Análisis de la fatiga de bajo número de ciclos en armadura de acero

T abajo ealizado po : Di igido po : Más e en: Ba celona, Depa amen o de TR A BA JO FINAL DE MASTER Análisis de la a iga de bajo núme o de ciclos en a madu a de ace o Jose Ignacio A go i Lemos Juan Mu cia Delso Ingenie ía Es uc u al y de la Cons ucción 26 de oc ub e 2023 Ingenie ía Ci il y Ambien al 1 RESUMEN Los elemen os de ho migón a mado son diseñados bajo c i e ios que pe mi en asegu a un sis ema de esis encia adecuado pa a e i a allos en e a una a iedad de ca gas. El allo de una es uc u a debido el desgas e po la aplicación cíclica de ca gas es uno de los múl iples ipos de allo que pueden ocu i . Exis en me odologías pa a asegu a que una es uc u a esis a a un al o nume o de ciclos, sin emba go, cuando se p oduce un sismo, no es necesa iamen e la can idad de nume o de ciclos ele ada la p incipal posible causa de allo es uc u al. A lo la go de los años el enómeno de a iga po bajos ciclos ha sido un ema de cons an e in es igación. En es e con ex o, exis en múl iples es udios que buscan de e mina ca ac e ís icas ele an es de es e ipo de allo. Se han c eado múl iples da os expe imen ales pa a una a iedad de ipos y diáme os de ba as. Los cuales se ob u ie on con me odologías de ensayos dis in as pe o que siemp e con i man la iabilidad de sus esul ados. Una ez se ob ienen da os expe imen ales, es os si en pa a calib a ecuaciones o gene a modelos p edic i os los cuales se analizan pa a de e mina el ni el de a inidad de los modelos. Es e abajo consis e en un análisis del es ado de conocimien o del enómeno de la a iga po bajos ciclos de ca ga. Se hace una ecopilación de da os expe imen ales de los múl iples es udios pa a pode c ea una base de da os lo su icien e ep esen a i a y a iada pa a en consecu i o analiza la. Hacemos una ecopilación de las múl iples conclusiones de los es udios elacionados al ema. Se e alúa algunos ac o es que se conside an aspec os in luyen es en los esul ados de los ensayos de ba as. E aluamos la endencia del compo amien o de la a iedad de ipo de ba as y de igual mane a e aluamos 3 modelos p edic i os que ue on seleccionados pa a ep esen a dis in os ipos de calib aciones. Nos in e esa gene a un mejo conocimien o gene al de la a iga po bajos ciclos al hace un análisis gene al en el que se exponen múl iples ca ac e ís icas ele an es pa a es e ipo de allo. También se ealizó un análisis es adís ico de los esul ados de los modelos y da os de ensayos pa a pode de e mina que ipo de modelo nos da una mejo p oyección del compo amien o de las dis in as ba as de ace o. Los esul ados mos a on que los modelos gene ales dan como esul ado ap oximaciones que conside amos alidas, a los alo es eales, expe imen ales. 2 ABSTRACT Rein o ced conc e e elemen s a e designed unde ce ain c i e ia ha ensu e an adequa e esis ance sys em o a oid building ailu es agains a a ie y o loads. The ailu e o a s uc u e due o wea due o he cyclic applica ion o loads is one o he mul iple ypes o ailu e ha can occu . The e a e me hodologies o ensu e ha a s uc u e esis s a high numbe o cycles, howe e , when an ea hquake occu s, he high numbe o cycles is no necessa ily he main possible cause o s uc u al ailu e. O e he yea s, he phenomenon o low cycle a igue has been a opic o cons an esea ch. In his con ex , he e a e mul iple s udies ha seek o de e mine ele an cha ac e is ics o his ype o ailu e. Mul iple expe imen al da a ha e been c ea ed o a a ie y o ba ypes and diame e s. Which we e ob ained wi h di e en es me hodologies, bu which always con i m he eliabili y o hei esul s. Once expe imen al da a is ob ained, i is used o calib a e equa ions o gene a e p edic i e models which a e analyzed o de e mine he le el o a ini y o he models. This wo k consis s o an analysis o he s a e o knowledge o he phenomenon o a igue due o low load cycles. A compila ion o expe imen al da a om mul iple s udies is ca ied ou o c ea e a da abase ha is su icien ly ep esen a i e and a ied o subsequen ly analyze i . We make a compila ion o he mul iple conclusions o he s udies ela ed o he opic. Some ac o s ha a e conside ed in luen ial aspec s in he esul s o ba es s a e e alua ed. We e alua ed he beha io end o he a ie y o ypes o ba s and simila ly e alua ed 3 p edic i e models ha we e selec ed o ep esen di e en ypes o calib a ions. We a e in e es ed in gene a ing a be e gene al knowledge o low cycle a igue by doing a gene al analysis ha exposes mul iple cha ac e is ics ele an o his ype o ailu e. A s a is ical analysis o he esul s o he models and es da a was also ca ied ou o de e mine which ype o model gi es us a be e p ojec ion o he beha io o he di e en s eel ba s. The esul s showed ha he gene al models esul in app oxima ions ha we conside alid, o he eal, expe imen al alues. 3 Con enido RESUMEN ................................................................................................................................................ 1 ABSTRACT ................................................................................................................................................ 2 LISTADO DE FIGURAS .............................................................................................................................. 4 LISTADO DE TABLAS ................................................................................................................................ 6 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 8 1.1. An eceden es .......................................................................................................................... 9 1.2. Obje i os y alcance ................................................................................................................. 9 1.3. Me odología .......................................................................................................................... 10 1.4. Es uc u a del documen o .................................................................................................... 10 2. REVISION DEL ESTADO DEL CONOCIMIENTO ................................................................................ 11 2.1. Fenómeno Físico ................................................................................................................... 11 2.2. Es udios expe imen ales ....................................................................................................... 12 2.2.1. An eceden es ................................................................................................................ 12 2.2.2. Me odología de ensayos de a iga de bajo núme o de ciclos ...................................... 15 2.2.3. Es udios expe imen ales sob e la a iga de bajo núme o de ciclos .............................. 16 2.3. Modelos y ecuaciones p edic i as ........................................................................................ 33 2.3.1. Modelos basados en núme o de ciclos ......................................................................... 34 2.3.2. Modelos basados en ene gía ........................................................................................ 39 3. BASE DE DATOS EXPERIMENTAL ................................................................................................... 41 3.1. Recopilación de da os de ensayos de a iga po bajos ciclos ............................................... 41 3.2. Análisis de base de da os ...................................................................................................... 51 3.2.1. Análisis gene al ............................................................................................................. 51 3.2.2. Análisis de los e ec os de di e en es pa áme os ......................................................... 54 3.2.3. Resumen del análisis ..................................................................................................... 59 3.3. Limi aciones de la base de da os .......................................................................................... 59 4. EVALUACIÓN DE LAS ECUACIONES PREDICTIVAS SOBRE FATIGA ................................................. 61 4.1. Selección de modelos p edic i os ......................................................................................... 61 4.2. Aplicación de ecuaciones a da os expe imen ales ............................................................... 62 4.3. Discusión de esul ados ........................................................................................................ 74 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................................ 76 5.1. Conclusiones ......................................................................................................................... 76 5.2. Recomendaciones pa a u u as in es igaciones ................................................................... 77 6. REFERENCIAS ................................................................................................................................. 