Étude d’un émetteur-récepteur faster-than-Nyquist de faible complexité pour les communications par satellite

Rappo de p oje de in d’é udes É ude d’un éme eu - écep eu as e - han-Nyquis de aible complexi é pou les communica ions pa sa elli e Es udi d’un emisso - ecep o as e - han-Nyquis de baixa complexi a pe a les comunicacions pe sa èl·li Au eu : Albe Abello Ba be an Encad an : D . Damien Roque Co-encad é pa Jean-Ma ie F eixe e Nghia Pham dans un pa ena ia a ec la socié é Eu elsa S.A. Ve sion 1.2 du 1e oc ob e 2015 Table des ma iè es i Table des ma iè es Reme ciemen s 1 In oduc ion 1 1.1 P ésen a ion de l’école e du pa ena ia a ec Eu elsa S.A . . . . . . . . . 1 1.2 Desc ip ion du suje de s age . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 P obléma ique e axes de a ail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 T ansmission as e - han-Nyquis ....................... 3 2 É a de l’a : canal à mémoi e e u bo-égalisa ion 7 2.1 Modèledusys ème ............................... 7 2.2 S uc u e du u bo-égaliseu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Égalisa ion Maximum a Pos e io i ...................... 11 2.4 Égalisa ionlinéai e ............................... 17 2.5 É ude de la con e gence du u bo-égaliseu : cou bes EX insic In o ma ion T ans e (EXIT) ................................ 23 3 Con ibu ion : éme eu - écep eu FTN mono-po euse 28 3.1 Pe o mance du sys ème a ec u bo-égalisa ion MMSE-MAP. . . . . . . . . 28 3.2 Injec ion de l’in o ma ion complè e (non-ex insèque) . . . . . . . . . . . . 31 3.3 T onca u e du modèle de canal disc e équi alen . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4 Sys ème FTN a ec u bo-égalisa ion hyb ide. . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.5 In oduc ion de codage LDPC : e s la no me DVB-S2. . . . . . . . . . . . 37 4 Conclusion e pe spec i es 40 i Table des igu es ii Table des igu es 1 Schéma de ansmission pou signal en bande de base à a e s un canal à BABG....................................... 4 2 Schéma de l’éme eu - écep eu FTN mono-po euse . . . . . . . . . . . . 7 3 Schéma du codeu con olu i a ec polynomes géné a eu s (7,5)8....... 8 4 Diag amme en eillis du codeu con olu i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 Schéma du écep eu a ec u bo-égalisa ion. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 6 Schéma du canal de ansmission à mémoi e a ec ois coe icien s e BABG. 11 7 Diag amme en eillis du canal à mémoi e a ec ois coe icien s. . . . . . . 11 8 Compa aison en e les pe o mances de l’égaliseu BCJR implémen é e l’égaliseu de Vi e bi p ésen sous Ma lab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 9 Pe o mances du u bo-égaliseu MAP-MAP su canal P oakis B compa ées aux pe o mances du sys ème o hogonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 10 Impac de la aille d’en elacemen su les pe o mances du u bo-égaliseu MAP-MAP a ec Nla aille des blocs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 11 Impac de la aille des blocs su les pe o mances du u bo-égaliseu MAP- MAP. ...................................... 17 12 Pe o mances du u bo-égaliseu MAP-MAP su canal P oakis C [P oakis 2001] compa ées aux pe o mances du sys ème o hogonal. . . . . . . . . . . . . 18 13 Schéma de l’égaliseu linéai e en u bo-égalisa ion. . . . . . . . . . . . . . . 18 14 Pe o mances du u bo-égaliseu MMSE-MAP su canal P oakis B compa- ées aux pe o mances du sys ème o hogonal. . . . . . . . . . . . . . . . . 22 15 Pe o mance du u bo-égaliseu ZF-MAP su canal P oakis B compa ée à la pe o mance su canal non-sélec i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 16 Schéma p a ique pou ace les cou bes EXIT du u bo-égaliseu . . . . . . 25 17 Cou bes EXIT ca ac é isan la con e gence du u bo-égaliseu MAP-MAP pou Eb/N0= 4 dB. .............................. 26 18 Cou bes EXIT ca ac é isan la con e gence du u bo-égaliseu MMSE-MAP pou Eb/N0= 4 dB. .............................. 26 19 Cou bes EXIT ca ac é isan la con e gence du u bo-égaliseu ZF-MAP pou Eb/N0= 4 dB. .............................. 27 20 Pe o mances du écep eu FTN monopo euse MMSE-MAP a ec %= 1.4 e α= 0,15.................................... 29 ii Table des igu es iii 21 Pe o mances du écep eu FTN monopo euse MMSE-MAP con igu é à 5 i é a ions a ec α= 0,15............................. 29 22 Impac de τsu les pe o mances du écep eu FTN monopo euse MMSE- MAP à Eb/N0= 5 dB con igu é à 5 i é a ions. . . . . . . . . . . . . . . . . 30 23 Impac de %su les pe o mances du écep eu FTN monopo euse MMSE- MAP à Eb/N0= 5 dB con igu é à 5 i é a ions. . . . . . . . . . . . . . . . . 31 24 Cou bes EXIT ca ac é isan la con e gence du u bo-égaliseu MMSE-MAP pou Eb/N0= 6 dB, canal FTN a ec τ= 0,62................. 32 25 Pe o mances du écep eu FTN monopo euse MMSE-MAP a ec τ= 0,62 e α= 0,15.................................... 33 26 Cou bes EXIT ca ac é isan la con e gence du u bo-égaliseu MAP onqué pou Eb/N0= 7 dB e τ= 0,62......................... 34 27 Pe o mances du écep eu FTN MAP-MAP onqué a ec τ= 0,62 e α= 0,15........................................ 35 28 cou bes EXIT du u bo-égaliseu hyb ide MMSE-MAP. . . . . . . . . . . . 36 29 cou bes EXIT du u bo-égaliseu MMSE-LDPC a ec Eb/N0= 6 dB pou 2, 3, 4, 5 e 10 i é a ions du décodeu LDPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 30 Pe o mances du écep eu FTN MMSE-LDPC τ= 0,62,α= 0,15, e 10 i é a ionsLDPC. ................................ 38 31 Pe o mances du écep eu FTN MMSE-LDPC τ= 0,62,α= 0,15, e 5 i é a ionsLDPC. ................................ 