Pérdidas por fricción en la conducción de agua con contenido de sólidos

In oducción La pé dida de ca ga que se p oduce en la con- ducción de un luido con cie o con enido de sóli- dos en suspensión (FCCSS) depende de las p opie- dades del luido y de las ca ac e ís icas del lujo y de la conducción. Se ha obse ado que las pé didas de ca ga aumen an con el con enido de sólidos, con la mayo p esencia de ma e ia olá il y con la dis- minución de la empe a u a. El anspo e de FCCSS puede p esen a di icul ades cuando el po - cen aje de ma e ia o gánica mul iplicado po el po - cen aje de sólidos es supe io a 600 (Me cal y Eddy, 1991). El agua, el acei e y la mayo ía de los luidos son new onianos, lo cual quie e deci que en condi- ciones de lujo lamina la pé dida de ca ga es p o- po cional a la elocidad y a la iscosidad cinemá i- ca (ν). Con o me la elocidad aumen a y sob epa- sa cie o alo c í ico, el lujo pasa a se u bulen o. Los FCCSS ienen un compo amien o simila al del agua cla a, sin emba go, en algunas ocasiones (Tu ian e al., 1998) se compo an como si uesen no new onianos -es deci que pa a és os, el es ue - zo co an e iscoso no a ía con o me la ley de New on p e is a-. Pa a los luidos no new onianos exis en di e en es p ocedimien os pa a la es ima- ción del coe icien e de pé dida po icción. En es- e abajo se analiza an o el mé odo basado en con- side aciones de ipo eológico, como o o al e no, p esen ado en Sanks. e al. (1998) y u ilizado pa a elabo a el p ocedimien o denominado Ingenie il. Las pé didas de ca ga que se p oducen en las conducciones de FCCSS -lodos c udos- pueden se del o den del 10 al 25% supe io es a las del agua. Los lodos p ima ios, los dige idos y los concen a- dos, a bajas elocidades, y aún el agua no po able que p o iene de lagos, embalses, acuí e os o uen es supe iciales, pueden expe imen a un enómeno si- mila al lujo plás ico, en el que pa a ence la esis- encia pa a inicia el lujo, es necesa io supe a una ensión de cedencia dada. Apa i de es e umb al, y den o del in e alo de lujo lamina que alcanza ge- 139 INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 7 · Nº 2 JUNIO 2000 Resumen El cálculo de las pé didas de ene gía en conducciones que anspo an luidos con cie o con e- nido de pa ículas es un ac o impo an e pa a el diseño y ope ación de sis emas de anspo e de agua no po able, y de lodos en los di e en es p ocesos en una plan a de a amien o de aguas esiduales. Las me odologías exis en es, como las p esen adas en dis in os manuales, lib os y e is as, ienen cie as des en ajas ípicas ela i as a la ince idumb e en la selección de los coe- icien es de icción en la e apa de diseño, po lo que du an e la ope ación los equipos de bom- beo seleccionados en ocasiones esul an insu icien es -o exage ado-. Po an o, con iene busca un p ocedimien o que pe mi a una adecuada es imación del coe icien e de icción. Es o se ha log ado median e la u ilización de écnicas de análisis dimensional y ajus es numé icos ealiza- dos a dis in as mediciones hechas en ins alaciones pa a la conducción de lodos. La me odología aquí p esen ada debe se conside ada simul áneamen e con o os pa áme os de diseño basados en desa ollos eó icos y expe imen ales. Algunas de las p incipales en ajas de la es imación del coe icien e de pé didas median e la me- odología aquí desc i a son: cálculo ela i amen e sencillo y ápido, exp esiones numé icas que ha- cen más expedi a la implemen ación de algo i mos de cálculo y la posibilidad de es ima los coe- icien es de pé didas pa a luidos con concen ación de sólidos o ales en e el 1 y 10%, con al o g ado de p ecisión. Una compa ación de esul ados eó icos con medidas de campo mues an que la me odología es adecuada pa a explica los inc emen os de pé didas de ene gía medidas en el acueduc o Chapala-Guadalaja a en México. Palab as cla e: conducción, pé dida de ene gía, coe icien e de icción. * Ins i u o de Ingenie ía- UNAM, México. Ciudad Uni e si a ia, Ap do. Pos al 70-472 * e-mail: [email p o ec ed], [email p o ec ed] A ículo ecibido el 18 de eb e o de 1999, ecibido en o mas e isadas el 27 de julio de 1999 y el 1 de oc ub e de 1999 y acep ado pa a su publica- ción el 22 de oc ub e de 1999. Pueden se emi idas discusiones sob e el a ículo has a seis meses después de la publicación del mismo siguiendo lo in- dicado en las “Ins ucciones pa a au o es”. En el caso de se acep adas, és as se án publicadas conjun amen e con la espues a de los au o es. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LA CONDUCCIÓN DE AGUA CON CONTENIDO DE SÓLIDOS Luis Al onso O iz Nuñez y Ra ael Ca mona Pa edes* ne almen e los 1.1 m/s (mínima elocidad c í ica), la esis encia aumen a con la p ime a po encia de la elocidad. Po encima de la máxima elocidad c í- ica, co espondien e a 1.4 m/s, el égimen de lujo se puede conside a u bulen o. En el in e alo de lujo u bulen o, las pé didas de ca ga en el ans- po e de FCCSS pueden se de 2 a 3 eces las expe- imen adas po el agua o incluso supe io es (Me - cal y Eddy, 1991; O iz y Sánchez, 1998). Aplicación de p opiedades eológicas al cálculo de las pé didas de ca ga Pa a el bombeo de FCCSS a la gas dis ancias, se ha desa ollado un mé odo de cálculo de la pé - dida de ca ga basado en las p opiedades de los FCCSS. Con an e io idad, se desa olló un mé odo de cálculo de las pé didas de ca ga en égimen la- mina basado en los esul ados de es udios eó icos y expe imen ales (Babbi y Caldwell, 1939). Tam- bién, se han p esen ado o os es udios en las e e- encias bibliog á icas (Mulba ge e al., 1991 y Sanks e al., 1998). Ca hew e al. (1983) analiza- on el bombeo de mezclas de lodos p ima ios y se- cunda ios c udos a la gas dis ancias. A con inua- ción se analiza el en oque en el que se basan es os es udios pa a el égimen de lujo u bulen o y que esul an básicos pa a el es udio de conducciones de g an longi ud. Pa a egímenes de lujo lamina y de ansición se ecomiendan los p ocedimien os de cálculo incluidos en Sanks e al. (1998). Se ha obse ado que los FCCSS en ocasiones ienen compo amien os como los de plás icos de Bingham, pa a los que se es ablece una elación li- neal en e la elocidad de lujo y las ensiones an- genciales, una ez iniciado el lujo. Un plás ico de Bingham queda de inido po el alo de dos cons- an es: (1) el es ue zo de cedencia, Sy, y (2) el coe- icien e de igidez, η. En las Figu as 1 y 2 se mues- an los alo es ípicos de ambos coe icien es (Mul- ba ge e al., 1991), los cuales p esen an amplios in e alos de a iación (las líneas discon inuas in- dican los limi es supe io es e in e io es), in odu- ciendo e o es asociados a la in e p e ación misma de es as g á icas. En es e abajo se ob u ie on en- dencias medias -ecuaciones (1) y (2) y líneas con i- nuas de las Figu as 1 y 2-, con el obje o de p opo - ciona una ayuda numé ica adicional. donde Syes el es ue zo de cedencia en N/m2, ηes el coe icien e de igidez en kg/(m.s) y ST%es el po - cen aje de sólidos o ales. Vale la pena acla a que las Figu as 1 y 2, así como (1) y (2), solamen e son álidas pa a lujos de agua con concen aciones de sólidos o ales en e 0.1 y 10%, dado que p o ienen de da os expe i- men ales ob enidos únicamen e pa a es e ango. Pa a de e mina la pé dida de ca ga debida a la icción expe imen ada po FCCSS, se pueden emplea dos núme os adimensionales: el núme o de Reynolds (Re*) y el núme o de Heds om (He). El núme o de Reynolds se debe calcula median e la ecuación (3): 140 Luis Al onso O iz Núñez y Ra ael Ca mona Pa edes INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 7 · Nº 2 JUNIO 2000 (1) (2) Figu a 1: Es ue zo de cedencia espec o al po cen aje de sólidos o ales. Figu a 2: Coe icien e de igidez espec o al po cen aje de sólidos o ales. (3) donde Re* es el núme o de Reynolds, es