Estudio matemático-computacional de la producción oleícola en explotaciones agrarias

Doble Grado en Matemáticas y Estadística TRABAJO FIN DE GRADO Estudio matemático-computacional de la producción oleícola en explotaciones agrarias Autor: Manuel Bejarano Segado Tutor: Luis Valencia Cabrera Sevilla, Julio de 2023 Índice general Prólogo ....................................... v Resumen....................................... vii Abstract....................................... viii ÍndicedeFiguras.................................. x ÍndicedeTablas................................... xi 1. Introducción 1 1.1. El cultivo del olivar en Arjonilla: tradición, excelencia y motor económico 1 1.2. Objetivos ................................... 2 1.3. Estructura del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. Preliminares 5 2.1. Análisis estadístico y transformaciones en estudios de distribuciones . . . 5 2.1.1. Test de Shapiro-Wilk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2. Transformación Box-Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.3. Test de Dickey-Fuller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2. Modelos y técnicas aplicadas en el estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.1. SerieTemporal ............................ 7 2.2.2. Análisis de Componentes Principales . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.3. Modelos de aprendizaje supervisado . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.3.1. Algoritmo KNN (K-Nearest Neighbors) . . . . . . . . . . 12 2.2.3.2. Árboles de decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.3.2.1. Random Forest . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.3.3. RedNeuronal........................ 14 2.3. Softwareempleado .............................. 15 i 3. Análisis descriptivo de las variables empleadas en el estudio 19 3.1. Descripción de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2. Análisis de la normalidad de las variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.1. Rendimiento.............................. 22 3.2.2. Humedad ............................... 26 3.2.3. Rendimiento Graso Sobre materia Seca (RGSS) . . . . . . . . . . 28 3.2.4. Kilogramos de Aceite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3. Estudio comparativo de las variables en estudio . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3.1. Análisis de correlaciones y contexto climático . . . . . . . . . . . 32 3.3.1.1. Análisis de la influencia de la climatología en el rendimiento 33 3.3.1.1.1. Influencia de las temperaturas máximas . . . . 33 3.3.1.1.2. Influencia de las temperaturas mínimas . . . . . 34 3.3.1.1.3. Influencia de las precipitaciones . . . . . . . . . 35 3.3.1.2. Análisis de la influencia de la climatología en el rendimiento graso sobre materia seca . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.1.2.1. Influencia de las temperaturas máximas . . . . 36 3.3.1.2.2. Influencia de las temperaturas mínimas . . . . . 37 3.3.1.2.3. Influencia de las precipitaciones . . . . . . . . . 37 3.3.1.3. Análisis de la influencia de la climatología en la humedad delfruto........................... 39 3.3.1.3.1. Influencia de las temperaturas máximas . . . . 39 3.3.1.3.2. Influencia de las temperaturas mínimas . . . . . 40 3.3.1.3.3. Influencia de las precipitaciones . . . . . . . . . 41 3.3.1.4. Análisis de la influencia de la climatología en los kilogramosproducidos....................... 42 3.3.1.4.1. Influencia de las temperaturas máximas . . . . 42 3.3.1.4.2. Influencia de las temperaturas mínimas . . . . . 43 3.3.1.4.3. Influencia de las precipitaciones . . . . . . . . . 44 3.3.1.5. Estudio de la influencia de las variables en estudio . . . 45 3.3.2. Estudio gráfico de las variables en cada campaña . . . . . . . . . 47 3.3.2.1. Campaña 2017/2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.2.2. Campaña 2018/2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3.2.3. Campaña 2019/2020 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3.2.4. Campaña 2020/2021 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.2.5. Campaña 2021/2022 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 ii 3.3.3. Conclusiones ............................. 55 3.4. Promedio de la recolección temprana y de la campaña y correlación entre ambas ..................................... 56 4. Predicción del rendimiento y kilogramos de aceituna recogidos. 59 4.1. Desarrollo de modelos predictivos para estimar el rendimiento . . . . . . 59 4.1.1. SerieTemporal ............................ 61 4.1.2. Regresión Lineal y Análisis de Componentes Principales . . . . . 66 4.1.3. RandomForest ............................ 70 4.1.4. AlgoritmoKNN............................ 71 4.1.4.1. Algoritmo KNN (K=1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.1.4.2. Algoritmo KNN (K=3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.1.4.3. Algoritmo KNN (K=5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.1.4.4. Comparación de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.1.5. RedNeuronal............................. 76 4.1.6. Comparacion de los modelos predictivos empleados . . . . . . . . 78 4.2. Desarrollo de modelos predictivos para estimar la producción en kilos de aceituna.................................... 79 4.2.1. SerieTemporal ............................ 80 4.2.2. Regresión Lineal y Análisis de Componentes Principales . . . . . 85 4.2.3. RandomForest ............................ 86 4.2.4. AlgoritmoKNN............................ 87 4.2.4.1. Algoritmo KNN (K=1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.2.4.2. Algoritmo KNN (K=3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.2.4.3. Algoritmo KNN (K=5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.2.4.4. Comparación de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2.5. RedNeuronal............................. 91 4.2.6. Comparación de los modelos predictivos empleados . . . . . . . . 96 5. Conclusiones 99 5.1. Aportaciones ................................. 99 5.2. Hallazgos ................................... 101 5.3. Mejoras y dificultades de cara a trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . 102 Bibliografía 106 iii Prólogo Este trabajo es fruto de cincos intensos años de carrera, que han culminado en seis meses de intenso estudio, tratamiento, desarrollo, investigación y redacción, con el fin de traer al mundo un trabajo que nos permita seguir ampliando nuestro conocimiento sobre la producción oleícola, el que considero un sector fundamental en la economía tanto agrícola como alimentaria, y de una indudable relevancia en nuestra región. Durante la etapa universitaria, la cual comenzó en septiembre de 2018, el autor siempre tuvo claro que este iba a ser el trabajo en el cual aplicar todas las herramientas y recursos que el doble grado en Matemáticas y Estadística le ofrecería. Hay que reconocer que desde ese entonces, el mundo y el autor de este trabajo, han cambiado enormemente, pero la motivación que le llevó a empezar este viaje, la de ser capaz de entender un poco más todo lo que nos rodea, se mantiene. Quiero agradecer en primer lugar a mis padres, los cuales siempre han sido un pilar fundamental en mi vida, por su apoyo incondicional, por creer siempre en mí y por su eterna paciencia. También quisiera agradecer a dos personas que indudablemente marcaron mi vida estudiantil. El primero de ellos, Manolo, sin ti y sin tus consejos, no habría descubierto el mundo de las matemáticas. Fuiste un pilar fundamental en mi etapa anterior a la universidad y un excelente profesor de Matemáticas, pero sobre todo, una gran persona. El segundo, el tutor de este trabajo, Luis. Gracias por tu disposición a la hora de guiar este trabajo, por tus correcciones y recomendaciones, pero sobre todo gracias por ser, además de un excelente profesor, una gran persona. Gracias por siempre creer en mí y apoyarme en todas mis situaciones. Agradecer a también, a todos mis compañeros durante estos 5 años, haciendo especial mención a Alberto, Daniel y Miguel Ángel. Gracias por siempre estar a mi lado, tanto en los momentos buenos como en los malos. Sin cada uno de vosotros, no sería la persona que soy hoy en día. v Resumen En este trabajo se ha llevado a cabo a través del lenguaje R, a través del entorno RStudio, un análisis exhaustivo de los datos de producción de aceite de oliva, utilizando métodos matemáticos y modelos computacionales avanzados. Se han aplicado técnicas de análisis de series temporales, modelización estadística y aprendizaje automático para comprender los factores que influyen en la producción y realizar predicciones precisas. El enfoque multidisciplinario adoptado en este estudio ha permitido integrar conceptos y herramientas de las ciencias matemáticas y de la computación, en combinación con el conocimiento agrícola y los datos empíricos recopilados. Esto ha posibilitado una visión integral y enriquecedora de la producción oleícola, proporcionando nuevas perspectivas y oportunidades para mejorar los procesos y la toma de decisiones en el sector. Se han explorado diferentes enfoques estadísticos y de aprendizaje automático para comprender la naturaleza de las variables, identificar interacciones significativas y desarrollar modelos predictivos precisos. Los resultados obtenidos han proporcionado un mayor conocimiento sobre el tema y han permitido realizar aportaciones relevantes al campo de estudio. Se han planteado las conclusiones derivadas del estudio y posibles trabajos futuros para ampliar la investigación en esta área. vii 1.2. OBJETIVOS 3. Olivar de variedad “Hojiblanca”: esta variedad es reconocida por sus hojas de color plateado, de ahí su nombre. Destacan por la producción de aceitunas grandes y de alta productividad. El aceite de oliva otenido de esta variedad se caracteriza por su sabor suave y equilibrado, con notas a frutas maduras y un toque de amargor. Ha sido tradicionalmente cultivado en Srjonilla y sigue siendo una parte importante del patrimonio agrícola de la región. El cultivo del olivar en Arjonilla no solo tiene un impacto económico significativo, sino que también es parte integral de la identidad y la cultura local. La tradición olivarera ha sido transmitida de generación en generación, y los agricultores de la zona han perfeccionado técnicas de cultivo, recolección y elaboración del aceite de oliva a lo largo de los años. La actividad olivarera en Arjonilla ha moldeado el paisaje, definiendo su estética y dotándolo de un encanto característico. La producción de aceite de oliva en Arjonilla y en la provincia de Jaén en general es un motor económico fundamental. El sector genera empleo tanto en las labores de cultivo y recolección como en las actividades relacionadas con la transformación y comercialización del aceite de oliva. La cooperativa de Arjonilla desempeña un papel fundamental en la industria olivarera local, proporcionando un espacio de colaboración y apoyo a los agricultores y garantizando la calidad y trazabilidad de los productos. 1.2. Objetivos El olivar es uno de los cultivos más emblemáticos de la región mediterránea y desempeña un papel crucial en la economía, la historia y la cultura de muchas localidades. España, en particular, es reconocida mundialmente como el mayor productor de aceite de oliva, y dentro de su territorio, la provincia de Jaén destaca por su tradición olivarera y la calidad de sus productos. El objetivo de este trabajo de fin de grado es realizar un análisis exahustivo del sector olivarero, centrándonos en la cooperativa de Arjonilla como un caso de estudio representativo. La cooperativa de Arjonilla se ha posicionado como un referente en la producción y comercialización de aceite de oliva, y su éxito es testimonio de la importancia de la cooperación entre los agricultores y la gestión eficiente en la cadena de valor. El olivar, además de ser una fuente de empleo y generador de riqueza, desempeña un papel vital en la preservación del medio ambiente y en el desarrollo sostenible de las zonas rurales. El cultivo del olivo se ha adaptado a lo largo de los siglos a las condiciones climáticas y geográficas de la región, convirtiéndose en un sitema agrícola resiliente y sostenible. En este sentido, el presente trabajo de fin de grado abordará diversos aspectos relacionados con el olivar y la cooperativa de Arjonilla. Se analizarán las variables que afectan en la producción de aceituna y aceite de oliva, y se desarrollarán diferentes modelos de predicción basados en estas variables. En el contexto del sector olivarero, comprender las variables que influyen en la producción de aceituna y aceite de oliva es esencial para optimizar los procesos agrícolas 2CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 1.3. ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO y garantizar una mayor eficiencia en la obtención de productos de calidad. Estas variables pueden abarcar diversos aspectos, como condiciones climáticas, precipitaciones y prácticas agrícolas, entre otros. El estudio de estas variables permitirá comprender cómo afectan a los rendimientos de la producción, así como a la calidad y cantidad de aceituna recolectada y el aceite de oliva obtenido. Además, se buscará identificar relaciones y patrones entre estas variables, para así desarrollar modelos de predicción que permitan estimar la producción de aceituna y aceite a partir de los valores de dichas variables. Este enfoque tiene una relevancia significativa en el ámbito agrícola, ya que la capacidad de predecir la producción de aceituna y aceite de oliva permite a los productores y a la industria planificar de manera más precisa y tomar decisiones informadas sobre aspectos como la gestión de la cosecha, la planificación de la producción y la comercialización. En este trabajo de fin de grado se recopilarán datos relevantes sobre estas variables, que incluirán registros climáticos, precipitaciones y datos de producción históricos de la cooperativa de Arjonilla. 1.3. Estructura del documento Se ha dividido en 5 capítulos. En el primero de ellos, se hace una breve introducción de los objetivos y la motivación de este trabajo. En el segundo capítulo, se realiza un exhaustivo análisis y descripción de todas las técnicas empleadas en el estudio. Se presentan de manera rigurosa y técnica los procedimientos y métodos utilizados, con el objetivo de proporcionar una comprensión profunda de las herramientas estadísticas y de análisis utilizadas en el estudio. Se abordan en detalle los fundamentos teóricos de cada técnica, se presentan las fórmulas matemáticas correspondientes y se explican las implicaciones y consideraciones relevantes en su aplicación. En el tercer capítulo, se lleva a cabo un análisis descriptivo exhaustivo de las variables empleadas en la investigación. El objetivo principal de este análisis es comprender la naturaleza de estas variables, explorar sus interacciones y extraer conclusiones relevantes. En el cuarto capítulo, se lleva a cabo la predicción del rendimiento y los kilogramos de aceituna recolectados mediante el uso de modelos predictivos. El objetivo principal de este capítulo es utilizar técnicas de modelado estadístico y de aprendizaje automático para desarrollar modelos que puedan estimar de manera precisa y fiable estas variables de interés. En el quinto y último capítulo, se presentan las conclusiones derivadas del estudio realizado, donde se resumen los hallazgos más relevantes y se responden a los objetivos planteados inicialmente. Se analizan los resultados obtenidos a partir de las técnicas y metodologías aplicadas, y se discuten sus implicaciones en relación con el problema de investigación. Además de las conclusiones, se destacan las aportaciones realizadas por el estudio en el campo de estudio correspondiente. Se resaltan los aspectos innovadores, los conocimientos generados y las contribuciones específicas al cuerpo de conocimiento existente. Por último, se sugieren posibles trabajos futuros que podrían surgir a partir de las limitaciones identificadas durante el estudio. Se plantean nuevas preguntas de CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 3 1.3. ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO investigación y se proponen áreas de estudio adicionales que podrían abordarse para profundizar en el tema y ampliar el alcance del conocimiento existente. 4CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Capítulo 2 Preliminares En esta sección, realizaremos una descripción detallada de las técnicas estadísticas y matemáticas que utilizaremos en nuestro estudio. Estas técnicas desempeñarán un papel fundamental en la comprensión y el análisis de los datos recopilados, permitiéndonos obtener información valiosa y realizar predicciones relevantes. 2.1. Análisis estadístico y transformaciones en estudios de distribuciones En esta sección se abordan tres aspectos fundamentales en el análisis estadístico: los test de Shapiro-Wilk y Dickey-Fuller, utilizados para evaluar la normalidad de los datos y la existencia de raíces unitarias en series temporales, respectivamente, así como las transformaciones de Box-Cox, empleadas para corregir sesgos y mejorar la distribución de los datos 2.1.1. Test de Shapiro-Wilk En el campo de la estadística, la prueba de Shapiro-Wilk se utiliza para evaluar si un conjunto de datos sigue una distribución normal. La hipótesis nula de esta prueba afirma que los datos provienen de una población con una distribución normal. W=Pn i=1 aix(i)2 Pn i=1(xi−¯x)2 donde: x(i)es el número que ocupa la i-ésima posición en la muestra (con la muestra ordenada de menor a mayor) ¯xes la media muestral ai=m⊤V−1 (m⊤V−1V−1m)1/2 5 2.1. ANÁLISIS ESTADÍSTICO Y TRANSFORMACIONES EN ESTUDIOS DE DISTRIBUCIONES donde m= (m1, . . . , mn)⊤siendo m1, . . . , mnlos valores medios del estadístico ordenado de variables aleatorias independientes e identicamente distribuidas, muestreadas de distribuciones normales y V denota la matriz de covarianzas de ese estadístico de orden. El estadístico de la prueba se calcula utilizando la fórmula que se muestra anteriormente. Se compara la suma de los productos de los valores de la muestra ordenados con una función específica con la suma de las diferencias al cuadrado entre cada valor de la muestra y la media muestral. El resultado de este cálculo, denominado estadístico W, puede variar entre 0 y 1. Para interpretar los resultados de la prueba, se compara el valor obtenido de W con los valores críticos correspondientes. Si el valor de W es demasiado pequeño en comparación con los valores críticos, se rechaza la hipótesis nula, lo que indica que los datos no siguen una distribución normal. Por el contrario, si el valor de W está cerca de 1 y no es significativamente diferente de los valores críticos, no se puede rechazar la hipótesis nula, lo que sugiere que los datos se ajustan a una distribución normal. 