Simulación numérica de procesos de compactación de pulvimateriales. Parte 2: Validación y aplicaciones industriales

Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería. Vol. 14,1, 101-116(1998) SIMULACI~N NUMERICA DE PROCESOS DE COMPACTACI~N DE PULVIMATERIALES Parte 2: Validación y Aplicaciones Industriales JUAN CARLOS CANTE JAVIER OLIVER Y SERGIO OLLER E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Cataluña Campus Norte, Módulo C1, Gran Capitán s/n Tel: + 34-3-401 5669 Faz: + 34-3-401 6517' E-mail: [email protected] 08034 Barcelona, España RESUMEN En la primera parte de este trabajo se describió el modelo numérico propuesto para la simuación del proceso de compactación de pulvimateriales. En esta segunda parte se estudia el comportamiento del modelo mediante la comparación de resultados experimentales con resultados numéricos. Se desarrollan también una serie de ejemplos axisimétricos, que muestran la robustez del modelo numérico, y su utilidad como herramienta de diseño de procesos de compactación de piezas de uso industrial. NUMERICAL SIMULATION OF POWDER COMPACTION PROCESSES Part 2: Numerical Assessment and Industrial Application SUMM ARY In Part 1 of this work a numerical model to simulate the compaction of powder materials was proposed. In this second part, the behaviour of the model is studied by means of the comparison between experimental and numerical results. Robustness and usefullness of the numericd model as a design tool are shown through the simulation of the compaction of severa1 axisymmetric industrial parts. Recibido: Marzo 1997 OCniversitat Politecnica de Catalunya (España) ISSN 0213-1315 102 J.C. CANTE, J. OLIVER Y S. OLLER En la primera parte de este trabajo2 se describe con detalle el modelo numérico propuesto para la simuación del proceso de compactación de pulvimateriales. Se propone una generalización de un primer modelo independiente de la velocidad de carga a uno visco-plástico que permite evitar la pérdida de elipticidad que puede aparecer en algunos procesos de compactación definidos impropiamente. Para resolver el problema de contacto y fricción se propone el uso de un algoritmo mixto introducido originalmente en1, en el cual para cada paso de tiempo los desplazamientos y las fuerzas de contacto y fricción se calculan de forma simultánea. El presente artículo se concentra en el estudio del comportamiento del modelo numérico propuesto para el diseño de piezas axisimétricas. Dicho estudio se lleva a cabo en dos partes: en la primera se desarrollan una serie de ejemplos con los que se pretende validar el modelo comparándolo con los resultados experimentales obtenidos por diferentes autores. Los dos primeros ejemplos consisten en una serie de ensayos de compresión hidrostática, ensayos triaxiales y compresión uniaxial mediante los cuales se pretende analizar la idoneidad de la función de fluencia y la regla de flujo propuestas. El último ejemplo de esta parte consiste en la compactación uniaxial de dos muestras cilíndricas de diferentes alturas, de las cuales se tienen experimentalmente, los valores medios de las tensiones en las paredes. Por medio de este ejemplo se pretende va1.idar el estado tensional del modelo numérico. El segundo conjunto de ejemplos tiene por objeto mostrar la utilidad que tiene la herramienta numérica en el diseño del proceso de compactacióii de piezas complejas. El primer ejemplo de esta serie consiste en la compactación de tres muestras cilíndricas de diferentes diámetros, que definen diferentes relaciones de esbeltez, mediante el cual se estudia el efecto que tiene la fricción en las propiedades finales del compacto a medida que la esbeltez de la muestra aumenta. El segundo ejemplo