Análisis de sensibilidad a la inclinación de las almas en las secciones tipo cajón en puentes

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo de Fin de Grado Ingeniería Civil ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Autor: Sergio Cobo Pérez Tutor: Antonio Martínez de la Concha Grupo de Estructuras Dep. Teoría de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 iii Trabajo de Fin de Grado Ingeniería Civil ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Autor: Sergio Cobo Pérez Tutor: Antonio Martínez de la Concha Profesor titular Dep. Teoría de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 v Trabajo de Fin de Grado: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Autor: Sergio Cobo Pérez Tutor: Antonio Martínez de la Concha El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2016 El Secretario del Tribunal vii A mi hermano José María, mis padres, José María y Mari Carmen y mi amiga Cynthia Expósito Gil A mis maestros especialmente a mi tutor Antonio Martínez de la Concha ix Agradecimientos La realización del trabajo de fin de grado es la meta donde todo alumno desea exponer parte de sus conocimientos que ha adquirido durante estos duros cuatro años. Sin embargo esto no habría sido posible sin una multitud de personas que en mayor o menor medida han participado en el día a día y que sería incapaz de enumerarlos a todos ya que siempre quedarían muchos en el tintero. De cualquier forma, siempre hay personas especiales que te apoyan incondicionalmente allá donde vayas y por muy lejos que estés. Especialmente te apoyan en los momentos más duros. Esa gente es mi familia: Mi hermano mayor José María Cobo Pérez, que más allá de lo que todo hermano pueda enseñarte, destaca por sus valores morales, la humildad y bondad que muestra cada día; mis padres, José María Cobo González y Mari Carmen Pérez Ochoa, que se levantan día tras día removiendo cielo y tierra para que no nos falte de nada y por muy mala que sea las circunstancias han sabido levantarse después de cada golpe y mi amiga Cynthia Expósito Gil, que bien se dice que hay hermanos de sangre y hermanos que da la vida, por suerte he tenido la oportunidad de conocerla y a pesar de la distancia basta una mirada para decirnos todo. Quisiera agradecérselo al resto de mis amigos, Melisa, Iris, Lourdes, Mary, Mery, Alba, Cartes, Yeya, Ana, Álvaro y Lucas; darle las gracias por apoyarme y confiar en mí, alegrarme los días y sacarme una sonrisa en aquellos que ni a mí me apetecía. Por otra parte, a mis profesores especialmente aquellos que nos amenizaban las clases, aquellos que han hecho motivarnos y aquellos que nos han atendido de buen agrado, especialmente a Cristina Torrecillas, Pilar Ariza, Lola Noguero y a mi tutor Antonio Martínez, que sin él hubiera sido imposible la realización de este trabajo. También quisiera agradecérselo a mi profesor particular de Priego de Córdoba, Juan Carlos, que me ayudó a superar el gran desnivel que tenía los primeros años. Sergio Cobo Pérez Estudiante de Ingeniería Civil Sevilla, 2016 4.3 Distorsión 70 4.4 Tensiones 76 4.4.1 Tensiones longitudinales 76 4.4.2 Tensiones tangenciales 83 4.5 Esfuerzos 87 4.5.1 Momentos flectores transversales (My) 87 4.5.2 Axiles transversales (Ny) 90 4.5.3 Cortantes (Nxy) 93 4.6 Corroboración de los resultados: otras cargas 96 4.6.1 Desplazamientos 96 4.6.2 Distorsión 104 4.6.3 Tensiones 108 4.6.4 Esfuerzos 116 4.7 Resumen 127 5 Conclusiones 129 Referencias 133 xvii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3.1 – Ángulos y distorsión del modelo 1 a lo largo de la luz 12 Tabla 3.2 – Distorsión modelo 1 12 Tabla 3.3 – Desplazamientos de los nodos 3 y 7 en la sección central [m] 19 Tabla 3.4 – Distorsión de la sección central 20 Tabla 3.5 – Ángulos y distorsión del modelo 1 con carga distribuida 1 a lo largo de la luz 28 Tabla 3.6 – Distorsión modelo 1 con carga distribuida 1 29 Tabla 3.7 – Ángulos y distorsión del modelo 4 a lo largo de la luz 39 Tabla 3.8 – Distorsión modelo 4 39 Tabla 3.9 – Desplazamientos de los nodos 3 y 7 en la sección central [m] 46 Tabla 3.10 – Distorsión de la sección central 47 Tabla 3.11 – Ángulos y distorsión del modelo 4 con carga distribuida 1 a lo largo de la luz 55 Tabla 3.12 – Distorsión modelo 4 con carga distribuida 1 55 Tabla 4.1 – Distorsión y ángulos. Modelo 1 70 Tabla 4.2 – Distorsión y ángulos. Modelo 2 71 Tabla 4.3 – Distorsión y ángulos. Modelo 3 71 Tabla 4.4 – Distorsión y ángulos. Modelo 4 72 Tabla 4.5 – Distorsión y ángulos. Modelo 5 73 Tabla 4.6 – Distorsión de los modelos 74 Tabla 4.7 – Desplazamientos (m) para la Carga puntual 1 96 Tabla 4.8 – Desplazamientos (m) para la Carga puntual 2 97 Tabla 4.9 – Desplazamientos (m) para la Carga puntual 3 97 Tabla 4.10 – Desplazamientos (m) para la Carga puntual 4 98 Tabla 4.11 – Desplazamientos (m) para la Carga puntual 5 98 Tabla 4.12 – Desplazamientos (m) para la Carga distribuida 1 99 Tabla 4.13 – Desplazamientos (m) para la Carga distribuida 2 99 Tabla 4.14 – Desplazamientos (m) para la Carga distribuida 3 100 Tabla 4.15 – Distorsión (rad) en la sección central para las diferentes cargas en los modelos 104 Tabla 4.16 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección A 108 Tabla 4.17 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección B 108 Tabla 4.18 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección C 109 Tabla 4.19 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección D 112 Tabla 4.20 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección E 112 Tabla 4.21 – Distribución de My (kN·m/m) en la sección A 116 Tabla 4.22 – Distribución de My (kN·m/m) en la sección B 116 Tabla 4.23 – Distribución de My (kN·m/m) en la sección C 116 Tabla 4.24 – Distribución de My (kN·m/m) en la sección D 117 Tabla 4.25 – Distribución de My (kN·m/m) en la sección E 117 Tabla 4.26 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección A 121 Tabla 4.27 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección B 121 Tabla 4.28 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección C 121 Tabla 4.29 – Distribución de Nxy (kN/m) en la sección D 124 Tabla 4.30 – Distribución de Nxy (kN/m) en la sección E 124 xix ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 – Modelos básicos 5 Figura 2.2 – Posición cargas puntuales 6 Figura 2.3 – Posición cargas distribuidas 6 Figura 3.1 – Geometría 9 Figura 3.2 – Desplazamientos del modelo [m] 10 Figura 3.3 – Desplazamientos [m] para x = 20 m 10 Figura 3.4 – Desplazamientos para x = 15 m 10 Figura 3.5 – Distribución de las flechas a lo largo de la luz en los nodos 3 y 7 11 Figura 3.6 – Ángulos de distorsión 12 Figura 3.7 – Distribución de la distorsión 13 Figura 3.8 – Distribución de σxx (kN/m2) en el centro de la luz (x = 20 m) 14 Figura 3.9 – Distribución de σxx (kN/m2) en x = 15 m 14 Figura 3.10 – Distribución a lo largo de la luz de σxx (kN/m2) 15 Figura 3.11 – Distribución a lo largo de la luz de τxy (kN/m2) 15 Figura 3.12 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19.5 m 16 Figura 3.13 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19 m 16 Figura 3.14 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central (x = 20 m) 17 Figura 3.15 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección de x = 15 m 17 Figura 3.16 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) a lo largo de la luz 17 Figura 3.17 – Distribución de los esfuerzos cortantes Nxy [kN/m] en la losa superior 18 Figura 3.18 – Distribución de los esfuerzos cortantes Nxy [kN/m] en la losa superior 18 Figura 3.19 – Situación de las cargas puntuales 19 Figura 3.20 – Desplazamiento del nodo 3 según la situación de la carga [m] 20 Figura 3.21 – Desplazamiento del nodo 7 según la situación de la carga [m] 20 Figura 3.22 – Distorsión de la sección central 21 Figura 3.23 – Puntos significativos 21 Figura 3.24 – Tensiones longitudinales σxx en el nudo 3 para la sección central 22 Figura 3.25 – Tensiones longitudinales σxx en el nudo 10 para la sección central 22 Figura 3.26 – Tensiones longitudinales σxx en el nudo 3 para la sección x = 15 m 22 Figura 3.27 – Tensiones longitudinales σxx en el nudo 10 para la sección x = 15 m 23 Figura 3.28 – My Sección A 23 Figura 3.29 – My Sección B 24 Figura 3.30 – My Sección C 24 Figura 3.31 – My Sección D 24 Figura 3.32 – My Sección E 24 Figura 3.33 – Ny Sección A 25 Figura 3.34 – Ny Sección B 25 Figura 3.35 – Ny Sección C 25 Figura 3.36 – Ny Sección F 25 Figura 3.37 – Modelos de cargas distribuidas 26 Figura 3.38 – Desplazamientos del modelo 26 Figura 3.39 – Desplazamientos [m] para x = 20 m 27 Figura 3.40 – Desplazamientos [m] para x = 15 m 27 Figura 3.41 – Distribución de las flechas a lo largo de la luz en los nodos 3 y 7 28 Figura 3.42 – Distribución de la distorsión bajo la carga distribuida 1 29 Figura 3.43 – Comparativa de cargas 30 Figura 3.44 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 1 en el centro de la luz (x = 20 m) 30 Figura 3.45 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 2 en el centro de la luz (x = 20 m) 31 Figura 3.46 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 3 en el centro de la luz (x = 20 m) 31 Figura 3.47 – Distribución de τxy (kN/m2) para Carga Dist. 1 en la sección x = 19.5 m 32 Figura 3.48 – Distribución de τxy (kN/m2) para Carga Dist. 1 en la sección x = 0 m 32 Figura 3.49 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central para la C. Dist. 1 33 Figura 3.50 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección x = 15 para la C. Dist. 1 33 Figura 3.51 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central para la C. Dist. 2 33 Figura 3.52 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección x = 15 para la C. Dist. 2 33 Figura 3.53 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central para la C. Dist. 3 34 Figura 3.54 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección x = 15 para la C. Dist. 3 34 Figura 3.55 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) para la C. Dist. 1 35 Figura 3.56 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) para la C. Dist. 2 35 Figura 3.57 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) para la C. Dist. 3 36 Figura 3.58 – Distribución del Cortante Nxy en la sección del apoyo (x = 0 m) para la C. Dist. 1 36 Figura 3.59 – Geometría 37 Figura 3.60 – Desplazamientos del modelo 37 Figura 3.61 – Desplazamientos para x = 20 m 38 Figura 3.62 – Desplazamientos para x = 15 m 38 Figura 3.63 – Distribución de las flechas a lo largo de la luz en los nodos 3 y 7 38 Figura 3.64 – Distribución de la distorsión 40 Figura 3.65 – Comparativa de distorsión de ambos modelos 40 Figura 3.66 – Distribución de σxx (kN/m2) en el centro de la luz (x = 20 m) 41 Figura 3.67 – Distribución de σxx (kN/m2) en x = 15 m 41 Figura 3.68 – Distribución a lo largo de la luz de σxx (kN/m2) 41 xxi Figura 3.69 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19.5 m 42 Figura 3.70 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19 m 42 Figura 3.71 – Distribución a lo largo de la luz de τxy (kN/m2) 43 Figura 3.72 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central (x = 20 m) 44 Figura 3.73 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección de x = 15 m 44 Figura 3.74 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) a lo largo de la luz 44 Figura 3.75 – Distribución de los esfuerzos cortantes Nxy [kN/m] en la losa superior 45 Figura 3.76 – Distribución de los esfuerzos cortantes Nxy [kN/m]en la losa superior 45 Figura 3.77 – Situación de las cargas puntuales 46 Figura 3.78 – Desplazamiento del nodo 3 según la situación de la carga [m] 47 Figura 3.79 – Desplazamiento del nodo 7 según la situación de la carga [m] 47 Figura 3.80 – Distorsión de la sección central 48 Figura 3.81 – Puntos significativos 48 Figura 3.82 – Tensiones longitudinales σxx en el nudo 3 para la sección central 49 Figura 3.83 - Tensiones longitudinales σxx en el nudo 10 para la sección central 49 Figura 3.84 – Tensiones longitudinales σxx en el nudo 3 para la sección x = 15 m 49 Figura 3.85 – Tensiones longitudinales σxx en el nudo 10 para la sección x = 15 m 50 Figura 3.86 – My Sección A 50 Figura 3.87 – My Sección B 51 Figura 3.88 – My Sección C 51 Figura 3.89 – My Sección D 51 Figura 3.90 – My Sección E 51 Figura 3.91 – Ny Sección A 52 Figura 3.92 – Ny Sección B 52 Figura 3.93 – Ny Sección C 52 Figura 3.94 – Ny Sección F 52 Figura 3.95 – Modelos de cargas distribuidas 53 Figura 3.96 – Desplazamientos del modelo 53 Figura 3.97 – Desplazamientos [m] para x = 20 m 54 Figura 3.98 – Desplazamientos [m] para x = 15 m 54 Figura 3.99 – Distribución de las flechas a lo largo de la luz en los nodos 3 y 7 54 Figura 3.100 – Distribución de la distorsión bajo la carga distribuida 1 55 Figura 3.101 – Comparativa de cargas 56 Figura 3.102 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 1 en el centro de la luz (x = 20 m) 57 Figura 3.103 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 2 en el centro de la luz (x = 20 m) 57 Figura 3.104 