Disseny i prototipatge d’un friend d’escalada d’expansio ampliada

Treball Final de M` aster M` aster Universitari en Enginyeria Industrial Disseny i prototipatge d’un friend d’escalada d’expansi´ o ampliada MEM` ORIA Autor: Tom` as Montobbio de P´ erez-Cabrero Directors: Llu¨ ısa Jordi Nebot Joaquim Maria Veciana Fontanet Data: Maig de 2025 Escola T` ecnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resum D’entre els dispositius d’auto-protecci´ o d’escalada i alpinisme, el friend ´ es el dispositiu m´ es vers` atil. Consta de 4 lleves plegables que permeten col·locar-lo en fissures i irregularitats de la roca. En cas d’una caiguda de l’escalador, queda falcat independentment del grau d’obertura de les lleves gr` acies a la forma d’aquestes. Tot i la seva gran versatilitat, mantenen una forta depend` encia amb mides espec´ ıfiques i el seu rang d’aplicaci´ o ´ es limitat, cosa que pot comprometre la seguretat de l’escalador en abs` encia de la mida adequada. Aquest projecte t´ e com a objectiu el re-disseny conceptual i l’an` alisi estructural d’un nou friend que ampli¨ ı el rang d’aplicaci´ o respecte als dispositius actuals. El projecte proposa dues configuracions innovadores — una amb eix simple i una amb eix doble — que integren un sistema de doble nivell de lleves desplegables, permetent aix´ ı cobrir un rang de fissures significativament m´ es ampli. Amb aquestes dues propostes, s’aconsegueix abastar un rang d’utilitzaci´ o que compr` en la quasi totalitat de l’interval de mesures m´ es habituals. Per validar la viabilitat estructural de la proposta, s’ha realitzat una s` erie d’an` alisis per elements finits (FEM) que han posat de manifest punts cr´ ıtics en la zona d’uni´ o entre les dues fases de lleves. Mitjanc¸ant iteracions de redisseny i optimitzaci´ o topol` ogica s’han millorat els resultats, tot i que la zona de transici´ o encara requeriria un desenvolupament addicional per garantir la seguretat estructural en cas d’una caiguda. Abstract Among the self-protection devices for climbing and mountaineering, the friend is the most versatile. It consists of 4 folding cams that allow it to be placed in cracks and irregularities in the rock. In the event of a fall of the climber, this device is wedged inside the crack regardless of the degree of opening of the cams thanks to their shape. Despite their great versatility, they maintain a strong dependence on specific sizes and their range of application is limited, which can compromise the safety of the climber in the absence of the appropriate size. This project aims to conceptually redesign and structurally analyze a new friend that expands the range of application compared to current devices. The project proposes two innovative configurations — one with a single axis and one with a double axis — that integrate a double-level system of deployable cams, thus allowing a significantly wider range of cracks to be covered. With these two proposals, a range of use is achieved that includes almost the entire range of the most common crack sizes. To validate the structural feasibility of the proposal, a series of finite element analyses (FEM) have been carried out that have highlighted critical points in the junction area between the two cam phases. Through iterations of redesign and topological optimization, the results have been improved, although the transition area would still require additional development to guarantee structural safety in the event of a fall. ´ Index 1 Introducci´ o 1 1.1 Origen del projecte i motivaci´ o ....................... 1 1.2 Requerimentsprevis ............................. 2 1.3 Objectius i abast del projecte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Introducci´ o a l’escalada i als dispositius de seguretat 5 2.1 De l’escalada esportiva a la cl` assica..................... 5 2.2 Hist` oria i evoluci´ o dels dispositius de seguretat . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Estat actual i oportunitats de millora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 El friend 16 3.1 Principi de funcionament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2 An` alisi mec` anica ............................... 19 3.3 Lalleva .................................... 22 3.3.1 Elperfildelalleva .......................... 22 3.3.2 L’angle de camming ......................... 24 3.4 Tipus de friends. Eix simple o doble eix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5 BOM...................................... 30 3.6 An` alisidelmercat............................... 34 4 Disseny 38 4.1 Objectius, limitacions i proposta de disseny . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1.1 Objectius ............................... 38 i 4.1.2 Limitacions del disseny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.1.3 Proposta de disseny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2.1 Visi´ ogeneral ............................. 41 4.2.2 Modificacions en el sistema de lleves . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.3 Altres modificacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.3 Friend d’expansi´ o ampliada de doble eix . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3.1 Visi´ ogeneral ............................. 48 4.3.2 Modificacions en el sistema de lleves . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.3.3 Altres modificacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5 Simulacions FEM 57 5.1 Requeriments i sol·licitacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 Par` ametres de la simulaci´ o.......................... 60 5.3 Resultats.................................... 64 5.3.1 Resultats de les simulacions en el friend d’eix simple . . . . . . . 64 5.3.2 Resultats de les simulacions en el friend d’eix doble . . . . . . . . 67 5.4 Conclusions dels resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6 Optimitzaci´ o del disseny 72 6.1 Mesures d’optimitzaci´ o............................ 72 6.2 Resultats.................................... 74 6.2.1 Resultats de les simulacions en el friend d’eix simple . . . . . . . 75 6.2.2 Resultats de les simulacions en el friend d’eix doble . . . . . . . . 77 6.3 Conclusions dels resultats d’optimitzaci´ o.................. 79 7 An` alisi del projecte 81 7.1 An` alisitemporal ............................... 81 7.2 An` alisi econ` omica .............................. 82 7.2.1 Costdelprojecte ........................... 83 7.2.2 Cost de la implementaci´ o ...................... 85 ii 7.3 Impacte mediambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8 Conclusions 88 Agra¨ ıments 90 Bibliografia 91 Refer` encies Web 91 Llista de figures 93 Llista de taules 95 iii 2.1 De l’escalada esportiva a la cl` assica 7 Figura 2.2: Din` amica d’una caiguda en escalada encordada [1] (tradu¨ ıda) L’escalada esportiva es practica en parets equipades amb assegurances fixes, generalment parabolts o qu´ ımics, instal·lats pr` eviament per alg´ u de manera permanent i a intervals regulars. El parabolt es fixa a trav´ es d’un cargol expansiu que s’insereix en un forat perforat a la roca, generant una fixaci´ o per fricci´ o, mentre que el qu´ ımic ´ es fixat amb resina epoxi o algun altre adhesiu qu´ ımic (veure imatge 2.3) [2]. El primer escalador en pujar ha de col·locar els seus elements de protecci´ o m` obils (les cintes express) en l’equipament fix (veure imatge 2.4), i posteriorment passar la corda pel mosquet´ o lliure de la cinta express per tal d’estar assegurat contra una caiguda. A difer` encia de l’escalada esportiva, l’escalada cl` assica no compta amb assegurances fixes precol·locades, sin´ o que l’escalador ha de protegir-se col·locant ell mateix dispositius de seguretat en fissures o irregularitats de la roca, que un cop col·locats permeten assegurar-se de manera an` aloga a l’escalada esportiva: col·locant un mosquet´ o o cinta express i passant-hi la corda. Aquests dispositius de seguretat poden quedar fixats permanentment a la paret, com el cas dels pitons, o poden ser m` obils, com ara el cas 2.1 De l’escalada esportiva a la cl` assica 8 Figura 2.3: Assegurances fixes: parabolt (a dalt) i qu´ ımic (a baix) [W2] Figura 2.4: Col·locaci´ o d’elements de protecci´ o en una asseguranc¸a fixa [W3] de friends i tascons [1]. Els diferents dispositius, aix´ ı com la seva hist` oria i evoluci´ o, s’explicaran en el seg¨ uent apartat. L’escalada cl` assica requereix un alt nivell de coneixement t` ecnic per gestionar correctament el material i avaluar la solidesa de les proteccions. ´ Es per tant de gran exig` encia t` ecnica i implica un alt grau de comprom´ ıs, ja que sovint es realitza en entorns alpins o en parets de gran envergadura. No obstant, cal remarcar que la difer` encia entre l’escalada esportiva i la tradicional es basa purament en l’equipament, fix en l’esportiva i d’auto-protecci´ o en la cl` assica. Sovint es fa l’associaci´ o err` onia que una via de d’un sol llarg (generalment entre uns 10 i 40 md’alc¸ada) ´ es escalada esportiva, mentre que una 2.2 Hist` oria i evoluci´ o dels dispositius de seguretat 9 via llarga, de m´ es d’un llarg de corda, ´ es escalada cl` assica. Tot i que sovint ´ es aix´ ı, es poden fer vies d’un sol llarg en estil tradicional, i les vies de multi-llargs poden ser equipades (esportiva), semi-equipades (reunions i zones sense possibilitat d’auto-protecci´ o equipades) o totalment desequipades. 