Análisis de turborreactores: Operación fuera de diseño

Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Aeroespacial Especialidad en Aeronaves y Vehículos Espaciales ANÁLISIS DE TURBORREACTORES: OPERACIÓN FUERA DE DISEÑO Autor: Pablo Hinojosa López Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar Dpto. de Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 Índice de Tablas 2 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Aeroespacial ANÁLISIS DE TURBORREACTORES: OPERACIÓN FUERA DE DISEÑO Autor: Pablo Hinojosa López Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar Catedrático de Universidad Dpto. de Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 Índice de Tablas 4 Proyecto Fin de Carrera: ANÁLISIS DE TURBORREACTORES: OPERACIÓN FUERA DE DISEÑO Autor: Pablo Hinojosa López Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2018 El Secretario del Tribunal Índice de Tablas 6 A mi familia, A mis maestros, A mis compañeros y amigos durante esta bonita etapa de mi vida. Índice de Tablas 8 Agradecimientos Gracias a todos los que me apoyaron en esta etapa de mi vida, mi madre con su apoyo incondicional y desinteresado mostrando ese amor incombustible hacia mí, mi padre con su esfuerzo constante y leal para darme una visión mejor enfocada de la realidad, gracias a los dos, sois un espejo en el que reflejarme y habéis permitido que me convierta en el hombre que soy, os quiero. Gracias a mi hermana por los buenos momentos pasados y los que aun nos quedan por vivir, que sin duda serán los mejores, te quiero. Agradecer a mi abuela Paquita todo su apoyo constante y su amor hacia mi, a mi abuelo Luis por confiar en mi sea cual sea la situación y el problema que abordar, os quiero. Agradezco a mi abuela Rosarito su sonrisa continua a la hora de afrontar cualquier situación de la cual he aprendido, asi como a mi abuelo Antonio gracias por ofrecerme siempre una compañía agradable y sincera, os quiero. A mi tio Franci le agradezco esas conversaciones tan interesantes e intrigantes que siempre son bienvenidas, asi como a mi tía Paqui todos los buenos momentos vividos, me gusta tu manera de ver la vida. A Marta y Miriam por ser como hermanas para mi desde pequeños, espero estar cerca vuestro el resto de mi vida. A todo el resto de mi familia por generar esta familia a la que pertenezco de la cual estoy muy orgulloso de todos los miembros sin excepción, gracias, sin vosotros no estaría en la situación en la que me encuentro. Gracias a Fernando por ser como mi hermano durante estos 4 años, ahora nos separamos, pero te quiero conmigo el resto de mi vida. Gracias a todos mis amigos de Granada por darme esos momentos tan buenos e intensos cada vez que nos vemos, como si la distancia no existiera. A mi tutor Francisco por darme las pautas adecuadas y orientarme en este proyecto complejo, gracias. Pablo Hinojosa López Un ciudadano del mundo Sevilla, 2018 Índice de Tablas 16 Tabla 1:Coeficientes de desarrollo en serie dependiendo del componente 5 Tabla 2: Parámetros tecnológicos predefinidos. 6 Tabla 3: Gasto corregido compresor 96 Tabla 4: Rendimientos isentrópicos compresor. 96 Tabla 5: Relación de compresión compresor. 96 Tabla 6: Gasto corregido turbina. 97 Tabla 7: Rendimiento isentrópico turbina. 97 Tabla 8: Relacion de expansión turbina. 97 Índice de Figuras y diagramas de bloques 18 ÍNDICE DE FIGURAS Y DIAGRAMAS DE BLOQUES Ilustración 1: Diagrama T-S en un turborreactor de fluido ideal con postcombustor. 3 Ilustración 2: Esquema gráfico de etapas en el turborreactor 3 Ilustración 3: Estructura molecular del combustible seleccionado 6 Ilustración 4: Variación parámetros atmósfera ISA 8 Ilustración 5: Evolución en difusor 11 Ilustración 6: Evolución en el compresor 12 Ilustración 7: Evolución fluido cámara de combustión 14 Ilustración 8: Evolución del fluido en la turbina 15 Ilustración 9: Evolución del fluido en el postcombustor 16 Ilustración 10: Evolución del fluido en la tobera 17 Ilustración 11: Panel principal bloque I al inicializar la aplicación 22 Ilustración 12: Panel de personalización de las gráficas 23 Ilustración 13: Mensajes de información en la personalización de las gráficas 23 Ilustración 14: Mensaje se error en la personalización de las gráficas 24 Ilustración 15: Panel de personalización del fluido 24 Ilustración 16: Personalización de parámetros en panel principal 25 Ilustración 17: Personalización de parámetros en panel secundario. 25 Ilustración 18: Waitbar de espera durante los calculos. 26 Ilustración 19: Mensaje de cambio de parámetros. 26 Ilustración 21: Ejemplo mapa motor N3 27 Ilustración 22: Selección del punto de diseño. 27 Ilustración 23: Esquema motor 28 Ilustración 24: Guardado del punto de diseño. 28 Ilustración 25: Aeronaves de referencia para asignar. 29 Ilustración 26: Análisis de sensibilidad ejemplo. 29 Ilustración 27: Analisis de sensibilidad completo ejemplo. 29 Ilustración 28: Compresor axial. 31 Ilustración 29: Mapa característico de compresor. 33 Ilustración 30: Gráfica de rendimiento isentrópico en un compresor 34 Ilustración 31:Rendimientos 3D de compresor. 34 Ilustración 32: Mapa generalizado compresor 2D 35 Ilustración 33: Ejemplo mapa compresor escalado. 36 Ilustración 34: Ley funcional revoluciones. 36 Ilustración 35: Mapa generalizado estándar de turbina con su relacion de expansión. 38 Ilustración 36: Mapa típico de rendimientos en turbina. 38 Ilustración 37: Rendimiento 3D turbina. 39 Ilustración 38: Mapa generalizado turbina 2D. 39 Ilustración 39: Mapa escalado turbina ejemplo. 40 Ilustración 40: Diagrama de bloques escalado turbomáquinas. 41 Ilustración 41: Diagrama de bloques mapa operación con temperaturas como parámetro. 49 Ilustración 42: Diagrama de bloques mapa operacion con combustible como parámetro. 51 Ilustración 43: Diagrama de bloques de optimización de área de tobera en postcombustión 53 Ilustración 44: Perfil de misión definido por el usuario. 54 Ilustración 45: Diagrama de bloques calculo de misión. 56 Ilustración 46: Panel inicial de la interfaz BLOQUE II. 58 Ilustración 47: Objetos de selección en pantalla inicial interfaz BLOQUE II. 59 Ilustración 48: Conexiones selector de turbomáquina 60 Ilustración 49: Conexiones almacenamiento de datos generalizados. 61 Ilustración 50: Conexiones de limitadores de rendimientos. 61 Ilustración 51: Conexiones Spinners de seleccion gráfica. 62 Ilustración 52: Conexiones de selectores de condiciones de despegue y limitaciones en operación. 62 Ilustración 53: Selector del número de motores. 63 Ilustración 54: Conexiones selector de parametrización. 63 Ilustración 55: Selector de parametrización desplegado. 63 Ilustración 56: Conexiones de selectores de representación. 64 Ilustración 57: Selector de altitur representada desplegado. 64 Ilustración 58: Selector de activación de postcombustión. 64 Ilustración 59: Conexiones de los selectores de post combustión. 65 Ilustración 60: Conexiones selectores perfil de misión. 65 Ilustración 61: Objetos de ejecución BLOQUE II. 66 Ilustración 62: Conexiones externas boóon escalado. 66 Ilustración 63: Conexiones del botón de cálculo de la operación. 68 Ilustración 64: Conexiones del botón de cálculo de postcombustión. 69 Ilustración 65: Conexiones del botón de cálculo de la misión. 69 Ilustración 66: Objetos de representación interfaz BLOQUE II. 70 Ilustración 67: Conexiones del botón de representación mapas generalizados. 71 Ilustración 68: Conexiones botón representación de operación en turbomáquina. 71 Ilustración 69: Conexiones de los objetos representadores de misión. 72 Ilustración 70: Conexiones de los ejes de representación. 72 Ilustración 71: Objetos de agrupación interfaz BLOQUE II. 73 Ilustración 72: Diagrama de bloques interfaz BLOQUE II. 74 Ilustración 73: Mensaje de almacenamiento. 75 Ilustración 74: Mensaje de error durante el escalado. 75 Ilustración 75: Mensaje de error postcombustión. 76 Ilustración 76: Mensaje de error de condiciones de misión. 76 Índice de Figuras y diagramas de bloques 20 Ilustración 77: Mensaje de error en despegue operación y misión. 76 Ilustración 78: Mensaje de ayuda en despegue de operación y misión. 77 Ilustración 79: "WaitBar" de cálculo de misión. 77 Ilustración 80: "WaitBar" de cálculo de misión. 78 Ilustración 81: Ejemplo, captura 1 80 Ilustración 82:Ejemplo,mapa escalado compresor. 81 Ilustración 83: Ejemplo, mapa escalado turbina. 81 Ilustración 84: Mapa de operacion despegue N3 82 Ilustración 85: Mapa operación 70 % cota nominal N3. 82 Ilustración 86: Mapa operación cota nominal N3. 83 Ilustración 87: Operación en turbomáquinas depegue N3. 84 Ilustración 88: Operación turbomáquinas cota nominal N3. 84 Ilustración 89: Postcombustión en mapa de operación cota nominal. 86 Ilustración 90:Operación de postcombustión a cota nominal N3 área de diseño. 86 Ilustración 91: Mapa operacion postcombustion 40000 ft y 120 % área de diseño 87 Ilustración 92: Operacion de optimizacion de postcombustión 40000 ft y 120 % área de diseño 87 Ilustración 93: Mapa operación postcombustión 40000 ft y 130 % área de diseño 88 Ilustración 94: Operacion en turbomaquina 40000 ft y 130 % área de diseño 88 Ilustración 95: Mapa operación misión N3 89 Ilustración 96: Misión en compresor N3 89 Ilustración 97: Misión en turbina N3. 90 Ilustración 98: Mapa de operación con barrido en combustible despegue N3. 90 Ilustración 99: Mapa de operación barrido combustible cota nominal N3. 91 Ilustración 100: Mapa de operación despegue N2. 91 Ilustración 101: Mapa de operación 70% cota nominal N2. 92 Ilustración 102: Mapa de operación cota nominal N2. 92 Ilustración 103: Operación en turbomáquina despegue N2. 93 Ilustración 104:Operación en turbomáquina en cota nominal N2 93 Ilustración 105: Misión en N2. 94 Notación 𝑇0 Temperatura a la entrada del difusor 𝑇01 Temperatura de remanso a la entrada del compresor 𝑇02 Temperatura de remanso a la entrada de la cámara de combustión 𝑇02𝑠 Temperatura de remanso a la entrada de la cámara en condiciones isentrópicas 𝑇03,𝑇𝑐𝑐 Temperatura de remanso a la salida de la cámara de combustión 𝑇04 Temperatura de remanso a la salida de la turbina 𝑇04𝑠 Temperatura de remanso a la salida de la turbina en condiciones isentrópicas. 𝑇05 Tempreatura de remanso a la salida del postcombustor 𝑇6 Temperatura a la salida de la tobera 𝑇6,𝑐𝑟𝑖𝑡 Temperatura a la salida de la tobera en caso de bloqueo 𝐶𝑝,𝑖 Calor especifico del gas i 𝑋𝑔𝑖 Fraccion molar del componente i en el gas g 𝑅,𝑅𝑎,𝑅 Constante universal de los gases ideales 𝑒𝑐ℎ𝑝,𝑒𝑝𝑐 Rendimiento politrópico compresor 𝑒𝑡ℎ𝑝,𝑒𝑝𝑡 Rendimiento politrópico de turbina 𝑚󰇗1𝑖 Gasto masico a la salida del compresor del gas i 𝑃𝑀,𝑖 Peso molar del gas i 𝑚󰇗2,𝑖 Gasto masico a la salida del postcombustor del gas i 𝑥1,𝑖 Fraccion molar del gas i en el gas de salida de la cámarara combustión 𝑥2,𝑖 Fraccion molar del gas i en el gas de salida del postcombustor 𝑚󰇗𝑎,𝑚󰇗 Gasto masico de aire en el compresor 𝑚󰇗𝑓1 Gasto masico de combustible en el combustor 𝑚󰇗𝑓2 Gasto masico de combustible en el postcombustor 𝑚󰇗𝑡 Gasto masico de gas en la turbina 𝑚󰇗𝑐,𝑐𝑜𝑚𝑝 Gasto masico corregido en compresor 𝑚󰇗𝑐,𝑡𝑢𝑟 Gasto masico corregido en turbina 𝛾𝑐 Coeficiente de dilatación adiabática del gas de compresor 𝛾𝑡 Coeficiente de dilatación adiabático del gas en turbina 𝛾𝑟𝑒𝑓 Coeficiente de dilatación adiabática de referencia 𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 Porcentaje unidad del gasto de aire utilizado en refrigeración Índice de Figuras y diagramas de bloques 22 𝑚󰇗𝑠 Gasto másico de aire sangrado. 𝑚󰇗𝑐,𝑑𝑖𝑠 Gasto corregido en el punto de diseño compresor 𝑚󰇗𝑐,𝑔𝑒𝑛 Gasto corregido en el punto de escalado del compresor. 