Modelización del flujo invíscido alrededor de la pala de un aerogenerador mediante el método de los paneles

MODELIZACI~N DEL FLUJO INVÍSCIDO ALREDEDOR DE LA PALA DE UN AEROGENERADOR MEDIANTE EL METODO DE LOS PANELES RICARDO A. PRADO* SERGIO R. IDELSOHN** * Depa amen o de Mecánica Aplicada Facul ad de Ingenie ia, Uni e sidad Nacional de Comahue Buenos Ai es 1400, 8300 Neuquén, A gen ina Tel/Fax: + 54-99-422 836, E-mail: [email p o ec ed] ** G upo de Tecnologh Mecánica del INTEC CONICET - Uni e sidad Nacional del Li o al Güemes 3450, 3000 San a Fe, A gen ina Tel: + 54-42-556 673, Faz: + 54-42-550 944 E-mail: nse gio @a c ide.edu. a RESUMEN Se desc ibe la o mulación de un modelo compu acional pa a de e mina , bajo condiciones in íscidas, el lujo idimensional al ededo de la pala de una u bina eólica de eje ho izon al. Dicho modelo se basa en la ep esen ación median e paneles de una pala ígida, delgada, o sionada y de en e gadu a ini a. A es os paneles se asocian hilos o icosos ec os, que con o man el sis ema ligado a la pala, y un sis ema de hilos o icosos lib es, que p esen an ayec o ias helicoidales de adios no cons an es, que de e minan una es ela de con igu ación ija. Las elocidades inducidas po el sis ema o icoso comple o son calculadas po la aplicación de la ley de Bio -Sa a . Se p esen a la me odología seguida pa a el cálculo de las dis ibuciones de ci culación, elocidades inducidas y esul an es y ca gas ae odinámicas a lo la go de la en e gadu a y cue da de una pala de geome ía de inida, bajo una de e minada condición de ien o y o ación uni o mes, sin la conside ación de los e ec os de in e e encia. INVISCID FLOW FIELD AROUND THE BLADE OF WIND TURBINES USING A PANEL MODELIZATION SUMMARY This wo k desc ibes he o mula ion o a compu a ional model o de emine, unde in iscid condi ions, he i-dimensional low ield a ound he blade o an ho izon al-axis wind u bine. The model is based upon a panel ep esen a ion o a igid, hin and wis ed blade o ini e span. Recibido: Ab il 1997 OCni e si a Poli kcnica de Ca alunya (España) ISSN 0213-1315 439 Re is a In e nacional de Mé odos Numé icos pa a Cálculo y Diseño en Ingenie ía. Vol. 14,4, 439-459(1998) - 440 R.A. PRADO, S.R. IDELSOHN Y M.A. STORTI 1 The dis ibu ion o ci cula ion is o igina ed by a sys em o s aigh bound o ices associa ed o he blade and a sys em o ee o ex ilamen s, ha ing helical pa hs wi h non-cons an adii, ha gene a es a p esc ibed ixed wake. The eloci ies induced by ha o ex sys em a e calcula ed by he Bio -Sa a law. The me hodology ollowed in o de o calcula e he span and cho dwise dis ibu ions o ci cula ion, induced eloci ies and ae odynamic loads is p esen ed o a blade whose geome y and wo king condi ions a e de ined, wi hou conside ing he in e e ence e ec s. En la mayo ía de los p oblemas de in e és p aé ico en ae odinámica, pa a el análisis del lujo sob e cue pos bidimensionales o idimensionales, el núme o de Reynolds ca ac e ís ico del p oblema esul a lo su icien emen e ele ado como pa a di e encia en el campo luidodinámico una zona donde los e ec os iscosos adquie en una g an impo ancia, y o a egión donde los mismos esul an desp eciables en e a los e ec os ine ciales. Es e lujo, que po sus ca ac e ís icas es denominado ex e no, puede en onces es udia se como la supe posición de un lujo no iscoso y un lujo de inido po la p esencia de la capa lími e y la es ela, zonas donde quedan con inados los e ec os de la iscosidad. Lógicamen e, es os campos luidodinámicos se encuen an acoplados, po