2.2 Hist` oria i evoluci´ o dels dispositius de seguretat L’escalada, com a disciplina, ha evolucionat al llarg del temps tant en t` ecniques com en materials, permetent als escaladors afrontar parets cada cop m´ es dif´ ıcils amb un nivell de seguretat superior. En els seus inicis, l’escalada era una activitat vinculada a l’alpinisme, on la seguretat depenia principalment de la destresa de l’alpinista i de l’´ us rudimentari de cordes i ancoratges improvisats. Amb el pas del temps, s’han desenvolupat diferents dispositius de seguretat que han revolucionat la manera en qu` e els escaladors protegeixen les seves ascensions. A principis del segle XX, l’escalada es practicava amb materials molt b` asics. Les cordes estaven fetes de c` anem o altres fibres naturals, les quals tenien una resist` encia limitada i, en cas de caiguda, no absorbien b´ e els impactes, sovint trencant-se o provocant lesions greus a l’escalador [2]. Els primers sistemes d’ancoratge van apar` eixer a principis dels anys 1900, quan els alpinistes van comenc¸ar a utilitzar pitons i clavilles de ferro per protegir-se en parets de gran envergadura. Aquests elements consistien en peces met` al·liques allargades que es martellejaven en fissures de la roca per servir de punt d’asseguranc¸a [3]. Durant la d` ecada de 1930, es van comenc¸ar a fabricar pitons de diferents formes i grand` aries per adaptar-se a diversos tipus de fissures (veure figura 2.5), fet que va permetre la progressi´ o en rutes m´ es t` ecniques i verticals [W2]. Els pitons es van convertir en un element essencial de l’alpinisme cl` assic, ja que proporcionaven una seguretat m´ es fiable que els ancoratges improvisats amb nusos de corda. Tanmateix, el seu ´ us extensiu va provocar problemes mediambientals, ja que eren dispositius que es quedaven fixes a la paret, degradant la roca i alterant la seva morfologia. Per aquesta ra´ o, a mitjans del segle XX, es van buscar alternatives menys 2.2 Hist` oria i evoluci´ o dels dispositius de seguretat 10 Figura 2.5: Comparativa de pitons: hist` orics (esquerra) i moderns (dreta) [W2] invasives i m´ es sostenibles, donant lloc a la introducci´ o dels tascons [2] (en angl` es coneguts com nuts ostoppers). Els tascons s´ on peces met` al·liques de forma trapezo¨ ıdal (veure imatge 2.6) que es col·loquen en fissures estretes sense necessitat de martellejar-les, ja que aprofiten les zones d’estrenyiment de les fissures per a fixar el tasc´ o de manera natural (veure imatge 2.7). Va ser el primer element de seguretat flotant, perqu` e es podia recollir sense deixar trac¸a, ja fos al baixar o quan el segon integrant de la cordada (qui havia assegurat en primer lloc) passava pel lloc on el primer escalador de la parella havia deixat el material col·locat i el recollia. Figura 2.6: Comparativa de tascons: hist` oric (esquerra) i un joc de moderns (dreta) [W2] 2.2 Hist` oria i evoluci´ o dels dispositius de seguretat 11 Figura 2.7: Col·locaci´ o d’un tasc´ o en un estrenyiment de la fissura [W4] Aquest canvi va coincidir amb el naixement de l’escalada en lliure, una filosofia en qu` e l’escalador progressa en la paret nom´ es amb les seves mans i peus, fent servir el material de seguretat ´ unicament en cas de caiguda, i no per penjar-s’hi o progressar tibant d’ell. Amb la popularitzaci´ o dels tascons, va n´ eixer el concepte de clean climbing, on es prioritzava la preservaci´ o de la roca i es deixava la paret tal com s’havia trobat [W2]. A principis dels anys 70, l’enginyer i escalador nord-americ` a Ray Jardine va revolucionar l’escalada tradicional amb la invenci´ o dels friends, els primers dispositius mec` anics d’expansi´ o [3]. Aquest sistema incorpora un sistema de lleves conc` entriques que s’expandeixen dins de les fissures quan es tensa el dispositiu, proporcionant una protecci´ o r` apida i segura sense necessitat de deixar residus a la roca. Els friends van representar un canvi radical en l’escalada tradicional, ja que permetien assegurar fissures paral·leles de diferents mides [2], on els tascons no encaixaven, i facilitaven una col·locaci´ o m´ es r` apida i eficient. R` apidament es van popularitzar i actualment s´ on el sistema d’auto-protecci´ o m´ es est` es. Des de la seva invenci´ o, els friends han evolucionat amb millores en materials i disseny, aconseguint una major efici` encia i seguretat a un menor pes. A la figura 2.8 es pot veure una comparativa entre un dels primers models d’un friend i un model actual de la marca Black Diamond. 2.3 Estat actual i oportunitats de millora 12 Figura 2.8: Evoluci´ o del friend: hist` oric (esquerra) i un de modern (dreta) [W2] L’evoluci´ o dels dispositius de seguretat en l’escalada ha estat clau per a transformar aquest esport, permetent als escaladors assumir nous desafiaments amb un nivell de seguretat cada cop m´ es gran. Des dels primers pitons fins als friends actuals, cada innovaci´ o ha marcat una fita en la manera com es protegeixen les ascensions, fent possible que les generacions futures continu¨ ın explorant i superant els l´ ımits de la verticalitat. 2.3 Estat actual i oportunitats de millora Actualment els dispositius que s’utilitzen principalment en l’escalada cl` assica s´ on variats i depenen del seu marc d’utilitzaci´ o. Dels que s’ha parlat en l’apartat anterior, els pitons s´ on els menys comuns de tots, relegats a usos molt concrets en noves vies d’alpinisme i alta muntanya. Els altres, tascons i friends, han anat evolucionant i encara s´ on molt presents en l’escalada cl` assica actual. Els dispositius de seguretat es divideixen en dos grups: de protecci´ o activa o passiva. Si una protecci´ o pot adaptar-se activament a la fissura amb un mecanisme d’expansi´ o, ´ es activa. Per contra, si dep` en nom´ es de la forma i la fricci´ o per quedar-se en el seu lloc, ´ es passiva. Per tant, dels dispositius que s’han parlat anteriorment, els pitons i els 2.3 Estat actual i oportunitats de millora 13 tascons serien passius, mentre que els friends serien actius. Un tercer tipus de protecci´ o s’ha popularitzat ´ ultimament, i es considera un dispositiu semi-actiu. ´ Es el cas dels tricams, que encara que s´ on similars als tascons i s´ on passius en alguns casos, tenen un perfil similar a la lleva d’un friend i poden actuar de manera activa quan es col·loquen en determinades posicions. Figura 2.9: Funcionament d’un tricam [W5] Tots aquests elements de protecci´ o depenen directament de les caracter´ ıstiques de la roca i de les dimensions de les fissures que es troben al llarg de la via. ´ Es per aix` o que per a cada tipus existeixen jocs de dispositius de mides diferents, per tal de cobrir tot el ventall de mides de fissura possibles. D’aquesta manera, de tascons en trobem de formes i mides diferents, com es pot veure en la imatge 2.6, o els friends tamb´ e tenen una col·lecci´ o de dispositius, cadascun cobrint unes amplituds de fissura diferent, com es pot veure a la imatge 2.10. Aquesta depend` encia de la mida de les fissures i irregularitats on auto-protegir-se fa que l’escalador hagi de portar una gran varietat de dispositius per cobrir tot el ventall de possibilitats. ´ Es aqu´ ı on apareixen alguns reptes importants, especialment en el terreny del desconegut. Posem el cas que un escalador escala una paret amb un joc (un de cada mida) de friends i un de tascons. L’escalador no coneix pr` eviament el terreny i per tant no sap quins punts d’auto-protecci´ o tindria. Es pot donar el cas, doncs, que col·loqui 2.3 Estat actual i oportunitats de millora 14 Figura 2.10: Col·lecci´ o de Black Diamond de friends de diferents mides [W6] una pec¸a de protecci´ o d’una mida determinada (per exemple un friend petit) i que m´ es a dalt es trobi amb un altre punt de protecci´ o on nom´ es pot col·locar un element de mida similar a l’anterior (seguint l’exemple, que nom´ es pogu´ es posar una pec¸a petita i les que t´ e disponibles s´ on grans). Com aquesta impossibilitat de protegir-se correctament ´ es un gran risc, per evitar-ho els escaladors sovint opten per sobre-dimensionar el material, que, tot i ser necessari per la seguretat, incrementa el pes a carregar, el que afecta la mobilitat i l’efici` encia. Un cas extrem de les conseq¨ u` encies del sobre-dimensionament de l’equip es pot veure en la imatge 2.11. Un pitjor cas de la depend` encia del material a les mides de les fissures on col·locar-se seria el de quedar-se sense material d’una mida ´ util, amb el gran risc que aix` o comportaria. 2.3 Estat actual i oportunitats de millora 15 Figura 2.11: Conseq¨ u` encies del sobre-dimensionament de l’equipament [W7] Aquesta limitaci´ o dels dispositius actuals pot representar tamb´ e una oportunitat de millora. Mentre que els dispositius passius o semi-actius s´ on de forma i mida inflexible i no tenen gaire recorregut en una possible millora, els friends s´ on d’amplada regulada, i s´ ı que tenen m´ es variables que podrien permetre una possible millora. La problem` atica exposada es podria resoldre si el rang dels friends fos m´ es ampli. D’aquesta manera, es podria reduir el nombre de mides necess` aries per a cobrir totes les fissures possibles, reduint el sobre-dimensionament de l’equipament i el risc a no tenir la mida correcta de la pec¸a a col·locar en un lloc on protegir-se. Idealment, si un ´ unic friend tingu´ es un ventall tant ampli de rang que pogu´ es adaptar-se a qualsevol fissura, seria l’´ unica mida necess` aria per a qualsevol situaci´ o. La idea que constitueix l’objectiu de la millora, i objectiu d’aquest treball, ´ es dissenyar els canvis en un friend de manera que s’ampli¨ ı el seu rang funcional. D’aquesta manera es podria reduir el nombre de peces de mides diferents a carregar i minimitzaria el risc de quedar-se sense material de la mida necess` aria per a protegir-se. Cap´ ıtol 3 El friend 3.1 Principi de funcionament El friend ´ es un dispositiu mec` anic de seguretat per escalada cl` assica o alpinisme que funciona per fregament. Es basa en un sistema de lleves mec` aniques que, en ser col·locades en una fissura, s’expandeixen aplicant forc¸a contra les parets de la roca. Aix` o crea una fricci´ o que impedeix que el dispositiu es desplaci o surti de la fissura, proporcionant aix´ ı un punt d’asseguranc¸a per a l’escalador. Les lleves (generalment 4, 2 per banda) roten al voltant d’un ´ unic eix o de dos eixos paral·lels, depenent del model(el friend de la figura 3.1 munta les seves 4 lleves en dos eixos paral·lels). En seg¨ uents apartats es parlar` a sobre en quins casos ´ es m´ es convenient un friend d’un ´ unic eix o de doble eix. Tamb´ e consta d’un tirador que permet controlar la rotaci´ o de les lleves a trav´ es d’uns cables que transformen el moviment lineal del primer en rotaci´ o d’aquestes. En rotar, l’espai que ocupen les lleves es redueix, podent introduir el friend en una fissura m´ es petita (veure imatge 3.2). D’aquesta manera, els friends s´ on ´ utils per a diferents amplituds de fissura, ja que al ser retr` actils es poden contraure des de la seva amplitud inicial fins a amplituds d’aproximadament el 60% del valor inicial [W8] (veure difer` encia entre estat inicial i contracci´ o a la dreta de la figura 2.8) Un cop dins de la fissura, quan el tirador es deixa anar, les lleves tornen a expandir16 3.3 La lleva 23 Figura 3.6: An` alisi infinitessimal del perfil de la lleva (adaptat de [6]) Per tal de garantir el compliment de l’equaci´ o 3.6 per a qualsevol angle d’obertura, l’angle βha de complir amb la condici´ o establerta