Campo tensional en el entorno de una fisura. Determinación de KI y KII usando técnicas fotoelásticas

' , '1 44 VII CONGRESO NACIONAL DE INGENIBRIA MECANICA Año VI Vol. m CAMPO TENSIONAL EN El ENTORNO DE UNA FISURA. DETERMINACION DE K¡ Y K11 USANDO TECNICAS FOTOELASTICAS RESUMEN: Ri as .. C., Picón, R.; Pa is, .; La a, E. E. T. S. lngenie 03 Indus iales de Se illa. A da. Reina Me cedes s/n. 41 O 12 Se illa. T as i n cduci la o ma gene al ool campo Cil ensiones An un bo oo oo g ie a se hace una exposición oo allada oo los mé cms pa a medi K¡ y K¡¡, esal anoo sus en ajas e i ncon enien es. Po su gene alldOO, se ha implemen aoo un mé ooo que OOS8 olla en se ie las unciones oo ensión. La in cd ucción oo las medi08S o oelás icas (que pua en se oo campo l ejano) conduca a un sis ema sob e e e mlnaoo no lin eal oo ecuoclones, que es esuel o po un mé ooo oo Neew o n-Raphson y mínimos cuad cms. Sob e una aplicociO n expe imen al se comen an las ca oc e ls lcas oo es e mé ooo . l.- 1 NTROOUCC ION El cam po oo ensiones en el bo oo oo una g ie a iene ca oc e l200l po es pa áme os oonomin~ Foc o es oo In ensi icación oo Tensiones ( FIT), que e lejan el peso oo les dis ibuciones singula es oo ensiones que apa ecen en el bo oo oo la g ie a. Es as dis ibuciones son siemp e oo la misma o ma , a lanoo sólo el alo oo los FIT . que engloben po an o el e ec o oo la longi ud oo la g ie a, oo las dimensiones ool sólioo. oo la o ma oo aplicación oo las ca gas ex e nes Y ool alo oo és as. Es os pa ame os son esenciales en el anélisis oo es uc u as lsu ~ median e la Mec8nica Cilla F oc u a Elás ica Lineal ( e , po ejemplo, /1 /) . En es e abajo amos a hace una e isión oo los i s o a11, he gene al o m o he c ocl<- ip s ess ield is in cduced. Then, a oo ailed e iew o K¡-K¡¡ me hcds is p esen ad, showing hel ea u es. A s ess- unc ions se ies expansion me hod has been Implemen ad, due o i s gene ali y. Expe imen al a - leld isoch oma ic poln s a e usoo o 1 he se ies expanslon coe lclen s and he o e oo e m lnls lc non-linea 9:lUa ion sys em ls sol ed wi h a New on-Rapshon leas -SQua es me hod. Finally he ea u es o hls me hoo a e dlscussoo uslng an expe imen al app lica ion. mé cms o oeiásUcos més comúnmen e empl~ pa a oo e mlna los FIT, ciMnoonos a los que apa ecen en el caso plano, K¡ y K¡¡. Aunque en un caso ~ne al ambos oc o es es én p esen es, los p ime os abajos se ~ olla on sólo pa a es ima K , asoclldl al maoo simé ico oo oo o moclón oo la g ie a. Po ello, as In oduci b e emen e el campo enslonal en el en o no oo una isu a, se hace un b e e esumen his ó ico oo algunos mé cms u 1Hzm pa a medi K¡ . Muchos oo es os puaoon se gene llllzm ob enlen00s8 mé cms capaces oo medi K¡ y K¡¡; es os úl imos , obje o oo es e abajo, se én pues los que pos e io men e comen a emos con oo alle. Finalmen e , se incluyen algunas ap llcaclones numé IC8S. 2 .- CAMPO TENSIONAL EN EL ENTORNO DE UNA FISURA. La solución e un p oblema elás ico plano pue e ~ .ó e oos unciones de a iable como le¡ a exp ~ en unc1 n ~ún (12/). ,. = Re (2~' - Í -,.) V~)( Oyy = Re (2~ · + Z + ... ) Oxy., lm ( Z + ' ) (1) oonoo Re. lm. oono an la pa e eal e i meqina ia oo una unción oo la a iable compleja z-= x • ly. . 