78 4 LISTADO DE FIGURAS Figu a 2.1: Resul ados de ensayos mono ónicos, uen e: Mande e al. (1994) Figu a 2.2: Encaje de da os expe imen ales a modelos de a iga, Mande e al, 1994 Figu a 2.3: Esquema gene al de pó ico de ca ga u ilizado en los ensayos, B own e al 2004 Figu a 2.4: Ampli ud de de o mación e sus el núme o de ciclos pa a el allo de las 7 ba as, Hawileh e al. (2015) Figu a 2.5: Ba as de e ue zo de diáme o 8, 12 y 20 mm, D. Fasnakis e al. (2016) Figu a 2.6: Maquina ia de ensayos de a iga Ins on de 100KN de capacidad, Fasnakis e al. (2016) Figu a 2.7: Fallo p ema u o ce ca de aga e, Fasnakis e al. (2016) Figu a 2.8: Ampli ud de de o mación o al s el núme o de e o nos al allo pa a las 7 ba as. Los esul ados ue on in oducidos en la ecuación an e io , con un análisis de eg esión lineal. Figu a 3.1. Rep esen ación isualización de ac o es pa a LCF Figu a 3.2. Resul ados de ensión de o mación cíclica ob enido de Mande 1994, Bucles de his é esis Figu a 3.3: Núme o de ensayos po ipo de ace o ecopilados de ensayos LCF Figu a 3.4: Repaso de los nume o de ciclo 2N pa a llega al allo, base de da os de es a esis Figu a 3.5: Resul ados ensayos Mande e al.1994 Figu a 3.6: Resul ados de ensayos de a iga de bajos ciclos del es udio de Hawileh e al. 2015 Figu a 3.7: Compa a i a de a iación de diáme o de ba a pa a ace o ipo A615 Figu a 3.8: Compa a i a de a iación de s/db pa a ba as N°6 con ipo de ace o A615 Figu a 3.9: Compa a i a de a iación de diáme o de ba a y s/db pa a ace o ipo A706 Figu a 3.10: Compa a i a de a iación de diáme o de ba a y s/db pa a ace o ipo A615 Figu a 4.1: Aplicación de modelo (1) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (a) y (b) co esponden a da os de Mande (1994), (c) has a (g) B own (2004), (h) co esponde a Kunna h (2009), (i) y (j) Hawileh (2010), inalmen e (k) has a (q) Hawileh (2015) Figu a 4.2.1: Aplicación de modelo (1) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (a) y (b) co esponden a da os de Mande (1994) Figu a 4.2.2: Aplicación de modelo (1) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (c) has a (g) co esponden a B own (2004) Figu a 4.2.3: Aplicación de modelo (1) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (h) co esponde a Kunna h (2009), (i) y (j) a Hawileh (2010) Figu a 4.4.1: Aplicación de modelo (3) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (a) y (b) co esponden a da os de Mande (1994) 5 Figu a 4.4.2: Aplicación de modelo (3) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (c) has a (g) co esponden a B own (2004) Figu a 4.4.3: Aplicación de modelo (3) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (h) co esponde a Kunna h (2009), (i) y (j) Hawileh (2010) Figu a 4.4: Aplicación de modelo (3) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (k) has a (q) que co esponden a es udio de Hawileh (2015) Figu a 4.3: Aplicación de modelo (3) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (a) y (b) co esponden a da os de Mande (1994), (c) has a (g) B own (2004), (h) co esponde a Kunna h (2009), (i) y (j) Hawileh (2010), inalmen e (k) has a (q) Hawileh (2015) 6 LISTADO DE TABLAS Tabla 2.1: Recopilación de esul ados de ensayos mono ónicos ealizados po Mande e al (1994) Tabla 2.2.: Resul ados de ensayos a iga, Mande e al.1994 Tabla 2.3: Resul ados de ensayo mono ónico, B own e al. (2004) Tabla 2.4: Resul ados ensayos a iga, B own e al. (2004) Tabla 2.5: Resul ados de ensayos de a iga po bajos ciclos, Hawileh e al (2010) Tabla 2.6: Media de esul ados de ensayos de LCF ba a A706, Hawileh e al. (2010) Tabla 2.7: Media de esul ados de ensayos de LCF de ba a A615, Hawileh e al. (2010) Tabla 2.8: Composición química y a amien o é mico de los 7 ipos de ba as, Hawileh e al. (2015) Tabla 2.9: P opiedades de ace o, ensayos mono ónicos de ensión. Realizados pa a de e mina la esis encia de los pa áme os Tabla 2.10: Composición Química de ba as de ace o, Fasnakis e al. (2016) Tabla 2.8: Ca ac e ís icas mecánicas de las ba as, Fasnakis e al. (2016) Tabla 2.9: Resul ados de ensayo de a iga, Fasnakis e al. (2016) Tabla 2.10: Especi icaciones de ensayo de a iga según no ma i a alemana BS4449:2005, Fasnakis e al. 2016 Tabla 2.11: Recopilación de modelos con sus coe icien es, po Mande e al (1994) Tabla 2.12: Coe icien es calculados, necesa ios pa a p edeci LCF y disipación de ene gía pa a cada ipo de ba a Tabla 3.1: Recopilación de ca ac e ís icas gene ales ipos de ba as en los es udios Tabla 3.2: Tabla de ecopilación de da os del es udio de Mande e al. 1994 Tabla 3.3: Tabla de ecopilación de da os del es udio de B own e al. 2004 Tabla 3.4: Tabla de ecopilación de da os del es udio de Kunna h e al. 2009 Tabla 3.5: Tabla de ecopilación de da os del es udio de Hawileh e al. 2010 Tabla 3.6: Tabla de ecopilación de da os del es udio Hawileh e al. 2015 Tabla 3.7: Resul ado de ensayos de a iga po bajos ciclos, medios ciclos al allo 2N Tabla 3.8: Resul ado de ensayos de a iga po bajos ciclos, ene gía o al W (MPa) Tabla 3.9: Con eo de nume o de ensayos y diáme os es udiados según ipo de ace o en nues a base de da os. Tabla 4.1: Leyenda aplicada a ecuaciones p edic i as Tabla 4.2: Tabla esumen de análisis es adís ico de los esul ados de la aplicación del modelo (1) 7 Tabla 4.3: Resul ados analí icos, es adís ica de esul ados Tabla 4.4: Resul ados analí icos, es adís ica de esul ados modelo (3) Tabla 4.5: Recopilación de los da os cuali a i os pa a la aplicación de los 3 modelos Tabla 4.6: Recopilación de los alo es y ipo de modelo que mejo a inidad end ía en los esul ados según cada uno de los ipos de ba a. 8 1. INTRODUCCIÓN La a iga es un enómeno ísico p incipalmen e es udiado en ingenie ía mecánica pe o que iene igualmen e mucha impo ancia en ingenie ía ci il debido a que se ha demos ado sus a ec aciones a las es uc u as. El allo po a iga de un elemen o iene di ec amen e ligado a su ida ú il. La a iga en ingenie a ci il inicialmen e se es udiaba como un solo ipo de allo, sin emba go, a lo la go de los años se pudo e que debía es udia se en dos sub ipos que a ían según el núme o de ciclos y ampli ud de ca ga. In ui i amen e se piensa que un allo po a iga se p oduci á al mayo núme o de ciclos de ca ga po lo cual se desa olla on a ios c i e ios pa a pode con ola la a iga po al o núme o de ciclos ya que es e es un posible allo en elemen os es uc u ales. Ac ualmen e exis en mé odos de cálculo pa a con ola es e ipo de allo. Como consecuencia se pe dió el en oque de es udio en la a iga po bajos ciclos, sin emba go, a lo la go de los años igualmen e se io que es e podía se un allo ele an e pa a conside a en los elemen os es uc u ales ya que puede sucede cuando hay un sismo o pos e io men e a una ca ás o e na u al que llegue a a ec a la es uc u a. Po es e mo i o, el es udio sob e la a iga po bajos ciclos ha ido e olucionando. A lo la go de los años se han ealizado es udios en ocados en ma e iales, me odologías y c i e ios de diseño de es uc u as, los cuales ienen el obje i o de a ina la capacidad y calidad cons uc i a Igualmen e se busca amplia el conocimien o y capacidad p edic i a del compo amien o de las es uc u as en e a dis in os es ados de ca ga o acciones na u ales como el ien o o el sismo. Ac ualmen e exis en múl iples c i e ios de diseño pa a zonas sísmicas, los cuales se basan en múl iples es udios y ensayos, que pe mi en p edeci el compo amien o de la es uc u a pa a p opone un sis ema que sea capaz de esis i sismos y asegu e una cons ucción segu a. Ac ualmen e en zonas con amenaza sísmica ele ada, las es uc u as es án diseñadas pa a sopo a un sismo de diseño, la mane a de hace lo es c ea es uc u as dúc iles, es deci que se en oca en e o za las zonas donde hay máximos es ue zos, pa a de es a mane a con ola el compo amien o es uc u al. En ocándonos en es uc u as de ho migón a mado en zonas sísmicas se ha is o que pa a llega al allo de la a madu a no hace al a llega a su de o mación úl ima, el allo ambién se puede da po el e ec o de la ca ga cíclica a una de o mación máxima más baja. El allo es uc u al inducido po un sismo puede da se po 3 azones que se han es udiado y se con olan median e c i e ios de diseño. Es os posibles allos son debido a lo siguien e: - Fallo del núcleo de ho migón debido a poco con inamien o del elemen o - Pandeo y/o o u a po a iga de la a madu a po bajo núme o de ciclos. - Fallos po co an e diagonal, a acción o comp esión. Algunos de los allos mencionados an e io men e se pueden e i a y con ola . En la lec u a cien í ica se ha es udiado el g ado de con inamien o del ho migón y el pandeo de la a madu a, se pudo comp oba que la dis ancia en e a madu a ans e sal de ba as de ace o es un ac o ele an e pa a con ola es e ipo de allos. El allo a co an e se puede e i a ambién con un diseño po capacidad, e i ando que se ago e la esis encia a co an e an es que la de lexión. De es a mane a, el ipo allo que debe se es udiado con más p o undidad es el allo po a iga de bajo ciclos, po lo cual esul a in e esan e hace lo. 15 ipos de ba as, odos con el in de c ea da os expe imen ales pa a a ina el conocimien o de la a iga po bajos ciclos. Ac ualmen e exis en múl iples ensayos que es án en dis in os o ma os y han in es igado di e en es ac o es. Uno de los obje i os de es e abajo, es ealiza una base de da os con un o ma o que pe mi a compa a las ca ac e ís icas y esul ados de los dis in os es udios expe imen ales que exis en en la li e a u a. 2.2.2. Me odología de ensayos de a iga de bajo núme o de ciclos Recopilando da os expe imen ales de los es udios disponibles, hemos podido obse a que pa a la ealiza ensayos de LCF no es á de inida una me odología es ánda que odos los es udios cumplan. Pa a cada uno de los es udios se han ajus ado a ios ac o es o elemen os pa a pode ealiza los ensayos. En e es os podemos e , el ipo de maquina ia, el ipo de aga e a la ba a, algunos mé odos pa a igidiza la e almen e los ensayos e incluso la c eación de un pó ico pa a ealiza los ensayos de ca ga cíclica. Es impo an e ecalca que exis en es e ipo de peculia idades las cuales se pod án explica a más de alle al momen o de su epaso más adelan e en el documen o. A pesa de es as peculia idades, odos los ensayos ienen el obje i o p incipal de c ea da os expe imen ales álidos. Si bien hay peculia idades en es os es udios, odos p esen an unos da os alidos ya que siguen un o den cohe en e de pasos pa a ealiza los ensayos. A con inuación, se enlis a los pasos que debe ían segui odos los es udios pa a ealiza los ensayos de las ba as de ace o: - Inicialmen e es consegui su icien es núme os de ba as del mismo ipo y ab ican e. La longi ud de las ba as a ía según los ensayos. - Se p epa a a la p ensa hid áulica y se comp ueba que pueda aplica ca gas su icien es y en ciclos. - Si llega a se necesa io, se p epa an acoples pa a los aga es de la p ensa. Se busca ene el mejo aga e en las ba as que es a no deslice o salga de la posición deseada. - En algunos casos se colocan ma e iales pa a e i a el deslizamien o de las ba as como po ejemplo láminas de aluminio. - Ensayos mono ónicos de ba as de ace o. Se ealizan es os ensayos de mane a a asegu a se que las ca ac e ís icas mecánicas de las ba as que se an a ensaya se cumplan. Con es os da os de pa ida co ec os se inician los ensayos de a iga de bajos ciclos. - Se coloca las ba as a ensaya en e los aga es de la p ensa. - Se colocan elas óme os y o os mé odos de medición de de o mación de la ba a - Se comienzan a aplica los ciclos de ca gas que se de e minó p e iamen e, con su ue za y ampli ud espec i a. - Los ensayos buscan de e mina el núme o de ciclos pa a el cual ompe la ba a de ace o así que se an aplicando a ios ciclos de ca ga has a que se llega a un pun o de plas i icación de la ba a y pos e io men e, la o u a. 16 - Los da os de salida ecopilados a ían según cada ensayo, pe o de base se ienes los núme os de ciclos aplicados pa a el allo po a iga. Los pasos pa a ealiza los dis in os ensayos ue on aplicados en los es udios con algunas peculia idades. Es os pasos ecopilados son una ecopilación, basada en los múl iples es udios y iene como obje i o da una b e e explicación de las e apas que usualmen e se sigue. 