Establecimiento de los parámetros de operación de un sistema de control de la producción Conwip dinámico mediante RSM

IX Congreso de Ingeniería de Organización Gijón, 8 y 9 de septiembre de 2005 Establecimiento de los parámetros de operación de un sistema de control de la producción Conwip dinámico mediante RSM*. Pedro L. González Rodríguez1,José M. León Blanco1,Rafael Ruiz Usano1 1Dpto. de Organización Industrial y Gestión de Empresas. Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla. Camino de los descubrimientos, s/n, 41092 Sevilla. [email protected],miguel@esi,us.es,[email protected]. Resumen Los sistemas pull de control de la producción se implementan usualmente mediante tarjetas kanban. El número de tarjetas asociado a un sistema pull puede ser determinado bien estáticamente (establecimiento de tarjetas) o dinámicamente (control de tarjetas). Debido a que el control de tarjetas parece tener unas ciertas ventajas sobre el establecimiento, se han propuesto en la literatura diversos mecanismos para controlar dinámicamente el número de tarjetas. En el presente trabajo, estudiamos la determinación de los parámetros para un mecanismo de control específico en un sistema Conwip dinámico. Nos centramos en un mecanismo específico ya que se ha probado que este mejora el funcionamiento de otros sistemas existentes en una variedad de escenarios. Sugerimos como metodología para el establecimiento de los parámetros un método estadístico basado en la técnica RSM (Response Surface Methodology). Para probar su uso, aplicamos la metodología en una línea formada por cuatro estaciones en tándem y realizamos un experimento confirmatorio en una línea formada por cinco estaciones. Los resultados muestran que la metodología propuesta es efectiva para el establecimiento de parámetros en el mecanismo de control de tarjetas bajo consideración. Palabras clave: Control de la producción, Conwip, sistemas pull, card controlling, RSM. 1. Introducción Los sistemas de control de la producción, tales como el sistema Kanban o Conwip, son implementados habitualmente mediante tarjetas kanban (Hopp y Spearman, 2000). El establecimiento del número de tarjetas en un sistema pull puede ser abordado desde dos puntos de vista diferentes (Framiñán et al. 2003): -Establecimiento de tarjetas, es decir, dadas unas ciertas condiciones de producción, emplear un procedimiento para establecer el número de tarjetas que hace que el funcionamiento del sistema sea aceptable de acuerdo a algunas medidas de funcionamiento predefinidas. El número de tarjetas obtenido mediante este procedimiento se asume fijo para el intervalo de decisión. -Control de tarjetas, es decir, definir las reglas que indican al sistema cuando mantener o cambiar el número actual de tarjetas, dependiendo de ciertos eventos (tales como cambios en la tasa de demanda o exceso del nivel de inventario) que tienen lugar en el escenario de *Este trabajo se deriva de la participación de sus autores en un proyecto de investigación con financiación procedente del Ministerio de Educación y Ciencia (Proyecto DPI2004-02902) y con cofinanciación proveniente del Fondo europeo de desarrollo regional (FEDER). producción. Estas reglas persiguen alcanzar un determinado nivel objetivo respecto a ciertas medidas de funcionamiento del sistema. Con respecto al establecimiento de tarjetas, existen numerosas contribuciones (para el establecimiento de tarjetas en un sistema Kanban, ver por ejemplo Monden, 1983, mientras que para una revisión y clasificación de los mecanismos de establecimiento de tarjetas para un sistema Conwip, ver Framiñán et al.,2003). Por el contrario hay relativamente pocos trabajos que tratan los procedimientos de control dinámico de ajuste de tarjetas, incluyendo los