𝑧0 Altitud de vuelo 𝑀0 Numero de mach de vuelo 𝑝0 Presion a la entrada del difusor 𝜌0 Densidad a la entrada del difusor 𝑔 Aceleracion de la gravedad ℎ𝑖 Entalpia en el punto i del turborreactor 𝜂𝑐𝑐 Rendimiento de la cámara de combustión 𝜂𝑝𝑐 Rendimiento del postcombustor 𝜂𝑖,𝑐𝑜𝑚𝑝 Rendimiento isentrópico de compresor 𝜂𝑖,𝑡𝑢𝑟 Rendimiento isentrópico de turbina 𝑁𝑐,𝑡𝑢𝑟 Revoluciones corregidas de turbina 𝑁𝑐,𝑐𝑜𝑚𝑝 Revoluciones corregidas de compresor 𝑥𝑏,𝑖 Fracción molar especifica con el gasto del gas i 𝜂𝑖𝑔𝑒𝑛 Rendimiento generalizado para escalar mapa de compresor 𝜂𝑖,𝑑𝑖𝑠 Rendimiento isentrópico de compresor en el punto de diseño 𝛽𝑡 Variable independiente de mapas generalizados de turbina 𝛽𝑐 Variable independiente de mapas generalizados de compresor 𝑝01 Presion de remanso a la entrada del compresor 𝑝02 Presion de remanso a la entrada de la cámara de combustión 𝑝03 Presion de remanso a la entrada de la turbina 𝑝04 Presion de remanso a la entrada del postcombustor 𝑝05 Presion de remanso a la entrada de la tobera 𝑝6 Presion absoluta a la salida del turborreactor 𝑝11 Presion absoluta a la altura de la tropopausa 𝜌11 Densidad a la altura de la tropopausa 𝑇11 Temperatura a la altura de la tropopausa 𝑉 Volumen 𝑑𝑝 Diferencial de presión 𝑎 Velocidad del sonido 𝑑𝐻 Diferencial de entalpia 𝑑𝑆 Diferenciap de entropía 𝐶𝑝𝑔 Calor especifico del gas de salida de la cámara de combustión 𝐶𝑝𝑔2 Calor especifico del gas de salida del postcombustor 𝛼 Gradiente vertical de temperatura en atmosfera ISA 𝐻𝑝 Poder calorífico del combustible 𝐶𝑝𝑎 Calor especifico del aire de entrada 𝜋𝑑 Relacion de compresión de difusor 𝜋𝑐 Relacion de compresión de compresor 𝜋𝑡 Relacion de compresión de turbina 𝜋𝑡𝑏 Relacion de compresión de tobera 𝜋𝑐𝑟𝑖𝑡 Relacion de compresión tobera en caso de bloqueo en el limite 𝑁𝑡 Revoluciones de la turbina 𝑁𝑐 Revoluciones de compresor 𝐹𝑃𝑅 Factor de escalado de presión 𝐹𝜂 Factor de escalado de rendimiento 𝐹𝑚󰇗𝑐 Factor de escalado de gasto corregido 𝑃𝑅𝑑𝑖𝑠 Relacion de compresión en el punto de diseño de compresor 𝑃𝑅𝑔𝑒𝑛 Relacion de compresión seleccionada para escalar los mapas de compresor 𝑃𝑟𝑒𝑓 Presion de referencia 𝑁𝑟𝑒𝑓,𝑡 Revoluciones de referencia de turbina 𝑁𝑟𝑒𝑓,𝑐 Revoluciones de referencia de compresor 𝐸 Empuje proporcionado por el turborreactor 𝐸𝑒 Empuje especifico proporcionado por el turborreactor 𝑇𝑟𝑒𝑓 Temperatura de referencia 𝑓1 Dosado de la cámara de combustión 𝑓2 Dosado en el postcombustor Δ𝑃𝑐𝑐 Porcentaje de caída de presión de remanso en la cámara de combustión Δ𝑃𝑝𝑐 Porcentaje de caída de presión de remanso en el postcombustor 𝑊𝑒,𝑐 Trabajo especifico de compresor 𝑊𝑒,𝑡 Trabajo especifico de turbina 𝑊𝑐 Trabajo de compresor 𝜂𝑚𝑒𝑐 Rendimiento mecanico 𝐶6 Velocidad de salida del fluido en la tobera 𝑀6 Numero de mach a la salida de la tobera 𝑅𝑟𝑒𝑓 Constante de los gases de referencia 𝑈 Velocidad de vuelom aeronave 𝑇𝑆𝐹𝐶 Consumo especifico 𝐶𝐷 Coeficiente de resistencia aeronave 𝐶𝐷0 Coeficiente de resistencia parasita 𝐶𝐿 Coeficiente de sustentación aeronave 𝑚󰇗𝑡𝑏 Gasto masico de gas en tobera 𝐾 Coeficiente de resistencia inducida aeronave 1 1. INTRODUCCIÓN lo largo de la historia de la aviación las tecnologías utilizadas han ido evolucionando continuamente. En el ámbito de la propulsión aérea ocurre lo mismo. Desde los inicios donde las primeras aeronaves militares hacían uso de turborreactores con parámetros tecnológicos de bajo rendimiento y alto consumo, hasta las últimas aeronaves militares donde se hace uso de turbofanes de baja relación de derivación, lo que permite tener mejores rendimientos y con ello un menor consumo. Además, el desarrollo de nuevas tecnologías en las plantas motoras ha permitido tener unos pesos menores en la aeronave, y con ello unas misiones mas optimizadas tanto en el mundo civil como en el militar. La transmisión de datos se ha mejorado considerablemente lo que nos permite tener información prácticamente instantánea de ciertos parámetros de la aeronave, como son el gasto de combustible, la altitud, el rumbo, etc. “El objetivo principal de este proyecto es obtener una herramienta versátil e intuitiva que permita al usuario analizar el comportamiento de la planta motora según los parámetros tecnológicos elegidos, el fluido propulsante o el punto de diseño entre otros.” Para esto, en los años 70 la NASA desarrolló el programama “GasTurb”, el cual se ha estado utilizando hasta nuestros días. Este código de usuario, sin embargo, se sabe que tiene problemas en numerosas ocasiones ya que se suele quedar colgado en situaciones un tanto mas complejas. Desde la Escuela Técnica Superior de Ingenieréa, se decidio iniciar la construcción y estructuración de una interfaz que permita insertar a estos comportamientos físicos del fluido a lo largo de la planta motora unos nuevos lenguajes de programación más avanzados, y con ello obtener una aplicación de usuario más robusta que cualquiera que exista hasta el momento en nuestro entorno de trabajo. La NASA cuando desarrollo esta tecnología puntera para aquella época, establecio un código escrito en lenguaje FORTRAN, el cual para nuestros días no es el mas adecuado debido a sus carencias de funcionamiento. Esta herramienta ha sido desarrollada en el modulo app designer de la plataforma Matlab, la cual esta a la vanguardia en cuanto a optimización de algoritmos, transmisión de variables, asi como transmisión de la información. Se ha elegido esta plataforma ya que se ha considerado que es la mas adyacente a nuestro sector laboral, asi como la mas utilizada durante nuestra formación científica. De esta manera, además, se podrán poner en práctica muchos de los conocimientos aprendidos durante la titulación pudiendo mezclar varios ámbitos científicos totalmente diferentes como son: • Mecánica de fluidos en el interior de la planta motora • Termodinámica interna dentro de la planta motora • Computacián numérica a través de algoritmos avanzados Esta herramientaa será utilizada en un futuro con fines docentes de aprendizaje. Se pondrá en uso en asignaturas del máster de ingeniería aeronáutica impartido en la escuela permitiendo a los alumnos ver el comportamiento de la aeronave ayudando asi a asimilar los conceptos fundamentales de esta ciencia de manera mas clara e intuitiva. Esta herramienta se dividirá en dos bloques principalmente. A Cálculo de parámetros computacionales 8 8 Ilustración 4: Variación parámetros atmósfera ISA Se caracteriza por las siguientes ecuaciones: ➢ En la troposfera (𝑧0<11000 𝑓𝑡): 𝑇(𝑧0)=𝑇0−𝛼𝑧0 (2.4) 𝑝(𝑧0)=𝑝0(𝑇0−𝛼𝑧0 𝑇0)𝑔 𝑅𝑎𝛼 (2.5) 𝜌(𝑧0)=𝜌0(𝑇0−𝛼𝑧0 𝑇0)𝑔 𝑅𝑎𝛼−1 (2.6) ➢ En la estratosfera (𝑧0>11000 𝑓𝑡): 𝑇(𝑧0)=𝑇0 (2.7) 𝑝(𝑧0)=𝑝11𝑒−𝑔 𝑧0 𝑅𝑎𝑇11 (2.8) 𝜌(𝑧0)=𝜌11𝑒−𝑔 𝑧0 𝑅𝑎𝑇11 (2.9) Donde los parámetros fijos toman los siguientes valores: • 𝑇0=288,15 𝐾 • 𝑝0=1.01325𝑥 105 𝑃𝑎 • 𝜌0=1,225𝐾𝑔 𝑚3 • 𝛼=6,5 𝑥 10−3𝐾 𝑚 • 𝑅𝑎=287,05 𝑚2 𝑠2𝐾 • 𝑔=9,803𝑚 𝑠2 • 𝑇11=216,55 𝐾 • 𝑝11= 0.22632 𝑥 105 𝑃𝑎 • 𝜌11=0,3639𝐾𝑔 𝑚3 2.3. Hipótesis de partida El proyecto se desarrolla partiendo de unas hipótesis iniciales. Estas hipótesis nos permiten desarrollar el proyecto de manera sólida y adecuada para el alcance requerido de este. Tenemos las siguientes: ➢ Se desprecian los efectos dinámicos, siendo el análisis estacionario ➢ Las variables con las que trabajaremos serán medias en cada sección ➢ Contemplaremos para la combustión un dosado medio de ésta ➢ Consideraremos un turborreactor de flujo único Tras este análisis de las variables y condiciones de partida de nuestro problema pasaremos a analizar por encima el primer bloque del proyecto. Bloque I: Elección del punto de diseño y asignación de aeronave 10 10 3. BLOQUE I: ELECCIÓN DEL PUNTO DE DISEÑO Y ASIGNACIÓN DE AERONAVE l objetivo principal de este bloque es llegar a una elección final del punto de diseño alrededor del cual se diseñarán las turbomáquinas en el bloque posterior asi como la asignación de una aeronave a la operación. Para comenzar analizaremos el problema planteado y las ecuaciones que lo caracterizan, analizando por encima el sentido físico de cada ecuación y su relevancia en el problema. 3.1 Ecuaciones de ciclo específicas Analizaremos componente a componente las ecuaciones que lo caracterizan. Hemos de aclarar que ahora las diferencias de entalpías de remanso entre dos puntos se calculan: ℎ𝑓−ℎ𝑖=∫𝐶𝑝𝑔(𝑇) 𝑑𝑇 𝑇0𝑓 𝑇0𝑖 (3.1) Por otra parte, las evoluciones isentrópicas internas en las turbomáquinas se analizan a través de la ecuación de Gibbs-Duhem: Demostración: 𝑻𝒅𝑺=𝒅𝑯−𝑽𝒅𝒑 𝒅𝑺=𝟎 (𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒓 𝒊𝒔𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐𝒑𝒊𝒄𝒐) 𝒅𝑯 𝑻=𝑹𝒅𝒑 𝒑 Introducimos ecuación gases: 𝑷𝑽=𝑹𝑻 Con lo que haciéndole a esta fórmula el diferencial absoluto llegamos a: 𝒅𝒑=𝒅𝝆𝑹𝑻+𝝆𝑹𝒅𝑻 Esto junto con que 𝒅𝑯=𝑪𝒑(𝑻)𝒅𝑻 introduciéndolo en la ecuación llegamos a: 𝑪𝒑(𝑻) 𝑻𝒅𝑻=𝑹𝒅𝒑 𝒑 (3.2) 3.1.1. Difusor (0-01) Datos de entrada: E • 𝑝0 • 𝑇0 • 𝜋𝑑 A la entrada del difusor llegaremos con las condiciones de vuelo a la entrada. Vendrá caracterizado por la definición de velocidad del sonido: 𝒂𝟐=𝒅𝒑 𝒅𝝆𝒔=𝑹𝑻 𝑪𝒑(𝑻) 𝑪𝒑(𝑻)−𝑹 Partiendo de aquí y usando el salto de entalpías de remanso llegamos a (Sabiendo que 𝑇00=𝑇01): ∫𝐶𝑝𝑎(𝑇) 𝑑𝑇=1 2(𝑀0 2𝑅𝑇0 𝐶𝑝(𝑇0) 𝐶𝑝(𝑇0)−𝑅 𝑇01 𝑇0) (3.3) Además, para el salto de presiones: 𝜋𝑑=𝑃01 𝑃0 (3.4) La evolución en el difusor es, por tanto: Ilustración 5: Evolución en difusor 3.1.2. Compresor (01-02) El compressor es un elemento crítico en la operación del motor ya que su misión es aumentar la presión y temperatura del fluido para que esta llegue en condiciones óptimas a la reacción de combustión que se produce en la cámara. Debido a esto, el compresor fuerza al fluido a comportarse de manera antinatural, siendo por ello los rendimientos del compresor un tanto mas bajos que los de turbina. Datos: • 𝜋𝑐 • 𝑒𝑝𝑐 Aquí usaremos la ecuación de Gibbs-Duhem para relacionar la 𝑇01 𝑐𝑜𝑛 𝑇02𝑠: Bloque I: Elección del punto de diseño y asignación de aeronave 12 12 ∫𝐶𝑝𝑎(𝑇) 𝑇 𝑑𝑇= 𝑇02𝑠 𝑇01 𝑅𝑙𝑛(𝑝02 𝑝01) (3.5) Para el salto de presiones: 𝜋𝑐=𝑝02 𝑝01 (3.6) Ademas como con la ecuación de Gibbs-Duhem solo se pueden usar saltos isentrópicos, añadimos la definición de rendimiento politrópico para poder relacionar 𝑇02𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑇02. ∫𝐶𝑝𝑎(𝑇) 𝑇𝑑𝑇 𝑇02 𝑇01 =𝑅 𝑒𝑝𝑐ln(𝑝02 𝑝01) (3.7) Para calcular el trabajo específico en el compresor (que posteriormente nos servirá para hacer el balance de potencias): 𝑊𝑒𝑐=∫𝑐𝑝𝑎(𝑇)𝑑𝑇 𝑇02 𝑇01 (3.8) Donde el trabajo especifico es 𝑊𝑒𝑐=𝑊𝑐 𝑚󰇗𝑎 La evolución en el compresor es, por tanto: Ilustración 6: Evolución en el compresor 3.1.3. Cámara de combustión (02-03) Datos: • 𝜂𝑐𝑐 • 𝐻𝑝 • 𝑇03 • 𝛥𝑃𝑐𝑐 La reacción de combustión que se produce en la cámara es la siguiente: 𝒂𝟏𝑪𝟏𝟎𝑯𝟏𝟕+𝒂𝟐𝑶𝟐→𝒂𝟑𝑪𝑶𝟐+ 𝒂𝟒𝑯𝟐𝑶+𝒂𝟓𝑶𝟐 Donde no se ha incluido ni el 𝑁2ni el 𝐴𝑟 ya que esos componentes no reaccionan en la combustión entrando y saliendo tal cual. El objetivo en este salto es determinar los gastos de cada componente que salen de la cámara de combustión para con ellos poder calcular las fracciones molares de cada uno en el gas de salida y con ello poder calcular el calor especifico del gas que sale de la cámara de combustión. Con lo que sabiendo los moles que entran en la combustión de oxígeno y los que entran de combustible podemos calcular los moles que salen realizando equilibrio molar en la reacción, llegando a los siguientes gastos de salida: 𝑚󰇗1𝑁2=0,7552 𝑚𝑎 󰇗 (1−𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜) (3.9) 𝑚󰇗1𝐴𝑟=0,0128 𝑚𝑎 󰇗 (1−𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜) (3.10) 𝑚󰇗1𝐶𝑂2=0,0005 𝑚𝑎 󰇗(1−𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜)+𝑎3𝑃𝑀𝐶𝑂2 1000 (3.11) 𝑚󰇗1𝐻2𝑂=𝑎4𝑃𝑀𝐻2𝑂 1000 (3.12) 𝑚󰇗1𝑂2=𝑎5 𝑃𝑀𝑂2 1000 (3.13) Donde: 𝒂𝟑=𝒏𝒂𝟏 𝒂𝟒=𝒎𝒂𝟏 𝟐 𝒂𝟓=𝒂𝟐−𝒂𝟏(𝒎+𝒎 𝟒) 𝒂𝟏=𝒎󰇗𝒇𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑷𝑴𝒇𝒖𝒆𝒍 𝒚 𝒎󰇗𝒇𝟏=𝒇𝟏𝒎󰇗𝒂(𝟏−𝒔𝒂𝒏𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐) 𝒂𝟐=𝟎,𝟐𝟑𝟏𝟓 𝒎󰇗𝒂(𝟏−𝒔𝒂𝒏𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐)𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑷𝑴𝑶𝟐 Con lo cual ya se tienen definidos los gastos a la salida. Estas ecuaciones serán divididas por 𝑚󰇗𝑎 para que sean específicas en términos de gasto y no dependan de este. Con estos gastos adimensionalizados sacamos las fracciones molares del gas que salen de la cámara de combustión. Para cada fracción molar del componente 𝑖 en el gas de salida tendremos lo siguiente: 𝑋1𝑖=𝑋𝑏𝑖 𝑃𝑀𝑖 ∑𝑋𝑏𝑖 𝑃𝑀𝑖 𝑖 (3.14) Bloque I: Elección del punto de diseño y asignación de aeronave 14 14 Donde 𝑋𝑏𝑖 es el gasto adimensionalizado de la componente 𝑖 del gas. Ademas de conocer las fracciones molares necesitamos establecer el balance energético que nos ayudará a desvelar la cantidad de combustible consumido. El balance en términos específicos se nos queda de la siguiente manera: 𝜂𝑐𝑐𝐻𝑝𝑓1=(1+𝑓1)∫𝐶𝑝𝑔(𝑇) 𝑇03 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑑𝑇−∫𝐶𝑝𝑎(𝑇) 𝑑𝑇 𝑇02 𝑇𝑟𝑒𝑓 (3.15) Donde 𝑓1=𝑚󰇗𝑓1 𝑚󰇗𝑎−𝑚󰇗𝑠 . Para terminar, además debemos de establecer una ecuación de caída de presión en la cámara de combustión: Δ𝑝𝑐𝑐=𝑝03 𝑝02 (3.16) Para determinar la caída de presión de remanso en la cámara se ha establecido una ley cuadrática