Aplicación de métodos computacionales en la evaluación de la respuesta aeroelástica de puentes soportados por cables

Applica ion o compu a ional me hods in he assessmen o he ae oelas ic esponse o cable suppo ed b idges F. Nie o12, J.Á. Ju ado1, S. He nández13, I. Kusano1 1 E.T.S. Ingenie os de Caminos, Canales y Pue os, Uni e sidad de La Co uña, Campus de El iña s/n, 15071 La Co uña, España 2 Depa amen o de Ingenie ía Mecánica, Fundación CARTIF, Boecillo, 47151, España 3 G upo de Mecánica de Es uc u as, ETS de Ingenie os de Caminos, Canales y Pue os, Uni e sidade da Co uña, Campus de El iña, 15071 A Co uña, España Abs ac The possibili ies o compu a ional me hods o assessing he esponse o cable suppo ed b idges unde wind ac ion a e conside ed in his wo k. The main objec i e is o s udy he possibili ies o subs i u ing wind unnel campaigns by compu e based analyses, pa icula ly a he ea ly design s age. The p elimina y p oposed design o a con inuous cable-s ayed b idge wi h wo main spans o 650 m and a single box gi de deck has been conside ed as a case s udy. The o ce coe icien s o he deck c oss-sec ion ha e been compu ed and he uns eady esponse associa ed o o ex-shedding has been simula ed using CFD comme cial so wa e. Fu he mo e, an in-house piece o so wa e has been employed o ob ain he esponse o lu e and bu e ing phenomena adop ing he hyb id app oach, wi h ha pu pose he expe imen al lu e unc ions o a simila box gi de deck we e adop ed. The compu a ional esul s ha e been alida ed by compa ison wi h simila expe imen al esul s published by o he esea che s. I has been e i ied ha he se o adop ed me hods o e s eliable esul s wi h mode a e cos s, he e o e, he p oposed app oach is e y sui able a he ea ly design s age o long span b idges o a concep ual design wo ks. OPEN ACCESS Published: 01/06/2014 Accep ed: 20/03/2012 Submi ed: 15/02/2012 DOI: 10.1016/j. imni.2013.03.001 Keywo ds: Fo ce coe icien s Vo ex shedding Flu e Bu e ing Compu a ional Fluid Dynamics Long span b idges Re is a In e nacional de Mé odos Numé icos pa a Cálculo y Diseño en Ingenie ía Co espondence: J.Á. Ju ado ([email p o ec ed]), I. Kusano ([email p o ec ed]). This is an a icle dis ibu ed unde he e ms o he C ea i e Commons BY-NC-SA license 1 Resumen En es e abajo se mues a el po encial de los mé odos compu acionales pa a analiza la espues a en e a la acción del ien o de los puen es sopo ados po cables, y se e alúa su capacidad pa a sus i ui a las campañas expe imen ales en únel de ien o, pa icula men e en las ases iniciales del diseño. Se ha omado como caso de es udio el diseño p elimina p opues o pa a el p oyec o eal de un puen e a i an ado con inuo con 2 anos de 650 m y sección ans e sal en cajón. Así, se han e aluado numé icamen e los coe icien es ae odinámicos de la sección ans e sal y se ha simulado la espues a no es aciona ia en e al desp endimien o de o bellinos u ilizando so wa e come cial de mecánica de luidos compu acional. Además, se ha analizado, median e un código p opio, la espues a de la es uc u a en e a los enómenos del lameo y el ba aneo u ilizando la me odología híb ida y adop ando alo es de las unciones expe imen ales de lameo pe enecien es a una sección ans e sal de geome ía simila . Los esul ados compu acionales ob enidos se han alidado compa ándolos con da os expe imen ales de puen es semejan es publicados po o os au o es. Se ha comp obado que el conjun o de mé odos adop ados o ece esul ados iables con cos es mode ados, po lo que el plan eamien o desc i o es muy a ac i o en la ase inicial del p oyec o de puen es de g an ano o en abajos de diseño concep ual. Palab as cla e Coe icien es ae odinámicos ; Desp endimien o de o bellinos ; Flameo ; Ba aneo ; Compu a ional Fluid Dynamics ; Puen es de g an ano 1. In oducción Los puen es sopo ados po cables son es uc u as pa icula men e sensibles a la acción del ien o debido a su g an lexibilidad. En consecuencia, en el p oyec o de es as es uc u as se es udia su espues a en e a los e ec os p o ocados po el ien o, como el lameo ( lu e en e minología anglosajona), el desp endimien o de o bellinos ( o ex shedding) o el ba aneo (bu e ing) , en e o os. Es o se iene ealizando adicionalmen e median e ensayos en úneles de ien o de modelos seccionales de able os de puen e o de modelos ae oelás icos de puen e comple o. En gene al, los mé odos expe