39 iii Table des igu es i Lis e des sigles e ac onymes BABG B ui Addi i Blanc Gaussien BCH Bose, Ray-Chaudhu i e Hocquenghem BCJR Bahl, Cocke, Jelinek, Ra i BPSK Bina y Phase Shi Keying DEOS Dépa emen d’Élec onique, Op onique, Signal DSP Densi é Spec ale de Puissance DTH Di ec -To-Home DVB-S2 Digi al Video B oadcas - Sa elli e 2nd gene a ion EXIT EX insic In o ma ion T ans e FTN Fas e -Than-Nyquis IES In e é ence En e Symboles IID Indépendan s e Iden iquemen Dis ibués ISAE Ins i u Supé ieu de l’Aé onau ique e de l’Espace LDPC Low-Densi y Pa i y-Check LRV Loga i hme du Rappo de V aisemblance MAP Maximum A Pos e io i MMSE Minimum Mean Squa e E o MV Maximum de V aisemblance SCAN Signal, Communica ions, An ennes, Na iga ion SISO So -Inpu So -Ou pu SIHO So -Inpu Ha d-Ou pu SRRC Squa e-Roo -Raised-Cosine TEB Taux d’E eu Binai e ZF Ze o-Fo cing i Table des igu es Reme ciemen s Je iens à eme cie i emen mon u eu de s age, Damien Roque, enseignan -che cheu au dépa emen DEOS, pou son accueil, le emps passé ensemble e le pa age de son ex- pe ise au quo idien. Sa con iance acco dée m’a pe mis de m’accompli o alemen dans mes missions e de décou i le monde de la eche che. Le a ail e ec ué sous son enca- d emen m’a amené à acqué i des compé ences scien i iques mais égalemen des ou ils de a ail que je sau ai alo ise à l’a eni . Son encad emen m’a inalemen pe mis de mieux comp end e mes poin s o s e mes aiblesses e d’ê e mieux p épa é pou l’é ape sui an e de ma ca iè e p o essionnelle. Je eme cie égalemen Jean-Ma ie F eixe e Nghia Pham pou leu sou ien e pou m’a oi acco dé leu con iance. Les di e s échanges éalisés au cou s de ce s age de in d’é udes m’on pe mis d’en e oi de nou eaux axes de eche che e de mieux m’in es i dans l’inno a ion scien i ique au ou des élécommunica ions pa sa elli e. 1 1 In oduc ion 1.1 P ésen a ion de l’école e du pa ena ia a ec Eu elsa S.A L’Ins i u Supé ieu de l’Aé onau ique e de l’Espace (ISAE - SUPAERO) es un pôle mondial de la o ma ion e de la eche che dans le domaine de l’aé onau ique e du spa ial. L’ins i u a pou oca ion de déli e des o ma ions de hau ni eau au ou de l’aé onau- ique e l’espace, ce qui es complimen é pa une poli ique de eche che ac i e. Ce in es is- semen dans l’enseignemen e la eche che e d’ailleu s ocalisé su les besoins p ésen s e u u s des indus ies aé ospa iales ou de hau e echnologie, ce qui lui con è e un équilib e en e sa isibili é au ni eau académique e ses ela ions a ec l’indus ie. Conc è emen , les p incipales missions de l’ISAE-SUPAERO se ésumen ainsi : — o me des ingénieu s hau emen quali iés dans les domaines aé onau ique e spa ial ; — dispense des enseignemen s de spécialisa ion, de pe ec ionnemen e de mise à jou des connaissances; — dispense des o ma ions doc o ales ; — condui e des a aux de eche che scien i ique e de dé eloppemen echnologique. C’es dans ce e de niè e dimension que s’insc i ce p oje de in d’é udes hébe gé pa le g oupe Signal, Communica ion, An ennes, Na iga ion (SCAN) du Dépa emen d’Élec o- nique, Op onique e Signal (DEOS). Le g oupe SCAN dispose d’une expe ise globale su le ai emen du signal, les a chi ec u es de écep eu s e les echniques de communica ion e de éseaux appliquées aux élécommunica ions e à la na iga ion pa sa elli e. Ce s age s’insc i égalemen dans un pa ena ia a ec la socié é Eu elsa S.A. C éée en 1977 en an qu’o ganisa ion in e gou e nemen ale dans le bu d’amélio e le éseau éléphonique eu opéen, son ac i i é p incipale consis e aujou d’hui à gé e la di usion pa sa elli e de chaînes de élé ision e des se ices d’accès à in e ne ainsi que des s a ions de adio. A ec des essou ces en o bi e su 38 sa elli es o an une cou e u e su ou e l’Eu ope, le Moyen-O ien , l’A ique, l’Inde, l’Asie e su de la ges zones du con inen amé- icain, Eu elsa es l’un des ois p emie s opé a eu s mondiaux de sa elli es. Eu elsa sui égalemen une s a égie ac i e de eche che pou l’inno a ion e la s anda disa ion des sys- èmes de communica ions pa sa elli e ac uels e u u s. C’es dans ce con ex e que s’insc i ce pa ena ia qui ise l’augmen a ion de la capaci é des sys èmes de communica ion pa sa elli e en u ilisan la echnique as e - han-Nyquis . 1 1.2 Desc ip ion du suje de s age 2 1.2 Desc ip ion du suje de s age L’augmen a ion de la capaci é des sys èmes de ansmission pa sa elli e es au coeu des p éoccupa ions ac uelles. A in d’augmen e l’e icaci é spec ale de els sys èmes, un axe de eche che consis e à spéci ie des modula ions non-o hogonales di es as e - han-Nyquis (FTN). À l’aide de ce e echnique, la capaci é des sys èmes de ansmission pou ai ê e augmen ée au p ix d’une plus g ande complexi é de décodage des données. La concep ion d’un sys ème FTN consis e à dé e mine une s a égie de mise en o me e d’égalisa ion assu an un bon comp omis en e e icaci é spec ale, puissance des in- e é ences e complexi é de décodage. Dans un con ex e de di usion pa sa elli e Di ec - To-Home (DTH) ou dans le cas de e minaux mobiles, la con ain e de complexi é es ondamen ale pou ga an i une in ég a ion su des e minaux u ilisa eu s à aible coû . Ainsi, l’é ude de schémas d’émission- écep ion pe me an une moind e complexi é semble app op iée pou épond e à ce e p obléma ique. 1.3 P obléma ique e axes de a ail Les sys èmes de communica ions numé iques ac uels s’insc i en dans un souci cons an d’inno a ion e dé eloppemen de nou elles echniques pe me an l’amélio a ion de ces sys èmes. Ces echniques son oujou s issues d’un comp omis en e plusieu s pa amè es lis és ci-ap ès. 1. Puissance : édui e la puissance moyenne de ansmission a une conséquence di ec e su la consomma ion des disposi i s. Elle es égalemen limi ée pa la églemen a ion pou des aisons de maî ise des in e é ences (compa ibili é élec omagné ique). 2. Taux d’e eu binai e : la quali é de se ice es liée au aux d’e eu binai e que le sys ème es capable d’o i sous ce aines condi ions du canal de p opaga ion. 3. Débi binai e : les nou eaux se ices de élécommunica ions demanden un débi binai e u pa l’u ilisa eu de plus en plus impo an . 