2.1.2. Transformación Box-Cox Las transformaciones de Box y Cox son un conjunto de técnicas utilizadas en estadística para abordar diferentes problemas en el análisis de datos. Estas transformaciones se aplican con el objetivo de corregir sesgos en la distribución de errores, corregir varianzas desiguales y mejorar la linealidad en la relación entre variables. La transformación potencial, utilizada en las transformaciones de Box y Cox, se define como una función continua que depende de un parámetro lambda (λ). Para aplicar esta transformación a un conjunto de datos (Y1, ..., Yn), se realiza la transformación Y′ i=Yλ i de la siguiente manera: Y(λ) i=   K1(Yλ i−1) si λ= 0, K2ln(Yi)si λ= 0 Donde K2es la media geométrica de los valores Y1, ..., Yn. K2= n Y i=1 Yi!1/n = (Y1·Y2·. . . ·Yn)1/n yK1es un parámetro que depende de k2y de λ, así: K1=1 λ·Kλ−1 2 Para seleccionar el mejor valor de λ, primero se debe seleccionar un rango de valores de lambda λde los cuales se quiere seleccionar el que logra que la transformación se acerque al máximo a los datos. Para cada valor de λse realiza la transformación del paso anterior. Finalmente se sustituyen los valores de la o las variables explicativas en las diferentes funciones y se calculan los cuadrados de los residuales estadísticos. Aquella que tenga el menor valor de la suma de residuales será la mejor opción. 6CAPÍTULO 2. PRELIMINARES 2.2. MODELOS Y TÉCNICAS APLICADAS EN EL ESTUDIO 2.1.3. Test de Dickey-Fuller La prueba de Dickey-Fuller es una prueba estadística utilizada para determinar la presencia o ausencia de raíces unitarias en una serie de tiempo. La hipótesis nula de esta prueba postula que la serie de tiempo tiene una raíz unitaria, lo que implica que es no estacionaria. La prueba de Dickey-Fuller se basa en un modelo de regresión que considera la serie de tiempo y su diferencia. El modelo se puede expresar de la siguiente manera: ∆Yt=α+βt +γYt−1+δ1∆Yt−1+δ2∆Yt−2+· · · +δp∆Yt−p+εt donde: Ytrepresenta la serie de tiempo original ∆Ytes la diferencia entre el valor de la serie de tiempo en el tiempo t y su valor en el tiempo t-1. α, β yγson los coeficientes de la regresión δ1, δ2, ..., δpson los coeficientes que representan los efectos de las diferencias pasadas. εtes el término de error El objetivo de la prueba es determinar si el coeficiente γes significativamente diferente de cero. Si el coeficiente γes cero, indica la presencia de una raíz unitaria y la serie de tiempo es no estacionaria. Por otro lado, si el coeficiente γes significativamente diferente de cero, se rechaza la hipótesis nula de la presencia de una raíz unitaria y se concluye que la serie de tiempo es estacionaria. La prueba de Dickey-Fuller utiliza estadísticos de prueba basados en la estimación de los coeficientes de regresión. El estadístico más comúnmente utilizado es el estadístico t, que se calcula dividiendo el coeficiente γpor su error estándar. Si el valor absoluto del estadístico t es mayor que el valor crítico correspondiente, se rechaza la hipótesis nula. 2.2. Modelos y técnicas aplicadas en el estudio En esta sección, se presentan los modelos estadísticos y matemáticos que serán aplicados en el estudio. Estos modelos representan herramientas fundamentales para analizar y comprender los datos recopilados, así como para realizar predicciones y extraer conclusiones significativas. 2.2.1. Serie Temporal Una serie temporal se define (ver con más detalle en el libro Series Temporales de González Velasco and Inés del Puerto García [2009]) como una colección de observaciones de una variable recogidas secuencialmente en el tiempo. Estas observaciones se suelen recoger en instantes de tiempo equiespaciados. Si los datos se recogen en instantes temporales de forma continua, se debe o bien digitalizar la serie, es decir, recoger sólo los valores CAPÍTULO 2. PRELIMINARES 7 2.2. MODELOS Y TÉCNICAS APLICADAS EN EL ESTUDIO en instantes de tiempo equiespaciados, o bien acumular los valores sobre intervalos de tiempo. Una serie temporal puede tener observaciones discretas o continuas, lo cual depende de la forma en que se registran los valores a lo largo del tiempo. Si los valores de la serie temporal pueden ser predichos de manera precisa, se dice que la serie es determinística. Esto significa que los valores futuros se pueden calcular sin incertidumbre utilizando solo las observaciones pasadas. Por otro lado, si los valores futuros de la serie temporal no pueden ser determinados de manera precisa y solo se pueden estimar parcialmente a partir de las observaciones pasadas, se considera que la serie es estocástica. En este caso, los valores futuros están sujetos a una distribución de probabilidad condicionada a los valores pasados. Esto implica que existe cierta incertidumbre en la predicción de los valores futuros. El estudio descriptivo de series temporales se basa en descomponer la variación de la serie en diferentes componentes fundamentales. Este enfoque es especialmente útil cuando se observa una cierta tendencia o periodicidad en la serie. Es importante tener en cuenta que esta descomposición no es única, es decir, puede haber diferentes formas de identificar y separar estas componentes. Las componentes o fuentes de variación más comunes son las siguientes: Tendencia: Se refiere a los cambios a largo plazo que ocurren en la serie en relación a su nivel medio o la evolución a largo plazo de la media. La tendencia se caracteriza por un movimiento suave y gradual de la serie a lo largo del tiempo. Efecto estacional: Muchas series temporales exhiben patrones periódicos o variaciones que se repiten en ciertos períodos, como anualmente o mensualmente. Estos efectos estacionales son fácilmente identificables y se pueden medir explícitamente o incluso eliminar de los datos originales mediante técnicas de desestacionalización. Componente aleatoria: Una vez que se han identificado y eliminado los componentes anteriores, lo que queda son valores residuales que se consideran aleatorios. El objetivo es estudiar el comportamiento de esta componente aleatoria, utilizando algún tipo de modelo probabilístico que describa su variabilidad. De las tres componentes reseñadas, las dos primeras son componentes determinísticas, mientras que la última es aleatoria. Así, se puede denotar que: Xt=Tt+Et+It donde: Ttes la tendencia Etes la componente estacional Ites el ruido o parte aleatoria Una vez que se ha completado el análisis descriptivo, es necesario desarrollar un modelo estadístico que describa de manera precisa el comportamiento estocástico del proceso 8CAPÍTULO 2. PRELIMINARES 2.2. MODELOS Y TÉCNICAS APLICADAS EN EL ESTUDIO subyacente en la serie temporal. Este modelo debe ser capaz de capturar las características observadas en los datos y, al mismo tiempo, ser consistente con las implicaciones teóricas del fenómeno estudiado. Procedemos a introducir la familia de modelos ARIMA, los cuales son ampliamente utilizados en el análisis de series temporales. Estos modelos permiten modelar la dependencia temporal de los datos, teniendo en cuenta la tendencia, la estacionalidad y los componentes aleatorios presentes en la serie. Definición 2.1. Un modelo para un proceso estocástico es cualquier conjunto de hipótesis bien definidas sobre las propiedades estadísticas de dicho proceso que usualmente se expresa mediante una ecuación de recurrencia. En el análisis de series temporales, el modelo de medias móviles es un enfoque común utilizado para modelar datos univariantes. Este modelo establece una relación lineal entre la variable de estudio y los errores de predicción pasados. Definición 2.2. Se dice que un proceso estocástico Ytes un proceso MA(q)media móvil de orden qsi Yt=c+ϵt+θ1ϵt−1+θ2ϵt−2+. . . +θqϵt−q ∀t= 0,±1,±2, . . . y{εt} ∼ N(0, σ2) Los modelos autoregresivos buscan describir la variable de interés en el momento tcomo una combinación lineal de sus valores pasados. El término autoregresión hace referencia a que el modelo es una regresión lineal de la variable de estudio sobre sí misma. Definición 2.3.Un proceso estocástico {Yt}describe un modelo AR(p) autorregresivo de orden p si Yt=c+ϕ1Yt−1+ϕ2Yt−2+. . . +ϕpYt−p+εt ∀t= 0,±1,±2, . . . y{εt} ∼ N(0, σ2) Definición 2.4. Un proceso estocástico es ruido blanco y se denota {Yt} ∼ N(0, σ2) si se trata de una secuencia de variables aleatorias idéntica e independientemente distribuidas tal que −E[Yt]=0 ∀t= 0,±1,±2, . . . −V ar[Yt] = σ2∀t= 0,±1,±2, . . . −Cov[Yt, Yt+h]=0 ∀t= 0,±1,±2, . . . y cualquier h = 0 Definición 2.5. Un proceso estocástico {Yt}es un proceso ARMA(p, q) si es débilmente estacionario y para cualquier t= 0,±1,±2, . . . Yt−ϕ1Yt−1−. . . −ϕpYt−p=c+ϵt+θ1ϵt−1+. . . +θqϵt−q donde −{εt} ∼ N(0, σ2)es un ruido blanco −ϕ(z) = 1 −ϕ1z−. . . −ϕpzpes el polinomio autorregresivo −θ(z) = 1 + θ1z+. . . +θqzqes el polinomio de medias móviles y los polinomios autorregresivo y media móvil no tienen factores en común. CAPÍTULO 2. PRELIMINARES 9 2.2. MODELOS Y TÉCNICAS APLICADAS EN EL ESTUDIO Definición 2.6.Sea {Yt}un proceso ARMA(p, q). Se dice que {Yt}es estacionario si existen las constantes {ψj}tales que P∞ j=0 |ψj|<∞y para cualquier tse cumple ∞ X j=0 ψjεt−j=θ(z) ϕ(z),|z| ≤ 0 Definición 2.7. Sea dun entero no negativo.Se dice que {Yt}es un proceso ARIMA(p, d, q)si la serie Xt= (1−B)dYtes un proceso ARMA(p, q)estacionario. Esta definición implica que la serie {Yt}satisface la relación ϕ(B)(1 −B)dYt=c+θ(B)εt Donde ϕ(z)yθ(z)son los polinomios autorregresivo y media móvil de grado pyq respectivamente, tales que no tienen raíces en común y {εt} ∼ N(0, σ2). Además, debe notarse que el proceso es estacionario si y solo si d= 0, en cuyo caso se trataría de un modelo ARMA(p, q). Definición 2.8. Si dyDson enteros no negativos, entonces se dice que {Yt}es un modelo ARIMA(p, d, q)Ö(P, D, Q)sestacional de periodo Ssi la serie Xt= (1−B)d(1− Bs)DYtes un proceso ARMA estacionario definido por ϕ(B)Φ(Bs)Xt=c+θ(B)Θ(Bs)εt donde −{εt} ∼ N(0, σ2)es un ruido blanco −ϕ(z) = 1 −ϕ1z−. . . −ϕpzpes el polinomio autorregresivo −θ(z) = 1 + θ1z+. . . +θqzqes el polinomio de medias móviles −Φ(z) = 1 −Φ1z−. . . −ΦPzPes el polinomio autorregresivo estacional −Θ(z) = 1 + Θ1z+. . . + ΘQzQes el polinomio media móvil estacional 2.2.2. Análisis de Componentes Principales Para analizar las interacciones entre pvariables correlacionadas que miden información común, es posible transformar el conjunto original de variables en uno nuevo. Este nuevo conjunto de variables se conoce como conjunto de componentes principales, el cual se caracteriza por ser un conjunto de variables no correlacionadas entre sí, sin repetición ni redundancia en la información. En el proceso de construcción de las componentes principales, las nuevas variables se obtienen como combinaciones lineales de las variables originales. Estas combinaciones se realizan de manera que se preserve el orden de importancia en cuanto a la variabilidad total de la muestra. El objetivo es encontrar un conjunto de mvariables (donde mes menor que p) que sean combinaciones lineales de las pvariables originales y que estén incorrelacionadas entre sí. Además, se busca que estas nuevas variables capturen la mayor parte de la información o variabilidad presente en los datos. 10 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES 2.2. MODELOS Y TÉCNICAS APLICADAS EN EL ESTUDIO Si las variables originales están incorrelacionadas desde el principio, no tiene sentido aplicar el análisis de componentes principales. Esta técnica se utiliza cuando hay correlación entre las variables, ya que busca encontrar nuevas variables que sean combinaciones lineales de las originales y que estén incorrelacionadas entre sí, sirviendo tanto para evitar el efecto duplicado o aumentado de determinados elementos como para reducir la dimensionalidad. Sin embargo, es importante destacar que el análisis de componentes principales no requiere la suposición de normalidad multivariante de los datos. Aunque si los datos cumplen con esta suposición, se puede obtener una interpretación más profunda de los componentes principales. En el análisis de componentes principales, se parte de un conjunto de variables (x1, x2, ..., xp)que están asociadas a un grupo de objetos o individuos. El objetivo es calcular un nuevo conjunto de variables (y1, y2, ..., ym)que estén incorrelacionadas entre sí y cuyas varianzas disminuyan gradualmente. Cada yj(donde j= 1, ..., m) es una combinación lineal de las x1, x2, ..., xporiginales, es decir: yj=aj1x1+aj2x2+. . . +ajpxp=a⊤ jx siendo a0j= (a1j, a2j, . . . , apj)un vector de constantes y x=    x1 . . . xp     Dado que deseamos maximizar la varianza, una estrategia simple podría ser incrementar los coeficientes aij. Para preservar la ortogonalidad de la transformación, se impone que a⊤ jaj= p X k=1 a2 kj = 1 El primer componente se calcula eligiendo a1de modo que y1tenga la mayor varianza posible, sujeta a la restricción de que a⊤ 1a1= 1. El segundo componente principal se calcula obteniendo a2de modo que la variable obtenida, y2esté incorrelada con y1.Del mismo modo se eligen y3, y4, ..., ym, incorrelados entre sí, de manera que las variables aleatorias obtenidas vayan teniendo cada vez menor varianza. 2.2.3. Modelos de aprendizaje supervisado En esta sección, presentaremos los tres modelos de aprendizaje supervisado que formarán parte de nuestro estudio. Estos modelos son ampliamente utilizados en el campo del aprendizaje automático y nos permitirán realizar predicciones precisas. El aprendizaje supervisado es un enfoque del aprendizaje automático que se basa en el uso de modelos para aprender de un conjunto de datos. En este proceso, se busca establecer una relación entre las variables predictoras y la variable objetivo, con el objetivo de poder predecir o clasificar nuevas instancias. En el aprendizaje supervisado, se parte de un conjunto de datos de entrenamiento en el que se conocen tanto las variables predictoras como la variable objetivo correspondiente para cada instancia. Estos datos de entrenamiento se utilizan para ajustar o entrenar CAPÍTULO 2. PRELIMINARES 11 2.3. SOFTWARE EMPLEADO layer_dropout(): añade una capa de dropout a un modelo de red neuronal. El dropout es una técnica de regularización que ayuda a prevenir el sobreajuste al eliminar aleatoriamente conexiones entre neuronas durante el entrenamiento. layer_dense(): añade una capa densa (totalmente conectada) a un modelo de red neuronal. En una capa densa, cada neurona se conecta con todas las neuronas de la capa anterior. compile(): compila el modelo de red neuronal especificando la función de pérdida y el optimizador a utilizar durante el entrenamiento. La función de pérdida mide qué tan bien se están haciendo las predicciones del modelo, mientras que el optimizador se encarga de ajustar los pesos de las conexiones para minimizar la pérdida. optimizer_adam(): configura el optimizador Adam, que es un algoritmo de optimización popular utilizado en el entrenamiento de redes neuronales. Se puede ajustar la tasa de aprendizaje a través del parámetro learning_rate. fit(): entrena el modelo utilizando los datos de entrenamiento. Se especifican las variables predictoras (x), la variable objetivo (y), el número de épocas de entrenamiento y la proporción de datos de validación. evaluate(): evalúa el modelo utilizando los datos de prueba. Calcula la pérdida del modelo en los datos de prueba para evaluar su rendimiento. predict(): realiza predicciones utilizando el modelo entrenado. Se proporcionan las variables predictoras y devuelve las predicciones del modelo. Estas son algunas de las funciones más relevantes de la librería Keras que utilizaremos en nuestro código. Keras ofrece muchas más funciones y opciones para la construcción y entrenamiento de modelos de redes neuronales, lo que la convierte en una herramienta poderosa para el desarrollo de aplicaciones de aprendizaje profundo, incluyendo muchos tipos de capas distintas como las de regularización, o conjuntos de capas de neuronas preentrenadas para poder hacer transfer learning. 18 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Capítulo 3 Análisis descriptivo de las variables empleadas en el estudio En esta sección se llevará a acabo un análisis descriptivo de los datos relacionados con el cultivo del olivar y la producción de aceituna y aceite en la cooperativa de Arjonilla. Para este análisis, se cuenta con un conjunto de datos recopilados a lo largo del tiempo, que abarcan desde el año 2001 hasta la actualidad. Entre los datos recopilados, se disponen de registros de precipitaciones y temperaturas máximas y mínimas, los cuales proporcionan información relevante sobre las condiciones climáticas en la región de Arjonilla durante el período de estudio. Estos datos climáticos son fundamentales para comprender cómo los factores ambientales influyen en la producción de aceituna y aceite de oliva, ya que la cantidad y distribución de las precipitaciones, así como las temperaturas extremas, pueden tener un impacto significativo en el rendimiento y la calidad de la cosecha. Además de los datos climáticos, se cuenta con información histórica desde 2001 sobre la producción diaria de aceituna en kilogramos y su rendimiento, es decir, la cantidad de aceite obtenida a partir de la cantidad de aceituna procesada. Estos datos permitirán analizar las tendencias y variaciones en la producción de la zona a lo largo del tiempo, identificando posibles factores que hayan influido en los cambios observados. A partir de la campaña 2017/2018, se cuenta con datos adicionales, específicamente sobre la humedad contenida en la aceituna y el rendimiento graso sobre materia seca. Estos datos son de gran relevancia, ya que la humedad de la aceituna en el momento de recolección y el rendimiento graso son indicadores clave de la calidad y cantidad de aceite de oliva producido. El contenido de humedad influye en la eficiencia del proceso de extracción de aceite, mientras que el rendimiento graso sobre materia seca indica la cantidad de aceite que se puede obtener a partir de la aceituna. Durante esta sección, nos adentraremos en un análisis exhaustivo de las variables bajo estudio. En primer lugar, llevaremos a cabo una evaluación de la normalidad de las variables. Además, realizaremos un estudio detallado de las relaciones entre las variables, utilizando técnicas como la correlación para medir la fuerza y la dirección de las asociaciones. También emplearemos gráficos y visualizaciones para visualizar estas relaciones de manera más intuitiva y comprensible. Por último, exploraremos la relación entre la recolección temprana y la campaña oficial, 19 3.1. DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS analizando cómo se relacionan estas dos variables importantes en el contexto de nuestro estudio. Examincaremos los posibles efectos de la recolección temprana en los resultados de la campaña oficial, evaluando si existen diferencias significativas en términos de rendimiento. 