Nuevo modelo discreto multiescala (DM) para análisis no-lineales de materiales compuestos

Au o de con ac o: S e ano Zaghi e-mail: [email p o ec ed] Año 2018 h p:// e is a.aemac.o g/ ISSN: 2531-0739 ol 2, nº 4, pág. 70-79 S. Zaghia, X. Ma íneza, R. Rossia a Cen o In e nacional de Mé odos Numé icos en Ingenie ía (CIMNE), Ba celona, España Nue o Modelo Disc e o Mul iescala (DM) pa a análisis no-lineales de ma e iales compues os His o ia del a ículo: Recibido 5 de Mayo 2017 En la e sión e isada 5 de Mayo 2017 Acep ado 31 de Mayo 2017 Accesible online 21 de Junio 2017 En los úl imos años el es udio del compo amien o de los ma e iales a ni el mic oscópico ha aumen ado signi ica i amen e en é minos de diseño de ma e iales de al as p es aciones. A pesa de los ecien es a ances de o denado es de ele ado endimien o, la a plicación de mé odos numé icos mul iescala pa a simula g andes es uc u as aún equie e cos es compu acionales p ohibi i os. És e abajo p esen a un p ocedimien o capaz de p edeci la espues a mecánica no- lineal de los ma e iales compues os con el in de educi el cos e compu acional necesa io pa a el análisis numé ico de es uc u as complejas. La solución de la es uc u a mac oscópica a a és del mé odo mul iescala de p ime o den (FE2) se sus i ui á po un modelo disc e o ob enido de un análisis del compo amien o de un Volumen Rep esen a i o Elemen al (RVE) del ma e ial . A a és de las de iniciones de un pa áme o de daño equi alen e ( ), unción del es ue zo global en la mic oescala, se ealiza án una se ie de ensayos i uales en con ol de de o mación, almacenando el es ado de ensión- de o mación alcanzado po cie os ni eles de  en una base de da os. Analizando la e olución de la ac u a en los ma e iales compues os se puede obse a como el égimen no-lineal se alcanza solo en algunos elemen os de la es uc u a. Es po ello que se plan ea un p ocedimien o, el Disc e e Mul iscale Th eshold Su ace (DMTS), en el que el análisis del RVE si e pa a ob ene la supe icie en la que empieza el daño (>0) . Es a ley pe mi e sabe si pa a un de e minado es ado enso- de o macional el ma e ial ha dañado, sin necesidad de esol e el mic o-modelo. Una ez iniciado el daño, se p opone de gene a de o ma adap i a un RVE con el que ob ene el compo amien o dañado del ma e ial. Luego, el mé odo FE2 se u iliza á solo en los pun os de in eg ación que hayan dañado. Es e abajo demues a que el mé odo FE2 puede se emplazado po un Modelo Disc e o Mul iescala, ep esen a i o del ma e ial compues o, ob eniendo mejo as compu acionales signi ica i as. Palab as cla e: Mul iescala Base de Da os Op imización No el Disc e e Mul iscale Model (DM) o non-linea analysis in composi e ma e ials Keywo ds: Mul iscale Da abase Op imizacion In ecen yea s, he s udy o he beha io o ma e ials a he mic oscopic le el has inc eased signi ican ly in e ms o design o high-pe o mance ma e ials. Despi e ecen ad ances in high- pe o mance compu e s, he applica ion o mul iscale nume ical me hods o simula e la ge s uc u es s ill equi es p ohibi i e compu a ional cos s. The pu pose o his wo k is o p o ide a p ocedu e capable o p edic he nonlinea mechanical esponse o composi e ma e ials unde mono onic inc emen al load o educe he compu a ional cos equi ed o he nume ical analysis o complex s uc u es. The solu ion o he mac oscopic p oblem h ough he i s o de mul iscale me hod (FE2) will be eplaced by a Disc e e Mul iscale Model (DM) cha ac e is ic o he Rep esen a i e Volume Elemen (RVE). Th ough he de ini ions o an equi alen damage pa ame e ( ), unc ion o he global s ess a he mic oscale, a se ies o i ual