1 caso s im é ico y an isimé ico es Pa a anal1za os c:an enien e ealiza los siguien es cambios. y 2~· = z,- n •. = -~(Z' - T'J ') + l1 2 1 z (' Z' ') ... = i z,, + 2 1 11 -'( (3) con lo Que ob enemos las soluciones !( simé ico) y ll(an isimé ico) O~x = ReZ¡- yimZ¡' + ylmT'J'- 2ReT'J 01 = ReZ 1 + ylmZ¡ ' - ylmT'J ' y y 01 = - yReZ 1 ' + yRen ' + l mT'J xy o~~~= 21mZn + yReZ'n- y my' +Rey d.' - - yReZ'n + ylm•( +Rey YY- c~y = ReZ 11 -ylmZ'n- yRey ' (4) (5) La supe posición oo los campos 1 Y 11 da el campo o al e ensiones. Las condiciones pa a los p oblemas slmé l~ ; an isimé ico. oo inloos sob e una g le a cen m en Y • 1 x1 ~ a. son : caso s imé ico Oxy=O eny=O ( 6) Oyy"'O eny=O, x <a caso an ls mé co oyy =O en Y= 0 (7) ox =0 en y = O .1 xl < a Es as condiciones se aducen. a la is a oo ( 4) Y (S) en ( 8) lmT'J =O en y= O caso simé ico ( 9) Re z1= o eny=O.Ixl<a ( 1 0) Re y =O en y= O caso an isimé ico Re Z11 "O eny .. o.lxl<a ( 11) Un 1po e unción Que sa ls ~ les ecs. ( 9) '1 ( 1 ) Y se compo a bien en el In i ni o es Z¡ = G; (Z2 _ a2 ll2, 1=1,11 (12) sienekl G1 Y G11 cumplan unciones su icien emen e sua es Que en Y= O ( 13 ) el ex emo e ecno oo la g ie a, pa a En el en o no alo es 1 1 o las unciones Gi enoo án a unos ~~: a;~, ~o como han sioo oo inldas (ec. ( 13)), luecJl18S z i se án oo la o ma. K¡ 1=111 (14) Z¡ = J2n(z-a) ' ' . Y en e on o al o es cons an es, po como Asím1smo, T'J Y · han siekl oo inidaS en ( 8) Y ( 1 o). Hacienoo 46 211 = Oox y" Yo ( 5) Y sus i wenoo ( 14) Y ( 15) en (4) ~(S) ob enemos al campo singula oo ensiones ( z-a • e 18) ·~ calculamos 1 8 ensl A pa i 00 es as e nsiones angenc1al máxima ' m, cuyo alo es conocioo en una anja i soc omá i ca ( e , po e¡emplo, /3/) sienoo N el o den de anja, A el ~ o de anja y e el espeso de a ploca. Sus i uyenoo ( 16) en ( 1 7) ob enemos (K,,K 11 ,0 0 x) -- 21 ( (1( 1 sin8+2K 11 cose)2 +(K 11 sine) 2J n 20ox 9 +-=Sin- 2[ K 1 sln8(1+2COS8)+1( 11 (1+2COS~8)J 12n 2 2 +<1ox -(2' m) , O (18) Daoo que K¡, K11 y o0x son cons an es, la ec .( 18) ep esen a la ecu~ión de una i soc omá ica de o den N, p óxima al bo de oo la g ie a, que es oonde iene alidez el campo singula ( 16). 3.- METODOS PARA MEDIR K¡ Re i ienoo nos a mé cms K¡, ue on Pos y Wells /4/, /S/, los p ime os en usa a o elas icidal pa a medi K¡. En sus ab ajos, el e minoo 0x ( e ec.( 18), con K 11 •0) ue i gno aoo. win /6/ apun ó que en las zonas ú iles de medida dicho é mino debía se incl uioo y p opuso una o ma de calcula K¡ y o0x midienoo m y 9m en el pun o més alej/Xb ool o ige n oo una isoc omá ica. El mé cóJ oo l win /6/ iene unas co as angula es ue a oo las cuales no puaoo se u lli z aoo. P a a minimiza el e o en la p oximidad oo dichas co as. B ooley y Kobayashi 171 usa on alo es oo 00s isoc omá icas y Sch oedl y Sm i h 181 midie on en 9 :: 902 y usa on aslm lsmo alo es oo oos lsoc omll icas. E he 1():J3 y Dally /9/ e isan es os es mé cms a indican que dan e o es meno es del S ~ si 732<9m< 1392 y m /a < 0' 03 , Slenoo "a " la semilongi ud de la g ie a Debioo a los P oblemas Inhe en es a medi en dis ancias an ce ca oo la ~e a, OOnde apa ecen di e sas no lineali~. Theoca is y u os 11 O/ p opo nen ex apola medidas en pun os lejanos 8 Pun os ce canos, median e cu as eó icas. En o 8 linea ~h 1 an use;x, 005e ollos en se ie pe a amplia al campo de ;edlde. Asl, Sch oed l, Me Gowan y Smi h 1!1/ y Smi