Estudio numérico de estrategias de SPIF para el rebordeado de agujero de chapas de aluminio 7075-O

i Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Estudio numérico de estrategias de SPIF para el rebordeado de agujero de chapas de aluminio 7075-O Autor: Mario Acera Mateos Tutores: Domingo Morales Palma Tutores: Marcos Borrego Puche Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 ii iii Trabajo Fin de Grado Ingeniería de las Tecnologías Industriales Estudio numérico de estrategias de SPIF para el rebordeado de agujero de chapas de aluminio 7075-O Autor: Mario Acera Mateos Tutor: Tutor: Domingo Morales Palma Marcos Borrego Puche Profesor Contratado Doctor Profesor Sustituto Interino Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 iv v Trabajo Fin de Grado: Estudio numérico de estrategias de SPIF para el rebordeado de agujero de chapas de aluminio 7075-O Autor: Mario Acera Mateos Tutores: Domingo Morales-Palma Marcos Borrego Puche El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal vi vii AGRADECIMIENTOS Agradecido a mis padres por su continua educación y cariño. A mi hermano, por sus risas, enseñanzas y su manera de incentivarme en el mundo científico. También a mi tutor Marcos Borrego Puche por no dudar a la hora de ofrecerme un trabajo de fin de grado y a mi otro tutor Domingo Morales Palma, por su dedicación, esfuerzo e inmediatez. viii ix RESUMEN Con el auge de las nuevas tecnologías nuevos métodos de fabricación se han creado y su potencial está siendo estudiado con el objetivo de introducirlos en la industria, esto ocurre con el proceso de conformado incremental mono-punto, SPIF. En este documento se estudia el rebordeado de agujero en chapas de aluminio mediante SPIF, ya sea en una o varias etapas, repasando los documentos más notorios en este ámbito y se exponen las ventajas e inconvenientes de producir piezas mediante este método, así como las herramientas apropiadas para analizar el estado y validez de las piezas fabricadas. EL estudio numérico se ha realizado con el software de elementos finitos Abaqus/CAE® 2017, tomando como especímenes diferentes piezas fabricadas por SPIF en trabajo anteriores. Los procesos originales de fabricación de estas piezas han sido simulados, analizados y validados. Todos los modelos se han generado mediante scripts en Python haciendo uso de herramientas que proporciona Abaqus Scripting. Esta metodología ha permitido automatizar la ejecución de los modelos y su análisis, así como reducir el tiempo de desarrollo. En base a los primeros resultados obtenidos, se ha propuesto la fabricación de una forma cónica como la primera etapa para el rebordeado de agujero mediante SPIF. El estudio analiza la influencia del ángulo del cono y del radio del punzón en la conformabilidad de la chapa. Posteriormente se propone y analizan dos estrategias diferentes para el comienzo de la segunda etapa del proceso. Los resultados obtenidos proporcionan información muy valiosa para futuros trabajos sobre la optimización de procesos de SPIF multi-etapa. xvi xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Esquema de un proceso simple de moldeado de chapa. 25 Figura 2.2 Proceso de rebordeado de agujero circular mediante estampación, pieza inicial y final junto al equipo necesario para la operación. 25 Figura 2.3 Sección del proceso de estampado (izquierda) y grafica para la comparación entre la fuerza aplicada en el proceso y la geometría del punzón usado (derecha). 26 Figura 2.4 Detalles de las piezas ensayadas analizar el efecto de la fuerza de sujeción. 26 Figura 2.5 Estampado convencional con planchado (derecha) y sin planchado (izquierda). 27 Figura 2.6 Diagrama de fallo según la ratio de apertura del agujero y el radio de acuerdo de los punzones. 28 Figura 2.7 Equipo y geometrías ensayadas (izquierda) y Diagrama de conformado límite adaptado (derecha). 29 Figura 2.8 Trayectorias básicas de la herramienta para procesos SPIF. Estrategia z-level o escalonada (izquierda) y estrategia helicoidal (derecha). 31 Figura 2.9 Estrategias multi-etapa para el rebordeado de agujeros circulares mediante SPIF (izquierda). Espesor a lo largo flanco del agujero rebordeado (derecha). 31 Figura 2.10 Esquema axisimétrico de operaciones SPIF con ángulo de flanco inclinado (a) y con flanco con rebordeado circular(b). 33 Figura 2.11 Esquema del flanco del agujero durante el proceso de deformación, donde las distintas zonas se encuentran diferenciadas por A, B, C, D. Análisis diferencial de esfuerzos en la zona del material que aún no ha entrado en contacto con la herramienta donde se representan el meridional o radial y el esfuerzo circunferencial, σφ y σθ respectivamente y los cuales se pueden identificar con σ2 y σ1. 33 Figura 2.12 Sección y distribución de espesores de la pared del agujero de una pieza sin fallos(a); Sección de una pared del agujero cuando se produce el fallo, con superficie punteada previamente al ensayo para mostrar las deformaciones sufrida en la superficie exterior (b); Instante y zona crítica del proceso(c). 34 Figura 2.13 Sección transversal de ensayos con distintos tipos de radios de herramientas esféricas que alcanzaron el fallo. 35 Figura 2.14 Se muestran las primeras etapas para las estrategias en dos etapas. (a) Estrategia de dos etapas propuesta por Cui y Gao. (b) Estrategia propuesta por Morales-Palma en [5]. (c) Prototipo de propuesta, sección parametrizada mediante 3 valores, (d) Estrategia final propuesta [6]. 37 Figura 2.15 Trayectorias introducidas en el programa de EF para reproducir un proceso SPIF de rebordeado de agujero en dos etapas siguiendo la estrategia Fig. 2.14 (d). 37 Figura 2.16 Distribución de espesores de las piezas simuladas en rebordeado de agujeros mediante SPIF en dos etapas y comparación con la operación realizada en una etapa. 38 Figura 2.17 Resultados experimentales y numéricos para rebordeado de agujero circular mediante SPIF en una y dos etapas. 39 Figura 3.1 Extracto del archivo de variables.py de ‘Abaqus scripting’, creación de variables con la información de los directorios para introducción y extracción de información del modelo. 42 Figura 3.2 Extracto del archivo de ‘Abaqus scripting’ generado por Domingo, comando para la generación del modelo con el nombre registrado en las variables ‘abaqus_name’. 42 Figura 3.3 Comando para la generación del modelo 'HF-SPIF-1stage'. 43 Figura 3.4 Piezas del MEF. 43 xviii Figura 3.5 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la generación de la chapa. 44 Figura 3.6 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la creación del material y sección y asignación de esta. 45 Figura 3.7 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente al mallado de la chapa. 46 Figura 3.8 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente al ensamblaje de las piezas en el modelo. 46 Figura 3.9 Imagen del visor de Abaqus, se muestran las distintas partes ensambladas, la herramienta situada en la posición inicial. 47 Figura 3.10 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la creación del ‘Step’. 48 Figura 3.11 Definición de los tipos de superficies (Master-Slave) en la interacción en la interfaz de Abaqus. 49 Figura 3.12 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la definición de las diferentes superficies y las condiciones de contacto entre éstas. 49 Figura 3.13 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la definición de las condiciones de contorno. 50 Figure 3.14 Condiciones de contorno visualizadas en la interfaz de Abaqus. 50 Figura 3.15 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la asignación de trayectorias a la herramienta. 51 Figura 3.16 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la creación del ‘Job’. 51 Figura 3.17 Extracto de archivo model_2.py de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la creación del ‘Job’. 52 Figura 3.18 Extracto de archivo model_2.py de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la creación del ‘Job’. 52 Figura 3.19 Extracto de archivo model_2.py de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la creación de las trayectorias para la segunda etapa. 53 Figura 3.20 Extracto de archivo results.py de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la apertura del archivo del cual se quiere obtener información y a la toma de imágenes. 54 Figura 3.21 Comandos para el archivo results.py de ‘Abaqus scripting’, código referente a la extracción de información según el instante temporal. 55 Figura 4.1 Gráfica tensión-deformación con los resultados de los tres ensayos realizados para generar la ley de comportamiento para AA7075-O. 57 Figura 4.2 Disposición del ensayo de laboratorio para realizar ensayos de Nakazima y generar la información (izquierda). Distintas geometrías ensayadas en los ensayos de Nakazima para generar distintas situaciones tensionales (derecha). 58 Figura 4.3 Diagrama de conformado límite (FLD) para AA7075-O. 59 Figura 4.4 Imagen de la disposición en el ensayo de laboratorio con el agujero ya rebordeado (derecha). Esquema de la trayectoria y la pieza final (izquierda). 60 Figura 4.5 Simulación y generación de trayectoria para el ensayo de laboratorio mediante CATIA para rebordeado cónico mediante SPIF. 60 Figura 4.6 Imágenes de operaciones fallidas de rebordeado de agujeros circulares mediante SPIF en una xix sola etapa. Ensayo de laboratorio (derecha). Simulación mediante EF, se encuentra representado el campo de espesores de la pieza, donde el color azul representa un adelgazamiento excesivo (0.4 mm aprox.), punto donde se desarrolla la inestabilidad en la resolución. 61 Figura 4.7 (a) Imagen del visor de Abaqus del ensayo numérico fallido de rebordeado de agujero circular de agujero inicial de 56 mm de diámetro, donde se representan, en la posición indeformada, los puntos de la pieza analizados. (b) Representación del estado de deformación del material en los puntos analizados mediante el uso del Diagrama de Conformado Límite (FLD). 62 Figura 4.8 Comparación de las fuerzas, obtenidas experimental y numéricamente, que intervienen en el proceso de rebordeado de agujero circular mediante SPIF en una etapa para un agujero inicial de 56 mm de diámetro. Dos tipos de filtros para la fuerza son mostrados. 63 Figura 4.9 (a) Imagen del visor de Abaqus del ensayo numérico satisfactorio de rebordeado de agujero circular de agujero inicial de 56 mm de diámetro, donde se representan, en la posición indeformada, los puntos de la pieza analizados. (b) Representación del estado de deformación del material en los puntos analizados mediante el uso del Diagrama de Conformado Límite (FLD). 64 Figura 4.10 Comparación de las fuerzas, obtenidas experimental y numéricamente, que intervienen en el proceso de rebordeado de agujero circular mediante SPIF en una etapa para un agujero inicial de 58 mm de diámetro. Dos tipos de filtros para la son mostrados. 64 Figura 4.11 Imagen del modelado en Catia y la trayectoria generada para el ensayo de laboratorio. 65 Figura 4.12(a) Imagen generada por el software ARGUS donde se muestran las deformaciones ingenieriles. (b) Imagen del visor de Abaqus donde se muestran las deformaciones en la dirección principal. 66 Figura 4.13 Deformaciones a lo largo del flanco en la operación de rebordeado cónico a 64º mediante SPIF. Resultados experimental y numérico. 66 Figura 5.1 Diagramas de conformado límite (FLD) para ensayos experimentales de rebordeado de SPIF en una etapa, se representan los casos límite. 69 Figura 5.2 Imagen de los modelos con y sin agujero al inicio de la operación. 70 Figura 5.3 Esquema explicativo del aumento del radio inicial de la trayectoria de la herramienta en trayectorias cónicas 70 Figura 5.4 Imagen de los modelos con pendiente de 45º con y sin agujero solucionados, se muestra el campo de deformaciones en la dirección principal en ambos modelos. 71 Figura 5.5 Distribución de espesores para rebordeados cónicos a 45º mediante SPIF. 72 Figura 5.6 Diagramas de conformado límite para rebordeados cónicos a 45º mediante SPIF. 73 Figura 5.7 Distribución de espesores para rebordeados cónicos a 50º mediante SPIF. 74 Figura 5.8 Diagramas de conformado límite para rebordeados cónicos a 50º mediante SPIF. 74 Figura 5.9 Distribución de espesores para rebordeados cónicos a 55º mediante SPIF. 75 Figura 5.10 Diagramas de conformado límite para rebordeados cónicos a 55º mediante SPIF. 75 Figura 5.11 Distribución de espesores para rebordeados cónicos a 60º mediante SPIF. 76 Figura 5.12 Diagramas de conformado límite para rebordeados cónicos a 60º mediante SPIF. 77 Figura 6.1 Trayectorias del punto de referencia de la herramienta seguidas en la segunda etapa del rebordeado de agujeros por SPIF. 79 Figura 6.2 Imágenes del modelo en el que se ha seguido una trayectoria helicoidal. (a) Instante previo al inicio de la inestabilidad, H=10 mm. (b) Primera parte de la segunda etapa completada, H=15 mm. 80 Figura 6.3 Imagen del modelo resuelto siguiendo la trayectoria en espiral. 