3.1. Descripción de los datos En esta sección se proporcionará una descripción detallada de la búsqueda e importación de los datos utilizados en el estudio, así como su naturaleza. Para obtener los datos relacionados con la producción en la cooperativa San Roque, se llevó a cabo una reunión con el presidente actual de la cooperativa, en la cual se explicó el objetivo del estudio y se solicitó acceso a los datos necesarios. Se obtuvo un historial completo desde el año 2001 hasta la fecha actual, el cual contiene registros diarios de cada entrega realizada en la cooperativa. Estos registros incluyen información como el número de ticket, la fecha de entrega, los kilogramos entregados, el rendimiento y los kilogramos de aceite producidos. Figura 3.1: Datos de los registros históricos (fuente: elaboración propia) Además, se recibieron una serie de archivos de Excel correspondientes a cada campaña desde la temporada 2017/18 hasta la temporada 2021/2022. Estos archivos contienen datos diarios de las entradas en la cooperativa, pero esta vez también se incluyen variables adicionales de gran importancia para el estudio, como la humedad del fruto y el rendimiento graso sobre materia seca. Estas variables proporcionan información clave sobre la calidad y las características de las aceitunas, lo que permite un análisis más completo y preciso. 20 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.1. DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS Figura 3.2: Datos de los registros por campaña (fuente: elaboración propia) Por otra parte, para complementar los datos obtenidos de la cooperativa San Roque, se accedió a los datos climáticos de Arjonilla a través de AEMET (Agencia Estatal de Meteorología). Estos datos incluyen información sobre las precipitaciones, así como las temperaturas máximas y mínimas registradas desde el año 2001. La incorporación de estos datos climáticos es fundamental, ya que permiten analizar la influencia de las condiciones ambientales en la producción de aceitunas. Figura 3.3: Datos de las precipitaciones (fuente: elaboración propia) Figura 3.4: Datos de las temperaturas (fuente: elaboración propia) En resumen, para llevar a cabo este estudio se realizó un proceso exhaustivo de búsqueda e importación de datos. Gracias a la colaboración de la cooperativa San Roque y CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 21 3.2. ANÁLISIS DE LA NORMALIDAD DE LAS VARIABLES la disponibilidad de su historial de producción, así como la inclusión de variables relevantes como la humedad del fruto y el rendimiento graso sobre materia seca, se cuenta con una sólida base de datos para realizar un análisis completo. La incorporación de los datos climáticos también enriquece el estudio al considerar la influencia de las condiciones ambientales en la producción de aceitunas. 3.2. Análisis de la normalidad de las variables Durante este apartado, llevaremos a cabo un estudio exhaustivo de la normalidad de las variables que tienen influencia en nuestro estudio. El objetivo principal de este análisis es determinar si las variables siguen una distribución normal o no. Para conseguirlo, utilizaremos una serie de técnicas y herramientas estadísticas. En primer lugar, procederemos a realizar un resumen descriptivo de cada variable. En el mismo, se incluirán diferentes medidas que nos permitirán tener una visión general de la distribución de los datos. Estas medidas incluirán el valor mínimo y máximo observado, la media aritmética, la mediana y los cuartiles. Estas estadísticas descriptivas nos proporcionarán una idea de la tendencia central, la dispersión y la forma de la distribución de cada variable. Además del análisis descriptivo, utilizaremos herramientas gráficas para visualizar la distribución de las variables. Para ello, emplearemos un conjunto de gráficos, incluyendo diagramas de caja y bigotes (boxplots), histogramas y gráficos Q-Q. El boxplot nos permitirá identificar valores atípicos y evaluar la simetría de la distribución. El histograma, por su parte, nos proporcionará una representación visual de la forma y la frecuencia de los valores en cada variable. Finalmente, el gráfico Q-Q nos ayudará a comparar la distribución de los datos con una distribución normal teórica, mediante la comparación de los cuantiles empíricos y los cuantiles teóricos. Como último paso de nuestro análisis de normalidad, aplicaremos el test de normalidad de Shapiro-Wilk. Como se ha comentado anteriormente, la hipótesis nula establece que la variable analizada sigue una distribución normal en la población. Este test es una prueba estadística ampliamente utilizada para evaluar la normalidad de una variable. Se basa en la comparación de los valores observados con los valores esperados bajo una distribución normal. El resultado del test nos proporcionará un p-valor, que nos indicará si los datos siguen una distribución normal o no. En nuestro caso, trabajaremos con un nivel de significación del 5 %. 3.2.1. Rendimiento Nos centraremos en una de las variables más relevantes de nuestro estudio: el rendimiento. El rendimiento es una medida fundamental que nos permite evaluar la eficacia y la productividad en el contexto de nuestra investigación. En nuestro caso, esta medida medirá el rendimiento medio diario en cada una de las campañas estudiadas. En nuestro análisis, el rendimiento asume un papel central, ya que será el objetivo principal de nuestros modelos predictivos como se detallará en el capítulo 4. El resumen descriptivo de la variable rendimiento muestra los siguientes valores: 22 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.2. ANÁLISIS DE LA NORMALIDAD DE LAS VARIABLES ## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. ## 14.20 20.37 21.52 21.56 22.86 27.80 Estos valores proporcionan información sobre la tendencia central, la dispersión y la forma de la distribución de la variable rendimiento. La media aritmética indica que el valor promedio de rendimiento se encuentra alrededor de 21.56. La mediana de 21.52, que es muy similar a la media, sugiere que la distribución de la variable es aproximadamente simétrica. Los cuantiles nos brindan información sobre la dispersión de los datos. El primer cuantil (20.37) y el tercer cuartil (22.86) indican que el 25% de los valores de la variable rendimiento se encuentran por debajo de 20.37 y el 25% de los valores se encuentra por encima de 22.36, respectivamente. El valor mínimo de 14.20 y el valor máximo de 27.80 nos dan una idea de la amplitud de los datos observados, lo cual sugiere que hay una variabilidad considerable en la variable rendimiento. En conjunto, estos resultados descriptivos proporcionan una visión general de la distribución de la variable rendimiento, indicando que la mayoría de los valores se encuentran alrededor de la media y la mediana, con una dispersión relativamente amplia. Sin embargo, estos resultados no son suficientes para determinar si la variable sigue una distribución normal. Para ello realizaremos un análisis gráfico y aplicaremos el test de normalidad de Shapiro-Wilk. 14 16 18 20 22 24 26 28 Histograma del Rendimiento datos_rendimiento_historico$Rendimiento Frequency 14 18 22 26 0 50 100 150 200 250 −3 −1 1 2 3 14 16 18 20 22 24 26 28 Normal Q−Q Plot Theoretical Quantiles Sample Quantiles ## ## Shapiro-Wilk normality test CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 23 3.2. ANÁLISIS DE LA NORMALIDAD DE LAS VARIABLES ## ## data: datos_rendimiento_historico$Rendimiento ## W = 0.98553, p-value = 7.81e-10 En primer lugar, al observar el boxplot, se puede apreciar que la distribución de la variable rendimiento es simétrica. La caja central del boxplot, que representa el rango intercuartil (el 50 % central de los datos), muestra una simetría en su posición, indicando que la mediana se encuentra en el centro de la distribución. Además, los bigotes del boxplot no muestran una asimetría pronunciada, lo que refuerza la suposición de simetría en la distribución. Sin embargo, también se identifican algunos valores atípicos (outliers) en la parte inferior del boxplot, correspondientes a rendimientos inferiores. Estos valores atípicos pueden deberse a la influencia de la campaña de recogida de aceite temprano, donde se espera que el rendimiento sea inferior en comparación con la campaña oficial de recogida. Es importante tener en cuenta estos valores atípicos al interpretar los resultados. En cuanto al histograma, se puede observar que la forma de la distribución se asemeja a la distribución normal. La distribución de los valores se concentra alrededor de la media y la mediana, y la forma del histograma muestra una simetría característica de la distribución normal. Sin embargo, es importante tener en cuenta que el histograma proporciona una representación visual, y se necesitará un análisis adicional para determinar si la distribución sigue una forma normal de manera precisa. El gráfico Q-Q (cuantil-cuantil) también brinda información valiosa sobre la normalidad de la distribución de rendimiento. Al examinar los puntos de datos en el gráfico, se observa que la mayoría de ellos se ajustan a la línea recta de manera general, lo que indica una distribución normal. Sin embargo, se aprecia que algunos puntos en las colas de la distribución no siguen exactamente la línea recta esperada. Esto podría sugerir cierta desviación de la normalidad en los extremos de la distribución, pero en su mayoría, los puntos parecen estar razonablemente distribuidos de acuerdo con una distribución normal. Además de los análisis gráficos, aplicamos el test de normalidad de Shapiro-Wilk a la variable rendimiento. Los resultados del test indican un valor de p igual a 7.81e-10, lo que significa que el p-valor obtenido es extremadamente bajo. Dado que el nivel de significación utilizado es 0.05, y el valor de p obtenido (7.81e-10) es mucho menor que este nivel de significación, se rechaza la hipótesis nula de normalidad. Por lo tanto, se concluye que la variable rendimiento no sigue una distribución normal. Este resultado refuerza la observación anterior de que existen algunos indicios de desviación de la normalidad en los análisis gráficos. Aunque la forma general de la distribución parece ser similar a una distribución normal, los valores atípicos y las desviaciones en los extremos, junto con el resultado del test de Shapiro-Wilk, indican que la variable no se distribuye de manera completamente normal. 24 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.2. ANÁLISIS DE LA NORMALIDAD DE LAS VARIABLES 18 20 22 24 26 28 Histograma del Rendimiento datos_rendimiento_historico$Rendimiento Frequency 16 20 24 28 0 50 100 150 200 250 −3 −1 1 2 3 18 20 22 24 26 28 Normal Q−Q Plot Theoretical Quantiles Sample Quantiles ## ## Shapiro-Wilk normality test ## ## data: datos_rendimiento_historico$Rendimiento ## W = 0.99538, p-value = 0.0008356 Tras realizar un análisis adicional del rendimiento, excluyendo los valores atípicos asociados con la recogida temprana, hemos obtenido que los resultados del test revelan un p-valor igual a 0.0008356. Por lo tanto, concluimos que, incluso después de excluir los rendimientos bajos asociados con la recogida temprana, la variable del rendimiento no sigue una distribución normal. Este resultado refuerza aún más la conclusión anterior de que la variable rendimiento no se distribuye de manera normal en general. Aunque hemos eliminado los rendimientos más bajos para minimizar su influencia en el análisis, aún se observa una falta de normalidad en la distribución de los datos. En conclusión, es de suma importancia complementar el análisis gráfico con pruebas estadísticas que permitan cuantificar y respaldar las observaciones realizadas. Si bien el análisis gráfico proporciona una primera impresión visual de los datos, los contrastes estadísticos nos permiten poner a prueba nuestras percepciones iniciales y evaluar la significancia de las diferencias observadas. Sin embargo, también es crucial destacar la relevancia del análisis gráfico en sí mismo. Aunque las pruebas estadísticas son herramientas poderosas, no son infalibles y pueden presentar limitaciones en determinadas situaciones. El análisis gráfico proporciona una CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 25 3.2. ANÁLISIS DE LA NORMALIDAD DE LAS VARIABLES representación visual directa de los datos, lo que facilita la identificación de patrones, tendencias y relaciones que podrían pasar desapercibidos en los resultados de las pruebas estadísticas. Además, es importante tener en cuenta la dificultad de estimar una variable si no sigue una distribución normal. En muchos casos, las suposiciones de normalidad subyacentes en los métodos estadísticos pueden no ser cumplidas por los datos reales. Esto puede tener un impacto significativo en la interpretación de los resultados y en la precisión de las estimaciones. Por lo tanto, es fundamental tener en cuenta las características y la distribución de los datos al seleccionar y aplicar métodos estadísticos adecuados. 3.2.2. Humedad La humedad es una variable de gran importancia en el estudio, ya que desempeña un papel fundamental en el desarrollo y la calidad de las aceitunas. La cantidad de humedad presente en el fruto puede influir en diversos aspectos, como el peso de la aceituna, la calidad del aceite producido y la resistencia a enfermedades. Por lo tanto, es crucial comprender y analizar cómo la humedad afecta a la producción de aceitunas y cómo puede ser utilizada como una variable predictiva en los modelos desarrollados en el estudio. El resumen descriptivo de la variable humedad muestra los siguientes valores: ## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. ## 39.14 45.71 48.67 49.05 52.15 59.47 En primer lugar, el valor mínimo de 39.14 y el valor máximo de 59.47 nos indican que la variable humedad abarca un rango amplio de valores. Esto sugiere que existe una variabilidad significativa en los niveles de humedad observados. La media de 49.05 nos proporciona el valor promedio de la variable. Este valor nos indica que, en general, los niveles de humedad se sitúan alrededor de 49.05. Por otro lado, la mediana de 48.67, que es muy similar a la media, nos sugiere que la distribución de la variable presenta una tendencia hacia la simetría. Al analizar los cuartiles, observamos que el primer cuartil (45.71) y el tercer cuartil (52.15) nos ofrecen información sobre la distribución de los datos en relación a la mediana. Estos cuartiles nos indican que el 25% de los valores de humedad se encuentra por debajo de 45.71, mientras que el 25 % se encuentra por encima de 52.15. 26 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.2. ANÁLISIS DE LA NORMALIDAD DE LAS VARIABLES 40 45 50 55 60 Histograma de la Humedad humedad$Humedad Frequency 40 45 50 55 60 0 20 40 60 −3 −1 0 1 2 3 40 45 50 55 60 Normal Q−Q Plot Theoretical Quantiles Sample Quantiles ## ## Shapiro-Wilk normality test ## ## data: humedad$Humedad ## W = 0.97171, p-value = 1.216e-06 Al examinar el boxplot de la variable, podemos observar que muestra una distribución simétrica. Esto se refleja en la posición de la caja central, indicando que la mediana se encuentra en el centro de la distribución. Además, los bigotes del boxplot no muestran una asimetría pronunciada. En cuanto al histograma, al analizar su forma, notamos que no presenta una gran similitud con una distribución normal. Podemos observar que muestra diferentes patrones de distribución, en este caso, asimetrías. Al observar el gráfico Q-Q (cuantil-cuantil) para evaluar la normalidad de la variable, notamos que los puntos de datos no siguen exactamente una línea recta a lo largo de todo el gráfico. En particular, encontramos valores que se alejan de la línea en las colas de la distribución. Esto indica que los datos en las colas están menos alineados con la distribución normal esperada. Sin embargo, los puntos centrales se aproximan a una distribución normal, lo que sugiere cierta aproximación a la normalidad en la distribución central de la variable. Al realizar el test de Shapiro-Wilk para evaluar la normalidad de la variable, hemos obtenido un p-valor igual a 1.216e-06. Dado que el nivel de significación utilizado es 0.05, y el p-valor obtenido (1.216e-06) es significativamente menor que este nivel de significación, rechazamos la hipótesis nula CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 27 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO para sintetizar y almacenar aceite en los tejidos de la aceituna. Como resultado, se produce una disminución en la cantidad total de aceite obtenido. Es importante destacar que estos hallazgos son consistentes con la literatura científica existente y respaldan la comprensión de los efectos negativos de las altas temperaturas en la producción de aceite de oliva. Estos resultados respaldan la importancia de implementar estrategias de manejo agrícola adecuadas para mitigar los efectos negativos de las altas temperaturas y preservar la calidad y cantidad de la producción de aceite de oliva. 3.3.1.1.2. Influencia de las temperaturas mínimas En esta sección nos enfocaremos en estudiar la influencia de las temperaturas mínimas en el rendimiento de la aceituna. −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Minima_ene Minima_feb Minima_mar Minima_abr Minima_may Minima_jun Minima_jul Minima_ago Minima_sep Minima_oct Minima_nov Minima_dic rendimiento Minima_ene Minima_feb Minima_mar Minima_abr Minima_may Minima_jun Minima_jul Minima_ago Minima_sep Minima_oct Minima_nov Minima_dic rendimiento Figura 3.6: Influencia de las mínimas en el rendimiento (fuente: elaboración propia) Al examinar el gráfico de correlaciones, se destacan algunos hallazgos significativos. En primer lugar, se observa una influencia negativa de las temperaturas mínimas durante el periodo de aparición de las yemas y floración, que abarca los meses de marzo y abril. Estos resultados indican que temperaturas mínimas más bajas en esta etapa pueden tener un efecto positivo en la polinización y la formación de los frutos. Además, se identifica una influencia positiva de las temperaturas mínimas en el mes de julio. Este hallazgo sugiere que temperaturas mínimas más bajas en este mes pueden tener un impacto favorable en el rendimiento de la aceituna. Es posible que temperaturas mínimas más frescas en julio favorezcan el desarrollo de los frutos y la acumulación de aceite. Por otro lado, el análisis revela una influencia positiva de las temperaturas mínimas en el mes de octubre. Este hallazgo sugiere que temperaturas mínimas más altas en este momento pueden tener un efecto beneficioso en el rendimiento de la aceituna. Con 34 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO temperaturas mínimas adecuadas en octubre, es probable que se promueva la maduración de los frutos y una mayor acumulación de aceite. Estos hallazgos resaltan la importancia de considerar las temperaturas mínimas en distintas etapas del ciclo de cultivo de la aceituna. Es necesario mantener un equilibrio adecuado, evitando temperaturas mínimas extremas que puedan afectar negativamente la producción y la calidad del aceite de oliva. 