Principios fundamentales de termodinámica

D. LUIS ABAURREA DOCTOR mCIEKIAS FÍSIC0-.MATE51ATÍCAS Imp. >E Gi ones O duSía, I.aga 3y5. 1S©2 - i PRINCIPIOS FÜNDAMENTALES TERMODINÁMICA 4 PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 53é. ^BA DE TEEMODINlMICi D. LUIS ABAURREA DOCTOR EN CIENCIAS FISICO-MATEMATICAS SEVILLA Imp. ue Gi ones yO duña, Laga 3y5. 1©©2 -4 /-y ^ . J}A.|. o PROLOGO La his o ia de la pa e undamen al de la Te mo- dinámica puede compendia se en pocas palab as. En i824 Sadi-Ca no publicó un olle o i ulado Re lexio- nes sob e la 'po encia mo iz del uego ysob e las má- quinas p opias pa a desa olla es a po encia; donde, aunque con e o es ísicos de impo ancia, enunció el eo ema de Te modinámica, que lle a su nomb e, y que si e de base al segundo p incipio undamen al. Algunos años después, en 1842, JR. Maye , mé- dico de Heilb onn, en una memo ia. Obse aciones sob e las ue zas de la Na u aleza inanimada, dió á conoce , yhas a midió, la equi alencia en e el calo y el abajo mecánico, es ableciendo así el undamen o p incipal óp ime p incipio de la Te modinámica. Hacía al a aun, pa a la cons ucción analí ica de es a ciencia, la gene alización del eo ema de Ca no , yá es e in encaminó R- Clausius una se ie de memo ias, —12 -- 2en la p ime a ysegunda espec i amen e. Podemos de aquí deduci que el calo es una e dade a can idad exp esable po núme os, con elación ácie a unidad. Mas del mismo hecho ci ado dedúcese ambién, que la em- pe a u a no de e mina las can idades de calo , pues o que, empleando po ciones di e en es de és e, hemos ob enido un mismo e ec o e momé ico. Así, pues, la empe a u a sólo exp esa el es ado ó ensión calo í ica de un cue po, como se le ha llamado con bas an e p opiedad; ypa a ap ecia el calo como can idad hay que ecu i áo as mediciones: las calo i - mé icas. Adóp ase en ellas como unidad de calo la calo ía: can idad de calo necesa ia pa a ele a de 0® áí® la em- pe a u a de un kilog amo de agua des ilada Con es a unidad puede ya medi se cualquie can idad dé calo yqueda á és a de e minada. En adelan e emplea emos la le a Qpa a ep e- sen a una can idad de calo óel núme o de calo ías que la ep esen a. Al de ini la calo ía como ele ación de empe a u a en un cue po de e minado, el agua, suponemos ya conocida la des- igualdad de capacidad calo í ica de los cue pos, noción un- damen al en Física, que puede exp esa se po es e hecho: pesos iguales de di e en es subs ancias necesi an can idades de calo di e en es pa a ele a su empe a u a el mismo núme o de g ados. La capacidad calo í ica ócalo especí ico de un cue po suele de ini se: can idad de calo necesa ia pa a ele a un g adóla empe a u a de un kilog amo del cue po cuya p esión pe manece cons an e. Es e es el calo especí ico ulga . Puede supone se que el olumen es el que no a ía ysí la p esión, y en onces se iene el calo especí ico á olumen cons an e. Pa a el p ime o se supone que la p esión no a ía; en el se- gundo no a ía el olumen; no cabe habla de un e ce o, su- poniendo la ca ac e ís ica que es a cons an e, po que ele a la empe a u a de un cue po cuya empe a u a se supone in a iable, es un absu do. No insis imos sob e es a ma e ia, especialmen e sob e la de inición dada del calo especí ico, po que en pá a o apa e —13 — hemos de a a en gene al de los coe icien es especí icos de los cue pos. i. T abajo desa ollado en la dila ación ycon acción DE UN CUERPO. En e los enómenos en que el calo ob a como ue za, es á en luga p e e en e la dila ación de un cue po. Cuando un cue po se dila a, se encen áes e e ec o dos clases de esis encias. La p ime a, la que p esen a el mismo cue po ácambia de olumen, esis encia que p o iene de las llamadas ue zas molecula es. La segunda p o iene de los o os cue pos que odean al quese dila a yque ienen in luencia sob e él: po ejemplo, la a mós e a. La p ime a es in e na; la segunda ex e na. E ec uada la dila ación, se hab án e ec uado, po consiguien e, dos abajos mecánicos, uno in e io yo o ex e io . Del p ime o habla emos a! a a del p incipio de Maye , yallí se á obje o de un eo ema. Aho a nos ocupa e- mos del segundo (1). La p esión ca ac e ís ica del cue po ob a en e- e enómeno como ue za, siendo ella la que e ec úa el abajo. Al a a en gene al de las ca ac e ís icas, dijimos que la suponíamos siemp e uni o me, yaho a añadi emos la hipó esis de que sea no ma! ála supe icie del cue po en odos sus pun os; así acon ece en los líquidos ygases, ynoso os lo ex endemos á los sólidos. Es o supues o sea un cue po cualquie a dees ado( - p. i. . La p esión eje cida sob e un elemen o de de su supe icie se á p. de ue za que podemos supone aplicada en el cen o de g a e- dad del elemen o, yen una di ección no mal áél, pues o que esa di ección iene la p esión. Al dila a se el cue po, pasa de! es ado ( u p. l.) áo o. (i) Del abajo ex e io ambién hay necesidad de ocupa se en el p ime p incipio; mas suele expone se su exp esión en los P eUmina es, o que o ece en aja, como e emos al a a de la ep esen ación de los es- ados de un cue po po e! mé odo de Clapcy on. —14 — que pa a u ia as o mación in lni amenle pequeña se á el que exp ese el olumen -j- de, yla empe a u a yp esión co- espondien es. Si azamos po lodos los pun os del con o - no del elemen o de no males áes e elemen o, end emos una supe icie eglada que, pa a la pequeña pa e comp endida en e el elemen o de yla supe icie co espondien e al segun- do es ado de! cue po, puede se conside ada como cilind ica. La sección de es a supe icie con la del cue po en su segundo es ado, de e mina un elemen o supe íicial en es a úl ima, que- dando comp endido en e es e elemen o, el de ylas no males, un elemen o de olumen cuyo alo se á de. d , llamando d ála pa e de no mal in e cep ada en e ambas supe icies de! cue po. £1 abajo elemen a! e ec uado po p.de cuando el cue po ha pasado del olumen al '-¡-d , se á p.deXd Si aho a ya nos ex endemos al abajo ealizado po la p esión en lodo el cue po ai pasa és e de á -j-do, end e mos que in eg a ysa alo se á Mas como hemos conside ado ála p esión uni o me, es deci , cons an e, es a O a ó mula end á el mismo alo . Además, sabiendo, como hemos ex- plicado, que de. d es el elemen o de olumen. !de.d =d y, po