per a qualsevol valor de ϕ. En el cas ` optim, aquest valor de l’angle βser` a constant, garantint una c` arrega uniforme del friend en qualsevol posici´ o. L’equaci´ o del perfil de la lleva es pot aconseguir a partir de l’increment infinitessimal de la biga [6], segons es veu a la dreta de la figura 3.6: tan(β) = dr rdϕ (3.7) Separant les variables i integrant a banda i banda, s’obt´ e: Zϕ 0 tan(β)dϕ =Zr 0 1 rdr (3.8) Al resoldre l’integral s’obt´ e l’equaci´ o del perfil de la lleva: r(ϕ) = r0·eϕ·tan(β)(3.9) 3.3 La lleva 24 Aquesta equaci´ o descriu una espiral logar´ ıtmica, una corba on l’angle entre el radi i la recta tangent es mant´ e constant i igual a βgarantint aix´ ı que la condici´ o de no lliscament es compleix uniformement al llarg de tota la superf´ ıcie de la lleva. A la figura 3.7 es pot veure la forma d’una espiral logar´ ıtmica d’angle βi la construcci´ o del perfil de la lleva a partir d’aquesta. Figura 3.7: De l’espiral logar´ ıtmica al perfil de la lleva [5] (tradu¨ ıt) L’angle βes pot nombrar com a angle de lleva, o angle d’expansi´ o, per` o d’ara en endavant se’l referir` a com a angle de camming, per la gran literalitat del terme en angl` es. 3.3.2 L’angle de camming La construcci´ o del perfil de la lleva dep` en del valor βescollit. Aquest valor s’ha de decidir en la fase de disseny del friend, i d’ell dep` en en gran mesura l’efectivitat del friend en fissures de diferents mides i tipus de roca. Per una banda, el valor del βser` a clau per assegurar el falcament del friend, per` o per una altra banda, el valor de βtamb´ e tindr` a efectes en la forma de la lleva i l’expansi´ o que es pot aconseguir amb un friend. 3.3 La lleva 25 La fricci´ o roca-metall A l’equaci´ o 3.6 s’ha vist que el coeficient de fricci´ o entre la roca i el friend marca un l´ ımit superior al valor de β. Per tant, primer s’ha de estudiar quin ´ es el valor d’aquest coeficient, o m´ es aviat en quin rang de valors ´ es esperable trobar-lo. El valor de µpot variar considerablement degut a un elevat nombre de factors que afecten la textura i la compacitat de la roca. En primer lloc, el tipus de roca: entre els tipus de roca que m´ es habitualment s’escalen, trobem el granit (present a l’alta muntanya o en grans parets com El Capit´ an als Estats Units), el calcari (molt present a Catalunya), el gres (en angl` es: sandstone) o el conglomerat (per exemple, a Montserrat). En general, roques m´ es rugoses i amb m´ es micropors (com el gres i el granit) ofereixen millor fricci´ o, mentre que roques m´ es llises o polides (com certs tipus de calcari o conglomerat) poden reduir la seguretat d’aquests dispositius. Dintre de cada tipus de roca tamb´ e trobem una gran dispersi´ o depenent de les condicions de cada fracci´ o de roca: la rugositat, compacitat o humitat de la roca, entre d’altres, afectaran al grau d’adher` encia d’aquesta. Aquesta gran variabilitat de condicions fa que sigui complicat fixar valors del coeficient de fricci´ o, i hi ha poca literatura que hagi estudiat la fricci´ o de la roca amb l’alumini (el material m´ es com´ u de fabricaci´ o de les lleves dels friends). A [8] s’especifica que el coeficient de fricci´ o entre l’acer i la roca es troba generalment entre 0,35-0,65 i m´ es comunament entre 0,4-0,5 de mitjana. S’ha de tenir en consideraci´ o que generalment l’alumini presenta valors m´ es alts de fricci´ o que l’acer. A [5], es mesura un coeficient de fricci´ o entre granit i alumini de 0,38. Amb informaci´ o diversa s’ha muntat la taula 3.1, que dona una estimaci´ o dels valors esperats dels diferents tipus de roca amb l’alumini. Roca Rugositat Fricci´ o amb alumini (µ)Seguretat Granit Alta 0,35 - 0,65 Excel·lent Calcari Baixa-Mitjana 0,30 - 0,50 Bona Gres Mitjana-Alta 0,30 - 0,60 Molt bona Conglomerat Variable 0,25 - 0,50 Variable Taula 3.1: Coeficients de fricci´ o de diferents tipus de roca amb l’alumini 3.3 La lleva 26 Fent la inversa de l’equaci´ o 3.6 es pot fer la traducci´ o dels valors de µal valor m` axim que pot prendre l’angle β. A la taula 3.2 es poden veure els valors l´ ımit equivalents per a diferents valors de µ. Fricci´ o Alumini (µ)Angle de Camming (β) 0,2 11,3◦ 0,3 16,7◦ 0,4 21,8◦ 0,5 26,6◦ 0,6 30,9◦ 0,7 34,9◦ Taula 3.2: Relaci´ o entre el coeficient de fricci´ o (µ) i l’angle de camming (β). Efectes de l’angle de camming Veient els resultats anteriors, es pot pensar que l’ideal per a dissenyar un friend ´ es triar l’angle de camming el m´ es petit possible. D’aquesta manera, s’asseguraria el compliment de la condici´ o de no-lliscament (equaci´ o 3.6) fins i tot per a les superf´ ıcies m´ es llises i polides, amb coeficients de fricci´ o molt baixos. Tot i ser cert, valors del camming massa baixos tamb´ e tindran el seu efecte negatiu, per la qual cosa la tria d’aquest valor ha de trobar un equilibri. En la figura 3.8 es compara el gir de 720º de dues espirals logar´ ıtmiques amb valors de βdiferents. Es pot veure com, tot i tenir igual centre i radi inicial, l’espiral amb el valor de βsuperior creix molt m´ es r` apid que l’altra. Portant les espirals del camp matem` atic al pr` actic de les lleves d’un friend, per a un mateix angle de gir, un camming superior implicar` a un major rang d’expansi´ o del friend, ja que el delta entre el radi inicial i el final ser` a m´ es gran. Per tant, la tria de l’angle de camming definir` a no nom´ es la capacitat de sustentaci´ o del friend, sin´ o tamb´ e el seu rang d’expansi´ o. Per la qual cosa, s’ha de buscar un equilibri entre les dues caracter´ ıstiques. El rang d’angles que es poden trobar en els friends estan gaireb´ e sempre compresos entre 10º i 16º. Tot i que un rang m´ es gran seria possible en condicions ideals, a nivell pr` actic no s´ on viables. El l´ ımit superior ve marcat per la relaci´ o amb µ: com es pot veure 3.3 La lleva 27 Figura 3.8: Comparativa d’una espiral logar´ ıtmica amb β= 10◦i una amb β= 20◦ en la taula 3.2, amb un camming de 16º nom´ es podria quedar falcat si µfos superior aproximadament a 0.3, valor que ja ´ es massa just si les condicions de la roca no s´ on les ideals. Per contra, el l´ ımit inferior ve marcat pel petit´ ıssim rang d’expansi´ o que tindria un friend d’aquelles caracter´ ıstiques. El disseny de la majoria de dispositius col·loca el camming en un valor mig, al voltant dels 13º-15º. Angles superiors a 14º es consideren pronunciats, proporcionant una expansi´ o significativa i un gran poder de retenci´ o, fent-los ideals per a una varietat de col·locacions. S´ on especialment ´ utils en fissures amples o irregulars, proporcionant millor estabilitat, al tenir un contacte m´ es homogeni, i molt bona capacitat de retenci´ o, ja que les lleves s’obren m´ es sota c` arrega, creant una adher` encia forta a la roca, cosa 3.4 Tipus de friends. Eix simple o doble eix 28 que ´ es especialment ´ util en situacions on les fissures no s´ on ideals. En canvi, angles inferiors a 12º es consideren suaus. Aquests dissenys poden ser m´ es adequats per a situacions espec´ ıfiques, especialment ´ utils per a fissures paral·leles perfectes i estretes, on les lleves poden quedar m´ es segures sense necessitat d’una expansi´ o tan gran. No obstant, en cas de una fissura no ideal, amb irregularitats, el contacte no ser` a homogeni i el risc que el friend ”camini”fora de la fissura ´ es m´ es gran. 3.4 Tipus de friends. Eix simple o doble eix Els friends es poden classificar segons el seu mecanisme d’eix en models d’eix simple o doble eix. En el cas d’eix simple, les 4 lleves del friend roten al voltant d’un ´ unic eix. En canvi, en el cas del doble eix, el friend consta de dos eixos paral·lels i les dues lleves d’un costat roten al voltant de l’eix del costat contrari i viceversa. D’aquesta manera, les lleves de banda i banda es superposen en la zona central. En la imatge 3.9 es pot veure la comparativa entre un friend d’eix simple (dreta) i un doble (esquerra). En el cas de l’eix doble, es pot veure tamb´ e el buidat en l’interior de la lleva per permetre el moviment relatiu de l’eix del seu mateix costat, ja que la lleva no rota al voltant d’aquest, per` o s´ ı ha de tenir una carril per on aquest pugui moure’s. Figura 3.9: Comparativa entre un friend d’eix simple o doble [W10] 3.4 Tipus de friends. Eix simple o doble eix 29 L’objectiu principal que persegueix el sistema de doble eix ´ es el mateix que el d’aquest treball: ampliar el rang d’expansi´ o d’un friend. En el cas del doble eix, aix` o s’aconsegueix perqu` e, com es veu en la figura 3.8, el radi de l’espiral logar´ ıtmica creix m´ es r` apid quan major ´ es el radi. Com es veu en la figura 3.10, al tirar enrere la lleva, per a una fissura d’amplitud A, el radi m` axim del perfil r(ϕ)de la lleva ´ es major a A/2. A l’utilitzar radis m´ es grans, per a un mateix ∆d’angle, la difer` encia entre radi m` axim (posici´ o m´ es oberta) i m´ ınim (posici´ o m´ es tancada) ´ es m´ es gran en el cas del doble eix, ampliant doncs el rang d’utilitzaci´ o del dispositiu. Aix` o´ es particularment ´ util per afriends grans, ja que pels petits la separaci´ o entre els eixos pot ser un factor limitant (no pot haver-hi un radi m´ ınim m´ es petit que la separaci´ o entre els eixos) i es millor utilitzar un friend d’eix simple quan es volen aconseguir radis m´ ınims molt petits. Figura 3.10: Radi i amplitud en un friend de doble eix En resum, els friends de doble eix ofereixen un rang d’expansi´ o m´ es gran, permetent cobrir m´ es mides amb menys peces de material, cosa que els fa especialment ´ utils en rutes on la mida de les fissures ´ es variable o incerta. A m´ es, a l’estar les lleves muntades en dos eixos poden distribuir millor la c` arrega, proporcionant una resist` encia superior i m´ es estabilitat contra c` arregues laterals o exc` entriques, sent poc propensos a desalinear- 3.5 BOM 30 se o sortir-se de posici´ o [W10]. Per altra banda, els friends d’eix simple tenen un disseny m´ es lleuger i compacte. La seva mida redu¨ ıda permet col·locar-los en fissures estretes i poc profundes. Tot i aix` o, aquests dispositius presenten un rang d’expansi´ o m´ es limitat, la qual cosa pot requerir portar m´ es peces per cobrir diferents amplades de fissura, a m´ es de tenir una resist` encia lleugerament inferior en c` arregues altes [W10]. En l’an` alisi mec` anica feta fins ara, s’ha fet els c` alculs en base al cas de l’eix simple. No obstant aix` o, aquests s´ on extrapolables tamb´ e al cas del doble eix, pel que apliquen les mateixes condicions en quant al perfil i al camming. 