Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0

1 Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 Autor: Celia Limón García Tutor: Gabriel Chamorro Sosa Dpto. de Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería Escuela Técnica Superior de Ingeniería Sevilla, 20 23 2 3 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 Autor: Celia Limón García Tutor: Gabriel Chamorro Sosa Profesor Asociado Dpto. de Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 4 5 Trabajo Fin de Máster: Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 Autora: Celia Limón García Tutor: Gabriel Chamorro Sosa El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Sevilla, 2023 6 7 A mi familia A mi tutor A mis compañeros A todos mis apoyos 8 9 Agradecimientos En el presente documento expongo la memoria de mi trabajo fin de máster, marcando el fin de una etapa importante de mi vida. Este hecho ha sido posible gracias al conocimiento y apoyo que me han brindado muchísimas personas. En esta ocasión especial, deseo expresar mi gratitud a algunas de estas personas, las más significativas en mi camino, siendo consciente de las aquellas que dejo atrás por no dilatar aún más estas líneas. En primer lugar, me gustaría agradecer a todos los profesores que me han impartido clases en la escuela. No solo compartieron sus conocimientos con nosotros, sino que también nos enseñaron la importancia del trabajo en equipo, la colaboración con los compañeros y la superación de nuestros límites. Durante estos años, nos han demostrado que la etapa universitaria es solo el comienzo y que es la experiencia lo que nos permite aprovechar adecuadamente la base que nos proporcionaron. En especial, me gustaría mencionar a Gabriel Chamorro Sosa, tutor de este trabajo, no sólo por su inestimable ayuda y dedicación, si no por su gran apoyo, paciencia y ánimo. También quiero expresar mi profundo agradecimiento a mis padres, ya que gracias a ellos estoy a un paso de hacer realidad este sueño. Les agradezco su apoyo, tanto económico como emocional, así como la confianza que siempre han depositado en mí. También agradezco a mis hermanas Noelia, Gloria y Bárbara por su apoyo incondicional y ayuda, y, sobre todo, a Carlos, Daniel y Eva por ser mi fuente de alegría y luz en estos días. Además, quiero mostrar mi agradecimiento a Rafael por toda la fuerza que me ha dado día tras día y nunca dejar de confiar en mí. Por último, me gustaría agradecer a mis amigos por ser un equipo en momentos de tensión y apoyarnos siempre. Mi más sentido agradecimiento a Adelardo, Ana, Carlos, Fernando, Jaime, Jose, José Ignacio, Mario, Marta y Miguel por hacer más llevaderas mis tardes en la biblioteca, por brindarme su ayuda siempre que podían y por estar unidos siempre. Gracias por ser compañeros de fatigas y alegrías. Celia Limón García Sevilla, noviembre 2023 16 11.5 DISEÑO DE LA BERMA ............................................................................................................ 164 11.6 COTA DE CORONACIÓN DEL DIQUE ....................................................................................... 164 12 CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 167 12.1 CONCLUSIONES GENERALES .................................................................................................. 167 12.2 FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO ............................................................................................... 168 13 REFERENCIAS ............................................................................................................................ 169 ANEXO I: PLANO SECCIÓN TIPO ......................................................................................................... 171 ANEXO II: CÓDIGOS DE MATLAB ........................................................................................................ 173 17 Índice de tablas Tabla 2.1. Cuadro resumen de los datos atmosféricos. [Elaboración Propia] ................ 28 Tabla 2.2. Nivel Medio del Mar a 1 de Marzo de 2018. Datos Horarios. [1] ................ 34 Tabla 2.3. Nivel Medio del Mar a 1 de Marzo de 2018. Datos Horarios. [1] ................ 34 Tabla 2.4. Cuadro resumen de datos del temporal marítimo. [Elaboración propia]....... 36 Tabla 2.5. Valores escalares de los parámetros de Distribución de Weibull de Excedencias y Número Medio Anual de Picos de la Boya de Cádiz. [Elaboración propia] ............... 38 Tabla 2.6. IRE, ISA y vida útil mínima en función del tipo de área abrigada. [2] ......... 39 Tabla 2.7. ISA y probabilidad conjunta de fallo para ELU y PfELS. [2] ......................... 39 Tabla 2.8. Parámetros de Distribución de Weibull de Excedencias y Número Medio Anual de Picos para el sector SE de la Boya de Cádiz. [1] ....................................................... 42 Tabla 2.9. Parámetros de Distribución de Weibull de Excedencias y Número Medio Anual de Picos para el sector SW de la Boya de Cádiz. [1]...................................................... 42 Tabla 2.10. Parámetros de Distribución de Weibull de Excedencias y Número Medio Anual de Picos para el sector W de la Boya de Cádiz. [1] ............................................. 43 Tabla 2.11. Resumen de los datos de altura de ola significante y periodo pico del oleaje obtenidos. [Elaboración propia] ..................................................................................... 43 Tabla 3.1. Comportamiento de un talud de escollera en función de la avería adimensional de Broderick, <<S>>. [3] ............................................................................................... 54 Tabla 3.2.Comportamiento del manto sobre la base de <<S>> y <<Nod>>. [3] ........... 55 Tabla 3.3. Índices de repercusión económica. IRE [2] ................................................... 58 Tabla 3.4. Índices de repercusión social y ambiental. ISA [2] ....................................... 58 Tabla 3.5 Métodos de verificación en función del IRE e ISA. Según Tabla 2.2.16 de la ROM 1.0-09 [2] .............................................................................................................. 61 Tabla 5.1. IRE, ISA y vida útil mínima en función del tipo de área abrigada. [2] ......... 68 Tabla 5.2. ISA y probabilidad conjunta de fallo para ELU y PfELS. [2] ......................... 68 Tabla 5.3. Métodos de verificación en función del IRE e ISA. Según Tabla 2.2.16 de la ROM 1.0-09 [2] .............................................................................................................. 69 Tabla 5.4. Parámetros de Distribución de Weibull de Excedencias y Número Medio Anual de Picos para el sector SE de la Boya de Cádiz. [1] ....................................................... 72 Tabla 5.5. Parámetros de Distribución de Weibull de Excedencias y Número Medio Anual de Picos para el sector SW de la Boya de Cádiz. [1]...................................................... 74 Tabla 5.6. Parámetros de Distribución de Weibull de Excedencias y Número Medio Anual de Picos para el sector W de la Boya de Cádiz. [1] ........................................................ 75 Tabla 5.7. Resumen de los datos de altura de ola significante y periodo pico del oleaje obtenidos por direcciones de procedencia del oleaje. [Elaboración propia] .................. 75 Tabla 5.8. Parámetros del oleaje en aguas profundas. [Elaboración propia].................. 76 Tabla 5.9. Tabla resumen de ángulos entre el frente de ondas y la batimetría. [Elaboración propia] ............................................................................................................................. 76 Tabla 5.10. Altura de ola propagada en el morro del dique. [Elaboración propia] ........ 82 Tabla 5.11. Tabla resumen de los coeficientes de refracción hasta el morro del dique. [Elaboración propia] ....................................................................................................... 83 18 Tabla 5.12. Cálculo de la altura de ola de Goda. [Elaboración propia].......................... 83 Tabla 5.13. Longitud de onda en aguas profundas. [Elaboración propia] ...................... 83 Tabla 5.14. Parámetros adimensionales del diagrama de Goda por direcciones. [Elaboración propia] ....................................................................................................... 83 Tabla 5.15. Valores de combinación de coeficientes parciales según Burcharth (1999). [3] ........................................................................................................................................ 87 Tabla 7.1. Resultado de la aplicación del método de Nivel II empleando la formulación de Hudson y una distribución Weibull de extremos para Hs. ...................................... 124 Tabla 7.2. Resultado de la aplicación del método de Nivel II empleando la formulación de Van der Meer y una distribución Weibull de extremos para Hs. ............................. 128 Tabla 7.3. Índices de sensibilidad (Hudson) [Elaboración Propia] .............................. 129 Tabla 7.4. Índices de sensibilidad (Van der Meer) [Elaboración Propia] .................... 129 Tabla 7.5. Declaración de factores favorables y desfavorables de cada término. (Hudson) ...................................................................................................................................... 131 Tabla 7.6. Valores de los factores para el cálculo de los coeficientes de seguridad. (Hudson) ....................................................................................................................... 131 Tabla 7.7. Declaración de factores favorables y desfavorables de cada término. (Van der Meer) ............................................................................................................................ 132 Tabla 7.8. Valores de los factores para el cálculo de los coeficientes de seguridad. (Van der Meer) ...................................................................................................................... 133 Tabla 7.9. Resumen de los coeficientes de seguridad parciales. [Elaboración Propia] 135 Tabla 7.10. Coeficientes de seguridad sin considerar el parámetro A de incertidumbre de la fórmula. ..................................................................................................................... 135 Tabla 7.11. Coeficientes de ajuste 𝑘𝛼 𝑦 𝑘𝛽 para las ecuaciones de Hudson y Van der Meer. [7] ....................................................................................................................... 136 Tabla 7.12. Coeficientes de seguridad obtenidos a partir de las expresiones de Burcharth. ...................................................................................................................................... 136 Tabla 9.1. Probabilidad de fallo en función del diámetro nominal de los elementos del manto. (Hudson) ........................................................................................................... 149 Tabla 9.2. Probabilidad de fallo en función del diámetro nominal de los elementos del manto. (Van der Meer) ................................................................................................. 153 Tabla 10.1. Resumen de los resultados del dimensionamiento del dique según los métodos de la ROM 0.0 [Elaboración propia] ............................................................................ 158 Tabla 11.1. Valores de 𝑘𝑡 y 𝑛𝑣 dados en el SPM. [5] .................................................. 162 19 Índice de ilustraciones Ilustración 2.1. Situación de las boyas de Puertos del Estado más próximas................. 25 Ilustración 2.2. Localización de la Boya del Golfo de Cádiz. Red exterior. Longitud: - 6.963 E Latitud:36.477 N. Profundidad 450.000 metros. [1]. ...................................... 26 Ilustración 2.3. Mapa de Viento día 1 de Marzo de 2018 a las 3 horas GMT [1] .......... 27 Ilustración 2.4.Gráfica de velocidad del viento (08/02/2018-08/04/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz [1] .......................................................................................................... 27 Ilustración 2.5. Gráfica de velocidad del viento (25/02/2018-11/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz [1] .......................................................................................................... 28 Ilustración 2.6. Gráfica de dirección de procedencia del viento (26/02/2018-05/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz [1] ................................................................................... 28 Ilustración 2.7. Gráfica Evolución Temporal de Altura de ola significante (18/02/201801/04/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] .............................................................. 29 Ilustración 2.8. Gráfica Ampliada Evolución Temporal de Altura de ola significante (27/02/2018-05/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] ......................................... 29 Ilustración 2.9. Gráfica Evolución Temporal de Periodo de Pico del oleaje (18/02/201826/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] .............................................................. 30 Ilustración 2.10. Gráfica Evolución Temporal de Periodo de Pico del oleaje (24/02/201806/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] .............................................................. 30 Ilustración 2.11. Gráfica Medias Mensuales del Periodo de Pico de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] ........................................................................................................................ 31 Ilustración 2.12. Gráfica Evolución Temporal de la Dirección Pico de procedencia del oleaje (23/02/2018-11/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] .............................. 31 Ilustración 2.13. Gráfica Evolución Temporal de la Dirección Pico de procedencia del oleaje (24/02/2018-07/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] .............................. 32 Ilustración 2.14. Gráfica Evolución Temporal de la Dirección Media de procedencia del oleaje (22/02/2018-15/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] .............................. 32 Ilustración 2.15. Gráfica Ampliada Evolución Temporal de la Dirección Media de procedencia del oleaje (26/02/2018-04/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] .... 32 Ilustración 2.16. Esquema DATUM Mareógrafo REDMAR HUELVA5 [1] ................ 33 Ilustración 2.17. Gráfica Evolución Temporal del Nivel del Mar (08/02/2018-24/02/2018) del Mareógrafo 5 de Huelva. [1] .................................................................................... 33 Ilustración 2.18. Percentiles de pleamares del Mareógrafo 5 de Huelva. [1] ................. 35 Ilustración 2.19. Percentiles de bajamares del Mareógrafo 5 de Huelva. [1] ................. 35 Ilustración 2.20. Rosa de Alturas Significantes [1] ........................................................ 37 Ilustración 2.21. Gráfica del Régimen Extremal Escalar de Oleaje. [1] Obtención de la probabilidad de excedencia del temporal. ...................................................................... 37 Ilustración 2.22. Gráfica del Régimen Extremal Escalar de Oleaje. [1] Obtención de la altura de ola significante de diseño. ............................................................................... 40 Ilustración 3.1. Sección tipo de dique rompeolas. [1] .................................................... 47 Ilustración 3.2. Tramos y alineaciones en la configuración en planta de un área portuaria. Figura 2.2.30. de la ROM 0.0. [2] .................................................................................. 47 20 Ilustración 3.3. Estimación del índice de repercusión económica y vida útil mínima según la ROM 1.0-09 [2] .......................................................................................................... 59 Ilustración 3.4. Estimación del índice de repercusión social y ambiental y probabilidad de fallo conjunta según la ROM 1.0-09 [2] ......................................................................... 60 Ilustración 5.1. Rosa de Altura Significante Global [1] ................................................. 71 Ilustración 5.2. Régimen extremal direccional de oleaje para el sector SE de la Boya de Cádiz. [1] ........................................................................................................................ 72 Ilustración 5.3. Régimen extremal direccional de oleaje para el sector SW de la Boya de Cádiz. [1] ........................................................................................................................ 73 Ilustración 5.4. Régimen extremal direccional de oleaje para el sector W de la Boya de Cádiz. [1] ........................................................................................................................ 75 Ilustración 5.5. Acimut de la batimetría ......................................................................... 77 Ilustración 5.6. Aplicación del diagrama de Goda para oleajes procedentes del SE. [5] 84 Ilustración 5.7. Aplicación del diagrama de Goda para oleajes procedentes del SW. [5] ........................................................................................................................................ 85 Ilustración 5.8. Aplicación del diagrama de Goda para oleajes procedentes del W. [5] 86 Ilustración 5.9. Valores de la constante de estabilidad de Hudson. [3] .......................... 89 Ilustración 6.1.Representación gráfica de la probabilidad de fallo para dos variables independientes [7]........................................................................................................... 99 Ilustración 6.2. Función de densidad conjunta de dos variables gaussianas f(R, S). [8] ...................................................................................................................................... 100 Ilustración 6.3. Curvas de nivel de la campana gaussiana de distribución conjunta bivariada y ecuación de fallo, diferenciando dominios de seguridad y fallo. [8] ......... 101 Ilustración 6.4. Volúmenes de la campana gaussiana bivariada en la región de fallo g < 0 y definición del punto de diseño. [8] ............................................................................ 101 Ilustración 6.5. Función normal estándar N [0,1]. [8] .................................................. 102 Ilustración 6.6. Representación gráfica del índice de fiabilidad. [7] ............................ 103 Ilustración 6.7. Caso general de gaussiana bivariada con variables correlacionadas. [8] ...................................................................................................................................... 104 Ilustración 6.8.Definition of the Hasofer and Lind Reability index, 𝛽𝐻𝐿. [7] ............. 106 Ilustración 6.9. Función de fallo no lineal Z y aproximación lineal de la función de fallo en el punto de diseño. [8].............................................................................................. 108 Ilustración 6.10. Campana de Gauss de la función de distribución conjunta f(Y1,Y2) con variables Y1 e Y2 normales estándar N[0,1]. [8] .......................................................... 110 Ilustración 7.1. Comportamiento del manto sobre la base de <<S>> y <<𝑁𝑜𝑑>>. (Fuente: Diseño de diques rompeolas, Vicente Negro Valdecantos) [3] .................................... 117 Ilustración 7.2. Función de densidad fa de Hs según una Weibull triparamétrica (α=1.90, β=1.66, γ=1.73)............................................................................................................. 122 Ilustración 7.3. Función de distribución acumulada Fw de Hs según una Weibull triparamétrica (α=1.90, β=1.66, γ=1.73) ...................................................................... 122 Ilustración 9.1. Gráfica de la probabilidad de fallo para la vida útil de la estructura en función del diámetro nominal del elemento del manto estructural. (Hudson) ............. 