lo cual de e minan conjun amen e las ca gas ae odinámicas sob e los cue pos sume gidos. Po o a pa e, dado que el campo de p esiones es de e minado undamen almen e po el lujo in íscido y esul a sob eimpues o a la capa lími e, y como las elocidades en el bo de de la capa iscosa se conec an con la dis ibución de elocidades en el lujo in íscido, es necesa io ealiza p ime amen e el cálculo del lujo in íscido, pa a luego co egi lo po la p esencia de la capa lími e. T a ándose de u binas eólicas, el lujo al ededo de cada sección de las palas p esen a las ca ac e ís icas enunciadas an e io men e, siendo posible el es udio del mismo median e la supe posición de un lujo in íscido y un escu imien o en la capa lími e. En onces, como p ime a e apa del es udio del campo luidodinámico, se p e ende de e mina el lujo in íscido, bajo condiciones idimensionales (palas de en e gadu a ini a, que p esen an lecha, ahusamien o y o sión) pa a una elocidad de ien o y una o ación uni o mes, conside ando solamen e la exis encia de una única pala, es deci , sin conside a los e ec os de mu ua in e e encia en e palas ni la p esencia de la o e y la nacela del ae ogene ado . Se conside a asimismo que la pala es ígida y se desp ecian los e ec os de la comp esibilidad del luido debido a las bajas elocidades especí icas. El lujo in íscido al ededo de la pala es en onces de e minado po la supe posició i de una co ien e plana de ien o, cuya in ensidad es una acción de la co espondien e al ien o no pe u bado dado que el o o eólico se encuen a inme so en un ubo de co ien e cuyo adio se inc emen a a medida que el ai e luye, una co ien e ci cun e encial, pe pendicula a la an e io , debido a la o ación uni o me de la pala, y una co ien e inducida po la ci culación del sis ema o icoso asociado a la pala y a su es ela, sis ema median e el cual se ep esen a la supe icie sus en ado a de en e gadu a ini a. Tan o la geome ía de la pala (dis ibución de cue das, ángulos de pala, pe il ae eodinámico) como sus condiciones de ope ación ( elocidad no pe u bada del ien o, MODELIZACIÓN DEL FLUJO INVÍSCIDO ALREDEDOR DE LA PALA 44 1 l coe icien e de expansión de la ena de luido que pasa a a és del o o y elocidad de o ación de la u bina) son conocidas. El lujo in íscido al ededo de la pala se de e mina median e la aplicación del denominado mé odo de los paneles1,', po el cual la pala es disc e izada median e un núme o ini o de paneles cuad ila e ales, los cuales son adecuadamen e dis ibuidos a lo la go de la en e gadu a y cue da de la misma. Es e modelo, po conside a los e ec os según cue da ( eo ías de las supe icies sus en ado as) o ece una mejo ep esen ación ae odinámica cuando esul a compa ado con los modelos de líneas sus en ado as o de dis ibución de paneles solamen e a lo la go de la en~e gadu a~-~. Asociado a cada panel se encuen a un anillo o icoso de in ensidad de ci culación cons an e, con o mado po segmen os de hilos o icosos ec os. Es os anillos con igu an el sis ema o icoso ligado a la pala. Los hilos o icosos asociados a los paneles ubicados a lo la go del bo de de la uga de la pala son los únicos que no o man un ci cui o ce ado, p esen ando la o ma de "U" sob e el panel y de e minando la es ela de la pala median e hilos o icosos helicoidales, con o mando en su conjun o un sis ema disc e o de hilos lib es de con igu ación ija y longi ud semi-in ini a. Como se mues a en la Figu a 1, en el caso de un panel gené ico i que no se encuen e ubicado sob e el bo de de uga de la pala, su anillo o