Análisis de elementos pasivos de microondas mediante el método de los elementos finitos

ANALISIS DE ELEMENTOS PASIVOS DE MICROONDAS MEDIANTE EL METODO DE LOS ELEMENTOS FIN1TOS Luis Nuiio Femandez, Miguel Fe ando Ba alle Depa amen o de Comunicaciones, E.T.S.I. Telecomunicaci6n de Valencia Uni e sidad Poli ecnica de Valencia Camino de Ve a s/n, 46071 Valencia T no.: (96) 3877301 ABSTRACT The analysis o a bi :a ily-shaped wa eguides has been ca ied ou by he Fini e Elemen Me hod, using wo ypes o elemen s: iangles wi h 3 deg ees o eedom and iangles wi h ou nodes and 10 deg ees o eedom (4 o he unlmown unc ion and 6 o i s g adien ). INTRODUCCION Se ha desa ollado un p og ama que implemen a el Me odo de Ios Elemen os Fini os aplicado a la esoluci6n de p oblemas elec omagne icos bidimensionales y ce ados (l neas de ansmisi6n, guiaondas, e c. de secci6n a bi a ia), u ilizando dos ipos dis in os de in e polaci6n: polin6mica de le . g ado y polin6mica de 3e . g ado con condiciones en la unci6n inc6gni a y en su g adien e. El mallado de la geome a se ha e ec uado median e el p og ama ANSYS. DESCRIPCION DEL METODO NUMERICO UTILIZADO El me odo nume ico u ilizado ha sido el Me odo de Ios Elemen os Fini os [l] aplicado a la esoluci6n de la ecuaci6n de Helmhol z inhomogenea: (I) en un ecin o .0. y suje a a condiciones de con omo ipo Di ichle y/o ipo Neumann (p oblemas ce ados). Es e me odo encuen a la soluci6n disc e izando el ecin o .0. donde se desea esol e en elemen os geome icos sencillos y hacienda es aciona ia la uncional: F(U)=~ ( [p('VU/-eU 2 +2gU]d 2 zJo (2) condici6n q,ue, as disc e iza la unci6n inc6gni a U, se aduce en esol e un sis ema de ecuaciones. 689 en nues o caso, 1 emos apl!cado es e mc odo a p oblemas bidimensionales con sime a de aslaci6n (gu aondas, l neas de ansmisi6n, e c. de secci6n a bi a ia), u ilizando iangulos pa a la disc e izaci6n de D. Den o de cada iangulo se han conside ado dos posibles ipos de in e polaci6n de la unci6n inc6gni a U: -In e polaci6n polin6mica de le . g ado o iangulos T3: 3 g ados de libe ad ( alo es de la unci6n U en Ios e ices). -ln e polaci6n polin6mica de 3e . g ado o i angulos T4X: I 0 g ados de libe ad ( alo es de la unci6n U en Ios e ices, alo de U en el ba icen o y alo es de ! U en Ios e ices). En ambos casos se asegu a la con inuidad de U en odo pun o D, pe o Ios iangulos T4X ienen ademas !as siguien es en ajas: I) El ! U es con inua en Ios e ices de Ios iangulos, que son Ios pun os mas c icos de discon inuidad de !as de i adas en Ios T3. 2) La supe icie de Ios T4X suele se del o den de 9 eces la de Ios T3 pa a un mismo ama io del sis ema de ecuaciones esul an e, lo que asegu a la con inuidad de ! U en zonas mas amplias. 3) Dado que la in e polaci6n c 1bica es supe io a la lineal y eniendo en cuen a Ios dos pun os an e io es, podemos deci que, en el caso de Ios T4X, la unci6n U es a a mejo con o mada que en el caso de Ios T3. 4) Pueden impone se condiciones de con o no exac as an o en la unci6n U coma en ! U, mien as que en Ios T3 solo pueden impone se condiciones exac as en U (!as condiciones en ! U !as impone el me odo de o ma ap oximada). 