3.5 BOM En l’annex del treball es poden trobar els pl` anols del projecte. En el pl` anols n.0.1 i 0.2 s’analitza un friend d’eix simple i doble eix respectivament, i es fa un explosionat de totes les seves parts. Per a poder comentar-ho en la mem` oria, s’adjunta tamb´ e la BOM del cas de doble eix (veure figures 3.11 i 3.12). El cas d’eix simple seria similar. Figura 3.11: BOM d’un friend de doble eix 3.5 BOM 31 Figura 3.12: Explosionat d’un friend de doble eix Com a elements principals destaquen les lleves (1) i els eixos (2) - ja comentats - aix´ ı com el sistema de tirador (4-11-12) i les molles torsionals (3). Comenc¸ant per les molles, s´ on un element indispensable perqu` e el sistema d’expansi´ o autom` atica funcioni 3.5 BOM 32 eficientment. S´ on les responsables de mantenir el contacte entre el friend i la roca quan el dispositiu no est` a carregat, per la qual cosa han de tenir forc¸a suficient per a generar una fricci´ o que aguanti el pes del dispositiu. En cas de caiguda, les forces originades per aquesta seran independents de les molles (i molt superiors a la forc¸a que generava la molla), i per tant les molles no tenen import` ancia en aquest apartat. En la figura 3.13 es pot veure amb detall com est` a muntada la molla en un BD Camalot C4, amb cada extrem en una uni´ o solid` aria a la rotaci´ o de dues lleves sim` etriques, de manera que quan s’activa la rotaci´ o, la molla es tracciona i reacciona amb una forc¸a de compressi´ o que vol tancar les lleves. Figura 3.13: Detall de les molles torsionals en un friend Per altra banda, el sistema del tirador consta del propi tirador (4) i dels cables que transformen el seu moviment lineal en el rotacional de les lleves. Dues gasses (11) de cable d’acer trenat es passen pel tirador (veure figura 3.14) i els seus 4 extrems serveixen de connexi´ o entre el tirador i els cables que tiraran de les lleves (12). Els extrems dels cables trenats i els cables tiradors es fixen gr` acies a un recobriment termoretr` actil (veure 3.15). Per ´ ultim, el cable tirador queda fixat a la lleva gr` acies a una valona en el seu extrem, com es veu en la figura 3.15. 4.1 Objectius, limitacions i proposta de disseny 39 en l’´ us de micro-friends destaquen les mides mitges a partir de l’Aliend verd (1/3) o groc (3/4). Fent la conversi´ o utilitzant les taules 3.16 i 3.17, el rang d’amplitud de fissura que es voldr` a aconseguir amb nom´ es 2 friends (un d’eix simple i l’altre doble) ser` a aproximadement de 15mm - 85 mm. La utilitzaci´ o de friends de mida inferior o superior a aquest interval ´ es relativament espor` adica. Aquest augment del rang de treball ha de ser compatible amb un pes contingut, una facilitat d’´ us equiparable als models actuals i, per descomptat, amb uns valors de resist` encia mec` anica que compleixin la normativa de seguretat aplicable, principalment la EN 12276:2013. 4.1.2 Limitacions del disseny Al llarg del cap´ ıtol 3 s’ha explicat el principi de funcionament d’un friend i s’ha estudiat la import` ancia del disseny de les lleves en la funcionalitat d’aquest. La seva forma ´ es la pedra angular de tot el sistema, i com a tal la seva no modificaci´ o tamb´ e representa una restricci´ o en el disseny. Altres l´ ımits imposats al disseny responen tant a restriccions f´ ısiques, mec` aniques com normatives: •Angle de camming: En primer lloc, la fricci´ o entre la superf´ ıcie de la roca i les lleves condiciona l’angle de camming m` axim admissible, per tal de garantir l’estabilitat del dispositiu un cop col·locat. Tot i que valors m´ es grans de l’angle de camming prove¨ ıxen de rangs d’expansi´ o m´ es grans (com s’ha vist a la figura 3.8, aquest no pot ser excessivament gran. Valors segurs habituals es situen entre 13,5º i 17,5º, sent el 14,5º un est` andard. •Rotaci´ o m` axima de les lleves: En segon lloc, les lleves estan f´ ısicament limitades a un rang de rotaci´ o d’aproximadament 90°, a partir del qual resulta inviable continuar el moviment de tancament de manera convencional. Aix` o´ es degut al sistema de cables tiradors: un cop la lleva ha rotat 90º, el punt de fixaci´ o del cable en la lleva est` a en una posici´ o m´ ınima, i per tant, tot i que el tirador baixi encara m´ es linealment, no ´ es possible tradu¨ ır-ho en una rotaci´ o de la lleva. A 4.1 Objectius, limitacions i proposta de disseny 40 m´ es, l’immobilitat de la lleva que rota al voltant d’un eix fix, faria que si continu´ es la rotaci´ o m´ es enll` a dels 90º, la zona de m´ es radi torn´ es a sortir per la banda contr` aria. •C` arregues admissibles: Complir els valors m´ ınims exigits en mode passiu i actiu segons EN 12276:2013. Aquesta norma exigeix una resist` encia a una forc¸a m´ ınima de 5 kN. •Pes total acceptable: Mantenir un pes per unitat similar als models comercials actuals. 4.1.3 Proposta de disseny Davant les limitacions presentades, el disseny persegueix la mateixa idea per les dues propostes, la d’eix simple o doble. En ambd´ os casos el que es buscar` a ser` a fer un friend d’expansi´ o seq¨ uencial, de lleves articulades i desplegables, de manera que hi hagi diferents nivells d’expansi´ o a mesura que les lleves rotin. D’aquesta manera, hi haur` a una part de la rotaci´ o on cada parell de lleves rotin solid` ariament, mentre que en una segona part, les lleves s’obriran, deixant a una lleva m´ es petita desplegable. El perfil en espiral logar´ ıtmica tant en la lleva principal com en la desplegable s’haur` a de mantenir, ja que ´ es la clau que el falcament del friend funcioni correctament. Gr` acies a aix` o, s’aconseguir` a un rang d’expansi´ o superior, amb l’incovenient d’una complexitat mec` anica afegida. Per a dur a terme el disseny, s’intentar` a modificar el friend en la m´ es m´ ınima mesura. D’aquesta manera, tots els elements del friend fora de les lleves i del sistema de tirador s’intentar` a que no es vegin modificats. Els dissenys espec´ ıfics per a cada cas es presentaran en els seg¨ uents apartats. El friend d’eix simple ser` a el que cobrir` a el rang d’amplades m´ es petites, mentre que el d’eix doble el d’amplades m´ es grans, ja que tal i com s’ha explicat en l’apartat 3.4 per a fissures petites ´ es m´ es recomanable el d’eix simple i per a fissures amples el de doble eix. 4.2 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple 41 4.2 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple 4.2.1 Visi´ o general La manera m´ es clara de visualitzar el concepte general de la proposta de friend d’eix simple ´ es a trav´ es de les imatges 4.1 i 4.2, on es mostra la cinem` atica que segueix el dispositiu des del seu estat inicial fins a un estat final on les lleves s’han desdoblat. Figura 4.1: Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple: visi´ o general de la primera etapa Figura 4.2: Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple: visi´ o general de l’etapa de desdoblament 4.2 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple 42 La proposta plantejada consisteix en un friend d’eix simple i lleves articulades, que busca ampliar el rang de treball mantenint una geometria i una mec` anica relativament simples. El mecanisme es basa en dues lleves de mida diferent: •Lleva petita: cont´ e l’eix principal de rotaci´ o, que permet el moviment general del sistema. •Lleva gran: est` a articulada a la lleva petita mitjanc¸ant un robl´ o que actua com a punt de pivotament entre ambdues. El funcionament del sistema ´ es seq¨ uencial: des de l’estat inicial fins a un angle aproximat de 90º les dues lleves es mantenen solid` aries entre si, obrint-se conjuntament com si fossin una sola pec¸a. Aquest primer nivell permet abastar fissures petites, d’entre 36,1mm i 23,5mm d’ample, com es pot veure en el pl` anol n.1 que es troba en els annexos. A partir d’un angle d’obertura de 90º, el disseny preveu que la lleva gran deixi de fer contacte amb la petita i es desplegui, quedant nom´ es la lleva petita en la zona activa de contacte. D’aquesta manera, el dispositiu pot seguir comprimint-se m´ es enll` a de la capacitat habitual d’una geometria de lleva simple. El rang d’aquesta segona etapa ´ es ja per a micro-fissures, des dels 23,5mm fins als 16,7mm, en una rotaci´ o una mica inferior als 90º, ja que al final de tot un contacte entre les lleves impossibilita que s’acabi d’obrir del tot. En total, i recordant que el coeficient del rang d’expansi´ o es defineix com a (Amax − Amin)/Amax), en aquest cas ´ es (36,1−16,7)/36,7=0,53. Aquest sistema articulat presenta diversos avantatges: •Augment significatiu del rang de treball respecte als friends convencionals: En aquest cas el coeficient ´ es de 0,53, que representa un augment del 51,5% respecte un valor de 0,35, l’est` andard en dispositius d’eix simple. Fins i tot ´ es molt superior als 0,4que tenen els friends d’eix doble. •Pes mantingut: el pes estimat ´ es de 67g, que representa un augment petit respecte els ∼60gque tenen els Aliens de mida mitja. 4.2 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple 43 •Manteniment d’una manipulaci´ o senzilla: la manipulaci´ o´ es similar a un dispositiu de lleves normals. 