icoso se con o ma median e cua o amos ec os, uno que yace a lo la go de la en e gadu a del panel -sob e el cua o de cue da del mismo-, dos amos dispues os sob e los la e ales del panel, desde su cua o de cue da has a el cua o de cue da del panel ubicado en su inmedia a posición co ien e abajo, panel j, y el amo es an e, que cie a el ci cui o, yaciendo sob e el cua o de cue da y a lo la go de la en e gadu a de dicho panel pos e io . La in ensidad de ci culación del ci cui o, cons an e de acue do a los eo emas de Helmhol z2, es ep esen ada po y. Se de ine como pun o de colocación de cada panel P,, al pun o ubicado a la mi ad de la en e gadu a del mismo, en su in e sección con la línea de es cua os de cue da del panel. Figu a 1. Anillo o icoso ligado al panel i 444 R.A. PRADO, S.R. IDELSOHS Y M.A. STORTI pala. De acue do con las o mulaciones de la eo ía unidimensional de la can idad de mo imien o, el ai e que luye den o del ubo de co ien e que pasa a a és del o o a su iendo una expansión, pues se a e a dando po en ega pa e de su ene gía ciné ica a la u bina y e i ica la condición de con inuidad. Po ello, la elocidad del ien o en el plano del o o (z = O), Uo, es meno que la elocidad no pe u bada del ien o U,. Así, la elocidad del ai e que a a iesa a la u bina, conside ada uni o me sob e el adio de la pala, esul a de e minada po la exp esión U. = U,(1 - a) donde a es el coe icien e de educción de elocidad en el disco (O < a < 1). En el p esen e modelo se conside a que el ubo de co ien e en ol en e del sis ema o icoso de la es ela 7 iene una con igu ación ija dada po la exp esióng donde R,(z) ep esen a la a iación del adio del ubo de co ien e que con iene a odo el ai e que a a iesa al o o eólico a medida que es e ai e luye a lo la go del eje z y R deno a el adio de la pala. La Figu a 4 mues a un segmen o de dicho ubo de co ien e 7, ex endiéndose a ambos lados de la posición del disco desc i o po la o ación de la pala, donde se ha conside ado que el ac o de educción de elocidad en el disco igual a 0,30, siendo es e úl imo un alo ípicolo. Figu a 4. Tubo de co ien e 7 Los hilos o icosos que se desp enden desde las dis in as ubicaciones sob e el bo de de uga de la pala deben pe manece con enidos en sendos ubos de co ien e que se expanden a medida que el ai e luye co ien e abajo desde la posición adial del pun o de desp endimien o (o pun o de inicio) del co espondien e hilo o icoso lib e. Las exp esiones analí icas pa a dichos ubos son equi alen es a la dada po (l), conside ando aho a los adios locales de los ilamen os o icosos lib es , (2) y las posiciones adiales de pa ida de los mismos o. La geome ía de los hilos o icosos helicoidales desp endidos de la pala es dada donde los subíndices e deno an la es ela, , es el adio local del ilamen o, 27 ~ ep esen a el paso del helicoide y cp el pa áme o del helicoide cpo 5 cp 5 OO. cpo es el alo de <p co espondien e al inicio del hilo o icoso helicoidal sob e el bo de de uga de la pala, de coo denadas (xo, yo, xo), siendo xo = o . cos 90 e yo = o . sen PO. Po condiciones de conse ación de la can idad de mo imien o angula y de con inuidad den o del ubo de co ien e 7, el paso del helicoide se man iene cons an e, siendo K = Uo/R. Cálculo de las elocidades inducidas El e ec o del conjun o de hilos o icosos es el de adiciona en odo el campo luidodinámico un lujo, denominado inducido, que debe suma se ec o ialmen e al campo de elocidades debido a la elocidad de a ance del ai e y al e ec o de la o ación. El campo de