consiste en el diseño del proceso de compactación de una pieza a dos niveles. Se presentan dos diferentes procesos. En el primero los resultados obtenidos son deficientes, mientras que en el segundo el estado final del compacto es óptimo. Mediante los dos últimos ejeinplos se muestra cómo el modelo numérico puede utilizarse como herramienta de diseño de piezas axisimétricas de uso industrial, donde el movimiento de los punzones es bastante comple,jo. El propósito de esta sección es desarrollar una serie de ejemplos que permitan evaluar los resultados del modelo numérico propuesto. Para conseguir este objetivo se comparan los resultados numéricos del modelo (PowCom-FEM) con los resultados experimentales obtenidos por diferentes autores. En los dos primeros ejemplos se comparan los resultados con ensayos de compresión hidrostática, triaxial y compresión uniaxial con el objetivo de validar la función de fluencia y la regla de flujo elegida en el modelo. El tercer ejemplo consiste en la compactación uniaxial de dos muestras cilíndricas de diferentes alturas, de las cuales se tienen experimentalmente los valores medios de las tensiones en las paredes. Con éste se busca validar el estado tensional y el efecto de la fricción con las paredes. Validación de la función de fluencia y ley de flujo Dorémus et aL3, diseñaron una prensa triaxial para estudiar el comportamiento de metales en polvo. La prensa se controla numéricamente y permite la combinación de diferentes estados de carga, controlando la tensión y/o la deformación. Mediante esta prensa se consiguen realizar pruebas de compresión isostática y ensayos triaxiales. El límite de la presión de confinamiento alcanza los 400 Mpa (tensión radial), mientras que el máximo de la tensión axial es de 1250 Mpa. Las pruebas se dividieron en dos grupos, un primer grupo de ensayos de compresión hidrostática y otro de ensayos triaxiales. En todos los ensayos se empleó polvo de hierro de forma irregular y de tamaño entre 10 pm y 100 pm, y se partió de una densidad inicial de 3,67 gr/cm3 . Las muestras cilíndricas tenían un diámetro de 20 mm y una altura inicial de 24 mm (Figura 1). En el caso de compactación isostática la presión varía entre 50 Mpa y 400 Mpa. En los ensayos triaxiales, la primera parte, que corresponde a la compresión isostática se, llevó a cabo de forma similar al caso anterior, posteriormente a esta carga se aumentó la presión en la dirección axial hasta alcanzar una presión máxima de 1250 Mpa. Estos ensayos se realizaron a diferentes presiones de confinamiento. az 1250 Moa Max Figura l. Probeta utilizada para ensayos isostático y triaxial: a) cargas aplicadas, b) geometría inicial, c) ensayo isostático, d) ensayo triaxial 4 Ensayos de compresión isostática La Figura lb representa la mitad de la muestra cilíndrica que se somete a compresión isostática. La malla consta de 75 elementos (elementos de 4 nodos) y 96 nodos. La muestra se somete a una presión hidrostática de 400 Mpa. En 15 incrementos, el tamaño de cada uno varía de forma cuadrática, pequeños al principio y más grandes h e _C D - 2omm 4 - 400Mpa _C rnax i I + C al final. Se estiman los siguientes valores de los parámetros que dependen del tipo de material E = 2, O x lo3 Mpa yo = 0,489 u = O, 37 a, = 90 Mpa donde E es el módulo de Young, v el coeficiente de Poisson, 7, la densidad relativa inicial y a, la resistencia máxima a compresión. Los parámetros que se eligen para la superficie de fluencia son 1 -r12 rl - 5'0 2,7 al(?) = 2+r12 a2h) = [-] 1 - rlo La Figura 2a presenta la evolución de la densidad frente a la presión hidrostática. En ésta se encuentran los resultados experimentales obtenidos por Dorémus et aL3 y los obtenidos en el presente trabajo. Puede observarse en la figura que la similitud en los resultados es bastante satisfactoria. 