3.3.1.1.3. Influencia de las precipitaciones En esta sección nos centraremos en investigar la influencia de las precipitaciones en el rendimiento de la aceituna. −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 prec_ene prec_feb prec_mar prec_abr prec_may prec_jun prec_jul prec_ago prec_sep prec_oct prec_nov prec_dic rendimiento prec_ene prec_feb prec_mar prec_abr prec_may prec_jun prec_jul prec_ago prec_sep prec_oct prec_nov prec_dic rendimiento Figura 3.7: Influencia de las precipitaciones en el rendimiento (fuente: elaboración propia) Al examinar el gráfico de correlaciones 3.3, se destacan hallazgos significativos en relación a las precipitaciones. Un punto destacable es la influencia muy positiva de las precipitaciones en el mes de septiembre. Este hallazgo sugiere que las precipitaciones en septiembre tienen un impacto significativo en el rendimiento de la aceituna. El suministro de agua en este mes crucial puede estimular el crecimiento de los frutos y la acumulación de aceite, lo que resulta en un mayor rendimiento y una mejor calidad del aceite de oliva. Estos hallazgos resaltan la importancia de las precipitaciones adecuadas en diferentes momentos del ciclo de vida de la aceituna. La disponibilidad de agua en los momentos críticos del crecimiento y maduración de los frutos puede tener un impacto significativo en el rendimiento y la calidad del aceite de oliva producido. CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 35 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO 3.3.1.2. Análisis de la influencia de la climatología en el rendimiento graso sobre materia seca En este apartado, se llevará a cabo un análisis detallado de la influencia de la climatología en el rendimiento graso sobre materia seca de las aceitunas. Se examinará cómo variables climáticas como las temperaturas máximas y mínimas, así como las precipitaciones, pueden afectar el contenido de grasa en las aceitunas y, por ende, en el aceite producido. 3.3.1.2.1. Influencia de las temperaturas máximas En esta sección nos enfocaremos en analizar la influencia de las temperaturas máximas en el rendimiento graso sobre materia seca de la aceituna. −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Maxima_ene Maxima_feb Maxima_mar Maxima_abr Maxima_may Maxima_jun Maxima_jul Maxima_ago Maxima_sep Maxima_oct Maxima_nov Maxima_dic rgss_total Maxima_ene Maxima_feb Maxima_mar Maxima_abr Maxima_may Maxima_jun Maxima_jul Maxima_ago Maxima_sep Maxima_oct Maxima_nov Maxima_dic rgss_total Figura 3.8: Influencia de las máximas en el RGSS (fuente: elaboración propia) Al examinar detenidamente el gráfico de correlaciones 3.4, se destaca un hallazgo significativo. Es evidente que las temperaturas máximas en el mes de julio tienen un impacto negativo muy significativo en el rendimiento graso sobre materia seca. El efeto negativo de las temperaturas máximas en el rendimiento graso sobre materia seca puede atribuirse a varios factores. En primer lugar, las altas temperaturas pueden acelerar el proceso de maduración de la aceituna, lo que conduce a una menor acumulación de aceite y, por tanto, a un menor rendimiento graso. Además, las altas temperaturas pueden afectar negativamente en la composición del aceite, reduciendo su contenido de ácidos grasos saludables y antioxidantes. Además del mes de julio, se observa que las temperaturas máximas en el mes de noviembre también tienen un efecto negativo en el rendimiento graso sobre materia seca. Esto puede ser atribuido a que el mes de noviembre se encuentra cerca de la etapa de recolección de la aceituna, y las altas temperaturas en este momento pueden afectar la calidad de los frutos y la composición del aceite. 36 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO 3.3.1.2.2. Influencia de las temperaturas mínimas En esta sección de nuestro estudio, nos centraremos en investigar la influencia de las temperaturas mínimas en el rendimiento graso sobre materia seca de la aceituna. −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Minima_ene Minima_feb Minima_mar Minima_abr Minima_may Minima_jun Minima_jul Minima_ago Minima_sep Minima_oct Minima_nov Minima_dic rgss_total Minima_ene Minima_feb Minima_mar Minima_abr Minima_may Minima_jun Minima_jul Minima_ago Minima_sep Minima_oct Minima_nov Minima_dic rgss_total Figura 3.9: Influencia de las mínimas en el RGSS (fuente: elaboración propia) Al examinar detalladamente el gráfico de correlaciones 3.5 se destacan resultados significativos en relación a las temperaturas mínimas. Es evidente que las temperaturas mínimas tienen un impacto negativo en el rendimiento graso sobre materia seca durante los meses de creación de yemas y floración, específicamente en marzo y abril. Estos hallazgos concuerdan con estudios previos que han demostrado que las bajas temperaturas en estas etapas críticas pueden afectar positivamente el desarrollo y la calidad de los frutos. La influencia negativa de las temperaturas mínimas en los meses de creación de yemas y floración puede deberse a que las bajas temperaturas pueden promover un proceso de floración más adecuado y favorecer la formación adecuada de los frutos. Esto a su vez puede tener un impacto directo en el rendimiento graso sobre materia seca de la aceituna, contribuyendo a obtener un mayor contenido de grasa en el aceite producido. Por otro lado, se observa un efecto positivo de las temperaturas mínimas en los meses cercanos a la recogida del fruto, como octubre y noviembre. Estos resultados indican que las bajas temperaturas en estas etapas finales del ciclo de crecimiento pueden tener un efecto beneficioso en la calidad del aceite de oliva producido. Las temperaturas mínimas adecuadas en estos meses pueden contribuir a una maduración gradual y equilibrada de los frutos, favoreciendo así un mayor rendimiento graso sobre materia seca. 3.3.1.2.3. Influencia de las precipitaciones En este apartado de nuestro estudio, nos enfocaremos en investigar la influencia de las precipitaciones en el rendimiento graso sobre materia seca de la aceituna. CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 37 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 prec_ene prec_feb prec_mar prec_abr prec_may prec_jun prec_jul prec_ago prec_sep prec_oct prec_nov prec_dic rgss_total prec_ene prec_feb prec_mar prec_abr prec_may prec_jun prec_jul prec_ago prec_sep prec_oct prec_nov prec_dic rgss_total Figura 3.10: Influencia de las precipitaciones en el RGSS (fuente: elaboración propia) Al examinar detalladamente el gráfico, se observa un patrón interesante en relación a las precipitaciones. Las precipitaciones tienen un impacto negativo en el rendimiento graso sobre materia seca durante el mes de mayo y durante los meses de verano. Las precipitaciones en mayo pueden tener un efecto negativo en el rendimiento graso sobre materia seca debido a que un exceso de agua en ese momento puede provocar una menor acumulación de aceite en los frutos. Además, las altas temperaturas asociadas con los meses de verano pueden aumentar la evaporación y la pérdida de agua de los frutos, lo que también afecta negativamente al rendimiento graso sobre materia seca. Por otro lado, es notable el impacto positivo de las precipitaciones en el mes de septiembre. Este hallazgo indica que las precipitaciones en septiembre pueden favorecer el rendimiento graso sobre materia seca de la aceituna. Esto puede estar relacionado con el hecho de que el mes de septiembre es crítico para la etapa de acumulación de aceite en los frutos, y un suministro adecuado de agua en ese momento puede contribuir a una mayor acumulación de aceite. 38 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO 3.3.1.3. Análisis de la influencia de la climatología en la humedad del fruto En este apartado, se analizará la influencia de la climatología en la humedad del fruto de la aceituna. La humedad del fruto es un factor crucial que puede afectar tanto la calidad como la cantidad de aceite producido. Se examinarán las variables climáticas, como las precipitaciones y las temperaturas, y se explorará cómo estas condiciones ambientales pueden influir en la humedad del fruto. 3.3.1.3.1. Influencia de las temperaturas máximas En la siguiente sección de nuestro estudio, nos enfocaremos en investigar la influencia de las temperaturas máximas en la humedad del fruto de la aceituna. −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Maxima_ene Maxima_feb Maxima_mar Maxima_abr Maxima_may Maxima_jun Maxima_jul Maxima_ago Maxima_sep Maxima_oct Maxima_nov Maxima_dic humedad_total Maxima_ene Maxima_feb Maxima_mar Maxima_abr Maxima_may Maxima_jun Maxima_jul Maxima_ago Maxima_sep Maxima_oct Maxima_nov Maxima_dic humedad_total Figura 3.11: Influencia de las máximas en la humedad (fuente: elaboración propia) Al examinar detalladamente el gráfico de correlaciones, se observa un patrón significativo en relación a las temperaturas máximas. Es evidente que los meses de verano, caracterizados por altas temperaturas, tienen un impacto negativo en la humedad del fruto de la aceituna. Este resultado era de esperarse, ya que las altas temperaturas pueden acelerar la evaporación y la transpiración de la planta, lo que lleva a una mayor pérdida de agua en los frutos. Como consecuencia, la humedad del fruto disminuye durante los meses de verano. La influencia negativa de las altas temperaturas en la humedad del fruto de la aceituna puede tener implicaciones importantes en el desarrollo y la calidad de los frutos. Una baja humedad del fruto puede afectar la turgencia de las células, el metabolismo de la planta y la acumulación de nutrientes. Además, una baja humedad puede influir en la resistencia a enfermedades y en la calidad del aceite de oliva producido. CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 39 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO 3.3.1.3.2. Influencia de las temperaturas mínimas En este apartado de nuestro estudio, nos dedicaremos a analizar la influencia de las temperaturas mínimas en la humedad del fruto de la aceituna. −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Minima_ene Minima_feb Minima_mar Minima_abr Minima_may Minima_jun Minima_jul Minima_ago Minima_sep Minima_oct Minima_nov Minima_dic humedad_total Minima_ene Minima_feb Minima_mar Minima_abr Minima_may Minima_jun Minima_jul Minima_ago Minima_sep Minima_oct Minima_nov Minima_dic humedad_total Figura 3.12: Influencia de las mínimas en la humedad (fuente: elaboración propia) Al examinar detenidamente el gráfico de correlaciones, se puede observar un patrón significativo en relación a las temperaturas mínimas. Es notable que las temperaturas mínimas durante los meses de marzo, abril y mayo tienen una influencia positiva en la humedad del fruto. Otro hallazgo interesante es la influencia positiva de las temperaturas mínimas durante el mes de julio en la humedad del fruto. Esto puede ser atribuido al hecho de que julio es un mes crítico en el desarrollo de la aceituna. Sin embargo, es importante destacar que las temperaturas mínimas en el mes de octubre presentan una influencia negativa en la humedad del fruto. Esto puede deberse a que temperaturas mínimas más bajas en este momento pueden acelerar la maduración de la aceituna y, como resultado, se produce una disminución en la humedad del fruto. 40 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO 3.3.1.3.3. Influencia de las precipitaciones En esta sección, abordaremos la influencia de las precipitaciones en la humedad del fruto de la aceituna. −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 prec_ene prec_feb prec_mar prec_abr prec_may prec_jun prec_jul prec_ago prec_sep prec_oct prec_nov prec_dic humedad_total prec_ene prec_feb prec_mar prec_abr prec_may prec_jun prec_jul prec_ago prec_sep prec_oct prec_nov prec_dic humedad_total Figura 3.13: Influencia de las precipitaciones en la humedad (fuente: elaboración propia) Al examinar detenidamente los datos, podemos apreciar que las precipitaciones tienen una influencia positiva en la humedad del fruto en la mayoría de los meses. Esto indica que un mayor volumen de precipitaciones favorece el mantenimiento de una adecuada humedad en los frutos de la aceituna. Las precipitaciones durante la mayoría de los meses contribuyen al suministro de agua necesario para la planta y el desarrollo de los frutos. Además, es interesante destacar que las precipitaciones también influyen positivamente en la humedad del fruto durante el mes de julio. Esta correlación puede ser explicada por el hecho de que las precipitaciones en este mes contribuyen a mantener una hidratación adecuada de los frutos durante su fase de crecimiento y maduración. En general, las precipitaciones actúan como una fuente fundamental de agua para la planta de olivo y sus frutos. Proporcionan la humedad necesaria para el adecuado funcionamiento de los procesos fisiológicos de la planta y, por ende, la humedad del fruto se ve favorecida. CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 41 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO 3.3.1.4. Análisis de la influencia de la climatología en los kilogramos producidos En esta sección, nos adentraremos en el análisis de cómo la climatología influye en la cantidad de kilogramos de aceituna producidos. Exploraremos variables climáticas importantes, como las precipitaciones y las temperaturas, y examinaremos cómo estas condiciones pueden impactar la producción de aceitunas en diferentes campañas. También investigaremos posibles relaciones y patrones entre la climatología y la cantidad de kilogramos producidos, lo que nos permitirá comprender mejor cómo los factores ambientales pueden afectar la productividad de los cultivos. 3.3.1.4.1. Influencia de las temperaturas máximas En esta sección, nos enfocaremos en el estudio de la influencia de las temperaturas máximas en la cantidad de kilogramos de aceituna recogidos. −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Maxima_ene Maxima_feb Maxima_mar Maxima_abr Maxima_may Maxima_jun Maxima_jul Maxima_ago Maxima_sep Maxima_oct Maxima_nov Maxima_dic kg Maxima_ene Maxima_feb Maxima_mar Maxima_abr Maxima_may Maxima_jun Maxima_jul Maxima_ago Maxima_sep Maxima_oct Maxima_nov Maxima_dic kg Figura 3.14: Influencia de las máximas en los kilogramos producidos (fuente: elaboración propia) Al examinar detenidamente los datos, se observa claramente que las temperaturas máximas tienen una influencia muy negativa durante los meses de floración y crecimiento de la aceituna. Esto indica que temperaturas máximas más altas durante estas etapas tienen un impacto perjudicial en la cantidad de kilogramos de aceituna que se logran recoger. Durante los meses de floración y crecimiento, las altas temperaturas máximas pueden provocar una serie de efectos adversos en los frutos de la aceituna. Estas altas temperaturas pueden causar estrés térmico en la planta, lo que a su vez puede afectar negativamente el desarrollo y la calidad de los frutos. Además, las altas temperaturas máximas pueden acelerar el proceso de maduración de los frutos, lo que resulta en una menor acumulación de aceituna y, por lo tanto, una disminución en la cantidad de kilogramos recogidos. 42 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO Es importante destacar que la floración y el crecimiento son etapas críticas en el ciclo de vida de la aceituna, ya que determinan en gran medida la formación de frutos y la posterior cosecha. Por lo tanto, es crucial mantener condiciones óptimas durante estos períodos, incluyendo temperaturas máximas moderadas, para asegurar un rendimiento satisfactorio en términos de kilogramos recogidos. 3.3.1.4.2. Influencia de las temperaturas mínimas En esta sección, nos enfocamos en estudiar la influencia de las temperaturas mínimas en la cantidad de kilogramos de aceituna recogidos. −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Minima_ene Minima_feb Minima_mar Minima_abr Minima_may Minima_jun Minima_jul Minima_ago Minima_sep Minima_oct Minima_nov Minima_dic kg Minima_ene Minima_feb Minima_mar Minima_abr Minima_may Minima_jun Minima_jul Minima_ago Minima_sep Minima_oct Minima_nov Minima_dic kg Figura 3.15: Influencia de las mínimas en los kilogramos producidos (fuente: elaboración propia) Al examinar detenidamente los datos, podemos observar que las temperaturas mínimas durante los meses de floración y crecimiento del fruto tienen una influencia favorable en la consecución de mayores kilogramos de aceituna. Esto indica que temperaturas mínimas más altas durante estas etapas tienen un impacto positivo en la producción de kilogramos. Durante la floración y el crecimiento de la aceituna, las temperaturas mínimas más altas proporcionan condiciones más favorables para el desarrollo adecuado de los frutos. Las altas temperaturas mínimas ayudan al proceso de maduración de los frutos, lo que a su vez promueve una mayor acumulación de aceituna y, por lo tanto, una mayor cantidad de kilogramos recogidos. Por otro lado, es importante señalar que las temperaturas mínimas en meses como octubre pueden tener un efecto negativo en la cantidad de kilogramos recogidos. Las bajas temperaturas mínimas en este mes, que está cerca del período de recolección, pueden provocar la caída prematura del fruto o una menor acumulación de aceite en los mismos, lo que a su vez resulta en una disminución de los kilogramos recolectados. CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 43 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO 0 20 40 60 80 100 ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic Mes Precipitacion colour Maxima Minima Precipitacion Climatología 2018 Figura 3.21: Condiciones climáticas en 2018 (fuente: elaboración propia) En cuanto al rendimiento graso sobre materia seca, durante toda la campaña se mantiene por encima del 40%, lo que indica un contenido de grasa significativo en el producto final. Sin embargo, a principios de febreo se observa una ligera disminución de este valor, descendiendo por debajo de dicho umbral. En relación a la humedad en el fruto, se registra un inicio de campaña con niveles muy altos, superando el 50%. No obstante, a medida que avanza la temporada, la humedad disminuye considerablemente, llegando a situarse un 10 % por debajo de los valores iniciales. En términos de los kilogramos de aceite recogidos, se puede notar un incremento progresivo a lo largo de la campaña, superando los 75.000 kilogramos a medida que avanza el tiempo. Sim embargo, a mediados de enero, con el fin de la campaña, se registra una disminución en la producción, descendiendo por debajo de dicho umbral. Por último, respecto a la climatología de esta camapaña en particular, se evidencia un verano caracterizado por condiciones secas y calurosas. Sin embargo, es importante destacar que durante los meses de marzo y abril se registraron precipitaciones significativas, así como en los meses de octubre, noviembre y diciembre. Por otro lado, es interesante observar que, excluyendo los meses de junio, julio, agosto y septiembre, el resto del año se caracterizó por temperaturas suaves. 