Estudio Microestructural del Rock Sanding

Tesina “Estudio Microestructural del Rock Sanding” Daniel Garolera Vinent Prof. Ignasi Carol, Dr. Carlos M. López, Prof. Panos Papanastasiou Enero 2003 Als meus pares, i en especial per la Glòria AGRAÏMENTS Realitzar els agraïments, en el meu cas, es un moment de doble satisfacció, d’entrada vol dir que s’ha arribat al final d’un llarg procés, del qual moltes vegades no es veu una clara sortida. El segon motiu es el d’agrair l’ajuda de totes aquelles persones que l’han fet possible. D’entrada voldria agrair al professor Ignasi Carol l’oportunitat que m’ha donat a l’hora de realitzar aquesta tesina, així com el temps que m’ha dedicat, sobretot en aquells moments d’incertesa. Una altra de les persones sense les quals tampoc s’hauria fet aquest treball és el Dr. Carlos M. López. Voldria agrair-li el bon nombre d’hores que hi ha dedicat, i la paciència que ha tingut amb mi. També voldria citar l’ajuda de l’Olga Roa, per l’adaptació del seu treball amb el mallador d’ossos, i sobretot pels seus consells. En segon lloc voldria fer un reconeixement a tots aquells companys del departament que han fet de la meva estada més agradable. Sobretot, voldria donar les gràcies a en Lakshmi Kantha. Com he dit anteriorment, aquest treball es el fruit d’un llarg procés, el qual ha sigut possible de superar gràcies a l’ajuda d’aquells companys del dia a dia. És per a ells que voldria també dedicar una petita part del treball: l’Alberto Sánchez, en Daniel Montobbio, la Isaura Oliver, en Jordi Barrachina, la Montse Jorba i en Ricard Rúbies. La meva família també ha sigut fonamental durant aquest temps. Al pare, en Miquel, a la mare, la Margarita, i als meus germans, l’Albert i l’Ignasi, gràcies per fer-me costat durant aquests anys. Sense el seu suport segurament no hauria arribat fins aquí. Finalment voldria reconèixer a la persona que ja farà un temps comparteix la meva vida, la Glòria. Voldria agrair-li la seva paciència y el seu suport incondicional. RESUMEN El estudio de la producción de arena (rock sanding) en pozos petrolíferos ha sido objeto importante de investigación durante los últimos años debido al auge de las nuevas técnicas de producción: perforación con cañones (perforating guns). La producción de arena es un fenómeno de disgregación del medio que se genera en formaciones débilmente cohesionadas, como arenas poco cementadas. Este fenómeno está gobernado por varios factores, de los que destacan dos principalmente: el estado tensional del medio y la presión del flujo de extracción. Los estudios realizados hasta el momento han puesto de manifiesto que el primer factor es el responsable de la fisuración del medio, y el segundo el responsable del transporte. El objeto de esta tesina ha sido el de iniciar el estudio de dicha problemática desde un punto de vista numérico microestructural, utilizando el método de los elementos finitos con elementos junta. Para ello se ha discretizado una sección transversal de una perforación generada mediante cañones de perforación. Estas excavaciones se caracterizan por su pequeño diámetro, 2 cm, y por no estar revestidas. La discretización (bidimensional) del medio rocoso se ha llevado a cabo mediante dos zonas bien diferenciadas: 1. una corona circular que rodea el hueco de perforación, en la que se representan explícitamente granos de arena distribuidos de forma aleatoria mediante elementos finitos triangulares de comportamiento elástico lineal. El contacto entre granos se simula mediante elementos junta sin espesor, cuya ley constitutiva es no lineal con reblandecimiento por trabajo de fractura, formulada en términos de tensiones y desplazamientos relativos. 2. Una malla de elementos continuos, que rodea la zona anterior, con una extensión suficiente como para garantizar la transmisión de las tensiones de confinamiento, a la vez que permite disminuir el número de elementos de la discretización. La simulación numérica ha consistido en imponer inicialmente la presión de confinamiento en los bordes de la malla y posteriormente disminuir gradualmente la presión en el interior de la perforación. La disgregación del medio, objeto de la modelización de “rock sanding”, ha sido reducida a una extracción de las partículas de arena (granos), cuando los elementos junta que las mantienen en contacto con otros granos, alcanzan un grado elevado de deterioro. A fin de poner de manifiesto la potencialidad del procedimiento se han realizado tres tipos de análisis. Los principales resultados obtenidos son: 1. Estudio de la producción de arena. Se han obtenido interesantes resultados cualitativos de la evolución de la fisuración alrededor de los granos cercanos al hueco de la perforación. Este hecho ha servido de referencia para los posteriores casos. La curva presión-producción de arena aún no ha sido posible de obtener debido al alto coste computacional del caso de estudio. 2. Estudio del efecto de tamaño. Se ha realizado un estudio comparativo del mismo problema utilizando diferente tamaño de perforación. Los resultados obtenidos han permitido capturar el efecto de tamaño: las perforaciones más pequeñas resultan menos dañadas a igual condición. 3. Estudio de un estado no hidrostático de tensiones iniciales. Se ha aplicado un estado inicial de carga con diferentes valores de las componentes horizontal y vertical de tensiones. El resultado obtenido durante la descarga ha evidenciado el hecho comprobado experimentalmente de que se produce una rotura preferencial en las direcciones perpendiculares a la tensión máxima aplicada. Los resultados preliminares obtenidos hasta el momento permiten reproducir de forma cualitativa algunos aspectos importantes del comportamiento real observado, lo cual pone de manifiesto la potencialidad de esta metodología microestructural para profundizar en la investigación futura de “rock sanding”. ABSTRACT The study of sand production in oilfield wells has been an important investigation subject during the last few years, since new drilling techniques, like perforating guns, have been in use. Sand production is a disintegration phenomenon which takes place in weak rocks like unconsolidated sandstones. This process is governed by several factors, in which the stress level and the drawdown pressure are the most important. The former controls fracture of the media and the latter is the responsible for transportation of the fractured material. The aim of this thesis is to initiate the study of rock sanding by a microstructural analysis using a finite element code with interface elements. For this reason, a modelling of a cross section of a perforation gun has been done. This kind of excavation has smaller diameter (2 cm) and is not cased. The discretization (2-D) of rock medium has been carried on using two discretization zones: 1. A circular ring around the hole where the grains are explicitly represented by a random distribution of finite triangular elements with linear elastic behaviour. The contact between grains is modelled by means of zero-thickness interface elements with non linear constitutive law and softening controlled by the fracture energy and formulated in terms of stress and relative displacement. 2. A continuum mesh is generated around the previous mesh with interface elements, which assures the confining stress transmission. This continuum mesh allows in reducing the number of elements required for the model. The numerical simulation consists of imposing, first the confining stress on the external boundaries, and then decreasing gradually the stress inside the hole. The disintegration is simulated by removing grains when the interface elements -which are placed between grainsare degraded up to certain energy level. In this study three examples are provided to demonstrate the validity of this methodology. The main results are: 1. Rock sanding production. Interesting results in terms of qualitative behavior are obtained. It has been observed a right evolution of the fracturation of the media. The main consequence is that it allows to continue with another studies based on this methodology. The drawdown pressure vs. sand production curve hasn’t been possible to obtain due to the high computation cost of the analysis. 2. Size effect study. A comparative analysis of the same problem using different well diameter have been carried on. The results captured the size effect entirely: smaller diameter wells are less damaged than bigger ones, in the same condition. 