80 Figura 6.4 Resultados de la segunda etapa siguiendo la primera estrategia propuesta para rebordeado de xx agujeros mediante SPIF. 81 Figura 6.5 Resultados de la segunda etapa siguiendo la segunda estrategia propuesta para rebordeado de agujeros mediante SPIF. 81 xxi Notación FLD Forming Limit Diagram (diagrama límite de conformado) FFL Fracture Forming Limit (límite de conformado por fractura) FLC Forming Limit Curve (curva límite de conformado) HER Hole Expansion Ratio (ratio de expansión de agujero) LFR Limit Forming Ratio (ratio de conformado límite) SPIF Single-point Incremental Forming (conformado incremental mono-punto) EF Elementos finitos MEF Modelos de elementos finitos CNC Control Numérico por Computador xxii 23 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Contexto En el campo de la ingeniería de fabricación siempre se busca optimizar la rentabilidad industrial de los procesos, esto se consigue alcanzando un equilibrio entre tiempo dedicado, teniendo en cuenta tanto la preparación como la realización del proceso, y beneficio global del lote fabricado. Además, estos aspectos se ven altamente influenciados por el destino del proceso estudiado, si está orientado a las producciones de grandes lotes o a la fabricación de diversas piezas con características parecidas, pero de las cuales no se requiere un número elevado de unidades. Convencionalmente en la industria el rebordeado de agujeros se ha efectuado mediante estampación, donde una chapa con un agujero previamente mecanizado es fijada por los bordes exteriores y es doblada y estirada circunferencialmente (formando así la pestaña del agujero rebordeado) por la acción de un punzón contra una matriz que le da la forma final. Este proceso se adecua a la producción de grandes lotes de la misma pieza, pues la realización de punzones y matrices impone serias limitaciones en cuanto a la flexibilidad del proceso, pues conllevan serias inversiones en tiempo y dinero. En este contexto, el presenta trabajo estudia estudiar un método innovador de conformado de chapa, aplicado concretamente al rebordeado de agujeros. El método de denomina conformado incremental de chapa en su variante mono-punto, conocido por sus siglas en inglés: SPIF, single-point incremental forming. El proceso se basa en deformar localmente una chapa de forma plástica siguiendo una trayectoria definida en una maquina CNC hasta conseguir la forma final deseada. A pesar de la clara ventaja en cuanto a flexibilidad, debido a la naturaleza incremental del proceso, se pueden esperar unos tiempos de fabricación mayores que en los métodos convencionales, por tanto, sería un proceso idóneo para lotes de piezas bajos o medios, dando lugar a unos precios competentes en el mercado. A bote pronto, según qué aplicación, se observa que en términos económicos el proceso que nos ocupa puede ser bastante favorable, pero más allá de esto, el conformado incremental da lugar a nuevos horizontes tecnológicos, aumentando la capacidad de conformado plástico del material y permite estudiar el comportamiento del material a lo largo del proceso de manera más precisa. Sin embargo, como se verá a lo largo del desarrollo de este trabajo, conseguir uniformidad en las piezas no es sencillo sin hacer un sacrificio en tiempo de fabricación, lo que repercute en la viabilidad del proceso. 1.2 Objetivos El objetivo general de este trabajo es el estudio numérico del rebordeado de agujero por SPIF mediante el método de los Elementos Finitos. Para ello se ha utilizado el software comercial Abaqus/CAE 2017. Los objetivos específicos del trabajo son los siguientes:  Revisión bibliográfica de los trabajos de investigación dedicados al rebordeado por SPIF, en particular los publicados por los directores de este trabajo.  Calibración y verificación de los modelos de EF (MEF), realizados en trabajos anteriores para el estudio del rebordeado de agujeros por SPIF, con los correspondientes ensayos experimentales.  Desarrollo de scripts en Python mediante "Abaqus scripting" para la automatización de las tareas de generación de modelos y obtención de resultados para su análisis posterior. Estos scripts serán especialmente útiles para el estudio de la influencia de parámetros geométricos de la pieza a fabricar o del proceso, como el radio del punzón.  Análisis mediante los MEF obtenidos de diversas estrategias multi-etapa para la optimización del proceso de rebordeado de agujero desde el punto de vista de la homogeneización de las deformaciones inducidas en el material. 24 1.3 Estructura del documento Para comprender la necesidad y las ventajas e inconvenientes del proceso de rebordeado de agujeros mediante SPIF, el capítulo 2 representa los procesos de rebordeado de agujeros que predominan en la industria, para ser consciente del potencial y las debilidades del innovador proceso que ocupa este proyecto, así como también se repasarán los principales factores que influencian el conformado incremental de forma general. El capítulo se completa con la revisión bibliográfica de los trabajos de investigación dedicados al rebordeado de agujero por SPIF. El capítulo 3 presenta con detalle el trabajo realizado con el software de elementos finitos, tanto la generación de los modelos como la gestión y obtención y de resultados. El capítulo 4 expone la verificación de los modelos de elementos finitos con piezas cónicas y chapas con agujeros rebordeados de aluminio 7075-O fabricadas en trabajos anteriores. El capítulo 5 analiza numéricamente la capacidad para generar geometrías cónicas y las propiedades de estas mediante un programa de EF, proponiendo estas geometrías como la primera etapa de un proceso de rebordeado de agujero circular multi-etapa. Además, se propondrán dos estrategias para una segunda etapa y se realizará un estudio preliminar de estas. En el capítulo 6 se proponen dos estrategias diferentes para el comienzo de una segunda etapa de SPIF y se realiza un estudio de conformabilidad del material para comprar ambas estrategias. Por último, el capítulo 7 presenta las principales conclusiones de este trabajo y posibles desarrollos futuros. 25 2 REBORDEADO DE AGUJEROS 2.1 Procesos convencionales Tradicionalmente los conformados de chapa se realizan mediante la fijación a compresión de las láminas, normalmente metálicas, en una matriz, para que sean dobladas mediante la acción de un punzón, que posee la forma deseada para cada aplicación, en un solo movimiento de éste, Fig. 2.1 [27], de tal forma que la chapa se adapta a la forma del punzón y de la matriz. Las operaciones de rebordeado de agujeros se pueden llevar a cabo para la fabricación de geometrías diversas, ya sea para reforzar el borde del agujero o para proporcionar una sujeción adicional en las uniones de tubos. Este trabajo en concreto, se centrará en el estudio de rebordeado de agujeros circulares. Para este caso, si se realizara el rebordeado mediante estampado, el equipo tendría la siguiente apariencia Fig. 2.2 [7]. Figura 2.2 Proceso de rebordeado de agujero circular mediante estampación, pieza inicial y final junto al equipo necesario para la operación. Como se propone en [4] podemos clasificar en dos categorías los parámetros que caracterizan este proceso, parámetros del material y parámetros geométricos. En cuanto al material se trata, gracias a la ley de Figura 2.1 Esquema de un proceso simple de moldeado de chapa. 32 operación necesita un nivel de deformado plástico superior al necesario para conformar troncos de cono o pirámide, la capacidad de deformado plástico es una de las variables que más se tendrá en cuenta durante el estudio, la cual Cui and Gao [1] deciden medir mediante el parámetro LFR (Limit forming ratio), ya descrito para operaciones rebordeado por estampación (se recuerda que el parámetro LFR era la mayor ratio de ampliación del agujero que podía conseguirse sin producir defectos en la pieza) . Los resultados de esta primera investigación llevaron a la conclusión que la estrategia ‘a’ de la Fig. 2.9 es la que proporciona un mayor LFR y además ofrece un espesor de la pared más uniforme, aunque se obtiene un adelgazamiento menor en la zona del flanco cercana a la chapa y un adelgazamiento más pronunciado y uniforme conforme se acerca el borde exterior del flanco. Dada la naturaleza del proceso parece lógico evaluar la capacidad de deformación plástica que el proceso ofrece mediante el LFR, es decir, mediante la capacidad de agrandar el agujero inicial, sin embargo, otros autores han preferido utilizar como herramienta de medida para la capacidad de conformado el FLD (Forming limit diagram, Diagrama de conformado limite). La cual parece más apropiada para evaluar al detalle el proceso, localizar las zonas de fallo y tener un conocimiento más profundo del estado del material en cada zona de la pieza final. A pesar de las indudables ventajas que esta alternativa a los procesos de prensado ofrece, el rebordeado de agujeros mediante SPIF en varias etapas tiene un serio inconveniente en términos de tiempo de realización. Teniendo esto en cuenta se han realizado algunos intentos de efectuar el proceso a altas velocidades mediante el uso de herramientas rotativas, como los de Bambach [26]. Otros autores, se centran en elaborar nuevas estrategias donde se reduzcan el número de etapas, lo que repercute en una mejora en el tiempo de fabricación. Proceso en una sola etapa En estudios como los de Borrego [2-4], se refleja y analiza la capacidad de realizar el rebordeado de agujeros circulares en una sola etapa mediante SPIF. Más allá de estos estudios, se encuentra poca información sobre rebordeado de agujeros mediante SPIF en una etapa. A la derecha de la Fig. 2.9 puede observarse la distribución de espesor a lo largo de la pared rebordeada, comenzando a vislumbrar uno de los principales problemas técnicos de este proceso, la falta de uniformidad en el espesor, con un adelgazamiento excesivo en algunas zonas del flanco rebordeado, lo que limita la vida útil de la pieza y la hace más proclive a fallos. De hecho, en estudios posteriores a los realizados por Borrego [4], Morales-Palma ha desarrollado investigaciones [5] en busca de estrategias de dos etapas que permitan uniformizar el espesor en operaciones de rebordeado de agujeros circulares mediante SPIF sin que suponga un aumento excesivo en el tiempo de fabricación. Puesto que la realización del rebordeado en una etapa mediante SPIF resulta de especial interés, por su rentabilidad en términos temporales, resulta interesante analizar las tensiones que sufre el material a lo largo de este proceso, con el objetivo de localizar los puntos débiles del proceso y poder remediarlos introduciendo las menores etapas adicionales. En el rebordeado de agujeros en una sola etapa hay una clara diferencia en el proceso de deformación del material a lo largo del ensayo con respecto a este mismo proceso llevado a cabo en más etapas u otras aplicaciones de este método SPIF, como conos o pirámides truncadas, donde los ángulos de las paredes con respecto a la superficie de la chapa que se buscaban eran menores o en el caso de la Fig 2.10 [6], ángulos 𝛼 mayores que cero, a los buscados en el rebordeado de agujero, donde se busca una pared a 90º con respecto a la superficie de la lámina inicial. 