Diseño de un convertidor CC-CC doble boost acoplado

AADECA 2012 – Semana del Con ol Au omá ico –23º Cong eso A gen ino de Con ol Au omá ico 3 al 5 de Oc ub e de 2012 – Buenos Ai es, A gen ina. Diseño de un Con e ido CC-CC Doble Boos Acoplado. Se gio González1, Paul Pules on1,2, En ic Fossas-Cole 3 1CONICET y LEICI, Dp o. de Elec o ecnia, Uni e sidad Nacional de La Pla a [UNLP], A gen ina. 2IIF Ma ie Cu ie Fellow ( inanciado FP7-PIIF-911767) en IRI, CSIC-UPC, Ba celona, España. 3Ins i u d’O ganizació i Con ol de Sis emes Indus ials (IOC), Uni e si a Poli ècnica de Ca alunya (UPC), A da, Diagonal 647, 08028, Ba celona, España Resumen: El con e ido de CC a CC doble boos acoplado (C2B) es de in e és en aplicaciones eme gen es que demandan al o endimien o y al a elación de con e sión, e i ando alo es ex emos del ciclo de abajo de la lla e. El C2B cons a de dos con e ido es boos en cascada, ope ando con una sola lla e y acoplados magné icamen e a a és de sus induc o es. Es e acoplamien o condiciona ue emen e la elación de con e sión del con e ido , dada su dependencia con la co ien e de ca ga. Se analiza su p incipio de uncionamien o dis inguiendo cua o modos de ope ación. A a és de un modelo gene al de g an señal es posible conoce el compo amien o de la elación de con e sión del con e ido con cambios de ca ga en di e en es pun os de ope ación. Es os esul ados son olcados al diseño de un p o o ipo, legi imando el análisis en un p o o ipo expe imen al. Palab as cla es: Con e ido CC-CC, Al a elación de con e sión 1. INTRODUCCIÓN Exis en aplicaciones en donde los con e ido es de CC a CC equie en al a e iciencia y al a elación de con e sión como son: con e sión de ene gía eno able con pilas de combus ibles, lámpa as de ca gas gaseosas, sis emas de almacenamien o de ene gía, en e o as aplicaciones. Las opologías ele ado as clásicas equie en muy al os ciclos de abajo, inc emen ando sus pé didas y pe diendo su capacidad ele ado a. El con e ido lyback es una al e na i a pa a al a con e sión, que se e limi ada po la induc ancia de dispe sión in oducida po su ans o mado . Su p esencia some e a la lla e a es ue zos de ensión que deben se limi ados, a expensas de aumen a las pé dida de po encia (E ickson, 2000). Di e en es opologías sin ans o mado es y que emplean una única lla e de comando, han sido es udiadas con el obje o de mejo a es as p oblemá icas (Wai, e al 2005; Shu e al, 2010; Changchien e al, 2010). Un con e ido CC a CC que cumple con es as ca ac e ís icas y que posee mayo simplicidad opológica, es el con e ido doble boos con induc o acoplado (Van de Sype, e al 2005). Al igual que o as opologías con induc o acoplado, la elación de con e sión del C2B esul a se dependien e de la esis encia de ca ga. En (Pé ez, e al 2008) se ha desa ollado un modelo gene al de g an señal pa a el C2B, que pe mi e de e mina el compo amien o del con e ido en e a cambios de ca gas y del ciclo de abajo. A pa i de aquí, en es e abajo se comp oba a que bajo cie as condiciones de ca ga, la elación de con e sión del con e ido puede se ap oximada como una elación sólo dependien e del ciclo de abajo de la lla e. El abajo se o ganiza del siguien e modo: Se p esen a el p incipio de uncionamien o del C2B a a és de un análisis po los dis in os modos de ope ación del con