3. Non hydrostatic initial stress. A non-symmetric stress distribution has been applied in the first stage, which consists of introducing a different value of horizontal and vertical stresses. The result in the downloading stage has demonstrated the efficiency of this method, because the simulation predicts a more damaged zone at 90º of the maximum stress direction. The preliminary results allow reproducing the qualitative behavior of the real material. Therefore, we can assume that the finite element method with interface elements is able to develop to further steps of the future study of rock sanding. Estudio microestructural del rock sanding Índice Índice 1 Introducción............................................................................................................................. 1 1.1 Presentación..................................................................................................................... 1 1.2 Objetivos.......................................................................................................................... 3 1.3 Método............................................................................................................................. 3 1.4 Organización del contenido .......................................................................................... 4 2 Antecedentes ............................................................................................................................ 5 2.1 Resultados experimentales............................................................................................. 5 2.1.1 Tipos de ensayos ........................................................................................................ 5 2.1.2 Conclusiones............................................................................................................. 12 2.2 Resultados numéricos................................................................................................... 13 2.2.1 Modelos de continuo............................................................................................... 13 2.2.2 Modelos de fisuración discreta............................................................................... 17 2.3 Modelos de predicción actual...................................................................................... 20 3 Microestructura ...................................................................................................................... 21 3.1 Modelo de discontinuidades........................................................................................ 21 3.1.1 Introducción al MEF con juntas............................................................................ 21 3.1.2 Modelo constitutivo de junta.................................................................................. 24 3.2 Modelización microestructural.................................................................................... 25 3.2.1 ¿Qué es una microestructura?................................................................................. 25 3.2.2 Comparación respecto a otros métodos............................................................... 27 3.2.3 Justificación de la elección del método................................................................. 28 3.3 Generación de la malla................................................................................................. 29 3.3.1 Generación de la malla inicial................................................................................. 30 3.3.2 Elaboración del recorte ........................................................................................... 30 3.3.3 Elaboración de la extensión.................................................................................... 31 3.3.4 Ensamblado de las mallas ....................................................................................... 32 4 Simulaciones numéricas........................................................................................................ 34 4.1 Introducción.................................................................................................................. 34 4.1.1 Hipótesis de cálculo................................................................................................. 35 4.1.2 Etapas de cálculo...................................................................................................... 36 4.2 Estudio de la producción de arena............................................................................. 39 4.2.1 Modelización del caso.............................................................................................. 39 4.2.2 Resultados ................................................................................................................. 40 Estudio microestructural del rock sanding Índice 4.3 Estudio del efecto de escala ........................................................................................ 46 4.3.1 Modelización............................................................................................................. 46 4.3.2 Resultados ................................................................................................................. 46 4.4 Estudio para un estado no hidrostático de tensiones iniciales............................... 49 4.4.1 Modelización del caso.............................................................................................. 49 4.4.2 Resultados ................................................................................................................. 50 5 Conclusiones........................................................................................................................... 53 5.1 Problemas y limitaciones actuales .............................................................................. 54 5.1.1 Análisis en tensiones totales ................................................................................... 54 5.1.2 Tamaño de grano ..................................................................................................... 54 5.2 Perspectivas de trabajo futuro..................................................................................... 55 6 Referencias.............................................................................................................................. 56 7 Bibliografía complementaria ................................................................................................ 59 1 Anexos...................................................................................................................................A-1 1.1 Diagrama de flujo del proceso de elaboración de la malla....................................A-1 1.2 Técnicas de perforación.............................................................................................A-2 1.3 Fotografías de secciones transversales de ensayos.................................................A-3 1.4 Glosario específico .....................................................................................................A-4 Estudio microestructural del rock sanding Introducción Daniel Garolera Vinent Página 1 de 59 1 Introducción 1.1 Presentación La producción de arena (rock sanding) es un fenómeno que tiene lugar en los pozos petrolíferos cuando la roca almacén no es capaz de resistir la tensión impuesta durante la extracción, produciéndose una disgregación del medio. Según la Society of Petroleum Engineer (SPE) este problema afecta el setenta por ciento de las reservas de gas y petróleo, dado que estas se encuentran en materiales arenosos, los cuales presentan generalmente esta problemática [1]. El fenómeno es causado por la fracturación del medio debido a la liberación de tensiones que tiene lugar durante la excavación, así como al gradiente de presiones impuesto en la extracción del petróleo. Esta fracturación lleva consigo, una perdida de cohesión de los granos y, consecuentemente, la producción de residuos impregnados de óleo. El resultado final de este proceso puede variar desde la simple erosión de la pared de la perforación hasta el colapso de la cavidad [1]. A partir de los estudios realizados se ha determinado que los factores que influyen en este problema son: • El estado tensional del medio, el cual provoca un gradiente de presiones alrededor de la perforación. • El tipo de perforación y la puesta en obra. • El flujo de extracción, el cual actúa de dos maneras, por una parte impone un gradiente de presión de fluido, que provoca a su vez una disminución de las tensiones efectivas, lo cual aumenta el estado tensional de la matriz de la roca. Por otra parte las partículas arrastradas que facilitan el proceso. • La naturaleza de la