consiguien e, pa a exp esión del abajo ob end emos dW=pd —15 — yel abajo o al pa a un cambio ini o de olumen W= /pd en ia que la in eg al debe á se de inida en e los limi es del olumen, que di e i án ya en una can idad ini a Es a o ma nos enseña que ei abajo p oducido es sólo de- pendien e de la p esión que lo e ec úa ydel olumen del cue - po, pudiéndose p escindi , po an o, de oda conside ación espec o al cambio de o ma. Pe o es a exp esión sólo es in eg able cuando ppuede se exp esada en unción de ,—cosa que debemos ene p esen- e pa a en adelan e, —ócuando p, como caso pa iciiia , pe - manezca cons an e; en onces Has a aquí hemos hablado suponiendo que el cue po ex- pe imen a una dila ación. Si suponemos aho a que el cue - po disminuye de olumen, las ue zas ex e io es se án las que ob en; mas en ei supues o de di e i és as en cada ins an e in ini amen e poco de la p esión ca ac e ís ica, la exp esión del abajo e ec uado po aquéllas se á la misma an es esci i a. De aquí que, en el caso de ina con acción, se em})lee como ó mula de! abajo es a misma, conside ada como nega i a, pues se la e ie e ála p esión p opia del cue po. 5. Ecu. ción c. .R. CTERÍSTic.4. —Dij imos que el es ado de un cueiqio es á de e minado cuando son conocidos los alo es de las a iables undamen ales óca ac e ib icas e modinámicas. Vamos á e aho a que es as a iables no son independien es en e sí. La obse ación de ios hechos nos a es igua que áuna a iación de la empe a u a del cue po co esponde, en gene- al, un cambio en su olumen óen su p esión, óen ambas ca ac e ís icas ála ez; que un cambio de la p esión del cue - po a acompañado de un aumen o ódisminución de su em- pe a u a óde su p esión'. De modo que, en gene al, las a ia- —16 -- ciones de las ca acle ís icas es án enlazadas necesa iamen e en e sí, yde ello puede deduci se que as mismas ca ac e- ís icas es a án ligadas po una elación analí ica, de es a sue e: {p. V. 1] -O ócualquie a de es as o as: p=' { . [p. 1]; l=z (p- Po consiguien e, pueden escoge se dos cualesquie a de ellas como independien es, jla e ce a se á unción de es as dos. En cie os enómenos especiales, los cambios de es ado, e- nómenos é micos en que el cue po iene pa les en di e en e es ado ísico, la ecuación ca ac e ís ica adop a una o ma pa - icula , con o me álas leyes que los igen. Noso os no a a- emos aquí de ella, po que iene su luga , ánues o en ende , en las aplicaciones de los p incipios de la Te modinámica. La ecuación ip. V. !) =o ep esen a una supe icie e e ida á es ejes: uno de lasp esio- nes,ol o délos olúmenes yel e ce o de las empe a u as. Si cons uimos es a supe icie end emos una ep esen ación geo- mé ica de odos los es ados posibles que el cue po puede a ec a , pues o que cada pun o de ella iene como coo dena- das un alo de la p esión, o o del olumen yo o de la em- pe a u a, yno a bi a ios, sino sa is aciendo ála ecuación di- cha. Cla o es á, que !a ecuación ca ac e ís ica, y, po consi- guien e, la supe icie que la ep esen a, end án o ma di e- en e pa a iOb dis in os cue pos, como que esponde ála misma na u aleza de ellos, yés os ienen p opiedades mu di- e sas. Cuando e! cue po pasa de na u almen e o os in e medios a se se íala es a modi icación ella, ycada pun o de es a línea ’Jn es ado áo o, a a esando 'en la supe icie ep esen ali- Po una linea azada sob e indica á un es ado, y oda la —17 — línea ep esen a á las ans o maciones expe imen adas po el cue po. Es as ans o maciones pueden indica se de o o modo, po el mé odo de Glapey ón, que amos áexpone : Considé- ese ( ig. 1) un pun o acon elación ádos ejes coo denados, uno OPde las p esiones yo o O F de ios olúmenes; es- e pun o apuede ep esen a un es ado del cue po, po que desde luego la igu a da á el alo del olumen yde la p e- sión, yes os alo es, sus i uidos en la ecuación ca ac e ís i- ca, nos dan el de la o a a iable: la empe a u a. Nada que- da, pues, a bi a io. O o pun o cualquie a, el b, ep esen a á o o es ado, yen gene al, una ans o mación del cue po, se- ie de es ados sucesi os, es a á indicada po una línea. Es e sis ema de ep esen ación, aunque menos di ec o que el p i- me o, da impo an es en ajas, según i emos iendo. Una línea con a eglo áes e mé odo no es o a cosa sino la p o- yección sob e el plano PFde la línea de la supe icie. 6. Líneas DE TRANSFORMACIÓN. -Ciclos de calo —Re- e sibilidad.— En el núme o an e io hemos is o queá ios es- ados sucesi os de un cue po se les ep esen a po una línea plana, e e ida ádos ej.s coo denados; es as líneas, en a en- ción ásu signi icado, eciben el nomb e de lineas de ans o - mación. Pueden se engend adas de a ias mane as, ya de un modo a bi a io, ya con a eglo áuna ley ija, que se á su de inición. En e las úl imas ocupan luga p e e en e, po la ne- cesidad que la exposición ac ual de la Te modinámica iene de ellas, las iso e mas ylas adiabá icas. Las líneas iso e ma^, iso é micas ó é micas de segunda clase, son las que ep esen an la ans o mación de un cue po cuya empe a u a no a ía du an e oda la e olución; en odos los es ados del cue po ep esen ados po lo^s pun os de la línea, la empe a u a de él se á la misma Es as líneas no s n, pues, sino las secciones de la supe icie ilh V, l)=o causadas po planos pa alelos al PF. Como odo cue po, al su i una modi icación de es a indo- —18 -- le, a ía, aumen ando ódisminuyendo de olumen, ypo an- o, desp endiendo óconsumiendo calo , se le supone du an e la ans o mación, en con ac o con o o cue po, un oco de empe a u a igual ála suya yque puede comunica ó ecibi calo , sin que po eso su empe a u a a íe. Es e concep o dei oco nos se i á pa a hace más ácil el desa ollo del eo e- ma de Ca no . La o a clase de líneas de ans o mación más impo an es la cons i uyen las llamadas adiabálic.s, de nula ansmisión ó é micas de p ime a clase Son és as las que ep esen an las a iaciones de un cue - po que no cambia calo con e! ex e io , ni dándole ni eci- biéndole. Toda modi icación que equie a consumo ódesp en- dimien o de calo se hace en es as líneas áexpensas dei calo que el cue po posee (1). Es as son las líneas de ans o mación de que hacemos mención especial, po que o man lo que más adelan e hemos de conoce con el nomb e de ciclo de Ca no . Vamos