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 3 en el centro de la luz (x = 20 m) 57 Figura 3.105 – Distribución de τxy (kN/m2) para Carga Dist. 1 en la sección x = 19.5 m 58 Figura 3.106 – Distribución de τxy (kN/m2) para Carga Dist. 1 en la sección x = 0 m 58 Figura 3.107 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central para la C. Dist. 1 59 Figura 3.108 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección x = 15 para la C. Dist. 1 59 Figura 3.109 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central para la C. Dist. 2 59 Figura 3.110 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección x = 15 para la C. Dist. 2 59 Figura 3.111 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central para la C. Dist. 3 60 Figura 3.112 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección x = 15 para la C. Dist. 3 60 Figura 3.113 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) para la C. Dist. 1 60 Figura 3.114 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) para la C. Dist. 2 61 Figura 3.115 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) para la C. Dist. 3 61 Figura 3.116 – Distribución del Cortante Nxy en la sección del apoyo (x = 0 m) para la C. Dist. 1 62 Figura 4.1 – Desplazamientos globales. Modelo 1 64 Figura 4.2 – Desplazamientos globales. Modelo 2 64 Figura 4.3 – Desplazamientos globales. Modelo 3 65 Figura 4.4 – Desplazamientos globales. Modelo 4 65 Figura 4.5 – Desplazamientos globales. Modelo 5 65 Figura 4.6 – Desplazamientos [m] para la sección central 66 Figura 4.7 – Flechas del Modelo 1 67 Figura 4.8 – Flechas del Modelo 2 67 Figura 4.9 – Flechas del Modelo 3 68 Figura 4.10 – Flechas del Modelo 4 68 Figura 4.11 – Flechas del Modelo 5 69 Figura 4.12 – Distorsión del modelo 1 70 Figura 4.13 – Distorsión del modelo 2 71 Figura 4.14 – Distorsión del modelo 3 72 Figura 4.15 – Distorsión del modelo 4 72 Figura 4.16 – Distorsión del modelo 5 73 Figura 4.17 – Distorsión de los modelos 74 Figura 4.18 – Distorsión en función de la inclinación 75 Figura 4.19 – Distribución de σxx (kN/m2): Modelo 1 76 Figura 4.20 – Distribución de σxx (kN/m2): Modelo 2 76 Figura 4.21 – Distribución de σxx (kN/m2): Modelo 3 77 Figura 4.22 – Distribución de σxx (kN/m2): Modelo 4 77 Figura 4.23 – Distribución de σxx (kN/m2): Modelo 5 77 Figura 4.24 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección central. Modelo 1 78 Figura 4.25 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección central. Modelo 2 78 Figura 4.26 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección central. Modelo 3 79 Figura 4.27 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección central. Modelo 4 79 Figura 4.28 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección central. Modelo 5 80 Figura 4.29 – Distribución de σxx (kN/m2) a lo largo de la luz 81 Figura 4.30 – Distribución de τxy (kN/m2): Modelo 1 83 xxiii Figura 4.31 – Distribución de τxy (kN/m2): Modelo 2 83 Figura 4.32 – Distribución de τxy (kN/m2): Modelo 3 83 Figura 4.33 – Distribución de τxy (kN/m2): Modelo 4 84 Figura 4.34 – Distribución de τxy (kN/m2): Modelo 5 84 Figura 4.35 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19.5 m. Modelo 1 84 Figura 4.36 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19.5 m. Modelo 2 85 Figura 4.37 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19.5 m. Modelo 3 85 Figura 4.38 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19.5 m. Modelo 4 85 Figura 4.39 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19.5 m. Modelo 5 86 Figura 4.40 – Descomposición de fuerzas y estado de cargas en el nudo 87 Figura 4.41 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central. Modelo 1 87 Figura 4.42 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central. Modelo 2 88 Figura 4.43 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central. Modelo 3 88 Figura 4.43 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central. Modelo 4 88 Figura 4.45 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central. Modelo 5 88 Figura 4.46 – Distribución del momento flector My (kN·m/m) 89 Figura 4.47 – Axiles transversales Ny (kN/m) en la sección central. Modelo 1 90 Figura 4.48 – Axiles transversales Ny (kN/m) en la sección central. Modelo 2 90 Figura 4.49 – Axiles transversales Ny (kN/m) en la sección central. Modelo 3 90 Figura 4.50 – Axiles transversales Ny (kN/m) en la sección central. Modelo 4 91 Figura 4.51 – Axiles transversales Ny (kN/m) en la sección central. Modelo 5 91 Figura 4.54 – Distribución del esfuerzo axil transversal Ny (kN/m) en el nudo 3 a lo largo de la luz 92 Figura 4.53 – Cortantes transversales Nxy (kN/m) en la sección x = 19.5 m. Modelo 1 93 Figura 4.54 – Cortantes transversales Nxy (kN/m) en la sección x = 19.5 m. Modelo 2 93 Figura 4.55 – Cortantes transversales Nxy (kN/m) en la sección x = 19.5 m. Modelo 3 93 Figura 4.56 – Cortantes transversales Nxy (kN/m) en la sección x = 19.5 m. Modelo 4 94 Figura 4.57 – Cortantes transversales Nxy (kN/m) en la sección x = 19.5 m. Modelo 5 94 Figura 4.58 – Distribución del esfuerzo cortante Nxy (kN/m) en el nudo 3 a lo largo de la luz 95 Figura 4.59 – DY (m) en función de la inclinación (º) en el nudo 3 101 Figura 4.60 – DZ (m) en función de la inclinación (º) en el nudo 3 101 Figura 4.61 – DY (m) en función de la inclinación (º) en el nudo 3 102 Figura 4.62 – DZ (m) en función de la inclinación (º) en el nudo 10 102 Figura 4.63 – Distorsión en la sección central para las diferentes cargas en los modelos 106 Figura 4.64 – Inclinación óptima en función de la excentricidad de la carga 107 Figura 4.65 – Secciones tensionales más importantes 108 Figura 4.66 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección A 109 Figura 4.67 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección B 110 Figura 4.68 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección C 111 Figura 4.69 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección D 113 Figura 4.70 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección E 114 Figura 4.71 – Distribución de My (kN·m/m) en la sección A 117 Figura 4.72 – Distribución de My (kN·m/m) en la sección B 118 Figura 4.73 – Distribución de My (kN·m/m) en la sección C 118 Figura 4.51 – Distribución de My (kN·m/m) en la sección D 119 Figura 4.75 – Distribución de My (kN·m/m) en la sección E 119 Figura 4.76 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección A 122 Figura 4.77 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección B 122 Figura 4.78 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección C 123 Figura 4.79 – Distribución de Nxy (kN/m) en la sección D 125 Figura 4.80 – Distribución de Nxy (kN/m) en la sección E 125 1 INTRODUCCIÓN a existencia de puentes surgió como solución ante la necesidad de salvar determinados elementos que interfieren en su camino. Inicialmente, sorteaba elementos geográficos tales como ríos, valles o precipicios, pues obstaculizaba o impedía la comunicación entre sus márgenes opuestos. Más tarde, el desarrollo de los diferentes tipos de viarios, aportó una nueva causa para su proliferación como método de diálogo que concilia la presencia de varias vías en un mismo punto sin tener que intersectarse. A lo largo de la historia, con el desarrollo científico-tecnológico e incorporación de nuevos materiales de construcción y técnicas han posibilitado la existencia de un gran catálogo de tipologías de puentes. Éstos pueden clasificarse según su tipología estructural, es decir, según como soportan los esfuerzos; según la función primordial que cumplen y atendiendo al material empleado, entre otros. Atendiendo al material que están construidos, los puentes pueden ser de madera, que son los primeros en aparecer donde los más rudimentarios consistían en uno o varios troncos o tablones unidos. Más tarde, desde la antigüedad hasta el siglo XIX se han desarrollado los puentes de piedra, formados por arcos permitiendo aguantar grandes cargas y su propio peso. A partir del siglo XIX con la revolución industrial, aparecen los primeros puentes de hierro y acero, cuya morfología primaria imitaba a los hasta entonces puentes de arcos de piedra. Poco a poco con la experiencia e investigación fueron surgiendo nuevas morfologías, ganando los puentes en celosía, cuyo peso aligerado y buenas propiedades del material permitía la construcción de nuevos puentes de forma rápida, económica y eficaz. Posteriormente, surgieron los puentes de hormigón armado y puentes de hormigón pretensado. Son los más utilizados actualmente, pues combinan las buenas propiedades del acero y también las de hormigón. Además, son capaces de salvar distancias cada vez mayores anteriormente impensables, cada vez son más económicos y la producción en serie, es hoy en día un hecho. Cabe preguntarse, cuál será el material del futuro. Quizás estemos equivocados pero la tendencia de la nanotecnología puede dar la clave a los materiales del futuro donde cada vez se potencian y extraen las propiedades que el ser humano reclama y con la tecnología actual, es cada día más factible. Por otra parte, los puentes según su función característica se pueden clasificar en acueductos, utilizados para el transporte de agua; los viaductos, puentes destinados al paso de vehículos y las pasarelas, puentes destinados al paso peatonal. L La magia es un puente que te permite ir del mundo visible hacia el invisible. Y aprender las lecciones de ambos mundos.. - Paulo Coelho - 8 Base metodológica 2.3. Consideraciones adicionales En la Figura 2.1 se han numerado varios nodos de interés de cada sección del modelo aunque en el modelo utilizado tiene más nodos intermedios, cada medio metro en todos los casos excepto en las almas inclinadas, que se han colocado entre 4 o 5 nudos con el fin de que sean similares en magnitud al resto. De tal forma, los modelos constan de los siguientes elementos conectando todos los nodos: - Modelo 1: 3520 elementos tipo placa, todas ellos de dimensiones 0.50 m x 0.50 m, con un espesor de 0.20 m. Cada sección tiene su alma formada por 4 elementos. - Modelo 2: 3360 elementos tipo placa; donde 800 placas son 0.50 m x 0.50 m, con un espesor de 0.24 m, que son las correspondientes a la losa inferior; 640 placas correspondientes a las almas y son de 0.50 m x 0.515 m con un espesor de 0.20 m y 1920 placas correspondientes a la losa superior de 0.50 m x 0.50 m x 0.20 m. Cada sección tiene su alma formada por 4 elementos. - Modelo 3: 3200 elementos tipo placa; donde 640 corresponden a la losa inferior, de 0.50 m x 0.50 m x 0.30 m, 640 placas correspondientes a las almas y son de 0.50 m x 0.559 m con un espesor de 0.20 m y 1920 placas correspondientes a la losa superior de 0.50 m x 0.50 m x 0.20 m. Cada sección tiene su alma formada por 4 elementos. - Modelo 4: 3040 elementos tipo placa; donde 480 corresponden a la losa inferior, de 0.50 m x 0.50 m x 0.40 m, 640 placas correspondientes a las almas y son de 0.50 m x 0.625 m con un espesor de 0.20 m y 1920 placas correspondientes a la losa superior de 0.50 m x 0.50 m x 0.20 m. Cada sección tiene su alma formada por 4 elementos. - Modelo 5: 3040 elementos tipo placa; donde 320 corresponden a la losa inferior, de 0.50 m x 0.50 m x 0.60 m, 800 placas correspondientes a las almas y son de 0.50 m x 0.566 m con un espesor de 0.20 m y 1920 placas correspondientes a la losa superior de 0.50 m x 0.50 m x 0.20 m. Cada sección tiene su alma formada por 5 elementos. El material empleado en todos los casos es el hormigón C 30/37, que tiene las siguientes propiedades: - Resistencia característica de 30 MPa; fck = 30 MPa - Módulo de Poisson de 0.2; ν = 0.2 - Módulo de Elasticidad de 3.2836·107 kN/m2; E = 3.2836·107 kN/m2 A continuación se analizarán por detallado los modelos básicos 1 y 4. Mientras que el resto de modelos se analizarán conjuntamente en aquellas magnitudes y datos que resulten de interés, pudiendo obtener conclusiones acerca de la influencia que tiene la inclinación de las almas. 3 COMPORTAMIENTO DE LA VIGA CAJÓN n el capítulo presente, se procede a estudiar el comportamiento pormenorizado de la viga cajón con almas verticales, que corresponde al modelo básico 1 y al modelo 4, de almas inclinadas. Se estudiará la respuesta ante la carga puntual colocada en la losa superior en la zona del alma izquierda de la sección. Y a continuación se procederá a estudiar varios casos, moviendo dicha carga puntual en diferentes posiciones a lo largo de la losa superior y también de las particularidades cuando son cargas distribuidas. En cada caso, se detallarán los desplazamientos, distorsión, tensiones longitudinales y tangenciales y esfuerzos más representativos. 