Situaciones sofísticas en el aprendizaje de la física. Estrategias para su puesta en práctica en el aula

Re is a Ibe oame icana de Educación (ISSN: 1681-5653) SITUACIONES SOFÍSTICAS EN EL APRENDIZAJE DE LA FÍSICA. ESTRATEGIAS PARA SU PUESTA EN PRÁCTICA EN EL AULA An onio Ga cía Ca mona Á ea de Ciencias (Física y Química), Colegio Luisa de Ma illac, España 1. INTRODUCCIÓN Una de las p ác icas más u ilizadas en la enseñanza de la Física es p opone elaciones de p oblemas ipo, basados en eje cicios de aplicación, que equie en la u ilización de eglas y algo i mos, que son ap endidos y aplicados po los alumnos de o ma au omá ica (Ne o y Valen e, 2001). Es a p ác ica didác ica con ibuye a que los alumnos adquie an una habilidad u ina ia, ambién denominada me odología de la supe icialidad (Bu ele , 2001), con la que llegan a esol e los p oblemas de o ma mecánica y ac í ica (Gil e al, 1991; Gil y Guzmán, 1993; Pe ales, 2003). Con lo cual, no se p o undiza en el con enido concep ual del p oblema, ya que los alumnos, al encon a un pa ón de cues iones ya es ablecido, no conciben cómo se debe plan ea un p oblema de in es igación en Física. Po es e mo i o, cuando se in oducen pequeñas a iaciones en un p oblema “conocido” po los alumnos, suelen incu i en esul ados e óneos. En la mayo ía de las ocasiones, cuando el alumno se en en a a un p oblema en clase, lo analiza de o ma supe icial sin ecapaci a si los da os o ecidos son o no azonables, o si el esul ado al que se llega es cong uen e o no (Ga cía Ca mona, 2004). En cambio, suele cen a su a ención en de ec a qué “ ipo de p oblema” iene delan e, con el in de aplica de mane a mecánica, y a eces indisc iminada, las ecuaciones que iene en su cabeza. Una es a egia pa a po encia la u ilidad didác ica de la esolución de p oblemas consis e en analiza y esol e si uaciones ísicas p esen adas como so ismas (Ga cía Ca mona, 2001). Se a a de plan ea cues iones o p oblemas en los que se o ecen da os incompa ibles, o se in oducen cie os e o es de p ocedimien o, de o ma in encionada, que dan luga a un esul ado incong uen e. El p opósi o es que los alumnos de ec en y analicen esas incohe encias, al iempo que desa ollen una se ie de ac i udes y des ezas, p opias del quehace cien í ico, esenciales en el ap endizaje de la Física (Ga cía Ga cía, 2000; Vásquez e al, 2004). 2. ORIGEN Y SIGNIFICADO DE UN SOFISMA CIENTÍFICO El desa ollo del in elec o humano se ha undamen ado en la búsqueda de mé odos o ien ados a es ablece una línea de azonamien o que nos pe mi an comp ende los enómenos que nos odean (Ga cía Ca mona, 2002). Así, po ejemplo, las Ciencias y las Ma emá icas u ilizan el mé odo axiomá ico, que consis e en es ablece una se ie de enunciados ( ambién llamados axiomas o p incipios) a los que se les aplica un conjun o de eglas, que pueden se a i mé icas, lógicas, o la que con enga en cada caso. Es os p incipios pueden se e iden es o simplemen e acep ados pa a los ines del azonamien o pos e io . En Física encon amos mul i ud de p incipios o axiomas cien í icos, como, po ejemplo, el de conse ación de la ene gía, el de Pascal, el de A químedes, el de Ine cia, e c. Ga cía, A.: Si uaciones so ís icas en el ap endizaje de la ísica. Es a egias pa a su pues a en p ác ica en el aula Re is a Ibe oame icana de Educación (ISSN: 1681-5653) 2 Ya en la an igua G ecia e an conocidos los mé odos de azonamien o induc i o y deduc i o. El p ime o consis e en un p ocedimien o empí ico basado en la obse ación, cuya aplicación o ien a el p oceso de azonamien o desde lo pa icula a lo gene al. Po el con a io, el mé odo deduc i o se basa en p emisas lógicas que son aplicadas siguiendo un azonamien o de lo gene al a lo pa icula . Pa a ello, pa e de cie as p emisas (hipó esis), que han de se con as adas median e p ocedimien os empí icos; lo que conocemos como mé odo cien í ico. Sin