la densi- dad del FCCSS en kg/m3, Ves la elocidad media del lujo en m/s, Des el diáme o de la ube ía en m y ηes el coe icien e de igidez en kg/(m.s). El nú- me o de Heds om se calcula median e la siguien e exp esión: U ilizando los alo es del núme o de Rey- nolds y del núme o de Heds om ya calculados, se puede de e mina el coe icien e de icción * u ili- zando un diag ama de * con a Re* pa a dis in os alo es de He como el mos ado en Me cal y Eddy (1991). La pé dida de ca ga en condiciones de lu- jo u bulen o se puede calcula a pa i de la si- guien e exp esión: donde h * es la caída de p esión debida a la icción en me os columna de FCCSS, * es el coe icien e de icción (di e en e al encon ado en el diag ama de Moody), Les la longi ud de la conducción en me os y g es la acele ación g a i acional local en m/s2. Es necesa io obse a que en las ecuaciones (3) a (5), el núme o de Reynolds no coincide con el ob enido a pa i de la iscosidad cinemá ica (υ). Se debe sus i ui la iscosidad -pa áme o a iable- po el coe icien e de igidez (η), po consiguien e, los alo es del núme o de Reynolds pueden se muy di e en es. El coe icien e de icción * di e i- á no ablemen e del alo pa a el agua, indicado en los ex os de hid áulica. Se debe no a que es a me odología (Me cal y Eddy, 1991), no iene en cuen a los e ec os debido a las ugosidades de la u- be ía. Pa a ene en cuen a la ugosidad in e io de la ube ía, se compa a la pé dida de ca ga ob enida con (5) y la pé dida de ca ga pa a agua, y se oma la mayo de ellas. Así se de e mina si el enómeno p edominan e en la disipación de ene gía es un e ec o de supe icie o de cue po. Babbi y Caldwell (1939) p esen an dis in as exp esiones que ienen en cuen a conside aciones de ipo eológico, ecomendando pa a el cálculo de pé dida de ca ga en lujos lamina es, la ecuación de Bingham: Mulba ge e al. (1991) p esen an la siguien e exp esión pa a lujos u bulen os: donde Ges el peso especí ico del FCCSS espec o del agua, h ωes la pé dida de ca ga como si se a a- se de agua limpia y h es la pé dida de ca ga en me- os columna de FCCSS. La p esencia de las pa ículas sólidas como causan e de a iación en el compo amien o hid áulico Hacia 1948 -después de la segunda Gue a Mundial- Toms (Le i, 1989), ealizó algunas p ue- bas pa a es udia expe imen almen e la a iación de p opiedades eológicas en soluciones polimé icas. Ideó un disposi i o bas an e sencillo, denominado apa a o de Toms, que consis ía de dos ecipien es de id io conec ados po un ubo, ambién de id io, que se llenaba has a la mi ad con dos li os de una solución de cie o políme o (pa ículas g anula es) en onces disponible. Al educi la p esión en una de las asijas, mien as que en la o a se man enía la a - mos é ica, se conseguía un lujo po el ubo con un caudal an o mayo cuan o mayo e a la di e encia de p esiones. El ensayo se ealizó con dis in as con- cen aciones del políme o y con a ias di e encias de p esiones. Los diag amas de caudal con a p e- sión, pa a una misma solución, no e ela on algo es- pecial, inclusi e el lími e del égimen lamina am- bién se p esen aba pa a núme os de Reynolds en e 2000 y 4000 -igual que con el agua-. Luego ob u o amilias de cu as de caudal con a concen ación del adi i o, pa a di e encias de p esión cons an es; y aquí apa eció una no able anomalía: con lujo lami- na el caudal disminuía, a medida que aumen aba la concen ación, como e a de espe a se; pe o, si el lu- jo e a u bulen o, sucedía lo con a io: cuan o más políme o se ag egaba al sol en e -den o de cie os lími es y con concen aciones no excesi amen e al- as- más aumen aba el caudal. Lo más asomb oso ue comp oba que exis ía una egión de concen a- ciones en la cual, bajo condiciones u bulen as, la solución polimé ica pa ecía expe imen a en su lu- jo menos esis encia que la que la del sol en e pu o. 141 PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LA