en función del gasto adimensionalizado que tengamos en cada punto. En la siguiente imagen podemos ver la evolución en la cámara de combustión: Ilustración 7: Evolución fluido cámara de combustión 3.1.4. Turbina (04-05) La turbina es un elemento fundamental en el turborreactor, ya que se encarga de proporcionarle el trabajo necesario al compresor para que este pueda comprimir el fluido hasta unas condiciones óptimas para la reacción química. Pese a ello, es un elemento que sufre menos en la operación del motor ya que favorece el comportamiento natural del fluido en la naturaleza. La presión se ve disminuida en su interior de manera que el fluido le cede trabajo a la turbomáquina, pero manteniendo aun energía cinetica que posteriormente se aprovechara para propulsar la aeronave mediante diferencia de cantidad de movimiento. Datos de turbina: • 𝑒𝑝𝑡 • 𝜂𝑚𝑒𝑐 Llegado a este punto y debido a la demanda de trabajo por parte del compresor, es necesario establecer una condición de contorno de balance de potencias entre turbina y compresor que se nos queda de la siguiente manera: 𝑊𝑒,𝑐=𝜂𝑚𝑒𝑐(1−𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜)(1+𝑓1)∫𝐶𝑝𝑔(𝑇)𝑑𝑇 𝑇03 𝑇04 (3.17) Donde ∫𝐶𝑝𝑔(𝑇)𝑑𝑇 𝑇03 𝑇04 =𝑊𝑒,𝑡. Aparte de esta ecuación de equilibrio necesitamos otras 2 mas que nos proporcionen el salto de presiones y temperaturas en la turbina, como son: ∫𝐶𝑝𝑔(𝑇) 𝑇𝑑𝑇 𝑇04 𝑇03 =𝑅 𝑒𝑝𝑡𝑙𝑛(𝑝04 𝑝03) (3.18) ∫𝐶𝑝𝑔(𝑇) 𝑇 𝑑𝑇= 𝑇04𝑠 𝑇03 𝑅𝑙𝑛(𝑝04 𝑝03) (3.19) En la siguiente imagen podemos ver la evolución del fluido en la turbina: Ilustración 8: Evolución del fluido en la turbina 3.1.5. Postcombustor (04-05) El Postcombustor tiene un comportamiento similar al de la cámara de combustión y es utilizado en momentos puntuales por el piloto cuando necesita un impulso instantáneo y además no le preocupa el combustible gastado en ese momento ya que es crítico. El procedimiento para seguir es exactamente el mismo que en cámara de combustión solo que ahora en la reacción química entra además 𝐻2𝑂 generado en la reacción anterior pero que no reacciona con el combustible. Datos de postcombustor: • 𝜂𝑝𝑐 • 𝐻𝑝 • 𝑇05 • 𝛥𝑃𝑝𝑐 Ademas de las ecuaciones de los gastos másicos de las componentes que salen del postcombustor y de las Bloque I: Elección del punto de diseño y asignación de aeronave 16 16 fracciones molares del gas de salida de postcombustor tenemos el balance energético: 𝜂𝑝𝑐𝐻𝑝𝑓2=(1+𝑓2)∫𝐶𝑝𝑔2 𝑇05 𝑇𝑟𝑒𝑓 (𝑇)𝑑𝑇−∫𝐶𝑝𝑔(𝑇) 𝑑𝑇 𝑇04 𝑇𝑟𝑒𝑓 (3.20) Al igual que en la cámara además tenemos la caída de presión de remanso que se queda como: Δ𝑃𝑝𝑐=𝑝05 𝑝04 (3.21) Ahora tras salir del porcombustor (o de turbina en caso de que el postcombustor no este activo), el fluido llega a la tobera convergente donde es posible que nos encontremos con dos casuísticas diferentes. En la siguiente imagen podemos observar la evolución del fluido en el postcombustor: Ilustración 9: Evolución del fluido en el postcombustor 3.1.6. Tobera convergente (05-6) En este componente el fluido conserva su entalpía de remanso de manera que el área de salida de la tobera determinará si tenemos situación adaptada o bloqueada. El procedimiento para seguir es suponer primero que se encuentra bloqueada (𝑀6=1). Una vez que comprobemos que es correcta esa situación (𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑠𝑖 𝑝6>𝑝0). En caso de que no se confirme esta situación sabemos que estará adaptada (𝑝6= 𝑝0). Datos de tobera: • 𝜋𝑡𝑏 Las ecuaciones usadas en tobera por tanto serían: Ecuación para sacar condiciones criticas en tobera: 𝑀6=𝐶6 𝑎6=1=2(𝐶𝑝(𝑇6)−𝑅)∫𝐶𝑝𝑔(𝑇)𝑑𝑇 𝑇05 𝑇6 𝑅 𝑇6𝐶𝑝(𝑇6) (3.22) Ecuacion de Gibbs-Duhem en tobera: ∫𝑐𝑝𝑔(𝑇) 𝑇𝑑𝑇=𝑅ln(1 𝜋𝑡𝑏𝜋𝑐𝑟𝑖𝑡) 𝑇04 𝑇6𝑐𝑟𝑖𝑡 (3.23) ➢ Caso bloqueado: 𝜋𝑐𝑟𝑖𝑡=𝑝04 𝑝06 (3.24) 𝑇6=𝑇6𝑐𝑟𝑖𝑡 (3.25) ➢ Caso adaptado: 𝑝6=𝑝0 (3.26) ∫𝑐𝑝𝑔(𝑇) 𝑇𝑑𝑇=𝑅ln(𝑝04 𝑝0𝜋𝑡𝑏 ) 𝑇04 𝑇6 (3.28) Aquí podemos ver la evolución del fluido a lo largo de la tobera: Ilustración 10: Evolución del fluido en la tobera Tras establecer las ecuaciones se nos quedaría un sistema resoluble de 25 ecuaciones con 25 incógnitas en caso de que no se comtemplara el postcombustor, en cuyo caso se añadirían 10 ecuaciones y 10 incógnitas mas análogas a las de cámara de combustión. 3.1.7. Sistema de ecuaciones y variables. Las variables que se nos quedan serían las siguientes: 1. 𝑝01 2. 𝑇01 3. 𝑝02 Bloque I: Elección del punto de diseño y asignación de aeronave 24 24 Ilustración 14: Mensaje se error en la personalización de las gráficas Panel de Condiciones de vuelo: En este panel es posible seleccionar como se puede ver tanto la altitud de diseño, como el mach de diseño, como la refrijeración. Inicialmente se incluyo un desplegable con el número de ejes deseado que actualmente solo tiene la posibilidad de seleccionar 1 eje debido a las decisiones tomadas finalmente. Personalizacion del fluido: En este botón se ejecutará un callback que nos permitirá seleccionar la composición del fluido de trabajo de manera que se ajuste a nuestros requerimientos. Ilustración 15: Panel de personalización del fluido Personalización de parámetros tecnológicos: En caso de que deseemos personalizar a nuestro gusto los parámetros tecnológicos, se puede hacer pulsando la opción “PE” en el panel de opciones de nivel tecnológico, de manera que se nos activara el botón y nos dara información adicional de los parámetros que estamos utilizando en ese momento, como se ve en la siguiente ilustración. Ilustración 16: Personalización de parámetros en panel principal Con lo cual si pulsamos el botón “Personalización de parámetros tecnológicos” se nos redirecciona a otro panel secundario de selección de los parámetros deseados como el que se muestra en la siguiente ilustración: Ilustración 17: Personalización de parámetros en panel secundario. Debido a que inicialmente esta aplicación estaba pensada en su primera versión para incluir hasta 3 ejes, se ha decidido dejar este panel de esta manera para que en versiones posteriores se parta desde aquí y en este panel haya espacio suficiente para seleccionar los parámetros tecnológicos asociados a 2 o 3 ejes. Vemos como se dispone de un botón de guardar cuya función es almacenar internamente lo guardado. Hasta que ese botón no sea pulsado no será posible salir de ese panel, activándose de esa manera al botón “Menu principal”. Para poder acceder al panel de visualización se deben realizar los cálculos pertinentes de manera que nos aparecerá una waitbar de espera durante los cálculos como se muestra en la siguiente ilustración: Bloque I: Elección del punto de diseño y asignación de aeronave 26 26 Ilustración 18: Waitbar de espera durante los calculos. Durante el cálculo será posible cancelar y de esta manera volver a iniciar los cálculos cambiando los parámetros tecnológicos deseados. Además, en caso de que se desee rehacer los cálculos de nuevo con características diferentes, se debe de pulsar el botón rojo “Modificar Parámetros” y nos saltará un mensaje de confirmación ya que es una operación que significará eliminar todos los cálculos hasta el momento. Ilustración 19: Mensaje de cambio de parámetros. Una vez hechos los cálculos se nos activará el panel de representación pudiendo pasar al siguiente panel de visualización de los resultados. Aquí en este panel se nos plantean otros 2 subpaneles. Panel de selección del punto de diseño: En este panel disponemos de opciones de visualización de los resultados que nos pueden ayudar a ver si los parámetros tecnológicos seleccionados son los mas adecuados (en este caso solo esta activo el botón de representación del mapa motor, ya que solo hemos decidido calcular ese, pero si se decidiera calcular otras graficas se activarían los otros desplegables para la representación. Con lo cual si representamos mapa motor se nos quedará la siguiente situación: Ilustración 20: Ejemplo mapa motor N3 Se ha intentado que el usuario tenga la máxima información posible y útil para su diseño, con lo que en las gráficas se han implementado leyendas de relación de compresión y de grado de sobrecalentamiento de la cámara de combustión ya que son los dos parámetros en los que se ha barrido. Para desplazarnos por la gráfica y seleccionar un punto de diseño se ha optado por la opción de spinners tanto en el eje de ordenadas como en el de abcisas, mostrándose un círculo en el punto en el que nos encontramos como se muestra en la siguiente imagen: Ilustración 21: Selección del punto de diseño. En este caso nos encontramos con un empuje específico de 630𝐾𝑁 𝐾𝑔 𝑠 y con un consumo específico de 183𝐾𝑔 𝐾𝑁 ℎ. Además es posible la visualización de un esquema del motor para ver el recorrido que realiza el fluido en su transcurso por el turborreactor pulsando el botón “Esquema motor”, lo cual nos mostraría lo siguiente: Bloque I: Elección del punto de diseño y asignación de aeronave 28 28 Ilustración 22: Esquema motor A continuación, podemos guardar el punto de diseño pulsando el botón correspondiente habiéndole dado previamente al botón interpolar. Este botón interpola el punto seleccionado averiguando la relación de compresión y el grado de sobrecalentamiento en el punto de diseño. Ilustración 23: Guardado del punto de diseño. Se puede ver como al guardar un punto de diseño se activa el panel de cálculo de sensibilidad que nos permitirá ver como de sensible es un punto al salirnos del punto de diseño, pudiendo asi analizar si ese punto es conveniente para realizar una misión deseada. Debido a que este análisis es opcional en el diseño de nuestro turborreactor, es posible pasar al panel siguiente, ya incluido en el BLOQUE II y comenzar a diseñar a nivel de turbomáquina. Antes de hacer el análisis de sensibilidad o pasar a diseñar la turbomáquina es posible asignar un avión a nuestro punto de diseño, lo que nos establecerá un problema extensivo con el gasto a través de una asignación de empuje. Si pulsamos el botón “Aeronaves de referencia” se nos desplegará una imagen como la siguiente: Ilustración 24: Aeronaves de referencia para asignar. Donde se nos permitirá comparar los empujes en diseño de diferentes aeronaves asignando uno al nuestro en el campo que se indica en la imagen anterior. En la siguiente imagen se mostrará una imagen donde se ha realizado un análisis de sensibilidad con la relación de compresión para el punto de diseño elegido. Comentar que al igual que con el cálculo de las graficas de diseño, con el análisis de sensibilidad también se visualizara una “Waitbar” para que el usuario tenga noción de cómo están yendo los cálculos hasta el momento. Ilustración 25: Análisis de sensibilidad ejemplo. Un análisis de sensibilidad completo de mostraría de la siguiente manera en la siguiente figura: Ilustración 26: Analisis de sensibilidad completo ejemplo. Bloque I: Elección del punto de diseño y asignación de aeronave 30 30 Donde cada color es la sensibilidad con el parámetro indicado en el panel de sensibilidad. Ahora tras inspeccionar el BLOQUE I de manera orientativa para el lector, pasaremos a inspeccionar de manera exhaustiva el BLOQUE II siguiendo la misma estructura. 