aho a á da idea de los ciclos en gene al. E1 nomb e de deZo co esponde á la ans o mación de un cue po que hace e olución comple a, es deci , que pa le de un cie o es ado, yal inal de odas sus a iaciones se encuen- a en el mismo es ado inicial; eniendo, po consiguien e, las ca ac e ís icas del cue po los mismos alo es al empeza yal conclui la ope ación. i^l) L.a ecuación de las líneas adiabá icas, así como la demos ación de algunas p opiedades de que gozan, ales como: que dos de ellas no pueden co a se; que al pasa de una áo a hay una abso ción ódesp en- dimien o de calo ; yque, po medio de ellas puede a e igua se si una ans- o mación in ini esimal de un cue po, igu ada po un a co elemen al cual- quie a, a acompañada de una abso ción ódesp endimien o de calo ; no pueden expone se en los p elimina es, po que su demos ación se apoya en los p incipios undamen ales. Lo cual nos demues a que es e examen, lejos de se necesa io pa a el es ablecimien o de ... ’ ^-es os p incipios, es su consecuencia ype enece al es udio pa icula de Jas p-^eas de ans o - mación. —19 — Tenemos asi un ciclo de calo (l), concep o al que la Te - modinámica debe nada menos que su segundo p incipio. Como la condición impues a es únicamen e la de que el cue po ecob e su p imi i o es ado, un ciclo puede es a o - mado po líneas de ans o mación de cualquie clase yen cualquie núme o. En la ep esen ación geomé ica que hemos adop ado, un ciclo de calo se á una línea ce ada, al como la acbda ( ig, 2). Examinemos aho a una p opiedad impo an ísima de que gozan cie os ciclos, p opiedad que iene áes ablece una di- isión undamen al en e ellos: la e e sibilidad. Las i ans o macionesexpe imen adas po un cue poque e- co e un ciclo se e i ican en un sen ido de e minado; pa e el cue po de un olumen inicial, po ejemp'o,el que co esponde al pun o a( ig. 2); aumen ando p og esi amen e el alo deesla ca ac e ís ica, pasa po los es ados que indica la línea acb, lie- ga ai pun o b, yde és e uel e o a ez al a, según la línea bda; enemos así, pa a di ección ósen ido del ciclo, el indica- do en la igu a po la sucesión de las le as acbda. Si puede ha- ce se que el cue po, pa iendo de a, uel a áaen el sen ido adbca, en onces el ciclo se á e e sible. Fijémonos en lo que es a ans o mación in e sa signi ica. El cue po pasa po los mismos es ados que an es; pe o como aho- a hay con acción, si an es había dila ación, esul a que el a- bajo ex e io que an es e a po>iii o, aho a, exac amen e igual, se á nega i o, yála in e sa. Asíes que, si el cue po ha eco- ido el ciclo en un sen ido, ydespués suponemos que lo eco- e en el con a io, a! inal de es a doble ope ación odo hab á quedado en el mismo es ado que al p incipio espec o al abajo ex e io , sin que haya habido, po consiguien e, ni pé dida ni ganancia de él. En cuan o al calo dado y ecibido po el cue po al eco e el ciclo en sen ido di ec o, se á ecibido ydado espec i amen e en el in e so; sucede, pues, que en un pun o (l) Algunos au o es emplean pa a es a e olución el nomb e de ciclo ce ado; mas c eemos que el nomb e de ciclo co esponde ya ála idea de ans o mación ce ada. —20 en que el cue po omaba calo en el p ime sen ido, en el in- e so lo cede á, yal con a io. Las condiciones que señalan la posibilidad de e e sión, p escindiendo de las que se e ie en ála na u aleza del enó- meno, que en nues o es udio no ienen g ande impo ancia, (1) pueden educi se ádos: 1. *Que du an e oda la ope ación que ep esen a el ciclo, la empe a u a del cue po di ie a in ini amen e poco de la de aquellos o os con quienes iene comunicación óes á en con- ac o; puesal pasa el cue po, po ejemplo, de! pun o cal c’ muy p óximos ( igu a 2), ecibe calo , ypo an o, su empe a u a ha de se in e io ála ex e io ; yal pasa del c’ al cen el e- co ido in e so ha de cede calo , ypo consiguien e, su em- pe a u a ha de se la supe io . 2. ®Que del mismo modo, du an e odo el eco ido, la p e- sión ca ac e ís ica del cue po di ie e iii inilam.enle poco de la p esión ex e io que su e és e, po que, si en el di ec o el cue - po se dila a po que p edomina la p esión ca ac e ís ica, en el in- e so debe con ae se, cediendo ála p esión ex e io , que se á la p edominan e. Así, pues, pa a un pun o al que co esponde cie a p esión del cue po, debe se és a en un sen ido in e io , yen o o, supe io ála ex e io , es deci , que ha de se igual áella en é minos ini os. Es a segunda condición se supuso ya al calcula , en unción de la p esión y olumen, el abajo e ec uado en la con acción de un cue po. Lle ando lo expues o al mé odo de ep esen ación geomé- ica adop ado, e emos la g an en aja que és e p opo ciona. Sea ( igu a 1} la ans o mación expe imen ada po un cue po laque ep esen a la línea a' ; acemos po es os dos pun os sus o denadas y amos áp oba que el abajo ex e io iene (l) El choque yel o amien o, po ejemplo, son po na u aleza i e e sibles, mas la impo ancia de es a dis inción pe enece álos es udios i osó ico-na u ai es. Ca ne , que habló el p ime o de e e sibilidad, la conside aba como p opiedad de las máquinas é micas pe ec as, indicindo con es e nomb e aquéllas en las que odos los ó ganos en con ac o ienen la misma empe- a u a. —21 — po exp esión la del á ea comp endida po a' b' ,a' a, b' byab, ósea, el á ea del cuad ilá e o a' b' ba. En e ec o; en cál- culo in ini esimal se demues a que el á ea de es e cuad i- lá e o iene po alo pdc alo exac amen e igual al calculado en el núme o 4- pa a el abajo ex e io De aquí se deduce que un ciclo al como el acbd ( igu a 2), el abajo p oducido óago ado es á ep esen- ado po el á ea de dicho ciclo, pues pa a la ans o mación acb el abajo es el á ea acbb’ a' ypa a la bda es la bda a'b ycomo ambos abajos son de signo con a io, la pa le común áambas se des uye yqueda sólo el á ea acbd No de be pe de se de is a que sólo es cie o es o cuando la ans- o mación es e e sible, pues sólo en es e caso la p esión ex e io yla ca ac e ís ica son iguales, ypo an o la exp esión / , p'd «'o (en la que p' es la p esión ex e io ) ó sea exp esión del á ea =exp esión de! abajo. 7. Coe icien es especí icos. —Sus elaciones. -A! ocu- pa nos del calo como can idad, a amos lige amen e del ca- lo especí ico de los cue pos Allí nos emi imos áes e luga pa a examina la cues ión de un modo gene a!. Se ha epe ido ya a ias eces que un cue po, median e la acción del calo , su e a iaciones, que pueden exp esa se po las de sus ca ac e ís icas. Si una de és as a ía en una can idad de e minada yo a de ellas pe manece cons an e, la e ce a end á un alo ne- cesa io. Todo queda á, pues, bien de inido, yla can idad de calo que p oduce es e e ec o en un cue po dado es a á am- bién de e minada. Además, es a can idad de calo , como ac e- di a la expe iencia, es di e en e en los dis in os cue pos, sien- do, po consiguien e, un coe icien e especi ico. que dan las C*yG,en uncióu de las conocidas yde las de i- V ., adas pa ciales —y^ 1)V C’p Po el mismo p ocedimien o pod íamos ob ene , dados los los alo es C^yG^,los de los cua o es an es, siendo las a iables independien es las yí; y omá amos como ales í/ las y l, los alo es de los coe icien es G^yG^ se i ían pa a calcula el de los o os cua o. Gomo ejemplo de es o, p esen a emos uno que hab á de se i nos más adelan e. Tomadas como a iables indepen- dien es Vyp, dijimos que la ans o mación elemen al se ex- p esa á po dQ =C^ d - -C ^dp Vp si quisié amos ene la en unción de los llamados ulga men e calo es especí icos, G^yG^^ ,acudi íamos álas ó mulas an- es esc i as, y end íamos dQ =Q—de- -C :;-dp ‘ü ‘op ó mula que pod ía esc ibi se di ec amen e en unción de es- os úl imos, eniendo en cuen a que les unción de las dos a- iables Vyp. —29 — íl PRIMAR PRINCIPIO PPJVDAMEXTAIi (P incipio de Maye .) 1. T ans o mación DEL CALOR en abajo yyice- e sa. —Ene! núme o p ime o de los P elimina es hemos is o ja que ei calo puede se o igen de acciones mecánicas, yque los agen es mecánicos son uen e de calo , como lo comp obamos en la máquina de apo enios enómenos de usión ydila a- ción, po una pa e, yen los de o amien o, pe cusión ycom- p esión, po o a. A anzando más en el mismo camino, yguiados, como an- es, po la obse ación yla expe iencia, ijémonos en o o he- cho, pa a da así ei p ime paso en el p incipio dé Maye ; La ans o mación del calo en abajo ydel abajo en calo . Yen e ec o; obse ado cualquie a de los enómenos en que el calo es causa de una acción mecánica, ácilmen e se eco- noce que, al mismo iempo que es a acción es p oducida, el calo desapa ece como calo , cambiando al menos de o ma. Yála in e sa, cuando el agen e mecánico da o igen áuna p oducción de calo , e ec uado ei abajo, consumida la ue - za, apa ece el calo . Es os hechos pueden comp oba se siem- p e, en los enómenos ya ci ados, po ejemplo. Asíes, que pue- de a i ma se desde luego, que siemp e que un agen e mecá- nico ob e como p oduc o de calo óque el calo sea causa de un e ec o mecánico, el calo yel abajo se con ie en ó ans o man mú uamen e. --30 — Es a obse ación yexpe iencia de índole cuali a i a lle a inmedia amen e ála cuan i a i a, la cualnos pe mi i á enuncia el p incipio de Maye . Mas an es debe ene se en cuen a, sien- do es o de mucha impo ancia, que el agen e mecánico, que es uen e de calo , puede se lo al mismo iempo de luz, elec- icidad, óde sonidos, yque el calo , dando o igen áuna ac- ción mecánica, puede ai mismo iempo p oduci elec icidad, ib aciones sono as, e c. 2. Equi alencia DEL CALOR Ydel abajo.—Vis o queda en el núme o an e io que el calo yel abajo pueden ans- o ma se uno en o o Mas pa a pode asegu a que la ans- o mación es comple a, es necesa io de e mina la elación en que es án el calo p oducido yel abajo gene ado , óel aba- jo ob enido yel calo que lo engend a, ydemos a que dicha elación es cons an e. Pa a de e mina es a elación del calo ydel abajo se ha acudido ámul i ud de mé odos expe imen ales, de a ios de los cuales da emos cuen a; yapoyándose ambién enlos esul- ados de es os expe imen os, óen la imposibilidad del mo i mien o con inuo, se ha llegado ádemos a que el calo yel abajo se ans o man en p opo ción in a iable. Los expe imen os encaminados áes e in deben sa is ace ála condición de que el abajo sea empleado exclusi amen e en aumen a la empe a u a del cue po que si e como de medio, pa a lo cual el cue po hade a ia según un ciclo de calo , debiendo ocu i lo mismo en el caso in e so de ans- o mación de calo en abajo. Expe imenlo de Joule. Conside ado como clásico po la esc upulosidad conque ué e iñcado. La disposición del apa- a o es la siguien e: Den o de un aso cilind ico lleno de liquido, que si e de calo íme o, hay un eje, al cual an unidas unas pale as; el eje se p olonga po la pa e supe io yen él se a ollan en hélice dos cue das que, pasando po unas poleas, sos ienen dos pe • sos, los cuales pueden descende en el ai e. Descendiendo ios pesos dan mo imien o álas pale as, yel o amien o de és as con el líquido, así como el de las pa es del líquido en e sí, ~31 -- p oducen en él una ele ación de empe a u a, eniendo de es e modo la ans o mación de abajo en calo . Como la ex- pe iencia es de índole cuan i a i a, la medición exac a del abajo e ec uado ydel caldeamien o p oducido son de e an- disuna impo ancia. El abajo iene po medida el p oduc o de los pesos po la dis ancia que eco en. .Mas es e alo debe se co egido sus ayéndole la ue za i a adqui ida po los pesos en el descenso (que consume pai e del abajo de la calda de los pe- sos) yañadiéndole el abajo que ocasiona la súbi a des ensión de la cue da en el momen o en que los pesos ocan al suelo abajo que es ap o echado en el calo íme o. Además hay que hace las co ecciones co espondien es ála pa e de a- bajo que se emplea en ence esis encias ex e io es al calo- líme io, ales como el ozamien o de las cue das en las poleas, délos ejes en los cojine es, e c., cuyo alo , muy di ícil de eii- conl a , iene impo ancia, aunque la disposición del apa a o haga que eslédisminuido en e! mayo g ado posible. Joule lo de e minó con bas an e ap oximación haciendo unciona al apa a o ue a del calo íme o yadmi iendo que e a igual en la expe iencia calo imé ica. Con es as co ecciones ob enía un alo del abajo empleado exclusi amen e en el caldeo del líquido, con la mayo ap oximación posible, po que el abajo empleado en la dila ación es desp eciable. Queda la segunda pa e del expe imen o, la medición del calo p oducido. Te móme os que ap ecian media cen ési- ma de g ado Fah