trabajos de Rees et al. (1987), Gupta y Al-Turki (1997), Hopp y Roof (1998), Takahashi y Nakamura (1999) y Tardif y Maaseidvaag (2001). En un trabajo previo, propusimos un nuevo mecanismo de control de tarjetas en un sistema Conwip que muestra ser superior a otros mecanismos en un cierto número de escenarios. El mecanismo propuesto es gobernado por dos parámetros que afectan en gran medida su funcionamiento: el número inicial de tarjetas K(0) y el máximo número de tarjetas extra, E. Por tanto, el mayor problema a la hora de implementar este mecanismo de control de tarjetas es la correcta determinación de estos dos parámetros. Una opción podría ser la formulación del problema como un problema de optimización combinatoria, donde la simulación puede ser empleada para obtener los valores esperados del funcionamiento del sistema bajo una combinación de factores fijada. Sin embargo, una búsqueda exhaustiva sobre todas las posibles combinaciones puede ser no factible para problemas de tamaño medio, e incluso heurísticas de propósito general (tales como los algoritmos genéticos, búsqueda tabú o recocido simulado) podrían requerir mucho tiempo de computación. Por otra parte, los métodos analíticos, pueden implicar procedimientos tediosos y, debido a la estocasticidad de los entornos donde se aplican, podrían ser muy restrictivos respecto a las distribuciones estadísticas aplicables y respecto al número de estaciones consideradas. Por tanto, abordamos este problema de optimización por medio de una metodología híbrida que combina tanto la simulación de eventos discretos como la metodología estadística RSM (Response Surface Methodology). Este método muestra un buen resultado para los escenarios estudiados, no requiriendo un excesivo tiempo de computación. El resto del trabajo se estructura de la siguiente manera: en la sección 2 se resume el mecanismo de control propuesto para sistemas Conwip en Framinan et al. (2003b). La sección 3 se dedica a exponer de manera concisa la técnica RSM. La metodología propuesta para el establecimiento de tarjetas en el mecanismo descrito en la sección previa se explica con detalle en la sección 4. Para mostrar su uso se realiza un experimento confirmatorio en la sección 5. Finalmente, la sección 6 se dedica a mostrar las conclusiones del trabajo y a apuntar futuras líneas de investigación 2. Control dinámico de tarjetas en un sistema Conwip El objetivo del mecanismo de control propuesto en Framiñán et al. (2003b) es alcanzar una cierta tasa de salida para entornos contra pedido o, alternativamente, un determinado nivel de servicio en entornos contra stock. La tasa de salida se mide como el número total de trabajos terminados por periodo, mientras que el nivel de servicio se mide como el porcentaje de trabajos servidos a tiempo a los clientes desde el stock. La tasa de salida, TH , y el nivel de servicio, SL ,se pueden expresar mediante las siguientes expresiones (ver Hopp y Spearman, 2000): 100(%)  =bottleneck CT periodo trabajos TH (1) donde bottleneck CT representa el tiempo de ciclo del cuello de botella. Es una medida de utilización del cuello de botella. 100 min___ ___ (%) =adostertrabajosdenumero tiempoaservidostrabajos SL (2) El mecanismo de control sugerido se basa en la monitorización de la salida (nivel de servicio en entornos contra stock) de manera que se chequea si está por encima de una cierta tasa de salida objetivo (o nivel de servicio) o por debajo de dicho nivel objetivo. En entornos contra pedido, cada vez que un trabajo sale del sistema, se calcula la tasa de salida. Por el contrario, para entornos contra stock, cada vez que se produce la llegada de un cliente al sistema, se calcula el nivel de servicio. El método propuesto emplea un cierto número de