emba go, an es del es ablecimien o de los mé odos de azonamien o an e io es, desa ollados po ilóso os como Sóc a es, Pla ón y A is ó eles, en G ecia exis ían los so is as, ambién llamados ‘maes os de la sabidu ía’ (Pad ón, 2000). E an e dade os i i i e os de la palab a y hábiles en la cons ucción de discu sos llenos de g andilocuencia y de es a agemas a gumen ales. Pa iendo de la debilidad in elec ual de las masas, los so is as1 usaban su o a o ia, median e el uso de a gumen os inco ec os, con una inalidad pe suaso ia de da a en ende que poseían un conocimien o pleno del mundo. Desde en onces, se denomina so isma2 a un a gumen o basado en azonamien os alsos, que son in oducidos in encionadamen e, con el p opósi o de con undi a alguien cuando se le quie e con ence de algo (Langue, 1984). Aun cuando exis en nume osos ipos de so ismas, odos ellos emplean a gumen os e óneos basados en: a) a i maciones alsas como si uesen a i maciones e dade as, y b) p ocedimien os de in e encia inco ec os. Ob iamen e pueden ocu i las dos clases de de ec os en una misma a gumen ación so ís ica. Con el in de ilus a lo que acabamos de deci , exponemos a con inuación algunos ejemplos de so ismas clásicos de índole cien í ica. • So isma de pe ición de p incipio. Consis e en admi i desde un p incipio aquello que es á p ecisamen e en cues ión y hay que demos a . Po ejemplo: «Todo e ec o iene una causa. El Uni e so es un e ec o, po an o, el Uni e so iene una causa». El a gumen o pa ece co ec o, pe o se obse a que al pone la segunda p emisa se come e pe ición de p incipio, dado que se a i ma la conclusión que se p e ende demos a , po que al deci "el Uni e so es un e ec o" se es á a i mando que "el Uni e so ha sido causado". • So isma "ad igno an iam" (a gumen o de la igno ancia ajena). Ocu e cuando se p e ende da po p obada una esis pa iendo de un hecho del cual no se ha podido p oba la esis con a ia. Po ejemplo: «Nadie ha demos ado que no exis an los se es ex a e es es. Po lo an o, hay ida en o os plane as». • So isma de alsa gene alización. Se pa e de la a i mación de que una p opiedad es poseída po a ios indi iduos de un conjun o, y a pa i de ello se concluye que odos los elemen os de ese conjun o poseen al p opiedad, aun cuando no se enga ce eza de ello. Po ejemplo: «El neón, el a gón y el c ip ón son gases nobles, que ienen ocho elec ones de alencia. Po an o, los elemen os de la abla pe iódica que no poseen ocho elec ones en su capa de alencia, no 1 Con Sóc a es, Pla ón y A is ó eles, los so is as ue on pe diendo c edibilidad, de mane a p og esi a, p incipalmen e po su c ecien e malaba ismo e ó ico y po su incapacidad de da una explicación del mundo. 2 Pa a algunos a adis as, el é mino so isma es sinónimo de alacia. Ga cía, A.: Si uaciones so ís icas en el ap endizaje de la ísica. Es a egias pa a su pues a en p ác ica en el aula Re is a Ibe oame icana de Educación (ISSN: 1681-5653) 3 son gases nobles». Sin emba go, es bien sabido que el helio es un gas noble que posee sólo dos elec ones de alencia. • So isma de analogía. Se pa e de la p emisa de que dos cosas coinciden en algunos aspec os p obados, de modo que si el aspec o ha sido comp obado en sólo una de ellas, ambién se da como álido en la o a. Es e ipo de azonamien o se denomina " azonamien o po analogía" y es álido cuando la conclusión se pos ula como p obable; pe o si se concibe como cie a, es un so isma. Po ejemplo: «Ma e iene un mo imien o de o ación sob e su eje, como la Tie a. Ma e iene a mós e a, como la Tie a. Ma e iene agua en su supe icie, como la Tie a. Ma e iene es aciones, como la Tie a. Po an o, Ma e iene se es i os, como la Tie a». 