roca, propiedades resistentes y plásticas del material. Tradicionalmente esta problemática se ha solventado con la utilización de sondeos revestidos y filtros. No obstante, se ha constatado una pérdida de productividad debido al uso de dichas técnicas, cosa que ha impulsado el estudio de la producción de arena, con objeto de mejorar los rendimientos. Cabe anotar que en la actualidad, y utilizando técnicas Estudio microestructural del rock sanding Introducción Daniel Garolera Vinent Página 2 de 59 avanzadas, solamente el 40 % del volumen total de petróleo puede ser extraído del reservorio. Con el estudio de esta problemática, se pretende hallar un equilibrio entre la producción de arena y producción de petróleo, donde los problemas asociados a una sobreproducción de arena son: • Bloqueo de la perforación. Consecuentemente, la pérdida de producción de crudo. • Aumento en los costes de explotación, debido a la corrosión de los equipos. • Problemas medioambientales con los residuos impregnados de petróleo. Actualmente el estudio de este proceso se ha centrado en el análisis de las perforaciones laterales realizadas mediante la utilización de explosivos (ver anexo 1.2). Este tipo de orificios, de poco diámetro (2 cm.) y realizados transversalmente a la perforación principal, tienen como objetivo aumentar la capacidad de drenaje del pozo. En este caso específico, debido a la técnica utilizada, el estudio de producción de arena es básico para conocer la viabilidad de la técnica, puesto que las técnicas de revestimiento no son factibles. El trabajo que se realizará en el marco de esta tesina consistirá en el análisis de una sección tipo de estas perforaciones laterales. En la figura 1 se puede observar un esquema tipo de la perforación descrita, así como el plano de estudio utilizado. figura 1 - Esquema de una perforación petrolífera utilizando la técnica de perforación con cañones. En negro, detalle de la modelización a realizar. Estudio microestructural del rock sanding Antecedentes Daniel Garolera Vinent Página 9 de 59 A partir de los resultados obtenidos se pudo contrastar los datos logrados con las muestras artificiales. En el caso del inicio de la producción de arena se observó que el valor de la carga aplicada para iniciar el proceso, se aproximaba al valor resistente del material obtenido mediante ensayos a compresión simple [6]. Esto puede verse reflejado en la tabla 1, donde la segunda columna presenta los valores de resistencia y la tercera la presión a la que se inicia la producción de arena. Este resultado confirmó la importancia de las tensiones aplicadas en el proceso de producción de arena. tabla 1– Tabla comparativa de la presión de inicio de producción de arena a una tensión de confinamiento de 0,54 MPa. (Nicholson et al., 1998 [6]) Triaxial Test Strength at 0,54 MPa Pressure Sanding Pressure Sample MPa MPa G6 5,2 I2 7,0 2 5,5 1 5,3 I 4,9 Jurassic 3 5,0 N1 25,25 A 19,9 B 19,0 C 19,7 D 19,5 E 6,6 F 28 G 19,9 H 15, Saltwash South J 27 R12 30,1 A 33,2 B 32 Red Wildmoor C 33,1 Otro aspecto remarcable observado fue el modo de fallo de los diferentes materiales así como la influencia del efecto de escala:  Las muestras con material más cementado, respondieron con un comportamiento cuasi-frágil. Se observó roturas tangenciales (breakout) alrededor de la perforación, que tendían a agrandar la perforación. Aunque por el efecto de la compactación, el diámetro de la perforación no variaba ostensiblemente. Por otro lado, uno de las observaciones más importantes fue la constatación de la influencia del efecto de tamaño en este tipo de muestras. Según el estudio [8], para este tipo de material, las perforaciones de mayor diámetro eran menos estables que las de mayor.  Las muestras más débiles, respondieron con un comportamiento colapsable. Las muestras durante la disgregación se compactaban y se descohesionaban hasta hacer desaparecer la perforación. En los experimentos se observó, además, la aparición de fracturas en espiral alrededor de la perforación (figura 6). En lo que confiere al efecto de escala, no se observó diferencias significativas entre las roturas producidas [8]. Estudio microestructural del rock sanding Antecedentes Daniel Garolera Vinent Página 10 de 59 figura 6 – Arriba; esquema del cambio en el diámetro de la perforación en una muestra débilmente cementada y una foto2 de una sección. Abajo; esquema del cambio de diámetro y aparición de fracturas circunferenciales en una muestra ligeramente cementada y foto de una sección. (Nicholson et al., 1998 [6]) Este mismo fenómeno fue también expuesto por otros autores, un ejemplo de ello es el trabajo de PJ. Van den Hoek et al. [12]. En este caso se observó cómo el tipo de rotura en perforaciones de diámetro grande era siempre por compresión-corte, mientras que en las de pequeño diámetro podía ser también por tracción. Esta diferencia podría explicarse a partir de la interacción de los micro-defectos en la estabilidad de la perforación, cuyo hecho era más probable en cuanto la perforación aumentaba de diámetro. figura 7 – Modo de fallo en la perforaciones: a) tracción b) compresión. (P.J. Van den Hoek et al., 2000 [12]. En lo que hace referencia a la mecánica del proceso se determinó que era debida a la acción de dos procesos: a) Tensión. La roca, cuya cohesión inicial era debida a la cementación y las fuerzas capilares, era dañada mecánicamente por la aplicación de las tensiones. Este daño se 2 Fotos en aumentadas pueden encontrarse en el anexo 1.3. Estudio microestructural del rock sanding Antecedentes Daniel Garolera Vinent Página 11 de 59 focaliza en las uniones intra-granulares, y por lo tanto la cohesión de la roca pasa a estar gobernada por las tensiones capilares. b) Fluido. Una vez aplicado el flujo, las uniones capilares, que eran las únicas existentes, son destruidas y consecuentemente los granos liberados. Entonces es así como se inicia el proceso de producción de arena. En términos de deformación se observó como esta aumentaba una vez se sobrepasaba el inicio de producción de arena. A su vez se evidenció como la anisotropía del material modificaba la geometría de la rotura, ya que esta tendía a evolucionar siguiendo los planos más débiles, de estratificación o de fracturas. figura 8 – Fotografía de una sección transversal donde la fractura se ha propagado siguiendo el plano de estratificación. (Nicholson et al., 1998 [6]) Finalmente se apreció la independencia respecto el tiempo del proceso en el caso de tensiones bajas aplicadas. No obstante, una vez llegada a la tensión de primera rotura se observó que esta variable era importante, pues se producían constantes roturas a igual tensión, debido al efecto del flujo. Estudio microestructural del rock sanding Antecedentes Daniel Garolera Vinent Página 12 de 59 2.1.2 Conclusiones En lo confiere a las causas y factores ligados a la producción de arena, los ensayos en laboratorio, en materiales débilmente cohesionados, han determinado que la producción de arena está extremadamente ligada a la variación de las tensiones. Efecto causado, ya sea por la liberación de tensiones debido a la excavación, o bien la variación de presiones efectivas causado por la variación de presiones intersticiales en la perforación. En la figura 4 se puede observar como varia la producción de arena en función de la tensión mecánica y la presión del fluido causado por el arrastre. Otro factor importante ha sido el efecto del fluido axial. Éste actúa como agente transportador una vez iniciada la fisuración en el caso de materiales poco cohesionados. Este comportamiento va cambiando en tanto se reduce la resistencia, hasta convertirse en un agente principal, conjuntamente con el fluido radial, en rocas sin cohesión debido a la erosión que produce. Por último, destacar la importancia de la microestructura en el caso de rocas ultradébilmente cohesionadas, dado que se ha observado efecto de tamaño en las muestras Las conclusiones expuestas en los párrafos anteriores justificarán luego la elección del método utilizado en el estudio. Estudio microestructural del rock sanding Antecedentes Daniel Garolera Vinent Página 13 de 59 2.2 Resultados numéricos Numéricamente, el problema de la fisuración en rocas ha sido abordado desde diferentes metodologías. Estas pueden ser diferenciadas en dos grupos principales, los modelos de continuo y los modelos de discreto. 