Estudi i disseny d’una indexadora de lleves planes
Abstract
Aquest treball se centra en el disseny i càlcul d'una màquina indexadora de lleves planes cicloidals i eixos paral·lels, amb l'objectiu de crear un sistema capaç de complir els requisits d'indexació establerts. Abans de començar amb el disseny i els càlculs, es va dur a terme una recerca teòrica per entendre en profunditat el funcionament de les indexadores actuals disponibles al mercat i les teories associades a les lleves implicades en el seu disseny, ja que aquest tema no s'havia tractat prèviament en les assignatures d'enginyeria mecànica. Aquesta recerca va ser crucial per adquirir una base sòlida sobre la qual fonamentar el projecte. Els objectius principals eren determinar el perfil de la lleva més adequat, calcular el dimensionament dels components implicats i establir quin motor seria el més idoni per accionar la màquina, tenint en compte el parell màxim i les condicions de treball. Els mètodes utilitzats inclouen l'aplicació de trigonometria, càlculs de resistència de materials i anàlisis a fatiga d'eixos, així com simulacions per verificar que no es produïen bloquejos entre els seguidors i la lleva. Tot això es va dur a terme mitjançant prototips creats amb l’eina de disseny 3D assistit per ordinador SolidWorks, que també es va utilitzar per obtenir el contreperfil final de la lleva amb corbes B-Spline, així com per a l'assemblatge de tots els components i l'elaboració dels plànols del disseny final de la màquina per facilitar-ne la comprensió. Després de múltiples prototips i ajustos, s'ha aconseguit dissenyar una indexadora funcional amb SolidWorks, incloent-hi tots els components necessaris per al seu correcte funcionament. El projecte es conclou amb la presentació dels plànols normalitzats del disseny final de la indexadora.
Full text
1 Document: Memòria TREBALL DE FI D’ESTUDIS Estudi i disseny d’una indexadora de lleves planes Autor/Autora: Arnau Solà Martí Director/Directora - Codirector/Codirectora: Jorge Sans Garcia Titulació: Grau en enginyeria mecànica Convocatòria: Tardor 2024
1 1 Resum Aquest treball se centra en el disseny i càlcul d'una màquina indexadora de lleves planes cicloidals i eixos paral·lels, amb l'objectiu de crear un sistema capaç de complir els requisits d'indexació establerts. Abans de començar amb el disseny i els càlculs, es va dur a terme una recerca teòrica per entendre en profunditat el funcionament de les indexadores actuals disponibles al mercat i les teories associades a les lleves implicades en el seu disseny, ja que aquest tema no s'havia tractat prèviament en les assignatures d'enginyeria mecànica. Aquesta recerca va ser crucial per adquirir una base sòlida sobre la qual fonamentar el projecte. Els objectius principals eren determinar el perfil de la lleva més adequat, calcular el dimensionament dels components implicats i establir quin motor seria el més idoni per accionar la màquina, tenint en compte el parell màxim i les condicions de treball. Els mètodes utilitzats inclouen l'aplicació de trigonometria, càlculs de resistència de materials i anàlisis a fatiga d'eixos, així com simulacions per verificar que no es produïen bloquejos entre els seguidors i la lleva. Tot això es va dur a terme mitjançant prototips creats amb l’eina de disseny 3D assistit per ordinador SolidWorks, que també es va utilitzar per obtenir el contreperfil final de la lleva amb corbes B-Spline, així com per a l'assemblatge de tots els components i l'elaboració dels plànols del disseny final de la màquina per facilitar-ne la comprensió. Després de múltiples prototips i ajustos, s'ha aconseguit dissenyar una indexadora funcional amb SolidWorks, incloent-hi tots els components necessaris per al seu correcte funcionament. El projecte es conclou amb la presentació dels plànols normalitzats del disseny final de la indexadora. L'objectiu principal era utilitzar aquesta eina per desenvolupar-me en el disseny assistit per ordinador. A més, es volien explorar mètodes de fabricació relacionats amb el disseny 3D, i s'ha imprès un dels darrers prototips amb una impressora 3D, cosa que ha permès obtenir una visió tangible de l’element dissenyat sense necessitat de sortir de casa. Gràcies a aquest treball, he après valuoses lliçons sobre el disseny i càlcul de màquines, especialment en relació amb els errors que he anat trobant al llarg del procés. Això em permetrà tenir una visió més àmplia i millorar l'optimització del procés de disseny de màquines en futurs projectes.