4. BLOQUE II: DISEÑO DE TURBOMÁQUINAS, ANÁLISIS DE RESULTADOS Y DEFINICIÓN DE MISIÓN. asta este momento se ha estado trabajando a nivel de aeronave, donde finalmente hemos concluido con una selección del punto de diseño adecuado asignando una aeronave a nuestro diseño a través del empuje. A partir de este momento nos adentraremos en las entrañas de nuestro turborreactor de manera que se establecera como objetivo principal el diseño tanto del compresor como de nuestra turbina. Partiremos de los datos proporcionados por el bloque anterior en el punto de diseño de nuestras variables termodinamicas. Posteriormente estableceremos una operación de nuestra aeronave, pudiendo analizar los resultados y decidiendo si nuestras turbomáquinas son óptimas para esa operación o, por el contrario, se necesita de un nuevo diseño de la turbomáquina. Además, en este bloque será posible la activación del postcombustor en un punto concreto de la operación, visualizando como afecta este elemento a las prestaciones de nuestra planta motora. Para finalizar, será posible analizar un perfil de misión concreto viendo como se desplaza la aeronave tanto a nivel de turbomáquina (detectando si entramos en bombeo en compresor o si nos interesa cambiar las prestaciones), como a nivel de operación en los diagramas de E-TSFC. La manera de afrontar este bloque es complicada, debido a que compañías fabricantes de turbomáquinas como Rolls Royce o Pratt & Whitney no están dispuestos a compartir la información que poseen sobre los mapas de las turbomáquinas. Por tanto, para afrontar este bloque se parte de unos mapas generalizados obtenidos del ensayo a turborreactores, pudiendo asi escalar los mapas de nuestras turbomáquinas a partir de estos, suponiendo que en el mercado habrá algún fabricante capaz de desarrollar una turbomáquina cuyo mapa sea igual que el que nosotros deseamos, con las complicaciones que esto conlleva en el mundo real. Ilustración 27: Compresor axial. Los compresores tendrán que ser diseñados con dos requisitos fundamentales. El primero será que no entre en bombeo, en cuyo caso el compresor no será capaz de asimilar todo el gasto que le esta entrando. El segundo es que se comporte de manera adecuada en corcondancia con la turbina para que la aeronave tenga la operación requerida en cada momento, con los requisitos de consumo y empuje deseados. En cuanto a la turbina tendrá un objetivo fundamental, proporcionarle el trabajo requerido al compresor asociado, de manera que exista una compatibilidad adecuada de potencias y de revoluciones. H Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 32 32 En este bloque, debido a que en el anterior se le asignó una aeronave a nuestra operación, se trabajará con ecuaciones de naturaleza diferente, siendo estas ya extensivas afectando así el gasto en cada punto al resultado obtenido. Las ecuaciones asociadas al rendimiento politrópico se eliminarán del sistema ya que ahora no estaremos en el punto de diseño de manera continua. Ademas se incluirán otras condiciones de contorno necesarias como la compatibilidad de revoluciones de turbina y compresor por estar en el mismo eje. Se añadirán compatibilidades de gastos a la salida de un elemento y entrada en otro, principalmente por continuidad de la materia. Comenzaremos explicando los mapas de turbomáquina y como los caracterizaremos. 4.1. Escalado de turbomáquinas En esta sección se explicará conceptualmente como funcionan las turbomaquinas, especificando las necesidades que tiene cada una de ellas en su escalado a la hora de generar unos mapas que se puedan ajustar a la realidad. En este apartado se utilizarán de aquí en adelante las siguientes magnitudes de referencia: • 𝛾𝑟𝑒𝑓=1,4 • 𝑅𝑟𝑒𝑓=287 𝐽 𝑘𝑔 𝐾 • 𝑁𝑟𝑒𝑓=𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑝𝑎 • 𝑝𝑟𝑒𝑓=1 𝑏𝑎𝑟 • 𝑇𝑟𝑒𝑓=298 𝐾 4.1.1. Compresor El compresor se encarga principalmente de aumentar la presión de nuestro fluido para que este llegue en condiciones óptimas a la combustión en la cámara. Esta compresión se produce a lo largo de diferentes etapas de compresor, de manera que la turbomáquina le proporciona energía al fluido durante su paso por esta. El compresor esta formado por etapas de estator y de rotor. En el estator se pretende transformar la energía cinética del fluido en energía de presión, mientras que en el rotor aumentan ambas energías. Ademas hay que tener en cuenta que las ecuaciones que gobiernan el compresor internamente, algunas están referenciadas a los ejes móviles del rotor. El objetivo de este bloque no es investigar la geometría del compresor ni de sus ecuaciones internas, por no que nos centraremos en sus 3 parámetros mas importantes como son la relación de compresión (𝜋𝑐),el gasto másico que lo atraviesa (𝑚󰇗) y el rendimiento isentrópico (𝜂𝑐). En lugar de elegir el gasto masico se decide utilizar como magnitud carasterística el gasto corregido, cuya definición es: 𝑚󰇗𝑐,𝑐𝑜𝑚𝑝=𝑚󰇗√(𝑇01 𝑇𝑟𝑒𝑓) √𝑝01 𝑝𝑟𝑒𝑓 ⋅√𝛾𝑟𝑒𝑓/√𝛾𝑐 (4.1) Donde 𝑚󰇗 es el gasto másico que pasa por el compresor y se ha calculado con las condiciones de diseño. Las variables termodinamicas son las de entrada al compresor. Al determinar el empuje (𝐸) en diseño y el empuje especifico (𝐸𝑒) podemos calcular el gasto que pasa por el compresor de la siguiente manera: 𝑚󰇗 =𝐸 𝐸𝑒 (4.2) En cuanto al calculo de 𝛾𝑐 se realiza de la siguiente manera en función de la temperatura: 𝛾𝑐=𝐶𝑝𝑎(𝑇01) 𝐶𝑝𝑎(𝑇01)−𝑅 (4.3) Debido a los órdenes de magnitud y a la simplicidad gráfica de representar las 3 magnitudes en un mismo mapa, se decide representarlos en conjunto. Además, como sabemos, para definir un punto en un plano en 2D hacen falta 2 coordenadas, pero esto dadas las magnitudes del compresor y su comportamiento es difícil. En el siguiente mapa se define un mapa de compresor genérico: Ilustración 28: Mapa característico de compresor. Como vemos dadas unas revoluciones corregidas (𝑁𝑐) no es suficiente para interpolar en el mapa, por ello se define otro parámetro (𝛽) que junto con (𝑁𝑐) hará de variable adimensional para encontrar las magnitudes que rigen el compresor en cada punto de operación. Las revoluciones corregidad se definen como: 𝑁𝑐,𝑐𝑜𝑚𝑝= 𝑁𝑐𝑜𝑚𝑝 𝑁𝑟𝑒𝑓,𝑐 √𝑇01 𝑇𝑟𝑒𝑓√𝛾𝑐 𝛾𝑟𝑒𝑓 (4.4) Las 𝑁𝑟𝑒𝑓 se calcularán para nuestras turbomáquinas dependiendo del punto en que las escalemos, y se mantendrán constantes. Se hará uso de unas revoluciones características en función del gasto en diseño como veremos a continuación. Ahora mostraremos una grafica típica donde se muestra el rendimiento isentrópico de un compresor en función del gasto corregido. Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 40 40 Ilustración 38: Mapa escalado turbina ejemplo. En cuanto al cálculo de las revoluciones de referencia se realiza a través de las revoluciones de turbina de manera análoga a como se realizó en compresor, imponiendo la misma ley funcional con el gasto de diseño para que se tengan las mismas revoluciones y se cumpla la condición de contorno. Una vez impuesta la ley funcional y calculadas las revoluciones de turbina, las revoluciones de referencia en turbina se calculan de la siguiente manera. 𝑁𝑟𝑒𝑓,𝑡=𝑁𝑡𝑢𝑟 𝑁𝑐,𝑡𝑢𝑟 √𝑇03 𝑇𝑟𝑒𝑓√𝛾𝑡 𝛾𝑟𝑒𝑓 (4.12) Estos cálculos de escalado se realizan internamente a la vez que los de compresor con la misma función nombrada anteriormente. 4.1.3. Resolución numérica del escalado Para resolver esta parte inicial del proceso de diseño de turbomaquinas, se hacen uso de diversas funciones de enlace del usuario con el cálculo de los factores de escalado. Funcion de cálculo de factores de escalado: (función 4.1) outputs= escalado_turbomaquina(inputs) Para calcular los factores de escalado se necesitan los puntos generalizados de las turbomaquinas. Esta función a su ver llama al sistema de ecuaciones del BLOQUE I lo que nos proporciona la otra parte de los factores de escalado, es decir, las variables en el punto de diseño. Para ello se hace uso de las funciones: (4.2, 4.3 y 4.4) outputs= CAJA_NEGRA_SINPOST_EJES_offdesign(inputs) Esta función se encarga de establecer los iterantes iniciales al sistema de ecuaciones del BLOQUE I así como de proporcionarle los parámetros tecnológicos necesarios. Las funciones del sistema de ecuaciones dependiendo de si esta la tobera bloqueada o adaptada son las siguientes. F = ecuaciones_motoroptim_sinpostB_ejes1(z) F = ecuaciones_motoroptim_sinpostA_ejes1(z) 4.1.4. Casos excepcionales de escalado En este apartado se comentarán casos críticos de escalado, en los que el punto elegido por el usuario no sea lo más adecuado posible. Esta situación se puede dar en el caso de que, al escalar los rendimientos isentrópicos de las turbomáquinas, estos den como resultados rendimientos mayores que la unidad. Esta situación es propensa a ocurrir en caso de que la elección del punto de escalado de las turbomáquinas se situe en rendimientos bastante más bajos que los de nuestro punto de diseño. Para solucionar esta situación se introduce en la aplicación la posibilidad de recortar los rendimientos según los requerimientos del usuario. Internamente si ocurre esto se realiza un reescalado de la turbomáquina en los puntos que superen el rendimiento deseado, siempre manteniendo el rendimiento del punto de diseño constante. Para ilustrar de forma general el proceso que se lleva a cabo en el escalado completo, se tiene el siguiente diagrama de flujo. Ilustración 39: Diagrama de bloques escalado turbomáquinas. 4.2. Ecuaciones del ciclo extensivas. En este apartado mostraremos las ecuaciones extensivas del ciclo aun sin tener en cuenta la activación del postcombustor. Las hipótesis en las que se fundamentan estas ecuaciones son las mismas que las que teníamos en el BLOQUE I. A diferencia del bloque anterior ahora se tiene un mayor numero de ecuaciones y de incógnitas debido a que ahora no conocemos los puntos de turbomáquina en los que estamos operando, por ello estas ecuaciones deberán de aparecer de nuevo en el sistema. La manera en la que se estructurará este apartado será la misma que en el bloque anterior, pasando por todos los Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 42 42 componentes del turborreactor, viendo de esta manera las ecuaciones asociadas a cada uno de ellos. Estas ecuaciones mostradas a continuación regirán el turborreactor de manera genérica en puntos fuera de diseño, con turbomáquinas dimensionadas y diseñadas para que la mayor parte del tiempo la aeronave se encuentre en entornos del punto de diseño. 4.2.1. Difusor de entrada (0-01) Datos de entrada: • 𝑝0 • 𝑇0 • 𝜋𝑑 En este elemento como sabemos se aumenta la presión del fluido, pero se produce generalmente una caída de presión de remanso. Las ecuaciones que caracterizan este componente son idénticas a las que se utilizaban en el bloque anterior, es decir, las ecuaciones (3.3) y (3.4). La evolución del fluido a lo largo del difusor es exactamente igual que la que se muestra en la ilustración 5. 4.2.2. Compresor (01-02) A diferencia del bloque anterior ahora no conocemos la relación de compresión (𝜋𝑐) en el punto de operación, la cual es variable. A su vez no nos interesan los rendimientos politrópicos que definen la turbomáquina en el punto de diseño, pero sin embargo nos interesan las tablas ya escaladas para poder interpolar internamente y obtener parámetros de operación del compresor en cada punto. Los datos para este componente son, por lo tanto: • Tablas de rendimientos compresor • Tablas de gastos corregidos compresor • Tablas de relaciones de compresión compresor • Rango de 𝛽𝑐 en las tablas • Rango de 𝑁𝑐,𝑐𝑜𝑚𝑝 enn las tablas • Revoluciones de referencia en el compresor (𝑁𝑟𝑒𝑓,𝑐) • 𝑇𝑟𝑒𝑓 • 𝛾𝑟𝑒𝑓 • 𝑝𝑟𝑒𝑓 • 𝑅 Los rangos utilizados de las variables independientes son los siguientes: Conocidos todos estos datos (que lo son tras el escalado) se puede abordar diferentes ecuaciones para resolver el ciclo. Por una parte, se ha hecho uso de la ecuación de Gibbs-Duhem (3.5), asi como de la definición de relación de compresión en la ecuación (3.6). Además, el trabajo específico del compresor sigue siendo necesario para realizar posteriormente el acoplamiento de potencias, con lo que además se hace uso de la ecuación (3.8). Ahora, y dado que el rendimiento isentrópico tampoco es conocido y ahora el problema es extensivo, necesitamos conocer los parámetros del compresor en cada punto de operación. Para esto es necesario a su vez conocer los valores de las variables independientes de la turbomáquina, las cuales tampoco son conocidas. Es necesario realizar el acoplamiento de revoluciones entre compresor y turbina así como establecer las definiciones de los parámetros de compresor para obtener las variables extensivas que realmente nos interesan. Por lo tanto, se añaden además las siguientes ecuaciones: Ecuaciones de interpolación en el compresor: 𝑚󰇗𝑐,𝑐𝑜𝑚𝑝=𝑓(𝛽𝑐𝑜𝑚𝑝,𝑁𝑐,𝑐𝑜𝑚𝑝) (4.13) 𝜋𝑐=𝑓(𝛽𝑐𝑜𝑚𝑝,𝑁𝑐,𝑐𝑜𝑚𝑝) (4.14) 𝜂𝑖,𝑐𝑜𝑚𝑝=𝑓(𝛽𝑐𝑜𝑚𝑝,𝑁𝑐,𝑐𝑜𝑚𝑝) (4.15) Se deben de añadir las ecuaciones de definición de los parámetros del compresor, con lo cual además se incluyen las ecuaciones (4.1) y (4.4) Aparte de las ya definidas hasta el momento, es necesaria la inclusión de la definición de rendimiento isentrópico. 𝜂𝑖,𝑐𝑜𝑚𝑝=(ℎ02𝑠−ℎ01)/(ℎ02−ℎ01) (4.16) Donde las diferencias de entalpías de remanso de calculan como Δℎ=∫𝐶𝑝,𝑎(𝑇)𝑑𝑇 𝑇0𝑓 𝑇0𝑖 Ecuación de compatibilidad de revoluciones: 𝑁𝑐=𝑁𝑡 (4.17) Vemos como la complejidad de las ecuaciones aumenta considerablemente, lo que se vera reflejado posteriormente en el tiempo de cálculo. En cuanto a la evolución del fluido a lo largo de la turbomáquina es exactamente igual que como se vio en el BLOQUE I. 4.2.3. Cámara de combustión (02-03) En cuanto a este elemento las ecuaciones son exactamente iguales que las del bloque anterior, suponiendo inicialmente que tenemos de dato: • 𝜂𝑐𝑐 Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 44 44 • 𝐻𝑝 • 𝑇03 • 𝛥𝑃𝑐𝑐 Con lo cual si suponemos que nuestra variable interna conocida es 𝑇03 las ecuaciones son desde la (3.9) - (3.16). La evolución es exactamente igual que la visualizada en el bloque anterior, produciéndose una caída de presión de remanso en su interior. 