e ido . Luego, se mues a el modelo gene al del cual se ob ienen ayec o ias pe iódicas de las a iables de es ado del con e ido . En base a es os esul ados analí icos, se oma an c i e ios pa a el diseño de un p o o ipo y pos e io alidación con esul ados expe imen ales. Finalmen e se da án las conclusiones. AADECA 2012 – Semana del Con ol Au omá ico –23º Cong eso A gen ino de Con ol Au omá ico 3 al 5 de Oc ub e de 2012 – Buenos Ai es, A gen ina. 2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. MODOS DE OPERACIÓN. El con e ido doble boos acoplado se p esen a en la Fig. 1. Su nomb e p o iene de conside a a es a opología como dos con e ido es boos en cascada empleando una única lla e con olada (M). Ambos es án acoplados magné icamen e median e sus espec i os induc o es. El p ime con e ido boos lo cons i uyen los componen es L1, M, D1 y C1. El segundo boos , es á o mado po los componen es L2 D2 y C2. La acción equi alen e a la lla e en el segundo boos , se log a a a és del acoplamien o magné ico. Pa a analiza el uncionamien o del con e ido , se iden i ican cua o modos de uncionamien o, de acue do al es ado de conducción de los disposi i os semiconduc o es M, D1 y D2. Pa a el análisis se iene las siguien es conside aciones:  Todos los componen es son ideales. Es o signi ica que no exis en pé didas y los disposi i os semiconduc o es no poseen capacidades in ínsecas.  Se conside a que las ensiones sob e los capaci o es poseen ipples muy pequeños y sus alo es medios, gua dan la siguien e elación espec o del alo de la uen e de alimen ación: VC2 > VC1 > VCC.  El acoplamien o magné ico (k) se á meno a la unidad y la induc ancia de dispe sión esul an e (Ld), se á conside ada como un induc o en se ie con D2.  La ene gía almacenada como campo magné ico, en e L1 y L2, no se ex ingue en un ciclo de conmu ación. En la Fig. 2 puede e se como son las o mas de onda de co ien es (i1 e i2) y ensiones ( L1 y L2) sob e cada uno de los induc o es, en un pe íodo de conmu ación (TS). También, en el g á ico supe io , se mues a la señal de comando de la lla e M (sM). Se obse a que las co ien es en cada induc o , de inen los iempos de cada modo de ope ación del con e ido . Modo 1: In e alo 1 - dTS Es e modo comienza con la ex inción de la co ien e i2 ( = 1) y inaliza con el co e de M ( = dTS). Du an e es e in e alo M es á encendido, en consecuencia el induc o L1 se conec a a VCC almacenándose ene gía en es e componen e. El diodo D1 pe manece co ado al queda en pa alelo con C1. Mien as que la ensión inducida sob e L2, 2. L CC nV  (con n2 = L1/L2), man iene bloqueado al diodo D2. En es e in e alo la co ien e omada po la ca ga (R) es suminis ada po C2. Po lo an o el con e ido puede se desc ip o po las siguien es exp esiones: 12 1 122 2 , 0 0 , CC CCC V di di d L d d d d d C R   (1) Modo 2: In e alo dTS - 2 Es e modo comienza al inaliza el ciclo de abajo (d) de la lla e y inaliza cuando se ex ingue la co ien e po D1 ( = 2). Al co a se M, la co ien e i1 se es ablece á po el diodo D1. En consecuencia sob e L1 queda aplicada la di e encia de ensiones en e VCC y VC1 (Fig. 2). Simul áneamen e la ensión inducida sob e L2 pone en conducción al diodo D2. Como se obse a en la Fig. 2, du an e es e modo se p oduce una conmu ación en e la co ien e de L1 y la co ien e de