3. MARCO DIDÁCTICO PARA LA PUESTA EN PRÁCTICA DE SITUACIONES SOFÍSTICAS An es de p esen a la p opues a, con iene es ablece el ma co didác ico en el que se han de pone en p ác ica las si uaciones so ís icas. En sin onía con el pa adigma del cons uc i ismo, la esolución de si uaciones so ís icas en el aula de Física debe plan ea se de mane a que p opicien el cambio concep ual pe inen e, con is as a que los alumnos log en un ap endizaje signi ica i o (Ma ín, 2003; Mo ei a y G eca, 2003). Es o equie e de un p oceso ac i o de elación, di e enciación y econciliación in eg ado a de lo ap endido con los concep os que ya exis en en la men e de quien ap ende (Rosado y Ayensa, 1999; Ba boza, 2004). En el ma co del cons uc i ismo, el plan eamien o de si uaciones so ís icas en Física iene como p opósi o una plani icación del ap endizaje como in es igación (Ma ín, Gómez y Gu ié ez, 2000; Rosado y Ayensa, 1999). De modo que la pues a en p ác ica en el aula es a á undamen ada en el modelo de ap endizaje basado en la esolución de p oblemas (Campana io y Moya, 1999; Pe ales, 2003). Siguiendo las di ec ices es ablecidas po Gil y Guzmán (1993), a la ho a de plan ea si uaciones so ís icas en el aula de Física se han de ene en cuen a las siguien es pau as: • Conside a cuál puede se la u ilidad de la si uación so ís ica abo dada, en unción de los in e eses del p oceso de enseñanza/ap endizaje. • Comenza po un es udio cuali a i o de la si uación, in en ando aco a y de ini , de mane a p ecisa, el p oblema, explici ando las condiciones que se conside an esenciales. • Emi i hipó esis undadas sob e los ac o es in e inien es en el enómeno es udiado. • Elabo a y explici a posibles es a egias de esolución an es de p ocede a és a, e i ando el pu o ensayo y e o . Busca dis in as ías de esolución pa a posibili a la con as ación de los esul ados ob enidos y mos a la cohe encia del cue po de conocimien os del que se dispone. • Realiza la esolución e balizando al máximo, undamen ando lo que se hace y e i ando ope a i ismos ca en es de signi icado ísico. • Analiza cuidadosamen e los esul ados a la luz de las hipó esis elabo adas y, en pa icula , de los casos lími e conside ados. Po o a pa e, la es a egia me odológica pa a la pues a en p ác ica de las si uaciones so ís icas es a á undamen ada en lo que sigue: Ga cía, A.: Si uaciones so ís icas en el ap endizaje de la ísica. Es a egias pa a su pues a en p ác ica en el aula Re is a Ibe oame icana de Educación (ISSN: 1681-5653) 4 • Las si uaciones so ís icas p opues as deben se c ea i as y p esen adas con ca ác e lúdico e imagina i o, a in de a ae la a ención del alumno como elemen o de mo i ación. Asimismo, se es ablece á co espondencia en e las si uaciones so ís icas y los concep os a enseña , con el p opósi o de que la esolución pe mi a la cons ucción de los concep os. • Se debe p opicia un clima de aula ameno y es imulan e. Pa a ello, se omen a á un ambien e de segu idad cogni i a pa a el alumno, en el que se apoye la c í ica, la e lexión y la exp esión, y en el que se conciba el e o como una opo unidad, más que como una di icul ad (Meneses, 1999). Es o se lle a á a cabo del modo siguien e: • Fomen o de la comunicación en e los alumnos, con obje o de que a gumen en sus ideas y deba an sob e las mismas. Ello p opicia á el desa ollo de la imaginación y de la pe cepción, además de acili a los p ocesos de au oe aluación (Ayensa, 2001). En es e sen ido, se án impo an es las pues as en común, o ien adas a con on a ideas y consensua conclusiones. • O ganización de los alumnos en g upos de abajo (Co de o e al, 2002; Rosado, Gómez e Insaus i, 2001), ya que la in e acción en e indi iduos de ni el cogni i o simila a o ece el ap endizaje. • Es ablecimien o de las condiciones espacio- empo ales adecuadas, que impliquen la lexibilización del iempo, la asignación de espacios ísicos y de ecu sos pa a el abajo au ónomo del alumno (Ga cía Ga cía, 2000). • U ilización de un sis ema de au o egulación del ap endizaje (Ayensa, 2001), como guía me acogni i a a a és de la cual los alumnos