2 2 Abstract This project focuses on the design and calculation of an indexing machine with flat cycloidal cams and parallel axes, with the aim of creating a system capable of meeting the established indexing requirements. Before starting the design and calculations, a theoretical research was conducted to deeply understand the functioning of the indexing machines currently available on the market and the theories related to the cams involved in their design, since this topic had not been previously covered in the mechanical engineering courses. This research was crucial to build a solid foundation for the project. The main objectives were to determine the most suitable cam profile, calculate the dimensions of the components involved, and identify the most appropriate motor to drive the machine, considering the maximum torque and working conditions. The methods used included trigonometry, material strength calculations, and fatigue analysis of the shafts, as well as simulations to verify that no interferences occurred between the followers and the cam. All this was carried out using prototypes created with the 3D computer-aided design tool SolidWorks, which was also used to obtain the final cam counter-profile with B-Spline curves, assemble all the components, and produce the drawings for the final machine design to ensure a clear understanding. After multiple prototypes and adjustments, a functional indexing machine was successfully designed using SolidWorks, including all the necessary components for its proper operation. The project concludes with the presentation of standardized drawings of the final indexer design. The main objective was to use this tool to develop my skills in computer-aided design. Additionally, I aimed to explore manufacturing methods related to 3D design, and one of the latest prototypes was printed with a 3D printer, which allowed me to have a tangible view of the designed component without leaving home. Thanks to this project, I have learned valuable lessons about machine design and calculation, especially regarding the errors I encountered throughout the process. This will give me a broader perspective and help me optimize the machine design process in future projects.
3 3 Índex de taules IL·LUSTRACIÓ 1 RODA EXCÈNTRICA S.XVIII FONT: HTTPS://WWW.ALAMY.COM ............................................................... 12 IL·LUSTRACIÓ 2 FUNCIONAMENT INDEXADORA FONT: WWW.CUBY.ES............................................................................. 13 IL·LUSTRACIÓ 3 LLEVA PLANA RADIAL I LLEVA DESMODRÒMICA FONT: WWW.MECAPEDIA.UJI.ES .......................................... 14 IL·LUSTRACIÓ 4 LLEVA CILÍNDRICA DE NERVI FUNCIONAMENT FONT: WWW.MECAPEDIA.UJI.ES ............................................ 14 IL·LUSTRACIÓ 5 LLEVA CILÍNDRICA AMB RANURA, FUNCIONAMENT FONT: HTTPS://CDSINDEXERS.COM .................................. 15 IL·LUSTRACIÓ 6 FUNCIONAMENT DE LLEVA CILÍNDRICA DE CARA (6) ............................................................................... 15 IL·LUSTRACIÓ 7 SEGUIDORS DE RODAMENTS MUNTATS A UN SISTEMA DESMODRÒMIC FONT: WWW.DIRECTINDUSTRY.ES ......... 15 IL·LUSTRACIÓ 8 SEGUIDOR PLA (1) ........................................................................................................................... 16 IL·LUSTRACIÓ 9 SEGUIDOR PUNTUAL (1) ................................................................................................................... 16 IL·LUSTRACIÓ 10 LLEVA PLANA TIPUS 1 FONT: WWW.MUNZINGER-KURVENGETRIEBE.DE .................................................... 18 IL·LUSTRACIÓ 11 LLEVA PLANA TIPUS 2 FONT: WWW.GOIZPERINDEXERS.COM .................................................................. 18 IL·LUSTRACIÓ 12 LLEVA PLANA TIPUS 3 FONT: WWW.MUNZINGER-KURVENGETRIEBE.DE .................................................... 18 IL·LUSTRACIÓ 13 INDEXADORA AMB LLEVA GLOBOIDAL FONT: WWW.GOIZPERINDEXERS.COM ............................................. 19 IL·LUSTRACIÓ 14INDEXADORA AMB LLEVA GLÒBICA FONT: WWW.GOIZPERINDEXERS.COM .................................................. 19 IL·LUSTRACIÓ 15 INDEXADORA AMB LLEVA CILÍNDRIQUES FONT: WWW.GOIZPERINDEXERS.COM .......................................... 20 IL·LUSTRACIÓ 16 MOTOR AMB FRE FONT: WWW.CUBY.ES ............................................................................................ 20 IL·LUSTRACIÓ 17 MOTOR TRIFÀSIC FONT: WWW.CUBY.ES ............................................................................................ 21 IL·LUSTRACIÓ 18 MOTOR MONOFÀSIC FONT: WWW.CUBY.ES ...................................................................................... 21 IL·LUSTRACIÓ 19 REDUCTOR COAXIAL FONT: HTTPS://TERCESA.COM ............................................................................. 