Simulación numérica de procesos de compactación de pulvimateriales. Parte 2: Validación y aplicaciones industriales

Re is a In e nacional de Mé odos Numé icos pa a Cálculo y Diseño en Ingenie ía. Vol. 14,1, 101-116(1998) SIMULACI~N NUMERICA DE PROCESOS DE COMPACTACI~N DE PULVIMATERIALES Pa e 2: Validación y Aplicaciones Indus iales JUAN CARLOS CANTE JAVIER OLIVER Y SERGIO OLLER E.T.S. de Ingenie os de Caminos, Canales y Pue os Uni e sidad Poli écnica de Ca aluña Campus No e, Módulo C1, G an Capi án s/n Tel: + 34-3-401 5669 Faz: + 34-3-401 6517' E-mail: [email p o ec ed] 08034 Ba celona, España RESUMEN En la p ime a pa e de es e abajo se desc ibió el modelo numé ico p opues o pa a la simuación del p oceso de compac ación de pul ima e iales. En es a segunda pa e se es udia el compo amien o del modelo median e la compa ación de esul ados expe imen ales con esul ados numé icos. Se desa ollan ambién una se ie de ejemplos axisimé icos, que mues an la obus ez del modelo numé ico, y su u ilidad como he amien a de diseño de p ocesos de compac ación de piezas de uso indus ial. NUMERICAL SIMULATION OF POWDER COMPACTION PROCESSES Pa 2: Nume ical Assessmen and Indus ial Applica ion SUMM ARY In Pa 1 o his wo k a nume ical model o simula e he compac ion o powde ma e ials was p oposed. In his second pa , he beha iou o he model is s udied by means o he compa ison be ween expe imen al and nume ical esul s. Robus ness and use ullness o he nume icd model as a design ool a e shown h ough he simula ion o he compac ion o se e a1 axisymme ic indus ial pa s. Recibido: Ma zo 1997 OCni e si a Poli ecnica de Ca alunya (España) ISSN 0213-1315 102 J.C. CANTE, J. OLIVER Y S. OLLER En la p ime a pa e de es e abajo2 se desc ibe con de alle el modelo numé ico p opues o pa a la simuación del p oceso de compac ación de pul ima e iales. Se p opone una gene alización de un p ime modelo independien e de la elocidad de ca ga a uno isco-plás ico que pe mi e e i a la pé dida de elip icidad que puede apa ece en algunos p ocesos de compac ación de inidos imp opiamen e. Pa a esol e el p oblema de con ac o y icción se p opone el uso de un algo i mo mix o in oducido o iginalmen e en1, en el cual pa a cada paso de iempo los desplazamien os y las ue zas de con ac o y icción se calculan de o ma simul ánea. El p esen e a ículo se concen a en el es udio del compo amien o del modelo numé ico p opues o pa a el diseño de piezas axisimé icas. Dicho es udio se lle a a cabo en dos pa es: en la p ime a se desa ollan una se ie de ejemplos con los que se p e ende alida el modelo compa ándolo con los esul ados expe imen ales ob enidos po di e en es au o es. Los dos p ime os ejemplos consis en en una se ie de ensayos de comp esión hid os á ica, ensayos iaxiales y comp esión uniaxial median e los cuales se p e ende analiza la idoneidad de la unción de luencia y la egla de lujo p opues as. El úl imo ejemplo de es a pa e consis e en la compac ación uniaxial de dos mues as cilínd icas de di e en es al u as, de las cuales se ienen expe imen almen e, los alo es medios de las ensiones en las pa edes. Po medio de es e ejemplo se p e ende a1.ida el es ado ensional del modelo numé ico. El segundo conjun o de ejemplos iene po obje o mos a la u ilidad que iene la he amien a numé ica en el diseño del p oceso de compac acióii de piezas complejas. El p ime ejemplo de es a se ie consis e en la compac ación de es mues as cilínd icas de di e en es diáme os, que de inen di e en es elaciones de esbel ez, median e el cual