Simulación de funciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad de daño para estudios de riesgo sísmico

Simulación de unciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad de daño pa a es udios de iesgo sísmico Fab icio YÉPEZ, Alex H. BARBAT y Josep A. CANAS ETSECCPB, Uni e sidad Poli écnica de Ca aluña, Ba celona, España. CI. G an Capi án, sin, Campus No d UPC, 08034 Ba celona. RESUMEN Se desa ollan los concep os undamen ales de Vulne abilidad Símica obse ada y calculada de edi icios como componen e básica pa a un es udio de Riesgo Símico. Se desa ollan me odologías pa a la e aluación de cada uno de los dos ipos mencionados de ulne abilidad, adecuadas a edi icios de mampos e ía no e o zada. La p ime a de ellas pe mi e ob ene y p ocesa la in o mación p o enien e del le an amien o de da - ños en edi icios ocasionados po un e emo o en una egión. La segunda me odología es á undamen ada en la simulación del daño en edi icios u ilizando modelos es uc u- ales implemen ados en un o denado . El sopo e de las me odologías p esen adas es el mé odo i aliano del índice de ulne abilidad. Los esul ados de cada es udio se p e - sen an en o ma de unciones de ulne abilidad y de ma ices de p obabilidad de daño, cons i uyéndose en las p ime as ob enidas en España. Finalmen e se compa an las me - odologías y se deducen sus posibles aplicaciones inmedia as a p og amas de p e en - ción de desas es en zonas u banas. Palab as cla e: Vulne abilidad sísmica, ma ices de daño, unciones de ulne abili - dad, escena ios de daño, simulación po o denado , índice de ulne abilidad, mi iga - ción del iesgo, le an amien o pos - e emo o, e emo os en Alme ía, indice de daño, mampos e ía no e o zada, compo amien o sísmico de edi icios. ABSTRACT The undamen al concep s o obse ed and calcula ed seismic ulne abili y a e desc ibed as basic componen s o a seismic isk s udy. Two me hodologies o he e a - lua ion o bo h ypes o ulne abili ies a e de eloped o non- ein o ced mason y buil - dings. The i s me hodology allows o ob ain and p ocess he in o ma ion om a su - ey o damaged buildings due o an ea hquake in a si e. Tbe second one is based on he damage simula ion o buildings using s uc u al models implemen ed in a compu - Física de/a 7Ye a n.’ 7, 327-366. Se icio de Publicaciones. Uni ensidad Complu ense, ¡995 328 Fab icio Vépez, Alex U. Ba ba y Josep A. Canas e . The basis o bo h me hodologies is he ulne abili ymdcx ¡ne hod. The esul s a e p esen ed as ulne abili y unc ions and damage p obabili y ma ices, he i s ob ained in Spain. Finally, he me hodologies a e compa ed in o de o de i e possible applica - ions ela i e o p e en ion disas e p og ams in u ban a cas. Key wo ds: Seismic ulne abili y, damage ma ices, ulne abili y unc ions, damage seena ios, compu e simula ion, ulne abili y index, isk mi iga ion, pos -ea hquake su ey, Alme ía ea hquakes, damage mdcx, non- ein o ced mason y, building seismie beha iou . 1. INTRODUCCIÓN Lamayo ía de las pé didas, an o de idas como económicas,ocasionadas po e emo os han sido causadas po un de icien e compo amien o sísmico de las es uc u as, llegándose muchas eces a colapsos pa ciales y o ales. Sin em - ba go, a pesa de que las no ma i as de cons ucción an isismica exis en es me - jo an día a día, en iquecidas con la in o mación ob enida de nue as in es iga - ciones, oda ía con inúan ocu iendo ca as ó icas pé didas en muchos paises del mundo, incluso en aquellos en los que los es udios en el campo de la Inge - nie ía Sísmica cons i uyen una de sus ac i idades p io i a ias. Es e iden e que los nue os log os que se alcanzan en el campo del diseño de es uc u as pueden aplica se únicamen e a las nue as cons ucciones, cuyo núme o es un ín imo po cen aje del núme o de es uc u as exis en es. Po o a pa e, si la ocu iencia de los enómenos sísmicos es á aún ue a del con ol de la ciencia, sin luga a dudas es necesa io mejo a el compo amien o sís - mico de las es uc u as exis en es, pa a así mi iga las pé didas que los e e - mo os es án p oduciendo en el mundo. De es a necesidad nacen los es udios de ulne abilidad símica de es uc u as, los cuales me ecen una a ención p io - i a ia hoy en día, con mi as a cualquie plan de mi igación de u u os desas - es po sismos. El obje i o de los es udios de ulne abilidad es de e mina el daño espe a - do en una es uc u a, en un g upo de es uc u as o en oda una zona u bana, su - poniendo que llegue a ocu i un sismo de de e minadas ca ac e ís icas.Una ez conocido el daño espe ado, se puedenbusca soluciones pa a educi lo, con lo cual se log a ía disminui en g an medida las pé didas que ocasionase un u - u o e emo o. Tales soluciones epe cu i án en un cos e económico, el cual se pod á con as a con los cos es de las pé didas espe adas, pa a así decidi si es jus i icable ealiza in e siones de mejo a y e o zamien o de dichas es uc u - as. Po es e mo i o, los es udios de ulne abilidad sísmica cons i uyen, con - jun amen e con los es udios de pelig osidad, uno de los ac o es de e minan es del iesgo sísmico especi ico, el cual ep esen a la p obabilidad o al de que una es uc u a su a a ios ni eles de daño du an e un pe iodo espec ico de iem - po. El iesgo especí ico pa a un pe íodo de iempo dado se de e mina median - e la con olución de las p obabilidades de ocu encia de odas las in ensidades Simulación de unciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad... 329 posibles del mo imien o del e eno du an e el mencionado pe íodo, es deci , de la pelig osidad sísmica, con las p obabilidades de daño en la es uc u a pa - a cada una de dichas in ensidades, que cons i uye la ulne abilidad sísmica (Caicedo e a?., 1994). En el p esen e abajo se p esen andos me odologías que con e gen en un solo p ocedimien o pa a es udia la ulne abilidad de es uc u as de edi icación de mampos e ía. Es impo an e no a , la casi inexis en e bibliog a ía sob e a - bajos ealizados en el campo de la ulne abilidad sísmica en España y los es - casos abajos ealizados en o os países, lo cual esal a la necesidad del p e - sen e es udio. Más impo an e aún esul a se el hecho de que, debido a los impo an es mo imien os sísmicosocu idos en los úl imos años, es una nece - sidad impe iosa mi iga los e ec os de es os enómenos, lo cual hace posible que los es udios sob e ulne abilidad sísmica ocupen uno de los p ime os lu - ga es de a ención de los in es igado es en odo el mundo. La e aluación de la ulne abilidad puede e ec ua se: 1) u ilizando p ocedi - mien os de simulación numé ica del daño sísmico en es uc u as median e mo - delos dinámicos y ma emá icos; 2) a pa i de la inspección pos - e emo o de edi icios exis en es o 3) median e ensayos dinámicos en el labo a o io. Po es - e mo i o, se hace necesa io dis ingui en e la ulne abilidad obse ada, que signi icala ulne abilidad que ha sido de i ada del le an amien o de los daños pos e io es a un e emo o y del análisis es adís ico de los mismos pa a algún ipo de inido de es uc u a y la ulne abilidad calculada, que es la ulne abi - lidad que ha sido de i ada de un análisis numé ico median e un modelo es - uc u al y cuyos esul ados han sido exp esados en é minos p obabilis as. Gene almen e, los ensayos de labo a o io se u ilizan pa a es udia el compo - amien o de elemen os es uc u ales aislados y acili a de es a mane a la o mulación de modelos mecánicos