22 IL·LUSTRACIÓ 20 REDUCTOR ORTOGONAL FONT: HTTPS://TERCESA.COM ........................................................................ 22 IL·LUSTRACIÓ 21 MARCA UNIÓ EUROPEA CE FONT: HTTPS://CA.M.WIKIPEDIA.ORG ......................................................... 24 IL·LUSTRACIÓ 22 PRIMERA MÀQUINA DE LLEVES (1) .................................................................................................... 26 IL·LUSTRACIÓ 23 FUNCIONAMENT LLEVA-SEGUIDOR (1) ............................................................................... 27 IL·LUSTRACIÓ 24 LLEVES CONJUGADES (3)................................................................................................................. 28 IL·LUSTRACIÓ 25 DIAGRAMA DE DESPLAÇAMENT D'UNA LLEVA. FONT: PRÒPIA ................................................................. 29 IL·LUSTRACIÓ 26 PREMISSES FUNCIÓ DESPLAÇAMENT (3) ............................................................................................. 30 IL·LUSTRACIÓ 27 CONSTRUCCIÓ GRÀFICA D'UNA FUNCIÓ HARMÒNICA (4) ....................................................................... 32 IL·LUSTRACIÓ 28 EQUACIÓ I REPRESENTACIÓ DE LES DERIVADES CORBA HARMÒNICA (4) .................................................... 33 IL·LUSTRACIÓ 29 CONSTRUCCIÓ GRÀFICA D'UNA LLEI DE DESPLAÇAMENT CICLOIDAL (4)............................ 33 IL·LUSTRACIÓ 30 EQUACIONS I REPRESENTACIÓ DE LES DERIVADES CORBA CICLOIDAL (4) .................................................... 34 IL·LUSTRACIÓ 31 EQUACIONS I REPRESENTACIÓ DE LES DERIVADES CORBA POLINÒMICA DE GRAU 3-4-5 (4) .......................... 35 IL·LUSTRACIÓ 32 EQUACIONS I REPRESENTACIÓ DE LES DERIVADES CORBA POLINÒMICA DE GRAU 4-5-6-7 (4) ....................... 36 IL·LUSTRACIÓ 33 PARÀMETRES D’ UNA LLEVA PLANA (1) .............................................................................................. 37 IL·LUSTRACIÓ 34 REPRESENTACIÓ DE LA IMPOSSIBILITAT D'ACCÉS AL PALPADOR (1) ........................................................... 39 IL·LUSTRACIÓ 35 REPRESENTACIÓ RADI CORBA PERFIL MÉS PETIT QUE EL DEL RODET (1) ..................................................... 39 IL·LUSTRACIÓ 36 PARÀMETRES PER EL CÀLCUL DE L'ANGLE DE PRESSIÓ (1) ....................................................................... 40 IL·LUSTRACIÓ 37 LLEVA PLANA TIPUS 2. FONT: PRÒPIA ................................................................................................ 41 IL·LUSTRACIÓ 38 LLEVA PLANA TIPUS 1. FONT: PRÒPIA ................................................................................................ 41 IL·LUSTRACIÓ 39 LLEVA PLANA TIPUS 3. FONT: PRÒPIA ................................................................................................ 41 IL·LUSTRACIÓ 40 REPRESENTACIÓ DE LA IDEA DE LA NOSTRE INDEXADORA FONT: HTTPS://WWW.MUNZINGERKURVENGETRIEBE.DE .................................................................................................................................... 42 IL·LUSTRACIÓ 41 PROTOTIP BÀSIC PER COMENÇAR. FONT: PRÒPIA ................................................................................. 43 IL·LUSTRACIÓ 42 DIAGRAMA DESPLAÇAMENT DE LA NOSTRE LLEVA. FONT: PRÒPIA ........................................................... 44 IL·LUSTRACIÓ 43 CORBA DESPLAÇAMENT LLEVA CICLOIDAL. FONT: PRÒPIA ...................................................................... 45 IL·LUSTRACIÓ 44 CORBA VELOCITAT LLEVA CICLOIDAL. FONT: PRÒPIA ............................................................................. 45 IL·LUSTRACIÓ 45 CORBA ACCELERACIÓ LLEVA CICLOIDAL. FONT: PRÒPIA ......................................................................... 45 IL·LUSTRACIÓ 46 CORBA SOBREACCELERACIÓ LLEVA CICLOIDAL. FONT: PRÒPIA ................................................................. 46 IL·LUSTRACIÓ 47 EN VERD LA CORBA CICLOIDAL , EN NEGRE LA CORBA POLINÒMICA (1) ..................................................... 46 IL·LUSTRACIÓ 48 MÈTODE TRIGONOMÈTRIC PER TROBAR LES DISTÀNCIES LI I L. FONT: PRÒPIA ............................................ 47
