Admitancia de entrada de una guía rectangular rellena de dieléctrico

ADMITANCIA DE ENTRADA DE UNA GUIA RECTANGULAR RELLENA DE DIELECTRICO. L. Jo e, J. F eijo, M. Fe ando, A. Ca dama. E.T.S.I.T. BARCELONA ABSTRACT A a ia ional o mula ion, based in a plane wa e angula decomposi ion, is de elopped o he admi ance o a ec angula dielec ic- illed wa eguide, adia ing in a hal space. I. INTRODUCCION La medida de una dis ibuci6n de campo, en gene al, y en las ce canias de es uc u as adian es, en pa icula , p ecisa de una sonda que p~ sea basicamen e las siguien es ca ac e is icas: dimensiones peque ias en e mi- nos de la longi id de onda, espues a al campo elec ico o magne ico, buena disc iminaci6n de pola izaci6n y baja pe u baci6n de la dis ibuci6n o iginal. Pa a el caso del campo magne ico una posibilidad, en el ma gen de ecuencias de mic oondas, consis e en u iliza una guia ec angula elle- na con ma e ial dielec ico homogeneo.Es a soluci6n, a la ez que man iene una buena disc iminaci6n de pola izaci6n, pe mi e la educci6n de las dimensiones de la guia con la consiguien e disminuci6n de la pe u baci6n in oducida. A e ec os de disminui la e adiaci6n y aumen a la sensibili- dad de la sonda, es necesa io una buena ca ac e izaci6n de la admi ancia , medl da desde la guia, que p esen a la ansici6n dielec ico-ai e. Pa a ello se - - 191 - u i li za un me odo a iaciona l basado en l a· descomposicio n de l os campos en l a ape u a en un e s pec o angula de ondas ~ la nas. I I. ES TU DIO ANA LITI CO Sea la geome ia de l a ig u a 1 donde una gu i a ec angula se - ab e sob e un plano conduc o in i n i e . Se supone que l a guia ec angula , e - ll ena de un die l ec ico homogeneo de pe mi i idad £1, sopo a unicamen e el modo undamen al TE 10 y que no se exci an modos de o den supe io en la ape u a . e e m i nos de ma: Ey2 (x , y , Hx2 (x , y , L os campos en la egion I pu eden pone se de o m a: (x , y, Z) (x , y, Z) cos 1TX a (1) (2) L os campos ex e nos a la ape u a, egion I I, pueden esc ib i se los espec os angula es de ondas p l anas A Ey, A Hx { 1 } en l a o 1 J J + + Z) ( 21T) 2 ~y (K K yo ; 0) e - j Ko · dK dK ( 3) xo, xo yo J J + + Z) (21T)2 A (K K ; 0) e - jKo · dK dKyo (4) Hy xo , yo XO (5) s i endo K1 = w /~ 0 £1 K 0 w ,1 J£ 0 0 los nume os de onda en las egiones I y II e s pec i amen e y Z la impedancia de onda en l a egion I: TE1 -( ;2 )2 1 a - 192 - (6) Suponiendo que el campo o al en la ape u a es el del modo TE 10, la an o maci6n in e sa de (1) y (3) en Z=O pe mi e esc ibi : AEy (K ,K xo yo 1Tab 0) = 2 cos(Kx O a/ 2) sen(Kyo b /2 ) E0 ( 1 + p) (~/ -(K ~/ K b/2 2 xo2 yo (7) Imponiendo con inuidad del lujo de eacci6n {2}, se ob iene, pa- a la admi ancia de la ape u a no malizada a la de la guia, una ap oximaci6n a iacional de p ime o den: Y. .!..:..e.= 1T 2 ab ZTE1 l.n g + jb y l+p 2 no ( 21T) 2 0 J1 K2 - K2 cos(K a/ 2) sen(K b/ 2) 0 xo xo yo dK (1T/2) 2-(Kxo a/2) 2 (K b/2) dK (8) K Kzo xo Yo 0 yo III RESULTADOS TEORICOS La e aluaci6n de la in eg al en ( 8 ) puede ' descompone se, en el - plane (Kx' Ky) en dos dominios, el ci culo in e io K~ = K2- K~ - K~ > 0 pa - a el cual la in eg al se a eal y da a luga a la conduc ancia, y el dominio ex e io K2 = K2- K2 - K2 < 0 donde la in eg al se a imagina ia pu a y da a - Z X y luga a K2 +K 2 X y plejo la suscep ancia. La singula idad exis en e sob e la ci cun e encia = K2 (Kz=O) puede se e i ada ealizando la in eg aci6n en el pl a ne co n 6 (6 =6'+j 6 "), de iniendo {3} K sen (6 + j 6 ") {coslj> senlj> En las igu as 3 y 4 se ep esen an las cu as pa a g ] 0 /Z y TE, b ] 0/ZTE, en unci6n de a/A . El ac o lo/ZTE se ha ep es e n ando independien ~ men e en la igu a 2. De es as g a icas se desp ende que la ape u a se a eso- nan e pa a 0,4 < a/ A < 0,5, y que la conduc ancia no malizada se a baja pa a - 0, 2 < a/A < 0,5, alo es habi uales en sondas, po lo que hab ia que abaja ce ea de co e pa a consegui adap aci6n a la guia. El calculo de la suscep ancia, supone la in eg aci6n sob e el domi- nio abie o KZ e ( K, oo). Pa a es udia la con e gencia de (8) se ha ealiz~ 0 0 do la in eg aci6n , igu as 5 y 6, pa a a l o es c ecien es de Kzo max' iendose que la con e gencia es apida aun pa a alo es peque ios de a/A. IV. RESULTADOS EXPERIMENTALES Pa a e i ica la exac i ud de los esul ados ob enidos se han medi do la admi ancia de una boca de guia sin dielec ico de 22 . 