Concepciones de futuros profesores de primaria sobre la noción de aleatoriedad

CONCEPCIONES DE FUTUROS PROFESORES DE PRIMARIA SOBRE LA NOCIÓN DE ALEATORIEDAD AZCÁRATE, P.', CARDEÑOSO, J.M.2 y PORLÁN, R.3 1 Depa amen o de Didác ica de las Ma emá icas. Facul ad de Ciencias de la Educación. Uni e sidad de Cádiz. 2 Depa amen o de Didác ica de la Ma emá ica. Facul ad de Ciencias de la Educación. Uni e sidad de G anada. 3 Depa amen o de Didác ica de las Ciencias. Facul ad de Ciencias de la Educación. Uni e sidad de Se illa. SUMMARY This a icle desc ibes he i s esul s ob ained in an explo a o y s udy ca ied ou wi h p ima y-school eache s abou hei concep ions wi h espec o he no ion o andomness. The esul s ob ained indica e he pa ial and poo ly o med na u e o hei concep ions, which e lec , in mos cases, causal a gumen a ions and low iden i ica ion o he andomness o he daily e en s. This shows he need o de elop speci ic aining on p obabilis ic knowledge, i s lea ning and eaching, based on he a o emen ioned concep ions. CONTEXTUALIZA,CIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACION En los úl imos años, las in es igaciones ealizadas en el campo de la es ocás ica han mos ado su ele an e papel an o en el desa ollo del indi iduo como en el en o no social. El econocimien o de la ince idumb e, como una ca ac e ís ica de la ealidad, y ap ende a maneja se con ella, son undamen ales en el desa ollo in elec ual de los indi iduos del siglo XXI. Como e lejo de es o, el nue o cu ículo español que egula la educación p ima ia ecoge po p ime a ez la enseñanza de es os concep os. En él se p opone la inicia- ción en los concep os undamen ales del conocimien o p obabilís ico desde los p ime os ni eles educa i os: econocimien o de los enómenos y sucesos alea o ios y cuan i icación de la p obabilidad de sucesos sencillos. Pa ece e iden e que, cuando un nue o ema es in odu- cido como obje o de enseñanza, es necesa io conoce si los es udian es a los que a di igido pueden comp ende - lo: ¿Son capaces los niños de di e encia los enómenos alea o ios de los de e minis as? ¿Qué ca ac e ís icas a ibuyen a los enómenos alea o ios? ¿Qué ipo de ideas p e ias ienen? ¿Qué obs áculos p esen a el ap endizaje del conocimien o p obabilís ico? Es as cues iones han ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (1). 85-97 sido obje o de a ención en nume osas in es igaciones, como se puede comp oba en las e isiones ealizadas po Scholz (1991) y Shaughnessy (1992). Sin emba go, no pa ece an e iden e que sea necesa io conoce si los p o eso es que ienen que enseña el ema en cues ión, en nues o caso el conocimien o p obabilís ico, lo com- p enden de mane a adecuada y ienen el ni el exigible pa a el desempeño de su unción. Una de las p e ensio- nes de es e abajo es demos a que es imp escindible analiza las concepciones de los p o eso es sob e los con enidos escola es si que emos que su o mación es- ponda a las nue as demandas cu icula es. Como hemos dicho, has a hace muy poco iempo, en el cu ículo de o mación de p o eso es de p ima ia no es aba con emplado el a amien o de es os emas. En gene al, ni los ac uales p o eso es de p ima ia, ni los es udian es pa a p o eso es, han enido una o mación especí ica, concep ual y didác ica sob e ellos, lo que les c ea una ine i able sensación de ince idumb e hacia el a amien o de es e campo del conocimien o ma emá ico en sus aulas. Como cons a an G ee y Ri són (1993, p. 5), pa a muchos p o eso es no sólo es algo sob e lo que pueden ene di icul ades a la ho a de enseña , es ade- más un á ea desconocida de la ma emá ica. De hecho, g an pa e de los es udios e isados cons a an la al a de p epa ación de los p o eso es en es e campo del conoci- mien o ma emá ico y, po an o, un a amien o del ema ecuen emen e inadecuado (Shaughnessy, 1992). Ade- más, hay que añadi el hecho de que exis en muy pocas edi o iales, en el con ex o español, que a en adecuada- men e de es os concep os en sus manuales y