Desarrollo de Herramienta basada en IA para Diagnóstico Degradación TG de aviación [sic]

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Aeronáutica Desarrollo de Herramienta basada en IA para Diagnóstico Degradación TG de aviación Autor: Víctor Javier Blanco González Tutor: Francisco J. Jiménez-Espadafor Aguilar Dpto. De Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Aeronáutica Desarrollo de Herramienta basada en IA para Diagnóstico Degradación TG de aviación Autor: Víctor Javier Blanco González Tutor: Francisco J. Jiménez-Espadafor Aguilar Catedrático de Universidad Dpto. De Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 Trabajo Fin de Máster: Desarrollo de Herramienta basada en IA para Diagnóstico Degradación TG de aviación Autor: Víctor Javier Blanco González Tutor: Francisco J. Jiménez-Espadafor Aguilar El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Agradecimientos A mi familia, amigos y compañeros. Al profesorado, en especial a mi tutor Francisco. Víctor Javier Blanco González Sevilla, 2023 I Resumen En el presente Trabajo Fin de Máster, se ha indagado en la aplicación práctica de redes neuronales para la optimización de tareas de mantenimiento predictivo en turbofanes. El primer objetivo ha sido la construcción de un modelo del motor comercial capaz de proporcionar datos fundamentales. Seguidamente se ha realizado un análisis de sensibilidad orientado a identificar el comportamiento del modelo frente a diversos niveles de degradación, con el principal objetivo de establecer el conjunto más idóneo de sensores requeridos para el proceso. La fase posterior se ha centrado en la generación de datos, los cuales han sido utilizados como base para el entrenamiento de las redes neuronales. De este modo, se ha logrado una comparación detallada del desempeño entre dos enfoques: las redes Feedforward y las redes LSTM, en relación a la problemática planteada. Los resultados obtenidos han subrayado la efectividad inherente de ambas arquitecturas en la detección de deterioros en los componentes del turbofán. A través de este contraste entre las dos modalidades, se han puesto de manifiesto las ventajas particulares de cada una, dando lugar a la formulación de un enfoque alternativo con el potencial de incrementar la precisión en las estimaciones logradas. Por último, la exploración de estas herramientas ha abarcado un análisis más amplio, evaluando su capacidad para identificar el origen de las degradaciones en contextos más complejos: degradaciones simultáneas en varios componentes y condiciones operativas variables del motor. III XÍndice 4.4 Modificación de las ecuaciones del ciclo 39 4.4.1 Resolución numérica 46 4.5 Optimización del Sistema de Ecuaciones 46 4.6 Mapas de operación Off-Design: parametrizados por temperatura de salida de la cámara de combustión, T04 50 4.6.1 A 35000 ft (cota nominal) 50 4.6.2 A 21000ft (60% de la cota nominal) 51 4.6.3 A nivel del mar, SL 51 4.7 Comprobación operación de la Aeronave en despegue 52 4.8 Puntos de operación Off-Design sobre curvas características de las turbomáquinas y tobera 53 4.8.1 Cota nominal 53 4.8.2 60% De la cota nominal 54 4.8.3 Nivel del mar 55 5 Análisis de Sensibilidad con la degradación y selección Sensores 59 5.1 Introducción de la degradación en el modelo 59 5.1.1 Modificación de los mapas de las turbomáquinas con la degradación 59 5.1.2 Influencia cualitativa de la degradación en las diferentes variables 61 5.2 Análisis de Sensibilidad 65 5.3 Selección paquete de sensores 69 5.3.1 Sensores de temperatura y de presión 69 5.3.2 Otros sensores: flujo de combustible y revoluciones de los ejes 71 5.3.3 Paquete se sensores considerado 72 6 Aplicación Redes Neuronales a un componente 77 6.1 Flujo de trabajo aplicando redes neuronales 77 6.2 Redes Feedforward 79 6.2.1 Bases teóricas 80 6.2.2 Generación base de datos 81 6.2.3 Red con una salida 83 Gasto corregido, ˙mc84 Rendimiento, η86 Relación de compresión, π87 6.2.4 Red con tres salidas 89 6.3 Red LSTM 92 6.3.1 Bases teóricas 92 6.3.2 Generación base de datos 93 6.3.3 Parámetros dataset entrenamiento LSTM 94 6.3.4 Resultados y comparativa 95 6.4 Feedforward M 98 6.4.1 Generación base de datos 100 6.4.2 Determinación parámetros entrenamiento y testeo 100 6.4.3 Resultados y comparativa 101 6.4.4 Representación gráfica de las aproximaciones con redes Feedforward 103 7 Aplicación Redes Neuronales a varios componentes 107 7.1 Aplicación a dos elementos 107 7.1.1 Metodología 107 Índice XI 7.1.2 Fan Core - Fan Duct 109 7.1.3 Fan Duct - THP 110 7.1.4 Fan Duct - THP, SL 110 Conclusiones 111 7.2 Planteamiento simplificado 112 7.2.1 Elementos críticos 113 7.2.2 Todos los elementos 114 7.2.3 Elementos críticos, ventana de trabajo 116 8 Conclusiones y desarrollos futuros 119 Apéndice A Modelo ISA 121 Apéndice B Curvas características generalizadas de las turbomáquinas 123 Apéndice C Tablas Análisis de Sensibilidad 131 Bibliografía 149 Índice de Figuras 1.1 Tareas de mantenimiento aeronáutico programadas 1 2.1 Serie TRENT 900, [1] 3 3.1 Esquema de turbofán trieje de flujos separados donde se produce un sangrado previo a la cámara de combustión y además se extrae potencia de la turbina del fan 7 3.2 Coeficientes para las propiedades termodinámicas de diferentes elementos [2] 9 3.3 Diagrama h-s del ciclo 11 3.4 Balance energético en la cámara de combustión 13 3.5 EeyTSFC frente a πFAN , siendo parámetro la T04 con BPR =8,7yπT=40 19 3.6 EeyTSFC frente a T04, siendo πFAN =1.45,BPR =8,7yπT=40 20 3.7 Ee y TSFC frente a πFAN , siendo parámetro la BPR con πT=40 y dos valores de T04 , 1400 y1800K20 3.8 Ee y TSFC frente a πcomp , siendo parámetro el reparto con πFAN =1,45 y dos valores de T04 =1430K21 3.9 TSFC frente a Eesiendo parámetros πTyBPR, para πFAN =1,45 yT04 =1430K22 3.10 TSFC frente a Eesiendo parámetros πTyT04, para πFAN =1,45 yBPR =8,722 3.11 TSFC frente a Eesiendo parámetros πTyT04, para πFAN =1,45 yBPR =8,7(detalle) 23 3.12 TSFC frente a Eesiendo parámetros T04 yBPR, para πFAN =1,45 yπT=40 23 3.13 Diagrama h-s para el punto de diseño 24 4.1 Operación en régimen transitorio de un compresor [2] 29 4.2 Diferenciación del gasto que atraviesa el Fan 30 4.3 Curvas características escaladas para el FAN CORE 32 4.4 Curvas características escaladas para el FAN DUCT 33 4.5 Curvas características escaladas para el Compresor LP 34 4.6 Curvas características escaladas para el Compresor HP 35 4.7 Curvas características escaladas para la Turbina HP 36 4.8 Curvas características escaladas para la Turbina IP 37 4.9 Curvas características escaladas para la Turbina LP 38 4.10 Tiempo de cálculo con el sistema reducido y el sistema original, partiendo de una T04 de 1500Ky variándola en un rango de ±5% 48 4.11 Tiempo de cálculo con el sistema original, el sistema reducido y la modificación en la ejecución de los mapas de las turbomáquinas, partiendo de una T04 de 1500K y variándola en un rango de ±5% 49 4.12 Tiempo de cálculo para las diferentes versiones, partiéndose de una T04 de 1500K y variándola en un rango de ±5% 49 XIII XIV Índice de Figuras 4.13 TSFC frente a E en función de U y T04 en crucero 50 4.14 TSFC frente a E en función de U y T04 en 60% de la cota nominal 51 4.15 TSFC frente a E en función de U y T04 a nivel del mar 51 4.16 Puntos de operación de los compresores a cota nominal 53 4.17 Puntos de operación de las turbinas a cota nominal 54 4.18 Puntos de operación de los compresores al 60% cota nominal 54 4.19 Puntos de operación de las turbinas al 60% cota nominal 55 4.20 Puntos de operación de los compresores a nivel del mar 55 4.21 Puntos de operación de las turbinas a nivel del mar 56 4.22 Mapa obtenido a través de todos los puntos de operación estudiados para comportamiento en tobera. La línea negra discontinua representa el valor crítico de la relación de presiones 57 5.1 Modificación de las curvas características con la degradación para el Fan y el Duct 60 5.2 Modificación de las curvas características con la degradación para el CLP y CHP 60 5.3 Modificación de las curvas características con la degradación para la THP y TIP 61 5.4 Modificación de las curvas características con la degradación para la TLP 61 5.5 Influencia de la degradación en las variables de los compresores respetando ˙mcyπ62 5.6 Influencia de la degradación en las variables de las turbinas respetando ˙mcyπ62 5.7 Influencia de la degradación en las variables de los compresores respetando Ncyβ63 5.8 Influencia de la degradación en las variables de las turbinas respetando Ncyβ64 5.9 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para cota nominal (crucero) y un porcentaje de degradación de 2% 66 5.10 Tablas con las tendencias de las diferentes variables para cota nominal (crucero) y porcentajes de degradación 3% −2% 67 5.11 Esquema sensores motores de la serie Trent 900 69 5.12 Termorresistencia y termopar de Platino/Rodio respectivamente 70 5.13 Transductor de presión piezoeléctrico y capacitivo respectivamente 71 5.14 Typhoon fuel flow transmitter 75 5.15 Ejemplo de tolerancia variable para el sensor Termopar de aislamiento mineral 76 6.1 Esquema explicativo aplicación redes neuronales para detección degradaciones 78 6.2 Representación simplificada del problema a resolver 79 6.3 Esquema estructura típica red FeedForward, [3] 80 6.4 Interfaz de la herramienta FitNet de Matlab, gráfico de "Performance" generado al entrenar (dcha.) 81 6.5 Esquema representativo de la estructura de red definitiva, 3 degradaciones 81 6.6 Diagrama de flujos, generación del set de datos de entrenamiento y testeo con red Feedforward 83 6.7 Discretización insuficiente para correcto entrenamiento y testeo 84 6.8 Evolución del RMSE en función del paso (k) y n , tanto para el entrenamiento como para el testeo de la degradación en ˙mc84 6.9 Distribución del error y regresión lineal para degradación del gasto corregido, ˙mc , con k=11 yn=60 85 6.10 Distribución del error y regresión lineal para degradación del gasto corregido, ˙mc, sin ruido 85 6.11 Evolución del RMSE en función del paso (k) y n tanto para el entrenamiento y como para el testeo de la degradación en η86 6.12 Distribución del error y regresión lineal para degradación del rendimiento, η , con k=18 yn=60 87 6.13 Distribución del error y regresión lineal para degradación del rendimiento, η, sin ruido 87 6.14 Distribución del error y regresión lineal para degradación de la relación de compresión, π , con k=6yn=60 88 Índice de Figuras XV 6.15 Distribución del error y regresión lineal para degradación de la relación de compresión, π , sin ruido 88 6.16 Distribuciones del error y regresiones lineales para las tres degradaciones, ˙mc , η y π , del Fan Core 89 6.17 Distribuciones del error y regresiones lineales para las tres degradaciones del Fan Core, ˙mc,ηyπ, entrenando y testeando sin ruido de los sensores 90 6.18 Señales temporales de los sensores de presión, P03 , y gasto de combustible, ˙mf uel , según el parámetro degradado 92 6.19 Esquema estructura red LSTM, 3 degradaciones 93 6.20 Diagrama de flujos, generación del set de datos de entrenamiento y testeo para red LSTM 94 6.21 Evolución del RMSE en función del número de casos con ruido de test, n , tanto para la degradación en ˙mccomo para la degradación en η, para metodologías Feedforward y LSTM 95 6.22 Distribuciones del error y regresiones lineales para las tres degradaciones, ˙mc , η y π , del Fan Core, metodología red LSTM 95 6.23 Regresiones de deg. en ˙mcyηcon Feedforward 96 6.24 Regresiones de deg. en ˙mcyηcon LSTM 96 6.25 Desviación típica de la media de M distribuciones normales(σ0=1) 98 6.26 Distribuciones del error y regresiones lineales para las tres degradaciones, ˙mc , η y π , del Fan Core, entrenando y testeado con ruido 99 6.27 Distribuciones del error y regresiones lineales para las tres degradaciones ( ˙mc , η y π ) del Fan Core, entrenando con ruido y testeando sin ruido 99 6.28 Diagrama de flujos, generación del set de datos de entrenamiento y testeo para Feedforward con M medidas 100 6.29 Evolución del RMSE en función del número de mediciones M tanto para la degradación en ˙mcy como para la degradación en η101 6.30 Distribuciones del error y regresiones lineales para las tres degradaciones ( ˙mc , η y π ) del Fan Core, metodología Feedforward M 102 6.31 Regresiones de deg. en ˙mcyηcon Feedforward (superior), y Feedforward M(inferior) 102 6.32 Degradación de ˙mcfrente a las medidas con Feedforward M 104 6.33 Degradación de ηfrente a las medidas con Feedforward M 105 6.34 Degradación de πfrente a las medidas con Feedforward M 106 7.1 Caso ilustrativo de overfitting para el ˙mcde Duct, en un estudio de Fan Core-Duct 108 7.2 Regresiones lineales para las dos degradaciones, mc y η , en ambos componentes, FAN CORE y FAN DUCT 109 7.3 Regresiones lineales para las dos degradaciones, mc y η , en ambos componentes, FAN DUCT y THP 110 7.4 Regresiones lineales para las dos degradaciones, mc y η , en ambos componentes, FAN CORE y THP, y en condiciones de despegue (SL) 111 7.5 Representación del efecto de la simplificación en la matriz de degradación 112 7.6 Regresiones lineales para los 4 componentes críticos, FAN CORE, DUCT, CLP y THP 113 7.7 Aumento de la dispersión en los resultados con degradaciones en todos los componentes. 114 7.8 Regresiones lineales para todos los componentes degradados con el planteamiento simplificado 115 7.9 Resultados del primer disparo con condiciones de vuelo 116 7.10 Regresiones lineales para los 4 componentes críticos, FAN CORE, DUCT y THP, variando las condiciones de vuelo 117 B.1 Curvas características generalizadas para el FAN CORE 124 B.2 Curvas características generalizadas para el FAN DUCT 125 B.3 Curvas características generalizadas para el Compresor LP 126 XVI Índice de Figuras B.4 Curvas características generalizadas para el Compresor HP 127 B.5 Curvas características generalizadas para la Turbina HP 128 B.6 Curvas características generalizadas para la Turbina IP 129 B.7 Curvas características generalizadas para la Turbina LP 130 C.1 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para cota nominal (crucero) y un porcentaje de degradación de 1% 132 C.2 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para cota nominal (crucero) y un porcentaje de degradación de 2% 133 C.3 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para cota nominal (crucero) y un porcentaje de degradación de 3% 134 C.4 Tablas con las tendencias de las diferentes variables para cota nominal (crucero) y porcentajes de degradación 3% −2% 135 C.5 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para 60% de cota nominal, Mach de 0.56 y un porcentaje de degradación de 1% 136 C.6 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para 60% de cota nominal, Mach de 0.56 y un porcentaje de degradación de 2% 137 C.7 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para 60% de cota nominal, Mach de 0.56 y un porcentaje de degradación de 3% 138 C.8 Tablas con las tendencias de las diferentes variables para 60% de cota nominal, Mach de 0.56 y porcentajes de degradación 3% −2% 139 C.9 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para 60% de cota nominal, Mach de 0.8y un porcentaje de degradación de 1% 140 C.10 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para 60% de cota nominal, Mach de 0.8y un porcentaje de degradación de 2% 141 C.11 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para 60% de cota nominal, Mach de 0.8y un porcentaje de degradación de 3% 142 C.12 Tablas con las tendencias de las diferentes variables para 60% de cota nominal, Mach de 0.8y porcentajes de degradación 3% −2% 143 C.13 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para nivel del mar (SL) y un porcentaje de degradación de 1% 144 C.14 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para nivel del mar (SL) y un porcentaje de degradación de 2% 145 C.15 Tablas con las sensibilidades de las diferentes variables para nivel del mar (SL) y un porcentaje de degradación de 3% 146 C.16 Tablas con las tendencias de las diferentes variables para nivel del mar (SL) y porcentajes de degradación 3% −2% 147 Índice de Tablas 2.1 Especificaciones Rolls-Royce 3 2.2 Especificaciones Certificado de Tipo EASA 4 2.3 Especificaciones en crucero 4 2.4 Condiciones de vuelo en crucero 4 3.1 Datos de partida asociados a la configuración y nivel tecnológico del motor. e : rendimiento politrópico, π : coeficiente pérdida de presión de remanso, η : rendimiento del proceso, ε : porcentaje de gasto sangrado del compresor de alta 7 3.1 Datos de partida asociados a la configuración y nivel tecnológico del motor. e : rendimiento politrópico, π : coeficiente pérdida de presión de remanso, η : rendimiento del proceso, ε : porcentaje de gasto sangrado del compresor de alta 8 3.2 Parámetros del punto de diseño 21 4.1 Datos del avión A380 25 4.2 Velocidades de giro de referencia para cada uno de los ejes 28 4.3 Velocidades de giro máximas para cada uno de los ejes 28 4.4 Puntos elegidos sobre los mapas generalizados para el escalado de los mismos 29 4.5 Velocidades de giro de referencia para cada una de las turbomáquinas 30 4.6 Factores de escalado obtenidos para las distintas turbomáquinas 31 4.7 Datos de partida asociados a la configuración y nivel tecnológico del motor 39 5.1 Condiciones de vuelos consideradas, Análisis de Sensibilidad 65 5.2 Caracterización de los Sensores 73 6.1 Determinación del número de neuronas 81 6.2 Valores del RMSE, MAE y R2 del entrenamiento y testeo para degradaciones del gasto corregido 85 6.3 Valores del RMSE, MAE y R2del entrenamiento y testeo para degradaciones del rendimiento 86 6.4 Valores del RMSE, MAE y R2 del entrenamiento y testeo para degradaciones de la relación de compresión 87 6.5 Valores del RMSE, MAE y R2 del entrenamiento y testeo para degradaciones del gasto corregido, rendimiento y relación de compresión 90 6.6 Valores del RMSE, MAE y R2 del entrenamiento y testeo para degradaciones del gasto corregido, rendimiento y relación de compresión, con una discretización de los datos cuyo paso es un 25% inferior al caso original 90 6.7 Valores del RMSE, MAE y R2 del entrenamiento y testeo para degradaciones del gasto corregido, rendimiento y relación de compresión, red LSTM 96 XVII XVIII Índice de Tablas 6.8 Valores del RMSE, MAE y R2 del entrenamiento y testeo para degradaciones del gasto corregido, rendimiento y relación de compresión, red Feedforward M 101 7.1 Estudios de la influencia aislada de la altitud, velocidad y empuje sobre la precisión de la red 116 1 Introducción La industria de la aviación se apoya, principalmente, en el mantenimiento preventivo para asegurar la seguridad y el funcionamiento confiable de las aeronaves. Esta práctica se basa en rigurosos requisitos que incluyen la reparación o el reemplazo de partes y sistemas antes de que fallen, garantizando así una operación continua segura. El mantenimiento preventivo se fundamenta en datos ingenieriles y la experiencia operativa acumulada, lo que permite determinar el momento óptimo para llevar a cabo las reparaciones necesarias. Si bien el mantenimiento preventivo ha sido clave en el logro de la destacada seguridad y confiabilidad de la flota de aviones actuales, su efectividad se ve limitada debido a su enfoque retrospectivo. Este enfoque no considera las condiciones de operación diarias específicas de cada componente del avión, sino que se basa exclusivamente en el análisis del histórico y las estadísticas. Como resultado, algunas piezas se reemplazan de manera prematura, mientras que otras pueden experimentar fallos antes de lo previsto, según el programa de mantenimiento establecido. Por otro lado, el mantenimiento predictivo, en contraste con el enfoque preventivo, aprovecha análisis avanzados y técnicas de pronóstico basadas en las condiciones de operación reales de los componentes. Al monitorear el comportamiento y las señales tempranas de fallos potenciales es posible planificar las tareas de mantenimiento antes de que ocurran las averías. El mantenimiento predictivo busca minimizar la necesidad de mantenimiento reactivo no planificado, evitando así interrupciones inesperadas, sin incurrir en los costos asociados con un exceso de mantenimiento preventivo, que puede representar entre el 10% y el 15% de los gastos totales de una aerolínea, [ 4 ]. Figura 1.1 Tareas de mantenimiento aeronáutico programadas. Este proyecto se centra en el concepto de mantenimiento predictivo con aplicación a los motores, partes costosas y que son revisadas periódicamente sin tener en cuenta las condiciones operativas específicas de cada unidad. En este contexto, se pueden llegar a realizar acciones de mantenimiento innecesarias o, peor aún, no detectar problemas potenciales a tiempo. 