CONDUCCIÓN DE AGUA CON CONTENIDO DE SÓLIDOS INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 7 · Nº 2 JUNIO 2000 (4) (5) (6) (7) Pos e io men e Old oyd (Le i, 1989) exp esó su opinión a es e enómeno, a i mando que, al lui la solución debía c ea se una pequeña capa de pa- ed, de iscosidad baja -meno que la co espon- dien e al sol en e pu o-, y que de es e modo se e- duci ía la esis encia de la pa ed al mo imien o del luido. Dicha jus i icación, mencionada en el a- bajo de Toms, dio luga a que al enómeno se le lla- ma a educción de icción o educción de a as e. Sin emba go, es a eo ía implicaba un compo a- mien o no new oniano de la solución. Ensayos pos e io es comp oba on que el e ec o iscoso es algo que iene, como se sabe, mucha in luencia so- b e el lujo lamina , pe o poca o ninguna sob e el u bulen o, que es jus amen e el égimen en el cual el enómeno de Toms se mani ies a. También conside ó que siendo las moléculas de los políme os muy ala gadas, su dis ibución den o del sol en e da ía al luido una igidización en sen ido longi udinal, que acili a ía la disipación de la u bulencia den o del luido. Sin emba go, en con a de es a in e p e ación es án dos hechos, el p ime o, que ambién puede consegui se un e ec o Toms con adi i os no polimé icos, po ejemplo, ma e iales inos cualesquie a en suspensión en una co ien e de agua o de ai e. El segundo, se ha com- p obado que no es p eciso que el adi i o es é dis i- buido en el in e io de oda la masa luida, sino que es su icien e con inyec a la solución ce ca de la pa- ed del conduc o, en una co ien e de sol en e, pa a que la educción de a as e se mani ies e de inme- dia o; lo cual con i ma que se a a de un e ec o de on e a. Con lo an e io se plan ea la p egun a de que si es e enómeno se debe a una acción de masa o a una acción de supe icie. Al en ende mejo el mecanismo de la u bulencia, se ha is o que las luc uaciones en el seno del luido ienden a disi- pa se po icción iscosa, mien as que la in e - acción del lujo con la pa ed las gene a con inua- men e pa a su di usión en odo el luido. Con lo expues o an e io men e, se puede in e- i que si el lujo en las ce canías de la in e az pa- ed- luido p esen a ca ac e ís icas di e en es a las del seno del luido, el compo amien o hid áulico se e ía in luenciado y se e leja ía en la magni ud de las pé didas po icción, que expe imen a dicho lujo a a és de su eco ido po la conducción. Ap oximación ingenie il y e i icación con da os de campo omados en el acueduc o Chapala-Guadalaja a Pa a la e aluación de las pé didas po ic- ción, en conducciones que anspo an luidos con cie o con enido de sólidos, se deben calcula las pé didas como si se a ase de agua limpia, y pos e- io men e mul iplica és as po el ac o de ampli i- cación, que se calcula en unción de la elocidad media del lujo y el con enido de sólidos que posee el luido. El ac o se puede ob ene de la Tabla 1 o u ilizando las exp esiones numé icas (8) y (9). Ambas ayudas ( abla y ecuaciones) han sido de e - minadas po los au o es, con base en las g á icas de diseño publicadas po Mulba ge e al. (1991) y Sanks e al. (1998). 142 Luis Al onso O iz Núñez y Ra ael Ca mona Pa edes INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 7 · Nº 2 JUNIO 2000 V Fac o ampli icado de pé didas “k” en unción del po cen aje de sólidos en el agua (m/s) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.8 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10.0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.4 1.5 1.6 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7 4.7 5.7 6.7 7.7 8.7 3.32 1.97 1.32 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 5.40 3.21 2.14 1.54 1.17 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 8.13 4.84 3.23 2.32 1.76 1.38 1.12 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 11.53 6.86 4.58 3.30 2.49 1.96 1.58 