3.1 Comportamiento de la viga cajón con almas verticales El primer modelo utilizado consiste aquel con la sección en cajón con las almas verticales. La geometría es la siguiente: Figura 3.1 – Geometría Vamos a estudiar la respuesta estructural ante una carga puntual descentrada en primer lugar. Posteriormente, colocaremos la carga en otros puntos de la sección, concretamente en los nudos 1,2, 4 y 5 de la Figura 3.1, y por último cuando se trata de cargas uniformemente repartidas. El método de análisis utilizado es por el Método de los Elementos Finitos (MEF) que se implementa en Midas. E 10 Comportamiento de la viga cajón 3.1.1 Respuesta ante cargas puntuales Sea una carga puntual de 1000 kN situada sobre la alma izquierda, como se muestra en la Figura 3.1, la única fuerza actuante; procederemos al estudio de las deformaciones, distorsión, tensión y esfuerzos que provoca. 3.1.1.1 Desplazamientos Los desplazamientos mayores se concentran en las proximidades de la carga, dispersándose alrededor de la carga. En la Figura 3.2 se muestran los desplazamientos de la sección tanto en dirección ‘y’ como en dirección ‘z’. En las Figuras 3.3 y 3.4, se detallan dichos desplazamientos en la sección x = 20, es decir, en el centro del vano y donde está aplicada la carga; mientras que en la segunda, a una distancia de 5 m de dicha carga mostrándose como se va atenuando a lo largo del tiempo. Figura 3.2 – Desplazamientos del modelo [m] Figura 3.3 – Desplazamientos [m] para x = 20 m Figura 3.4 – Desplazamientos para x = 15 m 11 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.5 – Distribución de las flechas a lo largo de la luz en los nodos 3 y 7 En la figura anterior (Figura 3.5), se representa el desplazamiento en dirección ‘z’ de los nodos 3 y 7 de nuestro modelo a lo largo de la luz del puente (hasta los 20 m, el resto es simétrico). En el nudo 3, en x = 20 m, presenta la flecha máxima causada por la aplicación de la carga de 1000 kN, que se atenúa en el nudo 7 (que es el simétrico en la parte superior del alma) y ambos a lo largo de la luz. 12 Comportamiento de la viga cajón 3.1.1.2 Distorsión La distorsión es la deformación que presenta nuestra sección ante las cargas aplicadas. En nuestro caso, para calcular la distorsión hemos calculado la variación que representa sus ángulos opuestos de la sección en cajón, es decir los ángulos que forman respecto a su indeformada de los nudos 7 y 10, como se representa en la Figura 3.6, y posteriormente hemos aplicado la siguiente fórmula, obteniendo la distorsión (en radianes): 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 = (𝛼 + 𝛽)+ (𝛾 + 𝛿) 2 Figura 3.6 – Ángulos de distorsión Distancia desde el apoyo: Dirección X α β γ δ Distorsión Grados Radianes Grados Radianes Grados Radianes Grados Radianes en radianes 0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5 0.002206 0.000039 0.011746 0.000205 0.011726 0.000205 0.003667 0.000064 0.000256 10 0.006245 0.000109 0.025153 0.000439 0.025153 0.000439 0.009225 0.000161 0.000574 15 0.012204 0.000213 0.039955 0.000697 0.039992 0.000698 0.016644 0.000291 0.000949 16 0.013379 0.000234 0.042762 0.000746 0.042809 0.000747 0.018048 0.000315 0.001021 17 0.014467 0.000253 0.045369 0.000792 0.045425 0.000793 0.019280 0.000337 0.001087 18 0.015413 0.000269 0.047690 0.000832 0.047755 0.000833 0.020254 0.000354 0.001144 19 0.016215 0.000283 0.049504 0.000864 0.049694 0.000867 0.020884 0.000365 0.001189 20 0.016503 0.000288 0.050259 0.000877 0.052282 0.000912 0.021085 0.000368 0.001223 Tabla 3.1 – Ángulos y distorsión del modelo 1 a lo largo de la luz Distancia desde el apoyo: Dirección X Distorsión 0 0.00000000 5 0.00025608 10 0.00057400 15 0.00094942 16 0.00102100 17 0.00108684 18 0.00114417 19 0.00118942 20 0.00122285 Tabla 3.2 – Distorsión modelo 1 13 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.7 – Distribución de la distorsión Como se representa en la Figura 3.7, la carga puntual descentrada provoca una perturbación que distorsiona la sección en la zona de la carga reduciéndose a medida que nos alejamos de la carga. 0.00000000 0.00025608 0.00057400 0.00094942 0.00102100 0.00108684 0.00114417 0.00118942 0.00122285 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0 5 10 15 20 Distribución de la distorsión a lo largo de la luz 14 Comportamiento de la viga cajón 3.1.1.3 Tensiones 3.1.1.3.1. Tensiones longitudinales La tensión longitudinal provoca una gran perturbación en el punto de aplicación de la carga que se va atenuando y distribuyendo con el resto de tensiones, sin embargo, en este modelo, la aplicación de dicha carga provoca un gran pico tensional en el nudo 3 en x = 20 m, como se muestra en la Figura 3.8, mientras que en resto de la sección y a lo largo del puente se atenúa en gran medida como se observa en el resto de figuras, aproximándose a la teoría de Resistencia de Materiales. Figura 3.8 – Distribución de σxx (kN/m2) en el centro de la luz (x = 20 m) Figura 3.9 – Distribución de σxx (kN/m2) en x = 15 m 15 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.10 – Distribución a lo largo de la luz de σxx (kN/m2) 3.1.1.3.2. Tensiones tangenciales Como se muestra en la Figura 3.11, esta redistribución de tensiones se produce en los puntos próximos de la carga, que al tener los elementos de nuestro modelizados de tal forma cada 0.5 m, se encuentra en el punto más cercano que, es decir a 19.5 m de los apoyos (a 0.5 m de la carga). Después de soportar esta redistribución se atenúa hasta un valor pseudoconstante donde ya se normaliza esta distribución tras paliar la perturbación que provoca la carga. Figura 3.11 – Distribución a lo largo de la luz de τxy (kN/m2) En la Figura 3.11, se establecen las tensiones de los nudos 3 y 10 del modelo, en las caras pertenecientes a las almas, observándose como se van compensando en su parte superior e inferior. -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 0 5 10 15 20 Nudo 3 Nudo 10 Distancia a lo largo de la luz [m] SIG-XY [kN/m^2] Distribución a lo largo de la luz de las tensiones 16 Comportamiento de la viga cajón En las Figuras 3.12 y 3.13, se muestra la distribución de las tensiones tangenciales en las dos secciones con más interés, las siguientes más próximas a la carga (a 19.5 m y 19 m respectivamente). Figura 3.12 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19.5 m Figura 3.13 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19 m 17 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES 3.1.1.4 Esfuerzos 3.1.1.4.1. Momentos flectores transversales Esta concentración de tensiones se traduce a la generación de esfuerzos siguiendo la ley de comportamiento del material. Podemos destacar el momento flector y los esfuerzos cortantes Nxy en la losa superior ya que tiene acción directa a las tensiones previamente mencionadas. Figura 3.14 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central (x = 20 m) Figura 3.15 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección de x = 15 m Figura 3.16 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) a lo largo de la luz 24 Comportamiento de la viga cajón Figura 3.29 – My Sección B Figura 3.30 – My Sección C Figura 3.31 – My Sección D Figura 3.32 – My Sección E 23.02 15.04 16.34 25.41 2.33 4.68 2.04 0.62 3.02 -30 -20 -10 0 10 20 30 0246810 12 14.22 8.48 3.95 86.74 160.02 86.74 3.95 8.48 14.22 -50 0 50 100 150 200 0 2 4 6 8 10 12 45.73 33.21 1.93 21.99 16.28 8.38 2.05 1.07 3.61 -40 -20 0 20 40 60 0246810 12 8.72 5.29 2.76 7.63 4.29 0.33 2.28 3.14 3.76 -10 0 10 0 2 4 6 8 10 12 25 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES - Esfuerzos axiles: Los esfuerzos axiles Ny [kN/m], en las secciones A, B, C y F de la Figura 3.27 son los siguientes, que como puede observarse, son en general, mayores cuando la carga está sobre el alma. Figura 3.33 – Ny Sección A Figura 3.34 – Ny Sección B Figura 3.35 – Ny Sección C Figura 3.36 – Ny Sección F 11.03 13.84 38.59 49.21 26.40 9.06 3.01 6.14 8.44 0 10 20 30 40 50 60 0246810 12 169.77 128.66 55.40 12.60 29.24 30.40 16.62 2.41 17.92 -50 0 50 100 150 200 0246810 12 79.39 44.16 4.14 39.11 47.13 39.11 4.14 44.16 79.39 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 0246810 12 128.41 72.93 24.48 80.21 70.61 49.27 27.43 11.84 0.99 -150 -100 -50 0 50 100 0246810 12 26 Comportamiento de la viga cajón 3.1.2 Respuesta ante cargas distribuidas Para el estudio de la viga ante cargas distribuidas hemos modelado tres tipos de cargas en la sección del modelo básico 1, como aparecían en la Figura 2.2 (es igual a Figura 3.37): Figura 3.37 – Modelos de cargas distribuidas Para poder correlacionar los valores ante las cargas puntuales y distribuidas, se han aplicado los tres tipos de cargas en 1 m de ancho sobre el eje longitudinal (eje x) y a lo largo de los 6 metros en la sección, tanto el la carga distribuida 1, 2 o 3, por lo que su equivalente es de 4 kN/m2. La carga distribuida 1, se aplica desde el ala izquierda hasta la mitad de la sección, la carga distribuida 2, se aplica en el centro de la losa de la sección, mientras que la carga distribuida 3 se aplica en las 2 alas de la sección siendo su componente resultante la misma en los tres casos. 3.1.2.1 Desplazamientos En el estudio de los desplazamientos, la carga distribuida 1 presenta mayor interés en el comportamiento de la sección en cajón, pues el resto son simétricas y deformarán menos la sección provocando menor distorsión ocasionando solo deformaciones longitudinales y no deformaciones transversales. Además este tipo de carga provoca además de momentos flectores, momentos torsores. Como se puede apreciar en las Figuras 3.38, 3.39 y 3.40, los desplazamientos son aunque menores, similares a los producidos por la carga puntual 1, exceptuando la deformación del extremo del ala que al tener dicha carga aplicada se produce mayor desplazamiento en dicha zona (aunque menor respecto a la puntual). Figura 3.38 – Desplazamientos del modelo 27 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.39 – Desplazamientos [m] para x = 20 m Figura 3.40 – Desplazamientos [m] para x = 15 m Los desplazamientos entre la secciones para x = 20 m y x = 15 m son muy similares ya que actúan sobre ambas la carga distribuida y la influencia de las condiciones de contorno no son tan importantes hasta que no nos acercamos al apoyo. En la Figura 3.41, se aprecia las flechas de los nudos 3 y 7 de la sección que por comparación con los obtenidos en la Figura 3.5, son aproximadamente la mitad de los alcanzados ante la carga puntual. 28 Comportamiento de la viga cajón Figura 3.41 – Distribución de las flechas a lo largo de la luz en los nodos 3 y 7 3.1.2.2 Distorsión Como se ha dicho anteriormente, la carga distribuida 1 es la que tiene mayor interés en la distorsión puesto que el resto de cargas son simétricas. Distancia desde el apoyo: Dirección X α β γ δ Distorsión Grados Radianes Grados Radianes Grados Radianes Grados Radianes en radianes 0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5 0.001404 0.000025 0.008948 0.000156 0.008986 0.000157 0.002578 0.000045 0.000191 10 0.002120 0.000037 0.015298 0.000267 0.015336 0.000268 0.004211 0.000074 0.000323 15 0.002292 0.000040 0.018879 0.000330 0.018917 0.000330 0.004899 0.000086 0.000393 16 0.002292 0.000040 0.019290 0.000337 0.019337 0.000337 0.004985 0.000087 0.000401 17 0.002292 0.000040 0.019614 0.000342 0.019652 0.000343 0.005042 0.000088 0.000407 18 0.002292 0.000040 0.019844 0.000346 0.019882 0.000347 0.005071 0.000089 0.000411 19 0.002292 0.000040 0.019968 0.000349 0.020015 0.000349 0.005071 0.000089 0.000413 20 0.002292 0.000040 0.020016 0.000349 0.020063 0.000350 0.005071 0.000089 0.000414 Tabla 3.5 – Ángulos y distorsión del modelo 1 con carga distribuida 1 a lo largo de la luz 29 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Distancia desde el apoyo: Dirección X Distorsión 0 0.00000000 5 0.00019125 10 0.00032258 15 0.00039258 16 0.00040058 17 0.00040667 18 0.00041092 19 0.00041317 20 0.00041400 Tabla 3.6 – Distorsión modelo 1 con carga distribuida 1 Figura 3.42 – Distribución de la distorsión bajo la carga distribuida 1 Como se puede observar en la Figura 3.43, la distorsión que se produce la carga distribuida respecto a la que produce la misma carga puntual, es aproximadamente un tercio. Se deduce por lo tanto, que la sección se comporta peor ante las cargas puntuales y de manera más acentuada en las proximidades de la carga, sin embargo, cuando se trata de cargas distribuidas la sección es capaz de absorber mejor los desplazamientos a lo largo de la sección. Además, su distribución a lo largo de la viga es más uniforme que cuando son perturbaciones puntuales. 