2.2.1 Modelos de continuo Pertenece a modelo de continuo toda aquella familia de métodos que se acercan al problema de la producción de arena considerando un medio continuo, es decir, sin considerar explícitamente la geometría microestructural de la roca. Esta metodología considera el medio desde un punto de vista macroscópico, definiéndolo a partir de variables globales, y considera las deformaciones y los efectos de endurecimiento y/o reblandecimiento como variables continuas, variables de estado. La forma más habitual de abordar este tipo de estudios es la la técnica de los elementos finitos (MEF). Dentro de los estudios con el método de los elementos finitos, se han desarrollado varias metodologías, unas centradas en la obtención de las condiciones límites de estabilidad de las perforaciones (inicio de producción de arena), y las otras en la evaluación de la producción de arena por unidad de tiempo. Ejemplos de dichas metodologías serán presentados a continuación según el anterior orden de aparición. 2.2.1.a Modelo de inicio de producción de arena Tradicionalmente los estudios numéricos de producción de arena se han centrado en la evaluación de las condiciones de inicio, así como la determinación de la configuración de resistencia última de la perforación. Para llevar a cabo tal propósito se ha venido usando análisis de resistencia con infinidad de variaciones en función del modelo utilizado. Un ejemplo de este tipo, es el trabajo de Y. Wang (2001) [13] donde se realiza un análisis del problema con un modelo hidro-mecánico totalmente acoplado. El autor determina el momento de inicio de la producción de arena con un criterio doble, o por un valor crítico en la deformación plástica efectiva o por un valor nulo en la tensión radial efectiva. El modelo consiste en un análisis bidimensional considerando el medio como multi-fásico, dividiéndolo en una fase gaseosa, líquida y sólida. Este hecho es justificado por el autor dado que según él, los factores que determinan de manera crítica la producción de arena son (1) el comportamiento solución-gas, (2) la rigidez del sistema y (3) la cohesión residual. Estudio microestructural del rock sanding Antecedentes Daniel Garolera Vinent Página 14 de 59 figura 9 – Geometría y condiciones de contorno utilizadas en el estudio elaborado por Y. Wang (2001) [13]. Los resultados del trabajo son la obtención de un método numérico basado en un criterio de deformación plástica el cual puede ser calibrado con datos de campo. No obstante, tiene como limitación el uso de cierto número de parámetros de difícil definición. figura 10 – Variación de los tensores principales durante la simulación de extracción de óleo. Y. Wang (2001) [13]. 2.2.1.b Modelo de producción de arena En la bibliografía analizada destacaremos el trabajo de Stavropoulou, Vardoulakis y Papanastasiou [15] [14], en el cual se realiza un estudio del problema utilizando un análisis hidro-mecánico acoplando el daño mecánico con la erosión. Concretamente, los autores efectúan el estudio de una sección transversal de una perforación situada en profundidad (figura 11). El análisis es realizado considerando simetría radial y considerando un medio trifásico (esqueleto sólido, fluido y sólido fluidificado). La resolución se lleva a cabo, por un lado resolviendo las ecuaciones que definen el problema mecánico (equilibrio de tensiones), las cuales resultan relacionadas con Estudio microestructural del rock sanding Antecedentes Daniel Garolera Vinent Página 15 de 59 el esqueleto sólido. Por el otro lado resolviendo el problema de transporte, asociado a los términos hidráulicos (flujo) y a los términos que definen la erosión (sólido fluidificado). figura 11 – Configuración inicial del problema. a) Localización de la sección de estudio; b) Sección de estudio. (Stavropoulou et al., 1998 [15]). Para acoplar los dos bloques presentados se utiliza como variable común la porosidad, dado que según los autores, la erosión es un aumento de la porosidad. Luego, deformaciones en el esqueleto sólido inducen deformaciones, que a su vez se traducen en cambios de porosidad. Este cambio de porosidad influye en un aumento de la permeabilidad, consecuentemente cambios de flujo. A su vez, los cambios de porosidad modifican los parámetros resistentes del macizo. Estos cambios de resistencia provocan reajustes en las condiciones de equilibrio e igualmente cambios de la porosidad. Finalmente se obtiene un sistema dependiente del tiempo, que es introducido por el término de la velocidad del flujo. Para la resolución numérica de las ecuaciones de balance y equilibrio (dominio espacial) se utiliza la técnica de residuos ponderados de Galerkin. La discretización temporal, introducida por el término del flujo radial, es resuelta con el uso de diferencias finitas. Los principales resultados obtenidos por el equipo de trabajo [15] fueron: • La erosión se concentra alrededor de la perforación y decae fuertemente con el radio. Lo mismo ocurre con la permeabilidad debido a que ésta está ligada a la porosidad, que en este caso se relaciona con la erosión. • Puede determinarse el tiempo de inicio de producción de arena dado que se produce una reducción drástica de la resistencia de la roca, puesto que esta está ligada a la porosidad. Estudio microestructural del rock sanding Antecedentes Daniel Garolera Vinent Página 16 de 59 figura 12 – Perfiles de porosidad según distancia al centro de la perforación y en función del tiempo. (Stavropoulou et al., 1998 [15] ) Posteriormente, el trabajo realizado por los primeros autores fue desarrollado por diferentes grupos, en este caso mostraremos los resultados obtenidos por R.G. Wan y J. Wang (2002) [16] los cuales utilizan tal técnica para el estudio bidimensional de una perforación. figura 13 – Detalle de la discretización realizada alrededor de la perforación. En este caso se estudia un perforación revestida de tubo ranurado. R.G. Wan y J. Wang (2002) [16]. Un ejemplo de resultado obtenido puede ser el mostrado en la figura 14. Esta gráfica nos ilustra como la disgregación (erosión) se centra alrededor de la perforación, tal y como predecían los primeros estudios. Estudio microestructural del rock sanding Antecedentes Daniel Garolera Vinent Página 17 de 59 figura 14 – Concentración de arena fluidificada al cabo de 3 días. R.G. Wan y J. Wang (2002) [16]. 2.2.2 Modelos de fisuración discreta Este tipo de modelos numéricos se aproximan al problema mediante la discretización del medio, considerándolo como un conjunto de subdominios, cada uno con comportamiento independiente. Dentro de esta familia de métodos destacaríamos el método de los elementos discretos o “Distinct Element Method (DEM)” creado desarrollado por Cundall en 1971. El método de los elementos discretos aborda el problema desde la microestructura, caracterizando cada grano como una partícula independiente a modelar. Luego, la idea es la de analizar el problema como si de un sistema dinámico se tratase, estudiando el equilibro cinemático a partir de la integración de las aceleraciones del conjunto. La discretización de cada partícula es realizada a partir de una geometría definida (elipses, rectángulos, ...) Los contactos entre partículas son interpretados como un sistema de resorte elástico y de elemento friccional (figura 15), los cuales son evaluados a partir de la distancia entre centros de partículas (solapamiento). Estudio microestructural del rock sanding Antecedentes Daniel Garolera Vinent Página 18 de 59 figura 15 – Contacto idealizado entre dos partículas de DEM. (Jensen et al., 2001[17]) La resolución está subdividida en incrementos de tiempo introducidos de manera explícita en los términos del movimiento. Para cada paso de tiempo se calcula el equilibrio de fuerzas. Para ello, primeramente, se calculan las fuerzas asociadas a los contactos entre bloques a partir de los desplazamientos impuestos en el paso de tiempo anterior. Una vez conocidas las fuerzas, se calcula, con la segunda ley de Newton (ecuación 1), las aceleraciones de cada partícula. Luego se determinan los desplazamientos mediante sucesivas integraciones (ecuaciones del movimiento). Entonces, el caso de partículas deformables, se calcula la deformación, la cual se introduce nuevamente al sistema. Finalmente, las fuerzas son almacenadas y comparadas con las de los elementos contiguos. En caso de compatibilidad de fuerzas entre partículas (equilibrio de fuerzas), los desplazamientos de las partículas son transferidos para un sucesivo paso de tiempo, sino un nuevo bucle de equilibrio es realizado. i a i ii g m F uu +=⋅+  α ecuación 1 comportamiento de la junta fuerza - desplazamiento comportamiento de la junta fuerza - desplazamiento ecuaciones de movimiento cálculo de fuerzas cálculo de fuerzas cálculo de desplazamientos cálculo de desplazamientos condición en los límites Tensiones o fuerzas condición en los límites Tensiones o