4. Bande : les essou ces adio-élec iques é an de moins en moins disponibles, l’ob- jec i es de édui e la bande de équences occupée. 5. Complexi é : les axes ci és p écédemmen exis en au p ix d’une augmen a ion de la complexi é algo i hmique de ces sys èmes (ex. modula ion/démodula ion, égali- sa ion/codage). Dans le cad e des sys èmes de communica ions pa sa elli e e en pa iculie dans des applica ions de di usion pa sa elli e Di ec - o-Home ou dans le cas de e minaux mobiles, la con ain e de complexi é joue un ôle ès impo an dans les sys èmes mis en place, 2 1.4 T ansmission as e - han-Nyquis 3 en e mes de coû mais égalemen en e mes de aille e consomma ion des écep eu s u ilisa eu . Pou ca ac é ise l’ensemble des poin s 3 e 4, on in odui sou en la no ion d’e icaci é spec ale, dé inie comme le appo en e le débi binai e Dbe la bande occupée pa le signal modulé B η=Db B=Dslog2M B(1) où Mes la aille de l’alphabe u ilisé lo s de la Con e sion Bi s Symboles (CBS) e Dses le débi symbole. Comp e enu de ce ésul a , l’app oche qui a é é menée classiquemen consis e a aug- men e la aille de l’alphabe de modula ion Ma in d’augmen e l’e icaci é spec ale. En p ésence d’un canal a B ui Addi i Blanc Gaussien (BABG), pa dé ini ion ca ac é isé uniquemen pa sa Densi é Spec ale de Puissance (DSP), ce e app oche en aîne une é- duc ion des pe o mances à condi ions de canal égales. L’absence de modèle pa amé ique associé au BABG cons i ue une limi a ion e l’u ilisa ion d’une modula ion d’o d e supé- ieu es oujou s con ain e à l’exis ence de meilleu es condi ions a mosphé iques pou a eind e les mêmes pe o mances. Dans le cad e de la no me Digi al Video B oadcas - Sa elli e 2nd gene a ion (DVB-S2), ces pe o mances son ixées en e mes de Eb/N0, a ec Ebl’éne gie pa bi e N0la densi é spec ale de puissance bila é ale de b ui , dans la ma ge 5−12 dB. C’es dans le coeu de ce e p obléma ique que s’insc i un axe de eche che al e na i que l’on appelle ansmission au-delà de la cadence de Nyquis , ou as e - han-Nyquis . 1.4 T ansmission as e - han-Nyquis Nous p ésen ons dans ce e deuxième pa ie les concep s de communica ions numé iques su lesquels s’appuie la echnique as e - han-Nyquis . Le schéma de base d’un sys ème de communica ions en bande de base a ec modula ion linéai e es p ésen é dans la igu e 1. Nous considé ons en émission une séquence {xk}k∈Zde symboles Indépendan s e Iden- iquemen Dis ibués (IID) qui es il ée pa un il e de mise en o me g( ). Le signal modulé en bande de base s( )es ensui e a ec é d’un BABG. Soi h( ) = (g∗ˇgH)( )le il e global d’émission- écep ion a ec ˇgle il e dual en écep ion e {·}Hl’opé a eu ansposé e conjugué. On dé inie égalemen z( ) = (n∗ˇgH)( ) le b ui il é pa le il e dual en écep ion. Alo s le signal il é e échan illonné y[m] = y(nTs), où Tses la pé iode d’échan illonage, s’éc i 3 2.2 S uc u e du u bo-égaliseu 10 Égaliseu + − Π Π−1 +− Décodeu y L(ˆc[k]|y) Lex (ˆc[k]|p) Lex (ˆc[k]|y) Lex (ˆ b[k]|p) Lex (ˆ b[k]|y) L(ˆ b[k]|p) ˆa[k] Figu e 5 – Schéma du écep eu a ec u bo-égalisa ion. Dans ce appo , ois s a égies d’égalisa ion son in odui es : l’égalisa ion non-linéai e Maximum a Pos e io i (MAP) ainsi que les égalisa ions linéai es Minimim Mean Squa e E o (MMSE) e Ze o-Fo cing (ZF). Ces ois s a égies d’égalisa ion son dé aillées dans les pa ies sui an es. En ce qui conce ne le décodage, le c i è e MAP se a u ilisé sys éma- iquemen . Algo i hm 1 Tu bo-égalisa ion L(ˆc[k]|y)= egaliseu (y) Lex (ˆ b[k]|y)= desen elaceu (L(ˆc[k]|y)) o each iin i e a ions −1do Lex (ˆ b[k]|p)= decodeu (Lex (ˆ b[k]|y)) - Lex (ˆ b[k]|y) Lex (ˆc[k]|p)= en elaceu (Lex (ˆ b[k]|p)) Lex (ˆc[k]|y)= egaliseu (Lex (ˆc[k]|p),y) - Lex (ˆc[k]|p) Lex (ˆ b[k]|y)= desen elaceu (Lex (ˆc[k]|y)) end o ˆa[k]= decodeu (Lex (ˆ b[k]|y)) 10 2.3 Égalisa ion Maximum a Pos e io i 11 2.3 Égalisa ion Maximum a Pos e io i Considé ons un alphabe BPSK en émission. La séquence eçue ap ès canal à mémoi e de longueu Le n[k]∼ N(0, σ2)s’éc i y[k] = L−1 X l=0 h[l]x[k−l] + n[k], x[k]∈ {−1,1},∀k∈[1, N].(7) a ec h[l], l ∈ {0, L−1}les coe icien s du canal disc e équi alen . Un exemple de canal a ec ois coe icien s h[0] = 0,407,h[1] = 0,815 ,h[2] = 0,407 issu du modèle de canal P oakis B [P oakis 2001] es p ésen é dans la igu e 6. x[k] z−1z−1 h[0] h[1] h[2] n[k] y[k] Figu e 6 – Schéma du canal de ansmission à mémoi e a ec ois coe icien s e BABG. De la même maniè e que nous l’a ons ai pou la mémoi e in odui e pa le codeu con olu i , la mémoi e in odui e pa le canal disc e équi alen peu ê e p ésen ée comme une s uc u e en eillis ( igu e 7). Nous no ons que le nomb e d’é a s du eillis es ML−1 dans le cas géné al d’un alphabe à Msymboles. La no a ion su chaque b anche indique pou un ins an kle symbole en an x[k]e le symbole so an du canal y[k]. Pa ailleu s, on no e a Sl’ensemble des é a s du eillis e Ωl’ensemble de possibles ansi ions en e ces é a s. s0 s1 s2 s3 s0 s1 s2 s3 s0 s1 s2 s3 s0 s1 s2 s3 k−1kk+ 1 k+ 2 1/1.63 1/1.63 1/1.63 -1/-1.63 -1/-1.63 -1/-1.63 1/-0.815 1/-0.815 1/-0.815 -1/-0.815 -1/-0.815 -1/-0.815 1/0 1/0 1/0 1/0.815 1/0.815 1/0.815 -1/0 -1/0 -1/0 -1/0.815 -1/0.815 -1/0.815 Figu e 7 – Diag amme en eillis du canal à mémoi e a ec ois coe icien s. L’objec i es la maximisa ion de la p obabili é a pos e io i P {˜x[k] = x|y}sachan 11 2.3 Égalisa ion Maximum a Pos e io i 12 x∈ {+1,−1} ˆx[k] = a gmax ˜x[k] P (˜x[k] = x|y),y= [y[1] y[2] ... y[N]], x ∈ {−1,1}(8) où ˆx[k]es l’es ima ion du symbole à l’ins an k. Ce e opé a ion peu ê e éalisée e icacemen à l’aide de l’algo i hme Bahl, Cocke, Jelinek, Ra i (BCJR) [Bahl 1974]. La p obabili é a pos e io i es p opo ionelle à la p obabili é de la ansi ion co espondan e en e deux é a s du eillis sie sjsachan y[Ab an es 2004] : P (˜x[k] = x|y)∼P (s[k] = si, s[k+ 1] = sj,y).