9X10,2 mm (WR-90) y la de una boca de guia de 16X6 mm ca gada con dielec ico de E = 2.1 que e mi - 193 - nan en un plana conduc o . Los alo es ob enidos, ep esen ados en las igu- as 7 y 8 espec i amen e, mues an·una buena conco dancia con los medidos y con los calculados pa o os au o es pa~a a/A > 0.5, p esen ando unas oscil~ ciones, p esumiblemen e debidas a la in luencia, en la medida, de la desada~ aci6n en la ansisci6n coaxial guia y del plana conduc o ini e. V. CONCLUSION Median e una exp esi6n a iaciaonal se han ob enido los alo es de la admi ancia de una boca de guia ca gada de dielec ico pa a 0< a/A< 1.5, lo que ex iende los esul ados de admi ancia de ape u as exis en es en la li e a u a has a alo es de a/A < 0.5, si uaci6n que apa ece especi icamen e al u iliza guias ca gadas con dielec icos coma sondas de medida. La o mulaci6n p esen ada puede se gene alizada al caso de guias - ci cula es, lo que es in e esan e pa a el es udio de sondas con pola izaci6n ci cula . BIBLIOGRAFIA Jll D.R. Rhodes. "Syn hesis o plana an enna sou ces". Cla endon P ess- Qx o d, 1974. 121 R.F . Ha ing on. "Time-Ha monic Elec omagne ic Fields". Me .G aw-Hill, 1961. 131 L. Jo e, "Fo mulaci6n espec al de p oblemas de di acci6n y su aplicaci6n a la o maci6n de imagenes en micoondas". Tesis Doc o al, ETSIT Ba celona, Junio, 1982. J41 W.F. C oswell, R.C.Rudduck, D.M.Ha che . "The admi ance o a Rec angula Wa eguide Radia ing in o a Dielec ic Slab".IEEE T ans. An en. P opag. Vol. AP-15, NQ 5, Sep iemb e 1967, pp. 627-633. I5J J. Galejs, "Admi ance o a Wa eguide Radia ing in o S a i ied Plasma". IEEE T ans. An en. P opag. VOL. AP-13, Ene o 1965, pp. 64-70. II,Eo z Fig.l.- Geome ia pa a la boca de guia ellena de . dielec ico ab iendose en un plana conduc o in ini e. 2 . ~ 1. 8 1. 6 1. 4 1. 2 1. ~ . 8 .6 €,...=9 .4 .2 a~ N "'< ' CO CD ISl N "'< ' ~ ..: ..: ..: Fig.2.- Cu as del ac o de ans- o maci6n no/ZTE en unci6n de El . I - 194 - Fig . 3.- Cu as de conduc ancia no - malizada de l a ape u a. --- - oM/=l .. I. 0 I. I. w 5 ~ m m Sl Rma x/ K F ig.S. - Con e gencia de la suscep ~ cia pa a u na ape u a ce e a de la esonancia . 1. 0 ~ ~ 0 . 8 _/- ~ 0 ' / s:: . 6 0 .., 0 ::l .4 -u s:: 0 . 2 u 0. ~ m Sl N - Gh z ..... Fi g . 7. - Compa ac i 6n de los esul ados e6 icos( ---- ) y expe i men a l es (-- -- ) de l a admi anc i a pa a una boca de guia WR - 90 . 0 1. 0 -- -- --· -- ----- l . .. 0 6 . 8 .., .6 ,., I J . 4l-~--~'~,---- /---- / ~~--~~~ ' , _.. ..... . 2 il.. ~~--~m=-----~ ISI ~---~-~ -- --~N ..... _. Gh z_. B' /Go . 5 .--- - - --- -:.. - .= _ ;;._:..., ---, _..,..-,--:---:-j u H I. 0 I. I. UJ -. 5 -1 .9 b/,1= . 1 .3 . 5 ~~-Nm•~~ ~ mm ~ -Nm•~ ..s ......... ...: ...: ...: ...: ...: ...: a />. Fig . 4. - Cu a s de suscep ancia no - malizada de la ape u a . 30 25 20 15 a!). =b/). =0. 2 10 5 ~ Rma x/ K Fig . 6. - Con e gencia de la suscep- ancia pa a una ape u a peq ue - a. 1 .111 -- --- -- -- --- -- -l 0 . 8 . .. 0 s:: . 6 0 J .., 0 ~ ::l ,.... ........ _ ./ . 4 ' -u ./ ~ s:: / 0 I u . 2 - ./ 0. ~ m Sl -N -- Gh z - Fig . S. - Compa aci6n de los esu l a - dos e6 icos( ---- ) y expe imen ales ( ---- ) pa a una boca de g ui a de (16x6mm) el l ena de dielec ico. 1. 111 0 • 9 . .. . 8 g . 7 .s . 6 a.. .5 ~ . 4 Gl . 3 ~ . 2 • 1 -· -- - -·- - ·--- -l / j 0.0 - . ~-- ---.m=---- ~ISI~ ----~-~----~N _. _. Gh z_. - 195 -