h 121 ajus a on sus medides a un desa ollo en po encias de l» ' n en a = 90 2 , calculanoo los coe icien es po m nimos ~~. mien as que E 11e i():J3 y Dally 1131 y 1 141 1. ~le on é minos adicionales (apa e ool singula ) en o une Ión 00 enslón z,. Gene allzanoo es a i~ apa ecie on 47 abajos (1 15/,/ 16/,1171,/ 18/) oonde Z¡ y desa ollaoos en se ie oo po encias. Po úl imo, mencionemos los mé cms de ex apolación ( 1 191 .1201) basa ls en ex apola al o i(Jln alguna unción ce ' y que m se compo e linealmen e en un en o no de ~uel. 4.- METODOS PARA MEDIR K¡ y K11 His ó icamen e, ue on Smi h y Smi h /20/ los p ime os en aplica la o oelas icióOO pa a medi K¡ y K 11 . La ec. ( 18) ue u iliz008, pe o igno anoo el é mino o0x (2 nl=- 2 1 {(K¡Sin9+2K 11 cos9)2 +(K 11 s1n9) 2] ( 19) n Siguienoo el mé cóJ oo l win /6/ , las medides ue on ealíz0085 en m. em ( lg. 1). La ecuación Que da dicho pun o es (20) Flg. .- Pun o oo medida en el mé oo:J oo l win Sus i uyenoo ( 19) en (20) ob enemos ( K 11 )2 4( K 11 ) 1 - -- - co 29m-- ,. O K¡ 3 K¡ 3 (21) oo la que puo oospeja se K¡¡/K¡ sabloo em . Pos e io men e la ec.( 19) pe mi e ob ene K¡ y Kl . Al aplica el mé oo:J se encon ó un8 sensible lnnuencl8 ool é mino o0 x, no lncluloo, po lo que los au o es p oponen calcula K¡ y K11 oo a ias isoc omá icas y e ec ua une ex apolación. A la is 8 oo sus esul ldls cabe ceci que la ex apolación ce un conjun o de pun es dispues os sob e una cu a es de du<Xlsa iabilidad. Ob i8men e, las ecs. ( 19) y (20) sólo son álidas en zonas muy p óximas 81 bo oo oo la g 1e 8, oonoo el é mino 1 / en 18 ec. ( 18) es mucho mayo que los demás. Un8 o m8 de es ima el alo de ' en d1che zon8 ue m deSa ollada po GOOu os y Theoca ls /22/; en su mé cd:l se e ec uan oos medidaS de ~m en pun os lejanos al bO de de la g i e a y es os alo es son ex apolaóJS a una zona muy ce cana al bo de de g ie a. usanoo como ó mulas de ex apoleción la solución eó ica al p oblema de una g i e a inclin ada en un plano In ini o . De esa o ma se es iman l os alo es de ~m en oos pun os muy ce canos al bo oo ce g ie a; in ooucienooes os alo es en la ec.( 19), ¡un o con l as coo enooas , e de los pun os ce canos, pu9!Jln ob ene se exp esiones explici as de K¡ y K¡¡. Ob iamen e las ó mulas de ln e poleción sólo se ian a11daS pa a el p oblema de la ploca in ini a pe o los au o es a guyen que ambién se án ap oximadamen e állaas pa a o os casos . El ma o I ncon enien e del mé cd:l es. p ecisamen e . la mpcslb1líá00 de e alua la p ecisión de las cu as de ln e poleción en el caso de que a emos con un p oblema eal . de dimensiones 1ni as. como demos amos en el apa aoo 2, el campo enslonal en el en o no de la isu a In cluye el é mino Oox · A con lnueción comen a emos una se ie de mé cd:lS que hecen uso de la ec. ( 18) . Sa n o d y Oally 123/ p opusie on di e sos mé có:lS pa a a¡us a la ec.( 18) a los alo es expe imen ales de ~m . En p ime l uga , p oponen aplica la ec.( 18) an a = 1 ó en a • -1 , según oonde co en l as anjas a la linea de la g ie a. Hecienoo oos medidaS sob e esa linee se ob ienen oos ecuaciones de las que K¡¡ y o0x pu9!Jln se ob enioos expllci amen e. A pa i de ellos. K¡ se ob iene ambién de o ma explici a. de la ec. ( 18) pa lcula izooa en a ,. 