2.2.3. Es udios expe imen ales sob e la a iga de bajo núme o de ciclos Se han ealizado múl iples ensayos en ocados en analiza el enómeno de la a iga de bajo núme o de ciclos, en es e abajo amos a epasa algunos es udios pa a comp ende como se han es ado ealizando los ensayos de a iga al igual que ecopila conclusiones y en ende que ac o es son o buscan se analizados. Busca emos ealiza una sín esis de la in o mación apo ada po es os ensayos po lo cual ag upamos la in o mación de cada es udio que analizamos en 5 pun os: esumen del es udio, obje i o, p oceso que se siguió, esul ado y conclusiones. Los 5 pun os señalados son los que más in o mación nos apo an y nos pe mi en iden i ica o de ec a aspec os peculia es de es os ensayos pa a pode de e mina dis in os ac o es que epe cu en en el esul ado. Realizamos un análisis de allado en es os ensayos ya que son es udios en ocados en la a iga de bajos ciclos en ba as de e ue zo, lo cual es nues o en oque p incipal y apo an cie as conclusiones in e esan es espec o a la a iga. Realizamos un epaso de los es udios: - Mande e al. (1994) - B own e al. (2004) - Kunna h e al. (2009) - Hawileh e al. (2010) - Hawileh e al. (2015) - Fasnakis e al. (2016) Ensayos po Mande e al. (1994) Resumen: En es e abajo se busca ealiza los ensayos de a iga en 2 ipos de ace o de ba as que son usualmen e u ilizados, ba as ipo A615 g ado 40 y A 722 de p e ensado. Es in e esan e analiza es os dos ipos de ace o ya que uno es conside ado como el es ánda pa a ho migón a mado y el o o se u iliza pa a al a esis encias. Pa a analiza la a iga de es as ba as se u ilizó una ampli ud de de o mación desde el alo de la plas i icación has a 6% de ampli ud. 17 Obje i o: El obje i o p incipal de es e abajo ue de ensaya dos ipos de ba as de ace o que son u ilizadas comúnmen e pe o que ienen ca ac e ís icas mecánicas dis in as. Se busca en ende el compo amien o de es e ipo de ba as en e a ensayos de a iga de bajos ciclos. Además, en la época de la ealización del ensayo no había an os da os expe imen ales po lo que ambién uno de los obje i os e a comenza a c ea da os expe imen ales elacionados a es e enómeno. P oceso: Se ealiza on es mono ónicos de los lo es de ba as. Se dan da os de las ba as: - ASTM A 722: o Con ensión ul ima de 1083 MPa o Las co ugas de es a ba a ienen la o ma de hilos g uesos con inuos en ollados sob e oda la longi ud de la ba a. o Se selecciono es a ba a pa a pone aga es di ec amen e a la ba a. o Longi ud de 15.88 mm que equi ale a 5/8in de diáme o nominal. Con el acoplado asociado 32 mm de diáme o mecanizado has a 25,4 mm con una ole ancia de 0,05 mm pa a cumpli con los equisi os de amaño de aga e de la máquina de p ueba. o Los pe nos de la maquina ia simula ían las es icciones de e ue zos ans e sales pa a e i a pandeo longi udinal de la ba a. - ASTM A615 g ado 40, con es ánda es 1987. o Tensión ul ima de 276 MPa o La o ma de el ec ecido de ba a e a de ilos inclinados que se encon aban en el eje de la ba a. Pa a coloca las ba as den o de la maquina ia se p epa ó acoples especiales pa a las ba as: - En una ba a de 28mm se hacía un hoyo de 17 mm pa a encaja la ba a que se uese a ensaya , se c eó es e ipo de manga de la ba a pa a que se pudiese acopla a los aga es de la maquina ia. - Se in oduce la ba a en la manga y se soldaba po den o y ue a. La maquina ia pa a hace la p ueba: Modelo 809, 40 m s Sys em Co p. Con aga es hid áulicos. In es igaciones p e ias del mismo au o , Mande e al (1984), de e mino el sopo e la e al en un espaciamien o de 6 diáme os pa a odas las ba as. Además, se de e minó que los ensayos mono ónicos se ealizan con ex ensóme os. Se ecalco el p oblema que el c i e io de allo po a iga pa a ensayos no se había de inido po lo cual es e pod ía a ia según el modo de ealiza los ensayos. Igualmen e, unos ac o es que se señalan que se debe ían de ene en cuen a son: - Na u aleza de las ba as y condiciones - Técnicas de medición de isu a - T a amien o de los esul ados expe imen ales. 18 Resul ados: Pa a de e mina la in luencia de la a io de e ue zo la e al, se hizo ensayos con a ios de 6, 8 y 9. Pa a elemen os con menos espaciamien o de 6 db. Se obse o que la cu a de comp esión y ensión de o mación son simila es, excep o la de allo ul imo que se dio mucho an es. Debido al e ec o de abolladu a se debe ía educi es e espaciamien o. Se pudo e que la no ma i a ame icana pide que espaciamien o en e ba as ans e sales no exceda 8 Ø de diáme o de ba as. ACI 318 “Building 1989”. Debido a es o se conside ó que los eque imien os de ACI 318 son inadecuados pa a el con ex o de ace o muy esis en e. Es o lo sus en an con el esul ado de la cu a de ensayos mono ónicos. En es e es udio se denomina P = A722 y R = A615 y el núme o que acompaña es el núme o de ensayo. Tabla 2.1: Recopilación de esul ados de ensayos mono ónicos ealizados po Mande e al (1994) Figu a 2.1: Resul ados de ensayos mono ónicos, uen e: Mande e al. (1994) Especimen G ado de de o mación (s -1) s/db y (MPa) Es (MPa) Esh (MPa) εsh su εsu εs A722-1 0.005 6 869 221300 11030 0.0039 1130 0.063 0.092 A722-5 -0.005 6 -917 220600 12130 -0.0041 -1076 -0.028 -- A722-8 -0.005 8 -915 219000 4380 -0.0042 936 -0.012- -- A722-15 -0.0005 9 -908 234000 1170 -0.0039 -914 -0.007- -- A615-13 -- 9.6 331 215100 8274 0.0091 565 0.144 0.17 A615-2 -0.0002 6 -338 213700 8619 -0.008 -531 -0.045 -- 19 Pos e io men e se ealiza on las p uebas de a iga y se ob u o los esul ados en la abla 2.2. Tabla 2.2.: Resul ados de ensayos a iga, Mande e al.1994 La es abilización se obse a has a que se o ma una g ie a y la ensión de e o no comienza a cae ápidamen e con los ciclos has a llega al allo. En la siguien e igu a 2.2. se e que las ampli udes nega i as dan lo mismo esul ados pa a los ensayos de ampli udes posi i as: 20 Figu a 2.2: Encaje de da os expe imen ales a modelos de a iga, Mande e al, 1994 (a) Co in Manson, modelo pa a de o mación plás ica, (b) Co in Manson, modelo pa a de o mación o al, (c) Modelo Koh S ephens, (d) modelo SWT, (e) Modelo Lo enzo – Lai d Conclusiones: La p ueba de ace o en ca ga cíclicas con e o no equie e aga es especiales pa a que se consiga cuasi- úl imas ensiones y comp esiones. Se p opone una mane a de ealiza es donde las ba as consiguen el 100 o 97 % de ensión alcanzada. La sepa ación del sopo e la e al debe se como máximo de 6db pa a asegu a que una plas i icación ocu a con el ango de comple o de la comp esión. Se asegu a que un buen con inamien o co esponde a que no haga al a lími es de de o mación. - Si el espaciamien o es mayo a 6 Ø de ba as, la ue za de comp esión puede solo se man enida con un ango limi ado. Mien as la dis ancia aumen a, disminuye la capacidad de la ba a. - Si llega a habe una sepa ación mayo de 8Ø de ba as, se consegui ía la plas i icación, pe o no se sos end á. Los modelos puedes se ú iles en modelos de análisis sísmico. 21 Ensayos po B own e al. (2004) Resumen: Se hizo ensayos con ba as ipo ASTM A 615 nume o 6 a 9 con un lími e ul imo de 420 MPa. Pa a hace es os ensayos no se disponía de una maquina ia adecuada po lo que se modi icó una maquina ia con un pó ico que si ió pa a da condiciones admisibles pa a ealiza es e ipo de ensayo. Al ene que desa olla es a maquina ia especial pa a el ensayo igualmen e se p opone una al e na i a pa a el es o de los ensayos que se quie an ealiza y enga alguna limi ación simila . En el mismo sen ido, se buscó ene la mayo p ecaución de que la maquina ia modi icada no a ec e a la p ueba y de alo es co ec os y cohe en es. Debido al ipo de mon aje que se ealizó se u o en cuen a odos los ac o es del ensayo desde ipos de aga es, la ans e encia de las ca gas y el es ado de las ba as. Una ez de inido los pa áme os del ensayo y la capacidad de la maquina ia se ealizan 2 ipos de p ueba, uno mono ónico en donde se busca de e mina odas las ca ac e ís icas mecánicas base de las ba as de ace o y pos e io men e se ealiza el ensayo de a iga. En es e caso los dis in os ensayos de las ba as se ealiza on a iando la ampli ud de de o mación desde 0.015 has a 0.03 con a iaciones de 0.005. Se ecopila on da os de nume o de ciclos al allo y la ene gía o al pa a el allo pa a las ampli udes mencionadas. Obje i o: Consegui un mejo conocimien o del allo po a iga de bajos ciclos del e ue zo longi udinal en zonas de po encial o ula plás ica, bajo ca gas sísmicas. A su ez se busca gene a da os expe imen ales pa a unos ipos de ba as más comúnmen e u ilizadas. P oceso: Pa a simula e ec os de ca ga po sismo en ba as de e ue zo, se omó en cuen a las siguien es ca ac e ís icas: - Ca gas de ensión y comp esión - Diáme o Ø de ba as usualmen e u ilizadas de e ue zo longi udinal - No al e aciones ísicas en una longi ud mayo de 6db - Aplicación de ampli udes cons an e y a iables, - Mecanismo eu ilizable pa a ans e i es ue zos a la ba a Como se mencionó an e io men e se ealizó p ime o un ensayo mono ónico. La maquina ia con las capacidades eque idas no es aba disponible po lo que se modi icó un ac uado hid áulico con un pó ico modi icado. Se c eo un pó ico con pe iles me álicos pa a pode coloca el ac uado hid áulico en el cen o, se aplica ía las ca gas y se impond ía las de o maciones desplazando el apoyo de la zona in e io del ac uado . A con inuación, en la igu a 2.3 se puede e un esquema de es e pó ico. 22 Figu a 2.3: Esquema gene al de pó ico de ca ga u ilizado en los ensayos, B own e al 2004 Se de e mino pone un ma e ial sua e y de o mable en e el espécimen y los aga es, inalmen e se u ilizó aluminio. Pa a de e mina la longi ud eque ida de aga e. Se u o en cuen a un diseño pa a el aga e de las ba as po lo que se modi icó la zona pa a acopla se a ba as núme o 6 a 9. Se u iliza on dos ipos de medido es de elongación: - LVDT (Linea Va iable Di e en ial T ans o me ) que media la de o mación media de la zona sin apoyo. - Ex ensóme o que media de o maciones localizadas calib adas a 50.8mm en el cen o del espécimen. Resul ados: Se ealizo dos ipos de ensayos: Ca gas mono ónicas, es de con ol de calidad de las ba as y el ensayo de a iga. A con inuación, se p esen a la abla de los esul ados mono ónicos Tabla 2.3: Resul ados de ensayo mono ónico, B own e al. (2004) Designación de ba a Limi e elás ico Mpa (ksi) Limi e Úl imo Mpa (ksi) De o mación a ue za maxima Elongación cuando hay allo % Ene gía de de o mación al allo Mpa (ksi) No. 6 (Tes Lo A) 506 (73.4) 649 (94.1) 0.106 13.2 78.9 (11.45) No. 6 (Tes Lo A) 438 (63.5) 714 (103.6) 0.114 17.2 112.3 (16.28) No. 7 511 (74.1) 652 (94.6) 0.109 12.6 77.7 (11.27) No. 8 538 (78.0) 687 (99.6) 0.116 17.7 114.1 (16.54) No. 9 541 (78.5) 697 (101.1) 0.127 26 174.8 (25.36) 23 Del ensayo de a iga se die on los siguien es esul ados: - Elongación y ene gía de de o mación al allo c ece con el diáme o de ba a. - Limi e elás ico de lo e B cumple eque imien o de ASTM pa a ba as g ado 60 A615. - Limi e elás ico de lo e B mayo que el de A, pe o mayo capacidad de de o mación la ba a de lo e A - Se ecalca que las ba as #8 supe an el lími e elás ico po 2.6 MPa y #9 po 2.7 MPa de especi icaciones. - ACI 318-02 Sección 21.2.5 dice que limi e elás ico de ace o u ilizado en zona de ca gas sísmicas no debe ía excede el lími e elás ico po más de 2.6 MPa. Se mide la a iga po dos ac o es: - Núme o de medio ciclo pa a el allo 2N - Ene gía o al pa a el allo W T Tabla 2.4: Resul ados ensayos a iga, B own e al. (2004) El núme o de ciclos se exp esa en é minos de medios ciclos 2N . El o al de ene gía se ob u o po in eg ación del á ea bajo la cu a de bucles de ensión-de o mación. Debido a es o la can idad con iene, ene gía his é ica disipada y la ene gía monó ona de de o mación. Conclusiones: Compa ando las ba as #6 de ambos lo es, se puedo e que se p oducen isu as de a iga en lo e B con meno núme o de ciclos que en el lo e A lo cual nos hace pensa en que los compues os de las ba as pueden in luencia en el allo po a iga. Todas las isu as se die on en las bases de las co ugas de las ba as lo que hace pensa que la o ma y dis ibución del co ugado de la ba a pod ía se un ac o que pudiese a ec a a la a iga. Ensayos po Hawileh e al. (2010) Resumen: En es a campaña expe imen al se ealiza on ensayos de a iga po bajos ciclos de dos ipos de ba as, ASTM A706 y A615 g ado 60 (420 MPa). Inicialmen e se hace es e abajo pa a e los e ec os que puede ene conexiones hib idas p e ab icadas debido a la a iga po bajos ciclos. Pa a ealiza es o se hicie on p uebas de a iga bajo de o mación con olada de ca ga axial cíclica comenzando en 0, No. 6 Tes Lo A No. 6 Tes Lo B No. 7 No. 8 No. 9 No. 6 Tes Lo A No. 6 Tes Lo B No. 7 No. 8 No. 9 0.015 87 54 92 111 127 726 503 831 963 967 0.015 91 61 99 117 134 750 552 869 1039 1031 0.0175 61 40 61 78 90 600 419 608 884 973 0.0175 - - 95 70 83 - - 1011 789 901 0.02 53 34 46 61 63 595 406 570 768 899 0.02 49 27 54 52 55 -399 653 623 794 0.0225 44 28 42 44 38 642 438 602 673 701 0.0225 - - 44 41 ---625 654 - 0.025 29 21 38 28 23 476 333 654 455 457 0.025 30 19 38 32 25 479 307 634 502 490 0.0275 - - 22 25 19 - - 428 551 354 0.03 22 11 24 16 15 386 231 519 347 309 0.03 - 14 21 15 18 -270 475 338 382 Ampli ud o al de de o macion εa Medios ciclos al allo (2N ) Ene gía o al pa a allo (W ), Mpa 24 a iando las ampli udes de 0 a 2% y 8%. Una ez ob enidos los da os expe imen ales es os son compa ados con modelos de a iga po bajos ciclos, que elacionan la de o mación o al y plás ica al núme o de ciclos pa a el allo. Igualmen e se desa olló ecuaciones que elacionan la ene gía disipada a la ampli ud de de o mación y el núme o de ciclo pa a el allo. Obje i o: El obje i o inicial e a: - C ea da os expe imen ales de ensayo de a iga po bajo ciclos de ampli ud cons an e, de ASTM 706 y A615. - P opone un c i e io de ac u a, u ilizando alo es expe imen ales y modelos de a iga que exis en has a la época. Los modelos ac uales elacionan la can idad de ensión-de o mación al núme o de ciclo pa a el allo. - Desa olla elaciones pa a calcula los ac o es ue za y disipación de ene gía de las ba as. P oceso: Pa a ealiza los ensayos se u ilizó una maquina ia uni e sal de aga es hid áulicos con capacidad de aplica 489.5KN. La longi ud o al de las ba as e a de 317.5mm de los cuales 152.4mm e an lib es, es deci la dis ancia en e la ca a de los aga es supe io e in e io , quedaban 82.6 mm de ba a que es aba den o del aga e pa a e i a deslizamien o de las ba as. Al igual que o os ensayos, se ealizó p ime o es mono ónico pa a de e mina ca ac e ís icas de las ba as u ilizadas. Po o o lado, cuando se ealizó el ensayo de a iga po bajos ciclos, pa a e i a pandeo se colocó las ba as den o de un cuello me álico hueco de 40 mm de espeso , el cuello e a lige amen e más g ande y eng asado po den o pa a pe mi i su lib e deslizamien o a lo la go de la ba a. (Es a condición es simila pa a las ba as desenlazadas de pó icos híb idos.) - Se hizo el cuello más co o en los ex emos pa a que la ba a se pueda aga a a la máquina del ensayo. - En es de LCF se mide la ca ga u ilizando una celda de ca ga y un ex ensóme o pa a la de o mación debido a la ca ga del axil. - Mé odo indi ec o pa a medi elongación po que no se puede coloca el ex ensóme o o Desplazamien o del pis ón de la maquina (LVDT) y la celda de ca ga ue on moni o izadas. o El esul ado de la LVDT ue co elacionado con el esul ado de una “galga” ex ensomé ica mecánica (MSG). o MSG = 50.8 mm o Ensayos mono ónicos se ealiza on y se midie on los desplazamien os con MSG y LVDT. De es a mane a se asegu ó que la medición con LVDT sea co ec a en los ensayos LCF mien as se asegu ó que la de o mación base de la ba a es 50.8 mm co elacionándolo con el desplazamien o impues o po la maquina ia. o Se hizo a ias p uebas pa a cada ba a y se de e minó los alo es de la cu a de ensión de o mación. 31 - F ecuencia de ca ga cíclica; 1 – 200 Hz - C i e io de acep ación, allo después de 2x 10E6 ciclos de ca ga - Se calculo las ca gas máximas y mínimas según las especi icaciones de EN de σmax= 300MPa y mínimo de σmin = 150 MPa. La ecuencia cíclica se seleccionó en 25Hz. Figu a 2.6: Maquina ia de ensayos de a iga Ins on de 100KN de capacidad, Fasnakis e al. (2016) Se ealiza on ca gas axiales en las ba as haciendo a ia la ca ga en e la ensión máxima y la mínima du an e 2 x 106 ciclos con una ecuencia de 25 Hz. Se u ilizó un espec oscopio pa a de e mina la composición química del ace o. Resul ados: A con inuación, epasamos los esul ados de es e abajo expe imen al. Se ecopilo los esul ados en ablas, an o pa a las p uebas mono ónicos como pa a los de a iga. Tabla 2.7: Composición Química de ba as de ace o, Fasnakis e al. (2016) Tabla 2.8: Ca ac e ís icas mecánicas de las ba as, Fasnakis e al. (2016) Diame os (mm) %C %Mn %Si %S %P 8 0.22 0.57 0.16 0.045 0.024 12 0.21 0.56 0.15 0.043 0.023 20 0.21 0.57 0.15 0.043 0.022 Diame os (mm) Limi e elás ico Resis encia a acción % Elongación VPN 8531 641 29 213 12 534 634 30 211 20 497 625 28 208 32 Los esul ados de composición química y de ensayos de ca gas mono ónica cumplen con los eque imien os de EN po lo que odos los allos no pueden se a ibuidos a mala calidad de la ba a. Tabla 2.9: Resul ados de ensayo de a iga, Fasnakis e al. (2016) Los allos de las ba as se die on ce ca de los aga es de la ba a po lo que se es udió las ba as con mic oscopios óp icos: Figu a 2.6: Fallo p ema u o ce ca de aga e, Fasnakis e al. (2016) Se desca ó los ensayos con allos de ba as ce ca de los aga es debido a que es os ipos de allos se pueden a ibui a p oblemas con el ensayo y aga es. Se echazan esos ensayos según EN 1421-3 - Se señala que exis en a ios ensayos en los que se explican mane as de p epa a las ba as pa a los ensayos. Hay o os mé odos pa a p epa a , pe o son complejos. De mane a a p oba alguno de es os mé odos se edujo la sección de la ba a pa a las ba as de 20mm pa a que acopla la a los aga es de la máquina. Se hizo un in en o y ue exi oso, no hubo allo p ema u o de la ba a. Especimen Diame o nominal (mm) Longi ud = 14xØ (mm) Fallo (si/no) Φ 8 -1 8140 no Φ 8 -2 8140 no Φ 8 -3 8140 no Φ 8 -4 8140 no Φ 8 -5 8140 no Φ 12 -1 12 168 si 934331 ciclos Φ 12 -2 12 168 no Φ 12 -3 12 168 no Φ 12 -4 12 168 no Φ 12 -5 12 168 no Φ 12 -6 12 168 si 93433 ciclos Φ 12 -7 12 168 si 964063 ciclos Φ 12 -8 12 168 no Φ 20 -1 20 280 si 1088570 ciclos Φ 20 -2 20 280 si 1854310 ciclos Φ 20 -3 20 280 si 1115141 ciclos Φ 20 -4 20 280 si 675589 ciclos Φ 20 -5 20 280 si 759420 ciclos 33 Conclusiones: Haciendo un epaso de los es udios se ecalcó la siguien es: - Ba as de meno diáme o no alla on en es de a iga - Los diáme os más g andes allan an es que los in e io es - Se pensó que e a po composición de las ba as, pe o se desca ó po es udio mic oscópico de composición que demos ó se cumplía con los es ánda es. - Se hizo es con educción de sección en los ex emos y esul o exi oso lo que hace pensa en que se debe ía e alua inclui es as p epa aciones de las ba as pa a ealiza un ensayo álido. - Exis en a ios eque imien os de a iga pa a las ba as y pa ece que mien as aumen a el diáme o menos aguan a la ba a, incluso especi icaciones alemanas lo ecogen en una abla: Tabla 2.10: Especi icaciones de ensayo de a iga según no ma i a alemana BS4449:2005, Fasnakis e al. 2016 2.3. Modelos y ecuaciones p edic i as En es e apa ado epasa emos algunos modelos y ecuaciones p edic i as inculadas a la a iga. En los ensayos analizados en apa ados an e io es se aplica on algunos modelos y ecuaciones, aho a ealiza emos un epaso de algunos de ellos. Repasa emos los modelos que se aplica on y las conclusiones de habe los aplicado. El obje i o de cualquie modelo de a iga es de p edeci el allo del ma e ial o componen e suje o a una ca ga cíclica. Se examinan can idades como la ampli ud de de o mación, la ampli ud de de o mación plás ica, ene gía abso bida, y nume o de ciclo pa a el allo desde da os expe imen ales. En gene al modelos de a iga de ampli ud cons an e ienen la siguien e o ma: ε = a (2N )c (1) donde las a iables co esponden a: ε: Can idad de de o mación 2N : Nume o de medios ciclos o o ales pa a el allo a y c: Cons an es de i adas de da os expe imen ales Más adelan e pod emos e a ios modelos y ecuaciones que ienen es a o ma de base. 34 2.3.1. Modelos basados en núme o de ciclos Los modelos basados en núme o de ciclos ienen calib ados y ienen como base el modelo de Co in Manson ( e ecuación 1). Es un modelo que se iene que calib a las cons an es, pe o que ac ualmen e exis en alo es ya p ees ablecidos que se pueden u iliza pa a ealizas cálculos con los modelos. A con inuación, se p esen a una ecopilación que ealizó Mande e al. (1994) de es os modelos con sus espec i os coe icien es. Tabla 2.11: Recopilación de modelos con sus coe icien es, po Mande e al (1994) Los coe icien es que si en pa a calib a el modelo es án indi ec amen e elacionados a le g ado de g ado de acie o del modelo. De los ensayos de donde ecopilamos da os igualmen e hubo la aplicación de modelos. A con inuación, hacemos un epaso de algunos de ellos: Modelos p edic i os desa ollados po Mande e al.1994 Modelos basados en Co in Manson: Co in Manson, elaciona la ampli ud de de o mación plás ica con da os de a iga de bajo núme o de ciclos o LCF (“low-cycle a igue” en inglés): 35 𝜀𝑎𝑝 =𝛥𝜀𝑝 2=𝜀𝑓´(2𝑁𝑓)𝑐 (2) Se desa ollo una sola cu a pa a aplica a odos los e ue zos: 𝜀𝑎𝑝 =0.08(2𝑁𝑓)−0.5 (3) Una a iación de Co in Manson, u iliza la ampli ud o al de de o mación. U ilizada po Koh y S ephen: 𝜀𝑎=𝛥𝜀 2=𝑀(2𝑁𝑓)𝑚 (4) La a iga de un ma e ial suje o a un ango de de o mación puede se es imado po supe posición de la de o mación elás ica y plás ica, dados po o a a iación de Co in Manson: 𝜀𝑎=𝛥𝜀 2=𝜎𝑓´ 𝐸(2𝑁𝑓)𝑏+𝜀𝑓´(2𝑁𝑓)𝑐 (5) Fac o es de a iga del ma e ial co espondien es a de o mación elás ica σ´ /E = 0.008 y b=-0.14 y puede a ia has a el 10% debido a la al a de da os en el ango N > 10E6 Modelos con ensión media: También es in e esan e e los da os expe imen ales con algunos modelos de ensión media: Uno popula que iene en cuen a los e ec os de la ensión media, Smi h e al. 1970 (modelo SWT), con la o ma o iginal de la unción de ensión de o mación: √𝑓𝑚𝑎𝑥𝜀𝑎𝐸𝑠=𝑓(2𝑁𝑓) (6) Fmax = ensión máxima a mi ad de ida de cada p ueba. La unción 5 ue gene alizada en una ecuación bilineal pa a ene en cuen a los angos de LCF y a iga de al o núme o de ciclos o HCF (“high-cycle a igue” en inglés). 