imen ales son cos osos: la ab icación de modelos es ca a y equie e iempo, pa icula men e cuando se a a de ab ica un modelo a escala de un puen e comple o, pues es complejo in oduci modi icaciones en los modelos cuando la espues a ae odinámica del p o o ipo no es adecuada. Po o o lado, los cos es de ins alación y explo ación de los úneles de ien o son muy ele ados, especialmen e en el caso de los de capa lími e de g an anchu a. Además, dado el núme o limi ado de ins alaciones exis en es en el mundo, las campañas expe imen ales se deben plani ica —y los iempos de ensayo ese a — con meses de an elación. En consecuencia, en la mayo ía de los casos la espues a en e al ien o de un puen e de g an ano no se analiza has a la ase inal del p oyec o, cuando es más complejo y cos oso in oduci h ps://www.scipedia.com/public/Nie o_e _al_2013a 2 F. Nie o, J.Á. Ju ado, S. He nández, I. Kusano, Aplicación de mé odos compu acionales en la e aluación de la espues a ae oelás ica de puen es sopo ados po cables, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing., 30(2) (2014), p 136-144. modi icaciones en el diseño. Exis en di e sos ejemplos de puen es en los que en la ase inal del diseño se de ec a on impo an es p oblemas asociados a su espues a en e a la acción del ien o. En e o os, se pueden ci a los casos del puen e Vasco de Gama [1] , el puen e del G an Bel en Dinama ca [2] o el puen e de S onecu e s en Hong Kong [3] . En odos los casos ue necesa io in oduci modi icaciones en el diseño o iginal y ealiza campañas expe imen ales adicionales con el in de ga an iza la segu idad de la es uc u a en e a la acción del ien o. La p ác ica habi ual en el diseño en ingenie ía de puen es es conside a un abanico de al e na i as en la ase inicial del p oyec o. A medida que el p oceso de diseño a anza, se abandonan muchos de los posibles diseños inicialmen e plan eados po mo i os económicos, écnicos o incluso es é icos. En lo que se e ie e a la espues a en e a la acción del ien o, en casi odos los casos las decisiones se oman en base a la expe iencia p e ia del equipo p oyec is a. Desg aciadamen e, es o no ga an iza que los diseños inalmen e elegidos sean adecuados, como se ha indicado en el pá a o an e io . Además, cuando se conside an diseños semejan es a aquellos que ue on álidos en p oyec os an e io es, es p ác icamen e imposible de e mina cuál es el más e icien e en el p oyec o conc e o en el que se es á abajando y se hace di ícil la in oducción de inno aciones en el diseño. Los au o es de es e abajo conside an que, g acias al desa ollo de los mé odos compu acionales que se han p oducido en el pasado ecien e en el ámbi o de la ingenie ía de ien o aplicada a puen es, es posible an icipa , con un g ado de p ecisión adecuado, la espues a de g andes puen es sopo ados po cables en e a la acción del ien o. Así, pa a cada una de las al e na i as de diseño conside adas es posible e alua numé icamen e los coe icien es ae odinámicos de la sección ans e sal del able o. De la misma mane a, se puede es udia el desp endimien o de o bellinos en la sección ans e sal a baja elocidad de lujo. U ilizando la me odología híb ida desa ollada undamen almen e po el p o eso Scanlan y sus colabo ado es, es posible calcula compu acionalmen e la elocidad c í ica de lameo de la es uc u a, así como la espues a en e a la acción u bulen a del ien o. Es deci , median e un plan eamien o pu amen e numé ico, con la única excepción del cálculo de la elocidad c í ica de lameo (pa a el que se equie en las unciones expe imen ales de lameo), es posible conoce la espues a de cada al e na i a de diseño an e los p incipales enómenos de in e és en ingenie ía de puen es: lameo, desp endimien o de o bellinos y ba aneo. En consecuencia, en la e apa inicial de diseño es posible an icipa con un ni el de p ecisión adecuado la espues a en e a la acción del ien o de cada p opues a de diseño conside ada, sin necesidad de lle a a cabo campañas expe imen ales en únel de ien o. Es o pe mi e alo a de mane a obje i a y ealis a el compo amien o espe ado de cada al e na i a de diseño y, de ese modo, elegi la más e icien e eniendo en cuen a odos los condicionan es de diseño, ambién la espues a en e al ien o. Dado que el in de la es a egia que se p opone en es e abajo es su u ilización en las e apas iniciales de diseño, se ha limi ado la complejidad de los modelos compu acionales empleados pa a e i a iempos de compu ación ele ados. En consecuencia, se ha op ado po modelos bidimensionales y simulaciones es aciona ias cuando no se conside aban espues as di ec amen e dependien es del iempo. 