elocidades inducidas es calculado median e la aplicación de la ley de Bio -Sa a 2. Así, el di e encial de elocidad inducida en un pun o P, de coo denadas (xp, yp, zp), debido a un di e encial de hilo o icoso de in ensidad cons an e y, es dado po la elación -., y ds'x ' dV,(x,,yp,zp) = -- 4-/ 1q3 siendo ds' un elemen o di e encial del ilamen o o icoso, o ien ado según el sen ido de su ci culación y y <el ec o posición desde d.?' has a el pun o de cálculo P. Median e la in eg ación de la ley de Bio -Sa a a lo la go de la longi ud de cada ilamen o del sis ema o icoso comple o se de e minan las es componen es ca esianas de las elocidades inducidas (V,,,V,, , V,,) en cada pun o P de inido. En el caso de los hilos o icosos ligados a los paneles, po a a se de ilamen os ec ilíneos de longi ud ini a, la in eg ación de la ley de Bio -Sa a se educe a exp esiones analí icas simples214. En el caso de las elocidades inducidas po el sis ema o icoso de la es ela, como la in eg ación no p esen a una solución analí ica, el cálculo equie e de una e aluación numé ica. Dado que oda ía no se conocen las in ensidades de ci culación de cada anillo o icoso y de cada hilo lib e, se conside a, en p ime a ins ancia, que los mismos ienen una in ensidad uni a ia y sen ido posi i o, pa a así de e mina los denominados coe icien es de injluencia de cada ilamen o o icoso sob e cada uno de los pun os de colocación (o de con ol) de la pala. Dichos coe icien es ep esen an en onces las componen es de las elocidades inducidas gene adas en dichos pun os po ilamen os o icosos de in ensidad de ci culación uni a ia y posi i a. Con el in de de e mina la e dade a in ensidad de ci culación de cada hilo, se impone la condición de con o no que es ablece la impe meabilidad de cada panel en su espec i o pun o de colocación, es deci , debe anula se la componen e no mal 448 R.A. PRADO, S.R. IDELSOHN Y M.A. STORTI 1 donde & ep esen a los b azos + de palanca desde la posición de las ue zas has a el o ígen de coo denadas. Como dk = -qpl, k, en onces La po encia en egada po la pala esul a - + siendo la elocidad angula de o ación de la pala 0, = -aa = -0,k. Los espec i os coe icien es ca ac e ís icos de la pala son 2F coe icien e de ue za CF = --- PULA coe icien e de o que C - - 20 Q - pU&AR 2P coe icien e de po encia Cp = --- PUL4 siendo A el á ea ba ida po la pala A = . ~~. Como lo es ablecen Gould y Fiddes", los p incipales esul ados que se ex aen de la aplicación del mé odo de los paneles co esponden a las de e minaciones de las dis ibuciones de p esiones sob e la pala, bajo condiciones in íscidas. Es as dis ibuciones pueden ep esen a se median e la a iación de los coe icien es de p esión C,, ya sea conside ando dicha dis ibución adimensionalizada con la p esión dinámica de la co ien e lib e q, = p~&/2 de mane a que 2 2. o conside ando la p esión dinámica local", siendo pa a es e modelo q = p[Uo2 + R,(x y2)]/2 esul ando en onces un coe icien e de p esiones local, dado po c,, = 1 - ( u; + 00(x2 " + y2) ) deno ando con V, el módulo de la elocidad esul an e sob e los pun os conside ados de la pala EJEMPLO Con el siguien e ejemplo se p esen an los esul ados ob enidos median e un p og ama de cómpu o que implemen a el modelo p opues o en el p esen e abajo. Se conside a la pala de una u bina eólica de eje ho izon al, cuyas geome ías y condiciones de uncionamien o son las siguien es adio de la pala en la pun a R = 2,00 m adio de la pala en su inicio Rh = 0,60 m cue da de la pala en aíz ch = 0,30 m cue da