𝑓𝑚𝑎𝑥𝜀𝑎=𝐴1(𝑁𝑓)𝑎1+𝐴2(𝑁𝑓)𝑎2 (7) Luego 6 se simpli ico pa a modelos de LCF de ace o de al a esis encia (plas i icación mono ónica de 1170 Mpa ) po Koh y S ephens 1991 𝑓𝑚𝑎𝑥𝜀𝑎=𝐶(𝑁𝑓)ɣ (8) Se puede e que modelo SWT encaja muy bien pa a ambos ipos de ba as. El alo del coe icien e C depende de la igidez del ma e ial, pa ece que el alo común de ɣ = -0.5 se puede adop a pa a ambos ipos de ace o con el modelo con o me la o iginal o ma de SWT en (6). Una e sión de de o mación plás ica del modelo SWT p opues o po Lo enzo y Lai d 1984: 𝑓𝑚𝑎𝑥𝜀𝑎𝑝 =𝐿(2𝑁𝑓)𝑙 (9) 36 Modelos p edic i os desa ollados po B own e al.2004 En es e ensayo se aplica on a ios modelos, adicionalmen e se modi ica on los modelos pa a e como es as a ian es a ec aban a los esul ados. Modelo: Ampli ud de de o mación o al/ núme o medio de ciclos al allo Inicialmen e se aplicó un modelo de Koh y S ephens, modelo de a iga que elaciona ampli ud de de o mación o al al co espondien e núme o de medio ciclos pa a el allo. Se aplica on los da os expe imen ales y se ob u o las siguien es ecuaciones pa a cada ipo de ba a: 𝜀𝑎=0.12(2𝑁𝑓)−0.47 →𝑁𝑜.6 (𝐿𝑜𝑡 𝐴) (10) 𝜀𝑎=0.09(2𝑁𝑓)−0.45 →𝑁𝑜.6 (𝐿𝑜𝑡 𝐵) (11) 𝜀𝑎=0.11(2𝑁𝑓)−0.44 →𝑁𝑜.7 (12) 𝜀𝑎=0.08(2𝑁𝑓)−0.36 →𝑁𝑜.8 (13) 𝜀𝑎=0.07(2𝑁𝑓)−0.31 →𝑁𝑜.9 (14) Se busca de e mina la p ecisión del modelo po lo cual se es udia una co elación en e los alo es expe imen ales y los ob enidos. Pa a de e mina la co elación se de ine R que ep esen a la simili ud de los esul ados. Los alo es de R2 son: - 0.98 = #6 Lo e A - 0.96 = #6 Lo e B - 0.93 = #7 - 0.98 = #8 - 0.99 = #9 Es os alo es implican muy buena co elación en e la ecuación de a iga y la obse ada po da os expe imen ales. Se hizo una a iable, es a ez con la de o mación plás ica. Modelo: Ampli ud de de o mación plás ica / núme o medio de ciclos. También se puede ene una exp esión basada en de o mación plás ica en luga de de o mación o al. O iginalmen e la exp esión de Co in Manson enía esa o ma y si ió de base pa a a ios modelos. No se espe a ene una mejo a en el p esen e con ex o po que el compo amien o del ma e ial es elás ico has a que plas i ica y esencialmen e el alo de de o mación plás ica es cons an e pa a un diáme o de ba a. 37 Resul ados: Se hizo dos medidas de daño acumula i o: - El núme o de medios ciclos pa a el allo 2N - La ene gía o al pa a el allo W Ambas ue on calib adas con la de o mación o al. Los esul ados indican que el compo amien o de a iga po bajos ciclos de las ba as de e ue zos gene almen e es án bien ep esen ados po los modelos de de o mación - núme o de ciclos al allo. Como es e iden e ba as con diáme os más la gos ienen idas de a iga más la gos y bajos a ampli udes de de o mación bajas. Es deci , las ba as de mayo diáme o plas i ican an es que la de meno diáme o cuando se aumen a la ampli ud de de o mación. Modelos p edic i os desa ollados po Hawileh e al.2010 Ecuación de LCF de Co in Manson: En es e es udio es aplico modelos de Co in y Manson 1953-1954, se p opuso la ecuación pa a es ima la ecuación gene al de a iga de un ma e ial: 𝜀𝑎=𝛥𝜀 2=𝜎𝑓´ 𝐸(2𝑁𝑓)𝑏+𝜀𝑓´(2𝑁𝑓)𝑐 (5) Donde: - Δε: ango o al de de o mación - σ´ : coe icien e de a iga - N : Núme o de ciclos pa a el allo - E: Módulo elás ico - b: exponen es de a iga ( angos de -0.05 a -0.15) - ε´ : Coe icien e de duc ilidad y a iga - c: exponen es de duc ilidad y a iga ( ango de -0.5 a -0.8) El p ime é mino de la ecuación an e io ep esen a la componen e de de o mación elás ica, Koh y S ephens descub ie on que pa a los análisis de a iga de bajos ciclos se puede ob ia y la ecuación se simpli ica: 𝜀𝑎=𝛥𝜀𝑝 2=𝜀𝑓´(2𝑁𝑓)𝑐 (2) Igualmen e se p opuso una ecuación pa a odos los ipos de ba as de ace o, en la cual se elaciona la ampli ud de de o mación o al: 𝜀𝑎𝑝 =0.08(2𝑁𝑓)−0.333 (3) 38 Luego Mande y Pan haki e alua on la a iga po bajos ciclos de A615 de g ado 40 con una ampli ud de de o mación de 6%. Se e aluó los da os expe imen ales con los modelos disponibles. Se ob u o una elación de a iga con la siguien e o ma: 𝜀𝑎=𝛥𝜀𝑝 2=0.079 5(2𝑁𝑓)−0.448 (15) Es as ecuaciones se ob u ie on de un ensayo de a iga de ampli ud cons an e con ciclos de e o no (es deci un coe icien e R = -1). Sin emba go, en el caso de ba as de e ue zo de ace o co ugado se ex ienden con una ensión-de o mación axial y luego eg esa a su es ado inicial sin ca ga. Los alo es expe imen ales ue on inco po ados en una ecuación de pode y se elacionó con es as an e io men e mencionadas pa a ob ene una eg esión lineal. Se ecalca que los esul ados es a án basados pa a ampli udes cons an es. Los esul ados al igual que el coe icien e 2 de co elación son: 𝐴706: 𝜀𝑎=0.09(2𝑁𝑓)−0.409 (𝑟2=0.9947) (2.1) 𝐴615: 𝜀𝑎=0.100 8(2𝑁𝑓)−0.428 (𝑟2=0.9903) (2.2) Modelos p edic i os desa ollados po Hawileh e al. 2015 Modelo: Ampli ud de de o mación o al / núme o de ciclos En es e es udio se aplicó un modelo simila el de Koh y S ephens 1991 basado en la ó mula p opues a po Co in Manson. 𝜀𝑎=𝛥𝜀 2=𝜀𝑓´(2𝑁𝑓)𝑐 (2) Donde: - εa = ampli ud de de o mación o al - ε´ = coe icien e de a iga dúc il - c = exponen e de a iga dúc il 39 Figu a 2.12: Ampli ud de de o mación o al s el núme o de e o nos al allo pa a las 7 ba as. Los esul ados ue on in oducidos en la ecuación an e io , con un análisis de eg esión lineal. Los mejo es alo es de εa, ε´ y c, igualmen e el coe icien e R2 que de e mina el mejo ajus e se e en la siguien e abla. Tabla 2.12: Coe icien es calculados, necesa ios pa a p edeci LCF y disipación de ene gía pa a cada ipo de ba a Los esul ados expe imen ales ue on ajus ados a una ecuación de pode u ilizando una eg esión menos cuad á ica. Donde: - W´ y b: son cons an es del modelo de eg esión (es as cons an es es án igualmen e en la abla an e io ) 2.3.2. Modelos basados en ene gía Fo mulaciones basadas en ene gía se ol ie on más popula es po la posibilidad de calib a el daño. Los pa áme os se deben exp esa en la o ma adecuada pa a una calib ación de daño. Mande e al. (1994) in es iga on la posibilidad de hace una ecuación de ene gía o al pa a el allo como una unción de ampli ud de de o mación. Se p opuso la siguien e o ma de modelos basados en ene gía: S eel ype ε_s;max (%) ε_a (%) 2N ε´ cR2 W T (MPa) w´ b R2 8620 4 2 276.67 0.431 −0.541 0.98 1,317 722.3 −0.165 0.262 6 3 153.33 1,442 8 4 77.33 1,153 1018 4 2 91.33 0.639 −0.769 0.997 474 1,216.4 0.24 0.981 6 3 52 532 8 4 37.33 558 1045 4 2 450.67 0.19 −0.369 0.999 1,938 48.589 −0.94 0.998 6 3 144 1,292 8 4 69.33 1,013 1117 4 2 136 327 −1.976 0.998 689 41,930 1.051 0.999 6 3 109.33 1,046 8 4 96 1,428 1215 4 2 306.67 0.308 −0.475 0.995 1,554 132.67 −0.637 0.922 6 3 142.67 1,334 8 4 71.11 987 4140 4 2 80 1.589 −0.990 0.975 365 17,234 0.982 0.994 6 3 58.67 569 8 4 40 718 A36 4 2 374 0.364 −0.488 0.995 1,871 129.38 −0.693 0.893 6 3 177.33 1,618 8 4 90 1,138 εa = ε´ (2N ) c W = w´ ( εa)b 40 Donde: - Wa, Wb, p, q: Son cons an es de ma e iales a de i a de da os expe imen ales - εα: Es la ampli ud de de o mación que se puede ep esen a po de o mación o al o plás ica. En el es udio de B own e al. (2004) se ealizó una a ian e de las ecuaciones con el obje i o de ene en cuen a el pico de ue za. Se aplico es a a ian e a los esul ados. Al igual que pa a los modelos an e io es se ealizó un es udio del ajus e de los alo es del modelo con los da os expe imen ales, R2 de la eg esión an e io men e mencionada es: - 0.85 = #6 Lo e A - 0.88 = #6 Lo e B - 0.64 = #7 - 0.9 = # 8 - 0.9 = #9 Se ob u o alo es de R2 in e io es a los iniciales lo cual signi ica que es e índice basado en ene gía no es ep esen a i o como indicado de a iga inelás ica como el núme o de medio-ciclos al allo 2N . Se es ableció que modelos basados en ene gía son menos con iables que modelos basados en la mi ad de nume o de ciclos. Pa e de la azón a es o es que la ene gía po ciclos disminuye con el aumen o de ciclos y hay una conside able a iación en el núme o de ciclos al allo siguiendo la iniciación de una isu a. Po ende, los modelos basados en ene gía se pueden mejo a al inco po a el núme o de ciclos en la o mulación. Mande y + p opusie on el siguien e modelo pa a me ales: Donde: - c 1 , c 2 y c 3 son cons an es de ma e iales - ΔW: ene gía po ciclo. 