egulen sus p opio ap endizaje (Campana io y Moya, 1999). El sis ema de au o egulación se desa olla á median e los siguien es ins umen os: • Fichas de abajo. Se án la guía de abajo en las que se incluyen las si uaciones so ís icas a es udia y las he amien as heu ís icas a emplea en su esolución. La in o mación ecogida en es as ichas puede se de ipo cuali a i o o cuan i a i o según la na u aleza de la si uación so ís ica que se p e enda esol e . • Cuade nos de abajo. Se emplea án pa a egis a los p ocesos y ac os cogni i os lle ados a cabo du an e la esolución de las si uaciones so ís icas plan eadas. Los alumnos consigna án las soluciones p elimina es y inales, los pasos, algo i mos y cálculos ealizados, o pensados pe o no ejecu ados. También e leja án las p opues as de co ección y las e lexiones globales sob e los aspec os de mayo in e és y sob e los apo es me odológicos y concep uales, ob enidos a a és del p oceso de esolución. 4. PROPUESTA DE SITUACIONES SOFÍSTICAS EN FÍSICA A con inuación se p oponen di e sas si uaciones so ís icas sob e Física, que han de plan ea se en el ma co didác ico y me odológico expues o. Exis en muchos ipos de so ismas, si bien, po azones de espacio, en es e a ículo sólo p oponemos algunos ejemplos, que pueden se aplicados en el aula de Física Ga cía, A.: Si uaciones so ís icas en el ap endizaje de la ísica. Es a egias pa a su pues a en p ác ica en el aula Re is a Ibe oame icana de Educación (ISSN: 1681-5653) 5 a pa i de Bachille a o (16-18 años). En unción del modo en que se inse an los da os o azonamien os e óneos, dis ingui emos es ipos de si uaciones so ís icas: • Si uaciones so ís icas con incong uencias en el enunciado. Aquí plan eamos dos modalidades: a) In oducción de da os inco ec os o incohe en es en el enunciado, que lle an a esul ados dis in os de un p oblema ce ado, según el mé odo empleado, pese a que es os son co ec os. b) Inducción al empleo de concep os y leyes ísicas, cuya u ilización es imp oceden e po la enomenología del p oblema, con idea de que el esul ado inal ob enido sea absu do o inco ec o. • Si uaciones so ís icas en las que los e o es son in oducidos du an e su esolución. Son p oblemas en los que se emplean a gumen os ísicos e óneos (leyes o p incipios ísicos imp oceden es) a la ho a de plan ea su esolución. • Si uaciones so ís icas que p esen an apa en es incong uencias en los esul ados. Son p oblemas cuyos esul ados apa en an se e óneos o pa adójicos pa a el alumno, pe o que son ealmen e co ec os. Se ap o echa la endencia habi ual del alumno de in e p e a los enómenos desde su p opia in uición, en luga de hace lo desde una pe spec i a cien í ica. Con iene p ecisa que hemos op ado po mos a ejemplos que suelen se conocidos po el p o eso ado de Física, dado que nues a a ención se cen a en ilus a la u ilidad didác ica de es e ecu so y no en alo a las p opias cues iones. En endemos, en es e sen ido, que la p opues a debe se conside ada como un e e en e que si a a cada p o eso , de acue do con las necesidades de su alumnado, a plan ea las cues iones más ap opiadas en cada caso. Asimismo, las si uaciones so ís icas que se p esen an son suscep ibles de cuan as modi icaciones se es imen opo unas a in de mejo a su ap o echamien o didác ico. 4.1 Si uación so ís ica con incong uencias en el enunciado En la mayo ía de las ocasiones, cuando el alumno se en en a a un p oblema de clase, lo analiza de o ma supe icial sin pa a se a e si los da os o ecidos son o no azonables. Cen a su a ención en de ec a qué ipo de p oblema iene delan e, con idea de aplica de mane a mecánica odas las ecuaciones que conoce sob e el ema. Un buen modo de mos a a los alumnos la impo ancia de comp ende adecuadamen e el enunciado de un p oblema, consis e en plan ea lo con da os inco ec os o incohe en es; o bien, plan ea lo con un enunciado que les inci e a