Modelisation discrete d'un systeme paravalanches mono-ancrage

STAGE PFE ANNEE 2010-2011 Nom et prénom de l'étudiant : OLMEDO MANICH, Ignacio Filière : ❏ ASI ❏ GEN ❏ HOE ❏ IEE ❏ ME ❏ PIME ❏ SEM PROJET Groupe Heaven Climber 19, Avenue Victor Hugo, Le point de Claix 38800 Cemagref 2, Rue de la papeterie, St. Martin d’Hères 38400 Nom et prénom des Maîtres de Projet (dans l'entreprise / le laboratoire) : BOUTILLIER, Benoit LAMBERT, Stéphane Confidentialité* : ❏ aucune ❏ 1 an ❏ 5 ans * Un rapport confidentiel sera communiqué uniquement à l’enseignant correcteur. Pour le communiquer à toutes autres personnes (étudiant, enseignant, personne extérieure) il faudra une autorisation spéciale accordée par le Maître de Projet dans l'entreprise/le laboratoire MODELISATION DISCRETE D’UN SYSTEME PARAVALANCHES MONO-ANCRAGE 2 Modélisation discrète d’un système paravalanches mono-ancrage Par Ignacio Olmedo Manich Juin 2011 3 Remerciements Tout d’abord je veux remercier le groupe Heaven Climber et le Cemagref pour m’avoir permis effectuer ce stage. Réaliser cette étude à été très enrichissant pour moi. J’ai appris en travaillant sur des sujets que j’aime. Je remercie Stéphane Lambert pour son encadrement et son soutien scientifique, Benoit Boutillier pour me permettre de poursuivre sa thèse et pour ses nombreuses réponses par email, Stéphane et Anna pour m’avoir encouragé aux durs moments de modélisation et pour créer une aussi bonne ambiance au bureau. Je remercie Franck et les stagiaires François, David, Anna, Eva, Louri et Adrien avec les qui j’ai partagé des nombreux repas à la cantine, et des discussions très animées. J’ai pu finir mon rapport grâce à l’aide de mes colocataires et amis Anne et Julien qui m’ont aidé à corriger le texte. Stéphane et Benoit ont passé beaucoup de temps pour réviser les aspects techniques du texte et aussi les erreurs de grammaire et d’orthographie que le correcteur Word n’arrive pas à trouver. Finalement, je veux remercier Isarn, mon ami catalan, qui m’a aidé avec la partie administrative, et à ne rien oublier pour ce rapport. 4 Sommaire Chapitre 1: Introduction 2 1.1 Introduction 1.2 Partenariat Cemagref - Groupe Heaven Climber 1.3 Les systèmes paravalanches 1.4 Filet paravalanches mono-ancrage 1.5 Modélisation 1.6 Site expérimental 1.7 Essais réalisés Chapitre 2: Neige et avalanches 5 2.1 Introduction 2.2 Types d’avalanches 2.3 Avalanches : parcours Chapitre 3: Détail des méthodes 7 3.1 Description générale du modèle 3.2 Détail du calcul des forces entre anneaux 3.3 Modélisation du manteau neigeux 3.4 Schéma de calcul 3.5 Stabilité et convergence 3.6 Paramètres préfixés 3.7 Schéma du programme Chapitre 4: Detaille des routines 14 4.1 Description 4.2 Position des particules de la structure Chapitre 5: Résultats et perspectives 23 5.1 Résultats simulations 5.2 Résultats essais, perspectives Chapitre 6: Conclusions 26 Chapitre 7: Bibliographie 28 Annexes Annexe 1 : Nomenclature 29 Annexe 2 : Liste de routines 32 Annexe 3 : Données demandées 33 Annexe 4: Description des routines 35 Annexe 5 : Schéma de blocs du programme 39 Annexe 6 : Résumé des hypothèses considérées 40 Annexe 7 : Caractéristiques géométriques du cadre extérieur 41 5 Chapitre 1 Introduction 1.1 Introduction Ce document résume le travail réalisé pendant le projet de fin d’études d’une duré de cinq mois. Il a été encadré par le Group Heaven Climber et le Cemagref de Grenoble. L’objectif de ce stage est la modélisation discrète d’un système paravalanches mono-ancrage en langage Fortran 95/99. Pour sa réalisation quelques visites sur terrain et certains essais de comportement des matériaux ont été effectués. Mais le principal travail a surtout été l’écriture du code et la vérification des résultats. Ce rapport présente les méthodes de calcul, les hypothèses considérées et le fonctionnement du programme sont présentés. Dans les annexes sont décrites de façon plus détaillées les routines et toutes les variables utilisées. Ce document peut être utilisé comme une aide à la compréhension du code. 1.2 Partenariat Cemagref – Groupe Heaven Climber Ce stage a été encadré par le Groupe Heaven Climber en partenariat avec le Cemagref. C’est un bon exemple de collaboration entre une entreprise privée et un centre de recherche. En 1991 l’entreprise Heaven Climber a été créée pour travailler sur la mise en place de systèmes de protection contre les risques naturels. Ces systèmes protègent personnes et biens. Maintenant, c’est un groupe constitué de 27 entités en France, en Espagne et en Andorre. Le groupe Heaven Climber réalise des travaux spéciaux, travaux d’accès difficile, de soutènement, de fondations spéciales (pieux et micro-pieux), développement et installation d’écrans pare-pierres et de protection paravalanches. Le bureau impliqué dans ce projet a été le centre de Pont de Claix, qui travaille sur la région RhôneAlpes. Cette région est particulièrement sensible aux risques naturels, surtout aux chutes de bloc et aux avalanches. Le Cemagref est l’institut de recherche en sciences et technologies pour l’environnement. C’est un centre pluridisciplinaire de chercheurs et ingénieurs qui travaillent sur les domaines des risques naturels (crues, inondations, avalanches, feux forets…), la surveillance des milieux aquatiques, technologies propres, l’aménagement du territoire et l’économie et sociologie de l’environnement. Le Cemagref est composé de 9 centres en France et 20 unités de recherche différentes. Ce projet a été réalisé au centre de Grenoble dans l’unité de recherche ETNA (Erosion Torrentielle, Neige et Avalanches). L’ETNA travaille sur l’étude des chutes de pierres et les avalanches : de l’étude physique de ces effets jusqu’aux structures et systèmes de protection. Ce projet de fin d’études a été encadré pour M.Benoit Boutiller (Ingénieur, Groupe Heaven Climber) et Stéphane Lambert (ingénieur chercheur, Cemagref). Il reprend la thèse de M. Boutillier, ‘‘Instabilités nivologiques : interaction entre un manteau neigeux et une structure paravalanche souple’’, dans laquelle a été modélisé l’interaction entre un filet multi-ancrage et la neige. L’objectif est d’adapter la modélisation faite au cours de cette thèse à une structure mono-ancrage. 