sencillos, que son inco po ados pos e io - men e al modelo global de la es uc u a. Los mé odos basados en la ulne abilidad calculada u ilizan modelos es - uc u ales capaces de ep oduci las de o maciones cíclicas inelás icas expe i - men adas po sus elemen os du an e la aplicación de ca gas dinámicas. Una ez que se ha calculado la espues a de la es uc u a, es os mé odos la elacio - nan con el daño ocu ido en los elemen os es uc u ales o en laes uc u a mis - ma, median e pa áme os que se conocen con el nomb e de indicado es de da - ño. Es os e lejan únicamen e la deg adación de la capacidad de la es uc u a pa a esis i ue zas sísmicas, azón po la cual, es di ícil elaciona los con el daño eal obse ado en edi icios a ec ados po sismos, que es un indicado más iable de las pé didas económicas o ales. Po o a pa e, la u ilización a g an escala de los mé odos de ulne abilidad calculada, es deci , el análisis de oda unazona u bana, puede esul a bas an e di ícil, po lo que su aplicación se es - inge el es udio de es uc u as a adas de mane a indi idual. Po es as azo - nes, en ales casos es p e e ible emplea mé odos al e na i os que pe mi an un análisis ápido de la ulne abilidad, como po ejemplo, los mé odos basados en la ulne abilidad obse ada. 330 Fab icio Yépez, Alex U. Ba ba y Josep A. canos En eo ía, los es udios de ulne abilidad obse ada no han sido desa o - lIados pa a e ec ua una e aluaciónp ecisa de la ulne abilidad de edi icios, sino másbien pa a ob ene una idea gene al sob e el compo amien o s¡smi - co que se puede espe a en una zona u bana y como una he amien a más en la p e ención de desas es, Una de lasca ac e ís icas más impo an es de es - os mé odos es la de u iliza la opinión de expe os y da os empí icos como uen e de conocimien o pa a la e aluación de la ulne abilidad. Es amplia - men e e-conocido, que la expe iencia acumuladadu an e la obse ación de daños en es uc u as luego de ocu idos los e emo os, iene un alo inca! - culable en el momen ode la e aluación sísmica de edi icios exis en es. Los mé odos basados en la ulne abilidad obse ada ecopilan es a in o mación po medio de ma icesde p obabilidad de daño o de unciones de ulne abi - lidad. Las p ime as exp esan la p obabilidad disc e a de la dis ibución del daño pa a un ipo de es uc u a y unain ensidad sísmica dada, po lo que sim - pli ican eno memen e la ope ación de con olucién eque ida en cálculo del nesgo sísmico especí ico. Las segundascons i uyen elaciones ma emá icas que exp esan el daño global que expe imen a una es uc u aespecí ica cuan - do es some ida a un mo imien osísmico y, al con a ío de las an e io es, no ienen una o ma es ánda econocida (Y¿pez es al., 1994). En es e segundo caso, el daño global de la es uc u asuele es a ep esen ado como un índice o po cen aje,mien as que el mo imien o sísmico puede desc ibi se median - e la magni ud,in ensidad máxima, acele aciónmáxima, o cualquie o o pa - áme o que lo cuan i ique, Z MÉTODO DEL ÍNDICE DE VULNERABILIDAD El análisis del compo amien o de edi icios du an e los e emo os ocu i - dos desde el alio 1976 en di e en es egiones de I alia, ha pe mi idode e mina algunos de los pa áme os más impo an es que con olaíi el daño en las es - uc u as. Es os pa áme os han sido ecopilados en un o mula io de le an a - mien oque se ieneu ilizando en I alia desde el año 1982, con el p opósi o de de e mina de una o ma ápida y sencilla la ulne abilidad sísmica de edi icios exis en es. La iden i icación de los mencionados pa áme os y su combinación en un único alo numé ico denominado índice de ulne¡-abdidad. el cual des - c ibede alguna o ma la capacidad sísmica de unaes uc u a, es lo que se co - noce como el mé odo del índice de ulne abilidad. Es e mé odo ha sido am - pliamen e u ilizado en I alia du an e los úl imos diez años y su g an acep ación ha quedado demos ado cuando el G uppo Nazionale po la Di esa dei Ta e - mo i (G-NDT), en e gube namen al i aliano, lo ha adop ado pa a sus planes de mi igación de desas es. Es o li-a pe mi idoque el mé odo e olucione como e - sul ado de su u ilización y expe imen acióndu an e odos es os años y de la c eación de una ex ensa base de da ossob e daño y ulne abilidad(Benede i e al., 1988). Simulación de i¿nciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad... 331 De acue do con la escala de ulne abilidad p opues a po Benede i y Pe - ini (1984), el índice de ulne abilidad de cada edi icio se ob iene median e una suma ponde ada de los alo es numé icos que exp esan la calidad sísmica de cada uno de aquellospa áme os, an o es uc u ales como no es uc u ales, que se conside an de g an impo ancia en el compo amien o sísmico de las es - uc u as de mampos e ía. Cada pa áme o se enma ca, du an e las in es iga - ciones de campo, den o de una de cua o clases A, B, C, o D, siguiendo una se ie de ins ucciones de alladas con el p opósi o de minimiza las di e encias de ap eciación en e los di e en es obse ado es. A cada una de es as clases se le ha hecho co esponde un alo numé ico K~ que a ia en e O y 45, al co - mo se obse a en la Tabla 1. Así, po ejemplo, si el pa áme o núme o cua o, que es la posición del edi icio y de lacimen ación, co esponde a una con igu - ación insegu a desde el pun o de is a sísmico, se le asigna la clase Dy el a - b numé ico K4=45. TABLA 1 - Escala numé icadel índice de ulne abilidad adap ada de Benede i y Pe ini (1984) Núm. Pa áme o 14(A) 14(B) 14(C) 14(D) Peso W~ O ganización del sis ema esis en e 0 5 20 45 ¡ 0 2 calidad del sis ema esis en e 0 5 25 45 0 25 3 Resis encia con encional 0 5 25 45 ¡ 5 4Posiciónedi icio y cimen ación 0 5 25 45 075 5 Dia agmas ho izon ales 0 5 ¡5 45 ¡ 0 6 Con igu ación enplan a 0 5 25 45 0.5 7 Con igu ación en ele ación 0 5 25 45 ¡ .0 8 Sepa ación máxima en e mu os 0 5 25 45 025 9 Tipos de cubie a 0 15 25 45 1.0 10 Elemen os no es n,csunales 0 0 25 45 0.25 II Es ados de con en ación 0 5 25 45 1.0 Po o a pa e, cada pa áme o iene a ec ado po un ac o de peso W~ que, en los es udios de Benede i y Pe mni (1984), a ia en e 0,25 y 1,5. Es e coe - icien e e leja la impo ancia de cada uno de los pa áme os den o del sis e - ma esis en e del edi icio. De es a o ma, el índice de ulne abilidad>< se de - ine como II I = XKiWi (1) i= 1 Aunque de po sí, el índice de ulne abilidad esul a un pa áme o que ayu - da a iden i ica los edi icios sísmicamen e pelig osos, pe mi e ambién de ini 332 Fab icio Yépez, Ala U. Ba ba! x JosepA. Conos unciones de ulne abilidad que elacionan el p opio indice de ulne abilidad k~ con el índice de daño del edi icio O condicionadopo la in ensidad mac osísmi - ca 1. La obse ación del daño en es uc u as después de ocu ido un e emo o ( ulne abilidad obse ada), así como la simulación del daño u ilizando modelos ma emá icos ( ulne abilidad calculada) pe mi en la deducción, po mé odos p o - babilis as, de unciones de es e ipo. El indice de daño D se de ine median e la asignación de alo es alos di e en es componen es es uc u ales ales como: ele - men os e icales, elemen os ho izon ales, mu os di iso ios y eleínen os no es - uc u ales (como se desc ibe más adelan e). El esul ado inal es un índice de da - ño D cuyo alo , exp esado en po cen aje, es á comp endido en e O y lOO. 3. FUNCIONES DE VULNERABILIDAD OBSERVADA OBTENIDAS A PARTIRDEESTUDIOS POST-TERREMOTO Pa a ob ene unciones de ulne abilidad obse ada del ipo de inido an e - io men e, es deci , u ilizando el mé odo del índice de ulne abilidad, es nece - sa io ealiza e aluaciones de los daños ocasionados po los e emo os en edi - icios. El p ocedimien o se inicia con un le an amien o de los da os de cada edi icio es udiado; a la ezque se examina su ulne abilidad, se ealiza una e aluación del daño que su ie on dichasedi icaciones. El ipo y la ex ensión del daño son analizados y clasi icados pan cada uno de los elcínen os de cada edi icio, an o los que o manpa e del sis ema es uc u al esis en e, como los elemen os conside ados no es uc u ales. Un ejemplo de clasi icación del ipo de daño, especí ico pa a es udia el sis ema esis en e e ical de edi icios de mampos e ía, puede ap ecia se en la Figu a 1. donde cada núme o ep esen a 6—?