150 Ilustración 9.2. Gráfica de la probabilidad de fallo para la vida útil de la estructura en función del diámetro nominal del elemento del manto estructural. (Hudson) ............. 150 Ilustración 9.3. Convergencia de la probabilidad de fallo aplicando el método de Monte Carlo en función del número de simulaciones realizadas. (Hudson) ........................... 151 Ilustración 9.4. Gráfica de la probabilidad de fallo para la vida útil de la estructura en función del diámetro nominal del elemento del manto estructural. (Van der Meer) .... 153 Ilustración 9.5. Gráfica de la probabilidad de fallo para la vida útil de la estructura en función del diámetro nominal del elemento del manto estructural (Van der Meer) ..... 154 21 Ilustración 9.6. Convergencia de la probabilidad de fallo aplicando el método de Monte Carlo en función del número de simulaciones realizadas. (Van der Meer) .................. 154 Ilustración 11.1.Geometría de diques en talud en coronación según la British Standard Institution. [3] ............................................................................................................... 163 Ilustración 11.2. Detalles de banquetas y bermas según la British Standard Institution. [3] ...................................................................................................................................... 164 Ilustración 11.3. Definición general para el diseño de Diques de Escollera. Cotas de coronación y distribución de capas en diques (Iribarren, Obras Marítimas. Oleaje y Diques, 1984). [3] ......................................................................................................... 165 22 23 1 INTRODUCCIÓN n este documento se presenta el Trabajo Fin de Máster “Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0”. En concreto, el trabajo consiste en la aplicación práctica de los métodos definidos en la ROM al estudio de un dique a gran profundidad perteneciente al litoral suratlántico andaluz. Para el correcto desarrollo del TFM se emplearán los conocimientos adquiridos a lo largo de la titulación de Grado en Ingeniería Civil, mediante el estudio de la asignatura de Obras Marítimas, y del Máster en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos, a través de la materia impartida en Puertos y Costas. 1.1 INTRODUCCIÓN Y OBJETO Los puertos desempeñan un papel fundamental como centros de intercambio cultural y comercial, actuando como puntos de conexión entre el transporte marítimo y terrestre. España tiene una rica historia portuaria, especialmente después del descubrimiento de América, sirviendo como enlace entre Europa y el Nuevo Mundo, y entre Europa y África Occidental. Inicialmente, se aprovecharon las condiciones naturales de la costa para la ubicación de los primeros puertos. Debido a la falta de áreas naturales adecuadas y a la necesidad de ampliar las comunicaciones marítimas, se construyeron obras de abrigo artificiales, impulsando avances significativos en ingeniería y construcción. Hoy en día, España cuenta con más de 300 diques, siendo la mayoría de tipo Rompeolas o Diques en Talud. Este tipo de diques permiten cierto nivel de daño antes de colapsar debido a su flexibilidad y capacidad de deformación. En la actualidad, para el diseño de obras marítimas se sigue la serie de “Recomendaciones para Obras Marítimas (ROM)”, que no sólo son preceptivas en el sistema portuario español de interés general del Estado, si no que han logrado tener un gran éxito internacionalmente en proyectos marítimos. Estas recomendaciones siguen desarrollándose en la actualidad con la participación de numerosos profesionales técnicos y expertos en el sector marítimo. Teniendo en cuenta lo expuesto anteriormente, se define el objeto de este trabajo fin de máster, el cual consiste en el diseño de un dique portuario en talud empleando los diferentes métodos de verificación descritos en la ROM, a saber, métodos de nivel I, métodos de nivel II y métodos de nivel III. El dique se considerará ubicado a gran profundidad en la costa de Huelva. La elección de su ubicación se basa en el temporal acontecido en marzo de 2018 en la costa suratlantica, durante el cual resultaron dañadas numerosas infraestructuras costeras E INTRODUCCIÓN 24 debido a su carácter extremal. Estos datos se tomarán como referencia para el estudio, por lo que se analizan y comparan con los valores de diseño para el dique. Una vez realizado el diseño de la estructura con cada uno de los métodos de la ROM 0.0, se realizará una comparación entre los resultados obtenidos en cada uno de ellos, seleccionando la opción más adecuada y se propondrá un diseño final para el morro del dique. Como resultado de comparar los valores resultantes del método de nivel II y los valores característicos de las variables, se podrán obtener los coeficientes de seguridad y comprobar si son del mismo orden de los empleados en el método de Nivel I. 1.2 RESUMEN DE CONTENIDO A continuación, se presenta la disposición de capítulos que forman el presente documento, así como una breve descripción del contenido que incluye cada uno de ellos.  Capítulo 1: Introducción. Se definen los objetivos y el contenido del documento.  Capítulo 2: Análisis del temporal. Recoge los datos del temporal y los compara con los valores de diseño para el dique, obteniendo conclusiones. Se define el modo de fallo principal.  Capítulo 3: Bases de cálculo. Se presentan de forma resumida las bases de cálculo en el diseño estructural de diques y el estado del arte.  Capítulo 4: Método de Nivel I. Instrucción teórica de las bases de cálculo de los métodos de Nivel I.  Capítulo 5: Aplicación del método de Nivel I. Aplicación y diseño mediante método de nivel I.  Capítulo 6: Método de Nivel II. Instrucción teórica de las bases de cálculo de los métodos de Nivel II.  Capítulo 7: Aplicación del método de Nivel II. Aplicación y diseño mediante el método de nivel II.  Capítulo 8: Método de Nivel III. Instrucción teórica de las bases de cálculo de los métodos de Nivel III.  Capítulo 9: Aplicación del método de Nivel III. Aplicación y diseño mediante método de nivel III. Montecarlo.  Capítulo 10: Comparación entre los distintos niveles de cálculo. Comparación de los resultados de los diferentes métodos empleados, conclusiones y futuras líneas de trabajo.  Capítulo 11: Dimensionamiento del dique. Se basa en la definición del diseño del morro del dique, es decir, trata la justificación de la solución propuesta. La memoria además contendrá una serie de anejos, los cuales se detallan a continuación.  Anejo 1: Planos. Planos de situación, planta general y sección tipo del dique diseñado.  Anejo 2: Código en Matlab para la aplicación de los métodos I, II y III. 25 2 ANALISIS DEL TEMPORAL 2.1 INTRODUCCIÓN Y OBJETO ntre finales de febrero y principios de marzo de 2018 acontecieron una serie de temporales que causaron graves daños en el litoral Sur-Atlántico español, afectando de forma considerable a las provincias de Huelva y Cádiz. Algunas de las infraestructuras costeras, como pueden ser los diques de defensa, sufrieron también la acción de este conjunto de temporales (temporal Emma), que provocaron la desestabilización de las piezas del manto principal y, posteriormente, el lavado del material de filtro y todo uno. Debido a la cantidad de infraestructuras que resultaron afectadas tras este fenómeno, el desarrollo de este proyecto se basará en un dique hipotético situado en esta zona del litoral a gran profundidad. En concreto, se supondrá que se encuentra ubicado en la costa de Huelva. En este capítulo, se lleva a cabo una evaluación de los fenómenos climáticos que se produjeron durante el temporal Emma. Posteriormente, se realiza una comparación entre los valores de las variables climáticas que caracterizaron este evento y los valores correspondientes de esas mismas variables utilizados en el diseño del dique. Para ello se emplearán los datos históricos oceanográficos del temporal registrado el día 1 de marzo por la red de Boyas de Puertos del Estado. [1] Ilustración 2.1. Situación de las boyas de Puertos del Estado más próximas. E Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 32 Ilustración 2.13. Gráfica Evolución Temporal de la Dirección Pico de procedencia del oleaje (24/02/201807/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] GRÁFICO HORARIO DE DIRECCION MEDIA DE PROCEDENCIA DEL OLEAJE Ilustración 2.14. Gráfica Evolución Temporal de la Dirección Media de procedencia del oleaje (22/02/201815/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] Ilustración 2.15. Gráfica Ampliada Evolución Temporal de la Dirección Media de procedencia del oleaje (26/02/2018-04/03/2018) de la Boya de Golfo de Cádiz. [1] ANALISIS DEL TEMPORAL 33 Cabe destacar que la dirección del oleaje a la hora del pico del temporal, 225º, es bastante pareja a la dirección del viento a esa misma hora, 233º, por lo que el oleaje llega con más fuerza (mar combinada). Esto evidencia el hecho de que el temporal marítimo se ha producido por la acción del viento sobre la superficie del mar. Por otro lado, es primordial conocer el estado del nivel del mar, ya que, en estados de pleamar, la situación se vuelve aún más crítica. Los datos se han consultado del mareógrafo 5 de Huelva, situado en el Puerto Deportivo de Mazagón. En concreto, se encuentra situado a 6.83º W de longitud y 37.13º N de latitud. Ilustración 2.16. Esquema DATUM Mareógrafo REDMAR HUELVA5 [1] El régimen mareal de la costa de Huelva es semidiurno, con una carrera media de 2.23 m y un máximo de 3.99 m, mientras que en las mareas muertas el mínimo es 0.7 m. En la Ilustración 2.17, se muestra la media horaria del nivel del mar registrado en el mareógrafo 5 de Huelva a fecha del temporal. GRÁFICO HORARIO DEL NIVEL DEL MAR Ilustración 2.17. Gráfica Evolución Temporal del Nivel del Mar (08/02/2018-24/02/2018) del Mareógrafo 5 de Huelva. [1] Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 34 Se tiene que, las 13 h GMT del día 1 de marzo, coincide con un estado de pleamar bastante próximo a las mareas vivas. Los datos de nivel medio del mar debido a la marea meteorológica y astronómica se muestran en la Tabla 2.2 y Tabla 2.3. Tabla 2.2. Nivel Medio del Mar a 1 de Marzo de 2018. Datos Horarios. [1] Tabla 2.3. Nivel Medio del Mar a 1 de Marzo de 2018. Datos Horarios. [1] El nivel del mar, en pleamar y bajamar, máximo registrado en ese día es, respectivamente, de 4.12 m y 0.71 m. Se tiene por tanto una carrera de marea de 3.4 m. Observando la información del informe climático del mareógrafo, se puede concluir que el nivel del mar alcanzado en pleamar supera el percentil 99.95. En cambio, para el caso de la bajamar, el valor registrado se corresponde con un percentil 28, por lo que sólo un 30%, aproximadamente, de las bajamares observadas son inferiores al valor registrado en el temporal. Además, en la Tabla 2.3, se puede observar que a las 13 horas GMT, el nivel del mar era de 3.78 m, correspondientes a un estado cercano a la pleamar. En la Ilustración 2.18 se puede comprobar que el valor del nivel del mar alcanzado se encuentra próximo al percentil 97. Esto implica que la carrera de marea durante el temporal era elevada, y que se produjo una sobrelevación del nivel del mar. ANALISIS DEL TEMPORAL 35 El hecho de que el nivel del mar fuese elevado tiene repercusiones en el oleaje debido a que la disipación de la energía de la ola se produce a medida que éste siente el fondo marino. Al estar el fondo a mayor profundidad, la ola pierde menos energía, provocando daños mayores y haciendo más probable que no llegue a romper antes de alcanzar una estructura. Además, la elevación del nivel del mar favorece el fenómeno de rebase, pudiendo causar daños en el trasdós de los diques. Ilustración 2.18. Percentiles de pleamares del Mareógrafo 5 de Huelva. [1] Ilustración 2.19. Percentiles de bajamares del Mareógrafo 5 de Huelva. [1] Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 36 A modo de resumen, y bajo la finalidad de vislumbrar en un solo golpe de vista las características del clima marítimo presente durante los temporales de primero de marzo de 2018, se muestra la Tabla 2.4. Parámetro Valor a las 13:00 GTM Altura de ola significante (Hs) 7.22 m Periodo pico del oleaje (Tp) 11.11 s Periodo medio (Tm) 9 s Dirección pico de procedencia ( 𝜃  ) 231º Dirección media de procedencia ( 𝜃  ) 225º Nivel pleamar (PM) 3.99 m Nivel bajamar (BM) 0.71 m Nivel medio del mar (NMM) 3.78 m Carrera de Marea (CM) 3.07 m Tabla 2.4. Cuadro resumen de datos del temporal marítimo. [Elaboración propia] Se puede concluir que, durante el temporal, se produjo una combinación de valores extremales tanto del nivel del mar, como de altura y periodo pico del oleaje, que fueron los causantes de los daños producidos en el litoral onubense y gaditano. 2.3 ANÁLISIS DEL RÉGIMEN EXTREMAL DE LA BOYA En esta sección se realiza un análisis del régimen extremal de la boya. Para ello se va a hacer uso del informe “Extremos máximos de oleaje por direcciones” de la Boya de Cádiz. Este informe forma parte de los datos oceanográficos de Puertos del Estado. [1] Con los datos almacenados por la boya, se realiza un ajuste para conocer la probabilidad de ocurrencia de temporales que superen una cierta altura de ola significante, empleando la función de distribución triparamétrica de Weibull, definida por los parámetros alpha, beta y gamma. En la Ilustración 2.20, se muestra la rosa de direcciones dominantes y altura de ola significante. Puede observarse que las direcciones predominantes son las que van desde el oeste (ponientes) al sureste (levantes), siendo la probabilidad de ocurrencia de un 45% en los oleajes procedentes del oeste y del 21% en los procedentes del sureste. El resto de las direcciones, además de ser menos significativas debido a la orientación de la costa de Huelva, en lo que sigue se consideraran calmas. El pico del temporal se produjo con una dirección media del oleaje procedente del Suroeste aproximadamente. Esta dirección tiene una probabilidad de ocurrencia del 10%. Analizando la gráfica resultante del ajuste de Weibull para el régimen extremal escalar de oleaje, Ilustración 2.21, se puede obtener la probabilidad de excedencia del temporal, quedando ésta caracterizada por el valor de la altura de ola significante pico alcanzada. Gráficamente se determina que, para la altura significante pico del oleaje durante el temporal (7.22m), la probabilidad de excedencia anual es de 𝑃=0.020 y el periodo de retorno resultante de 50 años. ANALISIS DEL TEMPORAL 37 Ilustración 2.20. Rosa de Alturas Significantes [1] Ilustración 2.21. Gráfica del Régimen Extremal Escalar de Oleaje. [1] Obtención de la probabilidad de excedencia del temporal. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 38 Los parámetros de Weibull del ajuste se recogen en la Tabla 2.5. Parámetros de la Distribución de Weibull de Excedencias 𝛼 3.19 𝛽 1.30 𝛾 1.53 𝜆 5.66 Tabla 2.5. Valores escalares de los parámetros de Distribución de Weibull de Excedencias y Número Medio Anual de Picos de la Boya de Cádiz. [Elaboración propia] A continuación, se realiza la misma operación de forma analítica usando la ecuación del ajuste de Weibull, obteniendose el mismo resultado. 𝐹(𝐻)=1−exp󰇧−𝐻−𝛼 𝛽󰇨=1−exp󰇧−7.22−3.19 1.30 .󰇨=0.9965 𝑃(𝑥)=1−𝑒()=1−𝑒.(.)=0.0198≈0.02 𝑇=1 𝑃=1 0.02=50 𝑎ñ𝑜𝑠 Usando la relación entre altura de ola significante y periodo pico, facilitada por el informe extremal de la boya en el ajuste anual, 𝑇=3.80∙𝐻.=3.80∙7.22.= 11.96 𝑠, se obtiene un periodo pico de 11.96 s. Este valor es ligeramente superior al registrado por la boya en el pico del temporal (11.11s), por lo que se evidencia que dicho temporal tuvo un carácter extremo. 2.4 OBTENCIÓN DE LOS VALORES DE DISEÑO. El objetivo de esta sección es comprobar si los valores de altura de ola significante y periodo pico alcanzados durante el temporal son valores cercanos o superiores a los valores de diseño para el dique. De esta forma se verificaría si los valores de diseño obtenidos a partir del régimen extremal de la boya son adecuados y reflejan situaciones extremales reales. El primer paso para obtener los valores de diseño del dique es la obtención de los índices ISA e IRE. La ROM 1.0-09, “Recomendaciones del diseño y ejecución de las Obras de Abrigo”, en su apartado 2.8, Valores recomendados para obras de abrigo y defensa, presenta una relación de los valores IRE e ISA en función del tipo de obra marítima. Se propone así los valores de vida útil y probabilidad de fallo, conjunta y de parada, asociados a estos parámetros. Se supondrá que el dique abriga a un puerto de tipo náutico-deportivo sin zonas de almacenamiento adosadas al dique, por lo que, según las recomendaciones de [2], el índice IRE correspondiente es de tipo medio, 𝑟. Para este índice de repercusión económica, la vida útil mínima asociada a la estructura es de 25 años. El índice ISA correspondiente recomendado por [2] es de tipo “No significativo”, 𝑠, según lo dispuesto en la Tabla 2.7. Se obtiene por tanto que, la probabilidad máxima conjunta de fallo recomendada es de 0.20. ANALISIS DEL TEMPORAL 39 Tabla 2.6. IRE, ISA y vida útil mínima en función del tipo de área abrigada. [2] Tabla 2.7. ISA y probabilidad conjunta de fallo para ELU y PfELS. [2] Según la relación de Borgmann, para la probabilidad de fallo y vida útil, 𝑃=1−(1−𝑝)=1−1−1 𝑇→𝑇=1 1−1−𝑃/ e introduciendo los valores obtenidos para la probabilidad de fallo y vida útil de las recomendaciones de la ROM 0.1-09, se tiene que el periodo de retorno es, Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 40 𝑇=1 1−1−𝑃/=1 1−(1−0.2)/=112.54≈113 𝑎ñ𝑜𝑠 La Probabilidad Anual de Excedencia, definida como la probabilidad de que el mayor temporal ocurrido en un año tenga una Altura Significante superior a un cierto valor 𝐻 , se relaciona con el periodo de retorno mediante la siguiente expresión, 𝑃=1 𝑇 Sustituyendo el valor del periodo de retorno obtenido se tiene que, 𝑃=1 𝑇=1 113=0.0089=0.89% Ilustración 2.22. Gráfica del Régimen Extremal Escalar de Oleaje. [1] Obtención de la altura de ola significante de diseño. Para esta probabilidad de excedencia, entrando nuevamente en la gráfica del ajuste de Weibull para el régimen extremal de la boya, se tiene que la altura de ola significante de diseño es de 7.60 m. ANALISIS DEL TEMPORAL 41 Esto mismo puede obtenerse de forma analítica. Se tiene que la Probabilidad de Excedencia Anual, se puede definir como: 𝑃(𝑥)=1−𝑒(()) donde 𝜆, es el número medio de temporales ocurridos en un año, y 𝐹 es la distribución de Weibull de excedencias. La función de distribución tiene la siguiente forma: 𝐹(𝐻)=1−exp󰇧−𝐻−𝛼 𝛽󰇨 Los parámetros de Weibull del ajuste se recogen en la Tabla 2.5. Introduciendo en la definición de Probabilidad de Excedencia Anual la expresión de la función de distribución de Excedencia se tiene 𝑃(𝑥)=1−𝑒  Sustituyendo en la ecuación anterior los valores conocidos, la única incógnita es la Altura de Ola Significante asociada al periodo de retorno obtenido. 0.0089=1−𝑒.󰇧󰇧󰇡. . 󰇢.󰇨󰇨 Despejando la Altura Significante de Retorno, 𝐻=7.586 𝑚 ≈7.6 𝑚 Una vez obtenida la Altura Significante se puede obtener el periodo pico mediante la relación proporcionada por el informe mencionado anteriormente. 𝑇=3.80 𝐻.=3.80∙7.6.=12.30 𝑠 El periodo significante puede estimarse en función del periodo pico a través de la relación propuesta por Goda: 𝑇=𝑇 1.10=12.30 1.10=11.2 𝑠 Estos valores pueden tomarse de forma global, tal como se ha calculado anteriormente, o por sectores direccionales. En este caso, para obtener resultados de mayor precisión, se va a realizar este mismo procedimiento empleando los datos direccionales de la boya. Con el objeto de reducir el número de análisis, el estudio se centra en aquellas direcciones que son predominantes, eliminando las mencionadas direcciones que se consideran calmas y abordando el problema entre el Sureste y el Oeste. Así mismo, no se analizarán los oleajes procedentes del Sur debido a que no tienen un carácter tan predominante como el resto y las alturas de ola registradas son menos significativas. 