L2. Tan o L1 como L2 es án impues as po las ensiones ex e nas, 11 2 21 y L CCC L CC V   la di e encia en e la ensión inducida sob e L2 y la ensión impues a po los capaci o es C1 y C2, es abso bida po la induc ancia de dispe sión (Ld). En consecuencia en es e modo, se plan ea: 12 212 122 22 122 (1) , . (1) , CCCC d CCC n nV di di di n d L d d d d ni i d C d C C R      (2) Cuando la co ien e i1 se anula, D1 se co a y el induc o L1 se desconec a del capaci o C1. En es e ins an e inaliza la conmu ación de co ien e en e C LL R C2 C1 CC O i i 2 1 L1 L2 C 1 2 12 V V k D M D 12 Fig. 1: Con e ido doble boos acoplado i 1 L1 L2 s M ON V CC -nV CC -(V -V ) C2C1 (V -V ) C2C1 n -(V -V ) C1CC M OFF M dT T 1 0 2 SS i 2 MODO 4 MODO 2 MODO 1 MODO 3 Fig. 2: Fo mas de onda y modos de ope ación AADECA 2012 – Semana del Con ol Au omá ico –23º Cong eso A gen ino de Con ol Au omá ico 3 al 5 de Oc ub e de 2012 – Buenos Ai es, A gen ina. ambos induc o es. Modo 3: In e alo 2 - TS En es e in e alo solo el diodo D2 es a conduciendo, como se obse a en la Fig. 2. Las ensiones esul an es sob e los induc o es, son: 21 221 1 y CC LCC L n    Así puede expe esa se: 21 21 2 122 22 122 , 0 , CC CCC di di d L d d d ii d C d C C R    (3) En es e modo, el induc o L2 desca ga la ene gía almacenada du an e el modo 1. Pa e de es a ene gía epone la ca ga sob e el capaci o C2. El modo inaliza en el ins an e en que se enciende la lla e M ( = TS) Modo 4: In e alo 0- 1 EL modo 4 se inicia con el encendido de M y inaliza al ex ingui se la co ien e iD2. En = 0 debe ía inicia se el p oceso de almacenamien o de ene gía, a a és del induc o L1 (modo 1). Pe o es necesa io p e iamen e, que la co ien e po L2 conmu e a la co ien e po L1. Nue amen e las ensiones sob e los induc o es quedan impues as, esul ando: 1221 y L CC L C C V  En es e modo el con e ido se desc ibe, como: 21 212 122 22 122 () , . , CC C C d CCC nV di di di n d L d d d d ii d C d C C R    (4) Asumiendo que ( C2 - C1) es (en módulo) supe io a nVCC, el iempo de conmu ación de las co ien es es un o den de magni ud in e io al in e alo de iempo co espondien e al modo 2. 2.1 Relación de con e sión Ob ene la elación de con e sión F (= VO/VCC, Fig. 1) es esencial en un con e ido CC-CC (E ickson 2000). Pa a el cálculo de F se pa e de iguala a ce o el alo medio de las ensiones sob e ambos induc o es. (1,2) (1,2) 0 10 S T LL S d T   (5) De la Fig. 2, se desp ende que el cálculo exac o equie e del conocimien o de los iempos de conmu ación de las co ien es (Modos 2 y 4). Ambos iempos dependen de la co ien e de ca ga y po lo an o F, se á una unción del ciclo de abajo y de la co ien e de ca ga a la salida del con e ido . Una exp esión ap oximada puede se ob enida si se conside a que el acoplamien o en e ambos induc o es es p óximo a la unidad. Bajo es e supues o la di e encia de ensiones en el modo 2, en e el alo de ensión inducido en L2 y L2, puede conside a se nula. Así, de la Fig. 2, es a ap oximación se exp esa como, 21 1 CC CCC VV VV n   (6) en (6) se oma en cuen a, las suposiciones de análisis iniciales, C1  VC1 y C2  VC2. De (5) y (6), esul a: la elación de con e sión in e media en e VC1 y VCC. El esul ado co esponde al p ime con e ido boos de la opología, 11 1 C CC V Vd   (7) Po lo an o, eemplazando (7) en (6) y siendo VC2 la ensión de salida del con e ido (VO), esul a la elación: 1 1 O CC Vnd FVd    (8) Se desp ende de (8) que la elación F solo depende del ciclo de abajo. Así, es a exp esión se á conside ada en lo que sigue, como elación de con e sión ideal. Pa a de e mina exac amen e como la elación de con e sión es a ec ada po la co ien e de ca ga, es necesa io plan ea y esol e un modelo gene al que con emple odos los modos de ope ación. 