ealiza un plan eamien o inco ec o del p oblema. De ambas o mas, se les conduci á a un esul ado absu do, que les ha á e lexiona sob e ello con mayo in e és que con p oblemas enunciados co ec amen e. Ilus emos es o con los dos ejemplos que siguen. a) Ejemplo de p oblema con da os incong uen es en el enunciado A un cue po de 1 Kg de masa se le aplicó una ue za que le p o ocó un cambio de elocidad de 10 m/s a 30 m/s en 5s, eco iendo un ayec o ec o de 25m. Desp eciando odo ipo de ozamien os, de e mina el alo de dicha elocidad. Resolución. El p oblema puede se esuel o de dos mane as di e en es; bien a a és de la 2ª ley de New on, o bien median e un balance ene gé ico, empleando el eo ema de las ue zas i as. Ga cía, A.: Si uaciones so ís icas en el ap endizaje de la ísica. Es a egias pa a su pues a en p ác ica en el aula Re is a Ibe oame icana de Educación (ISSN: 1681-5653) 6 Po la p ime a o ma: F = ma = m( 2 – 1)/ = 1Kg(30m/s –10m/s)/5s = 4N Po la segunda o ma: FÄs = 1/2m( 2)2 –1/2m( 1)2 y despejando la ue za se iene: F = 1/2(m/Äs)[ ( 2)2 – ( 1)2] = ½(1Kg/25m)[900m2/s2 –100 m2/s2] = 16N ¿Po qué iene el p oblema dos soluciones dis in as? ¿Acaso pueden se a la ez co ec as dos soluciones di e en es? Ob iamen e, ambas soluciones del p oblema son i e u ables en cuan o a que las ecuaciones u ilizadas y los cálculos ealizados son co ec os. Es o, po an o, debe induci a los alumnos a pensa que el e o no se encuen a en la esolución sino en el enunciado del p oblema, que o ece una in o mación excesi a e incohe en e. En e ec o, no es posible que un cue po pase de ene 10m/s a 30m/s du an e 5s, y eco a un espacio de 25m. Pa a esos alo es de elocidad y iempo, el espacio eco ido debe se 100m. De mane a que el da o del espacio es edundan e e inco ec o. También es posible que sean co ec os los da os de las elocidades y el espacio y el e e ido al iempo no. De cualquie a de las mane as, exis e una incong uencia en los da os, que da luga a es e in e esan e “mis e io”, in e esan e pa a se discu ido en clase. b) Ejemplo de inducción a un plan eamien o inco ec o a pa i del enunciado Se ienen dos bloques de masas M1 y M2 en eposo y si uados sob e una supe icie ho izon al pe ec amen e lisa ( igu a 1). A con inuación se aplica una ue za F al bloque de la izquie da, que a a és de és e, ac ua á sob e el bloque de la de echa. De e mina con qué acele ación se mo e á el bloque de la izquie da. Figu a 1. Sis ema de dos bloques si uados en una supe icie ho izon al sin icción. Resolución. Con base en la 3ª ley de New on (o p incipio de acción y eacción), si sob e M2 se eje ce la ue za F a a és de M1, M2 eje ce á la misma ue za y de sen ido con a io, sob e M1. De modo que si hacemos un balance de ue zas sob e M1, enemos que la suma de odas las ue zas es igual a ce o: Di ección e ical: N – mg = 0 Di ección ho izon al: F – F eacc. = F – F = 0 = m·a; a = 0 Con es e esul ado, enemos que el bloque M1 jamás llega á a mo e se po muy g ande que sea la ue za que le apliquemos. ¿No es es e un esul ado muy ex año? Al igual que en el ejemplo an e io , el e o de azonamien o iene su o igen en el enunciado del p oblema cuando se a i ma: “...se aplica una ue za F al bloque de la izquie da, que a a és de és e, ac ua á sob e el bloque de la de echa”. En e ec o, no es cie o que la ue za F, aplicada al bloque de la izquie da, ac úe ambién sob e el de la de echa al como se indica. Sob e M2 ac ua á una ue za F’ ≠ F, a consecuencia de su con ac o con M1, el cual, a su ez, ecibi á la misma ue za F’, pe o en sen ido con a io, Ga cía, A.: Si uaciones so ís icas en el ap endizaje de la ísica. Es a egias pa a su pues a en p ác ica en el aula Re is a Ibe oame icana de Educación (ISSN: 1681-5653) 7 de acue do con el p incipio de acción y eacción. De mane a que si aplicamos la 2ª ley de New on a cada cue po en la di ección del mo imien o, enemos que