2. Desc ipción del puen e obje o de es udio En los siguien es apa ados se explica á con mayo de alle la me odología elegida y se aplica á a un caso eal: el diseño p elimina p opues o en 2009 pa a el Fo h Replacemen C ossing, un puen e a i an ado con inuo, con 2 anos p incipales de 650 m y 2 anos la e ales de 325 m, que sus i ui á al puen e colgan e sob e el es ua io del Fo h que se inaugu ó en 1964 y que ac ualmen e p esen a p oblemas de co osión en los cables p incipales. En Hussain [4] se pueden encon a da os gene ales sob e el diseño p elimina p opues o. En la igu a 1 se mues a la geome ía de la sección ans e sal del able o; se a a de una sección en cajón, con sen idos de ci culación sepa ados po una amplia mediana cen al. En el diseño p opues o se ha conside ado la ins alación de ba e as an i ien o de ap oximadamen e 3 m de al u a. En el momen o de elabo a es e a ículo se han publicado di e sos abajos sob e el p oyec o de es e puen e; sin emba go, excep o algunas desc ipciones gené icas, como po ejemplo en Ki e [5] y Ozkan [6] , no se han publicado los da os conc e os ela i os a la espues a del diseño p opues o en e a la acción del ien o. En consecuencia, no se pueden alida los esul ados ob enidos con los co espondien es esul ados expe imen ales de la sección es udiada. Po an o, los esul ados conseguidos se compa a án con los ob enidos po o os in es igado es pa a casos semejan es y, cuando inalmen e se hagan públicos los esul ados del caso es udiado, es os se i án pa a comp oba los esul ados publicados aquí como si de un blind es se a ase. Figu a 1. Sección ans e sal del diseño p elimina del Fo h Replacemen C ossing (co as en mm). 3. E aluación compu acional de los coe icien es ae odinámicos Los coe icien es ae odinámicos se de inen como las ue zas p omediadas, po unidad de longi ud, eje cidas po el ien o sob e un cue po omo (blu body) , adimensionalizadas po el p oduc o de la p esión dinámica y una dimensión de e e encia, que gene almen e es la anchu a del able o B (1). CD=D 1 2ρU2B CL=L 1 2ρU2B CM=M 1 2ρU2B2 ( 1) En ingenie ía de puen es los coe icien es ae odinámicos se ep esen an como una unción del ángulo de a aque en e el lujo de ai e y el obje o (α), como se indica en la igu a 2 . Es os coe icien es pe mi en ca ac e iza un de e minado cue po, pues o que a pa i de ellos se puede de e mina la acción es aciona ia del ien o, pa icipan en la e aluación de la espues a en e al ba aneo y p opo cionan in o mación sob e la espues a ae oelás ica del puen e ya que, pa a e i a ines abilidades de un g ado de libe ad, la pendien e de los h ps://www.scipedia.com/public/Nie o_e _al_2013a 3 F. Nie o, J.Á. Ju ado, S. He nández, I. Kusano, Aplicación de mé odos compu acionales en la e aluación de la espues a ae oelás ica de puen es sopo ados po cables, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing., 30(2) (2014), p 136-144. coe icien es de le an amien o (CL ) y momen o (CM ) —de acue do con el c i e io de signos de la igu a 2 — debe se posi i a. Además, cuan o meno sea la pendien e de esos coe icien es, mayo se á la elocidad c í ica de lameo [7] and [8] . Figu a 2. C i e io de signos de los coe icien es ae odinámicos. 3.1. Modelo numé ico Pa a ob ene compu acionalmen e los coe icien es ae odinámicos de la sección ans e sal es udiada se ha op ado po usa so wa e come cial pa a esol e las ecuaciones de Na ie -S okes conside ando un modelo 2D y égimen es aciona io. Pa a ello, en el modelo compu acional se ha ep oducido la sección de ensayo de un únel de ien o imponiendo condiciones de con o no ela i as a la elocidad del lujo de ai e en la en ada (1,1% de in ensidad de u bulencia y longi ud de escala 0,3 B), p esión en la salida y condiciones ipo wall en los lími es supe io e in e io del dominio luido ( ig. 3 ). La escala geomé ica del able o es 1:80, que es un alo habi ual en los ensayos seccionales de able os de puen es en úneles de ien o. Se ha op ado po un modelo de u bulencia k- ω SST, que o ece iempos de cálculo mode ados y una p ecisión mayo que modelos ipo k-ɛ [9] . De hecho, se ha ealizado un modelo