ecuación no era correcta para los puntos (x, y, z) situados en el interior del cuerpo atrayente, la reformuló del siguiente modo (ecuación de Poisson): ,donde p es la función de densidad del cuerpo atrayente y la extendió al campo eléctrico. En este mismo trabajo, Poisson consiguió resolver un problema cuya solución teórica había buscado ya Coulomb: el de la distribución de electricidad en un sistema de dos esferas. En magnetismo, se preocupó de cuestiones específicas, tales como la influencia de las masas de hierro de los buques sobre la brújula, y de buscar una teoría general que presentaría en 1824. En esta memoria extiende su ecuación al campo magnético y establece la ecuación general del potencial magnético como suma de dos integrales correspondientes a la distribución superficial y espacial del magnetismo, respectivamente. Mecánica celeste: Estableció (1808) la invariabilidad de los ejes mayores en las órbitas planetarias, resolviendo así uno de los problemas que más preocupaban a los astrónomos de su época. Teoría de la elasticidad: Estableció que la relación entre las deformaciones transversal y longitudinal producidas en un cuerpo por efecto de una fuerza de tracción es una constante (coeficiente de Poisson) característica de cada cuerpo. Distribución de Poisson: Existen situaciones en las que la probabilidad de ocurrencia p de un suceso es muy pequeña mientras que es muy grande el número n de unidades a verificar. El cálculo de probabilidades con la binomial resulta muy costoso por lo que se intenta aproximarlo a otra distribución. Para los científicos de la época ésta era la ley normal, que consideraban una especie de dogma universal, a la que debían someterse todos los fenómenos, incluso los de carácter social. Sin embargo, Poisson obtiene en 1836 este importante resultado “si p difiere mucho de 1/2 la ley normal no es la representación asintótica adecuada”. Descubría así la ley que lleva su nombre, la “ley de los sucesos raros”, llamada por Bortkiewicz “ley de los pequeños números” TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 3 - Integral de Poisson: Se denomina integral de Poisson de una función f a la función definida en el círculo unidad por: ,que constituye la solución del problema de Dirichlet para el círculo unidad. Saborido Bermejo, Alejandro -10- Continuando así, se llegará por fin al   1 ésimon caso, en el que los µ eventos llevarán m veces E y n veces F, sin que F ocupe el último rango, con el fin de que no entre en ninguno de los precedentes; y su probabilidad será 1 2 1 1 2 3 mn m m m m n pq n             K K . Estos 1n casos siendo distintos los unos de los otros, y presentando todos las maneras diferentes en las que el suceso G pudiese tener lugar, su probabilidad completa será la suma de sus respectivas probabilidades (nº 10); de manera que nosotros tendremos 23 1 1 2 11 2 1 2 3 1 2 1 1 2 3 m n m m m m m P p mq q q m m m m n q n                                L K K ; (9) expresión que debe coincidir con la fórmula (8), pero con la ventaja de poderse transformar fácilmente en integrales definidas, donde los valores numéricos podrían ser calculados por el método del nº 67, con tanta más aproximación cuanto más grande sean m y n. Páginas 205-207 de la monografía: (81). En el cálculo precedente, hemos excluido (nº 78) el caso donde una de las dos chances p y q es muy pequeña, que nos queda, en consecuencia, considerar como caso particular. Supongo que q es una fracción muy pequeña, o que sea el suceso F el que tiene una probabilidad muy baja. En un gran número µ de pruebas, la razón n  del número de veces que ocurrirá F en ese número µ será también una fracción muy pequeña; poniendo n   en el lugar de m en la fórmula (9), haciendo ,qq     y descuidando entonces la fracción n  , la cantidad contenida entre los paréntesis, en esta fórmula, se convertirá en 23 11 2 1 2 3 1 2 3 n n                 LK . Al mismo tiempo, se tendrá 1 , 1 1 n m pp                          ; se podría reemplazar por la exponencial e   ,el primer factor de este valor de m p , y reducir el segundo a la unidad; por consiguiente, según la ecuación (9), tendremos, en muy poco, 23 11 2 1 2 3 1 2 3 n Pe n                       LK , TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 11 - para la probabilidad de que un suceso cuya chance en cada prueba es la fracción muy pequeña n  , no ocurra más de n veces en un muy gran número µ de pruebas. En el caso de 0n , este valor de P se reduce a e   ; hay pues esta probabilidad e   de que el suceso del que se trata no ocurra ni una sola vez en el número µ de pruebas, y consecuentemente, la probabilidad 1e    de que ocurra al menos una vez, como ya se ha visto en el nº 8. Tan pronto como n no sea un número pequeño, el valor de P diferirá muy poco de la unidad, como se ve, observando que la expresión precedente de P puede ser escrita bajo la forma 12 1 1 etc. 1 2 3 1 2 2 3 ne Pn n n n                       K Si se tiene, por ejemplo, 1   , y se supone 10n , la diferencia 1P será alrededor de una cien millonésima, de manera que es casi seguro que un suceso cuya chance muy pequeña es 1  en cada prueba, no ocurrirá más de diez veces, en el número  de pruebas. Saborido Bermejo, Alejandro -12- TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 13 - CAPÍTULO 3 APLICACIÓN DE PRONÓSTICOS DE FÚTBOL 3.1 DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO La distribución de Poisson, cuando se combina con datos históricos, puede proporcionar un método para calcular la probabilidad del número de goles que se marcaran en un encuentro de fútbol. Es un concepto matemático para convertir los promedios en una probabilidad para los diversos resultados, de esta manera se le proporciona una probabilidad a cada posible gol o resultado. Previamente se necesita calcular la media de goles que es posible que marque cada equipo en el partido, esto se consigue dividiendo el total de goles entre los encuentros pudiendo obteniendo así la “Fuerza atacante” y la “Fuerza defensiva”. Una vez obtenido dicha media aplicamos Poisson para calcular la probabilidad asociada al resultado del partido. La selección de un rango de datos representativos es de vital importancia para calcular la fuerza atacante y la fuerza defensiva, pues si es demasiado grande o pequeño los datos no se corresponderán con la fuerza actual de los equipos. Nos vamos a basar en las 35 primeras jornadas de la liga española durante la temporada 2017/18, muestra de tamaño suficiente para aplicar la distribución de Poisson. - Cálculo de la Fuerza atacante: El primer paso para calcularla basándonos en las 35 primeras jornadas de liga consiste en determinar la media de goles marcados por equipos, por partidos en casa y por partido fuera de casa. Para ello tomamos el número total de goles marcados en todos los partidos y lo dividimos entre el número de partidos jugados:  Total de goles marcados en casa / número de partidos jugados (en las 35 primeras jornadas).  