las acele aciones de cada uno son: a1 1 ' M FF − =, a2 2 ' M F =; y como ambos se mue en unidos, la acele ación de ambos es la misma. Con lo cual, enemos que 2 ' M F 1 ' M FF − =, de donde se concluye que F’ F MM M 21 2 + =; es deci , F’< F, po an o, M1 siemp e pod á mo e se, sea cual sea el alo de F, al no exis i ozamien o. Es o o ejemplo en el cual, si no se p es a la a ención su icien e y se analiza de enidamen e el enunciado, se puede incu i en el e o concep ual que acabamos de comen a : “la ansmisión de ue zas a a és de los cue pos”. Una ez de ec ado dicho e o , se á in e esan e pedi a los alumnos que e o mulen el p oblema de mane a co ec a. 4.2 So ismas con incong uencias in oducidas du an e el azonamien o En la enseñanza de la Física, es habi ual plan ea desa ollos eó icos o ien ados a una de e minada ecuación o ley ísica. Bien los ealiza el p o eso en clase, de mane a magis al, o bien se p oponen a los alumnos como eje cicios, a in de que desa ollen cie as des ezas en la manipulación de ecuaciones. En es os desa ollos, se han de emplea undamen os y p incipios ísicos, así como cie as he amien as ma emá icas, que combinados de una mane a adecuada, nos lle an a una exp esión inal. Son, po an o, un escena io ideal pa a abaja la capacidad de análisis y de azonamien o, dado que son muy suscep ibles de que se les puedan in oduci e o es su ilmen e, que conduzcan a un esul ado incohe en e. El que sigue es un ejemplo en el que se in oduce un e o de ipo ísico du an e el desa ollo de la cues ión. De e minación de la ó mula del pe iodo de un péndulo simple. Resolución. Pa a ello, conside a emos oscilaciones pequeñas espec o de la posición de equilib io y la masa del hilo desp eciable. En la igu a 2, ep esen amos un esquema con la descomposición de las ue zas que ac úan sob e el cue po. Aplicando la 2ª ley de New on pa a las di ecciones no mal y angencial del mo imien o de la bola, esul a: T – mg cosè = 0 (1) – mg senè = ma (2) Dado que las oscilaciones son pequeñas, podemos ap oxima senè ≈ è; además, la longi ud del a co, s, es á elacionada con el ángulo po s = è·l. Con es o, la acele ación end á dada como: a = – g è = –g s/l (3) Po o o lado, a pa i de la ecuación espacio- empo al de un mo imien o uni o memen e acele ado, el iempo en eco e el a co s se puede exp esa como sigue: = (2s/a)1/2 (4) De modo que la ó mula an e io se puede exp esa de es a o a o ma: Ga cía, A.: Si uaciones so ís icas en el ap endizaje de la ísica. Es a egias pa a su pues a en p ác ica en el aula Re is a Ibe oame icana de Educación (ISSN: 1681-5653) 8 = (2l/g)1/2 (5) Teniendo en cuen a que el alo del pe iodo de péndulo se á 4 eces el iempo empleado en el ayec o AB, esul a: T =4(2l/g)1/2 (6) Sin emba go, la ó mula pa a el pe iodo, mos ada en los lib os de ex o, es T=2ð(l/g)1/2. ¿Dónde es á el e o ? Figu a 2 Péndulo simple E iden emen e exis e un e o de ipo concep ual en el desa ollo. Hemos asumido que se a a de un mo imien o uni o memen e acele ado (pa icula izando el alo de la acele ación al ins an e de ampli ud máxima) cuando no es cie o. La acele ación de la bola, según la exp esión (3), es di ec amen e p opo cional a la ampli ud del ángulo de oscilación, è, del péndulo; de mane a que és a a ia á a lo la go del mo imien o. La in oducción in encionada de es e e o iene a colación de la limi ación que suele hace se —p incipalmen e en los ni eles de enseñanza no uni e si a ios— del es udio de mo imien os a uni o memen e acele ados. Po an o, es ácil que nues o desa ollo pase desape cibido en una clase de Física de Bachille a o, si no se ale a de la exis encia de un e o al como hemos hecho al inal del mismo. La esolución co ec a pa e de exp esa la acele ación, dada po la exp esión (3), como la segunda de i ada empo al de la posición: – g· l s = 2 2 d sd Pues o que las oscilaciones son pequeñas, enemos un mo imien