1.3 Les systèmes paravalanches Les systèmes paravalanches ont la fonction d’assurer la sécurité des personnes et des biens contre les avalanches. Il y a plusieurs types de systèmes paravalanches. Ils sont classés selon qu’ils soient permanents ou temporaires et selon qu’ils soient passifs (où l’objectif est de réduire les effets dévastateurs des avalanches) ou actifs (qui ont pour objectif d’éviter le déclenchement des avalanches). Un exemple d’ouvrage paravalanche passif sont les digues de déviation ou de contention. Dans le groupe des systèmes actifs on trouve des systèmes permanents, comme les filets ou les claies et les râteliers, ou les non permanents comme les dispositifs de déclenchement préventif d’avalanche AVALHEX®. 7 Photo 1 : Système paravalanches active non permanent Avalhex ® Les systèmes paravalanches actifs permanents (type râtelier, claie ou filet) sont les systèmes les plus utilisés en France. Ce sont les plus anciens et leurs rapport coût/efficacité est aussi très bon par rapport aux autres systèmes. Les filets ont été fortement développés grâce à leur meilleure insertion paysagère. Par ailleurs, la loi française ne permet pas le déclenchement préventif d’avalanches aux alentours des zones habités. Par rapport aux autres systèmes paravalanches, les filets sont moins chers mais le prix est encore élevé due à la difficulté de mise en place. Réduire le coût de ces opérations de mise en place est une priorité pour les entreprises du secteur. En réduisant le nombre d’ancrages le temps du chantier et son prix peut diminuer notablement, c’est le but de la structure mono-ancrage. 1.4 Filet paravalanche mono-ancrage La structure paravalanche objet de l’étude fait partie des systèmes de protection active permanente. Le filet mono-ancrage a une structure extérieure composée de deux barres horizontales et de deux poteaux qui forment un cadre rigide. Ce cadre rigide supporte une nappe de filet. Cet ensemble constitue un module. Ce type d’installation se compose de plusieurs modules dépendant de la largeur de la pente à stabiliser. Les modules de filets sont unis les uns avec les autres avec des nappes de filet, dans ce cas sans cadre extérieur (voir photo 2). Photo 2 : installation du filet mono-ancrage, Val Thorens. Les modules sont fixés à la pente avec deux barres et deux poteaux qui relient à l’ancrage. Les poteaux sont appuyés sur le sol, sans être ancrés. La plus importante caractéristique du filet mono-ancrage est la simplicité de sa mise en place en comparaison avec d’autres systèmes paravalanches actifs. Le système mono-ancrage n’a besoin que d’un ancrage amont par module. Un ancrage peut supporter à peu près 6 mètres linéaires de filet. Les autres systèmes de filet paravalanches ont besoin de six ancrages au sol pour couvrir la même distance. L’avantage de cette solution se porte sur le coût de la fourniture et le temps d’installation. La nappe est construite avec un filet à base d’anneaux en acier. Les liaisons entre les anneaux ne sont pas fixes. Ils sont entrelacés et peuvent se déplacer les uns par rapport aux autres. Le filet à anneaux est très utilisé pour les systèmes pare-blocs. On peut différencier deux types ; le filet 6+1 où chaque anneau est en contact avec 6 autres et le 4+1 où chaque anneau a 4 voisins. La nappe étudiée est de type 4+1. En comparaison avec d’autres types de filet, ceux composés par anneaux ont l’avantage d’avoir une meilleur capacité de déformation. 8 1.5 Modélisation. Ce document présente la modélisation discrète du filet paravalanches mono-ancrage en langage Fortran 95/99. D’un coté il y a la modélisation du manteau neigeux, parallèlement il y a la modélisation de la structure paravalanches, et finalement il y a une partie du code gérant entre les deux. Cette façon d’organiser la modélisation permet obtenir des résultats avec des conditions détaillés du manteau et du filet. Donc le programme nous permet de définir en détail les caractéristiques de chacun. Les ouvrages de type filet mono-ancrage ont aucune similitude avec les filets conventionnels. Donc la partie du code qui définit la structure a été complètement changée par rapport au code de la thèse de B.Boutiller. Par contre, la modélisation du manteau faite reste valide. La modélisation doit être la plus précise possible avec un temps de calcul raisonnable. Donc ces deux prémisses sont la base de ce projet. 1.6 Site expérimental Le filet mono-ancrage développé par le group HC a été mis en place pour la première fois à Val Thorens où un module du filet a été instrumenté. Pendant la saison 2010-2011, on a obtenu des données d’hauteur du manteau neigeux, la force à l’ancrage, la force du câble supérieur et inferieur et la force au poteau. Autres données météorologiques sont obtenues pour corriger les valeurs d’hauteur de neige. Le module équipé avec les capteurs a quatre câbles pour soutenir le cadre. Par contre, les modules non instrumentés ont deux câbles et deux barres. L’obtention d’autres données relatives au manteau était prévue à partir des sondages réalisés par le personnel de la station de ski. Due au manque de précipitation de neige pendant la saison 2010/11, aucun sondage n’a été réalisé. L’acquisition de données va continuer pendant la saison 2011/12, avec des sondages si les conditions d’enneigement le permettent. Les sondages sont réalisés en deux emplacements : un où les caractéristiques de manteau neigeux sont similaires à celui du module étudié, et un autre dans une zone neutre de toute influence du filet. L’information obtenue doit servir pour comparer des résultats avec la modélisation numérique, pour la valider et/ou l’améliorer. 1.7 Essais réalisés Pendant la réalisation du stage on a considéré nécessaire de réaliser des essais sur les anneaux constitutifs du filet pour connaitre son comportement. On ne veut pas utiliser les résultats des essais pour modifier l’algorithme. On accepte les limitations de la loi de comportement utilisé dans la modélisation. Les résultats servent pour évaluer qualitativement l’erreur liée aux hypothèses prises. 