de la pala en pun a c = 0,20 m elocidad de ien o U, = 10m/s elocidad angula de o ación lp = 20 S-' siendo adop ado un coe icien e de educción de elocidad sob e la pala del 30 % y esul ando consecuen emen e U. = 7 m/s una es ela helicoidal de paso 27 ~ = 2,2 m = 1,lR y una elocidad especí ica a = 4. Figu a 5. De inición de los sis emas coo denados de la pala y del pe il y de los ángulos de la pala, e,, y a aque a,, en una es ación gené ica x El ángulo de pala 5, ep esen a el ángulo local en e el plano de o ación y la línea de cue da del pe il en cada sección de coo denada x. La o sión geomé ica es á ep esen ada po la a iación de es os ángulos de pala a lo la go de la en e gadu a. La dis ibución de es os ángulos de pala ha sido de e minada conside ando que los ángulos de a aque medidos a pa i de las líneas de cue da de los pe iles que con o man la pala a,(x) son cons an es e iguales a 6". A su ez, es os ángulos de incidencia quedan de inidos sob e el bo de de a aque de la pala po la co ien e esul an e po la composición ec o ial en e la elocidad engencial local Rax y la elocidad Uo. Como se obse a en la Figu a 5, los ángulos de pala quedan en onces de e minados po la exp esión siendo ang E(X) = lax/Uo. La sección de pala es á con o mada po un pe il delgado de a co ci cula , cuya lecha adimensionalizada con la cue da local c = c(x) es 2 = 0,05, elación que I nu< se man iene cons an e a lo la go de la en e gadu a de la pala, si bien la pala p esen a ahusamien o. El ángulo pa a sus en ación nula Po calculado según la eo ía de los pe iles delgados1', se de e mina a pa i de la exp esión 1 l zp 1 pO=ñ~ Tl-$dm d (c) [ ad] (20) donde xp/c e yp/c son espec i amen e las o denadas y abscisas del pe il, adimensionalizadas con las cue das locales. De la in eg ación numé ica de (18) pa a es e pe il de a co ci cula esul a Po = 5,22". Se ha conside ado una dis ibución según en e gadu a de pala de 35 paneles de en e gadu a cons an e (0,04 m) y una dis ibución según cue da de 20 paneles, cuyas cue das a ían según una ley no lineal, de mane a de adap a la a iación de la posición de los pun os de colocación a la a iación espe ada de la ci culación asociada a cada anillo o icoso ligado a la pala. Así, la p esen e disc e ización o aliza N = 700 paneles, siendo mos ada en la Figu a 6. Figu a 6. Panelización de la pala. Dimensiones en me os En la Figu a 7 se obse a a la pala y una po ción de su es ela, es ando es a úl ima ep esen ada po 36 hilos o icosos helicoidales semi-in ini os. El p oceso de in eg ación numé ica de la ley de Bio -Sa a pa a la ob ención de los coe icien es de in luencia de cada hilo de la es ela sob e cada pun o de con ol Cie ., Ci, , y Cie , se ealizó median e un mé odo de Simpson, conside ando hilos de longi ud ini a que pa ían desde el bo de de uga de la pala has a una coo denada axial igual a 40 R (que en es e caso co esponde a ap oximadamen e 36 e oluciones de la es ela) y di idiendo dichos hilos en 2000 segmen os co espondien es a inc emen os cons an es del pa áme o del helicoide <p. Pa a las po ciones emanen es de los hilos o icosos, la in eg ación numé ica se ealiza median e el mé odo de Gauss-Legend e13, p e io cambio de a iables con el in de lle a los lími es de in eg ación al in e alo (-1,l). Figu a 7. Panelización de la pala y po ción inicial de la es ela o icosa. Dimensiones en me os Ci.