33 Figura 2.10 Esquema axisimétrico de operaciones SPIF con ángulo de flanco inclinado (a) y con flanco con rebordeado circular(b). Representado en la Fig. 2.10 (a) se muestra el proceso de deformación de los típicos procesos de SPIF, donde el ángulo con la perpendicular a la superficie de la lámina indeformada es notable, en ese tipo de procesos, como se expresa en [6], el material únicamente se deforma en el momento que entra en contacto con la herramienta y el adelgazamiento de esta zona de material puede predecirse con facilidad con la ley del seno [6]. Sin embargo, en el caso del rebordeado de agujeros, como se muestra en la Fig. 2.10 (b) conforme baja la herramienta se produce una expansión del agujero, lo cual hace que el material no solo se deforme cuando está en contacto con la herramienta, sino que todo el material que se encuentra entre la herramienta y el borde del agujero está siendo sometido a un esfuerzo tanto radial como circunferencial, deformándose plásticamente. Esto repercute en el adelgazamiento del material en la superficie de contacto con la herramienta, donde dichas fuerzas que expanden el agujero están siendo transmitidas. Este proceso se entiende mejor mediante lo que en [6] llaman un análisis de membrana para la operación de rebordeado de agujero en una sola etapa, Fig. 2.11. Figura 2.11 Esquema del flanco del agujero durante el proceso de deformación, donde las distintas zonas se encuentran diferenciadas por A, B, C, D. Análisis diferencial de esfuerzos en la zona del material que aún no ha entrado en contacto con la herramienta donde se representan el meridional o radial y el esfuerzo circunferencial, σφ y σθ respectivamente y los cuales se pueden identificar con σ2 y σ1. Tras un simple equilibrio de fuerzas a lo largo de la dirección radial en la zona B-C, Fig. 2.11 y aplicar las consideraciones necesarias para simplificar la expresión se obtiene: 𝑑𝜎𝜑 𝑑𝑟 =𝜎𝜃−𝜎𝜑 𝑟 (2.2) Aplicando seguidamente el criterio de Tresca , 𝜎1−𝜎3 debe ser igual a 𝜎𝑌, e integrando se obtiene la expresión del esfuerzo radial: 𝜎𝜑= 𝜎𝑌(1−𝑟𝐵 𝑟) (2.3) Mediante esta expresión se puede hallar el valor del esfuerzo radial en C, Fig. 2.11. Este esfuerzo es el principal causante del adelgazamiento en la zona de D-C, Fig. 2.11, según Silva [22], pues en sí, el adelgazamiento de la 34 zona de contacto entre la herramienta y la pieza tiende a contrarrestar el aumento de dicho esfuerzo, manteniendo el producto 𝑡 ∙𝜎𝜑 constante [6]. Por tanto si se analiza la evolución del espesor durante los primero instantes del proceso, en el ejemplo mostrado en la Fig. 2.12 (a) se correspondería con los primeros 10 mm de bajada de la herramienta, cuando el agujero aún no ha sufrido una expansión notable y por tanto las tensiones que se producen en el punto C alcanzan su máximo, en estos primeros momentos del proceso de deformación, los espesores en el punto C sufrirán un adelgazamiento notable, sumado al adelgazamiento que sufre el material en contacto con la herramienta, hacen que en el punto D se alcance un espesor crítico, llegando a una situación como la mostrada en la Fig. 2.12 (a), donde se localizarían los fallos si los hubiera, según las condiciones del ensayo. En la Fig. 2.12 (b) se observa claramente la dirección de deformación sufrida en cada zona, y por tanto la dirección de los esfuerzos que han generado esa deformación, dejando claro que el adelgazamiento excesivo en la zona media del flanco o pared del agujero, zona c-b de la Fig. 2.12 (b), se debe a los esfuerzos en la dirección meridional. Posteriormente, una vez el agujero se ha ensanchado lo suficiente, disminuirán los esfuerzos radiales, el espesor dejará de sufrir un adelgazamiento tan pronunciado y no se producirán fallos en la zona inferior de la pared del agujero, lo que sería la zona entre 11 y 24 mm en la Fig. 2.12 (a), donde los esfuerzos radiales se relajan y principalmente actúan tensiones circunferenciales como muestra la dirección de deformación en la zona ‘a’ de la Fig. 2.12 (b), donde las circunferencias de la superficie moteada se encuentran ligeramente achatadas. Para paliar este adelgazamiento en procesos de rebordeado en una etapa, según la expresión (2), las opciones son reducir el límite elástico o aumentar el radio del agujero inicial. Por otro lado, otra solución viable, la cual se propone en [6], es modificar la geometría de la zona C-B en una etapa previa al rebordeado final de pared recta, y de esta forma disminuir el esfuerzo radial que supone la expansión del agujero. Esta alternativa, aunque aumentaría el tiempo de fabricación, seguiría siendo mejor que otros procesos de rebordeado circular multietapa, y encontrando una primera etapa apropiada podría homogeneizarse el espesor en gran medida, mejorándose en gran medida las propiedades de la pieza final y retrasando el fallo de esta. Figura 2.12 Sección y distribución de espesores de la pared del agujero de una pieza sin fallos(a); Sección de una pared del agujero cuando se produce el fallo, con superficie punteada previamente al ensayo para mostrar las deformaciones sufrida en la superficie exterior (b); Instante y zona crítica del proceso(c). Se ha comentado anteriormente la importancia de escoger un tamaño de herramienta adecuado según el espesor de la lámina a deformar en cualquier proceso SPIF, concretamente para uno de los casos que ocupa este documento, el rebordeado de agujeros en una sola etapa, se pueden ver perfectamente las ventajas e inconvenientes de utilizar un radio mayor o menor. En la Fig. 2.13 se muestran 3 láminas ensayadas y que desembocaron en fallo, esas tres láminas, y todas las que se mostrarán en este documento y que fueron ensayas experimentalmente en [3], poseen un espesor en la situación indeformada de 1.6 mm. Por tanto, para ver la relación espesor-tamaño de la herramienta se han utilizado radios de 6 mm 8 mm y 10 mm, Fig. 2.13. El hecho de utilizar un radio de 6 mm inicialmente repercutirá en los esfuerzos generados en la lámina, en la 35 zona de contacto entre la herramienta y la pieza, los esfuerzos de doblado (bending) predominarán sobre los esfuerzos de estirado (stretching) y según enunciaba Hussain [21], esto supondría una mayor capacidad de deformación sobre el material, con el peligro de que la herramienta pudiera incrustarse parcialmente en el material, lo ocurre levemente para radios de 6 y 8 mm como se señala en la Fig. 2.13. Esta leve incrustación de la herramienta dificulta que el material fluya a lo largo del conformado, por tanto, favorece aún más el adelgazamiento de la zona crítica de la que se ha hablado en el apartado anterior, por tanto, el uso de estas herramientas de radio reducido puede llegar a ser contraproducente. Figura 2.13 Sección transversal de ensayos con distintos tipos de radios de herramientas esféricas que alcanzaron el fallo. Esta conclusión, abre la discusión sobre otra cuestión que también se ha comentado anteriormente y es sobre cuál sería la herramienta correcta para evaluar la capacidad de deformación plástica en el proceso. Se sabe que convencionalmente en procesos de rebordeado de agujeros circulares por prensado o estampado se utiliza el HER para tener cierta consciencia del nivel de deformación que el material va a sufrir y el LFR, el máximo HER alcanzable, como la capacidad de deformación límite que puede darse en el proceso. Esto caracteriza bastante bien el umbral de deformación en el prensado, pues el material sometido a las mayores deformaciones se encuentra en la periferia del flanco rebordeado final, la zona ‘a’ de la Fig. 2.12 (b), y estas deformaciones estaban controladas por la ratio de expansión del agujero. Sin embargo, ya se ha analizado las deformaciones a lo largo de la pared rebordeada y se sabe que en la zona ‘a’ de la Fig. 2.12 (b), como muestra la misma imagen gracias a la superficie moteada, no se producen las mayores deformaciones en la periferia de la pared del agujero y por tanto usar el LFR como medidor de la capacidad de conformado plástico en procesos de rebordeado de agujeros por SPIF puede no ser correcto. A esta misma conclusión llega Borrego [3], tras ensayar un lote de piezas en busca de los límites de conformado plástico según el tipo de herramienta, obtiene los siguientes resultados para el máximo HER: R herramienta 𝒅𝟎(𝒎𝒎) 𝒅𝒇(𝒎𝒎) LRF(𝑯𝑬𝑹𝒎𝒂𝒙) 6 64.5 94.4 1.46 8 61 94.8 1.55 10 57.5 94.8 1.65 Tabla 2.1 Resultado experimentales con mayores HER en piezas sin fallos. Herramienta fija, sin rotación. Ensayos realizados en chapas de 1.6 mm de espesor. Evidentemente, si el LRF fuera una buena herramienta para medir la capacidad de conformado plástico, no se alcanzaría el máximo de este valor para herramientas de mayor radio, lo cual va en contra de las conclusiones 36 de Hussain [21]. Todo esto refuerza lo que esperábamos después de analizar el proceso de deformación, por tanto el LFR queda descartado como medidor del nivel de deformación plástica que sufre el material en el proceso, a pesar de que el HER evidentemente influye en el nivel de deformación alcanzado. Sin embargo, otros parámetros que Borrego [3], mide durante el ensayo comentado anteriormente parecen cuadrar bastante bien con el nivel de deformación plástica que sufre el material. A pesar de que para mayores radios de herramienta, se puedan alcanzar mayores ratios de expansión del agujero inicial, hay un parámetro que no se ha tenido en cuenta en procesos convencionales, pues no variaba para un HER dado. Este parámetro es la longitud de la pestaña rebordeada, pues para un HER dado, los esfuerzos circunferenciales sufridos por el material deberán ser similares y son los esfuerzos meridionales o radiales los que producen que según el radio de la herramienta la pieza falle o no. Por tanto, con radios pequeños, que como ya se ha dicho aumentan la capacidad de deformación del material, obtendremos pestañas rebordeadas de mayor longitud para un mismo HER, de las que se conseguirían con radios superiores. Este razonamiento iría en consonancia con lo enunciado por Hussain [21], y efectivamente los ensayos realizados por Borrego [3], lo secundan, Tabla 2.2, donde este autor mide el efecto de doblado de la herramienta mediante lo que denomina ratio de doblado y lo designa como el espesor de la chapa entre el radio de la herramienta, por tanto a menor radio de herramienta(𝑅), mayor será el ratio para una espesor dado, mayor será la predominancia de los efectos de doblado y la longitud de la pestaña rebordeada (ℎ) con respecto a la longitud inicial del material que conformara la pestaña ( 𝒉𝟎= 𝒅𝒇−𝒅𝟎) aumentará. R HER(𝒅𝒇/𝒅𝟎) 𝒅𝟎(𝒎𝒎) 𝒅𝒇(𝒎𝒎) 𝒕𝟎/𝑹 𝒉 (mm) (𝒉/𝒉𝟎) 6 1.46 64.5 94.4 0.27 23.6 0.789 8 1.46 65 94.7 0.2 19 0.640 10 1.46 65 94.8 0.16 17.8 0.597 Tabla 2.2 Resultado experimentales para diferentes ratios de doblado. Herramienta fija, sin rotación. Ensayos realizados en chapas de 1.6 mm de espesor. Como puede apreciarse es bastante notable la influencia del efecto de doblado, llegando a variar más de un 30% la longitud de la pestaña rebordeada según la ratio de doblado en este concreto ensayo. Merece la pena remarcar que hay otros factores aparte del HER y el radio de la herramienta que pueden influir en el nivel de deformación alcanzado por el material durante el proceso, como sería la rotación de la herramienta a altas velocidades, esta rotación alivia las condiciones de fricción y permite una mejor fluencia del material, evitando hasta cierto punto el incrustamiento leve que se produce con herramientas de pequeño radio y acaba proporcionando piezas con menores deformaciones plásticas así como una distribución de espesores más uniforme, según Borrego [3]. Proceso en dos etapas optimizado Tras estudiar el trabajo de Borrego, el cual nos demuestra que existe la posibilidad de llevar a cabo rebordeados de agujeros mediante SPIF en una sola etapa, algo que en esta innovadora tecnología no se consideraba, y que es capaz de reducir el tiempo de fabricación con vistas a incorporar la fabricación incremental al mundo industrial. Sin embargo, el hecho de reducir el tiempo hasta conseguir un método competitivo en estos términos, tiene una influencia bastante seria en las características técnicas de la pieza final. Como podía verse en la Fig. 2.12, la distribución de espesores a lo largo del flanco de agujeros rebordeado en una sola etapa presenta una falta de uniformidad considerable, que deja este tipo de piezas fuera del mercado, pues alcanzarían el fallo con mucha mayor presteza que piezas fabricadas mediante estampación, por ejemplo, donde el planchado del flanco proporciona un espesor constante. Por este motivo Morales-Palma [5] buscó optimizar el método de rebordeado de agujeros por SPIF mediante la adición de una etapa, de tal forma que el tiempo requerido para la fabricación no aumente en exceso y las propiedades técnicas de la pieza mejoren notablemente. En la Fig. 2.10 muestra que si el flanco del agujero es deformado con un ángulo leve con respecto a la superficie de la chapa, la única zona que se deforma es aquella en contacto con la herramienta y la ventajas teóricas son aún mayores pues el espesor del flanco con poca inclinación respecto a la superficie de la chapa