es s in de o ma ion con ol will be ca ied ou , s o ing he s ess- s ain s a e eached by ce ain le els o  in a Da abase. Analyzing he e olu ion o he ac u e in he composi e ma e ials can be obse ed as he non-linea egime is eached only in some elemen s o he s uc u e. The e o e, a p ocedu e, he Disc e e Mul iscale Th eshold Su ace (DMTS), in which he RVE analysis is used o ob ain he su ace a which he damage begins (>0) is p oposed. This law allows o know i o a ce ain s ess-s ain s a e he ma e ial has damaged, wi hou needing o sol e he mic o-model. Once he damage is ini ia ed, i is p oposed o gene a e an RVE only a he in eg a ion poin s ha ha e been damaged. This wo k will demons a e how he FE2 me hod can be eplaced by a Disc e e Mul iscale Model, ep esen a i e o he composi e ma e ial, ob aining signi ican compu a ional imp o emen s. S. Zaghi e al./ Ma e iales Compues os ol 2, nº 4 71 In oducción El aumen o de complejidad de la mic oes uc u a in e na de los ma e iales compues os hace que en los úl imos años los mé odos numé icos basados en elemen os ini os ep esen en una solución al p oblema de como analiza a ni el mic oscópico el compo amien o de es os ma e iales. De hecho, la sus i ución de análisis expe imen ales po simulaciones i uales pe mi e ob ene esul ados compa ables de o ma más económica. Pa a el análisis del compo amien o de es os ma e iales se han desa ollado a ias écnicas como la Simulación Numé ica Di ec a (DNS) que u iliza el Mé odo de Elemen os Fini os a una escala pa a modela la mic oes uc u a. Es e ipo de simulación ep esen a el ni el más al o de p ecisión, pe o debido a la disc e ización explíci a de la mic oes uc u a, la simulación de es uc u as complejas de g andes dimensiones iene cos es compu acionales p ohibi i os. En el caso pa icula de los ma e iales compues os, se desa olla on o mulaciones simpli icadas con las que educi el cos e del análisis, en e ellas es á la homogenización enomenológica, o eo ía de mezcla clásica [1], donde la hipó esis undamen al es que pa a odos los componen es del compues o la de o mación sea la misma. O o ipo de homogeneización enomenológica es la eo ía de mezclas Se ial/Pa alelo (SP) [2,3], que conside a la dis ibución opológica de cada uno de los componen es que componen el compues o. Olle [4] y O e o [5] ex endie on es a eo ía a los compues os con ma iz e o zada y nano ubos. O as écnicas pe mi en de analiza a ni el mic oscópico el compo amien o de los ma e iales que componen una es uc u a son los Mé odos Mul iescala [6,7]. Es os mé odos se basan en la solución de a ios análisis anidados, cada uno en una escala di e en e, pa a ob ene la espues a global del sis ema que se quie e analiza . Es os mé odos han llegado a acopla escalas a ómicas con escalas es uc u ales [8]. En el caso de es uc u a de ma e iales compues os, el compo amien o de la mic oes uc u a se de ine como la solución de un Elemen o de Volumen Rep esen a i o (RVE) o mic oes uc u a del ma e ial compues o. En la mayo ía de los casos, es o consis e en ob ene las ensiones en la mac o- escala a pa i de un modelo numé ico mic o del ma e ial compues o, donde las condiciones de bo de se de inen desde la mac o. Sin emba go, a pesa del aumen o de las capacidades compu acionales ac uales, ealiza un análisis mul iescala de una es uc u a eal, eniendo en cuen a las no linealidades ma e iales, sigue siendo una a ea muy ca a en é minos de cos e compu acional [9]. Va ios modelos de educción se han desa ollado pa a la op imización de ese ipo de análisis como Response Su ace Me hod (RSM) [10], P ope O ogonal Decomposi ion (POD) [11] y o os [12] [13]. Analizando el ni el mac o, podemos obse a que en los casos más comunes la ac u a empieza en una zona muy pequeña de la es uc u a. Es o signi ica que la mayo pa e del dominio sigue en égimen lineal-elás ico y no equie e el cálculo de un RVE. En es a línea, el modelo p opues o po O e o e al. [14] se basa en la de inición de una unción de ac i ación no lineal (NLAF). Los au o es de inen una unción de umb al, basada en la ene gía de de o mación eque ida po el RVE pa a alcanza su ensión de allo. El p ocedimien o equie e un p ime análisis de los di e en es RVE de la es uc u a, bajo las di e en es ca gas que se les aplican. El cos e compu acional de es a ope ación se educe g acias a un algo i mo Sma Fi s S ep (SFS). Pos e io men e, el mé odo sólo analiza los RVE que alcanzan la non-linealidad. La p incipal en aja de es e mé odo es que pe mi e ealiza el análisis no lineal de la es uc u a, con un cos e compu acional azonable. En [14] se demues a que puede educi el cos e compu acional del análisis en más de un 98% en compa ación con un p ocedimien o Mul iescala Comple o. El p oblema de es e mé odo su ge cuando que emos cambia la es uc u a mac o, o las ca gas aplicadas, u ilizando el mismo RVE. En ese caso el mé odo no puede u iliza ningún da o de los calculados an e io men e y se debe de e mina nue amen e la unción de ac i ación no lineal, con el consiguien e cos e compu acional. O a me odología pa a la op imización de es e ipo de análisis es el p ocedimien o de simulación a up u a. En es e caso, la mac oes uc u a se simula linealmen e u ilizando un enso de igidez ob enido a pa i de un análisis inicial del RVE. Una ez que ha e minado la mac o-simulación, se pueden localiza los elemen os con campos de es ue zos de de o mación más g andes y se puede analiza el RVE en esas condiciones. Es e análisis p opo ciona á la ca ga en la que se p oduce el allo. La p incipal en aja de es e en oque es que en la mayo ía de los campos de ingenie ía el in e és p incipal es ob ene la ca ga de allo, y no el endimien o de la es uc u a en campo no-lineal. El p opósi o de es e abajo es p opo ciona un p ocedimien o capaz de p edeci la espues a mecánica no lineal de los ma e iales compues os con el in de educi el cos e compu acional necesa io pa a el análisis. A las o mulaciones desa olladas les llama emos Modelos Mul iescala Disc e os (Disc e e Mul iscale, DM). És os u ilizan un Da a Base (DB) calculado a p io i que de ine el compo amien o del RVE. A a és de la de inición de un pa áme o de daño equi alen e (), unción de la ensión global esul an e desde la mic oescala, se ealizan una se ie de ensayos i uales del RVE, con olados po el campo de de o maciones, y los esul ados se almacenan en el DB. Los esul ados a gua da son el es ado de ensiones y de o mación homogenizados alcanzados en cie os ni eles de . Finalmen e, la solución de la es uc u a mac oescala a a és del Mé odo Mul iescala de P ime O den (FE2) se á eemplazada po la in e polación de los da os almacenados en el DB. El mé odo p opues o, el Disc e e Mul iscale Th eshold Su ace (DMTS) ob iene el es ado enso-de o macional pa a el que el ma e ial daña. En es e momen o el modelo DM es sus i uido po un RVE. En es e abajo se ha p es ado especial a ención a la c eación y alidación de la base de da os. Pos e io men e se desc ibe el modelo DMTS y su aplicación al es udio de una es uc u a comple a compa ando los iempos de cálculo y los esul ados con los que se ob end ían con un mé odo FE2. Fo mulación Mul iescala de p ime o den Es a sección esume los p incipales concep os y ecuaciones