90~. omanoo un pun o sob e dicho eje . se sncuen an conside ables p oblemas oobloo a la g an in clinec ló n oo las anjas en su con ec o con la g ie a y la al e eclón oo aquellas po e ec os oo bo de. En segunoo luge . p oponen una gene al zoción del . mé cd:l de l wln. omanoo medidaS en oos i soc omá lcas y pe lcula lzanoo en ellas la ec.( 20); la e ce a ecueclón se ob iene pa lcu la lzanoo la ec. ( 18) en uno oo l os oos pun os an e io es. El sis ema esul an e se esuel e po New on - Rephson. O a gene alizoclón del Mé oOO oo l wln ue p opues a po Smi h y Oloosebllc.an /24/. que usa on la ec.( 18) esc i a en la o ma .2 1 1 ""m• e;; A (9,K 1 • K 11 ) + T2J 8(6,K 1 ,K 11 .c:Ycx) + C(c:7cx) (22) De l anoo en m, a m se ob iene Una o ma de sa is ace la ec.( 23) es anula po sepa <m los é minos que mul iplican a 1/ m y 1 ' n; es deCi aA - a =O aa m (24), (25) De la ec . (24) se ob iene la ec .( 2l ). Pa a es ima un alo medio oo A ( a m, K¡, K¡¡) los au o es p oponen pa icula iza la ec.( 22) en una se ie de pun os ( mj, Nj), ob enienoose un sis ema soo 9!Jl e min<m en las in caJni as A, e y C. Dicho sis ema se esuel e po mínimos cued aOOs. Una ez calcul<m A enemos una ecueclón del ipo Que, jun o con la ec.( 21) pe mi e ob ene K¡ y K ¡. Vol i enoo al abajo /23/, los au o es ecomiendan inalmen e un mé <XXl soo ede e minoo:l, en el que la unción ( ec. ( 18)) es 9'1'alu008 en S pun os, cooa uno con un alo óa , a, N. ASi ob enemos el sis ema óa ecu~iones no lineales S: 1 , S (27) DichO sis ema se esuel e po el mé cd:l de New on - Raphson comoin d:l con el de mínimos cued aOOs. 48 Los au o es Indican Que :a con e gencia es ápide . pe o no mencionan nooa ace ca oo la senslbiliáOO ool mé ()Jl espec o a la solución inicial. Ha pocos es udios numé iCOS óa es e mé oOO en la li e a u a . Sml h y Ol&:lSSbil<an ( /24/) ema can Que "los alo es iniciales han de se cui~en e 9SC(X}IOOS, pues en caso de que no see asi puede habe conside ables p oblemas con 1a con e gencia. o in cluso si es a se p oouce puede hace lo a unos alo es alsos" . Oe e mineD:lS conjun os de alo es de K¡, K11, <'ox pueden se elimlneD:lS obse enoo la el~lón que iene con es os pa ame os el campo de isoc omá icas. como hicie on Dally y san o d (12S/), ap esen anoo g á icamen e el campo de isoc omá cas pe a dis in os conjun os de al o es de K¡, K 1, Oox. Al . Igual que comen amos al habla de los ' c005 medi K¡, ambién pa a medi K me pa a algunos mé c005 1 Y K¡¡ • se han in ooucloo basaíls en la iooa de ex apoloción a las p ox1m100ll5 de la 1 • g e a, de alguna unción de~ V se compo e linealmen e en dlch m Y que p ime luga a Sm l h 1261 a zona. Mencionemos en que puso la ec . ( 18) en la o ma 1in- 1 A(9, K K 1 V 8 1• ~~~8(9, K,, Kll, aox> - e (C ox) (28) ~ ollando a con nuoción ~ . m en se ie de po encias de Y e eniendo sólo los é m¡·n l. os meales Midlenoo sobe el ángulo 9 . de . . m una ISOC omá lca ce cana ep esen amos ~ . m en e a y ex apolamos al o igen, en el cual la o denada ale Al V8ñ eleción en e K¡ y K l . ~ · lo Que da una a'l 1 . .._ 11· a o a elecJOn es la ec ( 21 ) ua cuanoo -.0. . ' Phan g Y Ruiz 1 19/ · . deci pa Jculama on la ec.( 19) ( , Oox no ue en oo en cuen a ) pa a 9 =90~ Y a = Q2 es ' m (9 = 902) = _1_ 9 2 /2n -...