fuerzas condición en los límites Velocidad o desplazamiento condición en los límites Velocidad o desplazamiento comportamiento del material deformación-tensión comportamiento del material deformación-tensión figura 16 – Proceso resolutivo del DEM a nivel de partícula. Obtención de la nueva distribución de fuerzas. (T. Verdel, 1999 [19]) Partí c ula Pa r t í cu l a Muelle Elemento deslizador Elemento friccional Estudio microestructural del rock sanding Microestructura Daniel Garolera Vinent Página 25 de 59 • Si la fractura se produce por compresión corte (modo IIa), la evolución de la superficie de fractura tiende verso a un par de líneas con inclinación igual al rozamiento interno. En este caso se dirá que se ha alcanzado el estado de degradación máxima de la junta con la pérdida total de cohesión y de resistencia a tracción (figura 21 c) (2) ). c 0 χ 0 G f I G f IIa W cr 1 0 -1 -2 1 0 -1 -2 c, χ (d) = 2 = 2 tan φ 0 tan φ r G f IIa W c r 1 0 -1 -2 tan φ (e) = 2 c 0 χ 0 G f I G f IIa W cr 1 0 -1 -2 1 0 -1 -2 c, χ (d) = 2 = 2 tan φ 0 tan φ r G f IIa W c r 1 0 -1 -2 tan φ (e) = 2 figura 21 – Modelo de junta: (a) superficie de fractura y potencial plástico, (b) modos básicos de fractura, (c) evolución de la superficie de fractura, y (d) leyes de reblandecimiento. (C.M.López,1998) [20] 3.2 Modelización microestructural El modelo anteriormente descrito se ha utilizado en la modelización numérica de microestructuras. 3.2.1 ¿Qué es una microestructura? La escala en el estudio de los materiales es un factor determinante para la comprensión de los mecanismos físicos que ocurren. Generalmente, en el campo de la ingeniería se estudian los procesos considerando los materiales homogéneos, lo que pese a ser una simplificación en la mayoría de los casos no infiere un error importante. Sin embargo, en estudios avanzados de problemas complejos, la consideración explícita de la microestructura puede tener ventajas importantes, como es la representación de las variables de observación. Por ejemplo, para el caso del hormigón se han propuesto tres niveles de estudio, el nivel macroscópico dónde se considera el medio como un solo continuo; el nivel intermedio que Estudio microestructural del rock sanding Microestructura Daniel Garolera Vinent Página 26 de 59 considera el hormigón como un medio heterogéneo compuesto por varias fases; y el medio microscópico, donde se analiza la estructura interna del material, la estructura cristalina. nivel microscópico nivel intermedio nivel macroscópico figura 22 – Niveles de análisis según la propuesta de Wittmann (1983). (C.M.López,1998) [20] En el caso del hormigón, para reproducir la mayoría de los aspectos del comportamiento mecánico es suficiente con el nivel intermedio, también llamado mesoestructural. Este nivel de análisis permite observar la interacción árido-matriz que es capaz de explicar el mecanismo de rotura así como el fenómeno del efecto de tamaño. Según la propuesta de C.M. López et al. [20], el hormigón puede ser compuesto por dos fases, los áridos y la matriz, y por dos interfases, árido-matriz y matriz-matriz. Luego, utilizando un código de elementos finitos como el presentado en §3.1, las fases son discretizadas como elementos continuos (triángulos y cuadrados, en 2D), y las interfases como elementos junta. En la figura 23 puede observarse un ejemplo de malla utilizada para el estudio de propagación de fisuras en hormigón. figura 23 – Malla microestructural utilizada en el estudio de propagación de fisuras en hormigón. a) Discretización de la matriz; b) Discretización de los áridos; c) Elementos junta utilizados; d) Detalle de un elemento junta. (C.M López, 1999 [20]). Estudio microestructural del rock sanding Microestructura Daniel Garolera Vinent Página 27 de 59 Este tipo de modelización de ahora en adelante será nombrada como modelización microestructural, aunque el nivel de estudio sea mesoestructural, dado que por deformación del lenguaje es conocido así. 3.2.2 Comparación respecto a otros métodos A diferencia de otros métodos propuestos para el estudio microestructural, el método mostrado utiliza un procedimiento que se aproxima al comportamiento real de los materiales. Este hecho se debe a que el medio es compartimentado por elementos junta, los cuales permiten saltos de desplazamientos y tensiones. Consecuentemente, el método analiza el problema como si de un conjunto de partículas discretas se tratase, lo que permite tener en cuenta efectos como el tamaño de grano. Otro posible método de estudio a nivel de microestructura es el Distinc Element Method (DEM). Este procedimiento, ha diferencia del método de los elementos finitos, no se basa en la resolución de unas ecuaciones de gobierno, sino que busca el equilibrio de fuerzas de un conjunto de partículas. El concepto de la técnica es buscar una configuración estable usando la segunda ley de Newton y considerando las interacciones entre partículas (§ 2.2.2). Respecto al método utilizado, el DEM permite modelizar correctamente el comportamiento cinemático. Esto se asegura en cada paso buscando los contactos existentes entre partículas y calculando la estabilidad global mediante el equilibrio de fuerzas. Este hecho hace que el método no se restrinja a la teoría de pequeñas deformaciones. No obstante, la ventaja presentada no hace que sea superior, ya que para poder calcular los contactos con más facilidad, se ha optado por una simplificación de estos. En la práctica los códigos basados en esta teoría utilizan partículas idealizadas a círculos o rectángulos5. Por lo que desde el punto de vista de representación de la microestructura, no es muy acertado. Otro aspecto importante a tener en cuenta es el coste computacional. Ambos requieren un considerable tiempo de cálculo, en el caso de los elementos finitos con juntas, el tiempo se consume en la resolución de la no-linealidad introducida por las juntas. En el caso del DEM, el tiempo de cálculo se utiliza en la evaluación de los contactos y en la resolución del equilibrio del sistema. 5 Existen actualmente métodos que basados en el DEM permiten el uso de partículas con discretización en su interior. Estudio microestructural del rock sanding Microestructura Daniel Garolera Vinent Página 28 de 59 3.2.3 Justificación de la elección del método Para el estudio del proceso de producción de arena se utilizará la misma técnica que la utilizada en el estudio de las probetas de hormigón presentado en § 3.2.1. La justificación de esta elección recae en la similitud estructural entre el hormigón y una roca. Ambos materiales están compuestos por fases similares, los áridos corresponden los granos de arena, y la matriz, el cemento entre partículas. figura 24 - Comparativa entre una muestra real (Papanastasiou, 2001 [21] ) y la modelización realizada. En lo que a comportamiento se refiere, el análisis de la microestructura es apto para el estudio de todos los materiales con rotura cuasi-frágil. Ante un ensayo de tracción uniaxial, este comportamiento se caracteriza por un tramo inicial elástico. A continuación se produce un tramo con pérdida de la elasticidad debido al inicio de la microfisuración. El anterior tramo finaliza cuando se inicia la macrofisuración, este paso corresponde aproximadamente al punto de máxima resistencia del material. Este último tramo se caracteriza por una coalescencia de la microfisución. El último tramo corresponde al momento cuando se alcanza el valor de la resistencia residual, en general nula en tracción o tracción sin confinamiento. Una curva cualitativa puede observarse en la figura 25. figura 25 – Curva de tensión deformación característica de un material cuasifrágil. (C.M López, 1999 [20]). Conjuntamente con el análisis del comportamiento del hormigón, el uso de la técnica microestructural ha sido con éxito empleada en el estudio de tejidos óseos. Estudio microestructural del rock sanding Microestructura Daniel Garolera Vinent Página 29 de 59 3.3 Generación de la malla Un capítulo importante del trabajo realizado en la presente tesina ha sido la generación del mallado. El trabajo se ha centrado en la obtención de un procedimiento automatizado de generación de mallas. Esto ha sido posible gracias a la utilización de diferentes técnicas, que serán descritas a continuación. Para poder generar la malla automáticamente se han aceptado las siguientes hipótesis: • Granos de aproximadamente igual tamaño distribuidos de manera aleatoria. • Fases intergranulares idealizadas como un contacto entre granos. El proceso ha consistido en la introducción de un hueco de forma circular en el interior de una malla como la de la figura 24 (derecha). Esta