La enseñanza de las matemáticas en la asignatura de asesoramiento curricular y competencias básicas de matemáticas de 4º Grado de Pedagogía

Gloria Sánchez-Matamoros García 1092 LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ASIGNATURA DE ASESORAMIENTO CURRICULAR Y COMPETENCIAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS DE 4º GRADO DE PEDAGOGÍA Gloria Sánchez-Matamoros García Departamento de Didáctica de las Matemáticas Facultad de Ciencias de la Educación [email protected] Resumen Una de las finalidades de la asignatura de Asesoramiento curricular y competencias básicas en Lengua, Literatura y Matemáticas del Grado de Pedagogía es que los futuros orientadores de centros escolares sean capaces de asesorar a los profesores de matemáticas sobre lo que es realmente importante en los procesos de enseñanza y aprendizaje. En esta comunicación se presenta una experiencia llevada a cabo en esta asignatura de 4º de Grado de Pedagogía en el área de Matemáticas. La metodología adoptada en clase fue el “taller conceptual”, esta metodología me permitió ser testigo del nivel de comprensión que consiguen los estudiantes acerca del contenido del módulo. La interacción con otros para poder convencer de la aceptabilidad y validez de las diferentes ideas ayudó a los futuros orientadores a trasladarse desde meras descripciones a detallar las respuestas a las tareas planteadas vinculadas a los contenidos teóricos del módulo. Modelo de enseñanza aplicado en la asignatura de Asesoramiento curricular y competencias básicas en Matemáticas El Modelo alternativo, de carácter constructivista parte de la idea de que hay que darle protagonismo al que aprende, pero el que tiene más saber, más conocimiento, tiene que ir proporcionando ese conocimiento para que el estudiante pueda ir construyendo su propio proceso de enseñanza-aprendizaje, de forma que profesor y alumno tienen un papel activo. En este modelo se aprende construyendo y reconstruyendo, a partir de lo que se sabe y en interacción con las nuevas informaciones y experiencias proporcionadas por el profesor. Este modelo debe crear en clase un entorno para el aprendizaje crítico natural (Bain, 2005); es por ello que debe captar la atención del estudiante y no perderla a lo largo de todo el proceso de enseñanza aprendizaje; comenzar con los estudiantes en lugar de con la disciplina (preguntándoles por ideas previas, antes de empezar en las clases teóricas con el estudio del tema); buscar compromisos (los estudiantes escucharán, pensarán y La Enseñanza de las Matemáticas en la Asignatura de Asesoramiento curricular y competencias básicas de Matemáticas de 4º Grado de Pedagogía 1093 responderán en grupo el caso planteado); ayudar a los estudiantes a aprender fuera de clase y atraer a los estudiantes al razonamiento disciplinar (que los estudiantes sean explícitamente conscientes de ese proceso). Siguiendo el esquema del “Taller conceptual” (Finkel, 2008), El modelo metodológico que he llevado a cabo en esta asignatura es el siguiente: Plantear una tarea profesional que deben resolver por ellos mismos, primero en base a sus ideas previas para conocer su punto de partida (con las mismas cuestiones al final). Trabajar en grupo, resolver la tarea profesional en base a documentos teóricos a través de una secuencia de actividades investigativa (planteamiento de hipótesis, búsqueda y contraste de información, conclusiones). Finalizar dando respuesta a la tarea profesional, conociendo los aprendizajes alcanzados por los estudiantes y haciendo una puesta en común en clase ya que esto les permite observar cómo los procesos de resolución de una tarea no son únicos, es decir varios procesos de resolución pueden llevar a la solución correcta de una tarea. Experimentar esto por ellos mismos les puede llevar a un proceso de reflexión en grupo y de autorreflexión. El grupo estaba conformado por 44 estudiantes distribuidos en 11 grupos pequeños de entre 4 estudiantes cada uno. Las tareas se desarrollaron a lo largo de siete semanas, en tres sesiones de hora y veinte cada una por semana; a lo largo de las sesiones el trabajo fue individual y grupal. Los grupos debían realizar tres informes, uno por cada tarea, cada informe constaba de tres partes: en la primera parte debían realizar el informe de la situación planteada desde sus ideas previas, sin la ayuda de ningún documento teórico; en la segunda parte del informe debían contestar las mismas preguntas pero ahora a partir de la información que les proporciona la literatura sobre el tema; y en la última parte del informe debían contrastar sus ideas previas con las ideas de las respuestas elaboradas desde las lecturas de los artículos y documentos consultados sobre el tema (figura 1) Organización de la asignatura en tres módulos interrelacionados La asignatura consta de tres módulos interrelacionados (figura 2): 1. Relación entre el profesor de Matemáticas y el currículo. 