3.3.2.3. Campaña 2019/2020 La campaña 2019/2020 destaca por presentar un rendimiento muy satisfactorio. Inicia con rendimientos ligeramente superiores al 20 %, los cuales van incrementando a lo largo de la campaña hasta alcanzar un valor cercano al 23%. Aunque al final de la campaña se registra una ligera disminución, los rendimientos se mantienen en torno al 21 %, lo que indica un buen desempeño general. 50 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO 0 20 40 0 25000 50000 75000 dic. 15 ene. 01 ene. 15 feb. 01 Tiempo Porcentaje KgAceite colour Humedad KgAceite Rendimiento RGSS Campaña 2019/2020 Figura 3.22: Campaña 2019/2020 (fuente: elaboración propia) 0 20 40 60 80 100 ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic Mes Precipitacion colour Maxima Minima Precipitacion Climatología 2019 Figura 3.23: Condiciones climáticas en 2019 (fuente: elaboración propia) En cuanto al rendimiento graso sobre materia seca, se mantiene prácticamente constante, con fluctuaciones poco significativas, durante toda la campaña, con valores que oscilan entre el 42 % y el 43%. Esto demuestra una consistencia en la calidad del aceite producido a lo largo del tiempo. En relación a la humedad en el fruto, se observa que al incio de la campaña es ligeramente superior al 50%. Sin embargo, experimenta un descenso gradual hasta estabilizarse en torno al 42% para experimentar una subida al final de la campaña. CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 51 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO Respecto a los kilogramos de aceite producidos, esta campaña se caracteriza por obtener números favorables hasta mediados de enero. A partir de ese momento, la producción comienza a disminuir, marcando el final de la campaña. Es importante destacar que, a pesar de la disminución, se mantienen valores aceptables en términos de producción de aceite. En cuanto a la climatología, el año de estudio se caracteriza por ser excepcionalmente seco y caruloso. Durante un período extendido de mayo hasta agosto, no se registra ninguna precipitación significativa. Sin embargo, es importante destacar que los meses de abril y septiembre presentan una mayor cantidad de litros de agua registrados, siendo estos los meses más lluviosos del año. 3.3.2.4. Campaña 2020/2021 La campaña 2020/2021 se caracteriza por presentar rendimientos relativamente bajos. Al analizar la gráfica, podemos observar que los rendimientos iniciales de esta campaña comienzan aproximadamente 2 puntos por debajo del umbral del 20%. A medida que avanza el mes de diciembre, se produce una disminución en los rendimientos, pero hacia finales de mes, se registra una ligera subida que los acerca nuevamente al 20%. A lo largo de la campaña, los rendimientos se mantienen en torno a este valor, lo que indica que no se trata de una campaña destacada en cuanto a rendimientos. 0 20 40 60 0 25000 50000 75000 100000 dic. ene. feb. mar. Tiempo Porcentaje KgAceite colour Humedad KgAceite Rendimiento RGSS Campaña 2020/2021 Figura 3.24: Campaña 2020/2021 (fuente: elaboración propia) 52 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO 0 20 40 60 80 100 ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic Mes Precipitacion colour Maxima Minima Precipitacion Climatología 2020 Figura 3.25: Condiciones climáticas en 2020 (fuente: elaboración propia) En relación al rendimiento graso sobre materia seca, se observa que comienza en un 40 % y experimenta un ligera disminución, que luego es contrarrestada con un aumento hacia finales de diciembre. Sin embargo, posteriormente continúa descendiendo hasta ubicarse en alrededor del 37% durante el resto de la campaña. En cuanto a la humedad del furto, se inicia la campaña con un nivel muy alto, del 57%, que se mantiende durante diciembre. A principios de enero, la humedad comienza a disminuir y se situa por debajo del 50%. Durante la última semana de enero y principios de febrero, experimenta un ligero aumneto hasta alcanzar el 50%, pero posteriormente vuelve a descender hasta el 47 % al final de la campaña. En relación a la cantidad de aceite producido, durante el primer mes de la campaña se registran cifras por debajo de 40.000 kilogramos. Sin embargo, desde finales de diciembre hasta mediados de enero, se observa un aumento significativo, de manera que pasa a estar por debajo de los 60.000 kilogramos diarios. Durante el mes de febrero, los registros continúan siendo destacables, y es notable destacar que la campaña se prolonga hasta el mes de marzo. Respecto a la climatología del año 2020, es notable que a pesar de ser un año con un verano caluroso, se registraron precipitaciones significativas. Es importante destacar que la primavera se caracterizó por ser muy lluviosa y además, el otoño también presentó buenos registros en términos de precipitaciones. 3.3.2.5. Campaña 2021/2022 La campaña 2021/2022 se considera una campaña exitosa en cuanto a rendimientos. Al analizar la gráfica, podemos observar que en ningún momento los rendimientos caen por debajo del umbral del 20%, lo cual es muy positivo. De hecho, la campaña comienza con rendimientos superiores al 20% y experimenta un crecimiento durante las tres primeras CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 53 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO semanas, alcanzando niveles cercanos al 25 %. A partir de ese punto, los rendimientos disminuyen, pero se mantienen ligeramente por encima del 20% durante el resto de la campaña. 0 10 20 30 40 50 0 25000 50000 75000 dic. 01 dic. 15 ene. 01 ene. 15 feb. 01 Tiempo Porcentaje KgAceite colour Humedad KgAceite Rendimiento RGSS Campaña 2021/2022 Figura 3.26: Campaña 2021/2022 (fuente: elaboración propia) 0 20 40 60 80 100 ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic Mes Precipitacion colour Maxima Minima Precipitacion Climatología 2021 Figura 3.27: Condiciones climáticas en 2021 (fuente: elaboración propia) Respecto a la humedad del fruto, al inicio se registra un nivel del 50%. Durante las tres pimeras semanas, se observa una disminución de la humedad, alcanzando un minimo del 45%, seguido de un aumento hasta el 50% durante la última semana del mes. 54 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.3. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS VARIABLES EN ESTUDIO Posteriormente, se observa una disminución constante de la humedad durante el resto de la campaña, llegando a un nivel del 40 %. Sin embargo, es importante mencionar que los últimos días de la campaña se registra un aumneto hasta el 45%. En relación a la cantidad de aceite producido, se observa que durante el primer mes de la campaña, se registran cifras cercanas a los 75,000 kilogramos. Sin embargo, se observa un descenso significativo a finales de diciembre y principios de enero, debido a las precipitaciones. Posteriormente, se vuelve a registrar un incremento en las cifras hasta finales de enero, momento en el cual se produce un descenso debido al final de la campaña. 3.3.3. Conclusiones A partir de este exhaustivo estudio, que incluye el análisis de correlaciones y la representación gráfica de las variables relacionadas tanto con la aceituna como con las condiciones climáticas, se derivan conclusiones significativas. Una de ellas se refiere a una interrogante frecuente entre los agricultores, que es cuándo es mejor iniciar la campaña de recolección de aceitunas, ya sea a principios o mediados de diciembre. Esta pregunta surge debido a que, como se puede observar, los rendimientos en las dos primeras semanas tienden a ser más bajos. Los agricultores suelen considerar esta medida como un indicador para determinar el momento adecuado de inicio de la campaña, lo que lleva a muchos agricultores a preferir retrasar dicho inicio. Sin embargo, es crucial tener en cuenta un factor imperceptible pero relevante: la humedad del fruto. Mediante el análisis de correlación y los gráficos correspondientes a las distintas campañas, se ha constatado una correlación negativa entre ambas variables. Es decir, a medida que los rendimientos aumentan a lo largo de la campaña, la humedad del fruto tiende a disminuir. Por el contrario, al inicio de la campaña, cuando los rendimientos son más bajos, la humedad del fruto se encuentra en niveles más elevados. Esta condición de mayor humedad del fruto en las etapas iniciales de la campaña resulta beneficioso por diversas razones. En primer lugar, una mayor humedad en las aceitunas contribuye a incrementar su peso, lo cual puede ser favorable desde el punto de vista comercial, ya que se obtiene una mayor cantidad de materia prima para la extracción de aceite de oliva. Además, la humedad en el fruto puede tener un impacto positivo en la calidad del aceite producido. Una mayor humedad se asocia con una menor oxidación de los compuestos presentes en las aceitunas, lo que puede preservar y potenciar las características organolépticas y nutricionales del aceite de oliva resultante. Por lo tanto, el hecho de que la aceituna tenga mayor humedad al comienzo de la campaña puede ser beneficioso tanto en términos de kilogramos recogidos como en la calidad del fruto. Luego, considerar este aspecto en la toma de decisiones relacionadas con el momento de inicio de la campaña resulta fundamental para maximizar tanto la calidad como la cantidad de aceite producido. CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 55 3.4. PROMEDIO DE LA RECOLECCIÓN TEMPRANA Y DE LA CAMPAÑA Y CORRELACIÓN ENTRE AMBAS 3.4. Promedio de la recolección temprana y de la campaña y correlación entre ambas En esta sección, llevaremos a cabo un estudio de gran relevancia centrado en la comparación de los rendimientos entre lo que denominaremos la campaña de recolección de aceituna para aceite temprano y la campaña oficial. El objetivo principal de este estudio es analizar la posible influencia del rendimiento en la cosecha temprana como un indicador predictivo del rendimiento durante la campaña oficial. La campaña de recolección de aceituna para aceite temprano se refiere al periodo en el que se realiza la recolección de aceitunas en etapas tempranas para obtener aceites con características organolépticas específicas. Por otro lado, la campaña oficial se refiere al periodo en el que se realiza la recolección de aceitunas en su punto óptimo de maduración para la obtención de aceite de oliva de calidad. El objetivo de establecer esta comparación es determinar si los rendimientos obtenidos durante la cosecha temprana pueden proporcionar información relevante y predictiva sobre los rendimientos que se obtendrán durante la campaña oficial. De esta manera, se pretende evaluar la viabilidad de utilizar el rendimiento de la cosecha temprana como herramienta para anticipar y estimar el rendimiento global de la campaña. Para llevar a cabo este estudio, emplearemos datos recopilados durante las campañas de recolección de aceituna correspondientes a los periodos 2017/2018 a 2021/2022. Durante estas campañas, se registraron datos tanto para la recolección temprana como para la campaña oficial, lo que nos proporcionará una amplia muestra de información. Para cada campaña, calcularemos la media de los rendimientos obtenido tanto en la cosecha temprana como en la campaña oficial. Estos valores medios nos servirán como representación de los rendimientos en cada etapa, permitiéndonos comparar y analizar su relación. ## media_temprano media_notemprano ## 1 16.23000 21.56738 ## 2 14.42000 23.12245 ## 3 14.21000 18.47580 ## 4 16.64583 21.54198 ## 5 13.35667 19.31586 Realizaremos un estudio de correlación entre los rendimientos de la cosecha temprana y los rendimientos de la campaña oficial en cada una de las campañas consideradas. ## media_temprano media_notemprano ## media_temprano 1.0000000 0.4826289 ## media_notemprano 0.4826289 1.0000000 En el análisis realizado, se encuentra una correlación positiva significativa de 0.4826289 entre los rendimientos de la cosecha temprana y los rendimientos de la campaña oficial de aceituna. Esta correlación indica que existe una relación entre ambas variables, aunque no es una relación directa y fuerte. 56 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 3.4. PROMEDIO DE LA RECOLECCIÓN TEMPRANA Y DE LA CAMPAÑA Y CORRELACIÓN ENTRE AMBAS La correlación positiva de 0.4826289 sugiere que hay una tendencia general de que los rendimientos obtenidos durante la cosecha temprana estén relacionados con los rendimientos de la campaña oficial. Sin embargo, es importante tener en cuenta que la correlación no implica causalidad directa y otros factores también pueden influir en los rendimientos finales. Esta correlación moderada puede considerarse como un indicio o una pista que nos indica que los rendimientos tempranos podrían proporcionar cierta información predictiva sobre los rendimientos generales de la campaña oficial. Sin embargo, es necesario realizar análisis más detallados y considerar otros factores relevantes para obtener conclusiones más precisas. Es importante destacar que la correlación de 0.4826289 no es una relación perfecta y que otros factores, como condiciones climáticas, prácticas agrícolas y eventos imprevistos, también pueden influir en los rendimientos de la campaña oficial. Por lo tanto, es recomendable utilizar esta correlación como una referencia inicial y complementarla con otros análisis y consideraciones antes de tomar decisiones basadas únicamente en el rendimiento temprano. CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES EMPLEADAS EN EL ESTUDIO 57 Capítulo 4 Predicción del rendimiento y kilogramos de aceituna recogidos. En el próximo capítulo, nos centraremos en la predicción del rendimiento y los kilogramos de aceituna recogidos. Utilizaremos técnicas de modelado estadístico y de aprendizaje automático para desarrollar modelos que nos permitan estimar con precisión y fiabilidad estas variables de interés. Para ello, exploraremos diferentes enfoques y algoritmos, ajustaremos los modelos a nuestros datos y evaluaremos su desempeño. El objetivo es encontrar el modelo que mejor se ajuste a nuestros datos y nos brinde las predicciones más precisas. Analizaremos los resultados obtenidos y discutiremos sus implicaciones en relación con el problema de investigación. Además, consideraremos posibles mejoras y limitaciones de los modelos, así como áreas de estudio adicionales que podrían explorarse en el futuro. 4.1. Desarrollo de modelos predictivos para estimar el rendimiento En esta sección, se procederá a aplicar las técnicas de predicción descritas en la sección 2.2 en el contexto de modelos predictivos basados en la predicción del rendimiento. Para llevar a cabo este análisis, se utilizará un conjunto de datos previamente mencionado, el cual cuenta con variables predictoras relacionadas con las precipitaciones y temperaturas mensuales, así como la variable objetivo que representa el rendimiento. El primer paso consistirá en dividir este conjunto de datos en dos subconjuntos: el conjunto de entrenamiento y el conjunto de prueba. El conjunto de entrenamiento representará el 75 % del total de datos, mientras que el conjunto de prueba será el 25 % restante. Esta división permitirá evaluar la capacidad predictiva del modelo en datos no vistos previamente. Para ello nos valdremos de la función initial_split() del paquete rsample introducido en la sección 2.3. A continuación, se aplicarán técnicas de ingeniería de características, prepocesando los datos para normalizar las variables predictoras. Estas técnicas incluirán el centrado y escalado de las variables, lo cual permitirá que todas ellas se encuentren en una escala comparable. El centrado consistirá en restar la media de cada variable, mientras que el escalado implicará dividir por la desviación estándar. Esta normalización será crucial para evitar problemas de sesgo ocasionados por diferencias en las magnitudes de las variables. 59 4.1. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR EL RENDIMIENTO Time serie 0 5 10 15 20 25 30 18 20 22 24 26 Figura 4.3: Serie de rendimiento con la predicción (fuente: elaboración propia) exp(pred1$pred) ## Time Series: ## Start = c(20, 3) ## End = c(21, 2) ## Frequency = 3 ## [1] 21.57308 21.71640 21.74891 Las predicciones obtenidas para la campaña 2022/23 son las siguientes: Predicción para diciembre 2022: 21.57308 Predicción para enero 2023: 21.71640 Predicción para febrero 2023: 21.74891 Estas predicciones representan las estimaciones para los meses específicos de la campaña 2022/23. Es importante tener en cuenta que los valores están en la escala original de la serie, ya que se ha deshecho la transformación logarítmica previa. 4.1.2. Regresión Lineal y Análisis de Componentes Principales En esta sección, se abordará el proceso de modelado predictivo utilizando regresión lineal y la aplicación de la técnica de Análisis de Componentes Principales (PCA). La regresión lineal se implementará utilizando el paquete parsnip de tidymodels, el cual proporciona una interfaz común para varios motores de modelos, permitiendo una fácil adaptación a diferentes tipos de modelos según el motor seleccionado. 66 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 4.1. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR EL RENDIMIENTO En primer lugar, es importante resaltar la relevancia del preprocesamiento de los datos en el análisis predictivo. Los conjuntos de datos a menudo contienen una gran cantidad de variables, lo que puede generar problemas de dimensionalidad y complejidad en los modelos. Para abordar este desafío, se emplea la técnica de Análisis de Componentes Principales (PCA), que permite reducir la dimensionalidad del conjunto de datos mientras se conserva la mayor cantidad posible de información relevante. En nuestro caso, contamos con un conjunto de datos que presenta una dimensionalidad inicial de 36 variables. Mediante el uso de PCA, aplicaremos una transformación en los datos para generar un nuevo conjunto de variables, conocidas como componentes principales. El paquete recipes de tidymodels nos proporciona las herramientas necesarias para llevar a cabo el proceso de ingeniería de características. Utilizaremos las funciones incluidas en este paquete para estandarizar y normalizar las variables, así como para realizar la reducción de dimensionalidad mediante PCA. En este caso, configuraremos PCA para que mantenga un total de 5 componentes principales, lo que nos permitirá representar de manera más compacta la variabilidad presente en los datos originales. A continuación, se presentará el código correspondiente al preprocesamiento de datos. Este incluirá pasos como centrar y escalar las variables, realizar la selección de variables (step_zv), y finalmente aplicar el PCA utilizando la función step_pca con un número determinado de componentes principales (num_comp = 5). Se destacará que el paso de PCA se realiza después de haber completado los demás pasos de preprocesamiento. library(tidymodels) datos_prediccion_rendimiento =data.frame(datos_prediccion,rendimiento) datos_prediccion_rendimiento =datos_prediccion_rendimiento %> % mutate_all(as.numeric) ## Eliminamos las columnas referidas a los años datos_prediccion_rendimiento =datos_prediccion_rendimiento[,-c(1,26)] attach(datos_prediccion_rendimiento) set.seed(123) datos_prediccion_rendimiento_split <- datos_prediccion_rendimiento %> % initial_split(prop = 0.75) ## Creamos la receta pca_rec <- training(datos_prediccion_rendimiento_split) %> % recipe(rendimiento ~ .,) %> % step_center(all_predictors()) %> % step_scale(all_predictors()) %> % step_zv(all_predictors()) %> % step_pca(all_predictors(), num_comp = 5) Una vez completado el proceso de preprocesamiento de datos, llegamos al paso de implementar el modelo de regresión lineal. Para llevar a cabo esto, integraremos la receta de preprocesamiento y el modelo en un flujo de trabajo coherente utilizando el paquete parsnip de tidymodels. CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 67 4.1. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR EL RENDIMIENTO El flujo de trabajo, también conocido como workflow, nos permite organizar y estructurar todas las etapas del análisis predictivo de manera ordenada y reproducible. En este caso, combinaremos la receta de preprocesamiento que hemos creado previamente con el modelo de regresión lineal. Para evaluar el rendimiento del modelo de manera robusta, utilizaremos la técnica de validación cruzada k-fold. La función vfold_cv se encargará de generar las particiones del conjunto de datos en k pliegues (folds), donde k tomará el valor 10. Cada partición se utilizará como conjunto de entrenamiento y prueba de manera rotativa, lo que nos permitirá evaluar el modelo en diferentes configuraciones de datos. La función fit_resamples es la responsable de entrenar, predecir y evaluar el modelo en cada partición generada por vfold_cv. Esto se realiza de forma automática y eficiente, obteniendo métricas de evaluación para cada configuración. El resultado final es un objeto que contiene las métricas recopiladas de todas las particiones. A continuación, se proporcionará el código correspondiente a esta sección, donde se implementa el flujo de trabajo completo. Esto incluirá la integración de la receta de preprocesamiento, el modelo de regresión lineal, la generación de particiones con vfold_cv y el cálculo de métricas con fit_resamples. ## Preparamos la receta preps <- pca_rec %> % prep() datos_procesados=preps %> % bake(new_data=datos_prediccion_rendimiento_split) # Partiendo del modelo a aplicar lm_spec <- linear_reg() %> % set_engine(engine = "lm") %> % set_mode(mode = "regression") # y del flujo de trabajo establecido all_wf <- workflow() %> % add_recipe(pca_rec) %> % add_model(lm_spec) ## Instrucción para realizar la validación cruzada cv_folds <- vfold_cv(training(datos_prediccion_rendimiento_split), v = 10) all_wf1 =all_wf %> % fit_resamples(resamples = cv_folds, metrics = metric_set(rmse)) %> % collect_metrics() 68 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 4.1. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR EL RENDIMIENTO all_wf1 ## # A tibble: 1 x 6 ## .metric .estimator mean n std_err .config ## <chr> <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 1.50 10 0.200 Preprocessor1_Model1 Finalmente, nos adentraremos en el análisis de las métricas de evaluación para comprender el desempeño del modelo de regresión lineal. Utilizaremos la función collect_metrics para recopilar y calcular diversas métricas de evaluación, como el error cuadrático medio (RMSE) y el coeficiente de determinación (Rˆ2). Estas métricas nos proporcionarán información valiosa sobre la capacidad predictiva del modelo y su ajuste a los datos. El código correspondiente a esta sección incluirá la implementación de la función collect_metrics, que tomará como entrada el objeto generado por fit_resamples. A través de este proceso, obtendremos las métricas promediadas y consolidadas, lo que nos permitirá realizar comparaciones más robustas entre diferentes configuraciones del modelo. rmse_pca =all_wf1$mean last_fit_wf <- all_wf %> % last_fit(split = datos_prediccion_rendimiento_split) last_fit_wf %> % collect_predictions() ## # A tibble: 6 x 5 ## id .pred .row rendimiento .config ## <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 train/test split 21.3 1 22.5 Preprocessor1_Model1 ## 2 train/test split 20.8 7 21.5 Preprocessor1_Model1 ## 3 train/test split 20.9 12 20.8 Preprocessor1_Model1 ## 4 train/test split 22.6 16 21.3 Preprocessor1_Model1 ## 5 train/test split 21.4 17 21.5 Preprocessor1_Model1 ## 6 train/test split 22.2 20 21.5 Preprocessor1_Model1 last_fit_wf %> % collect_metrics() ## # A tibble: 2 x 4 ## .metric .estimator .estimate .config ## <chr> <chr> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 0.822 Preprocessor1_Model1 ## 2 rsq standard 0.00000542 Preprocessor1_Model1 Al analizar los resultados de nuestro modelo predictivo, observamos que el índice de error cuadrático medio (RMSE) promedio obtenido es de aproximadamente 1.5. El RMSE es una medida de la diferencia entre los valores predichos por el modelo y los valores reales CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 69 4.1. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR EL RENDIMIENTO del rendimiento. En nuestro caso, hemos logrado obtener un RMSE del modelo de 0.82, lo que indica que nuestro modelo tiene un buen desempeño en la tarea de predicción. Al examinar las predicciones generadas por el modelo, nos centramos en la columna .pred(), que representa las predicciones realizadas por nuestro modelo, y la columna “rendimiento”, que contiene los valores reales del rendimiento. Al comparar ambas columnas, podemos observar que las predicciones generadas por nuestro modelo son bastante cercanas y se ajustan adecuadamente a los valores reales de rendimiento. Esto indica que nuestro modelo ha logrado capturar y comprender las relaciones subyacentes entre las variables predictoras y el rendimiento, lo que resulta en predicciones aceptables y confiables. 4.1.3. Random Forest En esta sección de nuestro trabajo, vamos a utilizar el modelo de Random Forest para realizar predicciones del rendimiento. En este caso, hemos seleccionado “ranger” como motor de cálculo para nuestro modelo de Random Forest. Ranger es una implementación eficiente y escalable del algoritmo de Random Forest que ofrece un rendimiento óptimo para conjuntos de datos grandes y complejos. Además, hemos establecido el modo de nuestro modelo como “regresión”, ya que estamos realizando una tarea de predicción de un valor numérico continuo, que es el rendimiento en nuestro caso. A continuación se presenta el modelo generado y se discuten los resultados. modelo_randomforest =rand_forest() %> % set_engine("ranger") %> % set_mode("regression") wflow_rf =workflow() %> % add_model(modelo_randomforest) %> % add_recipe(pca_rec_rf) wflow_rf1 =wflow_rf %> % fit_resamples(resamples = cv_folds, metrics = metric_set(rmse)) %> % collect_metrics() wflow_rf1 ## # A tibble: 1 x 6 ## .metric .estimator mean n std_err .config ## <chr> <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 1.56 10 0.290 Preprocessor1_Model1 rmse_rf =wflow_rf1$mean predicciones_rf =wflow_rf %> % last_fit(split = datos_prediccion_rendimiento_split) %> % 70 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 4.1. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR EL RENDIMIENTO collect_predictions() predicciones_rf ## # A tibble: 6 x 5 ## id .pred .row rendimiento .config ## <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 train/test split 21.6 1 22.5 Preprocessor1_Model1 ## 2 train/test split 21.8 7 21.5 Preprocessor1_Model1 ## 3 train/test split 21.6 12 20.8 Preprocessor1_Model1 ## 4 train/test split 22.1 16 21.3 Preprocessor1_Model1 ## 5 train/test split 21.8 17 21.5 Preprocessor1_Model1 ## 6 train/test split 21.9 20 21.5 Preprocessor1_Model1 last_fit_wf_rf =wflow_rf %> % last_fit(split = datos_prediccion_rendimiento_split) %> % collect_metrics() last_fit_wf_rf ## # A tibble: 2 x 4 ## .metric .estimator .estimate .config ## <chr> <chr> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 0.649 Preprocessor1_Model1 ## 2 rsq standard 0.00710 Preprocessor1_Model1 El RMSE promedio obtenido para nuestras predicciones fue de 1.57, lo cual indica que, en promedio, nuestras predicciones difieren del rendimiento real en 1.57 unidades. Sin embargo, al observar el RMSE del modelo en sí, encontramos que este valor es de 0.649. Un RMSE más bajo en el modelo indica una mejor capacidad para ajustarse a los datos y realizar predicciones precisas. Al analizar las predicciones generadas por el modelo, nos percatamos de que las predicciones se encuentran en línea con los valores reales de rendimiento. En general, podemos concluir que las predicciones generadas por nuestro modelo de Random Forest son bastante buenas. El hecho de que el RMSE del modelo sea significativamente menor que el RMSE promedio sugiere que el modelo ha logrado capturar y modelar de manera efectiva los patrones y la variabilidad presentes en los datos de rendimiento. Esto nos brinda confianza en la capacidad del modelo para realizar predicciones precisas y útiles en el contexto de nuestro estudio. Es importante destacar que tanto este como la mayoría de los modelos presentan un coeficiente de determinación (R2) relativamente bajo, aún así, continuamos con la comparación y mejora de los modelos utilizando otras métricas de evaluación, en este caso, el RMSE. 4.1.4. Algoritmo KNN En esta sección de nuestro trabajo, exploraremos la utilización del algoritmo de vecinos más cercanos (KNN) para la predicción del rendimiento. Para ello, implementaremos tres modelos distintos utilizando diferentes valores de “K” (número de vecinos). CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 71 4.1. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR EL RENDIMIENTO El primer modelo se construirá utilizando un único vecino cercano. Esto significa que, para realizar una predicción, el modelo considerará únicamente la información del vecino más cercano al punto de interés en el espacio de características. Este enfoque puede ser útil cuando se busca una predicción basada en patrones muy específicos y cercanos en los datos. El segundo modelo se basará en tres vecinos cercanos. Al considerar la información de múltiples vecinos, el modelo podrá capturar patrones más amplios y tener en cuenta una mayor variedad de casos similares al momento de realizar las predicciones. Esta estrategia puede proporcionar un equilibrio entre precisión y generalización. Por último, construiremos un tercer modelo utilizando cinco vecinos cercanos. Al aumentar el número de vecinos, el modelo se vuelve más robusto frente a valores atípicos o ruido en los datos. Esto puede conducir a predicciones más estables y confiables, especialmente en conjuntos de datos con mayor variabilidad o complejidad. Cada uno de estos modelos de KNN nos permitirá evaluar el rendimiento del algoritmo en diferentes configuraciones, considerando distintos niveles de vecindad. Esto nos brindará una visión más completa de cómo el número de vecinos influye en la precisión y la capacidad predictiva del modelo. 4.1.4.1. Algoritmo KNN (K=1) Abordaremos la implementación del método k-Nearest Neighbors (k-NN) con 1 vecino. modelo_KNN1 =nearest_neighbor(neighbors = 1) %> % set_mode("regression") %> % set_engine("kknn") wflow_knn1 =workflow() %> % add_model(modelo_KNN1) %> % add_recipe(pca_rec_knn1) wflow_knn11 =wflow_knn1 %> % fit_resamples(resamples = cv_folds, metrics = metric_set(rmse)) %> % collect_metrics() wflow_knn11 ## # A tibble: 1 x 6 ## .metric .estimator mean n std_err .config ## <chr> <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 1.88 10 0.356 Preprocessor1_Model1 En la ejecución del algoritmo KNN con un solo vecino, se realizó una evaluación exhaustiva utilizando métricas de rendimiento para medir la calidad del modelo. Los resultados presentados aquí corresponden a la validación cruzada. 72 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 4.1. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR EL RENDIMIENTO El valor promedio de RMSE obtenido fue de 1.88, lo que indica que, en promedio, existe una diferencia de 1.88 unidades entre las predicciones generadas por el modelo y los valores reales de rendimiento en cada partición del conjunto de datos. Estos resultados de validación cruzada brindan una evaluación más completa y confiable del rendimiento del modelo, ya que se considera la variabilidad inherente de los datos y se promedian los resultados de múltiples particiones. ## # A tibble: 6 x 5 ## id .pred .row rendimiento .config ## <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 train/test split 23.1 1 22.5 Preprocessor1_Model1 ## 2 train/test split 23.1 7 21.5 Preprocessor1_Model1 ## 3 train/test split 21.2 12 20.8 Preprocessor1_Model1 ## 4 train/test split 21.0 16 21.3 Preprocessor1_Model1 ## 5 train/test split 19.4 17 21.5 Preprocessor1_Model1 ## 6 train/test split 21.0 20 21.5 Preprocessor1_Model1 ## # A tibble: 2 x 4 ## .metric .estimator .estimate .config ## <chr> <chr> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 1.15 Preprocessor1_Model1 ## 2 rsq standard 0.247 Preprocessor1_Model1 El resultado del RMSE que se presenta se refiere a la evaluación realizada sobre el conjunto de prueba. Es importante tener en cuenta que el resultado puede variar considerablemente dependiendo de la muestra específica utilizada en esta evaluación. Esto se debe a que el conjunto de prueba es solo una muestra de los datos disponibles, y diferentes muestras podrían dar lugar a resultados ligeramente diferentes. Se obtuvo un valor de 1.15, lo que significa que el modelo en sí tiene una capacidad para predecir el rendimiento con un error cuadrático medio de 1.15 unidades. Este valor indica que el modelo es capaz de realizar predicciones relativamente precisas en comparación con los valores reales de rendimiento. Al examinar las predicciones generadas por el modelo, se observa que son aceptables. Esto implica que el modelo es capaz de capturar patrones relevantes y establecer relaciones significativas entre las variables predictoras y el rendimiento. 4.1.4.2. Algoritmo KNN (K=3) Al aplicar el algoritmo KNN con tres vecinos, se llevó a cabo un análisis detallado de evaluación para examinar la efectividad del modelo en la predicción del rendimiento. Los resultados obtenidos a través de validación cruzada revelaron un valor promedio de RMSE de 1.72. Esto indica que, en promedio, existe una diferencia de 1.72 unidades entre las predicciones generadas por el modelo y los valores reales de rendimiento. ## # A tibble: 1 x 6 ## .metric .estimator mean n std_err .config ## <chr> <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 1.72 10 0.279 Preprocessor1_Model1 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 73 4.1. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR EL RENDIMIENTO ## # A tibble: 6 x 5 ## id .pred .row rendimiento .config ## <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 train/test split 22.6 1 22.5 Preprocessor1_Model1 ## 2 train/test split 23.1 7 21.5 Preprocessor1_Model1 ## 3 train/test split 21.5 12 20.8 Preprocessor1_Model1 ## 4 train/test split 21.9 16 21.3 Preprocessor1_Model1 ## 5 train/test split 20.2 17 21.5 Preprocessor1_Model1 ## 6 train/test split 21.2 20 21.5 Preprocessor1_Model1 ## # A tibble: 2 x 4 ## .metric .estimator .estimate .config ## <chr> <chr> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 0.911 Preprocessor1_Model1 ## 2 rsq standard 0.124 Preprocessor1_Model1 Además del RMSE promedio a través de validación cruzada, se calculó el RMSE del modelo referido a la evaluación realizada sobre el conjunto de prueba, el cual arrojó un valor de 0.911. Este resultado sugiere que el modelo, al considerar tres vecinos cercanos en la clasificación, tiene una capacidad para predecir el rendimiento con un error cuadrático medio de 0.911 unidades. Este valor relativamente bajo refuerza la precisión y la capacidad predictiva del modelo en comparación con los valores reales de rendimiento. Al examinar las predicciones generadas por el modelo, se observó que son altamente aceptables en términos de su concordancia con los valores reales de rendimiento. Esto implica que el modelo, al considerar múltiples vecinos cercanos en la clasificación, es capaz de identificar y capturar patrones significativos y relaciones relevantes entre las variables predictoras y el rendimiento. Estos resultados respaldan la utilidad y el potencial del algoritmo KNN para abordar el problema de predicción del rendimiento en el contexto de estudio. 4.1.4.3. Algoritmo KNN (K=5) Durante la aplicación del algoritmo KNN con una vecindad de cinco elementos más cercanos, se llevó a cabo un análisis minucioso para evaluar la capacidad predictiva del modelo en relación al rendimiento. Los resultados, a través de validación cruzada, obtenidos revelaron un valor promedio de RMSE de 1.63, lo cual indica que existe una discrepancia promedio de 1.63 unidades entre las predicciones generadas por el modelo y los valores reales de rendimiento. ## # A tibble: 1 x 6 ## .metric .estimator mean n std_err .config ## <chr> <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 1.63 10 0.270 Preprocessor1_Model1 ## # A tibble: 6 x 5 ## id .pred .row rendimiento .config 74 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 4.1. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR EL RENDIMIENTO ## <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 train/test split 22.2 1 22.5 Preprocessor1_Model1 ## 2 train/test split 22.7 7 21.5 Preprocessor1_Model1 ## 3 train/test split 21.4 12 20.8 Preprocessor1_Model1 ## 4 train/test split 22.3 16 21.3 Preprocessor1_Model1 ## 5 train/test split 20.6 17 21.5 Preprocessor1_Model1 ## 6 train/test split 21.4 20 21.5 Preprocessor1_Model1 ## # A tibble: 2 x 4 ## .metric .estimator .estimate .config ## <chr> <chr> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 0.790 Preprocessor1_Model1 ## 2 rsq standard 0.0735 Preprocessor1_Model1 Además, al calcular el RMSE referido a la evaluación realizada sobre el conjunto de prueba, se obtuvo un valor de 0.79, lo que sugiere que el modelo tiene una capacidad aceptable para predecir el rendimiento con un error cuadrático medio de 0.79 unidades al considerar cinco vecinos cercanos en la clasificación. Este resultado resalta la precisión y efectividad del modelo en términos de su capacidad para aproximar los valores reales de rendimiento. 