1 8Capítulo 3. Modelo Turbofán: Análisis paramétrico y elección del punto de diseño Tabla 3.1 Datos de partida asociados a la configuración y nivel tecnológico del motor. e : rendimiento politrópico, π : coeficiente pérdida de presión de remanso, η : rendimiento del proceso, ε : porcentaje de gasto sangrado del compresor de alta. Elemento Parámetro Valor Transferencia de potencia ηmec 0,98 3.1.1 Modelo de fluido de trabajo Para el análisis se va utilizar el modelo de gases ideales, cuya ecuación de estado térmica es Pν=RT , con propiedades dependientes de la temperatura. El valor de R va a ser constante para cada uno de los fluidos estudiados, ya que en el ciclo estos no alcanzan las condiciones que requieren de la consideración de presión reducida. La ecuación de estado calórica, adopta la siguiente expresión: dh(P,T) = ∂h ∂TP dT +∂h ∂pT dp (3.2) En nuestro caso, para los gases que se contemplan, la entalpía h no depende de la presión, y por lo tanto: dh(T) = ∂h ∂TP dT =Cp(T)dT →h(t) = ZT Tre f Cp(T)dT (3.3) Siendo Cp(T) el calor específico a presión constante. El modelo termodinámico dependiente de la temperatura se formula a través de las siguientes expresiones: e Cp,i e R=ai1+ai2T+ai3T2+ai4T3+ai5T4(3.4) ehi e RT =ai1+ai2 2T+ai3 3T2+ai4 4T3+ai5 5T4+ai6 T(3.5) e si e R=ai1ln(T)+i2T+ai3 2T2+ai4 3T3+ai5 4T4+ai7(3.6) siendo e R=8,3143kJ/kmolK . Estas expresiones están referidas a base molar, por lo que será necesario dividir por el peso molecular de la sustancia en cuestión para obtener estas en base másica [kJ/kgK] . Los valores de los coeficientes ai quedan recogidos en la Figura 3.2, los cuales siguen siendo válidos en el rango de baja temperatura, inferiores a 300K. Para calcular las propiedades termodinámicas de una mezcla de gases, es necesario realizar una ponderación en función de la participación másica de cada uno de ellos. Para el análisis completo del ciclo es necesario caracterizar dos fluidos: aire de entrada a la toma dinámica y aire a la salida de la cámara de combustión (contiene los productos de la combustión). La composición del aire de entrada en el motor, es decir de los reactivos de la combustión, en porcentaje en peso es: N2(75,47%),O2(23,19%),Ar(1,29%),CO2(0,05%) . Con ello, el calor específico a presión constante del aire puede calcularse: Cpa =∑ i xaiCpai(T)(3.7) siendo xai la fracción del componente idel aire (N2,O2,Ar,CO2). 3.1 Datos de partida 9 Figura 3.2 Coeficientes para las propiedades termodinámicas de diferentes elementos [2]. El combustible utilizado por el motor es el hidrocarburo C12H23 , que tiene un poder calorífico de 43MJ/kg referido a 298K , temperatura de referencia de este estudio. La fórmula asociada al ajuste de la reacción de combustión es: CnHm+[n+m 4](O2+3,717N2+0,04456Ar +0,001568CO2)λrel = hn+λrel[n+m 4]0,001568iCO2+m 2H2O+λrel3,717[n+m 4]N2+(3.8) +λrel[n+m 4]0,04456Ar +[λrel −1][n+m 4]O2 con n=12,m=23 yλrel =Aire/f uel Aire/f uelestq c,siendo la relación Aire f uel estq =0,067. Conocidos los porcentajes en masa de cada uno de los componentes del aire, es necesario conocer los asociados a los productos de la combustión para el calculo del Cpg tras la cámara de combustión. Estos pueden calcularse a través de las expresiones: xgi =˙mi ∑˙mi (3.9) ˙mN2=PMN2 PMf uel ˙mf uelλrel3,717[n+m 4](3.10) ˙mAr =PMAr PMf uel ˙mf uelλrel0,04456[n+m 4](3.11) ˙mCO2=PMCO2 PMf uel ˙mf uel hnλrel[n+m 4]0,001568i(3.12) ˙mH2O=PMH2O PMf uel ˙mf uel m 2(3.13) 10 Capítulo 3. Modelo Turbofán: Análisis paramétrico y elección del punto de diseño ˙mO2=PMO2 PMf uel ˙mf uel[λrel −1][n+m 4](3.14) Con ello el Cpg(T)se calcula: Cpg =∑ i xgiCpgi(T)(3.15) 3.2 Análisis del ciclo termodinámico 11 3.2 Análisis del ciclo termodinámico Se presentan aquí las ecuaciones del ciclo que permiten obtener los parámetros termodinámicos de interés. En la figura 3.3 se esquematiza el ciclo mediante un diagrama entalpía frente a entropía, donde además se observan detalles como la división del flujo a la salida del fan, el sangrado del compresor de alta o la extracción de potencia de la turbina del fan. Figura 3.3 Diagrama h-s del ciclo. Para un mejor entendimiento, se presentan las ecuaciones en cada zona, especificándose los estados inicial y final de la evolución: Toma dinámica (01 →02) En primer lugar, se realiza el paso de variables estáticas a variables de remanso utilizando la relación entálpica 3.3: h01 −h1=ZT01 T1 Cpa(T)dT =U2 2(3.16) Mediante la ecuación de Gibbs y suponiendo gas ideal, se obtiene la relación entre presiones y temperaturas cuando la evolución es isoentrópica: ZT01 T1 Cpa(T) TdT =ZP01 P1 Ra dP P(3.17) ZT01 T1 Cpa(T) TdT =Raln P01 P1 (3.18) Sabiendo que en la toma dinámica el fluido evoluciona de forma adiabática y con una pérdida de carga fijada, se tiene: πdmax =P02 P01 (3.19) T02 =T01 (3.20) 12 Capítulo 3. Modelo Turbofán: Análisis paramétrico y elección del punto de diseño Donde de la ecuación de la entalpía (3.16) se puede obtener T01 ; de la ecuación de la isoentrópica (3.17) se puede obtener P01 ; a partir de la relación de compresión de la toma dinámica πdmax se obtendría P02 (3.19) y de 3.20 se puede obtener T02 ; siendo la relación de compresión de la toma dinámica πdmax conocida y las condiciones del fluido a la entrada de la toma dinámica también. Para el cálculo de las condiciones a la entrada para una altitud de vuelo de 35000ft y un Mach M=0,85 se supone el modelo de atmósfera ISA, que se describe en el apéndice A. Se tiene entonces que la toma dinámica añade 4 ecuaciones con 4 incógnitas donde además el cálculo de las integrales no es para nada trivial. Debido a la complejidad del modelo y la gran cantidad de ecuaciones que se van a necesitar para describirlo en su totalidad, surge la necesidad de implementarlo en MATLAB ® para obtener entonces una solución numérica. A esto se suma la imposibilidad de despejar todas las ecuaciones para resolver el ciclo de forma consecutiva, lo que obliga a utilizar la función "fsolve" que ya tiene implementada el programa. El proceso de resolución numérico se explica con más detalle en la sección 3.4. Fan (02 →01.3) Se describe ahora la evolución del fluido en el fan. En base a la definición de rendimiento politrópico para una compresión y considerando el gas ideal, se puede obtener la relación entre las temperaturas y las presiones de remanso: eF=dh0s dh0 = dP0 P0 Cp(T0) T0dT0 R(3.21) Ra eF ln(πF) = ZT01.3 T02 Cpa(T) TdT (3.22) Donde la relación de compresión del fan πFrelaciona ambas presiones de remanso: P01.3=πF·P02 (3.23) Compresor de baja (01.3→02.5) Las relaciones termodinámicas descriptivas son equivalentes a las mostradas anteriormente para el fan, pero ahora para un estado inicial y final diferentes: Ra eCLP lnP02.5 P01.3=ZT02.5 T01.3 Cpa(T) TdT (3.24) Compresor de alta (02.5→03.1) De forma equivalente al compresor de baja y al fan, se define la evolución termodinámica en el compresor de alta: Ra eCHP lnP03.1 P02.5=ZT03.1 T02.5 Cpa(T) TdT (3.25) P03.1=πC·P01.3(3.26) Llegados a este punto se presenta la primera limitación para el nivel tecnológico del motor, pues la temperatura máxima en el proceso de compresión no debe sobrepasar los 900K. Sangrado (03.1→03) Previo a la entrada a la cámara de combustión, se realiza un sangrado del gasto que sale del compresor de alta, cuyo objetivo es generalmente dar servicio a sistemas auxiliares del avión. 3.2 Análisis del ciclo termodinámico 13 Se considera aquí que el hecho de sangrar una cantidad ˙ms no modifica el estado termodinámico del flujo, por tanto: T03 =T03.1(3.27) P03 =P03.1(3.28) Cámara de combustión (03 →04) Del balance energético esquematizado en la figura 3.4, se obtiene 3.29 : Figura 3.4 Balance energético en la cámara de combustión. [1+φ]ZT04 Tre f Cpg(T)dT =ZT03 Tre f Cpa(T)dT +ηcc[φ]H p (3.29) Siendo el dosado φ la relación entre el gasto de combustible y el gasto que entra en la cámara de combustión: φ=˙mf ˙mc−˙ms (3.30) En este punto, aparece otra limitación asociada a la tecnología del motor, pues la temperatura a la salida de la cámara de combustión no puede sobrepasar los 1700K . Al ser T04 una función del parámetro de diseño θ, esto establece el valor admisible del grado de calentamiento: Θmax =1700 T1 (3.31) Por último, se conoce la pérdida de carga de la cámara πcc debido a fenómenos de mezcla y fricción: P04 =πccP03 (3.32) Turbina de alta (04 →05IP) Se describe la evolución del fluido en la turbina de alta. De forma equivalente al proceso de compresión, a partir de la definición de rendimiento politrópico se puede obtener la relación entre las temperaturas y las presiones de remanso: 14 Capítulo 3. Modelo Turbofán: Análisis paramétrico y elección del punto de diseño eTHP =dh dhs (3.33) ZT04 T05IP Cpg(T) TdT =eT HPRlnP04 P05IP (3.34) Adicionalmente, se considera el acoplamiento de potencias entre el compresor de alta y la turbina de alta a través del rendimiento mecánico: ηmec ˙ WTHP =WCHP ηmec(˙mc−˙ms+˙mf)(h04 −h05IP) = ˙mc(h03 −h02.5) (3.35) Dividiendo entre el gasto a la entrada de la cámara de combustión: 1 1−f s ZT03 T02.5 Cpa(T)dT =ηmec[1+φ]ZT04 T05IP CpgdT (3.36) Donde: ε=1.5T04−1000 120 f s =ε/100 (3.37) Turbina de media (05IP →05LP) De forma equivalente a la turbina de alta se define la evolución termodinámica en la turbina de baja: ZT05IP T05LP Cpg(T) TdT =eT LPRlnP05IP P05LP (3.38) 1 1−f s ZT02.5 T01.3 Cpa(T)dT =ηmec[1+φ]ZT05IP T05LP CpgdT (3.39) Turbina del fan (05LP →05) De forma equivalente a las turbinas anteriores, se describe la relación entre las temperaturas y las presiones de remanso a través del rendimiento politrópico: ZT05LP T05 Cpg(T) TdT =eT F RlnP05LP P05 (3.40) Se tiene en el acople de potencias una consideración especial, al extraerse en este punto potencia del eje, por tanto: 1+BPR 1−fsZT01.3 T02 Cpa(T)dT =ηmec[1+φ](1−WP 100)ZT05LP T05 CpgdT (3.41) Siendo la potencia extraída o potencia parásita un dato conocido. Tobera de salida fría Se describe a continuación la evolución termodinámica del fluido en la tobera de salida fría: 3.2 Análisis del ciclo termodinámico 15 T01.8=T01.3(3.42) P01.8=πtb ·P01.3(3.43) ZT01.8 T1.8 Cpg(T) TdT =Rgln P01.8 P1.8(3.44) M1.8=q2RT01.8 T1.8Cpg(T)dT qCpg(T1.8) Cpg(T1.8)−RgRgT1.8 (3.45) La tercera ecuación necesaria para calcular las variables en la tobera será una ecuación condicional, pues la tobera se puede encontrar bloqueada o adaptada, cuya presiones estáticas de salida para ambas situaciones serían las siguientes 1. Si la tobera se encuentra bloqueada, M1.8=1 , la presión estática a la salida sería mayor que la ambiente, P1.8>P1. 2. Si la tobera está adaptada, M1.8<1 , la presión estática a la salida de la tobera sería igual a la ambiente P1.8=P1. Tobera de salida caliente Por último, se describe la evolución termodinámica del fluido en la tobera de salida caliente: T06 =T05 (3.46) P06 =πtb ·P05 (3.47) ZT06 T6 Cpg(T) TdT =Rgln P06 P6(3.48) M6=q2RT06 T6Cpg(T)dT qCpg(T6) Cpg(T6)−RgRgT6 (3.49) La tercera ecuación necesaria para calcular las variables en la tobera será una ecuación condicional, pues la tobera se puede encontrar bloqueada o adaptada, cuya presiones estáticas de salida para ambas situaciones serían las siguientes 1. Si la tobera se encuentra bloqueada, M6=1 , la presión estática a la salida sería mayor que la ambiente, P6>P1. 2. Si la tobera está adaptada, M6<1 , la presión estática a la salida de la tobera sería igual a la ambiente P6=P1. 16 Capítulo 3. Modelo Turbofán: Análisis paramétrico y elección del punto de diseño Reparto de potencia Se define el reparto de potencia entre el compresor de baja y de alta: WCLP =reparto ·(WCLP +WCHP)(3.50) Donde: WCLP =ZT03 T02.5 Cpa(T)dT (3.51) WCHP =ZT03.1 T03 Cpa(T)dT (3.52) Siendo valores de reparto típicos 0,4 , 0,5 , 0,6 , si se da más importancia al compresor de alta, la misma o menor que al de baja respectivamente. Relación de compresión total Para cerrar el sistema en función de los parámetros de diseño escogidos, se define la relación de compresión total: πT=πFAN ·πCLP ·πCHP (3.53) 3.2.1 Integrales asociadas a Cp En las ecuaciones desarrolladas para el análisis del ciclo termodinámico, enumeradas en el apartado 3.2, aparecen ciertas integrales que involucran el modelo de Cp , ya especificado en el apartado 3.1.1. Concretamente son las siguientes: ZT1 T0 Cp(T)dT (3.54) ZT1 T0 Cp(T) TdT (3.55) Aunque estas podrían resolverse numéricamente a través de MATLAB ® , debido al importante número de ecuaciones que ya se resuelven numéricamente, resulta interesante hallar de forma analítica la solución de las anteriores integrales (básicamente integrales inmediatas a través de polinomios) consiguiendo así agilizar la resolución numérica del sistema a través de " fsolve ". El resultado es el siguiente: ZT1 T0 Cp(T)dT = n ∑ i=1 xie R PMiZT01 T00 (ai1+ai2T+ai3T2+ai4T3+ai5T4)dT = =ai1T+ai2 T2 2+ai3 T3 3+ai4 T4 4+ai5 T5 5T1 T0 (3.56) ZT1 T0 Cp(T) TdT = n ∑ i=1 xie R PMiZT01 T00 (ai1 T+ai2+ai3T+ai4T2+ai5T3)dT = =ai1ln(T)+ai2T+ai3 T2 2+ai4 T3 3+ai5 T4 4T1 T0 (3.57) 3.3 Empuje y consumo específico 17 3.3 Empuje y consumo específico Una vez resuelto el ciclo se está en condiciones de calcular el empuje y el consumo específicos (Ee,TSFC), dos parámetros decisivos para caracterizar las prestaciones de un turbofán. 3.3.1 Empuje específico (Ee) Se define el empuje de un turbofán con flujos separados como: E= ( ˙mC−˙ms+˙mf)C6+˙mFC18 −(˙mC+˙mF)U+A6(P6−P1)+A18(P18 −P1)(3.58) Dividiendo entre el gasto total que entra en el motor, se tiene el empuje específico: Ee=E ˙mC+˙mF (3.59) Ee=(1−f s)(1+φ) 1+BPR C6+BPR 1+BPRC18 −U+ +(1−f s)(1+φ) 1+BPR ·RgT6 P6C6 (P6−P1)+ BPR 1+BPR ·RaT18 P18C18 (P18 −P1) (3.60) Donde las áreas de las toberas a la salida se han expresado en función de las variables termodinámicas del flujo a la salida: ˙m18 =˙mF=ρ18A18C18 =P18 RaT18 A18C18 (3.61) ˙m6= ( ˙mC−˙ms+˙mf) = ρ6A6C6=P6 RgT6 A6C6(3.62) 3.3.2 Consumo específico (TSFC) Se define el consumo específico como el gasto de combustible por unidad de empuje: TSFC =˙mf E=˙mf Ee(˙mC+˙mF)(3.63) TSFC =φ(1−fs) Ee·(1+BPR)(3.64) 24 Capítulo 3. Modelo Turbofán: Análisis paramétrico y elección del punto de diseño 3.7 Diagrama h-s En este apartado se obtendrá el diagrama h-s resultante para los parámetros del punto de diseño: πT=40 ;πFAN =1,45 ;BPR =8,7yθ∼6.5(T04 =1430K). Para lograr dicho objetivo es necesario calcular la entropía y entalpía para cada uno de los puntos de salida de las diferentes turbomáquinas. Por un lado, a partir de la relación de Gibbs e introduciendo la ecuación de los gases ideales se llega a la siguiente expresión para el cálculo de la entropía. Tds =dh −vdP →ds =Cp(T) TdT −RdP P ∆s=s−sre f =ZT Tre f Cp(T) TdT −RlnP Pre f (3.66) Por otro lado, el cálculo de la entalpía se realiza a través del Cp(T). dh(T) = Cp(T)dT →∆h=h−hre f =ZT Tre f Cp(T)dT (3.67) donde se han tomado como valores de referencia los siguientes: Tre f =298,15K y Pre f =1bar = 100000Pa. En la siguiente imagen se muestra el diagrama obtenido: Figura 3.13 Diagrama h-s para el punto de diseño. 4 Operación Off-Design del motor Un a vez conocidas las variables que definen la operación del motor en el punto de diseño, se está en condiciones de determinar los mapas de operación del motor fuera del punto de diseño, es decir, cubriendo el abanico de actuaciones de una aeronave. En primer lugar, los valores fijos de los rendimientos politrópicos utilizados en el anterior capítulo serán sustituidos por las curvas características de las turbomáquinas (compresores y turbinas), en relación al gasto corregido, relación de compresión o expansión y rendimientos isoentrópicos. Como se verá en este capítulo, los mapas de los que se dispone son genéricos por los que se adaptarán mediante un escalado apropiado a la operación del motor en el punto de diseño. Asociando la aeronave que monta el motor bajo análisis, el Airbus A380, se puede obtener el gasto que atraviesa el motor en el punto de diseño. Conocidos los parámetros del ciclo en el punto de diseño y el gasto másico, puede procederse al escalado de las curvas características de las turbomáquinas e integración de estas en el modelo de ecuaciones que resuelven el ciclo termodinámico, añadiendo las variaciones necesarias en el sistema de ecuaciones. Se obtiene entonces un modelo mucho más realista que arroja el consumo y empuje del motor a la cota y Mach de vuelo deseados, donde se controla exclusivamente una de las variables del ciclo, tal y como ocurre cuando el piloto mueve la palanca de gases. 