0.00000000 0.00019125 0.00032258 0.00039258 0.00040058 0.00040667 0.00041092 0.00041317 0.00041400 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0 5 10 15 20 Distribución de la distorsión a lo largo de la luz 30 Comportamiento de la viga cajón Figura 3.43 – Comparativa de cargas 3.1.2.3 Tensiones 3.1.2.3.1. Tensiones longitudinales Para comprobar la influencia que tiene en las tensiones longitudinales, la acción de la carga distribuida, distorsión y los esfuerzos cortantes, podemos observarlo en las cargas distribuidas 1 y 2 principalmente. A continuación se detallan en las Figuras 3.44, 3.45 y 3.46 la distribución de tensiones longitudinales en los casos de carga distribuidas 1, 2 y 3 respectivamente. Figura 3.44 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 1 en el centro de la luz (x = 20 m) 0.000000 0.000256 0.000574 0.000949 0.001021 0.001087 0.001144 0.001189 0.001223 0.000191 0.000323 0.000393 0.000401 0.000407 0.000411 0.000413 0.000414 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0246810 12 14 16 18 20 Carga puntual Carga distribuida 31 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.45 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 2 en el centro de la luz (x = 20 m) Figura 3.46 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 3 en el centro de la luz (x = 20 m) Como podemos observar en la Figura 3.45 y la Figura 3.46, al no existir una concentración de cortantes en ningún punto del modelo, además al ser la distorsión muy pequeña, casi despreciable (solo causada por la flexión del puente), presenta una distribución de tensiones longitudinales con leyes lineales y cuadradas, que se asemejan a las que se obtendría por la teoría de Resistencia de Materiales. Sin embargo, en la Figura 3.44, al existir mayor distorsión, se aleja de los valores y forma que obtendríamos mediante teoría de Resistencia de Materiales aunque siguen siendo similares. 3.1.2.3.2. Tensiones tangenciales Los valores de las tensiones tangenciales ante las cargas distribuidas son menores que las obtenidas con las cargas puntuales, ya que no necesita una redistribución de la concentración de las cargas. Observaremos los valores para la misma sección anterior, x = 19.5 m; donde cómo se puede observar en la Figura 3.47, los valores son despreciables respecto a los obtenidos en las tensiones longitudinales. 32 Comportamiento de la viga cajón Sin embargo, debido a la carga distribuida, las tensiones tangenciales máximas se encuentra en la sección del apoyo, siguiendo la misma distribución de la Figura 3.47 pero con valores mayores, tal y como se muestra en la Figura 3.48. Dichos valores máximos son menores a los máximos que obtuvimos por la carga puntual. Figura 3.47 – Distribución de τxy (kN/m2) para Carga Dist. 1 en la sección x = 19.5 m Figura 3.48 – Distribución de τxy (kN/m2) para Carga Dist. 1 en la sección x = 0 m 3.1.2.4 Esfuerzos 3.1.2.4.1. Momentos flectores transversales La distribución de los momentos flectores transversales My para la carga distribuida 1, 2 y 3 en la sección central y la sección x = 15 m, se representan a continuación. Como puede observarse en todos los casos la ley de momentos es más uniforme y con valores más homogéneos debido a la carga distribuida. 33 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.49 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central para la C. Dist. 1 Figura 3.50 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección x = 15 para la C. Dist. 1 Figura 3.51 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central para la C. Dist. 2 Figura 3.52 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección x = 15 para la C. Dist. 2 40 Comportamiento de la viga cajón 0.00000000 0.00020627 0.00041843 0.00064218 0.00068850 0.00073429 0.00077976 0.00082751 0.00091399 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0 5 10 15 20 Distribución de la distorsión a lo largo de la luz Figura 3.64 – Distribución de la distorsión Figura 3.65 – Comparativa de distorsión de ambos modelos 0.00025608 0.00057400 0.00094942 0.00102100 0.00108684 0.00114417 0.00118942 0.00122285 0.00020627 0.00041843 0.00064218 0.00068850 0.00073429 0.00077976 0.00082751 0.00091399 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0 5 10 15 20 Distribución de la distorsión a lo largo de la luz Almas rectas Almas inclinadas 41 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES 3.2.1.3 Tensiones 3.1.1.3.1. Tensiones longitudinales Figura 3.66 – Distribución de σxx (kN/m2) en el centro de la luz (x = 20 m) Figura 3.67 – Distribución de σxx (kN/m2) en x = 15 m Figura 3.68 – Distribución a lo largo de la luz de σxx (kN/m2) 42 Comportamiento de la viga cajón La distribución de las tensiones longitudinales es similar al caso de la sección en cajón con almas rectas, produce los mismos cambios y la perturbación bajo la carga aplicada en el nudo 3, atenuándose a medida de que nos alejamos de la carga. Sin embargo, dichos valores son ligeramente menores (exceptuando en el nudo 3 perteneciente al ala superior, tiene un pico tensional de – 15324.8 kN/m2 respecto a los – 12951.4 kN/m2 obtenidos en el caso anterior). En general son menores ya que tiene una inercia a flexión ligeramente mayor como puede comprobarse en el apartado 2.2, y especialmente a que sufre una distribución más homogénea entre tensiones longitudinales y tangenciales debido a la inclinación del alma como veremos en el siguiente apartado de tensiones tangenciales. 3.1.1.3.2. Tensiones tangenciales La distribución de las tensiones a lo largo de las secciones, x = 19.5 m y x = 19 m desde el apoyo, además de los valores que tiene a lo largo de la luz en los nudos 3 y 10 en las zonas pertenecientes al alma se muestran en las siguientes figuras: Figura 3.69 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19.5 m Figura 3.70 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección de x = 19 m 43 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.71 – Distribución a lo largo de la luz de τxy (kN/m2) Como se puede observar en estas tres figuras, su forma es análoga a la obtenida en el caso de almas rectas, sin embargo, los valores obtenidos son superiores ya que se redistribuyen más homogéneamente los tipos de tensiones debido a la inclinación que tiene las almas. 3.2.1.4 Esfuerzos Análogamente al caso anterior, la concentración de tensiones se traduce a la generación de esfuerzos, donde podemos observar que los valores en los momentos flectores siguen la misma distribución aunque sus valores son menores ya que las tensiones longitudinales obtenidas eran menores. De tal forma que los esfuerzos cortantes Nxy obtenidos son superiores ya que las tensiones tangenciales así lo eran. 3.1.1.4.1. Momentos flectores transversales A continuación se detallan los diagramas de los momentos flectores en la sección central, a 15 metros del apoyo (y por tanto 5 metros de la carga) y la distribución del momento flector en los nodos 3 y 12 a lo largo de la luz en las Figuras 3.72, 3.73 y 3.74 respectivamente. -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 0 5 10 15 20 Nudo 3 Nudo 10 Distancia a lo largo de la luz [m] SIG-Y [kN/m^2] Distribución a lo largo de la luz de las tensiones tangenciales 44 Comportamiento de la viga cajón Figura 3.72 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central (x = 20 m) Figura 3.73 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección de x = 15 m Figura 3.74 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) a lo largo de la luz 45 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES 3.1.1.4.2. Esfuerzos cortantes Nxy Figura 3.75 – Distribución de los esfuerzos cortantes Nxy [kN/m] en la losa superior Figura 3.76 – Distribución de los esfuerzos cortantes Nxy [kN/m] en la losa superior De la misma forma que el caso anterior, la dirección ‘y’ de la Figura 3.73, empieza por el ala de la izquierda, es decir, empezando por el nudo 1 (y = 0 m) y acabando en el nudo 9 (y = 12 m). Realmente en y = 3, se produce picos en dicho esfuerzos (siendo de signos contrarios), aunque Midas hace el promedio apareciendo menores sus valores, aunque se observa perfectamente la tendencia que sigue dichas distribuciones. En y = 9 ocurre lo mismo pero al estar más alejada de la carga no es tan determinante. 46 Comportamiento de la viga cajón 3.2.1.5 Influencia de la situación de la carga A continuación se detallan los cambios producidos cuando situamos la carga puntual de 1000 kN en diferentes puntos de la sección central, produciendo variaciones en los desplazamientos, distorsión, tensiones y esfuerzos generados. Se procede a aplicar dicha carga en los nodos 1, 2, 3, 4 y 5 (del nudo 6 al 9 se obtienen por simetría) tal y como muestra la Figura 3.77: Figura 3.77 – Situación de las cargas puntuales 3.2.1.5.1. Variación en los desplazamientos La influencia que tiene la carga cuando se mueve transversalmente en la losa superior se aprecia especialmente en la flecha que produce en los nodos 3 y 7 de la sección central. En la Tabla 3.9 se representan los desplazamientos (en metros) que tienen dichos nodos cuando se aplican las diferentes cargas. El criterio de signos, se toma como positivos la dirección global de los ejes cartesianos: Nodo Carga DY DZ 3 1 0.000955 -0.01487 7 0.000734 -0.010775 3 2 0.000730 -0.014516 7 0.000534 -0.010928 3 3 0.000516 -0.014377 7 0.000326 -0.011104 3 4 0.000238 -0.013476 7 0.000132 -0.011603 3 5 0.000044 -0.012493 7 -0.000044 -0.012493 Tabla 3.9 – Desplazamientos de los nodos 3 y 7 en la sección central [m] 47 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.78 – Desplazamiento del nodo 3 según la situación de la carga [m] Figura 3.79 – Desplazamiento del nodo 7 según la situación de la carga [m] En las figuras anteriores, están representadas las flechas que presentan los nodos 3 y 7 cuando la carga se va desplazándose transversalmente desde el nodo 1 hasta el nodo 9 (de los 0 a los 12 metros en el gráfico). Como son nodos simétricos, sus desplazamientos son simétricos. Los desplazamientos obtenidos son similares a los obtenidos en el caso anterior, pero, el máximo no se presenta cuando la carga se encuentra sobre el alma, sino que se presenta en este caso cuando se encuentra en el extremo del ala más próxima. Esta pequeña diferencia se debe a la mayor rigidez que presenta la sección cerrada al ser inclinada. 3.2.1.5.2. Variación de la distorsión Estudiaremos la cómo cambia la distorsión según la posición de la carga en la sección más desfavorable, donde se produce la mayor distorsión, que es la sección central. Tabla 3.10 – Distorsión de la sección central 0.014870 0.014516 0.014377 0.013476 0.012493 0.011603 0.011104 0.010928 0.010775 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0 2 4 6 8 10 12 0.010775 0.010928 0.011104 0.011603 0.012493 0.013476 0.014377 0.014516 0.014870 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0 2 4 6 8 10 12 Carga Distorsión [rad] 1 0.00148453 2 0.00118350 3 0.00091399 4 0.00050449 5 0.00000000 48 Comportamiento de la viga cajón Figura 3.80 – Distorsión de la sección central La evolución que presenta la distorsión , mostrado en la Figura 3.80, se puede observar como es lineal con la excentricidad de la carga. Esta supone una gran diferencia respecto al caso anterior cuya distorsión mayor se presentaba cuando la carga estaba sobre las almas siendo luego casi constante en sus alas al variar la carga. 3.2.1.5.3. Variación en las tensiones Los valores de las tensiones vienen expresados en kN/m2. En las siguientes figuras aparecen las líneas de influencia de las tensiones longitudinales de la sección central en los nodos 3 y 10 pertenecientes a la losa superior e inferior cuando se desplaza la carga puntual de 1000 kN a través de la sección central. Análogamente al caso anterior se ha seleccionado las secciones de interés para el estudio de la variación de las tensiones y esfuerzos, como puede observarse en la Figura 3.81. Concretamente, para las tensiones longitudinales nos interesan las secciones B y F (cuyos nodos afines son los nodos 3 y 10 respectivamente). Figura 3.81 – Puntos significativos 0.001485 0.001184 0.000914 0.000504 0.000000 0.000504 0.000914 0.001184 0.001485 -0.0020 -0.0015 -0.0010 -0.0005 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0 2 4 6 8 10 12 49 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.82 – Tensiones longitudinales σxx en el nudo 3 para la sección central Figura 3.83 - Tensiones longitudinales σxx en el nudo 10 para la sección central Figura 3.84 – Tensiones longitudinales σxx en el nudo 3 para la sección x = 15 m 14,800 10,400 7,040 17,400 12,400 1,000 38 120 182 -20,000 -15,000 -10,000 -5,000 0 5,000 10,000 0 2 4 6 8 10 12 4,340 3,010 632 1,360 1,830 3,240 1,810 240 2,090 -5,000 -4,000 -3,000 -2,000 -1,000 0 1,000 2,000 3,000 0 2 4 6 8 10 12 2,680 755 343 108 750 338 27 122 162 -3,000 -2,500 -2,000 -1,500 -1,000 -500 0 500 1,000 0 2 4 6 8 10 12 56 Comportamiento de la viga cajón Figura 3.101 – Comparativa de cargas Del mismo modo que ocurría en el modelo 1, la carga distribuida produce una distorsión del orden de un tercio respecto a la carga puntual. Comparando la distorsión de los dos modelos ante las cargas distribuidas, se deduce que los valores son similares (ligeramente menor cuando la almas están inclinadas; por ejemplo en la sección central, la carga distribuida en el modelo 1 provocaba una distorsión de 0.000414 radianes mientras que en el modelo 4, provocaba una distorsión de 0.000399 radianes). 3.2.2.3 Tensiones 3.2.2.3.1. Tensiones longitudinales Cuando se someten a las cargas a las cargas distribuidas 1, 2 y 3, la sección central del modelo presenta las siguientes distribuciones de tensiones longitudinales representadas en las Figuras 3.102, 3.103 y 3.104 respectivamente. Los resultados obtenidos son similares al caso de la viga cajón con almas rectas, presentan la misma forma de los diagramas y los valores son prácticamente iguales. 