4 IL·LUSTRACIÓ 49 FULL DE CÀLCUL EQUACIÓ DESPLAÇAMENT. FONT: PRÒPIA .................................................................... 48 IL·LUSTRACIÓ 50 GRÀFICA POSICIÓ. FONT: PRÒPIA ..................................................................................................... 49 IL·LUSTRACIÓ 51 CANVI COORDENADES GRÀFIC. FONT: PRÒPIA ..................................................................................... 49 IL·LUSTRACIÓ 52 INSERCIÓ DE CORBA PER PUNTS A SOLIDWORKS. FONT: PRÒPIA ............................................................. 50 IL·LUSTRACIÓ 53 INTERFACE SOLIDWORKS PER INSCRIURE LA CORBA. FONT: PRÒPIA ......................................................... 51 IL·LUSTRACIÓ 54 PUNTS 3 EIXOS X,Y,Z FULL DE CALCUL. FONT: PRÒPIA ....................................................................... 51 IL·LUSTRACIÓ 55 DEMOSTRACIÓ AMB MICROSOFT WORD. FONT: PRÒPIA ...................................................................... 52 IL·LUSTRACIÓ 56 INSERCIÓ DEL FULL DE CÀLCUL A LA INTERFASE DE SOLIDWORKS. FONT: PRÒPIA ........................................ 52 IL·LUSTRACIÓ 57 COMPROVACIÓ DE VALORS AMB SOLIDWORKS. FONT: PRÒPIA .............................................................. 53 IL·LUSTRACIÓ 58 DEMOSTRACIÓ INCIDÈNCIA: 1. FONT: PRÒPIA..................................................................................... 54 IL·LUSTRACIÓ 59 DEMOSTRACIÓ INCIDÈNCIA: 2. FONT: PRÒPIA..................................................................................... 54 IL·LUSTRACIÓ 60 DEMOSTRACIÓ INCIDÈNCIA 3. FONT: PRÒPIA ...................................................................................... 55 IL·LUSTRACIÓ 61PROTOTIPS SOLIDWORKS DESITJATS. FONT: PRÒPIA ............................................................................. 56 IL·LUSTRACIÓ 62 VERIFICACIÓ INCIDÈNCIA 1. FONT: PRÒPIA ......................................................................................... 57 IL·LUSTRACIÓ 63 VERIFICACIÓ INCIDÈNCIA 2. FONT: PRÒPIA ......................................................................................... 58 IL·LUSTRACIÓ 64 VERIFICACIÓ INCIDÈNCIA 3. FONT: PRÒPIA ......................................................................................... 58 IL·LUSTRACIÓ 65 PROTOTIP COORDENADES POLARS. FONT: PRÒPIA ............................................................................... 59 IL·LUSTRACIÓ 66 MESURA COORDENADES POLARS. FONT: PRÒPIA ................................................................................. 59 IL·LUSTRACIÓ 67 MESURA COORDENADES POLARS SEGON TRAM. FONT: PRÒPIA .............................................................. 60 IL·LUSTRACIÓ 68 CORBA B-SPLINE SOLIDWORKS. FONT: PRÒPIA .................................................................................. 60 IL·LUSTRACIÓ 69 PROTOTIPS CARA INVERSA LLEVA. FONT: PRÒPIA ................................................................................. 61 IL·LUSTRACIÓ 70 PROTOTIP FINAL. FONT: PRÒPIA ....................................................................................................... 61 IL·LUSTRACIÓ 71 FORMULA, FULL DE CÀLCUL I GRÀFICA DE LA VELOCITAT. FONT: PRÒPIA ................................................... 62 IL·LUSTRACIÓ 72 FORMULA, FULL DE CÀLCUL I GRÀFICA DE L'ACCELERACIÓ. FONT: PRÒPIA ................................................. 63 IL·LUSTRACIÓ 73 FORMULA, FULL DE CÀLCUL I GRÀFICA DE LA SOBREACCELERACIÓ. FONT: PRÒPIA ....................................... 63 IL·LUSTRACIÓ 74 COMPROVACIÓ PREMISSA 1/3 DEL TEMPS EN ACCIÓ. FONT: PRÒPIA ....................................................... 64 IL·LUSTRACIÓ 75 COMPROVACIÓ IMPOSSIBILITAT D’ACCÉS (1) ...................................................................................... 64 IL·LUSTRACIÓ 76 COMPROVACIÓ RC>0 (1) ............................................................................................................... 65 IL·LUSTRACIÓ 77 MESURA DE L’ANGLE DE PRESSIÓ EN SOLIDWORKS. FONT: PRÒPIA ......................................................... 66 IL·LUSTRACIÓ 78 MÈTODE DE MESURA DE LA DISTÀNCIA DE LA COMPONENT NORMAL. FONT: PRÒPIA .................................. 71 IL·LUSTRACIÓ 79 MÈTODE DE MESURA DE LA DISTÀNCIA DE LA COMPONENT TANGENCIAL. FONT: PRÒPIA ............................. 72 IL·LUSTRACIÓ 80 PERFIL QUE NO S'AVALUARÀ / PERFIL QUE SÍ S'AVALUARÀ. FONT: PRÒPIA ................................................. 73 IL·LUSTRACIÓ 81 COLLAGE D'IMATGES DE LA PRESA DE MESURES DE DISTÀNCIES AL PUNT DE CONTACTE. FONT: PRÒPIA ........... 74 IL·LUSTRACIÓ 82 LOGOTIP DE LA MARCA AMB EL SEU RESPECTIU MOTOR DE CERCA............................................................ 79 IL·LUSTRACIÓ 83 VISTES DEL MODEL 3D DEL MOTOR SELECCIONAT FONT : HTTPS://WWW.NORD.COM/ ............................... 80 IL·LUSTRACIÓ 84 REPRESENTACIÓ DE LES FORCES DE FALLADA PER CISALLAMENT FONT: HTTPS://WWW.MECAPEDIA.UJI.ES....... 81 IL·LUSTRACIÓ 85 NORMA DIN 6885 PER A XAVETES (9) .............................................................................................. 81 IL·LUSTRACIÓ 86 REPRESENTACIÓ DEL DIAGRAMA DE SÒLID LLIURE DE L'EIX. FONT: PRÒPIA ................................................ 84 IL·LUSTRACIÓ 87 DIAGRAMA DE SÒLID LLIURE APLICAT A UNA IMATGE 3D DEL NOSTRE EIX. . FONT: PRÒPIA .......................... 84 IL·LUSTRACIÓ 88 REPRESENTACIÓ DE CÀRREGA RADIAL (9) ........................................................................................... 