9 Chapitre 2 Neige et avalanches 2.1 Introduction Les conditions de chaque chute de neige sont toujours différentes puis chaque particule de neige a des caractéristiques particulières. Les caractéristiques du manteau dépendent des conditions pendant les chutes de neige mais surtout de l’évolution des conditions météorologiques et l’influence de certains facteurs externes au cours du temps. Donc, on peut affirmer que le manteau neigeux est toujours en évolution. Le manteau est normalement en repos mais il se produit parfois un déséquilibre qui provoque le départ d’une avalanche. On affirme donc que les phénomènes des avalanches sont liés à des situations d’instabilité du manteau. Il y a quelques paramètres qui donnent des informations sur la stabilité ; le type de particules de neige, les gradients de température, la densité de la neige, la cohésion, le pourcentage d’air dans le manteau, etc... 2.2 Types d’avalanches Il existe deux types de classification des avalanches : • Elle peut se faire par rapport au type de départ : - Départ ponctuel : Le mouvement de la neige commence en une localisation concrète où se produit une instabilité ponctuelle. Typiquement, ils surviennent après les chutes de neige quand la neige est encore très fraiche en pentes raides (> 45°). - Plaque : Une quantité de neige en forme de plaque commence à se déplacer en même temps. On peut toujours les différencier grâce à la ligne de fracture visible en amont. Le déclenchement se produit à cause de qu’une couche de neige qui glisse sur une couche inferieure avec peu de cohésion. La majorité des avalanches de plaque se produisent en pentes comprises entre 35 et 45 dégrées. • Ou par rapport au type d’écoulement: - Ecoulement de neige dense: la mase volumique de la neige est très élevée (50-400 kg/m3) et le mouvement est assez lent. Ces avalanches sont destructives à cause de leur densité élevée. On trouve souvent des matériaux (arbres, cailloux…) dans zones de dépôt des avalanches. - Avalanches d’aérosol : Se caractérisent par une masse volumique de la neige très faible (environ 1 kg/m 3) pendant l’écoulement, et une vitesse élevée (régime turbulent) entre 100 et 300 km/h. Les avalanches d’aérosol se produisent en conditions de froid après de fortes chutes de neige. 2.3 Avalanches : parcours On peut identifier différentes étapes dans le mouvement des avalanches. La première étape d’une avalanche est le départ. Dépendant de son type (déjà commenté en 2.2), la zone de départ sera soit ponctuelle soit une surface plus ou moins grande si c’est un départ de plaque. Cette étape se caractérise pour l’incrément de la masse en mouvement et pour une accélération positive. La deuxième étape est l’écoulement, l’avalanche maintient sa vitesse et la quantité de mase de neige reste constante. La troisième et dernière étape du mouvement d’une avalanche est le dépôt. La neige décélère jusqu’à s’arrêter créant une zone de dépôt. Cette classification est très pratique pour parler des différents dispositifs paravalanche. Les systèmes de protection active sont toujours installés dans la zone de départ. Par exemple, les systèmes de déclenchement préventifs d’avalanche (systèmes de protection temporaire active) de type Avalhex® sont installés à proximité des pentes avalancheuses. De la même façon, les systèmes actifs permanents du type filet étudié dans ce document sont aussi placés dans les zones de départ. 16 Pour le bon fonctionnement du programme, différents paramètres sont nécessaires. - Coef de pénétration (landa_penetration) Le coefficient de pénétration est utilisé pour caractériser l’interaction entre le nœud de la structure et l’élément neige. Ce coefficient dépend de la facilité du nœud à pénétrer dans l’élément neige. Sa variation s’effectue entre [0…1]. Dans la version générale du code, on a pris une valeur Landa_penetration de 1 (impénétrabilité des nœuds dans la neige). - amort_f : Correspond au coefficient d’amortissement numérique placé devant le déplacement des nœuds du filet. Son objectif est d’optimiser le temps de calcul et d’assurer la convergence du programme. La valeur fixée est de 0,99999. - amort_n : Le but de ce coefficient d’amortissement numérique est le même que le précédent mais concerne le manteau neigeux. Sa valeur est fixée en 0,985 - Paramètres de l’acier : Ea / Rhoa : La valeur du module d’Young de l’acier (Ea) prise pour tous les calculs est de 2 1011 Pa. La masse volumique de l’acier (Rhoa) est fixée à 7.8 103 kg/m3. Tous les éléments qui composent le filet sont fabriqués avec le même tipe d’acier. Le module d’Young a une influence directe sur la loi de comportement élastique des câbles utilisé. Le comportement entre les nœuds du grillage est différent du comportement des câbles qui unissent la structure avec l’ancrage. Pour modéliser cette différence le module d’Young pris pour définir la nappe est inferieur que celui des câbles. En réalité, l’objectif est de corriger la loi de comportement du grillage, qui, selon l’hypothèse 1, n’inclut pas les effets de la flexion sur les efforts entre particules. - Tau / Taun/Tau_mep : Ces paramètres correspondent au pas de temps. On peut distinguer un pas de temps pour le calcul du manteau, taun, et un autre pour les calculs de la structure, tau. La diminution de ce paramètre a une influence directe sur le temps de calcul total du programme et aussi sur la convergence des résultats. Le paramètre Tau_mep correspond à un pas de temps exclusif pour le calcul de la mise en place de la nappe. 3.7 Schéma du programme Le programme est constitué de plusieurs routines qui réalisent des calculs ou tâches. Les routines sont classées en deux groupes ; un groupe de routines de définition et un autre de méthodes : - Les routines de définition permettent de décrire la structure et le manteau ainsi que quelques paramètres de caractère général. De cette façon on peut voir qu’il y a des routines « Dg » définition générale, « Df » définition filet, et routines « Dn » définition du manteau neigeux. Les routines de méthode réalisent les opérations de calcul Ensuite est décrit l’ordre des routines et les processus itératifs réalisés par le programme. 17 Etape 1 : Initialisation ; saisie des paramètres par l’utilisateur, mise à zéro de certaines variables et construction de plusieurs matrices nécessaires pour le bon fonctionnement des routines qui suivent. Routines : - Dg1 – saisie - Dn1 – saisie_nivo_meteo - Dg2 – Initialisation_generale - Df1 – initialisation_structure - Df2 – Positions_initiales - Df3 – Conditions_initiales - Df4 – nœuds_type - Df5 – type_rig - Df6 – filet_avant_deformation Étape 2 : Ce groupe de routines est utilisé de façon identique pour chaque scénario nivo-météorologique. Ce processus automatique se répète Npnivo (nombre de scenarios nivo-météo) fois. La première partie est destinée aux routines d’initialisation de la structure et du manteau et petits calculs (Df5, Dn2, M1) suivi d’un processus itératif pour réaliser les calculs (étape 3). Routines : - Dn2 – initialisation_manteau - Df7 – Mise_en_position - M1.1 – Mise_a_jour1 - Étape 3 : ensemble de routines qui suivent un processus itératif de Niter itérations. Les interactions entre le manteau et le filet sont calculées. De la même manière, les efforts sur la structure et ses déplacements sont obtenus. Routines :  M1.2 – Mise_a_jour2  M2 – tabl_contingence  Dn3 – Calcul_manteau  M3 – Calcul_structure  M4 – Comportement_manteau  M5 – Force_filet  M6 – Reaction_Filet_Manteau  