Diseño biomimético, análisis geométrico y estructural del ojo de la Hormiga

PROYECTO FIN DE GRADO DISEÑO BIOMIMÉTICO Análisis Geométrico y Estructural del ojo de la Hormiga Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez Grupo: 14 Curso: 2016-2017 Dep. de Ingeniería Gráfica Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Edificación Universidad de Sevilla DISEÑO BIOMIMÉTICO Análisis Geométrico y Estructural del ojo de la Hormiga Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez Grupo: 14 Curso: 2016-2017 “Si la inspiración es el momento previo a la creación, el detalle constructivo es lo que la hace posible…” Mies Van der Rohe Índice Resumen ....................................................................................................................................... 3 Abstract ........................................................................................................................................ 4 1. Introducción............................................................................................................................ 5 1.1. Justificación del tema ................................................................................................... 6 2. Estado de la cuestión ............................................................................................................ 7 2.1. Historia del Diseño Biomimético ................................................................................... 7 2.1.1. Definición .................................................................................................................. 7 2.1.2. Niveles de aplicación de la biomímesis en la arquitectura ............................ 8 Organismo ................................................................................................................... 8 Comportamiento ....................................................................................................... 9 Entorno ......................................................................................................................... 9 2.1.3. Diseño sostenible ................................................................................................... 10 2.1.4. Diseño eficiente ..................................................................................................... 10 2.1.5. Inventos basados en el biomimetismo .............................................................. 12 2.1.6. Aplicación de biomimetismo en la medicina .................................................. 17 2.2. Hormiga .......................................................................................................................... 17 2.2.1. Ojo hormiga ........................................................................................................... 18 2.2.2. Cámara semiesférica ........................................................................................... 19 3. Finalidad y Objetivos ........................................................................................................... 21 3.1. Finalidad ......................................................................................................................... 21 3.2. Objetivo .......................................................................................................................... 21 4. Ámbito de aplicación ......................................................................................................... 23 4.1. Alcance .......................................................................................................................... 23 4.2. Limitaciones ................................................................................................................... 23 5. Metodología ......................................................................................................................... 25 5.1. Fase inicial ...................................................................................................................... 25 5.1.1. Elección del tema ................................................................................................. 25 5.1.2. Hipótesis de partida .............................................................................................. 25 5.1.3. Búsqueda de información ................................................................................... 25 5.1.4. Elección de las herramientas de trabajo .......................................................... 25 5.2. Fase siguiente ................................................................................................................ 26 5.2.1. Elaboración de la superficie ............................................................................... 26 5.2.2. Cálculo de la estructura ...................................................................................... 26 5.2.3. Obtención y exportación de datos ................................................................... 26 5.3. Fase final ......................................................................................................................... 26 5.3.1. Análisis y comparación de los resultados ......................................................... 26 5.3.2. Conclusiones de los resultados ........................................................................... 26 6. Análisis y resultados ............................................................................................................ 27 6.1. Geometría del ojo de la hormiga ............................................................................. 27 6.1.1. Resolución espacial .............................................................................................. 27 6.1.2. Dimensiones de la lente ....................................................................................... 28 6.1.3. Curvatura de la lente ........................................................................................... 29 6.1.4. Estructura de la superficie de la lente ............................................................... 29 6.2. Geometría de la superficie de forma libre .............................................................. 30 6.2.1. Características ....................................................................................................... 30 6.2.2. Generación superficie de forma libre en Rhinoceros..................................... 31 6.3. Estructura ........................................................................................................................ 34 6.3.1. Estructura lisa .......................................................................................................... 34 Gasto material según espesor ............................................................................... 34 6.3.2. Estructura con esferas .......................................................................................... 34 Generación de la estructura en Grasshopper ................................................... 35 Gasto material según espesor y peralte ............................................................. 55 6.4. Resultado SAP 2000 ...................................................................................................... 56 6.4.1. Flecha ...................................................................................................................... 68 6.4.2. Deformación de la estructura ............................................................................. 76 Estructura lisa ............................................................................................................ 76 Estructura con esferas Peralte 1,2 ......................................................................... 96 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 1 mm ............................................... 96 Estructura con esferas Peralte 2 ......................................................................... 116 7. Conclusiones finales ......................................................................................................... 137 8. Investigaciones futuras .................................................................................................... 139 9. Referencias ........................................................................................................................ 141 9.1. Libros ............................................................................................................................ 141 9.2. Páginas Web .............................................................................................................. 