4.1 Avión de referencia, A380: cálculo del gasto en el punto de diseño Partiendo del punto de diseño elegido para el motor bajo análisis (cuyos principales parámetros son los recogidos en la Tabla 3.2), es necesario conocer el empuje requerido en el punto de diseño para así poder dimensionar el modelo. Con este empuje y el valor de empuje específico obtenido en el capítulo anterior se determina el gasto necesario en el punto de diseño. Además, como se conocen los parámetros geométricos del motor real, se podrán verificar las diferentes áreas de paso del motor. Datos correspondientes al Airbus A380 son los recogidos en la Tabla 4.1. Tabla 4.1 Datos del avión A380. Envergadura b (m) 79,75 Superficie alar S (m2) 845 Flecha λ(º) 33,5 MTOW (Tn) 575 El coeficiente de Oswald, para este tipo de aeronave, puede calcularse a través de la siguiente expresión [8]: e=4.61(1−0,045 ·AR0,68)(cosλ)0,15 −3,1(4.1) 25 26 Capítulo 4. Operación Off-Design del motor donde AR es el alargamiento del ala, obteniéndose un valor de 0,59. La resistencia asociada a la aeronave puede calcularse como: D=1 2ρSU2CD(4.2) la polar de la aeronave se puede aproximar como una polar parabólica de coeficientes constantes que se expresa de la siguiente forma: CD=CD0+KC2 L(4.3) Los coeficientes que aparecen en esta son: CD0=0,016 (4.4) K=1 πARe (4.5) CL=2W ρSU2(4.6) Tomando como velocidad y altura la nominal para nuestro motor y un peso de la aeronave del 80% de su MTOW, adecuado para un punto medio del crucero, se obtiene un valor del empuje necesario en cada uno de los cuatro motores que alberga la aeronave de 76,6kN . Dividiendo este por el Eede nuestro motor en el punto de diseño, se obtienen un gasto másico de 738 kg/s. 4.2 Cálculo de áreas El cálculo de los gastos en el punto de diseño, permite determinar las áreas de paso geométricas del motor, a través de la relación 4.7: Ai=˙mi ρi·ci =˙miRTi PiMiqCp(Ti) Cp(Ti)−RRTi (4.7) Esto aplica para i=1.8 y 6; que se corresponde con la salida de la tobera del flujo frío y la salida de la tobera del flujo caliente. Los valores obtenidos son de de 5,08 m2 para la fría y de 1,02 m2 para la tobera caliente. Suponiendo que la tobera caliente es circular y la tobera fría es una corona circular adyacente, superiormente, a la tobera caliente. Con ello se obtiene un diámetro de la tobera caliente de 1,14 m y 2,73 m para la tobera fría. Valores admisibles pues se encuentran por debajo del diámetro del motor real, 3m, encontrado en la bibliografía. Para obtener los gastos en el punto de diseño en cada zona de interés del motor, se parte del conocimiento del gasto total que atraviesa el motor para el avión de referencia tomado: ˙m . A partir del BPR se puede obtener el gasto frío y el gasto caliente primario: ˙mC=˙m 1+BPR (4.8) ˙mF=˙m−˙mC(4.9) Para determinar el gasto que atraviesa las turbinas, se debe conocer el gasto de combustible ˙mf y el gasto del sangrado ˙ms: ˙ms=fs·˙mC=ε 100 ·˙mC(4.10) 4.3 Curvas características de las turbomáquinas 27 ˙mf=φ·(˙mC−˙ms)(4.11) ˙m6=˙mC+˙mf−˙ms(4.12) 4.3 Curvas características de las turbomáquinas Para la selección del punto de diseño del motor, se parte de características que se consideran fijas para cada una de las turbomáquinas, concretamente de sus rendimientos politrópicos e. Para el estudio en este capítulo de la operación off-design del motor se tienen las leyes de comportamiento de las turbomáquinas, dadas a través de sus curvas características. Estas curvas muestran datos de las turbomáquinas como el gasto corregido, las relaciones de compresión o los rendimientos isoentrópicos en función de dos parámetros, Nc y β , que cambian con la condición de operación del motor, es decir, para cada velocidad, altitud o posición de palanca. Estas curvas son obtenidas por el fabricante a partir de la experimentación. En este trabajo, las curvas características han sido proporcionadas por el tutor. Sin embargo, no están particularizadas para el motor concreto bajo estudio; lo que obliga a realizar una adaptación de estas en relación a los parámetros de las turbomáquinas en el punto de diseño. 4.3.1 Escalado de las curvas características Antes de comenzar a describir el procedimiento de escalado, el cual permite adaptar las curvas características de las turbomáquinas al punto de diseño seleccionado, conviene definir las siguientes variables adimensionales: •Gasto corregido: ˙mc=˙mqT/Tre f P/Pre f pRγre f pRre f γ(4.13) En realidad esta magnitud no es adimensional, ya que tiene dimensiones de kg/s. •Velocidad de giro corregida: Nc=N/Nre f qT Tre f qγR γre f Rre f (4.14) En 4.13 y 4.14, T y P se corresponden con la temperatura y presión de remanso a la entrada de la turbomáquina. Los valores de referencia a utilizar son: γre f =1,4 , Rre f =287J/(kgK) , Pre f =1bar =100000Pa y Tre f =298K . El valor de Nre f es característico de cada turbomáquina, y para obtenerlo es necesario en primer lugar elegir el punto sobre el mapa generalizado que posteriormente nos permitirá realizar el escalado. Una vez elegido este ( Nc ), y teniendo en cuenta valores de referencia de velocidades de giro para cada uno de los ejes del motor, recogidos en la Tabla 4.2 (N), podemos obtener el valor de Nre f a partir de la expresión 4.15. Nre f =N NcqT Tre f qγR γre f Rre f (4.15) 28 Capítulo 4. Operación Off-Design del motor Tabla 4.2 Velocidades de giro de referencia para cada uno de los ejes. N(RPM) Eje de alta, NHP 11900 Eje intermedio, NIP 8100 Eje de baja, NLP 2800 Puesto que en el punto de diseño la temperatura a la salida de la cámara de combustión, T04 = 1430K , es inferior a la limitación por el nivel tecnológico (1700K) , es necesario corregir el valor de Nre f de tal modo que no se superen las velocidades de giro máximas impuestas por el fabricante del motor [ 5 ]. Esta corrección se lleva a cabo mediante unos coeficientes los cuales establecen una relación entre las velocidades de giro máxima que proporciona el modelo para T04 =1700K y los valores límites del motor real. Estas velocidades límites para cada uno de los ejes son las siguientes: Tabla 4.3 Velocidades de giro máximas para cada uno de los ejes. N(RPM) Eje de alta, NHP 12200 Eje intermedio, NIP 8300 Eje de baja, NLP 2900 Además, el fabricante estipula que los valores máximos para una operación continuada corresponden a un 97% de los valores anteriores. Concretamente, las curvas proporcionadas para cada turbomáquina, recogidas en el Apéndice B, representan: •Relación de compresión o expansión, "pressure ratio", frente a gasto corregido. •Rendimiento isoentrópico frente a gasto corregido. Cada uno de los valores incluidos en los mapas viene dado en función de la velocidad de giro corregida y un parámetro β sin significado físico, que permite la generación de las gráficas y facilita posteriormente el proceso de extracción de datos de ellas. El escalado consiste en multiplicar las magnitudes de las curvas características generalizadas proporcionadas por unos factores que se calculan de la siguiente forma: Factor de escalado =magnitud en el punto de dise ˜no magnitud en la curva generalizada (4.16) Concretamente para cada una de las magnitudes de interés: Factor de escalado de gasto corregido =˙mc P.D. ˙mc generalizado (4.17) Factor de escalado de PR =PRP.D.−1 PRgeneralizado −1(4.18) Factor de escalado de isorendimiento =ηP.D. ηgeneralizado (4.19) 4.3 Curvas características de las turbomáquinas 29 Por lo tanto, el primer paso es seleccionar los puntos sobre los mapas generalizados a partir de los cuales se realiza el escalado. Estos puntos tienen que elegirse de forma que se aproveche al máximo la turbomáquina, ya que un desaprovechamiento de las capacidades de las mismas supondría una penalización en el diseño. En el caso de los compresores, existe una línea conocida como "línea de surge", que delimita el comportamiento inestable de la turbomáquina. Con el objetivo de evitar operaciones indeseadas, se fija un factor de seguridad del 20% por debajo de dicha línea. Este margen permite evitar que durante la operación transitoria donde se producen las aceleraciones o desaceleraciones, los puntos de operación se acerquen demasiado a la zona inestable. En la Figura 4.1 se puede ver cómo se acercan los puntos de operación durante las aceleraciones a la zona de surge. Figura 4.1 Operación en régimen transitorio de un compresor [2]. Interesa seleccionar el punto sobre el mapa generalizado de forma que proporcione una elevada relación de compresión con un isorendimiento alto, siempre teniendo en cuenta que este no puede escogerse demasiado cerca de la línea de "surge" para evitar que la actuación del compresor entre en esa zona al cambiar las condiciones de operación. Para las turbinas, los puntos sobre los mapas generalizados se han elegido intentando maximizar el rendimiento de estos sin que ello suponga que el gasto de diseño sea muy inferior al máximo que puede proporcionar la turbina. Teniendo todo lo anterior en cuenta, los puntos elegidos sobre cada uno de los mapas generalizados para cada una de las turbomáquinas son los recogidos en la Tabla 4.4. Tabla 4.4 Puntos elegidos sobre los mapas generalizados para el escalado de los mismos. ˙mckg/s PR ηNcβ Fan CORE 62,59 1,20 0,51 1,09 0,19 Fan DUCT 62,43 1,24 0,55 1,09 0,24 Compresor de baja 61,31 1,26 0,62 1,05 0,29 Compresor de alta 5,67 5,26 0,74 1 0,49 Turbina de alta 20,06 3,27 0,91 1 0,83 Turbina de baja 5 1,58 0,86 1 0,86 Turbina del Fan 4,98 1,51 0,89 1,1 0,74 Las velocidades de giro de referencia obtenidas a partir de los puntos elegidos sobre los mapas generalizados quedan recogidas en la Tabla 4.5. 30 Capítulo 4. Operación Off-Design del motor Tabla 4.5 Velocidades de giro de referencia para cada una de las turbomáquinas. Nre f RPM Fan CORE 3667 Fan DUCT 3667 Compresor de baja 4957 Compresor de alta 7343 Turbina de alta 4585 Turbina de baja 2669 Turbina del Fan 1825 Para obtener el factor de escalado asociado al rendimiento isoentrópico, es necesario calcular el valor de este resultado del capítulo anterior, a priori desconocido al utilizarse entonces los rendimientos politrópicos de las turbomáquinas. Para ello se hace uso de las ecuaciones 4.36 y 4.37, explicadas de forma detallada en la sección 4.4, y que son válidas con expresiones análogas para todas las turbomáquinas (compresores y turbinas). Asociada al nivel tecnológico del motor en estudio, existe una limitación en el rendimiento isoentrópico máximo posible de una turbomáquina: 0,92 para los compresores y 0,95 para las turbinas. Si al hacer el escalado de las curvas isorendimiento-gasto corregido, se obtienen valores del rendimiento superiores a estos límites es necesario modular los mapas escalados para eliminar este comportamiento. Lo cual se consigue achatanto superiormente los mapas en los casos que sea necesario. Otra consideración a tener en cuenta es la división del fluido que realiza el Fan por el Core y por el Duct; lo que se traduce en relaciones de compresión, rendimientos y gastos diferentes fuera del punto de diseño. En la Figura 4.2 se muestra un esquema sobre cómo se realiza esta división entre gasto frío y caliente. Un tratamiento válido del Fan en el modelo sería considerar dos leyes de comportamiento diferentes para el Core y el Duct, es decir, mapas o curvas características diferentes en cada caso. Sólo en el punto de diseño, deben coincidir los valores del rendimiento y de la relación de compresión en ambos casos, pues así se supuso en el capítulo anterior; estando los gastos relacionados a través de un BPR =8,7 . Fuera del punto de diseño, el fluido evoluciona de forma diferente por ambas partes y esto se debe ver reflejado en los mapas. Figura 4.2 Diferenciación del gasto que atraviesa el Fan. 4.3 Curvas características de las turbomáquinas 31 Haciendo uso de los puntos seleccionados sobre los mapas generalizados, recogidos en 4.4, del punto de diseño resultado del capítulo 3, junto con el valor del gasto que atraviesa el motor, además de tener en cuenta las anteriores consideraciones, se obtienen los factores de escalado recogidos en la Tabla 4.6. Tabla 4.6 Factores de escalado obtenidos para las distintas turbomáquinas. FE ˙mcFEPR FEηA B Fan CORE 3,88 4,01 1,57 0,15 0,73 Fan DUCT 11,67 3,40 1,46 0,18 0,71 Compresor de baja 2,42 15,34 1,30 0,24 0,65 Compresor de alta 6,91 0,41 1,07 1 0,05 Turbina de alta 1,28 0,47 0,95 1,70 -0,68 Turbina de baja 9,86 2,28 1,02 1,49 -0,41 Turbina del Fan 20,87 3,86 1 9,78 -7,78 Cabe destacar que estos son el resultado de un proceso iterativo, en el que ha sido necesario ir modificando los puntos seleccionados sobre cada uno de los mapas generalizados, para que estos sean finalmente los recogidos en 4.4, consiguiendo con ello la correcta operación de todas las turbomáquinas. Aplicando estos factores de escalado a las curvas características generalizadas de las turbomáquinas, se obtienen los mapas escalados mostrados en las Figuras de la 4.3 a la 4.9. El punto en color negro representa la posición del punto de diseño. 32 Capítulo 4. Operación Off-Design del motor •Fan CORE: 0 50 100 150 200 Gasto rorregido [kg/s] 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 PR Curvas característica escaladas, FAN CORE Nc =0.1 Nc =0.4 Nc =0.7 Nc =0.9 Nc =1.2 =1 =0.8 =0.5 =0.3 =0 0.87 0.88 0.89 0.89 0.9 0.9 0.9 0.91 0.91 Surge Margen 20% Punto diseño 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Gasto corregido [kg/s] 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 Rendimiento isoentrópico Curvas característica escaladas, FAN CORE Punto diseño Figura 4.3 Curvas características escaladas para el FAN CORE. 4.3 Curvas características de las turbomáquinas 33 •Fan DUCT: 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Gasto rorregido [kg/s] 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 PR Curvas característica escaladas, FAN DUCT Nc =0.1 Nc =0.4 Nc =0.7 Nc =0.9 Nc =1.2 =1 =0.8 =0.5 =0.3 =0 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.87 0.88 0.88 0.89 0.89 0.89 0.9 0.9 0.91 0.91 Surge Margen 20% Punto diseño 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Gasto corregido [kg/s] 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 Rendimiento isoentrópico Curvas característica escaladas, FAN DUCT Punto diseño Figura 4.4 Curvas características escaladas para el FAN DUCT. 40 Capítulo 4. Operación Off-Design del motor Fan (02 →01.3) Ahora cada turbomáquina viene descrita por sus curvas características, en términos de relación de compresión, gasto y rendimiento isoentrópico. A diferencia del capítulo 1, las condiciones del fluido a la salida del Fan no son iguales para el Core y el Duct. Esto es equivalente a asociar dos leyes de comportamiento diferentes al Fan. El primer paso es sustituir los rendimientos politrópicos por isoentrópicos: ηiso,FC =h01.3Cs −h02 h01.3C−h02 =RT01.3Cs T02 Cpa(T)dT RT01.3C T02 Cpa(T)dT (4.24) ηiso,FD =h01.3Ds −h02 h01.3D−h02 =RT01.3Ds T02 Cpa(T)dT RT01.3D T02 Cpa(T)dT (4.25) donde el estado 01.3Cs y 01.3Ds representa el estado alcanzado a la salida del Fan Core y del Fan Duct respectivamente, si la compresión se realiza de forma isoentrópica. Se relacionan ahora presiones y temperaturas de la evolución isoentrópica, considerando que P01.3Cs =P01.3CyP01.3Ds =P01.3D: ZT01.3Cs T02 Cpa(T) TdT =Raln P01.3C P02 (4.26) ZT01.3Ds T02 Cpa(T) TdT =Raln P01.3D P02 (4.27) Donde las relaciones de compresión del Fan Core πFC y del Fan Duct πFD permiten relacionar las presiones de remanso a la salida y entrada: P01.3C=πFC ·P02 (4.28) P01.3D=πFD ·P02 (4.29) Por último, se añaden seis ecuaciones más, correspondientes a las curvas características que describen la operación del Fan Core y del Fan Duct: πFC =fπFC (βFC,NcFC)(4.30) πFD =fπFD (βFD,NcFD)(4.31) ηFC =fηFC (βFC,NcFC)(4.32) ηFD =fηFD (βFD,NcFD)(4.33) ˙mCFC =f˙mCFC (βFC,NcFC)(4.34) ˙mCFD =f˙mCFD (βFD,NcFD)(4.35) 4.4 Modificación de las ecuaciones del ciclo 41 Compresor de baja (01.3→02.5) Las ecuaciones son análogas a las del Fan: ηiso,CLP =h02.5s−h01.3C h02.5−h01.3C =RT02.5s T01.3CCpa(T)dT RT02.5 T01.3CCpa(T)dT (4.36) ZT02.5s T01.3C Cpa(T) TdT =Raln P02.5 P01.3C (4.37) P03 =πCLP ·P02.5C(4.38) πCLP =fπCLP (βCLP,NcCLP)(4.39) ηCLP =fηCLP (βCLP,NcCLP)(4.40) ˙mCCLP =f˙mCCLP (βCLP,NcCLP)(4.41) Compresor de alta (02.5→03.1) Las ecuaciones son análogas a las del compresor de baja: ηiso,CHP =h03.1s−h02.5 h03.1−h02.5 =RT03.1s T02.5Cpa(T)dT RT03.1 T02.5Cpa(T)dT (4.42) ZT03.1s T02.5 Cpa(T) TdT =Raln P03.1 P02.5 (4.43) P03.1=πC·P01.3(4.44) πCHP =fπCHP (βCHP,NcCHP)(4.45) ηCHP =fηCHP (βCHP,NcCHP)(4.46) ˙mCCHP =f˙mCCHP (βCHP,NcCHP)(4.47) Sangrado (03.1→03) Las ecuaciones son idénticas a las del capítulo 3, al considerar que el sangrado no modifica el estado termodinámico del fluido. T03 =T03.1(4.48) P03 =P03.1(4.49) 42 Capítulo 4. Operación Off-Design del motor Cámara de combustión (03 →04) Las ecuaciones son idénticas a las del capítulo 3, siendo ahora T04 el parámetro de control sobre el modelo. Del balance energético: [1+φ]ZT04 Tre f Cpg(T)dT =ZT03 Tre f Cpa(T)dT +ηcc[φ]H p (4.50) siendo el dosado φ=˙mf ˙mc−˙msuna salida del código. Conocida la pérdida de carga en la cámara de combustión, se puede obtener la presión de remanso a la salida: P04 =πccP03 (4.51) Turbina de alta (04 →05IP) Se describe ahora el proceso de expansión que tiene lugar en la primera turbina de forma análoga a como se hizo en la compresión: ηiso,THP =h04 −h05IP h04 −h05IPs =RT05IP T04 Cpa(T)dT RT05IPs T04 Cpa(T)dT (4.52) ZT05IPs T04 Cpa(T) TdT =Raln P05IP P04 (4.53) P04 =πT HP ·P05IP (4.54) πTHP =fπT HP (βTHP,NcTHP)(4.55) ηTHP =fηT HP (βTHP,NcTHP)(4.56) ˙mCTHP =f˙mCTHP (βT HP,NcTHP)(4.57) Sin olvidar la ecuación de acoplamiento de potencias: 1 1−f s ZT03 T02.5 Cpa(T)dT =ηmec[1+φ]ZT04 T05IP CpgdT (4.58) Turbina de media (05IP →05LP) De forma equivalente a la turbina de alta, se define la evolución del fluido en la turbina de baja: 1 1−f s ZT02.5 T01.3 Cpa(T)dT =ηmec[1+φ]ZT05IP T05LP CpgdT (4.59) ηiso,TLP =h05IP −h05LP h05IP −h05LPs =RT05LP T05IP Cpa(T)dT RT05LPs T05IP Cpa(T)dT (4.60) ZT05LPs T05IP Cpa(T) TdT =Raln P05LP P05IP (4.61) 4.4 Modificación de las ecuaciones del ciclo 43 P05IP =πT LP ·P05LP (4.62) πTLP =fπTLP (βT LP,NcT LP)(4.63) ηTLP =fηTLP (βT LP,NcT LP)(4.64) ˙mCTLP =f˙mCTLP (βT LP,NcTLP)(4.65) Turbina del fan (05LP →05) Se tiene en el acople de potencias una consideración especial, al extraerse en este punto potencia del eje y dividir el fan el flujo en dos partes: 1 1−fsZT01.3C T02 Cpa(T)dT +BPR ·ZT01.3D T02 Cpa(T)dT =ηmec[1+φ](1−WP 100)ZT05LP T05 CpgdT (4.66) siendo ahora el BPR una salida del código y no un parámetro de diseño. ηiso,TF =h05LP −h05 h05LP −h05s =RT05 T05LP Cpa(T)dT RT05s T05LP Cpa(T)dT (4.67) ZT05s T05LP Cpa(T) TdT =Raln P05 P05LP (4.68) P05LP =πT F ·P05 (4.69) πTF =fπTF (βT F ,NcT F )(4.70) ηTF =fηTF (βT F ,NcT F )(4.71) ˙mCTF =f˙mCTF (βT F ,NcTF )(4.72) Tobera de salida fría Se describe a continuación la evolución termodinámica del fluido en la tobera de salida fría: T01.8=T01.3(4.73) P01.8=πtb ·P01.3(4.74) ZT01.8 T1.8 Cpg(T) TdT =Rgln P01.8 P1.8(4.75) 44 Capítulo 4. Operación Off-Design del motor M1.8=q2RT01.8 T1.8Cpg(T)dT qCpg(T1.8) Cpg(T1.8)−RgRgT1.8 (4.76) La tercera ecuación necesaria para calcular las variables en la tobera será una ecuación condicional, pues la tobera se puede encontrar bloqueada o adaptada, cuya presiones estáticas de salida para ambas situaciones serían las siguientes 1. Si la tobera se encuentra bloqueada, M1.8=1 , la presión estática a la salida sería mayor que la ambiente, P1.8>P1. 2. Si la tobera está adaptada, M1.8<1 , la presión estática a la salida de la tobera sería igual a la ambiente P1.8=P1. Tobera de salida caliente Por último, se describe la evolución termodinámica del fluido en la tobera de salida caliente: T06 =T05 (4.77) P06 =πtb ·P05 (4.78) ZT06 T6 Cpg(T) TdT =Rgln P06 P6(4.79) M6=q2RT06 T6Cpg(T)dT qCpg(T6) Cpg(T6)−RgRgT6 (4.80) La tercera ecuación necesaria para calcular las variables en la tobera será una ecuación condicional, pues la tobera se puede encontrar bloqueada o adaptada, cuya presiones estáticas de salida para ambas situaciones serían las siguientes 1. Si la tobera se encuentra bloqueada, M6=1 , la presión estática a la salida sería mayor que la ambiente, P6>P1. 2. Si la tobera está adaptada, M6<1 , la presión estática a la salida de la tobera sería igual a la ambiente P6=P1. 4.4 Modificación de las ecuaciones del ciclo 45 Compatibilidad de gastos En primer lugar, se compatibilizan los gastos que circulan a través del Fan Core y del Fan Duct a través del BPR: BPR =˙mFD ˙mFC (4.81) Se deben igualar los gastos que circulan a través de los compresores: ˙mFC =˙mCLP (4.82) ˙mCLP =˙mCHP (4.83) Teniendo en cuenta el sangrado y el flujo de combustible, se compatibilizan los gastos entre el compresor de alta y la turbina de alta: ˙mCHP(1−fs)(1+φ) = ˙mTHP (4.84) De nuevo, se aplica continuidad sobre las turbinas: ˙mTHP =˙mT LP (4.85) ˙mTLP =˙mTF (4.86) Por último, se compatibilizan los gasto que circulan tanto por la tobera caliente como por la fría: ˙mTF =˙m6(4.87) ˙mFD =˙m1.8(4.88) Donde los gasto que circulan a través de las toberas se pueden obtener a partir de las respectivas área: ˙m6=P6 RgT6 c6A6; ˙m1.8=P1.8 RaT1.8 c1.8A1.8(4.89) Compatibilidad de giros La velocidad de giro en el eje que une la turbina con su respectivo compresor debe ser la misma: NCLP =NT LP =NIP (4.90) NCHP =NTHP =NHP (4.91) Especial atención con las velocidades de giro del Fan Core y el Fan Duct, que deben ser iguales: NFC =NFD (4.92) NFC =NT F =NLP (4.93) 46 Capítulo 4. Operación Off-Design del motor 4.4.1 Resolución numérica Se realiza un recuento de variables y ecuaciones para facilitar la comprensión del código. Se expone así el vector denominado "y" que será entrada de la función "fsolve": y= [T01 P01 T02 P02 T01.3sC T01.3CP01.3CβFC T01.3sD T01.3DP01.3DβFD T02.5sT02.5P02.5βCLP T03sT03 P03 βCHP P04 φ λrel T05IPs T05IP P05IP βT HP T05LPs T05LP P05LP βTLIP T05sT05 P05 βTLP T06 P06 T6P6M6 T01.8P01.8T1.8P1.8M1.8 ˙mC˙mF NLP NIP NHP] Se tiene un total de 50 variables con 50 ecuaciones. 