Étape 4 : Routines réalisées chaque 30 itérations. Routines : o M7 – Barres_horzntales o M8 – Poteaux o M9 – For_Ext o M10 – Force_cables o Dn7 – Pousse_Manteau o Dn8 – Poids_propre_manteau ● Si n’est pas la dernière itération (l’itération Niter) retourne au début de l’étape 3. ● Si est la dernière itération et n’est pas le dernier scenario nivologique retourne au début de l’étape 2. ● Si est la dernière itération et dernier scenario nivologique, fin programme 18 Chapitre 4 Détaille des routines 4.1 Description Les sub-routines les plus importantes de la méthode sont décrites en détail ci-dessous. La modélisation a été faite pour deux types de nappe : une nappe asymétrique et une autre symétrique. La première est le type de nappe qu’on trouve dans les filets réels, la deuxième, est une simplification de la nappe asymétrique. Dans ce chapitre on a décrit le fonctionnement des routines pour la nappe asymétrique (réel). Il y a des petites différences entre les deux dans les routines d’initialisation Matrice_Module, voisinage et noeuds_type. Etape 1 : Matrice_module : Les routines Matrice_module et Ordre_noeuds font partie de l’initialisation de la structure et sont les routines clés pour le fonctionnement du programme puisqu’elles définissent la structure. La première routine repère dans l’espace la position des intersections entre éléments métalliques (poutre ou câble). Les particules seront disposées à l’emplacement des ces intersections. Le module est quadrillé, suivant des lignes horizontales et verticales (Fig. 8) de telle sorte que chaque particule se trouve à l’intersection d’une ligne horizontale et d’une ligne verticale. La matrice module à autant de lignes que de lignes horizontales sur le module et autant de colonnes que de colonnes sur le module. Nnv est le nombre de lignes de cette matrice, nnh, le nombre de colonnes. La matrice est remplie de ‘1’ ou de ‘0’. Les ‘1’ correspondent aux emplacements où il y a une particule et les ‘0’ aux emplacements où il n’y a pas de particule. La taille de la matrice dépend exclusivement du nombre d’anneaux. Le nombre minimum d’anneaux par ligne et colonne est trois. Fig.8 : Lignes et colonnes possible par une nappe asymétrique. Les positions des nœuds sont marquées en rouge. Les processus automatiques commencent du coin supérieur gauche. De cette façon le numéro de ligne est définie comme « i=1 » pour la barre amont et «i = nnv » pour la barre en bas. Le processus automatique est réalisé sur l’horizontale (dans la ligne) jusqu’ à la fin du module de filet, alors il descend une ligne et commence une autre fois depuis la première colonne. 19 Cette méthode permet de situer très facilement les nœuds puisqu’il y a beaucoup d’intersections de lignes et colonnes où il n’y a pas de nœuds, surtout aux lignes et colonnes impaires. La méthode d’assignation de nœuds est faite en suivant le numéro de ligne. La position des nœuds par rapport aux lignes dépend de deux conditions : s’il est pair ou impair, et s’il est multiple de quatre. Pour la suite, on va négliger les barres d’acier entre le module et le sol (voir photo 5). Ils servent pour adapter la structure au relief du sol mais on prend l’hypothèse que le sol est complètement plat. On utilise cette considération pour la modélisation du manteau neigeux. Photo 5. Poteaux du module, appui simple Pour le modèle de nappe totalement symétrique équivalant à la réel, il y a moins d’anneaux dans le filet. Pour assurer la symétrie des contacts entre la nappe et le cadre il faut supprimer la dernière ligne et colonne d’anneaux du model asymétrique (voir figure 9). Fig 9. Distribution des positions des nœuds dans un module avec une nappe symétrique. Comme il a été commenté auparavant, les installations du filet mono-ancrage sont composées de différents modules et sont liés entre eux par des nappes de filet souples. La routine Matrice_Module définit la forme et la distribution des nœuds dans un module. La routine Ordre_noeuds concerne toute la structure filet et tous les calculs suivants aussi. Ordre_noeuds : Une fois la matrice des nœuds définie il faut leur donner un nom. En utilisant les mêmes processus automatiques (gauche-droite, haut-bas) on va assigner un numéro de référence à chaque nœud (voir Fig.10), Cette subroutine concerne toute la représentation du filet, les nœuds des extrémités latéraux ne sont pas partagés par les modules contigus. Le nombre de nœuds par ligne devient « ndm*nnh » où ndm correspond au nombre de modules. Hypothèse 4 : On considère que tous les filets commencent et finissent avec un cadre métallique. Curieusement le site expérimental à Val Thorens a une falaise juste au coté droite (en regardant d’haut en bas) et une nappe de filet unis le mur et la structure (voir Photo 2 droite) alors la hypothèse 1 n’est pas vraie pour ce cas. On veut avoir un modèle général, cette particularité n’est pas prise en considération. 20 Dans cette sub-routine sont définies aussi les matrices Fij,qui donne le numéro de nœud en introduisant le numéro de colonne et ligne où il est placé ; et Clij (k,p) qui, a l’inverse de Fij, donne le numéro de la colonne et de la ligne où il est en introduisant le numéro de nœud. Nijf correspond au nombre total de nœuds du filet. Fig. 10 : Numérotation des nœuds, exemple Position_initiale : Hypothèse 5 : Initialement tous les nœuds du filet sont placés dans le plan défini par la structure rectangulaire de barres extérieures. Hypothèse 6 : Le cadre extérieur est rigide, il ne se déforme pas, par contre il bouge par translation et rotation. La position initiale des nœuds du filet est définie comme la position sans l’influence des forces (poids et neige). En même temps, il est très important de voir que la dimension de la nappe tendue est beaucoup plus grande que le rectangle extérieur. Il n’y a aucun intérêt à caractériser la position des nœuds en fonction du diamètre des anneaux. Alors une règle de proportionnalité a été utilisée pour avoir une position approximative des nœuds au début du calcul dépendant exclusivement de la longueur et de la hauteur du module. Entre les lignes et colonnes il peut y avoir deux longueurs différentes en fonction de la position de l’anneau ; le rayon ou le rayon multiplié par cosinus (45°). Il faut appliquer la proportionnalité en divisant par la longueur totale de la nappe du filet en tension. Fig. 11 : Distances entre nœuds Nœuds_type : Lorsque les nœuds sont placés il faut différencier les nœuds selon leur type (barre ou filet) et position par rapport à ses voisins. On a identifié 27 types de nœuds différents en fonction des interactions avec les particules voisines. Il y a une maille intérieure très régulière qui est la plus facile à étudier. Par contre, il y a beaucoup de types différents à l’extérieur. Chaque nœud a au maximum quatre voisins. Alors à la fin de cette sub-routine on aura la commande Typef(Iijf) identifiant le type de nœud en introduisant son numéro de référence. 