141 9.3. Imágenes .................................................................................................................... 142 Proyecto Fin de Grado 2017 3 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Resumen Es un hecho que la tecnología ha avanzado en las últimas décadas y todos los campos de investigación están adaptándose a esos cambios y avances. La construcción es uno de ellos y aunque algo rezagado comparado con el resto de campos, también está adaptándose y aprovechando estos avances. El diseño biomimético ha supuesto para la construcción una fuente de inspiración y un gran avance, y con la ayuda de los programas de sistemas paramétricos se puede materializar esas ideas. En este proyecto, teniendo como inspiración de diseño biomimético el ojo de una hormiga, se estudiará su estructura, viabilidad y capacidad para llevar ese diseño al campo de la construcción y ver si es factible. Para ello se harán pruebas de cálculo de estructura con diferentes configuraciones y se compararán entre sí en una estructura con una superficie genérica. Palabras clave: Sistema paramétrico, diseño biomimético, superficie de forma libre, ojo de hormiga, omatidio Proyecto Fin de Grado 2017 4 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Abstract It is a fact that technology has advanced in the last decades and all fields of research are adapting to these changes and advances. Construction is one of them and, although somewhat lagged compared to other fields, is also adapting and taking advantage of these advances. Biomimetic design has been a source of inspiration and a breakthrough for construction, and with the help of parametric design applications these ideas can be materialised. In this project, inspired by the biomimetic design of the eye of an ant, its structure, feasibility and capacity are studied to bring design to the field of construction and test its feasibility. For this purpose, there is evidence of calculation of the structure with different configurations and they are compared to each other in a structure with a generic surface. Keywords: Parametric system, biomimetic design, free-form surface, ant eye, othymium Proyecto Fin de Grado 2017 5 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 1. Introducción En el presente proyecto, inspirándose en la naturaleza, como diseño eficiente, se pretende analizar la estructura del ojo de la hormiga para la aplicación en estructuras de construcción desde un enfoque de diseño conceptual, ya que se considera la etapa más importante para la generación de soluciones constructivas. Como demostración se aplicará a una estructura con un uso genérico, siempre desde el diseño conceptual. Analizando su resistencia y viabilidad para ver su comportamiento estructural, calculando y analizando su deformación máxima. Para así ver cómo trabaja la superficie bajo su peso propio. Se trabajará con programas informáticos para el diseño y el cálculo de la estructura, programas que trabajan con sistemas paramétricos, para así poder modificar fácil y rápidamente cualquier cambio o error en el diseño, cambiando un simple parámetro, siendo esta la mayor ventaja de estos programas. Para así, crear todos los elementos que se van a ensayar, evitando a su vez posibles errores que se cometerían si se hiciera con otros medios. Se considera necesario investigar nuevas formas de construcción y diseño, para avanzar en el campo de la construcción como avanza la tecnología hoy en día, ya que sin la tecnología es complicado innovar. Cuando algo funciona de forma eficiente en la naturaleza, se tiende a copiarlo, sobre todo por la eficacia, ya que la naturaleza se considera el sistema más sostenible que existe. Proyecto Fin de Grado 2017 6 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 1.1. Justificación del tema El principal motivo de la elección de este proyecto ha sido personal, ya que la geometría me apasiona y tengo en mente dedicarme a ella más profundamente en un futuro, centrarme en este tipo de proyecto es algo que me dará competencias para ello. Teniendo en cuenta además que la geometría paramétrica y el diseño biomimético está avanzando, investigar sobre ello y estudiarlo permite iniciarme en este ámbito. Y como la mayoría de los Proyectos Fin de Grado son de edificación, aplicando directamente lo aprendido durante los años cursados, elegir un proyecto de investigación será más interesante, permitiendo especializarse en un tema concreto, adquiriendo unas competencias que pueden marcar la diferencia en el sector. El tema principal elegido para este proyecto, es el análisis de una superficie genérica con una estructura semejante a la del ojo de una hormiga y compararla con la misma superficie genérica pero lisa, algo que no se ha estudiado con anterioridad, en los términos que en este proyecto se expone. Ayudando a entender mejor el comportamiento, viendo cual resiste mejor, sus deformaciones y el gasto de material de una y otra. Se parte de la base de que se ha ido evolucionando durante millones de años, mediante un proceso de ensayo y error. El diseño inspirado en la naturaleza da una solución probada y con éxito, a modo de demostración, hoy en día ya se puede ver numerosos modelos y sistemas naturales como ejemplo, que perduran en el tiempo hasta nuestros días. Hace unas décadas hubiera sido muy complicado realizar un proyecto de investigación de estas características, por la falta de programas informáticos y la tecnología que había en dicha fecha. Hoy en día con dichos avances, se puede estudiar estructuras complejas, obteniendo de manera sencilla los resultados. Para la realización de dicho proyecto se necesita haber adquirido durante los años estudiados competencias geométricas, informáticas y de cálculo de estructuras entre otras. Además se adquirirán algunas otras competencias durante la investigación en este proyecto. Proyecto Fin de Grado 2017 13 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 - Trajes de baño que imitan la piel del tiburón: Speedo en 2009, fue pionera en la fabricación de dichos trajes. Gracias a unas pequeñas escamas dentadas (dentículos dérmicos), reduce la fricción del agua por la superficie. Además, dichas escamas hace que los crustáceos y algas no se adhieran a la piel, por ello también se están haciendo recubrimientos sintéticos en estructuras para cascos de naves, abaratando el mantenimiento. Figura 11. Traje de baño (El Rincón de TEC, Mat Torres) - Ventilación de edificios que imitan los montículos de las térmicas: se imitan las aberturas de ventilación que hacen unas termitas africanas para mantener la temperatura en el nido. Ejemplo: Edificio Eastgate en Harare, Zimbabwe. Figura 12. Termitero Figura 13. Ejemplo de chimenea de viento (http://wiki.aia.org/wiki%20pages/natural %20ventilacion.aspx) (http://wp.cienciaycemento.com/arquitecturabiomimetica-y-la-refrigeracion-de-los-termiteros/) Proyecto Fin de Grado 2017 14 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 - Material similar a la pata del Gecko (salamanquesas): Es un lagarto, cuyas patas se adhieren a la superficie que pisa, gracias a unos pelos microscópicos que están en la planta, creando una carga eléctrica con las moléculas de la superficie donde se apoya. Figura 14. Pata de Gecko Figura 15. Adhesivos biomiméticos (http://carros.entravision.com/2015/10/21/ford-se- (Blog de Francisco R. Villatoro) inspira-en-los-lagartos-para-innovar-sus-disenos/) - Shrilk, material que imita la cutícula de los insectos: Investigadores del Instituto Wyss de Ingeniería Inspirada Biológicamente, han creado un material similar en resistencia y dureza del aluminio, pero con la mitad de peso y biodegradable, que imita la fuerza, resistencia y versatilidad de la cutícula de los insectos. Material alternativo al plástico, además de poder ser usado en medicina para suturar heridas con grandes cargas como una hernia. Figura 16. Material Shrilk (Tecxtus. Revista Digital. María Paulina Reséndiz Zamora) Proyecto Fin de Grado 2017 15 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 - Agua a partir del aire del desierto: El Airdrop, es un invento de Edward Linacre, que imita al Stenocara Gracilipes, escarabajo del desierto de Namibia. El cual sobrevive al obtener agua de las minúsculas gotas por condensación de la humedad del aire. Este invento parte de la idea de que hasta el aire más seco tiene molécula de agua, las cuales se pueden recolectar variando la temperatura hasta el punto de condensación. Actualmente funciona con energía solar, y en un futuro podría funcionar con energía eólica. También existe el Warterdrop, que usa el mismo principio. Figura 17. Stenocara Gracilipes Figura 18. AIrdriop Figura 19. Warterdrop Figura 17 y Figura 18. (http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13118191/Airdropagua-a-partir-del-aire-del-desierto.html) Figura 19. (http://fomentoterritorial-eficienciaenergetica.es/tag/sostenibilidad/) - Cristales protectores de las aves: Arnold Glas, empresa alemana, ha creado Ornilux, un cristal que imita la técnica de la tela de araña, junto con un tratamiento ultravioleta que hace que solo sea visible para las aves. Figura 20. Lo que ve el ojo humano Figura 21. Lo que ven los pájaros (Interpresas.net, por García Castillo, I. y Domínguez, M. Ingeniería del Diseño. UNED) Proyecto Fin de Grado 2017 16 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 - Aves y trenes de alta velocidad: Tren bala japonés, imita el pico del Martín pescador para evitar el aire que se procede cuando sale un túnel a toda velocidad. Figura 22. Martín Pescador y tren bala japonés que imita su pico (Interpresas.net, por García Castillo, I. y Domínguez, M. Ingeniería del Diseño. UNED) - Visores de pantallas: Imitando la estructura que tiene la mariposa para reflejar la luz según la longitud de onda. En los visores de pantalla aplican dicho principio para hacerlo más brillante, legible y con menor consumo. Figura 23. Mariposa reflejando la luz (Revista Espesores) - Palas de aerogeneradores: Frank E. Fish, presidente de WhalePower, imitó la forma de las aletas de las ballenas para sus aerogeneradores. Produciendo un menor nivel de ruido y una mayor eficiencia. Figura 24. Aletas de ballenas aplicadas en palas de aerogeneradores. (Interpresas.net, por García Castillo, I. y Domínguez, M. Ingeniería del Diseño. UNED) Proyecto Fin de Grado 2017 17 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 2.1.6. Aplicación de biomimetismo en la medicina La compañía Cambridge Biostability ha diseñado unas vacunas que no tienen que ser mantenidas en frio, ya que muchas de las vacunas se estropean al romperse la cadena de frio entre el laboratorio y el lugar donde se usan. Dichas vacunas imitan a la myrothamnus flabellifolia, planta de África con tejidos que se deshidratan y luego reviven sin problemas, gracias a la trehalosas, sustancia azucarada. Las vacunas son recubiertas con dicha sustancia pudiéndose mantener durante meses. 2.2. Hormiga Una hormiga es capaz de levantar y transportar volúmenes mucho mayor que ellas, se ha comprobado que la hormiga Atla es capaz de llevar hasta 50 veces su propio peso y 30 veces su volumen. El motivo de que esto sea posible hacerlo es por su fuerte mandíbula, como se muestra en la Figura 25, por tener un cuerpo adaptado y por su pequeño tamaño con 6 patas como apoyo para distribuir el peso, teniendo un esqueleto ligero. Ya que está demostrado que a la vez que el tamaño del cuerpo de un animal aumenta, lo hace en mayor medida que su fuerza muscular. (Artículo de www.cienciados.com). Figura 25. Fuerza de una hormiga (Eko Adiyando, en Indonesia) Un grupo de investigadores estudió cual era el límite de estas veces su peso, determinando cuanta presión era capaz de soportar mediante una centrifuga y de qué manera lo hacían. Se averiguó que la mayor parte de la carga la soporta el cuello. Las hormigas quedaban inmóviles y con la cabeza pegada al suelo, así soportaban la presión. Se comprobó que los tejidos del cuello del cuello se estiran bajo presión, permitiendo aumentar la resistencia global. Haciendo que aguante tanto peso. En este experimento la carga dinámica que consiguió separar la cabeza de la hormiga del cuerpo fue entre 4000 y 5000 veces el peso de esta. (Blog Kerchak, por Octavio, 2014). Además también se han comprobado que sobreviven a caídas desde rascacielos, gracias a su peso y tamaño, golpea el suelo con tan poca fuerza que casi ni se entera del golpe. Proyecto Fin de Grado 2017 18 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 2.2.1. Ojo hormiga Se considera un diseño biológico con mucha fuerza, el cual se ha tenido en cuenta en otros campos como la ingeniería. En este proyecto se llevará al campo de la construcción. Partiendo de la hipótesis de que la hormiga tiene esa forma para estar acorde con la resistencia del resto del cuerpo y se puede usar en estructuras. Ya que su mayor característica es la resistencia. El ojo de una hormiga es compuesto, es decir está formado por un número variable de “ojitos”, conocidos como omatidios. Los cuales son unas estructuras hexagonales que tienen una pequeña lente esférica y son cerca de diez veces más largos que ancho. De tal manera que la retina se divide en partes igual que omatidios tiene, cada uno con su propia cornea y cono cristalino. Esta estructura implica una baja resolución de imagen, pero ofrece un mayor campo de visión y mayor profundidad. Pudiendo variar el número de omatidios según la especia, entre 2.724 a 36.593, y teniendo diferentes diámetros. Percibe tantos puntos de luz como divisiones tiene y la reproduce en forma de mosaico. (Web Aula Apícola Sierra de Hoyo). En 1894, A Mallock propuso que la distribución angular de omatidios adyacentes (∆Φ) no tiene que tener más de dos veces el espacio (∆θ) del dibujo más preciso que cada uno pueda resolver. Es decir, el límite de Nyquist 1 según el teorema de muestreo de Whittaker-Shannon 2. (Blog de Francisco R. Villatoro, 2012). 1 límite de Nyquist: En ultrasonografía, una variable que depende de la frecuencia de repetición de pulso y de la profundidad de la muestra. 2 teorema de muestreo de Whittaker-Shannon: El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda. Figura 26. a, corte esquemático del ojo compuesto de la hormiga: 1, lente del omatidio; 2, bastoncillo visual de un omatidio unitario. Las líneas de trazos indican las direcciones de los ejes ópticos de los omatidios vecinos; b, disposición de los ojos en la cabeza del insecto (http://www.librosmaravillosos.com) Proyecto Fin de Grado 2017 19 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 2.2.2. Cámara semiesférica “Sentimos que el mundo de los insectos ofrece ejemplos extremadamente impresionantes de ingeniería; en los sistemas de visión, vuelo, poder y detección”, dijo el profesor John Rogers de la Universidad de Illinois de Estados Unidos, quien trabajó en la fabricación de una cámara semiesférica. Figura 27. Micro-lentes de la cámara (Artículo CNN en Español, Mayo 2013) Dicha cámara está formada por una red flexible de micro-lentes, la pequeña cúpula está cubierta con 180 micro-lentes que capturan un ángulo único del sujeto. De tal forma que mostrará cómo ve el mundo de los insectos, ya que imita a los ojos compuestos de las hormigas (en este caso la hormiga roja). Pudiendo capturar un campo de visión de 160º de ancho y una profundidad de campo casi infinita, esto significa que todas las áreas de la fotografía estarán enfocadas. (CNN en Español, Mayo 2013). Figura 28. Cámara con visión de insecto (Science News. Aportado por Eduardo J. Carletti) Proyecto Fin de Grado 2017 20 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Proyecto Fin de Grado 2017 21 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 3. Finalidad y Objetivos 3.1. Finalidad La finalidad principal del siguiente proyecto es el análisis geométrico y biomimético de un componente constructivo basado en la estructura del ojo de la hormiga para así poder comprobar su viabilidad como estructura arquitectónica, a nivel conceptual. 3.2. Objetivo Para lograr dicha finalidad, se plantean los siguientes objetivos de manera pormenorizada: - Comprobar la geometría del ojo de la hormiga desde el punto de vista del análisis estructural y compararlo con una superficie de una geometría lisa para ver si realmente aporta ventajas, teniendo en cuenta que la superficie lisa ya tiene forma de bóveda, la cual mejora ya de por si el comportamiento estructural de la superficie. - Adquirir un mayor conocimiento de las herramientas aplicadas en el diseño. - Adquirir mayor conocimiento sobre geometría paramétrica. - Analizar la viabilidad inicial y genérica de un tipo de estructura genérica sencilla basada en el ojo de una hormiga. - Estudiar distintas variantes de la geometría base elegida. - Comparar resultados entre la superficie base inicial y la superficie basada en el ojo de la hormiga. Proyecto Fin de Grado 2017 22 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Proyecto Fin de Grado 2017 29 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 6.1.3. Curvatura de la lente Se mide para determinar la potencia y longitud focal del sistema. P= 1 ʄ= ( 𝑪𝑪𝟏𝟏𝑪𝑪𝟐𝟐 )( 𝒏𝒏𝟏𝟏𝒏𝒏𝟐𝟐 ) Figura 33. Curvatura omatidio (Artículo Universidad de Rochester) 6.1.4. Estructura de la superficie de la lente Las pequeñas grietas que se muestran en la Figura 35 son de múltiples capas de recubrimiento de oro. Un recubrimiento más delgado podría permitir una medida exacta de la altura de los topetones. Figura 34. Omatidio Figura 35. Pequeñas grietas (Artículo Universidad de Rochester) P; Energía. ʄ; Longitud focal. C; Curvatura. N1; Índice de refracción de la lente N2; Índice de refracción del aire o de los médicos circundantes. Proyecto Fin de Grado 2017 30 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 6.2. Geometría de la superficie de forma libre Para la estructura a analizar se usará una superficie de forma libre, para estudiar las diferentes variantes, y comprobar correctamente los esfuerzas de tracción y compresión que pudieran suceder. 