de la o mulación de Mul iescala de p ime o den [14]. És a se basa en la ob ención de la espues a de la es uc u a mac oscópica a pa i del análisis de un elemen o de olumen S. Zaghi e al./ Ma e iales Compues os ol 2, nº 4 72 ep esen a i o (RVE) que de ine el ma e ial a ni el de mic oescala. En un p ocedimien o de múl iple escala, la de o mación ob enida al analiza la es uc u a mac oscópica se u iliza pa a de ini las condiciones de con o no en el p oblema en la mic oescala. La solución del p oblema en la mic oescala, en ales condiciones, ac úa como una ley cons i u i a equi alen e pa a la mac oescala, ya que p opo ciona pa áme os ma e iales como la igidez y las ensiones. Es a ley cons i u i a equi alen e se u iliza en odos los pun os de Gauss del modelo mac oscópico pa a ob ene la espues a global de la es uc u a. En caso de un compo amien o no lineal del modelo mic oscópico, el RVE debe esol e se pa a di e en es condiciones de con o no has a que ambas escalas alcancen el equilib io, asegu ando la consis encia en e las soluciones de mic o y mac oescala. La écnica de homogeneización de p ime o den u ilizada asume una sepa ación de escala de la mic o a la mac o- escala, donde la longi ud ca ac e ís ica de la mic oescala se á mucho meno que la longi ud de los elemen os mac oscópicos. El p ocedimien o supone pequeños desplazamien os y un compo amien o es uc u al cuasi es á ico en ambas escalas, mac o y mic o. El algo i mo p opues o puede de ini se en es ases p incipales. El p ime paso es la ansición desde mac o a mic o, donde la de o mación mac oscópica en cualquie pun o de la malla mac oscópica se ans ie e a la mic oescala. Pos e io men e, el p oblema de condición de on e a (BVP) se esuel e en la mic oescala pa a ob ene su espues a mecánica. Finalmen e, los pa áme os de mac oescala se ob ienen a a és de la ansición desde mic o a mac o (Figu a 1). Se u iliza á el subíndice, pa a dis ingui las dos escalas, μ pa a el mic o dominio (RVE) y m pa a el mac o dominio. En el ni el mac o, el pun o de pa ida pa a un mé odo de homogeneización compu acional basado en la cinemá ica es la suposición de que el enso de de o mación mecánica, , en cada pun o del dominio en la mac oescala, Ω (donde la posición se de ine a a és del ec o ) Se puede ob ene po un cie o ins an e como el p omedio de olumen del campo de de o mación mecánica mic oscópica, , de inido en cada pun o del dominio de la mic oescala, Ω (donde la posición se de ine a a és del ec o ) y en el mismo ins an e como: (,)= ∫, Ω (1) El campo mic oscópico de de o mación puede exp esa se como el g adien e simé ico del campo de desplazamien o mic oscópico, =(,): (,)= ∫ Ω (2) Sin pé dida de gene alidad, podemos descompone el desplazamien o en la mic oescala como: ,=(,)∙−+ , (3) Donde  , son los desplazamien os y sus luc uaciones con espec o a los campos medios y  (el cen oide de la mic oescala) en cada ins an e . Finalmen e, ambién enemos que de ini las condiciones de con o no co espondien es en la mic oescala. Pa a los campos de luc uación de desplazamien o, aplicamos condiciones de con o no pe iódicas, ya que gene almen e p opo cionan una espues a in e media y más exac a en compa ación con o o ipo de condiciones de con o no, al como se desc ibe en [15] [16] [17] [18]:   ,=  , ∀  ,  ∈ Ω (4) Siendo  y  dos pun os opues os en el lími e RVE Ω. Pa a el p oblema mecánico, el p incipio Hill-Mandel de mac o- homogeneidad es ablece que la po encia de ensión mac oscópica, p oduc o del enso de ensión mac o, , y la asa de de o mación mac o, , debe se igual a la po encia de ensión mic oscópica sob