tarjetas extra que serán añadidas o retiradas del sistema de la misma manera que el mecanismo descrito en Tardif y Maaseidvaag (2001). El proceso de adición o sustracción de tarjetas del sistema ocurre cuando la tasa de salida (nivel de servicio) es monitorizado, es decir, cada vez que un trabajo sale del sistema (o llega un cliente en el caso contra stock). Esto favorece una respuesta rápida en el sistema, mientras que se evita una conducta incontrolable del sistema ya que los aumentos o disminuciones en la tasa de salida (nivel de servicio) están limitados por el número total de tarjetas extra. El número de tarjetas extra en el sistema está limitado en cualquier instante por las siguientes cotas: Cota inferior = Max {0; número inicial de tarjetas Lnúmero de tarjetas extra} (3) Cota superior = número inicial de tarjetas + número de tarjetas extra (4) El proceso de adición o sustracción de tarjetas es el siguiente: si la tasa de salida (nivel de servicio) está por debajo del objetivo y hay tarjetas extra disponibles, se añade una tarjeta extra al sistema. Como resultado, la tasa de producción (nivel de servicio) se incrementa. Si la tasa de salida (nivel de servicio) está por encima del objetivo, el inventario en proceso actual, WIP, puede ser reducido. Para ello el mecanismo de control sustrae una tarjeta del sistema. Las tarjetas extra retiradas se envían al panel de control de tarjetas extra. La tarjeta permanecerá en el panel de control hasta que sea requerida por el sistema. En la figura 1 se muestral un diagrama de flujo explicativo del proceso. La notación empleada es la siguiente: )(tx ,número de tarjetas extra no empleadas en el instante t E ,número máximo de tarjetas extra )(tK ,número de tarjetas operando en el sistema en el instante t )(t  ,tasa de salida (nivel de servicio) del sistema en el instante t  ,tasa de salida (nivel de servicio) objetivo Figura 1. Diagrama de flujo del sistema propuesto De acuerdo a la descripción anterior, dada una tasa de salida objetivo o nivel de servicio, los parámetros que afectan al funcionamiento del sistema son K (0), el número inicial de tarjetas del sistema Conwip y E ,el número máximo de tarjetas extra. 3. La metodología RSM La metodología RSM es una colección de técnicas matemáticas y estadísticas útiles para modelar y analizar sistemas donde la respuesta del sistema es influenciada por diferentes variables siendo el objetivo optimizar la respuesta y empleando para ello un número reducido de experimentos. El primer trabajo que generó interés en este conjunto de técnicas se debe a Box y Wilson (1951). En la mayor parte de los casos, la relación entre las variables de entrada yla respuesta es desconocida. La respuesta de un sistema, y ,es dependiente de los niveles (valores) de las variables (factores), { } k xxx ,...,,11 . La función:  += ), ...,,( 11 k xxxfy (5) Apart is finished (make to order environments) Aclient arrives (make to stock environments) yes no yes END K(t) = K(t) – 1 K(t) = K(t) + 1 if  (t) >  and x(t) < E if  (t) <  and x(t) > 0  (t) is monitored que asocia los niveles de las variables es conocida como “superficie de respuesta”, donde  representa el error observado. El principal objetivo de RSM es determinar una estimación de la función de la superficie de respuesta, con la finalidad de emplear dicha expresión para optimizar el valor de las variables. Los principales pasos en RSM pueden ser resumidos en: Paso 1: Seleccionar un área inicial en el espacio de búsqueda, bien de manera aleatoria o empleando conocimientos previos sobre el funcionamiento del sistema Paso 2: Dentro del área seleccionada, realizar un meta-modelo de regresión de primer orden para obtener una aproximación de la respuesta del sistema (ver ecuación 5).  ++=  = k i ii xy 1 0(6) Donde los parámetros i  son usualmente estimados por el método de los mínimos cuadrados. Si el meta-modelo es válido, ir al paso 3. Paso 3: Usar el modelo de regresión para estimar el vector gradiente, mostrando la dirección del camino con mayor ascenso en la respuesta. Paso 4: Seleccionar un punto de comienzo dentro del área definida en 1. Moverse desde este punto a través del camino ascendente en la dirección en que se mejora el funcionamiento del sistema hasta que ya no se obtenga ninguna mejora. Seleccionar una nueva área. Ir al paso 2. Paso 5: Construir un modelo de regresión de segundo orden, dentro del área seleccionada, de acuerdo a la ecuación 6:  +++++=  <<== ji ji jiij k i iii k i ii xxxxy ... 1 2 1 0(7) Donde los parámetros i  son usualmente estimados por el método de los mínimos cuadrados. Paso 6: Usar el modelo del paso 5 para encontrar una combinación factores óptimo de manera analítica. 4. La metodología propuesta Como se mencionó anteriormente, el control de tarjetas descrito en la sección 2 está diseñado para alcanzar un cierto valor objetivo de la tasa de salida o nivel de servicio,  . Los pasos de la metodología propuesta se pueden resumir como sigue: Paso 1: Obtener c Nomínimo número de tarjetas en el sistema Conwip equivalente que alcanza el nivel objetivo,  .Esto puede ser obtenido bien por medio de simulación o por medio de métodos analíticos como teoría de colas (ver por ejemplo el método iterativo para calcular la tasa de salida en un sistema Conwip mediante MVA –Mean Value Analysis– propuesto por Hopp y Spearman, 2000). Paso 2: Probar el funcionamiento del sistema bajo un número inicial de tarjetas, )0(Ky tarjetas extra, E ,donde: EKNc+= )0((8) Seleccionar la mejor solución factible entre las posibles combinaciones, es decir, seleccionar )0(Ky E de manera que se obtenga una tasa de salida (nivel de servicio) superior a la tasa objetivo  , con el menor WIP. Paso 3: Analizar las vecindades de la solución inicial por medio de RSM. En esta región se aplica RSM para cada respuesta del sistema, es decir, para la tasa de salida, TH y ˆ,(o nivel de servicio, SL y ˆ) y para el WIP, WIP y ˆ.De esta manera los modelos obtenidos serán: EKEKyy SLTH )0()0( ˆ | ˆ12210  +++= (9) EKEKyWIP )0()0( ˆ12210  +++= (10) Paso 4: Una vez obtenidas las superficies de respuesta de la salida (nivel de servicio) y el WIP, se puede establecer el nivel de servicio objetivo en la ecuación 8, es decir:  =) ˆ ( ˆSLTH yy . Ahora se tiene una expresión donde ))0((KfE =yse puede reemplazar en la ecuación 9. Ahora tenemos una expresión del WIP en función del número inicial de tarjetas, es decir, ))0((KfWIP =.El WIP mínimo se alcanza para un número de tarjetas iniciales )0(K,tal que cumpla la ecuación 10: 0 )0( ˆ=   K yWIP (11) Un estudio previo sobre el establecimiento de los parámetros en el mecanismo de control propuesto para un sistema Conwip formado por cuatro estaciones fue realizado por Framiñán et al.(2003b). Una búsqueda exhaustiva de los parámetros muestra que un buen punto de comienzo cumple que EKNc+= )0(para todos los experimentos piloto estudiados. Los escenarios fueron simulados en entornos contra stock. Las averías de máquinas, tiempos de set-up y reprocesado de trabajos no han sido considerados. Las líneas estudiadas estaban perfectamente equilibradas. Se desarrolló un meta-modelo (ve paso 3) tanto para el nivel de servicio como para el WIP. Finalmente se seleccionó el valor óptimo para el nivel de servicio objetivo empleando los meta-modelos de las respuestas estudiadas. Los resultados muestran que la metodología alcanza la solución óptima para los escenarios estudiados. 