4.2.4. Turbina (03-04) Esta turbomáquina es fundamental en el sistema de ecuaciones, y además aumenta bastante su complejidad al igual que el compresor. Esta compejidad extra es debida a que ahora no se conocen los parámetros que rigen la turbomáquina en el punto de operación en que nos encontramos. Tenemos los siguientes datos de entrada en turbina: • Tablas de rendimientos turbina • Tablas de gastos corregidos turbina • Tablas de relaciones de compresión turbina • Rango de 𝛽𝑡 en las tablas • Rango de 𝑁𝑐,𝑡𝑢𝑟 enn las tablas • Revoluciones de referencia en la turbina (𝑁𝑟𝑒𝑓,𝑡) • 𝑇𝑟𝑒𝑓 • 𝛾𝑟𝑒𝑓 • 𝑝𝑟𝑒𝑓 • 𝑅 Se mantienen las ecuaciones de Gibbs-Duhem (3.19) y la de balance de trabajos (3.17). Además de todas estas, y puesto que los parámetros característicos de la turbina no son conocidos, se deben de interpolar con las variables independientes en la turbina. Además, definir cada uno de los parámetros para poder calcular las variables que nos interesen. Para finalizar se debe establecer un balance másico entre la cámara de combustión y la turbina. Este balance se encontraba implícito en el balance energético de la cámara en el caso de compresor. Ecuaciones de interpolación de turbina: 𝑚󰇗𝑐,𝑡𝑢𝑟=𝑓(𝛽𝑡𝑢𝑟,𝑁𝑐,𝑡𝑢𝑟) (4.18) 𝜋𝑡=𝑓(𝛽𝑡𝑢𝑟,𝑁𝑐,𝑡𝑢𝑟) (4.19) 𝜂𝑖,𝑡𝑢𝑟=𝑓(𝛽𝑡𝑢𝑟,𝑁𝑐,𝑡𝑢𝑟) (4.20) Se deben de añadir las ecuaciones de definición de los parámetros de la turbina, con lo cual además se incluye la ecuación (4.9). Aparte de las ya definidas hasta el momento, es necesaria la inclusión de la definición de rendimiento isentrópico, de las vueltas corregidas de turbina y de la relación de expansión en la turbina. 𝑁𝑐,𝑡𝑢𝑟= 𝑁𝑡𝑢𝑟 𝑁𝑟𝑒𝑓,𝑡 √𝑇03 𝑇𝑟𝑒𝑓√𝛾𝑡 𝛾𝑟𝑒𝑓 (4.21) Donde: 𝛾𝑡=𝐶𝑝𝑔(𝑇03) 𝐶𝑝𝑔(𝑇03)−𝑅 (4.22) 𝜋𝑡=𝑝03 𝑝04 (4.23) 𝜂𝑖,𝑡𝑢𝑟=(ℎ03−ℎ04)/(ℎ03−ℎ04𝑠) (4.24) Donde las diferencias de entalpías de remanso de calculan como Δℎ=∫𝐶𝑝,𝑎(𝑇)𝑑𝑇 𝑇0𝑓 𝑇0𝑖 Vemos como en la ecuación (4.28) definimos el ratio de presión como de expansión dado que en las tablas de turbina que tenemos está definido asi. Ecuacion de compatibilidad de gastos entre cámara de combustión y turbina: 𝑚𝑡 󰇗 =∑𝑚󰇗1,𝑖𝑖 (4.25) En cuanto a la evolución del fluido a través de la turbina, si surgen algunas dudas se puede remitir al esquema mostrado en el BLOQUE I. 4.2.5. Tobera convergente (05-6) Se considera tobera convergente ya que las convergente-divergentes no tienen tan buen comportamiento durante todo el tramo del vuelo, necesitando modificar sus características geométricas. Por lo tanto, y basándonos en la simplicidad de la tobera, se decide tomar tobera con condiciones de operación fijas, pudiendo cambiarse única y exclusivamente en caso de activación del postcombustor como se explicará posteriormente. Datos de entrada en tobera: • 𝜋𝑡𝑏 • 𝐴𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 46 46 • 𝑃0 La consideración de postcombustor se analizará posteriormente. Miestras tanto en la tobera se mantienen todas las ecuaciones iguales que en el bloque anterior, es decir, desde (3.22) - (3.28). Debido al conocimiento del área en diseño (la cual se mantendrá constante en operación normal), añadimos otra ecuación de compatibilidad de gastos entre turbina y tobera que es como sigue: 𝑚𝑡 󰇗 =𝑚󰇗𝑡𝑏=𝐶6⋅𝜌6⋅𝐴𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 (4.26) Donde sabemos que 𝜌6=𝑝6 𝑅 𝑇6. La evolución del fluido a lo largo de esta componente se puede visualizar en el bloque anterior, ya que no cambia nada. 4.2.6. Sistema de ecuaciones final e incógnitas Tras nombrar todas las ecuaciones que componen el sistema tenemos un sistema compuesto por 35 ecuaciones y 35 incógnitas. Además de estas incógnitas tenemos otros parámetros que debemos que calcular. Debemos de calcular el empuje en cada punto de operación asi como el consumo específico. De igual manera nos interesa saber la velocidad de salida en la tobera, así como el trabajo específico recibido por la turbina de manera que este debe de ser mayor que el ejercido por el compresor al fluido, debido a que hay un rendimiento mecánico que cuantifica las pérdidas mecánicas en la transmisión de trabajo. Estos parámetros se rigen por las siguientes ecuaciones. Ecuación de calculo del empuje: 𝐸=(1−𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜+𝑓1)⋅𝐶6⋅ 𝑚󰇗− 𝑈 𝑚󰇗+ 𝐴𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 (𝑝6−𝑝0) (4.27) Donde el primer termino hace referencia al cambio de cantidad de movimiento entre la entrada y la salida del turborreactor, mientras el segundo se refiere al empuje generado por fuerzas de presión a la salida de la tobera. En esta ecuación hemos debido de calcular otros parámetros previamente como 𝐶6 o 𝑈, que se calculan como sigue: 𝐶6=√2 ∫𝐶𝑝,𝑔(𝑇)𝑑𝑇 𝑇04 𝑇6 (4.28) 𝑈=√2 ∫𝐶𝑝,𝑎(𝑇)𝑑𝑇 𝑇01 𝑇0 (4.29) Ecuación de calculo de consumo especifico: 𝑇𝑆𝐹𝐶=𝑚󰇗𝑓 𝐸 (4.30) Donde: 𝑚󰇗𝑓=𝑓1 𝑚󰇗 (1−𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜) (4.31) 4.3. Resolución numérica mapas de operación En este apartado nos centraremos en la manera en que se ha procedido a la hora de resolver los mapas de operación a diferentes alturas. Se ha considerado representar las operaciones a diferentes alturas, las cuales son: • Cota nominal • 70% cota nominal • Cota de despegue Ademas a cada una de estas alturas se le ha realizado un mallado de análisis con las variables de entrada necesarias. Ha sido necesario además construir funciones internas de enlace del sistema de ecuaciones con la interfaz para que la operación interna de los cálculos se realice con una mayor fluidez. Se han contemplado 2 casos posibles para realizar el mallado a cada cota. La primera ha sido entrando como variables la temperatura en la cámara de combustión (𝑇03) y el mach de vuelo (𝑀0). La segunda ha sido entrando como variables el gasto de combustible en la cámara de combustión (𝑚󰇗𝑓) y el mach de vuelo (𝑀0). La forma más intuitiva de realizarlo y la menos problemática es la primera forma de hacer el mallado, ya que el sistema de ecuaciones con el que se trabaja es menos sensible a la temperatura que al gasto de combustible. Por ello en el segundo tipo de mallado ha sido necesario realizar una adaptación de los gastos de combustible típicos para cada cota de vuelo, de manera que el problema se pueda resolver a la vez que los tiempos de cálculo no ascienden a niveles inaceptables para una buena versatilidad de la herramienta. El objetivo principal de estos mapas es que el usuario pueda visualizar el comportamiento de la aeronave en diferentes rangos de altura, viendo el efecto que tienen los diferentes parámetros en el comportamiento de las turbomáquinas en todos los puntos de operación contemplados. Además, previamente al calculo de los mapas, se comprueba que la aeronave es capaz de despegar en las condiciones indicadas por el usuario como explicaremos a continuacion. 4.3.1. Mallado con temperatura y número de mach. Para este mallado se han utilizado de manera interna 3 funciones conectadas con la interfaz, la cual esta conectada a su vez con las decisiones del usuario. Funcion externa de iterantes iniciales: (función 4.5) Outputs=CAJA_NEGRA_CONPOST_1EJE_offdesign(inputs) Esta funcion tiene como objetivo principal la preparación de iterantes iniciales del sistema de ecuaciones, asi como el suministro de ciertos parámetros necesarios en las ecuaciones (𝑃.𝑒𝑗.𝑁𝑟𝑒𝑓,𝑍0,𝑀0,𝑒𝑡𝑐.). Esta función internamente y mediante la función predefinida de Matlab fsolve llama al sistema de ecuaciones iterando hasta llegar a una solución adecuada. En cuanto a las variables de entrada de la función vemos que están las revoluciones de referencia de turbina y compresor constantes en la operación, la altitud, numero de mach y temperatura de fin de combustión que Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 48 48 estemos barriendo en cada momento. Además, también es necesario introducir los mapas escalados para poder interpolar posteriormente. En esta función vienen también dadas de forma global las variables termodinamicas y tecnológicas restantes en el punto de diseño, necesarias para la resolución del sistema. Las variables termodinámicas de diseño se utilizan para establecer las condiciones iniciales en la primera iteración del mallado, por lo que es necesario desde la interfaz proporcionar la iteración en la que nos encontramos. Además esta función como vemos también recibe variables como la temperatura de postcombustión por si este estuviera activado y una variable bandera que indica si el postcombustor esta activado o no En cuanto a las variables de salida que se obtienen tenemos que sacar tanto las variables de operación (𝐸 𝑦 𝑇𝑆𝐹𝐶) como las variables a nivel de turbomáquina (𝛽𝑐,𝛽𝑡,𝑁𝑐,𝑐𝑜𝑚𝑝,𝑁𝑐,𝑡𝑢𝑟) para poder representar también la operación completa encima de los mapas de turbomáquina pudiendo comprobar que la operación es posible en cada punto. Funciones de sistemas de ecuaciones bloqueados o adaptados. (funciones 4.6 y 4.7) Tenemos dos sistemas de ecuaciones, cada uno de ellos para un estado de la tobera. F = ecuaciones_offdesign_sinpostB_ejes1(inputs) F = ecuaciones_offdesign_sinpostA_ejes1(inputs) Estas funciones se llaman desde la anterior una vez preparadas las condiciones iniciales asi como recibidas las variables necesarias para la resolución. Se ha de comentar que antes de comenzar con la formación de mapas de operación completos, se comprueba que el avión puede despegar imponiendo un empuje necesario en despegue. Ademas se le proporciona a la función 4.1 la altitud de vuelo y se impone la temperatura máxima a la salida de la cámara de combustión asociada al nivel tecnológico con el que estemos trabajando. Esto es asi porque el mayor empuje desarrollado posible se dara cuando esa temperatura sea máxima, obteniendo una mayor compresión y con ello mayor velocidad de salida. Para el cálculo de las propiedades fluidas de ha desarrollado otra funcion te devuelve el calor especifico y que tiene la siguiente estructura: (función 4.8) C_p = lib_coefficients_Cp(inputs) Para la cual se ha usado además la función predefinida de Matlab quadgk que utiliza cuadratura numérica de las integrales.. Comentar que para estos mallados las temperaturas y números de mach barridos son los siguientes: Numero de mach: 𝑀0 ∈[0.3 ⋅ 𝑀𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜,𝑀𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜] Temperaturas: 𝑇03 ∈[𝑇03,𝑚𝑎𝑥,𝑇03,𝑚𝑎𝑥−250] 𝐾 Ahora, Veremos un diagrama de flujo del procedimiento de obtención de los mapas de operación barridos por temperatura: Ilustración 40: Diagrama de bloques mapa operación con temperaturas como parámetro. Tras la visualización de este diagrama se nos queda mas claro el fiuncionamiento interno a la hora de calcular los mapas de operación mediante temperatura. 4.3.2. Mallado con consumo de combustible y número de mach En este caso las ecuaciones internas cambian ligeramente respecto a las del mallado anterior, dado que ahora la variable de barrido es el gasto de combustible (𝑚󰇗𝑓) en lugar de la temperatura de combustión (𝑇03). Para sacar estos mapas de operación se comprobará igualmente si el avión puede despegar, pero esta vez el usuario deberá de proporcionar además el gasto de combustible en el despegue. Se harán uso de otras 3 funciones internas para la resolución de este apartado. Función externa de iterantes iniciales. (función 4.9) outputs=CAJA_NEGRA_1EJE_offdesign_fuel(inputs) Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 56 56 e impuesto desde la interfaz. Funciones de calculo del sistema de ecuaciones. (funciones 4.15 y 4.16). F = ecuaciones_operacion_sinpostB_ejes1(inputs) F = ecuaciones_operacion_sinpostA_ejes1(inputs) En el caso de misión se ha considerado constante el área de la tobera e igual al área de diseño, a expensas de activar el postcombustor en un punto concreto de la misión. Veamos por lo tanto un diagrama de flujo general del procedimiento de cálculo de las variables características durante la misión. Ilustración 44: Diagrama de bloques calculo de misión. Posteriormente se ilustrarán un par de ejemplos de misiones concretas, tanto exitosas como fallidas con el objetivo de ver que se tiene que hacer por parte del usuario en los diversos casos. Ahora se pasará a analizar la metodología llevada a cabo para la optimización de los tiempos y eficiencias de cálculo. 