debe ser uniforme siguiendo la ley 𝑡 = 𝑡0sin𝛼 [5], esto suele ocurrir para otra aplicaciones SPIF. Sin embargo, como ya se explicó con anterioridad, realizar el rebordeado en una etapa supone generar un flanco a 90º y que se 37 generen fuerzas en el proceso de expansión de la zona cercana al agujero que deformen en exceso algunas zonas de este flanco. Por tanto, Morales-Palma, tras estudios previos, propone una serie de estrategias en dos etapas Fig. 2.14 con el objetivo de evitar los instantes críticos del proceso, donde la expansión del agujero genera un adelgazamiento excesivo en el flanco. Se parte de la estrategia conocida que produce mejores resultados y luego se contemplan tres estrategias posteriores, la estrategia de partida fue desarrollada por Cui y Gao [1] y Bambach [26] también trabajó con trayectorias similares para estudiar la flexibilidad de métodos SPIF en el rebordeado de agujeros en chapas de acero. Figura 2.14 Se muestran las primeras etapas para las estrategias en dos etapas. (a) Estrategia de dos etapas propuesta por Cui y Gao. (b) Estrategia propuesta por Morales-Palma en [5]. (c) Prototipo de propuesta, sección parametrizada mediante 3 valores, (d) Estrategia final propuesta [6]. La propuesta de estas trayectorias tiene un motivo. En estudios previos, Morales-Palma [5], realizo un estudio numérico para la estrategia Fig. 2.14 (b) donde se analizaron 18 modelos con diferentes valores de los parámetros W, H y A, resolviendo estos mediante un modelo de EF, utilizando Abaqus/Explicit, el mismo software que se emplea en este trabajo. Los resultados mostraron que el valor de los parámetros que mejores resultados generaba, es decir más homogeneidad proporcionaban al flanco rebordeado, eran A=80º y un valor de W=R, mientras que para el valor de H se asumió que guarda dependencia con el material y la geometría del proceso. En vista de estos resultados y del elevado valor de A, nacen las otras dos estrategias propuestas Fig. 2.14 (c) y (d) donde se asigna un valor de A=90º y en una se realiza una transición brusca del movimiento horizontal al comienzo de la segunda trayectoria cilíndrica de la primera etapa Fig. 2.14 (c) y una segunda estrategia, que resulta de mejorar la anterior, en la que este movimiento se encuentra suavizado mediante un radio de acuerdo de valor W Fig. 2.14 (d), esta será la que se estudiará. Se generará un modelo de elementos finitos con un agujero inicial en la chapa de 64.5 mm y se utilizará una herramienta de 6 mm para deformar la chapa. Las trayectorias introducidas en el programa se generan mediante Python y están representadas en la Fig. 2.15, como puede verse la segunda etapa Fig. 2.15 (c) se trata de una etapa cilíndrica que comienza en el punto donde la primera realiza la transición circular. En la etapa intermedia entre la primera y la segunda, Fig. 2.15 (b), se sigue un recorrido que no genere colisiones y posibles fallos. Figura 2.15 Trayectorias introducidas en el programa de EF para reproducir un proceso SPIF de rebordeado de agujero en dos etapas siguiendo la estrategia Fig. 2.14 (d). 38 Se simularán también modelos siguiendo la estrategia de trayectoria (a) de la Fig. 2.15 para realizar una comparación con los resultados que se obtengan mediante la estrategia propuesta. Para la estrategia (a) Fig. 2.15 se utilizarán valores de W=4,6, y 8 mm, como podemos ver en la leyenda de la gráfica Fig. 2.16 (a), valores que según Cui y Gao [1] se acercan considerablemente al valor óptimo para dicho parámetro. Por otro lado, para la estrategia Fig. 2.15 (d) se emplea primeramente un valor de H=R y adicionalmente se simulan modelos también con H=7 y 8 mm, para tener un marco de comparación. En la Fig. 2.16 se muestra el espesor a lo largo del flanco del agujero rebordeado tanto en los modelos realizados en dos etapas como del modelo realizado en una sola etapa. Figura 2.16 Distribución de espesores de las piezas simuladas en rebordeado de agujeros mediante SPIF en dos etapas y comparación con la operación realizada en una etapa. Puede verse como en la zona crítica consigue evitarse la reducción excesiva del espesor, llegando a ser esta casi un 50% menor en esa zona específica. Con la estrategia que propusieron Cui y Gao [1], Fig. 2.16 (a) la tónica de deformación se mantiene similar a la encontrada en modelos de una sola etapa, donde el espesor se va reduciendo hasta un punto crítico, a partir del cual el espesor vuelve a crecer hasta el final del flanco. Esto concuerda con los resultados que Cui y Gao [1] obtuvieron. La estrategia propuesta por Morales-Palma [6] sin embargo sufre una reducción de espesor notablemente más pronunciada al inicio del flanco para luego mantenerse y el flanco acaba recobrando espesor en la zona final. En este documento, teniendo en cuenta lo visto en el apartado previo donde se estudia el proceso de deformación del material en procesos de rebordeado en una sola etapa mediante SPIF, se buscarán alternativas, sumando etapas al proceso, intentando buscar estrategias de deformación que permitan uniformizar el espesor a la vez que se intenta aumentar la capacidad de deformación plástica del material a lo largo del proceso. Para ello, durante esta investigación también se intentará comprender aún mejor el proceso de deformación y la influencia que tiene el agujero inicial en las deformaciones y tensiones que se producen a lo largo del proceso. Según explica Morales-Palma [5], el adelgazamiento excesivo que encontramos para piezas realizadas en una etapa y también en mediante la estrategia propuesta en la Fig. 2.15 (d), se debe a la resistencia del borde del agujero inicial a ser circunferencialmente agrandado, lo que repercute en tensiones en la zona de contacto que hacen que esa zona del material de estira en la dirección meridional, es decir, radial. Por tanto, Morales-Palma es capaz de mesurar este estiramiento meridional del flanco mediante la línea ‘Stretching-Shortening’ que se aprecia en la Fig. 2.16, de tal forma que si la reducción en el espesor hace que se alcancen valores de la zona ‘Stretching’ significará que la resistencia del agujero a ser ensanchado circunferencialmente ha producido un estiramiento en el flanco en la dirección radial. Analizando las gráficas, vemos como la estrategia de perfiles rectos, propuesta por Cui y Gao [1] es capaz de evitar ese estiramiento en el flanco, mientras que la propuesta en el documento [5] no evita ese factor. 39 Sin embargo, la estrategia propuesta por Morales-Palma acaba generando un espesor más uniforme, alrededor de los 1.1-1.2 mm. Las diferencias encontradas en los modelos cuando se varían levemente el valor de las variables pueden ser despreciadas, pues los valores del espesor apenas llegan a variar un 10%, y se asume H=R como variable óptima para esta estrategia. En busca de corroborar los resultados obtenidos mediante el análisis numérico llevado a cabo mediante un software de elementos finitos, Morales-Palma ensayó un modelo en el laboratorio, con los mismos parámetros que en la simulación, herramienta de 6 mm junto a una lámina de aluminio AA7075 de 1.6 mm de espesor y un agujero inicial de 64.5 mm y con unos parámetros para generar la estrategia H=W=R. Se llegaron a realizar dos ensayos, con diferencias entre ellos menores al 2%. Figura 2.17 Resultados experimentales y numéricos para rebordeado de agujero circular mediante SPIF en una y dos etapas. Los resultados experimentales obtenidos en [6] se asemejan con bastante precisión a lo previsto numéricamente con la excepción del borde exterior del flanco rebordeado, donde encontramos una anomalía debida a la formación de lo que parece una rebaba. Esta rebaba parece encontrarse también en la pieza fabricada en una etapa, pero de forma más liviana. A parte de la zona inferior del flanco, los resultados obtenidos numéricamente se ajustan extraordinariamente bien en el proceso de dos etapas, mejor incluso de lo que se ajustan los resultados numéricos en el proceso SPIF de una etapa. Hay que recordar que en el diseño de la primera etapa de las dos que se ejecutan para producir una mejora en la distribución de espesores, el tamaño de la herramienta juega un papel importante, a mayor tamaño tenga la herramienta, mayor deberán ser los parámetros que definen la geometría intermedia. De hecho, los valores óptimos de los parámetros en términos de uniformidad en la solución son H=W=R [6]. Es remarcable el hecho de que en la Fig. 2.17 se está utilizando para la comparación dos chapas con el mismo agujero inicial que se rebordea circularmente con la misma dimensión (𝑑𝑓=95.8 𝑚𝑚) en ambos casos. Sin embargo, para la operación en una etapa se trata del caso límite, no su pueden realizar operaciones con HER superiores, por el contrario, puede apreciarse que el flanco realizado en dos etapas posee un nivel de deformación bastante menor. 40 41 3 MODELADO NUMÉRICO DEL PROCESO 3.1 Automatización con Abaqus Scripting El programa de Elementos Finitos que se utilizará para la construcción del modelo será Abaqus. Generalmente este tipo de programas tienen una interfaz bastante intuitiva que te permite ir introduciendo las características del modelo paso a paso, la geometría de las piezas que intervienen, las propiedades del material, las secciones de las piezas, condiciones de contorno, trayectorias a seguir, etc. Sin embargo, también proporcionan una segunda opción de interacción con el programa, mediante comandos escritos en el lenguaje de programación de Python adaptado para el programa en concreto, se denominará a este lenguaje como ‘Abaqus scripting’. A diferencia de la interfaz, el uso de comandos o scripts para interactuar con Abaqus es mucho más abstracto y complejo, sin embargo, aporta una repetitividad al proceso de generación de modelos muy útil en casos como el que ocupa este documento, donde la disposición general de los ensayos que pretendemos reproducir no varía y solo se busca alterar algunas características y parámetros entre un ensayo y otro. Esto hace referencia a que, tanto las condiciones de contacto, como los elementos de fijación de la chapa, como las formas de los elementos se mantendrán constantes para todos los procesos de SPIF que estudiemos y solo variarán los valores de los diámetros de los agujeros iniciales, radios de la herramienta y trayectorias seguidas por esta. Además de poder introducir los comandos en la consola de Abaqus, también existe la posibilidad de que se lean directamente de un archivo alojado en el directorio de guardado de Abaqus. Por tanto, el objetivo de usar los comandos de Abaqus es conseguir generar unos archivos de texto, scripts, que permitan la generación instantánea del modelo al ser leídos, donde las variables que definen las características de este, sean fácilmente modificables. Del mismo modo que se puede obtener un archivo que genere el modelo, también pueden realizarse otros que nos permitan obtener los resultados del modelo, y graficarlos de forma inmediata. Esto supondrá un increíble ahorro de tiempo para investigaciones de este tipo, donde todavía no se conocen los límites del proceso y gran número de diferentes modelos están siendo probados. La metodología a seguir para entender el funcionamiento de estos archivos es bastante básica. Cuando se realiza cualquier tipo de operación en la interfaz de Abaqus, este genera un archivo de texto tipo ‘JNL' con el comando de ‘Abaqus scripting’ correspondiente a la operación realizada, de forma que se pueden ir conociendo los diferentes comandos a medida que se genera un modelo mediante la interfaz. Más allá, los valores numéricos introducidos en la interfaz, en los comandos de los archivos de texto pueden sustituirse por variables que sean definidas, por ejemplo, en otro script o al inicio del script que generara el modelo, para una mayor claridad y rapidez a la hora de definir los parámetros del modelo. Unos archivos de este tipo fueron generados para procesos de SPIF en una sola etapa por Morales-Palma [5], además consigue elaborar unos archivos limpios y ordenados identificando las partes del código repetitivas y sustituyéndolas por variables simples. En este caso se hará uso de ellos, modificándolos cuando sea necesario. La organización básica de los archivos es la siguiente:  Carpeta de entrada (input/): Esta carpeta debe alojarse junto a los dos archivos de Python en el directorio de guardado de Abaqus. En ella se encuentran los archivos de texto con información que se debe introducir en el modelo como son las leyes de comportamiento, tanto elástica como plástica además de los archivos referidos a la trayectoria de la herramienta.  