5. Experimento de confirmación Para confirmar la metodología explicada en la sección 4, realizamos un experimento diferente alos descritos en Framiñán et al. (2003b). Consideramos una línea formada por cinco estaciones en tándem, con tiempos de proceso distribuidos exponencialmente. Tanto las averías de máquinas, tiempos de set-up como el reprocesado de trabajos no han sido considerados. Todas las estaciones tienen la misma media de los tiempos de proceso, excepto la estación central. Hemos considerado un grado de desequilibrio del 0.15 (ver Meral y Erkip, 1991, para obtener una descripción detallada de la expresión del grado de desequilibrio). El grado de desequilibrio considerado es similar a aquellos empleados en otros trabajos (ver por ejemplo Villeda et al.,1988 o Meral y Erkip, 1991). La diferencia entre los valores medios de los tiempos de proceso es menor al 20%, siguiendo las indicaciones de Lageweg (1978). La demanda se modela como una distribución exponencial, con un tiempo medio entre las llegadas de los clientes igual a 5 unidades de tiempo. El nivel de servicio objetivo  se considera del 98%. Los parámetros de simulación han sido obtenidos mediante un estudio previo, resultando un horizonte de simulación de 53 000 unidades de tempo, un periodo de calentamiento de 18 000 unidades de tiempo y 30 replicados. Como se describió en la sección 4 se han seguido los siguientes pasos: Paso 1: Simular la línea descrita previamente bajo un sistema Conwip tradicional. La tabla 1 muestra los resultados obtenidos para diferentes valores de c Ndesde 9 a 23. Tabla 1. Resultados de simulación para el sistema Conwip (paso 1) K(0) Nivel de Servicio IC (99%) WIP medio 9 25. 919<>29.907 9.066 10 40.618<>43.578 10.053 11 57.398<>59.511 11.050 12 62.222<>65.950 12.040 13 72.456<>75.086 13.030 14 79.329<>82.904 14.026 15 82.137<>84.786 15.021 16 86.967<>89.193 16.051 17 90.385<>91.789 17.013 18 92.420<>94.052 18.009 19 94.557<>95.490 19.007 20 95.872<>97.181 20.006 21 96.812<>97.479 21.004 22 97.247<>98.473 22.004 23 97.702<>98.782 23.003 En negrita se muestra la primera solución factible que alcanza el nivel de servicio objetivo del 98%. Paso 2: Probamos el sistema dinámico para los casos que cumplan que EKNc+= )0(.Los resultados se muestran en la tabla 2. Tabla 2. Resultados para EK Nc+= )0((paso 2) K(0) E Nivel de servicio IC (99%) WIP medio 22 0 97.247<>98.473 22.004 21 1 97.655<>98.741 21.401 20 2 97.001<>98.196 21.381 19 3 97.262<>98.294 21.257 18 4 97.115<>98.178 21.332 17 5 97.378<>98.287 21.565 16 6 97.242<>98.102 21.507 15 7 97.259<>98.216 21.641 14 8 97.080<>98.006 21.729 13 9 97.205<>98.195 21.674 12 10 96.851<>98.082 21.770 11 11 97.102<>98.038 21.808 10 12 97.112<>98.099 21.875 9 13 96.940<>98.083 21.854 La tabla 2 muestra cada combinación que alcanza el valor objetivo. Como se puede observar hay una diferencia en el WIP medio, mientras que algunas combinaciones alcanzan valores del nivel de servicio sesgados respecto al valor objetivo. La combinación con menor WIP medio se muestra en negrita, obteniéndose para 19)0( =Ky3 = E.Esta combinación produce un buen resultado del sistema, pero creemos necesario explorar las vecindades para detectar mejores resultados o confirmar esta solución como la mejor. Paso 3: En este paso construimos las superficies de respuesta mediante la técnica RSM. El punto inicial de búsqueda ha sido obtenido en el paso 3, para 19)0( =Ky3 = E.Los metamodelos obtenidos para las respuestas de nivel de servicio y para el WIP medio se muestran en las expresiones 11 y 12, respectivamente. Los pasos intermedios de la metodología RSM y las pruebas de falta de ajuste han sido omitidos para mostrar con mayor claridad el proceso global de optimización EKySL 07,0)0(22,043,93 ˆ++= (12) EKEKyWIP )0(12,092,2)0(05,181,0 ˆ+++=(13) Podemos observar que el nivel de servicio esperado