4.6. Métodos internos de optimización de cálculos Normalmente la resolución de un sistema de ecuaciones de esta complejidad conlleva consigo la necesidad del refinamiento del código. El problema principal con el que lidiar consiste en proporcionar unos buenos iterantes iniciales para que el sistema pueda obtener la solución. Este apartado ya ha sido explicado con anterioridad y plasmado en los diagramas de flujo. Además, y asociado a la “realidad” del problema planteado, se debe de poder continuar con la ejecución de la aplicación en caso de que sea un problema que no tenga solución, ya sea porque las turbomáquinas no esten bien diseñadas o porque la misión que estamos planteando es poco realista. En cuanto a este aspecto también se ha hecho referencia en apartados anteriores. Por ultimo, y tema principal de este apartado, como se comentó inicialmente el objetivo de este proyecto es mejorar lo máximo posible el funcionamiento y versatilidad de codigos desarrollados con anterioridad. Para ello, se necesita de un código rápido que calcule los resultados a ser analizados posteriormente lo mas rápido posible. Por ello, en el problema planteado por el bloque 2, se realiza (al igual que se realizo en el BLOQUE I) un cambio de variable adaptado a cada una de las variables con las que iterar en nuestro sistema de ecuaciones. Los cambios efectuados son los siguientes: • 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠→𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 1000 • 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠→𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 5 • 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠→𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 1000 • 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠→𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 100000 • 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜𝑠→𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 100 Tras realizar estos cambios de variable y revisar las ecuaciones innecesarias igual que se hizo en el bloque anterior, el tiempo medio de cálculo de un punto de operación es de 𝟕,𝟓 𝒔. Evidentemente vemos como respecto al bloque anterior los tiempos suben, pero esto esta relacionado con el aumento de la complejidad de nuestro problema, no siendo este tiempo de calculo demasiado crítico a la hora de calcular. Este tiempo se podría mejorar afinando más aun los iterantes iniciales, así como investigando otros algoritmos de cálculo para nuestro sistema. Es interesante como veremos posteriormente saber como interpolar en los mapas de las turbomáquinas ya que nos será necesario conocer los rendimientos con los que estamos trabajando. Para ello se usará la función preprogramada de Matlab interp2. Esta función necesitará como datos el dominio de definición, que en nuestro caso serán las matrices de gasto corregido y relación de compresión (o expansión en caso de turbina), necesitarán los valores que toma la función en todos los puntos del dominio de definición, que en nuestro caso será la matriz de rendimientos. Ademas, necesitarán los puntos del dominio de definición donde queremos interpolar, que en nuestro caso serán valores de 𝛽 y 𝑁𝑐 que son las que estamos tratando como variables independientes de nuestro problema. Este método explicado es bastante preciso dado el mallado de nuestro dominio, y en cuanto a tiempo de cálculo es bastante aceptable ya que suele tardar en interpolar cada punto menos de 1 𝑠. Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 58 58 4.7. Interfaz BLOQUE II: Estructuración, funcionamiento interno y eventos posibles de usuario En este apartado se intentará descifrar en la mayor profundidad posible el comportamiento, estructuración y versatilidad de la interfaz asociada al BLOQUE II. Para tener una visión más general de la interfaz en cada uno de los bloques es necesario además conocer las conexiones internas que se dan a la hora de almacenar variables, memorizar algún evento que ya se ha producido o advertir al usuario de posibles fallos cometidos en el diseño del turborreactor entre otras muchas cosas. Para comenzar analizaremos los objetos que componen esta parte de la interfaz gráfica, analizando mediante diagramas de bloques sus conexiones internas, así como determinando su función a lo largo del diseño. Para comenzar a ilustrar la situación inicial que nos encontramos cuando entramos en el panel del BLOQUE II, donde tenemos los siguientes tipos de objetos clasificándolos en función de su objetivo principal. ➢ Objetos de selección ➢ Objetos de ejecución interna ➢ Objetos de representación ➢ Objetos de agrupación ➢ Objetos informativos A la hora de analizar la interfaz denominaremos a los objetos por la etiqueta que aparece en su representación en la ventana inicial, referenciándonos en todo momento a la siguiente imagen. Si hay algún objeto que no es visible inicialmente, se indicará de manera posterior como nos referiremos a él. Ilustración 45: Panel inicial de la interfaz BLOQUE II. 4.7.1. Funcionamiento y conexiones de objetos de selección Tendremos disponibles diferentes tipos de objetos cuyas funciones son muy variables. En este apartado nos centraremos en los objetos que al utilizarlos almacenan opciones o valores de variables que luego serán utilizadas por los objetos de ejecución a la hora de realizar los cálculos. Veamos los objetos de selección al iniciar el panel de interfaz del BLOQUE II. (Ver ilustración 47). Comencemos por el análisis de los que están activos inicialmente al iniciar el panel, indicando las conexiones directas con otros objetos de la interfaz. Selector de turbomáquina: Este selector nos sirve para seleccionar que turbomáquina diseñar, o representar en ese momento. Este tipo de objeto se denomina “Radio button group”, y su característica principal es que solo puede estar seleccionada una opción dentro del grupo. En este caso se ha decidido implementar este tipo de objeto ya que a la hora de escalar las turbomáquinas solo lo podemos hacer de una en una. Además, a la hora de representar los puntos de operación es mejor hacerlo por separado de manera que sea más clara la representación. Debido a las especificaciones de este objeto sus conexiones internas con otros objetos son las siguientes. (ver ilustración 48). Ilustración 46: Objetos de selección en pantalla inicial interfaz BLOQUE II. Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 60 60 Ilustración 47: Conexiones selector de turbomáquina Con el botón “Representar mapa generalizado” se comunica dándole información de que mapa debe de representar, si el de compresor o el de turbina. Con los botones de “Guardar punto compresor” y “Guardar punto turbina” se comunica permitiendo guardar uno u otro en función de la turbomáquina selecionada. Con el botón “Representar mapa escalado” también se comunica escalando ya sea el mapa de turbina ya sea el de compresor, para lo que previamente necesitamos haber guardado un punto sobre el mapa generalizado de la turbomáquina correspondiente. Ademas, se comunica con los botones “Ver misión en turbomáquina” y “Operación en turbomáquina” de manera que a la hora de representar la misión o la operación encima de la turbomáquina las representan en turbina o en compresor, dependiendo de la seleccionada. Selector de eje: Este objeto es denominado como “DropDown” ya que al pulsarlo se despliegan hacia abajo las diferentes opciones de selección. Este botón esta orientado a versiones futuras de la aplicación cuando se implemente la posibilidad de tener un mayor numero de ejes. Actualmente la única opción es la de seleccionar 1 eje (el de alta). Botones de almacenamiento de los puntos generalizados: Estos 2 botones se encargan de almacenar el punto donde se escalan las turbomaquinas de manera continua durante la ejecución de la aplicación. En caso de que el botón se vuelva a pulsar, los valores de escalado pasaran a tener el valor de los spinner como ahora veremos posteriormente. Las conexiones directas son las siguientes: Ilustración 48: Conexiones almacenamiento de datos generalizados. Vemos como aparte del selector de turbomáquina, se conecta con el escalado de las turbomáquinas ya los factores de escalado necesitan de los valores generalizados para calcularse. Ademas se conecta con los “Spinners” relación de compresión, de gasto corregido y de rendimiento isentrópico, ya que en el momento en que pusamos los botones, los valores que se guardan son los que en ese momento tienen esos 3 campos. Limitadores de rendimiento en turbomáquinas: Estos campos de texto numéricos llamados “Edit field” son muy útiles a la hora de introducir datos por pantalla. En este caso los valores vienen por defecto, pero son modificables de manera que la limitación de rendimiento en el escalado sea la que el usuario considere oportuna en ese momento. Las conexiones directas son las siguientes: Ilustración 49: Conexiones de limitadores de rendimientos. Vemos como la única conexión existente es con el escalado, ya que en caso de que los rendimientos escalados salgan por encima de esos valores, se recalculan los factores de escalado recortándolos a los valores indicados. Spinners de movimiento e interpolación: Estos elementos son denominados “Spinners” de manera que son utilizados principalmente para la selección de cualquier parámetro en la grafica. Se decidio introducir estos objetos ya que en este módulo no es posible la utilización de la función ginput. Además, activan un “CallBack” que se ejecuta instantáneamente mientras el valor de los spinners va cambiando, de manera que interpola los rendimientos de la gráfica que está representada en ese momento en caso de que proceda. El valor interpolado aparece en el “Edit field” inferior que no es modificable y que desaparece en caso de que la interpolación no proceda en el mapa representado. Por tanto, visualmente las conexiones son las siguientes: Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 62 62 Ilustración 50: Conexiones Spinners de seleccion gráfica. Vemos como se comunican con la grafica dado que a su vez se podría incluir en la categoría de “objetos de representación” ya que va representando un círculo en el punto en el que se encuentra en cada momento en la gráfica. Además, se ve como se conectan con los botones de almacenamiento como se comento anteriormente. Selectores de condiciones de despegue y operación: Estos selectores incluyen tanto “Edit fields” como “DropDown” y son encargados de transmitir a las funciones de cálculo los requerimientos que el usuario crea convenientes durante el despegue, ya sea el empuje (𝐸), ya sea el consumo, la altitud, el número de motores o la temperatura limite en la operación. Estos datos entran como variable de entrada en las funciones de cálculo de operación con las diferentes parametrizaciones. En caso de que el avión no pueda despegar, es recomendable cambiar estos parámetros ya que pueden llegar a ser críticos en esa parte de la operación. Las conexiones existentes son, por lo tanto: Ilustración 51: Conexiones de selectores de condiciones de despegue y limitaciones en operación. Se debe comentar que la selección del combustible de despegue depende de la parametrización que hayamos decidido hacer, activándose esta casilla única y exclusivamente en cado de que parametricemos los mapas de operación con el combustible. Como se ve en la imagen la limitación de temperatura es un objeto meramente visual, ya que esa casilla toma el valor máximo permitido dependiendo del nivel tecnológico seleccionado, o incluso el que hayamos impuesto nosotros en la personalización. Vemos como todos estos objetos se comunican con el botón de cálculo de los mapas de operación ya que es el botón que los usa directamente. En cuanto a la selección del número de motores comentar que las únicas opciones son que haya bien 1 motor o bien que haya 2 motores como se indica en la siguiente ilustración. Ilustración 52: Selector del número de motores. Selector del tipo de parametrización: Este objeto es un “DropDown” que se encarga de cambiar el valor