que, po an o, puedan se u ilizados como e e encia (Ca deño- so y Azcá a e, 1995). En consecuencia, el ac ual a amien o obliga o io de es os emas en los p ime os ni eles educa i os nos plan ea una se ie de in e ogan es en elación con la p epa ación p o esional de los p o eso es de p ima ia ales como los siguien es: ¿Cuál es el ni el de concep- ualización de los p o eso es de p ima ia sob e es a emá ica? ¿Cuáles son los con enidos de sus concepcio- nes sob e el conocimien o p obabilís ico? ¿Pueden aco- me e la p oblemá ica de su enseñanza con su ni el conocimien o ac ual? Nues o abajo se desa olla en el ma co de la o mación de p o eso es y se conc e a en un p oyec o de in es iga- ción ace ca del diseño de es a egias pa a acili a el desa ollo p o esional de los p o eso es, in es igación en la que es amos implicados un equipo de colegas de di e sas á eas de conocimien o y ni eles educa i os, miemb os del p oyec o cu icula IRES (In es igación y Reno ación Escola ). Desde nues a o ma de en ende el desa ollo p o esional (g upo In es igación en la Es- cuela, 1991), pa a p o oca una e olución eal del cono- cimien o de los p o eso es, es necesa io e imp escindi- ble conside a sus concepciones como el pun o de pa ida de dicha e olución. Como indica Konold (1991), el papel de las concepciones iniciales de los suje os es de conside able impo ancia pa a hace posible la com- p ensión de la p obabilidad y su signi icado. Cuando hablamos de concepciones, las en endemos como una es uc u a men al de ca ác e gene al, que incluyen c een- cias, concep os, signi icados, eglas, imágenes men a- les y p e e encias, conscien es o inconscien es (Thompson, 1992, p. 132). CARACTERIZACI~~ Y PRECEDENTES DE LA INVESTIGACION La in es igación se cen a en el es udio de los ma cos de e e encia pe sonales de los que pa e el p o eso ; es deci , de las concepciones que ac ualmen e poseen los suje os sob e es aspec os básicos del conocimien o p obabilís ico: la noción de alea o iedad, las mani es- aciones p obabilís icas y los c i e ios de cuan i icación. Dada la limi ación de espacio que impone un a ículo, los da os que p esen amos se e ie en sólo aunapa e del es udio: la ca ac e ización de la alea o iedad de los enómenos. La alea o iedad, siendo el núcleo del cono- cimien o p obabilís ico, es conside ada habi ualmen e como un concep o «ob io» y su signi icado no es anali- zado con p o undidad. Sin emba go, podemos supone que de e minados ipos de concepciones sob e ella pue- den se un cla o obs áculo pa a la comp ensión de la na u aleza p obabilís ica de cie os aspec os de la eali- dad. La concepción de suceso alea o io ha sido un elemen o cla e en la comp ensión y desa ollo his ó ico del cono- cimien o p obabilís ico. Papel que ambién se e leja en el desa ollo de los indi iduos, como señala Konold y sus colabo ado es (1991, p. 2): la noción de alea o ie- dad es ambigua y compleja, pe o en endemos que las a ian es del concep o son, sin emba go, el co azón del pensamien o p obabilís ico y es adís ico. Es os au o es a gumen an que es p e e ible e el é mino alea o io como una «e ique a» que puede se aplicada en muchas si uaciones y a la que an asociados muchos o os con- cep os, como los de suceso, espacio mues al, p obabi- lidad, e c. La impo ancia de la noción de alea o iedad es iba en se un concep o que, de hecho, es á implicado di ec a- men e con nues a p opia o ma de concebi la ealidad y el conocimien o. Como analiza el p opio Kybu g (1974, p. 217), es un concep o elacionado con nues o cue po de conocimien o, el cual de algún modo e leja qué conocemos y qué no conocemos; hay una cla a dependencia en e el econocimien o de un suceso como alea o io y el cue po de conocimien o del obse ado que es é emi iendo el juicio. Al mismo iempo, ambién es impo an e po que, como apun a Benne (1993, p. 158), una cla a comp ensión del concep o de alea o- iedad es de c ucial impo ancia pa a domina cie os concep os p obabilís icos y es adís icos. En elación con lo an e io , en el es udio empí ico ealizado, nues o obje i o e a conoce el ipo de c i e- ios que un g upo de u u os p o eso es u ilizaba pa a explica sus c eencias y opiniones sob e la na u aleza alea o ia de di e en es enómenos. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (1) Konold y sus colabo ado es (1991) ealiza on un es udio con adul os sob e los c i e ios u ilizados pa a la de e minación de lo alea o io. Pa a ello p esen a- on, a un conjun o de suje os no eles y expe os en es os emas, una se ie de sucesos sob e los que enían que de e mina su ca ác e alea o io y jus i ica lo. De ec a on cua o a gumen os explica i os según que los juicios es u ie an basados en c i e ios de equi- p obabilidad, múl iples posibilidades, ince idumb e o causalidad. Sugie en que la con ianza subje i a en las «múl iples posibilidades» y en la «equip obabili- dad» puede se una ba e a pa a la comp ensión de los enómenos alea o ios en su conjun o, idea consis en- e con los plan eamien os de Lecou e y Du an (1988), quienes ca ac e izan el «sesgo de equip obabilidad» (según el cual lo alea o io es asociado a lo equip oba- ble) como uno de los más ecuen es y esis en es al cambio en las explicaciones dadas po los suje os. G an pa e de sus in es igaciones las ealiza on en un con ex o de juegos de aza . En el mismo sen ido encon amos el abajo de Ko- nold y Falk (1992), ambién con es udian es uni e - si a ios, cuyo obje i o e a analiza los juicios alea o- ios. Pa en de la hipó esis de que los juicios alea o ios es án media izados po la di icul ad de codi ica la in o mación sob e ellos, siendo és a alo ada subje- i amen e. P esen a on a los suje os una se ie de secuencias bina ias en las que se les pedía alo a su ca ác e alea o io. Los esul ados ob enidos e lejan una g an di e sidad de azonamien os pa a jus i ica la alea o iedad, lo que les pe mi e suge i que los juicios sob e el ca ác e alea o io de la secuencia es án in luidos po las alo aciones subje i as. Es e hecho, Ay on, Hun y W igh (1989) lo explican po la imposibilidad de de ini de o ma igu osa la idea de secuencia alea o ia. No disponemos de un pa ón de e e encia ijo que nos de e mine cuando es amos ealmen e an e una sucesión alea o ia. En la misma línea, encon amos las in es igaciones de G een (1983, 1988, 1989 y 1991) sob e la com- p ensión de la alea o iedad de niños de di e sos ni eles educa i os. Pa a ello u ilizó la cumplimen a- ción de di e en es p uebas esc i as. En e sus esul a- dos indica que los niños, an e una sucesión alea o ia, como puede se el esul ado de lanza una moneda sucesi amen e, espe an la p esencia de la equip oba- bilidad y no llegan a cap a el sen ido de la i egu- la idad de los esul ados ob enidos en pequeñas mues as. O os au o es como Fischbein y Gazi (1984) o Fischbein, Nello y Ma ino (1991) han documen ado ambién la di icul ad que ienen los suje os pa a di e encia los aspec os de e minis as de los alea o- ios, lo cual les lle a, po ejemplo, a explica sus ganancias al as o bajas en un juego de aza como esul ado de su habilidad o concen ación. En nues o país podemos señala las in es igaciones ealizadas po Se ano (1993) o la ealizada ecien e- men e po Azcá a e (1995), ambas en un con ex o de p o eso es en o mación y en las que se a aba de de ec a las ideas de los u u os p o eso es sob e algunas de las nociones undamen ales del conoci- mien o p obabilís ico, en e ellas sob e la alea o ie- dad. Del análisis de las a gumen aciones expues as po los suje os concluyen la débil comp ensión que e lejan sob e es a noción básica del pensamien o p obabilís ico. An e algunos enómenos, gene almen e elacionados con el juego, apa ecen a gumen aciones que e lejan cla amen e el econocimien o de la im- p e isibilidad de los enómenos. Sin emba go, an e si uaciones co idianas de na u aleza imp e isible, como puede se con ae una en e medad o ene un acciden e, ienen g andes di icul ades pa a econoce su ca ác e alea o io. En cualquie