puede ser ajustado por medio de un polinomio de primer orden, mientras que el valor esperado para el WIP medio ha sido ajustado empleando un polinomio de segundo grado. Paso 4: Teniendo en cuenta los meta-modelos obtenidos en el paso 3, se pueden seleccionar los mejores valores de las variables. Estos son obtenidos por los valores 21)0( Ky 1  E .Esta combinación fue estudiada en el paso 2, pero no teníamos garantía de poder encontrar mejores soluciones en las vecindades. Finalmente, en la tabla 3 se resumen los resultados obtenidos por medio de una búsqueda exhaustiva para diferentes combinaciones de K(0) y E. Se puede observar que el mejor valor es alcanzado para 19)0( =Ky3 = E.Los resultados confirman que la metodología de establecimiento de parámetros es acertada para este tipo de sistemas. Tabla 3. Resultados de la búsqueda exhaustiva para el escenario descrito en la sección Nivel de servicio (IC 99%) WIP medio K(0) E23 22 21 20 19 18 17 16 15 97.702 98.782 97.247 98.473 96.812 97.479 95.872 97.181 94.557 95.490 92.420 94.052 90.385 91.789 86.967 89.193 82.137 84.786 0 23.003 22.004 21.004 20.006 19.007 18.009 17.013 16.051 15.021 98.531 99.228 97.821 98.898 97.655 98.741 96.836 97.905 96.182 97.210 95.454 96.774 94.159 95.451 92.204 93.820 90.126 91.725 1 23.317 22.280 21.401 20.699 19.781 18.889 17.957 16.973 15.987 98.536 99.187 98.532 99.074 97.867 98.789 97.001 98.196 96.793 97.943 96.213 97.266 95.372 96.805 94.021 95.089 91.998 93.577 2 23.698 22.541 21.842 21.381 20.568 19.798 18.882 17.922 16.961 98.565 99.213 98.366 98.919 98.358 98.864 97.502 98.260 97.262 98.294 96.717 97.867 96.208 97.232 95.249 96.669 93.953 94.887 3 24.029 22.954 22.273 21.903 21.257 20.598 19.807 18.875 17.914 -98.4339 9.086 98.436 98.977 97.861 98.436 97.377 98.278 97.115 98.178 96.957 97.887 96.234 97.190 95.694 97.046 4 -23.153 22.402 22.528 21.388 21.332 20.691 19.830 18.879 - - 98.155 98.812 98.082 98.628 97.975 98.548 97.553 98.245 97.378 98.287 96.645 97.627 96.661 97.461 5 - - 22.828 22.930 22.266 22.130 21.565 20.658 20.364 - - - 98.055 98.525 98.119 98.572 98.012 98.582 97.562 98.218 97.242 98.102 96.646 97.599 6 - - - 23.294 22.879 22.673 22.296 21.507 20.731 - - - - 98.041 98.545 98.024 98.503 97.874 98.591 97.608 98.266 97.259 98.216 7 - - - - 23.872 23.565 22.966 22.387 21.641 6. Conclusiones Los sistemas dinámicos de control de la producción están siendo recientemente estudiados por investigadores con el objeto de obtener sistemas de control de la producción pull más eficientes de acuerdo a las condiciones de entorno cambiantes de hoy en día. Durante los últimos años se han propuesto distintos métodos de control de tarjetas kanban. De entre estos, el mecanismo descrito en Framiñán et al. (2003), parece ser una buena elección para los sistemas de control de la producción de tipo Conwip. Sin embargo, los mecanismos existentes poseen el inconveniente de la falta de indicaciones o métodos para la correcta determinación de los parámetros, lo cual resulta en ocasiones complicado ya que no es fácil su tratamiento analítico. En este trabajo, introducimos una metodología basada en regresión y en métodos estadísticos para conseguir los valores más adecuados de los parámetros del mecanismo dinámico de control descrito anteriormente. Este método se basa en la experiencia de simulaciones piloto y búsquedas exhaustivas en distintos sistemas. Para mostrar el empleo de esta metodología hemos realizado un experimento confirmatorio que prueba que la metodología es capaz de aportar una buena solución para el escenario considerado. Sin embargo, creemos necesario continuar trabajando en este tema. Futuros trabajos podrían incluir sistemas con características adicionales como la consideración de otras distribuciones