4.5 Optimización del Sistema de Ecuaciones Para este tipo de proyecto en el que se tendrá que realizar un elevado número de simulaciones con el modelo, el tiempo de resolución es un factor clave. Por ello, con el objetivo de disminuirlo al máximo, se han realizado una serie de modificaciones sobre el sistema expuesto en la sección anterior. Con el planteamiento anteriormente explicado, el tiempo de resolución es de aproximadamente 3 segundos. Este valor resulta relativamente alto si se quieren obtener miles de resultados, siendo por tanto coherente el proceso de optimización propuesto. Una de las primeras ideas implementadas para reducir el tiempo de cálculo ha sido disminuir el número de ecuaciones. En este caso, como se puede comprobar, hay variables que se consideran como incógnitas cuando estas se pueden calcular a partir de otras tras la resolución del sistema. Estas variables son: • Las variables de remanso a la salida de la toma dinámica, pasando de 4 incógnitas a solamente T01 P01 =P0·expZT01 T0 Cp(T) T·Ra dT  T02 =T01 P02 =P01 ·πTD (4.94) • Las presiones en los compresores que se pueden calcular a posteriori a partir de las relaciones de compresión de los mapas correspondientes. Consiguiéndose, de esta manera, reducir 4 incógnitas P01.3D=P02 ·πFD(T02,P02,βFD,NLP) P01.3C=P02 ·πFC(T02,P02,βFC,NLP) P02.5=P01.3C·πCLP(T01.3C,P01.3C,βCLP,NIP) P03 =P02.5·πCHP(T02.5,P02.5,βCHP,NHP) (4.95) 4.5 Optimización del Sistema de Ecuaciones 47 •λrel yP04 se pueden eliminar como incógnitas P04 =P03 ·πcc λrel =φest φ (4.96) • Las presiones en las turbinas que se pueden calcular a posteriori a partir de las relaciones de expansión de los mapas correspondientes. Pudiéndose, de esta forma, eliminar 3 incógnitas P05IP =P04 πTHP(T04,P04,βTHP,NHP) P05LP =P05IP πTIP(T05IP,P05IP,βTIP,NIP) P05 =P05LP πTLP(T05LP,P05LP,βTLP,NLP) (4.97) • Cuatro variables en cada tobera, quedando únicamente las dos temperaturas y los dos gastos como incógnitas T06 =T05 P06 =P05 ·πtb P6=P06/expZT06 T6 Cpg(T) T·Rg dT  M6=c6 sCp(T) R−Cp(T)·Rg·T6 (4.98) T01.8=T01.3D P01.8=P01.3D·πtb P1.8=P01.8/expZT01.8 T1.8 Cp(T) T·Ra dT  M1.8=c1.8 sCp(T) R−Cp(T)·Ra·T1.8 (4.99) para la tobera caliente y fría respectivamente. Al eliminarse estas variables del vector incógnita, se pasa de un sistema de 50 ecuaciones a uno de 30, siendo este el sistema más reducido posible, pues ninguna de las 30 incógnitas se podría calcular posteriormente a partir de las otras. Como se puede observar en el siguiente gráfico, donde se representa el tiempo de cálculo con el sistema reducido y el sistema original, partiendo de una T04 de 1500K y variándola en un rango de ±5%, se consigue reducir el tiempo en un 40%, pero no tanto como se busca. 48 Capítulo 4. Operación Off-Design del motor -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 T04 (%) 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t [s] Comparativa de tiempos de cálculo con misma condicion inical Versión 1 Versión 2 Figura 4.10 Tiempo de cálculo con el sistema reducido y el sistema original, partiendo de una T04 de 1500Ky variándola en un rango de ±5%. Como se ha podido comprobar, pese a la reducción alcanzada con la eliminación de las incógnitas anteriores, esta presenta un cierto margen de disminución. Es por esto que, se propone modificar la metodología empleada al utilizar los mapas de las turbomáquinas para obtener los valores de ˙mc , π yη. Como se ha explicado, cada turbomáquina tendrá asociada tres matrices características, las cuales son interpoladas con los paráetros Nc y β para obtener dichos parámetros. Inicialmente, en cada evaluación de la función con las ecuaciones se cargan dichas matrices. Teniendo en cuenta que las matrices no varían en cada evaluación, parece eficiente, computacionalmente hablando, cargar dichas matrices únicamente una vez. Esto se ha logrado estableciéndolas como parámetros de entrada a la función de las ecuaciones, cargándolas únicamente al crear la función en lugar de en cada evaluación. Además, por comodidad, todas ellas han sido almacenadas en una única estructura de MATLAB®. Con esta segunda modificación, como se puede observar, la reducción es bastante notoria pues los tiempos de cálculo están por debajo de 1s . En concreto, hay una reducción media de tiempo de un 83% con respecto a la versión original y de un 71% con respecto al planteamiento con menor número de ecuaciones. Por último, se ha detectado una problemática común en las tres versiones anteriores. Esta está relacionada con la convergencia de la solución cuando se cambian las condiciones de vuelo, especialmente cuando la operación de las toberas cambian de bloqueadas a adaptadas. En un principio, como estas ecuaciones son condicionales, se resuelven empleando el operador " if " de MATLAB ® . No obstante, generalmente MATLAB ® no trabaja especialmente bien con " if " al resolver ecuaciones cuando no se tiene una tendencia continua. Este efecto negativo se acentúa notablemente según la solución está próxima al cambio de operación de las toberas, siendo esta la principal causa del problema anteriormente citado. F=P−Posi π<πc (M−1)·Posi π≥πc (4.100) Es por ello que se ha planteado simplemente como una ecuación, multiplicándose en ella las dos ecuaciones anteriores y añadiéndose un término que penalice las condiciones no deseadas ( M>1 o 4.5 Optimización del Sistema de Ecuaciones 49 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 T04 (%) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t [s] Comparativa de tiempos de cálculo con misma condicion inical Versión 1 Versión 2 Versión 3 Figura 4.11 Tiempo de cálculo con el sistema original, el sistema reducido y la modificación en la ejecución de los mapas de las turbomáquinas, partiendo de una T04 de 1500K y variándola en un rango de ±5%. P<P0), que debe tener mismo signo que el primer término para que no se compensen entre si. (P−P0)·(M−1)+K·max{0,P0−P,(M−1)·Po}=0(4.101) siendo K=1si (P−P0)·(M−1)≥0 −1si (P−P0)·(M−1)<0 Además, para ayudar a la convergencia de la solución, se han incorporando de nuevo dos incógnitas; los Mach de salida de cada tobera. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 T04 (%) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t [s] Comparativa de tiempos de cálculo con misma condicion inical Versión 1 Versión 2 Versión 3 Versión 4 Figura 4.12 Tiempo de cálculo para las diferentes versiones, partiéndose de una T04 de 1500K y variándola en un rango de ±5%. 56 Capítulo 4. Operación Off-Design del motor Turbinas: 4 6 8 10 12 14 mc*Nc 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 PR THP 0.6 0.65 0.7 0.7 0.75 0.75 0.8 0.8 0.8 0.85 0.85 0.85 0.9 0.9 10 20 30 mc*Nc 1.5 2 2.5 3 PR TIP 0.65 0.7 0.75 0.75 0.8 0.8 0.8 0.85 0.85 0.85 0.9 0.9 0.9 20 40 60 mc*Nc 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 PR TLP 0.9 0.9 0.9 Figura 4.21 Puntos de operación de las turbinas a nivel del mar. Se comprueba que ninguno de los compresores entra en la zona de inestabilidad, no cruzando la línea de surge en ninguno de los puntos de operación, quedando siempre por debajo del margen de seguridad del 20% impuesto. Se puede analizar el movimiento de los puntos de operación sobre cada uno de los mapas. En el caso del fan y ambos compresores, se observan los siguientes comportamientos comunes para cada una de las cotas: • Al aumentar la velocidad de vuelo los puntos de operación se desplazan hacia la izquierda, es decir, hacia valores del gasto corregido inferiores. • Al aumentar la temperatura de salida de la cámara de combustión los puntos se desplazan hacia la derecha, es decir, hacia valores mayores del gasto corregido. Para las turbinas se observan comportamientos diferenciados entre la turbina de alta, y las de baja y el fan. En la turbina de alta se ve como el movimiento de los puntos de operación en el mapa es prácticamente despreciable, muy poco notable. Esto se debe a la actuación en bloqueo de esta turbina. Aun así, se observa como el aumento de la velocidad produce el desplazamiento del punto hacia la derecha, es decir, hacia valores superiores del producto del gasto corregido por la velocidad de giro corregida. Con el aumento del gasto de combustible apreciamos movimiento en el sentido contrario. En el caso de las turbinas de baja y del fan, se observa que el aumento de la velocidad de vuelo provoca el desplazamiento de los puntos de operación hacia la izquierda, mientras que el aumento del gasto de combustible provoca el movimiento contrario. 4.8 Puntos de operación Off-Design sobre curvas características de las turbomáquinas y tobera 57 Tobera: En el caso de la tobera, es necesario representar los puntos de operación en su curva característica, la cual muestra el gasto corregido con las condiciones de entrada a la misma frente al cociente de presiones P06/P7 . Representado en la Figura 4.22, se puede observar que el comportamiento es el esperado, produciéndose la distinción entre la condición de tobera adaptada y bloqueada con el valor de relación de presiones crítico asociado a la tobera. 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 P06/P0 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 mc [Kg/s] Tobera caliente 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 P018/P0 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 mc [Kg/s] Tobera fría Figura 4.22 Mapa obtenido a través de todos los puntos de operación estudiados para comportamiento en tobera. La línea negra discontinua representa el valor crítico de la relación de presiones. 5 Análisis de Sensibilidad con la degradación y selección Sensores La finalidad de este proyecto es estudiar la viabilidad de las redes neuronales como herramienta para predecir el estado de un aerorreactor. Hasta este punto, el modelo planteado únicamente contempla el comportamiento ideal del motor. Este capítulo introducirá la degradación en el modelo y se cuantificará la influencia de la misma sobre las variables del problema. Todo esto permitirá finalmente determinar las variables más relevantes a medir de cara a estimar la degradación. 5.1 Introducción de la degradación en el modelo En primer lugar, cabe resaltar que en este proyecto se considerarán solamente degradaciones en los componentes más susceptibles del motor al deterioro: compresores y turbinas. Esta degradación se introduce modificando las curvas características de cada una de las turbomáquinas. Así, el deterioro del funcionamiento total del aerorreactor vendrá determinado por una terna de degradaciones para cada componente, es decir, habrá 21 variables independientes que definen la degradación global. Estas se compactarán en una matriz 3x7 llamada " Deg ", compuesta por una fila para cada magnitud que se puede degradar ( ˙mc , η , π ), y una columna para cada compresor y turbina. Tendrá el valor de cada degradación en tanto por ciento. Deg(%) =    ∆˙mcFan ∆˙mcDuct ∆˙mcCLP ∆˙mcCHP ∆˙mcTHP ∆˙mcT IP ∆˙mcTLP ∆ηFan ∆ηDuct ∆ηCLP ∆ηCHP ∆ηTHP ∆ηT IP ∆ηTLP ∆πFan ∆πDuct ∆πCLP ∆πCHP ∆πTHP ∆πT IP ∆πTLP   (5.1) 5.1.1 Modificación de los mapas de las turbomáquinas con la degradación La matriz de degradación implicará unas ciertas modificaciones en el comportamiento del motor cuando sus componentes sean distintas de cero. Con la finalidad de ejemplificar su influencia en las curvas características, se mostrarán cuatro curvas para varios componentes: las curvas originales y cada una de las tres degradaciones individualmente con un valor de 10% . Si se compara cada curva degradada con la original, se pueden distinguir las diferentes características: •Cuando se degrada el gasto corregido, ˙mc, el mapa se comprime según el eje de abscisas. • Al degradar el rendimiento, η , el mapa se mantiene igual en los ejes ˙mc−π , sin embargo, los valores del rendimiento isentrópico se reducen para cada punto. 59 60 Capítulo 5. Análisis de Sensibilidad con la degradación y selección Sensores •Si se degrada la relación de compresión, π, el mapa se comprime en el eje de ordenadas. Compresores: 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 mc [kg/s] 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 PR Degradación del Fan 0.87 0.88 0.89 0.89 0.9 0.9 0.9 0.91 0.91 0.79 0.8 0.8 0.81 0.81 0.81 0.82 0.82 Mapa Base base mc deg. deg. PR deg. 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 mc [kg/s] 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 PR Degradación del Duct 0.84 0.86 0.86 0.88 0.88 0.9 0.9 0.76 0.78 0.78 0.8 0.8 0.8 0.82 0.82 Mapa Base base mc deg. deg. PR deg. Figura 5.1 Modificación de las curvas características con la degradación para el Fan y el Duct. 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 mc [kg/s] 0 5 10 15 PR Degradación del CLP 0.7 0.75 0.8 0.8 0.8 0.85 0.85 0.65 0.7 0.7 0.75 0.75 0.8 Mapa Base base mc deg. deg. PR deg. 5 10 15 20 25 mc [kg/s] 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 PR Degradación del CHP 0.75 0.8 0.8 0.8 0.85 0.85 0.9 0.65 0.7 0.75 0.75 0.8 Mapa Base base mc deg. deg. PR deg. Figura 5.2 Modificación de las curvas características con la degradación para el CLP y CHP. 5.1 Introducción de la degradación en el modelo 61 Turbinas: 4 6 8 10 12 14 16 mc Nc 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 PR Degradación del THP 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 0.82 0.82 0.82 0.84 0.84 0.84 0.86 0.86 0.86 0.88 0.88 0.88 0.9 0.9 0.6 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 Mapa Base base mc deg. deg. PR deg. 10 15 20 25 30 35 mc Nc 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 PR Degradación del TIP 0.6 0.7 0.8 0.8 0.82 0.82 0.84 0.84 0.84 0.86 0.86 0.86 0.88 0.88 0.88 0.9 0.9 0.9 0.92 0.92 0.92 0.94 0.94 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 0.82 0.82 0.82 0.84 0.84 Mapa Base base mc deg. deg. PR deg. Figura 5.3 Modificación de las curvas características con la degradación para la THP y TIP. 20 30 40 50 60 70 80 mc Nc 1 2 3 4 5 6 PR Degradación del TLP 0.88 0.88 0.9 0.9 0.9 0.92 0.92 0.92 0.94 0.94 0.94 0.8 0.8 0.8 0.8 0.82 0.82 0.82 0.84 0.84 0.84 Mapa Base base mc deg. deg. PR deg. Figura 5.4 Modificación de las curvas características con la degradación para la TLP. 5.1.2 Influencia cualitativa de la degradación en las diferentes variables Deteriorar las curvas características, a priori, no implicará que se opere en el mismo punto del mapa, es decir, los parámetros adimensionales Nc y β se adaptarán al introducirse la degradación. Dichos cambios serán ejemplificados en esta sección. Donde se monstrará únicamente los puntos de operación en cada turbomáquina cuando se degrada de forma aislada cada una de las tres degradaciones posibles, manteniendo nulas el resto de componentes de la matriz de degradación " Deg ". Este estudio representará los cambios más directos ya que, una modificación en cualquier componentes implicará un cambio de operación del resto de turbomáquinas. Con el objetivo de poder ilustrar el comportamiento de las diferentes variables ( ˙mcyπ) con las degradaciones, se ha decidido exponer los puntos de operación en los mapas originales sin degradar. En cada gráfica se mostrarán puntos de cuatro colores diferentes, cuyas tonalidades a su vez se encuentran relacionadas en función del nivel de degradación, 2% , 5% y 8% , siendo 8% el tono más oscuro. Identificándose con cada color el siguiente caso de degradación: •El punto blanco representa el punto de operación sin degradación. 62 Capítulo 5. Análisis de Sensibilidad con la degradación y selección Sensores •El color verde para los puntos de operación con el gasto corregido, ˙mc, degradado. •El color amarillo corresponde a degradación en el rendimiento, η. •El rojo para la relación de compresión, π. 50 100 150 200 mc [kg/s] 1 1.5 2 2.5 PR Fan 500 1000 1500 2000 mc [kg/s] 1 1.5 2 PR Duct 50 100 150 mc [kg/s] 0 5 10 15 PR CLP 5 10 15 20 25 mc [kg/s] 1 2 3 4 PR CHP Figura 5.5 Influencia de la degradación en las variables de los compresores respetando ˙mcyπ. 4 6 8 10 12 14 mc Nc 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 PR THP 10 20 30 mc Nc 1.5 2 2.5 3 PR TIP 20 40 60 mc Nc 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 PR TLP Figura 5.6 Influencia de la degradación en las variables de las turbinas respetando ˙mcyπ. De estas gráficas se pueden extraer las siguientes conclusiones para cada caso de degradación: • Como se puede observar, la degradación en el gasto corregido tiene un efecto similar en todos los compresores, siendo dicho efecto más leve en el duct. Este se relaciona con una 5.1 Introducción de la degradación en el modelo 63 disminución del gasto corregido y la relación de compresión. En el caso de las turbinas, al igual que en los compresores, el gasto corregido disminuye, mientras que la relación de compresión aumenta. • Para degradaciones de los rendimientos, se tienen comportamientos similares en todos los compresores para el gasto corregido, disminuyendo en todos. Viéndose los puntos, en general, menos afectados que degradando el casto corregido, a excepción del compresor de baja en el que el gasto corregido y la relación de compresión caen notablemente. En cuanto al paquete de turbinas, las tendencias son las mismas para las tres, disminuyéndose tanto el gasto corregido como la relación de compresión. • Por último, al degradar la relación de compresión los puntos de operación permanecen prácticamente en la misma posición en todas las turbomáquinas. Lo que se ha mostrado hasta ahora es representativo en términos de gasto corregido y relación de compresión. Sin embrago, los puntos de operación de han pintado sobre los mapas originales de las turbomáquinas sin degradar, por lo que no se puede apreciar las variaciones en la posición en sus correspondientes mapas, o lo que es los mismo, los valores de los parámetro adimensionales: Nc y β . Con lo cual, se representan los puntos Nc y β correspondientes sobre el mapa original sin degradación, lográndose de esta forma una posición sobre los mapas representativa, con la contrapartida de que los valores de ˙mcyπno son los reales. En la siguientes gráficas se puede apreciar estos desplazamientos de los puntos de operación sobre las curvas características, observándose que cada tipo de degradación provocan un desplazamientos de los puntos en una dirección diferente. Pudiéndose ilustrar, de forma más representativa, como se mueven los puntos de operación al degradarse la turbomáquina. 