21 Fig. 12: Groupage des types de nœuds par couleurs Type_rig : Après la définition des types de nœuds, on a besoin de définir la matrice de rigidité pour chaque type d’interaction. Comme il est antérieurement dit, les liaisons peuvent être avec le filet métallique ou avec les barres métalliques. Evidemment, les deux systèmes ont des rigidités différentes. On a pris Kcf pour le filet et Kcb pour les barres. La rigidité est calculée en fonction du module d’Young de l’acier, Ea, et de la section du câble, Sc : La position de voisinage est déterminée suivant le sens antihoraire en partant d’en haut. Fig. 13 : Positions de voisinage. Voisinage : Avec cette sub-routine on définit les 4 nœuds voisins pour chaque nœud. En introduisant le numéro de nœud, il cherche le type de nœud et après donne le nom des nœuds voisins et sa position relative. Iijv est une matrice avec Nijf lignes et 4 (n°voisins) colonnes. Fig. 14: Exemple de voisinage Par exemple (voir fig.14), pour le nœud 10 la matrice de voisinage est : Iijv (10) = (2,9,22,11) Chaque poteau (à l’exception des poteaux des extrémités) a deux colonnes de nœuds, une à gauche et une autre à droite correspondant à deux modules différents. Aucune relation entre les nœuds des bords de poteaux n’a été considérée puisque non nécessaire. Les poteaux des extrémités ont seulement une colonne de nœuds. 22 Mise_en_position : Comme il a été commenté antérieurement, initialement tous les nœuds de la nappe sont situés dans le plan du cadre extérieur. Dans ce cas, les distances entre nœuds sont plus petites que celles entre les nœuds quand la nappe est sous tension. L’intérêt de cette étude réside en la déformation élastique de la nappe parce qu’on veut partir d’une position de la nappe juste avant l’apparition des efforts élastiques. Pour la suite, on appellera cette position, position avant-tension. La routine mise_en_position est la responsable du calcul des positions des nœuds quand la nappe est déformée mais sans mobiliser d’efforts entre particules. Pendant ce déplacement, il n’y a pas de forces de rappel entre les particules donc les anneaux ne sont pas fixés les uns avec les autres. Une accélération orthogonale au plan du cadre (voir Fig 15) est ajoutée pour provoquer le déplacement de la nappe. Le déplacement se réalise jusqu’à ce que la distance entre nœuds soit égale à la distance maximale sans déformation élastique. Cette distance est calculée suivant le schéma des positions (Fig.11). Fig 15. Vecteur du cadre v1, et vecteur accélération v2. Pour ce processus on a utilisé un pas de temps (tau_transit) différent du reste du programme. La précision des résultats des positions avant-tension obtenus dépend de ce paramètre tau_transit. Le résultat de cette routine est une nappe en forme de parabole dans les plans XY et XZ, voir figure 16. Fig 16. Forme de la nappe dans pré-tension. Mise_à_jour_1 : Dans cette routine, les paramètres de position du manteau sont mis à zéro, également les valeurs de tension tangentielle entre éléments nivologiques. Tous les déplacements du manteau seront relatifs à la position initiale. Puis, le point de référence des positions du manteau et des positions de la structure n’est pas le même. Etape 3 : processus itératif avec Niter itérations Mise_à jour_2 : Cette routine prend les valeurs du déplacement et rotation du point G (centre de gravité) calculés à la fin de l’itération antérieure pour recalculer les positions de tous les points de la structure et du manteau. Logiquement, à la première itération le déplacement et rotation du point G est zéro. 23 Pour connaître la nouvelle position des nœuds on a utilisé le système de coordonnées bidimensionnelles polaires. En transformant les coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires, on peut calculer plus rapidement les nouvelles positions. La rotation du cadre extérieur est sur l’axe Y, donc on a réalisé la transformation des coordonnées dans le plan XZ. Le centre O (0,0,0) est le centre de référence. Après, la rotation est ajoutée, le programme retourne au système cartésien pour appliquer le mouvement de translation. Tableau_contingence : Cette routine est responsable d’établir les relations de position entre la structure et le manteau. On obtient deux matrices de relation ; Tcont_n et Tcont_f. Tcon_n qui donne le nombre de nœuds filet qui sont en contact avec chaque élément neige et ses numéros de référence. Tcont_f donne le numéro de ligne et de colonne de l’élément neige qui correspond à un nœud du filet. On peut trouver jusqu’à six particules en contact avec le même élément nivologique. Pour fournir ces matrices, le programme suit un processus itératif où des coïncidences entre les positions des nœuds du filet et les centres des éléments nivologiques sont cherchées. La taille du tableau Tcont_n est limitée à 12 colonnes. Il faut adapter le gabarit des éléments nivologiques à ceux des anneaux pour ne pas dépasser le nombre de nœuds du filet associés à un même élément nivologique. Calcul_structureF2 : Les positions des nœuds de la maille du filet sont calculées en tenant en compte des efforts inter-particulaires, l’interaction avec le manteau et l’amortissement numérique. Les forces de rappel « Frap » sont calculées en suivant le critère élastique : Les forces de rappel sont toujours de signe positif puisque les câbles ne peuvent pas travailler en compression. En utilisant l’hypothèse 1, la distance initiale de référence entre les nœuds a été calculée par rapport à la dimension des anneaux, les positions initiales (nappe dans le plan du cadre extérieur, voir Positions_initiales au page 18) ne sont plus utilisées pour le programme. Donc est l’élongation de la distance linéaire entre deux nœuds de la nappe. La valeur de la force d’amortissement numérique « Fa » dépend de l’incrément des distances « L » entre le nœud étudié et ses voisins entre deux instants. Il dépend aussi de υ qui dépend en même temps de Ksi, le coefficient de réduction pour la stabilité numérique. En résumé, la force d’amortissement numérique sert à éviter les déformations brusques et aide à stabiliser le système. Comme il été commenté auparavant, l’objet de cette routine est le calcul des nouvelles positions des nœuds de la nappe. Les nouvelles valeurs sont obtenues avec l’expression suivante : Où coef est le coefficient d’amortissement du filet, G est la gravité, τ le pas de temps pour les calculs de la structure et m correspond à la masse nodale des particules de la nappe. Cette expression est utilisée pour le calcul des coordonnées dans chaque direction des axes. Les positions des particules de l’intérieur de la nappe dépendent évidemment de la position en l’état antérieur (t-1). Pour le calcul de la nouvelle position, une force d’amortissement est ajoutée. Finalement, l’effet des forces décrites antérieurement est appliqué selon le principe fondamental. De cette façon, on obtient le déplacement des particules en intégrant l’accélération. Pour cette opération, on utilise « ». Etape 4 : Processus itératif réalisé chaque 30 itérations. 