a de las in es igaciones eseñadas se de ec a la noción de alea o iedad como una idea con o e ida sob e la que no hay cons uida una concepción cla a. Depende, no sólo de los di e en es con ex os en donde es analizada, sino incluso de la p opia o mulación de las si uaciones. Es a idea es consis en e con los esul ados ob enidos po Ga ield y DelMas (1989) y po Well, Polla sek y Boyce (1990). Sus abajos ecogen expe iencias conc e as de o mación sob e di e sas nociones, como inde- pendencia, alea o iedad o la in luencia del amaño de la mues a, u ilizando la simulación po o dena- do . En ellos se pun ualiza o o esul ado in e esan e, como es la in luencia del con ex o en que se p esen a la a ea y la p opia es uc u a de la misma a ea, en las a gumen aciones de los suje os. La alea o iedad es un concep o ambiguo que sólo puede se de inido en unción de los ins umen os de los que se disponga pa a p oba el ca ác e alea o io del enómeno an e el que nos en en amos. No exis e una o ma única y p ecisa, uni e salmen e álida, pa a de ini la alea o iedad. Su elabo ación depende an o de la ac i idad acional del suje o como de la in o mación empí ica disponible. Los abajos eali- zados po S einb ing (Ha en y S einb ing, 1983; S einb ing l990,1991,1991a), se cen an en analiza la na u aleza del conocimien o es ocás ico y la ela- ción en e dicha na u aleza y el signi icado cons i ui- do socialmen e en la in e acción en el aula. Sus conclusiones son una e lexión eó ica sob e la di i- cul ad de comp ensión de es as nociones en la que se plan ea la necesidad de un p oceso con inuo de e- oalimen ación en la cons ucción de los signi ica- dos elacionados con ellos; es deci , su p og esi a adquisición en un p oceso de explo ación sob e ellos mismos, ampliando el campo de aplicación y p o un- dización. Hay muchos au o es, como Hie ele (1975), S einb ing (1991) o el p opio Konold (1991), que conside an que el ni el de comp ensión de la alea o iedad in luye sus an- cialmen e en la comp ensión del conocimien o p obabi- lís ico. La capacidad de econocimien o y a amien o de los sucesos alea o ios depende a su ez del ni el de 1 econocimien o de la ince idumb e y la complejidad p esen es en los enómenos; es deci , de la comp ensión ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (1) Figu a 1 Fases de la in es igación. la. ase: Es udio pilo o alea o ias .I En e is as (4 suje os) 7 Re isión y discusión de las espues as 3a. ase: Recogida y a amien o de los da os Cumplimen ación del cues iona io 2a. ase: Elabo ación de ins umen os codi icación alea o ias signi ica i as Cons ucción de ins umen os 4a. ase: Análisis e in e p e ación de los da os Desc ip i o F endencias Con as es en las in o maciones disponibles 1 CONCLUSIONES / de la noción de aza ; aspec o básico, cuya cla a com- mues a educida y de ca ác e in encional, el obje i o p ensión ha de se conside ada a la ho a del a amien o del es udio es me amen e explo a o io y de ap oxima- del conocimien o p obabilís ico en el aula. ción al p oblema, sin p e ende en ningún momen o la gene alización de las conclusiones. Fases de la in es igación - ~ - --- ~ El es udio empí ico nos lo plan eamos como una Ca ac e ización de la mues a explo ación inicial de los c i e ios o ipos de a gu- men os que u ilizan los suje os pa a explica las El es udio se ha ealizado con un g upo de cincuen a y si uaciones alea o ias. La in es igación, al como se sie e u u os p o eso es de p ima ia, sin ins ucción e leja en la igu a 1, se ha desa ollado en dis in as p e ia sob e el ema. Dado que abajamos con una e apas: 88 ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (1) Cuad o 1 Cues iona io u ilizado. 