50 100 150 200 mc [kg/s] 1 1.5 2 2.5 PR Fan 500 1000 1500 2000 mc [kg/s] 1 1.5 2 PR Duct 50 100 150 mc [kg/s] 0 5 10 15 PR CLP 5 10 15 20 25 mc [kg/s] 1 2 3 4 PR CHP Figura 5.7 Influencia de la degradación en las variables de los compresores respetando Ncyβ. 64 Capítulo 5. Análisis de Sensibilidad con la degradación y selección Sensores 4 6 8 10 12 14 mc Nc 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 PR THP 10 20 30 mc Nc 1.5 2 2.5 3 PR TIP 20 40 60 mc Nc 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 PR TLP Figura 5.8 Influencia de la degradación en las variables de las turbinas respetando Ncyβ. 5.2 Análisis de Sensibilidad 65 5.2 Análisis de Sensibilidad Una vez explicado cómo se ha realizado la introducción de la degradación en el modelo, se procede a realizar un análisis de sensibilidad del mismo. Este análisis es fundamental para poder determinar cuáles son las variables de interés a medir para lograr una correcta determinación del deterioro del motor. La sensibilidad de una cierta variable con la degradación se expresa de la siguiente forma: SX(%) = ∆X/Xtip. ∆deg/degtip.·100 =Xdeg −X0 Xtip.·degtip. deg −deg0·100 (5.2) donde •Xdeg es la variable en el caso degradado. •X0es la variable en el caso ideal (sin degradación). •Xtip.es el valor típico de la variable X, que se toma como X0. •deg es el valor de la degradación en cuestión. •deg0es el valor de la degradación en el caso sin degradación, es decir, 0. •degtip.es el valor típico de la degradación. En este estudio se van a analizar todas las degradaciones de forma aislada, es decir, solo una componente de la matriz " Deg " será distinta de cero en cada caso. Además, con el objetivo de poder contener las diferentes casuísticas, el análisis de sensibilidad se ha llevado a cabo para cuatro condiciones de vuelo, fijándose en cada una el nivel de empuje, Tabla 5.1 Condiciones de vuelos consideradas, Análisis de Sensibilidad. Nivel de vuelo [ft] MoTAS [Knots] To[K]Po[bar]E[kN] Cota nominal (Cr) 35000 0,85 490 218,9 0,239 85 60% Cota nominal 21000 0,8 490 246,6 0,447 115 60% Cota nominal 21000 0,56 343 246,6 0,447 110 Nivel del mar (SL) 0 0,2 132 288,2 1,013 300 En cada una de las condiciones de vuelo se van a estudiar tres porcentajes de degradación: 1% , 2% y 3% , los cuales son valores pequeños pues, como ya se ha comentado, el objetivo de este proyecto es tratar de detectar degradaciones leves en el funcionamiento del motor. Para poder apreciar como afecta el variar la degradación, el termino degtip./(deg −deg0) se ha considerado igual para todas las degradaciones, siendo posible otro tipo de estudios que se mostrarán más tarde. Consecuentemente, cabría esperar que los valores de la sensibilidad crezcan al aumentar la degradación. En la siguiente tabla se muestra el análisis de sensibilidad para una degradación del 2% en condiciones de crucero. Cada columna corresponde a una degradación, de las 21 posibles, mientras que cada fila está asociada con cada una de las medidas. Como se puede observar, se ha empleado una escala de colores para destacar en verde los valores mayores de sensibilidad en valor absoluto. 72 Capítulo 5. Análisis de Sensibilidad con la degradación y selección Sensores • Sensor de efecto Hall: Este tipo de sensor mide los cambios en el campo magnético generado por el eje en movimiento. El sensor está compuesto por una pequeña pieza de material semiconductor, que produce una señal eléctrica cuando se somete a un campo magnético. • Sensor óptico: Este tipo de sensor utiliza un haz de luz para medir la velocidad de rotación del eje. El sensor se compone de una fuente de luz y un receptor, que se colocan en lados opuestos del eje. La luz reflejada por el eje es recogida por el receptor y se utiliza para calcular la velocidad del eje. • Sensor de reluctancia variable: Este tipo de sensor mide la variación de la reluctancia magnética que se produce cuando el eje en movimiento se aproxima a una bobina de alambre. La variación de la reluctancia se convierte en una señal eléctrica que indica la velocidad del eje. 5.3.3 Paquete se sensores considerado Una vez conocida la tipología de los sensores más empleados en los aerorreactores aeronáuticos, se procede a seleccionar el paquete de sensores que se considerarán en el modelo de este proyecto. Por un lado, como se introdujo al inicio de la sección, se dispone de un esquema con los diferentes sensores que montan los motores de la serie Trent 900 bajo estudio. No obstante, la fuente de donde se ha extraído dicha información, [ 9 ], no es oficial por lo que no se puede considerar del todo fiable. Es por ello que se tomará únicamente como punto de referencia en la elección del paquete. Por otro lado, tras realizar el análisis de sensibilidad, se dispone de información bastante útil para determinar que conjunto de sensores es más interesante o conveniente para detectar pequeñas degradaciones, objetivo de este proyecto. Teniéndose en cuenta ambas fuentes y las limitaciones por altas temperaturas de los sensores comerciales, se define el siguiente conjunto de parámetros del motor que serán medidos en este modelo: •Temperatura y presión a la entrada del fan: T02 yP02. •Velocidad de vuelo: U. •Temperatura y presión a la salida del fan core: T01.3yP01.3. •Presión a la salida del fan duct: P0D. •Temperatura y presión a la salida del compresor de baja, CLP: T02.5yP02.5. •Temperatura y presión a la salida del compresor de alta, CHP: T03 yP03. •Flujo de combustible inyectado en la cámara de combustión: ˙mf uel. •Temperatura a la salida de la turbina de alta e intermedia, THP y TIP: T05IP yP05LP. •Temperatura y presión a la salida de la turbina de baja, TLP: T05 yP05. •Velocidades de los tres ejes: alta, intermedia y baja: NHP,NIP yNLP. Una vez definido el conjunto de parámetros de interés, es necesario definir un sensor comercial compatible con cada uno de ellos que permita conocer su desviación típica y así poder introducirlo en nuestro modelo. Lo ideal sería conocer los sensores comerciales que montan en concreto los motores de la serie Tent 900 pero lamentablemente, esta información no la proporciona el fabricante a todos los usuarios. Teniéndose esto en cuenta, se han seleccionado sensores comerciales para los que se han comprobado la compatibilidad tanto con la temperatura de operación como el rango de medida, donde el fondo de escala considerado para este rango de medida se ha definido como un 20% superior a la medida máxima en condiciones límites (despeque). Por otro lado, como es lógico, se ha tratado siempre de seleccionar aquel sensor que presente una mejor precisión. En la siguiente tabla 5.2 se encuentran recogidas tanto las especificaciones técnicas de cada sensor como sus referencias comerciales. 5.3 Selección paquete de sensores 73 Tabla 5.2 Caracterización de los Sensores. M. F.S. T.O. [K] S.D. [%] Tol. [oC] Error Datasheet Termorresistencia, elemento Plano Pt100 - T02[K]290 348 348 - ±(0,3+0,005 ·T)0,675 CP103 piezoelectric pressure transducer - P02[Bar]1,04 1,248 348 1 - 0,012 U[m/s]252 306 - 1 - 3,06 Termorresistencia, elemento Plano Pt100 - T013[K]318 381,6 382 - ±(0,3+0,005 ·T)0,843 CP103 piezoelectric pressure transducer - P013[Bar]1,36 1,632 382 1 - 0,016 CP103 piezoelectric pressure transducer - P0D[Bar]1,51 1,812 392 1 - 0,018 Termorresistencia, elemento Plano Pt100 - T025[K]620 744 744 - ±(0,3+0,005 ·T)2,655 CP103 piezoelectric pressure transducer - P025[Bar]11,7 14,04 744 1 - 0,140 Termopar Aislamiento Mineral, tipo J - T03[K]900 1080 1080 - ±1,1oC o0,4% 3,228 Charge output pressure sensor - P03[Bar]39,8 47,76 1080 1 - 0,478 Typhoon fuel flow transmitter - mf uel [Kg/s]4,1 4,92 - 0,1 - 0,005 Termopar Vaina de Platino/Rodio, tipo R - T05IP[K]1440 1728 1730 - ±1,5oCo0,25% 3,638 Termopar Aislamiento Mineral, tipo N - T05LP[K]1160 1392 1390 - ±1,1oC o0,4% 4,476 Termopar Aislamiento Mineral, tipo J - T05[K]835 1002 1000 - ±1,1oC o0,4% 2,916 Charge output pressure sensor - P05[Bar]1,41 1,692 1000 1 - 0,017 Turbine LVDT Inductive Speed Sensor - NHP[rpm]2810 3372 - - ±10rpm 10 Turbine LVDT Inductive Speed Sensor - NIP[rpm]8050 9660 - - ±10rpm 10 Turbine LVDT Inductive Speed Sensor - NLP[rpm]11800 14160 - - ±10rpm 10 74 Capítulo 5. Análisis de Sensibilidad con la degradación y selección Sensores En cuanto a los sensores comerciales seleccionados, se pueden diferenciar 8 tipos, Cuatro sensores de temperatura, cuyo uso depende de la temperatura de operación y rango de medida: • Termorresistencia, Elemento Plano Pt100: se basa en la variación de la resistencia eléctrica del platino con la temperatura. Se trata de un sensor de temperatura plano que se puede montar directamente sobre la superficie del objeto a medir, sin necesidad de acoplamientos especiales. Este tipo de sensor se utiliza en aplicaciones donde se requiere una medición precisa de la temperatura de una superficie plana, como puede ser la carcasa del motor. • Termopar de Aislamiento Mineral Tipo J - Vaina de Acero Inoxidable AISI 321: sensor de temperatura tipo termopar de aislamiento mineral empleado para medir la temperatura en diferentes partes del motor. En particular, el tipo J de termopar es uno de los más comunes y se compone de dos metales distintos, hierro y constantan, que están unidos en un punto y generan una pequeña señal eléctrica que es proporcional a la diferencia de temperatura entre los dos puntos de medición. La vaina de acero inoxidable AISI 321 es la parte del sensor que protege el termopar de las condiciones extremas del motor de la aeronave, como las altas temperaturas y las vibraciones. El AISI 321 es un acero inoxidable de alta resistencia a la corrosión y a altas temperaturas, lo que lo hace adecuado para su uso en este tipo de aplicaciones. El aislamiento mineral hace referencia al material aislante que rodea los cables de termopar para protegerlos de la interferencia electromagnética y evitar cortocircuitos. Este aislamiento mineral es especialmente útil en aplicaciones donde se requiere una medición de temperatura precisa y fiable. • Termopar con Vaina de Platino/Rodio y Cable Tipo R - Vaina de Platino / 10% Rodio: sensor de temperatura utilizado en aplicaciones de alta temperatura. Este sensor mide la diferencia de temperatura entre dos metales diferentes (platino y rodio) que están en contacto en una punta de medición. La punta de medición está protegida por una vaina de platino/rodio que resiste temperaturas extremadamente altas y corrosión. El termopar Tipo R se utiliza generalmente en aplicaciones donde se requieren mediciones precisas de temperatura en rangos de alta temperatura. La vaina de platino/rodio protege el termopar de daños debido a la corrosión y la oxidación a altas temperaturas. El cable del termopar está diseñado para soportar altas temperaturas y conecta la punta de medición al instrumento de medición de temperatura. • Termopar de Aislamiento Mineral Tipo N - Vaina de Nicrotherm DTM: sensor de temperatura que utiliza una combinación de níquel y cromo-níquel como elementos termoeléctricos. La vaina está hecha de Nicrotherm DTM, un material cerámico altamente resistente a la corrosión y capaz de soportar altas temperaturas. Además de su capacidad para soportar altas temperaturas, el termopar tipo N también tiene una buena estabilidad a largo plazo y una respuesta rápida a los cambios de temperatura. Dos sensores de presión: • CP103 piezoelectric pressure transducer: este tipo de sensor funciona mediante la conversión de la presión en una señal eléctrica gracias al efecto piezoeléctrico, que es la capacidad de ciertos materiales de generar una carga eléctrica en respuesta a una deformación mecánica. En el caso del CP103, el elemento piezoeléctrico se encuentra dentro de una carcasa metálica resistente a las vibraciones y las altas temperaturas, que además está diseñado para soportar las condiciones extremas del motor de una aeronave. Este sensor se caracteriza por su alta precisión y su capacidad para medir presiones diferenciales y absolutas con una amplia gama de rangos de medición, desde vacío hasta altas presiones. Además, se puede integrar fácilmente en sistemas de adquisición de datos y sistemas de control de la aeronave. • Charge output pressure sensor, Model 176A31: El sensor de presión de salida de carga modelo 176A31 es un tipo de sensor de presión piezoeléctrico utilizado para medir la presión en los 5.3 Selección paquete de sensores 75 motores de aeronaves y en otros sistemas hidráulicos y neumáticos. Este sensor de presión convierte la presión aplicada en una carga mecánica en un cristal piezoeléctrico, que a su vez produce una señal eléctrica proporcional a la magnitud de la presión medida. La señal eléctrica de salida es entonces amplificada y procesada para proporcionar una lectura de la presión medida. El modelo 176A31 tiene una carcasa hermética que protege el cristal piezoeléctrico del ambiente externo y de las condiciones extremas del motor, como altas temperaturas y vibraciones. Además, el sensor cuenta con un diseño robusto y duradero, lo que lo hace adecuado para su uso en este tipo de aplicaciones. Una de las ventajas de este tipo de sensores es su alta precisión y capacidad para medir presiones muy pequeñas y rápidamente cambiantes. También puede soportar condiciones extremas de temperatura y vibración. El sensor de flujo de combustible • Typhoon fuel flow transmitter: es un sensor de flujo de combustible que utiliza el principio de medición de la diferencia de presión para determinar la tasa de flujo de combustible. El combustible fluye a través de un orificio en el sensor, lo que crea una diferencia de presión entre la entrada y la salida del orificio. La diferencia de presión se mide utilizando dos sensores de presión ubicados en cada lado del orificio. Estos sensores convierten la diferencia de presión en una señal eléctrica que se procesa para calcular la tasa de flujo de combustible. El Typhoon Fuel Flow Transmitter también utiliza un sensor de temperatura para compensar las variaciones en la densidad del combustible debido a cambios en la temperatura. La señal de salida del sensor se utiliza para controlar el flujo de combustible y para proporcionar información a la tripulación sobre la cantidad de combustible utilizado y la tasa de consumo de combustible. Figura 5.14 Typhoon fuel flow transmitter. Y, por último, el sensor cuenta revoluciones de los ejes: • Turbine LVDT Inductive Speed Sensor: este tipo de sensor funciona mediante la detección de la variación de la inductancia de un conjunto de bobinas al moverse un núcleo de hierro dentro de ellas. El sensor utiliza un principio de medida sin contacto, lo que significa que no hay partes móviles en el interior del sensor. Esto hace que sea muy fiable y preciso en la medición de la velocidad y la frecuencia de rotación. El sensor LVDT de velocidad inductivo es especialmente útil para su uso en aplicaciones de alta velocidad y alta precisión, donde es necesario medir la velocidad de los ejes de la turbina con una gran precisión y exactitud. El sensor está diseñado para soportar temperaturas y vibraciones extremadamente altas. Además, el sensor LVDT de velocidad inductivo se puede usar en conjunción con otros sistemas de control y monitoreo para brindar información crítica sobre el funcionamiento de los aerorreactores y mejorar así la eficiencia y seguridad. Por otro lado, en cuando a la tolerancia de los sensores comerciales, como se puede observar en la tabla, viene expresadas de tres formas diferentes según el sensor: 76 Capítulo 5. Análisis de Sensibilidad con la degradación y selección Sensores •Tolerancia fija expresada como porcentaje del fondo de escala (%F.S) •Tolerancia variable en función de la medida del sensor •Y por último sensores con ambas tolerancias, predominando siempre la más restrictiva. Figura 5.15 Ejemplo de tolerancia variable para el sensor Termopar de aislamiento mineral. 6 Aplicación Redes Neuronales a un componente En este capítulo, junto con el siguiente, se alcanzará el objetivo final del proyecto: desarrollar una herramienta para detectar pequeñas degradaciones en los componentes del motor bajo estudio. Esta herramienta se basará en la teoría de redes neuronales y se explorarán tres metodologías diferentes. En primer lugar, se utilizarán redes feedforward, una tipología de red que se adapta perfectamente a las características del problema en cuestión: un modelo estacionario sin dependencias temporales. Se analizará cómo esta metodología puede ser eficaz en la detección de las degradaciones. En segundo lugar, se considerarán redes LSTM (Long Short-Term Memory), con el objetivo de evaluar si se logran mejoras al emplear una red más compleja que permite el procesamiento de secuencias de datos. Se investigará si esta metodología aporta ventajas adicionales en comparación con las redes feedforward. Por último, se propondrá una alternativa que combinará las características más satisfactorias de las dos metodologías anteriores. Se buscará obtener una herramienta que brinde predicciones precisas y efectivas de las degradaciones en los componentes del motor. Cada una de estas metodologías se abordará definiendo todos los aspectos necesarios para trabajar con redes neuronales, incluyendo la arquitectura de la red y la generación de datos de entrenamiento y testeo. Estos procesos de generación de datos serán explicados detalladamente haciendo uso de diagramas de flujos. Finalmente, se concluirá el capítulo con la metodología que proporciona las mejores predicciones de las degradaciones. Además de incluir unos gráficos ilustrativos que pretender respaldar los resultados expuestos durante todo el capítulo. 6.1 Flujo de trabajo aplicando redes neuronales En el ámbito del uso de redes neuronales para la predicción de degradaciones, hay tres factores principales que desempeñan un papel crucial: la obtención de datos, el entrenamiento de la red y el testeo de la misma. Estos factores son interdependientes y se complementan entre sí para lograr resultados precisos y fiables. El primer factor, la recopilación de datos, es esencial para entrenar una red neuronal de manera efectiva. La calidad y la cantidad de datos disponibles tienen un impacto directo en la capacidad de la red para aprender tendencias y generalizar a nuevos casos. En este proyecto, como ya se ha comentado, se ha generado un modelo que es capaz de replicar, en la medida de lo posible, el comportamiento real del motor. Y es a través de este modelo desde donde se generarán los datos de entrenamiento y testeos necesarios, al no disponer de medidas reales. Es importante tener en 77 78 Capítulo 6. Aplicación Redes Neuronales a un componente cuenta que los datos deben estar debidamente etiquetados o tener asociados los valores objetivo que se desean predecir, lo que conlleva hacer un tratamiento de los datos generados de forma que la herramienta pueda utilizarlos correctamente y de forma ordenada. Figura 6.1 Esquema explicativo aplicación redes neuronales para detección degradaciones. El segundo factor clave es el entrenamiento de la red. Durante este proceso, la red neuronal aprende a partir de los datos de entrenamiento y ajusta los pesos de sus conexiones internas. La elección de la arquitectura de la red es un aspecto fundamental en esta etapa. La arquitectura define la estructura de la red, incluyendo el número y tipo de capas, así como la cantidad de neuronas en cada capa. La selección de una arquitectura adecuada es crucial para que la red pueda captar las características y los patrones relevantes del problema. El entrenamiento puede llevarse a cabo en múltiples iteraciones, llamadas épocas, hasta que la red alcance un nivel de precisión satisfactorio. Un punto importante dentro de esta fase será la normalización de los datos. Esto se hará restando a todas las lecturas de un sensor su media y dividiendo por su desviación típica. Así, la red podrá entrenar de una forma más eficiente al estar todas las medidas en un mismo orden de magnitud (media nula y desviación típica unidad). El tercer factor es el testeo de la red. Una vez que la red neuronal ha sido entrenada, es necesario evaluar su desempeño utilizando un conjunto de datos de prueba. Este conjunto de datos debe ser, por un lado, diferente al set de entrenamiento y por otro, contener casos que la red no haya visto antes. El testeo de la red permite medir su capacidad de generalización, es decir, su habilidad para hacer predicciones precisas en nuevos datos. Durante esta etapa, se comparan las predicciones de la red con las degradaciones reales y se calculan métricas de evaluación de la precisión para determinar lo bien que se desempeña la red. Esto ayuda a identificar posibles problemas, como el sobreajuste (cuando la red se ajusta demasiado a los datos de entrenamiento) o el subajuste (cuando la red no logra capturar los patrones del problema). En base a los resultados obtenidos en el testeo, es posible realizar ajustes adicionales en la red neuronal, como modificar la arquitectura, los hiperparámetros o incluso recopilar más datos de entrenamiento, para mejorar su rendimiento. Las métricas de la evaluación de la precisión consideradas en este proyecto han sido las siguientes: • MAE (Mean Absolute Error) es el error absoluto medio entre los valores predichos y los valores reales. Tiene unidades de porcentaje de degradación. MAE = n ∑ i=1|Degest,i−Degreal,i| n(6.1) • RMSE (Root Mean Square Error) es la raíz cuadrada del error medio cuadrático entre los valores predichos y los valores reales. A diferencia del MAE, el RMSE tiene en cuenta la magnitud exacta de los errores y proporciona una medida de la dispersión promedio entre las predicciones y los valores reales. Siendo las unidades iguales que en el MAE. 6.2 Redes Feedforward 79 RMSE =sn ∑ i=1Degest,i−Degreal,i2 n(6.2) •R2 (coeficiente de determinación) es una métrica adimensional que indica qué porcentaje de la variabilidad de los valores de la variable objetivo se explica por el modelo de regresión. Tiene un rango de 0 a 1, donde 0 indica que no hay ninguna relación entre la predicción y el valor real y 1 que la estimación coincide con el valor real. R2=1− n ∑ i=1Degreal,i−Degest,i2 n ∑ i=1Degreal,i−Degmedia2 (6.3) En el diagrama de flujo de la fig. 6.1 se ha representado esquemáticamente los tres factores principales del proceso. Además, se ha hecho una distinción por colores donde el color amarillo hace referencia a todos aquellos aspectos que son modificables, en gris la puesta en marcha de la herramienta y por último, en azul el uso del producto final. Haciendo hincapié en los parámetros libres a la hora de entrenar, las condiciones de vuelo siempre serán iguales en todos los estudios (crucero) y la estructura de la red dependerá del caso bajo estudio y su propia tipología. En cuanto a los casos de degradación para entrenamiento, estos variarán en función del estudio. No obstante, dada la finalidad del proyecto de detectar pequeñas degradaciones, el rango de las mismas será fijado de 0 a 5% y lo que variará será las posibles discretizaciones de dicho intervalo. 6.2 Redes Feedforward Como se ha citado anteriormente, uno de las metodologías que se van a utilizar es mediante redes Feedforward. Este tipo de redes se puede utilizar desde el reconocimiento de voz hasta para diagnósticos médicos. Uno de sus usos es el mantenimiento predictivo, centrándose en la monitorización del estado de las diferentes máquinas. En los casos de aplicación, cuyos sistemas son estacionarios, un único conjunto de medidas es suficiente para obtener la vida restante del equipo en base a los patrones detectados en el entrenamiento. 0123456 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 f(x) Func. real Medidas Func. aproximada Figura 6.2 Representación simplificada del problema a resolver. 80 Capítulo 6. Aplicación Redes Neuronales a un componente Este caso es a priori el que más se adapta al problema tal y como se ha planteado, ya que, al suponer que todo el proceso en el motor es estacionarios, no hay ninguna dependencia con el tiempo. Conceptualmente, en esta formulación se usarán los datos de forma aislada en cada instante ("modo foto"), únicamente variando las medidas por el ruido de los sensores. Consecuentemente, todo la problemática se puede entender como la aproximación de una función altamente no lineal de una o varias salidas (tipos de degradaciones contempladas) con ruido en las entradas. Dentro de este contexto se utilizarán las ordenes de las que dispone Matlab para la aproximación de funciones. 6.2.1 Bases teóricas Las redes neuronales feedforward son redes neuronales artificiales en las que las conexiones entre las unidades no forman un ciclo. Estas fueron el primer tipo de red neuronal artificial inventada y son más simples que sus contrapartes, las redes neuronales recurrentes. Se llaman feedforward porque la información solo se mueve hacia adelante en la red (sin bucles), primero a través de los nodos de entrada, luego a través de los nodos ocultos (si están presentes) y finalmente a través de los nodos de salida. Las redes neuronales feedforward se utilizan principalmente para el aprendizaje supervisado en casos en los que los datos a aprender no son secuenciales ni dependientes del tiempo. Es decir, las redes neuronales feedforward calculan una función f en una entrada de tamaño fijo x de manera que f(x) se aproxime a y para los pares de entrenamiento (x,y) . Por otro lado, las redes neuronales recurrentes aprenden datos secuenciales, calculando una función g en una entrada de longitud variable Xk=x1,...,xk de manera que g(Xk) se aproxime a yk para los pares de entrenamiento (Xn,Yn) para todos los valores de 1≤k≤n, [3]. Figura 6.3 Esquema estructura típica red FeedForward, [3]. A la hora de definir la estructura de las redes FeedForward, se tienen todos aquellos parámetros comunes al resto de redes neuronales: tipología de las capas, número de capas y número de neuronas en cada una de las capas. En cuanto a la tipología de las capas, se ha utilizado las de ajuste de funciones de Matlab , dado que el problema que se está considerando se puede simplificar conceptualmente a la aproximación de una función con ruido en las entradas. Las capas se crearán con la orden " fitnet ", definiéndose como entrada un vector con las neuronas que componen cada capa. Además de estos parámetros, la herramienta de Matlab, [ 10 ], da la opción de poder modificar ciertas características del algoritmo a la hora de llevar a cabo el entrenamiento, comando " train ". De cara a establecer los parámetros propios de la red, se han tenido en cuenta referencias bibliográficas, [ 11 ], las cuales determinan que 1 o 2 capas ocultas es más que suficiente para la 6.2 Redes Feedforward 81 0 2 4 6 8 10 12 14 16 17 Epochs 10-1 100 101 102 Mean Squared Error (mse) Best Validation Performance is 0.28758 at epoch 11 Train Validation Best Figura 6.4 Interfaz de la herramienta FitNet de Matlab, gráfico de "Performance" generado al entrenar (dcha.). aproximación de cualquier función. Del mismo modo, recomiendan empezar con una estructura simple e ir aumentando el número de neuronas hasta no detectar mejoras significativas. Como se puede observar en el estudio paramétrico de la tabla 6.1, el error MSRE para el entrenamiento no experimenta una variación significativa al modificar la estructura y el número de capas de la red. No obstante, para el testeo, se puede comprobar como aumentar el número de neuronas a 8 y 6 respectivamente no proporciona mejoras notorias en el comportamiento de la red. Con lo cual, en un principio, se fijará el número de neuronas a estos valores, hasta que se experimente, a lo largo de los diferentes casos de estudio, posibles mejoras al variar la estructura. Por último, se ha testeado también la herramienta con tres capas, corroborando así las conclusiones bibliográficas, pues se obtienen resultados prácticamente idénticos aún teniéndose una estructura de red más compleja. Tabla 6.1 Determinación del número de neuronas. Neuronas 10 5-2 8-6 25-12 25-12-5 MSRE TRAIN [%] 0,030 0,029 0,031 0,028 0,03 MSRE TEST [%] 0,040 0,074 0,038 0,050 0,042 Figura 6.5 Esquema representativo de la estructura de red definitiva, 3 degradaciones. 6.2.2 Generación base de datos A la hora de generar los datos se organizarán los mismo en dos grupos principales: datos de entrenamiento y datos de testeo. Por un lado, como su nombre indica, el dataset de entrenamiento tiene como objetivo proporcionar a la herramienta un volumen de datos suficiente que le permita captar información acerca del sistema bajo estudio. Por otro lado, el dataset de testeo sirve para comprobar el correcto entrenamiento de la red, ya que contiene casos diferentes a los del entrenamiento. Centrándose en la generación del dataset, el primer paso a llevar a cabo será, como se comentó anteriormente, definir las condiciones de vuelo y los rangos de degradación ([0 5]%). Seguida- 88 Capítulo 6. Aplicación Redes Neuronales a un componente 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión Caso ideal Soluciones Figura 6.14 Distribución del error y regresión lineal para degradación de la relación de compresión, π, con k=6yn=60. La mejora en el comportamiento, entrenando y testeando sin ruido, es fuertemente notoria. No obstante, a diferencia de los casos anteriores, se observa cierta dispersión debido a la baja sensibilidad que presenta. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión Caso ideal Soluciones Figura 6.15 Distribución del error y regresión lineal para degradación de la relación de compresión, π, sin ruido. 6.2 Redes Feedforward 89 6.2.4 Red con tres salidas Una vez se ha analizado el comportamiento de la herramienta con los casos individuales de degradación, se procede con la aplicación de interés ya que, como es conocido, la degradación de un componente afecta, de forma general, a las tres magnitudes del mismo: gasto corregido ( ˙mc ), rendimiento (η) y relación de compresión (π). Teniéndose en cuenta los parámetros para la generación de datos obtenidos en la sección anterior, cuyos pasos son: 0,5% ( kmc=11 ) para el gasto corregido, 0,3% ( kη=18 ) para el rendimiento y 1% ( kπ=6 ) para la relación de compresión, manteniéndose el número casos con ruido para cada uno de los casos bases ( n=60 ), se calcula el dataset de entrenamiento para este caso de aplicación. Teniéndose un total de 1188 casos de degradación y 71280 casos de entrenamiento (con ruido de los sensores). Entrenando a la herramienta con este dataset, los resultados son los que se muestran en la fig. 6.16 y la tabla 6.5. Como se puede apreciar, aunque los valores de precisión para cada una de las degradaciones son muy próximos a los valores obtenidos de forma aislada, se observa una tendencia llamativa en la regresión de la relación de compresión. Las degradaciones en el gasto corregido y el rendimiento provocan, dada la baja sensibilidad que presenta el componente del fan con la degradación en la relación de compresión, que la herramienta no destine recursos en la estimación de dicha degradación. Es por ello esta tendencia llamativa, donde la red se limita a minimizar el error de la predicción, estimándola en todos los casos al valor medio del rango de degradación, 2,5%. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 Degradación predicha Regresión con mc deg. Caso ideal Soluciones 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 6 Degradación predicha Regresión con deg. Caso ideal Soluciones 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión con deg. Caso ideal Soluciones Figura 6.16 Distribuciones del error y regresiones lineales para las tres degradaciones, ˙mc , η y π , del Fan Core. Los estudios de la sección anterior, han permitido conocer cuales son los parámetros óptimos a la hora de generar los datos para cada una de las degradaciones de forma aislada. No obstante, estos pueden verse afectados por los efectos cruzados de tener varios tipos de degradación simultáneamente. Es por ello que se propone un estudio con un 25% menos de paso a la hora discretizar cada una de la degradación, de tal modo que permita verificar que el mallado considerado en primera instancia es suficiente. Con lo cual, se fijan los siguientes pasos: 0,36% ( kmc=15 ) para el gasto corregido, 0,22% ( kη=24 ) para el rendimiento y 0,71% ( kπ=8 ) para la relación de compresión, teniéndose 2.880 casos de degradación y un total de 172.800 casos totales de entrenamiento (con 90 Capítulo 6. Aplicación Redes Neuronales a un componente ruido). Como se puede observar, el haber aumentado el paso en un 25% ha supuesto un aumento de un 140% del tamaño del dataset de entrenamiento. Tabla 6.5 Valores del RMSE, MAE y R2 del entrenamiento y testeo para degradaciones del gasto corregido, rendimiento y relación de compresión. Ent. RMSE Ent. MAE Ent. R2Test RMSE Test MAE Test R2 ˙mc0,036 0,028 0,9995 0,053 0,039 0,998 η0,29 0,23 0,9638 0,29 0,23 0,949 π1,68 1,46 0,04 1,57 1,32 0,01 Tabla 6.6 Valores del RMSE, MAE y R2 del entrenamiento y testeo para degradaciones del gasto corregido, rendimiento y relación de compresión, con una discretización de los datos cuyo paso es un 25% inferior al caso original. Ent. RMSE Ent. MAE Ent. R2Test RMSE Test MAE Test R2 ˙mc0,037 0,030 0,9994 0,045 0,038 0,9994 η0,29 0,22 0,9631 0,289 0,23 0,9610 π1,64 1,43 0,0001 1,40 1,18 0,002 Comparando ambas tablas, se puede observar que los resultados son bastante similares en ambas situaciones. Verificándose por tanto que los pasos determinados por el análisis aislado de cada tipo de degradación son válidos para el estudio de todos simultáneamente, con un tiempo de cálculo y entrenamiento menor. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión con mc deg. Caso ideal Soluciones 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión con deg. Caso ideal Soluciones 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión con deg. Caso ideal Soluciones Figura 6.17 Distribuciones del error y regresiones lineales para las tres degradaciones del Fan Core, ˙mc,ηyπ, entrenando y testeando sin ruido de los sensores. Para concluir con este apartado, es importante resaltar la exactitud de las predicciones obtenidas en las degradaciones de ˙mc y de η , que son los tipos de degradación que afectan más a las prestaciones del motor según el análisis de sensibilidad. Por otro lado, aunque la predicción de la degradación de π no es fiable, a efectos prácticos no tendrá un gran impacto en el rendimiento general y el consumo del turbofán, dada la baja sensibilidad que presenta el mismo. Además, si se centra la atención en la fig. 6.17, donde se ha entrenado y testeado la herramienta sin incluir el ruido de los sensores 6.2 Redes Feedforward 91 (sensores ideales), se observa como la propia dinámica del sistema es la que limita la predicción de la degradación de la relación de compresión, por los motivos anteriormente comentados. Por el contrario, se observa como para el gasto corregido y el rendimiento el valor de la estimación coincide con gran exactitud con el valor real de la degradación. 92 Capítulo 6. Aplicación Redes Neuronales a un componente 6.3 Red LSTM Tras aplicar la metodología que, teóricamente, mejor se adapta al problema, se ha identificado que una de las principales causas de la inexactitud de la predicción de las degradaciones es el ruido de los sensores. Una forma de reducir dicha dispersión en los resultados sería considerar secuencias temporales en lugar de datos aislados, siendo el valor medio de la secuencia más próximo a la medida real del sensor, como se muestra en la fig. 6.19. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 t 15 15.2 15.4 15.6 15.8 16 16.2 16.4 16.6 P03 [Bar] Medidas del sensor de P03 con t Sin deg. deg. deg. mc deg. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 t 1.46 1.462 1.464 1.466 1.468 1.47 1.472 1.474 1.476 1.478 mfuel [kg/s] Medidas del gasto de combustible con t Sin deg. deg. deg. mc deg. Figura 6.18 Señales temporales de los sensores de presión, P03 , y gasto de combustible, ˙mf uel , según el parámetro degradado. En esta sección se van a analizar las redes LSTM (Long Short-Term Memory) y su viabilidad para el caso de aplicación. Pues, aunque estas permiten considerar secuencias temporales como entradas a la herramienta, a diferencia de las Feedforward, las estructuras son significativamente más complejas. Esta complejidad se traduce en un aumento del número de parámetros a definir, así como el tiempo de entrenamiento y evaluación de la función resultante del entrenamiento. Este tipo de redes tienen diversas aplicaciones de la ingeniería, destacando el control de procesos como reacciones químicas, la predicción de señales y el mantenimiento. En estas situaciones se tienen medidas en un gran intervalo de tiempo para observar la degradación progresiva de los elementos, o por el contrario, se pueden tener secuencias de medidas que contienen el movimiento de un mecanismo o cualquier sistema dinámico. Estimando en base a los mismos, el estado del equipo. 6.3.1 Bases teóricas Como ya se ha comentado, las redes LSTM, a diferencia de las Feedforward, tienen conexiones recurrentes, lo que les permite mantener una "memoria" interna y utilizarla para procesar secuencias de entrada de longitud variable [ 12 ]. Las redes LSTM son una variante de las redes neuronales recurrentes (RNN), cuyo nombre proviene de su capacidad para capturar y retener información a largo y corto plazo. A diferencia de las RNNs tradicionales, que pueden tener dificultades para retener información a largo plazo, las LSTM introducen una estructura de celdas de memoria que les permiten retener información relevante durante períodos de tiempo prolongados. Una de las principales ventajas de las redes LSTM es que tienen la capacidad de aprender qué información descartar, cuál almacenar y cuándo utilizar la información en la secuencia de entrada. Esto se consigue gracias a los tres componentes principales: forget gate, input gate y output gate. Entrando un poco en detalle, estos tres componentes se encargan de calcular valores entre 0 y 1 para cada unidad LSTM en la red. Dichos valores representan la proporción de información pasada que se debe mantener o descartar, para el caso de la forget gate, qué nueva información se debe 6.3 Red LSTM 93 incorporar a la celda de memoria, para la input gate, y por último, la proporción de información almacenada en la celda de memoria que se debe utilizar como salida . Un valor cercano a 0 indica que la información anterior, nueva o almacenada debe olvidarse por completo, mientras que un valor cercano a 1 indica que la información anterior, nueva o almacenada debe conservarse. Ambos componentes toman como entrada la combinación de la entrada actual y la salida de la unidad LSTM anterior. Seguidamente se utilizan funciones de activación, comúnmente la función sigmoide , para calcular el valor de olvido, entrada o salida para cada componente de la celda de memoria. Figura 6.19 Esquema estructura red LSTM, 3 degradaciones. Las redes LSTM incorporan una variante, con capas Bidirectional LSTM (Bi-LSTM), las cuales no solo recorren la información de inicio a fin sino en ambos sentidos, permitiendo así captar más información. Como es lógico, el empleo de este tipo de capas conlleva tiempos de entrenamientos mayores. Las referencias bibliográficas, [ 12 ], recomiendan comprobar el rendimiento de las capas Bi-LSTM pues aunque para algunas aplicaciones, no identificables sencillamente, no suponen una mejora en dicho rendimiento, hay otras aplicaciones que interesa aún teniendo en cuenta el aumento de complejidad de la red. En cuanto al número de neuronas y capas, se ha seguido un procedimiento similar al explicado para las red Feedforward. Este proceso consiste en llevar a cabo un estudio paramétrico, partiéndose con una estructura lo más sencilla posible hasta no observar ninguna mejora significante. Los parámetros que definen la arquitectura de la red definitiva son: tres capas Bi-LSTM ocultas con 30, 15 y 8 neuronas en cada capa respectivamente. En cuanto a los comando de Matlab para la red LSTM son tres. Las capas de la red LSTM se crean en Matlab con el comando " ltsmlayer ", mientras que las LSTM bidireccionales con "ltsmlayer", [13]. Y por último, el entrenamiento se hace con "trainNetwork", [14]. 6.3.2 Generación base de datos En cuanto a la generación de los datset, el procedimiento no difiere en gran medida al ya comentado en la metodología FeedForward. Se pueden identificar principalmente dos ddiferencias, tanto en la generación de los datos de entrenamiento como de testeo. Por un lado, como ya se ha comentado, en esta metodología la herramienta trabaja con secuencias temporales por lo que aparece un nuevo parámetro L, el cual define la longitud de dichas secuencias. Por otro lado, como se representa con letra roja en el esquema de la figura 6.28, ahora en vez de tener casos con ruido se tienen secuencias, es decir, ahora las matrices de datos de ambos casos, entrenamiento y testeo, contendrán secuencias de datos de longitud L para cada caso de degradación. Por lo tanto, en este caso en vez de tenerse matrices de datos de entrenamiento y testeo se tendrán arrays, cuyas componentes serán secuencias temporales. Este cambio implica un aumento de la complejidad a la hora de generar dicho array si se quiere hacer de forma eficiente, sin utilizar bucles " for ". Para lograrlo se utilizan las matrices ampliadas de Matlab, que conceptualmente son matrices con 3 dimensiones en este caso, teniendo componentes (i,j,k). Estas matrices se generarán con " repmat " y " reshape " a partir de los casos base (sin ruido) y posteriormente se incorpora el ruido de los sensores. Seguidamente 94 Capítulo 6. Aplicación Redes Neuronales a un componente se utiliza " num2cell "y" squeeze " para conseguir un array con las dimensiones apropiadas para el entrenamiento de la red partiendo de esa matriz ampliada. En definitiva, para el dataset de entrenamiento, se generará un array " Datos_Train " cuya dimensión será ( K×1 ), donde K ( K=n·∏ki ) es el número de secuencias, teniéndose dentro de cada una de los componentes de dicho array matrices de dimensión ( L×18 ). Por el contrario, " Deg_Train " sigue siendo una matriz cuya dimensión será ( K×I ). Para el dataset de testeo también se tendrá un array " Datos_Test " cuya dimensión será ( k_test ×1 ). Teniéndose dentro de cada componente del array matrices de dimensión ( L×18 ), al igual que para el dataset de entrenamiento. Por último, "Deg_Test" será una matriz de dimensión (k_test ×18). Figura 6.20 Diagrama de flujos, generación del set de datos de entrenamiento y testeo para red LSTM. 6.3.3 Parámetros dataset entrenamiento LSTM Como ya se ha comentado en la metodología LSTM, esta red utiliza cadenas temporales de datos por lo que además de los parámetros que se tenían en la metodología Feedforward: discretización de los rangos de degradación (k) y número de casos con ruido (n), se tiene un parámetro adicional L que determina la longitud de la señal temporal para cada uno de los casos. La discretización del intervalo de degradación se mantiene igual que en el caso anterior, ya que este factor es el más importante en el rendimiento de la red y se busca hacer una comparativa entre ambas redes. Por otro lado, aumentar la longitud de las señales temporales hará que el valor medio sea más próximo al caso sin ruido. Sin embargo, al tener en cuenta la estacionariedad del modelo, no resulta lógico considerar grandes secuencias de tiempo pues el volumen de datos a gestionar aumenta considerablemente. Es por ello que en este estudio siempre se tomarán señales con 50 medidas (L=50). Para el único parámetro que queda libre, n, se hace un estudio paramétrico representado el RMSE para cada número de secuencias de datos que se toman para entrenar, representado en fig.6.21. Al 6.3 Red LSTM 95 aumentar n, la métrica de error disminuye notablemente al principio, y muy poco para valores altos. Tomando una solución de compromiso entre exactitud de predicción y volumen de datos a tratar, se fija n en 50 secuencias temporales con ruido para cada combinación de degradaciones. Teniéndose un total de 59.400 secuencias de 50 valores para cada sensor. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 n [Nº casos con ruido] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 RMSE [%] 0 0.5 1 1.5 RMSE [%] Evolución RMSE test con n RMSE mc RMSE mc FeedForward RMSE RMSE FeedForward Figura 6.21 Evolución del RMSE en función del número de casos con ruido de test, n , tanto para la degradación en ˙mc como para la degradación en η , para metodologías Feedforward y LSTM. 6.3.4 Resultados y comparativa En este apartado mostrarán los resultados obtenidos utilizando la red LSTM de forma similar a los estudios anteriores. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 6 Degradación predicha Regresión con mc deg. Caso ideal Soluciones 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión con deg. Caso ideal Soluciones 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión con deg. Caso ideal Soluciones Figura 6.22 Distribuciones del error y regresiones lineales para las tres degradaciones, ˙mc , η y π , del Fan Core, metodología red LSTM. 96 Capítulo 6. Aplicación Redes Neuronales a un componente Tabla 6.7 Valores del RMSE, MAE y R2 del entrenamiento y testeo para degradaciones del gasto corregido, rendimiento y relación de compresión, red LSTM. Ent. RMSE Ent. MAE Ent. R2Test RMSE Test MAE Test R2 ˙mc0,107 0,0844 0,9955 0,1129 0,0926 0,9949 η0,218 0,1589 0,9800 0,2208 0,1677 0,9700 π1,708 1,4995 0,0000 1,4531 1,2746 0,0000 Los ordenes de magnitud de los errores son iguales a los del estudio con Feedforward, para visualizar estas pequeñas diferencias se representan los gráficos de regresión en la fig. 6.24. En dichas representaciones se muestran las bandas de confianza con la red Feedforward, calculada como dos veces el valor del RMSE, tanto por arriba como por abajo del valor real ( ± 0,1% en ˙mc y ± 0,6% en η ). Se puede distinguir que hay ligeramente más dispersión en la degradación del gasto corregido con LSTM, como ya indicaban las métricas de error, mientras que en el rendimiento los resultados son muy similares. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 6 Degradación predicha Regresión con mc deg. Caso ideal intv. Confianza Soluciones 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 6 Degradación predicha Regresión con deg. Caso ideal intv. Confianza Soluciones Figura 6.23 Regresiones de deg. en ˙mcyηcon Feedforward. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 6 Degradación predicha Regresión con mc deg. Caso ideal intv. Confianza Soluciones 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 6 Degradación predicha Regresión con deg. Caso ideal intv. Confianza Soluciones Figura 6.24 Regresiones de deg. en ˙mcyηcon LSTM. Tras esta comparativa, se puede llegar a pensar que ambas herramientas son similares a efectos prácticos al atender solo a la precisión. El primer punto a destacar es que, como se ha citado anteriormente, al utilizar una secuencia temporal el valor medio está más próximo al exacto, luego, se podría decir que la red LSTM tiene menos dispersión que la Feedforward en sus datos. Así, sería lógico esperar predicciones con menor error. Además de esto, el volumen de datos de entrenamiento es prácticamente 50 veces superior en la LSTM, array de 53.460.000 componentes ( 1188·50·50·18 ), frente al de la red Feedforward, matriz con 1.283.040 componentes (1188 ·60 ·18). 6.3 Red LSTM 97 Otro factor importante en la comparación entre este tipo de herramientas es el tiempo de computación, tanto de entrenamiento como de uso. Como se ha visto, la red LSTM tiene una estructura más compleja, lo que implica que el tiempo de entrenamiento sea del orden de 6 veces superior, 3 minutos frente a 30 segundos. Otro resultado aún más llamativo es el tiempo de uso de la red entrenada. En el caso de la red LSTM, se tienen unos 60.000 casos a predecir con un tiempo de calculo de unos 25 segundos. Por otro lado, para la Feedforward, se tienen 71.000 casos que se calculan en únicamente 0,2 segundos. Estos valores indican que la evaluación de la red LSTM es unas 140 veces más lenta. Contemplando estos factores citados, se puede concluir que el uso de las redes Feedforward se adecua más a esta situación, dado que se tienen casos estacionarios donde no hay ningún tipo de efectos dinámicos en el sistema, pudiéndose reducir el problema a la aproximación de una función. En definitiva, atendiendo a los estudios realizados y los resultados obtenidos, todos los factores indican que la metodología con Feedforward es la que mejor se adapta a este problema tanto conceptualmente como a nivel de rendimiento. 104 Capítulo 6. Aplicación Redes Neuronales a un componente 250 250.2 250.4 250.6 250.8 251 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc T02 Exacto M=1 M=50 260 265 270 275 280 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc T013 Exacto M=1 M=50 540 545 550 555 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc T025 Exacto M=1 M=50 802 804 806 808 810 812 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc T03 Exacto M=1 M=50 1245 1250 1255 1260 1265 1270 1275 1280 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc T05IP Exacto M=1 M=50 690 695 700 705 710 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc T05 Exacto M=1 M=50 0.36 0.365 0.37 0.375 0.38 0.385 0.39 0.395 0.4 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc P02 Exacto M=1 M=50 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc P013 Exacto M=1 M=50 0.55 0.555 0.56 0.565 0.57 0.575 0.58 0.585 0.59 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc P0D Exacto M=1 M=50 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc P025 Exacto M=1 M=50 15.2 15.4 15.6 15.8 16 16.2 16.4 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc P03 Exacto M=1 M=50 0.47 0.475 0.48 0.485 0.49 0.495 0.5 0.505 0.51 0.515 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc P05 Exacto M=1 M=50 1.458 1.46 1.462 1.464 1.466 1.468 1.47 1.472 1.474 kg/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc mfuel Exacto M=1 M=50 2580 2585 2590 2595 2600 2605 2610 2615 RPM 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc NLP Exacto M=1 M=50 7400 7450 7500 7550 7600 7650 7700 RPM 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc NIP Exacto M=1 M=50 1.126 1.127 1.128 1.129 1.13 1.131 1.132 1.133 1.134 RPM 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg mc NHP Exacto M=1 M=50 Figura 6.32 Degradación de ˙mcfrente a las medidas con Feedforward M. 6.4 Feedforward M 105 250 250.2 250.4 250.6 250.8 251 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta T02 Exacto M=1 M=50 260 265 270 275 280 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta T013 Exacto M=1 M=50 540 545 550 555 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta T025 Exacto M=1 M=50 802 804 806 808 810 812 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta T03 Exacto M=1 M=50 1245 1250 1255 1260 1265 1270 1275 1280 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta T05IP Exacto M=1 M=50 690 695 700 705 710 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta T05 Exacto M=1 M=50 0.36 0.365 0.37 0.375 0.38 0.385 0.39 0.395 0.4 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta P02 Exacto M=1 M=50 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta P013 Exacto M=1 M=50 0.55 0.555 0.56 0.565 0.57 0.575 0.58 0.585 0.59 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta P0D Exacto M=1 M=50 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta P025 Exacto M=1 M=50 15.2 15.4 15.6 15.8 16 16.2 16.4 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta P03 Exacto M=1 M=50 0.47 0.475 0.48 0.485 0.49 0.495 0.5 0.505 0.51 0.515 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta P05 Exacto M=1 M=50 1.458 1.46 1.462 1.464 1.466 1.468 1.47 1.472 1.474 kg/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta mfuel Exacto M=1 M=50 2580 2585 2590 2595 2600 2605 2610 2615 RPM 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta NLP Exacto M=1 M=50 7400 7450 7500 7550 7600 7650 7700 RPM 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta NIP Exacto M=1 M=50 1.126 1.127 1.128 1.129 1.13 1.131 1.132 1.133 1.134 RPM 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg eta NHP Exacto M=1 M=50 Figura 6.33 Degradación de ηfrente a las medidas con Feedforward M. 106 Capítulo 6. Aplicación Redes Neuronales a un componente 250 250.2 250.4 250.6 250.8 251 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi T02 Exacto M=1 M=50 260 265 270 275 280 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi T013 Exacto M=1 M=50 540 545 550 555 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi T025 Exacto M=1 M=50 802 804 806 808 810 812 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi T03 Exacto M=1 M=50 1245 1250 1255 1260 1265 1270 1275 1280 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi T05IP Exacto M=1 M=50 690 695 700 705 710 T [k] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi T05 Exacto M=1 M=50 0.36 0.365 0.37 0.375 0.38 0.385 0.39 0.395 0.4 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi P02 Exacto M=1 M=50 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi P013 Exacto M=1 M=50 0.55 0.555 0.56 0.565 0.57 0.575 0.58 0.585 0.59 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi P0D Exacto M=1 M=50 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi P025 Exacto M=1 M=50 15.2 15.4 15.6 15.8 16 16.2 16.4 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi P03 Exacto M=1 M=50 0.47 0.475 0.48 0.485 0.49 0.495 0.5 0.505 0.51 0.515 P [bar] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi P05 Exacto M=1 M=50 1.458 1.46 1.462 1.464 1.466 1.468 1.47 1.472 1.474 kg/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi mfuel Exacto M=1 M=50 2580 2585 2590 2595 2600 2605 2610 2615 RPM 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi NLP Exacto M=1 M=50 7400 7450 7500 7550 7600 7650 7700 RPM 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi NIP Exacto M=1 M=50 1.126 1.127 1.128 1.129 1.13 1.131 1.132 1.133 1.134 RPM 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 %Deg pi NHP Exacto M=1 M=50 Figura 6.34 Degradación de πfrente a las medidas con Feedforward M. 7 Aplicación Redes Neuronales a varios componentes En este capítulo 7 se ampliará el rango de análisis, considerándose de forma simultánea degradaciones en varios componentes del motor, a diferencia del capítulo anterior en el que se ha centrado todo el enfoque sobre el fan. Estos estudios reportarán cómo se comportan las redes neuronales cuando la degradación se da en elementos diferentes, y consecuentemente, haya más variaciones en las variables con respecto al caso ideal. Además, este capítulo se centrará principalmente en conocer el comportamiento cualitativo de las predicciones, es decir, si la herramienta es capaz de detectar los cambios en el funcionamiento que produce el deterioro de los componentes. Es por ello que los resultados que se mostrarán serán únicamente las gráficas de regresión para cada uno de los componentes. En un principio, resulta interesante enfocar el análisis a aquellos componentes críticos del motor. Llamándose componentes críticos a todos aquellos elementos que experimentan mayores degradaciones durante la operativa diaria de un motor. Se identifican 4 componentes críticos, que pueden ser englobados en dos grupos. Por un lado, los componentes que se encuentran ubicados en los primeros escalonamientos del motor, y por tanto, sufren altas degradaciones producidas por la erosión: fan core, fan duct y compresor de baja (CLP). Y por otro lado, los componentes que se encuentran expuesto a elevadas temperaturas. Principalmente la turbina de alta (THP), pues esta se encuentra justo a la salida de la cámara de combustión. Se empezará considerando únicamente degradaciones combinadas en dos componente críticos. Alcanzadas las conclusiones de los primeros análisis, surgirá un planteamiento simplificado que permitirá estudiar degradaciones simultáneas de todos los componentes. 7.1 Aplicación a dos elementos Al tenerse 4 elementos críticos, las parejas posibles de dos componentes críticos, degradados simultáneamente, son 6. En esta sección se estudiarán algunas de ellas, en concreto dos parejas, Fan Core - Fan Duct y Fan Duct - THP. Dichas parejas permitirán establecer ciertas conclusiones útiles para definir otra estrategia. 7.1.1 Metodología Atendiendo a los resultados del capítulo anterior, se utilizará la red Feedforward M dada su buena precisión de predicción, su robustez y sencillez. Del mismo modo, el flujo de trabajo a la hora de generar los datos seguirá siendo igual. También, se va a mantener el rango de degradaciones de 0% 5%, ya que, se sigue teniendo como meta predecir pequeñas degradaciones. 107 108 Capítulo 7. Aplicación Redes Neuronales a varios componentes Como se ha comentado, habrá 4 elementos que se van a considerar, existiendo 6 combinaciones diferentes entre ellos. Teniéndose por tanto 6 posibles degradaciones. Este aumento hace que si se toman 11 valores de cada degradación (0,5% de paso) el número de casos totales de entrenamiento sería de 106 millones ( 60 ·116 ), requiriendo 118 horas de cálculo ( 250 ·60 soluciones por minuto). Coste computacional que, teniendo en cuenta el contexto del proyecto, se puede considerar alto, aún más si es un análisis que se quiere repetir en diferentes elementos. En este capítulo, se impondrá un paso más alto para reducir el tiempo de cálculo de las bases de datos, fijándose para todo el estudio un paso de 1,25% ( k=5 ). De esta forma, el número de casos más alto posible sería de 937.000, requiriendo una hora de cálculo por dataset. Este cambio de discretización del mallado conlleva un cambio de enfoque, pasando de un enfoque cuantitativo, capítulo anterior, a uno cualitativo en cuanto a la predicción de la degradación. Este enfoque cualitativo, como se comentó en la introducción, se centrará en conocer únicamente si la herramienta es capaz de detectar los cambios en el funcionamiento del motor ocasionados por la degradación de los componentes. Aunque esta variación del mallado, aumento del paso, es suficiente para ser capaces de obtener resultados representativos, hay que resaltar la importancia del proceso de entrenamiento de la herramienta. En la figura 7.1, se ha llevado a cabo un entrenamiento cuyo tiempo ha sido algo excesivo. Como se puede observar, al sobre entrenar la herramienta, la distribución del error no es uniforme a lo largo de todo el rango de degradaciones. La red es capaz de predecir a la perfección los casos de degradación (0; 1,25; 2,5; 3,75; 5)% (overfitting) para los que tiene datos suficientes, no consiguiendo la misma predicción para el resto de degradaciones intermedias. En conclusión, es muy importante tratar de entrenar la herramienta de forma correcta, obteniendo una aceptable generalización de las predicciones. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 6 Degradación predicha Regresión deg. mc Duct Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 Figura 7.1 Caso ilustrativo de overfitting para el ˙mcde Duct, en un estudio de Fan Core-Duct. Durante el testeo de la red entrenada, se distinguirán tres tipos de puntos con la finalidad de contemplar casos generales y, situaciones en las que solo uno de los dos componentes se encuentra con degradación. Cada tipo de punto se identificará con uno de los siguientes colores: • Puntos Verdes: Todas las degradaciones serán números aleatorios entre 0 y 5. Contemplarán cualquier caso genérico, siendo equivalente a los puntos de test del capítulo anterior. • Puntos Azules: Casos en los que el primer elemento está degradado y el otro no lo está. Se tomará como Componente 1 el primero que aparezca en el nombre de la combinación estudiada. Si se supone que la combinación es Fan-CLP, los puntos azules tendrán un valor aleatorio entre 3% y 5%, en las degradaciones del Fan (Comp.1), y entre 0% y 1% en las degradaciones del CLP (Comp.2). 7.1 Aplicación a dos elementos 109 • Puntos rojos: Situaciones con el Componente 2 degradado. En el caso citado, las degradaciones del Fan (Comp.1) estarán entre 0% y 1%, mientras que las del CLP (Comp.2) estarán entre 3% y 5%. 7.1.2 Fan Core - Fan Duct Estos dos elementos son los que componen el fan, elemento que primero se encuentra con el aire exterior y las partículas en suspensión, que producen daños en el mismo, especialmente en el despegue y aterrizaje. En esta primera situación se eliminan del estudio las degradaciones de las relaciones de compresión de ambas componente, ya que atendiendo al análisis de sensibilidad parecen difícilmente predecibles. Además, esa poca influencia en las variables conllevarán pequeños cambios en el funcionamiento y consumo del motor, luego resultan menos interesantes de estudiar. En este caso, se considerarán los dos gastos corregidos y los dos rendimientos isentrópicos. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión deg. mc Fan Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión deg. Fan Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión deg. mc Duct Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión deg. Duct Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 Figura 7.2 Regresiones lineales para las dos degradaciones, mc y η , en ambos componentes, FAN CORE y FAN DUCT. Atendiendo a los resultados de fig. 7.2, se puede confirmar que la red entrenada consigue predecir las deferentes degradaciones con gran exactitud, a excepción de ηFan en la que hay cierta dispersión. 110 Capítulo 7. Aplicación Redes Neuronales a varios componentes 7.1.3 Fan Duct - THP El estudio se repite aplicándolo al la parte del fan por el que pasa mayor flujo de aire, el Fan Duct, y la turbina de alta, turbomáquina expuesta a mayores temperaturas. Al igual que en el caso anterior, se descartan las relaciones de compresión atendiendo al análisis de sensibilidad. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión deg. mc Duct Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 Degradación predicha Regresión deg. Duct Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión deg. mc THP Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 Degradación predicha Regresión deg. THP Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 Figura 7.3 Regresiones lineales para las dos degradaciones, mc y η , en ambos componentes, FAN DUCT y THP. Los resultados son similares a los del caso anterior, obteniéndose buenas regresiones para las diferentes degradaciones consideradas. 7.1.4 Fan Duct - THP, SL Adicionalmente a los dos casos anteriores, se ha llevado la herramienta a condiciones de despegue (S.L.) para el paquete de componentes Fan core y turbina de alta (THP). Los resultados obtenidos, fig. 7.4, ponen de manifiesto la polivalencia de la herramienta. De esta versatilidad se hablará con un mayor detalle en la sección 7.2.3, en la cual se llevará a cabo un estudio más amplio variando las condiciones de vuelo dentro de una ventana de trabajo. 7.1 Aplicación a dos elementos 111 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión deg. mc Fan Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 1 2 3 4 5 6 Degradación predicha Regresión deg. Fan Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 Degradación predicha Regresión deg. mc THP Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 6 Degradación predicha Regresión deg. THP Caso ideal Comp. 1 y 2 Comp. 1 Comp. 2 Figura 7.4 Regresiones lineales para las dos degradaciones, mc y η , en ambos componentes, FAN CORE y THP, y en condiciones de despegue (SL). Conclusiones A lo largo de esta sección, los resultados han demostrado la capacidad de la herramienta para detectar degradaciones simultáneas en dos componentes. Además, esta capacidad la ha demostrado para todos los casos analizados, prediciendo con exactitud tanto cuando ambos componentes están degradados como cuando un solo componente está degradado. Por otro lado, estos resultados obtenidos en esta sección también ponen de manifiesto la robustez de la herramienta, dado el aumento considerable del paso en el mallado de los datos. Del mismo modo, dentro de la gran mayoría de los casos estudiados, se ha obtenido una buena generalización, pues los errores han estado repartidos uniformemente a lo largo de los valores de la degradación. Por último, el volumen de datos necesarios para llevar a cabo el entrenamiento de la red crece de forma exponencial con el número de degradaciones a estudiar. Este aumento de variable también conlleva un incremento considerable del tiempo de entrenamiento, como es lógico, pues la red tiene que aproximar un mayor número de funciones. Este hecho queda reflejado en que el tiempo de entrenamiento se ha duplicado con respecto al capítulo anterior, aún teniéndose la mitad de casos de entrenamiento. 112 Capítulo 7. Aplicación Redes Neuronales a varios componentes 7.2 Planteamiento simplificado Inicialmente se considera la aplicación a más elementos críticos, en el caso de considerar todas las degradaciones de los cuatro elementos críticos. Así, el número de degradaciones a alcanzar podría ser de 12, que con k=5 , se tendrían un total de 14.650 millones de casos, necesitándose unos 680 días de cálculo. Incluso si solo se consideran 9 tipos de degradaciones, el tiempo seguiría siendo alto, unos 3 días de cálculo para obtener el dataset de entrenamiento. Igualmente, los tiempos de entrenamiento se incrementarían acordemente al número de degradaciones a considerar. Estos tiempos de cálculo indican que esas situaciones quedan fuera del ámbito de aplicación del proyecto. La única forma de obtener resultados cualitativos del rendimiento de las redes neuronales con degradaciones en más elementos será haciendo algún tipo de simplificación del modelo de degradación. Hasta ahora, si se contemplan 4 elementos, habría 12 grados de libertad a la hora de las posibles degradaciones. Estas degradaciones son los parámetros con los que el modelo trabaja, y que cubriría cualquier caso posible. La idea que se propone es suponer que las 3 degradaciones de cada elemento progresarán de una cierta forma siempre, siendo necesarios datos de ensayos reales. Así, se eliminarían situaciones en las que, dentro de un mismo elemento, haya una degradación con un valor nulo y otras con un valor muy alto. A priori las degradaciones en un mismo elemento deberían de aumentar a la misma vez, aunque de diferente forma. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 i mc Figura 7.5 Representación del efecto de la simplificación en la matriz de degradación. Esta progresión se muestra de forma conceptual en la fig. 7.5, existiendo un único parámetro de degradación global o media de cada elemento. Ese valor global será el término independiente de las tres funciones que devolverán el valor de las 3 componentes, de dicho elemento, en la matriz con la que trabaja el modelo. Esta idea se puede asimilar con una especie de funciones de forma que hacen que el sistema completo pase a tener 7 grados de libertad, uno por componente, en lugar de 21. Dado que es prácticamente imposible conocer datos públicos en este contexto, se supone que las tres funciones serán lineales de pendiente unidad. De esta forma, todas las degradaciones de un elemento progresarán equitativamente, y serán igual a la degradación media del componente. Todas estas hipótesis restringen notablemente la validez de los resultados que se podrán conseguir. Aún así, permiten conocer de forma cualitativa si las redes son capaces de distinguir las degradaciones de los diferentes elementos, sin necesidad de una cantidad tan alta de datos de entrenamiento. Esto último queda plasmado en que solo se necesitan 37.500 casos, equivalente a dividir el número de situaciones con 12 degradaciones por 58. En esta sección, se mantendrá la metodología de trabajo con Feedforward M, únicamente añadiendo una función auxiliar que convierta el vector ( 1×7 ) de degradaciones en la matriz ( 3×7 ) con la que trabaja el código de Matlab. También, se mantendrá el significado del color de los puntos en los gráficos de regresión. 7.2 Planteamiento simplificado 113 7.2.1 Elementos críticos El primer caso estudiado con la metodología propuesta será contemplando todos los elementos críticos: Fan, Duct, Compresor de baja (CLP) y Turbina de alta (THP). La red tendrá como salida las predicciones de las degradaciones globales o medias de cada uno de ellos. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión deg. Fan Todas deg. Degradado No degradado 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión deg. Duct Todas deg. Degradado No degradado 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real -1 0 1 2 3 4 5 Degradación predicha Regresión deg. CLP Todas deg. Degradado No degradado 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación real 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Degradación predicha Regresión deg. THP Todas deg. Degradado No degradado Figura 7.6 Regresiones lineales para los 4 componentes críticos, FAN CORE, DUCT, CLP y THP. En la figura 7.6 se muestra como los resultados son bastante positivos. La red entrenada consigue resultados satisfactorios en todas las situaciones planteadas, siendo resaltable la capacidad de localizar en qué componente se encuentra una degradación aislada. Cabe recalcar que en estas situaciones hay más puntos rojos que azules al haber 4 elementos a degradar. Siendo 8 puntos azules por componente en los que están degradados de forma aislada, y 8 rojos por cada uno del resto de componentes. Por último, los tiempos de entrenamiento y generación de bases de datos son prácticamente igual que en el caso de dos elementos (cuatro degradaciones), ya que el número de degradaciones y el valor de kson iguales, requiriéndose unos 2/3 minutos para cada uno de ellos. 120 Capítulo 8. Conclusiones y desarrollos futuros M, que ha mejorado notablemente la precisión de los resultados, ±0,03% en ˙mc y ±0,18% en η , manteniendo los tiempos de las redes Feedforward. En todos los procesos de entrenamiento de las diferentes redes se ha buscado un punto de equilibrio entre tiempo requerido y complejidad, volumen de datos y arquitectura de la red. Estos factores han tenido una influencia directa sobre las métricas de predicción de la red, pudiendo generar problemas de sobreajuste (overfitting) o subajuste (underfitting). Para poder determinar el volumen mínimo de datos necesarios, se ha aplicado una metodología basada en el estudio de los diferentes parámetros de forma aislada, aumentando progresivamente el volumen de datos mientras se monitoriza la precisión. Esta metodología ha sido muy útil a la hora de poder generar las bases de datos de forma ordenada y eficiente y al proporcionar un valor de los parámetros libres en la generación de datos, k y n. Los análisis que se han realizado partiendo de la simplificación de los modos de degradación ponen de manifiesto las capacidades de las redes neuronales para localizar el origen de la degradación al considerarse todos los componentes críticos, e incluso otros factores como las condiciones de vuelo. En estas situaciones, aumenta ligeramente la dispersión a medida que el número de degradaciones a predecir es mayor, sin embargo, la red sigue distinguiendo cuál es el origen de la degradación. La validez de todos los resultados expuestos en este proyecto tendrá que ser demostrada en relación a diferentes aspectos. En cuanto al modelo, se deberán realizar comprobaciones exhaustivas de que sus resultados arrojados se corresponden al funcionamiento real del motor, en base a datos históricos o ensayos. Del mismo modo, se tendrá que ratificar la forma en la que han sido introducidas las degradaciones en el modelo, así como la simplificación acerca de las mismas que se ha propuesto para ciertos estudios. Además de los elementos sujetos a degradación considerados en este estudio, se podría producir un deterioro del funcionamiento en otras partes del motor, como, por ejemplo, en la cámara de combustión, por lo que sería interesante considerar su efecto sobre el rendimiento global del motor. Por otro lado, dentro de las degradaciones estudiadas, quedan combinaciones de elementos que no han sido consideradas. Dichos análisis aportarían una mayor información sobre las capacidades de la red en la detección de degradaciones. A lo largo del proyecto, se ha demostrado la aplicabilidad de las redes neuronales para monitorizar en tiempo real el estado de los motores. Sin embargo, quedaría por estudiar el efecto directo del uso de estas herramientas sobre el mantenimiento, pudiéndose justificar con las mismas la posible reducción de costes, relacionada con la optimización de la programación de revisiones. Dentro del marco del mantenimiento predictivo, aparte de redes neuronales, se pueden aplicar otras herramientas, como las técnicas basadas en optimización. Sería interesante contemplar todas las alternativas existentes dentro de la comparativa llevada a cabo en este proyecto, que ha sido únicamente con redes neuronales, para determinar cuál es la que mejor se adapta a este contexto de aplicación. Apéndice A Modelo ISA Para determinar las propiedades del aire a la altitud de vuelo se considera la Atmósfera Estándar Internacional (ISA) [ 15 ]. Este modelo supone que la composición del aire es constante con la altura, por lo que considerado el aire como un gas ideal, se tiene que la constante del aire es R=287 J Kg·K y el coeficiente de dilatación adiabática γ=1,4. El modelo ISA divide la atmósfera en dos grandes secciones, troposfera y estratosfera, donde las leyes de comportamiento son diferentes. Estas regiones son válidas si se tienen en cuanta las alturas de vuelo típicas para las aeronaves. Sus expresiones son las siguientes: •Troposfera (0<h<11000 m): Θ=Θ0−αTh p=p01−αTh Θ0g RaαT ρ=ρ01−αTh Θ0g RaαT−1 donde los valores al nivel del mar son Θ0=288,15 K,p0=1,01325 105N/m2 y ρ0= 1,225kg/m3 , y αT=6,510−3K/m,Ra =287,05J/(kgK) (constante del aire), g=9,81m/s2 . •Estratosfera (h>11000 m): Θ=Θ11 p=p11exp−g(h−h11) RaΘ11  ρ=ρ11exp−g(h−h11) RaΘ11  donde los valores en la tropopausa son Θ11 =216,65 K,p11 =0,22632 105N/m2 y ρ11 = 0,3639 kg/m3 121 Apéndice B Curvas características generalizadas de las turbomáquinas •Fan CORE: 0 10 20 30 40 50 60 70 Gasto rorregido [kg/s] 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 PR Curvas característica generalizadas, FAN CORE Nc =0.1 Nc =0.4 Nc =0.7 Nc =0.9 Nc =1.2 =1 =0.8 =0.5 =0.3 =0 0.55 0.6 0.65 0.65 0.7 0.7 0.75 0.75 0.8 Surge Margen 20% Punto diseño 123 124 Apéndice B. Curvas características generalizadas de las turbomáquinas 0 10 20 30 40 50 60 70 Gasto corregido [kg/s] 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 Rendimiento isoentrópico Curvas característica generalizadas, FAN CORE Punto diseño Figura B.1 Curvas características generalizadas para el FAN CORE. 125 •Fan DUCT: 0 10 20 30 40 50 60 70 Gasto rorregido [kg/s] 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 PR Curvas característica generalizadas, FAN DUCT Nc =0.1 Nc =0.4 Nc =0.7 Nc =0.9 Nc =1.2 =1 =0.8 =0.5 =0.3 =0 0.55 0.6 0.65 0.65 0.7 0.7 0.75 0.75 0.8 Surge Margen 20% Punto diseño 0 10 20 30 40 50 60 70 Gasto corregido [kg/s] 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 Rendimiento isoentrópico Curvas característica generalizadas, FAN DUCT Punto diseño Figura B.2 Curvas características generalizadas para el FAN DUCT. 126 Apéndice B. Curvas características generalizadas de las turbomáquinas •Compresor LP: 01234567 Gasto rorregido [kg/s] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 PR Curvas característica generalizadas, CLP Nc =0.5 Nc =0.7 Nc =0.8 Nc =1 Nc =1.1 =1 =0.8 =0.5 =0.3 =0 0.65 0.7 0.7 0.7 0.75 0.75 Surge Margen 20% Punto diseño 1234567 Gasto corregido [kg/s] 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 Rendimiento isoentrópico Curvas característica generalizadas, CLP Punto diseño Figura B.3 Curvas características generalizadas para el Compresor LP. 127 •Compresor HP: 01234567 Gasto rorregido [kg/s] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 PR Curvas característica generalizadas, CHP Nc =0.5 Nc =0.7 Nc =0.8 Nc =1 Nc =1.1 =1 =0.8 =0.5 =0.3 =0 0.65 0.7 0.7 0.7 0.75 0.75 Surge Margen 20% Punto diseño 1234567 Gasto corregido [kg/s] 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 Rendimiento isoentrópico Curvas característica generalizadas, CHP Punto diseño Figura B.4 Curvas características generalizadas para el Compresor HP. 128 Apéndice B. Curvas características generalizadas de las turbomáquinas •Turbina HP: 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 Gasto rorregido [kg/s] 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 PR Curvas característica generalizadas, THP Punto diseño 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 Gasto rorregido [kg/s] 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Rendimiento isoentrópico Curvas característica generalizadas, THP Punto diseño 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Gasto rorregido Nc [kg/s] 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 PR Curvas característica generalizadas, TIP Nc =0.4 Nc =0.6 Nc =0.8 Nc =1 Nc =1.2 =1 =0.8 =0.5 =0.3 =0.1 0.6 0.65 0.7 0.7 0.75 0.75 0.75 0.8 0.8 0.8 0.82 0.82 0.82 0.84 0.84 0.84 0.86 0.86 0.86 0.88 0.88 Punto diseño Figura B.5 Curvas características generalizadas para la Turbina HP. 129 •Turbina IP: 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 Gasto rorregido [kg/s] 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 PR Curvas característica generalizadas, TIP Punto diseño 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 Gasto rorregido [kg/s] 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Rendimiento isoentrópico Curvas característica generalizadas, TIP Punto diseño 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Gasto rorregido Nc [kg/s] 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 PR Curvas característica generalizadas, TIP Nc =0.4 Nc =0.6 Nc =0.8 Nc =1 Nc =1.2 =1 =0.8 =0.5 =0.3 =0.1 0.6 0.65 0.7 0.7 0.75 0.75 0.75 0.8 0.8 0.8 0.82 0.82 0.82 0.84 0.84 0.84 0.86 0.86 0.86 0.88 0.88 Punto diseño Figura B.6 Curvas características generalizadas para la Turbina IP.