Total de goles marcados fuera de casa / número de partidos jugados (en las 35 primeras jornadas). Durante la temporada 2017/2018 de la liga española (35 primeras jornadas) las cifras fueron 530/348 en casa y 388/348 fuera de casa, lo que supone una media de 1,523 goles por partido en casa y 1,115 fuera de casa. La diferencia entre la media correspondiente antes indicada y la media de un equipo es lo que constituye la “Fuerza atacante”. - Cálculo de la Fuerza defensiva: También necesitamos la media de goles que un equipo encaja. Esto es la inversa de los números anteriores, ya que el número de goles que un equipo local marca es igual al que un equipo visitante encaja. Las cifras fueron 388/348 en casa y 530/348 fuera de casa, lo que supone una media de 1,115 goles por partido en casa y 1,523 fuera de casa. La diferencia entre la media correspondiente antes indicada y la media de un equipo es lo que constituye la “Fuerza defensiva”. 3.2 APLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO A UN PRONÓSTICO ESPECÍFICO Una vez obtenida la media de goles previamente comentada, podemos utilizarlas para calcular la fuerza atacante y la defensiva de Las Palmas y Getafe. Pronóstico de los goles de ambos equipos; Cálculo de la Fuerza atacante de Las Palmas: Saborido Bermejo, Alejandro -14- 1. Paso 1: tomamos el número de goles marcados en casa durante las primeras 35 jornadas (Las Palmas: 14) y lo dividimos entre el número de partidos en casa (14/17), dando como resultado 0,8235 goles de media marcados en casa. 2. Paso 2: Dividimos este valor entre la media de goles marcados en casa por partido durante las 35 jornadas (0,8235/1,5229) obteniendo así una “Fuerza atacante” de 0,5407. Cálculo de la Fuerza defensiva del Getafe: 1. Paso 1: tomamos el número de goles encajados fuera de casa durante las primeras 35 jornadas por el equipo visitante (Getafe: 20) y lo dividimos entre el número de partidos fuera de casa (20/17), dando como resultado 1,1764 goles de media encajados fuera de casa. 2. Paso 2: Dividimos este valor entre la media de goles encajados por el equipo visitante durante las 35 jornadas (1,1764/1,5229) obteniendo así una “Fuerza defensiva” de 0,7724. Ahora podemos aplicar la siguiente fórmula para calcular el número probable de goles que quizás marque Las Palmas (esto se realiza multiplicando la Fuerza atacante en casa de Las Palmas por la fuerza defensiva fuera de casa del Getafe y por la media de goles marcados en casa durante las primeras 35 jornadas de liga): 0,5407 x 0,7724 x 1,5229 = 0,6361 Pronóstico de goles del Getafe Para calcular el número de goles que quizás podría marcar el Getafe tenemos que utilizar las fórmulas anteriores pero sustituyendo la media de goles marcados en casa por la media de goles marcados fuera de casa (1,1149). Fuerza atacante del Getafe: 0,8235 x 1,1149 = 0,7386 Fuerza defensiva de Las Palmas: 2,0588 x 1,1149 = 1,8465 De la misma manera que calculamos la media de goles que quizás marcaría Las Palmas lo realizamos para el Getafe (esto se realiza multiplicando la Fuerza atacante en casa del Getafe por la fuerza defensiva fuera de casa de Las Palmas y por la media de goles marcados en casa durante las primeras 35 jornadas de liga) 0,7386 x 1,8465 x 1,1149 = 1,5207 Distribución de Poisson: aplicación para pronosticar múltiples resultados. Un resultado no puede quedar 0,6361 a 1,5207; esto es simplemente una media. La distribución de Poisson nos permite utilizar estas cifras para distribuir el 100% de probabilidad entre una gama de resultados de goles para cada equipo. Utilizaremos la fórmula de la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de que se den los diversos resultados: P (x;µ) = (eµ) (µx) / x! Introduciendo los diferentes resultados de goles en la categoría Variable Aleatoria (x) y la probabilidad de marcar de un equipo (por ejemplo la de Las Palmas: 0,6361) en la tasa media de éxito, y la calculadora nos proporcionará la probabilidad de ese marcador. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Las Palmas 0,5293 0,3367 0,10710 0,02274 0,00361 0,00045 0,00009 Getafe 0,2185 0,3323 0,25271 0,12816 0,04870 0,01481 0,00375 Tabla3.1. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Las Palmas vs Getafe. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 15 - Este ejemplo muestra que hay un 52,93% de probabilidad de que Las Palmas no marque ningún gol, un 33,67% de probabilidad de que marque un gol, un 10,71% de probabilidad de que marque dos goles,… Por otra parte, el Getafe tiene un 21,86% de probabilidad de que no marque ningún gol, un 33,24% de probabilidad de que marque un gol, un 25,27% de probabilidad de que marque dos goles,… Ambos marcadores son independientes desde el punto de vista matemático, por ello podemos comprobar que el resultado esperado es de 0-1. Si multiplicamos las dos probabilidades entre sí, obtenemos que la probabilidad de que se de ese resultado es 0,1759. 0 a 0 0,11568739 1 a 1 0,111916815 1 a 2 0,085096383 2 a 1 0,035598271 2 a 2 0,027067283 1 a 0 0,073595216 0 a 1 0,175926709 3 a 2 0,005739671 2 a 0 0,023409016 3 a 3 0,002909454 3 a 0 0,004963928 3 a 1 0,007548683 0 a 2 0,133766553 0 a 3 0,067806611 1 a 3 0,043135576 2 a 3 0,013720476 Tabla3.2. Probabilidad de resultados en el encuentro Las Palmas vs Getafe. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 3.3 APLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO PARA LA JORNADA 36 Hemos expuesto un ejemplo completo de cómo se pronosticaría un resultado de un encuentro tomando los datos de las primeras 35 jornadas de liga durante la temporada 2017/2018 en el cual el resultado real coincidió con el pronosticado. Hemos realizado el mismo procedimiento para pronosticar los 9 partidos restantes de la jornada 36. Clasificación Equipos Fuerza atacante en casa Fuerza defensiva en casa Fuerza atacante fuera Fuerza defensiva fuera 1 Barcelona 1,84669811 0,44845360 2,09278350 0,47421383 2 At. Madrid 1,08146503 0,21103699 1,34536082 0,51069182 3 Real Madrid 1,75094339 0,99656357 1,90592783 0,69764150 4 Valencia 1,24025157 0,7474226 1,47725894 0,81109877 5 Betis 1,20377358 1,44501718 1,21346270 0,96559378 6 Villareal 1,23560044 1,05518496 0,89690721 0,81109877 7 Getafe 0,94842767 0,59793814 0,73862947 0,77247502 8 Sevilla 1,06698113 1,12113402 0,79725085 1,24025157 9 Girona 0,96559378 0,89690721 1,09621993 1,313207547 10 R. Sociedad 1,60503144 1,34536082 1,00242571 1,081465039 11 Celta 1,12008879 1,05518496 1,24570446 1,13081761 12 Éibar 0,91194968 0,94673539 0,63311097 1,081465039 13 Alavés 0,65660377 1,09621993 0,84414796 1,004217536 14 Athletic 0,65660377 0,79138872 1,04639175 1,094339623 Saborido Bermejo, Alejandro -16- 15 Español 0,58364779 0,74742268 0,68587022 1,004217536 16 Levante 0,61798002 0,73862947 0,64776632 1,057861635 17 Leganés 0,72955974 1,19587628 0,73862947 1,004217536 18 Deportivo 0,72955974 1,44501718 0,73862947 1,544950055 19 Las Palmas 0,54073251 1,84657368 0,44845360 1,27672956 20 Málaga 0,54073251 1,21346270 0,44845360 1,094339623 Tabla3.3. Fuerza atacante y defensiva para la jornada 36. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Media goles en casa 1,522988506 Media goles fuera 1,114942529 Tabla3.4. Media de goles totales obtenida durante las 35 primeras jornadas de liga. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. A continuación expondremos un ejemplo de los partidos jugados en la jornada 36 con sus posibles resultados y el resultado real acaecido de forma detallada. Se trata de uno de los diez encuentros de la liga española jugados durante la temporada 2017/2018, el cuan enfrenta al Sevilla contra la Real Sociedad: La probabilidad de que el resultado fuese el que se dio en la realidad (Sevilla 1 – 0 Real Sociedad) era del 8,66%, es decir, la tercera probabilidad más alta en cuanto a goles que se podrían marcar durante el encuentro. En cuanto a la probabilidad estipulada para la quiniela, la victoria del Sevilla poseía una probabilidad de un 40,07%. Jornada 36 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Sevilla R. Sociedad 1,757380688 1,253032141 Resultado real 1 0 Tabla3.5. Media de goles y resultado real del partido Sevilla vs Real Sociedad. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Sevilla 0,17249 0,30314 0,26636 0,15603 0,06855 0,02409 0,0070 0,9977 R. Sociedad 0,28563 0,35791 0,22423 0,09365 0,02933 0,00735 0,0015 0,9996 Tabla3.6. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Sevilla vs Real Sociedad Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. La probabilidad más alta de que marque un cierto número de goles coincide en el caso del Sevilla y la Real Sociedad, siendo un gol para cada equipo: La probabilidad de que el Sevilla marque un gol es 30,31%. La probabilidad de que la Real Sociedad marque un gol es 35,79% La probabilidad de que el encuentro terminase 1 – 1 era del 10,85%. TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 17 - Probabilidad de los posibles resultados: Las probabilidades más altas las destacamos con el color verde pues al estar cercanas entre sí, podrían darse cualquiera de los tres posibles resultados. 0 a 0 0,049271334 0,057065359 1 a 1 0,108498162 0,125661029 1 a 2 0,067975842 0,078728654 2 a 1 0,095336287 0,110417133 2 a 2 0,059729716 0,069178108 1 a 0 0,086588491 0,10028556 0 a 1 0,061738565 0,071504729 3 a 2 0,034989283 0,040524091 2 a 0 0,076084471 0,088119953 3 a 3 0,014614232 0,016925996 3 a 0 0,044569793 0,051620101 3 a 1 0,055847383 0,064681646 0 a 2 0,038680203 0,044798862 0 a 3 0,016155846 0,018711471 1 a 3 0,028391972 0,032883178 2 a 3 0,024947751 0,863419331 0,028894131 1 Tabla3.7. Probabilidad de resultados en el encuentro Sevilla vs Real Sociedad. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,234312777 0,244613024 X 0,217499212 0,337782536 1 Gana Sevilla 0,450712362 0,470525404 1 0,258009249 0,400695789 2 Gana R. Sociedad 0,272866524 0,284861571 2 0,16839461 0,261521676 0,957891663 1 0,643903071 1 Tabla3.8. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Sevilla vs Real Sociedad. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. La probabilidad más alta es que el Sevilla gane el encuentro con un 40,07% Hemos realizado previamente un estudio detallado de cada equipo para calcular su fuerza atacante y su fuerza defensiva. Para ello hemos obtenido los resultados de los partidos jugados durante la temporada hasta la jornada previa a la que vamos a pronosticar JORNADA SEVILLA 1º Sevilla 1 1 Español 2º Getafe 0 1 Sevilla 3º Sevilla 3 0 Éibar 4º Girona 0 1 Sevilla 5º Sevilla 1 0 Las Palmas 6º Atlético de Madrid 2 0 Sevilla 7º Sevilla 2 0 Málaga 8º Athletic de Bilbao 1 0 Sevilla 9º Valencia 4 0 Sevilla 10º Sevilla 2 1 Leganés 11º Barcelona 2 1 Sevilla 12º Sevilla 2 1 Celta Saborido Bermejo, Alejandro -18- 13º Villareal 2 3 Sevilla 14º Sevilla 2 0 Deportivo 15º Real Madrid 5 0 Sevilla 16º Sevilla 0 0 Levante 17º Real Sociedad 3 1 Sevilla 18º Sevilla 3 5 Betis 19º Alavés 1 0 Sevilla 20º Español 0 3 Sevilla 21º Sevilla 1 1 Getafe 22º Éibar 5 1 Sevilla 23º Sevilla 1 0 Girona 24º Las Palmas 1 2 Sevilla 25º Sevilla 2 5 Atlético de Madrid 26º Málaga 0 1 Sevilla 27º Sevilla 2 0 Athletic de Bilbao 28º Sevilla 0 2 Valencia 29º Leganés 2 1 Sevilla 30º Sevilla 2 2 Barcelona 31º Celta 4 0 Sevilla 32º Sevilla 2 2 Villareal 33º Deportivo 0 0 Sevilla 34º Levante 2 1 Sevilla 35º Sevilla Real Sociedad 36º Sevilla Real Madrid 37º Betis Sevilla 38º Sevilla Alavés Tabla3.9. Resultados de jornadas anteriores del Sevilla. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. En este caso el Sevilla dispone de un partido menos debido a que tiene una jornada aplazada. El cálculo de la fuerza atacante y fuerza defensiva de manera detallada sería: casa fuera total Goles a favor 26 16 42 Goles en contra 20 34 54 Partidos-encuentros 17 17 34 Media de goles a favor 1,529411765 0,941176471 1,235294118 Media de goles en contra 1,176470588 2 1,588235294 Goles totales a favor 530 388 918 Goles totales en contra 388 530 918 Partidos-encuentros 348 348 348 Media de goles totales a favor 1,522988506 1,114942529 2,637931034 Media de goles totales en contra 1,114942529 1,522988506 2,637931034 TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 19 - Fuerza atacante 1,004217536 0,844147968 0,46828143 Fuerza defensiva 1,055184961 1,313207547 0,602076125 Tabla3.10. Resumen cálculo fuerza atacante y fuerza defensiva del Sevilla. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Las fórmulas utilizadas para estimar los resultados, tanto a favor como en contra, son las siguientes: Media de goles a favor = (Goles a favor / Partidos-encuentros) Media de goles en contra = (Goles en contra / Partidos-encuentros) Fuerza atacante = (Media de goles a favor / Media de goles totales a favor) Fuerza defensiva = (Media de goles en contra / Media de goles totales en contra) Para el caso de la Real Sociedad el cálculo de la fuerza atacante y la fuerza defensiva sería: JORNADA REAL SOCIEDAD 1º Celta 2 3 Real Sociedad 2º Real Sociedad 3 0 Villareal 3º Deportivo 2 4 Real Sociedad 4º Real Sociedad 1 3 Real Madrid 5º Levante 3 0 Real Sociedad 6º Real Sociedad 2 3 Valencia 7º Real Sociedad 4 4 Betis 8º Alavés 0 2 Real Sociedad 9º Real Sociedad 1 1 Español 10º Getafe 2 1 Real Sociedad 11º Real Sociedad 3 1 Eibar 12º Girona 1 1 Real Sociedad 13º Real Sociedad 2 2 Las Palmas 14º Atlético de Madrid 2 1 Real Sociedad 15º Real Sociedad 0 2 Málaga 16º Athletic de Bilbao 0 0 Real Sociedad 17º Real Sociedad 3 1 Sevilla 18º Leganés 1 0 Real Sociedad 19º Real Sociedad 2 4 Barcelona 20º Real Sociedad 1 2 Celta 21º Villareal 4 2 Real Sociedad 22º Real Sociedad 5 0 Deportivo 23º Real Madrid 5 2 Real Sociedad 24º Real Sociedad 3 0 Levante 25º Valencia 2 1 Real Sociedad 26º Betis 0 0 Real Sociedad 27º Real Sociedad 2 1 Alavés 28º Español 2 1 Real Sociedad 29º Real Sociedad 1 2 Getafe Saborido Bermejo, Alejandro -26- 1 a 3 0,000188596 0,000206444 2 a 3 0,000155969 0,913546008 0,00017073 1 Tabla3.35. Probabilidad de resultados en el encuentro Atlético vs Español. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,209210584 0,211421352 X 0,209123143 0,272000052 1 Gana Atlético 0,747957009 0,755860811 1 0,527817413 0,686515906 2 Gana Español 0,032375717 0,032717838 2 0,031894381 0,041484042 0,98954331 1 0,768834937 1 Tabla3.36. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Atlético vs Español. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 36 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Las Palmas Getafe 0,636155905 1,520707737 Resultado real 0 1 Tabla3.37. Media de goles y resultado real del partido Las Palmas vs Getafe. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Las Palmas 0,52932 0,33673 0,10711 0,02271 0,00361 0,00046 0,00005 1,00000 Getafe 0,21856 0,33236 0,25271 0,12810 0,04870 0,01481 0,00375 0,99900 Tabla3.38. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Las Palmas vs Getafe. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,11568739 0,124678178 1 a 1 0,111916815 0,120614568 1 a 2 0,085096383 0,091709754 2 a 1 0,035598271 0,038364835 2 a 2 0,027067283 0,029170851 1 a 0 0,073595216 0,079314759 0 a 1 0,175926709 0,18959907 3 a 2 0,005739671 0,006185736 2 a 0 0,023409016 0,025228276 3 a 3 0,002909454 0,003135566 3 a 0 0,004963928 0,005349706 3 a 1 0,007548683 0,008135339 0 a 2 0,133766553 0,144162387 0 a 3 0,067806611 0,073076286 1 a 3 0,043135576 0,046487911 2 a 3 0,013720476 0,927888034 0,014786779 1 Tabla3.39. Probabilidad de resultados en el encuentro Las Palmas vs Getafe. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 27 - X Empate 0,25776384 0,25857018 X 0,254671487 0,325640365 1 Gana Las Palmas 0,15260713 0,15308452 1 0,132602503 0,169554621 2 Gana Getafe 0,58651055 0,58834528 2 0,394789645 0,504805015 0,99688153 1 0,782063635 1 Tabla3.40. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Las Palmas vs Getafe. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 36 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Barcelona Madrid 1,962116745 0,952963918 Resultado real 2 2 Tabla3.41. Media de goles y resultado real del partido Barcelona vs Madrid. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Barcelona 0,14056 0,27580 0,27057 0,17696 0,08681 0,03406 0,01114 0,99590 Madrid 0,38560 0,36746 0,17509 0,05562 0,01325 0,00253 0,00040 0,99994 Tabla3.42. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Barcelona vs Madrid. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,054199659 0,063774414 1 a 1 0,101343956 0,119247086 1 a 2 0,048288567 0,056819085 2 a 1 0,099424337 0,116988352 2 a 2 0,047373903 0,055742839 1 a 0 0,106346058 0,125132845 0 a 1 0,051650319 0,060774715 3 a 2 0,030984376 0,036457986 2 a 0 0,104331691 0,122762625 3 a 3 0,009842331 0,011581048 3 a 0 0,068236986 0,080291534 3 a 1 0,065027386 0,076514935 0 a 2 0,024610445 0,028958055 0 a 3 0,007817622 0,009198661 1 a 3 0,015339087 0,018048846 2 a 3 0,01504854 0,849865264 0,017706972 1 Tabla3.43. Probabilidad de resultados en el encuentro Barcelona vs Madrid. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,214000561 0,225446111 X 0,202917518 0,318267573 1 Gana Barcelona 0,558233588 0,588090008 1 0,310102086 0,48638205 2 Gana Madrid 0,176997399 0,186463881 2 0,124549332 0,195350376 0,949231548 1 0,637568936 1 Tabla3.44. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Barcelona vs Madrid. Saborido Bermejo, Alejandro -28- Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 36 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Leganés Levante 0,945145916 0,608283095 Resultado real 0 3 Tabla3.45. Media de goles y resultado real del partido Leganés vs Levante. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Leganés 0,38862 0,36731 0,17358 0,05469 0,01292 0,00244 0,00038 0,99994 Levante 0,54428 0,33108 0,10069 0,02042 0,00310 0,00038 0,00004 1,00000 Tabla3.46. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Leganés vs Levante. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,21152142 0,215678915 1 a 1 0,121607108 0,12399732 1 a 2 0,036985774 0,037712737 2 a 1 0,057468231 0,05859778 2 a 2 0,017478477 0,01782202 1 a 0 0,199918606 0,203848046 0 a 1 0,128664904 0,131193838 3 a 2 0,00550657 0,005614803 2 a 0 0,094476127 0,096333074 3 a 3 0,001116518 0,001138463 3 a 0 0,029764575 0,030349604 3 a 1 0,018105288 0,018461151 0 a 2 0,039132343 0,039901497 0 a 3 0,007934514 0,008090469 1 a 3 0,007499274 0,007646673 2 a 3 0,003543954 0,980723682 0,003613611 1 Tabla3.47. Probabilidad de resultados en el encuentro Leganés vs Levante. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,351764579 0,353758359 X 0,350607005 0,386448994 1 Gana Leganés 0,415368005 0,417722285 1 0,351862964 0,387833347 2 Gana Levante 0,227231422 0,228519356 2 0,204783021 0,225717659 0,994364006 1 0,907252989 1 Tabla3.48. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Leganés vs Levante. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 29 - 3.4 EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL PROCEDIMINETO PARA LAS JORNADAS APLAZADAS, JORNADA 37 Y JORNADA 38 Jornada 36(aplazada) Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Barcelona Villareal 2,272584608 0,521258008 Resultado real 5 1 Tabla3.49. Media de goles y resultado real del partido Barcelona vs Villareal. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Barcelona 0,10305 0,23418 0,26610 0,20158 0,11452 0,05205 0,01972 0,99119 Villareal 0,59377 0,30951 0,08067 0,01402 0,00183 0,00019 0,00002 1,00000 Tabla3.50. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Barcelona vs Villareal. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,061185649 0,076171713 1 a 1 0,072480698 0,090233234 1 a 2 0,018890572 0,023517398 2 a 1 0,08235926 0,10253133 2 a 2 0,021465212 0,026722638 1 a 0 0,139049563 0,173106663 0 a 1 0,031893509 0,039705115 3 a 2 0,016260503 0,020243152 2 a 0 0,158000949 0,196699769 3 a 3 0,002825306 0,003517302 3 a 0 0,119690175 0,149005622 3 a 1 0,062389462 0,077670374 0 a 2 0,008312374 0,010348305 0 a 3 0,001444297 0,001798046 1 a 3 0,003282287 0,004086211 2 a 3 0,003729638 0,803259454 0,00464313 1 Tabla3.51. Probabilidad de resultados en el encuentro Barcelona vs Villareal. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,158176282 0,167058388 X 0,155131559 0,261323593 1 Gana Barcelona 0,719442077 0,759841059 1 0,379409772 0,639126721 2 Gana Villareal 0,069213967 0,073100554 2 0,059096455 0,099549686 0,946832326 1 0,593637786 1 Tabla3.52. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Barcelona vs Villareal. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Saborido Bermejo, Alejandro -30- Jornada 36(aplazada) Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Sevilla Real Madrid 1,181191392 2,207680976 Resultado real 3 2 Tabla3.53. Media de goles y resultado real del partido Sevilla vs Real Madrid. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Sevilla 0,30691 0,36252 0,21410 0,08430 0,02489 0,00588 0,00116 0,99977 Real Madrid 0,10996 0,24275 0,26795 0,19719 0,10883 0,04805 0,01768 0,99240 Tabla3.54. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Sevilla vs Real Madrid. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,033746709 0,042634359 1 a 1 0,088001084 0,111177353 1 a 2 0,097139159 0,122722063 2 a 1 0,051973061 0,065660866 2 a 2 0,057369969 0,072479122 1 a 0 0,039861323 0,050359338 0 a 1 0,074501968 0,094123064 3 a 2 0,022588305 0,028537239 2 a 0 0,023541926 0,029742008 3 a 3 0,01662259 0,021000373 3 a 0 0,009269173 0,011710335 3 a 1 0,020463377 0,025852683 0 a 2 0,082238289 0,103896849 0 a 3 0,060518635 0,076457032 1 a 3 0,071484091 0,090310388 2 a 3 0,042218197 0,791537856 0,053336927 1 Tabla3.55. Probabilidad de resultados en el encuentro Sevilla vs Real Madrid. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,198752572 0,202911398 X 0,179117762 0,326634613 1 Gana Sevilla 0,18196126 0,185768733 1 0,115376309 0,210397315 2 Gana Real Madrid 0,598790398 0,611319869 2 0,253879416 0,462968072 0,97950423 1 0,548373487 1 Tabla3.56. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Sevilla vs Real Madrid. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Clasificación Equipos Fuerza atacante en casa Fuerza defensiva en casa Fuerza atacante fuera Fuerza defensiva fuera 1 Barcelona 1,904761905 0,540540541 2,063882064 0,476190476 2 At. Madrid 1,025641026 0,294840295 1,326781327 0,512820513 3 Real Madrid 1,758241758 0,982800983 1,867321867 0,805860806 4 Valencia 1,245421245 0,737100737 1,375921376 0,805860806 TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 31 - 5 Betis 1,208791209 1,425061425 1,13022113 0,989010989 6 Villareal 1,208791209 0,982800983 0,884520885 0,952380952 7 Sevilla 1,098901099 1,081081081 0,786240786 1,245421245 8 Getafe 0,952380952 0,58968059 0,737100737 0,732600733 9 Girona 0,952380952 1,031941032 1,081081081 1,318681319 10 Éibar 0,915750916 0,933660934 0,786240786 1,062271062 11 R. Sociedad 1,611721612 1,326781327 0,933660934 1,062271062 12 Celta 1,098901099 1,031941032 1,228501229 1,135531136 13 Alavés 0,659340659 1,081081081 0,933660934 0,952380952 14 Athletic 0,695970696 0,737100737 1,031941032 1,098901099 15 Español 0,586080586 0,737100737 0,737100737 0,952380952 16 Levante 0,732600733 1,179361179 0,835380835 0,952380952 17 Leganés 0,586080586 0,835380835 0,638820639 1,062271062 18 Deportivo 0,732600733 1,425061425 0,737100737 1,501831502 19 Las Palmas 0,512820513 1,769041769 0,442260442 1,282051282 20 Málaga 0,512820513 1,277641278 0,442260442 1,098901099 Tabla3.57. Fuerza atacante y defensiva para la jornada 37. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 37 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Girona Valencia 1,164021164 1,605241605 Resultado real 0 1 Tabla3.58. Media de goles y resultado real del partido Girona vs Valencia. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Girona 0,31223 0,36344 0,21153 0,08207 0,02388 0,00556 0,00108 0,99979 Valencia 0,20084 0,32240 0,25876 0,13846 0,05557 0,01784 0,00477 0,99864 Tabla3.59. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Girona vs Valencia. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,062708218 0,07028693 1 a 1 0,117172513 0,131333603 1 a 2 0,094045096 0,105411082 2 a 1 0,068195643 0,076437547 2 a 2 0,054735241 0,061350365 1 a 0 0,072993693 0,081815474 0 a 1 0,100661841 0,112827504 3 a 2 0,02123766 0,023804374 2 a 0 0,042483102 0,047617472 3 a 3 0,011363858 0,012737257 3 a 0 0,016483743 0,018475915 3 a 1 0,02646039 0,029658307 0 a 2 0,080793287 0,090557702 0 a 3 0,043230915 0,048455664 Saborido Bermejo, Alejandro -32- 1 a 3 0,050321701 0,056403418 2 a 3 0,029287762 0,892174664 0,032827386 1 Tabla3.60. Probabilidad de resultados en el encuentro Girona vs Valencia. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,24741128 0,25128162 X 0,234615972 0,338166353 1 Gana Girona 0,262504681 0,266611133 1 0,183672437 0,26473832 2 Gana Valencia 0,474681637 0,482107246 2 0,275500225 0,397095327 0,984597598 1 0,693788634 1 Tabla3.61. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Girona vs Valencia. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 37 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Éibar Las Palmas 2,136752137 0,515970516 Resultado real 1 0 Tabla3.62. Media de goles y resultado real del partido Éibar vs Las Palmas. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Éibar 0,11804 0,25222 0,26946 0,19192 0,10252 0,04381 0,01560 0,99358 Las Palmas 0,59692 0,30799 0,07946 0,01367 0,00176 0,00018 0,00002 1,00000 Tabla3.63. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Éibar vs Las Palmas. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,070459116 0,084889376 1 a 1 0,077681253 0,093590631 1 a 2 0,020040618 0,024145003 2 a 1 0,082992792 0,09998999 2 a 2 0,021410917 0,025795943 1 a 0 0,150553667 0,181387556 0 a 1 0,036354826 0,043800415 3 a 2 0,015249941 0,018373179 2 a 0 0,160847934 0,193790124 3 a 3 0,00262284 0,003160006 3 a 0 0,114564056 0,138027154 3 a 1 0,059111675 0,071217942 0 a 2 0,009379009 0,011299861 0 a 3 0,001613097 0,001943465 1 a 3 0,003446789 0,004152703 2 a 3 0,003682467 0,830010998 0,004436649 1 Tabla3.64. Probabilidad de resultados en el encuentro Éibar vs Las Palmas. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 33 - X Empate 0,17236307 0,180652082 X 0,169551286 0,269248635 1 Gana Éibar 0,705585019 0,739516895 1 0,394394393 0,62630107 2 Gana Las Palmas 0,076168069 0,079831023 2 0,065774454 0,104450295 0,954116158 1 0,629720132 1 Tabla3.65. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Éibar vs Las Palmas. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 37 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Getafe Atlético 0,740740741 0,884520885 Resultado real 0 1 Tabla3.66. Media de goles y resultado real del partido Getafe vs Atlético. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Getafe 0,47676 0,35316 0,13080 0,03230 0,00598 0,00089 0,00011 0,99999 Atlético 0,41291 0,36523 0,16153 0,04762 0,01053 0,00186 0,00027 0,99996 Tabla3.67. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Getafe vs Atlético. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,196860165 0,200797382 1 a 1 0,128982909 0,131562576 1 a 2 0,057044038 0,058184923 2 a 1 0,047771448 0,04872688 2 a 2 0,021127422 0,021549972 1 a 0 0,145822344 0,148738802 0 a 1 0,174126927 0,177609478 3 a 2 0,005216647 0,005320981 2 a 0 0,054008276 0,055088445 3 a 3 0,001538078 0,001568839 3 a 0 0,013335377 0,013602085 3 a 1 0,011795419 0,012031328 0 a 2 0,077009452 0,078549646 0 a 3 0,022705489 0,023159601 1 a 3 0,016818881 0,01715526 2 a 3 0,006229215 0,980392088 0,0063538 1 Tabla3.68. Probabilidad de resultados en el encuentro Getafe vs Atlético. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,348573238 0,349692243 X 0,346970496 0,384347106 1 Gana Getafe 0,281699422 0,282603746 1 0,247602068 0,27427444 2 Gana Atlético 0,36652737 0,367704011 2 0,308180417 0,341378455 0,996800031 1 0,902752981 1 Tabla3.69. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Getafe vs Atlético. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Saborido Bermejo, Alejandro -34- Jornada 37 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Alavés Athletic 1,098901099 1,261261261 Resultado real 3 1 Tabla3.70. Media de goles y resultado real del partido Alavés vs Athetic. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Alavés 0,33324 0,36619 0,20121 0,07370 0,02025 0,00445 0,00082 0,99985 Athletic 0,28330 0,35731 0,22533 0,09473 0,02987 0,00754 0,00158 0,99966 Tabla3.71. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Alavés vs Athetic. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,094404894 0,100857685 1 a 1 0,130845314 0,139788892 1 a 2 0,082515063 0,088155157 2 a 1 0,07189303 0,076807083 2 a 2 0,045337947 0,048436899 1 a 0 0,103741642 0,110832621 0 a 1 0,119069236 0,127207891 3 a 2 0,016607307 0,017742454 2 a 0 0,057000902 0,060897045 3 a 3 0,006982051 0,00745929 3 a 0 0,020879451 0,02230661 3 a 1 0,026334443 0,028134463 0 a 2 0,075088707 0,080221193 0 a 3 0,031568826 0,033726628 1 a 3 0,034691018 0,037062228 2 a 3 0,019060999 0,936020831 0,020363862 1 Tabla3.72. Probabilidad de resultados en el encuentro Alavés vs Athetic. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,278209849 0,281660087 X 0,270588156 0,346953825 1 Gana Alavés 0,309365474 0,31320209 1 0,232635574 0,298290227 2 Gana Athletic 0,400175028 0,405137824 2 0,276673007 0,354755949 0,987750351 1 0,779896737 1 Tabla3.73. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Alavés vs Athetic. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 37 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Betis Sevilla 2,283272283 1,266721267 Resultado real 2 2 Tabla3.74. Media de goles y resultado real del partido Betis vs Sevilla. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 35 - Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Betis 0,10195 0,23278 0,26575 0,20226 0,11545 0,05272 0,02006 0,99098 Sevilla 0,28175 0,35690 0,22605 0,09545 0,03023 0,00766 0,00162 0,99965 Tabla3.75. Probabilidad de que se dé un número determinado de goles para cada equipo Betis vs Sevilla. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,028724825 0,03726854 1 a 1 0,083079937 0,107790664 1 a 2 0,052619561 0,068270363 2 a 1 0,094847058 0,123057718 2 a 2 0,060072393 0,077939914 1 a 0 0,065586597 0,085094225 0 a 1 0,036386347 0,047208852 3 a 2 0,045720543 0,059319348 2 a 0 0,074876029 0,097146642 3 a 3 0,019305062 0,025047027 3 a 0 0,056987454 0,073937412 3 a 1 0,07218722 0,093658092 0 a 2 0,02304568 0,029900229 0 a 3 0,009730817 0,012625085 1 a 3 0,022218106 0,028826507 2 a 3 0,025364993 0,770752621 0,032909382 1 Tabla3.76. Probabilidad de resultados en el encuentro Betis vs Sevilla. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,195108095 0,211063075 X 0,171877155 0,331017787 1 Gana Betis 0,527068425 0,570169488 1 0,235309684 0,453182338 2 Gana Sevilla 0,202230057 0,218767437 2 0,112051588 0,215799875 0,924406577 1 0,519238426 1 Tabla3.77. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Betis vs Sevilla. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 37 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Real Sociedad Leganés 1,475376475 0,674310674 Resultado real 3 2 Tabla3.78. Media de goles y resultado real del partido Real Sociedad vs Leganés. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Real Sociedad 0,22869 0,33741 0,24890 0,12241 0,04515 0,01332 0,00328 0,99916 Leganés 0,50951 0,34357 0,11584 0,02604 0,00439 0,00059 0,00007 0,99999 Tabla3.79. Probabilidad de resultados en el encuentro Real Sociedad vs Leganés. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Saborido Bermejo, Alejandro -42- 2 a 3 0,000581584 0,918107538 0,000633459 1 Tabla3.105. Probabilidad de resultados en el encuentro Atlético de Madrid vs Éibar. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,223691063 0,226930032 X 0,223368397 0,287836885 1 Gana At. Madrid 0,707189542 0,7174294 1 0,499691976 0,643912853 2 Gana Éibar 0,054846411 0,055640568 2 0,052963858 0,068250263 0,985727016 1 0,776024231 1 Tabla3.106. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Atlético de Madrid vs Éibar. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 38 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Málaga Getafe 0,559008892 1,052885036 Resultado real 0 1 Tabla3.107. Media de goles y resultado real del partido Málaga vs Getafe. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Málaga 0,57178 0,31963 0,08934 0,01665 0,00233 0,00026 0,00002 1,00000 Getafe 0,34893 0,36738 0,19341 0,06788 0,01787 0,00376 0,00066 0,99989 Tabla3.108. Probabilidad de resultados en el encuentro Málaga vs Getafe. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,199509399 0,204616195 1 a 1 0,117425666 0,120431383 1 a 2 0,061817863 0,063400201 2 a 1 0,032820996 0,033661107 2 a 2 0,017278368 0,017720638 1 a 0 0,111527528 0,114382272 0 a 1 0,210060461 0,21543733 3 a 2 0,003219587 0,003301998 2 a 0 0,03117244 0,031970354 3 a 3 0,001129952 0,001158875 3 a 0 0,005808557 0,005957237 3 a 1 0,006115743 0,006272286 0 a 2 0,110584758 0,11341537 0 a 3 0,038811012 0,039804449 1 a 3 0,021695701 0,022251041 2 a 3 0,006064045 0,975042077 0,006219265 1 Tabla3.109. Probabilidad de resultados en el encuentro Málaga vs Getafe. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 43 - X Empate 0,335385945 0,335863008 X 0,334213433 0,374595805 1 Gana Málaga 0,19191804 0,19219103 1 0,175520964 0,196728828 2 Gana Getafe 0,471275605 0,471945961 2 0,382463083 0,428675368 0,99857959 1 0,89219748 1 Tabla3.110. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Málaga vs Getafe. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 38 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Athletic Español 0,986251403 0,821399674 Resultado real 0 1 Tabla3.111. Media de goles y resultado real del partido Athletic vs Español. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Athletic 0,37297 0,36784 0,18139 0,05963 0,01470 0,00290 0,00048 0,99992 Español 0,43982 0,36126 0,14837 0,04062 0,00834 0,00137 0,00019 0,99998 Tabla3.112. Probabilidad de resultados en el encuentro Athletic vs Español. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,164039 0,168747259 1 a 1 0,132889073 0,136703265 1 a 2 0,054577521 0,056144009 2 a 1 0,065531017 0,067411893 2 a 2 0,026913578 0,027686054 1 a 0 0,161783694 0,166427221 0 a 1 0,134741581 0,138608944 3 a 2 0,008847851 0,009101803 2 a 0 0,079779697 0,08206954 3 a 3 0,002422541 0,002492073 3 a 0 0,026227613 0,0269804 3 a 1 0,021543353 0,022161691 0 a 2 0,055338345 0,05692667 0 a 3 0,015151633 0,015586516 1 a 3 0,014943319 0,015372223 2 a 3 0,007368935 0,97209875 0,007580438 1 Tabla3.113. Probabilidad de resultados en el encuentro Athletic vs Español. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,326390913 0,328884749 X 0,323841651 0,369853875 1 Gana Athletic 0,374161149 0,377019981 1 0,307094408 0,350727142 2 Gana Español 0,291865232 0,29409527 2 0,244657447 0,279418983 0,992417294 1 0,875593506 1 Tabla3.114. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Athletic vs Español. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Saborido Bermejo, Alejandro -44- Jornada 38 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Sevilla Alavés 1,557239057 1,128476783 Resultado real 1 0 Tabla3.115. Media de goles y resultado real del partido Sevilla vs Alavés. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Sevilla 0,21072 0,32814 0,25549 0,13262 0,05163 0,01608 0,00417 0,99885 Alavés 0,32353 0,36509 0,20600 0,07749 0,02186 0,00493 0,00093 0,99983 Tabla3.116. Probabilidad de resultados en el encuentro Sevilla vs Alavés. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,068172376 0,075653774 1 a 1 0,11979987 0,132946991 1 a 2 0,067595686 0,075013796 2 a 1 0,093278518 0,103515124 2 a 2 0,052631321 0,058407207 1 a 0 0,106160687 0,117811011 0 a 1 0,076930944 0,085373527 3 a 2 0,02731985 0,030317995 2 a 0 0,082658784 0,091729954 3 a 3 0,010276605 0,011404384 3 a 0 0,042906495 0,047615156 3 a 1 0,048418984 0,053732598 0 a 2 0,043407392 0,048171022 0 a 3 0,016328078 0,01811996 1 a 3 0,025426721 0,028217109 2 a 3 0,019797741 0,901110052 0,021970392 1 Tabla3.117. Probabilidad de resultados en el encuentro Sevilla vs Alavés. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,252092082 0,260050931 X 0,240603567 0,338575178 1 Gana Sevilla 0,441800665 0,455748842 1 0,282097989 0,396965755 2 Gana Alavés 0,27550229 0,284200227 2 0,187934021 0,264459066 0,969395037 1 0,710635577 1 Tabla3.118. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Sevilla vs Alavés. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 38 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Leganés Betis 0,862470862 1,055584742 Resultado real 3 2 Tabla3.119. Media de goles y resultado real del partido Leganés vs Betis. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 45 - Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Leganés 0,42212 0,36406 0,15700 0,04514 0,00973 0,00168 0,00024 0,99997 Betis 0,34799 0,36733 0,19387 0,06822 0,01800 0,00380 0,00067 0,99988 Tabla3.120. Probabilidad de resultados en el encuentro Leganés vs Betis. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,146892301 0,152063783 1 a 1 0,133732379 0,138440553 1 a 2 0,070582929 0,073067868 2 a 1 0,05767014 0,059700472 2 a 2 0,03043786 0,031509454 1 a 0 0,12669033 0,131150582 0 a 1 0,155057272 0,160516209 3 a 2 0,008750589 0,009058662 2 a 0 0,054633359 0,056556778 3 a 3 0,003078996 0,003187395 3 a 0 0,01570656 0,016259524 3 a 1 0,016579605 0,017163306 0 a 2 0,081838045 0,084719231 0 a 3 0,028795664 0,029809442 1 a 3 0,024835421 0,025709775 2 a 3 0,010709914 0,965991366 0,011086966 1 Tabla3.121. Probabilidad de resultados en el encuentro Leganés vs Betis. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,314323275 0,316094682 X 0,311062541 0,362740506 1 Gana Leganés 0,285999952 0,28761174 1 0,238993829 0,278698754 2 Gana Betis 0,394072734 0,396293579 2 0,307478247 0,35856074 0,994395962 1 0,857534616 1 Tabla3.122. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Leganés vs Betis. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 38 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Barcelona R. Sociedad 3,010662177 0,564238391 Resultado real 1 0 Tabla3.123. Media de goles y resultado real del partido Barcelona vs Real Sociedad. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Barcelona 0,04926 0,14830 0,22324 0,22404 0,16863 0,10153 0,05095 0,96595 R. Sociedad 0,56879 0,32093 0,09054 0,01703 0,00240 0,00027 0,00003 1,00000 Tabla3.124. Probabilidad de resultados en el encuentro Barcelona vs Real Sociedad. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Saborido Bermejo, Alejandro -46- 0 a 0 0,028018212 0,043567325 1 a 1 0,04759541 0,074009174 1 a 2 0,013427579 0,020879409 2 a 1 0,07164685 0,111408311 2 a 2 0,020212952 0,031430423 1 a 0 0,08435337 0,131166499 0 a 1 0,015808951 0,024582358 3 a 2 0,02028479 0,031542129 2 a 0 0,12697975 0,197449009 3 a 3 0,003815152 0,005932427 3 a 0 0,127431043 0,198150754 3 a 1 0,071901487 0,111804263 0 a 2 0,004460008 0,006935155 0 a 3 0,000838836 0,00130436 1 a 3 0,002525452 0,003926988 2 a 3 0,003801641 0,643101481 0,005911417 1 Tabla3.125. Probabilidad de resultados en el encuentro Barcelona vs Real Sociedad. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,10007560 0,111518544 X 0,095826573 0,232305109 1 Gana Barcelona 0,75465891 0,840948837 1 0,282979969 0,686006925 2 Gana R. Sociedad 0,04265528 0,047532619 2 0,033696538 0,081687966 0,89738980 1 0,41250308 1 Tabla3.126. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Barcelona vs Real Sociedad. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 38 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Celta Levante 1,557239057 0,963794764 Resultado real 4 2 Tabla3.127. Media de goles y resultado real del partido Celta vs Levante. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Celta 0,21072 0,32814 0,25549 0,13262 0,05163 0,01608 0,00417 0,99885 Levante 0,38144 0,36763 0,17716 0,05692 0,01371 0,00264 0,00042 0,99993 Tabla3.128. Probabilidad de resultados en el encuentro Celta vs Levante. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,080376469 0,088194809 1 a 1 0,120633735 0,13236796 1 a 2 0,058133081 0,063787773 2 a 1 0,093927782 0,103064278 2 a 2 0,045263552 0,049666406 1 a 0 0,125165377 0,137340401 0 a 1 0,07746642 0,085001695 3 a 2 0,02349539 0,025780822 2 a 0 0,097456207 0,106935919 TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 47 - 3 a 3 0,007548245 0,008282474 3 a 0 0,050587537 0,055508263 3 a 1 0,048756003 0,053498573 0 a 2 0,037330865 0,040962094 0 a 3 0,011993097 0,013159684 1 a 3 0,01867612 0,020492774 2 a 3 0,014541591 0,91135147 0,015956074 1 Tabla3.129. Probabilidad de resultados en el encuentro Celta vs Levante. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,254574333 0,262222557 X 0,246273756 0,334723192 1 Gana Celta 0,482396104 0,496888821 1 0,316549365 0,430238349 2 Gana Levante 0,233862643 0,240888622 2 0,172930366 0,235038459 0,97083308 1 0,735753486 1 Tabla3.130. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Celta vs Levante. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 38 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Villareal R. Madrid 1,449430199 2,051775968 Resultado real 2 2 Tabla3.131. Media de goles y resultado real del partido Villareal vs Real Madrid. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Villareal 0,23470 0,34019 0,24654 0,11911 0,04316 0,01251 0,00302 0,99924 R. Madrid 0,12851 0,26367 0,27049 0,18500 0,09489 0,03894 0,01332 0,99481 Tabla3.132. Probabilidad de resultados en el encuentro Villareal vs Real Madrid. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,030160982 0,037830675 1 a 1 0,089695928 0,112504874 1 a 2 0,092017974 0,115417398 2 a 1 0,065003993 0,081533981 2 a 2 0,066686816 0,083644731 1 a 0 0,043716239 0,054832923 0 a 1 0,061883579 0,07762007 3 a 2 0,032219295 0,0404124 2 a 0 0,031681818 0,039738247 3 a 3 0,022035592 0,027639064 3 a 0 0,015306861 0,019199272 3 a 1 0,03140625 0,039392605 0 a 2 0,06348562 0,079629497 0 a 3 0,043419423 0,05446063 1 a 3 0,062933423 0,078936881 Saborido Bermejo, Alejandro -48- 2 a 3 0,045608802 0,797262594 0,05720675 1 Tabla3.133. Probabilidad de resultados en el encuentro Villareal vs Real Madrid. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. X Empate 0,213202515 0,219540323 X 0,186543725 0,342701514 1 Gana Villareal 0,247758461 0,255123504 1 0,14040205 0,257934138 2 Gana R. Madrid 0,510170485 0,525336173 2 0,217387173 0,399364348 0,971131461 1 0,544332948 1 Tabla3.134. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Villareal vs Real Madrid. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Jornada 38 Goles equipo de casa Goles equipo de fuera Valencia Deportivo 2,7830657 0,607433675 Resultado real 2 1 Tabla3.135. Media de goles y resultado real del partido Valencia vs Deportivo. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Goles 0 1 2 3 4 5 6 Suma Valencia 0,06185 0,17213 0,23952 0,22220 0,15460 0,08605 0,03992 0,97627 Deportivo 0,54475 0,33090 0,10050 0,02035 0,00309 0,00038 0,00004 1,00000 Tabla3.136. Probabilidad de resultados en el encuentro Valencia vs Deportivo. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. 0 a 0 0,033691848 0,048598957 1 a 1 0,056957006 0,08215789 1 a 2 0,017298802 0,024952734 2 a 1 0,079257545 0,114325402 2 a 2 0,024071851 0,03472255 1 a 0 0,093766626 0,135254091 0 a 1 0,020465563 0,029520643 3 a 2 0,022331181 0,032211712 2 a 0 0,13047934 0,188210511 3 a 3 0,00452157 0,00652216 3 a 0 0,121044192 0,174600739 3 a 1 0,073526319 0,106058369 0 a 2 0,006215736 0,008965916 0 a 3 0,001258549 0,0018154 1 a 3 0,003502625 0,005052377 2 a 3 0,004874018 0,693262772 0,007030549 1 Tabla3.137. Probabilidad de resultados en el encuentro Valencia vs Deportivo. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 49 - X Empate 0,119753838 0,131544301 X 0,114720705 0,248203447 1 Gana Valencia 0,734495126 0,806810449 1 0,303503512 0,65664361 2 Gana Deportivo 0,056119918 0,06164525 2 0,043980101 0,095152942 0,910368881 1 0,462204318 1 Tabla3.138. Probabilidad del resultado pronosticado para la quiniela en el encuentro Valencia vs Deportivo. Fuente: Elaboración propia a partir de datos recogidos de la Real Federación Española de Fútbol. Saborido Bermejo, Alejandro -50- TFG-FICO. La Distribución de Poisson: Orígenes y aplicación al pronóstico de resultados de fútbol. - 51 - CAPÍTULO 4 CONCLUSIONES 4.1 CONCLUSIONES Estamos ante una de las distribuciones de probabilidad más conocidas y usadas del mundo científico como en el estudiantil. Hemos bosquejado la curiosa biografía del autor, tan importante en sus investigaciones científicas y al mismo tiempo tan desconocida en general. Como se ha comentado en el capítulo dos, Simeón Denis Poisson pasa a la historia por un descubrimiento al cual él mismo le dio la mínima importancia. Afortunadamente, hemos conseguido acceder a los textos, originales o traducidos al inglés, del autor. En particular, a los textos donde aparecen por primera vez la distribución de Poisson. Incorporamos a nuestro trabajo la traducción al castellano de dichos textos y la interpretación que algunos historiadores de la ciencia han hecho sobre el nacimiento de esta distribución. Entre la infinidad de aplicaciones que tiene esta distribución, ha despertado nuestra curiosidad la de usarla para efectuar pronósticos de resultados de partidos de futbol. Usamos la técnica que difunde una página de apuestas británica (Pinnacle) y la aplicamos a los partidos de primera división de la liga española durante la temporada actual (2017-2018). Obviamente, la técnica tiene sus limitaciones y críticas, pues si fuese perfecta acertaríamos todos los resultados futuros. Lo que más nos llama la atención en sentido negativo y, por tanto, lo más criticable es el hecho de suponer independencia en el número de goles que marca cada uno de los equipos que intervienen en cada encuentro. Tampoco este modelo de predicción tiene en cuenta factores más internos de cada club (fichajes de invierno, lesiones, sanciones, estados anímicos tanto del club como de los jugadores, etc.) y, la experiencia nos dice que dichos factores influyen en los resultados de manera considerable. A pesar de todo ello, a nivel de curiosidad y de aplicación de un modelo de probabilidad, nos parece interesante esta propuesta de técnica de predicción.