3. MODELO GENERAL Pa a el plan eo del modelo gene al, se de inen es unciones de conmu ación que se elacionan con los modos de ope ación analizados p e iamen e. La unción de comando de M (sM), cons i uye una unción independien e, como se p esen o en la Fig. 2. Las o as dos unciones de conmu ación son asignadas a los diodos D1 y D2, sD1 y sD2, espec i amen e. Ambas unciones son dependien es de las co ien es po los diodos. Toman el alo 1 cuando el diodo co espondien e, es é conduciendo y ce o en caso con a io. La Tabla 1 esume la elación en e los modos de ope ación y los es ados de es as unciones 3.1 Ecuaciones del modelo gene al Teniendo en cuen a la abla 1 y las exp esiones plan eadas pa a cada modo de ope ación, es posible Tabla 1: Es ados s Modos Modos sM sD1 sD2 1 1 0 0 2 0 1 1 3 0 0 1 4 1 0 1 AADECA 2012 – Semana del Con ol Au omá ico –23º Cong eso A gen ino de Con ol Au omá ico 3 al 5 de Oc ub e de 2012 – Buenos Ai es, A gen ina. de e mina cua o ecuaciones di e enciales gene ales que desc iban el compo amien o del con e ido en los cua o modos, 1 12 1 2 2 1 21 2 2112122 2 112 12 11 22 2 2 22 .. . (1 ) . CC MDD MD CC D DDDMD C DD CC D V di snassnass d L di s sassass d L d ii ss d C C d is d C C R       (9) Donde 12 1 (1) CCCC d n nV aL   y 21 2 () CC C C d nV aL   3.2 Solución del modelo El sis ema exp esado en (9) es accionado median e la unción sM con pe íodo TS y ciclo de abajo d. Las a iables de es e sis ema (i1, i2, C1 y C2) e oluciona án hacia un es ado es aciona io. Es e es ado es aciona io se co esponde con ó bi as o ayec o ias pe iódicas que eco en los cua o modos de ope ación del con e ido . En cada modo el sis ema se exp esa de la o ma, con 1, 2, 3 y 4 ii xAxB i   (10) siendo x = [ C1, C2, i1, i2]. La solución a es e sis ema en cada modo, oma la exp esión () ( ) (, ) . iio i io A A iio io i g x e x e Bd      (11) Donde xio son las condiciones iniciales al comienzo de cada modo. Po lo an o se es ablece una ayec o ia pe iódica como solución del sis ema cuando se sa is ace que las condiciones iniciales xio, se man engan es ables. Es o signi ica que se debe sa is ace se la siguien e condición,      4232 2 111 , , ,(,) oS SS o xgT g dTgdT g x   (12) donde xo (= x(0)) es el alo al inicio de la ayec o ia pe iódica. La solución es posible con la condición de que iD2( 1) = 0 e iD1( 2) = 0. El sis ema an e io p esen a como incógni as: el es ado inicial x0 y los iempos 1 y 2, en los cuales los diodos espec i os (D1 y D2) dejan de conduci . El mecanismo de cálculo ue p esen ado en (Pe ez e al- 2008). Resul ados de cálculo y simulación Sob e la base de los siguien e pa áme os: VCC = 24V, L1 = 26.5h, L2 = 419H (k = 0.9635), R = 200 y ciclo de abajo d = 0.6, se aplico (12) esul ando las siguien es condiciones iniciales: C1(0) = 73,0562V, C2(0) = 193,8376V, i1(0) = 0A, i2(0) = 2,3384A. Además, los iempos al inal de