(9) Ce e p obabili é peu ê e découpée en ois ac eu s : la p obabili é sachan les obse a- ions passées, la p obabili é sachan l’obse a ion cou an e en ke la p obabili é sachan les obse a ions u u es P (s[k] = si,y<k) | {z } αi[k] P (y[k], s[k+ 1] = sj|s[k]) | {z } γi,j [k] P (y>k|s[k+ 1] = sj) | {z } βj[k] .(10) Pou calcule les coe icien s γi,j[k], on u ilise la s uc u e en eillis du canal : on connaî les so ies du canal non b ui ées i,j où les indices {i, j}désignen que la so ie es associée au passage de l’é a sià l’é a sjdans S. En considé an le canal BABG : γij[k] = 1 √2πσ2e−(y[k]− i,j )2/2σ2.(11) Le ac eu αi[k] adui la p obabili é de l’é a sià l’ins an ka ec la connaissance de la séquence eçue aux ins an s passés. On peu donc calcule la aleu αi[k] écu si emen pou chaque nou eau symbole eçu, d’où l’appella ion o wa d de l’algo i hme : αi[k] = X sj∈S αj[k−1]γi,j[k−1].(12) Le ac eu βj[k] adui la p obabili é des obse a ions u u es sachan l’é a sjà l’ins an k. De maniè e complémen ai e, on peu calcule écu si emen βj[k], d’où l’appella ion backwa d de l’algo i hme : βj[k] = X si∈S βi[k+ 1]γi,j[k+ 1].(13) La p obabili é a pos e io i du symbole à l’ins an kes calculée en pondé an la connais- sance a p io i àk(αi[k]) pa les p obabili és de ansi ion γi,j[k]e pa la connaissance a 12 2.3 Égalisa ion Maximum a Pos e io i 13 pos e io i àk(βj[k]) pou ou es les ansi ions possibles dans Ω: P (˜x[k] = x|y) = X (i,j)∈Ω;xi,j =x αi[k]γi,j[k]βj[k].(14) Ce e p obabili é es e o mulée pa le LRV, ce qui ou ni une in o ma ion souple su la aisemblance a pos e io i du symbole ˜x[k]pou un alphabe binai e : L(˜x[k]|y) = ln P (˜x[k] = 1|y) P (˜x[k] = −1|y).(15) Le loga i hme du appo de aisemblance s’éc i inalemen L(ˆc[k]|y) = ln P(i,j)∈Ω;xi,j =+1 αi[k]γi,j[k]βj[k] P(i,j)∈Ω;xi,j =−1αi[k]γi,j[k]βj[k].(16) L’algo i hme déc i p écédemmen consis e à la p emiè e e sion de l’algo i hme BCJR. Il exis e aujou d’hui des e sions à moind e complexi é qui emplacen celui-ci. En pa - iculie , une e sion sous-op imale de l’algo i hme, appelée log-MAP e une e sion éga- lemen op imale appelée max-log-MAP on é é p oposées pou en édui e la complexi é [Robe son 1995]. Ces algo i hmes son basés su le emplacemen des p odui s pa des opé a ions d’addi ion en a aillan a ec des mé iques loga i hmiques. Une au e e sion du BCJR basé su une explo a ion pa ielle du eillis es p oposée dans [Fe onani 2006] L’algo i hme BCJR es un algo i hme de décodage basé su les s uc u es de ellis qui décode chaque bi ou symbole d’in o ma ion (selon que l’on pa le de dé ec ion de symbole op imale dans un canal a ec mémoi e ou décodage op imale d’un codeu con olu i espec- i emen ) en u ilisan le c i è e MAP sous la o me écu si e. Ce e app oche con as e a ec l’algo i hme de Vi e bi, qui e ec ue une décision pa maximum de aisemblance (MV) su ou e la séquence. L’algo i hme de Vi e bi classique ne pe me donc pas d’ê e u ilisé dans le cad e de la u bo-égalisa ion. Dans la igu e 8 son p ésen ées les pe o mances de l’égaliseu MAP implémen é sous Ma lab en u ilisan la echnique o wa d-backwa d, compa é aux pe o mances ob enues en u ilisan l’égaliseu de Vi e bi de la lib ai ie Ma lab. On é i ie que les pe o mances de ces deux égaliseu s son équi alen es, la di é ence é an que le p emie adme une u ilisa ion dans le cad e de la u bo-égalisa ion, comme on l’a di p écédemmen . De plus, il au ema que que ces deux app oches ou nissen des décisions op imales su canal à mémoi e e BABG. En ce qui conce ne la complexi é de l’algo i hme BCJR, celui-ci equie une es ima ion du canal pou c ée la s uc u e de eillis u ilisé pa le p ocessus o wa d-backwa d. Ce ellis es composé de ML−1é a s où Mco espond à la aille de l’alphabe e Lco espond au nomb e de coe icien s du canal. La complexi é es donc exponen ielle a ec la aille de 13 2.3 Égalisa ion Maximum a Pos e io i 14 −2−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10−4 10−3 10−2 10−1 Eb/N0(dB) TEB BCJR MLSE Figu e 8 – Compa aison en e les pe o mances de l’égaliseu BCJR implémen é e l’éga- liseu de Vi e bi p ésen sous Ma lab. l’alphabe e a ec la longueu du canal. Dans le cad e du FTN, la complexi é de l’algo i hme se a donc ca ac é isé pa le modèle de canal disc e équi alen , dépendan de la mise en o me e du ac eu d’accélé a ion. La complexi é de l’égaliseu BCJR mo i e a une é ude su la onca u e du model de canal dans la pa ie 3.3. D’au e pa , il au no e que dans l’algo i hme BCJR il au pa cou i le eillis une ois dans la di ec ion o wa d e une ois dans la di ec ion backwa d. La complexi é de ce algo i hme es donc deux ois la complexi é que l’algo i hme de Vi e bi. D’au e co é, les coe icien s αidoi en ê e s ockés dans le passage o wa d, donc le BCJR demande plus de mémoi e. De l’au e cô é, une é alua ion de l’impo ance des coe icien s βi(mécanisme backwa d) s’a è e in é essan e, celle-ci diminuan lo sque le appo Eb/N0augmen e. Au ni eau de l’implémen a ion, il es impo an de considé e la phase ansi oi e de con olu ion de la séquence émise pa le canal lo sque l’on cons ui les é a s ini ial e inal de l’algo i hme. Si cela n’es pas p is en comp e, l’algo i hme mon e une diminu ion des pe o mances pou des Eb/N0impo an s (au-delà de 20 dB). Conc è emen , une incohé- ence en e le ellis du canal e les symboles eçus appa aî , ce qui en aîne des e eu s sys éma iques qui son p opagées ou au long du eillis. Il au donc compense ce e e ansi oi e de con olu ion pou de hau es Eb/N0en e ec uan dans le écep eu une é ape de mise en o me des p emie s symboles en so ie du canal. Il au ou de même ema que que ce phénomène n’es pas obse é dans la plage Eb/N0qui nous in é esse (0dB jusqu’à 10 dB). Il es à no e que le décodeu pou le code con olu i (7,5)8p ésen é dans 3 u ilise 14 2.3 Égalisa ion Maximum a Pos e io i 15 égalemen l’algo i hme BCJR sui an un o malisme équi alen de celui qui a é é p ésen é au cou s de ce e pa ie. Ainsi, en combinan l’égaliseu MAP e le décodeu MAP el que p écisé dans la igu e 5, on ob ien le u bo-égaliseu MAP-MAP. La igu e 9 mon e les pe o mances du u bo- égaliseu MAP-MAP (à égalisa ion MAP e décodage MAP) implemen é ap ès 1jusqu’à 4 i é a ions en supposan un canal P oakis B. On cons a e que ce écep eu con e ge ap ès un nomb e donné d’i é a ions e s les pe o mances du sys ème o hogonal codé, p ésen ées en ligne poin illée. La complexi é du écep eu es inalemen ixé pa l’égaliseu u ilisé e pa le nomb e nécessai e d’i é a ions a in de con e ge e s un sys ème équi alen codé mais sans IES. −2−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Eb/N0(dB) TEB canal non-sélec i i e 1 i e 2 i e 3 i e 4 Figu e 9 – Pe o mances du u bo-égaliseu MAP-MAP su canal P oakis B compa ées aux pe o mances du sys ème o hogonal. On obse e dans la igu e 10 que la pe o mance du u bo-égaliseu augmen e lo sque l’on augmen e la aille des ames en elacées. Ce e ca ac é is ique es en ela ion a ec les condi ions de con e gence énoncées p écédemmen . Il au ema que le comp omis exis an en e la pe o mance du u bo-égaliseu e le délai in odui pa le bloc en elaceu . On cons a e dans la igu e 11 que la pe o mance du u bo-égaliseu augmen e lo sque la aille des blocs en en ée augmen e, ce qui es cohé en a ec la héo ie de l’in o ma ion énoncée dans [Shannon 1948]. On no e ou de même un comp omis en e la pe o mance appo ée pa l’augmen a ion de la aille des blocs e le délai in odui pa le u bo-égaliseu . Lo sque l’on eu géné alise le u bo-égaliseu aux alphabe s non-binai es, il au alo s in odui e un con e isseu M-ai e binai e a in que le décodeu puisse in e p é e l’in o - 15 2.3 Égalisa ion Maximum a Pos e io i 16 −2−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Eb/N0(dB) TEB N N/2 N/8 N/32 Figu e 10 – Impac de la aille d’en elacemen su les pe o mances du u bo-égaliseu MAP-MAP a ec Nla aille des blocs. ma ion à son en ée indépendemmen de la modula ion u ilisée. Ce e é ape es d’ailleu s dépendan e du ype d’égaliseu u ilisé (linéai e ou non-linéai e) [Lao 1997]. Le u bo-égaliseu à égalisa ion MAP es ès coû eux en emps, no ammen lo sque l’on u ilise des modula ions non-binai es ou lo sque la mémoi e du canal es impo an e. En e anche, la complexi é du décodeu MAP es indépendan e du canal e c oî exponen- iellemen a ec le nomb e de egis es du codeu con olu i m. Nous cons a ons en aisan des simula ions que la complexi é de l’algo i hme es e abo dable pou un eillis à 128 é a s soi pou un canal à 7coe icien s a ec alphabe binai e. Pou ai e ace à ce e limi a ion en e me de complexi é de l’égaliseu MAP, nous nous in é essons dans la pa ie sui an e à des mécanismes d’égalisa ion linéai e. Néanmoins, ce e simpli ica ion en aîne a une baisse des pe o mances du u bo-égaliseu . Nous e ou e ons ainsi un nou eau comp omis en e pe o mance e complexi é, el qu’in odui dans la pa ie 1.3. 16 2.4 Égalisa ion linéai e 17 −2−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10−4 10−3 10−2 10−1 Eb/N0(dB) TEB 512 256 64 16 Figu e 11 – Impac de la aille des blocs su les pe o mances du u bo-égaliseu MAP- MAP. 2.4 Égalisa ion linéai e Le schéma du écep eu i é a i é an celui de la igu e 5, la spéci ici é de ce nou eau écep eu es la mise en œu e de l’égaliseu . Dans un p emie emps, nous nous in é essons à un égaliseu linéai e u ilisan le c i è e du Minimum Mean Squa e E o (MMSE) pou l’égalisa ion d’un signal modulé à deux é a s. L’égalisa ion linéai e en u bo-égalisa ion peu ê e décomposée en qua e é apes illus- ées dans la igu e 13. 1. Con e sion SISO en en ée de LRV en symboles souples es imés a p io i. 2. Supp ession d’in e é ence a ec les symboles es imés a p io i. 3. Fil age linéai e. 4. Con e sion SISO de symboles es imés a pos e io i en LRV en so ie. Con e sion SISO en en ée Le con e isseu M-ai e en en ée ai une es ima ion souple ˜x[k]du symbole en oyé à l’ins an ken u ilisan le LRV ex insèque Lex (ˆc[k]|p) ou ni pa le décodeu ap ès 17 2.4 Égalisa ion linéai e 18 0123456789101112 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Eb/N0(dB) TEB non-sélec i i e 1 i e 2 i e 3 i e 4 i e 5 i e 6 Figu e 12 – Pe o mances du u bo-égaliseu MAP-MAP su canal P oakis C [P oakis 2001] compa ées aux pe o mances du sys ème o hogonal. y− SISO HSISO L(ˆc[k]|y) Lex (ˆc[k]|p) ˜ y[k]z[k] ˜ x[k] Figu e 13 – Schéma de l’égaliseu linéai e en u bo-égalisa ion. en elacemen . Ce e es ima ion es ai e en calculan l’espé ance ma héma ique du symbole ˜x[k] = E{x[k]}= M−1 X l=0 xl[k] P a(xl[k]) (17) où E{·} es l’opé a eu espé ance e P a(xl[k]) es la p obabili é a p io i du l-ième symbole de l’alphabe à l’ins an k. En considé an que xl[k]es composé de mbi s s a is iquemen indépendan s a ec m=log2(M) P a(xl[k]) = m−1 Y q=0 P a(cl[m·k+q]) (18) 18 2.4 Égalisa ion linéai e 19 où cl[m·k+q]es le q-ième bi associé au l-ième symbole de l’alphabe à l’ins an k. Ainsi, la p obabili é de chacun des bi s pou un symbole donné s’éc i [Be ou 2007] : P a(cl[m·k+q]) = 1 2 1 + (2cl[m·k+q]−1) anh Lex (ˆc[m·k+q]|p) 2!!.(19) Supp ession d’in e é ence Les symboles ˜x[k], k ∈ {0, N −1}es imés a p io i pou chaque i é a ion du u bo- égaliseu son alo s u ilisés pou e ec ue une supp ession pa ielle d’in e é ence : ˜ y[k] = y[k]−H˜ x[k],∀k∈ {0, N −1}(20) où y[k]=[y[k]y[k−1] . . . y[k−F+ 1]] a ec Fla longueu du il e MMSE e ˜ x[k] = [˜x[k] ˜x[k−1] . . . ˜x[k−F−L+ 1]] a ec Lla longueu du canal disc e équi alen . En p a ique, le coe icien en k−∆du ec eu ˜ x[k]es mis à zé o pou annule les e mes d’in e é ence seulemen e non le signal u ile, a ec ∆un délai de es i u ion assu an la causali é du sys ème. Ci-dessous es p ésen é un exemple d’annula ion d’in e é ences a ec F= 3,∆ = 2,L= 3 à l’ins an disc e k= 7 :   ˜y[7] ˜y[6] ˜y[5]  | {z } ˜ y[7] =  y[7] y[6] y[5]  | {z } y[7] −  h0h1h20 0 0h0h1h20 0 0 h0h1h2  | {z } H       ˜x[7] ˜x[6] 0 ˜x[4] ˜x[3]       | {z } ˜ x[7] .