enhei , colocados den o del calo íme o, miden la ele ación de empe a u a. Hay ambién que co e- gi el alo ob enido pa a el aumen o de calo , en el alo que exp esa las pé didas po adiación del apa a o calo imé ico, así como el caldeamien o del aso yel de agi ado de pa- le as. De es e modo se ob iene, de un lado, el abajo empleado en p oduci el aumen o de empe a u a del líquido exclusi a- men e; ydel o o, dicho aumen o de empe a u a, ealizando así las condiciones pa a que la expe iencia inspi e con ianza en cuan o ásu exac i ud. —32 — Repelida la misma ope ación ein e eces seguidas, po que pa a e i a que las pé didas po adiación ue an conside a- bles, el olumen de agua del calo íme o e a bas an e g ande (y po consiguien e, la ele ación de empe a u a en una ope- ación muy pequeña), ob u o Joule como esal ado, que pa a ob ene una calo ía se consumían 424 kilog áme os. Expe imen o de Hi n. El expe imen o ealizado po Joule iene el incon enien e de no se e e sible, es o es, que no se puede, consumiendo calo , ob ene abajo; haciéndose, po an o, imposible la comp obación del esul ado. Las expe ien- cias de Hi n, e ec uadas en las máquinas de apo que se em- plean en la indus ia, poseen es a en aja, aunque en cuan o ála eliminación de e o es no sea posible llega al mismo g ado que en la deJoule. Cuando la máquina de apo es á en su ac i idad no mal, se mide de una pa le el calo que el apo lle a de la calde a al cilind o donde en a yel anspo ado al condensado , ypo o a el abajo e ec uado en el mismo iempo. Como el abajo ob e iido del calo no sólo se eu plea en el e ec o que la indus- ia ap o echa, sino en el ozamien o de las piezas yo os e ec os no ú iles, de aquí que se de e mine el abajo en el mismo cilind o. El abajo en un momen o dado se pod á de- e mina sabiendo la p esión en aquel ins an e, el camino e- co ido po el émbolo yla supe icie de és e; yel abajo o al pod á de aquí deduci se. Hay quehace ambién, en los alo esque se ob engan, una co ección muy impoi an e, cual es la que se e ie e álas pé - didas de calo po adiación que ienen las piezas de la má- quina, que, aunque se p ocu e disminui , siemp e esul a á conside able ymuy di ícil de de e mina . Realizó Hi n una se ie de expe iencias po es e p ocedí mien o, ob eniendo como esul ado que una calo ía p oducía un núme o de kilog áme os comp endido en e 420 y432. O os expe imen os. Empleando el o amien o como p o- duc o del calo . Joule ymás a de Rowiand, e i ica on ex - pe iencias, ya con el mismo apa a o desc i o an e io men e, colocando den o del calo íme o me cu io óacei e de ballena. ya disponiendo que el o amien o se e i icase en edós piezas de hie o colocadas den o del calo íme o, ya haciendo que una masa de agua a a esase o i icios capila es me ced á cie o es ue zo. En o a sue e de enómenos, el mismo Joule, Webe y Quin us-Icihus hicie on expe imen os con co ien es eléc i- cas, Edlund con la dila ación ycon acción de los cue pos, Hi n con algunos enómenos de pe cusión, yo a po ción de hábiles expe imen ado es, po di e en es medios, han buscado en sus expe iencias la elación en e el calo yel abajo ob- eniendo soluciones de algunas de las cuales damos cuen a en el siguien e cuad o: MÉTODOS Obse ado es. Resnl ados. F o amien o del agua en un calo íme o. Expe iencias en las máquinas de apo . Dila ación ycon acción de me ales. F o amien o del ine cu io en un calo íme o. EYo amien o de dos piezas de hie o en un calo íme o. Pe cusión. Calo desa ollado po una co ien e en un hilo. El mismo. F o amien o del agua en un calo íme o. Joule. Hi n. Edlund. Joule. Joule. Hi n. Quin us-Icilius. Webe . Rowland. j 424 420-432 428-444 425 425 425 400 428 426-430 Ei núme o que se e en la columna Resul ados es el nú- me o de kilog áme os que en cada expe imen o se ob u o como equi alen e áuna calo ía. 3.CONSTAXCI.V DEL EQUIV.ALENTE MEC.ÍNICO DEL G.4LOR.— Examinando en e! an e io cuad o ios esul ados de las expe- iencias ealizadas con el mismo obje o, se encuen an sólo lige as di e encias en e ellos. Y eniendo en cuen a que —34 -- oda ope ación p ác ica de índole cuan i a i a se p es a á mul i ud de e o es, po mucho que sea el cuidado con que se e i ique, se puede desde luego a i ma como p incipio ó e - dad de o igen empí ico, legí imamen e demos ada, la in a- iabilidad de elación en e el calo que se ans o ma en a- bajo yes e abajo, óen e el abajo que se con ie e en ca- lo yel calo ob enido. Así, pues, siemp e que se e i ique una de es as dos ans o maciones, en cualquie ci cuns ancia ysi iendo de in e - medio cualquie cue po, si el enómeno es simple, es deci , si el calo óel abajo se con ie en espec i a yexclusi ameji- e en abajo ycalo , áun cie o núme o de calo ías co es- ponde á o o cons an e de kilog áme os, yáuno de kilog á- me os o o in a iable de calo ías. Es e es el p ime p incipio de Te modinámica, debido á Maye , como en o o luga e.xpusimos. Su impo ancia se e inmedia amen e al conside a que, demos ado es e p incipio, el calo yel abajo pueden se medidos con la misma unidad . Llámase equi alen e mecánico del calo al núme o de ki- log áme os que equi alen áuna calo ía. Se le ep esen a po la le a Eóla /, inicial de Joule—noso os lo ep esen a emos po la p ime a.—El núme o ecíp oco de és e se le ep esen a po A, llamándosele equi alen e calo í ico del abajo po se la acción de calo ía que equi ale áun kilog áme o. Aunque la demos ación pu amen e empí ica que acaba- mos de da pa ece p e alece hoy, no debemos p escindi de o a p ueba encaminada álo mismo, que pa e de la impo- sibilidad del mo imien o con inuo ódel p incipio su equi a- len e «De^nada, nada iene,» conside ado al e ec o como axio- má ico, demos ación que ué ya plan eada po Maye (l'i. El p incipio «Ex nihilo nihil íi » es sólo acep ado en pa e po al- gunos au o es, dis inguiendo pa a ello e! p o enien e en subs ancial o mal yconcluyendo es solo cie o pa a el p ime o. Es a dis inción no a ec a, sin emba go, en g an mane a ála demos ación. Mas ex emado nos pa ece el empe amen o que adop a Be and, como puede deduci se de sus palab as: «Los p incipios yleyes de la Xlecánica no descansan sob e la e idencia. En la di isión, en o o iempo céleb e, de las e dades, en —35 — Supongamos que el equi alen e mecánico del calo no sea cons an e, yope emos con dos enómenos de na u aleza dis- in a, pe o que sean e e sibles. Como el equi alen e es dis- in o en cada uno de ellos, podemos ep esen a el que co es- ponde áuno po Eyel del o o, mayo , po E(l- -^) siendo Auna can idad posi i a. Supongamos aho a que las dos ans- o maciones se e i ican en sen ido in e so; que la p ime a, de equi alen e E, sea ans o mación de abajo en calo yla segunda, de equi alen e E;/-{-a), de calo en abajo. Empleando en la p ime a el abajo Tob enemos una can- idad de calo ysi ope amos en la segunda con es e calo ob enido, nos da á un abajo que en i ud de la an e io 0Eí/- A)= í/+A;. Luego po el solo e ec o de las dos ope aciones, sin gas o alguno hemos pasado de-l abajo Tque empleamos en la p ime a al T(/ 4a) que ob enemos en la segunda. Es deci , que hemos c eado abajo, absu do que p o iene de habe supues o que el equi alen e mecánico del calo no es cons- an e. 4. Exp esión analí ica del p incipio de Maye .—Conoci- do ydemos ado el p incipio de la equi alencia en e el calo y el abajo mecánico, es ácil es ablece la exp esión analí ica de es e p incipio, me ced áqué, median e el ac o Eóel necesa ias ycon ingen es, la NIecánica pe enece ála segunda clase. Se puede, sin cae en lo absu do, imagina un mundo en que las máquinas c ea an ue za. El mo dmien o con inuo se ía allí posible. ISTo exis e ningu- na p ueba áp io ique lo con adiga.» Yluego, al a a de la demos a- ción dada po Maye ásu p incipio, que, como hemos mani es ado, se apoya en el dicho axioma, la cali ica de di agación. —36 — pueden conside a se aquellas can idades como homogéneas. Cuando áun cue po se le comunica una can idad cualquie- a de calo , es enómenos en gene al se p oducen en él; a) .Se aumen a el calo sensible que posee, ó, lo que es lo mismo, se ele a su empe a u a. b) .El cue po e i ica un abajo ex e io , po e ec o de su aumen o de olumen. c) .Debido al mismo aumen o de olumen iene loga un abajo in e io , o iginado po la sepa ación de las moléculas, álo que se oponen las ue zas molecula es (i). Rep esen emos po Qla can idad de calo comunicada al cue po; po Kel aumen o de calo sensible, po Iel abajo in e no ypo Del ex e no e i icado. En i ud del p incipio de equi alencia, podemos esc ibi Q=K- -Al^AW (Ij en la que el segundo y e ce é minos del segundo miemb o lle an el coe icien e A, cuyo signi icado conocemos (equi a- len e calo í ico del abajo), pa a que asi esul en odos los é minos medidos con unidades de calo , Cla o es, que la misma can idad de calo aplicada ácue - pos di e en es p oduci á e ec os dis in os, en cuan o ásu in en- sidad, yque, po an o, los alo es de los é minos del segun- do miemb o de la ecuación an e io se án di e en es pá alos di e sos cue pos. Asimismo, ácilmen e se comp ende que es- os é minos pueden se nulos ónega i os, adqui iendo en- onces la ecuación o mas pa icula es. Tal sucede en los cam- bios de es ado ísico yen algún o o caso especial de la Te modinámica, cuyo es udio no es de es e luga . Ocupémonos aho a de exp esa odos los é minos del se- gundo miemb o en unción de las a iables undamen ales, (l‘) Al cambia el cue po de olumen ylas moléculas de luga , po consiguien e, adquie en és as en su mo imien o cie a ue za i a, áex- pensas del calo ^.Hab ía, pues, que añadi ála ecuación (I) un cua o é mino, ep esen ando es a, ue za i a, si no mediase la conside ación de se desp eciable su alo , po e ec o de la len i ud con que el cue po cam- bia de olumen. —37 — lo cual, como ácilmen e se deduce, se á o igen de odo el des- en ol imien o ma emá ico de 'a Te modinámica. En p ime luga , el abajo in e no e ec uado en la ans- o mación depende sólo de los es ados inicial y inal del cue - po. Supongamos, en e ec o, que el cue po su e una ans o - mación en ciclo; como el cue po ha uel o al inal de ella al mismo es ado inicial, si se iene en cuen a el o igen del a- bajo in e no, que no es o o que el desa eglo molecula , de- dúcese que no hab á quedado nada de es e abajo, compen^ sándose el de dila ación con el de con acción. Si hacemos aho- a que el cue po se ans o me según ciclos di e en es, pe o que engan una pa e común, el abajo in e io e ec uado en es a pa e común debe compensa se, según lo dicho, con cada una de las o as pa es di e en es, y, po consiguien e, el que co esponde ácada una de es as pa les se á igual al que co- esponde ácada una de las o as; luego depende á sólo de los es ados inicial y inal, y, po an o, dicho abajo in e io , se á I-F [p, ) si pyVson las a iables que elegimos como independien- es (-1). De mane a análoga llega emos áes a o a K=? (p, V) Teniendo en cuen a es a p opiedad común que poseen el inc emen o de calo sensible yel abajo in e no, se les suele exp esa eunidos de es a sue e U= {p, V) donde U ep esen a, en ealidad, un inc emen o de una cie - a unción; mas como és a se á unción de las mismas a ia- bles, con end emos en ep esen a po Uuna unción del es- ado del cue po, suma del abajo in e io ydel calo sensi- (l) Se ha demos ado ambién es a p opiedad pa iendo de una hipó- esis ace ca del modo de ac ua las ue zas molecula es. Mas, como obse - a Be and, ninguna demos ación es mejo que la comp obación que ella ha ecibido de la expe iencia. —44 — que co esponde áellos se á, como imos en el p incipio de Maye (página 39). Q=A W Pe o como el cue po po una pa le oma la can idad de caio O, ypo o a cede la Q,, queda, eo esumen, como ans o ma- da en abajo la di e encia de ellas, ypo consiguien e Q—Q.=AW Es e abajo ex e io áque equi ale el caio ans o mado po el cue po es p opo cional óes á ep esen ado po la pa e de supe icie que encie a el con o no del ciclo, ósea el á ea de es e ciclo. Sábese, en e ec o, que e! abajo ex e io en una ans o mación e e sible (núme o 6, P elimina es) es á ep e- sen ado po el á ea del cuad ilá e o o mado po la línea, las dos o denadas de sus ex emos yla pa e del eje OVque és as in e cep an. . sí, pues, aplicando es o ácada línea del ciclo de Ca no , end emos pa a el abajo que co esponde ála p i- me a iso e ma y1.“ adiabá ica: MM'm'm-j-ü ’-W ' ’ m' 'm'=M}1 'M' 'm' ' n, ypa a las o as dos. iM” M" m" 'm'‘ - iW "'Mmm'' 'M'‘ M" 'Mmm' ’;ma s como es e abajo, po co esponde áuna disminución de olumen del cue po, es nega i o, el abajo o al se ob end á es ando és e del p ime o, quedando en onces el á ea del ci- clo, como que íamos demos a . Hecho es e es udio p elimi- na del ciclo de Ca no , pasemos áexpone su eo ema. 3. Teo ema de Ca xo .—El eo ema de Ca no , e o ma- do con a eglo al p incipio de Maye , es el siguien e: En lodos los casos en que un cue po su e las ans o maciones ep esen- adas po un ciclo de Ca no , se e i ica que Q. F(l„Q es deci , que la elación en e —que, como sabemos, equi ale al abajo del ciclo, yla can idad de caio omada áun —45 — oco es una unción de las empe a u as, yúnicamen e de ellas (1). Sea Aun cue po que eco e un ciclo de Ca no , cuyas iso e mas co esponden álas empe a u as í, yí,, ysea 4' o o cue po di e en e que eco e ambién o o ciclo de la misma especie que el p ime o, di e en e de él, aunque con iso e mas álas mismas empe a u as /, yReco iendo ambos cue pos sus ciclos espec i os en sen ido di ec o: el p ime o oma de un oco á empe a u a í, una can idad decalo que llama emos 0¡y el segundo o a Q', de o o oco ala misma empe a u a; el p ime o cede áun oco á empe a u a ¡ una can idad de ca- lo que llama emos Q, yel segundo o a 0' ^de o o oco á la misma empe a u a. Cla o es que si suponemos eco ido en sen ido in e so cualquie a de los ciclos, la can idad de calo que omaba el cue po de uno de los ocos aho a la cede á al mismo, yála in e sa sucede á con el o o oco. Expues o es o, amos ádemos a que Q'-Q’. Q como p ime a pa e del eo ema. Hagamos (ij Ca no enunció es e eo ema en su ob a Re lexiones sob e la po- encia mo iz del uego^suponiendo que el calo omado po el cue po en un oco e a de uel o ín eg o al o o, lo que es incompa ible con el p incipio de ? laye . De es e modo esc ibía Gz QJ ( ^, ,,) ósea que el abajo ob e- nido dependía del calo pues een juego ( omado de un oco ycedido al o o; yde una unción de las empe a u as. De es a o ma se pasó ála o a, en que lo hemos enunciado, ácilmen e, una ez conocido el p incio de Maye . Es a segunda o ma suele conoce se con el nomb e de p incipio de igual endimien o, llamando endimien o á la elación —^ó elación en e el abajo ob enido yel que pudie a ob ene se si odo el calo omado del oco se con i ie a en abajo. —46 — siendo mun núme o cuilquie a. De aquí deducimos Q,-Q,=m(Q'—Q .) mas como sabemos que <2i — Q.^ yQ ~Q ep esen an con el ac o Eel abajo desa ollado óconsumido en cada ciclo espec i amen e, en i ud de es a igualdad, ysuponiendo aso ciados los ciclos, eco ido el p ime o una ez en un sen ido y m eces el segundo en sen ido con a io, el abajo que de uno se ob enga lo consumi á po en e o el o o. Supongamos con o me áes o que el p ime ciclo es eco ido po el cue po Auna ez en sen ido di ec o, yque el se- gundo es eco ido po el d' 7?i eces en sen ido in e so, ysu- pongamos además (en lo que no puede habe incon enien e) que los cue pos u ilizan los mismos ocos. Al cabo de es as ope aciones, el abajó ex e io de un ciclo se hab á compen- sado con el del o o; la ene gía in e na, como se sabe, ampo- co hab á su ido a iación encada uno de ellos. No hab á ocu ido modi icación, po consiguien e, sino en los ocos. El oco á empe a u a í, ha dado al cue po Auna can idad Q¡ yha omado del A',mQ',, yel oco á empe a u a j ha o- mado del cue po Ala can idad Q.j yha cedido al d’ la mQ . En esumen, un oco ha ganado mQ —Q, yel o o Qi—mQ . De es as doscan idades, pues o que si un oco gana calo el o o pie de, una es posi i a yla o a se á nega i a. Exami- nemos los casos que pueden ocu i con la p ime a de ellas. mQ - Q,>0i Se án i— Si ocu e lo p ime o se á íhO' ypo an o, Q.<mQ' es deci , que el oco á empe a u a más al a ha ganado calo yel o o ha pe dido. Ycomo es o ocu e sin modi icación al- guna, el calo , po sí mismo, hab á pasado de un cue po á o o más calien e, con a el pos ulado de Qlausius. —47 — En el caso de se mQ —Qi<;0, llega emos áidén ica con clusión con sólo supone que los ciclos son eco idos en in* e so sen ido del an es conside ado. No queda, pues, como admisible sino el caso e ce o, es deci , yinQ =Q, de las que se deducen,, como que íamos demos a , 0.a =m=- — 01Q± V0. Q -Q' o a-Q. Q‘-Q oes a o a Q. Q’i Luego sea cualquie a el cue po que unciona en ciclos de Ca ne , ysea cualquie a el ciclo de es a especie ecoi idp, con al que las empe a u as de las bo e mas sean las mismas, la elación 01-01 0. pe manece cons an e. Po consiguien e, dicha elación ha de depende únicamen e óha de se unción solamen e de las empe a u as. Así (i) De es e modo queda demos ado el eo ema de Ca no en la o ma más pa ecida áaquella en que él lo enunció. An es de (i) Ks a ó mula puede esc ibi se 6i—Qi^(?,F0i.^.) o ma que co esponde al eo ema de Camo al como él lo enunció, sien- do el p ime miemb o el abajo ob enido y ep esen ando en el segun- do, no el calo pues o en juego, sino el omado del oco á empe a u a más ele ada. » —48 — en a en la demos ación del eo ema de Clansius, es de im- po ancia in es iga la o ma de la unción de las empe a u- as, que en a en el de Ca ne . 4. In es igación DE LA FORMA DE la unción F. La de- ducción di ec a de la o ma de es a unción es imposible en el es ado ac ual de la Te modinámica, siendo necesa io pa a lle- ga á su conocimien o, apela al es udio pa icula de un cue po de cuyas p opiedades se enga comple o conocimien o. Llenan es as condiciones los gases ideales ópe ec os, que son aquellos que obedecen en absolu o álas leyes de Ma- io e yGay-Lussac. La ecuación ca ac e ís ica de es os cue pos es p =RT (11 (i) Pa a llega áes a ó mula puede segui se el siguien e camino; Sean y olúmenes de un kilog amo de gas áo® yála p esión ^el p ime o yel segundo. Según la ley de Ma io e, end emos Si con inuando ála misma p esión phacemos pasa el olumen 2»^ de o° á g ados de empe a u a, ob end emos un nue o olumen, que llama e- mos Vy ysi de una mane a análoga ele amos la empe a u a de desde o á,sin cambia su p esión^, esul a á un olumen ypod emos esc ibi , con o me ála ley de Gay-Lussac, en las que a ep esen a el coe icien e de dila ación de odos los gases, cu- yo -alo es, según a ios expe imen os x-zz In oduciendo aho a los alo es de y que ob ienen de es as ecuaciones en la ' ^p^ ^p, e- sul a á p p Z’l óbien, colocando en ella el alo numé ico de ¿c p p’ ^ 237-}-^ 2734-/' —49 — siendo Rnna cons an e pa a cada gas yT=2T3-{- , cono- cida con el nomb e de empe a u a absolu a, que no es, como se e, sino la misma empe a u a, con ada en la escala e momé ica ápai i de los 273'* bajo ce o como o igen. Además, los gases ideales es án suje os ála llamada ley de Joule, comp obada po él ypo Thomson p incipalmen e, ása- be : que en es os cue pos la ene gía in e na sólo depende de la empe a u a de ellos, yque o o an o ocu e con los llamados calo es especí icos. Conocida, pues, pa a és os cue pos la ecuación ca ac e ís ica, yademás es a p opiedad de su ene - gía in e na, ácil nos se á de e mina la o ma de la unción de las empe a u as, que en a en el eo ema de Ca nol. La ó mala de Ga no es, según imos, Q.-Q. Ó. -F .j, de e minemos los alo es de Q, y0^ cuando un gas eco e el ciclo de Ga no , yde es e modo llega emos áconoce e! a- lo y o ma de F( „ i), pa a cualquie cue po ycualquie ciclo de aquella especie. ep esen emos es a elación cons an e po A’ y end emos, como ecuación gene al, yh.aciendo á273- -/7", se iene, po úl imo, /¡y Á’7' que, po uni álas es a iables undamen ales, es la ecuación ca ac e ís i ca de los gases. Como 273- - R pa a cualquie es ado del cue po, haciendo i=o yllamando yz,;, ála p esión y olumen co espondien es, se á don ie apa ece cla o la cons ancia de Kpa a cada gas yla escasa di icul ad de su de e minación. —50 — Pues o que en los gases la ene gía in e ní» sólo depende de la empe a u a, en el caso de una ans o mación iso e ma no a ia á; y, po consiguien e, en es a ans o mación el calo m- inado ócedido po el cue po equi ald á al abajo ex e io posi i o ónega i o e ec uado en es a ope ación. Po lo an o. Es as in eg ales se calculan con la ecuación pe RTj pues Ue andoel alo de pque deella seob ieneála pdc, ob enemos pd =RT,d yasi. pd =^RT- jd que es in eg able, po que po co esponde áuna iso e ma, es cons an e. Así, Q^^RTo Q,=^RT, /; . - Vo RTJg.Vi Po consiguien e. Q-Q. Q. 'Vi El segundo miemb o aun puede simpli ica se, haciéndolo independien e de los olúmenes, como amos á e . En el núme o 7de los P elimina es imos que la can idad —51 — de calo abso bida en una ans o mación elemen al podía ex p esa se po dQ=C^'^-d cY-±óp •' OV ‘dp que, aplicada áun elemen o de adiabá ica, da 0=C^ ~d ^dp *ü» ^íp De la ecuación ca ac e ís ica p —RT deducimos pV ií cp ^ que, lle adas ála an e io , la ans o man en pV o=C pd - -C dp pV Pe o, como dijimos al p incipio, C C sólo dependen de íí la empe a u a, siendo, po an o, posible sepa a la» a ia- bles en es a ecuación. Tend emos, di idiéndola po C^p , Lde la cual in eg ada, de inida en e los es ados {p¡, ¡di)^' siendo ypues a en o ma exponencial, da ;© yde inida en e los o os dos es ados ex emos de la o a adia- bá ica, <3) y{po,eo, o), siendo Í3= i da —52 -- Pi V ’ó/ mas las ecuaciones p =RT, co espondien es ácada uno de los es ados dichos, dan P,_T, p~T. " Vo que, combinadas con las dos an e io es, p oducen de donde se deduce, pues o que y1í=Tí, V, ^•o Y, po consiguien e,Q,— Q,_T —T, que e a la ó mula ape ecida. En ella apa ece explíci a la un- ción de las empe a u as yse e la sencillez de su o ma. De la misma se deducen Q._J Oi . 'aQ. que son o a^s de las a ias o mas en que suele enuncia se el eo ema de Ca no . 5. Teo ema.de Clausius. Conse el eo emadeCa no deuna impo ancia capi al, la es icción que se impone de se única- men e aplicable al ciclo del mismo nomb e, es causa de que no [Hieda se base de una ciencia como la Te modinámica. Clau^ sjus ex endió dicho eo ema áun ciclo cualquie a que llénela —53 — única condición de se e e sible. Sin emba go, la ó mula ex- p esada po el eo ema de Ca no no puede se i pa a un ci cío cualquie a, pues, ue a de las líneas iso e mas, la empe- a u a a ia con inuamen e, como sabemos, y, po an o, en el caso gene al de un ciclo la ó mula ca ece ía de signi icado. Clausius llenó es e acío po medio de su eo ema, que puede enuncia se asi: En odo ciclo e e sible en la cual dQ ep esen a la can idad in ini esimal de calo que el cue po da ó ecibe en una a iación elemen al, yT—273- -l indica la empe a u a absolu a del cue po cuando da ó ecibe dQ-, eniendo en cuen a que cuando el calo es cedido po el cue po, su exp esión analí ica es a á a ec ada del signo — . T aducida es a ó mula del lenguaje ma emá ico, dice: En odo ciclo e e sible, la suma de las can idades in ini amen e pequeñas de calo , posi i as ónega i as, que el cue po oma, di idida cada cual po la empe a u a absolu a que le co es- ponde, es en odo caso nula. Veamos, en p ime luga , que dicha ó mula co esponde áun ciclo de Ca no , ciclo e e sible. Apliquémosla, en e ec- o, ácada una de las ans o maciones adiabá icas éiso e mas que lo componen. Pa a las p ime as el alo de ¡a in eg al es nulo, pues o que, no habiendo en ellas cambio de calo dQ=0, pa a las segundas la empe a u a es cons an e, y, po consi- guien e, pa a ellas ypa a odo el ciclo JTT, T_ que se á nula en i ud de la ó mula ya demos ada T, 1 Vis o, pues, que dicha ó mula es cie a pa a un ciclo de Ca no , demos emos que ambién se e i ica pa a un ciclg cualquie a, con al de que sea e e sible. I índice. Página. P ólogo. ... 3 I.—p elimina es 1. —Obje o yde inición de la Te modinámica g 2. —Va iables undamen ales ócamc en's icas lo 3. —Can idades de calo . .u 4-—T abajo desai ollado en la dila ación ycon acción de un cue po. 13 5. —Ecuación ca ac e ís ica 6. —Líneas de ans o mación.-Ciclos de calo . -Re e sibilidad. ..17 7- —Coe icien es especí icos.-Sus elaciones 21 II.—PRIMER PRINCIPIO FUNDAMENTAL (PRINCIPIO DE MAYER) 1. —T ans o mación del calo en abajo y ice e sa 29 2. —Equi alencia del calo ydel abajo 30 3. —Cons ancia del equi alen e mecánico del calo . 33 4. —Exp esión analí ica del p incipio de Maye 35 III.—SEGUNDO PRINCIPIO FUNDAMENTAL (PRINCIPIO DE CLAUSIUS) 1. —Pos ulado de Clausius 41 2. —Ciclo de Camo 42 3. —Teo ema de Camo 44 4. —In es igación de la o ma de la unción F. •48 5. —Teo ema de Clausius 52 6. —Co ola ios del eo ema de Clausius—En opía. .--••5^ IV.— RESUMEN ANALITICO 58 iiiMiiM n- I ' EUP T500888183 A536.7 ABA ESCUELA TÉCNÍCA DE PERITOS INDUSTRIALES DE SEVILLA ESTANTE TABLA NÚMERO ^az /