¡ K¡ + Ku ¡ñ(9 = 02) = _2_ K /2n 11 (30) La ep esen ~ión de ~ (a = 90~ en e a 11 : m ) Y ~m (9 = O~) 136 OOs ecuac . Y la es imación de la pendien e de es as ec as lenes de las que K¡ Y K¡¡ pueden se ob enioos. Po úl imo mencionemos ~ in OOI.Ije on . a Sm h Y Olooseblkan 12 41 ~ (30) pa cul:l:cxXl cuOO '~ ico basaíl en el uso (E~~ pa a un angula ijo, 9 = 90 ~ .._!_A(A 1 8 ,, K1, K¡~+ B ( 'J 2n 9o' K, • KuPox) ..C (~) (31) Oe l enoo es ~z Pac o a 1 1 V ob enemos ~ 1 1 «11.¡ - A( 1 ) 4n J &o. K,, 9+-?::--8(9 K K .¡a o• 1• 11 Oox) (32) R . ep esen anoo ' 2 m en e o 11 calculamos lo pendien e oo esa cu a ( po m cuoo á ca po m n mos cu::c ón di ec a o a)us anoo una en e a 1/ ; la pendien e y 1:.) y la ep esen amos p opo cionales a A Y B U oo ~n~ en el o ~gen son ienen ya su icien es ec~ocio:~ pa:caanl gul Jos di e en es se cu a K¡, K¡ 1 y Oox · El mayo incon enien e de los mé c005 de es que es necesa io exclui de 1 ex apolación ~uellos pun os ue a de la 1ó os da os expe imen ales singula , loque implica un.~. n oom1nooa po el é mino deja m JUICIO sub¡e wo y, ooemás puede uy pocos pun os ú iles pa a el ajus e de la , ae a. Tc005 los mé c005 desc denomina se "de os has a aho a pod ían campo ce cano" pues hecs singula d<m po las ( 1 ) ~ uso del campo es os mé c005 ""· ecs. 6 . El mayo Incon enien e de wlca en la zona ú il de ed'""' no pOO!lmos medi m lua. Po un laoo, muy ce ca de 1 bo de de g · solución ensional es á pe u 1e a, pues la de ec o es ( e po e e b~ en esa zona po una se ie del oolo de cu ~ u a ~n :~~o, ~O/) como son la in luencia de ensiones en esa zona ( 1 o de g ie a, el al o g ooien e de espeso ) 1 o que conll9'1'a ue es a iaciones • a exis encia de . iaxial ~ del campo de en . una zo~~ plas ca, la supe icie y de o m .. sJones ( ens on piana en la Theoca is Y Gdou:~~~ 0/plana en. el csn o) • e c ... h b · ~m 1endan que a J uales condiciones de . • en las medidas sean hechas aba¡ o de un labo a o io las en una zona de inida po /a > o· os.' Po o o l m no nos pllil g ie a pues el cam'po singula mos aleja mucho del bo ~ de alideZ se p oouce de e (E alideZ; es a pé dida de cuanoo exis e un bo de li~na a ma pa icula men e ápida g ie a e en las p oximidades (El bo de de Pa a elimina es os p oble gene aliza on el mé eó) de Sa es ~A on Y L~ de 1271 en su p opio mé cxXl n o d Y Dally /23/ besanoosa pa a medi K¡ /1 7/ E desa olla on en se ies de po . · s os au o es enc1as las unciones z z Tl , omenoo y = 0 1 Y 11 Y N-1 1 z, (Z) = ~ ( n - ~ ~ 2 n-112 P-1 . n<z> = 2: cP zP p.O N-1 1 Z¡ (Z) = 2: (m - ..!.)- B zm- /2 2 m , m-0 (33), (34), (35) 513 puede comp oba que los cumplen las condiciones de des8 ollos an e io es una g ie a. usanoo 1 ~n o no en el ex emo de echo de ( 5), sumenoo és as as ecs. 33) - ( 35) en las ecs. ( 4) Y Y sus 1 uyenoo en la ec ( 1 7) b ( 2' )2 · o enemos m en unción de los coe icien es A n• Bm Y Cp. De lnienoo una unción ' 2 2 )2 (2 i • o (36) <An.Bm.CP, ,8)•{~x-~) ~<~Y- . S pun os isoc omá icos Y pa iculanzanoola en l eae e minaoo de (S>N+M+P=T), ob enemos un sis ema so S ecuaciones no lineales con T 1n o;¡n1 as. s = 1 , S (37) . ma se esuel e i e a i amen e po el mé oOO Es e s1s e ..,. ~ Es e mínimos cuau w-o"- ' de New on-Rphason Y cabe espe a que . muy gene al, pe o plan eam1en o es del Mé oOO de San o d y Dally p esen e algunos p oblemas . ne alÍzac ión de es e. 1231 . pues puede e se como una ge S.