1) En p ime luga , se ealizó un es udio pilo o a a és Sob e la elabo ación del cues iona io de cua o en e is as a p o eso es de p ima ia. El análisis de los esul ados y el con as e con las opiniones de un Pa a elabo a el p o ocolo, se pa ió de un es udio pilo o g upo de expe os nos pe mi ió delimi a la signi icación en el que, como se ha dicho, se u ilizó como ins umen o y alidez de los dis in os í ems p opues os y diseña el la ealización de una en e is a es uc u ada a cua o cues iona io. p o eso es de p ima ia. El conjun o de si uaciones plan- eadas había sido seleccionado de las in es igaciones 2) Una ez elabo ado dicho cues iona io, se pasó a una sob e el azonamien o p obabilís ico desa olladas po mues a de cincuen a y sie e es udian es de p o eso es. Konold y Falk (1992), G een (19911, Fischbein y Gazi Los da os ob enidos ue on some idos a un «análisis (1984), Lecou e y Du an (1988), Konold y sus colabo- ca ego ial del con enido» (Ba din, 1986; Po lán, 1989), ado es (1991), en e o os. La inalidad de dichas en e- lo cual nos pe mi ió analiza los y ca ego iza los. is as e a de ec a las si uaciones más signi ica i as pa a apo a in o mación sob e la concepción de alea o ie- 3) T as el p oceso de ca ego ización, 10s esul ados dad. Se analiza on las ansc ipciones de las en e is as ue on a ados es adís icamen e median e un análisis y se con as a on con la opinión de cinco expe os desc ip i o (p ocedimien o « equencies» del SPSS/PC+) (cua o p o eso es de didác ica de la ma emá ica, es de y un análisis mul i a ian e (p ocedimien o «análisis ellos especialis as en la enseñanza de la p obabilidad y Clus e » del SPSS/PC+), que nos pe mi ió di e encia un p o eso de es adís ica). El cues iona io quedó con- cinco endencias de pensamien o o modelos de azona- igu ado en cinco apa ados (Cuad o 1). mien o en e los suje os de la mues a. En el p ime apa ado (1) solici amos la clasi icación de 4) Al inal ealizamos el in o me del es udio y nues as una se ie de hechos como enómenos alea o ios o enó- conclusiones sob e el mismo, pa e de las cuales es án menos no alea o ios, siguiendo en pa e a Konold y sus ecogidas en es e a ículo. colabo ado es (1991). A con inuación, se les pedía que 1 ) En las líneas siguien es e desc ibimos b e emen e una se ie de sucesos. i Cuál de los sucesos desc i os piensas que es alea o io? Jus i ica en cada caso po qué los conside as alea o ios o no alea o ios. 1) La ge minación o no ge minación de una semilla plan ada. ¿Po qué? 2) El núme o que se ob iene al lanza un dado cúbico. ¿Po qué? 3) Ace a el núme o que ma ca un dado ya lanzado pe o que no puedes e . i Po qué? 4) La can idad de ca as que se ob ienen en 100 lanzamien os de una moneda sin uca . i Po qué? 5) Llo ió en Mad id el 3 de ab il 1935. ¿Po qué? 6) Llo e á mañana en Mad id. i Po qué? 7) Llo e á en Mad id den o de un mes. i Po qué? 8) La p óxima idea que e enga a la cabeza. i Po qué? 9) Coge la g ipe el mes que iene. i Po qué? 2) Se e ocu en o os enómenos alea o ios. Desc ibelos b e emen e. 3) Se e ocu en o os enómenos que conside es no alea o ios. Desc ibelos b e emen e. 4) Pa a que un enómeno sea alea o io, ¿qué ca ac e ís icas c ees que debe posee ? 5) ¿Qué signi icado iene pa a i la palab a aza ? ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998,16 (1) 89 Cuad o 11 Ca ac e ís icas de las si uaciones p esen adas. HECHO CONTEXTO l ESPACIO MUESTRAL EQUIPROBABILIDAD 1 1. Ge ninación 4. Núm. de ca as en 100 1 Juego , 3. Ace a núm. ob enido 1 símo Co idiano Juego I 5. Llo ió en ab il 1 Me eo ológico SüNo No 2. Lanzamien o dado , Juego I l m 6. Llo e á mañana Me eo ológico SüNo No i l i Símo No 1-6 jus i ica an su adsc ipción con c i e ios azonados pa a cada enómeno. En conc e o se p esen aban nue e si ua- ciones que e lejaban di e en es con ex os: co idiano, me eo ológico y un juego. Es a decisión es á jus i icada sob e la base de di e sos es udios ealizados po au o es como Nisbe y o os (1983), E ans (1984) o Pé ez Eche e ía (1988), sob e la in luencia del con ex o en las a gumen aciones de los suje os. Según es os au o es, el p opio con ex o en que es á inme sa la si uación, la expe iencia sob e dicho con ex o y el sen ido que iene esa si uación conc e a pa a ellos de e minan los juicios o decisiones del suje o, po