0.000000 0.000206 0.000418 0.000642 0.000688 0.000734 0.000780 0.000828 0.000914 0.000176 0.000300 0.000375 0.000384 0.000390 0.000395 0.000398 0.000399 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0246810 12 14 16 18 20 Carga puntual Carga distribuida 57 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.102 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 1 en el centro de la luz (x = 20 m) Figura 3.103 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 2 en el centro de la luz (x = 20 m) Figura 3.104 – Distribución de σxx (kN/m2) para Carga Dist. 3 en el centro de la luz (x = 20 m) 58 Comportamiento de la viga cajón 3.2.2.3.2. Tensiones tangenciales Figura 3.105 – Distribución de τxy (kN/m2) para Carga Dist. 1 en la sección x = 19.5 m Figura 3.106 – Distribución de τxy (kN/m2) para Carga Dist. 1 en la sección x = 0 m De la misma manera que anteriormente, al no haber cargas puntuales, no necesita una redistribución de tensiones, lo que provoca que los valores obtenidos de la sección de 19.5 m sean significativamente menores que los que obtendríamos bajo cargas puntuales ya que la distribución de los esfuerzos cortantes se produce el máximo en la sección de los extremos, cuyos valores son los expresados en la Figura 3.106 (cuyos máximos son similares, aunque un poco menores que los máximos de la carga puntual). Por otra parte, los valores obtenidos de dicha sección en el modelo 1 y este modelo 4, son prácticamente iguales. 3.2.2.4 Esfuerzos 3.2.2.4.1. Momentos flectores transversales La distribución de los momentos flectores transversales, My, para las tres cargas distribuidas en la sección más desfavorable (la sección central) y a cinco metros de la carga, es decir, en la sección x = 15 m, se representan en las siguientes Figuras. Como puede observarse la ley de momentos es más uniforme y homogénea debido a la carga distribuida, asemejándose a los valores que proponen la teoría de Resistencia de Materiales. Respecto a la carga puntual presentan valores muy bajos, donde los máximos valores se concentran en la losa inferior. Comparando la distribución respecto al modelo de almas rectas con las mismas cargas distribuidas, observamos que anteriormente las alas absorbían mayor momento y en este modelo es despreciable, siendo la losa inferior quien se encarga de absorber la mayor parte del momento flector de toda la sección. 59 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.107 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central para la C. Dist. 1 Figura 3.108 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección x = 15 para la C. Dist. 1 Figura 3.109 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central para la C. Dist. 2 Figura 3.110 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección x = 15 para la C. Dist. 2 60 Comportamiento de la viga cajón Figura 3.111 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central para la C. Dist. 3 Figura 3.112 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección x = 15 para la C. Dist. 3 Para las 3 cargas, se muestra la distribución a lo largo de la luz de los momentos flectores en los nodos 3, 7, 10 y 12 de la sección. Presentan formas suaves y homogéneas, además de bajos valores. Figura 3.113 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) para la C. Dist. 1 61 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 3.114 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) para la C. Dist. 2 Figura 3.115 – Distribución del Momento flector My (kN·m/m) para la C. Dist. 3 62 Comportamiento de la viga cajón 3.2.2.4.2. Esfuerzos cortantes En la Figura 3.116, aparece la sección x = 0 m, sección en el apoyo, donde se presenta el esfuerzo cortante máximo dada la configuración de las cargas distribuidas. Está representada para la carga distribuida 1 donde los valores son máximos respecto al resto de cargas. Figura 3.116 – Distribución del Cortante Nxy en la sección del apoyo (x = 0 m) para la C. Dist. 1 4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Una vez planteado en el Capítulo 3, el comportamiento de la viga cajón para los casos anteriores (una viga de sección en cajón con las almas rectas y otra viga de sección en cajón con las almas inclinadas) hemos podido determinar unas primeras diferencias entre la inclinación o no de las alas, y cuál es el comportamiento que tienen para las diferentes cargas pudiendo comparar los diferentes modelos y situaciones de cargas como primera aproximación. Procedemos en este Capítulo 4 al análisis de sensibilidad para los diferentes modelos pudiendo obtener la influencia que tiene la inclinación de las almas en vigas tipo cajón en los parámetros más determinantes de puentes (desplazamientos, distorsión, tensiones y esfuerzos). Para ello, se ha realizado un preámbulo definiendo el alcance y criterios del análisis, posteriormente se ha realizado el mismo y por último se ha resumido los resultados obtenidos. 4.1 Definición del análisis El objetivo principal del análisis es la influencia que tiene la inclinación de las almas en los parámetros de la sección, cuyo alcance será tal que permita la establecer claramente la relación que tiene, para ello se comparará diferentes modelos observando los resultados que se obtienen. Para la realización del análisis de sensibilidad se han tomado los siguientes criterios: - Se ha tomado los 5 modelos básicos, detallados en el Capítulo 2, cuyas geometrías vienen definidas en la Figura 2.1 y sus características mecánicas en el apartado 2.2, siendo modelos afines y con una inclinación progresiva del alma (desde los 0º hasta los 45º, siendo 0º, el alma vertical). - Se ha tomado la Carga 3 de la Figura 2.2, como carga principal ante dicho análisis. La carga mencionada es una carga puntual de 1000 kN colocada en la sección central del puente, en la losa superior justo arriba de uno de sus almas. Justificación de la carga: Se ha seleccionado dicha carga debido a que representa con mayor detalle las fluctuaciones que se producen entre los modelos obteniendo las diferencias más claras entre los modelos y la influencia o no de la carga. De cualquier forma, también se realizará un tanteo para las otros tipos de cargas para corroborar que los resultados obtenidos para la carga anterior son correctos y representativos para cualquier tipo de carga. 64 Análisis de sensibilidad 4.2 Desplazamientos A priori, según los resultados obtenidos previamente, los desplazamientos que se obtienen no tienen gran influencia si las almas de las secciones tipo cajón de puentes tienen mayor o menor inclinación. Para corroborarlo, veamos que desplazamientos tienen en los 5 modelos. En primer lugar, observaremos los desplazamientos de cada modelo a nivel global del puente. Después observaremos los desplazamientos en toda la sección más desfavorable (que en este caso es la sección central al estar sobre ella la carga puntual escogida) y por último, nos centraremos en el desplazamiento que tiene a lo largo de todo el puente los nodos 3 y 7 de los modelos. Los valores obtenidos están representados en metros (m). Figura 4.1 – Desplazamientos globales. Modelo 1 Figura 4.2 – Desplazamientos globales. Modelo 2 65 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 4.3 – Desplazamientos globales. Modelo 3 Figura 4.4 – Desplazamientos globales. Modelo 4 Figura 4.5 – Desplazamientos globales. Modelo 5 72 Análisis de sensibilidad 0.00000000 0.00020627 0.00041843 0.00064218 0.00068850 0.00073429 0.00077976 0.00082751 0.00091399 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0 5 10 15 20 Distribución de la distorsión a lo largo de la luz Figura 4.14 – Distorsión del modelo 3 Distancia desde el apoyo: Dirección X α β γ δ Distorsión Grados Radianes Grados Radianes Grados Radianes Grados Radianes en radianes 0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5 0.006229 0.000109 0.006264 0.000109 0.005978 0.000104 0.005166 0.000090 0.000206 10 0.011230 0.000196 0.015012 0.000262 0.012586 0.000220 0.009122 0.000159 0.000418 15 0.013687 0.000239 0.029107 0.000508 0.020559 0.000359 0.010235 0.000179 0.000642 16 0.013884 0.000242 0.032602 0.000569 0.022326 0.000390 0.010084 0.000176 0.000688 17 0.014049 0.000245 0.036192 0.000632 0.024102 0.000421 0.009800 0.000171 0.000734 18 0.014287 0.000249 0.039688 0.000693 0.025859 0.000451 0.009520 0.000166 0.000780 19 0.015323 0.000267 0.042476 0.000741 0.027721 0.000484 0.009305 0.000162 0.000828 20 0.020693 0.000361 0.043603 0.000761 0.031254 0.000545 0.009186 0.000160 0.000914 Tabla 4.4 – Distorsión y ángulos. Modelo 4 Figura 4.15 – Distorsión del modelo 4 0.00000000 0.00017901 0.00036088 0.00054803 0.00058519 0.00062198 0.00065717 0.00069269 0.00075902 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0 5 10 15 20 Distribución de la distorsión a lo largo de la luz 73 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES 0.00000000 0.00025367 0.00050913 0.00077204 0.00082604 0.00088059 0.00093559 0.00099667 0.00110232 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0 5 10 15 20 Distribución de la distorsión a lo largo de la luz Distancia desde el apoyo: Dirección X α β γ δ Distorsión Grados Radianes Grados Radianes Grados Radianes Grados Radianes en radianes 0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5 0.007620 0.000133 0.007477 0.000131 0.007267 0.000127 0.006704 0.000117 0.000254 10 0.014926 0.000261 0.015728 0.000275 0.014582 0.000254 0.013106 0.000229 0.000509 15 0.021300 0.000372 0.026815 0.000468 0.022106 0.000386 0.018249 0.000319 0.000772 16 0.022374 0.000391 0.029680 0.000518 0.023653 0.000013 0.018951 0.000331 0.000826 17 0.023391 0.000408 0.032774 0.000572 0.025219 0.000440 0.019524 0.000341 0.000881 18 0.024566 0.000429 0.035868 0.000626 0.026852 0.000469 0.019925 0.000348 0.000936 19 0.026801 0.000468 0.038360 0.000670 0.028867 0.000504 0.020182 0.000352 0.000997 20 0.033636 0.000587 0.039363 0.000687 0.033049 0.000577 0.020268 0.000354 0.001102 Tabla 4.5 – Distorsión y ángulos. Modelo 5 Figura 4.16 – Distorsión del modelo 5 74 Análisis de sensibilidad En resumen: Distancia desde el apoyo: Dirección X Distorsión Modelo 1 Distorsión Modelo 2 Distorsión Modelo 3 Distorsión Modelo 4 Distorsión Modelo 5 0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5 0.000256 0.000163 0.000179 0.000206 0.000254 10 0.000574 0.000353 0.000361 0.000418 0.000509 15 0.000949 0.000632 0.000548 0.000642 0.000772 16 0.001021 0.000694 0.000585 0.000688 0.000826 17 0.001087 0.000754 0.000622 0.000734 0.000881 18 0.001144 0.000807 0.000657 0.000780 0.000936 19 0.001189 0.000848 0.000693 0.000828 0.000997 20 0.001223 0.000865 0.000759 0.000914 0.001102 Tabla 4.6 – Distorsión de los modelos Figura 4.17 – Distorsión de los modelos 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 75 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES En la Figura 4.17, se observa claramente la distorsión que se genera en función que se va inclinando las almas, siendo el modelo 1 el de almas rectas y el modelo 5 con la mayor inclinación de las almas. Así se va reduciendo progresivamente hasta tal punto que el efecto positivo que tiene la inclinación es contraproducente. Si el modelo tiene las almas rectas o tiene gran inclinación (≥ 45º), la distorsión generada es la mayor posible ante una carga excéntrica, es decir, la deformación transversal de la sección es la más alta posible. Si se inclina un poco, modelo 2, o se inclina menos de 45º, modelo 4; observamos una mejoría ante la situación anterior, donde se reduce la distorsión total de la sección. El caso intermedio, modelo 3, es el que optimiza la distorsión de la sección ante tal carga descrita. Este fenómeno se puede observar en la Figura 4.18, donde se ha representado en el eje de abscisas, la inclinación de las almas, siendo 0º cuando la inclinación es nula, es decir, cuando las almas son rectas. En el eje de ordenadas se representa la distorsión. Se ha representa para las secciones central (la más desfavorable) y a 5 metros de dicha carga, obteniéndose resultados similares. Conclusión: El rango de ángulos más favorables para la inclinación de almas se encuentra entre los 20º y 30º, siendo aproximadamente 25º, el óptimo que minimiza la distorsión para dicha carga. Nota: En el apartado 4.6.2, se profundiza en los resultados obtenidos verificando si dichas conclusiones son ciertas. Figura 4.18 – Distorsión en función de la inclinación 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0011 0.0012 0.0013 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Sección x = 15 m Sección x = 20 m Grados (º) Distorsión (rad) 76 Análisis de sensibilidad 4.4 Tensiones En las tensiones observaremos la influencia que tiene las almas mediante la aplicación de la carga puntual, distinguiendo las tensiones longitudinales y tangenciales. 