104 J.C. CANTE, J. OLIVER Y S. OLLER I l O 100 200 300 400 Presion hidrostatica . _.-- ,--M 150 Mpa i PowCom (FEM) -+ Doremus et. al. ---M--- O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 deformacion axial Figura 2. Ensayos de compactación: a) compresión hidrostática, b) ensayo triaxial Ensayos triaxiales La Figura lb representa la configuración final que se obtiene al aumentar la presión en la dirección axial hasta alcanzar cerca de los 800 Mpa. La Figura 2b muestra la variación de la densidad contra la deformación axial para diferentes presiones de confinamiento. Se considera aquí que la deformación axial viene dada por la expresión (Lf - Lo)/L,, donde Lo corresponde a la longitud de la muestra antes de iniciar la aplicación de la presión axial y Lf a la longitud de la muestra correspondiente al nivel de presión aplicado. En dicha figura se encuentran los resultados experimentales para diferentes presiones de confinamiento, 50, 150 y 400 Mpa. Como puede verse, la deformación evoluciona de forma asintótica. La correcta elección de la superficie de fluencia y la ley de flujo permiten capturar este efecto de forma precisa. SIMULACIÓN WUMÉRICA DE PROCESOS DE COMPACTACIÓN 105 Ensayos uniaxial e isostático Ernst y Barnekow4 diseñaron una prensa experimental que permite tomar datos de las fuerzas axiales y desplazamientos de todos los elementos en movimiento durante un proceso de compactación uniaxial y de extracción. Las muestras que se analizaron tenían un diámetro de 14,3 mm y una altura máxima de llenado 80 mm. El material empleado en los experimentos fue: 100,29 (Hoganas) con 1 % Microwax C (Hoechst). Ernst y Barnekow realizaron una gran variedad de experimentos, de los cuales son de interés aquí un proceso de compactación uniaxial y un proceso de compactación isostático. La Figura 3a representa la mitad de la muestra cilíndrica de diámetro 14,3 mm y altura 80 mm, que en el primer caso se desea someter a un proceso de compactación uniaxial (Figura 3b) y en el segundo a un proceso de compactación isostática (Figura 3c). La malla consta de 75 elementos (de 4 nodos) y 96 nodos. Se estiman los siguientes valores de los parámetros que dependen del tipo de material E=5,0x104Mpa q0=0,4 u = O, 37 ay = 170 Mpa Ph f--1 Ph Figura 3. Procesos de compactación: a) malla inicial, b) compactación uniaxial, c) compactación isostática Los parámetros que se eligen para la superficie de fluencia son 0,3 1-rl rl - rlo 5,4 a,(nl = [G] a2(rl) = 1-1 1 - 70 (1) En el primer caso (compactación uniaxial) el segmento superior se desplaza una distancia de 48 rnm (en diez incrementos) que equivale aproximadamente a la aplicación de 900 Mpa en la dirección axial. En el segundo caso (isostático) se somete la muestra a una presión hidrostática de 250 Mpa (en 15 incrementos). 106 J.C. CANTE, J. OLIVER Y S. OLLER - 300 800 - - 250 PowCom (FEM) - 7 E 700Ernst (EXP) ---N--- E. - 600O m u c 300 - 'E 100 ? a 50 o I o 5 6 7 5 6 7 densidad [g/cm3] densidad [g/cm3] Figura 4. Procesos de compactación: a) uniaxial, b) isostática En la Figura 4 se presentan los resultados tanto experimentales como numéricos (denotados por PowCom-FEM en las figuras) de la variación de la presión de compactación con la densidad. En el caso de compactación isostática los resultados son bastante satisfactorios. En el caso de la compactación uniaxial, los resultados son aceptables aunque pueden mejorarse mediante la elección de otro tipo de curva para el parámetro a2, pero ya se puede apreciar como a medida que la presión axial aumenta, la densidad tiende a la densidad teórica del material compactado. Esto