semejan e en odo al publicado po los au o es en Nie o e al. [10] , que o eció unos esul ados de los coe icien es ae odinámicos muy p óximos a los que ob u ie on expe imen almen e o os in es igado es. El mallado gene al del dominio luido se ha elabo ado u ilizando un esquema ipo pa e , mien as que pa a la capa lími e al ededo del able o se ha adop ado una malla ipo map de g an densidad, con elemen os cuya al u a a aumen ando desde 5,8E-5B, que co esponde a los elemen os de la p ime a ila, en con ac o con el able o. El núme o o al de elemen os de la malla es del o den de los 260.000. En la igu a 4 se mues an 2 imágenes de la malla en una zona p óxima al able o. Las a is as de la sección ans e sal del able o se han modelado como a is as « i as». Las ba e as an i ien o se han in oducido en el modelo como una condición de con o no ipo po ous jump . Figu a 3. Dominio luido. Figu a 4. De alle de la malla de olúmenes ini os. 3.2. Resul ados Como ya se comen ó al desc ibi el caso es udiado, uno de los aspec os que se deben ene en cuen a en el diseño del puen e es el e ec o que p o ocan las ba e as an i ien o desde el pun o de is a ae odinámico. En consecuencia, se han ob enido los coe icien es ae odinámicos de la sección desnuda, es deci , sin ba e as an i ien o, y la sección ans e sal, con las ba e as an i ien o. En el momen o de ealiza es a in es igación no se había publicado el diseño de ini i o de las ba e as, po lo que se op ó po modela las como una pa illa con una po osidad del 40% (coe icien e de pé dida de ca ga ζ = 3) [11] . Con pos e io idad, en 2011, el equipo p oyec is a de inió la geome ía de ini i a de las ba e as [6] . Los esul ados que se mues an a con inuación ( ig. 5 ) se han ob enido pa a un núme o de Reynolds (Re) = 5,35E + 05, del o den de los empleados en los ensayos en úneles de ien o. Con el in de alida los esul ados ob enidos compu acionalmen e, se han incluido en las g á icas de la igu a 5 los coe icien es ae odinámicos de la sección H4.1 de la ba e ía de diseños conside ados pa a el puen e del G an Bel [12] . Se a a de una sección en cajón con una elación anchu a-can o B/D = 6,85, no muy di e en e de la elación co espondien e a la sección ans e sal analizada, que es de 8,5. Los esul ados de la sección H4.1 se ob u ie on expe imen almen e pa a una in ensidad de u bulencia del 7,5%. Se ap ecia la semejanza con los coe icien es ae odinámicos de la sección ans e sal sin ba e as an i ien o, cosa que pe mi e acep a el modelo compu acional adop ado. Figu a 5. Coe icien es ae odinámicos de la sección desnuda y con ba e as an i ien o. En odos los casos analizados la pendien e de los coe icien es ae odinámicos de le an amien o y momen o es posi i a, lo que desca a el iesgo de ines abilidades de un g ado de libe ad. El g á ico de coe icien es de a as e (CD ) p esen a la o ma pa abólica ca ac e ís ica, y el e ec o que p o ocan las ba e as an i ien o se mani ies a en el inc emen o del coe icien e de a as e que, pa a los di e sos ángulos de a aque, es h ps://www.scipedia.com/public/Nie o_e _al_2013a 4 F. Nie o, J.Á. Ju ado, S. He nández, I. Kusano, Aplicación de mé odos compu acionales en la e aluación de la espues a ae oelás ica de puen es sopo ados po cables, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing., 30(2) (2014), p 136-144. ap oximadamen e el doble del alo ob enido pa a la sección desnuda. Un aspec o impo an e es la alidación del modelo ealizado de la ba e a an i ien o. Pa a un ángulo de a aque de 0°, el coe icien e de p esión ob enido numé icamen e pa a la ba e a de po osidad del 40% si uada aguas a iba y de inido según la ecuación 2 es 0,92, que es á en conco dancia con los alo es expe imen ales de 0,8 ob enidos po Kwon e al. [13] pa a ba e as de po osidad del 50%. Cp=P 1 2ρU∞ 2Ab ( 2) En la ó mula an e io , Cp es el coe icien e de p esión, P es la ue za de a as e sob e la ba e a, U∞ es la elocidad de e e encia, ρ es la densidad del ai e y Ab es el á ea de la ba e a expues a al lujo inciden e. El e ec o que p o ocan las ba e as an i ien o en los coe icien es de le an amien o (CL ) y de momen o (CM ) es simila : en el ango de ángulos de a aque posi i os disminuye la pendien e de esos coe icien es, lo cual es indica i o de un aumen o de la es abilidad de la es uc u a en e a las ue zas au oexci adas. 4. E aluación compu acional del desp