4.1.4.4. Comparación de modelos En esta sección, realizaremos una comparación exhaustiva de los resultados obtenidos por los modelos KNN estudiados. Para ello, nos centraremos en la evaluación del error cuadrático medio (RMSE) utilizando dos enfoques: validación cruzada y una muestra específica seleccionada. Tabla 4.1: Tabla comparativa del RMSE para los modelos KNN basados en el rendimiento RMSE_CV RMSE_Muestra Modelos 1.879839 1.1461596 KNN_1 1.719169 0.9111748 KNN_3 1.626450 0.7901662 KNN_5 Al analizar detalladamente la tabla de resultados, se observa una tendencia clara: a medida que incrementamos el número de vecinos en el algoritmo KNN, se produce una mejora tanto en el RMSE obtenido mediante validación cruzada como en el RMSE obtenido a través de la muestra específica seleccionada. Este patrón sugiere que al considerar un mayor número de vecinos en el proceso de regresión, el modelo tiene en cuenta una mayor cantidad de puntos de datos cercanos para realizar predicciones. Esta mayor cantidad de información contribuye a una mejor estimación y, por lo tanto, se obtiene un menor valor de RMSE. En particular, al comparar los resultados obtenidos con diferentes números de vecinos, se observa que el modelo con 5 vecinos muestra el menor valor de RMSE tanto en la CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 75 4.2. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN EN KILOS DE ACEITUNA Time serie_transformada 5 10 15 20 10 11 12 13 14 15 16 Figura 4.5: Serie de kilogramos producidos transformada (fuente: elaboración propia) Después de aplicar la transformación de Box-Cox a la serie de kilogramos de aceituna producidos, podemos observar que la serie se vuelve estable tanto en términos de varianza como de media. Esta estabilización es un paso crucial para garantizar la confiabilidad de los análisis y las predicciones. Si examinamos la serie transformada, notaremos que la variación en la escala se ha reducido y la varianza se ha vuelto más constante a lo largo del tiempo. Esto indica que hemos logrado estabilizar la serie en términos de varianza. Además, si comparamos las medias en diferentes períodos de tiempo, veremos que la serie también muestra estabilidad en cuanto a la media. Esto significa que la media de la serie no varía de manera significativa a lo largo del tiempo después de la transformación. Una vez que hemos obtenido una serie transformada estable en términos de varianza y media, procedemos a realizar el test de Dickey-Fuller para comprobar si la serie es estacionaria. ### Contrastar estacionariedad library(tseries) adf.test(serie_transformada) ## ## Augmented Dickey-Fuller Test ## ## data: serie_transformada ## Dickey-Fuller = -3.8941, Lag order = 3, p-value = 0.0204 ## alternative hypothesis: stationary 82 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 4.2. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN EN KILOS DE ACEITUNA Podemos concluir que hay evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula de no estacionaridad de la serie. Esto sugiere que la serie es estacionaria, lo que significa que no presenta tendencias significativas o patrones no estacionarios en el tiempo. Una vez confirmada la estacionaridad de la serie transformada de kilogramos de aceituna producidos, podemos proceder a ajustar un modelo a la misma. El objetivo de ajustar un modelo es capturar los patrones y estructuras presentes en la serie para poder realizar predicciones futuras con base en estos. library(forecast) ajuste=auto.arima(serie_transformada) ajuste ## Series: serie_transformada ## ARIMA(0,0,0)(0,0,1)[3] with non-zero mean ## ## Coefficients: ## sma1 mean ## 0.3850 15.0653 ## s.e. 0.1101 0.2309 ## ## sigma^2 = 1.746: log likelihood = -99.38 ## AIC=204.75 AICc=205.19 BIC=210.98 Tras ajustar el modelo, obtenemos un modelo ARIMA(0,0,0)(0,0,1)[3]. Este utiliza una componente de media móvil estacional de orden 1. Para entenderlo mejor, desglosemos su estructura y sus implicaciones: ARIMA(0,0,0) implica que no hay componente autoregresivo (AR) ni componente de media móvil (MA) en el modelo. El orden (0,0,0) indica que no se utiliza ninguna observación pasada o ningún error pasado para predecir el valor actual de la serie. En otras palabras, el valor de la serie en un momento dado no depende de los valores anteriores ni de los errores pasados. El componente (0,0,1) se refiere al componente de media móvil estacional (SMA). El orden (0,0,1) indica que se utiliza un único término de media móvil estacional en el modelo. Este término tiene en cuenta la dependencia lineal de la serie con los errores residuales en períodos de tiempo anteriores, pero solo a una escala estacional con una periodicidad de 3 (indicado por [3]). En términos prácticos, esto significa que el modelo utiliza solo la información de la observación actual y el error estacional pasado para predecir el valor actual de la serie. La presencia de un término de media móvil estacional indica que el modelo captura algún patrón cíclico o estacional en los datos. La expresión del modelo ARIMA(0,0,0)(0,0,1)[3] es la siguiente: yt= 15.0653 + 0.3850 ∗εt−3 donde: CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 83 4.2. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN EN KILOS DE ACEITUNA ytrepresenta el valor de la serie en el tiempo t, es decir, el número de kilogramos de aceituna producidos en ese período específico. εt−3es el error estacional en el tiempo t3. Representa la diferencia entre el valor real de la serie en el tiempo t3y el valor predicho por el modelo en ese momento. El modelo utiliza este error estacional pasado para ajustar la predicción de la serie en el tiempo t. Una vez hemos ajustado nuestro modelo a la serie, procedemos a realizar las predicciones para la próxima campaña. Sin embargo, es importante tener en cuenta que debemos deshacer los cambios previos aplicados, ya que la serie fue transformada mediante el logaritmo neperiano. Para ello, utilizamos la función exponencial. ## Predición de resultados pred1=predict(ajuste,n.ahead=3) pred1$pred ## Time Series: ## Start = c(20, 3) ## End = c(21, 2) ## Frequency = 3 ## [1] 15.23769 15.11297 14.75445 ## Deshacemos las transformaciones plot(serie, xlim = c(1,30)) lines(exp(pred1$pred), col="red") Time serie 0 5 10 15 20 25 30 0.0e+00 5.0e+06 1.0e+07 1.5e+07 Figura 4.6: Serie de kilogramos producidos con la predicción (fuente: elaboración propia) 84 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 4.2. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN EN KILOS DE ACEITUNA exp(pred1$pred) ## Time Series: ## Start = c(20, 3) ## End = c(21, 2) ## Frequency = 3 ## [1] 4146145 3660001 2557268 Las predicciones para la próxima campaña son las siguientes: 4.146.145 kilogramos de aceituna producidos para el mes de diciembre. 3.660.001 kilogramos de aceituna producidos para el mes de enero. 2.557.268 kilogramos de aceituna producidos para el mes de febrero. Estos valores representan las estimaciones de la cantidad de kilogramos de aceituna que se producirán en cada uno de los meses mencionados, basadas en el modelo ajustado a la serie temporal transformada y después de revertir la transformación logarítmica aplicada previamente. 4.2.2. Regresión Lineal y Análisis de Componentes Principales En esta sección, siguiendo la metodología aplicada previamente para predecir el rendimiento, se realizará un modelo de regresión lineal múltiple utilizando todas las variables disponibles en nuestro conjunto de datos. Este enfoque nos permitirá explorar las posibles relaciones y la influencia conjunta de las diferentes variables en la variable objetivo y emplearemos el análisis de componentes principales (PCA) como técnica para obtener una representación más compacta y significativa de nuestros datos. En este caso, al igual que hicimos para predecir el rendimiento, aplicaremos el análisis de componentes principales utilizando 5 componentes principales. Estos componentes serán seleccionados en función de su capacidad para explicar la variabilidad de los datos relacionada con los kilogramos totales de aceituna producidos. Al utilizar únicamente las componentes principales más relevantes, reduciremos la complejidad del modelo y evitaremos la inclusión de información redundante o poco relevante. ## # A tibble: 1 x 6 ## .metric .estimator mean n std_err .config ## <chr> <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 3669865. 10 897765. Preprocessor1_Model1 Al evaluar el modelo predictivo de regresión lineal, apoyado en el análisis de componentes principales, para estimar los kilogramos totales de aceituna producidos por campaña, hemos obtenido resultados que merecen ser analizados en detalle. El RMSE promedio, a través de validación cruzada, se sitúa en 3.669.865 kilogramos. Esto indica que, en promedio, nuestras predicciones tienen una discrepancia de aproximadamente 3.669.865 kilogramos con respecto a los valores reales de producción. CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 85 4.2. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN EN KILOS DE ACEITUNA ## # A tibble: 4 x 5 ## id .pred .row kg .config ## <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 train/test split 21338560. 8 22615423 Preprocessor1_Model1 ## 2 train/test split 19542723. 9 22851016 Preprocessor1_Model1 ## 3 train/test split 17607310. 11 19868255 Preprocessor1_Model1 ## 4 train/test split 18201574. 13 19268546 Preprocessor1_Model1 ## # A tibble: 2 x 4 ## .metric .estimator .estimate .config ## <chr> <chr> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 2169417. Preprocessor1_Model1 ## 2 rsq standard 0.694 Preprocessor1_Model1 Por otro lado, al considerar el RMSE específico del modelo referido a la evaluación realizada sobre el conjunto de prueba, observamos que este valor se reduce a 2.169.417 kilogramos. Esto sugiere que el modelo es capaz de realizar predicciones más precisas y acertadas en comparación con el promedio de las predicciones. Un RMSE más bajo indica una menor discrepancia entre las predicciones y los valores reales, lo cual es un indicador positivo de la capacidad del modelo para estimar los kilogramos de aceituna producidos. Además del RMSE, es importante evaluar el coeficiente de determinación (R cuadrado) del modelo. En este caso, se obtuvo un valor de 0.694, lo que implica que aproximadamente el 69.4% de la variabilidad de los kilogramos totales de aceituna producidos puede ser explicada por el modelo. 4.2.3. Random Forest En esta sección, abordaremos la tarea de predecir los kilogramos totales de aceituna producidos por campaña utilizando Random Forest. Al igual que en la sección 4.1.3, continuaremos utilizando el motor de cálculo “ranger” y configuraremos el modo del modelo como “regresión”, ya que estamos tratando de predecir una variable numérica continua. En este escenario, nuevamente tenemos nuestro conjunto de datos dividido en un conjunto de entrenamiento y un conjunto de prueba. Esta división se realiza con el objetivo de evaluar el rendimiento y la capacidad predictiva de nuestro modelo en datos no vistos previamente. Además de la división en conjuntos de entrenamiento y prueba, también se emplea la técnica de validación cruzada para obtener una evaluación más precisa y robusta del rendimiento del modelo. A continuación, procederemos a mostrar y analizar los resultados. ## # A tibble: 1 x 6 ## .metric .estimator mean n std_err .config ## <chr> <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 3178941. 10 760938. Preprocessor1_Model1 86 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 4.2. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN EN KILOS DE ACEITUNA Al ejecutar el modelo Random Forest, hemos obtenido resultados interesantes que requieren un análisis detallado. El valor promedio del Error Cuadrático Medio (RMSE), obtenido a través de validación cruzada, es de 3.178.941, lo cual indica una discrepancia promedio de aproximadamente 3,178,941 kilogramos entre las predicciones generadas por el modelo y los valores reales de kilogramos totales de aceituna producidos por campaña. ## # A tibble: 4 x 5 ## id .pred .row kg .config ## <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 train/test split 17870862. 8 22615423 Preprocessor1_Model1 ## 2 train/test split 17884890. 9 22851016 Preprocessor1_Model1 ## 3 train/test split 17889994. 11 19868255 Preprocessor1_Model1 ## 4 train/test split 17255457. 13 19268546 Preprocessor1_Model1 ## # A tibble: 2 x 4 ## .metric .estimator .estimate .config ## <chr> <chr> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 3625187. Preprocessor1_Model1 ## 2 rsq standard 0.530 Preprocessor1_Model1 Asimismo, al calcular el RMSE específico del modelo referido a la evaluación realizada sobre el conjunto de prueba, hemos obtenido un valor de 3.625.187. Esto sugiere que, en promedio, las predicciones del modelo difieren en aproximadamente 3.625.187 kilogramos de los valores reales. Esta diferencia puede ser atribuida a la complejidad y variabilidad de los datos, así como a las limitaciones inherentes al modelo y su capacidad para capturar todas las relaciones y factores relevantes. Al comparar estos resultados con los obtenidos en el modelo de regresión lineal múltiple mejorado con PCA, podemos observar que las predicciones del modelo Random Forest no son tan precisas en términos de su cercanía a los valores reales. El modelo PCA mostró un mejor desempeño en este aspecto, lo cual sugiere que el modelo Random Forest puede estar siendo afectado por ciertos desafíos o características particulares de los datos. Adicionalmente, evaluamos el coeficiente de determinación (R cuadrado) del modelo, el cual es de 0.53. Este valor indica que aproximadamente el 53 % de la variabilidad en los kilogramos totales de aceituna producidos por campaña puede ser explicada por las variables predictoras utilizadas en el modelo. Si bien este valor no es tan alto como sería deseable, sugiere que el modelo está capturando parte de la variabilidad y es capaz de proporcionar información relevante sobre los kilogramos totales producidos. 4.2.4. Algoritmo KNN En esta sección, continuaremos explorando diferentes técnicas de modelado para predecir los kilogramos totales de aceituna producidos por campaña. En esta ocasión, utilizaremos el algoritmo K-Nearest Neighbors (KNN) para construir tres modelos distintos, como hicimos para predicir el rendimiento, usando distintos valores para el parámetro K. CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 87 4.2. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN EN KILOS DE ACEITUNA 4.2.4.1. Algoritmo KNN (K=1) Al analizar la ejecución del modelo KNN con 1 vecino, hemos obtenido resultados que nos permiten evaluar su rendimiento. ## # A tibble: 1 x 6 ## .metric .estimator mean n std_err .config ## <chr> <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 3765709. 10 565981. Preprocessor1_Model1 El RMSE promedio obtenido mediante validación cruzada es de 3.765.709. Este valor nos indica que, en promedio, el modelo tiene un error de aproximadamente 3.765.709 kilogramos al predecir los kilogramos totales. ## # A tibble: 4 x 5 ## id .pred .row kg .config ## <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 train/test split 14193736 8 22615423 Preprocessor1_Model1 ## 2 train/test split 23147497 9 22851016 Preprocessor1_Model1 ## 3 train/test split 19388021 11 19868255 Preprocessor1_Model1 ## 4 train/test split 17264291 13 19268546 Preprocessor1_Model1 ## # A tibble: 2 x 4 ## .metric .estimator .estimate .config ## <chr> <chr> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 4337637. Preprocessor1_Model1 ## 2 rsq standard 0.0178 Preprocessor1_Model1 Además del RMSE promedio, también hemos evaluado el RMSE específico del modelo referido a la evaluación realizada sobre el conjunto de prueba, que se ha calculado en 4.337.637. Este valor nos brinda una medida más precisa del rendimiento del modelo al considerar las diferencias individuales entre las predicciones y los valores reales. Un RMSE específico más alto indica que existen predicciones que difieren significativamente de los valores reales de kilogramos totales. Al observar las predicciones generadas por el modelo KNN con 1 vecino, hemos encontrado que la mayoría de ellas son bastante acertadas y se acercan a los valores reales. Sin embargo, es importante destacar que ha habido una predicción que difiere en 8 millones de kilogramos. En general, aunque el modelo KNN con 1 vecino muestra un RMSE promedio aceptable, la discrepancia observada en una de las predicciones resalta la necesidad de una evaluación más exhaustiva y de considerar otras configuraciones de K para mejorar la capacidad de predicción del modelo. 88 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 4.2. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN EN KILOS DE ACEITUNA 4.2.4.2. Algoritmo KNN (K=3) Al analizar la ejecución del modelo KNN con 3 vecinos, hemos evaluado su rendimiento utilizando diferentes métricas. ## # A tibble: 1 x 6 ## .metric .estimator mean n std_err .config ## <chr> <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 3487310. 10 555783. Preprocessor1_Model1 ## # A tibble: 4 x 5 ## id .pred .row kg .config ## <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 train/test split 15387254. 8 22615423 Preprocessor1_Model1 ## 2 train/test split 20696473. 9 22851016 Preprocessor1_Model1 ## 3 train/test split 18523867. 11 19868255 Preprocessor1_Model1 ## 4 train/test split 16086558. 13 19268546 Preprocessor1_Model1 ## # A tibble: 2 x 4 ## .metric .estimator .estimate .config ## <chr> <chr> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 4147918. Preprocessor1_Model1 ## 2 rsq standard 0.0755 Preprocessor1_Model1 El RMSE promedio obtenido mediante validación cruzada tiene como valor 3.487.310. Este valor indica que, en promedio, el modelo tiene un error de aproximadamente 3.487.310 kilogramos al predecir los kilogramos totales. Además del RMSE promedio, también hemos evaluado el RMSE específico del modelo referido a la evaluación realizada sobre el conjunto de prueba, que en este caso es de 4.147.918. Al examinar las predicciones generadas por el modelo KNN con 3 vecinos, hemos observado que la mayoría de ellas son bastante acertadas y se acercan a los valores reales. Sin embargo, también hemos identificado una predicción que difiere en 7 millones de kilogramos. 4.2.4.3. Algoritmo KNN (K=5) Al analizar el modelo KNN con 5 vecinos, hemos evaluado su desempeño utilizando las siguientes métricas. El valor promedio del Error Cuadrático Medio (RMSE) obtenido mediante validación cruzada ha sido de 3.295.049 kilogramos, lo cual indica una discrepancia promedio entre las predicciones del modelo y los valores reales. ## # A tibble: 1 x 6 ## .metric .estimator mean n std_err .config ## <chr> <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 3295049. 10 607297. Preprocessor1_Model1 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 89 4.2. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN EN KILOS DE ACEITUNA ## # A tibble: 4 x 5 ## id .pred .row kg .config ## <chr> <dbl> <int> <dbl> <chr> ## 1 train/test split 15557070. 8 22615423 Preprocessor1_Model1 ## 2 train/test split 19646447. 9 22851016 Preprocessor1_Model1 ## 3 train/test split 17791874. 11 19868255 Preprocessor1_Model1 ## 4 train/test split 16021915. 