malla inicial ha sido creada usando el generador de mallas de retículas óseas, el cual construye geometrías a partir de la teoría de Delaunay y Voronoi y usando funciones aleatorias con el fin de crear mallas irregulares. Esta técnica permite la construcción de geometrías granulares de forma automatizada y permite una fácil implementación de los elementos junta. Con el objetivo de reducir el número de elementos de la discretización, la malla microestructural se ha restringido a una corona alrededor del hueco central. Ello ha requerido realizar una segunda eliminación de todos los elementos de la malla microestructural externos al perímetro exterior de la corona, y a la colocación de una “junta perimetral” para permitir su conectividad posterior. De esta manera se ha obtenido una corona circular de espesor constante. Asimismo, para poder garantizar la no interferencia de las tensiones de los bordes externos, se ha llevado a cabo una extensión de la malla mediante elementos de medio continuo convencionales, hasta los límites de un dominio suficientemente alejado del hueco. Esta extensión se ha realizado con el mallador GID. Finalmente la malla final ha sido la unión de ambas mallas. En la figura 26 se puede observar las diferentes etapas constructivas del mallado final. Estudio microestructural del rock sanding Microestructura Daniel Garolera Vinent Página 30 de 59 figura 26 - Proceso de construcción de la malla de estudio. 3.3.1 Generación de la malla inicial Tal y como se ha descrito en el inicio del capítulo, la malla original es creada con el generador de mallas óseas elaborado en la tesis doctoral de O. Roa [2]. Este programa realiza una malla rectangular utilizando la teoría de Delaunay-Voronoi. El proceso se puede resumir en los siguientes pasos: 1. Primero se construye una retícula de puntos generada mediante funciones estadísticas (random). 2. A continuación, utilizando la triangulación de Delaunay, se obtiene de una red de triángulos, con vértices en los puntos generados en el primer paso. 3. Seguidamente se construyen polígonos de Voronoi utilizando las mediatrices de los lados de los triángulos generados en la etapa precedente. 4. Finalmente se completa el proceso subdividiendo con elementos triangulares el interior de cada polígono, y creando elementos junta en los contornos adyacentes a cada polígono. 3.3.2 Elaboración del recorte Una vez realizada la malla base se ha procedido al recorte de esta con el fin de reducir el número final de elementos de la malla final. El recorte se ha efectuado de manera circular, creando así una malla en forma de corona circular. En el caso estudiado se ha estimado que el espesor debía ser el suficiente para asegurar que los gradientes de tensiones de corte estuvieran localizados en esta zona. Es por esta razón que el espesor ha sido el equivalente aproximadamente el radio del hueco, o mínimo 10 granos de espesor. Una vez realizada la extracción de los granos, mediante un criterio de distancia desde el centro, se ha procedido a la elaboración de juntas perimetrales en los contornos recortados. La junta perimetral es el elemento que asegura la transición entre el medio discreto (corona) Estudio microestructural del rock sanding Microestructura Daniel Garolera Vinent Página 31 de 59 y el medio continuo, ya que no los elementos junta no pueden acabar interceptados en elementos continuos. En esta etapa también se ha procedido a la elaboración de diferentes archivos de utilidad para generar tensiones distribuidas, etc... figura 27 – Recorte de la malla inicial, obtención de la corona interior. 3.3.3 Elaboración de la extensión Como se ha dicho anteriormente se ha procedido a la generación de una malla de “relleno” para asegurar que se cumplen las tensiones iniciales en un contorno suficientemente alejado del hueco central. Este procedimiento se ha llevado a cabo con el preprocesado automático del programa GID. El mallado ha sido formado tomando como límites, el contorno exterior de la corona como límite interior, y un rectángulo como límite exterior. Las dimensiones de este rectángulo han sido las equivalentes a 10 veces el radio de la perforación. Cabe destacar que se ha utilizado una densidad progresiva hacia el centro de la malla con el fin de disminuir el número de elementos. Estudio microestructural del rock sanding Microestructura Daniel Garolera Vinent Página 32 de 59 figura 28 – Ejecución del mallado exterior mediante el programa GID. Derecha, contornos de la malla a generar. Izquierda, malla generada con GID 3.3.4 Ensamblado de las mallas El último paso en la elaboración del mallado ha sido el ensamblado de las diferentes partes que forman la malla final. Con el fin de unir las mallas, previamente se han detectado los nodos comunes. A continuación, se han renumerado los nodos y elementos de la malla procedentes de la extensión. La adición se ha producido después de manera simple. Las figuras (figura 29, figura 30 y figura 31) muestran los detalles de la discretización final realizada. figura 29 – Malla obtenida tras el proceso final de ensamblado. Estudio microestructural del rock sanding Microestructura Daniel Garolera Vinent Página 33 de 59 figura 30 – Vista en detalle del interior de la malla de estudio. Distribución de los granos, donde los contornos corresponden a los elementos junta. figura 31 – Vista de la discretización de los granos. En espesor, los elementos junta. Estudio microestructural del rock sanding Simulaciones numéricas Daniel Garolera Vinent Página 34 de 59 4 Simulaciones numéricas 4.1 Introducción El principal objetivo de este trabajo ha sido el estudio numérico del fenómeno de rock sanding. Para llevar a cabo este estudio se han realizado diferentes simulaciones numéricas. En todos ellas se han realizado la modelización utilizando parámetros del material estimados, debido a la falta de disposición de ensayos físicos específicos. No obstante el conjunto de propiedades propuestas han sido estimadas a partir de ciertos datos existentes. Cabe destacar que las características que definen las juntas necesitan de ensayos apropiados, de los que únicamente se disponen referencias en estudio de probetas de hormigón. En la tabla 2 se puede observar los parámetros utilizados en los cálculos, y en la figura 32 una representación gráfica de la superficie de fractura de las juntas así como de sus leyes de evolución. tabla 2 - Valores de los parámetros utilizados en el cálculo de los diferentes casos. Medio continuo Peso específico (ρ) 0,0023 (Kgf/cm3) Módulo de Young (E) 25000 (Kgf/cm2) Módulo de Poisson (ν) 0,27 (Kgf/cm2) Medio discreto Rigidez normal (Kn) 5.000.000 (Kgf/cm2) Rigidez tangenciall (Kt) 5.000.000 (Kgf/cm2) Angulo de fricción (ϕ) 24 (º) Resistencia a tracción pura (χo) 0,10 (Kgf/cm2) Cohesión (C) 0,40 (Kgf/cm2) Energía de fractura modo I (GIf) 0,00001 (Kgf*cm) Energía de fractura modo II(GIIaf) 0,0001 (Kgf*cm) Tensión normal para el que la dilatancia desaparece (σdil) 1,0 (Kgf/cm2) Coeficiente de reblandecimiento para tensión normal (αχ) 0,0 (-) Coeficiente de reblandecimiento para tensión de corte (αc) 0,0 (-) Estudio microestructural del rock sanding Simulaciones numéricas Daniel Garolera Vinent Página 41 de 59 figura 36 – Deformada respecto la malla original. No obstante cabe destacar que durante las primeras pruebas de compresión se observaron comportamientos anómalos en la junta perimetral, concretamente en los elementos junta de orientación más oblicua respecto la dirección circunferencial. Este efecto, ya observado en alguna ocasión (C. M. López [20]) ha sido llamado “efecto talón”. El “efecto talón” ocurre cuando una junta, a causa de una geometría desfavorable (figura 37), resulta bloqueada. Ésta restricción en el movimiento provoca inestabilidades numéricas, no del todo conocidas, con tensiones que se alejan de las que le corresponderían según el estado de tensiones iniciales y la orientación de la junta, que provocan el inicio de fracturación. figura 37 - Detalle del efecto talón observado en el cálculo. En oscuro, medio discreto, y en claro medio continuo. La solución adoptada en la resolución del problema ha sido la utilización de un modelo elástico lineal para los elementos junta pertenecientes al contacto medio discreto medio continuo. Aunque esta solución limita la propagación de la fracturación, puesto no permite la rotura, esta proposición resulta aceptable para las juntas del límite exterior del anillo de Estudio microestructural del rock sanding Simulaciones numéricas Daniel Garolera Vinent Página 42 de 59 granos, que se supone suficientemente alejado de la perforación, y por lo tanto no afectado por