Archivo de variables (variables.py): En este archivo, que se trata de un script de Python, se define absolutamente todos los datos requeridos por Abaqus para generar el modelo, desde los directorios en donde se encuentran los datos a introducir en el modelo, Fig. 3.1, como la ley de comportamiento 48 un cierto ‘Step’. Puesto que la explicación del código y modelo se esta centrando en el rebordeado de agujeros en una sola etapa, se define un único ‘Step’ adicional al que se denominará como ‘SPIF in a single stage’. En la variables que se desean obtener en la solucion son: ‘S’ tension, ‘LE’ deformación logaritmica, ‘PE’ deformación plástica, ‘PEEQ’, deformación plástica equivalente, ‘U’ desplazamiento, ‘RF’, ‘RT’ y ‘RM’ corresponden a fuerzas y momentos de reacción, ‘STH’ espesor, ‘COORD’ coordenadas globales. También en el ‘FieldOutputRequest( )’ se encuentra la variable ‘numIntervals’, linea 295 en la Fig. 3.10, esta variable controla cada cuantos incrementos se recogerán y guardarán los datos de las variables del ‘FieldOutputRequest( )’ pues se recoge la evolución temporal de todas estas variables. En procesos como el que está siendo estudiado, si se recoge la información de cada incremento el tamaño del archivo de solución puede llegar a los 100 Gb según el modelo y puede dificultar la investigación de estos procesos mediante EF, por tanto se reduce el número de veces que se recoge la información para trabajar con archivos de entre 10 y 20 Gb. Por último, con respecto a que se podían definir aspectos relativos a los métodos numéricos de resolución, puede verse como el ‘Step’ creado es ‘ExplicitDynamicsSteps’, lo cual significa que se resolverán los problemas numericos mediante Dinámica Explícita, lo cual tiene una ventaja en terminos de tiempo de computación, pues al ser un caso cuasiestatico el que se está tratando, los términos de inercia pueden ser despreciados y esto permite aplicar lo que se llama ‘Mass Scaling’. La metodología de esta estrategia es escalar tanto la masa, o densidad, como la velocidad del ensayo por factores del orden de 104 y 102 respectivamente, produciendo un efecto muy positivo en términos de tiempo computacional, sin que la solución se vea prácticamente afectada. Figura 3.10 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la creación del ‘Step’. 3.8 Definición de los contactos Las condiciones de contacto que se aplican son básicas, se define el contacto normal y tangencial, manteniendo las características que el programa aplica por defecto e imponiendo un coeficiente de rozamiento de 0.1. Las condiciones de contacto no tienen excesiva relevancia debido a que se trata de un proceso cuasiestático. Una vez se definen estas condiciones de contacto hay que definir entre qué superficies se darán los contactos definidos, lo único que debe tenerse en cuenta es que Abaqus requiere que se marquen una superficie del contacto como ‘Esclava’ y otra superficie como ‘Maestra’. Simplemente debemos marcar como ‘Maestra’ la superficie que no vaya a deformarse, o que sea más dura, mientras que como ‘Esclava’ se marcará la superficie que vaya a deformarse por el contacto de la superficie ‘Maestra’. Como es evidente las superficies ‘Esclavas’ serán las de la chapa, y las superficies ‘Maestras’ serán tanto la herramienta como la matriz, Fig 3.11. 49 Figura 3.11 Definición de los tipos de superficies (Master-Slave) en la interacción en la interfaz de Abaqus. Figura 3.12 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la definición de las diferentes superficies y las condiciones de contacto entre éstas. 3.9 Condiciones de contorno Se hará uso de las condiciones de contorno que ofrece Abaqus para modelar tanto las condiciones de contorno reales de nuestro problema con las fuerzas que intervienen a lo largo del proceso. Se ofrece una gran variedad de condiciones de contorno posibles, desde magnéticas o eléctricas a mecánicas, y dentro de las condiciones de contorno mecánicas encontramos tambien gran variedad, como condiciones de simetría 50 o antisimetría, de empotramiento, de desplazamiento y rotación y más que no serán necesarias. Se define en el ‘Step: Initial’ las condiciones de contorno de empotramientopara las tres partes del modelo. Figura 3.13 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la definición de las condiciones de contorno. Figure 3.14 Condiciones de contorno visualizadas en la interfaz de Abaqus. En el segundo ‘Step’: ‘SPIF in a single stage’ se desbloquea la herramienta y realiza el movimiento. Como se puede ver por ejemplo en la línea 345 Fig. 3.15, perteneciente a la condición de contorno sobre la herramienta para eliminar los grados de libertad de rotación y evitar esta rotación, en las condiciones de contorno de desplazamiento y rotación se pueden elegir los grados de libertad sobre los que se quiere influir con dicha condición de contorno. Por tanto, para introducir la trayectoria de la herramienta, como se ve en las líneas 350, 355 y 360, respectivamente para las coordenadas ‘x’, ‘y’, ‘z’, cada condición de desplazamiento solo influye sobre una coordenada y se está imponiendo sobre esta coordenada un desplazamiento unidad, no una variable. Esto se debe a que previamente a la definición de la condición de desplazamiento, Abaqus permite la opción de crear amplitudes introduciendo parejas de valores. La condición de desplazamiento en vez de ser un valor constante en el tiempo, con esta amplitud que se asocia a la condición de desplazamiento varía el valor de este desplazamiento según el tiempo. El uso de amplitudes está restringido a ‘Steps’ que no sean ‘Initial’. Abaqus ofrece un amplio abanico de amplitudes, pero se hará uso de las amplitudes tabulares, es decir, se introducen pareja de valores tiempo-desplazamiento, y ese desplazamiento después será multiplicado por el valor dado en la condición de contorno, en este caso, valor unidad. De las amplitudes, es decir las trayectorias de la herramienta, se hablará más adelante pero simplemente remarcar cómo hay una amplitud para cada coordenada asociada a cada condición de desplazamiento donde solo se influye sobre dicha coordenada, así se consigue la trayectoria de la herramienta deseada. 51 Figura 3.15 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la asignación de trayectorias a la herramienta. 3.10 Definición de “Jobs” A la hora de resolver un modelo, Abaqus crea un ‘Job’, un ‘trabajo’ donde se recogen todas las propiedades del modelo que se desea resolver en el momento de la creación de este, de tal forma que las modificaciones posteriores en el modelo no influirán a dicho trabajo. Se puede ver como opciones relativas a la computación también están disponibles. Una vez el trabajo se encuentra creado, este se presenta para ser resuelto (‘Submit job’), el programa estudia el modelo y si se encuentran todos los aspectos necesarios para comenzar la resolución, esta se pone en marcha. El trabajo se abortará si se producen inestabilidades o errores durante la resolución. Figura 3.16 Extracto del archivo ‘model.py’ de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la creación del ‘Job’. 3.11 Optimización mediante la opción “RESTART” Una vez se conocen las diferentes características que componen un MEF, se va a proponer una forma de trabajo con Abaqus para la investigación de estrategias SPIF en varias etapas. Como se ha comentado, el rendimiento computacional requerido para la resolución de modelos SPIF es bastante alto, y si no se trabaja con ordenadores verdaderamente potentes, el tiempo de resolución de los modelos puede ser un contratiempo serio a la hora de investigar nuevas estrategias de conformado y buscar la optimización del proceso, del mismo modo la cantidad de datos generados es muy elevada y se puede tener problemas de memoria de almacenamiento. Para paliar 52 estos factores negativos, los cuales serían aún más críticos a la hora de estudiar estrategias de conformado por SPIF multi-etapa, se emplea la opción ‘restat’ para el tipo de ‘trabajo’ que ofrece Abaqus, Fig. 3.17. El objetivo es poder utilizar un modelo donde se resuelvan únicamente la primera o las primeras etapas y utilizarlo como punto de inicio para probar diferentes estrategias para etapas posteriores. Así se evita que tenga que resolverse todo el modelo cada vez que se ensaya una estrategia diferente, ahorrando de este modo tiempo y espacio de almacenamiento. La metodología para llevarlo a cabo se explicará seguidamente, pero debe saberse que este nuevo ‘trabajo’ se generará mediante la lectura de un nuevo archivo de ‘Abaqus scripting’ que se ha desarrollado, el cual se ha denominado ‘model_2.py’ y esta particularizado para realizar la segunda etapa del proceso. Figura 3.17 Extracto de archivo model_2.py de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la creación del ‘Job’. Para poder usar la opción ‘restart’ se debe tener al menos un ‘trabajo’ tipo ‘analysis’, Fig. 3.16 y línea 68 Fig. 3.18, resuelto dentro del archivo ‘.cae’, línea 66 Fig. 3.18. Este primer ‘trabajo’ define el punto de inicio del ‘trabajo’ tipo ‘restat’ y se puede elegir cual ‘step’ del primer ‘trabajo’ servirá como punto inicial del nuevo trabajo, línea 70 Fig. 3.18. De tal forma que, particularmente en nuestro modelo, el segundo ‘trabajo’ será un reinicio del primero a partir del ‘step’ definido después de que la herramienta complete la primera etapa y donde se define una trayectoria para que la herramienta vuelva a la posición inicial el cual se ha denominado ‘SPIF retract’. Hay que aclarar que el ‘step’ se incluye en el modelo reiniciado y temporalmente la nueva resolución comienza después de este ‘step’. Figura 3.18 Extracto de archivo model_2.py de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la creación del ‘Job’. Abaqus permite añadir o modificar algunas características al modelo, el cual ha sido ya resuelto en un ‘trabajo’ tipo ‘analysis’, de forma previa a la creación del ‘trabajo’ tipo ‘restart’, mediante la creación de ‘Steps’ adicionales, de tal forma que no se puede modificar nada relacionado con el ‘Emsamblaje’ del modelo, es decir, introducir geometrías o modificar condiciones de contacto, sin embargo, sí permite cambiar las condiciones de contorno y, por consiguiente, en lo que respecta a SPIF, la trayectoria de la herramienta. Una vez esté definido el trabajo que va a ser reiniciado y el ‘step’ desde el cual se reiniciará, simplemente deben definirse nuevos ‘steps’ en los que se desactivarán las antiguas trayectorias, Fig. 3.19 líneas 115, 124, 133, y se impondrán nuevas, las cuales representarán la trayectoria de la herramienta en esta segunda etapa. Se definen dos nuevos ‘steps’, uno para mover la herramienta al punto inicial de la trayectoria si fuera necesario, según el tipo de estrategia que vaya a seguirse en la segunda etapa, y otro para definir la trayectoria de la herramienta en la segunda etapa. Una vez se han definido las nuevas condiciones de contorno ya puede crearse el nuevo ‘trabajo’, Fig. 3.17. 53 Figura 3.19 Extracto de archivo model_2.py de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la creación de las trayectorias para la segunda etapa. 3.12 Extracción de resultados El objetivo por el cual se ha introducido información relativa a ‘Abaqus scripting’, es debido a la gran ventaja que ofrece en cuanto a optimización del tiempo cuando se trabaja con software de EF, y se anima a trabajar con esta herramienta en futuras investigaciones en este campo o similares. Abaqus dispone de dos módulos, el módulo de generación de modelos, del cual se ha hablado en la sección anterior y el módulo de visualización de resultados. Los modelos generados en una sesión de Abaqus se almacenan en archivos ‘CAE’ al cual está asociado el archivo ‘JNL’ de ‘Abaqus scripting’, y cuando se genera un trabajo(‘Job’) la información de este se almacena en un archivo ‘ODB’ el cual se lee desde el módulo de visualización de resultados de Abaqus. A modo de apunte, el archivo ‘ODB’ es legible antes de que el trabajo se haya resuelto totalmente, y muestra hasta el instante temporal que se haya resulto hasta el momento, lo cual es útil para comprobar que el modelo que se ha realizado es correcto, así como las trayectorias introducidas. Una vez se encuentra resuelto el trabajo y el archivo ‘ODB’ completo, se tienen múltiples opciones en la interfaz para obtener información sobre la solución y cada comando ejecutado en el módulo o interfaz de visionado se almacena en lenguaje ‘Abaqus scripting’ en un archivo ‘RPY’ con el mismo nombre del archivo ‘ODB’ visionado, de forma similar a lo que ocurría en la generación del modelo. Gracias a este archivo ‘RPY’ puede construirse el archivo ‘results.py’. La extracción de resultados se realiza mediante la ejecución del archivo ‘results.py’, primeramente, debe abrirse el archivo ‘ODB’, línea 55 Fig. 3.20, cuyo nombre se recoge del archivo ‘variables.py’, que contiene el modelo resuelto y se cuadra la figura en la pantalla de visualización para obtener las imágenes, línea 73 Fig. 3.20, adicionalmente debe fijarse la variable que se desea mostrar en la imagen, líneas 64, 65 Fig. 3.20. La estructura de este archivo varía según nuestras necesidades a la hora de analizar la pieza, según nos interese la evolución temporal o las características finales de la pieza. Siempre que se abre un archivo ‘ODB’ se muestra el estado final de la pieza, por tanto, no haría falta definir el instante temporal si solo queremos analizar el estado final de la pieza. 