86 IL·LUSTRACIÓ 89 COIXINET AMB DIÀMETRE INTERIOR DE 25 MM, TIPUS 2RS TRIAT FONT: HTTPS://MEDIAS.SCHAEFFLER.ES ...... 86 IL·LUSTRACIÓ 90 CONJUNT D'IL·LUSTRACIONS DE L'EIX I LA LLEVA PER A UNA MILLOR COMPRENSIÓ DEL PROBLEMA (10)........... 91 IL·LUSTRACIÓ 91 REPRESENTACIÓ GRÀFICA DE LA TRIA DE LA SECCIÓ CRÍTICA. FONT: PRÒPIA ............................................... 92 IL·LUSTRACIÓ 92 GRÀFIC DE L'OSCIL·LACIÓ DEL MOMENT FLECTOR I DEL MOMENT TORSOR AL LLARG DEL TEMPS. FONT: PRÒPIA 93 IL·LUSTRACIÓ 93 REPRESENTACIÓ DE L'ESTAT TENSIONAL DE L'EIX. FONT: PRÒPIA ............................................................. 93 IL·LUSTRACIÓ 94 REPRESENTACIÓ DE L'ESTAT TENSIONAL D'AMPLITUD. FONT: PRÒPIA ....................................................... 94 IL·LUSTRACIÓ 95 DIAGRAMA DE GOODMAN (10) ....................................................................................................... 96 IL·LUSTRACIÓ 96 NORMA DIN625 PER EIXOS (9) ....................................................................................................... 97 IL·LUSTRACIÓ 97 NORMA DIN625 PER FORATS (9) .................................................................................................... 97 IL·LUSTRACIÓ 98 NORMA DIN625 PER EIXOS (9) ....................................................................................................... 97 IL·LUSTRACIÓ 99 NORMA DIN 471 PER ANELLS ELÀSTICS (9) ........................................................................................ 98 IL·LUSTRACIÓ 100 NORMA DIN 912 (9) .................................................................................................................. 98 IL·LUSTRACIÓ 101 NORMA DIN 6880 ACER PER XAVETES (9) ....................................................................................... 99
5 IL·LUSTRACIÓ 102 VISTA ISOMÈTRICA DEL DISSENY 3D FINAL DE LA INDEXADORA. FONT: PRÒPIA ....................................... 100 IL·LUSTRACIÓ 103 VISTA EN SECCIÓ DEL DISSENY FINAL 3D DE LA INDEXADORA. FONT: PRÒPIA ......................................... 101 IL·LUSTRACIÓ 104 VISTA ISOMÈTRICA DEL PROTOTIP FINAL ADAPTAT PER A LA IMPRESSIÓ 3D. FONT: PRÒPIA ....................... 102 IL·LUSTRACIÓ 105 IMATGE DE LA IMPRESSORA AMB LA QUAL S'HAN IMPRÈS LES PECES. FONT: PRÒPIA ................................ 103 IL·LUSTRACIÓ 106 IMATGE DEL NOZZLE UTILITZAT PER LA IMPRESSORA 3D. FONT: PRÒPIA ............................................... 103 IL·LUSTRACIÓ 107 LOGOTIP DE PRUSASLICER FONT: HTTPS://WWW.PRUSA3D.COM/ ..................................................... 104 IL·LUSTRACIÓ 108 DISPOSICIÓ DELS DIFERENTS ELEMENTS A LA IMPRESSORA 3D A TRAVÉS DEL SOFTWARE PRUSASLICER. FONT: PRÒPIA .................................................................................................................................................... 105 IL·LUSTRACIÓ 109 IMATGES DE LA MAQUETA REALITZADA AMB IMPRESSIÓ 3D DEL PROTOTIP FINAL DE LA NOSTRA INDEXADORA. FONT: PRÒPIA ........................................................................................................................................... 106
6 4 Índex 1 RESUM ............................................................................................................................................... 1 2 ABSTRACT ........................................................................................................................................... 2 3 ÍNDEX DE TAULES ............................................................................................................................... 3 4 ÍNDEX ................................................................................................................................................. 6 5 INTRODUCCIÓ .................................................................................................................................... 9 5.1 OBJECTE .............................................................................................................................................. 9 5.2 ABAST ................................................................................................................................................ 9 5.3 REQUERIMENTS .................................................................................................................................. 10 5.4 JUSTIFICACIÓ: ..................................................................................................................................... 11 6 DESENVOLUPAMENT ........................................................................................................................ 12 6.1 ANTECEDENTS ................................................................................................................................ 12 6.1.1 MÀQUINES INDEXADORAS ( DEFINICIÓ I FUNCIÓ , HISTÒRIA I EVOLUCIÓ) ............................... 