la cual pensamos que la jus i icación indi idual nos puede apo a una in o ma- ción más p ecisa sob e sus a gumen os de disc imina- ción que es ablece un c i e io gene al de alea o iedad aplicable a las dis in as si uaciones. Sí 7. Llo e á en un mes 8. P óxima idea 9. Coge la g ipe En el cuad o 11, p esen amos un esquema de las ca ac- e ís icas de cada si uación. Su a iedad nos pe mi e espe a di e en es explicaciones sob e la alea o iedad de cada una de las si uaciones. La in o mación solici ada se comple a con o as cua o cues iones. En las dos p ime as se solici a a los suje os que desc iban algunos enómenos que conside en alea- o io~ y no alea o ios (cues iones 2 y 3) y en las dos Me eo ológico Co idiano Co idiano siguien es (4 y 5) se les sugie e que ca ac e icen global- men e la alea o iedad y el signi icado que o o gan al é mino aza . Los da os ob enidos comple an las des- c ipciones ob enidas en las cues iones an e io es, an o en el ámbi o enomenológico como concep ual. Análisis de los da os SüNo Inde inido Símo Pa a analiza los da os ob enidos los clasi icamos en unción de las a iables conside adas en nues o es udio: los ipos de a gumen os explica i os. Básicamen e he- mos de ec ado ocho ipos de a gumen os que hemos clasi icado en di e en es ca ego ías. La es uc u a u ili- zada es á e lejada en el siguien e cuad o (Cuad o 3), omando como e e encia, en muchos casos, esul ados de in es igaciones an e io es y, en o os, nues os p o- pios esul ados empí icos. No No No Como se obse a en el cuad o, en el p oceso de ca ego- ización hemos in eg ado odas las espues as e e idas al no- econocimien o de lo alea o io, en una única ca e- go ía. El es o de las ca ego ías, po an o, se e ie en siemp e a las a gumen aciones u ilizadas pa a jus i ica la alea o iedad de los enómenos. 1 90 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (1) Cuad o 111 Sis ema de ca ego ías. No- econocimien o Causalidad No econocen el suceso como alea o io, lo analizan como suceso de e minis a. Ince idumb e Usan a gumen aciones de ipo causal, con explicaciones en unción de de e minadas ac o es causales o en unción de la ausencia de su con ol. U ilizan azonamien os basados en el econocimien o de la ince idumb e del suceso sin p o undiza en su explicación o análisis. Equip obabilidad I I Fal a de in o mación Jus i icaciones basadas en el econocimien o de la al a de in o mación como ac o 1 de e minan e. Se apoyan en c i e ios de igual p obabilidad en e los posibles esul ados del enómeno pa a ca ac e iza lo. Múl iples posibilidades F ecuencia] Reconocen la exis encia de múl iples posibilidades en el desa ollo del enómeno, como c i e io de jus i icación. Las explicaciones se apoyan en una lec u a ecuencia1 del enómeno o de la in o mación apo ada. Laplaciana Decisiones apoyadas en explicaciones a a és de las elaciones en e los casos a o ables y des a o ables. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998,16 (1) 91 CÓDIGOS No- econocimien o Ince idumb e Causalidad Equip obabilidad Múl iples posibilidades Fal a de in o mación F ecuencial Laplaciana Í em 1 F ec. 47 6 4 Í em 2 % 82,5 10,5 7 - - F ec. 3 14 10 1 11 13 1 3 Í em 3 % 5,3 24,6 17,5 19,3 22,8 13 5,3 F ec. 2 24 1 3 20 1 1 4 % i 3,s 42,l 13 5,3 35,l 1,8 1,8 7 Í em 4 F ec. 1 % Í em 5 7 6 F ec. 46 4 12,3 10,s ' 14 11 - 3 % 80,7 7 1 9 ' 15,8 24,6 - 19,3 I 5,3 -1- 4 7 1 1 Í em 6 1 Í em 7 1 Í em 8 / Í em 9 PRIM5ROS RI$SULTADOS DE LA INVESTI- S 12: La causa de que ge mine es que p ime o ha de se GACION. ANALISIS DESCRIPTIVO plan ada, aunque no qui a la posibilidad de que es a semilla no ge mine; hay una elación causal, po an o, El es udio ecuencia1 ealizado, con espec o a las no es causa del aza , no ge mina po casualidad, sino ca ego ías u ilizadas en los di e en es í ems, es á ecogi- po causalidad (Respues a dada al í eml). do en las siguien es ablas. Sob e la p esencia de dichas ca ego ías cen a emos la p esen ación y el análisis de S38: Tú e es el que puede