2. Analizar los diferentes núcleos del currículo de Matemáticas desde las tareas y el aprendizaje. 3. Conocer las tendencias actuales sobre la enseñanza y la evaluación en Matemáticas. Figura 1. Estructura de los informes realizados por los grupos de estudiantes Gloria Sánchez-Matamoros García 1094 Figura 2. Contenidos teóricos tratados en la asignatura de 4º de Pedagogía Para poder desarrollar el modelo metodológico y trabajar los contenidos de esta asignatura planifiqué la siguiente secuencia de tareas: SESIÓN 1. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA Tarea Descripción Tiempo Presentación Presentación de la asignatura, insistiendo en la dinámica de trabajo, los contenidos, la metodología y la evaluación. 40 min Cuestionario de ideas previas Recogida de información a los alumnos/as sobre qué consideran ellos que es la labor del orientador en un Centro de Secundaria en relación al área de Matemáticas. Responder individualmente: ¿Cuáles consideras que son las funciones de un orientador en un centro escolar? 40 min SESIÓN 2. PROBLEMA: ¿Cuáles son las funciones de un orientador escolar? Tarea Descripción Tiempo Puesta en común de las primeras ideas previas a partir de las respuestas de los estudiantes al cuestionario inicial. 30 min Oficialización del saber Explicación de las funciones del Orientador de un Centro escolar desde el área de Matemáticas 50 min La Enseñanza de las Matemáticas en la Asignatura de Asesoramiento curricular y competencias básicas de Matemáticas de 4º Grado de Pedagogía 1095 SESIÓN 3. PROBLEMA: El curriculum en el área de Matemáticas (Finalidades de las Matemáticas) Tarea Descripción Tiempo Ideas Previas Se les presenta a los estudiantes una situación que conlleva una tarea profesional para el orientador de un centro escolar sobre: ¿Por qué enseñar Matemáticas? ¿Qué puedes decir sobre el ‘curriculum’ en relación con las Matemáticas? ¿Podemos considerar el currículum en Matemáticas de diversas formas? Recogida de información a los alumnos/as sobre lo qué ellos han considerado en relación a las preguntas planteadas 50 min Puesta en común de las primeras ideas previas a partir de las respuestas de los estudiantes al cuestionario inicial. 30 min SESIÓN 4. PROBLEMA: El curriculum en el área de Matemáticas (Finalidades de las Matemáticas) Tarea Descripción Tiempo Presento los documentos teóricos que pueden ayudar a responder las preguntas tratadas en las ideas previas. 20 minutos Les pido que realicen un análisis de los textos y contesten de nuevo las preguntas trabajadas en la situación profesional planteada en la sesión anterior ahora desde los documentos teóricos facilitados y buscando en biblioteca, etc., otros documentos que puedan ayudarles a responder las preguntas de la situación planteada en pequeños grupos (4 estudiantes) 1 hora SESIÓN 5. PROBLEMA: El curriculum en el área de Matemáticas (Finalidades de las Matemáticas) Tarea Descripción Tiempo Oficialización del saber Puesta en común en gran grupo, enlazando con las ideas principales trabajadas en los documentos teóricos facilitados. Aportando los distintos grupos nuevos documentos teóricos y las ideas encontradas en ellos en relación a la tarea planteada 1 hora y 20 min Gloria Sánchez-Matamoros García 1096 SESIÓN 6. PROBLEMA: Aprendizaje de las Matemáticas: dificultades y causas Tarea Descripción Tiempo Ideas previas Les presento a los estudiantes tres situaciones de enseñanza aprendizaje de las matemáticas planteadas en tres aulas de Secundaria, en cada una de estas situaciones, los estudiantes manifiestan distintos tipos de dificultades en relación a distintos tópicos matemáticos. Se les pide a los estudiantes de pedagogía que contesten a las siguientes preguntas en base a sus ideas previas: 1) ¿Por qué crees que cada uno de estos estudiantes de secundaria no han sabido contestar de forma correcta? Justifica cada una de las situaciones planteadas. 