e el p omedio RVE en el dominio de olumen. Po lo an o: := ∫: Ω (5) El enso de es ue zo mac oscópico homogeneizado puede ob ene se como el campo de es ue zo mic oscópico del RVE p omediado en el olumen como: = ∫, Ω (6) La elación mac oscópica cons i u i a de inida po las p opiedades homogeneizadas del RVE puede ob ene se después de la solución de la mic oescala. Suponiendo que el equilib io de la mic oescala se exp esa como: ∫:  Ω=0 (7) Como se desc ibe en [19] y [20], el enso cons i u i o homogeneizado  puede de ini se como: = ∫ Ω (8) Donde  es el enso cons i u i o del RVE. La e aluación del enso cons i u i o homogeneizado se ealiza con un mé odo de pe u bación. Pa a cada columna j del enso cons i u i o se aplica al RVE una pequeña pe u bación de de o mación (δ) pa a ob ene , jun o con la Ecuación 7, un enso de ensión pe u bado (δ). Las j columnas del enso cons i u i o homogeneizado pueden ob ene se como: ≡   (9) S. Zaghi e al./ Ma e iales Compues os ol 2, nº 4 73 Figu a 1. Esquema de o mulación mul iescala de p ime o den. Implemen acion de un Modelo Disc e o Mul iescala Como se ha desc i o an es, p oponemos un mé odo que ep esen a la solución del p oblema de la mac oescala y sus i uye el FE2 po un Modelo Disc e o Mul iescala (DM). És e consis e en analiza el compo amien o del RVE en un núme o disc e o de es ados enso-de o macionales pa a, pos e io men e, u iliza los mismos pa a p edeci el compo amien o del ma e ial. Un caso pa icula de un modelo disc e o es el Disc e e Mul iscale Th eshold Su ace (DMTS) en el que la in o mación disc e a se u iliza pa a e alua si el RVE ha alcanzado su compo amien o no lineal. Si lo ha alcanzado, el p og ama esol e á el mic o-modelo RVE cada paso de iempo. En la Figu a 2 se mues a el p ocedimien o del mé odo DMTS. Figu a 2. Algo i mo DMTS. Tal como se ha comen ado, un modelo disc e o mul iescala se basa en la ealización de un es udio p elimina del RVE pa a di e en es casos de ca ga, como acción, comp esión, co an e, e c... Es os análisis, que denomina emos his o ial de de o maciones, pueden de ini se en los espacios mul idimensionales (,,) pa a 2D o (,,,,,) pa a p oblemas mecánicos en 3D. En es e capí ulo, po simplicidad, sólo desc ibi emos el caso 2D, pe o es pe ec amen e ex ensible a 3D. La Base de Da os de ensiones homogeneizadas, cuya es uc u a se á desc i a en el siguien e capí ulo, almacena á la in o mación de la mic oescala pa a hace accesibles es os da os du an e el análisis de mac oescala. Po azones ob ias de las dimensiones de la base de da os y pa a ob ene el compo amien o del RVE en un de e minado es ado de es ue zo-de o mación se in oduci á un pa áme o, denominado daño equi alen e, que p opo ciona la elación del es ue zo homogeneizado y el co espondien e elás ico. Es e pa áme o se de ini á como: =∥∥ ∥∥ , ∈[0,1] (10) Donde  es la ensión homogeneizada, = : es la ensión elás ica y   es el Tenso Elás ico Cons i u i o Homogeneizado. La disc e ización de la espues a RVE con un pa áme o único es necesa ia pa a la in e polación de las in o maciones alamcenadas en el DB en caso de di ecciones de de o mación di e en es de las calculadas an e io men e. Disc e ización espacio de de o maciones Pa a ob ene una de inición comple a del compo amien o de la mic oescala, se impond á como his o ial de de o maciones el alo del pun o equispacio p oyec ado a la es e a de adio uni a io cen ada en el o igen de los ejes (,,). Podemos de ini de o ma única es os pun os en el sis ema de coo denadas es é icas 3D como la combinación de es pa áme os ,,, como podemos e en la Figu a 3. Donde los ángulos  y  