endimien o de o bellinos Las ib aciones inducidas po o bellinos pueden p o oca p oblemas impo an es en la ase de explo ación de g andes puen es colgan es y, en consecuencia, la espues a de la es uc u a en e a es e enómeno se debe ene en cuen a ya en las e apas iniciales del diseño [14] . Ya se ha indicado que la geome ía de la sección ans e sal p opues a en el diseño p elimina del Fo h Replacemen C ossing es simila a la del puen e del G an Bel . Según se ha publicado en La sen [2] , ese puen e expe imen ó impo an es mo imien os p o ocados po el desp endimien o de o bellinos pa a alo es de 1,0 < U/ B < 1,5, siendo U la elocidad del ien o, la ecuencia del modo exci ado y B la anchu a del able o. Según los es udios ealizados po Jacobs-A up pa a T anspo Sco land [15] , la ecuencia na u al del p ime modo e ical simé ico es 0,303 Hz pa a un able o en cajón o ó opo y 0,281 Hz pa a un cajón mix o. Teniendo en cuen a la in o mación an e io y los ac o es de escala co espondien es, una elocidad de lujo 1,3 m/s < U < 2,1 m/s en el modelo compu acional desa ollado pod ía exci a la p ime a ecuencia e ical de la es uc u a. Pa a e alua de mane a p elimina el iesgo de exci ación del able o po desp endimien o de o bellinos se ha ealizado una simulación con una elocidad de lujo de 1,75 m/s (Re = 6,23E + 04), an o pa a la sección desnuda como pa a la do ada de ba e as an i ien o. 4.1. Modelo numé ico En es e caso se han u ilizado modelos 2D no es aciona ios pa a simula la e olución empo al del lujo al ededo del able o que se man iene es á ico. El a ance en el iempo se ha lle ado a cabo con un esquema implíci o de segundo o den, u ilizando un inc emen o de iempo adimensional de 0,033. Los es an es pa áme os han sido semejan es a los desc i os pa a el cómpu o de los coe icien es ae odinámicos y se han u ilizado las mismas mallas de olúmenes ini os. 4.2. Resul ados El la igu a 6 se mues an los campos ins an áneos de o icidad pa a las 2 con igu aciones conside adas, sección desnuda y do ada de ba e as, jun o con la e olución empo al de los coe icien es de le an amien o y momen o. Pa a la sección sin ba e a an i ien o la espues a empo al es pe ec amen e es aciona ia, sin que se ap ecie la c eación de o bellinos en la es ela. Pa a la sección con ba e as an i ien o se ap ecian cie as oscilaciones de baja ampli ud en el egis o empo al del coe icien e de le an amien o; sin emba go, es as ni obedecen a un pa ón pe iódico ni exis e una ecuencia dominan e. De la misma mane a, en el campo ins an áneo de o icidad no se iden i ican es uc u as cohe en es de emolinos en la es ela de la sección, po lo que en es a p ime a ap oximación al enómeno no se de ec a un iesgo mani ies o de ib aciones p o ocadas po o bellinos. La espues a ob enida es conco dan e con el abajo publicado po Ozkan e al. [6] , en el que se indica que en la campaña de ensayos en únel de ien o ealizada en 2008 la sección en cajón mos ó un compo amien o sa is ac o io en elación con el desp endimien o de o bellinos. Figu a 6. Respues a en e al enómeno del desp endimien o de o bellinos. a) Sección desnuda: campo ins an áneo de o icidad (0,100). b) Sección con ba e as an i ien o: campo ins an áneo de o icidad (0,100). c) E olución empo al de los coe icien es de le an amien o y momen o pa a la sección desnuda y do ada de ba e as an i ien o. 5. Análisis en e al enómeno del lameo Siemp e se debe ene en cuen a la espues a de los puen es de g an ano en e al enómeno del lameo, ya que es e puede p o oca el colapso de la es uc u a. El modo de ga an iza la segu idad de un puen e en e al lameo es es ablece , en e los equisi os de diseño, una elocidad mínima de ien o, de al mane a que la elocidad c í ica de lameo de la es uc u a —es deci , la elocidad de ien o pa a la que las ue zas au oexci adas dejan de amo igua se— supe e a esa elocidad mínima. Po ejemplo, pa a el puen e Vasco da Gama se es ableció una elocidad mínima pa a el enómeno del lameo de 69,5 m/s (250 km/h) [1] , pa a el puen e del G an Bel se h ps://www.scipedia.com/public/Nie o_e _al_2013a 5 F. Nie o, J.