- APL1CACION NU~1ERICA i ealizaoos en el Tenienoo en cuen a los comen a os . el OOc: dió implemen a en el o denaoo apa m an e io · se . es el de esa ollos mé oOO más gene al de los ooscn os. que en se ie de Co on Y L¡q~ de 1271 · una se ie de pun os P ime amen e se gene a o n 1 p esc i os de . . . eó icos. usanoo unos a o es ¡soc oma lCOS ( 33 )-( 35 ) Pos e io men e se A B y e en las ecs. · 1 n. m . P eó . cos y se n en ó e ncon a a in oduje on es os pun os i~l a comp oba que exis en 'ó ac a lo que si o pa soluc1 n ex · . 'd (cuyo alo coincide dis in os mínimos ela wos del esl uo 'de ooas como las con el módulo oo las unciones s, consl 00500 ac o ) a los que puede llega se componen es de un 'P 10 demás el ajus e mejo aba dis in os pun os de pa . l~ . o~as a llega~ a un esiduo ce o ~;:~~ú::: ~ :c:~~~~::es igual al usaOO pa a gene a 1os pun os eó icos. A con inuación se pasó a un expe imen o :eal, ~ ~~~ como se indica la placa de la Fig. 2. oo dimens10;~5~~ El mm .. b= 48'7 mm., L= 117'5 mm. Y espeso . ac o Fig. 2.- Dimensiones de la placa. 1 monoc omó ica oo sodio es de anja ool ma e ial pa a ~z l cOOa una ue za o al 0'995 Kg/mm. cuanoo hablaá ap cas es como se mues a en 2 K el campo oo isoc om . . . F =21 g, . Se ocedió a una ampllllClOn de la Fig. 3, que es un nega wo. P . • ·cas (N AM iVO) Fig. 3. Campo de isoc oma 1 . "'4" dicha ampliación se e ec ua on las unos SO aumen os Y so~ e edidllS oo campo lejano, en la medidllS . Sólo se eallza on m oo 352 {seg ún se 0'4 sob e una zona angu la * - zona /a > ·Y ) 800 sob e las lineas ap oxi mOOas _ ecomienda en 128/ cen )de las c008 laoo) que une los pun os <em, m (una a es de anja u illzaoos an de 6 a 9. ;soc omil icas. Los ó oon 1 ~ 44 p oc u a nOOse · Se sa on p ime o 33 pun os Y u , u ed'""" ce ce de la linea ce n al de las zo nas oma las m h."'" , oosc i as más a iba, oonoo los ooios son maximos . ede inaoo no lineal - diJ'O el sis ema sob e m como ya se • ,.,., de New on - { 37 ) se esuel e po el Mé ~.UJ de las ecs. , . Se ealizó un p oblema en Raphson Y mlmmos cuoo ~- encon ó lenguaje Bas e que implemen a~a ~ ~ :::~a~n algunas que el esiduo ( ml)1ulo del ec o s de las a iables i dicanoo que el lnc emen o i e aciones, n 1 ' os Pa a e i a es e asaba po uno o más mlnimos e a w . . del p . . ocedió a sucesi as e aluaciones . mal uncionamien o se p 0058 como . . del inc emen o o al, oman 50 esiduo en pa lclones é oOO asegu a la pun o siguien e el de meno esiduo. Es e m 1 i o Y su a un mlnimo e a con e gencia, al menos New _ Raphson indica compa ación con un mé oOO pu o de , o~o de i e aciones que es e úl imo emplea siemp e un n:a Tabla 1) Igua l o (que ue en e 5 Y 15 pa a los casos iba . en algunos mll'y'O que la a ian e p opues a más a • diez casos dicha a ian e necesi ó un núme o de I e acio n es eces meno que l as emple008S po el mé cd> clásico. Los esul aoos ob enioos con nues o mé cd> se mues an en la Tabla 1, compa anoolos con l os indie<ms en / 29/. que se han TABLA ! . alo es de Kl~l según na de pun os y ! mjnos ~a TERM 3 6 9 12 15 18 ~a PUNT EXACTOS 33 4'2,5' '- 5'9,37 5' 9,37 p-2,3'4 , 0,2 '9 7'3.2'8 44 s·a.n 6'0,3'9 5'6,3'1 6' 1,4'0 ~·2.3 ' 9 , 2,4'0 6'2.4'6 oonominooa "exac os" en la Tabla 1, aunque cabe ma iza que la segu idOO oo dicha es imación es i noo inida, según