12 6.1.1.1 PRINCIPIS DE FUNCIONAMENT ( DESCRIPCIÓ DEL MECANISME, COMPONENTS PRINCIPALS, TIPUS DE MOVIMENTS GENERATS) ................................................................................ 13 6.1.1.1.1 Funcionament del Mecanisme .................................................................................................... 13 6.1.1.1.2 Components Principals ................................................................................................................ 14 6.1.1.1.2.1 Eix d'Entrada ........................................................................................................................ 14 6.1.1.1.2.2 Lleves ................................................................................................................................... 14 6.1.1.1.2.3 Seguidor o Palpador ............................................................................................................. 15 6.1.1.1.2.4 Eix de Sortida ....................................................................................................................... 16 6.1.1.1.3 Tipus de Moviments Generats ..................................................................................................... 16 6.1.1.1.3.1 Indexació .............................................................................................................................. 16 6.1.1.1.3.2 Desplaçament Continu ......................................................................................................... 17 6.1.1.1.3.3 Moviments combinats ......................................................................................................... 17 6.1.1.2 TIPOS D’UNITAT DE GIR INTERMITENT I ELEMENTS AUXILIARS .................................. 17 6.1.1.2.1 Unitats d’indexat fixe .................................................................................................................. 17 6.1.1.2.2 Elements Auxiliars ....................................................................................................................... 20 6.1.1.2.2.1 Motors ................................................................................................................................. 20 6.1.1.2.2.2 Reductors ............................................................................................................................. 22 6.1.1.3 NORMATIVA VIGENT I MANTENIMENT .................................................................................. 23 6.1.1.3.1 Normativa Vigent ........................................................................................................................ 23 6.1.1.3.1.1 Regulacions internacionals i nacionals ................................................................................. 23 6.1.1.3.1.2 Estàndards de qualitat i seguretat ....................................................................................... 23 6.1.1.3.1.3 Certificacions requerides ..................................................................................................... 23 6.1.1.3.2 Manteniment............................................................................................................................... 24 6.1.1.3.3 Reparació i substitució de components....................................................................................... 25 6.1.2 MARC TEÒRIC LLEVES ................................................................................................................ 26 6.1.2.1 MECANISMES DE LLEVA-PALPADOR DEMODRÒMICS PLANS..................................... 27 6.1.2.1.1 MECANISME DE LLEVAS CONJUGADES ......................................................................... 27 6.1.2.2 DISENY DE UN MECANISME LLEVA-PALPADOR ............................................................... 28 6.1.2.2.1 DIAGRAM DEL DESPLAÇAMENT ....................................................................................... 29 6.1.2.2.2 CONDICIONS DE CONTINUÏTAT ........................................................................................ 30 6.1.2.2.3 DEFINICIÓ MATEMÀTICA DE LA LLEI DE DESPLAÇAMENT ....................................... 31 6.1.2.2.3.1 Corba Harmònica Simple ...................................................................................................... 32 6.1.2.2.3.2 Corba Cicloidal ..................................................................................................................... 33 6.1.2.2.3.3 Corba Polinòmica ................................................................................................................. 34 6.1.2.2.4 OBTENCIÓ DEL PERFIL D’UNA LLEVA ............................................................................. 36 6.1.2.2.4.1 Mètodes analítics ................................................................................................................. 36 6.1.2.2.5 COMPROVACIÓ DEL PERFIL DE LA LLEVA I ANGLE DE PRESIÓ ............................. 38 6.1.2.2.5.1 Característiques Geomètriques del perfil ............................................................................ 39