maneja los ac o es de iesgo los esul ados ob enidos. y, po lo an o, puedesp e eni e o no (Respues a al í em 19). , CÓDIGOS No- econocimien o Ince idumb e Causalidad 1 Equip obabilidad Múl iples posibilidades Fal a de in o mación F ecuencia1 Laplaciana P esencia del no- econocimien o de la alea o iedad Co no podemos obse a en las ablas p esen adas a con inuación, uno de los aspec os más signi ica i os es el al o núme o de suje os que no econocen la alea o ie- dad de los enómenos. En el caso de si uaciones elacio- nadas con el con ex o me eo ológico (í ems 5,6 y 7), el po cen aje de espues as que e lejan el no- econoci- mien o de la alea o iedad ep esen an un 50,3%. Cuando se a a de si uaciones en con ex o co idiano (í ems 1, 8 y 9), el po cen aje llega al 54,4%. Sin emba go, cuando son si uaciones de juego (í ems 2,3 y 4) sólo ep esen an un 7% las espues as que e lejan un no- econocimien o de la alea o iedad. En el conjun o de espues as hemos encon ado un nú- me o signi ica i o que no conside a como alea o ias muchas de las si uaciones p opues as, jus i icando su opción con a gumen aciones a iadas. En dichas expli- caciones se p esen an una g an a iedad de ma ices que podemos ag upa las en es g andes g upos: F ec. 27 14 8 I - 1 1 2) Respues as que conside an que es posible ac ua sob e él y con ola las posibilidades o condiciones de su ocu encia. % 47,4 24,6 14 I 18 1,8 S47: Po que, si no me cuido, puedo coge la y, si me cuido, no, ya que depende de mi (í em 9). F ec. 13 25 10 -' 1 4 S53: Po que siemp e lo puedes lanza sin excesi os mo imien os y e puede sali a eces lo que p e endes (Respues a al í em 12). F ec. 19 13 19 -1 3) Respues as que dan g an alo a la posibilidad de accede a in o mación sob e el ema. % 33,3 22,8 33,3 - S 19: Po que los me eo ólogos lo pueden sabe , aunque cabe la posibilidad de que no acie en (Respues a al í em7). % 47,4 14 10,s I 10,5 I S26: Po que sé que hay seis ca as y siemp e iene que sali un núme o de los seis que hay en el dado (Respues a al í eml2). % 22,8 43,9 173 1,8 7 4 1) Respues as que conside an el enómeno como no En líneas gene ales, podemos deci que g an pa e de alea o io po se el esul ado de un p oceso sob e el cual es os suje os conside a que el sis ema de condiciones conoce las causas que lo o iginan, conside ando el «im- que p o oca el enómeno no es á modulado po el pac o» del aza como desp eciable, ya que pueden con- «aza », al menos como elemen o exclusi o y, po an o, ola lo. no es un enómeno alea o io; idea consis en e con los I F ec. 27 8 6 - 6 7 92 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (1) esul ados ob enidos po Fischbein, Nello y Ma ino (1991), Se ano (1993) y Azcá a e (1995) sob elac een- cia en la posibilidad de con ol de las condiciones de ocu encia de los enómenos. Aunque admi en, en algu- nos casos, la imp e isibilidad del suceso, no la elacio- nan con el aza , pues conside an que su in luencia es desp eciable en e a o as causas o in e enciones. Se de ec a una cie a pe soni icación de la idea de aza , como si el aza ue a una causa di e enciada, angible, que in luye más o menos y cuya ac uación puede se con olada. S34: Po que lo p obable es que ge mine. Puede que no, pe o se ía po o as ci cuns ancias y no p ecisamen e el aza ; aunque pueda hace algo no po eso ya es alea o- io (Repues a al í emll). En una isón de conjun o, se obse a que, en gene al, los suje os ienen un ca álogo de sucesos alea o ios muy es ingido. Su alo ación depende mucho del con ex o en donde es é inme so el enómeno, como ya indicaban Well, Polla sck y Boyce (1990) y Pé ez Eche e ía (1988). Mien as que, en el caso de los juegos de aza , la conside ación de los enómenos como alea o ios es bas- an e amplia, en el caso de los enómenos elacionados con hechos na u ales de la ida co idiana, se p esen a una g an di icul ad pa a econoce sus ca ac e ís icas alea o ias, incluso en aquellos enómenos conside ados cul u almen e como imp e isibles, como es el caso de