- Fig. 1. ipos dc zIeiielulnici o en paneles e ¡eales íe nl-dmpos cna. Simulación de unciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad... 333 un ipo de allo de de e minadas ca ac e ís icas quees á asociado a un g ado de daño p ede e minado; cada g ado de daño ecibe una cali icación desde A —nin - giin daño o daño desp eciable—, bas a F —des ucción—. De es a mane a puede ene seuna idea del ni el o g ado de daño global que se ha alcanzado en di - chos elemen os. Una ez ob enido el g ado de daño en cada elemen o, puede de e ina se un g ado de daño global de oda la es uc u a y, a su ez, elaciona lo con el índi - ce de daño u ilizado en la me odología i aliana. Sin emba go, dicha elación no es e iden e ni sencilla. Del análisis de di e sos es udios ealizados en el mundo se ha obse ado que la elación no es lineal y que depende ue emen e del sub - je i ismo y la expe iencia de los que e alúan las pé didas. Un ejemplo de ela - ción en e g ado e índice de daño global pa a es uc u as de mampos e ía no e - o zada, puede encon a se en la Tabla 2, p opues a po B aga e a?. (1986). TABLA 2 Relación adop ada en e g ado de daño e índice de daño global de la es uc u a G ado de Daño l,idice de Daño Global Adop ado A B c D E F ¡00% Una ez que se dispone de los indices de ulne abilidad y de daño de cada edi icio, se ob ienen inalmen e, median e un análisis es adís ico, las unciones de ulne abilidad co espondien es al ni el de in ensidad del e emo o ocu i - do en el luga . De la epe ición de odo el p ocesopa a di e en es in ensidades sen idas en o os luga es, se dipond á de un conjun o de unciones que pod án se aplicadas en u u os es udios de ulne abilidad en la zona. Un ejemplo del esul ado de es e ipo de es udios son las unciones de ulne abilidad p opues - as po Angele i e a?., (1988) y p esen adas en la Figu a 2, las cuales han si - do elabo adas a pa i de la in o mación ob enida co espondien e a los e e - mo os que a ec a on las poblaciones de Venzone y Ba ea en I alia. Es as un - ciones de de inen median e la exp esión (1W 1 D=lOO[P+kl + (2) donde los coe icien es de eg esión p, k y A dependen de la in ensidad sís - mica medida en la escala de Me calli-Cancani-Siebe g (MCS). Los coe i - 334 Fab icio Yépez, Alex H. Ba bo y Josep A. Canas cien es de Teg esion pa a los g ados VI, VIII y Xen el escalaMCS, los cua - les no ue on sen idos en es os dos si ios, han sido ex apolados a pa i de los da os eales po medio de un p ocedimien o que se desc ibe en la men - cionada e e encia. o ,2 d <‘o o - 04 o u no z o 0. 3825 76.5 11475 153. 19125 229.5 26775 306. 34425 382.5 INDICE DE VULNERABILIDAD lg. 2. Funciones de ulne abilidad p opues as po Angeleí i e a). (1985). Los au o es del p esen e abajo no disponen de in o mación ace ca de unciones de es e ipo, que hayan sido ob enidas o aplicadas en o os países dis in os de I alia. Sin emba go, di e sos es udios de ulne abilidad sísmica basados en o os mé odos de e aluación y ealizados en a ios luga es del mundo, pe mi en conclui que no es del odo iable la u ilización de unciones de ulne abilidad ob enidas pa a o os países. Po lo an o, es impo an e la ob ención de unciones de ulne abilidad en los si ios en los que se ealiza el es udio, o a su ez, la calib ación de unciones exis en es, a in de ene en cuen a las di e enciaslocales, la u ilización de ecnologías cons uc i as di e - en es, mano de ob a de dis in asca ac e ís icas, e c. (Yépez e a!., 1994). Es - o únicamen e es posible, u ilizando y p ocesando la in o mación que pueda ob ene sede un es udio pos - e emo o que se ealice en la egión de in e és. Po odo ello, y dada la inexis encia de cualquie ipo de unciones de ulne - abilidad en España, se hace imp escindible su ob ención u ilizando mé odos ap opiados basados en es udiospos - e emo o, uno de los cuales se p esen a en es e abajo. La solución al p oblema plan eado consis e en ecopila in o - mación, an o de la ulne abilidad de las es uc u as exis en es como de su ín - dice global de daño, una ez ocu ido el enómeno sísmico en la zona, pa a Simulación de i<nciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad... 335 luego analiza los da os ob enidos y ob ene unciones de ulne abilidad si - milan~s a las i alianas. En los días 23 de diciemb e de 1993 y 4 de ene o de 1994 ocu ie on dos e emo ossen idos en una amplia zona de] su de España, que comp ende las p o incias de Alme ía, G anada, Málaga, Albace e, Xaén y Mu cia; incluso se llegó a sen i , aunque muy le emen e, en edi icios al os de la ciudad de Ma - d id. Los epicen os de ambos sismos se localiza on en la p o incia de Alme - ía; el p ime o ce ca de las poblaciones de San Roque y Be ja y el segundo a unos 20 km. de la cos a, en ea las localidades de Alme ima y Baños. La p o - undidad ocal ue de 10-15 km. Es os e emo os han a ec ado p incipalmen - e las localidades de Be ja, Ad a, Baños, Alme ima , Bale ma, La Alque ía, Balaneg a, El Ejido, Gua dias Viejas y El Co ijo, ce canas a los epicen os. La in ensidad máxima e aluada en los si ios más c í icos alcanza el g ado VII en la escala Med edey-Sponheue -Ká ník (MSK). No exis ie on daños con ca e - go ía de des ucciónsin emba go, esul a on se iamen ea ec adas cie as es - uc u as, an o de mampos e ía como de ho migón a mado y se epo a on al - gunos deslizamien os de aludes de ca e e as. El ma e ial de cons ucción u ilizado en las edi icaciones de mampos e - ía de la egión di ie e de acue do con su localización. En poblados peque - nos ales como Gua dias Viejas, Baños, La Alque ía. Balaneg a, Bale ma y San Roque, se u iliza adobe y lad illo de baja calidad e incluso una combi - nación de ellos; las cubie as son de made a o de mampos e ía, los o jados son muy lexibles y sus conexiones con los mu os se encuen an en mal es - ado, las cimen aciones son supe iciales consis iendo en simples cadenas de pied a a lo la go de los mu os y, en gene al, p esen an un mal es ado de con - se ación. Po el con a io, en localidades más pobladas ales como Be ja, El Ejido, Ad a y Tu ón, la calidad del ma e ial de cons ucción es bas an e mej o , pues consis e en lad illos de buena calidad, pied a bien o egula men e allada, con ela i amen e buen ma e ial de ligazón. En es as localidades no se obse a una endencia a la mezcla de ma e iales, con algunas excepciones, e incluso exis e una mejo calidad cons uc i a. Las cubie as delos edi icios son de e - ja sob e una i me subes uc u a de made a y en ocasiones de ace o, mien as que sus o jados p esen an mucho mayo igidez en el plano que las an e io - es, mejo ando ambién su conexión con los mu os po an es. El es ado de conse ación es mejo que en las cons ucciones de las localidades menos po - bladas. P ime amen e se p ocedió a ealiza una e aluación de la ulne abilidad de los edi icios de mampos e ía no e o zada. A la ez que se es udió su ulne a - bilidad se es imé el g ado de daño ocasionado. Pa a agiliza y op imiza elle - an amien o y la ecopilación de la in o mación, se elabo ó el modelo de o - mula io que se p esen a en la Figu a 3. Pa a pode asocia el g ado de daño que p esen an las es uc u as es udia - das conel índice global de daño, se u iliza la elación de la Tabla 2. 