la conmu ación en e las co ien es i1 e i2, esul a on: 1 = 3,3022e−7seg y 2 = 7,3363e−6seg. Cabe acla a que es os iempos son medidos desde el o igen del pe iodo de conmu ación. La Fig. 3 mues a las o mas de onda de co ien es i1 e i2 esul an es al simula el con e ido con el simulado de ci cui os Pspice. En la igu a se indican los alo es iniciales de ambas co ien es (al comienzo de un in e alo de conmu ación) así como ambién los iempos de conmu ación de las co ien es. Como =0.4 sm 1 =7.4 sm 2 5.6 sm 1.4 sm 6sm 2.3A Fig. 3: Fo mas de onda i1 e i2 de simulación con Psipce d T 5 10 15 20 1 s [%] d 40 50 60 70 80 90 T 2 s [%] a) b) Fig. 4: Tiempos de conmu ación de las co ien es a) iempo du an e modo 4, b) iempo du an e modo 2 AADECA 2012 – Semana del Con ol Au omá ico –23º Cong eso A gen ino de Con ol Au omá ico 3 al 5 de Oc ub e de 2012 – Buenos Ai es, A gen ina. puede obse a se, los esul ados ob enidos coinciden con la solución numé ica del sis ema. Ex ensión de los esul ados La Fig. 4 mues a como a ían los iempos 1 y 2 pa a una misma condición de ca ga (R = 200), cunado cambia el ciclo de abajo del con e ido . Se ap ecia de la Fig. 4 a) que el iempo en que el con e ido es á en el modo 4, se educe a alo es po debajo del 4% de TS, pa a alo es de d meno es a 0.6. En cambio de la Fig. 4 b), el iempo en que el con e ido pe manece sob e el modo 2 ( 2 = 2 - dTS), c ece a medida que el ciclo de abajo se educe y oma alo es supe io es a 1. Se desp ende de lo obse ado, que el modo 2 es quien condiciona ue emen e la elación de con e sión del con e ido con el ciclo de abajo y en consecuencia, con la co ien e de ca ga. La Fig. 5 a) mues a la elación de con e sión en unción del ciclo de abajo y de la esis encia de ca ga. Tomando un ciclo de abajo ijo como se indica en la igu a, pa a d > 0.8, en un ango de esis encias que a desde 400 has a 25, F se educe ap oximadamen e en un 50%. Po o o lado, se obse a que pa a alo es de d po debajo de 0.5, en el mismo ango de esis encias, la a iación de F es menos p onunciada. Es a a iación de la elación de con e sión se e con mayo cla idad en la Fig. 5 b). Aquí se ep esen a F en unción de d pa a di e en es esis encias de ca ga. También se ep esen a la elación de con e sión ideal dada po (8) (con n = 4). Se obse a cla amen e como F se apa a de la condición ideal al educi la esis encia. La azón de es e decaimien o con el aumen o de la co ien e, se debe a la necesidad inc emen a sob e Ld su ensión, du an e el modo 2. Dado que la ensión inducida sob e L2 no cambia (es a impues a po la ba e ía y C1, ec.(2)), en onces pa a que la ensión aumen e sob e Ld debe disminui la ensión de salida (Fig. 2). 4. DISEÑO Y RESULTADOS EXPERIMENTALES En base a los esul ados del modelo mos ados p e iamen e, pa a el diseño expe imen al se conside o man ene la elación de con e sión po debajo de 10 eces y no supe a el ciclo de abajo po encima de 0.6. El p opósi o es log a que la elación de con e sión se man enga p óxima a la elación ideal. Así, pa a los siguien es equisi os: VCC = 35V, VO = 300V y PO = 100W, se adop a on 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 100 200 300 400 0 4.16 8.33 12.5 16.66 20.83 25 d R[ ]W F DF 4.16 8.33 12.5 16.66 d R=25W 50W 100W 150W 200W 350W R=400W F= V V O CC 1 + n.d 1-d a) b) Fig. 5 :a) F en