2.4.1 SECTOR DIRECCIONAL SE Los datos proporcionados por la Boya para el sector direccional Sureste son los siguientes: Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 48  LARGOS O CORTOS. En función del flujo de energía que se pretende dejar pasar a través de la sección transversal, se pueden distinguir los siguientes tipos de diques:  REBASABLES O IRREBASABLES. Los diques rebasables permiten una mayor transmisión de la energía al permitir el paso del oleaje por coronación. Por otro lado, los irrebasables limitan la transmisión de energía del oleaje al bloquearlo.  PERMEABLES O IMPERMEABLES. En función de las propiedades del material del núcleo y la disposición, cantidad y propiedades de las capas de filtro, la estructura puede tener una permeabilidad mayor o menor. Si la estructura se diseña de forma que sea más permeable, se produce un flujo de energía mayor hacia la parte abrigada. Por último, en función de la respuesta estructural ante las fuerzas del oleaje, los diques se pueden clasificar en:  ESTÁTICAMENTE ESTABLES. En estas estructuras, el desplazamiento de los elementos del manto principal se considera daño, por tanto, la masa de los elementos del talud debe ser lo suficientemente grande para resistir el oleaje. En su diseño se permite un cierto nivel de daño pequeño. Su dimensionamiento se basa en la optimización de los costos de construcción y mantenimiento, la resistencia de la estructura y el nivel de daño permitido.  DINÁMICAMENTE ESTABLES. Permiten un desarrollo del perfil amplio que gradualmente alcanza un perfil de equilibrio en el que la capacidad de transporte de energía se reduce significativamente. 3.2 PROCEDIMIENTO DE VERIFICACIÓN. ROM 0.0 El proceso de verificación se trata de una serie de pasos destinados a evaluar cómo y cuándo un tramo deja de cumplir con los estándares de seguridad, funcionalidad u operatividad en una fase específica debido a la presencia de un mecanismo de fallo o parada operativa. Este procedimiento debe realizarse para cada fase de proyecto e incluye las siguientes actividades:  Definir la obra en el espacio y en el tiempo.  Definir los factores de proyecto y los criterios para asignarles valores, ya sea de manera determinista o aleatoria.  Seleccionar de los estados límite y definición de los modos de fallo o parada.  Definir de la ecuación de verificación correspondiente a cada modo.  Determinar el método de resolución.  Calcular la probabilidad de fallo de cada modo y la probabilidad conjunta. BASES DE CÁLCULO 49 3.3 ESTADOS LÍMITES Los estados de proyecto representan períodos de tiempo en los que los factores de diseño son estacionarios estadísticamente, y su duración varía según la variabilidad de estos factores. Estos estados se agrupan en fases de proyecto, como estudio y proyecto de construcción, construcción, servicio, conservación, reparación y desmantelamiento. Las fases se caracterizan por un intervalo de tiempo de mayor duración durante el cual una obra o tramo tiene una misma actividad principal. La fiabilidad, funcionalidad y operatividad de una obra o un tramo de obra debe mantenerse a lo largo de cada fase de proyecto. Para simplificar la verificación, se evalúan sólo aquellos estados que representan situaciones críticas o límite para el tramo. Los estados límite están representados por los estados de proyecto en los cuales las combinaciones de los factores pueden producir uno o varios modos de fallo generados por un mismo mecanismo. Se pueden clasificar en tres grupos:  Los estados límite últimos causan la ruina debido a rotura o colapso estructural, como puede ser la pérdida de equilibrio estático, agotamiento resistente, deformación, inestabilidad, colapso progresivo y fatiga.  Los estados límite de servicio provocan la pérdida de funcionalidad de la obra, que puede ser reversible o irreversible, debido a problemas estructurales, estéticos, ambientales o legales. Entre ellos se pueden mencionar la pérdida de durabilidad, cambios geométricos acumulados y vibración, fisuración o deformación excesivas.  Los estados límite operativos implican la reducción o suspensión temporal de la explotación de a estructura debido a causas externas sin que éstas causen daños estructurales. Una vez que la causa desaparece, se recuperan por completo los requisitos para la explotación. Se pueden mencionar la excedencia del valor umbral de un agente, efectos sobre el medio ambiente o sociales no admisibles o problemas de índole legal. 3.4 MODOS DE FALLO DE UN DIQUE EN TALUD Las estructuras pueden experimentar fallos debido a diversos mecanismos, denominados modos de fallo. Para confirmar que una estructura es segura, es necesario evaluarla frente a todos los posibles modos de fallo. Omitir la comprobación frente a un modo de fallo significativo puede sesgar la seguridad de la estructura. Por este motivo, es fundamental identificar los diversos modos de fallo que pueden ocurrir en una estructura especifica. Los principales modos de fallo de tipo estructural que se dan en diques rompeolas son:  PÉRDIDA DE ELEMENTOS DEL MANTO PRINCIPAL. Se produce por la interacción entre el oleaje y el talud del dique cuando las solicitaciones consiguen desestabilizar y desplazar un elemento del manto. Específicamente, ocurre cuando las fuerzas ejercidas por el oleaje sobre un elemento son mayores que las fuerzas de gravedad debidas a su propio peso y las fuerzas de fricción con otros elementos. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 50 Este modo de fallo es gradual, afectando elemento a elemento, por lo que el dique avisa de su avería.  PÉRDIDA DE ELEMENTOS DE LAS CAPAS DE FILTRO O MATERIAL DEL NÚCLEO. Ocurre cuando elementos de las capas superiores se han desplazado. Se trata de un proceso gradual en el que el material es arrastrado a través de los espacios vacíos de las capas superiores. Para prevenir este problema, además de realizar un adecuado mantenimiento de la estructura, es crucial que se cumplan las condiciones de filtro.  PÉRDIDA DE ELEMENTOS DEL MANTO SECUNDARIO. Este escenario se presenta cuando la carga hidráulica que rebasa la estructura es lo bastante elevada como para desplazar los elementos de protección ubicados en la parte posterior del dique.  INESTABILIDAD DEL TALUD O INESTABILIDAD PROFUNDA. La primera se manifiesta principalmente cuando la pendiente del dique se vuelve inestable debido a las solicitaciones a las que está sometida la estructura. La inestabilidad profunda es un mecanismo similar pero la rotura se produce a través del terreno de apoyo del dique.  ASIENTOS EXCESIVOS. Deformaciones debidas al agotamiento resistente de la estructura o el terreno de apoyo.  SOCAVACIÓN BERMA DE PIE Y EROSIÓN DE BANQUETAS. Surge debido a la erosión del material bajo el pie del talud, lo cual puede dar lugar a la pérdida de estabilidad de la estructura.  VUELCO O DESLIZAMIENTO DEL ESPALDÓN. Debido a la acción del oleaje sobre el monolito. Cada modo de fallo se describe mediante una relación entre los factores de proyecto, conocida como Ecuación de verificación. 3.5 FACTORES DE PROYECTO Los factores de proyectos, en función del método de verificación, se deben definir como parámetros, agentes o acciones.  Los parámetros caracterizan las propiedades geométricas de la obra, las propiedades del terreno, de los materiales empleados y del medio físico.  Los agentes de proyecto se refieren a aquellos elementos que pueden afectar a la seguridad, funcionalidad u operatividad de la estructura.  Las acciones son aquellos efectos resultantes de la interacción entre los agentes y la obra. 3.5.1 VARIABILIDAD DE LOS FACTORES DE PROYECTO Un factor de proyecto en un tramo y un intervalo de tiempo puede ser clasificado como determinista o aleatorio según su variabilidad en relación a un valor representativo y su impacto en el resultado de la ecuación de verificación. Si el factor tiene poca variabilidad y no afecta de manera significativa el resultado, se considera determinista y se conoce su BASES DE CÁLCULO 51 valor en ese intervalo. En caso contrario, se debe tratar como una variable aleatoria a través de su función de distribución. 3.5.2 VALORES DE UN FACTOR DE PROYECTO Durante la aplicación del método, a cada uno de los factores se le asignará un valor determinado. Existen varios tipos de valores dependiendo del proceso de definición que se emplee. Para aquellos valores definidos por procedimientos no estadísticos:  Valor nominal. Representa el valor representativo del factor de proyecto. Por otro lado, se puede definir el valor a través de la función de distribución. Entre los posibles valores destacan los siguientes:  Valor representativo. Proporciona una estimación del valor típico que el factor de proyecto podría tomar en la verificación de los modos.  Valor característico. es el valor principal que representa al factor de proyecto. Cuando el valor se sitúa en un intervalo de confianza, los extremos de ese intervalo se denominan valores característicos superior e inferior. 3.6 ECUACIÓN DE VERIFICACIÓN La ocurrencia de cada modo de fallo se representa mediante una Ecuación de Verificación, que se trata de una ecuación de estado donde los factores se consideran estacionarios y uniformes. Esta ecuación es válida para un intervalo de tiempo definido según la disponibilidad de datos estadísticos y probabilísticos de los factores de proyecto. Dicho intervalo se tomará como unidad temporal y cada fase podrá dividirse en un número finito de veces de este intervalo. Obtenido el resultado de la ecuación puede obtenerse el resultado para la fase extrapolando. En función de su contribución a que se produzca o no un modo de fallo determinado, los términos de una ecuación de verificación pueden clasificarse en favorables 𝑋 y desfavorables 𝑋. Tomando como base este concepto, la ecuación de verificación se puede formular mediante dos enfoques distintos.  Coeficiente de Seguridad Global. Se define como la relación entre los términos favorables y desfavorables, y debe superar un determinado valor mínimo para verificar favorablemente la obra 𝑍>𝑍. 𝑍=𝑋 𝑋  Margen de Seguridad. Se define como la diferencia entre los términos favorables y desfavorables, y debe ser mayor que 0 para verificar favorablemente la obra 𝑆>0. 𝑆=𝑋−𝑋 Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 52 El conjunto de estados de proyecto para los cuales 𝑍>𝑍 o 𝑆>0, es decir, en aquellos para los que el resultado de la ecuación de verificación es favorable, se denomina Dominio de Seguridad. El domino complementario, es decir, el conjunto de aquellos estados para los que el resultado de la ecuación de verificación es desfavorable, 𝑍≤𝑍 o 𝑆≤0, se denomina Dominio de Fallo. De los posibles modos de fallo en diques de escollera, la estabilidad de los elementos del manto principal es el más usual. Además, este modo de fallo fue el que se produjo de manera general durante el temporal Emma. 3.6.1 DIMENSIONAMIENTO DE DIQUES EN TALUD En sus comienzos, el diseño de estructuras marítimas se basó en recomendaciones y la experiencia del proyectista. Luego se desarrollaron fórmulas de cálculo simples con un enfoque determinista para garantizar que las fuerzas no superaran la capacidad resistente de la estructura. Estas fórmulas relacionaban la altura de ola con el peso medio de las unidades del manto principal. Estas expresiones, en su mayoría empíricas, se crearon utilizando resultados de ensayos con modelos, sin considerar la dispersión de datos, y se realizaron ajustes centralizados. Esto implicaba que el diseño carecía de márgenes de seguridad, excepto la elección del período de retorno. Iribarren y Van der Meer, entre otros, realizaron investigaciones sobre la estabilidad de los diques rompeolas a medida que se incrementaba la altura de ola. Como resultado de sus estudios, se puede concluir que el comportamiento de un dique en talud se puede describir mediante varias fases:  Tramo de estabilidad total. A medida que se aumenta la altura de ola, el dique permanece prácticamente inalterado.  Inicio de averías. A partir de cierta altura de ola, el manto comienza a perder algunos de sus elementos. Pasado un intervalo de tiempo, el talud se estabiliza y deja de perder elementos hasta que no se vuelva a aumentar la amplitud del oleaje. En esta etapa el porcentaje de elementos desplazados se encuentra en torno al 5% y se observan algunos huecos en la primera capa del manto.  Avería de Iribarren. Cuando el número de bloques desplazados en la primera capa del manto principal permite que algunos bloques de la segunda capa puedan extraerse de su posición.  Inicio de destrucción. El dique comienza a perder elementos de la segunda capa del manto.  Destrucción, colapso o rotura total. El dique comienza a perder piezas de la segunda capa del manto de forma precipitada y no vuelve a estabilizarse, produciéndose el colapso de la estructura. En función de la rigidez del dique y el tipo de elemento del manto principal, el comportamiento se vuelve más gradual o, por el contrario, inmediato. A continuación, se muestran algunas de las formulaciones de diseño de diques rompeolas en función del equilibrio de los elementos del manto principal. BASES DE CÁLCULO 53 FORMULACIÓN DE HUDSON En 1959, Hudson propone una expresión para la estabilidad de la capa de armado basada en el ajuste centralizado de los resultados de sus ensayos. 𝐻 ∆𝐷=(𝐾cot𝛼)/ donde: 𝑫 𝒏𝟓𝟎 Diámetro nominal del elemento ∆ Relación de densidades del bloque y el agua, que se define como: ∆ =    − 1 𝛼 Angulo de la pendiente 𝐻  Altura de ola de diseño 𝐾  Coeficiente que representa el grado de daño (movimiento de los bloques) En la actualidad, para diques con manto de escollera natural, el Shore Protection Manual actualmente recomienda usar 𝐻=𝐻/ en lugar de la altura de ola significante. Además, este manual proporciona una lista de valores para el coeficiente 𝐾 en situación de “no daño” o “Avería de Iribarren”. A pesar de su simplicidad y de la disponibilidad de valores del coeficiente 𝐾 para un rango amplio de unidades de armado, la fórmula de Hudson presenta bastantes limitaciones.  No considera los efectos potenciales de escala.  No considera el periodo del oleaje ni la duración del temporal.  No considera los distintos tipos de rotura.  No considera las fuerzas de rozamiento ni la cohesión entre los elementos.  No tiene en cuenta la forma de los cantos ni la forma de colocarlos.  Sólo es de aplicación para oleaje regular y estructuras no rebasables y permeables.  No permite determinar el equilibrio hacia arriba o hacia debajo de los cantos.  No describe el nivel de fallo  Simplifica las fuerzas de inercia y arrastre. No obstante, estas limitaciones no fueron inconveniente para su aprobación por la comunidad científica y para alcanzar una gran popularidad. FÓRMULA DE VAN DER MEER Van der Meer, entre 1981y 1988, introdujo nuevas expresiones tras numerosos ensayos realizados en modelos de diferentes tipos de diques (escollera, cubos tetrápodos y acrópodos) con diversas permeabilidades y taludes. Estas ecuaciones se formularon para oleaje irregular con diferentes alturas de ola, periodos y duraciones del temporal, así como para condiciones de aguas profundas y someras. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 54 Además, también consideran, mediante el número de Iribarren, los distintos tipos de rotura que pueden darse. Sus expresiones fueron aceptadas por la comunidad científica y tuvieron una gran repercusión. Escollera Para el caso de diques de escollera natural, Van der Meer propuso las siguientes expresiones para condiciones de aguas profundas en función del tipo de rotura. 𝑯 𝒔 ∆ ∙ 𝑫 𝒏𝟓𝟎 ∙  𝝃 = 𝟔 . 𝟐𝟎 ∙ 𝑷 𝟎 . 𝟏𝟖 ∙  𝑺 √ 𝑵  𝟎 . 𝟐𝟎 ; 𝝃 < 𝝃 𝒄 , 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂 𝒐 𝒑𝒍𝒖𝒏𝒈𝒊𝒏𝒈 𝐻  ∆ ∙ 𝐷   = 1 . 00 ∙ 𝑃   .  ∙ √ cot 𝛼  𝑆 √ 𝑁   .  ∙ 𝜉  ; 𝜉 > 𝜉  , 𝒗𝒂𝒊𝒗 é 𝒏 𝒐 𝒔𝒖𝒓𝒈𝒊𝒏𝒈 𝜉  =  6 . 20 ∙ 𝑃  .  ∙ √ tan 𝛼      .  ; 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒊𝒄𝒊 ó 𝒏 En condiciones de aguas someras, se deben realizar correcciones en las fórmulas empleando el concepto de altura de ola correspondiente al percentil del 2% (𝐻%), resultando: 𝑯 𝟐 % ∆ ∙ 𝑫 𝒏𝟓𝟎 = 𝟖 . 𝟕𝟎 ∙ 𝑷 𝟎 . 𝟏𝟖 ∙  𝑺 √ 𝑵  𝟎 . 𝟐𝟎 ∙ 𝝃 𝒎  𝟎 . 𝟓𝟎 ; 𝝃 < 𝝃 𝒄 , 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂 𝒐 𝒑𝒍𝒖𝒏𝒈𝒊𝒏𝒈 𝐻 % ∆ ∙ 𝐷   = 1 . 40 ∙ 𝑃   .  ∙ √ cot 𝛼  𝑆 √ 𝑁   .  ∙ 𝜉   ; 𝜉 > 𝜉  , 𝒗𝒂𝒊𝒗 é 𝒏 𝒐 𝒔𝒖𝒓𝒈𝒊𝒏𝒈 En estas expresiones, el comportamiento del talud se considera a través del parámetro “S”, avería adimensional, en función de la siguiente tabla. Tabla 3.1. Comportamiento de un talud de escollera en función de la avería adimensional de Broderick, <<S>>. [3] El valor de 𝑆=2−3 representa la situación de “inicio de daño” equivalente a la de “no daño” en el caso de Hudson. Para diques con manto de elementos de hormigón, Van der Meer describe el comportamiento del talud a través del número de unidades desplazadas, 𝑁, en un ancho en dirección longitudinal de un diámetro nominal. BASES DE CÁLCULO 55 [3] Tabla 3.2.Comportamiento del manto sobre la base de <<S>> y <<Nod>>. [3] En este tipo de estructura, Van der Meer no estudió la influencia de la permeabilidad, el talud y el número de Iribarren, por lo que las fórmulas de estabilidad resultantes son más simples. Cubos 𝑁=𝐻 ∆∙𝐷=󰇧6.70∙𝑁 . 𝑁.+1.00󰇨∙𝑠 . Tetrápodos 𝐻=𝐻 ∆∙𝐷=󰇧3.75∙𝑁 . 𝑁.+0.85󰇨∙𝑠 . Acrópodos 𝐻=𝐻 ∆∙𝐷=3.70; 𝐻=4.10; 𝐻=2.50 donde 𝑵 𝒐𝒅 Número de unidades desplazadas, relacionado con el índice de avería. 𝑆 Avería adimensional 𝐴 Área de la sección erosionada, m2. 𝑆 = 𝛼 ∙ 𝑁  + 𝛽 𝑁 Número de olas activas limitado en 7500 olas, momento a partir del cual se estabiliza la avería. 𝛼 , 𝛽 Coeficientes de ajuste de la función de área adimensional. 𝑃 Permeabilidad teórica, mayor permeabilidad implica superior estabilidad 0.10 Manto, filtro y capa impermeable. 0.40 Manto, filtro y todo uno. 0.50 Manto y núcleo de material suelto. 0.60 Acumulación granular. 𝛾 Peso específico de la pieza, t/m3. 𝛾  Peso específico del agua del mar, t/m3. ∆ Coeficiente relativo de pesos específicos. 𝐷   Diámetro nominal medio, m. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 56 𝑊  Peso medio de los cantos del manto exterior, t. 𝐷   =  𝑊 𝛾  𝑠  Peralte adimensional. Debe estar entre 0 . 005 < 𝑠  < 0 . 06 𝑠  = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝐻  𝑔 ∙ 𝑇   𝑔 Aceleración de la gravedad, m/s2. 𝑇  Periodo ondulatorio, s. 𝜉 Número de Iribarren 𝜉  Número de Iribarren de comparación Las ecuaciones propuestas por Van der Meer son más complejas en comparación con la fórmula de Hudson, lo que puede dar lugar a diferencias significativas entre ambas, siendo la fórmula de Hudson muy útil para obtener una estimación inicial o un predimensionamiento 3.6.2 REFORMULACIÓN EN FORMATO DE MARGEN DE SEGURIDAD De forma general, las fórmulas de diseño para estructuras marítimas se definieron en términos del coeficiente de seguridad global. Con el objetivo de simplificar la aplicación de métodos basados en coeficientes parciales, así como los métodos probabilísticos de Nivel II y Nivel III, se recomienda la conversión de la ecuación a formato de margen de seguridad. Atendiendo a lo anteriormente expuesto, la fórmula de Hudson puede reescribirse como: 𝑔=𝐴∙∆∙𝐷(𝐾cot𝛼)−𝐻󰇱<0 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 =0 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 (𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜) >0 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 (𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎) Por otro lado, tomando como referencia la ecuación de Van der Meer para cubos de hormigón, se tiene: 𝑔=𝐴∙∆∙𝐷∙󰇧6.70∙𝑁 . 𝑁.+1.00󰇨∙𝑠 .−𝐻󰇱<0 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 =0 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 (𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜) >0 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 (𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎) El parámetro A representa la incertidumbre de la fórmula, tal como se define en el siguiente apartado. 