47 Pa a inaliza la base de da os se ienen los es udios ealizados po Hawileh e al. 2010 y luego Hawileh e al. 2015. Resul a in e esan e e que es os es udios c ea on muchos da os expe imen ales de dis in os ipos de ba as y diáme os. Igualmen e, po mo i os de me odología del es udio emos que el alo de R es igual a 0 lo que implica que los ensayos se ealiza on solo con acción de las ba as. Además de es o igualmen e son los únicos es udios que no adop a on la longi ud de la ba a de 6 diáme os de ba a y op a on po 8 y 16. Tabla 3.5: Tabla de ecopilación de da os del es udio de Hawileh e al. 2010 Tabla 3.6: Tabla de ecopilación de da os del es udio Hawileh e al. 2015 Los p incipales da os de in e és que ob enemos de es a base de da os son el núme o de ciclos pa a el allo po a iga y la ene gía disipada en la ba a pa a el allo. Es os son los da os de esul ado de los ensayos de a iga po bajos ciclos y son es os los que se analizan. Inicialmen e se enía un es udio más pa a ecopilación de da os, Fasnakis e al 2016. Sin emba go, se desca a on es os da os ya que en la campaña expe imen al no hubo esul ados que uesen conside ados acep ables. Po consecu i o se decidió no ene en cuen a los esul ados de es e es udio. Como acla ación, de dicho es udio, hubo a ios ensayos que no ue on posi i os ya que no se llegó a Au o Tipo de ace o #ba a Diam. (mm) Lim.Elas . Fy Lim.Ul . u Rεa Δε ε max ε min s/db 2N W T (Mpa) Hawileh 2010 A706 No.6 19.1 480 690 0 0.01 0.02 0.02 0 8 226.4 1035.6 Hawileh 2010 A706 No.6 19.1 480 690 0 0.015 0.03 0.03 0 8 78.2 720.5 Hawileh 2010 A706 No.6 19.1 480 690 0 0.02 0.04 0.04 0 8 37.14 530.2 Hawileh 2010 A706 No.6 19.1 480 690 0 0.025 0.05 0.05 0 8 21.74 435.1 Hawileh 2010 A706 No.6 19.1 480 690 0 0.03 0.06 0.06 0 8 14.2 356.5 Hawileh 2010 A706 No.6 19.1 480 690 0 0.035 0.07 0.07 0 8 10.4 322.7 Hawileh 2010 A706 No.6 19.1 480 690 0 0.04 0.08 0.08 0 8 8 292.7 Hawileh 2010 A615 No.6 19.1 440 704 0 0.01 0.02 0.02 0 8 257.4 1068.7 Hawileh 2010 A615 No.6 19.1 440 704 0 0.02 0.04 0.040 0 8 48.4 634.2 Hawileh 2010 A615 No.6 19.1 440 704 0 0.03 0.06 0.06 0 8 18.2 396.4 Hawileh 2010 A615 No.6 19.1 440 704 0 0.04 0.08 0.08 0 8 11.4 382.8 Au o Tipo de ace o #ba a Diam. (mm) Lim.Elas . Fy Lim.Ul . u Rεa Δε ε max ε min s/db 2N W T (Mpa) Hawileh 2015 8620 No. 3 9.5 519 706 0 0.02 0.04 0.04 0 16 276.7 1317.3 Hawileh 2015 8620 No. 3 9.5 519 706 0 0.03 0.06 0.06 0 16 153.3 1441.7 Hawileh 2015 8620 No. 3 9.5 519 706 0 0.04 0.08 0.08 0 16 77.3 1152.7 Hawileh 2015 1018 No. 3 9.5 607 733 0 0.02 0.04 0.04 0 16 91.3 473.7 Hawileh 2015 1018 No. 3 9.5 607 733 0 0.03 0.06 0.06 0 16 52 532 Hawileh 2015 1018 No. 3 9.5 607 733 0 0.04 0.08 0.08 0 16 37.3 558 Hawileh 2015 1045 No. 3 9.5 613 873 0 0.02 0.04 0.04 0 16 450.7 1937.7 Hawileh 2015 1045 No. 3 9.5 613 873 0 0.03 0.06 0.06 0 16 144 1291.7 Hawileh 2015 1045 No. 3 9.5 613 873 0 0.04 0.08 0.080 0 16 693 1012.7 Hawileh 2015 1117 No. 3 9.5 502 640 0 0.02 0.04 0.04 0 16 136 688.7 Hawileh 2015 1117 No. 3 9.5 502 640 0 0.03 0.06 0.06 0 16 109.3 1045.7 Hawileh 2015 1117 No. 3 9.5 502 640 0 0.04 0.08 0.08 0 16 96 1428.3 Hawileh 2015 1215 No. 3 9.5 499 543 0 0.02 0.04 0.04 0 16 306.7 1554.3 Hawileh 2015 1215 No. 3 9.5 499 543 0 0.030 0.060 0.0600 0 16 142.7 1333.7 Hawileh 2015 1215 No. 3 9.5 499 543 0 0.04 0.08 0.08 0 16 70.7 987 Hawileh 2015 4140 No. 3 9.5 468 842 0 0.02 0.04 0.04 0 16 80 365.3 Hawileh 2015 4140 No. 3 9.5 468 842 0 0.03 0.06 0.06 0 16 58.7 568.7 Hawileh 2015 4140 No. 3 9.5 468 842 0 0.040 0.080 0.0800 0 16 44 717.7 Hawileh 2015 A36 No. 3 9.5 440 511 0 0.02 0.04 0.04 0 16 374 1870.7 Hawileh 2015 A36 No. 3 9.5 440 511 0 0.03 0.06 0.06 0 16 177.3 1618.3 Hawileh 2015 A36 No. 3 9.5 440 511 0 0.04 0.08 0.08 0 16 90 1138.3 48 ompe las ba as y en los casos que si se llegó a la o u a se sospecha que es debido a la me odología del ensayo, más en conc e o, los aga es de la maquina ia con las ba as. A con inuación, se p esen an ablas de los da os de salida, de ecopilación de los ensayos LCF siguiendo las 2 posibles p esen aciones de esul ados que se comen ó. Ambas mane as son álidas y se ealiza es a di e enciación y p esen ación ya que los esul ados de los ensayos pos e io men e son p ocesados, u ilizados pa a calib a ecuaciones de p edicciones y c ea modelos que se ajus en al compo amien o de las ba as en e a LCF (Ve ablas adjun as a con inuación). Colocamos los alo es de es os ac o es en las ablas 3.7 y 3.8, en hojas ho izon al pa a que se uel a más isual y comp ensible la epa ición de da os. En la abla 3.7. podemos e las ba as ensayadas, iden i icadas con el nomb e del au o del es udio y el núme o de ciclos pa a el allo po a iga según la ampli ud de de o mación impues a. Todos es os da os se ex aje on de las campañas expe imen ales. En algunos casos se omó un alo p omedio ya que en cie os abajos se ealizaban a ios ensayos LCF pa a un mismo ipo de ba a con el in de asegu a se que los alo es ob enidos sean co ec os. Podemos e que no se ealizan ensayos pa a odas las ampli udes posibles, pe o si pa a un ango de en e 1% y 6%. Se es ima que con es os alo es se pueda ealiza es imaciones del compo amien o de las ba as en e a a iga. Po o o lado, enemos la abla 3.8 donde podemos e los esul ados de los ensayos, pe o es a ez p esen ados en unción de la ene gía o al. Podemos e que no odos los es udios y ba as ienen alo es, es o se debe a que en esas campañas expe imen ales no se ealizó un ace camien o de LCF desde un pun o de is e de ene gía sin emba go si se hizo pa a alo es de nume o de ciclos. Un comen a io que ecalca es que la mayo ía de los da os son de di e en es ipos de ba as, es deci no se epi en ensayos sob e el mismo ipo de ba as o diáme os. De es a mane a podemos e un mayo abanico de ensayos en dis in os ipos de ba as y po ende pod emos ob ene a ios análisis en los esul ados ob enidos. 49 Tabla 3.7: Resul ado de ensayos de a iga po bajos ciclos, medios ciclos al allo 2N Mande 94 Mande 94 B own B own B own B own B own Hawileh. 2009 Hawileh. 2009 Kunna h Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 A 722 A 615 A615 A615 A615 A615 A615 A615 A706 A706 8620 1018 1045 1117 1215 4140 A36 εa No.5 No.5 No. 6_A No. 6_B No. 7 No. 8 No. 9 No. 6 No. 6 No.14 No. 3 No. 3 No. 3 No. 3 No. 3 No. 3 No. 3 0.002 53000 0.0025 25000 0.0026 18600 0.003 8900 0.0054 1620 0.00635 1210 0.008 296 0.0084 414 0.01 206 98 257.4 226.4 86 0.0125 126 46 0.0134 50 0.015 64 42 89 58 96 114 131 78.2 0.0175 42 26 61 40 78 74 87 0.02 36 18.4 51 31 50 57 59 48.4 37.14 29 276.7 91.3 450.7 136 306.7 80 374 0.0225 20.8 11.2 44 28 43 43 38 0.025 18.4 30 20 38 30 24 21.74 0.0275 22 25 19 0.03 14.4 8.2 22 13 23 16 17 18.2 14.2 153.3 52 144 109.3 142.7 58.7 177.3 0.035 12.2 10.4 0.04 6 5 11.4 8 9 77.3 37.3 693 96 70.7 44 90 0.045 4.4 0.05 4.2 0.06 2 50 Tabla 3.8: Resul ado de ensayos de a iga po bajos ciclos, ene gía o al W (MPa) Mande 94 Mande 94 B own B own B own B own B own Hawileh. 2009 Hawileh. 2009 Kunna h Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 Hawileh. 2010 A 722 A 615 A615 A615 A615 A615 A615 A615 A706 A706 8620 1018 1045 1117 1215 4140 A36 εa No.5 No.5 No. 6_A No. 6_B No. 7 No. 8 No. 9 No. 6 No. 6 No.14 No. 3 No. 3 No. 3 No. 3 No. 3 No. 3 No. 3 0.002 0.0025 10343 0.0026 7446 0.003 5378 0.0054 3613 0.00635 3765 0.008 1227 0.0084 2317 0.01 1620 542 1068.7 1035.6 0.0125 1445 350 0.0134 423 0.015 876 403 738 527.5 850 1001 999 720.53 0.0175 725 301 600 419 809.5 836.5 937 0.02 799 252 595 402.5 611.5 695.5 846.5 634.24 530.23 1317.3 473.7 1937.7 688.7 1554.3 365.3 1870.7 0.0225 642 438 613.5 663.5 701 0.025 529 199 477.5 320 644 478.5 473.5 435.07 0.0275 428 551 354 0.03 525 175 386 250.5 497 342.5 345.5 396.4 356.47 1441.7 532 1291.7 1045.7 1333.7 568.7 1618.3 0.035 468 322.69 0.04 285 382.78 292.69 1152.7 558 1012.7 1428.3 987 717.7 1138.3 0.045 261 0.05 253 0.06 51 3.2. Análisis de base de da os Pasamos a un análisis de los da os ecopilados de mane a a comp ende en que nos apo an dichos da os, nos pe mi en gene a hipó esis y a a és de las endencias de compo amien o de los dis in os ipos de ace o p e e el compo amien o de los dis in os ipos de ba as. 3.2.1. Análisis gene al Pa a nues a base de da os se oma on a ios es udios de los cuales se ob u ie on esul ados de 102 ensayos de LCF. Los ensayos se ealiza on en ba as de ace o que a ían su ipo de ace o, el diáme o de ba a y la longi ud de la ba a. A con inuación, en la abla 3.9. podemos e la can idad de ensayos que se han ealizado según el ipo de ba a y en la igu a 3.3 podemos e la epa ición de mane a g á ica. Tabla 3.9: Con eo de nume o de ensayos y diáme os es udiados según ipo de ace o en nues a base de da os. Figu a 3.3: Núme o de ensayos po ipo de ace o ecopilados de ensayos LCF Podemos e que las ba as más ensayadas son el ipo A 615. Tiene cie o sen ido que sean las ba as más ensayadas, y po ende se gene en más da os, ya que es la ba a más con encional cuando se dimensiona un ho migón a mado. Tipos de ace o N° ensayos # Diame os A615 48 6 A722 18 1 A706 15 2 8620 3 1 1018 3 1 1045 3 1 1117 3 1 1215 3 1 4140 3 1 A36 3 1 Ø8 5 8 Ø12 8 12 Ø20 5 20 52 La mayo ía de es as ba as son de nomencla u a ame icana po lo cual ambién se igen sus es ánda es. Pa a es a esis se ob u o un es udio de LCF pa a ba as de ipo eu opeas, sin emba go, a ios de los alo es de LCF ob enidos pa a es e es udio no son ep esen a i os ya que no se log ó ompe la ba a con las ca gas a las que ue on some idas las ba as. En el mismo es udio se conside a que sus da os puedes da se como no iables. En la igu a 3.4. emos una ecopilación de los ensayos de LCF. Sabemos que no ue on ealizados pa a las mismas condiciones sin emba go pa a ealiza un p ime análisis de endencia gene al del compo amien o de las ba as emos las endencias de odos los da os en es e g á ico. Figu a 3.4: Repaso de los nume o de ciclo 2N pa a llega al allo, base de da os de es a esis El g a ico que emos no con iene absolu amen e odos los esul ados de ensayos ya que el p opósi o de gene a es e g a ico es pode analiza el compo amien o y endencia que enemos con los ensayos pa a cada ipo de ba a. Podemos e que las ba as que aguan an mayo ampli ud de de o mación son las ba as de mayo esis encia, es deci las ensayadas po Hawileh e al. 2015. Po o o lado, las ba as que pa ecen esis i menos la a iga son las A 615, N°5 lo cual end ía sen ido al se las ba as más pequeñas de ace o con encional. Las cu as ienden a ene un compo amien o simila a las que emos en los diag amas S-N po lo que nos ea i ma que los da os expe imen ales que se ob u ie on pa ecen cohe en es, co ec os y ienen sen ido. 53 En nues a base de da os podemos encon a odas las ablas con los alo es expe imen ales que se ex aje on de los múl iples es udios ecopilados. De mane a gene al podemos e que cada uno de los es udios a ía múl iples ac o es de los ensayos po lo cual en no se puede pone el esul ado de odas los ensayos y ba as de ace o según un mismo c i e io de análisis. Debido a es a a iación de ac o es en los dis in os es udios, ealizamos análisis más compac os de cada es udio de e minando las a ec aciones de los aspec os que a ían. Pa a ealiza es os análisis es impo an e de e mina qué ac o es son ele an es pa a comp ende la in luencia de es os en los dis in os ensayos. Algunos da os y aspec os impo an es pa a el allo po a iga de las ba as de ace o son: - Tipo de ace o - Diáme o de la ba a - Ampli ud de de o mación máxima - Ampli ud de de o mación mínima - Sepa ación de las ba as, que en es e caso a ep esen ado po la longi ud de la ba a ensayada. - De los esul ados de los ensayos podemos e que la composición química de las ba as ambién pod ía se un ac o pa a conside a . - Las condiciones de con o no. Cuando se a a p oduci un allo po a iga, hay una isu a en el ho migón po lo cual el ace o pasa a asumi mayo de o mación. En cie os ensayos se buscos con ola o ene lo en cuen as a a és de un ecub imien o de la ba a y en o o caso se asumió que po la longi ud e la ba a a se ensayada no se conside aba necesa io. Con el obje i o de ealiza un análisis del impac o o co elación de es os aspec os al allo po a iga de bajos ciclos, ealizamos análisis cuan i a i os y compa aciones pa a de e mina la in luencia que puede llega a ene cada uno de es os aspec os. Pa a ealiza es e análisis, lo ideal se ía que se disponga de da os expe imen ales de odas las ba as pa a odos los ipos de casos que puedan exis i . Cla amen e es e no es el con ex o pa a nues a base de da os debido a la al a de ensayos, sin emba go, los da os ecopilados si en pa a ealiza análisis más en ocado y en la a iación de 1 solo aspec o a la ez. De es a mane a se pod ía de e mina un posible ínculo en e la a iable analizada y la a iga de bajos ciclos. Debido a la composición de nues a base de da os podemos analiza el e ec o del ipo de ba a al es udia una mezcla de da os p o enien es de dis in os ensayos. A con inuación, se p esen an el análisis del e ec o que p o oca la a iación del ipo de ace o, la a iación del diáme o de ba a, y el e ec o de la a iación de la sepa ación en e ba as, s/db, a pa i de los da os compilados de los es udios. 