Tree edit distance and common subtrees
Abstract
The relationship between tree edit distance and maximum common subtrees is established, showing that a tree edit distance constrained by insertion and deletions on leaves only and by a simple condition on the cost of the tree edit operations, corresponds to a maximum commonsubtree isomorphism, allowing thus the use of known tree edit distance algorithms to solve the maximum common subtree problem, and viceversa. Further, a tree distance based on the size of a maximum common subtree is introduced.
Full text
!"
" #
!"
" # " " $
# !" "
% &" ' !"
" " %
!
"#$ #%& #' () (% *$+
"#* #) (,+ -
! ./ "*#+
( 0
0 "#' (1+
2
3
2
! 4 "5 #, ((+
"#( (#+
6
6
( ) *
4
"('+ 4
738 ./
!
!
-
-
"
+
#
"
+
"
+
"
+ 9
"
+
"
+ .
"
+
"
+
:
½
¾
½
;
¾
<
3
.
3
"#* #)+
"#1+
½
¾
#
½
#
¾
#
#
½
½
¾
¾
"
½
;
¾
½
;
¾
½
"
½
+
½
"
¾
+
¾
"
½
+
¾
"
¾
+
½
"
½
+
½
"
¾
+
¾
"
½
+
¾
"
¾
+
3
½
¾
½
¾
3
½
"
+
½
½
"
+
¾
"
+
¾
"
+
¾
-
½
"
+
¾
"
+
½
"
+ ;
¾
"
+
3
4
6
2
½
¾
½
¾
½
"
+
¾
"
+
=
½
¾
;
½
"
+
;
¾
"
+
;
½
>
¾
>
½
¾
¼
½
¾
¼
3 2 !
3 2
2 !
4 2
½
¾
½
¾
½
"#+
¾
"#+
) *
½
"
+ ;
¾
"
+
½
"
+
¾
"
+
½
"
+
¾
"
+
½
"
+
¾
"
+
;#
#
½
"
½
+
½
"
¾
+
¾
"
½
+
¾
"
¾
+
½
"
½
+
¾
"
½
+
½
"
¾
+
¾
"
¾
+
½
¾
½
¾
¼
½
¾
¼
½
¾
"((+
½
½
¾
½
"5
#,+
½
¾
¾
?
7 "#( (#+
3 !
"# (+
!
"#5 (*+ 6
½
¾
½
¾
;#
#
3
½
¾
½
¾
½
¾
½
;
#
¾
¾
;
#
½
½
¾
½
"
½
+
½
½
½
¾
"
½
+
¾
½
¾
¾
½
½
"
¾
+
½
"
½
+
¾
¾
¾
"
¾
+
¾
"
½
+
" +
9
½
¾
½
"
½
+
½
½
½
¾
"
½
+
¾
½
¾
½
"
¾
+
½
"
½
+
¾
½
@ 5
¿
½
½
"
¿
+
½
"
¾
+
½
½
¾
½
½
"
¾
+
½
"
½
+ 3
¾
¾
¾
"
¾
+
¾
"
½
+
.
½
¾
½
¾
½
¾
A
½
¾
½
¾
;
½
"
+
¾
"
+
½
¾
6
A
½
¾
½
¾
½
¾
;
½
"
+
¾
"
+
½
¾
6
½
"
½
+
½
"
¾
+
¾
"
½
+
¾
"
¾
+
½
"
½
+
¾
"
½
+
½
"
¾
+
¾
"
¾
+
½
"
+
¾
"
+
½
"
+
¾
"
+
;#
#
-
½
¾
½
¾
½
>
¾
;
½
"
+
¾
"
+
½
¾
, ) *
9
½
¾
½
>
¾
;
½
"
+
¾
"
+
½
¾
. 4 9 ,
½
¾
.
½
½
¾
¾
#
½
¾
6
½
½
½
"
½
+
;
¾
"
½
+
¼
;
¾
¾
½
"
½
+
½
"
¾
+
¾
"
½
+
¾
"
¾
+
¼
>
½
"
½
+
>
¾
"
½
+
¼
>
½
>
¾
¼
½
¾
(
½
;
¾
9
¼
½
¾
¼
;
½
"
+
¾
"
+
¼
;
½
>
¾
½
¼
>
¾
¼
;
¼
;
¼
;
¼
½
¾
½
¾
A Æ
½
¾
;
½
"
+
¾
"
+
>
½
¾
9
½
¾
;
½
"
+
¾
"
+
>
½
¾
. 4 9%
½
¾
.
¼
½
¾
¼
½
¾
¼
#
¼
½
¾
½
¾
6
¼
¼
;
½
¼
>
¾
¼
" -
½
>
¾
;
¼
½
¾
(
¼
½
¾
6
¼
;
½
"
+
¾
"
+
¼
½
"
+
;
¾
"
+
.