confirma que la elección de la superficie de fluencia2 (ecuación 10) y la regla de flujoZ (ecuacióln 14) han sido las apropiadas. Validación del estado tensional Gethin et aL5, realizaron una serie de experimentos usando polvo de hierro con los siguientes componentes: 97 % hierro SC100, 2 % cobre y 1 % zinc. Los parámetros del material (proporcionados por los autores) son E = 5, O x lo4 Mpa ángulo de cohesión = 0" u = O, 37 ángulo de fricción = 30" El coeficiente de fricción (fricción seca) utilizado fue 0,15. Gethin y Lewis reslizaron la compactación uniaxial de dos tipos de muestras cilíndricas, ambas de 25 mm de diámetro externo y 17 mm de diámetro interno. Las alturas de llenado fueron 20 mm y 80 mm respectivamente. La reducción en la altura fue del 50 % y la densidad final fue cerca del 80 % de la densidad del metal base. El valor que se estima aquí para la densidad relativa es 7, = 0,41 y de 12 Mpa para la tensión máxima de fluencia. Los parámetros que se eligen para la superficie de fluencia son La Figura 5 presenta los resultados experimentales junto con los resultados obtenidos en este trabajo. Las Figuras 5a,b,c y d corresponden a las variaciones de las tensiones en cada una de las caras de la muestra cilíndrica (superior, inferior, lateral exterior y lateral interior) contra la deformación para el cilindro de 20 mm de altura. Las Figuras 5e,f,g y h presentan resultados similares para el cilindro de 80 mm de altura. Se estimó aquí que la deformación viene dada por la deformación nominal calculada como (L - L,)/Lo, donde Lo es la longitud inicial de la muestra y L es la longitud de la muestra correspondiente al nivel de presión aplicado. Los resultados son bastante aceptables, aunque cabe notar una mayor discrepancia de los resultados en las caras inferior y lateral exterior para el cilindro de 20 mm donde el error relativo máximo (para 50 % de la deformación) respecto a los resultados experimentales es del orden del 30 % y 10 % respectivamente. Esta discrepancia puede ser debida a que el efecto de la fricción es un poco mayor que el estimado. PowCom (FEM Gethin el. el. (exp] 7 0.25 1 0.15 0.1 O 2 0.05 O O 10 20 30 40 50 deformecion. % 1 b cilindro h - 20mm G~~~~~~i(~~${ 7 0.4 . cilindro h = 20mm 0.35 Compac (FEM Gethin e!. al. (expj 7 Figura 5. Variaciones de las tensiones en las caras de dos cilindros de 20 y 80 mm de altura respectivamente J.C. CANTE, J. OLIVER Y S. OLLER e. cilindro h = 8Omm ] 7 O 10 20 30 40 50 delormaclon. X l. cilindro h = 8Omm powcom (FEM 0.5 - Gethin el. al. (exp] 7 0.4 - 0.3 - 0.2 - 0.1 - o O 1 O 20 30 40 50 delormacion. % cllindro h = 80mm powcom (FEM Gethin el. al.(exp] 70.4 0.1 l:!! 10 delormecion. 20 30 % 40 50 Figura 5. continuación En la Figura 6 se presenta la variación de la densidad respecto a la altura para los dos cilindros estudiados. En ambos casos, los resultados numéricos se ajustan bastante bien respecto a los resultados experimentales. En esta figura se puede apreciar también el gran efecto que tiene la fricción en las paredes, obsérvese como, para el cilindro de 20 mm, la densidad en la cara inferior es 5 % menor que en la cara superior, pero para el cilindro de 80 mm, este valor es 25 %. 