la posible fracturación. • Descarga La etapa de descarga de este caso de estudio ha consistido en la disminución progresiva de la carga interior desde su valor inicial de 150 kgf/cm2. En los cálculos realizados esta disminución se ha podido llevar hasta los 46,25 kgf/cm2. A continuación se detallarán los resultados principales. Durante el proceso de descarga se produce una orientación de las tensiones principales debido a la disminución de presión en el interior de la perforación. Esta rotación tiende a disminuir la componente radial al mismo tiempo que aumenta la componente circunferencial de las tensiones principales, con un efecto más acusado cuanto más cerca de la perforación. Este hecho, bien conocido desde el punto de vista teórico, ha servido para contrastar la veracidad del método, puesto que se ha obtenido dicho comportamiento. Este resultado puede verse en la figura 38. figura 38 – Tensiones principales durante el proceso de descarga. Disminución de la presión interior hasta 46,25 kgf/cm2. En cuanto a los incrementos de deformación durante el proceso de reducción de presión, los resultados obtenidos son los esperados. Los vectores de desplazamientos se dirigen verso al centro de la perforación. Este resultado puede verse en la figura 39. Estudio microestructural del rock sanding Simulaciones numéricas Daniel Garolera Vinent Página 43 de 59 figura 39 –Incrementos de desplazamiento nodales durante el proceso de descarga. En términos de cálculos, la fase de descarga puede ser dividida en varias partes. En una primera, la simulación no conlleva ninguna problemática, puesto que esta se realiza por la rama elástica, con lo que los cálculos son rápidos. Esta etapa tiene lugar, en el caso estudiado, mientras la presión interior no desciende de un valor aproximado de 80 kgf/cm2. Este valor podría considerarse el valor por el cual se inicia la microfisuración, las juntas empiezan abrirse. Una segunda fase tiene lugar cuando se inicia el proceso de fisuración. En este caso, los cálculos no se producen de manera tan rápida, puesto que para cada incremento se produce un proceso iterativo debido a la no-linealidad del comportamiento de las juntas. La buena marcha y la correcta convergencia de este proceso iterativo depende de varios factores, incluyendo el tamaño del incremento de carga. Ello ha exigido la subdivisión de los incrementos de carga en incrementos más y más pequeños a medida que las juntas entran en el proceso de fisuración. Estudio microestructural del rock sanding Simulaciones numéricas Daniel Garolera Vinent Página 44 de 59 Las figuras (figura 40, figura 41 y figura 42) ilustran el proceso de fisuración de la muestra modelada. figura 40Energía de fractura gastada durante el proceso de fisuración para un valor de presión interior de 80 kgf/cm2. La fisuración se localiza en los contactos que forman ángulos cerrados, debido a la localización de tensiones que allí se producen. figura 41Energía de fractura gastada durante el proceso de fisuración para un valor de presión interior de 60 kgf/cm2. Nótese que en este estado la fisuración se ha propagado de manera general alrededor de la corona figura 42Energía de fractura gastada durante el proceso de fisuración para un valor de presión interior de 46,25 kgf/cm2. En este estado, la fisuración es ya generalizada alrededor de la corona, y la rotura de un buen número de juntas se ha producido. Puede también observarse la descarga de alguna junta (azul) debido a la reordenación de tensiones causado por el avanzado estado de fisuración. Estudio microestructural del rock sanding Simulaciones numéricas Daniel Garolera Vinent Página 45 de 59 4.2.2.b Producción de arena En el apartado (§4.1.2.b) se definía el criterio para decidir cuando un grano o conjunto de granos pueden considerarse disgregados del medio. De acuerdo con este criterio, no obstante, no ha podido obtenerse las condiciones para la sustracción de granos. En la figura 43 se observa en rojo las juntas que han llegado al estado de rotura última, como puede apreciarse ninguna de las fracturas desvincula granos del conjunto global. No obstante, si se compara con la figura 42 podría asegurarse de la inminencia de la rotura, ya que se puede observar el fuerte daño de algunas zonas, como podría ser el cuadrante superior-izquierdo. figura 43 – Elementos junta que cumplen el criterio de rotura establecido. Aunque el criterio de evaluación de granos es teóricamente consistente, se ha observado alguna discrepancia debido a deficiencias en la implementación del método. Concretamente se ha detectado que las juntas fracturadas en modo I (tracción) no son después contabilizadas como agotadas. Esto ocurre ya que son nuevamente evaluadas con el criterio de modo IIa. No obstante este problema no modifica cuantitativamente el número final de juntas, dado que son solamente algunas juntas muy precisas las que se rompen según el modo I. Estudio microestructural del rock sanding Simulaciones numéricas Daniel Garolera Vinent Página 46 de 59 4.3 Estudio del efecto de escala El objetivo de este caso es poner de manifiesto que mediante el método utilizado puede ser capturado el efecto escala. Este hecho será puesto de evidencia con el estudio del inicio de fractura de tres mallas de igual tamaño de grano pero con diferente radio de perforación. 4.3.1 Modelización Para el estudio del efecto escala se han considerando, además de la malla del apartado anterior (§ 4.2), otras mallas con diferente radio de perforación. La figura 44 muestra la discretización de las tres mallas utilizadas. figura 44 - Mallas utilizadas en el análisis del efecto de tamaño. En esta figura se representa solamente el medio discreto Otras características del modelo geométrico utilizado se muestran en la tabla 4. tabla 4 - Dimensiones del problema a resolver en el caso de la simulación del efecto escala Dimensiones generales Pequeña Mediana Grande Radio de la perforación 0,250 0,50 1,00 cm Radio de la corona exterior 1,250 1,50 2,00 cm Dimensiones del costado exterior 20 20 20 cm Tamaño de grano 1 1 1 mm Dimensiones de malla Número de nodos 10.773 13.818 20.036 (-) Número de elementos continuos 14.792 18.738 26.896 (-) Número de elementos junta 2.840 3.716 5.474 (-) 4.3.2 Resultados Los resultados han puesto de manifiesto la posibilidad de capturar el efecto de escala. Concretamente se ha obtenido que para igual disminución de presión en el interior de la perforación, la fracturación se ordena de mayor a menor proporcionalmente al tamaño de perforación. Este importante resultado puede observarse en el conjunto de figuras (figura 45, figura 46 y figura 47) donde para igual presión interior (46,25 kgf/cm2), la fisuración de la malla con perforación de 2 cm es la más severa, siguiendo en importancia la malla con perforación de 1cm y finalmente la malla con 0,5 cm de diámetro. Estudio microestructural del rock sanding Simulaciones numéricas Daniel Garolera Vinent Página 47 de 59 Otro factor que evidencia el efecto de escala es el inicio de los cálculos con gran número de iteraciones, el cual se puede interpretar como el inicio de la microfisuración general. El valor de la presión interior para el cual se inicia este caso difiere en los tres casos: en la malla grande (Pintplasti= 80 kgf/cm2); la malla mediana (Pintplasti = 52,5 kgf/cm2); y la malla pequeña (Pintplasti = 42,5 kgf/cm2). tabla 5 – Presión en el interior de la perforación en el inicio de la fisuración. Resultados Grande Mediana Pequeña Inicio de la microfisuración 80 52,5 42,5 Kgf/cm2 A pesar de observar el efecto de tamaño, no ha podido ser observado el modo de rotura diferencial entre la perforación pequeña y la grande. Esto es debido al incipiente estudio de los casos, donde en ninguno de ellos se ha llegado a condiciones de rotura. Estudio microestructural del rock sanding Simulaciones numéricas Daniel Garolera Vinent Página 48 de 59 figura 45 - Gráficas de la cantidad de energía gastada en cada fractura para el caso de malla con perforación de 2 cm Ø. El grueso de la línea corresponde a la cantidad de esta utilizada en cada paso. figura 46 - Gráficas de la cantidad de energía gastada en cada fractura para el caso de malla con perforación de 1 cm Ø. El grueso de la línea corresponde a la cantidad de esta utilizada en cada paso. figura 47 - Gráficas de la cantidad de energía gastada en cada fractura para el caso de malla con perforación de 0,5 cm Ø. El grueso de la línea corresponde a la cantidad de esta utilizada en cada paso. Estudio microestructural del rock sanding Simulaciones numéricas Daniel Garolera Vinent Página 49 de 59 4.4 Estudio para un estado no hidrostático de tensiones iniciales. El objetivo de este caso es el de analizar la viabilidad del método, a partir de un estudio en condiciones no hidrostáticas de tensiones. A diferencia de los casos anteriores, en este ejemplo, la propagación de la fisuración se dará en unas direcciones preferentes, perdiéndose la simetría aproximada alrededor de la perforación que existía en el casos hidrostáticos. 