4.2.2 Modificacions en el sistema de lleves El sistema de lleves constitueix el canvi principal respecte el friend original. El conjunt es pot estudiar en el pl` anol n.1.1, i el de cada lleva als pl` anols n.1.1.1 i 1.1.2 respectivament. El conjunt consta de les dues lleves, aix´ ı com de l’element d’uni´ o entre elles, un robl´ o, i un punt per a fixar la molla torsional (veure concepte en la figura 3.13). Els elements es poden veure en la seg¨ uent figura: Figura 4.3: BOM del conjunt lleves d’eix simple Angle de camming El sistema consta de dues lleves que tenen continu¨ ıtat de perfil entre elles. La lleva gran, no ´ es solid` aria a l’eix de rotaci´ o, i en l’etapa de desdoblament ´ es independent a aquest. No obstant, en el seu rang de contacte amb la roca, en la primera etapa, 4.2 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple 44 com ´ es solid` aria a la lleva petita, rota al voltant d’aquest eix. Per tant el centre de la seva espiral logar´ ıtmica ser` a l’eix de rotaci´ o, que ´ es el mateix centre que el de la lleva petita. D’aquesta manera les dues lleves neixen de la mateixa espiral logar´ ıtmica i tenen continu¨ ıtat entre elles. Tot i que normalment les lleves de micro-friends es fan amb angles de camming petits per tal de maximitzar la seva capacitat de retenci´ o, en aquest cas, com l’objectiu ´ es el de maximitzar el rang, s’ha optat per un valor mig, de 15º. D’aquesta manera, s’aconsegueix un rang un mica m´ es gran sense comprometre l’estabilitat del dispositiu. Com s’ha vist a la taula 3.2, un angle de 15º falcar` a sempre i quan la fricci´ o sigui superior a 0,26, que ´ es valor de fricci´ o que en condicions normals s’aconsegueix sense problemes. Uni´ o entre lleves Les dues lleves est` an unides a trav´ es d’un robl´ o lubricat que es troba en la lleva petita. Aquest ha de garantir la rotaci´ o controlada de la lleva gran respecte a la petita i alhora assegurar una gran resist` encia mec` anica i una durabilitat elevada davant vibracions o condicions ambientals, per la qual cosa ha d’anar zincat, tractament que protegeix contra la corrosi´ o. L’elecci´ o d’aquest tipus d’uni´ o´ es perqu` e els roblons proporcionen una uni´ o permanent, robusta, compacta i fiable, capac¸ de suportar els esforc¸os radials i axials que es generen durant el funcionament de l’aparell. A difer` encia d’altres sistemes com unions cargolades o circlips de seguretat, els roblons no es poden afluixar per vibracions, cops o cicles de c` arrega i desc` arrega, assegurant aix´ ı un comportament mec` anic constant i segur al llarg de la vida ´ util del dispositiu [9]. Les unions cargolades, tot i que ofereixen la possibilitat de muntatge i desmuntatge, presenten riscos evidents en aplicacions sotmeses a vibracions i impactes.. Amb el temps, aquests cargols es poden afluixar, posant en perill la integritat del mecanisme. A m´ es, requereixen sistemes addicionals d’assegurament (frecs, femelles autoblocants, etc.) que incrementen la complexitat i el pes, i que poden fallar si no s’apliquen correc- 4.2 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple 45 tament. D’altra banda, els roblons permeten minimitzar el joc entre components, afavorint un moviment suau i controlat de les lleves, i reduint el desgast per fricci´ o. Tamb´ e s´ on un est` andard de la ind´ ustria en la fabricaci´ o de friends comercials. Tot i que en fases inicials de prototipatge es podrien considerar sistemes desmuntables per facilitar modificacions, per al disseny final del producte s’ha prioritzat una soluci´ o industrial, simple i duradora. Desdoblament entre lleves El cable tirador nom´ es est` a subjectat en la lleva gran i actua quan el tirador baixa estirant nom´ es a aquesta lleva. Per altra banda, les lleves tenen un punt de pivotament entre elles. La clau per a controlar quan les lleves roten solid` ariament i quan tenen una rotaci´ o relativa es troba en la geometria dissenyada en la cantonada inferior de la l´ ınia de contacte, ` area marcada en vermell en la figura seg¨ uent. Figura 4.4: Detall de la zona de contacte entre lleves La geometria consisteix en una entrada triangular de la lleva petita dintre de la zona de la lleva gran, de manera que es tenen dues cares diagonals en contacte. Les pressions en aquestes cares seran les responsables que les lleves rotin solid` ariament o que pivotin entre elles quan el contacte en aquestes es perdi. En la figura 4.5 es pot veure el concepte com funciona aquest control del moment de desdoblament. En la primera part de la rotaci´ o, la forc¸a que exerceix el cable tirador t´ e una direcci´ o en la 4.2 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple 46 qual la cantonada no est` a lliure, ja que es troba el contacte de l’altre lleva. En aquest cas, doncs, roten solid` ariament. A mesura que les lleves van rotant, tamb´ e ho fa la direcci´ o en qu` e estira el cable, fins que arriba un punt al voltant dels 90º on en aquella direcci´ o la cantonada ja no troba cap impediment. En aquell moment comenc¸a el desdoblament, i a mesura que el cable estira m´ es de la lleva gran, aquesta te una translaci´ o que a la seva vegada estira a la lleva petita a seguir rotant. Figura 4.5: Control del desdoblament de les lleves Per una altra banda, tamb´ e s’ha de comentar que en la zona d’uni´ o entre lleves, hi ha una zona de transici´ o entre les dues lleves on l’espessor de cada una es veu redu¨ ıt a la meitat per tal que es puguin unir i puguin rotar relativament entre elles. Aquesta zona es pot veure en la figura 4.3, i ´ es un punt que s’haur` a d’estudiar amb deteniment en les simulacions per si apareixen tensions massa grans quan l’espessor de la lleva en contacte nom´ es sigui de 3 mm. En la resta de la lleva, l’espessor ´ es de 6 mm, que ´ es un valor est` andard en les lleves que trobem avui en dia al mercat. 4.2.3 Altres modificacions El posicionament del sistema de tiratge s’ha modificat. En la figura 4.6 es pot veure una comparativa de l’orientaci´ o del tirador i dels cables tiradors entre un BD Camalot C4 i el friend d’eix simple modificat. En ell es pot veure com l’orientaci´ o del tirador en el BD Camalot C4 ´ es perpendicular a l’orientaci´ o de les lleves, i els cables tiradors surten del 4.2 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple 47 Figura 4.6: Comparativa en el posicionament del sistema de tiratge [W12] tirador tamb´ e en el pla perpendicular, en la direcci´ o de les lleves, i cadascun cap al seu costat (els que n´ eixen a l’esquerra, van cap a l’esquerra i viceversa). Aquest concepte ´ es el m´ es habitual en els friends del mercat. En canvi, en el friend proposat, tirador i lleves es troben paral·lels. Els cables surten en la direcci´ o longitudinal del tirador, pero no van a buscar la lleva del seu costat, sin´ o que es creuen i ho fan amb la lleva del costat contrari, resultant en aquesta forma en X que es veu en els cables. En els cables es veuen anelles en el punt d’uni´ o entre el propi cable i l’element de connexi´ o al tirador, per` o s´ on solament una eina per a permetre la cinem` atica amb elements r´ ıgids tubulars en el software 3D utilitzat. A la realitat, com els cables s´ on flexibles, no faria falta cap tipus de connexi´ o com aquesta. Amb aquesta modificaci´ o es busca superar dues limitacions. En primer lloc, l’avantatge m´ es gran de fer-ho aix´ ı es una rotaci´ o m´ es r` apida de les lleves en menys recorregut del tirador, el que ajuda a mantenir la longitud de recorregut d’aquest respecte el model original, tot i rotar prop 180º en lloc de 90º. En segon lloc, el fet d’anar creuats ajuda a que quan les lleves es desdoblin s’estirin m´ es cap al centre de la tija i sobresurtin menys, aconseguint un friend estret en tota la seva longitud (veure estat totalment retret en la figura 4.2). 4.3 Friend d’expansi´ o ampliada de doble eix 48 4.3 Friend d’expansi´ o ampliada de doble eix 4.3.1 Visi´ o general Com abans, en primer lloc es visualitzar` a el concepte general de la proposta de friend de doble eix a trav´ es de les figures 4.7 i 4.8, on es mostra la cinem` atica que segueix el dispositiu des del seu estat inicial fins a un estat final on les lleves s’han desdoblat. Figura 4.7: Friend d’expansi´ o ampliada d’eix doble: visi´ o general de la primera etapa Figura 4.8: Friend d’expansi´ o ampliada d’eix doble: visi´ o general de l’etapa de desdoblament 4.3 Friend d’expansi´ o ampliada de doble eix 55 segueixi baixant el tirador, i els cables estirin de la lleva gran, aquesta pugui fer girar a la lleva petita tot i seguint traject` ories diferents. 4.3.3 Altres modificacions Algunes de les altres modificacions que s’han fet s´ on les mateixes que en el cas de la proposta de friend d’eix simple. ´ Es el cas de la zona de transici´ o entre lleves que ha de permetre el moviment relatiu entre les dues i que suposa que les lleves localment tinguin espessors de 3 mm, o del posicionament del sistema de tiratge en forma de X. Sobre aquest darrer s´ ı que hi ha una caracter´ ıstica que ´ es pr` opia del disseny del doble eix, i ´ es el posicionament del punt d’uni´ o del cable tirador a la lleva. Figura 4.14: Possibilitats de col·locaci´ o del cable tirador i impacte En la figura 4.14 es veu dues opcions de posicionament del cable. La zona marcada en groc va ser el posicionament inicial, de manera an` aloga a com es fa en el cas del friend d’eix simple. D’aquesta manera es buscava maximitzar la velocitat de rotaci´ o 4.3 Friend d’expansi´ o ampliada de doble eix 56 quan el tirador es desplac¸ava linealment. No obstant aix` o, aix` o seria cert en la primera part de la rotaci´ o. Si s’analitza la situaci´ o de l’esquerra, quan comenc¸a el desdoblament, l’` area groga es troba ja en el m´ ınim del seu recorregut. La lleva gran, a difer` encia del cas d’eix simple, t´ e el centre de rotaci´ o fix, de manera que no es pot desplac¸ar si s’estir´ es m´ es del tirador. Aix` o faria que en el cas de fixar el cable a la zona groga, un cop arribat a aquell punt el sistema quedaria bloquejat i no podria continuar amb la rotaci´ o. En canvi, fixant-lo en la zona vermella i utilitzant la configuraci´ o en X, permet que un cop s’han girat 90º, encara es pugui fer girar la lleva encara m´ es, fent rotar al seu pas la lleva petita. Zona buidada de la lleva Per ´ ultim, una altra modificaci´ o que s’ha fet ´ es en la zona inferior de la lleva, on s’ha fet un buidatge de la zona. Aix` o correspon a la intenci´ o de minimitzar un dels problemes comentats a l’apartat 4.3.1, que ´ es el de les lleves grans sobresortint m´ es que les de contacte en estat de m` axima retracci´ o. Fent el buidatge, es t´ e intenci´ o de disminuir l’amplada d’aquella zona i guanyar alguns mil·l´ ımetres m´ es de profunditat en la fissura. Es pot veure el retall en la zona marcada de la figura 4.15. Figura 4.15: Buidat de la zona inferior de la lleva Cap´ ıtol 5 Simulacions FEM Per tal de garantir la seguretat i el bon funcionament dels dispositius dissenyats, es realitzaran an` alisis mitjanc¸ant t` ecniques de simulaci´ o per elements finits (FEM), per tal de preveure el comportament mec` anic dels components sotmesos a condicions de c` arrega. 