7 6.1.2.2.5.2 Angle de pressió ................................................................................................................... 40 6.2 PLANTEJAMENT I DECISIÓ SOBRE SOLUCIONS ALTERNATIVES ....................................................... 41 6.3 DESCRIPCIÓ DE LA SOLUCIÓ ADOPTADA ........................................................................................ 42 6.4 METODOLOGIA ................................................................................................................................... 43 6.4.1 PROCES D’OBTENCIO DE LA LLEVA CICLOIDAL ........................................................................... 44 6.4.1.1 Nivell Desplaçament: ........................................................................................................................ 45 6.4.1.2 Nivell Cinemàtic: .............................................................................................................................. 45 6.4.1.3 Nivell Dinàmic: ................................................................................................................................. 45 6.4.1.4 Càlcul de Salt de lleva ( Li, L ) ............................................................................................................ 47 6.4.1.5 Pagina Posició (Equació desplaçament) ........................................................................................... 48 6.4.1.6 Gràfica pagina posició ...................................................................................................................... 49 6.4.1.7 Canvi de les coordenades a cartesianes i representació .................................................................. 49 6.4.2 JUSTIFICACIÓ DE LA SOLUCIÓ ADOPTADA, LLEVA DEFINITIVA ................................................. 55 6.4.3 GRAFICS ADICIONALS DEL COMPORTAMENT DE LA LLEVA DISENYADA.................................... 62 6.4.3.1 Velocitat ........................................................................................................................................... 62 6.4.3.2 Acceleració ....................................................................................................................................... 63 6.4.3.3 Sobreacceleració .............................................................................................................................. 63 6.4.4 COMPROVACIÓ DEL PERFIL DE LA LLEVA................................................................................... 64 6.4.5 ANALISIS DE L’ANGLE DE PRESIÓ ............................................................................................... 65 6.5 METODOLOGIA PER EL CONTÍNUAMENT DEL PROJECTE ............................................................... 67 6.6 ANÀLISIS MECÀNIC I DIMENSIONAMENT DELS COMPONENTS DE TRANSICIÓ I COIXINETS ..................................... 69 6.6.1 Gràfic de moments i elecció del Rodament seguidor de lleva ................................................... 69 6.6.1.1 Component normal (Fn): .................................................................................................................. 71 6.6.1.2 Component tangencial (Ft): ............................................................................................................. 72 6.6.1.3 El paper del rodament en el seguidor ............................................................................................. 72 6.6.1.4 Transmissió de la força total ........................................................................................................... 72 6.6.2 Dimensionament del conjunt motor-reductor ........................................................................... 76 6.6.2.1 Càlcul de la relació de transmissió necessària ......................................................................... 77 6.6.2.2 Càlcul del parell necessari a la sortida del reductor ................................................................. 77 6.6.2.3 Càlcul de la potencia del motor ................................................................................................... 78 ................................................................................................................................................................ 80 6.6.3 Càlcul resistència de la xaveta ................................................................................................... 