se es udia el e ec o que iene la icción en las p opiedades inales del compac o a medida que la esbel ez de la mues a aumen a. El segundo ejemplo consis e en el diseño del p oceso de compac ación de una pieza a dos ni eles. Se p esen an dos di e en es p ocesos. En el p ime o los esul ados ob enidos son de icien es, mien as que en el segundo el es ado inal del compac o es óp imo. Median e los dos úl imos ejeinplos se mues a cómo el modelo numé ico puede u iliza se como he amien a de diseño de piezas axisimé icas de uso indus ial, donde el mo imien o de los punzones es bas an e comple,jo. El p opósi o de es a sección es desa olla una se ie de ejemplos que pe mi an e alua los esul ados del modelo numé ico p opues o. Pa a consegui es e obje i o se compa an los esul ados numé icos del modelo (PowCom-FEM) con los esul ados expe imen ales ob enidos po di e en es au o es. En los dos p ime os ejemplos se compa an los esul ados con ensayos de comp esión hid os á ica, iaxial y comp esión uniaxial con el obje i o de alida la unción de luencia y la egla de lujo elegida en el modelo. El e ce ejemplo consis e en la compac ación uniaxial de dos mues as cilínd icas de di e en es al u as, de las cuales se ienen expe imen almen e los alo es medios de las ensiones en las pa edes. Con és e se busca alida el es ado ensional y el e ec o de la icción con las pa edes. Validación de la unción de luencia y ley de lujo Do émus e aL3, diseña on una p ensa iaxial pa a es udia el compo amien o de me ales en pol o. La p ensa se con ola numé icamen e y pe mi e la combinación de di e en es es ados de ca ga, con olando la ensión y/o la de o mación. Median e es a p ensa se consiguen ealiza p uebas de comp esión isos á ica y ensayos iaxiales. El lími e de la p esión de con inamien o alcanza los 400 Mpa ( ensión adial), mien as que el máximo de la ensión axial es de 1250 Mpa. Las p uebas se di idie on en dos g upos, un p ime g upo de ensayos de comp esión hid os á ica y o o de ensayos iaxiales. En odos los ensayos se empleó pol o de hie o de o ma i egula y de amaño en e 10 pm y 100 pm, y se pa ió de una densidad inicial de 3,67 g /cm3 . Las mues as cilínd icas enían un diáme o de 20 mm y una al u a inicial de 24 mm (Figu a 1). En el caso de compac ación isos á ica la p esión a ía en e 50 Mpa y 400 Mpa. En los ensayos iaxiales, la p ime a pa e, que co esponde a la comp esión isos á ica se, lle ó a cabo de o ma simila al caso an e io , pos e io men e a es a ca ga se aumen ó la p esión en la di ección axial has a alcanza una p esión máxima de 1250 Mpa. Es os ensayos se ealiza on a di e en es p esiones de con inamien o. az 1250 Moa Max Figu a l. P obe a u ilizada pa a ensayos isos á ico y iaxial: a) ca gas aplicadas, b) geome ía inicial, c) ensayo isos á ico, d) ensayo iaxial 4 Ensayos de comp esión isos á ica La Figu a lb ep esen a la mi ad de la mues a cilínd ica que se some e a comp esión isos á ica. La malla cons a de 75 elemen os (elemen os de 4 nodos) y 96 nodos. La mues a se some e a una p esión hid os á ica de 400 Mpa. En 15 inc emen os, el amaño de cada uno a ía de o ma cuad á ica, pequeños al p incipio y más g andes h e _C D - 2omm 4 - 400Mpa _C nax i I + C al inal. Se es iman los siguien es alo es de los pa áme os que dependen del ipo de ma e ial E = 2, O x lo3 Mpa yo = 0,489 u = O, 37 a, = 90 Mpa donde E es el módulo de Young, el coe icien e de Poisson, 7, la densidad ela i a inicial y a, la esis encia máxima a comp esión. Los pa áme os que se eligen pa a la supe icie de luencia son 1 - 12 l - 5'0 2,7 al(?) = 2+ 12 a2h) = [-] 1 - lo La Figu a 2a p esen a la e olución de la densidad en e a la p esión hid os á ica. En és a se encuen an los esul ados expe imen ales ob enidos po Do émus e aL3 y los ob enidos en el p esen e abajo. Puede obse a se en la igu a que la simili ud en los esul ados es bas an e sa is ac o ia. 104 J.C. CANTE, J. OLIVER Y S. OLLER I l O 100 200 300 400 P esion hid os a ica . _.