5.1 Requeriments i sol·licitacions El primer que s’ha de fer ´ es saber quines s´ on les sol·licitacions a les quals ha de respondre el dispositiu. S’ha d’entendre que la forc¸a d’una caiguda, i tamb´ e la forc¸a que es transmet al punt d’assegurament, ´ es molt variable perqu` e dep` en de molts factors. Els factors principals que influeixen en la forc¸a de caiguda (la que rep l’escalador) s´ on el seu pes i el de l’assegurador, i la duresa de la caiguda. Hi ha molts factors que condicionen com de dura o suau ´ es una caiguda, per` o no s’entrar` a en detall. S´ ı comentar que, en contra de la idea que es podria tenir, molts cops les caigudes llargues s´ on m´ es suaus que les curtes. Aix` o´ es degut a la major capacitat d’elongaci´ o de la corda, i per tant d’esmorte¨ ıment de la forc¸a de caiguda. La forc¸a de caiguda es pot aproximar amb la seg¨ uent f´ ormula [W13], on hcaiguda−lliure correspon a la dist` ancia que recorre l’escalador en caiguda lliure, sense esmorte¨ ıment de la corda, i dfrenada ´ es la dist` ancia que recorre des que la corda comenc¸a a esmorteir la caiguda fins que la para completament. Quanta 57 5.1 Requeriments i sol·licitacions 58 m´ es corda de sobres hi hagi, m´ es gran ser` a la dist` ancia de frenada i per tant m´ es suau la caiguda (el que es coneix en angl` es amb el terme soft-catch). Fcaiguda =mescalador ·g·hcaiguda−lliure dfrenada (5.1) Un valor est` andard d’aquesta forc¸a seria al voltant dels 850 N per a una noia de pes 55 kg, o d’uns 1300 N quan l’escalador ´ es un home de 80 kg. Un cop ja se saben les forces que genera la caiguda d’un escalador, s’ha de con` eixer quines s´ on les forces que rep el punt d’assegurament (un mosquet´ o o una cinta-express en un parabolt... o en el nostre cas, el friend). En l’apartat 3.1 s’ha vist en la figura 3.3 que com la forc¸a que ha de fer l’assegurador per a parar una caiguda ´ es la mateixa que fa la caiguda de l’escalador, la forc¸a que rep l’element de protecci´ o´ es, com si fos una politja, d’aproximadament 2·Fcaiguda. Tot i aix` o, s’ha de tenir en compte la pres` encia de fricci´ o en el sistema. La corda s’ha anat passant per tots els mosquetons a mesura que l’escalador ha anat pujant; quants m´ es mosquetons hagi passat, m´ es incrementa la fricci´ o entre la corda i els mosquetons i per tant en el sistema. Situacions on la l´ ınia d’escalada no sigui recta i faci ziga-zaga ho empitjora molt. En tot cas, la forc¸a que rep la protecci´ o ser` a de: Fprotecci´o=Fescalador +Fassegurador +Ffricci´o(5.2) Diversos estudis [W13][W14] sobre caigudes reals d’escalada indiquen que les forces generades en una caiguda s´ on majors que els valors estimats amb la f´ ormula 5.1, amb forces en l’escalador habitualment entre 1,5 i 2,5 kN (cal indicar que en els tests s’intenta que les caigudes no siguin suaus, per aconseguir els valors m` axims de forc¸a). Els valors detectats en l’element de protecci´ o (en la taula 5.1 es troben normalment entre 2,5 i 4 kN, amb un m` axim en 4,5 kN (simulant una situaci´ o extrema de fricci´ o amb un ziga-zaga enorme). Tamb´ e es poden veure les an` alisis temporals dels impulsos de les forces generades per una caiguda en escalador, assegurador i protecci´ o en la figura 5.2. 5.1 Requeriments i sol·licitacions 59 Figura 5.1: Taula de forces generades per la caiguda d’un escalador [W14] Figura 5.2: Gr` afica de l’evoluci´ o temporal de les forces generades per la caiguda d’un escalador [W14] La normativa europea EN12276, que regula els dispositius de protecci´ o individuals per a escalada, estableix que els friends han de suportar com a m´ ınim una c` arrega de 5 kN. No obstant aix` o, molts dispositius comercials actuals superen ` ampliament aquest requisit, arribant habitualment a resistir c` arregues de 10 kN o superiors. En un dispositiu que garanteix la seguretat de la vida d’una persona, tenir un factor de seguretat gran ser` a` obviament sempre important. Per aquest motiu, en les simulacions FEM que es duran a terme, es consideraran com a escenaris de disseny principal: • Una c` arrega m´ ınima de 5 kN, d’acord amb la normativa. • Una c` arrega de disseny recomanada de 10 kN, per garantir un marge de seguretat adequat i equiparar-se als est` andards de la ind´ ustria. Aquest enfocament permetr` a validar la resist` encia estructural del dispositiu sota condicions representatives d’´ us real. 5.2 Par` ametres de la simulaci´ o 60 5.2 Par` ametres de la simulaci´ o Un cop calculades les sol·licitacions, es prepara el model FEM. Per a fer el c` alcul m´ es f` acil, s’assumeixen condicions de simetria i idealitat, tal i com s’ha explicat en l’apartat 3.2. D’aquesta manera, es pot simplificar el sistema a l’estudi d’una ´ unica lleva. En aquest cas, es pot modelar el punt (o ` area en cas de tenir en compte la deformaci´ o de la zona per causa de les pressions) de contacte amb la roca com a un punt fix, i l’eix central com una articulaci´ o lliscant, tal i com s’ha mostrat a la figura 3.5. Aix´ ı doncs, les condicions de c` arrega que es simularan s´ on les que es poden veure en les figures 5.3 i 5.4, tant en condici´ o de lleves plegades o desplegades. En el cas de l’eix doble, es pot veure com apareix una c` arrega en cada eix, tot i que el seu valor es repartir` a entre els dos, a difer` encia del cas d’eix simple. Figura 5.3: Modelat FEM del friend d’eix simple 5.2 Par` ametres de la simulaci´ o 61 Figura 5.4: Modelat FEM del friend d’eix doble Materials Les caracter´ ıstiques mec` aniques dels materials utilitzats en el model es poden veure en la taula 5.1. Els materials utilitzats s´ on alumini AW6061-T6 per a les lleves i acer C15 pel robl´ o. ANSYS t´ e dades de roca calc` aria i es decideix fer el model amb aquest tipus de roca. Propietat Acer C15 AW6061-T6 Roca calc` aria Densitat (kg/m3) 7850 2700 2600 M` odul de Young (N/mm2) 210 000 71 000 37 800 L´ ımit el` astic (N/mm2) 250 275 10 Resist` encia a tracci´ o (N/mm2) 460 310 15 Coeficient de Poisson 0,30 0,33 0,31 Taula 5.1: Propietats mec` aniques dels materials modelats [W15] C` arregues Es simularan dos nivells de c` arrega: •Nivell baix de 5 kN: el m´ ınim que marca la normativa EN12276 5.2 Par` ametres de la simulaci´ o 62 •Nivell alt de 10 kN: marcaria un factor de seguretat de 2 respecte aquest m´ ınim. Com nom´ es es far` a la simulaci´ o en una lleva, les c` arregues aplicades a cada lleva seran de 1/4de la c` arrega total. Per tant, en el cas del friend d’eix simple, aquesta c` arrega ser` a de 1,25 kN aplicada en l’eix de rotaci´ o. En canvi, tal i com es veu en la figura 5.4, en el cas del doble eix, la forc¸a es reparteix entre els dos eixos. Per tant, cada eix exerceix una forc¸a de 0,625 kN sobre les lleves. En cas que el friend estigui en la 1a etapa de rotaci´ o, la lleva petita encara no ha contactat amb l’eix secundari, i per aquesta ra´ o nom´ es una forc¸a s’aplica sobre la lleva gran, de valor 0,625 kN. Les pressions en la zona de contacte entre l’eix i el seu allotjament en la lleva s’han modelat com a pressions de Hertz. El contacte entre l’eix i la lleva ´ es el de dos cossos cil·l´ ındrics, concaus els dos. Es pot fer l’equival` encia a un contacte cilindre-pla (veure figura 5.5) amb el c` alcul del radi i m` odul de Young equivalent (equacions 5.3 i 5.4): Figura 5.5: C` alcul pressions de Hertz: model equivalent 1 Req =1 Reix −1 Rlleva →1 Req =1 2mm −1 2.1mm →Req = 42mm (5.3) 5.2 Par` ametres de la simulaci´ o 63 1 Eeq =1−ν2 1 E1 +1−ν2 2 E2 →1 Eeq =1−0,302 210 ·109+1−0,332 71 ·109→Eeq = 57,9·109N/m2(5.4) Un cop calculats els valors equivalents, es pot calcular l’` area deformada que ser` a la de contacte entre els dos cossos. L’amplada del contacte es pot calcular amb: a= 2 ·s4·F·Req π·L·Eeq =     0,88mm, F=5kN 1,24mm, F = 10 kN (5.5) Per tant, tenint en compte que la longitud de contacte ´ es la de l’espessor de la lleva, 6 mm, l’` area de contacte ´ es: Acontacte =     5,26mm2,F=5kN 7,44mm2,F = 10 kN (5.6) Per tant, assumint una pressi´ o homog` enia, la pressi´ o exercida en aquest contacte en el cas d’eix simple ser` a de: Pcontacte =     237N/mm2,F=5kN 335N/mm2,F = 10 kN (5.7) En el cas d’eix doble s’assumir` a que ´ es la meitat d’aquesta. Condicions de contorn: restriccions i contactes Les condicions de contorn del model s’han definit amb restriccions i contactes. Comenc¸ant pels contactes: •Contacte articulacions (robl´ o-lleva): friccional amb µ= 0,2, al considerar-se la uni´ o lubricada •Contacte entre lleves: friccional amb µ= 0,4 5.3 Resultats 64 •Uni´ o lleves de doble eix: s’introdueix al model una molla, com nom´ es n’hi ha de lineals se li dona un valor de k = 1000 N/m. En quant a les restriccions: •Fix: la roca i el punt de contacte de la lleva amb aquesta. •Restricci´ o de desplac¸ament: L’allotjament dels eixos en les lleves s’ha definit amb una restricci´ o de desplac¸ament de (x,0,z), ´ es a dir, nom´ es bloquejant el moviment de l’eix perpendicular a la paret, deixant en llibertat les altres dimensions. En el cas del doble eix, aquesta restricci´ o s’aplica en els dos allotjaments quan es desdoblen les lleves. Altres par` ametres El mallat s’ha fet amb una mida de e= 1 mm. 5.3 Resultats Per a cada friend s’ha simulat la c` arrega en tres situacions diferents: •1ª etapa: rotaci´ o de 45º amb les dues lleves rotant solid` ariament. Contacte amb la lleva gran. •2ª etapa: amb les lleves ja desdoblades, rotaci´ o de 45º des del moment del desdoblament. Contacte amb la lleva petita. •Zona de transici´ o (90º): per a avaluar el contacte en la zona de transici´ o, on l’espessor de la lleva pot ser localment de 3 mm. 5.3.1 Resultats de les simulacions en el friend d’eix simple 1ª etapa (45º). 