unción del ciclo de abajo y de la ca ga, b) F s. d, con R como pa áme o y F ideal con n = 4 Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 i L1 Fig. 6: Co ien e po L1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 i D2  2 (1-d)T S Fig. 7: Co ien e sob e L2 AADECA 2012 – Semana del Con ol Au omá ico –23º Cong eso A gen ino de Con ol Au omá ico 3 al 5 de Oc ub e de 2012 – Buenos Ai es, A gen ina. los siguien es alo es de diseño: d = 0.6, L2/L1 = 16 (n = 4) y S = 100Khz (=1/TS). Las co ien es medidas sob e los induc o es L1 y L2, se p esen an en las Fig. 6 y Fig. 7, espec i amen e. En la Fig. 6 se indican los cua o modos de ope ación del con e ido . Tal como se desc ibió en el modo 1, la co ien e c ece linealmen e debido a que la ensión de ba e ía queda aplicada sob e el induc o L1. El modo 2 de ope ación del con e ido , p esen a una cla a di e encia de compo amien o, espec o del analizado. Como se e en el comienzo, la co ien e i1 cae b uscamen e a un de e minado alo . Po o o lado se obse a en la Fig. 7, que la co ien e inicial sob e L2 es dis in a de ce o. La azón de es e compo amien o se debe a la p esencia de induc ancias pa ási as en el ci cui o, p incipalmen e en la conexión del diodo D1. Po lo an o, al comienzo del modo 2 se es ablece un di iso induc i o en e es a induc ancia pa ási a y Ld. Además, ambas co ien es p esen an un c ecimien o que se apa a del espe ado. Es e e ec o es p o ocado po la p esencia de esis encias en ambos bobinados. Como consecuencia de los dos e ec os an es desc ip os, el iempo de conmu ación ( 2), Fig. 7, se inc emen a espec o de los cálculos e ec uados. El alo medido es del 86% de TS mien as que el ob enido median e el modelo gene al es de ap oximadamen e el 70%, Fig. 4 b). Los iempos co espondien es al modo 4 ob enidos a a és del modelo gene al, esul an del o den de magni ud de los iempos de conmu ación de los semiconduc o es, Fig. 4 a). Es o se co obo a en las Fig. 6 y Fig. 7, donde el compo amien o en el modo 4 es a inme so en el p oceso na u al de conmu ación de los disposi i os, esul ando un iempo de 400nseg. La p esencia del pico de co ien e du an e es e modo, es p oduc o de la ecupe ación in e sa del diodo D2. En la Fig. 8 se mues a la co ien e (supe io ) y la ensión (in e io ) sob e la lla e M. Se obse a el es ado de conducción du an e los modos 1 y 4 y su es ado de bloqueo du an e los modos 2 y 3. En es e úl imo puede e se que el alo de ensión alcanzado co esponde a la ensión sob e C1, ap oximadamen e igual a 91V, co obo ando la exp esión ob enida en (7). Pa a alida la ensión de salida del con e ido , és a se puede ob ene a a és del alo de ensión sob e D2. Siendo la ensión de bloqueo de D2 igual a, 21 D CCCO VVnVV    (13) la ensión de salida es despejada de (13). La Fig. 9 mues a la ensión sob e D2, du an e el modo 1 de ope ación, y su alo alcanza los 350V. Dado que VC1  91V, en onces de (13) esul a VO = 300V. Pa a las misma ca ga se ealiza on ensayos con un pa de alo es de d, esul ando: d = 0.5, V0 = 205V y d = 0.4, V0 = 150V. Es os esul ados alidan que; pa a la po encia de diseño del con e ido , aún con el apa amien o obse ado en el modo 2, se log o p ác icamen e que la ensión de salida siga la elación de con e sión ideal. 