54 3.2.2. Análisis de los e ec os de di e en es pa áme os Análisis de a iación del ipo de ace o Podemos e que en nues a de base de da os disponemos 10 ipos de ace o. En es e apa ado nos en ocamos en de e mina el impac o que iene la a iación del ace o en los esul ados de LCF de las ba as. Pa a pode ealiza es e análisis debemos analizas da os de ensayos en los cuales se hayan ealizado con odas las mismas ca ac e ís icas y que la única a iable sea el ipo de ace o. Comenzando po el es udio de Mande e al 1994: Exis en dos ipos de ace o A 722 y A 615, ambos N°5. Igualmen e, los ensayos compa en el pa áme o de ba as de longi ud de 6 diáme os de ba as y en su mayo ía se ealiza on ensayos de ca gas cíclicas sinusoidales a iando en e ensión y comp esión. Es deci , un ienen un ac o R = -1. De igual mane a podemos e en la abla 3.2. que exis en cie os alo es de núme o de ciclos en los ensayos de Mande que son del o den de un análisis de al o núme o de ciclos. Es os da os ondan en ci as de 103 po lo cual conside amos que es os da os ya no ha ían pa e de LCF po lo que se los deja a en un lado. Se oman los da os a pa i de un o den del 1000 núme o de ciclos. Aplicando es a conside ación, en la igu a 3.10 Figu a 3.5: Resul ados ensayos Mande e al.1994 Podemos e que, a pesa de se dos ace os dis in os, ambos ienen la misma endencia de esul ados de a iga po bajos ciclos. Es o esul a in e esan e ya que una de ella es ace o de al a esis encia y la o a no. En la igu a 3.5 se puede e que la cu a del ace o A722 a lige amen e po encima de la del A615, pod íamos supone que es a lige a di e encia se debe a la esis encia del ma e ial. Se puede gene a la conclusión que ambas ba as ienen un compo amien o simila en e a a iga de bajos ciclos. 55 O os da os de los que podemos hace un análisis del ipo de ace o son del es udio de Hawileh e al.2015 en el cual se es udian 7 ipos de ba as y el es o de las a iables son las mismas. En la igu a 3.6, podemos e la ep esen ación de los esul ados e la abla 3.6, el es udio de Hawileh e al. 2015. Analizando es a igu a podemos e que, aunque odas las ba as engan una endencia gene al simila , sus ni eles de esis encia a ían mucho po lo cual podemos e que las ba as 1018, 1117 y 4140, ienen meno esis encia y ienden a esis i meno núme o de ciclos de ca gas. Es o se puede e po la pendien e de la cu a de dichos ipos de ace o, que se más p onunciada que la de los ace os ipo 8620, 1215, 1045 y A36, la cual ienen una endencia menos p onunciada en e ical de la g á ica y po ende debe ían de esis i un mayo núme o de ciclos. Figu a 3.6: Resul ados de ensayos de a iga de bajos ciclos del es udio de Hawileh e al. 2015 Resul a in e esan e e que los compo amien os de las ba as dependen del ipo de ace o. Es e esul ado concue da con conclusiones y da os del es udio Hawileh 2015 en donde se hace én asis a que la composición química de las ba as pod ías se un ac o po conside a pa a LCF. En nues o caso no es amos analizando di ec amen e la composición química de cada ba a, pe o indi ec amen e podemos supone que es o pod ía llega a se un ac o c ucial. En el caso del es udio de Mande pudimos e que no a ía con demasía la endencia de esis encia de los dos ipos de ba a sin emba go pod ía se in e esan e ealiza un es udio de la composición química de esas ba as pa a de e mina la co elación con los esul ados de LCF. 56 Análisis de a iación del diáme o de la ba a En es e caso amos a e la in luencia de la a iación del ac o diáme o de ba a. Pa a es o u ilizamos ensayos de nues a base de da os y analizamos en conjun o da os del es udio Mande e al. 1994 y B own e al. 2004. Nos en ocamos en ba as ipos A615, ensayadas en ambas campañas expe imen ales bajo ac o es simila es, donde la única a iable es el diáme o de ba a. Del es udio de Mande ob enemos da os pa a ba as N°5 y de B own ba as N°6, 7, 8 y 9. En la siguien e igu a 3.7 podemos e las endencias de las ba as. Figu a 3.7: Compa a i a de a iación de diáme o de ba a pa a ace o ipo A615 Podemos e que pa a es e ipo de ace o la a iación del diáme o de ba a iene di ec amen e co elacionado con la capacidad de la ba a en e a a iga de bajos ciclos. Se obse a de la igu a 3.7 que los alo es y cu as de endencia ienen un o den ascenden e, que co esponde con el diáme o de la ba a. De es a mane a podemos a i ma que pa a la ba a ipo A615 el diáme o a di ec amen e elacionado a la capacidad de la ba a pa a a iga de bajos ciclos e igualmen e pod íamos gene a una hipó esis. Se pod ía supone que es e mismo esul ado se ex apola ía pa a los o os ipos de ba as, sin emba go, no disponemos de da os su icien es pa a pode con i ma lo o deses ima lo. 63 MODELO 1, Koh y S ephens: Comenzamos nues o análisis aplicando el modelo gené ico (1) a odos los da os ecopilados pa a ob ene las siguien es g á icas ecopiladas en la igu a 4.1 donde pod emos e como se ajus an los esul ados de la aplicación del modelo a sus espec i os da os expe imen ales de en ada. Figu a 4.2.1: Aplicación de modelo (1) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (a) y (b) co esponden a da os de Mande (1994) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 050 100 150 200 250 300 350 a Núme o de ciclos 2N (b) A615 a oh ephens (1) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 020 40 60 80 100 a Nume o de ciclos 2N (c) A615 N 6A a oh ephens (1) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 010 20 30 40 50 60 70 a Nume o de ciclos 2N (d) A615 N 6B a oh ephens (1) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 020 40 60 80 100 120 a Nume o de ciclos 2N (e) A615 N 7 a oh ephens (1) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 020 40 60 80 100 120 a Nume o de ciclos 2N ( ) A615 N 8 a oh ephens (1) 64 Figu a 4.2.2: Aplicación de modelo (1) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (c) has a (g) co esponden a B own (2004) Figu a 4.2.3: Aplicación de modelo (1) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (h) co esponde a Kunna h (2009), (i) y (j) a Hawileh (2010) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 020 40 60 80 100 120 140 a Nume o de ciclos 2N (g) A615 N 9 a oh ephens (1) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 020 40 60 80 100 a Nume o de ciclos 2N (h) A706 N 14 a oh ephens (1) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 050 100 150 200 250 a Nume o de ciclos 2N (i) A706 N 6 a oh ephens (1) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 050 100 150 200 250 300 a Nume o de ciclos 2N ( ) A615 N 6 a oh ephens (1) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 050 100 150 200 250 300 a Nume o de ciclos 2N ( ) 8620 N 3 a oh ephens (1) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 020 40 60 80 100 a Nume o de ciclos 2N (l) 1018 N 3 a oh ephens (1) 65 Figu a 4.2.4. Aplicación de modelo (1) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (k) has a (q) co esponden a da os de Hawileh (2015) En el conjun o de igu as 4.2 podemos e la ep esen ación de la aplicación del p ime modelo a la base de da os. Podemos e que las cu as ( e des) ienen simila es alo es a los da os expe imen ales además de una simili ud de endencia en el compo amien o. Es impo an e ecalca el caso de la cu a analí ica en (d) ya que a di e encia de odas las o as, es a pa ece es a en des ase de los da os expe imen ales. Pod íamos a ibui es a a iación a que la composición química de la ba a end ía alguna peculia idad en compa ación a odas las o as ba as ensayadas en el es udio de B own, po lo que se conoce que hubo la peculia idad de ensaya es a ba a de o o ipo de p o eedo . Podemos e que el modelo gené ico c ea una p edicción gene almen e ace ada de la mayo ía de las ba as, es o se comp ueba po la simili ud de las cu as que podemos e pa a cada uno de los casos que se ealiza on. Igualmen e, la endencia y pendien e de la cu a es simila a la de los da os de 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0100 200 300 400 500 a Nume o de ciclos 2N (n) 1045 N 3 a oh ephens (1) 66 pa ida po lo que podemos co obo a que el modelo gené ico pa ece ene un buen compo amien o global. Analizándolo de enidamen e, podemos e que, a pesa de ace a las p edicciones de la mayo ía de las ba as, el g ado de conco dancia con los alo es eales no son de la misma magni ud pa a odos los es udios. En consecuencia, podemos pensa que el modelo gené ico-ob ia cie os ac o es ele an es que pod ían se esenciales pa a de e mina una p edicción más exac a. Po lo an o, se ealiza un es udio cuali a i o de es os esul ados pa a comp ende los esul ados y en ende si es adís icamen e son ap opiados. En is a de ello se calculó una a io de los alo es analí icos y los expe imen ales pa a cada uno de los ensayos. En con inuación, se ob u o una media de las a ios pa a cada ipo de ba a y inalmen e calculamos la des iación ípica pa a pode ob ene el coe icien e de a iación con el obje i o de llega a iden i ica si el modelo p edic i o es a ía p opo cionando alo es con mayo o meno exac i ud. Tabla 4.2: Tabla esumen de análisis es adís ico de los esul ados de la aplicación del modelo (1) Así pues, en la abla 4.2 podemos e que el alo de media de a io a ía en e cada ipo de ba a. De mane a a comp ende y analiza ba as de simila composición y ipo, analizamos po un lado las ba as A722 y A706, las cuales son conside adas de al a esis encia. Po o o lado, enemos la ba a más con encional A615 y inalmen e el es o de las ba as del es udio de Hawileh 2015, las cuales podemos conside a como unos ipos de ba as peculia es debido a su composición y que en es e caso analizamos po sepa ado. En consecuencia, epasamos los esul ados según dicha ag upación: - A615: La mejo media de a io se da pa a es e ipo de ba as, la mejo siendo de 0.92 pa a los da os del es udio de B own e al. (2004), los cuales se en ocan jus amen e en es e ipo de ba a. Pa ece peculia que el alo de a io de los ensayos de Mande de las ba as ipo A615 sean an bajas como 0.65 lo cual es muy dis an e de los alo es de 0.92 y 0.95 espec i os a los ensayos de B own y Hawileh. En es os es udios los ac o es de s/db al igual que el ipo de ace o es el mismo, la única di e encia es en el diáme o, lo cual pod ía implica una a ec ación ele an e dependien e del diáme o de las ba as. Po o o lado, los coe icien es de a ianza son de 8.5% has a 12.6% lo cual pod ía conside a se adecuado como p edicción. 