6.2.1. Características La superficie tiene unas dimensiones de 30 x 32 metros. A continuación en las Figura 36 y Figura 37 se muestran imágenes de como es. Z Y X Planta Perfil Derecho Alzado Figura 37. Perspectiva superficie de forma libre (Elaboración propia) 30 m 32 m 6 m 6 m Figura 36. Vistas de la superficie de forma libre (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 31 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 6.2.2. Generación superficie de forma libre en Rhinoceros - Se abre el programa Rhinoceros y se comprueba estar trabajando en un archivo nuevo. - Crear un plano: Se usará la orden de “Superficie desde 3 o 4 puntos de esquina”. Para ello, se hace clic en el icono que se muestra en la Figura 38. Dándole las dimensiones deseadas, en este caso 30 X 32 metros. Figura 38. Primer paso para crear el plano (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 32 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 - Puntos de Control: Al plano dibujado se le crean varios Puntos de Control para deformarlo y darle la forma deseada. Para ello, en la barra de comandos se escribe “Reconstruir” si el programa está en español o “Rebuild” si está en inglés. Se selecciona el plano, se le da a Enter y aparecerá la ventana que se muestra en la Figura 39. En ella, se escribe la cantidad de “Puntos de Control” que se desean donde dice “Número de puntos”. Figura 39. Creación de los Puntos de Control (Elaboración propia) - Activar Puntos de Control: Para poder deformar el plano y darle forma, hay que activar los Puntos de Control creados. Para ello, sobre la superficie se deja pulsado el botón derecho y aparecerá las opciones que muestra la Figura 40 y se selecciona “Activar puntos de control”. Y se podrá modificar cada punto libremente. Figura 40. Activar Puntos de Control Figura 41. Puntos de Control activos (Elaboración propia) (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 33 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 - Deformar la superficie: Para crear la superficie deseada mediante los Puntos de Control activos se deforma la superficie (Figura 42), creando partes cóncavas y partes convexas para analizar su comportamiento una vez puesta en carga. Figura 42. Deformación del plano para crear la superficie (Elaboración propia) - Superficie de forma libre terminada: Una vez deformada, se vuelven a cambiar el número de Puntos de Control de la superficie. Repitiendo el paso de “Puntos de Control” y en este proyecto se han puesto 15, para que tener una separación de 2.5 metros entre ellos (Figura 43). Para tener una referencia para la colocación de las esferas. Figura 43. Superficie de forma libre terminada (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 34 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 6.3. Estructura A partir de la superficie de forma libre diseñada anteriormente, se creará la estructura a la cual se someterá a cargas para ver sus deformaciones y como lo soporta. Se ha elegido la chapa de acero como material para su diseño, con diferentes espesores, los cuales van de 1 mm hasta 5 mm, para comparar su comportamiento frente a la carga. Se crearán varias configuraciones para compararla entre sí. Por un lado, se someterá a cargas la superficie de forma libre cambiándole el espesor del material elegido. Por otro lado, se diseñará a partir de esa superficie, una estructura imitando la forma del ojo de la hormiga, objeto de estudio de este proyecto. A dicha estructura también se le someterá a cargas y también se le variará el espesor del material asignado. Para finalmente comparar todas las opciones obtenidas. Ya que una superficie plana se curva fácilmente, una superficie con una curvatura adquiere algo más de resistencia, una superficie de doble curvatura obtiene mayor resistencia. Por lo que es de suponer que si además de doble curvatura se le añade una geometría de pequeñas bóvedas, tendrá mayor resistencia. 6.3.1. Estructura lisa Como ya se ha mencionado, una de las estructuras a analizar será directamente la superficie de forma libre diseñada como estructura genérica para el estudio, variando su espesor. Por lo que se tendrá una superficie con partes cóncavas y partes convexas. Se cortará por el mismo plano que se corte la otra estructura (la que lleva esferas) para que tenga la misma forma y poder compararla. Gasto material según espesor Espesor chapa de acero (m) 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 Área (m 2 ) 1.047,6 1.047,6 1.047,6 1.047,6 1.047,6 Volumen material (m 3 ) 1,0476 2,095 3,142 4,190 5,238 Tabla 1. Volumen material según espesor (Elaboración propia) 6.3.2. Estructura con esferas Partiendo de la superficie de forma libre, se diseñará una estructura con esferas imitando el ojo de la hormiga, la cual se cortará por un plano para poder tener una base donde colocar los apoyos y vínculos para el cálculo de esfuerzos. Proyecto Fin de Grado 2017 35 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 En este caso, se variará el espesor del material, como con la superficie lisa y además se analizarán diferentes peraltes de las esferas, para comprobar la variación de los esfuerzos y el gasto de material en cada una de las variantes. Teniendo en cuenta que a mayor radio, menor será el peralte, como se demostrará a continuación. Al igual que en la anterior estructura, se tendrán partes cóncavas y convexas y en ambas estructuras el material será chapa de acero. Una vez obtenido los resultados del análisis se compararán entre sí todas las variantes para llegar a una conclusión de cual resiste más y si influye la cantidad de material, o la curvatura entre otros aspectos. Generación de la estructura en Grasshopper 1. Descripción de como se ha obtenido el logaritmo para Grasshopper para la generación de una estructura semejante al ojo de una hormiga. Se ha estudiado que la hormiga tiene omatidios, y estos tienen formas bóvedas esféricas que se interseccionan formando hexágonos, para ello, los centros están colocados a tresbolillo. Pero esto no es casual, la naturaleza ha elegido esta forma, ya que el hexágono es ya figura con la que se puede teselar un plano en regiones con la menor área posible. - Colocación de los centros de las esferas Como se aprecia en la Figura 44, los centros (representados por los puntos rojo y cian) están colocados a “tresbolillo”. Siempre que las esferas se coloquen en uno de los colores, se mantenga ese orden de los centros y además no se varíe en ninguna de las direcciones las proporciones de las divisiones hay mostradas, se obtendrán hexágonos regulares a partir de las intersecciones de las esferas, incluso variando el radio de dichas esferas. Como se ve en la imagen si en una dirección (en este caso eje Y) se hacen divisiones con valor “X”, en la otra (eje X) se deberá hacer divisiones con un valor de 1,73 veces “X” y los centros serán el centro de gravedad de cada rectángulo formado. Figura 44. Esquema de colocación (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 36 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 - Radio mínimo de las esferas Al igual que se ha calculado la relación entre las dimensiones de las divisiones en cada dirección. Se ha calculado cuál debe ser el radio mínimo de las esferas, en función también de esa relación, para poder obtener siempre hexágonos regulares como se muestra en la Figura 46. En la cual se muestra justo ese radio mínimo, será el radio que hace que tres esferas se corten en un mismo punto. El radio mínimo debe ser 1,15 veces “X”, valor de las divisiones de un sentido (en este caso el eje Y) que antes se definió. Obteniendo un peralte máximo de 0,39 veces “X” para ese radio, como muestra la Figura 45. Figura 45. Peralte máximo (Elaboración propia) Figura 46. Radio mínimo esferas (Elaboración propia) Sombreado se aprecia claramente un ejemplo de los hexágonos que se forman con esas intersecciones de