4.4.1 Tensiones longitudinales Para observar la variación que experimenta ante la inclinación de las almas, nos detendremos en observar las tensiones longitudinales en la sección central (x = 20 m) para los 5 modelos, así como la distribución a lo largo de la luz para los nudos 3, 7, 10 y 12. A continuación se muestra la distribución global de las tensiones longitudinales de cada modelo: Figura 4.19 – Distribución de σxx (kN/m2): Modelo 1 Figura 4.20 – Distribución de σxx (kN/m2): Modelo 2 77 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 4.21 – Distribución de σxx (kN/m2): Modelo 3 Figura 4.22 – Distribución de σxx (kN/m2): Modelo 4 Figura 4.23 – Distribución de σxx (kN/m2): Modelo 5 78 Análisis de sensibilidad La distribución de las tensiones longitudinales para la carga puntual escogida en la sección más desfavorable (la sección central) se muestra en las siguientes figuras, correspondientes a cada modelo: Figura 4.24 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección central. Modelo 1 Figura 4.25 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección central. Modelo 2 79 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 4.26 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección central. Modelo 3 Figura 4.27 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección central. Modelo 4 80 Análisis de sensibilidad Figura 4.28 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección central. Modelo 5 Por último, los nudos de interés (nudos 3, 7, 10 y 12) para cada modelo tienen la siguiente distribución a lo largo de la luz tal y como aparece en la Figura 4.29. Donde se puede observar que siguen la misma tendencia todos los modelos y alcanzan unos valores medios similares en los nudos mencionados. 81 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 4.29 – Distribución de σxx (kN/m2) a lo largo de la luz 88 Análisis de sensibilidad Figura 4.42 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central. Modelo 2 Figura 4.43 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central. Modelo 3 Figura 4.44 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central. Modelo 4 Figura 4.45 – Momento flector My (kN·m/m) en la sección central. Modelo 5 89 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES La distribución de los nudos 3 y 12 (valores promediados) para los diferentes modelos es: Figura 4.46 – Distribución del momento flector My (kN·m/m) Como se puede observar en todos los modelos siguen la misma tendencia, donde provoca en todos los casos un pico en el nudo 3, que se va homogeneizando a lo largo del espacio. Mientras que el nudo 12 (en la esquina opuesta, presenta valores más suaves, donde la perturbación apenas afecta). Conclusiones: En general, los momentos flectores son menores a medida que se va inclinando el alma exceptuando las inmediaciones del nudo 3 (donde se encuentra la carga) que al igual que ocurría en las tensiones longitudinales, van aumentando. Por otra parte, los valores de la losa inferior son mayores debido a que deben soportar la misma carga en menos espacio (ya que se va reduciendo el ancho de la losa inferior) y al ser esfuerzos por unidad de longitud, deben soportar más carga por unidad. De cualquier forma, la variación que produce la inclinación de las almas es prácticamente despreciable ya que los valores y distribución son muy similares entre los diferentes modelos. 90 Análisis de sensibilidad 4.5.2 Axiles transversales (Ny) La inclinación de las almas es fundamental en los esfuerzos axiles transversales pues se trata de compensar la componente horizontal de la carga y así atenuar que toda la carga incida sobre el cuerpo del alma en forma de esfuerzos cortantes. Para observar la influencia entre estos esfuerzos y la progresiva inclinación de las almas, estudiaremos la distribución que presentan los modelos en la sección central (sección más desfavorables para dichos esfuerzos) donde se encarga de atenuar y homogeneizar la carga lo más rápido posible tal y como veremos en la distribución a lo largo de la luz en el nudo 3. A continuación aparecen la distribución de dichos esfuerzos en la sección central, sección x = 20 m. Valores expresados en kN/m. Figura 4.47 – Axiles transversales Ny (kN/m) en la sección central. Modelo 1 Figura 4.48 – Axiles transversales Ny (kN/m) en la sección central. Modelo 2 Figura 4.49 – Axiles transversales Ny (kN/m) en la sección central. Modelo 3 91 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 4.50 – Axiles transversales Ny (kN/m) en la sección central. Modelo 4 Figura 4.51 – Axiles transversales Ny (kN/m) en la sección central. Modelo 5 Como se puede apreciar, los esfuerzos axiles van aumentando en la losa superior debido a la descomposición de la carga. Además como se disipa rápidamente la carga, todos los modelos, como se aprecia en la Figura 4.52. Conclusiones: La inclinación del alma es determinante en la aparición de los esfuerzos axiles transversales, donde la carga (al ser vertical), se debe descomponer en el alma (inclinada) y en la losa superior para poder compensarse. A medida que aumenta la inclinación, los esfuerzos axiles que aparecen en la losa superior aumentan. Por lo tanto, hay una relación directamente proporcional entre la inclinación del alma y el aumento de los esfuerzos axiles transversales, donde en el caso del alma recta es prácticamente despreciable y a medida que se inclina, la componente horizontal de la losa superior gana importancia. Es ventajoso que aumente este esfuerzo ya que aprovecha más la capacidad de la sección en cajón debido a que se distribuye la carga en varios esfuerzos soportados por diferentes componentes de la sección (almas, losas…). Si estuviese recta y ante tal carga, no existiría dicha redistribución de esfuerzos y el alma debe soportarla exclusivamente, desaprovechando las buenas propiedades que tiene la sección. Por otra parte, la perturbación formada a causa de dicha carga se dispersa rápidamente como se puede observar en la Figura 4.52. 92 Análisis de sensibilidad Figura 4.52 – Distribución del esfuerzo axil transversal Ny (kN/m) en el nudo 3 a lo largo de la luz 93 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES 4.5.3 Cortantes (Nxy) Para observar la influencia que tiene la inclinación de las almas en la distribución de cortantes Nxy y Qy, según la Figura 4.40, observaremos la distribución que tiene en la sección x = 19.5, que es la sección más desfavorable para la carga puntual estudiada. También observaremos la evolución a lo largo de la luz de dichas tensiones en las almas. Figura 4.53 – Cortantes transversales Nxy (kN/m) en la sección x = 19.5 m. Modelo 1 Figura 4.54 – Cortantes transversales Nxy (kN/m) en la sección x = 19.5 m. Modelo 2 Figura 4.55 – Cortantes transversales Nxy (kN/m) en la sección x = 19.5 m. Modelo 3 94 Análisis de sensibilidad Figura 4.56 – Cortantes transversales Nxy (kN/m) en la sección x = 19.5 m. Modelo 4 Figura 4.57 – Cortantes transversales Nxy (kN/m) en la sección x = 19.5 m. Modelo 5 95 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 4.58 – Distribución del esfuerzo cortante Nxy (kN/m) en el nudo 3 a lo largo de la luz Conclusiones: A medida que progresa la inclinación del alma, los esfuerzos cortantes van disminuyendo en el alma mientras que los esfuerzos cortantes de la losa superior aumentan. Esto se debe a la redistribución de los esfuerzos, donde la inclinación del alma ayuda a redistribuir las cargas en los diferentes esfuerzos estudiados anteriormente. En el apartado 4.6.1 se profundiza en estos resultados. En resumen: Los esfuerzos flectores transversales no dependen de la inclinación del alma, mientras que la inclinación de ésta, se traduce en una redistribución de los esfuerzos axiles transversales y los esfuerzos cortantes, donde los primeros van aumentando a medida que se inclina más el alma (aumenta sus valores en la losa superior) mientras que los segundos van disminuyendo en el alma. 96 Análisis de sensibilidad 4.6 Corroboración de los resultados: otras cargas Una vez comparado los diferentes parámetros para los modelos realizados, hemos sacado algunas conclusiones en claro. Sin embargo, para estar más seguros de la fiabilidad que tienen dichos resultados deben ser corroborados para diferentes cargas y situaciones. Por ello en el presente apartado, se desarrollarán cargas alternativas con las que podremos confirmar o desmentir los resultados obtenidos. 4.6.1 Desplazamientos Para el resto de cargas puntuales, según la Figura 2.2 y las cargas distribuidas mostradas en la Figura 2.3, observaremos los desplazamientos para los 5 modelos en la sección central (x = 20 m) para los nodos 1, 3, 5, 7, 9, 10 y 12, tal y como se muestra en las tablas que aparecen a continuación. En ellas se representa la variación respecto a su posición de origen, el criterio de signos es el establecido por el sistema cartesiano: siendo la dirección x el sentido de la luz del puente, la dirección z la cota o canto del puente, con sentido hacia arriba y el sentido del eje y el perpendicular a ambos. A continuación, se representará gráficamente dichas cargas para los nudos 3 y 10, pertenecientes a una misma alma centrándonos en la influencia que tiene los diferentes modelos y cargas en ella. Valores expresados en metros (m). Carga puntual 1 Nodos Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 DY DZ DY DZ DY DZ DY DZ DY DZ Nudo 1 0.000527 -0.096049 0.000713 -0.095666 0.000855 -0.096237 0.000973 -0.097644 0.001080 -0.099932 Nudo 3 0.000486 -0.015580 0.000680 -0.014928 0.000830 -0.014708 0.000955 -0.014870 0.001066 -0.015394 Nudo 5 0.000389 -0.007665 0.000567 -0.007619 0.000700 -0.007482 0.000808 -0.007274 0.000903 -0.006902 Nudo 7 0.000342 -0.010367 0.000511 -0.010907 0.000636 -0.011026 0.000734 -0.010775 0.000824 -0.010115 Nudo 9 0.000310 -0.011698 0.000475 -0.011924 0.000596 -0.011535 0.000692 -0.010588 0.000781 -0.009223 Nudo 10 -0.000114 -0.015521 -0.000448 -0.014570 -0.000757 -0.013808 -0.001065 -0.013203 -0.001405 -0.012709 Nudo 12 0.000050 -0.010365 -0.000310 -0.011110 -0.000648 -0.011662 -0.000985 -0.012054 -0.001355 -0.012275 Tabla 4.7 – Desplazamientos (m) para la Carga puntual 1 97 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Carga puntual 2 Nodos Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 DY DZ DY DZ DY DZ DY DZ DY DZ Nudo 1 0.000335 -0.044033 0.000507 -0.043517 0.000638 -0.043711 0.000744 -0.044528 0.000835 -0.045978 Nudo 3 0.000292 -0.015516 0.000474 -0.014830 0.000615 -0.014513 0.000730 -0.014516 0.000828 -0.014792 Nudo 5 0.000213 -0.009859 0.000376 -0.009796 0.000499 -0.009684 0.000596 -0.009535 0.000677 -0.009288 Nudo 7 0.000176 -0.010254 0.000331 -0.010817 0.000446 -0.011025 0.000534 -0.010928 0.000608 -0.010515 Nudo 9 0.000146 -0.011079 0.000298 -0.011460 0.000408 -0.011321 0.000494 -0.010714 0.000568 -0.009693 Nudo 10 0.000254 -0.015440 -0.000036 -0.014611 -0.000307 -0.013931 -0.000579 -0.013367 -0.000902 -0.012829 Nudo 12 0.000386 -0.010251 0.000078 -0.010878 -0.000215 -0.011351 -0.000509 -0.011704 -0.000857 -0.011971 Tabla 4.8 – Desplazamientos (m) para la Carga puntual 2 Carga puntual 3 Nodos Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 DY DZ DY DZ DY DZ DY DZ DY DZ Nudo 1 0.000131 -0.015580 0.000289 -0.014928 0.000409 -0.014708 0.000503 -0.014870 0.000577 -0.015394 Nudo 3 0.000080 -0.015638 0.000262 -0.014918 0.000404 -0.014516 0.000516 -0.014377 0.000608 -0.014415 Nudo 5 0.000027 -0.012733 0.000177 -0.012649 0.000288 -0.012569 0.000374 -0.012493 0.000442 -0.012392 Nudo 7 0.000003 -0.010163 0.000145 -0.010747 0.000249 -0.011044 0.000326 -0.011104 0.000386 -0.010954 Nudo 9 -0.000024 -0.010367 0.000114 -0.010907 0.000215 -0.011026 0.000290 -0.010775 0.000348 -0.010115 Nudo 10 0.000656 -0.015422 0.000412 -0.014727 0.000182 -0.014140 -0.000050 -0.013627 -0.000360 -0.013035 Nudo 12 0.000739 -0.010159 0.000489 -0.010658 0.000249 -0.011041 0.000005 -0.011344 -0.000322 -0.011661 Tabla 4.9 – Desplazamientos (m) para la Carga puntual 3 104 Análisis de sensibilidad 4.6.2 Distorsión En el estudio de la distorsión, en el Capítulo 3, planteábamos diferentes situaciones para las cargas puntuales, obteniendo que el modelo 1, en las alas mantenían casi constante el valor de la distorsión alcanzado sobre las almas; sin embargo, para el modelo 4, esta variación aumentaba a medida que nos alejábamos del centro de gravedad de la sección, es decir, el valor máximo se alcanzaba cuando la carga estaba situada en el extremo del alma. ¿Es cierto que la inclinación recomendable es aproximadamente 25º como hallamos anteriormente? De cualquier forma, sabemos que la distorsión máxima se produce en la sección central, ya sea para las diferentes cargas puntuales o sean las cargas distribuidas planteadas. Por tanto para los diferentes modelos obtendremos la distorsión en la sección central para los diferentes tipos de cargas. Tomaremos las diferentes cargas puntuales, según la Figura 2.2 y la carga distribuida 1, según la Figura 2.3 para todos los modelos en la sección central (el resto de cargas distribuidas al ser simétricas, la distorsión es nula). Cargas Distorsión en la sección central Cargas Puntuales Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Carga 1 0.00108709 0.00117268 0.00130290 0.00148453 0.00173531 Carga 2 0.00093292 0.00090372 0.00102058 0.00118350 0.00139769 Carga 3 0.00122285 0.00086472 0.00075902 0.00091399 0.00110232 Carga 4 0.00094067 0.00072466 0.00056374 0.00050449 0.00057138 Carga 5 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 Carga Distribuida 1 0.00041400 0.00030727 0.00034371 0.00039935 0.00047975 Tabla 4.15 – Distorsión (rad) en la sección central para las diferentes cargas en los modelos En la Tabla 4.15, se puede observar esta variación, donde en la Figura 4.63, aparece la representación gráfica de estos valores según los valores. En el eje de abscisas hemos representado, la inclinación de las cargas en grados mientras que en eje de ordenadas, la distorsión que provoca las diferentes cargas. 