(35.17) O 04 C1.Y Cl, z o 02 - c1,x I O 5 10 15 20 25 30 35 40 z,/R Figu a 8. E olución del coe icien e de in luencia del hilo núme o 17 de la es ela sob e el pun o de colocación del panel núme o 35 de la pala En las Figu as 8 y 9 se mues a espec i amen e la e olución de los coe icien es de in luencia del hilo o icoso núme o 17 (que pa e ap oximadamen e desde la semien e gadu a de la pala) sob e el panel 35 (ubicado en la pun a de pala, sob e 458 R.A. PRADO, S.R. IDELSOHN Y M.A. STORTI CONCLUSIONES El p esen e modelo pe mi e una ep esen ación más eal y acabada del compo amien o luidodinámico de la pala de una u bina eólica de eje ho izon al en e a los modelos que con emplan la disc e ización de la pala median e paneles dis ibuídos solamen e a lo la go de la en e gadu a. Ca ac e ís icas geomé icas como la lecha: el ahusamien o, la o sión y la p esencia de los ex emos en una pala de en e gadu a ini a hacen que los e ec os idimensionales sean ele an es, equi iéndose en onces la ep esen ación de las palas median e paneles adecuadamen e dis ibuídos sob e sus supe icies, an o según en e gadu a, como según cue da. T a ándose de elemen os sus en ado es de en e gadu a ini a, la ep esen ación del campo luidodinámico al ededo de los mismos equie e de la de e minación del campo de elocidades inducido po la p esencia de una es ela, el cual debe adiciona se al lujo inciden e. Si bien es e lujo inducido, de ca ac e ís icas no iscosas, se a enúa lejos de la pala, su p esencia en p oximidades de la pala de ine comple amen e al lujo in íscido al ededo de la misma, y po ende a sus ca ac e ís icas ae odinámicas, dado que es u11 campo más a conside a en el cálculo del desa ollo de la capa lími e de la pala. Dado que el p esen e modelo incluye un ubo de co ien e que se expande a medida que a a iesa al o o , ep esen a una o mulación más eal del campo luidodinámico al ededo de una u bina eólica de eje ho izon al. Po o a pa e, el es ablecimien o p e io de la geome ía de una es ela ija (en luga de u iliza mé odos más complejos, donde la es ela se desa olla paso a paso y se de o ma bajo la acción de sus p opias elocidades inducidas) simpli ica los cálculos numé icos y educe los iempos compu acionales. Si bien se ha conside ado la p esencia de una única pala, el p esen e modelo puede inclui los e ec os de in e e encia mu ua en e palas y sus co espondien es es elas. Es e modelo más comple o se ía adecuado pa a el análisis de las ca gas ae odinámicas de las palas y la es imación de las p es aciones y endimien o de una u bina eólica de eje ho izon al, p ocedimien os endien es al diseño p elimina del o o . Un análisis ae odinámico aún más comple o inclui ía a los e ec os iscosos con la de e minación de la capa lími e idimensional sob e las palas, una ez de e minado el campo luidodinámico in íscido en p oximidad del o o . REFERENCIAS 1. J.J. Be in y M.L. Smi h, "Ae odynamzcs o Engznee s", P en ice-Hall, Inc., Englewood Cli s, New Je sey, (1979). 2. J. Ka z y A. Plo kin, "Low-Speed Ae odynamics. F om Wzng Theo y o Panel Me hods", Mc.G aw-Hill, Inc., (1991). 3. A.A. A jeh y T.G. Kei h, J ., "A Vo ex Li ing Line Me hod o he Analysis o Ho izon al Axis Wind Tu bines", Jou nal o Sola Ene gy Engng., Vol. 108, pp. 303-309, (1986). 4. A.A. A jeh y T.G. Kei h, J ., "A Simpli ied F ee Wake Me hod o Ho izon al-Axis Wi id Tu bines Pe o mance P edic ion", Jou nal o Fluzd Engng., Vol. 108, pp. 400-406. (1986). 5. R.A. P ado, "De e minación de ca gas ae odinámicas sob e las palas de u binas eólicas", Mecánica Compu acional, Vol. 14, pp. 449-458, AMCA, San a Fe, (1994). 6. S.G. Koh y D.H. 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