13 19268546 Preprocessor1_Model1 ## # A tibble: 2 x 4 ## .metric .estimator .estimate .config ## <chr> <chr> <dbl> <chr> ## 1 rmse standard 4328441. Preprocessor1_Model1 ## 2 rsq standard 0.0969 Preprocessor1_Model1 Adicionalmente, hemos calculado un RMSE específico referido a la evaluación realizada sobre el conjunto de prueba del modelo de 4.328.441 kilogramos. Este valor refleja la precisión del modelo al considerar las diferencias individuales entre las predicciones y los valores reales. En relación a las predicciones generadas por el modelo KNN con 5 vecinos, hemos observado una tendencia consistente en la cual la mayoría de las predicciones son cercanas a los valores reales de los kilogramos de aceituna producidos por campaña. Sin embargo, se ha identificado un caso en particular donde la predicción difiere significativamente del dato real. 4.2.4.4. Comparación de modelos En esta sección, llevaremos a cabo una comparación de los resultados obtenidos por los modelos KNN que hemos estudiado. Nuestro enfoque se centrará en la evaluación del error cuadrático medio (RMSE) utilizando dos enfoques distintos: la validación cruzada y una muestra específica seleccionada. Analizaremos y contrastaremos los valores de RMSE obtenidos en ambos métodos para determinar la eficacia de cada modelo en la predicción del rendimiento. Tabla 4.3: Tabla comparativa del RMSE para los modelos KNN basados en los kilogramos producidos RMSE_CV RMSE_Muestra Modelos 3765709 4337637 KNN_1 3487310 4147918 KNN_3 3295049 4328441 KNN_5 Al analizar detenidamente la tabla de resultados, se observa una tendencia clara: a medida que aumentamos el número de vecinos en el modelo KNN, el RMSE obtenido mediante validación cruzada disminuye. Sin embargo, es importante destacar que en el caso del RMSE obtenido en la muestra seleccionada, el modelo con 3 vecinos presenta el valor más bajo. A pesar de esta diferencia, otorgaremos mayor importancia al RMSE 90 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 4.2. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN EN KILOS DE ACEITUNA obtenido mediante la validación cruzada, ya que es una medida más confiable y robusta al considerar múltiples particiones del conjunto de datos. Por lo tanto, concluimos que el mejor modelo para predecir el rendimiento sería aquel que utiliza 5 vecinos. 4.2.5. Red Neuronal En esta sección, se aplicarán modelos de redes neuronales para realizar la predicción de los kilogramos de aceituna recolectados. Específicamente, se utilizará la biblioteca Keras, apoyada en el motor Tensorflow, ampliamente conocida por su eficiencia y flexibilidad en la implementación de redes neuronales. En este caso, se explorarán y diseñarán diferentes estructuras de redes neuronales con el objetivo de evaluar su rendimiento y determinar cuál de ellas se comporta mejor en la tarea de predicción de los kilogramos de aceituna recolectados. Se comenzará por definir y probar distintas arquitecturas de redes neuronales, variando el número de capas ocultas, el número de neuronas en cada capa y otras configuraciones relevantes. Esto permitirá evaluar cómo estas variaciones afectan el rendimiento y la capacidad predictiva de la red neuronal. En primer lugar, se procede a realizar una red neuronal con tres capas ocultas. Para ello llevamos a cabo la partición de nuestro conjunto de datos en conjuntos de entrenamiento y prueba. Esta división se realiza con el propósito de utilizar el conjunto de entrenamiento para ajustar los parámetros del modelo y el conjunto de prueba para evaluar su rendimiento en datos no vistos previamente. Una vez realizada la partición en entrenamiento y prueba, procedemos al preprocesamiento de normalización de los datos. Esta etapa es esencial para garantizar que todas las variables se encuentren en una escala comparable y facilitar así el entrenamiento y la interpretación del modelo. library(caret) library(nnet) library(tidymodels) datos_prediccion_kg =data.frame(datos_prediccion,kg) datos_prediccion_kg =datos_prediccion_kg %> % mutate_all(as.numeric) datos_prediccion_kg =datos_prediccion_kg[-c(4,11,12,13,21),-c(1,26)] attach(datos_prediccion_kg) set.seed(123) datos_prediccion_kg_split <- datos_prediccion_kg %> % initial_split(prop = 0.75) preProcValues <- preProcess(training(datos_prediccion_kg_split)[,-37], method = c("center","scale")) trainTransformed <- predict(preProcValues, training(datos_prediccion_kg_split)) CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. 91 4.2. DESARROLLO DE MODELOS PREDICTIVOS PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN EN KILOS DE ACEITUNA el modelo PCA puede ser más adecuado si se valora en mayor medida la capacidad de explicación y ajuste del modelo. 98 CAPÍTULO 4. PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO Y KILOGRAMOS DE ACEITUNA RECOGIDOS. Capítulo 5 Conclusiones En este capítulo se presentan las principales aportaciones y hallazgos derivados del estudio realizado. Se discuten los resultados obtenidos, destacando las contribuciones significativas al campo de investigación. Además, se identifican posibles mejoras y dificultades que podrían abordarse en trabajos futuros, con el objetivo de avanzar en el conocimiento y enriquecer la investigación en este ámbito. 5.1. Aportaciones En este estudio, hemos realizado un buen número de aportaciones significativas que consideramos que pueden contribuir de manera sustancial al conocimiento en el campo de la producción agrícola. A través de un análisis exhaustivo, hemos investigado y explorado las relaciones existentes entre las variables de estudio, revelando tanto las interacciones entre ellas como sus comportamientos individuales. Este análisis detallado nos ha permitido comprender mejor los factores que influyen en la producción agrícola y cómo se relacionan entre sí. Además de analizar las relaciones entre las variables, hemos llevado a cabo un minucioso estudio del comportamiento de estas variables durante las diferentes campañas agrícolas. Hemos identificado patrones estacionales, tendencias a largo plazo y variaciones interanuales, lo que proporciona información valiosa para comprender la dinámica de la producción agrícola a lo largo del tiempo. Esta comprensión nos permite realizar pronósticos más precisos y tomar decisiones estratégicas informadas en términos de planificación y gestión de cultivos. Una de las principales contribuciones de este estudio radica en el desarrollo y aplicación de diversos modelos predictivos. Hemos utilizado técnicas estadísticas y de aprendizaje automático para construir modelos que pueden predecir con razonable precisión las dos variables más importantes en la producción agrícola. Estos modelos tienen en cuenta las relaciones y tendencias identificadas en el análisis de datos, lo que les permite generar pronósticos útiles para la toma de decisiones en el sector agrícola. A continuación, se detallan los modelos utilizados para cada una de las variables objetivo: 99 5.1. APORTACIONES Rendimiento Serie temporal: se aplicó un modelo de serie temporal para capturar patrones y tendencias en el rendimiento a lo largo del tiempo. Regresión lineal múltiple con análisis de componentes principales (PCA): se empleó este modelo para explorar las relaciones lineales entre múltiples variables y el rendimiento. El PCA permitió reducir la dimensionalidad de las variables y capturar las principales componentes explicativas. Random Forest: se utilizó este modelo, que es un ensamble de árboles de decisión, para capturar las relaciones no lineales y las interacciones entre las variables predictoras y el rendimiento. K-Nearest Neighbors (KNN): se aplicó el algoritmo KNN para encontrar los vecinos más cercanos en función de las características de los datos y predecir el rendimiento en base a ellos. Redes neuronales: se empleó un modelo de redes neuronales para capturar patrones complejos y no lineales en los datos y realizar predicciones del rendimiento. Kilogramos de aceituna producidos Serie temporal: se empleó un enfoque especializado en el análisis de datos secuenciales para capturar las fluctuaciones y tendencias en la producción de aceituna a lo largo del tiempo. Regresión lineal con análisis de componentes principales (PCA): se utilizó este método estadístico para explorar las relaciones lineales entre múltiples variables y la producción de aceituna. El PCA fue aplicado para reducir la dimensionalidad de los datos y resaltar las componentes más influyentes. Random Forest: se empleó un modelo basado en bosques aleatorios para identificar las características más relevantes y capturar las relaciones no lineales entre las variables predictoras y la producción de aceituna. K-Vecinos más cercanos (KNN): se utilizó el algoritmo KNN para encontrar los puntos de datos más cercanos y predecir la producción de aceituna en función de las características de esos vecinos más cercanos. Modelos de redes neuronales: se aplicaron modelos de redes neuronales para capturar los patrones complejos en los datos y hacer predicciones sobre la producción de aceituna. También se llevó a cabo una comparación de los diferentes modelos mencionados anteriormente para determinar cuál de ellos proporcionaba las predicciones más precisas para cada variable específica. Se realizaron evaluaciones exhaustivas utilizando métricas de rendimiento como el error cuadrático medio (RMSE) o el coeficiente de determinación (R2) para analizar el desempeño de cada modelo en relación con la variable objetivo. 100 CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 5.2. HALLAZGOS Además, nuestras investigaciones han permitido identificar y comprender los principales impulsores y desafíos en la producción agrícola. Hemos examinado factores como la disponibilidad de recursos, las condiciones climáticas y otras variables relevantes para determinar su impacto en la producción y rendimiento agrícola. Esta comprensión más profunda nos brinda información valiosa para desarrollar estrategias y políticas que impulsen la sostenibilidad y la eficiencia en el sector agrícola. En resumen, este estudio ha realizado valiosas aportaciones al campo de la producción agrícola, mejorando nuestra comprensión de las relaciones entre variables, proporcionando conocimientos sobre el comportamiento de las variables durante las campañas agrícolas y desarrollando modelos predictivos precisos. Estas contribuciones tienen implicaciones tanto teóricas como prácticas, ya que pueden ayudar a optimizar la producción agrícola, mejorar la toma de decisiones y fomentar la sostenibilidad en el sector agrícola. 5.2. Hallazgos En esta sección se presentan los principales resultados obtenidos en este estudio, revelando la influencia de las variables de temperatura y precipitación en las dos variables de interés en la producción agrícola. Se ha observado que tanto las temperaturas como las precipitaciones desempeñan un papel crucial en el rendimiento y los kilogramos de producción. En base al estudio realizado, se han obtenido conclusiones significativas que pueden influir en la toma de decisiones de los agricultores. Se ha observado una correlación negativa entre los rendimientos de aceituna y la humedad del fruto a lo largo de la campaña. Al inicio de la campaña, cuando los rendimientos son más bajos, la humedad del fruto es mayor. Esto tiene beneficios tanto en términos de peso de la aceituna, ya que se obtiene una mayor cantidad de materia prima para la extracción de aceite de oliva, como en la calidad del aceite producido, al reducir la oxidación de los compuestos presentes en la aceituna. Por lo tanto, considerar la humedad del fruto al tomar decisiones relacionadas con el inicio de la campaña es fundamental para maximizar tanto la cantidad como la calidad del aceite producido. Los agricultores pueden utilizar esta información para determinar el momento más adecuado para comenzar la recolección de aceitunas, teniendo en cuenta los beneficios asociados a una mayor humedad en las etapas iniciales de la campaña. Esto puede contribuir a optimizar la producción y obtener un aceite de oliva de mejor calidad. En este estudio, se ha logrado desarrollar modelos predictivos para estimar las variables de rendimiento y producción en kilogramos. Es importante resaltar que estos modelos han demostrado un desempeño sólido en términos de precisión. Para predecir el rendimiento, se evaluaron varios modelos y se utilizó el criterio de error cuadrático medio (RMSE) para determinar cuál ofrecía la mejor estimación. El modelo que presentó el menor RMSE y, por lo tanto, se considera el más preciso, fue la regresión lineal múltiple con componentes principales, con un RMSE de 1,50. De cerca, el segundo modelo con mejor desempeño fue el random forest, con un RMSE de 1,56. Esto indica que existe una pequeña diferencia de 0,06 unidades en el RMSE entre el modelo de regresión lineal múltiple con componentes principales y el random forest. CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 101 5.3. MEJORAS Y DIFICULTADES DE CARA A TRABAJOS FUTUROS En términos porcentuales, el margen de error del modelo de regresión lineal múltiple con componentes principales es del 7% al predecir el rendimiento. Esto significa que, en promedio, existe un error del 7% al utilizar este modelo para estimar el rendimiento de manera precisa. Además, en relación a la predicción de los kilogramos de aceituna producidos, se observó que la red neuronal presentó el menor RMSE, con un valor de 2137000. Esto indica que la red neuronal logró estimar de manera precisa la cantidad de kilogramos de aceituna producidos, con un margen de error mínimo en comparación con los otros modelos evaluados. Sin embargo, es importante destacar que el modelo de regresión lineal múltiple con componentes principales mostró el mayor coeficiente de determinación (R2) entre todos los modelos. Aunque la red neuronal presentó el menor RMSE en la predicción de los kilogramos de aceituna producidos, el modelo de regresión lineal múltiple con componentes principales se destaca al tener un mayor R2. Esto sugiere que este modelo es más efectivo en términos de explicar la variabilidad de los datos y proporcionar una estimación confiable de los kilogramos de aceituna producidos. 5.3. Mejoras y dificultades de cara a trabajos futuros Durante el desarrollo de esta investigación, nos hemos enfrentado a diversos desafíos y limitaciones que es importante tener en cuenta para futuros trabajos. A continuación, se describen detalladamente algunas de estas dificultades y se plantean posibles mejoras y áreas de investigación adicionales: Limitaciones en los datos disponibles: uno de los principales problemas encontrados fue la falta de datos completos y enriquecidos para algunas variables relevantes. Por ejemplo, solo disponemos de datos completos de todas las variables a partir de la campaña 2017/2028. Esto implica que no podemos realizar un análisis exahustivo a largo plazo, ya que el historial de datos es limitado y no podemos considerar tendencias a largo plazo. Sería beneficioso contar con un conjunto de datos más completo y abarcador, que incluya información desde años anteriores con todas las variables, lo que permitiría realizar análisis comparativos más sólidos. Ausencia de información sobre tratamientos del olivar: otra limitación importante es la falta de datos detallados sobre los tratamientos aplicados a los olivares. Esta información es costosa de recopilar y suele ser difícil de determinar, lo que limita nuestra capacidad de comprender el impacto de diferentes prácticas agrícolas en la producción de aceituna. Sería valioso contar con registros detallados de los tratamientos aplicados en cada olivar, lo que permitiría realizar estudios más exhaustivos y precisos sobre la relación entre los tratamientos y la producción de aceituna. Aperturas de nuevas fábricas y cambios en la producción: durante el desarrollo de este estudio, se han observado aperturas de nuevas fábricas en la zona de estudio. Esto ha llevado a que algunos socios de la cooperativa no entreguen la totalidad de su producción a la misma, lo que dificulta la predicción precisa de la producción 102 CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 5.3. MEJORAS Y DIFICULTADES DE CARA A TRABAJOS FUTUROS total. Esta situación introduce cierta incertidumbre y puede afectar la calidad y precisión de las predicciones. En trabajos futuros, se podría considerar el estudio de métodos o modelos específicos para abordar estos cambios en la producción y adaptarse a las nuevas dinámicas de las cooperativas y fábricas. Ampliar el alcance de la investigación a otras cooperativas y zonas de cultivo: para futuros estudios, sería beneficioso ampliar el alcance de la investigación y aplicar las técnicas desarrolladas en este trabajo a otras cooperativas y zonas de cultivo. Esto permitiría validar y generalizar los resultados obtenidos, así como identificar posibles diferencias o patrones específicos de cada región. Para lograr esto, sería necesario contar con un historial de datos más amplio y representativo de diversas cooperativas y zonas de cultivo. En resumen, a pesar de los desafíos y limitaciones encontrados en esta investigación, se identifican oportunidades claras para mejorar y ampliar el estudio. Estas mejoras incluyen la obtención de datos más completos y enriquecidos, la recopilación de información detallada sobre tratamientos del olivar, el desarrollo de modelos adaptados a los cambios en la producción y la expansión de la investigación a otras cooperativas y zonas de cultivo. Al abordar estas dificultades y realizar investigaciones adicionales, se podrán obtener resultados más sólidos y aplicables en el ámbito de la predicción de la producción de aceitunas en el sector cooperativo. CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 103 Bibliografía JJ Allaire and François Chollet. keras: R Interface to ’Keras’, 2023. URL https://CRAN. R-project.org/package=keras. R package version 2.11.1. JJ Allaire, Yihui Xie, Jonathan McPherson, Javier Luraschi, Kevin Ushey, Aron Atkins, Hadley Wickham, Joe Cheng, Winston Chang, and Richard Iannone. rmarkdown: Dynamic Documents for R, 2022. URL https://CRAN.R-project.org/package= rmarkdown. R package version 2.19. Paul S.P. Cowpertwait Andrew V. Metcalfe. Introductory Time Series with R. SpringerVerlag New York, 2009. Kung-Sik Chan and Brian Ripley. TSA: Time Series Analysis, 2022. URL https:// CRAN.R-project.org/package=TSA. R package version 1.3.1. Uriel Ezequiel. Análisis de Series Temporales. Modelos Arima. Paraninfo, 2009. Hannah Frick, Fanny Chow, Max Kuhn, Michael Mahoney, Julia Silge, and Hadley Wickham. rsample: General Resampling Infrastructure, 2022. URL https://CRAN. R-project.org/package=rsample. R package version 1.1.1. Stefan Fritsch, Frauke Guenther, and Marvin N. Wright. neuralnet: Training of Neural Networks, 2019. URL https://CRAN.R-project.org/package=neuralnet. R package version 1.44.2. Miguel González Velasco and Maria Inés del Puerto García. Series temporales. Cáceres, Universidad de Extremadura, 2009. Faraway J.J. Extending the linear model with R: generalized linear, mixed effects and nonparametric regression models. Chapman and Hall-CRC., 2006. Christoph A. Keller and Mat J. Evans. 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