3.6.3 INCERTIDUMBRE DE LAS ECUACIONES O MODELOS La ecuación de verificación o el modelo representan una simplificación de los fenómenos físicos reales partícipes, y, por tanto, conllevan cierta incertidumbre. Para considerar esta incertidumbre en el proceso de verificación, es recomendable emplear modelos estadísticos. BASES DE CÁLCULO 57 La incertidumbre en las ecuaciones proviene de varias fuentes, pudiendo esta llegar a ser bastante significativa. Una de las fuentes de incertidumbre más generalizada en las ecuaciones de verificación se debe a que son derivadas del ajuste de los resultados sobre modelos físicos, siendo los coeficientes de variación del orden del 15-20%. Por otro lado, en las ecuaciones de estabilidad de elementos del manto en los diques, hay incertidumbres debido al comportamiento aleatorio de las pendientes y del grado de precisión en la medición del daño. En un enfoque determinista, se puede considerar la incertidumbre a través de los coeficientes parciales de seguridad. En el enfoque probabilista, la probabilidad de trata de varias formas. Por un lado, se describen los factores de proyecto mediante funciones de distribución estadísticas que consideran la incertidumbre a través de sus coeficientes de variación y se analiza la sensibilidad del resultado de la ecuación frente a las posibles variaciones de estos factores. Por otro lado, se considera la incertidumbre del resto de fuentes mediante el empleo de un coeficiente “a” en la ecuación. Este coeficiente se trata de forma probabilística mediante una distribución normal de media 1.0 y desviación típica 0.10. Las ecuaciones de Hudson y Van der Meer, para mantos de cubos de hormigón, quedan de la siguiente forma: 𝐻 ∆𝐷=𝑎𝑓(𝐾,cot𝛼) 𝐻 ∆𝐷=𝑎𝑓(𝑁,𝑁,𝑠) 3.7 CARÁCTER DE LA OBRA. INDICES ISA E IRE. En función del carácter del tramo en la fase de proyecto analizada, la resolución de la ecuación de verificación correspondiente a un modo de fallo o parada deberá realizarse a través de uno o varios de los métodos de cálculo. En cada una de las fases de proyecto cada tramo tendrá un carácter general y otro operativo, determinado mediante un análisis previo de las repercusiones económicas y sociales y ambientales derivadas de su construcción. El carácter general obtenido mediante este estudio deberá ser igual o más exigente que el resultado obtenido mediante los índices de repercusión económica (IRE) y de repercusión social y ambiental (ISA). El carácter general se evalúa seleccionando el modo principal, adscrito a los estados límite últimos y de servicio, que proporcione los índices más altos. El índice IRE cuantifica las repercusiones económicas por reconstrucción de la obra y por interrupción de las actividades económicas vinculadas en caso de producirse la destrucción o pérdida de operatividad total. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 64 Una vez evaluada la ecuación de verificación, se debe comprobar si el resultado es mayor que el coeficiente de seguridad global 𝑍, que considera las incertidumbres del proyecto. 𝑆𝑖 𝑍>𝑍,𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜. 𝑆𝑖 𝑍≤𝑍,𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜. 4.3.1 FACTORES DE PROYECTO Según la ROM 0.0, se deben tener en consideración los siguientes factores:  Factor predominante en el modo. Son aquellos factores cuya presencia desencadena la ocurrencia del modo.  Factor relevante del término. Caracterizan la acción o respuesta, la geometría de la obra o las propiedades del medio físico, el terreno y los materiales; dan sentido y justifican la presencia del término en la ecuación de verificación; y suelen ser los más influyentes en el valor del término.  Factor condicionante de otro. Son aquellos que no intervienen en ningún término de la ecuación pero que pueden condicionar el valor de otro u otros factores y, por lo tanto, condicionan el valor del término. 4.3.2 VALORES DE LOS FACTORES Y TÉRMINOS Los valores de los factores generalmente están definidos mediante un enfoque determinista, tomando un valor nominal en la mayoría de los casos. En el caso de los agentes del medio físico se recomienda que se realicen con un enfoque deterministaprobabilista, asociándoles un valor en función de su distribución estadística. En función de la compatibilidad entre los valores que toman los factores, estos deben afectarse de un coeficiente de compatibilidad definido en la ROM 0.0. Los valores de los términos se pueden obtener a través de las relaciones entre factores definidos por la ecuación de verificación. 4.4 MÉTODO DE LOS COEFICIENTES PARCIALES Para la aplicación del método, se debe expresar en formato de margen de seguridad la ecuación de verificación. Para ello, se debe obtener la diferencia entre términos favorables 𝑋 y términos desfavorables 𝑋. En este caso, los términos de la ecuación incluyen coeficientes de seguridad parciales que ponderan y compatibilizan los términos. 𝑆=𝑎𝑋,   −𝑏𝑋,   =𝑋,,   −𝑋,,   Una vez evaluada la ecuación de verificación S, se debe comprobar si el resultado es mayor que 0, pudiendo darse las siguientes relaciones: MÉTODOS DE NIVEL I 65 𝑆𝑖 𝑆>0,𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜. 𝑆𝑖 𝑆≤0,𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜. 4.4.1 VALORES DE LOS FACTORES Y TERMINOS El valor de los términos de la ecuación de verificación se puede obtener a partir de los factores. Si todos los factores se han definido a través de un valor nominal, se puede obtener el valor del término a partir de la relación entre los factores. Si, por el contrario, todos los factores cuentan con modelo de probabilidad, se recomienda definir el término a través de su función de distribución basada en la función de distribución de los factores y usar un método de Nivel II o III. Por último, existe la opción de que haya factores con modelos de probabilidad y otros factores que se encuentren definidos con un valor nominal. En estos casos se recomienda calcular la función de distribución a partir de la función de distribución del factor relevante del término y el resto de los factores con modelo de probabilidad. 4.4.1.1 VALOR DE CÁLCULO DE UN TÉRMINO Para determinar el valor de cálculo de un término, se debe obtener en primer lugar su valor característico como un cuantil superior o inferior de su modelo de probabilidad si se conoce. En caso de que se haya definido a través de un valor nominal, éste será el valor característico del término. Definido el valor característico, ya sólo quedaría aplicar los correspondientes coeficientes de ponderación y de compatibilidad y se obtendría el valor de cálculo o diseño. 4.5 DIFERENCIA ENTRE EL MÉTODO DE COEFICIENTE DE SEGURIDAD GLOBAL Y EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES PARCIALES La principal diferencia entre el método del coeficiente de seguridad global y el método de los coeficientes parciales, más allá del formato de la ecuación de verificación, reside en la definición de los valores de cálculo de los factores y términos. En el caso del coeficiente de seguridad global, los valores de los términos se establecen mediante un valor nominal, en cambio, en el método de los coeficientes parciales, los valores se establecen a través de los modelos de probabilidad de cada término. Esto se realiza definiendo valores característicos superiores o inferiores en función del sentido de participación del término en la ecuación de verificación. Además, estos valores característicos deben ser compatibles y se encuentran afectados de coeficientes de ponderación que consideran la simultaneidad de presentación de los factores en la ocurrencia del modo. Por estos motivos, el método de los coeficientes parciales presenta resultados con mayor fiabilidad y está más extendido en la práctica. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 66 67 5 APLICACIÓN MÉTODO NIVEL I 5.1 BASES DE CÁLCULO Y DISEÑO n primer lugar, es necesario definir la estructura del dique. Se supondrá que es un dique de tipología en talud, constituido por un núcleo de todo uno, al menos un filtro bicapa, mantos de protección y losa de coronación. En cuanto a la tipología en planta, se define como un dique abierto, es decir, consta de un arranque en tierra, alineación principal y, finalmente, un morro. Se considera adicionalmente que se trata de un dique de tipo náutico deportivo sin zonas de almacenamiento u operaciones adosadas al dique, irrebasable y estáticamente estable. Para definir el estado límite y modo de fallo principal, se han analizado los daños que produjo en diferentes infraestructuras el temporal Emma. Como conclusión se observa que, en la mayoría de los diques, se han producido pérdidas de piezas de protección del manto principal dejando al descubierto las capas de filtro e incluso, en algunos casos, el material todo uno del núcleo. Esta pérdida de material se manifiesta en forma de asientos excesivos en coronación y agrietamientos o roturas de la losa de coronación. Estos daños se concentran, de forma generalizada, en el morro del dique. En base a estas conclusiones, el estudio se realiza únicamente en el tramo del morro del dique para el estado límite último de inestabilidad de las piezas de protección del manto principal, y se comprobará en condiciones de trabajo extremas durante la fase de servicio. Cabe destacar que, además de ser el modo de fallo que se produjo generalmente tras el temporal, es el modo de fallo más común en diques rompeolas. 5.1.1 CARÁCTER GENERAL DEL TRAMO. INDICES DE REPERCUSIÓN. Para la determinación del carácter general del morro del dique, es necesario definir los índices de repercusión económica y social y ambiental que tendría este tramo en caso de destrucción o pérdida de funcionalidad. Debido a la naturaleza del presente documento, y a que el objetivo del mismo es realizar una comparación entre los diseños resultantes obtenidos por los diferentes métodos de la ROM, los índices de repercusión se obtendrán de forma simplificada atendiendo a la ROM 1.0-09, “Recomendaciones del diseño y ejecución de las Obras de Abrigo”, en su apartado 2.8, Valores recomendados para obras de abrigo y defensa, donde se presenta una relación de los valores IRE e ISA en función del tipo de obra marítima. E Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 68 Se propone así los valores de vida útil y probabilidad de fallo conjunta asociados a estos parámetros. Tabla 5.1. IRE, ISA y vida útil mínima en función del tipo de área abrigada. [2] Tabla 5.2. ISA y probabilidad conjunta de fallo para ELU y PfELS. [2] APLICACIÓN MÉTODO NIVEL I 69 El dique es de tipo náutico deportivo sin zonas de almacenamiento u operaciones adosadas al dique, por lo que según las recomendaciones de [2], el índice IRE correspondiente es de tipo medio, 𝑟. Para este índice de repercusión económica, la vida útil mínima asociada a la estructura es de 25 años. Por otro lado, el índice ISA recomendado es de tipo “No significativo”, 𝑠, según la Tabla 5.2., obteniéndose una probabilidad conjunta de fallo de 0.20. Esta probabilidad de fallo conjunta, a los efectos de este TFM, será asociada en su totalidad a la estabilidad de piezas del manto principal. 5.1.2 MÉTODO DE VERIFICACIÓN En función de las repercusiones económicas, sociales y ambientales que tendría el tramo de una obra marítima en caso de fallo estructural, la ROM 1.0-09, define en su tabla 2.2.16., el método o métodos de verificación a emplear en el diseño de dicho tramo. Tabla 5.3. Métodos de verificación en función del IRE e ISA. Según Tabla 2.2.16 de la ROM 1.0-09 [2] El dique presenta un índice IRE medio y un índice ISA no significativo, por lo que el método recomendado para verificar que se cumplen los requisitos de proyecto es el Método de los Coeficientes Parciales. No obstante, dado el objeto de este TFM, se realizará en primer lugar un dimensionamiento del morro empleando el citado método de los coeficientes parciales y, posteriormente, se analiza mediante los métodos de Nivel II y nivel III el diseño resultante. 5.1.3 PERIODO DE RETORNO Y PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA ANUAL Según la relación de Borgmann para la probabilidad de fallo y vida útil, 𝑃=1−(1−𝑝)=1−1−1 𝑇→𝑇=1 1−1−𝑃/ e introduciendo los valores obtenidos de las recomendaciones de la ROM 0.1-09, se tiene que el periodo de retorno es de 113 años. 𝑇=1 1−1−𝑃/=1 1−(1−0.2)/=112.54≈113 𝑎ñ𝑜𝑠 La Probabilidad Anual de Excedencia, definida como la probabilidad de que el mayor temporal ocurrido en un año tenga una Altura Significante superior a un cierto valor 𝐻, se relaciona con el periodo de retorno mediante la siguiente expresión: 𝑃=1 𝑇 Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 70 Sustituyendo el valor del periodo de retorno obtenido se tiene una probabilidad de excedencia del 0.89%. 𝑃=1 𝑇=1 113=0.0089=0.89% Esta Probabilidad de Excedencia Anual se puede expresar además de la siguiente forma: 𝑃(𝑥)=1−𝑒(()) donde 𝜆, es el número medio de temporales ocurridos en un año, y 𝐹 es la distribución de Weibull de excedencias. 𝐹(𝐻)=1−exp󰇧−𝐻−𝛼 𝛽󰇨 Los valores de la distribución de Weibull y el número de medio de temporales para la Boya de Cádiz se toman del informe de extremos máximos de oleaje de la Boya de Cádiz [1] 5.2 ANÁLISIS RÉGIMEN EXTREMAL DE LA BOYA. ALTURA Y PERIODO DE DISEÑO. Para proceder al cálculo del dimensionamiento del dique deben conocerse las características del oleaje en la zona de estudio. En un tramo de obra, durante la fase de servicio, los modos adscritos a los estados límite últimos serán más probables durante las condiciones de trabajo extremas y excepcionales. En nuestro caso, sólo será necesario evaluar el estado límite último de estabilidad de los elementos del manto principal. Por tanto, se deberán considerar los valores extremos de los agentes predominantes, que son en este caso los agentes ambientales climáticos marinos. En esta sección, se recogen los datos de la distribución de Weibull por direcciones del régimen extremal de la boya de Cádiz. Con el objeto de reducir las direcciones a aquellas que son predominantes, se ha analizado la rosa de oleaje anual presentada en [1]. Se descartarán las direcciones de procedencia del oleaje que por la orientación de la costa de Huelva no pueden producirse en el morro del dique. En la Ilustración 5.1 se muestra la rosa de oleaje de la Boya de Cádiz. En ella se puede observar que las direcciones predominantes son las que van desde el oeste al sureste. El resto de las direcciones, además de ser menos significativas y debido a la orientación de la costa, se consideran calmas. Para la Boya de Cádiz se considera temporal a aquella situación durante la cual el oleaje supera un cierto valor umbral, y que, además, el tiempo mínimo que transcurre entre la aparición de dos temporales independientes es de 5 días. El temporal queda representado entonces por el valor máximo de altura que alcanza el oleaje durante un periodo de 5 días. APLICACIÓN MÉTODO NIVEL I 71 Ilustración 5.1. Rosa de Altura Significante Global [1] Una vez aclarado este concepto, se procede a obtener los datos extremales por direcciones. 5.2.1 SECTOR DIRECCIONAL SE Los datos proporcionados por la Boya para el sector direccional Sureste se muestran en la Ilustración 5.2. Introduciendo en la definición de Probabilidad de Excedencia Anual la expresión de la función de distribución de Excedencia se tiene la siguiente ecuación: 𝑃(𝑥)=1−𝑒   Si se sustituyen los datos aportados por el ajuste extremal de la boya, la única incógnita es la Altura de Ola Significante asociada al periodo de retorno, 𝐻. 0.0089=1−𝑒.󰇧󰇧󰇡. . 󰇢.󰇨󰇨 Despejando la Altura Significante se obtiene un valor de 5.5 m. 𝐻=5.523 𝑚 ≈5.5 𝑚 Una vez obtenida la Altura Significante se puede obtener el periodo pico mediante la relación proporcionada por el informe de régimen extremal para la dirección SE, y a través de este, empleando la relación de Goda, el periodo significante: 𝑇=5.38 𝐻.=5.38∙5.5.=8.25 𝑠 𝑇=𝑇 1.10=8.25 1.10=7.5 𝑠 Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 72 Ilustración 5.2. Régimen extremal direccional de oleaje para el sector SE de la Boya de Cádiz. [1] Parámetro Valor 𝛼 2.42 𝛽 0.76 𝛾 1.32 𝜆 5.41 Tabla 5.4. Parámetros de Distribución de Weibull de Excedencias y Número Medio Anual de Picos para el sector SE de la Boya de Cádiz. [1] APLICACIÓN MÉTODO NIVEL I 73 5.2.2 SECTOR DIRECCIONAL SW Los datos para el sector direccional suroeste son los siguientes. Ilustración 5.3. Régimen extremal direccional de oleaje para el sector SW de la Boya de Cádiz. [1] Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 80 A partir de la ley de Snell el coseno del ángulo final entre el frente de onda y las batimétricas se puede expresar en función del ángulo en aguas profundas. La expresión es la siguiente: cos𝜃=1−tanh(𝑘∙ℎ)∙sin𝜃 , donde 𝑘=2𝜋/𝐿 y la longitud de onda se puede obtener mediante la ecuación de dispersión: 𝐿=𝑔𝑇 2𝜋tanh2𝜋ℎ 𝐿 Por tanto, sabiendo la dirección de procedencia del oleaje en aguas profundas, el periodo del oleaje y la profundidad a la que se encuentra el morro del dique, se puede obtener el coeficiente de refracción. En primer lugar, se procede al cálculo de la longitud de onda en el morro. Debido a que la longitud de onda se encuentra también como incógnita en la ecuación, se asume un valor inicial y se inicia un proceso iterativo hasta que converja el resultado. 𝐿=9.81∙7.5 2𝜋 tanh2𝜋∙23.50 𝐿→𝐿=82.96 𝑚 𝑘=2𝜋 𝐿=0.076 cos𝜃=1−tanh(0.076∙23.50)∙sin(75°)=0.409→𝜃=65.85° 𝐾=cos𝜃 cos𝜃=cos75° cos65.85°=0.7957 Por tanto, el coeficiente de propagación global es: 𝐾=𝐾∙𝐾=0.9382∙0.7957=0.7465 APLICACIÓN MÉTODO NIVEL I 81 5.3.2.2 SECTOR SW Para el sector suroeste se realiza el mismo procedimiento. 𝐿=1.56𝑇=1.56∙9.10=129.18 𝑚 𝑑 𝐿=23.50 129.18=0.1819 𝐾=𝐻 𝐻=0.9147 Respecto al coeficiente de refracción se tiene: 𝐿=9.81∙9.10 2𝜋 tanh2𝜋∙23.50 𝐿→𝐿=112.01 𝑚 𝑘=2𝜋 𝐿=0.056 cos𝜃=1−tanh(0.056∙23.50)∙sin(15°)=0.9745→𝜃=12.95° 𝐾=cos𝜃 cos𝜃=cos15° cos12.95°=0.9956 Por tanto, el coeficiente de propagación global es: 𝐾=𝐾∙𝐾=0.9148∙0.9956=0.9107 5.3.2.3 SECTOR W Por último, se realiza la misma operación para la dirección oeste. 𝐿=1.56𝑇=1.56∙10.30=165.50 𝑚 𝑑 𝐿=23.50 165.50=0.1420 𝐾=𝐻 𝐻=0.9142 𝐿=9.81∙10.30 2𝜋 tanh2𝜋∙23.50 𝐿→𝐿=133.13 𝑚 Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 82 𝑘=2𝜋 𝐿=0.047 cos𝜃=1−tanh(0.047∙23.50)∙sin(60°)=0.718→𝜃=44.11° 𝐾=cos𝜃 cos𝜃=cos60° cos44.11°=0.8346 Por tanto, el coeficiente de propagación global es: 𝐾=𝐾∙𝐾=0.9142∙0.8345=0.7630 5.4 ALTURA DE OLA DE DISEÑO EN EL MORRO DEL DIQUE En la sección anterior, se ha obtenido el coeficiente de propagación del oleaje para cada una de las direcciones en el morro del dique. Sin embargo, para su diseño, es necesario conocer la altura de ola significante propagada, que viene dada por la siguiente expresión: 𝐻_=𝐾∙𝐻 donde: 𝑲 Coeficiente global de propagación desde aguas profundas. 𝐻  Altura de ola significante en aguas profundas. De esta forma se obtienen las siguientes alturas de ola significantes en el morro: Parámetro SE SW W 𝐻  ( 𝑚 ) 5.50 6.50 7 𝑇  ( 𝑠 ) 7.50 9.10 10.30 K 0.7465 0.9107 0.7630 𝐻  _  ( 𝑚 ) 4.10 5.92 5.34 Tabla 5.10. Altura de ola propagada en el morro del dique. [Elaboración propia] No obstante, se debe tener en cuenta la atenuación en las alturas significantes de las olas irregulares al romperse, es decir, se debe considerar la limitación de la altura de ola por fondo. Para comprobar si se produce el fenómeno de rotura antes de alcanzar el morro, se ha recurrido a los diagramas de rotura para oleaje irregular de Yoshimi Goda. En su libro “Random Seas and Design of Maritimes Structures” [4] publica una serie de diagramas de rotura en función de la pendiente del fondo marino. En el litoral de Huelva, se puede considerar una pendiente 1/100. Los datos necesarios para usar el ábaco son la altura de olas en aguas profundas, el coeficiente de refracción, la longitud de onda en aguas profundas y la profundidad de punto en estudio. APLICACIÓN MÉTODO NIVEL I 83 Los coeficientes de refracción obtenidos en la sección anterior para cada una de las direcciones de procedencia son los siguientes: Parámetro SE SW W 𝐾  0.7956 0.9956 0.8346 Tabla 5.11. Tabla resumen de los coeficientes de refracción hasta el morro del dique. [Elaboración propia] La altura de ola empleada en los ábacos de Goda se define como la altura de ola en aguas profundas multiplicada por el coeficiente de refracción hasta el punto en estudio, es decir, sin considerar el asomeramiento. Parámetro SE SW W 𝐻  5.50 6.50 7 𝐻  ′ 4.37 6.47 5.84 Tabla 5.12. Cálculo de la altura de ola de Goda. [Elaboración propia] Por otro lado, se necesita obtener la longitud de onda en aguas profundas para cada una de las direcciones. Parámetro SE SW W 𝐿  87.75 129.18 165.50 Tabla 5.13. Longitud de onda en aguas profundas. [Elaboración propia] Teniendo en cuenta que la profundidad del morro en pleamar es de 23.50 m, se calculan los parámetros de entrada al diagrama de Goda: Parámetro SE SW W 𝐻  󰆒 / 𝐿  0.049 0.050 0.035 ℎ / 𝐻  ′ 5.38 3.63 4.02 Tabla 5.14. Parámetros adimensionales del diagrama de Goda por direcciones. [Elaboración propia] Entrando en el ábaco de Goda se obtiene la relación entre la altura de ola en aguas profundas de Goda y la altura de ola propagada considerando la rotura en el morro del dique. Se obtiene para todas las direcciones que el oleaje no rompe. Si se observa la Ilustración 5.6, Ilustración 5.7 e Ilustración 5.8, se puede comprobar que las intersecciones de los datos de entrada se encuentran en la zona “Attenuation less than 2%”. Por tanto, la altura de ola de diseño viene representada por la máxima altura de ola propagada hasta el morro del dique. En la Tabla 5.10 se muestran los valores de las alturas de ola propagadas en función de la dirección de procedencia. Como conclusión, los oleajes procedentes del SW son los más desfavorables para el dique, siendo la altura máxima en el morro de 5.92 m. Se define en consecuencia la altura de ola de diseño como: 𝐻,ñ=5.92 𝑚 Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 84 Ilustración 5.6. Aplicación del diagrama de Goda para oleajes procedentes del SE. [5] APLICACIÓN MÉTODO NIVEL I 85 Ilustración 5.7. Aplicación del diagrama de Goda para oleajes procedentes del SW. [5] Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 86 Ilustración 5.8. Aplicación del diagrama de Goda para oleajes procedentes del W. [5] APLICACIÓN MÉTODO NIVEL I 87 5.5 DIMENSIONAMIENTO DEL DIQUE Para el dimensionamiento del dique se van a emplear dos formulaciones basadas en el equilibrio de las piezas del manto principal, la fórmula de Hudson y la de Van der Meer. Tal como se ha expuesto anteriormente, debido al carácter general del dique, en este TFM se empleará el método de los coeficientes parciales. Recapitulando el apartado 3.6.2 REFORMULACIÓN EN FORMATO DE MARGEN DE SEGURIDAD, se tiene que la fórmula de Hudson puede expresarse como: 𝑔=1 𝛾∙∆∙𝐷(𝐾cot𝛼)−𝛾𝐻󰇱<0 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 =0 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 (𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜) >0 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 (𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎) Por otro lado, tomando como referencia la ecuación de Van der Meer para cubos de hormigón, se tiene: 𝑔=1 𝛾∙∆∙𝐷∙󰇧6.70∙𝑁 . 𝑁.+1.00󰇨∙𝑠 .−𝛾𝐻<0 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 =0 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 >0 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜 donde: 𝜸 𝒛 Coeficiente de minoración de la respuesta resistente del dique. 𝛾  Coeficiente de mayoración de las acciones a las que está sometido el dique En ambas ecuaciones, el primer término representa la altura de ola que es capaz de resistir el dique según las formulaciones de Hudson o Van der Meer respectivamente. El segundo término representa la altura de ola significante asociada a un determinado periodo de retorno que solicita al dique. Los coeficientes de seguridad parciales de mayoración y minoración pueden definirse con los siguientes valores según los resultados de Burcharth y Sorensen. PROBABILIDAD DE FALLO VARIACIÓN DE LA ALTURA DE OLA SIGNIFICANTE EN FUNCIÓN DE DISTINAS FUENTES DE DATOS PROBABILIDAD/ COEFICIENTES Dispersión 0.05 Dispersión 0.20 𝑷 𝒇 𝜸 𝑯 𝜸 𝒛 𝜸 𝑯 𝜸 𝒛 0.01 1.70 1.04 2.00 1.00 0.05 1.40 1.06 1.60 1.02 0.10 1.30 1.04 1.40 1.06 0.20 1.20 1.02 1.30 1.00 0.40 1.00 1.08 1.10 1.00 Tabla 5.15. Valores de combinación de coeficientes parciales según Burcharth (1999). [3] En el caso en estudio, para una probabilidad de fallo de 0.20 y una dispersión de 0.20, se tiene un valor para el coeficiente 𝛾 igual a 1.30 y para el coeficiente 𝛾 igual a 1.00. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 88 5.5.1 FORMULACIÓN DE HUDSON El primer paso para la aplicación práctica de la ecuación de verificación de Hudson es asignar a cada uno de los factores que intervienen en ella un valor característico. Esto es debido a que el método de los coeficientes parciales es un método de Nivel I de carácter determinista. A modo de recordatorio, se listan los factores que aparecen en la ecuación: 𝐃 𝐧𝟓𝟎 Diámetro nominal medio de los bloques ∆ Relación de densidades del bloque y el agua. Se define como: ∆ =    − 1 𝛼 Ángulo del talud del dique 𝐻  Altura de ola de diseño 𝐾  Coeficiente que representa el grado de daño (movimiento de los bloques) En este caso, se tendrán en consideración las recomendaciones del Shore Protection Manual y Vicente Negro para la altura de ola y el coeficiente 𝐾. Según Vicente Negro, en su libro Diseño de Diques Rompeolas, la altura de ola recomendada para el empleo de la fórmula de Hudson en diques de escollera natural es la altura 𝐻/ en lugar de la altura de ola significante 𝐻/. La relación entre estas dos alturas suponiendo una distribución de Rayleigh es la siguiente: 𝐻/=1.27∙𝐻=1.27∗ 5.92=7,52 𝑚 No obstante, para el caso de diques con piezas prefabricadas de hormigón el valor de 𝐻 es razonable. Por otro lado, el Shore Protection Manual proporciona una serie de valores para el coeficiente 𝐾 correspondiente a una condición de diseño de “no daño” o “Avería de Iribarren”. Los valores se recogen en la Ilustración 5.9. Se ha iniciado el dimensionamiento suponiendo que el manto principal está formado por dos capas de escollera natural dispuesta en el talud de forma aleatoria. Para el talud se define una pendiente 2H:1V, valor empleado de forma generalizada en la práctica. Con estos datos, teniendo en consideración que el diseño se realiza en la zona del morro del dique y que no se produce la rotura del oleaje por fondo, se obtiene un valor para 𝐾=2.8. El único dato que faltaría por definir es el peso específico de la escollera, que aproximadamente se ha considerado 2.65 t/m3. Se obtiene, por tanto, una densidad relativa respecto al agua salada, con densidad 1.03 t/m3, de 1.57. El peso de la escollera necesario para resistir las solicitaciones sería: 𝑊= 𝛾∙𝐻 𝐾∆cot𝛼=2.65∙7.52 2.8∙1.57∙2=51,69 𝑡 Debido a que el peso requerido es superior a las 6 t, es necesario recurrir a piezas artificiales de hormigón. En este caso, se va a intentar adoptar una solución mediante cubos de hormigón. APLICACIÓN MÉTODO NIVEL I 89 Ilustración 5.9. Valores de la constante de estabilidad de Hudson. [3] La densidad de los elementos del manto principal será la densidad del hormigón, que es aproximadamente de 2.40 t/m3, obteniéndose una densidad relativa de 1.33. Atendiendo a la Ilustración 5.9, para mantos bicapa formados por cubos de hormigón y condición de oleaje no roto, se tiene un coeficiente 𝐾=5 en el morro del dique para pendientes 2H:1V. De esta forma se tiene que: 𝑊= 𝛾∙𝐻 𝐾∆cot𝛼=2.40∙5.92 5∙1.33∙2=21.16 𝑡 Esto supone cubos de 2,10 m de lado. Sustituyendo los valores obtenidos en la ecuación de comprobación se tiene: Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 96 En el caso de que no se conozca la función de distribución de un factor de proyecto, se recomienda asociarle una función conocida en base a su valor nominal y su posible variación. 6.3.2 CORRELACIÓN ENTRE FACTORES Para conocer si dos variables están correlacionadas y su grado de correlación, se realiza el cálculo de la covarianza y del coeficiente de correlación (𝜌), que toma valores en el rango [−1,1]. En función del coeficiente de correlación se tiene:  𝜌<0.2→ Variables estadísticamente independientes o no correlacionadas. Sucede cuando 𝜌=0, sin embargo, en la práctica se consideran independientes aquellas variables con un valor de |𝜌|<0.20. En este caso, la función de densidad conjunta se puede obtener como el producto de las funciones de densidad marginales.  0.2<𝜌<0.8→ Variables correlacionadas. Se deberá realizar una transformación a variables no correlacionadas.  𝜌>0.8→ Variables totalmente dependientes. Se puede reemplazar una variable en función de la otra, reduciendo el número de factores en la ecuación de comprobación. 6.3.3 FACTORES DE PROYECTO DETERMINISTAS EN FUNCIÓN DE LOS INDICES DE SENSIBILIDAD Los índices de sensibilidad de los factores de proyecto indican la influencia de la variabilidad de cada uno de los factores en la probabilidad de fallo.  [|𝛼|<0.2]. Los valores cercanos a 0 indican que la variabilidad de un factor tiene un efecto insignificante en el resultado de la ecuación de verificación. Estos factores se pueden considerar de forma determinista.  [|𝛼|≥0.2]. En este caso, la incidencia en la ocurrencia del modo es significativa, teniendo que considerar en la resolución del método la variabilidad de estos factores de proyecto. 6.4 FORMULACIÓN GENERAL Se considera un vector de dimensión n, denotado como 𝑋(𝑋,𝑋,…,𝑋), el cual representa los n factores que entran en juego en la evaluación de un modo de fallo a través de una función de distribución conjunta en un intervalo de tiempo, la cual se denota como 𝑓,…,(𝑥,…,𝑥). La ecuación de verificación del modo se define mediante la siguiente expresión: 𝑆=𝑍(𝑋,𝑋,…,𝑋)=0 MÉTODO DE NIVEL II 97 Esta ecuación establece una superficie crítica en un espacio de n dimensiones, donde 𝑆=𝑍>0 representa la región segura, mientras que 𝑆=𝑍≤0 delimita la región de fallo. La probabilidad de fallo del tramo frente a un modo i viene determinada por la siguiente expresión: 𝑃,(𝑇)= …𝑓,…,(𝑥,…,𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑥…𝑑𝑥 (,,…,) Así, la fiabilidad del diseño, representada como 𝑟,, queda definida como: 𝑟,(𝑇)=1−𝑃,= …𝑓,…,(𝑥,…,𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑥…𝑑𝑥 (,,…,) La evaluación de la probabilidad de fallo de forma analítica generalmente no es posible. Para abordar esta cuestión, se suelen emplear métodos de cálculo simplificados. Esto se aplica, en particular, a los métodos de Nivel II, que se fundamentan en la transformación de las variables del problema en variables gaussianas no relacionadas entre sí. De forma preferente, se debe recurrir a técnicas de optimización; no obstante, debido a la complejidad del problema, esto no siempre es factible. En tales situaciones, se pueden utilizar técnicas de aproximación. En la práctica, existen distintos ordenes de aproximación:  Método de Fiabilidad de Primer Orden (First Order Reliability Method o Aproximación de Primer Orden): Este enfoque implica una aproximación lineal de la superficie de fallo, tratando la superficie de fallo como un hiperplano tangente en un punto.  Método de Fiabilidad de Segundo Orden (Second Order Reliability Method o Aproximación de Segundo Orden): En este caso, se realiza una aproximación cuadrática de la superficie de fallo. En este proyecto fin de máster, únicamente se desarrollan los métodos de Nivel II mediante técnicas de aproximación de primer orden (FORM), ya que el resto de las técnicas resultan más complejas y están fuera del alcance de este. A continuación, se describe la secuencia general de cálculo en el caso de las técnicas de optimización y de las técnicas de aproximación FORM. 6.4.1 ESQUEMA DIRECTO. TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN A continuación, se detalla el procedimiento de resolución mediante técnicas de optimización, de acuerdo con la ROM 0.0. [6] En primer lugar, es necesario expresar la ecuación de verificación 𝑍(𝑋,𝑋,…,𝑋)= 0 en función de variables gaussianas reducidas no correlacionadas. Para lograrlo, es necesario llevar a cabo una previa transformación de las variables del problema (𝑋,𝑋,…,𝑋) en variables normales reducidas (𝑌,𝑌,…,𝑌), donde 𝑚≤𝑛. De este modo, se obtendría la formulación de la función de verificación como 𝑍(𝑌,𝑌,…,𝑌)=0. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 98 Llegados a este punto, se hace necesario obtener una estimación de un punto crítico inicial, la cual puede lograrse a través de otros métodos, como el Nivel I o el Nivel III, o mediante la identificación de una raíz de la ecuación de verificación. Finalmente, se ejecuta un algoritmo de optimización. 6.4.2 ESQUEMA EN EL CASO DE UNA APROXIMACIÓN LINEAL DE S=0 Siguiendo las directrices de la ROM 0.0 [6], en situaciones en las que la ecuación de verificación no es lineal y los términos o factores son variables aleatorias gaussianas no correlacionadas, es posible implementar el siguiente esquema iterativo. El proceso inicia con la transformación de las variables normales (𝑋,𝑋,…,𝑋) en variables normales reducidas, (𝑌,𝑌,…,𝑌), 𝑚≤𝑛. Seguidamente, se reformula la ecuación de verificación 𝑍(𝑋,𝑋,…,𝑋)=0 en términos de las variables normales reducidas, 𝑍(𝑌,𝑌,…,𝑌)=0 y se estima un punto crítico inicial, bien mediante la obtención de una raíz de la ecuación de verificación o mediante el empleo de otros métodos de cálculo. Partiendo del punto crítico inicial, se realiza un desarrollo en serie de Taylor de la ecuación de verificación alrededor de este punto, considerando únicamente el término lineal. Esto permite simplificar el problema linealizando la función de fallo. Se calcula el índice de fiabilidad, denotado como 𝛽, el cual representa la distancia desde el punto crítico inicial hasta la superficie de fallo; y los índices de sensibilidad, 𝛼, que indican el grado de afección de cada variable en la probabilidad de fallo. En base a estos resultados, se obtiene un nuevo punto crítico y se vuelve a realizar el proceso de cálculo hasta que los resultados se estabilicen. Finalmente, se verifica que el punto crítico resultante cumple con la ecuación de verificación. A continuación, se expone el procedimiento a seguir para los siguientes casos:  Función de fallo lineal y variables aleatorias gaussianas.  Función de fallo no lineal y variables aleatorias gaussianas.  Función de fallo no lineal con variables aleatorias no distribuidas normalmente. 6.5 FUNCION DE FALLO LINEAL DE VARIABLES ALEATORIAS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL Se supone que la función de verificación se compone de dos términos distintos. El primero, denominado como 𝑅(𝑥), representa el término de resistencia, mientras que el segundo, identificado como 𝑆(𝑥), se refiere al término de carga. Ambos términos se definen en función de variables aleatorias de la siguiente manera: 𝑅=𝑅(𝑋,𝑋,…, 𝑋 ) 𝑦 𝑆=𝑆𝑋 ,…, 𝑋 La función de verificación viene representada como 𝑧(𝑥)=𝑅(𝑥)−𝑆(𝑥), por lo que la ecuación de fallo se expresa como: 𝑅(𝑥)−𝑆(𝑥)=0 →𝑅(𝑥)=𝑆(𝑥) MÉTODO DE NIVEL II 99 En este contexto, la probabilidad de fallo se expresa de manera general utilizando la función de densidad conjunta. Sin embargo, es importante destacar que esta función suele ser desconocida en la práctica. En los siguientes apartados se describe como obtener la probabilidad de fallo y el punto crítico para los casos en los que las variables del problema se encuentran correlacionadas y para aquellos en los que no. 6.5.1 CASO A: VARIABLES NO CORRELACIONADAS La probabilidad de fallo generalmente viene expresada por la siguiente ecuación en función de la función de distribución conjunta: 𝑃= 𝑓(𝑥)  𝑑𝑥 Cuando las variables del problema no están correlacionadas, son independientes, la probabilidad de fallo puede obtenerse a partir del producto sus funciones de distribución marginales. 𝑃= 𝑓(𝑟)𝑓(𝑠)𝑑𝑟𝑑𝑠  Para disminuir la complejidad, puede expresarse dicha integración doble como una integral simple mediante el empleo de técnicas de integración parcial, resultando: 𝑃= 𝐹(𝑥)𝑓(𝑥)  𝑑𝑥 donde 𝑭 𝑹 ( 𝒙 ) Función de distribución acumulada de R 𝑓  ( 𝑥 ) Función de densidad de S En la Ilustración 6.1, se muestra gráficamente este concepto. Ilustración 6.1.Representación gráfica de la probabilidad de fallo para dos variables independientes [7] Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 100 Es decir, la probabilidad de fallo viene representada por la probabilidad de que las solicitaciones tomen un valor determinado en el rango [𝑥,𝑥+𝑑𝑥] y la probabilidad de que la resistencia sea igual o menor que dicho valor. El área donde ambas funciones de densidad marginales coinciden representa la probabilidad de que ambas cosas sucedan a la vez, y, por tanto, representa la probabilidad de fallo conjunta, tal como se puede observar en la imagen anterior. En el caso de que ambas variables se distribuyan según una normal, la función de distribución conjunta también será una función con distribución normal. En la Ilustración 6.2, se observa la representación gráfica de una función Normal bivariada. Ilustración 6.2. Función de densidad conjunta de dos variables gaussianas f(R, S). [8] Representando las curvas de nivel de la campana de Gauss obtenida, se obtienen una serie de elipses concéntricas cuyos semiejes, para el caso de variables independientes, son paralelos a los ejes coordenados. El centro de las elipses es el punto máximo de la campana de Gauss y corresponde al valor medio de las variables (𝜇,𝜇), es decir, al valor más probable de ambas variables. Representando de forma conjunta la función de distribución conjunta y la función de fallo 𝑧=0, Ilustración 6.3 e Ilustración 6.4, se pueden observar las siguientes conclusiones: 1. Los puntos de la campana que se encuentran tras la superficie de fallo representan las posibles combinaciones en las que la alternativa no es segura. 2. La probabilidad de fallo se representa como el volumen de la porción de la campana situada en el dominio de fallo (𝑧<0). 3. El punto máximo de la intersección de la superficie de fallo con la campana de distribución conjunta se define como el punto de diseño. Este es el punto de la superficie de fallo con mayor probabilidad de ocurrencia. MÉTODO DE NIVEL II 101 Ilustración 6.3. Curvas de nivel de la campana gaussiana de distribución conjunta bivariada y ecuación de fallo, diferenciando dominios de seguridad y fallo. [8] Ilustración 6.4. Volúmenes de la campana gaussiana bivariada en la región de fallo g < 0 y definición del punto de diseño. [8] Para este caso, función de fallo lineal y variables independientes distribuidas según una normal, se tiene que la función de fallo también se distribuye según una normal. 𝑁[𝜇,𝜎] La obtención de la media y la desviación típica de la función de fallo se obtiene a partir de las medias y desviaciones típicas de las variables de la ecuación en función de sus relaciones funcionales. De forma general, se tiene que, si la función de fallo está dada por: 𝑧=𝑎+𝑎𝑋+𝑎𝑋+⋯+𝑎𝑋 Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 102 Entonces, la media y desviación típica se obtienen mediante las siguientes expresiones: 𝜇=𝑎+𝑎𝜇+𝑎𝜇+⋯+𝑎𝜇 𝜎=𝑎𝜎+𝑎𝜎+⋯+𝑎 𝜎 En el caso bivariado en estudio se tiene: 𝜇=𝜇−𝜇 𝜎=𝜎+𝜎 Una vez definida la función de distribución de la ecuación de fallo, la probabilidad de fallo se puede calcular empleando la función distribución gaussiana estándar 𝑁[0,1], ya que está tabulada. Para ello, se debe realizar una transformación de 𝑧 de forma que su función de distribución sea una normal estándar. Este ajuste se logra mediante la siguiente operación: 𝑁[𝜇,𝜎]→𝑧−𝜇 𝜎→𝑁(0,1) Ilustración 6.5. Función normal estándar N [0,1]. [8] La probabilidad de fallo, es decir, la probabilidad de que 𝑧≤0, durante cualquier periodo de referencia de T años se define por: 𝑃=𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑧≤0]= 𝑓(𝑥)∙𝑑𝑥=𝜙𝑧−𝜇 𝜎=𝜙0−𝜇 𝜎=𝜙(−𝛽)   donde 𝛽=𝜇 𝜎 El índice de fiabilidad, 𝛽, se define como el cociente entre la media y la desviación típica, es decir, es la inversa del coeficiente de variación. Representa la distancia en nº de MÉTODO DE NIVEL II 103 desviaciones típicas entre el valor más probable de 𝑧 y la superficie de fallo 𝑧=0 y da una indicación de la probabilidad de fallo. Ilustración 6.6. Representación gráfica del índice de fiabilidad. [7] Una vez realizada la transformación de la función de fallo y la función de densidad conjunta en función de las variables aleatorias normales estándar (𝑌,𝑌), si se representan gráficamente se tiene que, los cosenos directores del vector unitario con dirección hacia el punto de diseño son los índices de sensibilidad. 