5. CONCLUSIONES Con e ido es de al a elación de con e sión y opología simple, son ecuen emen e eque idos an o en aplicaciones mó iles como es aciona ias. En es e con ex o, el abajo p esen a al con e ido CC- CC doble boos acoplado, basando la p opues a en su modelo de g an señal y, pos e io men e, e aluando su alidez a pa i de un p o o ipo expe imen al Pa a ello se in odujo una b e e desc ipción del p incipio de uncionamien o del C2B, conside ando sus cua o modos de ope ación. Se e aluó que la pe manencia en los modos 2 y 4, pa a un dado diseño, depende de la co ien e de ca ga, a ec ando di ec amen e a la elación de con e sión. Es así que, median e la esolución del modelo gene al, ue posible ob ene como cambia dicha elación en unción del ciclo de abajo de la lla e y de la ca ga. Modo 2 i M dT S M V C1 Fig. 8: b) co ien e (supe io ) y ensión (in e io ) sob e la lla e M Fig. 9: Tensión de bloqueo sob e el diodo D2 AADECA 2012 – Semana del Con ol Au omá ico –23º Cong eso A gen ino de Con ol Au omá ico 3 al 5 de Oc ub e de 2012 – Buenos Ai es, A gen ina. También se comp obó el apa amien o que p esen a espec o a la elación de con e sión ideal. Puede conclui se al espec o, que a medida que la esis encia de ca ga c ece, la elación de con e sión se ap oxima a la ideal. Es o ue co obo ado expe imen almen e, con ciclos de abajo de 0.4, 0.5 y 0.6, alcanzando, pa a es e úl imo, el alo de 300V sob e la salida del C2B. En lo e e en e al iempo 2, se concluyó que la p esencia de induc ancias pa ási as en el conexionado y la esis encia de los bobinados, p olonga el iempo de conmu ación de las co ien es. Es o es de i al impo ancia po que el aumen o del iempo de pe manencia en el modo 2, limi a el c ecimien o del ciclo de abajo. Pa a educi es e iempo, deben oma se p incipalmen e dos ecaudos: p ime o, diseña induc o es con muy educida esis encia equi alen e se ie; segundo, log a un diseño del layou con mínimas induc ancias. Finalmen e, se obse o que el iempo medido sob e 1, co espondien e al modo 4, es del o den del 4% del pe íodo de conmu ación, coinciden e con los esul ados calculados. REFERENCIAS E ickson, R. W; D. Maksimo ič, “Fundamen als o Powe Elec onics”. Second Edi ion. Secaucus, NJ, USA: Kluwe Academic Publishe s, 2000. Shu, L.; Liang, T.; Yang, L.; Lin, R. (2010), "T ans o me less high s ep-up DC-DC con e e using cascode echnique", Powe Elec onics Con e ence (IPEC), In e na ional, pp.63-67, 21- 24 June 2010. Changchien, S.-K.; Liang, T.-J.; Chen, J.-F.; Yang, L.-S. (2010), "S ep-up DC-DC con e e by coupled induc o and ol age- li echnique," Powe Elec onics, IET, ol.3, no.3, pp.369- 378, May 2010. Wai R.J.; Rou-Yong Duan (2005) , "High s ep-up con e e wi h coupled-induc o ," IEEE T ansac ions on Powe Elec onics, ol.20, no.5, pp. 1025- 1035, Sep . 2005. Van de Sype D M.; K de Gusseme, B. Rende s, A.P. Van den Bossche and J. A. Melkebeek, (2005), “A Single Swi ch Boos Con e e wi h High Con e ion Ra io” Applied Powe Elec onics Con e ence and Exposi ion, APEC 2005, ol.: 3, 6-10 Ma ch 2005, pp 1581- 1587. Pé ez, LC; E. Fossas-Cole , S González, Shane Malo y P Pules on, (2008), “Modelado y Análisis de un Con e ido Ele ado con Induc ancias Acopladas”, XIII Cong eso La inoame icano de Con ol Au omá ico / VI Cong eso Venezolano de Au oma ización y Con ol, 25 al-28 de No iemb e de 2008, Mé ida, Venezuela.