105 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES En base a los resultados podemos concluir: No hay un rango de inclinación recomendable exactamente definido que englobe todas las cargas. La distorsión, entre otros factores, conocemos que depende de la excentricidad de la carga. En base a esta premisa, con los resultados obtenidos: Hay una relación inversamente proporcional entre la excentricidad de la carga y el valor óptimo de inclinación del alma, es decir, a mayor excentricidad de la carga, las secciones que tienen mejor comportamiento respecto a la distorsión son aquellas con almas con rectas o poca inclinación, mientras que para cargas poco excéntricas actúan mejor secciones con almas más inclinadas. Como se puede observar en la Figura 4.63, la carga 1 es la más excéntrica (se encuentra en el extremo de una de sus almas) ante tal carga la sección que mejor se comporta es el Modelo 1, cuya inclinación es nula. Para la carga 2, situada en la mitad del ala, se comporta mejor el Modelo 2 que tiene cierta inclinación (14, 036º) y le sigue el Modelo 1, sin embargo, el resto de modelos que tienen mayor inclinación se comporta cada vez peor, obteniendo mayores valores de distorsión cuanto mayor sea su inclinación. Para la carga 3, situada en sobre el alma, es aquella que ya hemos estudiado, donde la tendencia sigue en la línea estudiada: El óptimo tiene una inclinación media entre los modelos estudiados. La siguiente, la Carga 4, cuya excentricidad es menor, resulta óptima las secciones con mayor inclinaciones de almas. Por último, la Carga 5, al estar situada sobre el centro de gravedad, es decir, sin excentricidad, es indiferente la inclinación de la carga (aunque teóricamente siguiendo la tendencia sería mejor aquellas con inclinaciones mayores). Por otra parte las cargas distribuidas, concretamente la carga distribuida 1, provoca distorsiones mucho menores que cuando se trata de cargas puntuales. Sigue la misma tendencia mencionada para las cargas puntuales, la resultante que se obtendría para dicha carga recaería sobre el alma, por lo que la sección más apropiada sería la del modelo 3, sin embargo, resulta que la más apropiada es la del modelo 2, concluyendo que sigue la misma tendencia pero de forma más suave, es decir, la influencia que tiene las diferentes inclinaciones es menor y el óptimo requiere menores inclinaciones que requeriría la misma carga puntual (es más acusada la relación inversamente proporcional, requiere menor inclinación cuanto más excéntrica sea la carga puntual (tomando la resultante de dicha carga como valor de excentricidad)). Las cargas puntuales provocan mayores distorsiones que las cargas distribuidas, además, la influencia que tienen la inclinación de las almas es más determinante en dicha distorsión para las cargas puntuales ya que en las cargas distribuidas la inclinación de sus almas no es tan determinante (alcanzan valores similares todos los modelos bajo la misma carga distribuida) , requieren mayor inclinación para conseguir la inclinación óptima que requerirían las cargas distribuidas, no siendo tan acusada la relación inversamente proporcional tal y como denota la carga distribuida. 106 Análisis de sensibilidad Figura 4.63 – Distorsión en la sección central para las diferentes cargas en los modelos 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.0020 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Carga 1 Carga 2 Carga 3 Carga 4 Carga 5 C. Distribuida 1 Grados (º) Distorsión (rad) 107 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 4.64 – Inclinación óptima en función de la excentricidad de la carga En la Figura 4.64, aparece la inclinación óptima de la sección para las cargas puntuales. Como se puede apreciar, cuanto mayor sea la excentricidad de la carga, la inclinación óptima para dicha carga será una sección lo menos inclinada posible. Corroborando las conclusiones obtenidas anteriormente. Para las cargas distribuidas, sigue la misma ley lineal aunque desplazada hacia la izquierda, es decir, para las mismas excentricidades de carga, la inclinación óptima de la sección es menor. Por ejemplo, cuando la excentricidad es del 50%, la inclinación óptima para la carga distribuida sería aproximadamente 15 º, mientras que para cargas puntuales se requiere un 25º de inclinación. Hay un desfase del 10º aproximadamente. La excentricidad viene expresada en porcentaje, siendo el 100 %, lo más alejada posible, es decir, en el extremo del ala y siendo una excentricidad del 0%, cuando la carga se sitúa en el centro de la sección, sin excentricidad. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Inclinación óptima (º) Excentricidad de la carga puntual (%) 108 Análisis de sensibilidad 4.6.3 Tensiones Para corroborar que las conclusiones obtenidas en las tensiones para dicha carga puntual se verifican para cualquier carga, ya sea puntual o distribuida, observaremos la variación que se produce en los puntos más significativos de los modelos para los diferentes tipos de cargas puntuales y cargas distribuidas. Figura 4.65 – Secciones tensionales más importantes En la Figura 4.65, se representan las secciones más representativas. Para las tensiones longitudinales, utilizaremos las secciones ‘A’, ‘B’ y ‘C’, pertenecientes a los nudos 3, 5 y 10 respectivamente. Para las tensiones longitudinales, nos centraremos en las secciones ‘D’ y ‘E’, cuyos nudos corresponden al 3 y 10. Tensiones longitudinales: En las tensiones longitudinales nos detendremos en la sección central, ya que es la sección más desfavorable. Observando las tensiones provocadas en las inmediaciones del nudo 3, 5 y 10 de la sección, correspondientes a la losa superior e inferior respectivamente, tal y como muestra la Figura 4.65. Para las diferentes tipos de cargas y modelos en dichas secciones se tienen los siguientes valores de tensiones longitudinales (kN/m2): Sección A Modelos C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Modelo 1 -751.0 -1780.0 -10200.0 13.9 -27.4 -1110.0 -919.0 -1060.0 Modelo 2 -449.0 -1490.0 -9320.0 249.0 29.7 -1010.0 -905.0 -1040.0 Modelo 3 -177.0 -1250.0 -8940.0 406.0 67.9 -947.0 -891.0 -1030.0 Modelo 4 57.1 -1060.0 -8890.0 516.0 90.9 -903.0 -877.0 -1010.0 Modelo 5 227.0 -930.0 -9070.0 620.0 96.3 -866.0 -863.0 -991.0 Tabla 4.16 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección A Tabla 4.17 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección B Sección B Modelos C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Modelo 1 -204.0 -866.0 -2260.0 -10700.0 -55300.0 -1190.0 -1360.0 -1020.0 Modelo 2 -220.0 -882.0 -2270.0 -10700.0 -55300.0 -1190.0 -1360.0 -1010.0 Modelo 3 -202.0 -879.0 -2290.0 -10700.0 -55300.0 -1180.0 -1350.0 -1000.0 Modelo 4 -158.0 -860.0 -2320.0 -10700.0 -55300.0 -1170.0 -1350.0 -990.0 Modelo 5 -72.4 -817.0 -2340.0 -10800.0 -55400.0 -1150.0 -1330.0 -968.0 109 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Tabla 4.18 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección C La representación gráfica de los valores anteriores, aparece en las figuras que aparecen a continuación: Figura 4.66 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección A -12,000 -10,000 -8,000 -6,000 -4,000 -2,000 00 2,000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Inclinación (º) σ xx (kN/m^2) Sección A Sección C Modelos C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Modelo 1 4830.0 5200.0 5820.0 5100.0 3690.0 1860.0 1690.0 1700.0 Modelo 2 4520.0 4860.0 5380.0 4720.0 3480.0 1780.0 1670.0 1690.0 Modelo 3 4210.0 4480.0 4800.0 4200.0 3170.0 1700.0 1610.0 1670.0 Modelo 4 3860.0 3970.0 4040.0 3510.0 2780.0 1600.0 1530.0 1640.0 Modelo 5 3410.0 3280.0 3020.0 2610.0 2340.0 1460.0 1400.0 1560.0 110 Análisis de sensibilidad Figura 4.67 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección B -60,000 -50,000 -40,000 -30,000 -20,000 -10,000 00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Inclinación (º) σ xx (kN/m^2) Sección B 111 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 4.68 – Distribución de σxx (kN/m2) en la sección C Conclusiones: Las cargas que se encuentran cerca de las secciones seleccionadas presentan picos tensionales muy altos, denotando la gran perturbación que provoca las cargas puntuales. Mientras que las cargas distribuidas presentan valores más homogéneos y bajos sin presentar este fenómeno. Además, cuanto más lejano se encuentre la carga del punto estudiado menor será su influencia (y por tanto su valor). Los valores se van atenuando a medida que se incrementa la inclinación del alma. Especialmente en la losa inferior se aprecia este fenómeno para todas las cargas; donde para las cargas puntuales esta relación es mayor (es decir, la inclinación de las almas influye más en la distribución de tensiones ya que en dichas cargas se provoca una redistribución entre tensiones longitudinales y tangenciales debido a la gran perturbación puntual que se produce (en las cargas distribuidas no ocurre este fenómeno)). Para las cargas distribuidas, también se atenúan los valores pero de forma más suave (es decir, la influencia de la inclinación de las almas no es tan determinante). Por lo tanto, los valores de tensiones longitudinales son menores gracias a la redistribución a tensiones tangenciales, que causa la progresiva inclinación. 00 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Inclinación (º) σ xx (kN/m^2) Sección C 112 Análisis de sensibilidad Tensiones tangenciales: Para observar la influencia para los diferentes tipos de cargas, nos detendremos en la sección más próxima ante cargas puntuales, es decir, en la sección x = 19.5 m; mientras que cuando se trata de cargas distribuidas, la sección más desfavorable se encuentra en los extremos del modelo, es decir, en la sección x = 0 m. Por lo tanto, estas serán las secciones evaluadas dependiendo de las cargas. Las evaluaremos en las secciones inmediatas a los nudos 3 y 10 correspondientes al alma (sección ‘D’ y ‘E’ respectivamente). Tabla 4.19 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección D Tabla 4.20 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección E Sección D Modelos C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Modelo 1 -1550.0 -2030.0 -608.0 1480.0 585.0 -513.0 44.6 -518.0 Modelo 2 -1560.0 -2070.0 -845.0 1450.0 576.0 -539.0 41.2 -519.0 Modelo 3 -1600.0 -2120.0 -1070.0 1420.0 573.0 -573.0 40.9 -525.0 Modelo 4 -1650.0 -2180.0 -1280.0 1400.0 573.0 -617.0 43.3 -533.0 Modelo 5 -1730.0 -2280.0 -1490.0 1400.0 585.0 -671.0 56.0 -550.0 Sección E Modelos C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Modelo 1 273.0 223.0 -163.0 -325.0 -177.0 -39.1 -130.0 54.3 Modelo 2 204.0 148.0 -209.0 -321.0 -173.0 -142.0 -165.0 6.3 Modelo 3 111.0 53.0 -245.0 -299.0 -157.0 -245.0 -192.0 -52.5 Modelo 4 17.4 -38.5 -265.0 -269.0 -128.0 -344.0 -208.0 -121.0 Modelo 5 -47.9 -95.1 -249.0 -224.0 -96.2 -428.0 -218.0 -179.0 113 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 4.69 – Distribución de τxy (kN/m2) en la sección D -2,500 -2,000 -1,500 -1,000 -500 00 500 1,000 1,500 2,000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Inclinación (º) τ xy (kN/m^2) Sección D 120 Análisis de sensibilidad Conclusiones de los momentos flectores transversales: En base a los resultados obtenidos con las diferentes cargas, modelos y secciones estudiadas podemos afirmar que la influencia de la inclinación de las almas en los momentos flectores transversales es más considerable en la losa inferior. Como se puede observar en dichos gráficos: En el gráfico de la sección A, los valores prácticamente se mantienen constantes donde la mayoría de cargas tienen a bajar levemente a medida que se inclina la carga. En el gráfico de la sección B, la influencia es nula, siendo las rectas con pendiente nula (no influye por tanto). En el gráfico C, los valores suben notablemente a medida que se inclina la carga, esto se debe a que la losa inferior se va reduciendo en cada modelo (se reduce la anchura, el área se mantiene constante por lo que se aumenta el espesor), todo ello hace que la losa inferior sea más rígida por lo que sus esfuerzos son cada vez mayores. En el gráfico D y E, los valores se mantienen casi constantes, baja levemente en ambos (en el gráfico de la sección E, parece que influye más pero es por la escala del eje ‘y’ variando realmente prácticamente nada). Por lo tanto, la variación que produce la inclinación de las almas es más considerable en la losa inferior, y en el resto de elementos es menos importante. 