Examen final - Curso 0405/Q2

Universitat Politècnica de Catalunya UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC Escola Tècnica Superior d'Enginyeria de Telecomunicació de BarcelonaENGINYERIA DE TELECOMUNICACIÓ (Pla 1992) Aquesta obra està protegida pels drets de propietat intel·lectual i industrial corresponents. Llevat que s'hi indiqui el contrari, els seus continguts estan subjectes a la llicència de Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ 2005-04-18 Examen final - Curso 0405/Q2 SISTEMES ELECTRÒNICS DE CONTROL - 11608 Universitat Politècnica de Catalunya http://hdl.handle.net/2117/188649 Descarregat per usuari no autentificat el 07/06/2025 13:27 d'UPCommons, repositori institucional de la Universitat Politècnica de Catalunya 1 SEC 05: Examen final Fecha de entrega: 18 de abril de 2005 a las 16h Ejercicio 1. System identification (from experimental results) 1) Curve fitting. Como resultado de la observación de unas variables x, y se han obtenido los siguientes pares de valores: (0,8), (1,27), (2,64), (3,125). A partir de las anteriores observaciones se desea obtener una expresión matemática y f x () que permita realizar estimaciones de valores no observados, concretamente (.)yf25 . Para ello se pide: 1.1) Obtener “a ojo” una recta que ajuste los tres puntos y estimar el valor de y en x=2.5. 1.2) Ídem con una relación yax axa    2210 . 1.3) Simulación: Obtener los polinomios que “mejor” ajustan los puntos: 01 axay  yax axa   2210 yax ax axa     332210 . ¿Cuál es el criterio de ajuste? Calcular (.)yf  25 . 2) A partir de los diagramas de Bode. Aplicarlo a las curves dadas en la fotocopia de hace 2 semanas. Ejercicio 2. Sensitivity function Datos: )2)(1( )(  sss k sG , H(s)=1, k=3 1) Dibujar el diagrama de Bode de |G(j)|. 2) Dibujar aproximadamente |M(j)| y |S(j)| y estimar la banda pasante b, (-3dB) de |M(j)| y la banda de desensibilización s, (-20dB) de |S(j)|. 3) Simulación: Hallar el diagrama de Bode de |M(j)| y |S(j)|. Ejercicio 3. Nyquist (stability) criterion Datos: )2)(1( )(  sss k sG , H(s)=1, k=5 1) Dibujar el diagrama de Bode de G(j) y estimar MG y MF. 2) Dibujar en polares G(j) y estimar MG, MF y Sr (valor máximo del módulo de la sensibilidad). 3) Simulación: Dibujar el diagrama Bode de |M(j)| y |S(j)| para k=3 y k=5. Interpretar los resultados en términos de transmisión, desensibilización y estabilidad relativa. 2 Ejercicio 4. Root locus (Evans) Datos: )1( )(  ss k sG , H(s)=1 1) Hallar la ecuación característica del servo y determinar analíticamente el conjunto de posibles valores de las raíces (root locus) para k variando de 0 a infinito. 2) A partir del LGR, hallar gráficamente el valor de k para el que el servo presenta una respuesta indicial oscilatoria con d=x/2 y otra con Rpt=10x % (siendo x la última cifra de vuestro DNI). 3) Simulación: Dibujar el LGR del Ejercicio 2 y comprobar que MF  100 y que d  r  n (aunque r < d <n) para k=3 y para k=5. Ejercicio 5. Linealización Datos: Depósito con )(3)( 2tHtQ , Q1 = 6, A = CH =2 1) Formular la ecuación (NL) que relaciona Q1(t) con H(t). 2) Formular la ecuación incremental (lineal) que relaciona q1(t)=Q1(t) con h(t)=H(t) en torno a los valores de régimen Q1=6 y Q1=9. 3) Dibujar la predicción lineal de la evolución del nivel cuando Q1 pasa de 6 a 9 y estimar el tiempo que tarda en alcanzar H=7. 4) Simulación: Repetir el apartado 3) pero con el modelo NL. Ejercicio 6. Reaction curve (curva logística o sigmoidea) Datos: s e ssU sY sG 2 )13( 2 )( )( )(    . 1) Dibujar su respuesta indicial. 2) Dibujar la respuesta de su aproximación racional. 3) Simulación: Explicar cómo se puede realizar la simulación de este tipo de sistemas. Ejercicio 7. PI digital controller Datos: kP=6, kI=4, kD=0 1) Formular el algoritmo de control en forma aditiva. 2) Formular el algoritmo de control en forma factorial. 3) Dibujar su respuesta indicial. 4) Dibujar su diagrama de Bode. 5) Hallar la implementación digital mediante la transformada de Tustin 1 12   z z T s. Hallar el controlador digital equivalente D(z)=U(z)/E(z), la ecuación recursiva entre u(n) y e(n) y el flujograma de programación (usar Ts=0.1). 6) Simulación: Hallar (y comprobar) la versión digital D(z), su respuesta indicial (comparar) y su respuesta frecuencial (comparar). Compara los resultados con las predicciones analógicas. 3 Ejercicio 8. Mason’s rule Datos: Esquemas digitales adjuntos 1) Aplicar la regla de Mason para hallar la relación salida/entrada de los siguientes filtros digitales. Ejercicio 9. Filter synthesis A. Active analog filter Datos: Filtro Butterworth de 3er orden con 0=b=4 1) Dibujar la realización directa (configuración estándar I, es decir, con los lazos con un nodo común a la entrada). 2) Dibujar el flujograma de señales, así como el esquema eléctrico, con detalle de los elementos utilizados (AO, R, C) indicando el tipo de AO y razonando los valores numéricos de R, C. B. Digital filter Datos: zzz zz zH 35.02.1 5.0 )( 23 2    1) Dibujar la realización directa (configuración estándar I, es decir, con los lazos con un nodo común a la entrada). 2) Comprobar por Mason la función de transferencia. Ejercicio 10. Commercial controller 1) Catálogo (la hoja más descriptiva) de un PLC. 2) Catálogo (la hoja más descriptiva) de un PID. 4 Ejercicios complementarios Ejercicio 11. PID analog controller (al <final) Datos: kP=6, kI=4, kD=2 1) Formulaciones de Gc(s): Hallar kc, Ti, Td, y los factores (polos-ceros). 2) Dibujar la respuesta indicial. 3) Dibujar el diagrama de Bode. 4) Implementación analógica, configuración en paralelo. 5) Simulación. Si )2)(1( )(  sss k sG , con k=10, comprobar (vía LGR) que el servo resultaría inestable, pero que si añadimos un controlador PD Gc(s)=s+1 el sistema resultante resultará estable para cualquier valor de k. Ejercicio 12. Passive compensators Datos: 4 1 4)( 1  s s sG , 2 5 4.0)( 2  s s sG , 10 5 1 2 )( 3    s s s s sG 1) Dibujar el Bode de G1(s) y razonar el nombre (lead compensator). 2) Dibujar el Bode de G2(s) y razonar el nombre (lag compensator). 3) Dibujar el Bode de G3(s) y razonar el nombre (lag-lead compensator). 4) Implementar (RC) los mencionados compensadores con valores numéricos de R y C (ver Ogata)