𝛼=𝜎 𝜎∙𝑎 Esta definición de los índices lleva implícita la siguiente propiedad geométrica: 𝛼=1 El punto de diseño puede obtenerse mediante la siguiente expresión: 𝑥∗=𝜇−𝛼∙𝛽∙𝜎 6.5.2 CASO B: VARIABLES CORRELACIONADAS Cuando las variables del problema están correlacionadas hay que tener en cuenta la dependencia entre ambas en el desarrollo del problema. Esto se consigue a través del coeficiente de correlación. En concreto, para el caso bivariado en estudio se tendría: 𝜌=𝑐𝑜𝑣[𝑋,𝑋] 𝜎𝜎 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒; 𝑐𝑜𝑣[𝑋,𝑋]=1 𝑛−1𝑥,−𝜇𝑥,−𝜇   Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 104 Ilustración 6.7. Caso general de gaussiana bivariada con variables correlacionadas. [8] Gráficamente, esta dependencia se puede visualizar en la representación de las curvas de nivel de la función de distribución conjunta. En este caso, los semiejes de las elipses concéntricas no son paralelos a los ejes coordenados. En la zona inferior de la Ilustración 6.7 se muestra cómo influye el valor del coeficiente de correlación en la forma de la función de densidad conjunta, de forma que:  𝜌=0. Indica que las variables son independientes. La forma de las curvas de nivel de la campana de gauss conjunta en variables estándar son círculos concéntricos y los ejes son paralelos a los ejes ordenados.  0<𝜌<1. Indica que las variables tienen cierto grado de correlación. En este caso, las curvas de nivel de la campana de gauss conjunta en variables estándar son elipses concéntricas cuyos semiejes no son paralelos a los coordenados. La forma de las elipses tiende a ser más alargada a medida que aumenta el grado de correlación.  𝜌≈1. Indica un grado de correlación muy alto. Se recomienda expresar en la ecuación de verificación una de las variables en función de la otra para simplificar el cálculo. La matriz de covarianza contiene información sobre las covarianzas entre las distintas variables del problema, representada como 𝑐𝑜𝑣𝑋,𝑋. En la diagonal de esta matriz se encuentran los valores de las varianzas de cada variable. Cuando las variables son independientes, la covarianza entre ellas es cero, lo que resulta en una matriz diagonal. Para un problema bivariado: Σ=𝜎𝑐𝑜𝑣[𝑋,𝑋] 𝑐𝑜𝑣[𝑋,𝑋]𝜎 El proceso de resolución para el problema con función de fallo lineal y variables aleatorias normales y dependientes es análogo al caso de variables independientes. La única diferencia radica en la definición de la desviación típica de la función de fallo 𝑧(𝑋)=0, que viene dada por la siguiente expresión: MÉTODO DE NIVEL II 105 𝜎=𝑎𝜎+⋯+𝑎 𝜎+𝜌𝑎𝑎𝜎𝜎      Es decir, aparecen nuevos términos en función del coeficiente de correlación para aquellos pares de variables correlacionadas. Para el caso bivariado se tiene: 𝜎=𝜎+𝜎+2𝜌𝜎𝜎 donde, 𝜌=𝑐𝑜𝑣[𝑅,𝑆] 𝜎𝜎=𝑒𝑥𝑝[(𝑅−𝜇)(𝑆−𝜇)] 𝜎𝜎 6.6 FUNCIONES DE FALLO NO LINEALES DE VARIABLES ALEATORIAS DISTRIBUIDAS NORMALMENTE Si la ecuación de fallo 𝑧 es una función no lineal de los factores de proyecto, se realiza una simplificación del problema basada en la linealización de la función de fallo a través de un desarrollo en serie de Taylor de primer orden alrededor de un punto. Como resultado el valor de la probabilidad de fallo resultante es aproximado. En función de la elección del punto sobre el que se realiza el desarrollo en serie de Taylor, se suelen emplear dos enfoques diferentes. 6.6.1 ENFOQUE DE VALOR MEDIO DE PRIMER ORDEN. El enfoque de valor medio de primer orden (FMA) se refiere al desarrollo en serie de Taylor alrededor de los valores medios de las variables, es decir: (𝑋,𝑋,⋯,𝑋)=𝜇,…,𝜇 La función de fallo linealizada viene dada por la siguiente expresión: 𝑧≅𝑧(𝜇,…,𝜇)+𝜕𝑧 𝜕𝑋(𝑋−𝜇)   donde 𝜕𝑧/𝜕𝑋 se evalúa en (𝜇,…,𝜇). Como resultado se pueden obtener valores de 𝜇 y 𝜎 aproximados. 𝜇≅𝑧(𝜇,…,𝜇) 𝜎≅𝜕𝑧 𝜕𝑋𝜕𝑧 𝜕𝑋   𝑐𝑜𝑣𝑋,𝑋   Si las variables aleatorias son independientes, es decir 𝜌=0, el cálculo de la desviación típica se reduce a 𝜎≅𝜕𝑧 𝜕𝑋𝜎   Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 112 113 7 APLICACIÓN NIVEL II 7.1 BASES DE CÁLCULO Y DISEÑO Tal como se definió en el Capítulo 5, APLICACIÓN MÉTODO NIVEL I, en este proyecto se estudia únicamente el estado límite último de pérdida de elementos del manto principal en el morro del dique, por lo que sólo se analizará este modo fallo. El carácter general de este tramo se corresponde con un índice IRE medio e ISA no significativo, por lo que se recomiendan los siguientes valores para la vida útil y la probabilidad de fallo de la estructura.  L=25 años  Pf=0.20 En función de estos índices se ha concluido que el diseño mediante el método de coeficientes parciales de Nivel I es suficiente para esta estructura, sin embargo, para alcanzar los objetivos de este proyecto fin de máster, se debe comprobar el diseño mediante los métodos probabilísticos de la ROM. En este capítulo se desarrolla la aplicación práctica del método de Nivel II. Para ello, se deben escribir las ecuaciones de comprobación en formato de margen de seguridad y asumir que todos los factores son variables estocásticas con una función de distribución determinada. 7.2 ECUACIÓN DE VERIFICACIÓN Para describir el modo de fallo por inestabilidad de las piezas del manto principal se van a emplear las dos formulaciones empleadas en los cálculos de Nivel I, la ecuación de Hudson y la ecuación de Van der Meer. Se tomarán como base los resultados obtenidos en el diseño de Nivel I para la comprobación de la estructura. En base a esto, se considerará que, con el talud definido, una escollera natural no es capaz de resistir las solicitaciones de cálculo y por tanto se debe recurrir a elementos de hormigón en el manto. Teniendo en cuenta estas premisas, el siguiente paso es definir la ecuación de fallo en formato de margen de seguridad, es decir: 𝑔=𝑅−𝑆 Como término resistente se tiene el valor de la altura de ola resistida por la estructura, definida en términos del peso y dimensiones del bloque de hormigón. Por otro lado, como solicitación se tiene el valor de la altura de ola propagada en el morro del dique. Este segundo valor está asociado a una probabilidad o periodo de retorno, 𝑇. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 114 De esta forma, la fórmula de Hudson puede reescribirse como: 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷(𝐾cot𝛼)−𝐻 donde: 𝒂 Variable estocástica que recoge la incertidumbre de la fórmula. Se distribuye según una normal 𝑵 ( 𝟏 , 𝟎 . 𝟏 ) D  Diámetro nominal medio de los bloques ∆ Relación de densidades del bloque y el agua. Se define como: ∆ =    − 1 𝛼 Ángulo del talud del dique 𝐻  Altura de ola de diseño 𝐾  Coeficiente que representa el grado de daño (movimiento de los bloques) Por otro lado, la ecuación de Van der Meer para cubos de hormigón en masa se define en formato de margen de seguridad según la siguiente expresión: 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷∙󰇧6.70∙𝑁 . 𝑁.+1.00󰇨∙𝑠 .−𝐻 donde 𝑵 𝒐𝒅 Número de unidades desplazadas, relacionado con el índice de avería. 𝑁 Número de olas activas limitado en 7500 olas, momento a partir del cual se estabiliza la avería. 𝛾 Peso específico de la pieza, t/m3. 𝛾  Peso específico del agua del mar, t/m3. ∆ Coeficiente relativo de pesos específicos. Se define como: ∆ =    − 1 𝐷   Diámetro nominal medio, m. 𝑠  Peralte adimensional. Debe estar entre 0 . 005 < 𝑠  < 0 . 06 𝑠  = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝐻  𝑔 ∙ 𝑇   𝑔 Aceleración de la gravedad, m/s2. 𝑇  Periodo ondulatorio, s. 𝐻  Altura de ola de diseño 𝑎 Variable estocástica que recoge la incertidumbre de la fórmula. Se distribuye según una normal 𝑁 ( 1 , 0 . 1 ) 7.3 FACTORES DE PROYECTO Una vez descritas las ecuaciones de verificación que se van a emplear, el primer paso en la aplicación del método es la definición de cada uno de los factores que intervienen en ellas. APLICACIÓN NIVEL II 115 Los factores pueden describirse de forma determinista, a través de su valor característico, o de forma probabilista, a través de las funciones de distribución y densidad en el caso de variables aleatorias. En los siguientes apartados se realiza una descripción de la definición que se ha considerado para cada uno de los factores en la aplicación práctica del método de Nivel II. 7.3.1 DIÁMETRO NOMINAL DEL ELEMENTO DEL MANTO PRINCIPAL El tamaño de los elementos del manto principal se considerará como un parámetro determinista. El objeto del presente capítulo es comprobar el dimensionamiento realizado por el método de Nivel I, por lo que el tamaño de los bloques de hormigón vendrá definido por los resultados obtenidos en este.  𝐷 (𝐻𝑢𝑑𝑠𝑜𝑛)=2.70 𝑚  𝐷 (𝑉𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑒𝑟)=2.90 𝑚 Debido a la mayor fiabilidad de la ecuación de Van der Meer frente a la de Hudson, se tomará el diámetro nominal de 2.90 m. En función de la probabilidad de fallo obtenida, se realizarán variaciones del valor de este parámetro hasta obtener el dimensionamiento óptimo de la estructura. 7.3.2 DENSIDAD RELATIVA La densidad relativa se define como la relación entre la densidad del bloque y la del agua. ∆=𝛾 𝛾−1 El peso específico medio del hormigón en masa suele ser de 2.4 t, mientras que el del agua salada es de 1.03 t. Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior se tiene que el valor medio de la densidad relativa es de 1.33 t. 𝜇∆=2.4 1.03− 1=1.33 𝑡 La función de distribución de este parámetro se puede asimilar a una normal gaussiana de media 1.33 t. Para el coeficiente de variación se tomará un valor de 0.03% siguiendo las recomendaciones de Van der Meer [9], es decir, el parámetro de densidad relativa estará definido como: ∆→𝑁(1.33;0.04) 7.3.3 PENDIENTE DEL TALUD DEL DIQUE La pendiente del dique se definirá de forma probabilista mediante una distribución normal gaussiana. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 116 El valor medio de la pendiente del dique se tomará en base al talud original del dique en estudio, 2H:1V, así como a las recomendaciones de Vicente Negro, que define para diques rompeolas con bloques de hormigón taludes comprendidos entre 1.5H:1V y 2.0H:1V. Por otro lado, Burcharth [7] propone, como resultado de sus ensayos, un coeficiente de variación para este parámetro del 5%. A efectos de este proyecto, se definirá la pendiente del talud mediante la siguiente función: cot𝛼→𝑁(2.00;0.10) 7.3.4 COEFICIENTE DE DAÑO KD La definición del coeficiente de daño se basará la recomendación de Hans F. Burcharth en el libro “Advances in coastal and ocean engineering”. En concreto, en el capítulo “Reability-based design of coastal structures” [7], indica que todas las variables involucradas en la ecuación de Hudson se consideran como variables estocásticas excepto el coeficiente de daño 𝐾 que representa el daño admisible definido por el proyectista. Para el caso de diques con manto de cubos de hormigón, el valor de 𝐾 recomendado por el Shore Protection Manual Design [5] en el morro varía entre 4 y 5 en función de si se produce o no la rotura del oleaje. En vista de los resultados obtenidos en la aplicación del método de Nivel I, el oleaje no rompe, se puede definir el coeficiente de daño como una variable determinista de valor igual a 5. 𝐾=5 7.3.5 NOD. NÚMERO DE UNIDADES DESPLAZADAS La acción del oleaje sobre los elementos del manto principal puede provocar una situación de inestabilidad en uno o varios elementos, desplazándolos fuera de su posición inicial y dejando por tanto al descubierto capas menos resistentes del núcleo del dique. En la formulación de Van der Meer para cubos de hormigón, el daño viene representado en función del número de piezas del manto desplazadas. Para definir estadísticamente esta variable se ha recurrido al criterio de estabilidad de Broderick, que define el comportamiento del manto en función de los parámetros “S” y “Nod” y que puede resumirse en la Ilustración 7.1. Para el dimensionamiento de la estructura se adopta un nivel de daño de inicio de avería, que para el caso de cubos de hormigón viene definido por un número de unidades desplazadas de 0. Enpleando la relación entre el valor del coeficiente S, indicador del daño para diques de escollera, y el número de unidades desplazadas 𝑁, se obtiene que para situaciones de “no daño” el valor de S=2-3, por tanto, 𝑁 varía entre 1 y 1.50. APLICACIÓN NIVEL II 117 Ilustración 7.1. Comportamiento del manto sobre la base de <<S>> y <<𝑁>>. (Fuente: Diseño de diques rompeolas, Vicente Negro Valdecantos) [3] Teniendo en cuenta que en diques rompeolas se admite un cierto nivel de daño, se asume que la variable “Nod” viene representada por una distribución normal de media 0.50. En su libro “Diseño de diques rompeolas” [3], Vicente negro realiza una serie de recomendaciones en este sentido. Para la ecuación de Van der Meer en mantos de cubos de hormigón, la situación de inicio de avería se define en el rango 𝑁=0.20−0.50, por tanto, se considerará una desviación típica de 0.10. 𝑁→𝑁(0.50;0.10) 7.3.6 N. NÚMERO DE OLAS ACTIVAS El número de olas activas es un indicador de la duración del temporal. Si se toma como referencia la definición que realiza en su libro Van der Meer [9] para esta variable 𝑁(3000;1500), se puede concluir que el coeficiente de variación es del 50%. Vicente Negro [3] recomienda específicamente los siguientes valores para la costa española.  Mar Cantábrico. 𝑁=3000−5000  Mar Mediterráneo. 𝑁=1000  Fachada suratlántica y Canarias. 𝑁=1500−2000 Considerando lo expuesto anteriormente y la localización del dique, se definirá el valor de 𝑁 de la siguiente forma: 𝑁→𝑁(1750;875) 7.3.7 PERALTE ADIMENSIONAL, som Anteriormente, se ha expuesto que el peralte adimensional puede definirse como: 𝑠=2∙𝜋∙𝐻 𝑔∙𝑇 Definiéndose así en la aplicación del método. Por consiguiente, este parámetro se considerará como una variable dependiente. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 118 Cabe resaltar que tanto la gravedad como el número 𝜋 se considerarán deterministas, mientras que la altura de ola y el periodo se definirán como variables aleatorias. 7.3.8 PERIODO DEL OLEAJE El periodo del oleaje se puede considerar como una variable dependiente de la altura de ola significante. En concreto, según la dirección de procedencia del oleaje, el informe de “Extremos máximos de oleaje por direcciones” [1] de la boya de Cádiz define una expresión para obtener el periodo pico del oleaje. La dirección de procedencia del oleaje más desfavorable según el resultado de la aplicación del método nivel I es la dirección Suroeste. El periodo pico para esta dirección se define como: 𝑇=5.42 𝐻. Si bien es cierto que el valor del periodo que aparece en el peralte adimensional es el periodo medio, por lo que se debe establecer una equivalencia o transformación entre el periodo medio y el periodo pico. Las siguientes expresiones permiten relacionar ambos periodos: 𝑇=𝑇 1.10; 𝑇=𝑇 1.20 A este coeficiente de equivalencia entre el periodo pico y el significante, a partir de ahora se denominará 𝑘, mientras que el coeficiente de relación entre el periodo significante y el medio se denominará 𝑘. Se asume que ambos coeficientes se distribuyen mediante funciones normales con desviación típica de 0.10, de tal forma que: 𝑘→𝑁(1.10;0.10) 𝑘→𝑁(1.20;0.10) 7.3.9 ALTURA DE OLA SIGNIFICANTE Según describe Hans F.Burcharth en su artículo “Reliability-based design of coastal structures” [7] y Jentsje W.Van der Meer en su artículo “Conceptual design of Rubble Mound Breakwaters” [9], para la distribución de la altura de ola, existen dos estadísticas del estado de mar, estadísticas a corto plazo y estadísticas a largo plazo. Las estadísticas a corto plazo refieren un estado estacionario de mar, es decir, un intervalo de tiempo donde la altura de ola permanece constante. En aguas profundas, esta distribución se asemeja a una distribución de Rayleigh y se caracteriza por un valor representativo. Sin embargo, en aguas poco profundas, donde las olas altas suelen romper, la distribución real de las alturas de las olas difiere de la distribución de Rayleigh. En lo referente a las estadísticas a largo plazo, éstas se centran en eventos extremos y se describen mediante funciones de distribución extrema, como pueden ser Weibull o Gumbel. Los datos del régimen extremal anual de la boya de Cádiz se ajustan mediante una distribución triparamétrica (𝛼,𝛽,𝛾) tipo Weibull. Específicamente, esta distribución APLICACIÓN NIVEL II 119 se emplea para estimar la probabilidad de ocurrencia de un temporal de una determinada altura de riesgo. En la Ilustración 5.3 se muestra la gráfica y los parámetros del ajuste POT para la dirección Suroeste, que es la dirección más crítica de acuerdo con los resultados obtenidos en los cálculos de Nivel I. En consecuencia, la altura de ola vendrá representada por la siguiente distribución de Weibull triparamétrica. 𝐻→𝑊𝑒𝑖𝑏𝑢𝑙𝑙(1.90,1.66,1.73,3.12) 7.3.10 COEFICIENTE DE PROPAGACIÓN HASTA EL MORRO La altura de ola estudiada por el informe de extremos se sitúa en la Boya de Cádiz, que pertenece al sistema de boyas en aguas profundas de Puertos del Estado. Por tanto, el ajuste realizado por este refleja las características del oleaje en situación de aguas profundas. Para el correcto diseño del morro del dique, se debe considerar la altura de ola significante en ese punto. Para ello hay que realizar una propagación del oleaje desde aguas profundas hasta el morro. En este análisis, se asume que el dique se encuentra a una profundidad de 23,50 metros en pleamar y que la dirección de procedencia más desfavorable es la Suroeste. Por lo tanto, basándose en los resultados del método de nivel I, se considera que el coeficiente de propagación tiene el siguiente valor nominal. 𝑘=0.9107 7.3.11 PARÁMETRO A DE INCERTIDUMBRE DE LA ECUACIÓN Para reflejar la incertidumbre asociada a las fórmulas, se introduce tanto en la ecuación de Hudson como en la ecuación de Van der Meer, el parámetro “A”. Se considera que este parámetro se puede modelar a través de una distribución normal de media 1.0 y desviación estándar 0.10, es decir, viene representado de la siguiente forma: 𝑎→𝑁(1.0;0.10) 7.4 APLICACIÓN NIVEL II Para comprobar el dimensionamiento obtenido con el método de nivel I mediante el método probabilístico de Nivel II se emplearán las dos ecuaciones descritas en el apartado 7.2 ECUACIÓN DE VERIFICACIÓN en formato de margen de seguridad. En estas ecuaciones el primer término representa la altura de ola que resiste el elemento del dique, mientras que el segundo término representa la altura de ola significante que puede solicitar al dique. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 120 Se iniciará el proceso tomando el tamaño de elemento obtenido en el método de Nivel I y se calculará la probabilidad de fallo. En función del resultado obtenido, se variará el valor del diámetro del elemento hasta encontrar la solución óptima. 7.4.1 FORMULA DE HUDSON La fórmula de Hudson en formato de margen de seguridad viene descrita por: 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷(𝐾cot𝛼)−(𝐻) El primer paso para la aplicación del método será la definición estadística de cada uno de los parámetros que intervienen en ella. Estos parámetros se definieron en el apartado 7.3 FACTORES DE PROYECTO, sin embargo, a continuación, se numeran a modo de resumen. 𝑎→𝑁(1.0;0.10) ∆→𝑁(1.33;0.04) cot𝛼→𝑁(2.00;0.10) 𝐾→𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎=5 𝐷→𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎=2.90 𝑚 𝐻→𝑊𝑒𝑖𝑏𝑢𝑙𝑙 (𝛼,𝛽,𝛾,𝜆); 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑙𝑒𝑎𝑗𝑒.𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐻 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎: 𝐻→𝐹(𝐻)=1−𝑒  Es importante tener en cuenta que, en la ecuación, la altura de ola significante corresponde al punto de estudio, que en este caso es el morro del dique, mientras que la altura de ola distribuida por la Weibull se refiere a la altura de ola en la boya ubicada en aguas profundas. Para calcular la altura de ola significante en el morro del dique, se utiliza la propagación del oleaje desde la boya. En este análisis, se considera que el coeficiente de propagación tiene el siguiente valor nominal. 