1.10 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 31.15 18.53 12.38 8.91 6.74 5.30 4.28 2.98 2.55 1.93 1.70 1.51 1.36 1.11 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 43.82 26.06 17.42 12.53 9.48 7.45 6.02 4.19 3.58 2.71 2.39 2.13 1.91 1.56 1.30 1.11 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 117.84 70.08 46.84 33.69 25.51 20.04 16.20 11.27 9.63 7.29 6.44 5.73 5.14 4.20 3.51 2.98 2.56 2.23 1.96 1.74 1.55 1.39 1.26 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 187.02 111.23 74.34 53.48 40.48 31.81 25.71 17.89 15.29 11.58 10.22 9.10 8.15 6.67 5.57 4.72 4.06 3.53 3.11 2.75 2.46 2.21 2.00 1.30 1.00 1.00 1.00 1.00 242.00 143.93 96.19 69.20 52.38 41.16 33.27 23.15 19.79 14.98 13.22 11.77 10.55 8.63 7.20 6.11 5.26 4.57 4.02 3.56 3.18 2.86 2.59 1.68 1.19 1.00 1.00 1.00 314.85 187.26 125.14 90.03 68.15 53.55 43.28 30.12 25.74 19.49 17.20 15.31 13.72 11.23 9.37 7.95 6.84 5.95 5.23 4.64 4.14 3.72 3.37 2.19 1.54 1.15 1.00 1.00 368.43 219.13 146.44 105.35 79.75 62.66 50.65 35.25 30.13 22.80 20.13 17.92 16.06 13.14 10.96 9.30 8.00 6.96 6.12 5.43 4.85 4.36 3.94 2.56 1.81 1.35 1.05 1.00 Tabla 1. Fac o es de ampli icación de pé didas, ob enidos median e el en oque ingenie il. En (8) y (9) se mues an los modelos de in e - polación y eg esión ealizados, con el mínimo de e o es en la p edicción. El pa áme o kse puede gene a median e una amilia de cu as de ipo po- encial, al como se mues a en la ecuación (8-a). donde kes el magni icado de las pé didas en FCCSS y es una cons an e de inida como: El pa áme o αes á ep esen ado po una cu - a de ipo exponencial ep esen ada median e la ecuación (9-a). donde , a,b y cse de inen en (9-b) como: Desc ipción del Acueduc o Chapala- Guadalaja a La conducción iene una longi ud de 42 km en ube ía de conc e o p ees o zado (Figu a 3) de 2.1 m de diáme o in e io , con una ugosidad absolu a (ε) de 0.5 mm y, a a és de mediciones de campo al inicio de su ope ación y siguiendo la me odolo- gía expues a en O iz y Sánchez (1998), se de e mi- nó que p esen a un coe icien e global de pé didas ( G) de ene gía igual a 0.0146. Los p ime os 26 km, o man el amo de bombeo que en ega el agua en un anque de cambio de égimen (TCR), a pa i del cual el agua luye po g a edad has a el anque de en ega (TE), localizado en el ex emo su de la ciu- dad. En odo su eco ido la conducción es á ade- cuadamen e p o is a con ál ulas de admisión y expulsión de ai e (VAEA), así como de desagües (Figu a 3). El Acueduc o Chapala-Guadalaja a (ACH-G) ue diseñado pa a en ega un caudal de 7.5 m3/s a la ciudad de Guadalaja a, siendo su uen e de abas eci- mien o el lago de Chapala. El acueduc o cuen a con una plan a de bombeo (PB) donde se ienen ins ala- das seis bombas de eje e ical, de las cuales cinco ope an con inuamen e y una pe manece como de espaldo, cada una de és as con capacidad de bom- beo de 1.5 m3/s pa a una ca ga dinámica de 138 m. Mediciones y esul ados Tal como se puede obse a en la Tabla 2, las mediciones de campo se han ealizado de mane a pe iódica du an e la p esen e década: Los a o os se ealiza on median e la u ilización de ubos de Pi o localizados en dos secciones, la p ime a en la des- ca ga de los equipos de bombeo y la o a ubicada a unos 700 m aguas a iba del anque de en ega. De es a mane a se enía ce eza de los caudales ansi- ados po los amos a p esión y a g a edad. Adi- cionalmen e se e i icaban los caudales median e las cu as de las bombas, p e ia medición con ma- nóme os, de la p esión de succión y de desca ga de los equipos de bombeo en ope ación. Pa a la de e minación del g adien e hid áulico (S ), se ins ala on manóme os en g an pa e de las VAEA, así como en algunos des ogues y, adicio- nalmen e, se medían los ni eles en los anques de cambio de égimen (TCR) y de en ega (TE). De es a mane a, se ga an izaba que la ob ención de g adien es, y po ende de los coe