se indica en dicha e e encia. Como p ime oo alle, esal a la mala solución con es é minos oo los desa ollos; ello es debioo a que es é minos ep ooucen el campo singula y es e no se ooap a a los da os en campo l ejano que aquí se han manej n:J . Po o a p a e, examinanoo los esul cms ob enioos con 33 pun os se obse a una es abilización oo aquellos pa a 6 y 9 coe icien es mien as que a pa i oo ahí los esul m empiezan a a i a . Ello es oobioo a que l os pun os oo med i da con ienen. ob iam en e, e o es alea o i os. Cuanoo el núme o oo é min os es pequei'los el al9J i mo oo mlnimos cu~éXXJs da una un ción QUe "pasa ·· en e los pun os oo una o ma sua e; a medi da que se aumen a el núme o 00 é minos el p ocaso oo m n i mos cuoo aoos a enienoo menos peso y la unción a ace can OOse a los pun os oo medida. En el líml e, cuanOO el núme o oo é minos es Igual al de pun os la unción pasa po cms l os pun os y cms l os esiduos alen ce o, pe o la u nción o b enida i ene muchos máximos y mínimos pa a OO!Ip a se a los e o es 00 medida ; su compo amien o ca ca áll bo de de la g ie a esul a asi comple amen e al e <m, lo QUe conduc& & alo es alsos de K¡ y K ¡¡ . Es o se e co obo ooo po los esul m ob eniOOs usenoo 44 pun os, QUe son ap ox i mcdemen e es ebles desde 6 a 15 coe ic i en es . Los e o es, sin embe 9J, son mayo es en el C8SO de 44 PUn os aun que es o oobe se ma izaoo con la inde inición de la i ab111 d00 de la solución exac a. Pe a es lmo la sensibll i ded oo la solución an e Vc ieciones de la es imeción inicial se oma on los cesos 00 6 é m inos, con 33 y 44 pun os y se ln oou j e on como as 1mec lones In iciales una se ie de pa ejas de alo es K¡ y K¡¡ QUe di e ía n oo la exoc a en po cen ajes desde 1 O al 2So~ . con emplanOOS6 l os casos en que ambos se SOb ees imen, a mbos se subes imen O uno se subes ime y o o se SOb ees lm e; el es o de los coe icien es se hizo ca o . En ()))s los casos analiZéXXJs se p ooujo la con e gencia al mismo Pun o mos l ll en la ab la 1 si enoo 8 el núme o ll~ • imo á! i e aci ones empl&m. 6.- CONCLUSIONES A la is a oo la e isión ealizooa oo l os mé cms o oelás lcos pa a medi K¡ y K¡¡, el mé cd> apa en emen e más po en e, po su gene alidOO, es el basaD en l os desa ollos en se ie el! las unciones de ensión. La exp esión del pa éme o o oelás ico ' m, pa icula izooa en una se ie oo pun os isoc oma icos (que pueóln se lejanos, ob ianoo esí los p oblemas de la medidas en campo ce cano ) pe mi e ob ene un sis ema sob eól e m n~XXJ no lineal oo ecu~iones. La exis encia de múl iples soluciones de es e sis ema hace que el mé CXXI clasico - oo New on - Raphson no pueda a a lo ooecuadamen e, po lo que se ha p opues o una a ian e Que subdi ide ~ inc emen o oo las a iables en pa iciones, BSCI)Jienoo como pun o siguien e ~uel en que el esiduo se8 mínimo; dicha a ian e ha uncion~XXJ en cms l os casos chequeai:ls, igual o mejo . en cuan o a con e gencia, que el mé cd> clásico . La expe iencia numé ica mues e que pul!