-- ,--M 150 Mpa i PowCom (FEM) -+ Do emus e . al. ---M--- O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 de o macion axial Figu a 2. Ensayos de compac ación: a) comp esión hid os á ica, b) ensayo iaxial Ensayos iaxiales La Figu a lb ep esen a la con igu ación inal que se ob iene al aumen a la p esión en la di ección axial has a alcanza ce ca de los 800 Mpa. La Figu a 2b mues a la a iación de la densidad con a la de o mación axial pa a di e en es p esiones de con inamien o. Se conside a aquí que la de o mación axial iene dada po la exp esión (L - Lo)/L,, donde Lo co esponde a la longi ud de la mues a an es de inicia la aplicación de la p esión axial y L a la longi ud de la mues a co espondien e al ni el de p esión aplicado. En dicha igu a se encuen an los esul ados expe imen ales pa a di e en es p esiones de con inamien o, 50, 150 y 400 Mpa. Como puede e se, la de o mación e oluciona de o ma asin ó ica. La co ec a elección de la supe icie de luencia y la ley de lujo pe mi en cap u a es e e ec o de o ma p ecisa. SIMULACIÓN WUMÉRICA DE PROCESOS DE COMPACTACIÓN 105 Ensayos uniaxial e isos á ico E ns y Ba nekow4 diseña on una p ensa expe imen al que pe mi e oma da os de las ue zas axiales y desplazamien os de odos los elemen os en mo imien o du an e un p oceso de compac ación uniaxial y de ex acción. Las mues as que se analiza on enían un diáme o de 14,3 mm y una al u a máxima de llenado 80 mm. El ma e ial empleado en los expe imen os ue: 100,29 (Hoganas) con 1 % Mic owax C (Hoechs ). E ns y Ba nekow ealiza on una g an a iedad de expe imen os, de los cuales son de in e és aquí un p oceso de compac ación uniaxial y un p oceso de compac ación isos á ico. La Figu a 3a ep esen a la mi ad de la mues a cilínd ica de diáme o 14,3 mm y al u a 80 mm, que en el p ime caso se desea some e a un p oceso de compac ación uniaxial (Figu a 3b) y en el segundo a un p oceso de compac ación isos á ica (Figu a 3c). La malla cons a de 75 elemen os (de 4 nodos) y 96 nodos. Se es iman los siguien es alo es de los pa áme os que dependen del ipo de ma e ial E=5,0x104Mpa q0=0,4 u = O, 37 ay = 170 Mpa Ph --1 Ph Figu a 3. P ocesos de compac ación: a) malla inicial, b) compac ación uniaxial, c) compac ación isos á ica Los pa áme os que se eligen pa a la supe icie de luencia son 0,3 1- l l - lo 5,4 a,(nl = [G] a2( l) = 1-1 1 - 70 (1) En el p ime caso (compac ación uniaxial) el segmen o supe io se desplaza una dis ancia de 48 nm (en diez inc emen os) que equi ale ap oximadamen e a la aplicación de 900 Mpa en la di ección axial. En el segundo caso (isos á ico) se some e la mues a a una p esión hid os á ica de 250 Mpa (en 15 inc emen os). 