54 Figura 3.20 Extracto de archivo results.py de ‘Abaqus scripting’, parte del código referente a la apertura del archivo del cual se quiere obtener información y a la toma de imágenes. Si por el contrario nos interesa la evolución temporal puede definirse una función, Fig. 3.21, o un bucle ‘for’ o ‘while’ que vaya generando datos e imágenes cada intervalo temporal que marquemos, estos intervalos se encuentran definidos como ‘frames’ en Abaqus. Es importante controlar el nombre de los archivos cuando se desea analizar la evolución temporal, los nombres de estos se generan de forma previa a la extracción de datos e incorporan el ‘frame’ al que pertenecen dichos datos, línea 123 y 127 Fig. 3.21. De esta forma pueden extraerse todas las variables que se hayan marcado en el ‘FieldOutputRequest( )’, en concreto en la imagen 3.21 se muestra unicamente la variable Espesor (‘STH’), línea 132 Fig. 3.21, por motivos de claridad en la explicación, pero se podrian incluir todas las variables que se deseen dentro de la misma función o bucle y que estas se introduzcan en el mismo ‘report’. Otro aspecto a resaltar en cuanto a la extracción de resultados se refiere, y como se aprecia en la línea 132 Fig.3.21, es el ‘path’ (camino) al que se encuentran asociadas las variables obtenidas. El ‘path’ representa un numero de elementos o nodos de los cuales la información es obtenida y plasmada en el ‘report’. Los ‘path’ que se definen en este caso van en la dirección radial, a lo largo del flanco y la forma de definir estos puede variar. Una de las formas mas simples, la cual se utiliza ha utilizado en esta ocasión, es definir el ‘path’ en la situación indeformada mediante una lista de puntos, líneas 132 y 133 Fig. 3.21, y es el programa el que asocia estos puntos con el elemento o nodo mas adecuado, el ‘path’ debe estar definido de forma previa. A todos estos archivos que contienen la información cruda, se les suma un archivo de Python, donde se trabaja con los módulos de ‘Numpy’ y ‘Matplotlib’ para leer la información de los informes fácilmente y poder graficarla de forma que sea analizable. De esta forma se obtendrán todos los resultados de los modelos de EF que se realicen a lo largo de este trabajo. 55 Figura 3.21 Comandos para el archivo results.py de ‘Abaqus scripting’, código referente a la extracción de información según el instante temporal. 56 57 4 VERIFICACIÓN DEL MODELO MEDIANTE RESULTADOS EXPERIMENTALES 4.1 Caracterización del material Para llevar a cabo un buen diseño y análisis de procesos SPIF mediante simulaciones numéricas lo primero es tener un conocimiento profundo del comportamiento del material. Para los ensayos que se van a realizar se han utilizado las leyes de comportamiento para el aluminio AA7075-O que halló Borrego et al. [4] para su tesis doctoral. Para el desarrollo de esta ley de comportamiento se realizaron varios ensayos para tener información del comportamiento del material según los niveles de deformación sufridos. Se comenzó por una serie de ensayos de tracción, para determinar la zona elástica y plástica hasta una deformación ingenieril de 0.12, se realizaron 3 ensayos para cada dirección (0º, 45º y 90º) y así tener una idea del comportamiento anisótropo del material, el cual es prácticamente despreciable, asumiendo la isotropía del material se reduce la complejidad del MEF y se aceleran las simulaciones, además como se ha comprobado que los coeficientes de anisotropía de Lankford obtenidos experimentalmente no difieren en exceso con un comportamiento isotrópico, confirma Borrego et al. [2], sobre todo en trabajos como de Lui et al.[29] y Durante et al. [30], se confirman que tener en cuenta la anisotropía del material no resulta determinante para el proceso de SPIF. Adicionalmente se llevan a cabo dos test adicionales para obtener una ley de comportamiento que abarque altos niveles de deformación. Este proceso exige una alta demanda en cuanto a deformaciones, y gracias al ensayo de compresión y a la suposición de isotropía antes comentada, ha sido posible obtener una ley de comportamiento para introducir en el MEF definida hasta valores de deformaciones cercanos a 1.2, Fig. 4.1. Figura 4.1 Gráfica tensión-deformación con los resultados de los tres ensayos realizados para generar la ley de comportamiento para AA7075-O. Ademas de obtener una ley de comportamiento, en pos de ser capaces de analizar las deformaciónes a lo largo del flanco y de controlar o mesurar el fallo de la pieza se deben obtener las curvas para el FLD. Para determinar estas curvas FLC y FFL para lámina de aluminio AA7075-O y espesor 1.6 mm Borrego realizó ensayos de Nakazima. 64 Figura 4.9 (a) Imagen del visor de Abaqus del ensayo numérico satisfactorio de rebordeado de agujero circular de agujero inicial de 56 mm de diámetro, donde se representan, en la posición indeformada, los puntos de la pieza analizados. (b) Representación del estado de deformación del material en los puntos analizados mediante el uso del Diagrama de Conformado Límite (FLD). -  Análisis de fuerzas. Se aplican de nuevo los mismos filtrados sobre las fuerzas recogidas de la simulación numérica para poder realizar una comparación eficiente. Puede apreciarse que la zona de fuerzas máximas se reproduce bastante bien numéricamente, con menos anomalías que en el modelo de agujero inicial de diámetro 56 mm, encontrándose una discrepancia máxima de 250 N en el caso del filtrado mediante la media deslizante de 20 elementos. Figura 4.10 Comparación de las fuerzas, obtenidas experimental y numéricamente, que intervienen en el proceso de rebordeado de agujero circular mediante SPIF en una etapa para un agujero inicial de 58 mm de diámetro. Dos tipos de filtros para la son mostrados. A pesar de que las fuerzas máximas se ajustan bastante bien a la realidad, al comienzo de la operación, y sobre todo, en la segunda parte del conformado, a partir de minuto 20 del ensayo aproximadamente, la fuerza que obtenemos de la simulación se aleja bastante de la fuerza recogida en el laboratorio, llegando a alcanzarse errores de más del 50%, aspecto que se comparte con la comparación para el modelo de agujero inicial de 56 mm de diámetro en zonas cercanas al fin del ensayo. Este error, más que un error en la reproducción de las fuerzas, parece estar asociado a la escala temporal. Podría ser producto del ‘Mass Scaling’ aplicado para reducir el tiempo computacional y rentabilizar la herramienta de EF, sin embargo, parece asociado al hecho de que la dependencia temporal de la trayectoria se ha obtenido numéricamente, aplicando una velocidad de 1000 mm/min entre punto y punto del recorrido, mientras que para el ensayo de laboratorio realizado por Borrego et al. [3] la dependencia temporal de las coordenadas de obtenía mediante el uso del software Catia® Fig. 4.11 (a), en dicho programa se le impuso una velocidad de 1000 mm/min a la herramienta al realizar las trayectorias en espiral y circunferenciales, sin embargo, como se muestra en la Fig. 4.11 (b), líneas azul y amarilla, para suavizar las bajadas en la trayectoria escalonada, además de disminuir la velocidad de la herramienta hasta 60 mm/min, se efectúa un movimiento para evitar las incrustación de la herramienta, lo que aumenta el tiempo en el que la herramienta se encuentra con una velocidad menor a la fijada en el MEF. Hay que tener en cuenta que la 65 trayectoria escalonada ocupa entre un 20-25% del proceso, del mismo orden que el desfase temporal, aunque no hay una relación directa pues la trayectoria escalonada se efectúa previamente a alcanzar las fuerzas máximas y el desfase temporal parece encontrarse mayormente una vez pasado el tramo de fuerzas máximas. Este podría ser el origen del desfase temporal que se encuentra en los resultados. Figura 4.11 Imagen del modelado en Catia y la trayectoria generada para el ensayo de laboratorio. Una vez se ha analizado detenidamente el caso de rebordeado de agujeros mediante SPIF en una sola etapa, podemos decir que el proceso se reproduce de forma suficientemente fiel mediante EF, y que esta es una herramienta útil para el análisis de este tipo de procesos, siendo conscientes y habiendo ubicado los posibles fallos o deferencias entre la simulación numérica y la realidad. Más allá de los fallos encontrados, se ha obtenido que tanto geometría como las deformaciones en el instante de fallo son muy similares en ambos casos, así como la fuerza máxima, factores de alta relevancia a la hora de diseñar operaciones de rebordeado de agujeros mediante SPIF. Conformado de un cono de ángulo 64º Ahora se procederá a analizar el tercer modelo estudiado, el conformado de conos. En este caso, en el ensayo experimental se alcanzan deformaciones superiores a las marcadas por la FFL obtenida por Borrego et al.[3] sin que se produzcan fallos en la pieza, lo cual teóricamente no se consideraba posible, sin embargo, en el conformado incremental, mediante la supresión de la estricción del material, y según el tipo de geometrías que se busquen, alcanzar dichas deformaciones superiores a la FFL es posible, como muestra la imagen generada por el software ARGUS, utilizado para obtener las deformaciones en el ensayo de laboratorio, Fig. 4.12 (a), en la cual se muestran las deformaciones ingenieriles. Este software fue utilizado también por Borrego et al. [3,4] para obtener la ley de comportamiento del material y la curva FFL a partir de los ensayos de Nakazima. En la simulación también se consigue obtener un flanco sin defectos geométricos y no se producen inestabilidades durante la solución, sin embargo, se encuentra un campo de deformaciones (reales, no ingenieriles) exageradamente elevado, Fig. 4.12 (b). Mediante la fórmula (4.1) donde ambas deformaciones deben introducirse en tanto por uno, se obtiene que en el flanco se dan unas deformaciones máximas de 0.95. 𝜀 = ln(1+𝑒) (4.1) El trabajo realizado en EF para la adaptación del modelo expuesto en el capítulo 3 a modelos sin agujero se detalla en el capítulo posterior, esta parte se centrará en el análisis de resultados y la comparación con los obtenidos experimentalmente. 66 Figura 4.12(a) Imagen generada por el software ARGUS donde se muestran las deformaciones ingenieriles. (b) Imagen del visor de Abaqus donde se muestran las deformaciones en la dirección principal. Figura 4.13 Deformaciones a lo largo del flanco en la operación de rebordeado cónico a 64º mediante SPIF. Resultados experimental y numérico. El hecho de que la simulación se resuelva sin incidentes y el flanco posea una apariencia circunferencialmente homogénea es un buen indicio, sin embargo, se observa una clara sobreestimación de los valores de las deformaciones en la zona cercana a la base del cono. Si se observa la Fig. 4.12 (a) las deformaciones en la base del cono no varían en exceso con deformaciones a lo largo del flanco, siendo estas de un valor aproximado a 0.81-0.85, mientras que, en los resultados numéricos, la diferencia entre las deformaciones en la base de la pieza y a lo largo del cono son mucho más notables. En los resultados de la simulación se encuentran deformaciones a lo largo del flanco de un valor similar a los experimentales, existiendo algunas zonas con valores algo superiores, los cuales están asociados al mismo error que sobreestima las deformaciones en la base del cono, que llegan a un máximo de 1.52, leyenda de la Fig. 4.12 (b) y Fig. 4.13. Esto es debido a que el material utilizado posee una curva tensión-deformación que sigue la ley de Voce, lo cual quiere decir, que para valores de deformación elevados la tensión es prácticamente constante, de hecho, la ley introducida en el MEF posee valores de deformación hasta un máximo de 1.18 y a partir de ese valor el modelo considera que la curva tensión deformación es horizontal. Por este hecho, es extremadamente complejo calibrar el modelo de elementos finitos para que prediga con exactitud los valores de las deformaciones en un proceso tan complejo como SPIF, donde se producen numerosos incrementos donde el material se encuentra ya con unos niveles de deformación 67 elevados, y es probable que se produzcan errores al resolver el problema elástico en cada incremento, cuya entrada es el deslazamiento, marcado por la herramienta. Estos errores cometidos al trabajar con altas deformaciones en un modelo de EF explicarían también la dispersión que encontramos en los valores máximos de las deformaciones obtenidas de la simulación. Como ya se ha comentado, el cono de 64º, se resuelve experimentalmente de forma correcta, sin embargo, se encuentra muy cercano al fallo, aspecto que también ocurre en el modelo numérico. Para terminar este capítulo se puede concluir en términos generales que los modelos de elementos finitos empleados son aptos para el estudio de otros procesos de SPIF similares sobre chapas de aluminio 7075-O. 68 69 5 ESTUDIO DE TRAYECTORIAS CÓNICAS 5.1 Planteamiento del problema De acuerdo a los trabajos de Borrego et al. [3,4] y Morales-Palma et al. [5], el proceso de rebordeado de agujero circular mediante SPIF permite un aumento en la capacidad de conformado plástico, permitiendo alcanzar deformaciones alrededor de 0.7 en operaciones realizadas en una etapa, rompiendo si se alcanzan deformaciones superiores. El fallo en operaciones de una etapa se produce cuando entran en juego las tensiones generadas por la expansión del agujero, localizándose claramente un instante o geometría y zona crítica, Fig. 5.1 punto ‘b’ del diagrama, para el proceso, una vez superado, el modelo se completa satisfactoriamente. Las mayores deformaciones se localizan en dicha zona crítica variando notablemente a lo largo del flanco. Mediante estrategia en dos etapas, como la propuesta por Morales-Palma [5], se pueden obtener flancos rebordeados más uniformes evitando concentrar las mayores deformaciones en una zona concreta. Figura 5.1 Diagramas de conformado límite (FLD) para ensayos experimentales de rebordeado de SPIF en una etapa, se representan los casos límite. De las afirmaciones del apartado anterior se puede sacar la siguiente conclusión: Aplicando una estrategia diferente para la trayectoria de la herramienta en procesos de dos etapas, evitando la configuración crítica (el fallo se produce con la geometría que se muestra en la Fig. 5.1 a la izquierda), quizás podrían obtenerse deformaciones superiores a 0.8 sin que la pieza rompa. Adicionalmente, en el análisis del proceso de deformación del material en rebordeado de agujeros mediante SPIF en una etapa, Morales-Palma [6] comentó la ley del seno para predecir el espesor de la pared del agujero si se rebordeaba con un ángulo leve con respecto a la superficie de la chapa. Aspecto interesante en el que puede que se esconda cierto potencial para esta técnica, y por tanto una primera etapa para obtener una geometría cónica y una distribución de espesores apropiada, podría ser útil para la elaboración de una estrategia multi-etapa. Se centrará gran parte de esta investigación en el estudio de las trayectorias cónicas, teniendo en cuenta el factor comentado en el párrafo anterior, además se analizará la influencia del agujero inicial en este tipo de trayectorias mediante la comparación de modelos con y sin agujero, con ánimo de corroborar o desmentir el cumplimiento de la regla del seno para ángulos de flanco leves. 70 Con una primera etapa de este estilo se intenta obtener ventaja de poder conseguir curvar el flanco y aproximarlo a la que será su posición final sin producir adelgazamientos excesivos en el espesor, y consecuentemente evitar altas deformaciones en las zonas críticas, con el objetivo de ampliar el horizonte del proceso, permitiendo rebordear mediante SPIF piezas con HER superiores, gracias al uso de estrategias en etapas posteriores que contrarresten las deformaciones generadas en esta primera. 5.2 Plan de simulaciones de conos con y sin agujero Dada la existente posibilidad de obtener flancos de espesor más uniformes gracias al uso de trayectorias cónicas, se van a resolver modelos de distintos ángulos para ser conscientes de hasta qué punto este hecho se verifica y también para ver cómo evoluciona el comportamiento del material conforme el ángulo de la trayectoria cónica aumenta, pues se sabe de ante mano que la ley del seno sólo se corrobora para ángulos no muy elevados. Se resolverán modelos de las mismas características que hasta ahora, donde únicamente variará el agujero inicial de la chapa, la trayectoria de la herramienta y el tamaño de esta, tanto las dimensiones del agujero final como las condiciones del modelo se mantendrán tal y como se diseñaron para [6] y que se han comentado y mantenido para la calibración del modelo en el capítulo 4 de este documento. Puesto que se esperan deformaciones elevadas se ha realizado un mallado fino en los modelos, con elementos de 0.4 mm de longitud, en el modelo sin agujeros el mallado ha tenido que ser resuelto por el programa al no poder obtenerse un mallado uniforme, Fig. 5.2. Figura 5.2 Imagen de los modelos con y sin agujero al inicio de la operación. Para la trayectoria cónica se ha realizado un pequeño incremento del radio inicial Fig. 5.3 para que el agujero que se rebordea en la chapa sea del mismo radio que en la trayectoria cilíndrica, ya que al ser una trayectoria inclinada la zona lateral de la herramienta no llega a entrar en contacto con la chapa en los primeros instantes, cosa que sí ocurre en la trayectoria cilíndrica, donde la herramienta se sitúa inicialmente con un radio de dimensiones: ( 𝑑𝑓 2−𝑅) . Figura 5.3 Esquema explicativo del aumento del radio inicial de la trayectoria de la herramienta en trayectorias cónicas El agujero inicial de los modelos con agujero ensayados será de 32 mm, aumentando notablemente el HER con respecto a los procesos vistos en una etapa. La bajada de la herramienta se controlará mediante la siguiente fórmula 4.1, donde ‘alfa’ es el ángulo de la trayectoria cónica. Esta ecuación se utilizará tanto para modelos con agujeros como para aquellos sin ellos, y la bajada por revolución será de 0.2 mm. 𝑧𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒 = ((𝑑𝑓−𝑑0)/2)∗𝑡𝑎𝑛(𝑎𝑙𝑓𝑎∗𝑝𝑖/180) (4.1) 71 Los ángulos que se han elegido para realizar el estudio son de 45º a 60º con 5 º de diferencia entre modelo y modelo. Ángulos menores no serían eficientes en términos temporales teniendo en cuenta la deformación que se daría en el flanco, la cual sería bastante leve, y por el contrario, no se analizan ángulos superiores a 60º pues la ley del seno estaría lejos de cumplirse y las deformaciones se asemejarían demasiado a las producidas en el flanco mediante la realización del rebordeo en una etapa, además el decremento notable en radio inicial, haría que la pieza rompiese si se ensayan ángulos de pared superiores a 60º. Para analizar la influencia del radio de la herramienta, que como se ha visto tiene una elevada repercusión en este proceso, se utilizarán dos tipos de radios, de 6 y de 10 mm. 5.3 Análisis de resultados Se han resuelto un total de 16 modelos alternando las características del modelo, en concreto el ángulo del flanco, el tamaño de la herramienta y la chapa con o sin agujero inicial. Para el estudio de estos modelos se emplearán las herramientas usadas hasta ahora, como son la distribución de espesores a lo largo del flanco y el diagrama de conformado límite (FLD). Se debe ser consciente que el análisis mediante un programa de elementos finitos, es decir mediante cálculo numérico, ofrece una solución concreta para cada nodo y se pueden encontrar anomalías, es decir, cambios bruscos de valores que no suceden en la realidad, en algunas zonas, por ejemplo, donde la herramienta entra en contacto por primera vez con la chapa. Estas zonas intentarán evitarse en la extracción de resultados. Adicionalmente en los modelos donde la chapa no tiene agujero inicial el mallado no es uniforme, sin embargo, marcando un tamaño máximo de 0.4 mm para los elementos de la malla, se espera conseguir una malla suficientemente fina y fiable, donde las deformaciones a lo largo del flanco se repartan uniformemente y no se observen inestabilidades, Fig. 5.4 (b). Figura 5.4 Imagen de los modelos con pendiente de 45º con y sin agujero solucionados, se muestra el campo de deformaciones en la dirección principal en ambos modelos. Por otro lado, para obtener los resultados, estos deben asociarse a un ‘camino’ o ‘path’ del cual se obtenga la información de los elementos que lo componen. Gracias a la metodología seguida para la generación de ‘path’, de forma geométrica, mediante una sucesión de puntos, se podrá obtener información a lo largo del flanco de forma rectilínea en la dirección radial a pesar de trabajar con un mallado no uniforme gracias a que el programa es capaz de realizar las interpolaciones necesarias para ofrecer el valor de las variables requeridas en el punto preciso. 72 Conos de 45º Figura 5.5 Distribución de espesores para rebordeados cónicos a 45º mediante SPIF. Analizando inicialmente los resultados para trayectorias cónicas de 45º, Fig. 5.5, se aprecia notablemente la influencia del agujero. Por un lado, y como aspecto más importante, el hecho de que haya agujero afecta gravemente a la uniformidad en el espesor a lo largo del flanco y por el contrario en chapas sin agujero parece cumplirse bastante fielmente la ley del seno, de hecho el estado de tensional del material en el proceso difiere claramente, si observamos los FLD, vemos como el material en la periferia del flanco de la chapa con agujero se encuentra sometido a una tensión uniaxial en la dirección radial, prácticamente el estado tensional producido en un ensayo de tracción, mientras que el material cercano a la punta del cono en las chapas sin agujero se encuentra sometido a un estado de deformaciones casi biaxial, donde las tensiones circunferenciales, del orden a las producidas en la dirección radial permiten que el adelgazamiento del flanco se mantenga a lo largo de este y no decaiga como ocurre en los casos con agujero. Por otro lado, el hecho de que haya más material en las inmediaciones de la chapa, es decir, que no haya agujero, provoca que el adelgazamiento excesivo ocurra de forma anticipada, en otras palabras, en una zona del flanco superior, sin embargo, las deformaciones máximas que se alcanzan son muy similares, Fig. 5.6, y, por consiguiente, el nivel de adelgazamiento también es similar, al menos al utilizar herramientas de 6 mm de radio. En vista de los FLD obtenidos, podemos decir que las tensiones que se generan son de valores similares y en la misma dirección, radial, en modelos con y sin agujero, de nuevo, para herramientas de pequeño radio, pues para herramientas de 10 mm de radio el nivel de deformación plástica es menor, en concordancia con lo declarado por Hussain [21] con respecto a la relación entre el tamaño de la herramienta y el espesor de la chapa deformada. Sin embargo, las hipótesis de Hussain [21] no se cumplen para los modelos sin agujero, donde los conos a 45º obtenidos con herramientas de 6 mm y 10 mm de radio poseen un flanco muy similar, donde una vez se produce el adelgazamiento, ambos modelos parecen poseer un espesor constante, siguiendo la regla del seno, únicamente difiriendo en la zona cercana a la punta del cono. En esta zona de la punta, dado que el modelo con herramienta de radio 6 mm tiene una punta de ese radio, el adelgazamiento es más pronunciado y las tensiones producidas se aproximan a un estado biaxial sin que se reduzca el nivel de la tensión radial, mientras que con herramientas de 10 mm de radio el estado tensional en la punta es menor, pues el radio es menos pronunciado. 73 Figura 5.6 Diagramas de conformado límite para rebordeados cónicos a 45º mediante SPIF. Conos de 50º Una vez analizados los resultados para piezas cónicas con una inclinación de 45º se analizará la evolución de los aspectos mencionados a medida que aumenta la pendiente del flanco rebordeado, debemos recordar que al aumentar el ángulo de pared más se asemejarán las características del flanco a las de un rebordeado de agujero clásico, y al haber disminuido de forma notable el agujero inicial en las chapas con agujero es posible que el modelo este cercano al fallo. Para una pendiente en el flanco de 50º, Fig. 5.7, casi todas las características mencionadas para modelos de 45º parecen mantenerse, teniendo en cuenta que el adelgazamiento general del flanco es ligeramente superior. El modelo sin agujero donde el rebordeado se ha realizado con herramienta de 6 mm de radio parece seguir fielmente la ley del seno, sin embargo, el realizado con herramienta de 10 mm de radio comienza a mostrar una ligera falta de uniformidad, produciéndose un adelgazamiento más pronunciado en la zona cercana a la base del cono. Y el mismo comportamiento que acaba de describirse para chapas sin agujero, se produce, de manera más acentuada para las chapas con agujero. Mientras que en rebordeado cónico a 45º el grado de deformación plástica era menor gracias al uso de herramientas de mayor radio, en ese caso, el uso de herramientas de mayor radio produce una estricción controlada del material en el momento crítico de la operación, generando un adelgazamiento superior al que se consigue con herramientas de 6 mm de radio. Otro factor a resaltar, es que este adelgazamiento crítico para pendientes de 50º en chapas con agujero supera al adelgazamiento que se produce en chapas sin agujero, cosa que no ocurre con inclinaciones menores. 80 6.2 Análisis de resultados Ambas simulaciones se completan, pero, de nuevo, presentan síntomas de haber sufrido una sobreestimación de deformaciones y encontrarse cercanas al fallo, sin embargo, como se aprecia en la Fig. 6.2 (b), la simulación de la primera estrategia muestra signos de estar sufriendo inestabilidad en las deformaciones desde que la herramienta supera una profundidad de 10 mm, Fig. 6.2 (a), mientras que los resultados de la segunda estrategia parecen estables y más cercanos a la realidad, mostrando unas deformaciones uniformemente repartidas en los elementos de la chapa, Fig. 6.3. Figura 6.2 Imágenes del modelo en el que se ha seguido una trayectoria helicoidal. (a) Instante previo al inicio de la inestabilidad, H=10 mm. (b) Primera parte de la segunda etapa completada, H=15 mm. Figura 6.3 Imagen del modelo resuelto siguiendo la trayectoria en espiral. Observando tanto los resultados obtenidos, Figs. 6.4 y 6.5, como la geometría y mapa de deformaciones, Fig. 6.2 y 6.3, se puede afirmar la alta dependencia que existe con el parámetro H para diseñar una estrategia que permita obtener una correcta distribución de espesores a lo largo del flanco, pues como se puede ver, una vez completadas las etapas con H=15 la reducción en el espesor que sufren las piezas es suficiente para que no sean competitivas en el mercado, sin embargo, se pueden sacar algunas conclusiones. Para la primera estrategia, Fig. 6.4, una bajada de un valor similar al radio de la herramienta produce una mejoría en la distribución de espesores de la pieza, sin embargo, al aproximarse a valores de H un 50% mayores que el radio de la herramienta el adelgazamiento que se produce ya es excesivo. Conviene resaltar como a pesar que la herramienta desciende a 81 lo largo del flanco el adelgazamiento se produce en la misma zona, es decir el material que sufre un adelgazamiento razonable cuando la herramienta se encuentra a una altura de -7 mm aproximadamente se encuentra en la zona inferior-lateral de la herramienta, y conforme esta desciende el material que ha sido adelgazando comienza a desplazarse hacia el lateral-superior de la herramienta y sin embargo continua concentrando la mayor parte de deformaciones, y podemos decir que en ese momento el proceso se encuentra en su configuración crítica. Si observamos el FLD para esta misma pieza, Fig. 6.4 diagrama de la derecha, se ve como durante todo el proceso de adelgazamiento del material las deformaciones se han producido en la dirección principal, la radial, lo cual es la principal causa del inicio de la inestabilidad lo cual significa que la pieza tendría altas probabilidades de fallar en un ensayo de laboratorio. Figura 6.4 Resultados de la segunda etapa siguiendo la primera estrategia propuesta para rebordeado de agujeros mediante SPIF. En cuanto a la segunda estrategia de conformado para la segunda etapa encontramos bastantes factores interesantes con respecto a la primera estrategia, el primero, es que para un mismo valor de H la zona donde la reducción de espesor es más notable varía, ocurriendo en este caso en el material que se encuentra en la zona inferior de la herramienta. Otro factor a remarcar es el hecho de que pese a que las tensiones en la dirección radial se reducen considerablemente con respecto a la estrategia anterior, sin embargo, la resistencia a deformarse del material cercano al borde del agujero sigue produciendo unas tensiones notables la dirección radial, por tanto se palian solo parcialmente y las tensiones en la dirección circunferencial no alcanzan valores elevados, hay que recordar que estas trayectorias se están probando en un modelos con un HER bastante elevado para los que se suelen realizar mediante SPIF. Del mismo modo que la estrategia anterior se optimizaría reduciendo el valor de H prácticamente a la mitad, en este caso sería interesante analizar el comportamiento del material cuando se ejecuta esta estrategia en zonas del flanco más cercanas al borde y donde el agujero fuera de mayores dimensiones, de este modo no se estimularía tanto la dirección radial y nos enfrentaríamos a otro tipo de resultados. Además, en este concreto ensayo ha coincidido la zona de mayor adelgazamiento en esta etapa con la zona que ya se encontraba con los menores valores de espesor tras ejecutar la primera etapa. Figura 6.5 Resultados de la segunda etapa siguiendo la segunda estrategia propuesta para rebordeado de agujeros mediante SPIF. 82 83 7 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS 7.1 Conclusiones En cuanto al uso de MEFs para el estudio de procesos de rebordeado de agujeros por SPIF, puede decirse que esta es una herramienta que, a pesar de no ser todo lo dinámica que se querría a la hora de investigar, debido a los altos tiempos de computación, resulta extremadamente útil para el estudio de proceso o la investigación de nuevas alternativas. Se ha comprobado la validez de los datos que pueden obtenerse, donde, teniendo en cuenta que pueden existir puntos a lo largo del flanco en los que se encuentren ciertas distorsiones, como el punto donde la herramienta realiza la bajada, así como la sobreestimación de las deformaciones cuando estas alcanzan valores muy elevados, los resultados obtenidos son bastante fiables y de gran utilidad en lo que respecta a la información sobre la pieza final, como deformaciones y distribución de espesores. En cuanto a las fuerzas que intervienen en el proceso, los resultados crudos obtenidos del MEF sobreestiman las medidas en el proceso real y presentan grandes oscilaciones que requieren un filtrado previo al análisis. Sin embargo, una vez filtrada ofrece una información notablemente correcta sobre las fuerzas máximas que intervienen en el proceso, a pesar de que la distribución total de fuerzas no se ajuste completamente a la realidad, por errores en la reproducción del ensayo o numéricos en la resolución, encontrándose un desfase temporal. En cuanto a las estrategias estudiadas, se confirma el cumplimiento de la ley del seno para trayectorias cónicas de baja pendiente en chapas sin agujero, y la relevancia del agujero inicial, cuya existencia tiene una alta repercusión en todo el flanco rebordeado, factor que no se consideraba al ser un proceso de deformación local, sin embargo, por muy pequeño que sea el agujero, la distribución de espesores se verá afectada y la ley del seno no se cumplirá. Mediante el estudio de trayectorias cónicas también se ha reforzado la premisa en torno al tamaño de las herramientas, mostrándose claramente que en procesos cercanos al fallo la capacidad de conformado plástico de herramienta de pequeño radio es bastante superior. Otro aspecto que merece la pena remarcar es la dependencia del fallo del proceso con la geometría que se desee generar mediante SPIF, viendo que en rebordeado de agujero en una sola etapa se produce el fallo para unos niveles de deformación cercanos a 0.8 por el adelgazamiento de una zona concreta, donde se acumulan las deformaciones, característica similar a la encontrada en la primera estrategia estudiada en el último capítulo, por tanto, si se evitan configuraciones, es decir, geometrías que no propicien que las deformaciones se localicen en una zona, se podrán alcanzar valores de deformaciones superiores a 0.8 a lo largo del flanco sin que encontremos defecto en él. En cuanto a la estrategia en espiral propuesta para la segunda etapa, los resultados obtenidos no parecen ser muy prometedores, sin embargo, realizar un estudio a fondo para dicha trayectoria puede merecer la pena y analizar los resultados obtenidos para una H tanto superior como inferior, así como reducir el tamaño de agujero inicial para que se rebajen las tensiones en la dirección radial. 7.2 Trabajos futuros Analizando los resultados de la primera estrategia estudiada en el capítulo 6 se aprecia que para obtener una uniformidad en el espesor la herramienta no debe descender en la primera parte de la segunda etapa más de 7 mm, Fig. 6.2, y debe diseñarse una segunda parte de la segunda etapa donde se reduzca el diámetro del agujero rebordeado si se quieren evitar deformaciones excesivas. Sin embargo, en la segunda estrategia propuesta existen más posibilidades que analizar y el parámetro H puede variar en un rango bastante amplio. En el caso estudiado coindice el valor del parámetro H con la zona del flanco que albergaba las mayores deformaciones después de una primera etapa de rebordeado cónico. Si el valor de H se redujera, se obtendrían unos resultados similares a los obtenido en la primera estrategia, y también habría que idear una segunda fase de esta segunda etapa. Por otro lado, si el valor de H aumentara, se incidiría en la zona del flanco cercana al agujero, de esta forma se evitarían las tensiones en la dirección radial que adelgazaban en exceso la zona superior del flanco cuando en una etapa futura se conforme esa zona. Además, la zona del flanco cercana al agujero en rebordeados cónicos, como vimos en el capítulo 5, por el hecho de haber agujero, sufre unas deformaciones notablemente menores y además el adelgazamiento de esta zona no varía en exceso con el aumento de la pendiente de la geometría cónica elaborada en la primera etapa, por tanto, podría ensayarse esta estrategia modelos de mayor pendiente y 84 analizarse. El principal problema de aumentar el parámetro H es la posibilidad de que se produzcan colisiones entre la chapa y la herramienta, lo cual una máquina con suficientes ejes podría evitar o también podría evitarse aumentando la pendiente en la primera etapa. Esta operación multi-etapa podría acabarse con una tercera etapa cilíndrica básica donde se adelgazaría la zona del flanco más cercana al plano de la chapa y el flanco rebordeado alcanzaría un perfil y un espesor uniforme. También podría estudiarse la optimización de la primera etapa, utilizando una trayectoria de sección variable, donde la pendiente vaya aumentando conforme aumente la profundidad de la herramienta, de tal forma que cuando se supere la zona media del flanco, donde la reducción del espesor ha alcanzado su máximo y el espesor comienza a aumentar, como se ha visto en el capítulo 5, aumentar también la pendiente de la trayectoria para contrarrestar dicho aumento en el espesor y obtener un flanco con espesor mas uniforme. Además, sabiendo que la ley del seno para piezas con agujero no se cumple, pero el nivel máximo de adelgazamiento del espesor para flancos con pendiente leve es el mismo para piezas con y sin agujero podría controlarse el nivel de adelgazamiento que se desea en el espesor mediante la pendiente inicial de la trayectoria. 85 BIBLIOGRAFÍA [1] Cui, Z., Gao, L., 2010, Studies on hole-flanging process using multistage incremental forming. 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