2) ¿Podría relacionar cada una de estas situaciones con otras surgidas de tu propia experiencia (como alumna, o por clases particulares,...)? 3) ¿Habría alguna información general que pudiese servir para ver qué ha sucedido en cada una de las situaciones de enseñanza aprendizaje planteadas? 1hora y 20 min SESIONES 7 -89. PROBLEMA: Aprendizaje de las Matemáticas: dificultades y causas Tarea Descripción Tiempo Presento los documentos teóricos que pueden ayudar a responder las preguntas tratadas en las ideas previas. 20 min Les pido que realicen un análisis de los textos y contesten de nuevo las preguntas trabajadas a cada una de las situaciones de enseñanza aprendizaje planteadas en la sesión anterior ahora desde los documentos teóricos facilitados y buscando en biblioteca, etc., otros documentos que puedan ayudarles a responder las preguntas de la situación planteada en pequeños grupos (4 estudiantes) 1 hora, y 2 sesiones de 1hora y 20 min SESIÓN 10. PROBLEMA: Aprendizaje de las Matemáticas: dificultades y causas Tarea Descripción Tiempo Oficialización del saber Puesta en común en gran grupo, enlazando con las ideas principales trabajadas en los documentos teóricos facilitados. Aportando los distintos grupos nuevos documentos teóricos y las ideas encontradas en ellos en relación a las situaciones de enseñanza aprendizaje planteadas: Situación 1: bloqueo. Situación 2: modos de representación vinculados al área de matemáticas. Situación 3: obstáculos, entendidos como errores 1 hora 20 min La Enseñanza de las Matemáticas en la Asignatura de Asesoramiento curricular y competencias básicas de Matemáticas de 4º Grado de Pedagogía 1097 SESIÓN 11. PROBLEMA: Enseñanza de las Matemáticas Tarea Descripción Tiempo Ideas previas Se les presenta a los estudiantes una unidad didáctica sobre múltiplos y divisores de 1º ESO, y se les pide que contesten a las siguientes preguntas: 1. ¿Es posible pensar en otros elementos distintos de las competencias/objetivos, metodología, evaluación y contenidos, cuando profesores elaboran Unidades Didácticas de Matemáticas? En caso afirmativo especifica cuáles y explícalos. 2. ¿Qué podría decir en relación a la demanda cognitiva de las tareas planteadas en la Unidad Didáctica que has elegido? ¿se podría hablar de tareas con diferentes niveles de demanda cognitiva? 3. ¿Qué podría decir de la propia Unidad Didáctica? 1 hora y 20 min SESIONES 12 – 13. PROBLEMA: Enseñanza de las Matemáticas Tarea Descripción Tiempo Presento los documentos teóricos que pueden ayudar a responder las preguntas tratadas en las ideas previas. 20 min Les pido que realicen un análisis de los textos y contesten de nuevo las preguntas trabajadas en relación a la Unidad Didáctica trabajada en la sesión anterior ahora desde los documentos teóricos facilitados y buscando en biblioteca, etc., otros documentos que puedan ayudarles a responder las preguntas planteadas en pequeños grupos (4 estudiantes) 2 horas y 20 min SESIÓN 14. PROBLEMA: PROBLEMA: Enseñanza de las Matemáticas Tarea Descripción Tiempo Oficialización del saber Puesta en común en gran grupo, enlazando con las ideas principales trabajadas en los documentos teóricos facilitados. Aportando los distintos grupos nuevos documentos teóricos y las ideas encontradas en ellos en relación a la tarea planteada 1 hora y 20 min Gloria Sánchez-Matamoros García 1098 SESIÓN 15 Tarea Descripción Tiempo Conclusión Vuelvo a pasar las preguntas del cuestionario inicial. Y, además, individualmente deben simular que son orientadores de un centro escolar en ejercicio y deben explicar cómo ayudarían al docente del área de matemáticas que tiene que hacer una adaptación curricular de un estudiante de 2º E.S.O. 1 hora y 20 min El clima de trabajo en clase durante el desarrollo de las diferentes sesiones fue bueno el alumnado se mostró motivado e implicado en las diferentes tareas propuestas a lo largo de las 15 sesiones. Sin embargo, debo decir que tuve que dedicarle una sesión más de las planificadas, ya que en el módulo 2 (sesiones 6 a 10 ambas incluidas) dedicadas al aprendizaje de las matemáticas les resultó de gran interés, en especial el documento dedicado a las emociones y actitudes hacia las matemáticas, relacionado con una de las situaciones de enseñanza-aprendizaje planteadas. Esto hizo que la planificación se retrasase. Lo mismo sucedió en el módulo 3 (sesiones 11 a 