¼
¼
2
¼
6
¼
¼
¼
½
¾
¼
;
½
¼
>
¾
¼
>
¼
½
¼
>
¾
¼
>
¼
>
;
½
>
¾
¼
¼
>
½
>
¾
>
;
½
>
¾
;
¼
½
¾
½
¾
½
¾
"#* #) (, (%+
½
¾
½
>
¾
½
>
¾
"(1+
. "#% (5+
$
;
;
; #
2
2
"*+ :
!
½
¾
Æ
½
¾
;#
½
¾
6
) *
# $
Æ
½
¾
#
Æ
½
¾
;$
½
;
¾
B
(
Æ
½
¾
;
Æ
¾
½
B
*
Æ
½
¿
Æ
½
¾
>
Æ
¾
¿
½
¾
¿
: #
$
Æ
½
¾
#
$
½
¾
½
¾
-
½
¾
;
½
;
¾
Æ
½
¾
;$
C #
½
¾
; $
;
½
¾
;
½
;
¾
;
½
;
¾
6
½
¾
¼
½
½
¼
¾
¾
;
¼
½
;
¼
¾
;
¼
½
;
¼
¾
;
½
;
¾
½
;
¾
/ (
½
¾
½
¾
;
¾
½
: *
!
½
¾
¿
½
¾
½
¾
¾
¿
¾
¿
½
¿
½
¿
9
½
¾
¿
½
¾
¾
¿
6
#
½
¿
½
¿
#
½
¾
½
¾
>#
¾
¿
¾
¿
½
¾
¿
½
¿
Æ
#
½
¾
¿
½
¿
#
½
¾
½
¾
>#
¾
¿
¾
¿
½
¾
¾
¿
½
¿
½
¾
¾
¿
½
¿
>
¾
¿
½
¾
½
¿
½
¾
¿
½
¾
¾
¿
½
¾
¾
¿
¾
½
¾
>
¾
¿
½
¾
¿
¾
D
#
½
¾
¿
½
¾
½
½
½
¾
>
¾
¿
½
¾
¿
½
;
½
¾
½
¾
¿
½
½
>
¾
¿
½
½
½
¾
½
¾
¿
¾
½
>
¾
¿
½
½
;
½
¾
¾
½
>
¾
¿
½
½
½
¾
¿
½
¾
" .
(
½
¿
¾
½
¿
½
½
¾
½
½
½
¾
>
¾
¿
½
¾
¿
½
;
½
¾
½
¾
¿
½
½
>
¾
¿
½
½
½
¾
½
¾
¿
¿
½
>
¾
¿
½
½
;
½
¾
¿
½
>
¾
¿
½
½
½
¾
¿
½
¿
*
¾
½
¿
¾
¾
½
¾
½
¾
>
¾
¿
½
¾
¿
½
;
½
¾
¾
½
>
¾
¿
¾
½
½
¾
¿
¾
½
½
¾
¾
½
>
¾
¿
¾
½
½
¾
¿
¾
¾
5
¾
¿
½
¾
¾
¿
¾
½
¾
>
¾
¿
½
¾
¿
¿
;
½
¾
¾
¿
>
¾
¿
¾
¿
½
¾
¿
¾
¿
½
¾
¾
¿
>
¾
¿
¾
¿
½
¾
¿
¾
¾
)
¿
½
¾
½
¿
¿
¾
¿
¿
½
¾
>
¾
¿
½
¾
¿
¿
¿
;
½
¾
¿
¿
>
¾
¿
½
¾
¿
¿
¿
½
¾
¿
¿
>
¾
¿
½
¾
¿
½
¿
;
½
¾
¿
¿
>
¾
¿
½
¿
½
¾
¿
½
¿
,
¿
¾
½
¾
¿
¿
½
¾
>
¾
¿
½
¾
¿
¿
¿
;
½
¾
¿
¿
>
¾
¿
½
¾
¿
¿
¿
½
¾
¿
¿
>
¾
¿
½
¾
¿
¾
¿
;
½
¾
¿
¿
>
¾
¿
¾
¿
½
¾
¿
¾
¿
Æ
½
¿
Æ
½
¾
>
Æ
¾
¿
!" #
"5+
") %& ' ## ($+
-
",+
$
/% 0% "$% 1 # !"
"#%
/234,.5,. /..-%
(% 0% "$% # # #4 1 6" " #
"%
(/2.34./-5.(( /...%
% 0% "$ 7% % 8 # !
"#%
/.2534(++5(+. /..%
% 9%:% "#%
2
3 # "#
%
2/34/,5//( /.-%
+% ;% "% " %
,2+34(-5(-+ /..%
,% 9%<% &= ' )% *% 8 # " # !"
"# " " #%
((2,5
-34-+5-+ (/%