4.4.1 Modelización del caso En este caso las características de la modelización han sido las en la tabla 6. tabla 6 - Dimensiones del problema a resolver en el caso de la simulación estado desviatórico de tensiones iniciales. Dimensiones generales Radio de la perforación 2 cm Radio de la corona exterior 4 cm Dimensiones del costado exterior 20 cm Tamaño de grano 1 mm Dimensiones de malla Número de nodos 21.170 (-) Número de elementos continuos 28.916 (-) Número de elementos junta 5.720 (-) La diferencia más notable respecto los casos anteriores ha sido la necesidad de simular el proceso de excavación. Para ello ha sido necesario la inclusión de un tercer material. Este material que inicialmente ocupa el interior de la perforación (figura 48). figura 48 – Detalle de la discretización realizada en el interior de la perforación. Estudio microestructural del rock sanding Simulaciones numéricas Daniel Garolera Vinent Página 50 de 59 Sobre esta malla sin hueco se aplican las tensiones verticales y horizontales iniciales sobre los lados correspondientes del perímetro exterior del dominio, garantizando así un estado uniforme.. Seguidamente se ha procedido a la excavación, extrayendo todos los elementos del interior del hueco así como la junta perimetral asociada. Como se ha explicado anteriormente, simultáneamente a la excavación del hueco, se ha aplicado una presión interior en el mismo para simular la presión del fluido. 4.4.2 Resultados A diferencia de los casos anteriores, donde la fase de excavación se omitía integrándola dentro de la fase de descompresión. En este caso si es necesaria debido que la distribución de tensiones en la corona excavada no es uniforme. Por lo tanto, previo a la etapa de descompresión se ha realizado una etapa de excavación, cosa que ha variado ostensiblemente los resultados obtenidos. A continuación se detallaran los resultados más importantes de cada paso. • Compresión Los resultados obtenidos en la etapa de compresión han sido los esperados: tanto la componente horizontal de la tensión como la horizontal de la deformación, han sido superiores en todo punto que las respectivas componentes verticales. figura 49 - Malla deformada después de la aplicación de la tensión no hidrostática en la etapa de compresión. figura 50 –Tensiones principales después de aplicar la etapa de compresión.. Estudio microestructural del rock sanding Referencias Daniel Garolera Vinent Página 57 de 59 [9] Tronvoll, J, Skjærstein, A. and Papamichos, E. “Sand production: mechanical failure or hydrodynamic erosion?”. Int. J. Rock Mech.& Min. Sci. Vol 34:3-4, Paper no. 291. Elsevier Science Ltd. 1997. [10] Papamichos, E., Vardoulakis, I., Tronvoll, J. and Skjaerstein, A. “Volumetric sand production model and experiment”. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., Vol: 25, p. 789808. 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Lee, Choon-Suk Bang and Il-Yoon Choi. “Analysis of borehole instability due to grouting pressure”. Rock Mech. for Industry, editores Amadei, Kranz, Scott and Smeallie, p. 217-223. Balkema (Rotterdam). ISBN 90-5809-052-3, 1999. [24] Han, G. “Sand production prediction ”. Presentación oral, 2000. http://www.eng.uwaterloo.ca/~ghan/Gang Han_sand production presentation in Schlumberger_ Nov 2000.ppt [25] López, C.M., Carol, I. and Aguado, A. “Microstructural analysis of concrete fracture using interface elements”. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering -ECCOMAS 2000-, editores Oñate, E. et al. CIMNE (Barcelona). ISBN 8489925-70-4 (in CD-ROM), 2000. Estudio microestructural del rock sanding Anexos Daniel Garolera Vinent 1 Anexos Estudio microestructural del rock sanding Anexos Daniel Garolera Vinent A-1 1.1 Diagrama de flujo del proceso de elaboración de la malla Generación de la corona circular Malla Corona y archivo de presiones interiores Archivo contornos GID GID Malla exterior corona Ensamblado de la corona y de la malla exterior Malla final (corona + exterior) Archivos complementarios Generador de mallas óseas Numero de granos de la corona Malla rectangular de n x n granos Archivo de coordenadas de malla granos Archivo de conectividades de malla granos Archivo de contornos preparado para mallado en GID Archivo de coordenadas de malla exterior Archivo de conectividades de malla exterior Archivo de coordenadas de malla interior Archivo de conectividades de malla interior Archivo de presiones interiores Archivo de coordenadas de malla final Archivo de conectividades de malla final Archivo de presiones interiores final Archivo de presiones hidrostáticas Archivo de nodos prescritos Archivo de nodos exteriores (aplición para DRACFLOW) NEW4.FOR PERFORA.FOR GID ENSAMBLA.FOR Generación de la corona circular Malla Corona y archivo de presiones interiores Archivo contornos GID GID Malla exterior corona Ensamblado de la corona y de la malla exterior Malla final (corona + exterior) Archivos complementarios Generador de mallas óseas Numero de granos de la corona Malla rectangular de n x n granos Archivo de coordenadas de malla granos Archivo de conectividades de malla granos Archivo de contornos preparado para mallado en GID Archivo de coordenadas de malla exterior Archivo de conectividades de malla exterior Archivo de coordenadas de malla interior Archivo de conectividades de malla interior Archivo de presiones interiores Archivo de coordenadas de malla final Archivo de conectividades de malla final Archivo de presiones interiores final Archivo de presiones hidrostáticas Archivo de nodos prescritos Archivo de nodos exteriores (aplición para DRACFLOW) NEW4.FOR PERFORA.FOR GID ENSAMBLA.FOR figura 55 - Diagrama de flujo del proceso de elaboración de la malla. Estudio microestructural del rock sanding Anexos Daniel Garolera Vinent A-2 1.2 Técnicas de perforación La técnica utilizada para la generación de pequeñas perforaciones laterales se basa en la utilización de “cañones“ (perforating gun). Este tipo de utensilio, consta de un tubo ranurado con un cordón detonante en su interior (figura 56). El funcionamiento es simple, se introduce dentro del sondeo y se hace detonar. Luego, la onda expansiva de la explosión pasa a través de los orificios y crea las pequeñas perforaciones laterales. En función de la carga aplicada y de la geometría de la posición de los orificios, las características y el número de perforaciones variará. En las figuras siguientes (figura 56 y figura 57) se puede observar un esquema del artilugio y una fotografía de una detonación respectivamente. figura 56 – Cañón de perforación. Schlumberger, 2002. figura 57 – Detonación de un cañón de perforación. Schlumberger, 2002. Estudio microestructural del rock sanding Anexos Daniel Garolera Vinent A-3 1.3 Fotografías de secciones transversales de ensayos figura 58 – Fotografía de la muestra Jurassic 3 (Nicholson et al., 1998 [6]) figura 59 – Fotografía de la muestra Red Wildmoor (Nicholson et al., 1998 [6]) figura 60 – Fotografía de la muestra Saltwash South (Nicholson et al., 1998 [6]) Estudio microestructural del rock sanding Anexos Daniel Garolera Vinent A-4 1.4 Glosario específico Definición Borehole Sondeo Cased borehole Sondeo revestido Drawdown Técnica de extracción del petróleo que consiste en la disminución de la presión del fluido en el interior del sondeo. En perforaciones profundas, este fenómeno se controla mediante la presión de los lodos de excavación, proporcional a la densidad del fluido. Drilling Perforar. Realizar el sondeo. Gravel pack Filtro de arena, utilizado para minimizar el inicio y los efectos de la producción de arena. Éste consiste en la colocación de una granulometría intermedia entre la roca y la pared del sondeo. Log Testificación de los sondeos, que en el campo de la ingeniería del petróleo es de tipo geofísico. En los logs aparece la variación de las diferentes propiedades en función de la profundidad. Perforation guns Técnica usada en producción de petróleo para mejorar el rendimiento del pozo. Esta técnica consiste en la realización mediante explosivos de pequeñas perforaciones laterales, aumentado así el radio efectivo del pozo. Técnica usada en materiales granulares(§1.2) Sand production Sanding Rock sanding Nombre con el cual se designa la producción de arena. Well Pozo.