81 6.6.3.1 Càlculs previs: ................................................................................................................................... 82 6.6.3.2 Fallada per compressió: ................................................................................................................... 82 6.6.3.3 Factor de seguretat per Tresca:........................................................................................................ 83 6.6.4 Càlcul dels Coixinets de l’eix....................................................................................................... 83 6.6.4.1 Identificar el tipus de càrrega ........................................................................................................... 84 6.6.4.2 Càlcul de les reaccions en els coixinets ............................................................................................ 84 6.6.4.3 Verificar les dimensions del coixinet i determinar les especificacions requerides del coixinet ....... 85 6.6.4.4 Consultar catàleg dels fabricants i tria de un model ........................................................................ 86 6.6.4.5 Verificació vida útil, velocitats màximes, etc.. .................................................................................. 87 6.6.4.5.1 Vida útil del coixinet (L10) ........................................................................................................... 87 6.6.4.5.2 Factor de seguretat ..................................................................................................................... 88 6.6.4.5.3 Confirmar el límit de velocitat ..................................................................................................... 88 6.6.5 Càlcul de l’estat tensional de l’eix motor i anàlisis per el criteri de fatiga ................................. 89 6.7 ELEMENTS NORMALITZATS I NORMES APLICADES PER EL DISSENY FINAL DE LA INDEXADORA ................................ 97 6.7.1 Norma DIN 625: Tolerància en els rodaments ........................................................................... 97 6.7.2 Norma DIN 471: Anells elàstic per eixos .................................................................................... 98 6.7.3 Norma DIN 912 :Característiques i usos d’aquests cargols estàndard ...................................... 98 6.7.4 Norma DIN 6880 o UNE 17102: Acer per xavetes ...................................................................... 99 6.8 DISSENY FINAL .............................................................................................................................. 100 6.9 PROCÉS DE FABRICACIÓ DEL PROTOTIP AMB IMPRESSIÓ 3D ....................................................... 102 6.9.1 Impressora 3D amb que s’ha realitzat i Settings d’aquesta: ................................................... 103 6.9.1.1 Característiques Impressora:.......................................................................................................... 103 6.9.1.2 Extrusor i informació de la impressió: ............................................................................................ 103 6.9.2 El programa utilitzat ................................................................................................................ 104
8 7 CONCLUSIONS ................................................................................................................................ 107 8 REFERENCIAS .................................................................................................................................. 108
15 • Lleva cilíndrica ranurada: Lleva amb forma cilíndrica que presenta una o més ranures tallades al cilindre. Quan la lleva gira, aquestes ranures provoquen que el seguidor, entri en elles, es desplaci en direcció paral·lela a l’eix de gir. • Lleva cilíndrica de cara: Lleva cilíndrica amb un tall oblic respecte a l’eix. El seguidor es recolza en l'espessor del tall generat, desplaçant-se en direcció paral·lela a l’eix. 6.1.1.1.2.3 Seguidor o Palpador El seguidor o palpador és una part mòbil del sistema encarregada de seguir la llei de desplaçament de la lleva, transformant així el moviment rotatori continu de l’eix d’entrada en un moviment intermitent o alternatiu. Distingim tres tipus de seguidors: • Rodet: El seguidor més utilitzat en aquests sistemes és el de rodets gràcies a la seva eficiència. Redueix la fricció gràcies als coixinets, minimitzant el desgast tant de la lleva com del seguidor. Això es deu al moviment de rodadura, que proporciona un funcionament molt suau. És àmpliament emprat en motors i maquinària industrial on la durabilitat i l'eficiència són de vital importància. Il·lustració 5 Lleva cilíndrica amb ranura, funcionament Font: https://cdsindexers.com Il·lustració 6 Funcionament de lleva cilíndrica de cara (6) