Introducción a la cimentación con losas postesadas sobre suelos expansivos : concepción,conveniencia y cálculos

Introducción a la cimentación con losas postesadas sobre suelos expansivos CONCEPCIÓN, CONVENIENCIA Y CÁLCULO Gabriel Rodríguez Calvo Tutor: Antonio Jaramillo Morilla, Dr Arquitecto TFG 1.2 - Ingeniería del Terreno Grado en Fundamentos de Arquitectura - 2014|15 3,3 2,1 3,53,6 2,3 Índice 0. Losas postesadas: concepto...........................................................................................5 1. Introducción 1.1. Motivación........................................................................................................7 1.2. Delimitación del ámbito de estudio..............................................................11 1.3. Objetivos..........................................................................................................11 2. Desarrollo 2.1. Hoja de cálculo...............................................................................................13 2.2. Caso de estudio: vivienda en Santa Clara..................................................17 3. Conclusiones 3.1. Valoración de hoja de cálculo: uso y limitaciones.....................................31 3.2. Valoración de resultados...............................................................................31 3.3. Posibilidad de implementación en España................................................32 4. Posible continuidad de la línea de trabajo..................................................................35 5. Bibliografía......................................................................................................................37 6. Anejos..............................................................................................................................39 0. Losas postesadas: concepto -Losa de cimentación “Sistema de cimentación superficial de hormigón armado cuyas dimensiones en planta son predominantes respecto de su espesor […]” [0.1] Entre las tipologías de losa de cimentación por su geometría, se recoge habitualmente la losa nervada, reforzada en su cara superior o inferior (más habitual) para mejorar su inercia y el reparto de las cargas puntuales recibidas – ya que los soportes suelen apoyarse en las intersecciones entre nervios. -Postesado Bajo Tipos de pretensado: “Con armaduras postesas. El hormigonado se realiza antes del tesado de las armaduras activas que normalmente se alojan en conductos o vainas. Cuando el hormigón ha adquirido suficiente resistencia se procede al tesado y anclaje de las armaduras” [0.2] De la combinación de estos conceptos se infiere la definición de la losa de cimentación postesada: sistema constructivo en el que el elemento de contacto entre el terreno y el edificio tiene un carácter superficial, construido en hormigón armado, que además contiene armaduras activas, a las que se introduce una tensión de forma posterior al hormigonado y previa a la puesta en carga del edificio. Además, en las prácticas habituales a la hora de emplear este sistema se reconocen dos geometrías características: canto uniforme (u homogeneizado) y canto variable (losa nervada), ambos derivados del mismo procedimiento de cálculo. Respecto a una losa de hormigón armado, este sistema genera, a priori, un elemento mucho más rígido y un menor volumen de materiales empleados. 1. Introducción 1.1. Motivación 1.1.1. Problemática: cimentación de edificios pequeños sobre suelos expansivos En la cuenca del Guadalquivir – entre otros puntos de la geografía españolase encuentra una enorme abundancia de suelos con riesgo de comportamiento expansivo, sustrato altamente problemático para la cimentación de edificios de pequeña entidad; estos edificios, por su ligereza respecto a los empujes del terreno, son el objeto de la mayoría de los casos de lesiones en edificación por defectos en la cimentación. 1.1.2. Prácticas habituales [1.2] [1.3] Ante la detección de suelos expansivos en el terreno a edificar existen varias actitudes habitualmente adoptadas en lo que al sistema de cimentación se refiere. En ciertos casos, en los que la capa activa de terreno expansivo no excede los 4 o 5 metros de espesor, se excavan y retirar los primeros 3 a 4 metros de terreno para la construcción de un sótano, siempre de acuerdo a criterio de proyecto; bajo el mencionado sótano quedará una capa de suelo expansivo de espesor insuficiente como para que sus movimientos resulten dañinos para la edificación. En casos similares al anterior, con una capa activa similar, pero sin posibilidad o necesidad de proyectar un sótano, se realizan pozos de cimentación bajo cada zapata, con una profundidad tal que el plano de apoyo quede en un estrato sin riesgo de movimientos expansivos. En este sistema de cimentación suelen aparecer lesiones por no desolidarizar los elementos arriostrantes de la superficie de la capa activa. También propia de edificación ligera en zonas de capa activa relativamente pequeña es la creación de losas de cimentación sobredimensionadas, con la intención de añadir peso al edificio y contrarrestar los esfuerzos introducidos por los mofigura 1 - Mapa de riesgo de expansividad del terreno en la Península Ibérica, 1986 - fragmento [1.1] vimientos del terreno. Este sobredimensionado está en torno al 30 y el 50% sobre la cimentación necesaria por cálculo, con el consiguiente aumento de volumen y proporcional consumo de materiales de construcción. Una cuarta alternativa en estas situaciones, limitada por presupuesto a obras de cierta entidad –continuando con el supuesto de edificios “ligeros”, de no más de dos plantas-, es la cimentación por pilotaje; desproporcionado para promociones equiparables a una o dos viviendas unifamiliares, exige maquinaria de una importancia considerable. Supone la cimentación con pilotes hasta cotas sin riesgo de movimientos; sobre ellos, un forjado sanitario que desvincule la cara inferior de la estructura de los movimientos del terreno, omisión habitual en cimentaciones de este tipo, como el ejemplo en Santa Clara, Sevilla, que se expone más adelante. 1.1.3 Ventajas (a priori) del sistema de Losa de cimentación postesada La implementación de cimentaciones con losa postesada se plantea como alternativa directa al uso de losas de cimentación sobredimensionadas –tercer caso planteado en el punto anterior. Habitualmente, las losas convencionales, solamente con armaduras pasivas, se consideran elementos de cimentación flexibles, por lo que los asientos diferenciales por movimientos del terreno desembocan inevitablemente en movimientos heterogéneos en la pieza, con la consiguiente fisuración de la misma. Con la introducción de armaduras activas, en primer lugar se mejora el rendimiento de la sección, consiguiendo un mayor canto útil con menos material. En segundo lugar, las cimentaciones postesadas tienen una rigidez mucho mayor que cualquier caso equivalente sin pretensado; por esta rigidez, los asientos diferenciales del terreno no se traducen en movimientos directos de cada punto de la cimentación, reduciendo esfuerzos en la cimentación. En casos de cimentaciones postesadas sobre suelos expansivos, los puntos de la cimentación que circundan a aquellos que sufren los esfuerzos resultantes del movimiento del terreno trabajan de forma solidaria con estos últimos, disipando los esfuerzos en la pieza y minimizando las deformaciones. Por estos motivos, las cimentaciones postesadas suponen a la vez un ahorro de materiales de construcción y un sistema resistente a los suelos de comportamiento expansivo. 1.1.4 Hormigón postesado en España y cimentaciones postesadas Cimentaciones postesadas en edificios ligeros Las cimentaciones postesadas en edificios pequeños tienen su origen en EEUU, donde resulta una práctica relativamente habitual en sus abundantes regiones con riesgo de expansividad; de la misma forma, tampoco son infrecuentes estas cimentaciones en algunas regiones de Australia, donde sin embargo no parece un producto tan arraigado en el merfigura 02 - esquema de sistema de postesado de piezas de hormigón a flexión [1.4] figura 03 - riesgo de expansividad en EEUU - rojo y azul representan riesgo muy alto y alto, verde y marrón, riesgo moderado o bajo 1989 [1.5] cado de la construcción como en el país norteamericano. En ambas regiones el problema de expansividad radica en estratos expansivos muchas veces del doble de espesor que en la Península Ibérica, donde rondan los 15 metros en los puntos de mayor profundidad. En cuanto a la tecnología del hormigón postesado en Europa, si bien es de aplicación normalizada en obras de ingeniería civil, con ánimo de mejorar la eficiencia de las secciones empleadas y extender la vida útil de las construcciones, no es para nada habitual en edificación convencional, donde reina el hormigón armado con acero pasivo. Hormigón postesado en España: orígenes [1.6] Los inicios de esta tecnología en España se deben, como otros tantos avances ingenieriles, al ingeniero Eduardo Torroja. Su primer proyecto con hormigón postesado data de 1926, la construcción del Acueducto del Tempul, en el municipio de Jerez de la Frontera; en esta construcción el postesado se aplica para contrarrestar los esfuerzos gravitatorios a los que se somete la estructura por su uso, una actitud algo diferente a la adoptada actualmente en la aplicación del pretensado, habitualmente empleado para mejorar el rendimiento a flexión de las secciones de hormigón armado. En 1933, de nuevo Eduardo Torroja junto al arquitecto Manuel Sánchez Arcas, proyecta la construcción de la cubierta del Mercado de Algeciras, un casquete esférico formado por una lámina de hormigón armado de poco espesor. Esta lámina se apoyaba en su perímetro sobre ocho soportes verticales, atados en sus cabezas por un tirante de acero octogonal; mediante el tesado de este tirante se consiguió una pequeña elevación que separó la lámina de su cimbra, trasladando su carga a los soportes verticales del perímetro. Con el proyecto y construcción del Acueducto de Alloz, Navarra, en 1940, puede considerarse la última obra en hormigón pretensado de Torroja como pionero de la técnica en España. Tramos longitudinales de 40m, con apoyos a 10m de cada extremo, y sección transversal parabólica, permiten el tesado en ambas direcciones; en sentido longitudinal de la pieza para mejorar su rendimiento a flexión y en el sentido transversal –en los puntos más altos de la parábola, mediante tensores a lo ancho del canal cada 4mpara evitar la fisuración, esencial para la estanqueidad a largo plazo de tal obra hidráulica. Hormigón postesado en España: actualidad [1.6] Si bien el postesado del hormigón no es una técnica extraña en España, sí lo es en el ámbito de la edificación, ya que su uso mayoritario se registra en obras de ingeniería civil. Se pueden ver obras realizadas en hormigón postesado en infinitud de construcciones viales e hidráulicas, siendo algunos puentes –en territorio español y diseñados por técnicos españolesde referencia en el panorama internacional de la obra civil, sin embargo, los casos de edificación con hormigón postesado en su fig 04 - detalle de las pilas “postesables” del Acueducto del Tampul, Eduardo Torroja - 1926 [1.7] fig 05 - Mercado de Algeciras en construcción, tirantes horizontales aún al descubierto - 1933 [1.7] fig 06 - Acueducto de Alloz - circa 1950 [1.7] composición son realmente escasos. Esta situación se achaca en general a la formación clásica de los responsables de los proyectos de edificación en lo que a sistemas estructurales se refiere. Además, se reconoce una falta de información sobre el tema, unida a una ausencia de normativa específica y unas recomendaciones sobre su aplicación. Es por todo esto que siempre que se ha implementado el hormigón postesado en edificación, se ha hecho de la mano de técnicos y proyectistas con formación y experiencia en ingeniería civil, con algunos nombres destacados como Rui-Wamba, Corres, Bellod o Lobart. De este panorama de desinformación o ignorancia, a pesar de todo, han surgido en los últimos años algunos ejemplos de arquitectura compuesta en alguna de sus partes por hormigón postesado. Torre Agbar – Barcelona, 1999-2005 [1.6] [1.8] Diseñada por Jean Nouvel y el estudio catalán b720, levanta 144m sobre rasante divididos en 34 plantas; dos cilindros ovales no concéntricos forman el núcleo central y la cara exterior del edificio hasta la planta 26, con forjados apoyados en ambos cilindros; desde la planta vigésimo sexta sólo se prolonga el cilindro central, en el que nacen forjados de hormigón pretensado con vuelos de hasta 10 metros. En todas las plantas se consigue una distribución sin pilares, dada la peculiar configuración estructural. Parque comercial Bonaire – Valencia, 1998-2001 [1.6] Con una superficie en planta de 60.000m2 y una distribución de pilares en retícula de 16x16m, supone la losa de hormigón sin juntas de dilatación más grande del mundo. Se empleó hormigón postesado en su diseño por la heterogeneidad formal en las diferentes plantas, que suponía una enorme complejidad de correspondencia entre juntas estructurales de diferentes forjados. Cimentación de la Torre Espacio -Madrid, 2004-2008 [1.6] [1.8] [1.9] Levanta 230 metros sobre el suelo en 57 plantas, todo ellos sobre una losa de cimentación postesada de 4 metros de canto y 52x43 metros en planta; el tesado se realiza mediante 40 tendones en cada una de las direcciones paralelas a los lados de la losa. En este momento, esta obra es paradigma de cimentaciones postesadas en España, como único ejemplo conocido; además, por su escala parece más próximo al ámbito de las estructuras ingenieriles que al de la edificación. Además, la forma de su construcción da más datos sobre las posibilidades: según aumentaban las plantas construidas sobre rasante, se aumentaba la tensión de tesado de la losa, hasta cuatro veces en diferentes estadios de la obra. fig 07 - planta intermedia, Torre Agbar - dos cilindros estructurales reconocibles [1.10] fig 08 - Bonaire, montaje de losa postesada [1.11] fig 09 - Torre Espacio, montaje de cimentación [1.12] 1.2. Delimitación del ámbito de estudio El presente estudio se ciñe al empleo de un sistema constructivo pertinente en una determinada localización geográfica. El ámbito escogido se reduce a la Península Ibérica, con especial atención a la región de Andalucía y la ciudad de Sevilla; la frecuencia de la aparición de suelos expansivos en estas zonas da lugar a cierta abundancia de problemas en las cimentaciones de edificación de escasa entidad[1.2]. Por este mismo motivo, el sistema de cimentación estudiado se tratará para casos de edificación de pequeñas dimensiones — del entorno de una vivienda unifamiliar de hasta dos plantas de altura. Para el estudio de la implementación de este sistema de cimentación se emplea una hoja de cálculo[1.13] programada para el dimensionado de losas postesadas de pequeñas dimensiones, elaborada y publicada por la consultora de ingeniería Daniel T. Li, Engineering Inc., con base en Arcadia, EEUU. Por su origen, la tabla fue elaborada en inglés y los cálculos que contiene realizados en unidades propias del Sistema Imperial. Por esto, se procede a su traducción y conversión, para permitir su uso tanto para el presente trabajo como en futuros cálculos. Además, se revisará su adecuación a la normativa vigente española. Todas estas tareas confluyen en la elaboración de un caso de estudio de aplicación teórica del sistema de cimentación, realizado con datos geotécnicos[1.14] de la ciudad de Sevilla y calculada mediante la hoja de cálculo[1.13] traducida y convertida. 1.3. Objetivos 1.3.1. Objetivos generales -Sistema constructivo: puesta en conocimiento del sistema de cimentación por losas postesadas, para su uso sobre suelos expansivos. -Conveniencia: evaluación somera de la conveniencia y posibilidades del sistema constructivo, por comparación con aquéllos a los que sustituye y en su aplicación en el ámbito geográfico estudiado. -Herramientas de cálculo: habilitación de una primera aproximación a la herramienta de cálculo disponible para el sistema constructivo estudiado. 1.3.2. Objetivos específicos -Hoja de cálculo: traducción inglés-castellano; conversión a unidades del Sistema Internacional (o habituales en el cálculo estructural en España) de la tabla original en unidades del Sistema Imperial; evaluación de la adecuación de la tabla a la normativa vigente en España —EHE-08, Instrucción de Hormigón Estructural; correcciones de acuerdo a la citada norma. -Caso de estudio: evaluación de la problemática de suelos expansivos en la urbanización Cruz de Malta, Santa Clara, Sevilla; dimensionado de cimentación para vivienda en urbanización Cruz de Malta, valoración de resultados. 2. Desarrollo 2.1. Hoja de cálculo 2.1.1. Tabla original[1.13] La tabla original adaptada y empleada en los cálculos del presente trabajo ha sido creada y divulgada por la consultora de ingeniería Daniel T. Li, Engineering Inc., creadores de muchas otras hojas de cálculo para dimensionado de estructuras, tanto ingenieriles como arquitectónicas. La presente tabla contiene dos hojas, ambas para cálculo de losas postesadas, siendo la primera para cimentaciones sobre suelos expansivos, la segunda para el caso de suelos colapsable. Ambas hojas requieren de los mismos datos sobre el terreno y la estructura a dimensionar. En el presente estudio se adapta únicamente la tabla para casos expansivos, la única situación pertinente en el ámbito geográfico español. Tanto para suelos expansivos como colapsables, es necesaria la introducción de los mismos datos sobre el terreno, siendo necesarios su capacidad portante y movimientos verticales; además, se consideran en estos movimientos la influencia de la geometría de la losa, al requerir la estimación de la zona afectada por las variaciones de humedad. Sobre los datos de entrada de la estructura, exige las dimensiones en planta y la introducción de secciones estimadas para la losa de tablero y las vigas de rigidización. Asimismo, la posición, sección y tensión de postesado de los tendones queda a criterio del proyectista. Debe conocerse también las cargas transmitidas por el edificio a la cimentación, en forma de carga perimetral, sin posibilidad de introducir soportes puntuales —fruto probablemente del sistema de construcción balloon frame , propio de Norteamérica, carente de soportes verticales. En cuanto a la resistencia de materiales empleados, la tabla no impone limitaciones de mínimos para el hormigón ni para el acero de las armaduras activas —la tabla por defecto contiene acero de fck=17 N/mm2, no permitido en la normativa española. PROJECT : PAGE : CLIENT : DESIGN BY : JOB NO. : DATE : REVIEW BY : 1. DESIGN METHODS 1,1 DIVIDE AN IRREGULAR FOUNDATION PLAN INTO OVERLAPPING RECTANGLES AND USING THIS SPREADSHEET DESIGN EACH RECTANGULAR SECTION SEPARATELY. 2. INPUT DATA & DESIGN SUMMARY 2.1 SOILS PROPERITIES ALLOWABLE SOIL-BEARING PRESSURE qallow =2700 psf EDGE MOISTURE VARIATION DISTANCE e m= 5,5 ft, for center lift =2,5 ft, for edge lift DIFFERENTIAL SOIL MOVEMENT ym=3,608 in, for center lift =0,752 in, for edge lift SLAB-SUBGRADE FRICTION COEFFICIENT m=0,75 2.2 STRUCTURAL DATA AND MATERIALS PROPERITIES SLAB LENGTH L =42 ft SLAB WIDTH B =24 ft SLAB THICHNESS t =4in PERIMETER LOADING P =1040 plf MAX BEARING LOADING ON THE SLAB Pb=2700 plf ADDED DEAD LOAD DL =15 psf LIVE LOAD LL =40 psf AVERAGE STIFFENING BEAM SPACING, L DIRECTION S L=14 ft AVERAGE STIFFENING BEAM SPACING, B DIRECTION SB=12 ft STIFFENING BEAM DEPTH h =24 in STIFFENING BEAM WIDTH b =10 in THE DESIGN IS ADEQUATE. CONCRETE STRENGTH f' c= 2,5 ksi SUGGESTED RATIO OF EXPECTED ELONGATION IS 000.000 SLAB PRESTRESSING TENDONS, L DIRECTION 5tendons w/ 0,153 in2 at each tendon. CONVERTED UNIFORM THICKNESS IS 006 inch SLAB PRESTRESSING TENDONS, B DIRECTION 7tendons w/ 0,153 in2 at each tendon. TENDON IN THE BOTTOM OF EACH BEAM 0tendons w/ 0 in2 (only for edge lift governing required) EFFECTIVE PRESTRESS AFTER ALL LOSSES EXCEPT SG f e=174 ksi 3. ASSUME A TRIAL SECTION 3.1 ASSUME BEAM DEPTH AND SPACING ALLOWABLE DIFFERENTIAL DEFLECTION, FOR CENTER LIFT, AT L DIRECTION ALLOWABLE DIFFERENTIAL DEFLECTION, FOR CENTER LIFT, AT B DIRECTION Dallow = 12 MIN(L, 6b) / CD = 1,40 in Dallow = 12 MIN(B, 6b) / CD = 0,80 in Where b =8ft Where b =8ft CD =360 2,5 CD =360 ALLOWABLE DIFFERENTIAL DEFLECTION, FOR EDGE LIFT, AT L DIRECTION ALLOWABLE DIFFERENTIAL DEFLECTION, FOR EDGE LIFT, AT B DIRECTION Dallow = 12 MIN(L, 6b) / CD = 0,70 in Dallow = 12 MIN(B, 6b) / CD = 0,40 in Where b =8ft Where b =8ft CD =720 CD =720 BEAM DEPTH, FOR CENTER LIFT, AT L DIRECTION BEAM DEPTH, FOR CENTER LIFT, AT B DIRECTION h = [(ym L)0.205 SB1.059 P0.523 em1.296 / 380 Dallow ]0.824 = 14,28 in h = [(ym B)0.205 SL1.059 P0.523 em1.296 / 380 Dallow ]0.824 = 23,57 in BEAM DEPTH, FOR EDGE LIFT, AT L DIRECTION BEAM DEPTH, FOR EDGE LIFT, AT B DIRECTION h = [L0.35 SB0.88 em0.74 ym0.76 / 15.9 Dallow P0.01]1.176 = 2,51 in h = [B0.35 SL0.88 em0.74 ym0.76 / 15.9 Dallow P0.01]1.176 = 4,52 in GOVERNING h = 23,57 in <ACTUAL h = 24,00 in [Satisfactory] 3.2 DETERMINE SECTION PROPERTIES L DIRECTION B DIRECTION n = 3 yb = 17,89 in n = 4yb = 18,59 in A = 1752 in2St = 12824 in3A = 2816 in2St = 20674 in3 I = 78347 in4Sb = 4379 in3I = 111827 in4Sb = 6015 in3 CGS = 22,00 in e = 4,11 in CGS = 22,00 in e = 3,41 in 4. CALCULATE MAXIMUM APPLIED SERVICE MOMENTS 4.1 CENTER LIFT MOMENT AT L DIRECTION CENTER LIFT MOMENT AT B DIRECTION ML = A0 (B em1.238 + C) = 11,51 ft-kips / ft MB = (58 + em) ML / 60, for L /B > 1.1 Where A0 = (L0.013 SB0.306 h0.688 P0.534 ym0.193) / 727 = 1,439 MB = ML, for L /B < 1.1 B = 1, for em < 5 B = MIN[(ym - 1) / 3, 1], for em > 5 C = 0, for em < 5 C = MAX{[8 - (P - 613) / 255] (4 - ym) / 3], 0}, for em > 5 4.2 EDGE LIFT MOMENT AT L DIRECTION EDGE LIFT MOMENT AT B DIRECTION ML = SB0.10 (h em)0.78 ym0.66 / (7.2 L0.0065 P0.04) = 2,66 ft-kips / ft MB = h0.35 (19 + em) ML / 57.75, for L /B > 1.1 MB = ML, for L /B < 1.1 5. CHECK FLEXURAL CONCRETE STRESSES 5.1 ALLOWABLE CONCRETE STRESSES FLEXURAL TENSILE STRESS ft,allow = - 6 (fc')0.5 = -0,300 ksi FLEXURAL COMPRESSIVE STRESS fc,allow = - 0.45 fc' = 1,125 ksi 5.2 TOP STRESS, FOR CENTER LIFT MOMENT, AT L DIRECTION TOP STRESS, FOR CENTER LIFT MOMENT, AT B DIRECTION f= Pr / A - ML / St + Pr e / St = -0,172 ksi f = Pr / A - MB / St + Pr e / St = -0,219 ksi Where Pr = Pe - SG = 97,65 kips Where Pr = Pe - SG = 150,89 kips Pe = fe Aps = 133,11 kips Pe = fe Aps = 186,35 kips / ft SG = Wslab m / 2000 =35,46 kips SG = Wslab m / 2000 =35,46 kips > ft,allow [Satisfactory] >ft,allow [Satisfactory] < fc,allow [Satisfactory] <fc,allow [Satisfactory] Tian Li Daniel Design of PT Slabs on Expansive Soil Ground Based on Specification of PTI 0,83 Then f Then f ft-kips / ft ft-kips / ft = 12,18 = 3,01 = 0,87 = 2.2.3. Modelización del edificio tipo y terreno para el cálculo Se realiza una levantamiento aproximado de las plantas de las viviendas a partir de los planos de cimentación originales, las fotografías tomadas y la visita al interior de una de las casas, reformada respecto al proyecto original. Los planos realizados son los siguientes: Para el planteamiento de implementación de la losa se propone una losa nervada adecuada para el cálculo con la tabla disponible. El modelo ideal sería el conformado por vigas postesadas perimetrales más las necesarias para la formación del apoyo de la escalera, equivalentes a las dispuestas en la cimentación original, empleadas además como vigas intermedias de la losa nervada; el esquema ideal sería el siguiente: Por limitación del sistema de cálculo empleado en la tabla empleada, sólo se pueden introducir diseños con nervios equidistantes entre sí. Además, tras un primer dimensionado, en el sentido corto de la losa (en adelante, B) debe disponerse un nervio en la mitad de dicha longitud; este nervio puede suponer una aproximación en el cálculo a la viga que sería necesaria para apoyo de la losa de escalera. De esta limitación surge la configuración definitiva a introducir en el cálculo: En el sentido B, la separación entre nervios es de 2.65m; en el sentido perpendicular, en adelante L, la separación es de 2.92m. Planta baja Planta primera Planta segunda acceso y garaje cocina wc estar - comedor terraza patio hall dormitoriodormitorio dormitoriodormitorio wc wc balcón dormitorio azotea fig 29 Planimetría orientativa para dimensionado de cimentación - escala 1:100 3,3 2,1 5,6 3,53,6 2,3 Planta de cimentación original - escala 1:100 fig 30 Esquema ideal losa nervada - e 1:200 fig 31 Esquema para cálculo de losa nervada - e 1:200 Estimación de cargas: hipótesis I, edificio en uso Para el dimensionado de la losa postesada se realiza una estimación de las cargas gravitatorias transmitidas por el edificio, a través de una suposición de los materiales de construcción que lo componen. Para el cálculo se contemplan solamente las cargas de componente vertical ya que son las influyentes en el comportamiento del edificio con respecto a La construcción supuesta contempla forjados a base de losa unidireccional de H.A. con acabado en solería cerámica; el cerramiento se supone de dos hojas de fábrica de ladrillo con cámara de aire —el aislamiento térmico se desestima a efectos del cálculo estructural. De acuerdo al Anejo C Prontuario de pesos y coeficientes de rozamiento interno del CTE DB-SE-AE[2.3] los pesos G considerados son los siguientes: —Tabla C.5, Forjados: G1 -Forjado uni o bidireccional; grueso total <0.30m 4kN/m2 —Tabla C.3, Pavimentación: G2 -Baldosa cerámica (i.i. material de agarre) 0.05m espesor 0.80kN/m2 —Tabla C.5, Cerramientos y particiones: G3 -Hoja de albañilería exterior y tabique interior, espesor <0.25m 7kN/m Además deben considerarse junto a las cargas gravitatorias las sobrecargas por tabiquería y por uso. De nuevo de acuerdo al CTE DB-SE-AE: —2. Acciones permanentes, 2.1 Peso propio Q1 3. [...] En general en viviendas bastará considerar como peso propio de la tabiquería una carga de 1.0 kN por cada m2 de superficie construida 1kN/m2 —3. Acciones variables, 3.1 Sobrecarga de uso, 3.1.1 Valores de la sobrecarga, Tabla 3.1 Categorías de uso: A Zonas residenciales Q2 Subcategorías de uso: Viviendas [...] Carga uniforme 2kN/m2 Todas estas cargas se emplean sin mayorar, ya que se desconoce el tratamiento que hace la herramienta de cálculo para la estimación de la resistencia de materiales de la losa. Añadido a esto, en caso de que la tabla no esté programada para mayorar las cargas, el hecho de introducirlas mayoradas supondría un tratamiento erróneo de la tensión de postesado. -Cargas totales y lineales en perímetro Teniendo en cuenta las cargas superficiales G1 y G2 en función de la superficie de forjado (A área total, A’ área repercutida) se procede a su transformación en cargas lineales (LINEAL) sobre la línea de cerramiento (9.2M), para poder introducirlas en el programa de cálculo[1.13.1]. A las resultantes lineales se suma la carga también lineal de los materiales de cerramiento (QL). Forjado AA' GTOTAL LINEAL LQL PB 59,96 24,9 0,8 19,92 2,17 9,2 7 P1 54,88 21 4,8 100,8 10,96 9,2 7 Cubierta 54,88 20,8 4,8 99,84 10,85 9,2 3 m2m2kN/m2kN kN/m mkN/m 23,973913 17 TOTAL 40,97 Las áreas repercutidas (A’) a cada tramo del perímetro serán de acuerdo al esquema adjunto. Se toma el lado más desfavorable, en el que actúan la carga de la escalera y la mayor parte del cerramiento del castillete de cubierta. El resultado de 41kN/m será el introducido en la tabla como carga lineal en el perímetro. La tabla permite también la introducción de Carga permanente y Sobrecarga, campos empleados para la introducción de Q1 por tabiquería y Q2 por sobrecarga de uso, ambas sin mayorar, de nuevo. Estimación de cargas: hipótesis II, edificio vacío Para el contrarrestar el efecto de las arcillas expansivas es determinante la suma de cargas verticales que el edificio transmite al terreno. Por esto, debe contemplarse la hipótesis antes de su puesta en uso, o en caso de reforma o abandono temporal. Para ello se consideran minoradas las acciones variables de Uso y Tabiquería, similar al caso de la ya citada vivienda en Roger de Lauria 21, la cual sufrió los efectos de la expansividad del suelo en el periodo entre la terminación de la obra y su primera ocupación. Como criterio general se establecen los valores de Q1 (1kN/m2) y Q2 (2kN/ m2) en Q1’=0.6 kN/m2 y Q2’=0.4 kN/m2; ambos valores se introducen directamente en la hoja de cálculo y en la estimación de hinchamiento del terreno[2.4]. Datos del terreno[2.5] Para todas las hipótesis de hinchamiento del terreno y dimensionado de cimentaciones se considera la vivienda emplazada en la ya mencionada Urbanización de Cruz de Malta. En esta localización se comprueban los datos estratigráficos contenidos en el Mapa geotécnico de la ciudad de Sevilla[2.5] para el estrato arcilloso. El estudio geotécnico de la zona muestra una capa de arcilla con techo en la superficie del terreno, espesor medio de 8 metros y una resistencia característica qu del entorno de 100kPa. Si bien el valor de qu no es especialmente peligroso por fenómenos de expansividad, sí lo es la profundidad relativamente grande del estrato y su inicio en superficie, lo que genera una exposición directa a todos los cambios de humedad. Extracto mapa geotécnico de Sevilla - en azul valores de qu, en rojo profundidad del estrato arcilloso fig 32 distribución de cargas Hinchamiento del terreno (ym): hipótesis I, edificio en uso Mediante la hoja de cálculo “Hinchamiento-colapso-retracción” [2.4], partiendo de los datos de cargas estimadas y los datos obtenidos del mapa geotécnico de Sevilla [2.5], se obtienen los siguientes resultados de movimientos del terreno: La presión total introducida responde a la hipótesis de edificio totalmente cargado, contemplando el valor de cargas de Tabiquería y Sobrecarga de uso (Q1 y Q2) establecidos en el CTE DB-SE-AE. Hinchamiento del terreno (ym): hipótesis II, edificio vacío De nuevo mediante la hoja de cálculo “Hinchamiento-colapso-retracción” [2.4], partiendo de los datos de cargas estimadas y los datos obtenidos del mapa geotécnico de Sevilla [2.5], se obtienen los siguientes resultados de movimientos del terreno: La presión total introducida responde a la hipótesis de edificio “vacío”, contemplando el valor de cargas de Tabiquería y Sobrecarga de uso (Q1’ y Q2’) reducidos respecto a lo establecido en el CTE DB-SE-AE [2.3], según se dispone en pasos anteriores, suponiendo el edificio en proceso de construcción, reforma o sin uso. 2.2.4. Cálculo 2.2.4.1. Hipótesis I, edificio en uso Con los datos anteriormente obtenidos se procede a su inserción en la hoja de cálculo de Losas de cimentación postesadas [1.13.1], de nuevo valorando dos hipótesis de carga, para el edificio completamente cargado y para el mismo vacío. En la entrada de datos se imponen y asumen algunas limitaciones, tanto por el funcionamiento de la tabla como por falta de correspondencia entre los datos obtenidos y el formato de entrada de la tabla. En la estimación de cargas se ha supuesto la transmisión lineal de todas las cargas gravitatorias a través del perímetro de la losa; esto supone una omisión de las cargas puntuales fruto de soportes verticales propios del sistema constructivo, suponiendo que el total de cargas transmitidas al perímetro sería igual al sumatorio de cargas puntuales transmitidas por los soportes omitidos. TERRENO LIBRE, SIN CIMENTACIÓN MOVIMIENTO VERTICAL CALCULADO (cm) 0,61 (colapso del suelo, descenso de la superficie) MOVIMIENTO VERTICAL RETRACCIÓN (cm) -2,28 (hinchamiento del suelo, levantamiento de la superficie) TERRENO CON CIMENTACIÓN ASIENTO INCREM. CARGA (cm) -0,17 (hinchamiento del suelo, levantamiento de la zapata) MOVIMIENTO VERTICAL AUMENTO HUMEDAD (cm) -8,33 (hinchamiento del suelo, levantamiento de la zapata) MOVIMIENTO VERTICAL RETRACCIÓN (cm) 1,92 (retracción del suelo, descenso de la zapata) DATOS DE LA CIMENTACIÓN LADO A (longitud) 9,20 m LADO B (anchura) 5,85 m PROFUNDIDAD Z 1,00 m PRESIÓN TOTAL 32,0 kN/m² PROF. ARCILLA 8,00 m PRESIÓN NETA 12,0 kN/m² TERRENO LIBRE, SIN CIMENTACIÓN MOVIMIENTO VERTICAL CALCULADO (cm) 0,61 (colapso del suelo, descenso de la superficie) MOVIMIENTO VERTICAL RETRACCIÓN (cm) -2,28 (hinchamiento del suelo, levantamiento de la superficie) TERRENO CON CIMENTACIÓN ASIENTO INCREM. CARGA (cm) -0,07 (hinchamiento del suelo, levantamiento de la zapata) MOVIMIENTO VERTICAL AUMENTO HUMEDAD (cm) -7,72 (hinchamiento del suelo, levantamiento de la zapata) MOVIMIENTO VERTICAL RETRACCIÓN (cm) 2,02 (retracción del suelo, descenso de la zapata) DATOS DE LA CIMENTACIÓN LADO A (longitud) 9,20 m LADO B (anchura) 5,85 m PROFUNDIDAD Z 1,00 m PRESIÓN TOTAL 25,0 kN/m² PROF. ARCILLA 8,00 m PRESIÓN NETA 5,0 kN/m² En cuanto a la introducción de movimientos verticales del terreno, obtenidos mediante la taba facilitada por el departamento[2.4], mientras que la tabla genera tres valores —sean estos asiento por carga, aumento de humedad y retracción vertical–, la tabla para el cálculo de la cimentación[1.13.1] exige los movimientos verticales del terreno en un punto del perímetro y en el centro de la cimentación. Por esto, se toma el valor de hinchamiento de la primera tabla como movimiento en el punto perimetral de la cimentación, considerando la mitad de este valor para el centro de la losa, ya que se supone menos afectado por los cambios de humedad. Para la resistencia del hormigón, ante la ausencia de limitación en la tabla de origen, se toma el valor mínimo admitido por la Instrucción EHE-08 para hormigón estructural, de 20MPa. Por recomendaciones recogidas en la bibliografía consultad[1.6] se aumenta la resistencia del hormigón hasta 30MPa, más recomendable para casos de piezas postesadas. De esta forma la entrada de datos es la siguiente: La tensión admisible del terreno se incrementa un 50% para generar un caso más desfavorable de hinchamiento del terreno —sobre el valor de 100kPa obtenido del mapa geotécnico de Sevilla[2.5]. Las secciones de acero de cada tendón se corresponden con cordones de ø10mm, perteneciente a las series nominales contempladas en la norma UNE 36094, con 78.50mm2 de área transversal. Los datos de separación de las vigas de rigidización se corresponde con criterios de diseño recogidos en el apartado 2.2.3. del presente documento. La sección de las mismas vigas se dimensiona por tanteo, en escalones de 5 cm para el canto, partiendo de 60cm hasta que cumple por criterio de deformación al alcanzar el valor de 80cm. El ancho se establece en 25cm para cumplir con recubrimientos de las armaduras y proporcionar una superficie de apoyo suficiente para la transmisión de cargas al terreno –limitada en la comprobación 8 “a hundimiento del terreno”. La tensión efectiva de postesado se sitúa ligeramente por encima del valor mínimo para la sección de cordón escogida, establecida en la UNE 36094, de 1570 N/mm2. De acuerdo con el cálculo realizado por la tabla, la losa funcionará con 4 tendones de postesado en cada dirección perpendicular, situados en la cara superior de la cimentación; las vigas de rigidización tendrán una sección de 25x80cm, 2. ENTRADA DE DATOS & RESUMEN DE DISEÑO 2.1 PROPIEDADES DEL TERRENO TENSIÓN ADMISIBLE qa=150 kPa ZONA AFECTADA POR VARIACIÓN DE HUMEDAD e m= 1,7 m, levantamiento central =0,75 m, levantamiento en borde MOVIMIENTO DIFERENCIAL DEL TERRENO y m= 4,15 cm, levantamiento central =8,33 cm, levantamiento en borde COEFICIENTE DE BALASTO DE LA LOSA m=0,75 2.2 DATOS ESTRUCTURALES Y CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES LONGITUD LOSA L =9,20 m ANCHO LOSA B =5,85 m ESPESOR LOSA t =12,00 cm CARGA PERIMETRAL P =41,00 kN/m MÁXIMA CARGA SOBRE LA LOSA P b=10,00 kN/m CARGA PERMANENTE DL =1,00 kN SOBRECARGA LL =2,00 kN ESPACIADO MEDIO ENTRE VIGAS DE RIGIDIZACIÓN, DIR L SL=3,07 m ESPACIADO MEDIO ENTRE VIGAS DE RIGIDIZACIÓN, DIR B S B=2,50 m PROFUNDIDAD VIGA DE RIGIDIZACIÓN h =80,00 cm ANCHO VIGA DE RIGIDIZACIÓN b =25,00 cm RESISTENCIA DEL HORMIGÓN f'c=30,00 N/mm2 según EHE 31.4 TENDONES DE POSTESADO EN LOSA, DIRECCIÓN L 3tendones con 78,50 mm2 por tendón TENDONES DE POSTESADO EN LOSA, DIRECCIÓN B 4tendones con 78,50 mm2 por tendón TENDONES EN CARA INFERIOR DE CADA VIGA 0tendones con 78,50 mm2 (sólo si se requiere) PRETENSADO EFECTIVO DESPUÉS DE TODAS LAS PÉRDIDAS - EXCEPTO SG fe=2000,00 N/mm2 realizándose toda la pieza en hormigón de fck=30 N/mm2. La tabla empleada no arroja ningún resultado sobre armaduras pasivas que, a la vista de fuentes consultadas sobre productos de construcción de cimentaciones de estas características, son inexistentes salvo en la formación del zuncho perimetral. Por esto, deben tenerse en cuenta los mínimos de armaduras requeridos por la normativa española (EHE-08). Evaluación de los resultados de cálculo: deformaciones De acuerdo a lo establecido en el CTE DB-SE-C[2.6] bajo 2.4.3. Estados límite de servicio , debe comprobarse la distorsión angular ß, definida como el asiento diferencial entre dos puntos dividido por la distancia que les separa . Según la Tabla 2.2. Valores límite basados en la distorsión angular , se toma el como valor de referencia 1/500, para “Estructuras reticuladas con tabiquería de separación”. Con este valor como referencia se evalúan los datos generados por la hoja de cálculo: Los datos de deformaciones para centro y borde en ambas direcciones perpendiculares de la losa son comparados por la propia tabla con su propio criterio de deformaciones admisibles. Estos datos de deformaciones son “antes de pretensado”, por lo que se infiere la existencia de algún tipo de armado. En la siguiente tabla adjunta, en las celdas bajo “distorsión s/CTE” se calculan las deformaciones admisibles según criterio L/500 y la relación entre la deformación estimada, bajo “Cálculo”, y la luz con la que se debe comparar. En todo caso el criterio de deformaciones admisibles por la tabla de cálculo queda comprendido en el intervalo de distorsión angular admitido por el DB-SE-C. 6. COMPROBACIÓN DEFORMACIONES DIFERENCIALES 6.1 RIGIDEZ RELATIVA EN DIRECCIÓN L RIGIDEZ RELATIVA EN DIRECCIÓN B b = (Ec I / Es)1/4 / 12 = 329,093 cm b = (Ec I / Es)1/4 / 12 = 340,973 cm Donde E c = (0.5) 57000 (f c ')0.5 = 9825029 kN/m2 Donde E c = (0.5) 57000 (f c ')0.5 = 9825029 kN/m2 E s = 6895 kN/m 2 E s = 6895 kN/m 2 6.2 DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ADMISIBLE DIRECCIÓN L DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ADMISIBLE DIRECCIÓN B LEVANTAMIENTO CENTRAL LEVANTAMIENTO CENTRAL Dallow = 12 MIN(L, 6b) / CD = 2,56 cm Dallow = 12 MIN(B, 6b) / CD = 1,63 cm Donde CD =360 Donde CD =360 LEVANTAMIENTO BORDE LEVANTAMIENTO BORDE Dallow = 12 MIN(L, 6b) / CD = 1,28 cm Dallow = 12 MIN(B, 6b) / CD = 0,81 cm Donde CD =720 Donde CD =720 6.3 DEFORMACIÓN DIFERENCIAL PREVISTA SIN PRETENSADO DEFORMACIÓN DIFERENCIAL PREVISTA SIN PRETENSADO LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN B D 0 = (ym L)0.205 SB1.059 P0.523 em1.296 / (380 h1.214) = 1,24 cm D 0 = (ym B)0.205 SL1.059 P0.523 em1.296 / (380 h1.214) = 1,40 cm LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN B D 0 = L0.35 ym0.76 SB0.88 em0.74 / (15.9 h0.85 P0.01) = 0,26 cm D 0 = B0.35 ym0.76 SL0.88 em0.74 / (15.9 h0.85 P0.01) = 0,26 cm 6.4 DEFORMACIÓN POR PRETENSADO DIRECCIÓN L DEFORMACIÓN POR PRETENSADO DIRECCIÓN B D p = P e e b2 / (2 E c I) = 0,06 cm D p = P e e b2 / (2 E c I) = 0,07 cm 6.5 COMPARACIÓN DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ESTIMADA vs ADMISIBLE COMPARACIÓN DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ESTIMADA vs ADMISIBLE LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN B D 0 - D p = 1,17 cm < Dadmisible D 0 - D p = 1,33 cm < Dadmisible [Satisfactorio] [Satisfactorio] LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN B D 0 + D p = 0,32 cm < D admisible D 0 + D p = 0,33 cm < D admisible [Satisfactorio] [Satisfactorio] Dirección Longitud D Admisible D Cálculo D Admisible D Cálculo Admisible Cálculo L9,2 2,56 1,24 1,28 0,26 0,0184 0,00107 B5,85 1,63 1,4 0,81 0,26 0,0117 0,00195 mcm cm cm cm L/500 CENTRO BORDE distorsión s/CTE Comparación deformaciones estimadas con distorsión angular admisible por CTE-DB-SE-C Evaluación de los resultados de cálculo: armado La armadura activa, de acuerdo con los datos introducidos en la tabla para el cálculo de las secciones[1.13.1] se compone de 4 tendones de postesado en la dirección paralela al lado corto B y 3 en la dirección perpendicular. Todos ellos están formados por un cordón de ø10mm y 78.50mm2 de sección transversal, con un tesado de 2000N/mm2. Estos tendones recorren cada vano formado por las vigas según el esquema adjunto (fig. 2), descendiendo en el centro de las vigas y ascendiendo en extremos y cruces de vigas. Para la losa de formación del paño de forjado, de acuerdo con el cálculo realizado en la tabla, el espesor será de 15cm. Por criterio de la Instrucción EHE-08, artículo 55.2 (comentario), el recubrimiento de la armadura en la cara superior será de 5 cm (para formación de capa de compresión); por criterio del mismo artículo, la armadura se dispondrá en malla de separación menor que dos veces el espesor de la losa (#20) y de un diámetro menor o igual a un décimo del espesor (ø<15mm, por criterio propio ø12mm). Para la armadura pasiva longitudinal de las vigas se opta por el criterio de Cuantía Geométrica Mínima de la tabla 42.3.5 de la EHE-08; para vigas armadas con acero B500 se considera un 2.8‰ de la sección de hormigón en armadura As1; en la cara comprimida As2 será igual al 30% de la cuantía As1. -As1= 2.8‰ (80x25cm)= 5.6cm2 » 3ø16 (6.03cm2) -As2= 30% de 2.8‰ (80x25cm)= 1.68cm2 » 2ø12 (2.26cm2) Con atención de nuevo a la Instrucción EHE-08, debe tenerse en cuenta en la construcción y, si cabe, en el cálculo, la obligatoriedad de disponer una capa de hormigón de limpieza en la totalidad de los puntos de apoyo de la cimentación sobre el terreno. figura 2 - esquema de sistema de postesado de piezas de hormigón a flexión [1.4] 2.2.4.2. Hipótesis II, edificio vacío Con ánimo de evaluar los riesgos existentes por la expansividad del suelo en que se cimienta el edificio estudiado, se genera una hipótesis intermedia de carga, asimilable a un edificio en proceso de construcción o sin uso. Como se expone en el apartado 2.2.3., en la estimación de cargas se establecen los valores Q1’ y Q2’, acordes a esta hipótesis de carga. Teniendo en cuenta los mismos datos de materiales, dimensiones y cargas que en la hipótesis I, se procede a la introducción de los