ep esen an la di ección de las ca gas de de o mación que aplicamos a la mic oescala y  es la in ensidad de de o mación uni a ia. De coo denadas es é icas a ca esianas podemos econs ui el ec o de de o mación como: 󰇱=⋅() =⋅()⋅() =⋅()⋅() (11) = + +  (12) De la Ecuación 11 podemos obse a que la de o mación es pe iódica con unciones  y  de los ángulos ∈[0,] y ∈[0,2]. La subdi isión de es e in e alo de e mina el núme o de análisis a ealiza y la p ecisión de la disc e ización. Figu a 3. Es e a de adio uni a io en el espacio de de o maciones. (b) Figu a 4. E olución del núme o de análisis necesa ias. S. Zaghi e al./ Ma e iales Compues os ol 2, nº 4 74 In oduciendo el pa áme o ∈[1,in [ como subdi isión del in e alo [0,2] podemos de ini de o ma única la di ección de de o mación con dos pa áme os en e os ∈[−,], que llama emos ag. Con es e mé odo cada pun o se á uni a io espaciado uni o memen e del o o y los ángulos  y  a ia án en e [ , ]. De es a mane a, podemos obse a que la can idad o al de análisis es (2⋅+1). Conside ando la supe posición de di ecciones de de o mación debido al uso de [−,] como in e alo pa a ambos ángulos, la can idad única de his o ias de de o maciones se educi á a (2⋅)·(−1)+2. A pesa de es a educción, la de inición de un alo al o de m implica un aumen o exponencial del cos e de análisis, como se puede e en la Figu a 4 an e io . Análisis de la mic oes uc u a y cons ucción de la Base de Da os Las di e en es de o maciones de inidas an e io men e se án aplicadas al RVE haciendo un Análisis Clásico de Mul iescala de P ime O den, como se desc ibe en el Capí ulo 1. Pa a simpli ica u ilizamos como geome ía en la mac oescala un iángulo con un pun o de in eg ación donde las de o maciones se imponen como desplazamien o a los nodos. De es a o ma, odos los g ados de libe ad del iángulo se án ijos y pa a cada paso de iempo se esol e á el p oblema de la mic oescala, e aluando el es ue zo homogeneizado y el enso cons i u i o. Con es as in o maciones podemos de e mina el alo co espondien e de daño equi alen e en cada paso de iempo y gua da en el da abase el co espondien e es ado enso-de o macional. En es e abajo el ==0.01 En el caso de un análisis 2D, la siguien e igu a puede p opo ciona una mejo comp ensión de cómo unciona el algo i mo p opues o con una ep esen ación g á ica. Figu a 5. Rep esen ación g á ica de la Base de Da os en el espacio de de o maciones. La cons ucción de la Da a Base (DB) se ealiza aplicando sob e el modelo del RVE los dis in os campos de de o maciones de inidos po los ags. És os co esponden a los pun os A, B, C y D de la Figu a 5. La supe icie de inida po es os pun os pa a  co esponde al Th eshold en el que empieza el daño. La supe icie de inida po los pun os A’, B’, C’, D’ co esponde ía a un daño equi alen e mayo . Cuando se ealiza una simulación, la de o mación que se aplique sob e el elemen o no iene po qué coincidi con ninguno de los ags analizados. Los pun os E y E' ep esen an la in e sección de la di ección de la ensión y la de o mación con las supe icies co espondien es dis in os daños equi alen es. El alo de ensión y de o mación pa a el pun o E de la Figu a 5 ep esen a el lími e elás ico y se de e mina in e polando los da os almacenados en el DB co espondien es a los ags ce canos. De es a o ma podemos econs ui la espues a de de o mación y ensión del RVE pa a cualquie di ección posible en el espacio de de o maciones. De inición de la Disc e e Mul iscale Th eshold Su aces pa a dis in os ma e iales Ma e ial de daño a T acción y Comp esión Pa a alida la cons ucción de la base de da os con un ma