Á. Ju ado, S. He nández, I. Kusano, Aplicación de mé odos compu acionales en la e aluación de la espues a ae oelás ica de puen es sopo ados po cables, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing., 30(2) (2014), p 136-144. es ableció un lími e in e io de 60 m/s, y pa a el puen e del es echo de Akashi, de 78 m/s [16] . En el momen o de ealiza es a in es igación no se ha publicado la elocidad mínima de lameo que debe sa is ace el puen e es udiado. Sin emba go, de acue do con los eque imien os exigidos a o os puen es cons uidos en los úl imos años, se pod ían conside a segu as elocidades c í icas de lameo supe io es a los 70 m/s, sob e odo eniendo en cuen a que la cos a es e de Escocia no es una zona a ec ada po ien os de g an in ensidad. 5.1. Es a egia de análisis y modelo es uc u al La me odología híb ida pe mi e de e mina la elocidad c í ica de lameo de los puen es de g an ano. La me odología se denomina híb ida po que cons a de 2 e apas: una p ime a en la que se de e minan las unciones de lameo median e ensayos en únel de ien o de modelos seccionales de able os de puen e, y una segunda en la que se esuel e compu acionalmen e un p oblema no lineal de alo es p opios que pe mi e iden i ica la elocidad de ien o pa a la que se p oduce el lameo incipien e (amo iguamien o nulo de las ue zas au oexci adas). Respec o a la p ime a e apa, como ya se ha comen ado en la in oducción, es e abajo p e ende pone de mani ies o la capacidad de los mé odos numé icos pa a de e mina la espues a en e a la acción del ien o de los puen es de g an ano, pa icula men e en las e apas iniciales del p oceso de diseño, cuando se p e ende e alua el compo amien o de a ias de las al e na i as conside adas. En consecuencia, al no dispone de las unciones expe imen ales de lameo de la sección es udiada, se ha op ado po usa 8 de las unciones de lameo de una sección ans e sal semejan e a la analizada, como es la del puen e del G an Bel [17] , cuya simili ud desde el pun o de is a ae odinámico se ha pues o de mani ies o al compa a los coe icien es ae odinámicos de ambas secciones ans e sales en la igu a 5 . Como complemen o al plan eamien o an e io , se ha e aluado ambién la elocidad de lameo conside ando las 18 unciones de lameo de la sección en cajón del diseño p opues o pa a el puen e a i an ado de Os Mi adoi os, que posee una elación anchu a-can o de 11,33 [18] . En la igu a 7 se p esen an las unciones de lameo u ilizadas en es e abajo. Figu a 7. Funciones de lameo. La e apa compu acional iene como pun o de pa ida la elabo ación de un modelo de elemen os ini os que pe mi e de e mina las ecuencias na u ales y modos p opios de la es uc u a conside ando la no linealidad geomé ica. En la abla 1 se indican las p incipales p opiedades es uc u ales conside adas en la elabo ación del modelo es uc u al, mien as que en la igu a 8 se mues a el modelo de ba as elabo ado con el p og ama Abaqus. En la abla 2 se acili an las ecuencias na u ales ob enidas y se compa an con los da os publicados po la consul o a esponsable del diseño p elimina , lo que pe mi e da po bueno el modelo es uc u al elabo ado. Tabla 1. P opiedades es uc u ales del modelo Longi ud ano p incipal (m) 650 Longi ud anos la e ales (m) 325 (105 + 220) h ps://www.scipedia.com/public/Nie o_e _al_2013a 6 F. Nie o, J.Á. Ju ado, S. He nández, I. Kusano, Aplicación de mé odos compu acionales en la e aluación de la espues a ae oelás ica de puen es sopo ados po cables, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing., 30(2) (2014), p 136-144. Momen o de ine cia eje ho izon al Iy (m4 ) 4,0 Momen o de ine cia eje e ical Iz (m4 ) 186,83 Momen o de ine cia a osión J (m4 ) 17,84 Masa del able o ( /m) 25,51 Momen o de ine cia pola del able o ( m2 /m) 2.898,5 Amo iguamien o es uc u al 0,00318 Figu a 8. Modelo de elemen os ini os del Fo h Replacemen C ossing. Tabla 2. F ecuencias na u ales y modos p opios del Fo h Replacemen C ossing Modo (Hz) ARUP [14] Tipo 10,220 0,23 V1A 20,220 L1A 30,268 L1S 40,329 0,30 V1S 50,339 V2A 60,484 V2S 70,493 V3A 80,545 0,52 T1S 90,550 T1A 10 0,609 V3S 11 0,626 V4A 12 0,637 L 2A 13 0,669 V 14 0,682 L 2S 15 0,694 V 16 0,702 V 17 0,864 V 18 0,882 V 19 0,992 V 20 1,076 V 21 1,079 T2S 22 1,091 T2A La e apa compu acional con inúa es ableciendo el equilib io dinámico bajo la acción de las ue zas ae oelás icas y aplicando la descomposición modal pa a llega a un p oblema no lineal de alo es y ec o es p opios que pe mi e iden i ica la elocidad c í ica de lameo. La o mulación comple a y de allada del p oblema del lameo u ilizando la me odología híb ida se puede encon a , en e o as e e encias, en Ju ado e al. [19] . 