106 J.C. CANTE, J. OLIVER Y S. OLLER - 300 800 - - 250 PowCom (FEM) - 7 E 700- E ns (EXP) ---N--- E. - 600- O m u c 300 - 'E 100 ? a 50 o I o 5 6 7 5 6 7 densidad [g/cm3] densidad [g/cm3] Figu a 4. P ocesos de compac ación: a) uniaxial, b) isos á ica En la Figu a 4 se p esen an los esul ados an o expe imen ales como numé icos (deno ados po PowCom-FEM en las igu as) de la a iación de la p esión de compac ación con la densidad. En el caso de compac ación isos á ica los esul ados son bas an e sa is ac o ios. En el caso de la compac ación uniaxial, los esul ados son acep ables aunque pueden mejo a se median e la elección de o o ipo de cu a pa a el pa áme o a2, pe o ya se puede ap ecia como a medida que la p esión axial aumen a, la densidad iende a la densidad eó ica del ma e ial compac ado. Es o con i ma que la elección de la supe icie de luencia2 (ecuación 10) y la egla de lujoZ (ecuacióln 14) han sido las ap opiadas. Validación del es ado ensional Ge hin e aL5, ealiza on una se ie de expe imen os usando pol o de hie o con los siguien es componen es: 97 % hie o SC100, 2 % cob e y 1 % zinc. Los pa áme os del ma e ial (p opo cionados po los au o es) son E = 5, O x lo4 Mpa ángulo de cohesión = 0" u = O, 37 ángulo de icción = 30" El coe icien e de icción ( icción seca) u ilizado ue 0,15. Ge hin y Lewis esliza on la compac ación uniaxial de dos ipos de mues as cilínd icas, ambas de 25 mm de diáme o ex e no y 17 mm de diáme o in e no. Las al u as de llenado ue on 20 mm y 80 mm espec i amen e. La educción en la al u a ue del 50 % y la densidad inal ue ce ca del 80 % de la densidad del me al base. El alo que se es ima aquí pa a la densidad ela i a es 7, = 0,41 y de 12 Mpa pa a la ensión máxima de luencia. Los pa áme os que se eligen pa a la supe icie de luencia son La Figu a 5 p esen a los esul ados expe imen ales jun o con los esul ados ob enidos en es e abajo. Las Figu as 5a,b,c y d co esponden a las a iaciones de las ensiones en cada una de las ca as de la mues a cilínd ica (supe io , in e io , la e al ex e io y la e al in e io ) con a la de o mación pa a el cilind o de 20 mm de al u a. Las Figu as 5e, ,g y h p esen an esul ados simila es pa a el cilind o de 80 mm de al u a. Se es imó aquí que la de o mación iene dada po la de o mación nominal calculada como (L - L,)/Lo, donde Lo es la longi ud inicial de la mues a y L es la longi ud de la mues a co espondien e al ni el de p esión aplicado. Los esul ados son bas an e acep ables, aunque cabe no a una mayo disc epancia de los esul ados en las ca as in e io y la e al ex e io pa a el cilind o de 20 mm donde el e o ela i o máximo (pa a 50 % de la de o mación) espec o a los esul ados expe imen ales es del o den del 30 % y 10 % espec i amen e. Es a disc epancia puede se debida a que el e ec o de la icción es un poco mayo que el es imado. PowCom (FEM Ge hin el. el. (exp] 7 0.25 1 0.15 0.1 O 2 0.05 O O 10 20 30 40 50 de o mecion. % 1 b cilind o h - 20mm G~~~~~~i(~~${ 7 0.4 . cilind o h = 20mm 0.35 Compac (FEM Ge hin e!. al. (expj 7 Figu a 5. Va iaciones de las ensiones en las ca as de dos cilind os de 20 y 80 mm de al u a espec i amen e J.C. CANTE, J. OLIVER Y S. OLLER e. cilind o h = 8Omm ] 7 O 10 20 30 40 50 delo maclon. X l. cilind o h = 8Omm powcom (FEM 0.5 - Ge hin el. al. (exp] 7 0.4 - 0.3 - 0.2 - 0.1 - o O 1 O 20 30 40 50 delo macion. % cllind o h = 80mm powcom (FEM Ge hin el. al.(exp] 7- 0.4 0.1 l:!! 10 delo mecion. 20 30 % 40 50 Figu a 5. con inuación En la Figu a 6 se p esen a la a iación de la densidad espec o a la al u a pa a los dos cilind os es udiados. En ambos casos, los esul ados numé icos se ajus an bas an e bien espec o a los esul ados expe imen ales. En es a igu a se puede ap ecia ambién el g an e ec o que iene la icción en las pa edes, obsé ese como, pa a el cilind o de 20 mm, la densidad en la ca a in e io es 5 % meno que en la ca a supe io , pe o pa a el cilind o de 80 mm, es e alo es 25 %. 