e ial simple analizamos un RVE con una ley cons i u i a de daño en ensión y comp esión, de acue do con la ley cons i u i a implemen ada en [21]. Tabla 1. Damage T ac ion/Comp ession P ope ies Young Modulus 900 MPa Poisson Ra io 0.15 S ess T ac ion Limi 0.25 MPa T ac ion F ac u e Ene gy 0.016 J/mm2 S ess Comp ession Limi 10.5 MPa Comp ession F ac u e Ene gy 40.0 J/mm2 A con inuación, se p esen a la sección de la supe icie lími e elás ica de de o mación pa a ==0.01. Las supe icies ob enidas con el modelo educido p opues o en Figu a 6 ep esen an la de o mación limi e elás ica del modelo cons i u i o de daño. Pos e io men e, se á posible ep oduci una supe icie de luencia de daño a a és de una se ie de pun os disc e os ob enidos desde los análisis del RVE. (a) (b) S. Zaghi e al./ Ma e iales Compues os ol 2, nº 4 75 (c) (d) Figu a 6. Supe icie limi e elás ica en el espacio de de o maciones. Ma e ial compues o El ma e ial compues o es udiado se compone de una ma iz de esina epoxi (F155) y ib a de ca bono. La esina epoxy se simula á median e la ley cons i u i a u ilizada en el apa ado 4.1 y [21], mien as que la ib a de ca bono se simula á como ma e ial elás ico. La geome ía del RVE se compone de 5 inclusiones simé icas como en la Figu a 7 y la malla u ilizada pa a el análisis es á compues a po 272 elemen os lineales en pequeñas de o maciones con 305 nodos. Figu a 7. Geome ía y malla RVE. Tabla 2. P opiedades Mecánicas Resina Epoxy Young Modulus 3.24e3 MPa Poisson Ra io 0.32 S ess T ac ion Limi 80 MPa T ac ion F ac u e Ene gy 0.73 J/mm2 S ess Comp ession Limi 240 MPa Comp ession F ac u e Ene gy 2.19 J/mm2 Tabla 3. P opiedades Mecánicas ib as de ca bono Young Modulus 235e3 MPa Poisson Ra io 0.21 El análisis del RVE desc i o an e io men e p opo ciona una se ie de pun os disc e os con los que de ini la supe icie de daño o, lo que es lo mismo, una Disc e e Mul iscale Th eshold Su ace. A con inuación, se p esen a la sección de la supe icie lími e elás ica pa a =0.01 en el espacio de las ensiones no males. Figu a 8. Supe icie lími e elás ica en el espacio de ensiones pa a el ma e ial compues o. Valida ión Tes a co an e Se ha ealizado una p ueba de co an e po una geome ía cuad ada, de 1 m de lado, compues a po elemen os lineales en pequeñas de o maciones u ilizando el ma e ial compues o de inido en la sección 4.2. En caso de DMTS, sólo los elemen os de la mac oescala que exceden el lími e elás ico gene an el RVE mien as los que oda ía siguen en el égimen lineal no necesi an la gene ación RVE. En la siguien e igu a se mues a el compo amien o del compues o si es e se analiza median e un p ocedimien o FE2 o si se analiza con la o mulación DMTS p opues a. Como se puede e , los esul ados son p ác icamen e idén icos. Figu a 9. Cu as Fue za-Desplazamien o pa a los di e en es mé odos analizados. La Figu a 9 y la Tabla 4 a con inuación p opo cionan espec i amen e la espues a de Fue za-Desplazamien o de la mac oescala bajo la p ueba de co an e y los esul ados en é minos de iempo y memo ia pa a odos los mé odos: FE2, MCM comple o y adap i o. Tabla 4. Compa ación de iempo y memo ia Type Time [s] Memo y [kB] Numbe o Ac i e RVEs Time Speedup Full Mul iscale 844.72 169788 484/484 - DMTS 646.39 92140 388/484 1.307 S. Zaghi e al./ Ma e iales Compues os ol 2, nº 4 76 En las siguien es igu as podemos e la e olución de , , ,  pa a cada uno de los mé odos analizados a di e en es ni eles de de o mación en la di ección y. Podemos ap ecia cómo los esul ados ob enidos con DMTS e lejan los alo es de e e encia calculados con FE2. Re ue zo en ma e ial compues o En es e capí ulo analizamos una iga ealizada con el ma e ial compues o desc i o en la sección 4.2 pa a alida el mé odo DMTS p opues o. La iga es á disc e izada con una malla de elemen os lineales en pequeñas de o maciones (1075 elemen os y 678 nodos) con una geome ía como en Figu a 11. Figu a 11. Geome ía y malla. La iga es á some ida a un desplazamien o e ical impues o  y ija en oda su base in e io . En es e ejemplo, igual que en el an e io , se analiza án los esul ados ob enidos a a és de la simulación DMTS, con los esul ados de un modelo mul iescala de p ime o den (FE2). Pa a educi el cos e compu acional de és a úl ima simulación, únicamen e se analiza án con RVEs los 84 elemen os ma cados en ojo en la Figu a 11. Como se puede obse a en la Figu a 10, las cu as Fue za- Desplazamien o ob enidas median e la o mulación p opues a (DMTS) coinciden con el mé odo FE2. Se puede ap ecia ambién que la ue za máxima alcanzada sea la misma pa a los dos casos. La compa ación de los esul ados de ensiones, de o maciones y daño ob enidos con FE2 y DMTS mues a ambién alo es muy pa ecidos. En las Figu as 13 y 14 se p opo cionan el es ado inal del e ue zo y la dis ibución de daño en la es uc u a en el RVE. Mien as en la Figu a 15 se obse an los elemen os que se han ac i ados, gene ando un RVE, después de alcanza el alo lími e de . Figu a 12. Compa ación de cu as Fue za-Desplazamien o pa a el e ue zo. Figu a 13. Dis ibución de  en el e ue zo pa a el caso FE2. Figu a 14. Dis ibución de  en el e ue zo pa a el caso DMTS. S. Zaghi e al./ Ma e iales Compues os ol 2, nº 4 77 0.5 mm 2.25 mm 4.5 mm   FM2 DMTS 0.5 mm 2.25 mm 4.5 mm   FM2 DMTS 0.5 mm 2.25 mm 4.5 mm   FM2 DMTS 0.5 mm 2.25 mm 4.5 mm   FM2 DMTS Figu a 10. Resul ados de desplazamien o e ical (), ensión (), de o mación () y daño equi alen e (). S. Zaghi e al./ Ma e iales Compues os ol 2, nº 4 78 Figu a 15. Elemen os ac i os, donde se equie e RVEs, pa a el caso DMTS Las igu as siguien es p oponen una compa ación en e FE2 y DMTS, pa a el mismo alo de =2.27 espec i amen e en é minos de daño equi alen e, ensión máxima y mínima, de o mación máxima y mínima. Podemos obse a como los esul ados en el caso DMTS ep oducen de mane a óp ima el modelo FE2 de e e encia. (a) (b) (c) (d) (e) Figu a 16. Compa ación de Resul ados de daño equi alen e (), ensión (,) y de o mación (,) pa a el mé odo FE2 (izquie da) y el mé odo DMTS (de echa). Finalmen e, analizamos los iempos de cálculo y la memo ia necesa ios pa a los análisis del e ue zo en los dos casos. G acias al mé odo DMTS el iempo de cálculo se ha educido de 2 eces pa a el modelo adap i o y la memo ia u ilizada de un 30% espec o al caso FE2, que hemos conside ado simpli icado analizando 84 de los 1075 elemen os del e ue zo. Table 5. Compa ación de iempo y memo ia Type Time [s] Memo y [kB] Numbe o Ac i e RVEs Time Speedup Full Mul iscale 40267.5 152212 84/1075 - DMTS 19183.3 108696 70/1075 2.1 Conclusions En es e documen o se ha analizado un nue o mé odo de cálculo median e modelos mul iescala pa a el es udio de es uc u as en ma e iales compues os, que op imiza el cos e compu acional de la simulación. El Disc e e Mul iscale Th eshold Su ace (DMTS) se basa en la de inición de una base de da os que con iene el compo amien o del ma e ial, la cual se ob iene a pa i del análisis de un RVE en un núme o disc e o de es ados enso-de o macionales. G acias a una p e ia alidación del mé odo con un ma e ial simple y la ca ac e ización de una base de da os especi ica de una mic oes uc u a con ib as la gas, se ha p ocedido al es udio de un e ue zo en ib as de ca bono.