datos en la tabla de cálculo: A partir de estos datos, la tabla genera los siguientes valores de deformaciones, admisibles y estimadas: De nuevo se establece una comparación entre las deformaciones fruto del cálculo mediante la tabla y los límites establecidos por el CTE DB-SE-C: 2. ENTRADA DE DATOS & RESUMEN DE DISEÑO 2.1 PROPIEDADES DEL TERRENO TENSIÓN ADMISIBLE qa=150 kPa ZONA AFECTADA POR VARIACIÓN DE HUMEDAD em=1,7 m, levantamiento central =0,75 m, levantamiento en borde MOVIMIENTO DIFERENCIAL DEL TERRENO ym=3,8 cm, levantamiento central =7,72 cm, levantamiento en borde COEFICIENTE DE BALASTO DE LA LOSA m=0,75 2.2 DATOS ESTRUCTURALES Y CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES LONGITUD LOSA L =9,20 m ANCHO LOSA B =5,85 m ESPESOR LOSA t =12,00 cm CARGA PERIMETRAL P =41,00 kN/m MÁXIMA CARGA SOBRE LA LOSA P b= 10,00 kN/m CARGA PERMANENTE DL =0,60 kN SOBRECARGA LL =0,40 kN ESPACIADO MEDIO ENTRE VIGAS DE RIGIDIZACIÓN, DIR L SL=3,07 m ESPACIADO MEDIO ENTRE VIGAS DE RIGIDIZACIÓN, DIR B S B=2,50 m PROFUNDIDAD VIGA DE RIGIDIZACIÓN h =80,00 cm ANCHO VIGA DE RIGIDIZACIÓN b =25,00 cm RESISTENCIA DEL HORMIGÓN f'c=30,00 N/mm 2 según EHE 31.4 TENDONES DE POSTESADO EN LOSA, DIRECCIÓN L 3tendones con 78,50 mm2 por tendón TENDONES DE POSTESADO EN LOSA, DIRECCIÓN B 4tendones con 78,50 mm2 por tendón TENDONES EN CARA INFERIOR DE CADA VIGA 0tendones con 78,50 mm2 (sólo si se requiere) PRETENSADO EFECTIVO DESPUÉS DE TODAS LAS PÉRDIDAS - EXCEPTO SG f e=2000,00 N/mm2 6. COMPROBACIÓN DEFORMACIONES DIFERENCIALES 6.1 RIGIDEZ RELATIVA EN DIRECCIÓN L RIGIDEZ RELATIVA EN DIRECCIÓN B b = (E c I / E s ) 1/4 / 12 = 329,093 cm b = (E c I / E s ) 1/4 / 12 = 340,973 cm Donde E c = (0.5) 57000 (f c ') 0.5 = 9825029 kN/m2Donde E c = (0.5) 57000 (f c ') 0.5 = 9825029 kN/m2 E s = 6895 kN/m2 E s = 6895 kN/m2 6.2 DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ADMISIBLE DIRECCIÓN L DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ADMISIBLE DIRECCIÓN B LEVANTAMIENTO CENTRAL LEVANTAMIENTO CENTRAL Dallow = 12 MIN(L, 6b) / CD = 2,56 cm Dallow = 12 MIN(B, 6b) / CD = 1,63 cm Donde CD =360 Donde CD =360 LEVANTAMIENTO BORDE LEVANTAMIENTO BORDE Dallow = 12 MIN(L, 6b) / CD = 1,28 cm Dallow = 12 MIN(B, 6b) / CD = 0,81 cm Donde CD =720 Donde CD =720 6.3 DEFORMACIÓN DIFERENCIAL PREVISTA SIN PRETENSADO DEFORMACIÓN DIFERENCIAL PREVISTA SIN PRETENSADO LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN B D0 = (y m L) 0.205 S B1.059 P 0.523 e m1.296 / (380 h 1.214 ) = 1,21 cm D0 = (y m B) 0.205 S L1.059 P 0.523 e m1.296 / (380 h 1.214 ) = 1,37 cm LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN B D 0 = L 0.35 y m0.76 S B0.88 e m0.74 / (15.9 h 0.85 P 0.01 ) = 0,26 cm D 0 = B 0.35 y m0.76 S L0.88 e m0.74 / (15.9 h 0.85 P 0.01 ) = 0,26 cm 6.4 DEFORMACIÓN POR PRETENSADO DIRECCIÓN L DEFORMACIÓN POR PRETENSADO DIRECCIÓN B D p = Pe e b2 / (2 Ec I) = 0,06 cm D p = Pe e b2 / (2 Ec I) = 0,07 cm 6.5 COMPARACIÓN DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ESTIMADA vs ADMISIBLE COMPARACIÓN DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ESTIMADA vs ADMISIBLE LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN B D 0 - D p = 1,15 cm < D admisible D 0 - D p = 1,31 cm < D admisible [Satisfactorio] [Satisfactorio] LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN B D 0 + D p = 0,32 cm < Dadmisible D 0 + D p = 0,33 cm < Dadmisible [Satisfactorio] [Satisfactorio] VACÍO Dirección Longitud D Admisible D Cálculo D Admisible D Cálculo Admisible Cálculo L9,2 2,56 1,21 1,28 0,26 0,0184 0,00103 B5,85 1,63 1,37 0,81 0,26 0,0117 0,00190 mcm cm cm cm L/500 CENTRO BORDE distorsión s/CTE Comparación deformaciones estimadas en caso de edificio vacío con distorsión angular admisible por CTE-DB-SE-C Como en la primera hipótesis de edificio completamente cargado, las deformaciones estimadas se mantienen en valores alejados de las restricciones establecidas por el CTE DB-SE-C, sin excesiva variación en los valores absolutos. De la comparación de ambas hipótesis de carga cabe deducir que la diferencia establecida por la reducción de sobrecarga de uso y de tabiquería —en total, de 3.00kN/m2 a 1.00kN/m2— no supone una diferencia notable en la influencia del edificio sobre el terreno expansivo. Si bien resulta evidente la mayor vulnerabilidad de un edificio cuanto más ligero sea, la variación de cargas contemplada en el caso de estudio no supone una verdadera diferencia en su comportamiento sobre el terreno expansivo tratado. La comparación de los movimientos del terreno deja ver que la reducción de presión total del 22% implica únicamente una reducción del hinchamiento del terreno del 7%; esta relación permite inferir la poca influencia que tiene una variación de la carga de esa magnitud. En caso de querer estudiar la vulnerabilidad de una construcción en función de la variación de las cargas transmitidas debería realizarse con mayor escalonamiento atendiendo, por ejemplo, a diferentes fases de su construcción. 3. Conclusiones 3.1. Valoración de hoja de cálculo: uso y limitaciones A través de la traducción, conversión y aplicación de la tabla de cálculo de losas postesadas se detectan ciertas limitaciones e incompatibilidades con los métodos de cálculo y sistemas constructivos habituales en España. En primer lugar, el sistema introduce limitaciones al diseño al limitar su aplicación a losas rectangulares. Para otras geometrías en planta de la losa ésta debe descomponerse en rectángulos superpuestos; calculada por partes, debe procederse a la combinación de los resultados de las diferentes piezas dimensionadas. Además, la separación entre las vigas debe ser constante, por lo que cualquier irregularidad en la separación supone la necesidad de un ajuste manual posterior al cálculo. En cualquier caso, en lo referente a diseño y geometría, debe reseñarse la facilidad de conversión entre losa nervada y losa de canto constante, ambas postesadas, con igual canto efectivo. Del uso e introducción de una construcción española salen a la luz varias carencias para el uso con sistemas constructivos habituales en España. Por un lado, las cargas deben convertirse en lineales y trasladarse al perímetro de la cimentación, sin posibilidad de introducir cargas puntuales (soportes verticales); este rasgo es fruto evidente de la concepción de la tabla para su uso en proyectos ideados con el sistema balloon frame , evidente también a permitir la introducción de cargas lineales en la superficie de la losa. Como apreciación subjetiva de este condicionamiento hacia el mencionado sistema de construcción, parece que las cargas estimadas para una construcción de fábrica y hormigón armado resultan pesadas para el modelo de cálculo sobre el que se ha programado la tabla. Los datos de cargas introducidos y las dimensiones de la sección generada a partir de ellos son considerablemente mayores que los contenidos en la tabla a modo de ejemplo. 