de una variable mediante un “CallBack” de manera que se utiliza en el “CallBack” del cálculo de operación para parametrizar nuestros mapas de operación bien sea con el gasto de combustible o bien sea con la temperatura de salida de la cámara de combustión. Las conexiones por lo tanto son: Ilustración 53: Conexiones selector de parametrización. Viéndose cuando está desplegado de la siguiente manera: Ilustración 54: Selector de parametrización desplegado. Selectores de representación en operación: Estos selectores bien pueden ser “DropDown” o” RadioButton” los cuales se encargan de determinar que mapa va a ser representado. Bien si se va a representar la operación a la altura de despegue, al 70 % de la cota nominal o a la cota nominal. En caso de activación de postcombustor se decide si ésta se va a representar encima de los mapas de operación o encima de los mapas de las turbomáquinas, según interese ver en uno u otro el impacto que conlleva el postcombustor. Este ultimo selector se comunica con el botón de cálculo del punto de postcombustión ya que este botón utiliza este dato para representar la postcombustión inmediatamente después de haber realizado los cálculos. Las conexiones directas de estos elementos son, por lo tanto: Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 64 64 Ilustración 55: Conexiones de selectores de representación. Vemos como están conectados por una parte con los representadores de la operación en mapa o en turbomáquinas, como por otra por el representador automático del punto de postcombustión. En la siguiente figura vemos las opciones de representación de altitud. Ilustración 56: Selector de altitur representada desplegado. Activador de postcombustor: Este selector es un “RadioButton” que se encarga de habilitar la posibilidad de establecer nuevas condiciones de postcombustión, asi como de activar el postcombustor en si internamente en las funciones de calculo mediante una variable. Externamente solo se conecta con el botón de selección de condiciones como se muestra a continuación. Ilustración 57: Selector de activación de postcombustión. Selectores de condiciones de postcombustión: Al pulsar el botón “Condiciones de post combustón” se despliega un panel donde es posible establecer tanto el área de postcombustión referente a la de diseño, el mach de vuelo en la postcombustión, asi como la altitud de vuelo a la que se producirá. Las temperaturas de fin de combustión (𝑇03) y postcombustión (𝑇05) vienen representadas y fijadas por las temperaturas máximas dependiendo del nivel tecnológico de diseño, y no son modificables. Al guardar las condiciones de post combustión estas se transmiten de forma global al calculador de la postcombustión, el cual las requiere como variables de entrada como se comento posteriormente. Además, una vez seleccionadas estas condiciones el panel se cierra volviéndose a abrir de nuevo si es necesario al pulsar el botón “Condiciones de post combustión”. Las conexiones de estos selectores de usuario son por lo tanto los que se ven en la siguiente ilustración. Ilustración 58: Conexiones de los selectores de post combustión. Selectores de condiciones de misión: El comportamiento de estos selectores es similar al de los anteriores. La diferencia es que los datos introducidos por pantalla por parte del usuario en este caso son requeridos para el calculo interno de los parámetros de la misio requerida. Estos parámetros definen en 4 puntos la misión, y en cada uno de ellos se requiere el mach de vuelo (𝑀0),la altitud de vuelo (𝑧0) y el empuje en ese punto (𝐸). Con lo cual, y dado que el botón de cálculo de la misión es el denominado “Cálculo misión”, este será la conexión existente directa con estos campos, como se ilustra a continuación. Ilustración 59: Conexiones selectores perfil de misión. Comentar que este panel aparece al pulsar el botón “Definir nueva misión” y se cierra almacenando a su vez internamente el nuevo perfil de la misión al pulsar el botón “Guardar condiciones misión”. 4.7.2. Funcionamiento y conexiones de objetos de ejecución interna En este apartado nos centraremos en los objetos que al utilizarlos ejecutan funciones internas de cálculo buscando una solución a partir de las restricciones impuestas por el usuario. Veamos los objetos de ejecución representados en rojo en el panel inicial. Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 72 72 El de la derecha se encarga de representar el mapa de operación de la misión y el de la izquierda de representar la misión encima de los mapas de la turbomaquina. Este ultimo requiere conocer el dato de en que turbomáquina queremos representar, por lo que esta conectado con ese selector. Inicialmente están desactivados, activándose una vez que se ha calculado la misión, mediante su botón de cálculo. Las conexiones de ambos son como siguen en la siguiente ilustración. Ilustración 68: Conexiones de los objetos representadores de misión. Ejes de representación: Este objeto es muy importante, si no el que mas, en el conjunto de la interfaz, ya que permite al usuario visualizar todos los resultados obtenidos. La interaccion de este objeto con el usuario se realiza mediante los “Spinner” de selección. Ademas de esta conexión, este objeto conecta prácticamente con todos los otros objetos de la interfaz. Vemos en la siguiente ilustración todas las conexiones existentes, donde se ilustra que es el onjeto con mayor número de conexiones externas. Ilustración 69: Conexiones de los ejes de representación. 4.7.4. Funcionamiento y objetivo de los objetos de agrupación En este apartado se enunciarán y describirán funcionalmente los objetos de agrupación. El objetivo de funcionamiento principal de estos objetos es hacer una interacción con el usuario mas intuitiva, agrupando espacios de cálculo por sus características e intereses finales. Esta metodología ha sido añadida basándose en otras aplicaciones ya existentes en diferentes ámbitos de la ciencia, pues a nivel de usuario se considera una opción bastante útil provocando en el usuario una mayor confortabilidad de uso de la aplicación. Los objetos destinados a la agrupación de objetos son los paneles. A continuación, se muestran los objetos de agrupación existentes en la interfaz del BLOQUE II. Ilustración 70: Objetos de agrupación interfaz BLOQUE II. Agrupación de escalado turbomáquinas: Este panel de agrupación tiene como objetivo fundamental agrupar los objetos principalesencargados de escalar las turbomáquinas. Agrupación de calculo de operación: En este panel se engloban los objetos encargados de calcular y representar tanto la operación como la postcombustión. Agrupación de calculo de misión: En este panel se agrupan los objetos destinados al cálculo y representación de los parámetros característicos de la misión. Globalmente podríamos representar un diagrama de bloques que nos ilustre el funcionamiento global de esta parte de la interfaz, indicando las conexiones con los diferentes paneles. Se muestra en el siguente diagrama los pasos a seguir para el diseño de las turbomáquinas. Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 74 74 Ilustración 71: Diagrama de bloques interfaz BLOQUE II. 4.7.5. Funciones adicionales En este apartado se mencionarán algunas de las funciones auxilizares de las que dispone la interfaz, ayudando al usuario a tener una mejor interacción y conocimiento de su diseño. Ademas estas funciones ayudan al usuario a encaminarse en el diseño de su turbomáquina y de ser conocedores del punto en el que se encuentran los cálculos que se están realizando. Mensajes de almacenamiento: Estos mensajes se encargan de informar al usuario que ha guardado nuevas variables internas que caracterizan su turbomáquina. Estos mensajes aparecen al realizar las siguientes operaciones: • Guardar puntos generalizados de turbina y compresor • Guardar puntos que definen la misión • Guardar condiciones de postcombustión Estos mensajes aparecen en el centro de la pantalla y se pueden eliminar pulsando bien el botón “x” en la esquina superior o bien pulsando el botón “ok” en el centro. Gráficamente se verían como muestra la siguiente ilustración. Ilustración 72: Mensaje de almacenamiento. Mensajes de error: Estos mensajes tienen como objetivo principal advertir al usuario de una fijación de parámetros inadecuada para un buen funcionamiento de la aplicación. De esta manera los parámetros no se guardan obligando prácticamente al usuario a fijar unos parámetros mas adecuados para el diseño de su turboáaquina. Estos mensajes saltan en pantalla en las siguientes situaciones: • Se pretenden escalar los mapas sin haber guardado puntos generalizados • Se eligen condiciones no adecuadas para la misión • Se eligen condiciones no adecuadas para la postcombustión • El avión no puede despegar con las condiciones indicadas Los mensajes que saltan en estas situaciones anteriores son los siguientes: Ilustración 73: Mensaje de error durante el escalado. Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 76 76 Ilustración 74: Mensaje de error postcombustión. Ilustración 75: Mensaje de error de condiciones de misión. Ilustración 76: Mensaje de error en despegue operación y misión. Mensajes de ayuda: El objetivo principal de estos mensajes es ayudar al usuario a encaminar su diseño, dándole pautas de parámetros que podría cambiar y que tienen influencia en el diseño. Los mensajes se pueden cerrar de manera intuitiva ya que disponen de botones internos. Estos mensajes pueden saltar en las siguientes situaciones. • El avión no puede despegar durante la operación • El avión no puede despegar durante la misión Los mensajes tienen gráficamente un aspecto como el siguiente: Ilustración 77: Mensaje de ayuda en despegue de operación y misión. Mensajes de espera: “WaitBar” Estos mensajes sirven para ilustrar al usuario del estado de los cálculos que se están realizando en ese momento. De esta manera el usuario no se deserperara pensando que la aplicación se ha quedado colgada en algún cálculo imposible. Estas barras de espera se cierran automáticamente al terminar los cálculos, y nos muestran porcentualmente cuanto llevamos. Ademas estas “WairBar” incluyen un botón de cancelar en caso de que se desee parar los cálculos que se están realizando en ese momento. A veces tarda un poco en cancelar, pero vale con ser un poco pacientes para ello. Estas barras de espera saltan en las siguientes situaciones: • Durante el cálculo de la operación • Durante el cálculo de la misión Como sigue se ilustrarán los dos casos anteriores de manera grafica. Ilustración 78: "WaitBar" de cálculo de misión. Bloque II: Diseño de turbomáquinas, análisis de resultados y definición de misión. 78 78 Ilustración 79: "WaitBar" de cálculo de misión. Comentar finalmente que algunos de los botones de cálculo se autodesactivan al ejecutarse con el objetivo de que ningún usuario externo tenga la capacidad de cambiar los parámetros de diseño sin conocer bien la aplicación, siendo de esta manera un poco mas robusta la interfaz. Se debe de comentar también que los OBJETOS DE IDENTIFICACIÓN son aquellos que ayudan al usuario a saber donde tocar. En nuestro caso son las etiquetas identificativas de cada objeto, las cuales no analizaremos ya que su propósito es bastante intuitivo. 5. EJEMPLOS DE UTILIZACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS omo bien es sabido, para corroborar el buen funcionamiento de una aplicación científica e ilustrar al futuro usuario con modos de utilización, siempre es interesante ilustrar algunos ejemplos de utilización a modo de orientar al usuario en los pasos a seguir en la ejecución. En este caso se orientarán las pautas y pasos a seguir, se mostrarán varios ejemplos, y se corroborarán los resultados físicos obtenidos con su correspondiente problema real. Este proyecto esta focalizado en unir los conceptos físicos y las nuevas oportunidades de interacción con el usuario para hacer un primer diseño inicial que presentar como proyecto real. Pese a que posteriormente puedan surgir problemas no contemplados en la aplicación. 