𝑘=0.9107 Se debe tener presente que la función de Hudson es una función de fallo no lineal en la que intervienen variables aleatorias no distribuidas normalmente, como es el caso de la altura de ola significante. Por consiguiente, puede emplearse para la resolución de este problema el método expuesto en el apartado 6.7. Se empleará la aproximación alrededor del valor medio, dotando a cada una de las variables su valor medio para el primer paso de iteración del método. Por lo tanto, las variables tomaran los siguientes valores iniciales: 𝑎=1.0 APLICACIÓN NIVEL II 121 ∆=1.33 cot𝛼=2.00 𝐾→𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎=5.00 𝑘→𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎=0.9107 𝐷→𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎=1.80 𝑚 Para 𝐻 se tendrá presente que la dirección de procedencia del oleaje más desfavorable es la perteneciente al sector SW. Los valores de los parámetros de la función de distribución de Weibull obtenidos del informe de extremos máximos del oleaje de la boya de Cádiz son los siguientes: 𝛼=1.90 𝛽=1.66 𝛾=1.73 𝜆=3.12 Es decir, 𝐹(𝐻)=1−𝑒󰇡. . 󰇢. El valor inicial de la variable 𝐻 se definirá como el valor más probable. Para ello, debe igualarse la derivada de su función de densidad 𝑓 a 0, es decir, se busca el valor máximo de la función. La función de densidad de 𝐻 viene dada mediante la siguiente expresión: 𝑓(𝐻)=𝛾𝛽∙𝑒 ∙𝐻−𝛼 𝛽 Como resultado se obtiene un valor de 𝐻=2.908 𝑚, por ende, 𝐻=2.908 𝑚. En la Ilustración 7.2 e Ilustración 7.3 se muestran la función de densidad y de distribución acumulada respectivamente para el caso en estudio. Se puede observar que el punto más elevado de la campana, el más probable, corresponde con el valor inicial que se ha definido para la altura de ola significante. Una vez definidos los valores iniciales de cada una de las variables se inicia el cálculo de la primera iteración. Debido a que la distribución de la altura de ola no sigue una normal, en cada paso de iteración se debe obtener la función de distribución normal equivalente en el punto de la iteración Para ello se evalúa la función de distribución y densidad en el punto y posteriormente se obtiene la media y desviación típica de la función normal equivalente mediante las siguientes expresiónes: 𝜎 󰆒=φΦ󰇡𝐹𝑥󰇢 𝑓𝑥 𝜇 󰆒=𝑥−Φ󰇡𝐹𝑥󰇢𝜎 󰆒 Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 128 Parámetro Descripción Valor 𝑎  Coeficiente desarrollo de Taylor variable 𝐴 5.65 𝑎  Coeficiente desarrollo de Taylor variable 𝐻  -0.94 𝑎 ∆ Coeficiente desarrollo de Taylor variable ∆ 3.87 𝑎   Coeficiente desarrollo de Taylor variable 𝑁  1.44 𝑎  Coeficiente desarrollo de Taylor variable 𝑁 -0.00 𝑎   Coeficiente desarrollo de Taylor variable 𝑘  -0.92 𝑎   Coeficiente desarrollo de Taylor variable 𝑘  -0.84 𝜇  Media de la función de fallo linealizada 3.32 𝜎  Desviación típica de la función de fallo linealizada 1.40 𝛽 Índice de confianza 2.38 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝐴 0.40 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝐻  -0.88 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable ∆ 0.11 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝑁  0.10 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝑁 -0.16 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝑘  -0.06 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝑘  -0.06 𝐴  Valor de diseño de la variable 𝐴 0.90 𝐻   Valor de diseño de la variable 𝐻  5.61 ∆  Valor de diseño de la variable ∆ 1.32 𝑁   Valor de diseño de la variable 𝑁  0.47 𝑁  Valor de diseño de la variable 𝑁 2072 𝑘   Valor de diseño de la variable 𝑘  1.12 𝑘   Valor de diseño de la variable 𝑘  1.22 𝐾  Valor del coeficiente 𝐾  5 𝐷   Diámetro del elemento de diseño 𝐷  2.17 Tabla 7.2. Resultado de la aplicación del método de Nivel II empleando la formulación de Van der Meer y una distribución Weibull de extremos para Hs. APLICACIÓN NIVEL II 129 7.4.3 SENSIBILIDAD DE LOS FACTORES DE PROYECTO Uno de los resultados de la aplicación de los métodos de Nivel II es la obtención de la sensibilidad del resultado de la ecuación de verificación ante las variaciones de cada uno de los factores que intervienen en el sistema. En el caso de la fórmula de Hudson, se han obtenido los siguientes índices de sensibilidad: Parámetro Descripción Valor 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝐴 0.43 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝐻  -0.89 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable ∆ 0.12 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable cot ( 𝛼 ) 0.06 Tabla 7.3. Índices de sensibilidad (Hudson) [Elaboración Propia] Si se analizan los valores obtenidos para cada uno de los factores, se puede concluir que para el índice “A” y la altura de ola 𝐻, el valor del índice de sensibilidad |𝛼|≥0.2. Esto refleja que la variabilidad de estos factores incide de forma significativa en el resultado y, en consecuencia, deben considerarse de forma probabilista. Al contrario, el valor de los índices de sensibilidad de los factores de densidad relativa ∆ y pendiente del talud cot (𝛼) son |𝛼|<0.2, lo que sugiere que su variabilidad produce un efecto insignificante en el resultado de la ecuación y pueden considerarse de forma determinista. Esto último es interesante para simplificar el método de cálculo. Como resultado de la aplicación del método empleando la fórmula de Van der Meer, se han obtenido los siguientes índices de sensibilidad: Parámetro Descripción Valor 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝐴 0.40 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝐻  -0.88 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable ∆ 0.11 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝑁  0.10 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝑁 -0.16 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝑘  -0.06 𝛼  Índice de sensibilidad de la variable 𝑘  -0.06 Tabla 7.4. Índices de sensibilidad (Van der Meer) [Elaboración Propia] Nuevamente se observa que la variabilidad de los factores “A” y 𝐻 afecta de forma significativa al resultado de la ecuación, mientras que el resto de los factores podría haberse considerado de forma determinista al tener índices de sensibilidad inferiores a 0.2. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 130 7.4.4 CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES DE SEGURIDAD Los coeficientes de seguridad se emplean en la práctica para considerar las incertidumbres de proyecto en la aplicación de los métodos de Nivel I. Como se ha mencionado a lo largo del documento, estos métodos tienen un enfoque determinista, dando valores nominales, representativos o característicos a los factores de proyecto, es decir, sin considerar su variabilidad. Además, se debe considerar el resto de las incertidumbres relacionadas con la formulación de la ecuación del modo de fallo, con la limitación de la información disponible, con los procesos de medición, con la evaluación del daño y con el momento y lugar de ocurrencia de un fenómeno extremal. La evaluación de estos coeficientes se realiza a través la relación entre el valor característico de las variables que intervienen en la fórmula y los valores obtenidos en el punto de diseño mediante el empleo de un método de cálculo de Nivel II. En lo referente al valor característico de los factores de proyecto, se han empleado valores medios para los parámetros de resistencia, mientras que, para las solicitaciones, en este caso 𝐻, se ha empleado la altura de ola correspondiente a un periodo de retorno de 113 años asociado a una probabilidad conjunta de fallo del 20%. Por otro lado, en este capítulo se han obtenido los valores de los factores de proyecto en el punto de diseño empleando la ecuación de Hudson y Van der Meer mediante un método Nivel II. En los siguientes apartados se describirá el proceso de obtención de los coeficientes de seguridad para ambas formulaciones. Para la definición de los coeficientes se ha estudiado para cada término el sentido de la participación de todos los factores, definiéndolos como favorables si colaboran para que no se produzca el fallo, y como desfavorables, si colaboran en la ocurrencia del modo. Teniendo en cuenta que los coeficientes de seguridad deben ser mayores o iguales a 1, se deberán aplicar de la siguiente forma en función de si el parámetro es favorable o no. 𝑋=𝛾∙𝑋,  𝑋=𝑋,  𝛾 Es decir, aquellos factores favorables o resistentes se minoran, mientras que los términos desfavorables se mayoran. 7.4.4.1 FORMULACIÓN DE HUDSON El primer paso en la obtención de los valores de los coeficientes de seguridad parciales para la fórmula de Hudson es la clasificación de las variables aleatorias que intervienen en la ecuación en favorables o desfavorables. La ecuación de Hudson descrita en formato de margen de seguridad, tiene la siguiente forma: 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷(𝐾cot𝛼)−(𝐻) siendo el primer término el relacionado con la capacidad resistente de la estructura y el segundo término el asociado a las solicitaciones. APLICACIÓN NIVEL II 131 En la siguiente tabla se recoge la clasificación de cada uno de los factores de cada término de la ecuación: TÉRMINO RESISTENTE FAVORABLES DESFABORABLES 𝑎 - ∆ - cot ( 𝛼 ) - TÉRMINO CARGA FAVORABLES DESFABORABLES - ( 𝐻  )   Tabla 7.5. Declaración de factores favorables y desfavorables de cada término. (Hudson) Los valores característicos y los valores en el punto de diseño para cada una de las variables son los siguientes: Variable Valor característico Valor punto crítico Valor de diseño de la variable 𝐴 1.00 0.89 Valor de diseño de la variable ∆ 1.33 1.32 Valor de diseño de la variable cot ( 𝛼 ) 2.00 1.98 Valor de diseño de la variable 𝐻  6.50 5.65 Tabla 7.6. Valores de los factores para el cálculo de los coeficientes de seguridad. (Hudson) Coeficiente de seguridad de la variable “A”: 𝛾=𝑎∗ 𝑎=1 0.8984=1.113 Coeficiente de seguridad de la variable “∆”: 𝛾∆=∆∗ ∆=1.3301 1.3190=1.008 Coeficiente de seguridad de la variable “cot (𝛼)”: 𝛾()=cot(𝛼)∗ cot(𝛼)=2 1.9847=1.007 Coeficiente de seguridad de la variable “𝐻”: 𝛾=𝐻∗ 𝐻=𝑘𝑝∙𝐻∗ 𝑘𝑝∙𝐻=0.9107∗6.50 0.9107∗5.61=5.92 5.11=1.151 donde 𝑘𝑝 representa el coeficiente de propagación desde aguas profundas hasta el morro del dique para la dirección SW. Este coeficiente se ha definido de forma determinista. Una vez se han calculado los coeficientes de cada uno de los factores, introduciendo en la ecuación de Hudson los valores característicos con cada coeficiente aplicado, se tiene: Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 132 𝑔=𝑎∗ 𝛾∙∆∗ 𝛾∆∙𝐷󰇧𝐾cot(𝛼)∗ 𝛾()󰇨−𝛾(𝐻) El objetivo es obtener un coeficiente parcial global para cada uno de los términos. En el término de solicitación, el coeficiente de seguridad es coincidente con el del factor (𝐻), mientras que en el término resistente se deberá obtener este a partir de las relaciones entre los coeficientes de seguridad de los factores. Operando se obtiene: 𝑔=1 𝛾∙1 𝛾∆∙1 𝛾()/∙𝑎∗∙∆∗∙𝐷(𝐾∙cot(𝛼)∗)−𝛾(𝐻)→ 𝑔=1 𝛾∙𝑎∗∙∆∗∙𝐷 (𝐾∙cot(𝛼)∗)−𝛾(𝐻) donde 𝛾=𝛾∙𝛾∆∙𝛾()=1.11∙1.01∙1.01=1.13 7.4.4.2 FORMULACIÓN DE VAN DER MEER De forma análoga, se realiza el mismo procedimiento para la ecuación de Van der Meer: 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷∙󰇧6.70∙𝑁 . 𝑁.+1.00󰇨∙𝑠 .−(𝐻); donde 𝑠=2∙𝜋∙𝐻 𝑔∙𝑇=2∙𝜋∙𝑘𝑝∙𝐻 𝑔∙𝑇 𝑇=5.42 𝐻. 𝑇=𝑇 𝑘∗𝑘=5.42 𝐻. 𝑘∗𝑘 En este caso, los parámetros favorables y desfavorables son: TÉRMINO RESISTENTE FAVORABLES DESFABORABLES 𝑎 𝑁 ∆ 𝐻  𝑁  𝑘  𝑘  TÉRMINO CARGA FAVORABLES DESFABORABLES - ( 𝐻  )   Tabla 7.7. Declaración de factores favorables y desfavorables de cada término. (Van der Meer) APLICACIÓN NIVEL II 133 Los valores característicos y los valores en el punto de diseño para cada una de las variables son los siguientes: Variable Valor característico Valor punto crítico Valor de diseño de la variable 𝐴 1.00 0.90 Valor de diseño de la variable ∆ 1.33 1.32 Valor de diseño de la variable 𝑁  0.50 0.47 Valor de diseño de la variable 𝑁 1750 2072 Valor de diseño de la variable 𝑘  1.10 1.12 Valor de diseño de la variable 𝑘  1.20 1.22 Valor de diseño de la variable 𝐻  6.50 5.61 Tabla 7.8. Valores de los factores para el cálculo de los coeficientes de seguridad. (Van der Meer) Coeficiente de seguridad de la variable “A”: 𝛾=𝑎∗ 𝑎=1 0.9039=1.106 Coeficiente de seguridad de la variable “∆”: 𝛾∆=∆∗ ∆=1.3301 1.3196=1.008 Coeficiente de seguridad de la variable “𝑁”: 𝛾 =𝑁∗ 𝑁 =0.5 0.4755=1.051 Coeficiente de seguridad de la variable “𝑁”: 𝛾=𝑁 𝑁∗=2072.2 1750 =1.184 Coeficiente de seguridad de la variable “𝐻”: 𝛾=𝐻∗ 𝐻=6.50 5.6125=1.158 Coeficiente de seguridad de la variable “𝑘”: 𝛾=𝑘 𝑘∗=1.1156 1.10 =1.014 Coeficiente de seguridad de la variable “𝑘”: 𝛾=𝑘 𝑘∗=1.2156 1.20 =1.013 Coeficiente de seguridad de la variable “𝐻”: Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 134 𝛾=𝐻∗ 𝐻=𝑘𝑝∙𝐻∗ 𝑘𝑝∙𝐻=0.9107∗6.50 0.9107∗5.6125=5.92 5.11=1.158 donde 𝑘𝑝 representa el coeficiente de propagación desde aguas profundas hasta el morro del dique para la dirección SW. Este coeficiente se ha definido de forma determinista. Para calcular los coeficientes de seguridad parciales, se va a expresar la fórmula de Van der Meer en función de las variables aleatorias consideradas, introduciendo la expresión de 𝑠 en función de la altura de ola en aguas profundas y los coeficientes 𝑘 y 𝑘. 𝑠=2∙𝜋∙𝐻 𝑔∙𝑇=2∙𝜋∙𝑘𝑝∙𝐻 𝑔∙𝑇=2∙𝜋∙𝑘𝑝∙𝐻 𝑔∙󰇧5.42 𝐻. 𝑘∗𝑘󰇨=2∙𝜋∙𝑘𝑝∙𝑘∙𝑘∙𝐻. 𝑔∙5.42 Por tanto, la ecuación quedaría: 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷∙󰇧6.70∙𝑁 . 𝑁.+1.00󰇨∙󰇧2∙𝜋∙𝑘𝑝∙𝑘∙𝑘∙𝐻. 𝑔∙5.42󰇨.−(𝐻); Introduciendo en la ecuación de Van der Meer los valores característicos con cada coeficiente aplicado, se tiene: 𝑔=𝑎∗ 𝛾∙∆∗ 𝛾∆∙𝐷∙ ⎝ ⎜ ⎛ 6.70∙ 𝑁∗ 𝛾. (𝛾∙𝑁∗).+1 ⎠ ⎟ ⎞ ∙2∙𝜋∙𝑘𝑝∙𝑘𝛾∙𝑘𝛾∙𝛾𝐻. 𝑔∙5.42.−𝛾(𝐻); El objetivo es obtener un coeficiente parcial global para cada uno de los términos. En el término de solicitación, el coeficiente de seguridad es coincidente con el del factor (𝐻), mientras que en el término resistente se deberá obtener este a partir de las relaciones entre los coeficientes de seguridad de los factores. Operando se obtiene: 𝑔=1 𝛾∙1 𝛾∆∙1 𝛾.∙1 𝛾.∙1 𝛾.∙𝑎∗∙∆∗∙𝐷 ∙󰇧 1 𝛾.∙1 𝛾.∙6.70∙𝑁 . 𝑁.+1.00󰇨∙(𝑠).−𝛾(𝐻); En este caso, la ecuación tiene un término independiente, por lo que se tiene un coeficiente de seguridad que incluye el coeficiente de seguridad de las variables 𝑁 y 𝑁, y otro coeficiente que no los incluye. Para poder obtener un único coeficiente de seguridad en el término resistente, es necesario realizar una simplificación del lado de la seguridad, manteniendo el primer coeficiente de seguridad. En consecuencia: 𝑔=1 𝛾∙𝑎∗∙∆∗∙𝐷∙󰇧6.70∙𝑁∗ . 𝑁∗.+1.00󰇨∙𝑠 ∗.−𝛾(𝐻∗); APLICACIÓN NIVEL II 135 donde 𝛾=𝛾∙𝛾∆∙𝛾.∙𝛾.∙𝛾.∙𝛾.∙𝛾. =1.11∙1.01∙1.01.∙1.01.∙1.16.∙1.05.∙1.18.=1.21 7.4.4.3 RESUMEN DE LOS RESULTADOS Y CONCLUSIONES Los coeficientes de seguridad obtenidos con ambas formulaciones se resumen en la Tabla 7.9. Se han incluido además los coeficientes definidos por Burcharth para una probabilidad de fallo del 20% y dos dispersiones distintas de los resultados del ajuste de la altura de ola 𝜎. COEFICIENTES DE SEGURIDAD HUDSON VAN DER MEER BURCHARTH Pf=0.20 𝝈 =0.20 Pf=0.20 𝝈 =0.05 𝛾  1 . 1 3 1 . 2 1 1 . 0 0 1 . 0 5 𝛾  1 . 1 6 1 . 1 6 1 . 3 0 1 . 2 0 Tabla 7.9. Resumen de los coeficientes de seguridad parciales. [Elaboración Propia] Comparando los resultados del coeficiente de seguridad 𝛾, se puede observar que es idéntico para ambas formulaciones y que es más cercano al dado por Burcharth para una dispersión de los datos pequeña 𝜎=0.05. Esto pone de manifiesto la gran precisión del ajuste realizado en las estadísticas del mar a largo plazo en la boya de Cádiz. Por otro lado, el coeficiente obtenido para el término resistente 𝛾 es mayor que el recomendado por Burcharth. Observando los coeficientes de seguridad individuales para cada uno de los parámetros, se llega a la conclusión de que todos son muy cercanos a la unidad, excepto el relativo a la variable “A”. Esta variable tiene en cuenta la incertidumbre de la fórmula. Si se analizan por separado los coeficientes de seguridad obtenido para los factores de proyecto y el de la variable A, que mide la incertidumbre de la fórmula, se tienen resultados muy parejos. COEFICIENTES DE SEGURIDAD HUDSON VAN DER MEER BURCHARTH Pf=0.20 𝝈 =0.20 Pf=0.20 𝝈 =0.05 𝛾  1 . 0 2 1 . 0 9 1 . 0 0 1 . 0 5 𝛾  1 . 1 6 1 . 1 6 1 . 3 0 1 . 2 0 Tabla 7.10. Coeficientes de seguridad sin considerar el parámetro A de incertidumbre de la fórmula. Estos valores son muy similares a los considerados por Burcharth. Además, en su artículo [7], Burcharth incluye una formulación para la obtención de los coeficientes parciales asociados a un único modo de fallo. 𝛾=𝐻 𝐻+𝜎′󰇧󰇧   󰇨󰇨+𝑘 𝑃𝑁 𝛾=1−𝑘ln𝑃 donde 𝐻    Estimación central de 𝐻  correspondiente a un periodo de 1 vida útil 𝐻     Estimación central de 𝐻  correspondiente a un periodo de 3 vidas útiles Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 136 𝐻     Estimación central de 𝐻  correspondiente al periodo de retorno asociado a la probabilidad de fallo de que se exceda dicho valor durante la vida útil de la estructura. 𝑇   =           /  𝜎 ′   Desviación típica de la función 𝐹𝐻  que considera el error de medición y l a v a r i a b i l i d a d a c o r t o p l a z o d e 𝐻  𝑁 N º d e d a t o s p a r a a j u s t a r l a s d i s t r i b u c i o n e s 𝑇 V i d a ú t i l m í n i m a d e l a e s t r u c t u r a e n a ñ o s 𝑘  , 𝑘  , 𝑘  Coeficientes de ajuste. 𝑘  = 0 . 05 para todos los modos de fallo. 𝑘  , 𝑘  se d e f i n e n e n f u n c i ó n d e l a e c u a c i ó n d e v e r i f i c a c i ó n d e l m o d o . Para las fórmulas de Hudson y Van der Meer, los coeficientes de ajuste son: HUDSON VAN DER MEER 𝑘  0.0 36 0.0 26 𝑘  151 38 Tabla 7.11. Coeficientes de ajuste 𝑘 𝑦 𝑘 para las ecuaciones de Hudson y Van der Meer. [7] La vida útil de la estructura y la probabilidad de fallo obtenidas a partir de los índices ISA e IRE son 25 años y 20% respectivamente. Por otro lado, el valor de la desviación de la función 𝐹𝐻, se tomará como 0.05 debido a las conclusiones obtenidas anteriormente. Para la dirección Suroeste, el valor del coeficiente 𝜆 es igual a 3.12. El número de datos disponible para ajustar las distribuciones 𝑁 se obtiene como el número medio anual de picos 𝜆 por el número de años en los que se tiene datos. En el caso de la Boya de Cádiz, se cuenta con 21 años de datos, por tanto, 𝑁 es igual a 65. Los únicos datos que faltarían por determinar son las alturas de ola asociadas a los diferentes periodos de retorno 𝐻, 𝐻 y 𝐻. Entrando en la distribución extremal direccional SW de la boya de Cádiz para cada uno de los periodos de retorno se tiene: 𝐻=5.77 𝑚 𝐻=6.32 𝑚 𝐻=6.51 𝑚 Finalmente, se introducen los valores en las expresiones definidas por Burcharth para cada una de las formulaciones. Los coeficientes de seguridad son los siguientes: HUDSON VAN DER MEER 𝛾  1.06 1.04 𝛾  1 . 1 3 1 . 14 Tabla 7.12. Coeficientes de seguridad obtenidos a partir de las expresiones de Burcharth. Comparando estos coeficientes con los obtenidos a partir del punto de máxima probabilidad de fallo resultante del método de Nivel II, se verifica que son prácticamente idénticos. APLICACIÓN NIVEL II 137 Por tanto, se concluye que el método de obtención de los coeficientes parciales aplicado es correcto y es del mismo orden que los definido por Burcharth. 7.4.5 DISEÑO DEL MANTO PRINCIPAL Y CAPAS DE FILTRO Los resultados obtenidos por ambas formulaciones son similares, habiéndose obtenido un manto de cubos de hormigón de lado 2.02 𝑚 en el caso de la expresión de Hudson y de 2.17 𝑚 en la de Van der Meer. Debido a que la formulación de Van der Meer es de mayor precisión, se emplearán cubos de 2.17 𝑚 para el manto principal, que tendrá un espesor total 𝑒=2∗𝐷= 4.34 𝑚. Bajo el manto principal se dispondrán dos filtros bi-capa. El primer filtro estará compuesto por elementos cuyo tamaño deberá cumplir la condición de filtro respecto del manto principal. Se suele tomar un peso de los elementos de la capa de filtro aproximadamente de 1/10 a 1/20 del peso de los elementos del manto principal para realizar esta función de manera efectiva. En este caso, se toma un valor intermedio: 𝑊=𝑊  15 =24.5 15 =1.63 Esto significa que las capas de filtro deberán tener un diámetro nominal de 0.90 𝑚 aproximadamente. El espesor total del filtro 1 resulta: 𝑒=2∗𝐷 =2 ∙ 0.90=1.80 𝑚 Bajo este primer filtro, se colocará un filtro secundario bicapa que impedirá la migración del material todo uno del núcleo a través de sus huecos y cumplirá con la condición de filtro respecto al filtro primario. Se emplearán elementos con un peso entre 𝑊/10 y 𝑊/20: 𝑊=0.08𝑡− 0.16𝑡≈0.12 𝑡 El diámetro nominal equivalente sería de 0.40 m aproximadamente, resultando un espesor total para el segundo filtro de: 𝑒=2∗𝐷  =2∙ 0.40=0.80 𝑚 El núcleo está compuesto por materiales con peso máximo de 100 kg, por tanto, cumpliría con la condición de filtro respecto al filtro secundario, ya que 𝑊ú=   =6 − 12 𝑘𝑔. Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 144 se considera que los elementos del manto principal están compuestos por bloques de hormigón. I. FORMULA DE HUDSON: 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷(𝐾cot𝛼)−𝐻 II. FORMULA DE VAN DER MEER: 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷∙󰇧6.70∙𝑁 . 𝑁.+1.00󰇨∙𝑠 .−𝐻 9.3 FACTORES DE PROYECTO La aplicación del método de simulación de Montecarlo requiere la generación de números aleatorios para cada una de las variables aleatorias que intervienen en el problema. Estos deben estar comprendidos en el rango de valores plausibles de las variables. Mediante el empleo del teorema de transformación integral de probabilidad, se puede obtener el valor aleatorio de cada una de las variables siguiendo su función de distribución. Por tanto, el primer paso es la definición, bien de forma determinista o bien de forma probabilista, de todos los parámetros y factores de proyecto. En los siguientes apartados se detalla detenidamente el tratamiento que se da a cada uno de ellos. 9.3.1 DIÁMETRO NOMINAL DEL ELEMENTO DEL MANTO PRINCIPAL El tamaño de los bloques del manto principal se considerará de forma determinista tomando como valor inicial para el cálculo el diámetro nominal obtenido en el método de Nivel I. Debido a la mayor fiabilidad de la ecuación de Van der Meer frente a la de Hudson, se tomará el diámetro nominal obtenido empleando esta formulación. 𝐷(𝑉𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑒𝑟)=2.90 𝑚 Una vez resuelto el problema, se obtiene una probabilidad de fallo vinculada al tamaño del elemento definido. Por tanto, resolviendo el problema de forma iterativa para valores diferentes y comparando la probabilidad resultante con la probabilidad objetivo, se puede optimizar el diseño de la estructura. 9.3.2 DENSIDAD RELATIVA La densidad relativa se define como la relación entre la densidad del bloque y la del agua. ∆=𝛾 𝛾−1 APLICACIÓN DEL MÉTODO DE NIVEL III 145 El peso específico medio del hormigón en masa suele ser de 2.4 t, mientras que el del agua salada es de 1.03 t. Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior se tiene que el valor medio de la densidad relativa es de 1.33 t. 𝜇∆=2.4 1.03− 1=1.33 𝑡 La función de distribución de este parámetro se puede asimilar a una normal gaussiana de media 1.33 t. Para el coeficiente de variación se tomará un valor de 0.03% siguiendo las recomendaciones de Van der Meer [9], es decir, el parámetro de densidad relativa estará definido como: ∆→𝑁(1.33;0.04) 9.3.3 PENDIENTE DEL TALUD DEL DIQUE La pendiente del dique se definirá de forma probabilista mediante una distribución normal gaussiana. El valor medio de la pendiente del dique se tomará en base al talud original del dique en estudio, 2H:1V, así como a las recomendaciones de Vicente Negro, que define para diques rompeolas con bloques de hormigón taludes comprendidos entre 1.5H:1V y 2.0H:1V. Por otro lado, Burcharth [7] propone, como resultado de sus ensayos, un coeficiente de variación para este parámetro del 5%. A efectos de este proyecto, se definirá la pendiente del talud mediante la siguiente función: cot𝛼→𝑁(2.00;0.10) 9.3.4 COEFICIENTE DE DAÑO KD La definición del coeficiente de daño se basará la recomendación de Hans F. Burcharth en el libro “Advances in coastal and ocean engineering”. En concreto, en el capítulo “Reability-based design of coastal structures” [7], indica que todas las variables involucradas en la ecuación de Hudson se consideran como variables estocásticas excepto el coeficiente de daño 𝐾 que representa el daño admisible definido por el proyectista. Para el caso de diques con manto de cubos de hormigón, el valor de 𝐾 recomendado por el Shore Protection Manual Design [5] en el morro varía entre 4 y 5 en función de si se produce o no la rotura del oleaje. En vista de los resultados obtenidos en la aplicación del método de Nivel I, el oleaje no rompe, se puede definir el coeficiente de daño como una variable determinista de valor igual a 5. 𝐾=5 Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 146 9.3.5 NOD. NÚMERO DE UNIDADES DESPLAZADAS El número de unidades desplazadas se tomará como una variable probabilística. En concreto, la definición se tomará idéntica a la descrita en el método de Nivel II, apartado 7.3.5 NOD. NÚMERO DE UNIDADES DESPLAZADAS de este documento, donde se presenta de forma más detallada. 𝑁→𝑁(0.50;0.10) 9.3.6 N. NÚMERO DE OLAS ACTIVAS Vicente Negro [3] recomienda específicamente los siguientes valores del número de olas para la costa suratlántica de la península.  Fachada suratlántica y Canarias. 𝑁=1500−2000 Por otra parte, Van der Meer [9] define su coeficiente de variación del 50%. Por consiguiente, se definirá el valor de 𝑁 de la siguiente forma: 𝑁→𝑁(1750;875) 9.3.7 PERALTE ADIMENSIONAL, som La definición de peralte adimensional empleada en la fórmula de Van der Meer es la siguiente: 𝑠=2∙𝜋∙𝐻 𝑔∙𝑇 Esta variable se considerará una variable totalmente dependiente, sustituyéndola según la expresión anterior en función de la gravedad, la altura de ola significante y el periodo medio. La gravedad se considerará un factor determinista, mientras que el resto de los parámetros se definen a continuación. 9.3.8 PERIODO DEL OLEAJE El periodo del oleaje se expresará en función de la altura de ola significante, tal como se mostró en el apartado 7.3.8. Teniendo en cuenta además la dirección de procedencia más desfavorable obtenida en el predimensionamiento realizado con el método de Nivel I, Suroeste, se tiene: 𝑇=5.42 𝐻. Si bien es cierto que el valor del periodo que aparece en el peralte adimensional es el periodo medio, por lo que se debe establecer una equivalencia o transformación entre el periodo medio y el periodo pico. Las siguientes expresiones permiten relacionar ambos periodos: 𝑇=𝑇 1.10; 𝑇=𝑇 1.20 APLICACIÓN DEL MÉTODO DE NIVEL III 147 Este coeficiente de equivalencia entre el periodo pico y el significante, a partir de ahora se denominará 𝑘, mientras que el coeficiente de relación entre el periodo significante y el medio se designa como 𝑘. Se asume que ambos coeficientes se distribuyen mediante funciones normales con desviación típica de 0.10, de tal forma que: 𝑘→𝑁(1.10;0.10) 𝑘→𝑁(1.20;0.10) 9.3.9 ALTURA DE OLA SIGNIFICANTE Las estadísticas del oleaje a largo plazo se distribuyen según funciones extremas como Weibull o Gumbel. Los datos del régimen extremal anual de la boya de Cádiz se ajustan mediante una distribución triparamétrica (𝛼,𝛽,𝛾) tipo Weibull. En la Ilustración 5.3 se muestra la gráfica y los parámetros del ajuste POT para la dirección Suroeste, que es la dirección más crítica de acuerdo con los resultados obtenidos en los cálculos de Nivel I. En consecuencia, la altura de ola vendrá representada por la siguiente distribución de Weibull triparamétrica. 𝐻→𝑊𝑒𝑖𝑏𝑢𝑙𝑙(1.90,1.66,1.73,3.12) 9.3.10 COEFICIENTE DE PROPAGACIÓN HASTA EL MORRO La altura de ola estudiada por el informe de extremos se sitúa en la Boya de Cádiz, que pertenece al sistema de boyas en aguas profundas de Puertos del Estado. Por tanto, el ajuste realizado por este refleja las características del oleaje en situación de aguas profundas. Para el correcto diseño del morro del dique, se debe considerar la altura de ola significante en ese punto. Para ello hay que realizar una propagación del oleaje desde aguas profundas hasta el morro. En este análisis, se asume que el dique se encuentra a una profundidad de 23,50 metros en pleamar y que la dirección de procedencia más desfavorable es la SW. Por lo tanto, basándose en los resultados del método de nivel I, se considera que el coeficiente de propagación tiene el siguiente valor nominal. 𝑘=0.9107 9.3.11 PARÁMETRO A DE INCERTIDUMBRE DE LA ECUACIÓN El coeficiente “a” aparece tanto en la ecuación de Hudson como en la de Van der Meer representando la incertidumbre de ambas fórmulas. Viene representado como una variable de distribución normal con media 1.0 y desviación típica 0.10. 𝑎→𝑁(1.0;0.10) Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 148 9.4 APLICACIÓN NIVEL III Para la aplicación práctica del método de Nivel III se empleará el método de simulación de Montecarlo. En primer lugar, se realizará empleando la ecuación de Hudson y, posteriormente, la fórmula de Van der Meer. 9.4.1 FORMULA DE HUDSON La fórmula de Hudson en formato de margen de seguridad viene descrita por: 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷(𝐾cot𝛼)−(𝐻) El primer paso para la aplicación del método será la definición estadística de cada uno de los parámetros que intervienen en ella. Estos parámetros se definieron en el apartado 9.3 FACTORES DE PROYECTO, sin embargo, a continuación, se numeran a modo de resumen. 𝑎→𝑁(1.0;0.10) ∆→𝑁(1.33;0.04) cot𝛼→𝑁(2.00;0.10) 𝐾→𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎=5.00 𝐷→𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎=2.90 𝑚 𝐻→𝑊𝑒𝑖𝑏𝑢𝑙𝑙 (𝛼,𝛽,𝛾,𝜆); 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑙𝑒𝑎𝑗𝑒.𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐻 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎: 𝐻→𝐹(𝐻)=1−𝑒  No obstante, la distribución de Weibull para la altura de ola significante refleja el comportamiento del oleaje en la boya, es decir, en aguas profundas. Para emplearla en el dimensionamiento del dique debe propagarse hasta el morro. Para ello se empleará el coeficiente de propagación obtenido mediante el método de Nivel I para la dirección de procedencia del oleaje SW teniendo en cuenta la profundidad en el morro del dique, 23.50 m. 𝑘=0.9107 Una vez definidos los parámetros mediante sus funciones de distribución o valores característicos, se puede iniciar la primera prueba del método dando a cada variable aleatoria un valor aleatorio. Para ello, por cada variable que se haya definido como aleatoria, se debe generar un número comprendido en el rango [0, 1]. Se ha empleado la herramienta de cálculo de Matlab “rand” que genera un vector con un número aleatorio entre 0 y 1 en cada fila, siendo el tamaño del vector definido por el usuario. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE NIVEL III 149 En este caso, se necesitan un total de 4 números aleatorios, por lo que se genera el vector con 4 filas. Cada uno de estos números representa la probabilidad de que una determinada variable tome un cierto valor en función de su distribución estadística.  𝐻: Altura de Ola en aguas profundas  𝑎: Variable que considera la incertidumbre de la fórmula  ∆: Densidad relativa  cot𝛼: Pendiente del talud del dique Por tanto, cada probabilidad tendrá un valor asociado obtenido a partir de las funciones de distribución de cada variable, generando así un valor aleatorio y admisible para cada una de las variables. El siguiente paso será obtener el valor de las variables derivadas de las anteriores a partir del valor definido para estas. El valor de la altura de ola en el morro está condicionado por el valor de la altura de ola en aguas profundas y por el calado. La altura de ola resultante de la propagación puede obtenerse como: 𝐻=𝐻∙𝑘 Teniendo en cuenta que el dique se encuentra a gran profundidad, se descarta la rotura del oleaje por limitación del fondo, por tanto, el valor de la altura significante en el morro del dique 𝐻 es igual a la altura de ola propagada desde la boya. 𝐻=𝐻 El proceso continúa con la obtención del resultado de sustituir en la ecuación de verificación cada una de las variables por su valor aleatorio: 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷 (𝐾cot𝛼)−(𝐻) Si 𝑔 es mayor que 0, la estructura sería segura, si 𝑔 es menor o igual que 0, la estructura fallaría. El número de pruebas fallidas se va almacenando en un contador, de forma que cada vez que una prueba resulte fallida, este aumenta en una unidad. El proceso anterior se realiza de forma repetitiva hasta realizar un número de pruebas muy elevado. La probabilidad de fallo anual viene dada entonces por el número de pruebas fallidas respecto al total de pruebas realizadas. Para obtener la probabilidad de fallo durante la vida útil de la estructura, se ha empleado la siguiente expresión: 𝑃=1−1−𝑃 Mediante este método, puede optimizarse el diseño de la estructura en función de la probabilidad de fallo resultante, sin embargo, no se pueden obtener los valores de los factores en el punto de diseño. Partiendo del valor del diámetro nominal obtenido en el método de nivel I, 2.90 m se han obtenido los siguientes resultados: Dn50 2.90 2.80 2.70 2.60 2.50 2.40 2.30 2.20 2.10 2.00 1.90 PL (%) 0.60 0.72 2.27 2.79 4.57 9.15 15.17 23.45 38.33 55.18 72.11 Tabla 9.1. Probabilidad de fallo en función del diámetro nominal de los elementos del manto. (Hudson) Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 150 Como puede observarse, en la Ilustración 9.1, para la probabilidad de fallo objetivo del 20%, el tamaño del elemento debe estar en el rango [2.20−2.25]. Ilustración 9.1. Gráfica de la probabilidad de fallo para la vida útil de la estructura en función del diámetro nominal del elemento del manto estructural. (Hudson) Para determinar con mayor precisión el tamaño del elemento, se obtiene el valor de la probabilidad de fallo para tamaños de elemento entre 2.20 y 2.25 Ilustración 9.2. Gráfica de la probabilidad de fallo para la vida útil de la estructura en función del diámetro nominal del elemento del manto estructural. (Hudson) Para un valor del diámetro nominal de diseño 𝐷 de 2.24𝑚, la probabilidad de fallo anual resultante es del 0.87%, mientras que la probabilidad de fallo en la vida útil del dique es del 19.76%. A medida que se aumenta el número de pruebas realizadas, el valor de la probabilidad de fallo tiende a su valor exacto. Para asegurar que se han realizado el número de pruebas correcto, es conveniente representar el valor que se obtiene de la probabilidad de fallo en función del número de pruebas realizadas. 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2 1.9 Pf (%) Dn50 (m) 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 2.25 2.24 2.23 2.22 2.21 2.2 Pf (%) Dn50 (m) APLICACIÓN DEL MÉTODO DE NIVEL III 151 En la Ilustración 9.3 se puede observar como a medida que se aumenta el número de pruebas realizadas, la dispersión en los resultados disminuye y el valor de la probabilidad de fallo tiende a su valor exacto. Para ello se ha realizado el cálculo de la probabilidad de fallo 5 veces para cada valor de N considerado. Ilustración 9.3. Convergencia de la probabilidad de fallo aplicando el método de Monte Carlo en función del número de simulaciones realizadas. (Hudson) Esta misma operación se realiza a continuación con la ecuación de Van der Meer para cubos de hormigón, de forma que sea posible comprar los resultados entre ambas formulaciones. 9.4.2 FORMULA DE VAN DER MEER En el caso de la fórmula de Van der Meer la ecuación del problema vendría dada por: 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷∙󰇧6.70∙𝑁 . 𝑁.+1.00󰇨∙𝑠 .−(𝐻) Y los parámetros de proyecto se han definido de la siguiente forma: 𝑎→𝑁(1.0;0.10) ∆→𝑁(1.33;0.04) 𝑁→𝑁(0.50;0.10) 𝑁→𝑁(1750;875) 𝑘→𝑁(1.10;0.10) 𝑘→𝑁(1.20;0.10) 𝐷→𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎=2.90 𝑚 𝐻→𝑊𝑒𝑖𝑏𝑢𝑙𝑙 (𝛼,𝛽,𝛾,𝜆); 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑙𝑒𝑎𝑗𝑒.𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐻 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎: 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 Pf (%) Nº de pruebas Diseño de un Dique portuario de tipología rompeolas mediante los métodos probabilísticos de la ROM 0.0 152 𝐻→𝐹(𝐻)=1−𝑒  Como ya se señaló en la formulación de Hudson, la distribución de Weibull para la altura de ola significante es representativa en aguas profundas, por tanto, una vez obtenido este valor, hay que propagar la ola hasta el morro del dique. En este análisis, se asume que el dique se encuentra a una profundidad de 23,50 metros en pleamar y que la dirección de procedencia más desfavorable es la SW. Por lo tanto, basándose en los resultados del método de nivel I, se considera que el coeficiente de propagación tiene el siguiente valor nominal. 𝑘=0.9107 El proceso de cálculo a seguir es análogo al empleado en el apartado anterior, no obstante, se explica de forma más resumida a continuación: Se generan en este caso un total de 7 números entre 0 y 1, asociados a la probabilidad de que las siguientes variables tomen un determinado valor en función de su distribución estadística.  𝐻: Altura de Ola en aguas profundas  ∆: Densidad relativa  𝑎: Variable que considera la incertidumbre de la fórmula  𝑁: Número de unidades desplazadas  𝑁: Número de olas del temporal  𝑘1: coeficiente de equivalencia entre periodo pico y significante.  𝑘2: coeficiente de equivalencia entre periodo significante y medio. Por tanto, cada probabilidad tendrá un valor asociado, generando así un valor aleatorio y admisible para cada una de las variables. El siguiente paso será obtener el valor de las variables derivadas de las anteriores a partir del valor definido para estas. El valor de la altura de ola en el morro está condicionado por el valor de la altura de ola en aguas profundas. La altura de ola resultante de la propagación puede obtenerse como: 𝐻=𝐻=𝐻∙𝑘 La otra variable dependiente es el peralte adimensional 𝑠. Esta variable se define como: 𝑠=2∙𝜋∙𝐻 𝑔∙𝑇  La altura de ola ya es conocida, por lo que la única variable que se necesita conocer es el periodo medio del oleaje. Esta variable se puede obtener de la siguiente forma: 𝑇=𝑇 𝑘1=5.42∙𝐻. 𝑘1 𝑇=𝑇 𝑘2 APLICACIÓN DEL MÉTODO DE NIVEL III 153 El procedimiento continúa con la obtención del resultado de sustituir en la ecuación de verificación cada una de las variables por su valor aleatorio. 𝑔=𝑎∙∆∙𝐷∙󰇧6.70∙𝑁 . 𝑁.+1.00󰇨∙𝑠 .−(𝐻) Si 𝑔 es mayor que 0, la estructura sería segura, si 𝑔 es menor o igual que 0, la estructura fallaría. El número de pruebas fallidas se va almacenando en un contador, de forma que cada vez que una prueba resulte fallida, este aumenta en una unidad. El proceso anterior se realiza de forma repetitiva hasta realizar un número de pruebas muy elevado. La probabilidad de fallo anual viene dada entonces por el número de pruebas fallidas respecto al total de pruebas realizadas. Para obtener la probabilidad de fallo durante la vida útil de la estructura, se ha empleado la siguiente expresión: 𝑃=1−1−𝑃 Mediante este método, se puede optimizar el diseño de la estructura en función de la probabilidad de fallo resultante, sin embargo, no se pueden obtener los valores de los factores en el punto de diseño. Partiendo del valor del diámetro nominal obtenido en el método de nivel I, 2.90 m se han obtenido los siguientes resultados: Dn50 2.90 2.80 2.70 2.60 2.50 2.40 2.30 2.20 2.10 2.00 1.90 PL (%) 1.61 2.86 5.59 8.39 12.92 18.46 28.92 43.56 58.93 75.72 88.96 Tabla 9.2. Probabilidad de fallo en función del diámetro nominal de los elementos del manto. (Van der Meer) Como puede observarse en la Ilustración 9.4, para la probabilidad de fallo objetivo del 20%, el tamaño del elemento debe estar en el rango [2.35−2.45]. Ilustración 9.4. Gráfica de la probabilidad de fallo para la vida útil de la estructura en función del diámetro nominal del elemento del manto estructural. (Van der Meer) Para determinar con mayor precisión el tamaño del elemento, se obtiene el valor de la probabilidad de fallo para tamaños de elemento entre 2.35 y 2.45 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 90.00% 100.00% 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2 1.9 Pf (%) Dn50 (m)