3.2. Valoración de resultados La realización del caso de estudio evidencia el buen rendimiento del sistema de losa postesada para cimentación sobre suelos expansivos. Teniendo en cuenta el alto grado de expansividad introducido en el cálculo —real para el emplazamiento escogido— y la baja presión transmitida por el edificio, los valores de deformaciones obtenidos son muy satisfactorios. Los cálculos permiten intuir una altísima rigidez de la pieza de cimentación ante los movimientos del terreno, incluso cuando el postesado introducido es relativamente poco denso y de escasa tensión de tesado. Estos resultados deben tomarse con cierta precaución a la hora de concretar el diseño y armado de una cimentación, ya que no generan información alguna sobre armaduras pasivas. Dejando de lado cuestiones de rendimiento estructural, es evidente el ahorro en materiales; el volumen de hormigón y armaduras de acero es mucho menor al ser la mayor parte de la superficie de la cimentación una losa de 15 cm de espesor —en comparación con la posible solución del problema de expansividad mediante la creación de una losa de cimentación del entorno de 80cm de canto. 5.3 TENSIÓN EN LA BASE, MOMENTO ASCENDENTE EN CENTRO, DIRECCIÓN L TENSIÓN EN LA BASE, MOMENTO ASCENDENTE EN CENTRO, DIRECCIÓN B f = Pr / A + ML / Sb - Pr e / Sb = 0,474 Mpa f = Pr / A + MB / Sb - Pr e / Sb = 0,841 Mpa > ft,allow [Satisfactorio] >ft,allow [Satisfactorio] <f c,allow [Satisfactorio] < f c,allow [Satisfactorio] 5.4 TOP STRESS, FOR EDGE LIFT MOMENT, AT L DIRECTION TOP STRESS, FOR EDGE LIFT MOMENT, AT B DIRECTION f = Pr / A - ML / Sb - Pr e / Sb = -0,726 Mpa f = Pr / A - MB / Sb - Pr e / Sb = -1,176 Mpa >f t,allow [Satisfactorio] > f t,allow [Satisfactorio] < fc,allow [Satisfactorio] <fc,allow [Satisfactorio] TENSIÓN EN LA BASE, MOMENTO ASCENDENTE EN BORDE, DIRECCIÓN L TENSIÓN EN LA BASE, MOMENTO ASCENDENTE EN BORDE, DIRECCIÓN B f= P r / A + M L / S t + P r e / S t = 0,694 Mpa f = P r / A + M B / S t + P r e / S t = 0,821 Mpa >f t,allow [Satisfactorio] > f t,allow [Satisfactorio] < fc,allow [Satisfactorio] <fc,allow [Satisfactorio] 6. COMPROBACIÓN DEFORMACIONES DIFERENCIALES 6.1 RIGIDEZ RELATIVA EN DIRECCIÓN L RIGIDEZ RELATIVA EN DIRECCIÓN B b = (E c I / E s )1/4 / 12 = 329,093 cm b = (E c I / E s )1/4 / 12 = 340,973 cm Donde E c = (0.5) 57000 (f c ') 0.5 = 9825029 kN/m2Donde E c = (0.5) 57000 (f c ') 0.5 = 9825029 kN/m2 Es = 6895 kN/m2Es = 6895 kN/m2 6.2 DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ADMISIBLE DIRECCIÓN L DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ADMISIBLE DIRECCIÓN B LEVANTAMIENTO CENTRAL LEVANTAMIENTO CENTRAL Dallow = 12 MIN(L, 6b) / CD = 2,56 cm Dallow = 12 MIN(B, 6b) / CD = 1,63 cm Donde CD =360 Donde CD =360 LEVANTAMIENTO BORDE LEVANTAMIENTO BORDE Dallow = 12 MIN(L, 6b) / CD = 1,28 cm Dallow = 12 MIN(B, 6b) / CD = 0,81 cm Donde CD =720 Donde CD =720 6.3 DEFORMACIÓN DIFERENCIAL PREVISTA SIN PRETENSADO DEFORMACIÓN DIFERENCIAL PREVISTA SIN PRETENSADO LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN B D 0 = (y m L)0.205 S B 1.059 P0.523 e m 1.296 / (380 h1.214) = 1,24 cm D 0 = (y m B)0.205 S L 1.059 P0.523 e m 1.296 / (380 h1.214) = 1,40 cm LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN B D 0 = L0.35 y m 0.76 S B 0.88 e m 0.74 / (15.9 h0.85 P0.01) = 0,26 cm D 0 = B0.35 y m 0.76 S L 0.88 e m 0.74 / (15.9 h0.85 P0.01) = 0,26 cm 6.4 DEFORMACIÓN POR PRETENSADO DIRECCIÓN L DEFORMACIÓN POR PRETENSADO DIRECCIÓN B D p = Pe e b 2 / (2 Ec I) = 0,06 cm D p = Pe e b 2 / (2 Ec I) = 0,07 cm 6.5 COMPARACIÓN DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ESTIMADA vs ADMISIBLE COMPARACIÓN DEFORMACIÓN DIFERENCIAL ESTIMADA vs ADMISIBLE LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO CENTRAL, DIRECCIÓN B D 0 - D p = 1,17 cm < D admisible D 0 - D p = 1,33 cm < D admisible [Satisfactorio] [Satisfactorio] LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN L LEVANTAMIENTO BORDE, DIRECCIÓN B D 0 + D p = 0,32 cm < Dadmisible D 0 + D p = 0,33 cm < Dadmisible [Satisfactorio] [Satisfactorio] 7. COMPROBACIÓN A CORTANTE 7.1 CORTANTE POR CARGA DE SERVICIO, DIRECCIÓN L CORTANTE POR CARGA DE SERVICIO, DIRECCIÓN B PARA LEVANTAMIENTO CENTRAL PARA LEVANTAMIENTO CENTRAL V L = L0.09 S B 0.71 h0.43 P0.44 y m 0.16 e m 0.93 / 1940 = 35,349 kN/m V B = B0.19 S L 0.45 h0.20 P0.54 y m 0.04 e m 0.97 / 1350 = 42,004 kN/m PARA LEVANTAMIENTO EN BORDE PARA LEVANTAMIENTO EN BORDE V L = L0.07 h0.4 P0.03 y m 0.67 e m 0.16 / (3.0 S B 0.015) = 28,795 kN/m V B = B0.07 h0.4 P0.03 y m 0.67 e m 0.16 / (3.0 S L 0.015) = 27,812 kN/m 7.2 CORTANTE ADMISIBLE POR HORMIGÓN, DIRECCIÓN L CORTANTE ADMISIBLE POR HORMIGÓN, DIRECCIÓN B vc = 1.7 (fc')0.5 + 0.2 fp = 0,634 Mpa vc = 1.7 (fc')0.5 + 0.2 fp = 0,644 Mpa Donde f p = 0,238 Mpa > 0,34 Mpa Donde f p = 0,290 Mpa > 0,34 [Satisfactorio] [Satisfactorio] 7.3 RESISTENCIA A CORTANTE, CIMENTACIÓN NERVADA DIRECCIÓN L RESISTENCIA A CORTANTE, CIMENTACIÓN NERVADA DIRECCIÓN B LEVANTAMIENTO CENTRAL LEVANTAMIENTO CENTRAL v = V B / (n h b) = 0,258 Mpa < vcv = V L / (n h b) = 0,483 Mpa <vc [Satisfactorio] [Satisfactorio] LEVANTAMIENTO BORDE LEVANTAMIENTO BORDE v = V B / (n h b) = 0,211 Mpa <v c v = V L / (n h b) = 0,320 Mpa < v c [Satisfactorio] [Satisfactorio] 8. COMPROBACIÓN A HUNDIMIENTO DEL TERRENO 8.1 CARGAS APLICADAS PESO LOSA 150 L B t =152 kN ÁREA DE APOYO DE LAS VIGAS (b)(Longitud total) = 13,8308 m2 CARGA PERMANENTE DL L B =54 kN SOIL PRESSURE q = Carga total / Área = 128 kN/m2 SOBRECARGA LL L B =108 kN < qadmisible PESO VIGA 150 (h-t) b (Longitud total) =225 kN [Satisfactorio] CARGA PERIMETRAL P (2L + 2B) =1234 kN 9. ESFUERZOS EN LA LOSA POR CARGAS TRANSMITIDAS POR PARTICIONES 9.1 RIGIDEZ RELATIVA EN DIRECCIÓN L RIGIDEZ RELATIVA EN DIRECCIÓN B M max = P b b / 4 = 1,91 kN·m M max = P b b / 4 = 2,34 kN·m Where b = MIN[(E c t 3 / 3 k s ) 0.25 , S B ] = 2,5 mDonde b = MIN[(E c t 3 / 3 k s ) 0.25 , S L ] = 3,0666 m ks = 110719,62 kg/m3ks = 110719,62 kg/m3 9.2 TRACCIÓN EN DIRECCIÓN L TRACCIÓN EN DIRECCIÓN B f = P r / A - M max / 2 t2 = 0,021 Mpa f = P r / A - M max / 2 t2 = 0,024 Mpa > ft,admisible [Satisfactorio] >ft,admisible [Satisfactorio] Then fThen f Then fThen f Then fThen f 10. CONVERSIÓN CANTO UNIFORME H= MAX[ ( I / L)1/3, ( I / B)1/3 ] = 24,14 cm 11. ALARGAMIENTO ARMADURA r = fe / 0.8 Eps = 1,25E-02 Donde Eps = 200000,000 Mpa Referencas técnicas: 1. "Design and Construction of Post-Tensioned Slab-on-Ground, Second Edition", The Post-Tensioning Institute, 2004. 2. "1997 Uniform Building Code, Volume 2", International Conference of Building Officials, 1997. 6.2. Plano riesgo expansividad España 1.1 - Carlos Otero Mazo y José Luis Salinas Rodríguez, Mapa previsor de riesgos por expansividad de arcillas en España a escala 1:1.000.000 (Madrid: Instituto Geológico y Minero, 1986). 43 6.3. Plano qu y espesor de capa de arcillas en Sevilla Elaborado según 2.5 - Enrique Soler Arias et al., Anejo I.2 Mapa Geotécnico Básico de la Ciudad de Sevilla en ITE. Protocolo de inspección técnica de edificaciones (Sevilla: Fundación para la Investigación y Difusión de la Arquitectura, Sevilla - FIDAS, 2005) *Actualización del estudio geotécnico 2012 facilitada por el Profesor A. Jaramillo Morilla. 45 100 qu (kPa) espesor (m) 400 8 12 600 9 13 1000 6 10 14 1500 7 11 15