24 Poteaux : Cette routine a comme objectif de donner les forces appliquées sur les poteaux afin de pouvoir calculer les efforts externes au cadre extérieur pour estimer son mouvement de translation et rotation. Chaque poteau contient deux colonnes de nœuds : une dans l’extrémité gauche et l’autre à droite. Les efforts transmis pour le filet sont définis en chaque extrémité. Le poids de l’acier associé à chaque nœud du poteau est aussi ajouté. C’est important d’apprécier que les nœuds à droite et à gauche ne sont pas alignées (voir Fig.17). La pression de la neige n’est pas considérée dans cette routine. Fig. 17 : distribution des modules et poteaux et colonnes de nœuds pour chaque nœud Barres horizontales : Routine similaire à ‘poteaux.f’ où se résument les efforts sur les barres horizontales du cadre extérieur. On prend toutes les forces qui sont appliquées sur les nœuds qui appartiennent aux barres horizontales ; les forces de la maille du filet, le poids des barres, la pression de la neige sur l’axe de la pente et le poids de la neige qui est dessus. Il y a des scénarios où la structure est saturée pour la neige et alors la barre supérieure a aussi de la neige dessus. Les résultats sont ensuite utilisés pour calculer les forces extérieures qui affectent le cadre extérieur. Forces extérieures : Routine où la somme des forces extérieures et des moments au point G (centre de gravité du cadre rigide) est calculée. On prend comme forces extérieures, le poids, l’influence de la neige sur les poteaux, la force normale du sol (aussi calculée dans cette sub-routine), les tensions des câbles et barres qui supportent la structure avec l’union ancragefilet. Avec les sommes des moments et des forces extérieures, le déplacement du point G est obtenu et par conséquent la position du cadre rigide. Pour faire ce calcul, on a utilisé le principe fondamental de la dynamique. (1) (2) En intégrant l’équation (1) on obtient le mouvement de translation du point G et donc de toute la structure. De l’équation (2) on trouve le mouvement de rotation du cadre. On voit alors que le paramètre α (angle du cadre par rapport à la pente) n’est pas constant. Hypothèse 7 : On considère le contact pied poteau – sol comme un appui simple. Sans résistance de frottement puisque les déplacements sont faibles. Hypothèse 8: On n’a considéré que l’inertie du cadre rigide extérieur « Iy » reste constant pendant le mouvement. On peut prendre cette considération puisque le mouvement angulaire est faible. En tenant compte l’hypothèse 8 on a obtenu l’expression suivante pour le moment d’inertie sur l’axe y (axe de rotation) du cadre: 25 La pression du manteau neigeux sur les poteaux est fixée à partir des hauteurs des strates, son poids volumique et la surface de contact des poteaux. La hauteur du manteau est nécessaire pour calculer le moment sur le centre du cadre. On prend comme approximation que le centre de la pression du manteau sur les poteaux est à la moitié de l’épaisseur totale du manteau. Force_Cables : Connaître les valeurs de tension des câbles et barres rigides qui unissent le cadre extérieur avec l’ancrage est un des objectifs de cette modélisation. Les données sont celles enregistrées par les capteurs mis en place à Val Thorens. Les valeurs de tensions sont calculées à partir de l’élongation de ces éléments en connaissant leur constante de rigidité. La longueur des barres et câbles est calculée à partir du déplacement du point G de chaque module et de la rotation sur l’axe ‘‘y’’. En comparant la nouvelle longueur avec la longueur au repos et utilisant la constante de rigidité de la barre ou du câble on obtient la valeur de la tension. Les valeurs obtenues sont utilisés pour la prochaine itération pour le calcul des déplacements. 4.2 Positions des particules de la structure Le calcul des positions et des déplacements des particules est une des tâches du programme. On a déjà commenté leurs processus de calcul, ensuite, l’organisation du programme afin de réaliser les calculs. La position initiale des nœuds est décrite dans l’étape 1 du programme (voire Fig. 11). Dans la routine Conditions initiales on trouve le code d’initialisation des variables xI1, xI2 et xI3 où elles sont initialisées avec la valeur de xI0. Ces trois variables de position sont utilisés en plusieurs routines. Chacune représente la position des particules en différents moments. XIo correspond à la position des particules dans le plan du cadre, sans aucune force appliqué. Par la suite, la routine Mise_en_position donne les positions des particules quand la maille est en pré-tension. La valeur de toutes les variables de position (xI1,xI2,xI3) prend cette valeur. A partir de cette position de pré-tension le programme commence à faire les calculs des efforts et positions avec toutes les forces extérieures appliqués. Dans la routine Mise_à_jour2 (décrite au page 19) les positions sont actualisées, cela veut dire que la variable xI1 est recalculée pour chaque nœud de la structure. Ce calcul de positions est fait en tenant compte du déplacement et rotation des cadres extérieurs des modules. La variable xI2, par contre, prend la valeur de xI1 en l’itération antérieure. En même temps xI3 prend la valeur de xI2. Après, la routine Calcul_structure permet trouver les nouvelles positions de tous les nœuds de la nappe de filet. Pour faire ce calcul la pression de la neige et les forces de rappel des nœuds voisins son utilisés. On prend en considération aussi une force d’amortissement numérique Fa. Les positions des points A,A’ et B,B’ du cadre sont obtenues dans la routine F_cables afin de connaître la tension des câbles qui soutiennent le cadre. Suivant l’hypothèse de rigidité totale du cadre extérieur des modules (Hyp.6), ces nouvelles positions sont calculées seulement avec le déplacement du centre de masses G et la rotation par rapport a l’axe ‘‘y’’. Variable(\(Iter.