icien es de ic- ción, no es aba a ec ada po p esencia de ai e a a- pado u obs áculos en el in e io de la conducción, hecho que se e i icaba numé icamen e a a és de los al os coe icien es de co elación ob enidos, lue- go de ajus es numé icos ealizados a las medicio- nes (Ca mona y Sánchez, 1996). Los da os de campo se p ocesa on de acue do con la eo ía de p opagación de e o es y el c i e io de Chau ene aplicables a es e ipo de mediciones (O iz 143 PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LA CONDUCCIÓN DE AGUA CON CONTENIDO DE SÓLIDOS INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 7 · Nº 2 JUNIO 2000 (8-a) (8-b) (9-a) (9-b) Figu a 3: Pe il del Acueduc o Chapala-Guadalaja a, México y Sánchez, 1998). En la Tabla 2 se mues an los e- sul ados ob enidos, en és a, k ep esen a la elación en e los coe icien es globales de pé didas de ene gía ( G) medidos, espec o del coe icien e eó ico del acueduc o (co espondien e al medido en el año 1990, echa en que comienza a ope a la conducción). Análisis de esul ados En la Figu a 4, se mues a la ep esen ación g á ica de la Tabla 1. En és a se ubican los alo es de ob enidos con da os de campo medidos en el ACH-G du an e la p esen e década. Tal como a i - man Ka o i e al. (1998), Tu ian e al. (1998) y Wil- son y Addie (1997), las pa ículas sólidas conduci- das en lujos inciden no ablemen e sob e el meca- nismo de pé didas de ene gía gene ada en la ce ca- nía de las pa edes in e io es de los conduc os a p e- sión, hecho que se e i ica en el p esen e abajo. .En las Figu as 5 y 6 se puede ap ecia la e i- dencia de que en el ACH-G se p esen a e ec o de mig ación, que al e a la ugosidad de la ube ía y si- mul áneamen e, an es de deposi a se, p oduce al e- aciones en la concen ación de sólidos en la in e - az pa ed- luido. De acue do con la in o mación aquí p esen a- da y eniendo en cuen a que Zandi (1971), basado en es udios expe imen ales, a i ma que en lujo u - bulen o de agua con con enido de pa ículas, és as pueden p esen a mig ación adial en una egión ce cana a las pa edes in e io es del conduc o, p o- duciendo concen aciones locales de sólidos mayo- es a las encon adas en el seno del luido; en es e abajo se e i icó de mane a indi ec a que dichas concen aciones locales son del o den del 1.8% pa- 144 Luis Al onso O iz Núñez y Ra ael Ca mona Pa edes INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 7 · Nº 2 JUNIO 2000 Tabla 2. Mediciones de campo en el Acueduc o Chapala-Guadalaja a. Fecha (mes/año) T amo Tiempo de ope ación (meses) Q (m3/s) V (m/s) S (m/m) Gk 09/90 08/94 10/94 11/95 04/96 10/96 01/97 02/97 10/98 PB-TCR TCR-TE PB-TCR TCR-TE PB-TCR TCR-TE PC-TCR TCR-TE PB-TCR TCR-TE TCR-TE TCR-TE PB-TCR 04 35 53 37 66 50 71 55 77 61 64 64 91 2.750 5.458 5.644 5.481 5.006 4.991 5.933 5.561 5.086 3.771 1.552 5.963 4.924 4.085 1.637 5.835 5.882 1.579 4.046 0.794 1.576 1.630 1.582 1.445 1.441 1.713 1.606 1.468 1.089 0.448 1.722 1.422 1.179 0.473 1.685 1.698 0.456 1.168 0.000224 0.001053 0.001496 0.001078 0.001221 0.001171 0.001761 0.001504 0.001311 0.000879 0.000298 0.001528 0.001211 0.000972 0.000300 0.001498 0.001480 0.000288 0.001049 0.0146 0.0174 0.0232 0.0177 0.0241 0.0230 0.0247 0.0240 0.0250 0.0306 0.0611 0.0212 0.0247 0.0288 0.0553 0.0217 0.0211 0.0571 0.0317 1.00 1.19 1.59 1.21 1.65 1.58 1.69 1.64 1.71 2.10 4.18 1.45 1.69 1.97 3.79 1.49 1.45 3.91 2.17 Figu a 4: Ve i icación de la in luencia del con enido de sólidos en el mecanismo de pé didas de ene gía, da os de campo ob enidos en el Acueduc o Chapala-Guadalaja a, México. a el caso de la conducción p incipal del Acueduc- o Chapala-Guadalaja a. Conclusiones La me odología que se p opone pa a calcula las pé didas po icción en conducciones que anspo an un luido con cie o con enido de sóli- dos, o ece las siguien es en ajas con espec o a los o os mé odos analizados: ·En o os mé odos la ayuda se p esen a en g á icas, la me odología aquí desa ollada, p opo - ciona exp esiones numé icas de ácil e aluación. ·En Sanks e al. (1998) se mues an cu as de diseño pa a in e i el compo amien o de las pé di- das en luidos con di e en es concen aciones de sólidos, en las cuales es muy di ícil la lec u a pa a concen aciones de sólidos o ales comp endidas en e 5 y 10%. Es e no ocu i á al u iliza las ex- p esiones numé icas aquí desa olladas y comp o- badas median e da os de campo. La aplicación del p ocedimien o desa ollado en es e abajo es á limi ada a luidos con con enido de sólidos, en los cuales se p esen an concen acio- nes de sólidos o ales comp endidos en e 1 y 10%, ya sea en odo el luido o en la in e az pa ed- lui- do, dado que és e ue el ango de las mediciones con las cuales se disponía. A pa i de las mediciones de campo ealiza- das en el Acueduc o Chapala-Guadalaja a, y su pos e io análisis median e la me odología aquí ex- pues a (en oque ingenie il), se puede a i ma que en la in e az pa ed- luido, a lo la go de la conduc- ción p incipal, se ha p esen ado una mig ación a- dial de ma e ial, que an es de deposi a se con o ma concen aciones de has a 1.8% de con enido de só- lidos, p oduciendo una disminución en la capaci- dad de conducción del acueduc o. Es necesa io ene cuidado con la aplicación del p ocedimien o expues o, pues los p oblemas de al a esis encia al lujo pueden no p esen a se de mane a inmedia a, sino después de algunos meses de ope a- ción, du an e los cuales pa e del ma e ial a as ado po el lujo se deposi a uni o memen e sob e las pa e- des in e io es de las ube ías, po la acción combinada de ac i idades ísico-químicas, mic obiológicas e hi- d odinámicas, lle ando a una dis ibución de concen- aciones que a o ece el aumen o de disipación de ene gía po inc emen o de es ue zos co an es. Adicionalmen e, con lo expues o an e io - men e se puede in e i que si el lujo en las ce caní- as de la in e az pa ed- luido p esen a ca ac e ís i- cas di e en es a las del seno del luido, el compo - amien o hid áulico se e in luenciado y se e leja en la magni ud de las pé didas po icción. Ag adecimien os Los au o es mani ies an el más since o ag a- decimien o al pe sonal de la coo dinación de Inge- nie ía Mecánica, Té mica y de Fluidos (G upo de Hid omecánica) del Ins i u o de Ingenie ía de la Uni e sidad Nacional Au ónoma de México, que suminis ó la in o mación de campo con la cual se elabo ó el p esen e abajo. Lis a de símbolos luido con cie o con enido de sólidos en suspensión es ue zo de cedencia coe icien e de igidez 145 PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LA CONDUCCIÓN DE AGUA CON CONTENIDO DE SÓLIDOS INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 7 · Nº 2 JUNIO 2000 Figu a 5: Ma e ial que mig a y se deposi a en las pa edes in e io es del ACH-G, México. Figu a 6: De alle del ma e ial sólido (o gánico e ino gánico) que al e a la in e az líquido-sólido en la conducción del ACH-G, México. FCCSS Sγ η po cen aje de sólidos o ales núme o de Reynolds núme o de Heds om elocidad media del lujo diáme o de la ube ía densidad del FCCSS caída de p esión debida a la icción en un FCCSS coe icien e de icción longi ud de la conducción acele ación g a i acional local peso especí ico del FCCSS espec o del agua pé dida de ca ga como si se a ase de agua limpia ugosidad absolu a ac o ampli icado de pé didas pa áme o numé ico cons an e iscosidad cinemá ica cons an es g adien e hid áulico anque de cambio de égimen anque de en ega ál ula de admisión y expulsión de ai e coe icien e global de pé dida de ene gía caudal Re e encias Babbi , H. E. y Caldwell, D. H. (1939). Lamina low o sludge in pipes wi h special e e ence o sewage slud- ge Uni e si y o Illinois Enginee ing Expe imen S a- ion Bulle in, N° 319. Ca mona, R. y Sánchez, A. (1996). 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