14 ambas incluidas) dedicado a la enseñanza de las matemáticas, sobre la tipología de tareas que aparecen en las unidades didácticas en relación a la demanda cognitiva de las mismas y cómo ello determina el aprendizaje de los alumnos de secundaria. Además, se negociaron diversos aspectos de la asignatura (fechas de entrega de informes, pruebas individuales, dinámicas de clase, …), haciéndoles hincapié en que se podían ir modificando aquellos acuerdos negociados a priori que se viera no estaban dando resultados o que fueran necesarios por alguna situación sobrevenida. Evaluación del aprendizaje de los estudiantes. El objetivo principal de estos módulos es mostrar a los futuros pedagogos que una de sus labores si desarrollan su profesión como orientadores de un centro escolar es como mostrar a los profesores de matemáticas que existe un conocimiento especializado que permite desarrollar actividades adecuadas para el aprendizaje de los estudiantes de secundaria. Conocimiento que engloba tanto el contenido de la materia y su organización, como la forma particular de conocimiento matemático que incorpora los aspectos propios de la enseñanza. Dicho conocimiento es indispensable para poder ofrecer a los estudiantes de secundaria tareas que permitan, además de aprender; intuir, descubrir y construir las matemáticas. Shulman (1986) conceptualiza este conocimiento distinguiendo tres categorías de conocimiento del contenido para la enseñanza: conocimiento de la materia, La Enseñanza de las Matemáticas en la Asignatura de Asesoramiento curricular y competencias básicas de Matemáticas de 4º Grado de Pedagogía 1099 conocimiento pedagógico del contenido y conocimiento curricular. El proceso de evaluación de los aprendizajes de los estudiantes en esta asignatura se ha realizado a partir de informes (individuales y grupales) que sintetizaban los contenidos trabajados en la asignatura (ideas previas, informes y conclusiones finales) En esta comunicación presento parte de los resultados obtenidos en relación al módulo 3, en el que se trata el tema de la Enseñanza de las Matemáticas. En este módulo se le presenta a los estudiantes de 4º de pedagogía una unidad didáctica sobre múltiplos y divisores tal y como se presenta a los estudiantes de 1º ESO de un determinado centro de Secundaria, a través de un enlace de internet. Uno de los documentos teóricos facilitados a los estudiantes de 4º de grado de pedagogía, para trabajar el módulo 3 fue el trabajo de Smith y Stein (1998) en el que se consideran cuatro tipos de tareas según la demanda cognitiva (figura 3): El análisis de los informes proporcionados por los diferentes grupos me ha permitido observar la coherencia de las respuestas dadas por cada uno de los grupos a lo largo de toda la tarea, pasando de descripciones generales y evaluativas en la sesión inicial de ideas previas, a describir en base a los contenidos teóricos dados en los informes entregados por los diferentes grupos. Por ejemplo, el grupo 1 en sus respuestas iniciales para referirse a la tipología de tareas según su demanda cognitiva hace descripciones generales del tipo: “tarea sencilla…”, o “Es una actividad cuyo exceso de información dificulta su comprensión …” (figura 4). Este mismo grupo al realizar la segunda parte del informe y contestar a la tipología de tarea que aparecen en la unidad didáctica comienzan comentando la necesidad de describir las características del grupo de estudiantes de secundaria donde se va a llevar la unidad didáctica que se está analizando, poniendo de manifiesto con ello que han tenido en cuenta que es necesario preguntarse cómo son los estudiantes de secundaria donde se pondrá en práctica la unidad didáctica considerada para decidir Figura 3. Tipología de tareas según la demanda cognitiva Smith y Stein (1998) Gloria Sánchez-Matamoros García 1100 cómo pueden resolver una determinada tarea (información que se proporcionaba en los documentos teóricos) (figura 5). Este tipo de respuestas finales se observa también en los demás grupos, como por ejemplo el grupo 4, que además de comentar la demanda cognitiva de la tarea que está analizando dentro de la unidad didáctica, lo justifica haciendo uso del contenido matemático de forma explícita (figura 6) Figura 5. Respuestas del grupo 1 en las preguntas finales del módulo 3 Figura 4. Respuestas del grupo 1 en las preguntas iniciales (ideas previas) del módulo 3