o a mónico, ya que la acele ación es di ec amen e p opo cional al desplazamien o s. De modo que la ecuación di e encial an e io se puede exp esa como: d sd s2 2=−ω, Siendo w=(g/l)1/2, la ecuencia angula de oscilación del péndulo. Pues o que la elación del pe iodo con dicha ecuencia iene dada po la exp esión T = 2ð/w, llegamos a que el pe iodo de un péndulo simple es: T = 2ð(l/g)1/2 4.3 P oblemas con apa en es incong uencias en el esul ado Ga cía, A.: Si uaciones so ís icas en el ap endizaje de la ísica. Es a egias pa a su pues a en p ác ica en el aula Re is a Ibe oame icana de Educación (ISSN: 1681-5653) 9 A eces, an o alumnos como p o eso es, nos ap esu amos a deses ima —o, al menos, pone en dudas— los esul ados de un p oblema po que, en una p ime a e isión, no nos cuad an (Gil e al, 1991). Es o esponde, como señalábamos al p incipio, a un mecanicismo del que nos hemos ido o jando a causa de la supe icial y u ina ia o ma de plan ea y esol e p oblemas en clase. Un cien í ico, sin emba go, no suele ap esu a se a deses ima un esul ado sin an es habe e isado odas las posibilidades exis en es; más aún cuando los p ocedimien os empleados han sido los co ec os. En mul i ud de ocasiones, la solución no es la que nos dic a nues o sen ido común, sino que es p eciso hace una e lexión cohe en e con el azonamien o cien í ico pa a encon a la. Una buen modo de desa olla es e p ocedimien o es a a és del plan eamien o de cues iones cuyos esul ados pa ecen equi ocados, pe o que, sin emba go, son o almen e co ec os. Como ejemplo, analicemos la si uación que sigue. A Ped o, un alumno de Bachille a o, le p egun a on en un examen de Física lo siguien e: «Como es sabido, el pun o de ebullición del acei e de oli a es más al o que el pun o de usión del es año. Explica, en onces, ¿po qué se pueden eí alimen os en acei e de oli a u ilizando una cace ola es añada?» Se a a de un so isma de an eceden e incomple o, es deci , que in en a cen a la a ención sólo en una pa e del enómeno, omi iendo o o aspec o ele an e, que es decisi o pa a su explicación. En e ec o, el enunciado a a de cen a oda la a ención en el acei e y el es año; sin emba go, no hace én asis en las p opiedades de los alimen os. Cuando se íe un alimen o, no hie e el acei e sino el agua con enida en los alimen os; de modo que, mien as no se haya e apo ado oda el agua, la empe a u a no sob epasa los 100ºC ( empe a u a in e io al pun o de usión del es año y del acei e de oli a). Po es e mo i o, es posible he i agua en un cucu ucho de papel. 5. CONCLUSIONES FINALES La e lexión sob e si uaciones so ís icas en la enseñanza de la Física, coadyu a a po encia la capacidad de azonamien o de los alumnos, pues o que se uel en más cau os y e lexi os a la ho a de a on a cualquie ipo de cues ión o p oblema. Asimismo, pe mi e a ianza mejo los concep os manejados, pues o que se co igen muchas de las lagunas cogni i as que pe du an después del ap endizaje. Ob iamen e, pa a que es e ecu so su a los e ec os didác icos deseados, es p eciso que los alumnos abajen p e iamen e en el aula los concep os que in e ienen en las si uaciones que se plan een. El plan eamien o se si uaciones so ís icas se aconseja a pa i de Bachille a o (16-18 años); no obs an e, se pueden hace las adap aciones opo unas pa a cu sos in e io es, si bien ello debe su gi de la expe iencia de cada p o eso y de las necesidades de su alumnado. El plan eamien o de si uaciones so ís icas se p esen a como un ecu so didác ico que puede omen a ac i udes y des ezas cien í icas, con is as a hace del ap endizaje de la Física algo más a ac i o y suge en e, al iempo que mejo a el endimien o de los alumnos y la labo del p o eso ado. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS AYENSA, J. M. (2001). Ins umen os de egulación y modelo de e aluación en el aula de Física. Tesis Doc o al. Mad id: UNED.