(21) Fil age linéai e Ap ès annula ion pa ielle d’in e é ence, un il age MMSE es e ec ué : z[k] = T˜ y[k](22) a ec les Fcoe icien s du il e, calculés de maniè e à minimise l’e eu quad a ique moyenne en e l’es ima ion z[k]e le symbole x[k−∆] en oyé à l’ins an k−∆: = a gmax ˜ E{|z[k]−x[k−∆]|2}.(23) 19 2.5 É ude de la con e gence du u bo-égaliseu : cou bes EX insic In o ma ion T ans e (EXIT) 26 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 I(LA;x) I(LE;x) Décodeu MAP Égaliseu MAP Figu e 17 – Cou bes EXIT ca ac é isan la con e gence du u bo-égaliseu MAP-MAP pou Eb/N0= 4 dB. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 I(LA;x) I(LE;x) Décodeu MAP Égaliseu MMSE Figu e 18 – Cou bes EXIT ca ac é isan la con e gence du u bo-égaliseu MMSE-MAP pou Eb/N0= 4 dB. 26 2.5 É ude de la con e gence du u bo-égaliseu : cou bes EX insic In o ma ion T ans e (EXIT) 27 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 I(LA;x) I(LE;x) Décodeu MAP Égaliseu ZF Figu e 19 – Cou bes EXIT ca ac é isan la con e gence du u bo-égaliseu ZF-MAP pou Eb/N0= 4 dB. 27 28 3 Con ibu ion : éme eu - écep eu FTN mono-po euse Dans la pa ie 2, nous a ons in odui la echnique de la u bo-égalisa ion, pe me an de compense de maniè e i é a i e l’in e é ence p odui e pa un canal à mémoi e. Di - é en es s a égies d’égalisa ion on é é p ésen ées, où la complexi é algo i hmique e son comp omis a ec les pe o mances on é é mises en exe gue. Ce e oisième pa ie du appo es consac ée à l’é ude du sys ème FTN ca ac é isé dans la pa ie 1.4 en u ilisan les ou ils qui on é é app éhendés lo s de la pa ie 2. Lo s de ce e pa ie, des p écisions su l’implémen a ion de l’égaliseu MMSE son appo ées, en pa iculie des ema ques su la s abili é du con e isseu SISO dé aillé dans la pa ie 2.4. D’au e pa , plusieu s solu ions à moind e complexi é son p oposées au cou s de ce e pa ie : — injec ion de l’in o ma ion non-ex insèque; — onca u e du canal disc e équi alen ; — égalisa ion hyb ide. Finalemen , le codage Low-Densi y Pa i y-Check (LDPC) es in odui dans l’objec i de se app oche des solu ions ac uellemen u ilisés dans la no me de di usion pa sa elli e DVB-S2. 3.1 Pe o mance du sys ème a ec u bo-égalisa ion MMSE-MAP. Dans ce e pa ie son p ésen és les ésul a s de pe o mances ob enus pou le sys ème FTN en u ilisan un u bo-égaliseu MMSE-MAP. On obse e dans la igu e 20 que ce écep eu con e ge e s le sys ème o hogonal pou une densi é ρ= 1,4en u ilisan un il e de mise en o me en acine de cosinus su -ele é de ac eu de oll-o α= 0,15. Ensui e, on peu s’in é esse à l’impac de la densi é su les pe o mances du écep eu pou un nomb e d’i é a ions e il e de mise en o me donnés. On obse e no ammen dans la igu e 21 qu’une densi é de ρ= 1,6peu ê e a ein e en ga dan les pe o mances su sys ème o hogonal au-delà du seuil Eb/N0= 5 dB. Une é ude complémen ai e consis e à é udie l’impac du ac eu de oll-o ce e ois- ci a ec Eb/N0 ixé e un nomb e d’i é a ions égalemen ixé à 5, en onc ion du ac eu d’accélé a ion ( igu e 22). On obse e que à densi é de signalisa ion ixée, une diminu ion de αp odui une augmen a ion des pe o mances. Ce e simula ion p ésen e néanmoins deux incon énien s. D’une, pa , le ac eu d’ac- célé a ion n’a d’in é ê que lo sque l’on compa e les pe o mances à celles su sys ème o hogonal, ce qui oblige l’u ilisa ion de il es de mise en o me o hogonaux. D’au e pa , lo squ’on ai a ie α, la bande n’es pas cons an e pou un ac eu d’accélé a ion donné. Les pe o mances inalemen p oposés dans la igu e 23 p ésen en l’impac du ac- 28 3.1 Pe o mance du sys ème a ec u bo-égalisa ion MMSE-MAP. 29 0 2 4 6 8 10 12 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Eb/N0(dB) TEB sys ème o hogonal i e 1 i e 2 i e 3 i e 4 i e 5 Figu e 20 – Pe o mances du écep eu FTN monopo euse MMSE-MAP a ec %= 1.4e α= 0,15. 0 2 4 6 8 10 12 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Eb/N0(dB) TEB %= 0,9 %= 1,20 %= 1,40 %= 1,60 %= 1,80 %= 0,9, non codé Figu e 21 – Pe o mances du écep eu FTN monopo euse MMSE-MAP con igu é à 5 i é a ions a ec α= 0,15. 29 3.1 Pe o mance du sys ème a ec u bo-égalisa ion MMSE-MAP. 30 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 τ TEB sys ème o hogonal α= 0,15 α= 0,25 α= 0,35 α= 0,45 Figu e 22 – Impac de τsu les pe o mances du écep eu FTN monopo euse MMSE- MAP à Eb/N0= 5 dB con igu é à 5 i é a ions. eu de oll-o en onc ion de la densi é. On obse e que densi é de signalisa ion ixée, une éduc ion du ac eu de oll-o augmen e les pe o mances du sys ème. Ce ésul a es cohé en a ec [Li e is 2003], où il a é é démon é que le il e minimisan l’in e é ence en e symboles dans un sys ème FTN es le sinus ca dinal. D’au e pa , il au ema que que l’égaliseu MMSE é udié dans ce e pa ie e ec ue le calcul des coe icien s du il e une seule ois pa bloc, ce qui es su isan is-à- is du canal disc e équi alen non- a ian considé é. Néanmoins, la mesu e de iabili é g∆, elle qu’on l’a p ésen ée dans la pa ie 2.4 es aussi calculée une ois pa bloc à pa i de la séquence de LRV en en ée de l’égaliseu . Ce e déma che peu en aîne des ma ices mal condi ionnées dans (30) lo sque l’in o ma ion p o enan du décodeu es iable sau pou un ou plusieu s bi s. Dans ces ci cons ances, la a iance des symboles es imés es p oche de celle de symboles en émission. Le il e p end alo s la o me d’un égaliseu a ec in o ma ion à p io i pa ai e e le b ui ésiduel es imé es ès aible, ce qui, pou ce bi singulie mal décodé e donc mal égalisé, en aîne l’indé e mina ion 0/0dans (37) au