5.2. Resul ados En la abla 3 se mues an los alo es de elocidad c í ica de lameo ob enidos pa a a ios subconjun os de modos p opios de ib ación. Puede ap ecia se cómo en odos los casos la elocidad c í ica de lameo es á muy po encima de los 100 m/s, lo cual indica un iesgo muy bajo de ines abilidad ae oelás ica. Se puede conclui ambién que la espues a en e al lameo iene de e minada po la combinación de los p ime os modos simé icos e icales y de o sión. Con iene ene p esen e que el modelo es uc u al conside ado co esponde al diseño p elimina p opues o, y que an solo las unciones expe imen ales de lameo han sido ap oximadas po las de o as secciones en cajón de geome ía semejan e, disponibles en la li e a u a. Tabla 3. Velocidades c í icas de lameo pa a di e sas unciones de lameo y combinaciones de modos Funciones de lameo Combinación de modos Velocidad c í ica de lameo (m/s) G an Bel [17]Hi ∗, Ai ∗(i= 1, . . . , 4) 4,8,9 134 1,4,5,8,9,12,14, 21,22 135 1,2,3,…,22 134 Mi adoi os [18]Hi ∗,Ai ∗, Pi ∗(i= 1, . . . , 6) 1,2,3,…,22 118 En la igu a 9 , pa a una de las combinaciones de modos p opios conside adas y de unciones de lameo del puen e del G an Bel , se mues a la e olución de las pa es eal e imagina ia de los au o alo es ae oelás icos pa a elocidades c ecien es del ien o has a alcanza la si uación de amo iguamien o nulo ( lameo incipien e). Figu a 9. E olución de los au o alo es ae oelás icos en unción de la elocidad de ien o. 6. Análisis en e al enómeno del ba aneo La na u aleza u bulen a del ien o da luga a acciones no es aciona ias sob e las es uc u as, enómeno que se conoce como ba aneo. Se a a, po an o, de una acción dinámica que p oduce ib aciones en los puen es de g an ano debido a la h ps://www.scipedia.com/public/Nie o_e _al_2013a 7 F. Nie o, J.Á. Ju ado, S. He nández, I. Kusano, Aplicación de mé odos compu acionales en la e aluación de la espues a ae oelás ica de puen es sopo ados po cables, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing., 30(2) (2014), p 136-144. in e acción en e el luido y los p opios mo imien os de la es uc u a. 6.1. Fo mulación La ecuación de equilib io dinámico cuando ac úan ue zas ae oelás icas y de ba aneo se plan ea de la siguien e mane a: Failed o pa se (syn ax e o ): boldsymbol{ mbox{M}} ddo { boldsymbol{ mbox{u}}}+ Failed o pa se (syn ax e o ): boldsymbol{ mbox{C}} do { boldsymbol{ mbox{u}}}+ Ku = a+ b ( 3) donde M , C y K son espec i amen e las ma ices de masa, amo iguamin o y igidez, a es el ec o de ue zas ae oelás icas y b es el ec o de ue zas de ba aneo que ac úan sob e el able o del puen e. Las ue zas ae oelás icas, según se indica en (4), son unción de la p esión dinámica, de la ecuencia educida K , de la anchu a del able o B , de las 18 unciones expe imen ales de lameo Hi ∗,Ai ∗, Pi ∗(i= 1, . . . , 6) y de los mo imien os y las elocidades del able o de acue do con la nomencla u a y c i e io de signos indicados en la igu a 10 a= { Da La Ma } =1 2ρU2KB ( P1 ∗−P5 ∗−BP2 ∗ −H5 ∗H1 ∗BH2 ∗ −BA5 ∗BA1 ∗B2A2 ∗ ) { ˙ w ˙ φ ˙x } + 1 2ρU2K2 ( P4 ∗−P6 ∗−BP3 ∗ −H6 ∗H4 ∗BH3 ∗ −BA6 ∗BA4 ∗B2A3 ∗ ) { w φx } ( 4) que en o ma compac a puede exp esa se de la mane a siguien e: Failed o pa se (syn ax e o ): boldsymbol{ mbox{ }}_a= boldsymbol{ mbox{C}}_a do { boldsymbol{ mbox{u}}}+ Kau ( 5) Figu a 10. C i e io de signos de los mo imien os y las ue zas ae oelás icas. Po su pa e, las ue zas de ba aneo se exp esan a pa i del p oduc o de una ma iz Pb y el ec o que con iene las luc uaciones de na u aleza u bulen a de la elocidad de ien o wb , en la di ección longi udinal del ien o y en la e ical w . La ma iz Pb con iene los coe icien es ae odinámicos CD , CL y CM , sus de i adas espec o al ángulo de a aque C’D , C’L y C’M , así como las unciones de admi ancia χD w ,χD u ,χL u ,χL w ,χM u , χM w , que pe mi en ene en cuen a la dependencia de los coe icien es ae odinámicos con espec o a la ecuencia b= Pbwb= 1 2ρV2Bl ( 2CD VχD u CD ′ VχD w 2CL VχL u ( CL ′+CD ) VχL w B2CM VχM u BCM ′ VχM w ) { ( ) w ( ) } ( 6) U ilizando el análisis modal en (3), y suponiendo que los mo imien os se pueden exp esa como u = Φq , donde Φ es la ma iz modal, se ob iene: Failed o pa se (syn ax e o ): boldsymbol{ mbox{I}} ddo { boldsymbol{ mbox{q}}}+ Failed o pa se (syn ax e o ): boldsymbol{ mbox{C}}_R do { boldsymbol{ mbox{q}}}+ KRq = ΦT b ( 7) donde las ma ices de amo iguamien o y igidez educidas son CR = ΦT (C − CaΦ ) y KR = ΦT (K − KaΦ ). Asumiendo que la espues a iene la o ma q = weiω , la ans o mada de Fou ie de (3) esul a: [(KR−ω2I) + iωCR]q ~=ΦT ~b( 8) La espues a puede se calculada pa a cada ecuencia ω esol iendo: q ~= [ (KR−ω2I)+iωCR ] −1ΦT ~b= HΦT ~b( 9) donde H es la ma iz de ans e encia y el símbolo ∼ indica que la a iable pe enece al dominio de la ecuencia. Las ca ac e ís icas del ien o u bulen o pueden desc ibi se median e los espec os de las luc uaciones. Así, la ma iz espec al del ien o se de ine a pa i de los espec os y espec os c uzados de las luc uaciones en 2 pun os i, j: SW,ij = ( Su i u j Su i w j Sw i u j Sw i w j ) ( 10) donde el espec o c uzado se de ine a pa i de la unción de cohe encia γ , que iene habi ualmen e o ma exponencial: Sui ,wj =γui ,wj Sui Swj ( 11) La ma iz espec al pa a las ue zas de ba aneo en e 2 pun os i, j se puede calcula como: SFb,ij = Pbi SW,ij Pbj ∗T( 12) donde el símbolo *T indica que se a a de la anspues a de la ma iz conjugada. Ensamblando la ma iz espec al global pa a las ue zas de ba aneo SFb , la ma iz espec al global de los mo imien os de la es uc u as se ob iene median e la siguien e ope ación ma icial: SU=ΦH(ΦTSFb Φ)H∗TΦT( 13) Finalmen e, la a ianza de los mo imien os, elocidades o acele aciones del able o se calculan in eg ando los é minos de h ps://www.scipedia.com/public/Nie o_e _al_2013a 8 F. Nie o, J.Á. Ju ado, S. He nández, I. Kusano, Aplicación de mé odos compu acionales en la e aluación de la espues a ae oelás ica de puen es sopo ados po cables, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing., 30(2) (2014), p 136-144. la diagonal p incipal de SU σui 2= ∫ 0 +∞ Suiui( )d , σui 2= ∫ 0 +∞ 4π2 2Suiui( )d σui 2= ∫ 0 +∞ 16π4 4Suiui( )d ( 14) 6.2. Resul ados La o mulación an e io se ha aplicado al caso del Fo h Replacemen C ossing pa a elocidades c ecien es de ien o, has a alcanza los 61,4 m/s. Los coe icien es ae odinámicos conside ados se han e aluado compu acionalmen e pa a la sección ans e sal sin ba e as an i ien o, y se han conside ado las unciones de lameo del puen e del G an Bel [17] . Las luc uaciones de la elocidad de ien o se han modelado adop ando el espec o de Kaimal [20] : Sw=3, 36 ⋅z⋅u∗ 2 U⋅ [ 1+10⋅ ( ⋅z U ) 5 3 ] Su =200 ⋅u∗ 2⋅z U ( 1 + 50 ⋅ ⋅z U ) 5 3 ( 15) donde z es la al u a, U es la elocidad de ien o, es la ecuencia y u* es la elocidad de icción. Los espec os de ecuencia de las luc uaciones de ien o se mues an en la igu a 11 , mien as que en la igu a 12 se p esen an las unciones de cohe encia. Figu a 11. Espec os de las luc uaciones de ien o. h ps://www.scipedia.com/public/Nie o_e _al_2013a 9 F. Nie o, J.Á. Ju ado, S. He nández, I. Kusano, Aplicación de mé odos compu acionales en la e aluación de la espues a ae oelás ica de puen es sopo ados po cables, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing., 30(2) (2014), p 136-144. h ps://www.scipedia.com/public/Nie o_e _al_2013a 9 F. Nie o, J.Á. Ju ado, S. He nández, I. Kusano, Aplicación de mé odos compu acionales en la e aluación de la espues a ae oelás ica de puen es sopo ados po cables, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing., 30(2) (2014), p 136-144. Figu a 12. Funciones de cohe encia. En la igu a 13 se mues an los esul ados de la des iación es ánda de los mo imien os del able o pa a alo es c ecien es de la elocidad de ien o. Figu a 13. Des iación es ánda de los mo imien os del able o pa a elocidades c ecien es de ien o. Los esul ados ob enidos en el p esen e es udio son del mismo o den de magni ud que los publicados po Zhu e al. [21] pa a un puen e a i an ado de 648 m de ano p incipal y sección en cajón, ya que median e ensayos en únel de ien o de capa lími e se ob u ie on des iaciones es ánda en el cen o de ano pa a una elocidad de ien o de 39,4 m/s de ap oximadamen e 0,015 m pa a el mo imien o ho izon al, 0,1 m pa a el mo imien o e ical y 0,05° pa a el gi o de o sión. 7. Conclusiones En el p esen e abajo se han u ilizado écnicas exclusi amen e compu acionales pa a ealiza una e aluación p elimina de la espues a del diseño p opues o en el año 2009 pa a el Fo h Replacemen C ossing. Tan solo ha sido necesa io ecu i a da os expe imen ales disponibles en la li e a u a pa a es ima las unciones de lameo que in e ienen en el cálculo de la