5) La di e encia de amano de Ios sis emas de ecuaciones co espondien es a Ios modos TE y TM pa a un mismo mallado, es meno que en el caso de Ios T3. RESULTADOS Pa a alida el p og ama elabo ado y compa a la e icacia de Ios dos ipos de in e polaci6n u ilizados, se ha p ocedido al analisis de la gu a ec an gu la y a la compa aci6n de Ios esul ados ob enidos median le el p og ama con la soluci6n exac a. Las ablas 1 y 2 mues an Ios alo es de k ~ de una gu a ec angula de dimensiones ela i as 2 x 1 calculados con iangulos T3 de !ado L "' 0 , I 7 y con T4X de !ado L = 0 , 5 (a ea ap oximadamen e 9 eces mayo que la de Ios T3), as coma Ios alo es exac os. En ellas puede ap ecia se que la exac i ud conseguida con Ios T4X es supe io a la ob enida con Io s T3 pa a un n 1me o N de ecuaciones simila (modos TM) o incluso in e io (modos TE). 690 N6 ese ambien que Ios au o alo es k~ calculados son siemp e alga may o es que Ios k ~ exac os, lo cual es inhe en e a! me odo u ilizado. Pa ul imo, se ha analizado una gu a con een an e en T, cuya o ma y dimensiones se mues an en la igu a 1. En !as ablas 3 y 4 se p esen an Ios esul ados ob enidos con iangulos T3 de !ado L"' 0, 5mm y con iangulos T4X de !ado L"' l, 5mm pa a cuya compa aci6n hay que ene en cuen a que siemp e es mas exac o el meno de Ios dos, pa la az6n explicada an e io men e. En la ab la 3 (modos TE) se adjun an, ademas, Ios alo es ob enidos pa o os au o es median e esonancia ans e sal gene alizada [2], pudiendo obse a se que Ios es me odos dan ci as muy pa ecidas; sin emba go, el o den N del sis ema de ecuaciones u ilizado en el caso de los T3 es un 31% supe io al u ilizado con los T4X. La abla 4 mues a Ios esul ados pa a los modos TM, donde uel e a ap ecia se una mayo exac i ud median e iangulos T4X. En ambos ejemplos -gu a ec angula y gu a con een an e en T - puede comp oba se que, pa a un mismo mallado de la geome a, la di e encia en cuan o a! nume o de ecuaciones a esol e pa a !os modos TE y TM es meno u ilizando iangulos T4X. BIBLIOGRAFIA [1] P.P. Sil es e , R.L. Fe a i, "Fini e Elemen s o Elec ic Enginee s", Camb idge Uni e si y P ess, 1990. [2] J. Es eban, J. M. Rebolla , "Ca ac e izaci6n de sis emas de ansmisi6n median e esonancia ans e sal gene alizada", URSI -1989. ~=-+-- 6.00---+=~ ~1000~ FIGURA 1. Guiaonda can een an e en T. Di ne 1siones en m~. 691 T3, N = 91 T 4X , N = 70 EXACTO 2,48 2,47 2,47 10,09 9, 87 9,87 10,09 9, 87 9,87 12, 80 12,35 12,34 21,05 19,81 19,74 23,36 22,22 22,21 35 ,3 3 32,35 32,08 43,12 39 , 53 39,48 43 ,1 4 39,76 39,48 46,45 42,42 41,95 56,25 50,06 49,35 56,87 50,69 49,35 70,61 62,17 61,69 74,91 65,93 61,69 84,27 74,01 71,55 TABLA 1. Va1 o es de k§ de una guiaonda ec angula de dimensiones ela i as 2 x 1. Modes TE. T3, N = 55 T4X, N =58 EXACTO 12,81 12,35 12,34 21,10 19,81 19,74 35,48 32,35 32,08 46,61 42,75 41,95 56,65 49,97 49,35 57,07 50,56 49,35 75,12 65,24 61,69 85,32 73,49 71,55 T ABLA 2. Valo es de V.~ de u na guiaonda ec angu l a de dimensiones ela i as 2 xI . Modes TM. 692 T3, N = 189 T4X, N = 1 44 O os Au o cs [2] 6,08 6,5 1 6, 02 19, 73 21,35 19,31 29,76 3 1, 85 29,33 34,51 35,50 34,30 40,31 40 ,69 39,99 42,33 42,04 41,95 47,96 50,90 57,68 58 ,01 58,24 58,72 63,71 64,17 7 3,6 1 72,32 74,46 72 ,76 T. ABLA 3. V al a es de l a ecuencia de ca e c en GHz de l a gu ia con ee n an e en T de la igu a 1. Modes TE . T3, N = 101 T4X, N = 11 4 61,63 6 1, 27 61,87 63,08 88 ,00 85,82 88,75 86,18 100, 71 97,67 102,20 98 , 60 11 6,53 111,60 11 8,75 116 , 24 13 1,83 124,42 13 2,29 1 25 ,59 1 37 ,4 6 126,50 1 38 ,1 5 131,27 TABLA 4 . Valo es de la ecuencia de ca e c en GHz de la g ui a con een an e en T de la igu a l . M odos TM. 693