67 - A722 y A706: Los alo es de media de la a io son de al ededo 0.88, igualmen e podemos conside a que es a a io es posi i a ya que implica ía que los esul ados que se ob iene pa a es e ipo de ba as son muy ace ados. Si aho a emos le po cen aje de coe icien e de a iación con i mamos una ace ada a inidad de es os ya que se iene un po cen aje desde 9% has a 22%. - Ba as es udio Hawileh e al. 2015: En el caso de es as ba as disponemos de 3 ampli udes pa a las cuales ue on ensayadas dis in os ipos de ba as. Analizamos es e ipo de ba as po sepa ado ya que odas ienen esul ados simila es en cuan o a media de la a io. Pa a es e ipo de ba as enemos alo es supe io es a 1 lo cual nos indica la ecuación de p edicción nos es a ía dando alo es i eales y demasiado op imis as en compa ación a los alo es eales. Sin emba go, los alo es de coe icien e de a iación es án en un ango de 2.89% a 22.91% que a simple is a pa ece ía muy ace ado. De mane a gene al y global podemos acep a que el modelo (1), el cual se en iende desde un p incipio es una ap oximación gene al a odos los da os, nos da esul ados que conside amos acep ables con coe icien es de a iación in e io a un 30% po lo cual de mane a gene al podemos conside a que log a ep esen a el compo amien o en e a a iga de bajos ciclos, de a ios ipos de ba as de mane a ap opiada. MODELO 2 HAWILEH: En con inuación a la aplicación de los modelos a nues a base de da os, seguimos con las ecuaciones calib adas po Hawileh e al. (2010), pa a ba as ipo A706 y ba as A 615. En es e caso no se pueden aplica las ecuaciones pa a oda la base de da os, únicamen e pa a es os ipos de ba as. De la misma mane a que el modelo an e io , se ealiza on a ios g á icos, se ep esen an los esul ados de aplica el modelo (2) a los da os de las ba as del ensayo de Mande e al. (1994), B own e al. (2004), Kunna h e al. (2010) y Hawileh e al (2015). 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 050 100 150 200 250 300 350 a Nume o de ciclos 2N (a) A615 N 5 a awileh (2.2) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 020 40 60 80 100 a Nume o de ciclos 2N (b) A615 N 6 A a awileh (2.2) 68 Figu a 4.3: Aplicación de modelo (2) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. El g á ico (a) co esponde a da os de Mande (1994), (b) has a ( ) B own (2004), (g) co esponde a Kunna h (2009), (h) y (i) Hawileh (2010) Obse ando la igu a 4.3 podemos e las cu as de endencia pa a cada caso. Podemos e que las cu as se ajus an muy bien a los alo es expe imen ales. De mane a gene al se puede e que los esul ados son muy ace ados a la ealidad. Las ecuaciones u ilizadas ue on calib adas con alo es de ba a N°6. Podemos cons a a que es as ecuaciones que ue on calib adas con un nume o de ba a, ambién si en pa a o os núme os de ba as como la N°5, 7, 8, 9 y 14. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 010 20 30 40 50 60 70 a Nume o de ciclos 2N (c) A615 N 6 B a awileh (2.2) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 020 40 60 80 100 120 a Nume o de ciclos 2N (d) A615 N 7 a awileh (2.2) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 020 40 60 80 100 120 a Nume o de ciclos 2N (e) A615 N 8 a awileh (2.2) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 020 40 60 80 100 120 140 a Nume o de ciclos 2N ( ) A615 N 9 a awileh (2.2) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 020 40 60 80 100 a Nume o de ciclos 2N (g) A706 N 14 a awileh (2.1) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 050 100 150 200 250 a Nume o de ciclos 2N (h) A706 N 6 a awileh (2.1) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 050 100 150 200 250 300 a Nume o de ciclos 2N (i) A706 N 3 a awileh (2.2) 69 Pasando a un análisis cuan i a i o, al igual que pa a el modelo (1), calculamos una a io en e los alo es eales y los ob enidos con el modelo pa a en consecu i o ob ene una media de la a io po cada ipo de ba a. En es e caso solo se a an ba as A706 y A615 po lo cual la siguien e abla no es a á comple a ya que no odos los es udios con emplaban es e ipo de ba as. P ime amen e, en la abla 4.3 podemos obse a que los alo es de media de a io son muy ce canos a 1, lo cual indica una g an p ecisión de la ecuación sin emba go podemos e que, pa a los da os del es udio de Mande , al igual que pasa en el modelo p eceden e, la media de a io es in e io . En segundo luga , epasamos el coe icien e de a iación, se epi e la in e p e ación donde pa a odas las ba as hay un coe icien e ap opiado y muy bajo, po lo cual los esul ados ienen muy poca a iabilidad. Nue amen e el único alo que es á más alejado se ia pa a el del es udio de Mande donde enemos un coe icien e de 23.47%. Podemos in e p e a que la calib ación de la ecuación con los alo es p ecisos pa a los ipos de ba as b inda una muy buena ap oximación a los da os eales. Tabla 4.3: Resul ados analí icos, es adís ica de esul ados MODELO 3 Kuanshi e al. (2021): Po consecu i o, aplicamos el modelo (3). Se a a de una ecuación p edic i a donde se u iliza la de o mación de ampli ud plás ica. En nues a base de da os no disponemos de es e alo exac o pa a cada ensayo po lo cual omamos la ampli ud o al. Se in en o ealiza una simpli icación pa a ob ene el alo de ampli ud plás ica, sin emba go, los esul ados no e an cong uen es po lo que se decidió oma el alo de ampli ud o al. De igual mane a que pa a los an e io es casos aplicamos el modelo a nues a base de da os y compa amos los esul ados con los alo es eales. Media Ra io C.V. (%) Media Ra io C.V. (%) A722 A615 0.69 23.47 A615 1.05 9.51 A706 0.88 15.57 A706 1.00 2.26 A615 1.08 3.37 8620 1018 1045 1117 1215 4140 A36 Hawileh (2.2) Hawileh e al. (2015) Hawileh (2.1) Mande e al. (1994) B own e al. (2004) Kunna h e al. (2009) Hawileh e al. (2010) 70 Figu a 4.4.1: Aplicación de modelo (3) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (a) y (b) co esponden a da os de Mande (1994) Figu a 4.4.2: Aplicación de modelo (3) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (c) has a (g) co esponden a B own (2004) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 050 100 150 200 250 300 350 a Nume o de ciclos 2N (b) A615 N 5 a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 020 40 60 80 100 a Nume o de ciclos 2N (c) A615 N 6 A a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 010 20 30 40 50 60 70 a Nume o de ciclos 2N (d) A615 N 6 B a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 020 40 60 80 100 120 a Nume o de ciclos 2N (e) A615 N 7 a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 020 40 60 80 100 120 a Nume o de ciclos 2N ( ) A615 N 8 a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 020 40 60 80 100 120 140 a Nume o de ciclos 2N (g) 615 N 9 a uanshi (3) 71 Figu a 4.4.3: Aplicación de modelo (3) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (h) co esponde a Kunna h (2009), (i) y (j) Hawileh (2010) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 020 40 60 80 100 a Nume o de ciclos 2N (h) A706 N 14 a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 050 100 150 200 250 a Nume o de ciclos 2N (i) A706 N 6 a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 050 100 150 200 250 300 a Nume o de ciclos 2N ( ) A615 N 6 a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 050 100 150 200 250 300 a Nume o de ciclos 2N ( ) 8620 N 3 a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 020 40 60 80 100 a Nume o de ciclos 2N (l) 1018 N 3 a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0100 200 300 400 500 a Nume o de ciclos 2N (n) 1045 N 3 a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 020 40 60 80 100 120 140 160 a Nume o de ciclos 2N (m) 1117 N 3 a uanshi (3) 72 Figu a 4.4: Aplicación de modelo (3) a da os expe imen ales ecopilados en base de da os. Los g á icos (k) has a (q) que co esponden a es udio de Hawileh (2015) De mane a gene al podemos e que los alo es ob enidos con la ecuación pa ecen co ec os y siguen la misma endencia que los da os eales. Un da o po conside a es la simpli icación que se omó al p incipio de la aplicación del modelo. Podemos e que las cu as de y alo es no coinciden exac amen e con los da os expe imen ales que disponemos. Podemos deduci que es a di e encia se da po que en los da os eales se iene la ampli ud de de o mación o al y la que se calcula en la ecuación es la ampli ud plás ica. Pod íamos supone que la di e encia que exis e en e las cu as pod ías co esponde a la ampli ud de de o mación elás ica. En el g a ico # de la igu a # podemos e que las cu as es án sepa adas y los da os eales son muy dis in os a los calculados. Pa a comp ende es a di e encia en los esul ados epasamos los coe icien es u ilizados y podemos e que en el caso de es os es udios se u ilizó una longi ud de ba a de 16db po lo cual pod ía se un ac o c ucial al momen o de ealiza las p edicciones con es e ipo de modelos. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 020 40 60 80 100 a Nume o de ciclos 2N (o) 1215 N 3 a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 020 40 60 80 100 a Nume o de ciclos 2N (p) 4140 N 3 a uanshi (3) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 050 100 150 200 250 300 350 400 a Nume o de ciclos 2N (q) A36 N 3 a uanshi (3) 79 - o ubu, M., and O amu a, ., “Fa igue Beha io o igh eng h De o med Ba s in Rein o ced Conc e e B idges,” Conc e e B idge Design, Fi s In e na ional ymposium o Conc e e B idge Design, SP-23, S. Li and L. T. Delyannis, eds., Ame ican Conc e e Ins i u e, Fa ming on Hills, Mich., 1969, pp. 301-316. - uanshi Zhong, Wassim M. Ghannoum and G ego y G. 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