5 kN Els resultats, tot i correspondre al nivell de c` arrega baix, s´ on negatius. En la figura 6.4 es poden veure els valors de tensi´ o equivalent de Von Mises. Tant en la zona al voltant del 5.4 Conclusions dels resultats 71 en la uni´ o r´ ıgida. En canvi, la proposta de doble eix, que ´ es un sistema m´ es complex i amb m´ es aspectes negatius a considerar, ha tingut resultats m´ es esperanc¸adors: tot i que en algunes posicions els resultats s´ on negatius, s´ ı ha aconseguit passar el llindar m´ ınim en la prova de c` arrega de la lleva petita. En qualsevol cas, sembla clar que es necessiten canvis en el disseny per intentar que aquest sigui viable, perqu` e actualment no ho ´ es. S’intentaran aplicar aquests canvis mantenint el concepte de disseny, es veur` a en el cap´ ıtol seg¨ uent. Cap´ ıtol 6 Optimitzaci´ o del disseny 6.1 Mesures d’optimitzaci´ o Un cop realitzades les simulacions FEM i analitzat els resultats, s’ha arribat a la conclusi´ o que es necessiten canvis en el disseny per tal d’intentar que aquest sigui viable. Sense canviar el concepte de disseny, la dues maneres de fer front a unes sol·licitacions que fan apar` eixer unes tensions massa grans en els friends, i les mesures que es prendran per a fer-ho, s´ on: • Baixar les tensions –Pujar l’espessor general de les lleves de 6 a 8 mm. –En la zona de transici´ o, tenir un sobre-espessor per tal que si nom´ es una lleva contacta amb la paret, tingui almenys 6 mm d’espessor. –En el cas del friend d’eix simple, fer m´ es gran el di` ametre de la uni´ o articulada. • Selecci´ o de materials amb m´ es resist` encia –Material lleves a AW7075-T6 –Material robl´ o a acer 440C Les propietats dels materials seleccionats s´ on les seg¨ uents: 72 6.1 Mesures d’optimitzaci´ o 73 Propietat Acer 440C AW7075-T6 Densitat [kg/m3] 7700 2810 M` odul de Young [N/mm2] 210 000 71 700 L´ ımit el` astic [N/mm2] 1600 510 Resist` encia a tracci´ o [N/mm2] 1900 570 Coeficient de Poisson 0,28 0,33 Taula 6.1: Propietats mec` aniques dels nous materials seleccionats 440C, AW7075 [W15] Per altra banda, en les simulacions del friend de doble eix s’ha vist que hi ha tota una zona central que no est` a sol·licitada (veure figura 5.9). Per tant, aquesta zona s’intentar` a optimitzar per tal d’aconseguir una reducci´ o en el pes. Tamb´ e en aquest model s’ha ampliat la zona de contacte entre les dues lleves, ja que quedaven poc fixes entre elles. Les modificacions es poden veure en els pl` anols actualitzats en versi´ o 2 (1 v2, 1.1 v2 etc.). Tamb´ e s’inclou en la mem` oria imatges per a poder veure el concepte: Figura 6.1: Optimitzaci´ o del disseny del friend d’eix simple 6.2 Resultats 74 Figura 6.2: Optimitzaci´ o del disseny del friend d’eix doble En el cas del friend de doble eix, el buidat interior ha comportat una optimitzaci´ o del pes que, despr´ es de sobre-espessar les lleves de 6 a 8 mm, s’ha mantingut pr` acticament el mateix pes que en el cas anterior. 6.2 Resultats S’han dut a terme les simulacions en les condicions ja descrites anteriorment. S’ha decidit fer les simulacions en condicions d’obertura de la 1a etapa i als 90º en la zona de transici´ o amb espessor redu¨ ıt. Es considera que l’impacte de les mesures d’optimitzaci´ o ja es veur` a en aquestes i fer les simulacions a les posicions desdoblades no aportaria m´ es informaci´ o rellevant, perqu` e el seu funcionament ja ha estat provat. Els resultats s´ on els seg¨ uents: 6.2 Resultats 75 6.2.1 Resultats de les simulacions en el friend d’eix simple 1ª etapa (45º). 5 kN Les mesures aplicades resulten efectives i els resultats presenten una millora evident. En especial, el problema principal que s’havia identificat en la 1a simulaci´ o, on la uni´ o articulada patia un gran esforc¸, s’ha vist molt millorat amb l’augment del radi del robl´ o, que no rep tensions especialment elevades. La tensi´ o m` axima es produeix en les lleves en el punt de contacte amb la roca, per` o no supera el l´ ımit el` astic del AW7075-T6, amb valors m` axims puntuals al voltant dels 400 N/mm2, i amb la gran majoria de la zona tensionada per sota dels 300 N/mm2. Figura 6.3: Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN 1ª etapa (45º). 10 kN Es fa tamb´ e la simulaci´ o amb el nivell de c` arrega superior. En aquest cas, el resultat no arriba al nivell de ser acceptable. En la zona de lleves les tensions, tot i quedar contingudes en general a valors per sota dels 400 N/mm2, marca un m` axim puntual de 678 N/mm2, que ´ es superior al l´ ımit el` astic del AW7075-T6. 6.2 Resultats 76 Figura 6.4: Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN Zona de transici´ o (90º). 5 kN A l’igual que en el cas anterior, les mesures d’optimitzaci´ o resulten ser efectives i es baixen els valors de tensi´ o que apareixen en la zona d’espessor redu¨ ıt. En la simulaci´ o amb una rotaci´ o de 90º, nom´ es contacta una de les lleves, amb un espessor local de 6 mm, i per un nivell de c` arrega de 5 kN s’assoleix un m` axim de 688 N/mm2, que est` a per sobre del l´ ımit el` astic i de ruptura del material. Per tant, en aquest cas encara s’hauria de millorar m´ es. 6.2 Resultats 77 Figura 6.5: Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN 6.2.2 Resultats de les simulacions en el friend d’eix doble 1ª etapa (45º). 5 kN Els resultats, com en el cas del friend d’eix simple, han millorat notablement. En la figura 6.6 es poden veure els valors de tensi´ o equivalent de Von Mises. En la zona al voltant del punt de contacte amb la roca apareixen tensions de uns 300 N/mm2, suportables pel material seleccionat. A m´ es, es pot veure com el buidat interior funciona correctament i no ´ es causant de l’aparici´ o de tensions molt altes, ja que la zona que suporta tensions segueix sent s` olida. 1ª etapa (45º). 10 kN Es fa tamb´ e la simulaci´ o amb el nivell de c` arrega superior. En aquest cas, tal i com es veu en la figura 6.7 es generen tensions m` aximes de 540 N/mm2, que ´ es superior al l´ ımit el` astic, per` o inferior a la resist` encia a ruptura del AW7075-T6. Per tant, generaria deformacions permanents, per` o no trencaria, el que en una situaci´ o d’´ us real seria la difer` encia entre que el dispositiu quedi inutilitzable o tenir un potencial accident. 6.2 Resultats 78 Figura 6.6: Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN Figura 6.7: Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 10 kN 6.3 Conclusions dels resultats d’optimitzaci´ o 79 Zona de transici´ o (90º). 5 kN A l’igual que en el cas anterior, les mesures d’optimitzaci´ o resulten ser efectives i es baixen els valors de tensi´ o que apareixen en la zona d’espessor redu¨ ıt. No obstant, els resultats no s´ on acceptables. En la simulaci´ o amb una rotaci´ o de 90º, nom´ es contacta una de les lleves, amb un espessor local de 6 mm, i per un nivell de c` arrega de 5 kN s’assoleix un m` axim de m´ es de 1000 N/mm2, tot i que podria ser una errada en el c` alcul FEM perqu` e, com es veu en la figura 6.8 els valors mesurats en la superf´ ıcie tenen un valor m` axim de 693 N/mm2, que tot i estar per sobre de la resist` encia del material, la difer` encia ´ es inferior i es podria treballar m´ es en optimitzar la zona i aconseguir que funcion´ es. Per tant, en aquest cas encara s’hauria de millorar m´ es. Figura 6.8: Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN 6.3 Conclusions dels resultats d’optimitzaci´ o Les mesures d’optimitzaci´ o preses han aconseguit millorar molt el comportament dels friends modificats. Si en la 1a ronda de simulacions, els resultats han estat molt negatius, aquesta vegada han estat positius en algunes situacions i millorables en altres. 6.3 Conclusions dels resultats d’optimitzaci´ o 80 Per una banda, en la majoria del rang d’utilitzaci´ o del friend, aquest ha demostrat poder ser utilitzat amb seguretat. El friend m´ es gran, el de doble eix, ha superat les proves tant de 5 kN com de 10 kN de c` arrega. En canvi, el friend m´ es petit ha superat la primera prova, per` o en canvi no arriba a ser adequat per nivells de c` arrega de 10 kN. Com s’ha vist anteriorment en la taula 3.3, ´ es normal que friends petits estiguin aprovats nom´ es per un m` axim de 5 kN, que ´ es el m´ ınim que marca la norma. Per altra banda, la situaci´ o en les zones de transici´ o no ha arribat a nivells acceptables. Tot i mostrar una gran millora respecte el cas inicial, encara genera tensions m´ es grans del que pot suportar el material en aquesta zona de poc gruix. Per tant, s’hauria de fer una segona ronda d’optimitzaci´ o, o potser seleccionar un material que ho pogu´ es resistir, sense perjudicar en exc´ es el pes o la funcionalitat del friend. En qualsevol cas queda ja fora del rang d’estudi d’aquest treball. 7.3 Impacte mediambiental 87 l’ordinador estava carregant-se. Prenent un consum energ` etic mitj` a de 0,1 kWh: Econsumida (kWh) = 296 h·0.4·0.1kWh = 11,84 kWh (7.3) En quant a un potencial impacte futur, el producte final no tindr` a una difer` encia molt gran en la comparativa amb l’actual. Els materials, tot i ser lleugerament diferents, s´ on similars: aleacions d’alumini i acer. En aquest sentit, l’´ us d’aliatges reciclats o d’origen secundari i l’optimitzaci´ o del disseny per minimitzar el material emprat podrien significar un impacte positiu. L’impacte energ` etic i mediambiental m´ es gran ser` a en la fabricaci´ o dels nous motlles i utillatges. Per a fer-ho es mecanitzaran blocs d’acer amb CNC, cosa que implica un consum energ` etic elevat i, en alguns casos, l’´ us de productes qu´ ımics potencialment contaminants. A m´ es, poden deixar residus en forma de ferritja. Cap´ ıtol 8 Conclusions Aquest projecte ha tingut com a objectiu la proposta i an` alisi d’un nou disseny d’un friend d’escalada que permeti ampliar el rang d’aplicaci´ o respecte als dispositius actuals. En una primera fase, s’ha realitzat un estudi dels diferents dispositius d’auto-protecci´ o existents, posant el focus en la seva capacitat d’adaptaci´ o a diferents amples de fissura. Els friends, tot i ser els m´ es vers` atils en aquest sentit, mantenen una depend` encia cr´ ıtica amb la mida espec´ ıfica per a la qual han estat dissenyats. Aquesta depend` encia pot derivar en dues problem` atiques habituals: el sobredimensionament del material a portar (amb el conseq¨ uent augment de pes i cost) o situacions potencialment perilloses en cas de no disposar de la mida adequada durant l’escalada. Per abordar aquesta limitaci´ o, s’ha fet un estudi mec` anic detallat dels friends, centrantse especialment en el paper clau que juga la geometria de la lleva, que habitualment segueix una espiral logar´ ıtmica. Aquesta forma assegura que el friend treballi de forma similar i que pugui quedar falcat a les fissures independentment del grau d’obertura, per` o alhora imposa restriccions molt estrictes en el disseny i la possibilitat d’innovaci´ o. Tenint en compte aquestes limitacions, s’han proposat dues configuracions innovadores: una amb eix simple i una amb eix doble. Ambdues incorporen un sistema de dues lleves desplegables, pensades per funcionar en dues fases i, aix´ ı, augmentar el rang d’aplicaci´ o. Aquestes propostes busquen cobrir el rang de fissures m´ es habituals en escalada cl` assica. El resultat ha estat prometedor: nom´ es amb dues peces (una de 88 89 cada tipus), es cobreix pr` acticament tot el rang que abasten fins a 6 dispositius comercials. Un cop definida la geometria, s’ha procedit a realitzar una an` alisi per elements finits (FEM) per validar el disseny estructural. Una primera ronda de simulacions va mostrar resultats molt negatius, que van posar de manifest punts febles especialment en la uni´ o entre lleves. A partir d’aix` o, s’han implementat no nom´ es modificacions estructurals, sin´ o tamb´ e estrat` egies d’optimitzaci´ o de pes. El resultat ha estat satisfactori en la major part del rang de treball: el dispositiu pot suportar c` arregues de 5 kN i, en molts casos, properes als 10 kN. No obstant aix` o, en la zona de transici´ o entre les dues lleves, on els gruixos s´ on menors, el comportament segueix sent cr´ ıtic. Per aquest motiu, es conclou que seria necessari un treball de refinament addicional si es volgu´ es desenvolupar el producte de manera segura i completa. Finalment, tamb´ e s’ha dut a terme un an` alisi general del projecte, des de termes de planificaci´ o temporal, aix´ ı com estudis pressupostaris i d’impacte mediambiental. En conclusi´ o, el projecte ha perm` es validar, a nivell conceptual i estructural preliminar, dues propostes innovadora de friend amb rang d’aplicaci´ o ampliat. Tot i que hi ha encara punts cr´ ıtics per resoldre, s’ha establert una base s` olida per a una futura continuaci´ o i desenvolupament del producte. Agra¨ ıments En primer lloc, voldria agrair a la meva fam´ ılia, amics i a la Marta per fer-me costat en aquest llarg cam´ ı. Per escoltar tots els meus discursos, dubtes i frustracions, i per esperonar-me a donar-ho tot fins l’´ ultim moment. Gr` acies tamb´ e a l’Albert, que ´ es un gran amic a banda d’un gran enginyer i em va ajudar a programar espirals on tots els software 3D fallaven. Tamb´ e agrair als meus tutors, Llu¨ ısa Jordi i Joaquim M. Veciana, que gr` acies a les nostres xerrades inicials em van permetre encarar el projecte de la millor manera. I gr` acies a l’escalada, per existir. 