342 Fab icio Yépez, Ala H. Ba ba/y Josep A. Canas ulne abilidad meno es que 100; sin emba go, pa a alo es mayo es la cu a simulada alcanza alo es más al os o más bajos que la obse ada. Aquí deben conside a se dos aspec os. El p ime o de ellos es que la alidez de lacu a ob - se ada es á a alada po da os eales, po lo que se debe conside a que la si - mulada median e el modelo ma emá ico es la que no se ajus aadecuadamen e a la « eal». El segundo es que, al como se desc ibió an e io men e, la e alua - ción del índice de ulne abilidad u iliza los pesos W~ en la ecuación (1); dichos pesos han sido p opues os po Benede i y Pe ini (1984) (Tabla 1), en base a la expe iencia de es os au o es en daños ocasionados po sismos en edi icios i alianos. Tomando en cuen a odos es os aspec os, en es e es udio se p esen a un mé odo de calib ación de la unción de ulne abilidadcalculada a pa i de la unción de ulne abilidad obse ada. Toda es a ase se esquema iza como pa - e de la igu a 20, que se p esen a más adelan e. Lo que se p opone es a ia los pesos W~, pe o man eniendo la elación de p opo ciónen eellos pues o que, en es e aspec o es donde el mé odo i aliano je a quiza los pa áme os que ienen mayo in luencia en el daño espe ado en un edi icio y dicha je a qui - zación p o ienedi ec amen e de la expe iencia de los au o es del mé odo (Be - nede i e al., 1988). La calib ación p opues a puede ealiza se «lle ando» la cu asimulada hacia la obse ada median e el siguien e p oceso (Yépez e a , 1995): Conside ando como da os los alo es del índice de daño O de odos los edi icios gene ados, se calcula el indice de ulne abilidad que cada uno de ellos debe ía ene pa a ubica se sob e la unción obse ada. Es o se puede log a ealizando unabúsqueda, pa a cada edi icio, de las aíces del polinomio de e ce o den que desc ibe la cu a de ulne abilidad obse - ada ob enida an e io men e. La unción ma emá ica de la cu a de ul - ne abilidad obse ada puede exp esa se en la o ma 2.76 x íú<iJ 5.0335 x i0~i~? + 0.029595051 — (D + 0.08823776) = 0 (4) Nó ese que el núme o de decimales es necesa iodebido los al os alo es que alcanza el índice de ulne abilidad 4. Dado que el alo de O es co - nocido pa a cada edi icio, la ecuación se esuel epa a ob ene el alo de 4. Realizando es e p oceso se obse a que solamen euna de las aí - ces es eal, po lo que no exis en p oblemas de inde e minación. • Una ez ob enidos los alo es de 4, que debe ían ene los edi icios hipo - é icos y haciendo uso de la exp esión (1) 11 (5) 1=1 Simulación de unciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad... 343 se aplica un p oceso ma emá ico de in e sión gene alizada condicionada. Pa a ello se u iliza el sis ema de ecuacioneslineales gene ado po la ecua - ción (1), una pa a cada edi icio, en las cuales se conocen los alo es de 4, y K1. Se conside an además 10 ecuaciones de es icción cuyo papel es man ene las p opo ciones o iginales en e los pesos W1 de la escala p o - pues a po Benede i y Pe ini (1984), de la siguien e o ma: W1W5 Ws=W7 W =W9 W~Wíí W2=W W2=W0 W>=2W4 W>=2W6 W6=2W 144=3W6 • Como esul ado de lain e sión gene alizada se ob ienen nue os alo es de Wj, que son in oducidos como da os en el p ime p og amaque gene - a alea o iamen e las ca ac e ís icas de los edi icios, con el cual se uel - en a gene a o os 60 edi iciosy a calcula sus índices de ulne abilidad. Median e el segundo p og ama se calculanlos nue os alo es del indice de daño Dcon los que, median e un ajus e eg esionaldel mismo o den que el an e io , se ob iene unanue a cu a simulada; dicha cu a es com - pa ada con la obse ada en la Figu a 6. o o o’ o oc o Z 5 o - o 04u, o 045 05 zcn o o 0. 38.25 76.5 ¡¡475 ¡53. ¡92.25 229.5 267.75 306. 34425 352.5 INDICE DE VULNERABILIDAD Fig. 6. Segunda simulación dc edilicios pa a in ensidad VII y compa acion con ¡a ¡unción obse ada. • Como se puede ap ecia , la o ma de las dos cu as es bas an e pa ecida aunque exis e un des ase; al si uación sugie e que se puede alcanza la con e gencia del mé odo de calib ación p opues o. Po lo an o, es nece - sa io ealiza una nue a i e ación del p oceso de ajus e, siguiendo odo el p ocedimien o desc i o an e io men e: búsqueda de aíces de los polino - 344 Fab icio Yépez, Ala H. Ba ba y Josep A. Canas - mios de e ce o den, in e sión gene alizada condicional y análisis poli - nomial eg esional.De es a nue ai e ación se ob ienen o os alo es W~ los cuales se p esen an en la Tabla 3, jun o a los de la p ime a i e ación 9 a los o iginalesp opues ospo Benede i y Pe ini (1984). TABLA 3 Relación adop ada en e g ado de daño e índice de daño global de la es uc u a Peso li!1 O iginales llenede i-Pe ini I e ación 1 I e ación 2 ¡00 ¡.015 ¡095 2 0.25 0254 0.274 3 ¡ ,50 ¡.523 ¡643 4 0.75 0762 0521 5 ¡00 1015 ¡095 6 050 OSOS 0545 7¡CíO ¡.015 ¡.095 8 0.25 0.254 0.274 9 >00 1.015 ¡.095 ¡0 0.25 0.254 0.274 II 1.00 1.015 ¡.095 o o o o o - O <‘o 05 0. u z O 0. 38.25 76.5 ¡ ¡4.75 ¡53. ¡91.25 229.5 267.75 306. 344.25 382.5 INDICE DE VULNERABILIDAD Fig. 7. S¡íIs íl1ícióíí mal dc cdilic¡os pa a in cnsidad VII y con>pa acinn con ¡a Iunc¡ón obsc ada. Simulación de unciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad. -- 345 De la misma o ma, con los nue os pesos se gene an nue os edi icios, se ealizan los cálculos y se e ec úa el análisis eg esional ob eniéndo - se la nue a unción simulada, lacual se compa a con la obse ada en la Figu a 7. El coe icien e de co elación de la eg esiónpolinomial de la cu a así ob enida es del o den del 90%, muy simila al que se ob u o en la eg esión de la unción de ulne abilidadobse ada en el an e io apa ado. Se puedeobse a cla amen e que la simil ud en e las cu as es excelen - e. Si se desea una mayo exac i ud puede ealiza seuna nue a i e ación; sin emba go, las dos i e aciones siguien es a oja onpesos W~ que di ie en sola - men e a pa i de la cua a ci a decimal con elación a la segunda i e ación. Se conside a en onces que el p ocedimien o ha con e gido, inalizando de es a mane a la calib ación y en ándose a con inuación en la e apa del análisis p o - babilis a del p oceso. 