10 PowCom (FEM 9 - Gelhin el. al (expl 8 - 7- m O m 6- - w P 5- O 4 - S ,i m 3- 2 - 1 - o 0.6 0.7 0.8 0.9 1 densidad ela i a Figu a 6. Va iación de la densidad desde la base a lo la go de un eje medio: a) cilind o de 20 mm de al u a, b) cilind o de 80 mm de al u a En es a sección se desc iben una se ie de ejemplos que ienen po obje o mos a la u ilidad de la he amien a numé ica p opues a en el diseño del p oceso de compac ación de di e en es piezas de uso indus ial. El p ime ejemplo consis e en la compac ación de es mues as cilínd icas de di e en es diáme os, que de inen di e en es elaciones de esbel ez, median e el cual se es udia el e ec o que iene la icción en las p opiedades inales del compac o. En el siguien e ejemplo se analiza el e ec o que ienen las di e en es elocidades ela i as de los punzones sob e las p opiedades inales del compac o. En los dos úl imos ejemplos se diseñan dos piezas de uso indus ial. El p oceso de compac ación de la p ime a pieza es conocido y se desea e i ica la bondad de los esul ados. El obje i o en la segunda pieza es encon a el p oceso adecuado de compac ación compa ando di e en es simulaciones ealizadas con la he amien a numé ica. In luencia de la esbel ez y la icción Se analiza la compac ación uniaxial de es cilind os con di e en es elaciones de esbel ez al u a inicial H, - - - = O, 7; 2; 6 diáme o inicial D, odos los cilind os ienen una al u a de 100 mm y un hueco in e io de 10 mm de diáme o. Las mallas empleadas ienen 750, 450 y 300 elemen os espec i amen e. Se supusie on los siguien es alo es en los pa áme os del ma e ial: E = 40 Mpa q, = 0,4 = O, 37 ay = 12 Mpa El coe icien e de icción es 0,15. En odos los casos se supuso una densidad ela i a inicial de 0,4. El p oceso de compac ación se lle ó a cabo desplazando los punzones supe io e in e io de o ma simul ánea has a que la al u a inal ue 0,4 eces la al u a inicial. En la Figu a 7 se p esen an las de o madas y las dis ibuciones de las densidades ela i as ob enidas al inal del p oceso pa a cada uno de los cilind os desc i os. La dis ibución de densidades mues a como debido a los e ec os de la icción y al ipo elegido de secuencia de compac ación, la densidad es máxima en las esquinas an o de la ca a supe io como de la ca a in e io y es mínima en los anillos cen ales an o ex e io como in e io . Se puede e como el e ec o de la icción es pu amen e local sob e las pa edes ya que la dis ibución de las densidades en el in e io del cilind o más g ueso es bas an e homogénea. El e ec o de la icción se acen úa bas an e más en el cilind o más esbel o, donde la densidad a ía en o ma de capas ho izon ales (es a i icación de la densidad), alcanzando el mínimo en la mi ad del cilind o. AGRADECIMIENTOS Es a in es igación ha sido ealizada con la inanciación pa cial de la Comisión In e nacional de Ciencia y Tecnología (CICYT) median e los p oyec os 95-0099-OP y TAP97-1147. Los au o es desean ag adece desde aquí dicha inanciación. REFERENCIAS 1. P. Ala y A. Cu nie , "A Mixed Fo mula ion o F' ic ional Con ac P oblems o New ,on like solu ion Me hods", Comp. Me h. in Appl. Mech. and Engn., Vol. 92, pp. 353-375, (1991). 2. J. Can e, J. Oli e y S. Olle , "Simulación numé ica de p ocesos de compac ación de pul ima e iales. Pa e 1: Modelo cons i u i o, de con ac o y icción", Re . In . de Mé odos Numé icos pa a Cál. y Dis. en Ingenie h, Vol. 14,No. 1, pp. 67-99, (1998). 3. P. Do Emus, C. Geind eau, A. Ma in, R. Léco y M. 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