los enómenos me eo ológicos. S29: Po que los enómenos a mos é icos pueden se p edichos con an elación. Exis en ins umen os de me- dición (sa éli es) que nos dicen con p ecisión si llo e á o no (Respues a al í em 6). De dichos enómenos, gene almen e, se conocen las causas que los o iginan y los suje os conside an ac ible ac ua sob e ellos y con ola la posible ince idumb e que p o oca su esolución. Es como si c eyesen que pueden con ola la alea o iedad p esen e en los enóme- nos o disminui an o su in luencia que puede se desp e- ciada, como ya hemos indicado. S47: Po que, si no cuidas esa semilla, iene másposibi- lidades pa a que no ge mine a que ge mine (Respues a al í em 1 1). S47: Po que, si no me cuido, puedo coge la y, si me cuido, no, ya que depende de miy de nada más (Respues- a al í eml9). Reconocimien o de la ince idumb e de las si uaciones alea o ias A la ho a de explica la alea o iedad, los ipos de a gu- men os coinciden en g an pa e con los de ec ados en las in es igaciones p eceden es. Apa ecen dos ipos de a - gumen os dominan es, los basados en el econocimien o de la ince idumb e y los basados en c i e ios de causa- lidad. Las o as a gumen aciones p e is as desde el sis ema de ca ego ías (Cuad o 111) es án e lejadas en po cen ajes más disc e os. Los azonamien os más ecuen es que u ilizan los suje- os pa a jus i ica sus opiniones son las a gumen aciones basadas en el simple econocimien o de la ince idumb e del enómeno. Son sucesos que pueden o no pueden ocu i , sin mayo análisis de las ca ac e ís icas del enómeno. En es e caso podemos es a an e explicacio- nes, ya de ec adas po Lecou e y Du an (1988), p odu- cidas po el «sesgo de equip obabilidad». Según es os au o es, los suje os ienden a ca ac e iza los enómenos alea o ios como aquéllos que odos sus esul ados p e- sen an igual posibilidad de ocu encia. Según Konold (1991), si exis e un cie a endencia hacia alguno de los esul ados, es os suje os conside an que el enómeno ya no es alea o io. Es a c eencia puede es a elacionada con la endencia his ó ica hacia la supues a impa ciali- dad de los enómenos alea o ios (Benne , 1993). Po o o lado, es e ipo de explicación econoce la p opiedad básica de odo suceso alea o io, su imp e isibilidad. S41 : Po que aunque puedo pensa que en «Ab il, aguas mil», engo las mismas posibilidades de que llue a o no llue a (Respues a al í em5). S54: Po que puedes pone e mala o no pone e (Res- pues a al í em 9). Sin emba go, g an pa e de es as espues as es án ma i- zadas po una e e encia a su dependencia del aza , como o igen de esa imp e isibilidad. No se puede p edeci el esul ado, ya que depende del aza . Es a ca ac e ización de la alea o iedad coincide con la isión de S einb ing (1 99 1) cuando indica que la idea de aza elabo ada en el con ex o co idiano es sinónimo de imp e isibilidad. Cualquie esul ado puede sucede y no hay posibilidad de sabe cuál. Es a c eencia puede se un «obs áculo» pa a la elabo ación comp ensi a del conocimien o p o- babilís ico y de su signi icado a la ho a de econoce la alidez del es udio p e io de los enómenos alea o ios, en un sen ido p obabilís ico y no absolu o. S32: Alea o io es algo que ocu e al aza y que no puede se analizable, su esul ado no es siemp e igual y su es udio no es muy iable (Respues a al apa ado 4). La causalidad como a gumen o de la alea o iedad El o o g an g upo de espues as es aquél que pa a explica la alea o iedad de los enómenos se apoya en c i e ios de causalidad. Es e ipo de explicación e leja un dominio del análisis causal en sus azonamien os, lo cual e leja el ue e pode de la isión de e minis a de la ealidad a la ho a de en en a se con si uaciones domi- nadas po la ince idumb e. S2: Po que no se puede con ola de ninguna o ma el núme o que salga al lanza el dado (Respues a al í em 2). S29: Po que ienen que da se una se ie de condiciones ambien ales a o ables a la ge minación, es deci , con- ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (1)