6. ESTUDIO PROBABILISTA DE LOS RESULTADOS DE LA SIMULACION Una ez calib ados los pesos W~ del mé odo i aliano de acue do con la ealidad de las cons ucciones en España, se p ocede a ealiza una simula - ción más o mal y de mayo en e gadu a. La gene ación p e ia de única - men e 60 alo es se ealizó con el obje o de simpli ica el desa ollo de los análisis polinomiales eg esionales y las in e sionesgene alizadas necesa ias pa a la calib ación, ya que, al aumen a el núme o de simulaciones, se au - men a de mane a no p opo cional la can idad de cálculos es uc u ales, el o - den de Ja ma iz que en a en elp oceso de in e sión, el o den de los análisis eg esionales, e c., con el consiguien e aumen o conside able del iempo de compu ación necesa io, indicándose además que dichoaumen o no es lineal espec o al núme o de edi icios simulados. Po ello, una ez calib ado e i - cazmen e el p oceso, se en a en a la ase o mal de simulación, en la que se gene a la in o mación comple a de unos 2000 edi icios hipo é icos. En la Fi - gu a 8 se mues an los pun os gene ados y la eg esión polinomial ob enida pa a el g ado de in ensidad VII MSK. Exis en casos en los que cada pun o de la g á ica ep esen a a ios pun os con simila índice de ulne abilidad 4, y simila índice de daño D. El índice de co elación, aunque baje has a al ede - do del 80%, se conside a adecuado. Piénsese que las co elaciones ob eni - das po algunos au o es como B aga a. al. (1986), Angele i a al. (1988), e c., en es udios ealizados a pa i de da os obse ados, los coe icien es ob - enidos luc úan en e el 60 y el 85%. A mane a de comp obación se e ec uó el p oceso de in e sión gene alizada condicionada, u ilizando los pun os de la Figu a 8; los pesos W~ a ia on únicamen e en un 5% espec o a los de la úl ima columna de la Tabla 3. 346 Fab icio Yépez. Ales H. J3a ba y Josep A. Canas ¡ 0 o Z c~ o - o - u oc 2: 0. 3825 76.5 ¡¡475 ¡ 53. ¡9125 229.5 26775 306. 34425 382.5 VULNERABILIOA.D Fig. 5. Simulación inal de cdi lcios y eg esión polinómica pa a in ensidad VII MSK. La p ime a ase del p oceso de simulación ealizado consis ió en la gene - ación alea o ia de los pa áme os que in e ienen en la de e minación del ín - dice de ulne abilidad, los cuales p o ienen de una dis ibuciónuni o me de p obabilidades. Pos e io men e,u ilizandouna combinación lineal ponde ada median elos pesos calib ados, se ob iene el índice de ulne abilidad. Un his - og ama de ecuencias ela i as con odos los da os de los indices de ulne a - bilidad gene ados puede obse a se en la Figu a 9, en la que se ha supe pues - o la g á icade la dis ibución no mal. La Figu a 10 mues a el diag ama de e - cuenciasacumuladas de los da os de la igu aan e io , así como la unción de dis ibución no mal supe pues a,mien as que la Figu a 11 es una ep esen a - ción en escalap obabilis a de la Figu a 10. Como puede ap ecia se, los da os se ap oximan muy bien ala dis ibución no mal. Es o no es una coincidencia, pues lo que se ha cumplido es el eo e - ma cen al de/lími e, uno de los esul ados más impo an es de la Teo ía de las P obabilidades. El signi icado de dicho eo ema es que, si enemos n a - iables alea o iasindependien es, en es e caso los pa áme os del mé odo i a - liano, de modo de sus dis ibuciones de p obabilidad coincidan, la suma de esas a iables iende a la dis ibución no mal.Muchos au o es conside an í íe el eo ema es álido en si uaciones mucho más gene ales, en donde los su - mandos puedenincluso no se independien es, pe o si es necesa io que cada sumando no in luyaconside ablemen e en el o al, que es exac amen e lo que ocu e en es e caso. El eo ema an e io es á inme so den o de lo que se conoce como el mé o - do de Mon eca lo o mé odo de las p uebas es adís icas, que en ealidad es el Simulación de unciones de ulne abilidad y mo ices de p obabilidad... 347 iíis og ama de F ecuencias OnCee Vuine Dís a Encina Ha pa - l 0.12 0.1 0 08 ci 005 a 004 o - 02 0 O 100 200 200 400 500 Indice de Vulne abilidad Hg. 9. His og ama de ecuencias y ajus e a una dis ibución no mal pa a el índice de ulne abilidad. His op ama Acumulado de i ecuenclas Dss buc:on banca 1 0.5 O 0.5 E - 0.4 e - E 0.2 o ‘-1 000 200 200 400 Indice de Vulne abilidad - II Fig. 10. F ecuencias acumuladas y ajus e a una unción de dis ibución no mal pa a el índice de Vul - ne abilidad. 348 Fab icio Yépez, Mex U. &í baí y iosep A. Coi as mé odo que se es á empleando pa a ealiza la simulación. Simula median e un p oceso de e minis a los esul ados de muchos expe imen os epe i i os a pa i de da os de en ada ob enidos de mane a p obabilis a,cons ui el his o - g ama de dichos esul ados y busca la ley de dis ibución de p obabilidadque se le ajus a y po an o lo ep esen a es, en pocaspalab as, la écnica de si¡nu - lación po Mon eca lo (Benjamín y Co nelí, 1970). La exp esión p obabilis a pa a el cálculo del iesgo sísmico especí ico, en la cual se encuen a in olcu ado el mé odo del índice de ulne abilidad, se es - c ibe como F~d) = jo j&mííLm~ [(dI ‘y’ O (’0 (’) d1d1~ dd (6) donde F~d) es la unción de dis ibución de daño acumulada pa a d=d. La ex - p esión (d ¡ 4,, 1) es la unción de densidad de daño condicionadapo el índi - ce de ulne abilidad y la in ensidad del sismo, mien as que las unciones (‘y) y (I) son las unciones de densidad del 4, y de la in ensidad del e emo o 1. Las igu as an e io es no hacen sino exp esa el é mino (1), aunque no ma emá icamen e, pues a pesa de que a simple is a el his og ama de ec ien - cias del indice de ulne abilidad es muy pa ecido a la dis ibución no mal (Fi - gu a 9), lo que es más e iden e al examina el diag ama de ecuencias acumu - ladas (Figu a lO) y el diag ama en escalap obabilis a (Figu a II), aún no se ha C,x a de p obabilidad No mal indio,- de Vulne ad lada 99 99 -1 o- 100 10 200 290 300 350 <00 Oíd ce ,-Vulne ab ‘‘dad 0- Ng. 11. F ecucncias acumiúadas luncinn dc dis íibucinn no mal pal-a cl índice de ulnc abilidad, en escala p obabilis a. Simulación de unciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad. -- 349 es ablecidoma emá icamen e que dicha dis ibuciónsea o no acep adacomo un modelo sa is ac o io que se ajus e a los da os disponibles. Pa a demos a lo se necesi a ealiza algunap ueba de bondad del ajus e que e i ique el modelo a u iliza . Pa a ealiza al p ueba se u iliza án los que en la eo ía de p obabilidades se denominan con as es de sigm lcancia, que pe mi en de e mina si los da os se des ían una can idad es adís icamen e signi ica i a espec o al modelo de p edicción. En o as palab as, dichos con as es pe mi endesca a modelos, pe - o no pe mi en de e mina el mejo de los modelos acep ables. El es udia cual es la bondad del ajus e de un modelo a los da os, pa ede la hipó esis de que di - cho modelo se ajus a a ellos. Se de e mina en onces un pa áme o (es adíg a o) como medida de la des iación del modelo hacia los da os y se es ablece un a - lo c al que, de se e dade a lahipó esis, una des iación del es adíg a o mayo que e end á una pequeña p obabilidad de ocu i (ni el de signi icancia).De es a mane a, si se p oduce una des iaciónmayo que c, se duda á de que la hipó esissea cie a, echazándose el modelo; po el con a io, si la des iación no excede el alo de e, no se desca a dicho modelo. De los con as es más usuales, el es ji cuad ado (2) de Pea son y el en de Kolmogo o -Smí no son los que se conside a án. Ambos u ilizan un es adíg a - o que elaciona las des iaciones del his og ama de da os espec o a los alo es de la dis ibución ma emá ica ( es 2) o espec o a las des iaciones en e el his - og ama de ecuencia acumulado de da os y la unción de densidad del mode - lo ma emá ico (Kolmogo o -Smimo ). Pa a e alua la p obabilidad con que el es adig a o di ie e o no del alo de e, se u iliza la unción de densidad de p o - babilidad de la dis ibución ji-cuad ado ( es 2) dada po la ecuación 1 2’O~2 F(n /2) (7) (x) = 0,x >0 o median e la unción de densidad de p obabilidad de la dis ibución dada po 00 hm P (D,, = x -~) (n)) = 1 -2 Y ~- 1)> “e <.o3~2} x >0 (8) n—*00 i=l pa a el es de Kolmogo o -Smimo . En las dos ec íaciones an e io es, nes el núme o de da os y .x la a iable,mien as que en la ecuación (7), Fes la un - ción gamma y en la (8) Dn es el es adíg a o analizado. Pa a u iliza es as p uebas, es necesa iode ini el ni el de signi icancia a, cuyo alo ípico es á en e 0.01 y 0.05, aunque suele ambiénconside a se su - icien e 0.10, dependiendo del p oblema analizado (Ka ian y Dudewicz, 350 Fab icio Yépez, Alex II. Ba ba y Josep A. Canas 1991). Comúnmen e, el alo de a suele ep esen an e como po cen aje, es de - c , sus alo es ípicos se án 1, 5 o 10%. Una ez de inido el ni el de signi i - cancia se ob iene inmedia amen e el alo lími e c. Pos e io men e se e alúa el es adíg a ode des iación y se compa a con e; si esul a se mayo , el mo - delo debe se echazado; po el con a io, si es meno , no debe desca a se di - cho modelo. El con as e de signi icancia de Kolmogo o -Smi no p esen a a ias en - ajas sob e el con as e 2, ya que el p ime o no ag upa los da os pa a luego compa a in e alos disc e os, sino que compa a odos los da os di ec amen e sin al e a los. Así mismo, el es adíg a o del es de Kolmogo o -Smimo es más sencillo de e alua pe o, po o o lado, es es ic amen e álido pa a dis i - buiciones con inuas; apesa de ello se lo u iliza ecuen emen e pa a dis ibu - ciones disc e as (Benjamin y Co nell 1970). Así pues, se han aplicado ambos es a la dis ibución del índice de ulne abilidad,obse ándoseque la dis ibución no mal se ajus a pa a un ni el de signi icancia del 5%. Los es udios ealizados miedan e e alua - cionespos - e emo o, como los ealizadospo Benede i eL al., (1988), ob ienen ambién es e mismo esul ado. Se ha de inido de es a mane a el pa áme o (1.,,) necesa io pa a la e aluación de la ecuación (6) del iesgo sísmico. En cuan o alpa áme o il), dicha unción de densidad se ob iene a pa i de los es udios de pelig osidadsísmica. Pod ía u iliza se, po ejemplo, un ajus e de ladis ibución de i ado de la elación en eel núme o anual de e en - os de in ensidad mayo o igual a un alo 1 y el alo de la in ensidad 1, o am - bién, la p obabilidad in ínseca de los mapas de pelig osidad sísmica exp e - sada median epe íodos de e o no. En odo caso, se supond á que <l) es un elemen o conocido pa a la ecuación (6). El úl imo paso es de e mina el é mino (d ¡ 4,, 1), que ep esen a la unción de densidad del daño condicio - nada po 1,, y po 1. Benede i eL al. (1988) ha obse ado que, pa a de e minados in e alos de Al y de AI , la dis ibución del daño condiconada sob e ellos iende a se no mal, po lo que es posible disc e iza la ecuación (6). Es o pe mi e la ob - ención dc la p obabilidad condicional de daño PH 1 Al,,, Al], a la mane a que lo hacen las ma ices de p obabilidad de daño con la sal edad de que, debido a la inclusión del pa áme o 1,,, esul a á un a eglo en es dimen - siones, concluyendo que la ecuación (6) puede disc e iza se de la siguien e mane a: /2 m P[d1cde<di+í]=X XP[djd<d~±1I1 <1 <1 1 <1 k=l i=1 i y~~+I’ k < ‘k-.-ll (9) Simulación de unciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad.. 351 donde P[d~ cd < d~+í] es la p obabilidad de ob ene un g ado de daño en e los alo es d~ y d~+í. El p ime é mino del miemb o de echo es la p obabilidadde daño en e los dos ni eles an e io es, condicionada sob e el índice de ulne a - bilidad 1,, y la in ensidad LLos o os dos é minos son las p obabilidades o a - les pa ael índice de ulne abilidad (que ya se conoce) y pa ala in ensidad (que se supone conocida a pa i de es udios de pelig osidad) comp endida en e los angos indicados; m es el núme o o al de in e alos Al,, y nel núme o o al de in e alos Al conside ados. Po aho a, solo se conside a á la simulación ealizada pa a la in ensidad VII, es deci que los alo es de k ynde la ecuación (9) se án iguales a 6. Se subdi ide laescala del índice de ulne abilidad en in e alos de ancho de ban - da 50 y u ilizando odos los da os del índice de daño D que se encuen an den - o de dichas bandas, se ealiza un his og ama de ecuencias. Pos e io men e, se conside an los posibles modelos p obabilis as que se ajus en a los da os, es deci , que ap ue en los con as es de signi icancia an e io men e discu idos, con un ni el de signi icancia a del 5% y pa a casos muy ex emos con a = 10%. Las g á icas de dichos his og amas con los modelos quepueden ajus a - los, se p esen an en las Figu as 12 a 16 inclusi es. His og ama de F ecuencias— 1. (100—150) Dis ibucion No mal 0.8 0.6 ‘e -‘4 -4 4, ‘8 CA -d u e o, O o o, u 0.2 o 0 20 40 eo 80 100 Indice d~ Daño (8) Fig. 12. His og ania de ecuencia y dis ibución no mal del daño pa a alo es de ulne abilidades en - e [100, ¡50], 1 = VII MSK. 358 Fab icio Yépez, A/ex H. Ba ba y Josep A. Canas EOTIOOIÓD ¡30 uLNCCREOI1IOAD SOEMICO 01051>0100 CENEROL 001 ¡3000000 Loc.o ~e> oo e do 0460, 000001 D00000>OD>o»d>,o- do ea>en-,b>a o> 0 0, dodo 000010>0 DO OOLNO04>>ODÁo>CaL 000100 .m [diO 000 DE ¡3100 001 MOMO oTMOL >ONo>O L»DFUNL> Da o D : >o!LNORaO>L: E o CAL[OuD p oa ONCENa DADOS 0’, 00. 0>0>. 00 000 DOTOo>l>iDODOaOlTÁOO O >O0T0 DO do > do. ooo»> dod [~~c.4o09OMD~J poaolodod o, o> 000100 0 00>0>0 do a, 100,00>1 0001 o >,,oOo»o>oI poa 00o>~> CaOOoO,000LOo>coaodoo.»000>b >>do> E oZdoOa. od7o>o701 gooooo •Toooooaogoaoo,I.ood.oo,d>oeood,I ~ l~o>6do~ajopo~oíW 0> >0 a>0—,-o>-ooeo.-opooo—w,.oe>->oo.— 0 000>000>, 00> 000EL>o]o0,Do a,el oO 04 do lo’ 0000000>,-- 0~00>-oc do ,oa>o,do OOico,p,,ooW>. Doolo, po Odo, o ,-.,,Ooo>o u>d>o ~O ORMA0oEO0MoID0L~oN do 000>0 ¡>0>0. E-op 00, >0>~ ¡>OOoDopíod,d,o»oD0,ao do ODonE íd 4 .oa >a0,oo>dcio, MV>. OIL VII> 00 d>oaío do 0,0>>,-, do 0o0> 1>od>ocoogooo> >o.Io’ 000>0—>.>.-, ¡ Ob 00odoa.D,Oo>ooo,do ca>ooob>EOoO pooo oaoo>do Ng 20 omooo,ooao do 0>000000010 do 0000000 do oOooo,D»>d, 4 do 40.04 Esquema comple o de 000 0h>00, 0000>001., 00 DooD.O:»OOd OOo 00000D 04, >~,, os es udios de do 0,-DOMe, a, d,oodoa o, DooOMdId,d ulne abilidad Y Cd>,»> do ooodo., do po>Oobbd.d Oo doRo se - ~úa y O ealizados. Simulación de unciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad... 359 TABLA 6 Valo es de los coe icien es de las eg esiones polinómícas u ilizadas e índice de co elación alcanzado In ensidad a1 a2 a3 a4 Co el VI 0.02 000115144 —0.00007704 000000117 80% VII 0.02 0.00396271 —000014492 000000187 89% VIII —0.10 —O.00112200 0.00007070 000000254 88% IX —0.78 —0.03608463 000161535 —0.00000053 91% Pa a las es an es in ensidades se han gene ado o os dos mil edi icios hipo - é icos, se ha de e minado el indice de daño que su en pa a cada ni el de in en - sidad y se han ob enido las cu as de ulne abilidad co espondien es ala me o - dología i aliana. Se ha p ocedido luego al análisis es adís ico, es deci a elabo a his og amas de ecuencias, ajus es de modelos ma emá icos y comp obaciones median e los con as es de signi icancia, adop ándose los mejo es modelos, pa - a luego ealiza la e aluación de las unciones de densidad de p obabilidad y, i - nalmen e, ob ene los alo es de la unción de densidad del daño condicionada po el índice de ulne abilidad y la in ensidad del sismo. Los esul ados que se p esen an en la igu a 21 incluyen las unciones de ulne abilidad simuladas, o - das ellas ep esen ando eg esiones polinómicas de la o ma (Yépez a al., 1995): D(%) =01 + ai ,, + 034 + 04 (10) o-- o o LO - Qe o z - 0. 3825 76,5 ¡¡475 ¡53. ¡9125 229.5 26775 306. 34425 312.5 INDICE DE VULNERABILIDAD Fg. 21. Funciones de ulne abilidad ob enidas po simulación pa a mampos e ía no e o zada y di - e en es escalas de in ensidad MSK. En línea en eco ada se encuen an las cu as i alianas p opues - as po Angele i e al. (1988). 360 Fab icio Yépez, A/ex U. Ba ba y Josep A. Canas En dicha g á ica se supe ponen ambien, en líneas discon inuas, las unciones p opues as po Angele i el al. (1988). En la Tabla 6 se p esen an los alo es de los coe icien es de las eg esiones, así comolos índices de co elación ob e - nidos. Cabe ano a la necesidad de inclui un núme obas an e g ande de decima - les, debido a losele ados alo esque puede alcanza el indice de ulne abilidad. Po o o lado, en las Tablas 7, 8 y 9 se p esen an los alo es de la unción dedensidad del daño,condicionada pa a un de e minado indice de ulne abi - lidad ‘y y el ni el de in ensidad ¡ co espondien e (simila es a la Tabla 5), pa - a los mismos angos de alo es conside ados. TABLA 7 Valo es de d 1 . 1) disc e izados, del modelo ajus ado a los da os simulados = VI MSK AdlI~,Jjl 0—20 20—40 40—60 60—80 80—lOO o — ¡00 ¡.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ¡00— ¡50 ¡.000 0.000 0.000 0.000 0000 ¡50—200 ¡.000 0.000 0.000 0.000 0.000 200-250 0.731 0.223 0007 0.000 0.000 250 — 300 0.421 0.522 0.038 0.000 0.000 300-350 0.119 0.728 0.143 0.010 0.001 > 350 0.000 0.027 0.608 0.340 0025 TABLA 8 Valo es de (d 1,, 1) disc e izados, del modelo ajus ado a los da os simulados = VIII MSK (d I~,I) 0—20 20—40 40—60 60—80 80—100 0—loo ¡.000 0.000 0.000 0000 0.000 lOO —150 0.976 0.002 0.000 0.000 0.000 150— 200 0.540 0.409 0015 0.000 0000 200-250 0.124 0.244 0.285 0.198 0082 250— 300 0.010 0.083 0.280 0.377 0.203 300-350 0000 0.000 0.000 0115 0.813 > 350 0.000 0.000 0.000 0.000 1.0(N) TABLA 9 Valo es de (d ¡ I~ 1) disc e izados, del modelo ajus ado a losda os simulados 1 = IX MSK 1>-Ql 4,1) 0—20 20—40 40—60 60—80 80—106 0—lOO 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ¡00— ¡50 0.445 0.555 0.000 0.000 0.000 15(1—200 0.068 0263 (1.389 0.221 0.1148 200- 250 0.000 0.000 0.1124 0.447 0.496 250— 300 0.000 0.00<) 0.000 0.000 1.000 30(1 - 350 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 >350 0.000 0.000 0.000 0.000 ¡.000 Simulación de unciones de uine a bilidad y ma ices de p obabilidad... 361 Finalmen e, puede ambién ealiza se un es udio del daño p omedio, simi - la al ealizado pa a cons ui las Figu as 16 y 17, pe o aho a pa a cada g ado de in ensidad mac osísmica. Si se e aJúan las unciones de densidad del daño de los modelos que se ajus en a los his og amas,disc e izadas pa a di e en es angos del índice de daño y pa a cada in ensidad de e emo o, pueden exp e - sa se los esul ados comoma ices de p obabilidad de daño, las cuales se p e - sen an en la Tabla lO. En dicha abla se mues an los alo es de p obabilidad mencionados, pa a los mismos angos del indicede daño que se han es ado em - pleando has a aho a. Con p opósi os compa a i os, se p esen an ambién en la Tabla 11 los esul ados del es udio ealizado po G ilkan e al.. (1992), a pa i de los le an amien os del daño de más de 30.000 edi icios ocasionados po e - emo os ocu idos en los úl imos 30 años en Tu quía. 7. CONSIDERACIONES FINALES Cada casille o de la Tabla 4 ep esen a la p obabilidad de ob ene un a - lo de indice de ulne abilidad en e los lími es supe io e in e io co es - pondien e, mien as que cada cas ille o de Ja Tabla 5 ep esen a Ja p obabili - dad de ob ene un índice de daño en e dos lími es, condicionada pa a un a - lo del índice de ulne abilidad den o de un ango dado, pa a los casos en los cuales la in ensidad del e emo o supe a el ni el VI y alcanza el VII en la escala MSK. Si se dispone de los alo es de la unción de densidad de la in ensidad disc e izada pa a alo es en e el ni el VI y el ni el VII y pa a a - ios pe iodos de e omo, la solución comple a de la ecuación (9) se pod ía ob ene como una se ie de p oduc os acumulados, pudiéndose exp esa un e - sul ado como po ejemplo: «exis e una p obabilidad del 30% de que se p o - duzca un daño supe io al 20%, pe o in e io al40%, en es uc u as de mam - pos e ía no e o zada, cuyo índice de ulne abilidad sea mayo que 200 pe o meno que 250, si se llega a p oduci un e emo o que en el si io de empla - zamien o de dicha es uc u a supe e la in ensidad VI pe o que no sea mayo que VII MSK. pa a un pe íodo de e o no de 50 años». El mismo ipo de e - sul ado se ob end á pa a o as in ensidades, conside ando los alo es de las Tablas de la 7 a la 9. Dependiendode los angos conside ados pa a la disc e ización,puede am - bién habla se de unap obabilidad acumulada. Un ejemplo del esul ado pod ía ene es a o ma: «exis e una p obabilidad del 80% de que se p oduzcan índi - ces de daño de has a un 70% (o un 20% de p obabilidad de queal menos se al - cance el 70% de daño) en es uc u as de mampos e ía no e o zada cuyos indi - ces de ulne abilidad se encuen an en el ango de alo es en e 200 y 300, si se p oduce un sismo que supe e la in ensidad VIII pe o que no sea mayo que IX MSK, pa a u pe iodo de e omo de 500 años». El esul ado an e io es de ex ao dina ia impo ancia pues o que, además de exp esa el daño espe ado pa a un ni el de p obabilidad, pe mi e obse a cIa- 362 Fab icio Y¿pe Ales II. Ba bae y Josep >4. nanas amen e cómo una in e ención en las es uc u as puede con ibui a la mi iga - ción del iesgo. Po ejemplo, un e o zamien o en las es uc u as con índices de ulne abilidad en un ango de e minado puede hace disminui conside able - men e es e alo , ob ene una di e en e dis ibución del 4, que ienda hacia alo es más bajos y, po lo an o, los ni eles de daño, o las p obabilidades de ob ene angos de daños al os se educen, pa ala misma in ensidad y conel mis - mo pe iodo de e omo asociado. Así mismo, dicho esul ado puede ácilmen e mul iplica se po el cos e de la es uc u a en iesgo y ob ene las pé didas eco - nómicas posibles consu espec i a p obabilidad. Es e esul ado puede ambién se decisi o a la ho a de oma decisiones ace ca de la con eniencia de una in - e sión enel e o zamien o de la es uc u a y ace ca del cos o de eposición de las mismas. En conclusión, pa a la e- aluación del iesgo sísmico especí ico de una zona se necesi a ob ene , an o ladis ibución del índice de ulne abilidad de los edi icios de dicha zona, que se á ca ac e ís ica p opia de la misma, como la dis ibuciónde in ensidades. A pa i de es os da os pueden ajus a se mo - delos p obabilis as y en a en el p oceso de cálculo, ya sea de con olución de las unciones de densidad de p obabilidad o median e- ope aciones más sencillas, ealizando la disc e ización de las unciones de densidad de las dis - ibuciones mencionadas. Pa a es a disc e ización se u ilizan como alo es de las unciones de densidad de daño condicionada y dise e izada, los p esen a - dos en las Tablas 5, Y, 8 y 9, según el ni el de la in ensidad del e emo o conside ado. Es o p opo ciona á una ma iz de p obabilidad de daño en es dimensiones, conlos ni eles de daño, los angos de ulne abilidades y las in - ensidades mac osísniicas. Si se dispone además de una base de in o mación ela i a al cos e económico de las es uc u as en iesgo, pod án ob ene se di - ec amen e los esul adoscomple os del es udiode iesgo sísmico pa a la zo - mi en cues ión. O o ¡necanismo pa a la e aluación del iesgo sísmico es el u iliza los de - nominados escena ios de daño, que no son más que esquemas g á icos del p o - ceso de con olución, los cuales mues an odos los ni eles de daño medio al - canzables según los alo es de la in ensidad conside ada, haciendo uso de las unciones de ulne abilidad ob enidas en es e es udio (Figu a 21); la p obabi - lidad de desa olla dichos escena ios end á p opo cionada po el pe íodo de e o no del e emo o cuya in ensidad se conside e. Sob e las unciones de ulne abilidad ob enidas median e la simulación en el o denado (Figu a21). puede obse a se que p opo cionan alo es del ín - dice de daño más al o que las p opues as po Angele i ci il. (1988) pa a ni - eles de in ensidad VI y VII1 mien as que, pa a ni eles más al os (VIII y IX) los alo es del índice de daño p opo cionado po unas u o as depende del an - go de alo es del índice de ulne abilidad conside ado Sin emba go, es in e - esan e ambién no a que odas las cu as, an o las simuladas como las i a - lianas, es án den o de una cie a zona común del plano ca esiano, lo que in - dica que, al menos no exis e una ab umado a disc epancia en e ellas. O a Simulación de unciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad.. 363 ca ac e ís ica impo an e es, que las cu as simuladas ienen siemp e pen - dien e c ecien e posi i a, mien as que las i alianas p esen an una pendien e c ecien e posi i a an sólo en su p ime a ase, obse ándose más a de un pun - o de in lexión y luego un cambio hacia una pendien e dec ecien e posi i a. La azón de es e pun o de in lexión y la endencia pos e io de las cu as i a - lianas no es muy comp ensible, más bien, pod ía pensa se que mien as peo sea la calidad de los edi icios, es deci , mien as aumen e el alo del índice de ulne abilidad de los mismos, su compo amien o an e ca gas la e ales de - be empeo a , no linealmen e, sino de una mane a más d ás ica,como en e ec - o sucede en los esul adosconseguidos median e el modelo u ilizado pa a la simulación. Si se analiza el dis anciamien o en e las cu as i alianas pe enecien es a dis in a in ensidad, puede ap ecia se una ela i a sepa ación cons an e en e unas y o as, ca ac e ís ica que no ocu e en elcaso de las cu as simuladas. Lo que se obse a es que, con o me aumen a la in ensidad del e emo o, aumen - a ambién la dis ancia en e dichas cu as. Es e enómeno pod ía explica se, debido a la no linealidad de los g ados de la escala de in ensidad. Sin emba - go, se debe des aca que las unciones i alianas se han ob enido a pa i del es - udioes adís ico de casos eales pa a in ensidades VII y IX MCS, mien as que pa ael es o de ni eles, las cu as han sido in e poladas. Un úl imo aspec o quehay que menciona sob e las cu as i alianas es que no pa en del o igen de coo denadas, es deci que, en eo ía, exis e un alo del índice de daño dis in o de ce o (como en el caso de lacu a de in ensidad IX), pa a una es uc u a con un hipo é ico índice de ulne abilidad nulo. Es e hecho ísicamen e no es posible, po lo que se debió oma en cuen a en las eg esio - nes ealizadas po los in es igado es i alianos. TABLA 10 Ma iz de p obabilidad de daño ob enida del modelo ajus ado a la o alidad de los da os, pa a a ias in ensidades P(d¡ l 0—20 20—40 40—60 60—80 80—100 VIMSI< 0.75 021 0.01 0.00 0.00 V1JMSK 045 032 0-14 0.06 0.02 VIIMSK 0.15 0.25 0.33 0.20 007 IXM5K 0.00 0.05 010 0.42 0.43 Finalmen e, es udiando el análisis global e ec uado en las Figu as 17 y 18, puede obse a se que el esul ado ep esen a un alo p omedio del indice de daño que se puede alcanza una ez ocu ido un sismo, lo cual se comp ueba al g a ica las cu as de agilidad (Figu a 19); dicho alo p omedio no de - pende en onces, del índice- de ulne abilidad. El alo p omedio así ob enido puede se muy ú il a la ho a de las p ime as y ápidas e aluaciones que se ne - cesi an inmedia amen e después de ocu ido el e emo o, pe mi iendo una á - 364 Fab icio Yépe=-, A/ex II. Ba ba ji- Josep A. Canas pida es imación del amaño p omedio de las pé didas de oda una zona. Así ismo, disc e izando la unción de densidad del modelo que se ajus a, pueden ob ene se ma ices de p obabilidad de daño, como la de la Tabla 10, simila es a las que se ob ienen median e o os mé odos pa a la e aluación de la ulne a - bilidad sísmica de es uc u as. Si se compa an es os esul ados con los ob eni - dos po Gúlkan u al. (1992) (Tabla II), puede obse a se una ela i a simili - ud en e los alo es, especialmen e pa a las in ensidades VI, VII y VIII no así pa a la in ensidad IX. Las di e encias en e odos los alo es se deben básica - men e a la di e en e dis ibución de ulne abilidades de los edi icios, pues o que ladis ibución aquíu ilizada p o iene de alo es de pa áme os alea o ios, míen as que los edi icios de Tu quía no ienen po qué esponde a la misma dis ibución ob enida y ajus ada median e la simulación. A pesa de que GUI- kan e aL (1992), no u iliza on el mé odo del índice de ulne abilidad, sino que u iliza on o o ipo de mé odo, clasi icandolosedilicios en di e en es ipologí - as y pa a los cuales ealiza on un es udio es adís ico de los alo es del daño ob - se ado, la ela i a simili ud en e cie os alo es de las ma ices de p obabili - dad de daño es indica i o de que los o os mé odos pueden a a se como un caso pa icula de la me odología i aliana. Puede, po consiguien e, plan ea se que el mé odo del índice de ulne abilidad es mucho más gene al y más e i - cien e pa a la e aluación de la ulne abilidad sísmica de edi icioscompa ado con o os mé odos. TABLA U Ma iz de p obabilidad de daño pa a edi icios de mampos e ía de lad illo p opues a po Ghilkan el aL (1992) P(d¡I) 0-20 20—40 40—60 60—lOO VIMSK 050 0.15 005 000 VIIMSK 040 035 0.23 0.02 VI/MS 1< 0.20 0.30 0.40 0.10 IXMSK 005 015 0.50 0.30 Como se ha podido obse a , la simulación po o denado ha eemplazado pa cialmen e a la in o mación que debie a ob ene se de los es udios pos - e e - mo o. La simulación de miles de edi icios hipo é icos ha sido posible g acias a la ela i a sencillezdel modelo de compo amien o u ilizado pa a la mampos - ena no e o zada. Los esul ados ob enidosson bas an e lógicos y den o de lo que se espe aba; sin emba go, cabe ano a que siemp e se án necesa ios es u - dios pos - e emo o, an o pa a calib a como pa a e i ica la calib ación que se ealice en es udios de ipo analí ico,como el que se ha desa ollado aquí. A pesa de que en la simulación se u ilizan p incipios, undamen os eó icos y modelos ma emá icos espaldados po es udios expe imen ales, no dejan de se modelos que con ienen algunas hipó esis y simpli icaciones, cuyos esul ados necesi an se calib adoscon la ealidad. Simulación de unciones de ulne abilidad y ma ices de p obabilidad.. - 365 AGRADECIMIENTOS La elabo ación de es e es udio ha sido inanciada pa cialmen e po el Se i - cio Geológico de la Gene ali a de Ca alunya. Las discusiones écnicas con los Doc o es An oni Roca y Xa ie Goula han sido muy cla i icado as. El apoyo p es ado po el pe sonal del Ins i u o Andaluz de Geo ísica y P e ención de De - sas es Sísmicos, en especia] de su di ec o el D . F ancisco Vidal y de odas las au o idades de De ensa Ci il y Municipales de Ad a y Be ja ha sido muy im - po an e pa a el desa ollo del abajo ela i o a la p o incia de Alme ía. REFERENCIAS ABRAMs, D. 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