()ln ob ene se es im~lones acep ables el! K y Kn con mediciones en campo l ejano, pe o que es p ec i sa una OOecuación en e el núme o de coe icien es el! la se ie y el núme o oo pun os el! medida, no sienoo ecomendable ace ca el p ime o al segunoo . En CXXI caso una solución acep able puede ob ene se oo la zona oo es ab111~ ón áe los esul éXXJs espec o al núme o de é minos. La sensibili~ de la solución espec o a los e o es de la solución inicial pa ece se pequena, ob enienOOse esul m acep ables pa es imaciones Iniciales e onees en has a un 250 1 de K y K11, con el es o de los coe i cien es OOsconOOIOOs nu Jos. Po úl imo, mencionemos que la 005es abili~ión de la soluc i ón con al oumen o del núme o oo é minos oobe se es udillil més en p o undi<bj , con el i n de e i a , o el menos In en a palio . es e Incon enien e ool mé CXXI. Asimismo, la elación óp ima nll de é m1nos-nsz de pun os, y ia p opo ción lejanos-ce canos de 6s os , ~1e en pos e io es es udios numé icos. 7.- REFERENCIAS 1.- 8 oek. D. "Elemen ll Y enginee ing oc u e m~ics" Ma 1nus Nljho , 1.982. 2.- Muskhel sll 111, N. l. "So ne basic p oblems o he ' . ma hema ical heo y o Elas 1ci y". Noo dho , 1.953 3.- Dally , J.W . y R iley , W.F. "Expe imen al s ess analysis" . 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Ingenie os Ind . ecamca Ma a Zamb ano .)·o us nales (Um e sidad de Za 50015 z · agoza) a a goza l ~esumen.- En el p esen e . l e aciOna el es ado ensional a uc~ o se expone un mé odo ma enal some ido a a iga. y el nume o de ciclos de ida d~: . ~1 mé odo consis e en asumi ensiOn, se compo a a a iaa c¡ue_el ma e ial, pa a un ni el d We bull. y ajus a los a á o s gu endo una dis ibución e esul ados de ensayos eJizadme~os desconocidos u ilizando !de os ~on p obe as de d. h . os IC o ma enal 1 . En el a ículo apa ece la 1. . • . anunado de id io-polies e . ap IcaciOn de dicho mé odo a un coJ~~~RTAMIENTO A FATIGA DE MATERIALES nás La ca ac e ización a aú a d . ma e ~ompl eja que en un i~ó e un ma enal compues o es mucho m 1 c ~~{c~ ~an can idad de a i~biesd~~: ~; he e ogeneidad del consiguen ~ o .. Los es udios ealizados h=~ = clomponanuen o cnsio . ac on a cla amen e e . momen o no ensio:s m c~omecánicas, y sees~:scomp_ona men o con las l;¡ ida e~ · n;edios mac omecánicos y un ~a Siemp e en ni eles pa a un . IC os de las p obe as. Se as anuen~o es adísúco de Weibull m el de_ e nsión S=F/A d d ume 9ue la VIda de la p obe a 'con la Siguien e unción dea d~ se_baJUS~a a una dis ibución IS n UCIOn: · F <xl .. m [ . ( x¡ ~ ) a ] donde ll es 1 · Q es el ~ YI~a en ciclos ~ es el p=e o de o ma e o de escala Es o nos . lensión y b pe mue ensaya be lli cl de o _ene el núme o de c¡ lo Jas ~ di e en es ni eles de 3 ni ele~nJ ón i. Se ecomiend e os e ~ da X;i a la p obe a j del ~iendo ~d ensión Y más ~eun: s ~n~ de ~ns ayos con más de al ensay~m ás que el ac o a de o e as ~a a cada ni el. o y no del ni el de ensión oood ma epende_ s~lo del • • emos escnb1 : . ~- In his pape a m hod h ~~gs ically he a igue beha ~o o as been p oposed o p edic e en le els o load. composue laminae unde This me hod use Weibull S .. o load e ec s in a igue beha io~.usucs o quanú i y specimen le e! 1?. o de o adap he unknow a e uuhced. n pa ame e s e'<pe imen al da a . An expe imen al mc!uded. es p og am using glass-polyes e is ¡ .. z ...... m 111 u L L La Yij i• j•l = O • F(a) - a ID.Il don~e Yij • Xii/ ~¡  medi;! ean e io _sis ema de m+ 1 incó i a in un algonuno de New on-Rap~ as puede esol e se c emen a a Y haciendo n omando como a iable Clk + 1 .. a . . .ú l F'(a) donde K = núme o de . . I e ac ón.