( IT1( IT1 MeP** IT2( IT3( IT4( xI1( xI1IT1=xIo' xI1IT1mep' xI1IT2' xI1IT3' xI1IT4' xI2( xI2IT1=xIo' xI2IT1mep' xI1IT1mep' xI1IT2' xI1IT3' xI3( xI3IT1=xIo' xI3IT1mep' xI2IT1mep' xI1IT1mep' xI1IT2' Fig 18. Exemple de l’assignation des valeurs des variables xI1, xI2 et xI3 dans les quatre premières itérations. xIo est la coordonnée initiale de la position. (**)Routine Mise_en_position. 32 Annexes Annexe 1: Nomenclature Pour faciliter la lecture et compréhension, on a établi quelques normes de nomenclature : Indice : - n : Est réservée aux paramètres du manteau neigeux. - f : Est réservée aux paramètres du filet. - 0 : Position initiale. - 1 : position actuelle. - 2,3 : positions futures. - Nivo : groupe de dix paramètres qui caractérise le manteau de neige. Il n’y a aucune différence entre les majuscules et minuscules, par exemple Ndm et ndm sont exactement la même variable. Variables utilisés : VAR DESCRIPTION A1 Angle de 45° en radiants Alpha(md) Angle des poteaux par rapport à la pente Alpha0 Angle initial des poteaux par rapport à la pente Amort_f Coef. amortissement filet Amort_n Coef. amortissement neige Betaa Angle par rapport à la pente du câble ancrage-A Betab Angle par rapport à la pente du câble ancrage-B Daf Distance ancrage filet Dba Diamètre des barres ancrage Dbar Largeur des barres horizontales Dc Diamètre des anneaux Dca Diamètre des câbles ancrage Delta Mouvement de rotation sur l'axe y du module DG Mouvement de translation du point G Diamf Diamètre des câbles de la maille Diamp Diamètre câbles périphériques Dpot Largeur des poteaux Dy0 Largeur initiale de l'élément nivologique Dz0 Hauteur initiale de l'élément nivologique Ea Module d’Young acier Ebar Epaisseur des barres horizontales Eft Effort tangentiel entre éléments nivo Epot Epaisseur des poteaux Eps Epsilon, paramètre de convergence F1 Force d'un nœud de la maille du filet sur un nœud du coté droite du poteau gauche du module md F2 Force d’un nœud de la maille du filet sur un nœud du coté gauche du poteau droite du module md Fa Force d'amortissement numérique Fbhi Force totale sur la barre inf Fbhs Force totale sur la barre sup Ffbhi Force exercée pour la maille du filet sur la barre inf Ffbhs Force exercée pour la maille du filet sur la barre sup Fpot Force totale (les deux cotés du poteau) 33 Fr Force de la maille du filet sur un nœud d'un poteau Frapp Force de rappel Ggm(p) Gravité décomposé suivant les axes Gm Gravité Ha Distance point A – pied poteau Hb Distance point B – pied poteau Hf Hauteur de la nappe de filet Hn Hauteur totale manteau Iy Moment inertie Kcb Rigidité barres Kcf Rigidité filet Kconf Facteur de confinement latéral Ksi Coefficient de réduction pour stabilité numérique Kv(matrice) Matrice constante de rigidité Lai Longueur cabre ancrage - B Landa_penetration Facteur de pénétration Las Longueur câble ancrage - A Lg Distance entre nœuds g Lis Longueur des éléments neige Lmf Longueur module de filet Lp Distance entre nœuds p Mfb Masse nodale barres Mfm Masse nodale grillage Mfp Masse nodale poteaux Mn Masse nivo Model-rheo Model Rhéologique N1 Force normal sur poteau 1 N2 Force normal sur poteau 2 Ndm Nombre de modules Nfh Nombre d'anneaux en ligne/module Nfv Nombre d'anneaux en ligne/module Nijf Nombre total de nœuds du filet Niter Nombre d'itérations Nivo1=nst Nombre strates Nivo10 Coefficient B Nivo2=est Epaisseur strate Nivo3=rho Poids volumique strate Nivo4=en Module d’Young strate Nivo5=coh Cohésion strate Nivo6=phi Angle frottement strate Nivo7=cohi Cohésion interface Nivo8=phii Angle de frottement interface Nivo9 Paramètre n Nnh Nombre de colonnes/module Nnv Nombre de lignes/module Nor Force normale au sol totale NormeA Norme du vecteur ancrage-A NormeB Norme du vecteur ancrage-B Npnivo Nombre de scénarios nivo_meteo Nu Coefficient d'amortissement numérique Pas_iter Pas d'itération Pn Poids neige Pnbhi Force sur l'axe x de la neige sur la barre inf Pnbhs Force sur l'axe x de la neige sur la barre sup R Rayon coordonnées polaires Rhoa Poids volumique acier 34 Sca Surface barre ancrage Scb Surface câble ancrage Scf Surface intérieure des câbles du filet Scp Surface intérieure du poteau Sigma Angle coordonnés polaires SumF Sommative Forces ext module SumM Sommative moments sur G Ta1,Ta2 Tension des câbles A-ancrage et A’- ancrage Tau Pas de temps Tau_n Pas de temps neige Tb1,Tb2 Tension des câbles B-ancr et B'-ancr Teta Pente Typef Type nœuds du filet Ui1 Déplacement de l'élément nivologique Wbh Poids de chaque barre horizontale Wni Poids de la neige sur la barre inf. Wns Poids de la neige sur la barre sup Xa Position des points A xAnc Position de l'ancrage xB Position des points B xIn Position élément nivologique xIo Positions initiales du filet 35 Annexe 2 : Liste de routines Le programme est constitué de plusieurs routines qui réalisent des calculs ou tâches concrètes. Les routines sont classées en deux groupes ; un groupe de routines de définition et un autre de méthodes : - Les routines de définition permettent de décrire la structure et le manteau ainsi que quelques paramètres de caractère général. De cette façon on peut voir qu’il y a des routines « Dg » définition générale, « Df » définition filet, et routines « Dn » définition du manteau neigeux. - Les routines de méthode réalisent les opérations de calcul. Routines de définition : Générale : Dg. Initialisation générale et rentrée des données - Dg1_Saisie.f - Dg2_Initialisation générale Manteau neigeux : Dn, Initialisation manteau et rentrée de ses paramètres. - Dn1_Saisie_nivo_meteoi.f - Dn2_Initialisation_manteau.f - Dn3_Calcul_manteau.f - Dn4_Carte_rheologie.f - Dn5_Conditions_limitesi.f - Dn6_Calcul_T.f - Dn7_Pousse_manteau.f - Dn8_Poids_propre_manteau.f Structure : Df ; Initialisation de la structure. - Df1_Initialisation_structure.f - Df2_Position_initiale.f - Df3_Conditions_initiales.f - Df4_ Nœuds_type.f - Df5_Type_rig.f - Df6_Filet_avant_deformation.f - Df7_Voisinage.f - Df8_Mise_en_position.f Routines de méthode : - M1.i_ Mise_a_jour_i.f - M2_Tableau_contingence.f - M3_Calcul_structure.f - M4_Comportement_manteaui.f - M5_Force_filet.f - M6_Reaction_filet_manteau.f - M7_Barres horizontales - M8_Poteaux.f - M9_Forces_ext.f - M10_Force_cables.f 36 Annexe 3 : Données demandés Dans les routines ‘‘saisie’’ et ‘‘saisie_nivo_meteo’’, les valeurs des paramètres qui définissent la structure et le manteau sont demandés à l’utilisateur. Paramètres généraux / structure - Hauteur du filet – Hf - - Largeur des modules de filet – Lmf – - Nombre de modules de filet –Ndm – - Angle de la pente – teta – - Inclinaison initiale des poteaux – alpha0 - Largeur des poteaux – Dpot – - Epaisseur des poteaux – Epot – - Largeur des barres horizontales – Dbar – - Epaisseur des barres horizontales – Ebar - - Diamètre des anneaux – Dc – - Nombre d’anneaux/ligne module – Nfh – - Nombre d’anneaux / colonne – Nfv - - Diamètre des câbles du filet –Diamp – - Diamètre câbles ancrage – Dca – - Diamètre barres ancrages – Dba – - Longueur ancrage - point A – Las – - Longueur ancrage - point B – Lai – - Hauteur sur Poteau du point A – Ha – - Hauteur sur poteau du point B – Hb – - Distance ancrage – filet – Daf – Paramètres du manteau : - Facteur de confinement – Kconf - - Nombre de scénarios nivo-météo – Npnivo - - Modèle rhéologique du manteau neigeux : Choix entre les modèles elasto-plastique parfait (1), viscoélastique (2) ou visqueux (3). – i_rheo - Le groupe de données à rentrée ensuite se répètent pour chaque scénario. o Nombre de strates : Les prochaines données demandées se répètent pour chaque strate. – Nst -  Epaisseur de la strate - Est –  Longueur des éléments nivologiques ( distance entre ouvrages) – Lis –  Poids volumique : poids volumique moyen – Rho-  Module d’Young de la neige : compris entre 1 et 109 . Par la suite fixé en 105. – En –  Cohésion – coh –  Angle de frottement – phi –  Cohésion à l’interface –cohi –  Angle de frottement à l’interface. – cohi – 37 Paramètres demandés, vues d’ hauteur et profil et plante.. 38 Annexe 4 : Description des routines 3.2.1 Routines de définition : Générale : Structur e : Titre : pos_initiales.f -Df2Objectif de la sub-routine : Fixer les positions initiales des nœuds de la structure. Enregistrement sur la mémoire de xIp, yIp Variables initialisés : - xI, xIo, xIp - Lai,Las - Alpha - xA,xB Titre : Saisie.f -Dg1Objectif de la sub-routine : Saisie les paramètres dimensionnels de la structure et certaines données sur le manteau, choix du modèle rhéologique (elasto-plastic, visco élastique ou visqueux). Sous programs appelés : Saisie_nivo_meteo(1,2 et 3) Processus : Introduction des données par l’utilisateur et réalisation des petits calculs nécessaires Variables initialisées : Structure : La,Hf,Lnf,Ndm, calcul Nm, Npot,teta alpha, Dpot, hpot,Diamp,Scf Manteau : Lis, Kconf, Npnivo -choix modèle rhéologique pour tous les scenarios : 1.- elasto-plastique parfait 2.- viscoelastique 3.- visqueux Selon modèle choisi, appel de saisie_nivo_meteo correspondant Titre : initialisation_generale.f -Dg2Objectif de la sub-routine : Fixer les valeurs des constantes générales. Sous programs appelés : Saisie_nivo_meteo(1,2 et 3) Processus : Réalisation des petits calculs nécessaires et activation des variables Variables initialisées : - Gm - Ea - Rhoa - Eps - Ksi - Mou - amort_n - amort_f - landa_penetration - i_condition_sol - S_landa - dzo,dyo - Nvisco - tau, taun Titre : initialisation_structure.f -Df1Objectif de la sub-routine : à partir des données générales et de la structure, modélisation initiale de la structure. Sous programs appelés : Matrice_module .f Ordre_noeuds.f Variables initialisées : -lp et lg -nnv et nnh - matrice Iij -Fij(i,j) -Clij -Nijf - mfm,mfp,mfb Titre : conditions_initiales.f -Df3Objectif de la sub-routine : Fixer les positions initiales des nœuds et donner la valeur zéro à la matrice des réactions structure-neige. Variables initialisées : - xI2, xI3 - réaction (Iij) Titre : nœuds_type.f -Df4Objectif de la sub-routine : Définir le type de nœud dépendant de sa position par rapport à ses voisins et du type de câble entre eux. Variables initialisées : -Typef Titre : type_rig.f -Df5Objectif de la sub-routine : Fixer les matrices Kv pour chaque nœud ou il y a la constante de rigidité dépendant des nœuds voisins. Variables initialisées : -Kv 39 ○ Mantea u neigeux : Titre : Saisie_nivo_meteoi.f -Dn1Objectif de la sub-routine : L’utilisateur rentre les paramètres qui définissent le manteau. (nivo1 à nivo8 et jusqu’a nivo10 pour modèle visqueux) par chaque scenario nivo-météo. Variables initialisées : - Nst - est - rho - En - coh - phi Titre : Initialisation_manteau.f -Dn2Objectif de la sub-routine : La taille des éléments nivologiques est calculée pour chaque strate. Le numéro de strate des éléments nivologiques est fixé. Le type d’élément nivologique est fixé par rapport à sa position dans le manteau. Variables initialisées : - Lmn - Typen - Ntey - Ntez Titre : Calcul_manteau.f -Dn3Objectif de la sub-routine : Dépendant de le valeur i_cond_sol rentrée pour l’utilisateur, le program utilise calcul_manteau-1,2 ou 3. Les projections de la gravité sur les axes XYZ sont calculées pour pouvoir fixer les efforts sur le manteau. Les nouvelles positions des éléments nivologiques sont calculés en tenant compte des poids et de la réaction avec la structure calculée pendant l’itération précédente. Variables initialisées : - Fresultante - Mn - uI, xI 3.2.2 Routines de méthode : Titre : filet_avant_deformation.f -Df6Objectif de la sub-routine : Visualiser la structure avant de mettre en place le poids et les forces de pression de la neige Sous programs appelés : Visu_structure.f Variables initialisées : -xI -v1,v2,v3 Titre : voisinage.f -Df7Objectif de la sub-routine : Déterminer la matrice de voisinage qui donne les voisins d’un nœud. Variables initialisées : -Iijv Titre : tableau_contingence.f –M2Objectif de la sub-routine : Définir quelles nœuds du filet sont en contacte avec les éléments nivologiques, les identifier et construire les matrices de contingence. Variables initialisées : - Tcont_n - Tcont_f Titre : calcul_structure.f -M3Objectif de la sub-routine : Réalise le calcul des nouvelles positions des nœuds au moyen des positions antérieures ainsi que des forces appliquées sur le nœud. Pour réaliser le calcul de nouvelles positions le poids, la réaction avec la neige et les tensions des câbles sont tenus en compte. Variables initialisées : - ggm - Fa - Frap - lg, lp,L12 - nu -cont - vect2, vect3 -xI1 40 Titre : Force_filet.f -M5Objectif de la sub-routine : Selon la position d’un nœud situé sur le bord du filet, la force de rappel à la que est soumis le nœud par les câbles. Variables initialisées : - xI1, xI2 - typef - Frap - lg, lp Titre : R.action_filet_manteauf -M6Objectif de la sub-routine : Calcul de l’interaction entre le filet et le manteau. Le paramètre sortant est Réaction qui correspond à l’accélération du nœud. Variables initialisées : - xI1, xI2 - Fa - Frapp -typef 41 Annexe 5 : Schéma du program