10 PowCom (FEM 9 - Gelhin el. al (expl 8 - 7m O m 6- - w P 5O 4 - S ,i m 32 - 1 - o 0.6 0.7 0.8 0.9 1 densidad relativa Figura 6. Variación de la densidad desde la base a lo largo de un eje medio: a) cilindro de 20 mm de altura, b) cilindro de 80 mm de altura En esta sección se describen una serie de ejemplos que tienen por objeto mostrar la utilidad de la herramienta numérica propuesta en el diseño del proceso de compactación de diferentes piezas de uso industrial. El primer ejemplo consiste en la compactación de tres muestras cilíndricas de diferentes diámetros, que definen diferentes relaciones de esbeltez, mediante el cual se estudia el efecto que tiene la fricción en las propiedades finales del compacto. En el siguiente ejemplo se analiza el efecto que tienen las diferentes velocidades relativas de los punzones sobre las propiedades finales del compacto. En los dos últimos ejemplos se diseñan dos piezas de uso industrial. El proceso de compactación de la primera pieza es conocido y se desea verificar la bondad de los resultados. El objetivo en la segunda pieza es encontrar el proceso adecuado de compactación comparando diferentes simulaciones realizadas con la herramienta numérica. Influencia de la esbeltez y la fricción Se analiza la compactación uniaxial de tres cilindros con diferentes relaciones de esbeltez altura inicial H, - - - = O, 7; 2; 6 diámetro inicial D, todos los cilindros tienen una altura de 100 mm y un hueco interior de 10 mm de diámetro. Las mallas empleadas tienen 750, 450 y 300 elementos respectivamente. Se supusieron los siguientes valores en los parámetros del material: E = 40 Mpa q, = 0,4 v = O, 37 ay = 12 Mpa El coeficiente de fricción es 0,15. En todos los casos se supuso una densidad relativa inicial de 0,4. El proceso de compactación se llevó a cabo desplazando los punzones superior e inferior de forma simultánea hasta que la altura final fue 0,4 veces la altura inicial. En la Figura 7 se presentan las deformadas y las distribuciones de las densidades relativas obtenidas al final del proceso para cada uno de los cilindros descritos. La distribución de densidades muestra como debido a los efectos de la fricción y al tipo elegido de secuencia de compactación, la densidad es máxima en las esquinas tanto de la cara superior como de la cara inferior y es mínima en los anillos centrales tanto exterior como interior. Se puede ver como el efecto de la fricción es puramente local sobre las paredes ya que la distribución de las densidades en el interior del cilindro más grueso es bastante homogénea. El efecto de la fricción se acentúa bastante más en el cilindro más esbelto, donde la densidad varía en forma de capas horizontales (estratificación de la densidad), alcanzando el mínimo en la mitad del cilindro. AGRADECIMIENTOS Esta investigación ha sido realizada con la financiación parcial de la Comisión Internacional de Ciencia y Tecnología (CICYT) mediante los proyectos 95-0099-OP y TAP97-1147. Los autores desean agradecer desde aquí dicha financiación. REFERENCIAS 1. P. Alart y A. Curnier, "A Mixed Formulation for F'rictional Contact Problems to Newt,on like solution Methods", Comp. Meth. in Appl. Mech. and Engn., Vol. 92, pp. 353-375, (1991). 2. J. Cante, J. Oliver y S. Oller, "Simulación numérica de procesos de compactación de pulvimateriales. Parte 1: Modelo constitutivo, de contacto y fricción", Rev. Int. de Métodos Numéricos para Cál. y Dis. en Ingenierh, Vol. 14,No. 1, pp. 67-99, (1998). 3. P. DorEmus, C. Geindreau, A. Martin, R. Lécot y M. Dao, "High Pressure Triaxial Apparatus for Investigating the Mechanical Behaviour of Metal Powders", Powder Metallurgy 94, World Congress, pp. 733-736, Paris, (1994). 4. E. Ernst y D. Barnekow, "Finite Element Modelling of Powder Compaction and its Experimental Validation", Powder Metallurgy 94 World Congress, pp. 673-676, Paris, (1994). 5. D.T. Gethin y R.W. Lewis, "Finite Element Modelling of Powder Compaction and its Experimental Validation", Powder Metallurgy 94, pp. 4-lO,Paris, (1994). 6. J.H. Heegaard y A. Curnier, "An Augmented Lagrangian Method for Discrete Large-Slip Contact Problems", Int. J. for Num. Meth. in Engn., Vol. 36, pp. 569-593, (1993). 116 J.C. CANTE, J. OLIVER Y S. OLLER