ni eau du con e isseu SISO en so ie. Ce e p obléma ique pou ai ê e églée à l’aide d’une app oche adap a i e de l’égaliseu MMSE pou laquelle la mesu e de iabili é es calculée à chaque symbole du bloc de données. Finalemen , la e sion adap a i e de l’égaliseu SISO MMSE es pe inen e lo sque le canal es peu a ian dans le emps. On pou ai donc, dans le cad e d’une ansmission au- delà de la cadence de Nyquis , en isage un ac eu d’accélé a ion qui a ie pé iodiquemen en onc ion des condi ions de ansmission, analoguemen à une ansmission à code e 30 3.2 Injec ion de l’in o ma ion complè e (non-ex insèque) 31 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 % TEB sys ème o hogonal α= 0,15 α= 0,25 α= 0,35 α= 0,45 Figu e 23 – Impac de %su les pe o mances du écep eu FTN monopo euse MMSE- MAP à Eb/N0= 5 dB con igu é à 5 i é a ions. modula ion adap a i s. 3.2 Injec ion de l’in o ma ion complè e (non-ex insèque) Jusqu’à p ésen nous a ons considé é un échange d’in o ma ion ex insèque en e les blocs cons i uan s du u bo-égaliseu . En u ilisan les cou bes EXIT [Hagenaue 2004], on peu acilemen mon e la di é ence de compo emen du u bo-égaliseu lo sque ou e l’in o ma ion es bouclée dans le p ocessus i é a i . Dans la igu e 24 son p ésen és les ésul a s d’échange l’in o ma ion ex insèque ou la o ali é de l’in o ma ion, espec i e- men . Ces cou bes mon en que l’u ilisa ion de l’in o ma ion non-ex insèque augmen e signi ica i emen la i esse de con e gence du u bo-égaliseu . Néanmoins, des simula ions de pe o mance du u bo-égaliseu mon en que ce e con igu a ion ne con e ge pas e s les pe o mances du sys ème o hogonal, mais e s un maximum local. Ce e solu ion o e donc de mau aises pe o mances au bou de quelques i é a ions. Vis-à- is de ce ésul a , plusieu s con igu a ions déc i es ci-ap ès pou aien ê e pe i- nen es 1. Échange l’in o ma ion ex insèque exclusi emen pou l’un des blocs du u bo- égaliseu e l’in o ma ion complè e pou l’au e. 2. Échange l’in o ma ion complè e pou les deux blocs, seulemen dans les p emiè es i é a ions, e échange l’in o ma ion ex insèque pou les l’un ou les deux blocs dans 31 3.2 Injec ion de l’in o ma ion complè e (non-ex insèque) 32 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 I(LA;x) I(LE;x) Dec. MAP ex Dec. MAP Eg. MMSE ex Eg. MMSE Figu e 24 – Cou bes EXIT ca ac é isan la con e gence du u bo-égaliseu MMSE-MAP pou Eb/N0= 6 dB, canal FTN a ec τ= 0,62. le es e des i é a ions. 3. Échange l’in o ma ion ex insèque exclusi emen pou l’un des blocs du u bo- égaliseu e l’in o ma ion complè e pou l’au e, dans les p emiè es i é a ions, e échange l’in o ma ion ex insèque pou les deux blocs dans les i é a ions inales. Ap ès a oi e ec ué des simula ions pou ces qua e app oches, les ésul a s mon en que l’app oche 1 con e ge e s un maximum local e qu’elle p ésen e des ins abili és dans le cas ou le bloc qui en oie l’in o ma ion ex insèque es le décodeu . Néanmoins, lo sque le bloc en oyan l’in o ma ion ex insèque es l’égaliseu , les pe o mances son meilleu es que celles du cas nominal, mais des ins abili és appa aissen au bou de quelques i é a ions. Comp e enu de ces ésul a s, l’app oche 3 es inalemen choisie. Elle consis e à en oye l’in o ma ion ex insèque seulemen en so ie de l’égaliseu dans les p emiè es i é a ions (deux i é a ions dans l’exemple) e à en oye l’in o ma ion ex insèque en so ie des deux blocs dans les i é a ions inales. Les pe o mances son mon ées dans la igu e 25(b). On ema que un gain de 0,9dB à TEB = 3·10−6, pa appo au cas nominal p ésen é dans la igu e 25(a), lo sque l’on compa e les deux cou bes co espondan es à deux i é a ions. L’injec ion de l’in o ma ion non-ex insèque en so ie du décodeu appo e inalemen un gain pa appo au cas nominal é udié dans la pa ie 3.1. 32 3.3 T onca u e du modèle de canal disc e équi alen 33 0 2 4 6 8 10 12 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Eb/N0(dB) TEB sys ème o hogonal i e 1 i e 2 i e 3 i e 4 i e 5 (a) In o ma ion ex insèque 0 2 4 6 8 10 12 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Eb/N0(dB) TEB sys ème o hogonal i e 1 i e 2 i e 3 i e 4 i e 5 (b) In o ma ion non ex insèque en décodage dans les deux p emiè es i é a ions Figu e 25 – Pe o mances du écep eu FTN monopo euse MMSE-MAP a ec τ= 0,62 e α= 0,15. 3.3 T onca u e du modèle de canal disc e équi alen Nous a ons p ésen é dans les pa ies p écéden es les pe o mances du sys ème FTN en u ilisan la u bo-égalisa ion MMSE-MAP. On peu inalemen s’in é esse au sys ème consis an à u ilise l’égalisa ion e décodage MAP. O , la complexi é de l’égaliseu MAP é an exponen ielle a ec la longueu du canal disc e équi alen (le sys ème FTN déc i pa la igu e 20 p ésen e un canal disc e à neu coe icien s), on oud ai simpli ie l’implémen- a ion de l’égaliseu . Dans ces condi ions, nous nous in é essons dans ce e pa ie à l’e e d’une onca u e du modèle de canal disc e équi alen qui es u ilisé pou la géné a ion du eillis : ceci e ien à igno e une pa ie de l’in e é ence (considé ée alo s comme du b ui ). Rappelons que l’algo i hme BCJR u ilisé en égalisa ion MAP a é é jugé abo dable pou un eillis a ec 128 é a s dans la pa ie 2.3. Le canal disc e équi alen comple à L coe icien s ayan une éne gie Eh= L−1 X l=0 |h(l)|2(48) la onca u e du canal consis e donc à e eni les coe icien s les plus éne gé iques : LT−1 X l=0 |h(l)|2≤βEh, β ∈ {0,1} el que hT= [h(0), . . . , h(LT)] a ec hTle canal disc e équi alen onqué e LTsa longueu . 33 3.3 T onca u e du modèle de canal disc e équi alen 34 Pou mieux analyse l’e e que ce e app oche au ai su la con e gence du u bo- égaliseu , on ace dans la igu e 26 les cou bes EXIT co espondan es à di é en es aleu s d’éne gie pou le modèle de canal. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 I(LA;x) I(LE;x) Dec. MAP Eg. MAP 98,3 % Eg. MAP 97,7 % Eg. MAP 94 % Figu e 26 – Cou bes EXIT ca ac é isan la con e gence du u bo-égaliseu MAP onqué pou Eb/N0= 7 dB e τ= 0,62. Dans ce e igu e son acées d’une pa la cou be EXIT du décodeu MAP, e d’au e pa les cou bes EXIT de l’égaliseu MAP pou 98,3% , 97,7% e 94 % de l’éne gie espec i emen (ce qui co espond à considé e 7,5e 3coe icien s pou un canal à 9 coe icien s). On obse e que la i esse e le poin de con e gence ne son quasimen pas a ec és pou une éne gie égale ou supé ieu e à 97 %. D’au e pa , il es in é essan de ema que que la cou be à 94 % de l’éne gie p édi un poin de con e gence sous-op imal. Ce phénomène es mis en exe gue pa la igu e 27(a) . On obse e en e e que les pe o mances du u bo-égaliseu à 94 % d’éne gie ne con e gen pas e s le sys ème o hogonal. Lo sque l’éne gie du modèle de canal augmen e à 97,7% ( igu e 27(b)), le poin de con e gence se app oche des pe o mances souhai ées. Un modèle comple du canal se ai donc nécessai e pou a eind e les pe o mances du sys ème o hogonal. En considé an les ésul a s de pe o mance que l’on ob ien en u ilisan le u bo- égaliseu MAP onqué, une nou elle app oche pou ai ê e é udiée pou augmen e les pe o mances du sys ème ou en ga dan le bon comp omis en e mes de complexi é qu’o e l’égaliseu linéai e u ilisé dans la pa ie 3.1. Ce e echnique, di e d’égalisa ion hyb ide, consis e ai à u ilise di é en es app oches d’égalisa ion selon l’i é a ion cou an e du u bo-égaliseu . Nous pou ions donc imagine une implémen a ion basée su l’égalisa- ion MAP onquée dans les p emiè es i é a ions, e d’e ec ue un passage à l’égalisa ion 34 3.4 Sys ème FTN a ec u bo-égalisa ion hyb ide. 35 0 2 4 6 8 10 12 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Eb/N0(dB) TEB sys ème o hogonal i e 1 i e 2 i e 3 i e 4 i e 5 (a) Pe o mances MAP onqué 94 % 0 2 4 6 8 10 12 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Eb/N0(dB) TEB sys ème o hogonal i e 1 i e 2 i e 3 i e 4 i e 5 (b) Pe o mances MAP onqué 97,7% Figu e 27 – Pe o mances du écep eu FTN MAP-MAP onqué a ec τ= 0,62 e α= 0,15. linéai e MMSE pou pe me e au sys ème de con e ge e s les pe o mances du sys ème o hogonal codé. 3.4 Sys ème FTN a ec u bo-égalisa ion hyb ide. Jusqu’à p ésen , nous a ons cons a é que l’implémen a ion linéai e de l’égaliseu p é- sen e une baisse de complexi é ou en ga dan de bonnes pe o mances à des ac eu s d’accélé a ion non-négligeables ( igu e 20). D’au e pa , l’implémen a ion MAP de l’éga- liseu p ésen e un comp omis en e la baisse en complexi é donnée pa la onca u e du canal e la baisse en pe o mance qui s’en dédui . Nous a ons no ammen u que ce e onca u e n’a ec e p a iquemen pas à la i esse de con e gence mais à l’in o ma ion mu- uelle maximale que le u bo-égaliseu peu a eind e, ou poin de con e gence. Il es donc in é essan d’é udie un mécanisme di de u bo-égalisa ion hyb ide. Ce mécanisme consis e à u ilise di é en s app oches d’égalisa ion selon l’i é a ion cou an e du u bo-égaliseu . Nous pou ions donc imagine une implémen a ion basée su l’égalisa- ion MAP onquée dans les p emiè es i é a ions, e d’e ec ue un passage à l’égalisa ion linéai e MMSE pou pe me e au sys ème de con e ge e s les pe o mances du sys ème o hogonal codé. Les cou bes EXIT s’a è en un ou il ès pe inen pou é udie la con e gence d’un el sys ème e pou en dédui e le poin de ansi ion d’un égaliseu à l’au e, pou un appo Eb/N0e un canal disc e équi alen donnés. Même si une analyse semi-analy ique pe me de ca ac é ise le poin de ansi ion op imal d’un égaliseu à l’au e, il es e à me e 35 Ré é ences 42 [Robe son 1995] P. Robe son, E. Villeb un e P. Hoehe . A compa ison o op imal and sub-op imal MAP decoding algo i hms ope a ing in he log domain. In Communi- ca ions, 1995. ICC’95 Sea le,’Ga eway o Globaliza ion’, 1995 IEEE In e na ional Con e ence on, olume 2, pages 1009–1013. IEEE, 1995. [Seok-Jun 2004] Lee Seok-Jun, N.R. Shanbhag e A.C. Singe . Swi ching me hods o linea u bo equaliza ion. In Ci cui s and Sys ems, 2004. ISCAS ’04. P oceedings o he 2004 In e na ional Symposium on, olume 3, pages III–601–4 Vol.3, May 2004. [Shannon 1948] C.E. Shannon. A ma hema ical heo y o communica ion. Bell Sys em Technical Jou nal, ol. 27, pages 379–423, 1948. [Sicle 2014] C. Sicle , D. Roque, Huaqiang Shu e P. Siohan. On he s udy o as e - han- Nyquis mul ica ie signaling based on ame heo y. In Wi eless Communica ions Sys ems (ISWCS), 2014 11 h In e na ional Symposium on, pages 251–255, Aug 2014. [Tanne 1981] R.M. Tanne . A ecu si e app oach o low complexi y codes. In o ma ion Theo y, IEEE T ansac ions on, ol. 27, no. 5, pages 533–547, Sep 1981. [Ten B ink 2001] S. Ten B ink. Con e gence beha io o i e a i ely decoded pa allel conca- ena ed codes. IEEE T ansac ions on Communica ions, ol. 49, no. 10, pages 1727– 1737, 2001. 42 Résumé — Dans le cad e de l’augmen a ion de l’e icaci é spec ale des sys èmes de com- munica ions pa sa elli e, l’app oche classique consis e a augmen e la aille de l’alphabe de modula ion, le écep eu de enan de plus en plus sensible au b ui du canal. L’axe de eche che choisi consis e a app oche les impulsions de mise en o me en ou epassan la limi e de Nyquis ( ansmission as e - han-Nyquis ) de so e que la econs uc ion pa ai e des symboles n’es possible qu’à l’aide d’un écep eu non-linéai e. En u ilisan un écep- eu do é d’un u bo-égaliseu , on ob ien au bou de quelques i é a ions les pe o mances du sys ème o hogonal codé, au p ix d’une plus g ande complexi é de décodage, ou en ansme an à un débi binai e supé ieu à celui dic é pa le c i è e de Nyquis . Mo s clés : as e - han-Nyquis , u bo-égalisa ion, compensa ion i é a i e des in e é- ences, signalisa ion à hau e densi é. ISAE-SUPAERO/DEOS 10, a enue Édoua d Belin BP 54032 31055 Toulouse CEDEX 4