esferas. Proyecto Fin de Grado 2017 37 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 - Radio máximo de las esferas No hay un radio máximo determinado, ya que siempre que se supere el radio mínimo, se producirá una intersección y serán hexágonos regulares si cumplen el resto de requisitos mencionados más arriba. En la Figura 47 y Figura 48 se muestra un ejemplo de cómo sería el peralte y la intersección para un diámetro mayor de esfera. Figura 47. Peralte (Elaboración propia) Figura 48. Radio mayor al mínimo (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 38 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 - Esferas con radio menor al mínimo Si se hacen esferas con radios que sean menores a 1,15 veces “X”, no se producirán intersecciones, por lo que no se obtendrán hexágonos, como se aprecia en la Figura 49, donde se ha usado un radio 1,10 veces “X”, y al ser menor no hay intersección entre las esferas que formen un hexágono. Figura 49. Radio menor al mínimo (Elaboración propia) Con este estudio se ha podido comprobar: - Los requisitos necesarios para obtener hexágonos regulares mediante la intersección de esferas. - La relación entre las dimensiones de los diferentes elementos para obtener hexágonos regulares. - La dimensión de los hexágonos siempre será la misma sin importar el diámetro de las esferas que se creen, se aprecia en las Figura 46 y Figura 48. - La variación de peralte según el radio de la esfera. Donde ha menor radio, se obtendrá mayor peralte. La comprobación ha sido hecha sobre una superficie plana, se sabe que si la superficie es curva y mantiene la curvatura, también serán válidos dichos datos, pero si la superficie varía su curvatura, se realizará un promedio, como ocurre con la superficie de forma libre que se ha creado (a continuación se explica cómo se ha resuelto). Proyecto Fin de Grado 2017 45 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Ya se tiene por un lado el sumatorio de longitudes y por otro el número de isocurvas, sólo queda hacer la media. Que se hará con el siguiente componente, que permite introducir ecuaciones. - “Evaluate” (Paso 7 de la Figura 64), se necesitan dos componentes, ya que se tienen dos direcciones y hay que hacer dos medias. Lo primero es renombrar las incógnitas para saber cuál es cada una, simplemente se hace clic con el botón derecho en cada una de ellas y en las opciones que sale arriba escribes, recordando que lo que pongas ahí debe ser la misma expresión que las de la ecuación, llamando a una “X” y otra “Y” en este caso, (Figura 60). Figura 60. Renombrar incógnita (Elaboración propia) En la entrada “X” de este componente, se conectarán la salida “Result” de “Mass Addition”, haciendo lo mismo para el otro “Evaluate”, con el otro “Mass Addition”. Mientras que en la entrada “Y”, se conectará la salida “Length” de cada componente “List Length”. Para escribir la expresión matemática que debe realizar el componente, se hace doble clic sobre “fx+” y se abrirá una ventana donde se escribirá; “X/Y”. Siendo “X”, el sumatorio de longitudes e “Y” el número de isocurvas que se han usado. Este paso se hace en ambos componentes (Figura 61). Figura 61. Ecuación paramétrica (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 46 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Ya se tiene la medida media de la longitud de las isocurvas en cada dirección, una será “A” en la dirección V, y la otra “B” en la dirección U. Sólo queda relacionar el valor en la dirección “U” con el valor que se marque con el deslizador en la dirección “V”, con la relación descrita en la Figura 57. Se hace mediante el componente: - “Evaluate” (Paso 8 de la Figura 64), para realizar la operación descrita en la Figura 57, y así obtener los parámetros que den los valores de las divisiones. En este caso, se debe añadir una incógnita más, se hace dándole al más como se muestra en la Figura 62. Figura 62. Añadir incógnita (Elaboración propia) Al igual que antes, se cambian los nombres, llamando a una “A”, a otra “B”, y a la última ”V”. “A” y “B” son los valores que se obtienen de las salidas de los otros dos componentes ”Evaluate”, se conectan cada uno con su respectivo teniendo en cuenta que dirección ha calculado cada uno. Mientras ”V” será el “Number Slider” que se ha obtenido antes conectado al “Divide Domain2”. Ya que ese será quien marque la variación. Y se escribe la ecuación descrita en la Figura 57 del valor “U” como muestra la Figura 63. Figura 63. Ecuación paramétrica del valor “U” (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 47 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Se recomienda hacer anotaciones de que calcula o se obtiene con cada componente y en qué dirección para no perderse, como se muestra en la Figura 64, donde se ha ido nombrando todo para tener claro que calculaba cada uno y poder conectarlo sin dudar. El valor que se obtiene como salida de este componente se conecta a la entrada “U Count” del componente “Divide Domain2”. De esta manera quedarían trasladado los parámetros del algoritmo a Grasshopper, el cual marca la relación. Quedando mejor explicado en la imagen del esquema de los componentes de la Figura 64 y apoyándose en las Figuras 58-59-60-61-62 y 63. Proyecto Fin de Grado 2017 48 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Figura 64. Esquema del algoritmo completo (Elaboración propia) Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6 Paso 5 Paso 6 Paso 7 Paso 7 Paso 8 Proyecto Fin de Grado 2017 49 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 2.4. Relación del radio de las esferas con la dimensión de la división Anteriormente se ha desarrollado la relación que tiene el radio de la esfera con una de las dimensiones de las divisiones, y el radio mínimo debe ser 1,15 veces “X”, siendo “X” la dirección “V” en los parámetros de Grasshopper. Por tanto, si se pasa dicha expresión a parámetros de Grasshopper quedaría de la siguiente manera teniendo en cuenta la relación sacada en la Figura 57: 𝑽𝑽=𝑨𝑨 𝑿𝑿 𝑹𝑹 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒏𝒏 =𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗𝑨𝑨 𝑽𝑽 𝑹𝑹 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒏𝒏 =𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑿𝑿 En Grasshopper ya se tiene el valor de “V”, el cual sale del “Number Slider” y el valor de “A”, el cual se obtiene con uno de los “Evaluate”, previamente nombrado como se explicó, para saber qué valor da cada expresión. Para introducir esta relación del radio, se hará mediante el componente “Evaluate” (Figura 65), que sirve como se ha visto para introducir expresiones matemáticas. Como entradas se renombrará las incógnitas y se usarán los valores de “A” y “V” que ya se tienen, obteniendo como salida el valor que debe tener el radio mínimo para que las esferas formen hexágonos con su intersección como se muestra en la Figura 66. Para saber el valor de dicho radio, se conecta a la salida de “Evaluate” un “Panel” (Figura 66), el cual mostrará el valor de dicho radio. Al variar el valor de “V”, que controla el parámetro de una de las direcciones de las divisiones, variará la otra división y a su vez el radio mínimo. Figura 65. Ecuación paramétrica del valor del radio mínimo (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 50 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Figura 66. Algoritmo radio mínimo (Elaboración propia) 2.5. Descomponer las divisiones para obtener caras, vértices y aristas. Ya se tiene las divisiones con la relación descrita en la Figura 57, el siguiente paso es sacar los centros de cada división donde irán las esferas, para ello previamente se deberá descomponer las divisiones creadas con “Isotrim” para que marque las caras, vértices y aristas de cada división de la superficie. Esta operación se realiza con el componente “Deconstruct Brep”. Por lo que la salida de “Isotrim” se conecta con la entrada de “Deconstruct Brep” (Figura 67). Figura 67. Superficie con divisiones descompuestas (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 51 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 2.6. Sacar los centros de cada división Se usa el componente “Area” para sacar los centros. Conectando a la salida “Face” (cara) del componente “Deconstruct Brep”, la entrada “Geometry” del componente “Area”. Al igual que en el componente “Iso Curve”, en la salida “Centroid” que es la que da los centros, se obtienen un árbol de datos. Para trabajar con ellos se deben tener en una única lista, por ello se vuelve a usar la opción “Flatten”, tal como muestra la Figura 68. Figura 68. Superficie con los centros (Elaboración propia) 2.7. Poner la elección de los centros a “tresbolillo” Se necesita que los centros de las esferas estén a “tresbolillo” para obtener los hexágonos como intersección de las esferas. Se usarán los siguientes componentes para hacerlo, en la Figura 70 se muestra un esquema de cómo se realiza: - “List Length”, con el que se hará una lista con los números de centros que tiene la superficie en total. Por los que se conectará la salida “centroid” del componente “Area” con la entrada “List” de este componente. - “Number Slider”, se usará para seleccionar si se eligen los centros colocados en posición par o impar. Por lo que se tendrá que configurar con las mismas opciones que en el caso anterior y dándole un rango de valores para desplazar. Este deslizador será quien marque la serie que se elija, por lo que estará conectado a la entrada “Start” del componente “Series”. Proyecto Fin de Grado 2017 52 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 - “Series”, con este componente se elegirá la lista de centros con la que se trabajará (si pares o impares, según marque el “Number Slider”). En la entrada “Start” se conecta la salida del “Number Slider” y en la entrada “Count” se conecta la salida del componente “List Length”, el cual a su vez está conectado al componente “Area“. En la entrada “Count” para reducir la cantidad de puntos con los que se trabajará, se hace clic en el botón derecho y en la opción “expresión” se escribe “x/2”, para trabajar con la mitad en este caso (Figura 69). Figura 69. Reducir número de puntos (Elaboración propia) Ya están los puntos a “tresbolillo”, pero para mostrarlos en la superficie, se usará el siguiente componente: - “List Item”, para obtener la lista de puntos con los que se va a trabajar, ya sean los pares o impares, donde se pondrán las esferas. En la entrada “List”, se conecta la salida “Centroid” del componente “Area”, es decir todos los centros que tiene la superficie. Y en la entrada “Index” se conecta la salida “Series” del componente “Series”. Como salida, mostrará los centros con los que se va a trabajar. Proyecto Fin de Grado 2017 53 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Para saber los puntos que selecciona el componente “Serie” como salida, se puede crear un “Panel” y conectarlo a la salida, el cual mostrará dicha información. Como queda reflejado en la Figura 70. Figura 70. Esquema de puntos a “tresbolillo” (Elaboración propia) 2.8. Crear las esferas El siguiente paso para crear la superficie con estructura semejante al ojo de una hormiga, es crear las esferas en esos centros seleccionados a “tresbolillo”. Se realiza de la siguiente manera (Figura 72): - “Sphere”, es el componente que crea las esferas, para ello se necesita conectar como entradas los datos de los puntos que serán los centros y el valor del radio. Para el primer dato se conectará la salida del componente “List Item”, el cual tiene todos los centros que se necesitan. Y el segundo dato, el radio, se introducirá mediante un “Number Slider”. - “Number Slider”, valdrá para variar el valor del radio y así crear las diferentes configuraciones para obtener varios peraltes y poder compararlas. La configuración para esto se muestra en la Figura 71. Figura 71. Configuración de Number Slider (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 54 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Teniendo en cuenta el radio mínimo que se ha obtenido, se varía el “Number Slider”, en este caso el radio mínimo es aproximadamente 1,15, por ello la primera configuración que se usará será con radio 1,2, para el resto se irá aumentando. Para este proyecto a parte de la configuración de peralte 1,2, se creará una con peralte. En la Figura 72, se muestra el ejemplo con peralte 1,2. Figura 72. Esquema de la creación de esferas (Elaboración propia) 2.9. Unir las esferas en un único sólido Para poder trabajar con las esferas como una estructura sólida, se unen todas las esferas en un único elemento. Con el componente “Solid Union” conectado con el componente “Sphere” se consigue (Figura 73). Figura 73. Esferas unidas (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 61 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Se vuelven a seleccionar los puntos de la base y en la barra de menú en “Assing/Joint/Restraints…”, en la ventana que se abre se elige como vincula “pinned”, es decir articulación, como se muestra en la Figura 85, y se le da a “OK”. Figura 85. Asignar vínculos (Elaboración propia) De esta manera ya están los vínculos de la estructura asignados (Figura 86). Figura 86. Vínculos (Elaboración propia) Definir y asignar el material de la estructura Para definir el material, en este caso chapa de acero, en la barra de menú “Define/Materials…” (Figura 87), se abre una ventana y se selecciona el material “4000Psi” y se le da al botón “Add Copy of Material…” para crear una copia de este material (Figura 88). Abriendo otra ventana donde configuraremos el material que se desee, en este caso chapa de acero. Figura 87. Definir material Figura 88. Añadir copia del material (Elaboración propia) (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 62 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 En dicha ventana, donde pone “Material Name and Display color”, se le pone el nombre (Figura 89). En la estructura ambas estructuras (lisa y con esferas) se tendrá uno por cada espesor que se vaya a analizar. Se selecciona según el espesor que se vaya a analizar y se pulsa “OK” (Figura 90). Figura 89. Nombrar el material Figura 90. Elegir material (Elaboración propia) (Elaboración propia) Definir la sección Para hacerlo en la barra de menú en “Define/Section Propierties/Areas Sections…” (Figura 91), en la ventana que se abre se le da al botón “Add New Section…” (Figura 92). Figura 91. Definir sección Figura 92. Añadir nueva sección (Elaboración propia) (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 63 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 La ventana que se abre es para configurar las características del material (Figura 93): “Section Name”: nombre del material para diferenciar según el espesor. “Type”: Shell-Thin. “Thickness”: se coloca el espesor tanto en “Membrane” como “Bending”, teniendo en cuenta las unidades con las que se está trabajando (m o mm). “Material Name”: seleccionar el material que en el paso anterior se definió según el espesor que se vaya a calcular. Y se pulsa “OK” (Figura 94), se selecciona el material a calcular y nuevamente “OK”. Figura 93. Características Figura 94. Seleccionar material (Elaboración propia) (Elaboración propia) Definir los grupos Se puede definir la estructura como grupo para seleccionarla cada vez que se necesita de una forma más rápida. Se selecciona la estructura entera y en la barra de menú en “Define/Groups…” (Figura 95), en la ventana que se abre se selecciona “DXFIN” y se le da al botón “Modify/Show Group…” (Figura 96) y en la nueva ventana se cambia el nombre del grupo al material con el espesor que se va a trabajar y se le da a “OK” (Figura 97), se selecciona el grupo que se ha creado que corresponde con el espesor que se va a calcular y se le da a “OK” (Figura 98). Figura 95. Definir grupo Figura 96. Modificar grupo (Elaboración propia) (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 64 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Figura 97. Cambiar nombre grupo Figura 98. Seleccionar grupo (Elaboración propia) (Elaboración propia) Asignar la sección definida Como ya se ha definido el grupo, si se quiere seleccionar toda la estructura, se hace en el menú en “Select/ Select/Group…” (Figura 99) y se abre una ventana y se selecciona el grupo que se definió con el material que se trabajará y se da a “OK” (Figura 100). Figura 99. Seleccionar grupo Figura 100. Seleccionar grupo (Elaboración propia) (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 65 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Una vez seleccionada se asigna la sección que se definió en pasos anteriores. En el menú en “Assign/Area/Sections…” (Figura 101), en la ventana que se abre se selecciona el material con el espesor a calcular y se le da a “OK” (Figura 102). Figura 101. Asignar sección Figura 102. Asignar sección (Elaboración propia) (Elaboración propia) Figura 103. Sección asignada (Elaboración propia) Definir cargas En este proyecto se trabajará sólo con el peso propio de la estructura como carga para el cálculo de esfuerzos, por lo que no es necesario definir ningún tipo de carga, ya que por defecto el programa tiene definido el peso propio, nombrado como “DEAD”. Proyecto Fin de Grado 2017 66 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Asignar cargas Previamente se selecciona el grupo como antes se explicó, una vez seleccionado se asigna el peso propio como carga uniforme a la estructura. En el menú en “Assign/Area Loads/Uniform (Shell)…” (Figura 104), se abrirá una ventana donde se elegirá el tipo de carga definida, en este caso se elige en “Load Pattern“ la opción “DEAD” y en “Load” se le da el valor en nuestro caso 0 ya que se trabaja con el peso propio, se pulsa “OK” y estaría asignada la carga (Figura 105). Figura 104. Asignar cargas Figura 105. Asignar cargas (Elaboración propia) (Elaboración propia) Cálculo Lo que queda es ya calcular la estructura en sí, para ello se le da al botón “Run Analysis” (Figura 106), en la ventana que se abre se selecciona la carga que se ha asignado y se pulsa “Run Now” (Figura 107), realizándose el cálculo. Figura 106. Cálculo Figura 107. Comenzar cálculo (Elaboración propia) (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 67 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Una vez realizado el cálculo, se visualizará la deformación resultante, los flectores máximos, los cortantes máximos y los momentos máximos de cada estructura para compararlos entre sí. Para ver la deformación resultante, se hace clic en el icono “Show Deformed Shape…” (Figura 108), se abre una ventana y en ella se activa la casilla “Draw Contours on Objets” y “Show Continuous Contours” y en “Contour Component” se selecciona la opción “Resultant”, se le da OK (Figura 109) y nos mostrará un diagrama con la Resultante. Figura 108. Mostrar deformada Figura 109. Ver deformada resultante (Elaboración propia) (Elaboración propia) Y seleccionando “Uz”, en vez, de “Resultant” en “Contour Component”, se podrá ver la flecha de la estructura, para saber si cumple con lo establecido en la norma y con qué espesores lo cumple. Para ver los diagramas de esfuerzos máximos, se pulsa el icono “Show Forces/Stresses” y se elige “Shell…” (Figura 110). Se abre una ventana y se activan las casillas “Show Deformed Shape” y “Show Continuous Contours (Enhanced Graphics)” y en “Component” se elige que esfuerzo quiere que se muestre “FMax”, “MMax” o “VMax”. (Figura 111). Figura 110. Mostrar esfuerzos Figura 111. Seleccionar tipo de esfuerzo (Elaboración propia) (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 68 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Este proceso se repetirá para cada una de las configuraciones que se van a analizar, en la estructura lisa se modificarán los espesores del material y se repetirán los cálculos y en la estructura con esferas, tenemos tres peraltes diferentes a los cuales se le harán los cálculos con los diferentes tipos de espesores. 6.4.1. Flecha Se comprobará las deformaciones máximas según el art. 4.3.3.2 del CTE DB-SE. D ≤ L/500 Tomando como L = 30 metros, lado más corto de la superficie para obtener así el valor más restrictivo. D ≤ L/500 = 6,4*10-2 metros = 64 mm Será el valor de referencia más restrictivo que se aceptará como deformación máxima para todas las variantes. A continuación se muestran gráficos de las flechas obtenidas en cada configuración. Y para poder comparar los resultados se reunirán los datos en la Tabla 3 y se comprobarán cuales cumplen con la flecha. Estructura lisa Figura 112. Superficie lisa espesor 1 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 69 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Figura 113. Superficie lisa espesor 2 mm (Elaboración propia) Figura 114. Superficie lisa espesor 3 mm (Elaboración propia) Figura 115. Superficie lisa espesor 4 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 70 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Figura 116. Superficie lisa espesor 5 mm (Elaboración propia) Se puede comprobar que la flecha máxima se produce siempre en la parte cóncava de la estructura. Estructura con esferas (Peralte 1,2) Figura 117. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 1 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 77 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura lisa 2 mm Figura 128. Superficie lisa espesor 2 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 78 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura lisa 3 mm Figura 129. Superficie lisa espesor 3 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 79 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura lisa 4 mm Figura 130. Superficie lisa espesor 4 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 80 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura lisa 5 mm Figura 131. Superficie lisa espesor 5 mm (Elaboración propia) Como se aprecia en los diagramas de deformación anteriores, la máxima deformación se produce en la parte cóncava de la superficie, el resto de deformaciones coinciden con los cambios de curvatura. Proyecto Fin de Grado 2017 81 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Diagramas de esfuerzos Axiles Estructura lisa 1 mm Figura 132. Superficie lisa espesor 1 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 82 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura lisa 2 mm Figura 133. Superficie lisa espesor 2 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 83 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura lisa 3 mm Figura 134. Superficie lisa espesor 3mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 84 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura lisa 4 mm Figura 135. Superficie lisa espesor 4 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 85 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura lisa 5 mm Figura 136. Superficie lisa espesor 5 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 86 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Cortantes Estructura lisa 1 mm Figura 137. Superficie lisa espesor 1 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 93 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura lisa 3 mm Figura 144. Superficie lisa espesor 3 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 94 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura lisa 4 mm Figura 145. Superficie lisa espesor 4 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 95 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura lisa 5 mm Figura 146. Superficie lisa espesor 5 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 96 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 Resultante Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 1 mm Figura 147. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 1 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 97 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 2 mm Figura 148. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 2 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 98 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 3 mm Figura 149. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 3 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 99 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 4 mm Figura 150. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 4 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 100 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 5 mm Figura 151. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 5 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 101 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Diagramas de esfuerzos Axiles Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 1 mm Figura 152. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 1 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 102 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 2 mm Figura 153. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 2 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 109 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 4 mm Figura 159. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 4 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 110 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 5 mm Figura 160. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 5 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 111 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Momentos Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 1 mm Figura 161. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 1 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 112 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 2 mm Figura 162. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 2 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 113 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 3 mm Figura 163. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 3 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 114 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 4 mm Figura 164. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 4 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 115 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 1,2 espesor 5 mm Figura 165. Superficie con esferas, peralte 1,2 m y espesor 5 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 116 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 2 Resultante Estructura con esferas Peralte 2 espesor 1 mm Figura 166. Superficie con esferas, peralte 2 m y espesor 1 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 117 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 2 espesor 2 mm Figura 167. Superficie con esferas, peralte 2 m y espesor 2 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 118 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 2 espesor 3 mm Figura 168. Superficie con esferas, peralte 2 m y espesor 3 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 125 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 2 espesor 5 mm Figura 175. Superficie con esferas, peralte 2 m y espeso 5 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 126 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Cortantes Estructura con esferas Peralte 2 espesor 1 mm Figura 176. Superficie con esferas, peralte 2 m y espeso 1 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 127 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 2 espesor 2 mm Figura 177. Superficie con esferas, peralte 2 m y espeso 2 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 128 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 2 espesor 3 mm Figura 178. Superficie con esferas, peralte 2 m y espeso 3 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 129 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 2 espesor 4 mm Figura 179. Superficie con esferas, peralte 2 m y espeso 4 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 130 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 2 espesor 5 mm Figura 180. Superficie con esferas, peralte 2 m y espeso 5 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 131 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Momentos Estructura con esferas Peralte 2 espesor 1 mm Figura 181. Superficie con esferas, peralte 2 m y espeso 1 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 132 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 2 espesor 2 mm Figura 182. Superficie con esferas, peralte 2 m y espeso 2 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 133 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 2 espesor 3 mm Figura 183. Superficie con esferas, peralte 2 m y espeso 3 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 134 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 Estructura con esferas Peralte 2 espesor 4 mm Figura 184. Superficie con esferas, peralte 2 m y espeso 4 mm (Elaboración propia) Proyecto Fin de Grado 2017 141 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 9. Referencias 9.1. Libros • Física al alcance de todos. El físico visita al biólogo. Editorial mir moscu • http://www.librosmaravillosos.com/fisicovisitabiologo/capitulo02.html • Biomímesis: Innovaciones inspiradas por la naturaleza, Janine M. Benyus. Tusquets Editores S.A., 2012 - 376 • Naturaleza Inspiradora: 80 Casos de Biomimétia, Ernesto Arrondo, 2016. • Biomimetica e Architettura: Come la natura domina la tecnología. Roberto Pagani, Giacomo Chiesa, Jean-Marc Tulliani. Rierche di tecnología dell´architettura Francoangeli. • Kirschfeld, The resolution of lens and compound eyes, In Neural principles in vision, pp 354-370, Springer Berlin (1976) • M.F. Land, D-E Nilsson, Animal Eyes, Oxford University Press, (c) 2002 • E. W. Marchand, Gradient Index Optics, Academic Press, New York, p. 89 (1978). 9.2. Páginas Web Diseño biomimético • http://espores.org/es/investigacion/biomimetisme-la-naturalesa-com-afont-de-vidai-dinspiraci%C3%B3.html • http://revista-tecxtus.blogspot.com.es/2012/06/articulo-4.html • http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/jspui/bitstream/132.248.52.100/7629/ 3/Tesis.pdf • http://espores.org/es/investigacion/biomimetisme-la-naturalesa-com-afont-de-vidai-dinspiraci%C3%B3.html Diseño sostenible • http://www.arqhys.com/construccion/diseno-sostenible-arquitectura.html • https://www.aec.es/web/guest/centro-conocimiento/arquitecturasostenible • http://www.arkiplus.com/arquitectura-sustentable • http://www.interempresas.net/Instaladores/Articulos/106914-Disenosostenible-Biomimetismo.html Diseño eficiente • https://ovacen.com/diseno-eficiente-en-edificios/ • http://www.plataformaarquitectura.cl/cl/02-312614/arquitecturabiomimetica-que-podemos-aprender-de-la-naturaleza • https://compassmag.3ds.com/es/10/Industria/DISENO-EFICIENTE • http://pepoladas.over-blog.es/article-biomimetica-la-tecnologia-que-seinspira-en-la-naturaleza-43131768.html Hormiga • http://francis.naukas.com/2012/10/12/los-asombrosos-ojos-de-lashormigas-toro-australianas-genero-myrmecia/ Proyecto Fin de Grado 2017 142 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 • http://www.aulaapicolahoyo.com/sobre-la-vista-de-las-abejas/ • http://www.nosabesnada.com/ciencia/21596/las-hormigas-puedensobrevivir-a-la-caida-desde-un-rascacielos/ • http://kerchak.com/las-hormigas-y-la-resistencia-de-los-robots/ • http://cienciados.com/por-que-por-que-las-hormigas-pueden-levantarhasta-50-veces-su-propio-peso/ • http://www.muyinteresante.es/curiosidades/preguntasrespuestas/cuanto-peso-puede-cargar-una-hormiga-451406274508 • http://www.vidainvisible.com/foro/index.php?topic=632.0 • http://cnnespanol.cnn.com/2013/05/11/asi-ven-los-ojos-de-unahormiga/#0 • http://www.triptar.com/2-1-2-fly_eye.htm • http://www.optics.rochester.edu/workgroups/cml/opt307/spr04/greg/ 9.3. Imágenes • Figura 1 http://unradio.unal.edu.co/nc/detalle/cat/de-porteacademico/article/deporte-y-diseno-biomimetico.html • Figura 2 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/75/Eden_project.JP G • Figura 3 https://ehp.niehs.nih.gov/wp-content/uploads/2013/01/ehp.121a18.g004.png • Figura 4 www.saharaforestproject.com • Figura 5 http://www.arkiplus.com/arquitectura-sustentable • Figura 6 http://www.fadu.edu.uy/viaje2015/files/2015/06/03_IMAG00_MARTINO.- 580x580.jpg • Figura 7 http://idata.over-blog.com/3/12/15/58/Fotos/S_qcactus.jpg • Figura 8 https://davidruyet.files.wordpress.com/2011/06/el-velcro-que-se-leocurrio-a-un-suizo-harto-de-despegar-flores-de-cardo-secas-de-su-perropeludo.jpg • Figura 9 y Figura 23 http://espores.org/images/stories/ESPORES/Investigaci/biomimetisme/BIO MIMESIS_velcro.jpg • Figura 10 http://3.bp.blogspot.com/- xWT387Xc16w/UFn28cDy8NI/AAAAAAAADWM/7TOSSuTZkgA/s1600/Flor+d e+loto+001.jpg • Figura 11 https://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=imgres&cd=&c ad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjRofKB6YXUAhUEUhQKHcgVDEMQjRwIBw& url=http%3A%2F%2Fdikidu.com%2Fdiseno-de-trajes-de-bano-para-nado- Proyecto Fin de Grado 2017 143 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14 sincronizado%2F&psig=AFQjCNG3adDjX5wJl4i013RiXdtamgBAw&ust=1495622201579302 • Figura 12 http://wp.cienciaycemento.com/arquitectura-biomimetica-y-larefrigeracion-de-los-termiteros/ • Figura 13 http://wiki.aia.org/wiki%20pages/natural%20ventilacion.aspx • Figura 14 http://carros.entravision.com/2015/10/21/ford-se-inspira-en-los-lagartospara-innovar-sus-disenos/ • Figura 15 http://francis.naukas.com/2014/11/21/adhesivos-biomimeticos-para-subirpor-una-pared-vertical-como-spiderman/ • Figura 16 https://www.arquitecturayempresa.es/noticia/quitosano-el-futurosustituto-del-plastico • Figura 17 y Figura 18 http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13118191/Airdropagua-a-partir-del-aire-del-desierto.html • Figura 19 http://fomentoterritorial-eficienciaenergetica.es/tag/sostenibilidad/ • Figura 20, Figura 21, Figura 22 y Figura 24 http://www.interempresas.net/Instaladores/Articulos/106914-Disenosostenible-Biomimetismo.html • Figura 25 http://1.bp.blogspot.com/-qOxT_-zMcP4/U2tl0yU_neI/AAAAAAAAVOo/4bcdIwhrzw/s1600/fuerza+hormigas+1.jpg • Figura 26 http://www.librosmaravillosos.com/fisicovisitabiologo/capitulo02.html • Figura 27 http://cnnespanol.cnn.com/2013/05/11/asi-ven-los-ojos-de-una-hormiga/ • Figura 28 http://axxon.com.ar/noticias/imagenes/2013/0501-camara.jpg • Figura 29 a Figura 35 http://www.optics.rochester.edu/workgroups/cml/opt307/spr04/greg/ El resto de Figuras son de elaboración propia Proyecto Fin de Grado 2017 144 Autora: María José Pérez Fuentes Tutor: Roberto Narváez Rodríguez. Grupo 14