90 Bibliografia [1] J. Vogwell and J. M. Minguez. The safety of rock climbing protection devices under falling loads. Engineering Failure Analysis, 2007. [2] R. A. Smith. The development of equipment to reduce risk in rock climbing. Sports Engineering, 1(1):27–39, 1998. [3] J Long and B Gaines. Climbing Anchors. Falcon Guides, 2013. [4] S. Cox, K. Fulsaas, M. Maude, E. Cl´ ement, V. Fabre, M. Loiseau, and C. Simon. Guide de la montagne. L’alpinisme en libert´ e. Guerin, 2007. [5] Dave Custer and Susan Ruff. An Elastic Model of the Holding Power of Spring Loaded Camming Devices Used as Rock Climbing Anchors. 2008. [6] David Rybansky, Martin Sotola, Pavel Marsalek, Zdenek Poruba, and Martin Fusek. Study of optimal cam design of dual-axle spring-loaded camming device. Materials, 14(8):1–18, 2021. [7] David Rybansky. Topological Optimization of Spring-loaded Camming Device. PhD thesis, Vˇ SBTechnick´ a univerzita Ostrava, 2020. [8] J´ ozef Jonak, Robert Karpi´ nski, Andrzej W´ ojcik, and Michał Siegmund. The influence of the physical-mechanical parameters of rock on the extent of the initial failure zone under the action of an undercut anchor. Materials, 14(8):1–18, 2021. [9] Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett. Shigley’s Mechanical Engineering Design. McGraw-Hill Education, 10th edition, 2015. 91 Refer` encies Web [W1] https://www.guillaume-broust.com/Video/the-worlds-best-belayer [W2] https://wms.org/magazine/magazine/1419/Climbing-Rock-Protection/default.aspx [W3] https://www.rei.com/learn/expert-advice/sport-climbing-basics.html [W4] https://www.advnture.com/how-to/place-climbing-nuts [W5] https://www.vdiffclimbing.com/ [W6] https://www.lasabuelasdesevil.com/ [W7] https://www.instagram.com/accioantiboulder/ [W8] https://mojagear.com/cam-range-comparisons/ [W9] https://www.verticoutdoor.com/camalot-ultralight-3.html [W10] https://climbonequipment.com/blogs/knowledge/cam-gear-guide [W11] Data-sheet dels fabricants [W12] https://elbazar.org/black-diamond-camalot-c4-1/ [W13] Hard is Easy - Physics of falling that every climber should know https://www.youtube.com/watch?v=WyExE2qH4Fst=654s [W14] HowNOT2 - Gym Climbing Forces. Climbing Science [W15] www.makeitfrom.com [W16] https://smarterbusiness.co.uk/blogs/how-much-energy-do-my-appliances-useinfographic [W17] https://tarifasgasluz.com/comparador/precio-kwh https://www.youtube.com/watch?v=fZIj5HAV8xA 92 ´ Index de figures 2.1 Una parella escalador - assegurador en acci´ o[W1] ............ 6 2.2 Din` amica d’una caiguda en escalada encordada [1] (tradu¨ ıda) . . . . . . 7 2.3 Assegurances fixes: parabolt (a dalt) i qu´ ımic (a baix) [W2] . . . . . . . 8 2.4 Col·locaci´ o d’elements de protecci´ o en una asseguranc¸a fixa [W3] . . . . 8 2.5 Comparativa de pitons: hist` orics (esquerra) i moderns (dreta) [W2] . . . 10 2.6 Comparativa de tascons: hist` oric (esquerra) i un joc de moderns (dreta) [W2]...................................... 10 2.7 Col·locaci´ o d’un tasc´ o en un estrenyiment de la fissura [W4] . . . . . . . 11 2.8 Evoluci´ o del friend: hist` oric (esquerra) i un de modern (dreta) [W2] . . 12 2.9 Funcionament d’un tricam [W5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.10 Col·lecci´ o de Black Diamond de friends de diferents mides [W6] . . . . . 14 2.11 Conseq¨ u` encies del sobre-dimensionament de l’equipament [W7] . . . . 15 3.1 Un friend Camalot C4 #3 de la marca Black Diamond [W9] . . . . . . . 17 3.2 Accionament i col·locaci´ o d’un friend [W5] . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3 Forces generades en els elements de protecci´ o en cas d’una caiguda [4] (tradu¨ ıda)................................... 18 3.4 Diagrama de cos lliure d’un friend sotm` es a la c` arrega d’una caiguda . . 19 3.5 Diagrama de forces simplificat a una lleva (adaptat de [7]) . . . . . . . . 20 3.6 An` alisi infinitessimal del perfil de la lleva (adaptat de [6]) . . . . . . . . 23 3.7 De l’espiral logar´ ıtmica al perfil de la lleva [5] (tradu¨ ıt).......... 24 3.8 Comparativa d’una espiral logar´ ıtmica amb β= 10◦i una amb β= 20◦. 27 3.9 Comparativa entre un friend d’eix simple o doble [W10] . . . . . . . . . 28 93 ´ Index de figures 94 3.10 Radi i amplitud en un friend de doble eix . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.11 BOM d’un friend de doble eix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.12 Explosionat d’un friend de doble eix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.13 Detall de les molles torsionals en un friend . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.14 Connexi´ o entre el tirador i els cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.15 Fixaci´ o dels cables tiradors en les lleves . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.16 Data-sheet dels Black Diamond Camalot C4 [W11] . . . . . . . . . . . . 36 3.17 Data-sheet dels Aliens [W11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.18 Comparativa dels rangs de treball dels BD Camalot C4 i els Aliens (adaptatde[W10])................................. 37 4.1 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple: visi´ o general de la primera etapa 41 4.2 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix simple: visi´ o general de l’etapa de desdoblament................................... 41 4.3 BOM del conjunt lleves d’eix simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.4 Detall de la zona de contacte entre lleves . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.5 Control del desdoblament de les lleves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.6 Comparativa en el posicionament del sistema de tiratge [W12] . . . . . 47 4.7 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix doble: visi´ o general de la primera etapa 48 4.8 Friend d’expansi´ o ampliada d’eix doble: visi´ o general de l’etapa de desdoblament................................... 48 4.9 Moviment de l’eix secundari al llarg de la guia d’una lleva en un friend original .................................... 49 4.10 BOM del conjunt lleves d’eix doble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.11 Continu¨ ıtat del perfil de la lleva amb dos centres diferents . . . . . . . . 52 4.12 Traject` ories diferents d’un punt fix segons el centre de rotaci´ o ...... 53 4.13 Uni´ o flexible entre lleves amb una molla torsional . . . . . . . . . . . . . 54 4.14 Possibilitats de col·locaci´ o del cable tirador i impacte . . . . . . . . . . . 55 4.15 Buidat de la zona inferior de la lleva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.1 Taula de forces generades per la caiguda d’un escalador [W14] . . . . . 59 ´ Index de figures 95 5.2 Gr` afica de l’evoluci´ o temporal de les forces generades per la caiguda d’un escalador[W14] ............................... 59 5.3 Modelat FEM del friend d’eix simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.4 Modelat FEM del friend d’eix doble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.5 C` alcul pressions de Hertz: model equivalent . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.6 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN . . . . . . 65 5.7 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN . . . . . . 66 5.8 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN . . . . . . 67 5.9 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN . . . . . . 68 5.10 Modelat de la uni´ o flexible amb una molla lineal . . . . . . . . . . . . . 68 5.11 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN . . . . . . 69 5.12 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN . . . . . . 70 6.1 Optimitzaci´ o del disseny del friend d’eix simple . . . . . . . . . . . . . . 73 6.2 Optimitzaci´ o del disseny del friend d’eix doble . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.3 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN . . . . . . 75 6.4 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN . . . . . . 76 6.5 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN . . . . . . 77 6.6 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN . . . . . . 78 6.7 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 10 kN . . . . . . 78 6.8 Tensions equivalents de Von Mises per a una c` arrega de 5 kN . . . . . . 79 7.1 Diagrama de Gantt del projecte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 ´ Index de taules 3.1 Coeficients de fricci´ o de diferents tipus de roca amb l’alumini . . . . . . 25 3.2 Relaci´ o entre el coeficient de fricci´ o (µ) i l’angle de camming (β). . . . . 26 3.3 Comparativa de diferents models de friends [W10][W11] . . . . . . . . 34 5.1 Propietats mec` aniques dels materials modelats [W15] . . . . . . . . . . 61 6.1 Propietats mec` aniques dels nous materials seleccionats 440C, AW7075 [W15]..................................... 73 7.1 Costdelprojecte ............................... 85 7.2 Inversions d’industrialitzaci´ o......................... 86