5.1. Ejemplo de utilización y pautas básicas de diseño Se ilustrará un ejemplo de utilización paso a paso, para posteriormente analizar los resultados obtenidos y su concordancia con la realidad. Se partira de un punto de diseño ya predefinido con las siguientes características: • Nivel tecnológico: N3 • Altitud de diseño: 50000 ft • Mach de diseño: 0.85 • Refrigeración turbina: Sí • Número de ejes: 1 • Empuje en diseño:70 KN (asociado al F-14 Tomcat aproximadamente) • Relacion de compresión de diseño:11,91 • Grado de calentamiento de diseño:7,55 • Empuje especifico de diseño:645 KN/kg/s • Consumo especifico de diseño:179 Kg/KN/h Se ha elegido el nivel tecnológico 𝑁3 ya que es el que mas se ajusta a las características de los aviones actuales, siendo el 𝑁4 para aviones futuros y niveles 𝑁2 y 𝑁1 un tanto anticuados para nuestros tiempos. Nada mas entrar en el módulo de la interfaz del BLOQUE II se nos presenta el siguiente panel. C 5. Ejemplos de utilización y análisis de resultados 80 80 Ilustración 80: Ejemplo, captura 1 Lo primero que se debe hacer al diseñar una turbomáquina es suponer que se tiene la turbomaquina deseada, probando con una inicial que posteriormente se comprobará si es útil o no. Para ello, debemos de escalar tanto el compresor como la turbina en puntos aceptables y concordantes al nivel tecnológico que se esta utilizando. El rendimiento en este caso al ser N3 el del compresor lo podemos escoger en unos 0.76 y el de la turbina un tanto mayor en unos 0.84. Si cogemos rendimientos demasiado bajos de compresor respecto a nuestro nivel, probablemente se superen los limites impuestos por el usuario, quedándose una gran parte del mapa recortado, siendo la turbomáquina menos real y compleja de fabricar. Los valores limitadores de diseño los mantendremos iguales a los que vienen por defecto, es decir, para compresor de 0.92 y para turbina de 0.95. En cuanto a la relación de compresión y de expansión debe de ser tal que al escalar las turbomaquinas la turbina le pueda dar en los rangos de operación la potencia requerida que demanda el compresor. En caso contrario, nos saldrán mapas un tanto extraños y sin solución, como veremos porteriormente forzando ese mal escalado. Para visualizar los mapas generalizados pulsamos el botón “Representar mapa generalizado”, previamente habiendo seleccionado la turbomáquina deseada. Para movernos por los mapas se utilizarán los “Spinners” que a su vez nos mostrarán de manera exacta en que valor nos encontramos. Una vez tenemos claro los puntos donde queremos escalar las turbomáquinas, guardamos los respectivos puntos de cada turbomáquina pulsando los botones de guardar, y escalamos las turbomáquinas pulsando el botón “Representar mapa escalado”. Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, pasamos a escalar las turbomáquinas con los siguientes valores generalizados. Compresor: • Relación de compresión:4,58 • Gasto corregido:5 • Rendimientoo isentrópico: 0,758 Turbina: • Relacion de expansión:1,3 • Gasto corregido x revoluciones corregidas:3,3 • Rendimientoo isentrópico: 0,851 Quedándosenos los siguientes mapas escalados: Ilustración 81:Ejemplo,mapa escalado compresor. Ilustración 82: Ejemplo, mapa escalado turbina. Se puede observar como se ha escalado en cuanto a rendimientos un ligeramente por debajo de nuestro nivel tecnológico, pero sin tener mayor impacto en los mapas obtenidos y con los que trabajaremos. Por ello se recomienda al usuario a escalar los mapas en su nivel tecnológico aproximado para ajustar bien las turbomáquinas a nuestro punto de diseño, pudiendo tener de referencia los mapas escalados correctos anteriores en cuanto a forma, no en cuanto a valores numéricos. Tras tener nuestras turbomáquinas ficticias, dado que aun no están fabricadas, el siguiente paso mas natural es analizar su comportamiento durante una operación completa, comprobando además si puede despegar. Inicialmente se decide realizar un barrido con temperaturas para la misión. Se establecerán las siguientes condiciones de despegue: • Empuje necesario despegue: 120 KN • Número de motores: 1 • 2200 ft (670,5 m) 5. Ejemplos de utilización y análisis de resultados 88 88 reflejado igualmente en la operación del compresor. Ilustración 92: Mapa operación postcombustión 40000 ft y 130 % área de diseño Ilustración 93: Operación en turbomáquina 40000 ft y 130 % área de diseño Análisis de misión: A continuación, pasaremos a definir un perfil de misión, calculando los resultados para analizarlos posteriormente. Para esto debemos pulsar el botón “Definir nueva misión” abriéndose asi un nuevo panel que habilitara los puntos de la misión. Tras guardar los valores del perfil de la misión, le damos al botón “Calcular misión”, lo que comenzara a ejecutar la función de cálculo. En el problema de la misión suele ocurrir que las turbomáquinas no están lo suficiente bien escaladas de forma que no puedan asumir las prestaciones que se le requieren. Para esto suele ser bastante útil cambiar el empuje an el punto de diseño, de manera que esto provoca un cambio en el gasto de diseño, escalándose las turbomaquinas mas adecuadamente. Para ello se deciden los siguientes puntos de la misión como: • Vector de mach de vuelo: [0.3,0.85,0.85,0.2] • Vector de altitudes: [1,50000,50000,1200] ft • Vector de empujes: [120,80,80,60] KN Obtenemos el siguiente perfil de misión. Ilustración 94: Mapa operación misión N3 Vemos como en el caso de la representación en el compresor tenemos que casi entramos en bombeo pero sin demasiado riesgo. Sin embargo, de manera positiva la misión se mueve entorno al punto de diseño en la zona de crucero, lo que nos conviene. Hay ocasiones que en niveles tecnológicos mas altos como los valores de empuje son muy altos, a veces nos encontramos con problemas de sobredimensionado de motor no pudiendo dar el motor tan “poco” empuje como se le requiere. Ademas se observa como el consumo especifico disminuye con la altitud, lo que se debe a la disminución del gasto ocasionada por la disminución de densidad. Ilustración 95: Misión en compresor N3 5. Ejemplos de utilización y análisis de resultados 90 90 Ilustración 96: Misión en turbina N3. Ahora ilustraremos unos mapas con barrido en consumo de combustible. Se puede ver en las ilustraciones que las dependencias con el combustible son mas o menos parecidas a las que se obtienen con la temperatura de salida de la cámara. Este parámetro es mas complicado de ajustar. En una futura versión de la aplicación se incluirá la posibilidad de visualizar líneas de revolución constantes, para que el usuario tenga una información mas útil a la hora de diseñar y de que parámetros tocar. Ilustración 97: Mapa de operación con barrido en combustible despegue N3. Ilustración 98: Mapa de operación barrido combustible cota nominal N3. 5.2. Comparación de niveles tecnológicos. En este apartado analizaremos las diferencias entre los mapas de operación obtenidos en el apartado anterior, con los obtenidos en el mismo punto de diseño poniendo ahora nivel tecnológico N2. Escalaremos las turbomáquinas en el mismo punto, y estableceremos las mismas condiciones de despegue. Ilustración 99: Mapa de operación despegue N2. 5. Ejemplos de utilización y análisis de resultados 92 92 Ilustración 100: Mapa de operación 70% cota nominal N2. Ilustración 101: Mapa de operación cota nominal N2. Podemos observar como en los gráficos de N2 el consumo específico tiene mas dependencia con el número de mach sobre todo en cota de despegue. Se ve mas acusada la dependencia del consumo específico con la altitud, siendo en general mayor en el caso de este nivel tecnológico. En cuanto a los empujes vemos como son menores que en N3, en parte también porque el barrido de temperaturas esta en otro rango, pero en parte también porque las características tecnológicas no sacan tanto provecho del sistema en conjunto, teniendo para unas mismas condiciones de vuelo unos empujes inferiores a los del nivel tecnológico N3. Ahora inspeccionaremos los resultados en las turbomáquinas en despegue y en cota nominal. Ilustración 102: Operación en turbomáquina despegue N2. Ilustración 103:Operación en turbomáquina en cota nominal N2 Se observa como en comparación con el otro nivel tecnológico, la turbomáquina esta trabajando con rendimientos bajos durante la operación. Esto ocurra ya que probablemente el escalado de las turbomáquinas no 5. Ejemplos de utilización y análisis de resultados 94 94 sea el mas óptimo para este nivel. Ademas hay que pensar que conforme se aumenta el nivel tecnológico de los parámetros, material, etc. Las condiciones optimas de operación no son las mismas que en niveles anteriores. Al aumentar de nivel las prestaciones también lo hacen. El objetivo del diseño de una turbomáquina es que esta opere en torno a los valores del punto de diseño el mayor tiempo posible, con rendimientos lo mas optimizados posible. Por ello, se podría concluir que para las mismas características de diseño de un N3 “óptimas”, un N2 no se comporta de la manera mas adecuada posible, teniendo en este caso que cambiar el punto de diseño u otros parámetros como el escalado de las turbomáquinas para acercarnos mas el punto de diseño en la operación. Si simulamos la misma misión que en N3, se observa en el gráfico que los empujes se mantiene puesto que se han forzado y los consumos específicos aumentan, algo que era previsible por otra parte dado a las peores condiciones tecnológicas en este nivel. Además, como se comento antes, las condiciones de diseño óptimas de N3 no lo serán para otros niveles tecnológicos. Ilustración 104: Misión en N2. 5.3. Conclusiones y futuras mejoras Se espera que, en futuras versiones, MATLAB incluya algunas de las funcionalidades que incluía la antigua GUI; la función ginput, por ejemplo, permite interacturar sobre una figura en la interfaz y devolver las coordenadas del punto sobre el que se ha hecho clic. Cuando App Designer pueda soportar esta función la tarea de elegir el punto de diseño sobre el mapa motor será mucho más rápida a interactiva, elimándose así las flechas selectoras de 𝐸𝑒 y TSFC. Sería muy recomendable extender los cálculos y resultados de la aplicación a más de un eje para poder estudiar cómo afecta el aumento del número de ecuaciones a los tiempos de cálculo y precisión de los resultados. Se recomienda también cambiar la foto de Aeronaves de referencia por una tabla interactiva, en la que el usuario pueda elegir un avión y automáticamente el empuje de su motor se cargue en la aplicación. Otra forma de seleccionar el empuje en diseño podría ser mediante la polar de cada avión. El usuario tendría a su disposición polares de varios aviones en una base de datos, y, según las condiciones de vuelo, la presión dinámica asociada definiría un 𝐶𝐿 y 𝐶𝐷, con los que se podría calcular el empuje nominal en vuelo rectilíneo y uniforme. Para trasladar dicho empuje desde una cota de vuelo a otra podría utilizarse alternativamente una ley de corrección de empuje con altitud. Para el BLOQUE II, una medida que ahorraría tiempo sería alimentar a la función que resuelve el sistema con la tobera adaptada con unos iterantes iniciales que fueran la solución de resolver el mismo sistema suponiendo tobera bloqueada, de esta manera fsolve convergería mucho antes. La implementación de la cinética de la combustión permitiría arrojar resultados más precisos, sobre todo desde el punto de vista de los gastos de aire en condiciones no estacionarias. Se podría reducir los tiempos de cálculo del bloque II sin más que desacoplar algunas de las ecuaciones del paquete, por lo que el tamaño de la matriz que resuelve fsolve, así como el vector de variables de salida, se reducirían, acelerando así la convergencia del sistema. Como se recuerda, todo el programa ha sido desarrollado siguiendo un modelo estacionario. Para futuras versiones, se podría partir de estos algoritmos y desarrollar una versión en condiciones dinámicas. Con ambos programas en conjunto el usuario dispondría de un simulador de vuelo completo en el que el motor sería sensible también a cambios en las condiciones de entrada variables con el tiempo. 6. Anexo 96 96 6. ANEXO En este capítulo se plasmarán algunos datos de cálculo utilizados en el desarrollo de la aplicación A. Tablas generalizadas compresor Tabla 3: Gasto corregido compresor Tabla 4: Rendimientos isentrópicos compresor. Tabla 5: Relación de compresión compresor. B. Tablas generalizadas turbina Tabla 6: Gasto corregido turbina. Tabla 7: Rendimiento isentrópico turbina. Tabla 8: Relacion de expansión turbina.