121 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Axiles transversales (Ny): Con el objetivo de corroborar que la redistribución que se produce al inclinar las almas no viene determinada exclusivamente por la carga aplicada, procedemos al análisis del resto de cargas puntuales y distribuidas observando si ocurre el mismo fenómeno. Para ello, nos detenemos en los nudos 3, 5 y 10, concretamente en las secciones ‘A’, ‘B’ y ‘C’ de la Figura 4.65, que pertenecen a la losa superior e inferior de la sección central. A continuación aparecen las tablas con los valores para cada modelo, carga y sección y finalmente su representación gráfica. Tabla 4.26 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección A Tabla 4.27 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección B Tabla 4.28 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección C Sección A Modelos C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Modelo 1 169.766 128.663 55.403 -12.598 -29.239 12.154 -2.189 11.218 Modelo 2 218.013 191.161 185.478 31.438 -6.294 15.802 0.452 14.713 Modelo 3 266.993 241.867 314.917 73.672 15.339 19.597 2.875 18.503 Modelo 4 314.652 295.938 419.881 113.963 36.635 23.580 5.249 22.328 Modelo 5 359.328 346.600 507.213 152.062 59.605 27.615 7.936 25.643 Sección B Modelos C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Modelo 1 65.307 33.506 -8.648 -40.025 -47.656 1.447 -5.263 8.158 Modelo 2 90.416 58.276 16.476 -19.467 -29.008 4.520 -2.618 11.659 Modelo 3 117.348 83.952 41.474 0.256 -11.418 7.638 -0.185 15.460 Modelo 4 144.134 109.401 66.181 19.870 6.105 10.755 2.206 19.305 Modelo 5 166.969 132.573 90.465 40.921 25.647 13.788 4.924 22.652 Sección C Modelos C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Modelo 1 -128.412 -72.926 24.475 80.209 70.611 -7.200 7.567 -5.807 Modelo 2 -135.383 -78.197 23.765 83.948 74.782 -6.346 7.832 -6.395 Modelo 3 -143.022 -84.449 19.556 85.329 79.148 -5.203 8.253 -7.335 Modelo 4 -145.831 -88.842 9.886 80.081 81.259 -3.880 8.627 -8.408 Modelo 5 -134.474 -86.347 -7.923 61.476 75.316 -2.523 8.458 -9.201 122 Análisis de sensibilidad Figura 4.76 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección A Figura 4.77 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección B -100 0 100 200 300 400 500 600 010 20 30 40 C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Inclinación (º) Ny (kN/m) Sección A -100 -50 0 50 100 150 200 010 20 30 40 C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Inclinación (º) Ny (kN/m) Sección B 123 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 4.78 – Distribución de Ny (kN/m) en la sección C Conclusiones de los axiles transversales: Las cargas puntuales generan un incremento en dichos axiles de mayor magnitud que las cargas distribuidas, además cuanto más excéntrica sea la carga, los esfuerzos son mayores donde también es más importante la influencia que tiene la inclinación del alma. En los esfuerzos de la losa superior influye notablemente la inclinación del alma mientras que en la losa inferior la inclinación es indiferente, como se puede observar en las tres secciones graficadas anteriormente. Luego, la aparición de los esfuerzos axiles transversales depende de: - La inclinación del alma (mayor inclinación implica mayores valores). - Excentricidad de la carga (mayor excentricidad implica mayores valores en general). - Especialmente importantes en las cargas puntuales - Dichos esfuerzos se concentran en la losa superior fundamentalmente. -200 -150 -100 -50 0 50 100 010 20 30 40 C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Inclinación (º) Ny (kN/m) Sección C 124 Análisis de sensibilidad Cortantes (Nxy): En base a los resultados obtenidos para la carga puntual 3, observaremos si para el resto de cargas sigue la misma tendencia anterior. Para ello evaluaremos los diferentes modelos para las distintas cargas puntuales y cargas distribuidas. En este caso, la sección más desfavorable para las cargas puntuales sigue siendo la sección x = 19.5 m, mientras que en las cargas distribuidas, la sección más desfavorable se encuentra en los extremos, es decir, la sección x = 0 m. En dichos casos, observaremos la evolución que tienen en las secciones ‘D’ y ‘E’ de la Figura 4.65. Los valores están expresados en kN/m. Tabla 4.29 – Distribución de Nxy (kN/m) en la sección D Tabla 4.30 – Distribución de Nxy (kN/m) en la sección E Sección D Modelos C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Modelo 1 -71.624 -101.973 -307.876 -90.867 -38.127 -186.947 -119.448 -119.410 Modelo 2 -70.729 -101.602 -304.775 -89.209 -37.445 -188.399 -119.148 -119.195 Modelo 3 -69.799 -101.259 -298.395 -87.450 -36.735 -190.986 -118.914 -119.027 Modelo 4 -69.328 -100.888 -288.134 -84.835 -35.921 -186.875 -110.914 -111.436 Modelo 5 -70.167 -102.474 -299.134 -81.196 -34.644 -198.135 -117.018 -117.436 Sección E Modelos C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Modelo 1 -64.622 -81.842 -135.426 -69.378 -33.236 -175.530 -111.657 -111.815 Modelo 2 -65.052 -81.939 -132.688 -68.937 -33.346 -178.433 -111.688 -111.954 Modelo 3 -65.152 -80.666 -124.093 -67.037 -33.150 -182.170 -111.470 -111.470 Modelo 4 -65.361 -78.315 -111.589 -63.191 -32.455 -194.601 -118.582 -118.816 Modelo 5 -65.704 -73.142 -91.419 -54.087 -30.001 -190.346 -107.359 -108.163 125 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES Figura 4.79 – Distribución de Nxy (kN/m) en la sección D Figura 4.80 – Distribución de Nxy (kN/m) en la sección E -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 010 20 30 40 C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Inclinación (º) Nxy (kN/m) Sección D Inclinación (º) -250 -200 -150 -100 -50 0 010 20 30 40 C. Puntual 1 C. Puntual 2 C. Puntual 3 C. Puntual 4 C. Puntual 5 C. Distribuida 1 C. Distribuida 2 C. Distribuida 3 Inclinación (º) Nxy (kN/m) Sección E Inclinación (º) 126 Análisis de sensibilidad Conclusiones de los esfuerzos cortantes: Los esfuerzos cortantes van disminuyendo a lo largo del alma, siendo mayores en la parte superior. A medida que se inclina el alma van disminuyendo ligeramente dichos esfuerzos. En base a los resultados de los esfuerzos podemos concluir: En los esfuerzos flectores la variación que produce la inclinación de las almas es más considerable en la losa inferior, y en el resto de elementos es menos importante ya que los valores y distribución son muy similares entre los diferentes modelos. Por otra parte, se produce una redistribución de las cargas al inclinar las almas generando esfuerzos cortantes y axiles, a mayor inclinación de carga, mayores esfuerzos axiles y disminución de los esfuerzos cortantes soportados por las almas. Existe una relación directamente proporcional con el incremento de la inclinación e incremento de los esfuerzos axiles; mientras que en el otro extremo, se produce un decremento con los esfuerzos cortantes de las almas, siendo más homogéneas, suaves y con valores ligeramente menores. En las cargas puntuales, este efecto es más importante y favorece que se disperse más rápidamente (en el caso de las almas inclinadas). 127 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN LAS SECCIONES TIPO CAJÓN EN PUENTES 4.7 Resumen En el análisis de sensibilidad hemos obtenido las siguientes conclusiones: - Desplazamientos: Los desplazamientos verticales no dependen de la inclinación de las almas pero en los desplazamientos transversales existe una relación inversamente proporcional entre la excentricidad de la carga y la inclinación del alma para conseguir optimizar (minimizar) su valor. Las cargas distribuidas presentan desplazamientos mucho menores que las cargas puntuales. - Distorsión: No existe un rango de inclinación del alma óptimo que englobe todas las cargas y situaciones aunque si existe una relación inversamente proporcional entre la excentricidad de la carga y el valor óptimo de la inclinación. Véase la Figura 4.64. Las cargas puntuales provocan una gran perturbación en el puente, lo que provoca mayores distorsiones que las que generarían las cargas distribuidas. Además, la inclinación de las almas es más determinante para cargas puntuales que en las cargas distribuidas, no siendo tan acusada la relación para dichas cargas distribuidas. Existe aproximadamente un desfase del 10º para la solución óptima entre cargas puntuales y distribuidas, es decir, la inclinación óptima requerida para una solicitación cualquiera que fuese puntual necesita 10º más que la misma carga si fuese distribuida. - Tensiones: La inclinación progresiva de las almas se traduce en una redistribución de las tensiones, las tensiones longitudinales van disminuyendo a medida que aumentan las tensiones tangenciales. Más determinante en las cargas puntuales, donde la gran perturbación que provoca requiere una redistribución de esfuerzos en las inmediaciones; donde las secciones con las almas inclinadas actúan más eficazmente. La aparición de tensiones tangenciales mayores debido a la inclinación de almas se traduce en la aparición y redistribución de esfuerzos, que son causadas por la descomposición de la carga en dichas almas. - Esfuerzos: La inclinación de las almas está directamente relacionada con los esfuerzos axiles transversales y los esfuerzos cortantes transversales. A medida que aumenta la inclinación de las almas, aumenta los esfuerzos axiles y disminuyen los esfuerzos cortantes soportados por las almas. Este efecto es más importante en las cargas puntuales, donde la inclinación de las almas favorece la rápida dispersión del gran efecto perturbador que se produce. Este fenómeno se produce gracias a la descomposición de cargas debido a la inclinación, requiriendo el aporte de los esfuerzos axiles transversales en la losa superior especialmente que compense dichas cargas (sea tanto puntuales o distribuidas). Por otra parte, en los esfuerzos flectores transversales, la variación que produce la inclinación de las almas es más considerable en la losa inferior y en el resto de elementos es menos importante. 128 Análisis de sensibilidad 5 CONCLUSIONES En el trabajo presente tenía como objetivo principal el análisis de sensibilidad a la inclinación de las almas en las secciones tipo cajón en puentes. Como punto de partida y objetivo secundario, se debía reproducir los modelos y resultados de Javier Manterola, del Capítulo 5 de su libro ‘Puentes. Apuntes para su diseño, cálculo y construcción’, para corroborar los resultados fiables de este trabajo y poder extender el análisis realizado. Se han reproducido los modelos y resultados de Manterola correctamente, pues si bien en sus modelos utiliza como método de análisis el de las láminas plegadas de 99 armónicos y utiliza unidades diferentes (kg, ton., cm…) y en nuestro modelo hemos utilizado como método de análisis el método de los elementos finitos (MEF) implantado en el programa de Midas Civil 2016 y hemos utilizado las unidades del S.I. (metros, newtons…) , hemos conseguido los mismos resultados aproximadamente (teniendo en cuenta las pequeñas diferencias entre los métodos de análisis y unidades empleadas) y corroborando las conclusiones que Manterola afirmaba. Por lo tanto, hemos conseguido este objetivo secundario, donde hemos reproducido dos modelos, uno con las almas rectas y otro de armas inclinadas; en el que hemos podido observar el comportamiento que tienen cada una de ellas cuando se someten a cargas puntuales y cargas distribuidas. También hemos podido obtener ciertas conclusiones, al igual que afirmaba Manterola, sobre el comportamiento y tendencia que seguía, por simple comparación de los resultados de los dos modelos. Una vez analizado los dos modelos básicos y haber obtenido unos resultados, hemos podido esbozar unas primeras diferencias sobre la influencia que tienen la inclinación de las almas. Si bien posteriormente, las hemos desmentido o corroborado, con ello se ha marcado la tendencia de actuación a la hora de comparar en profundidad los 5 modelos utilizados. Por último, se ha logrado realizar el análisis de sensibilidad a la inclinación de las almas, donde se han obtenido los siguientes resultados para los parámetros estudiados (desplazamientos, distorsión, tensiones y esfuerzos): - Desplazamientos: Los desplazamientos verticales no dependen de la inclinación de las almas. Los desplazamientos transversales tienen una relación inversamente proporcional entre la excentricidad de la carga y la inclinación del alma para conseguir optimizar (minimizar) su valor. Las cargas distribuidas presentan desplazamientos mucho menores que las cargas puntuales.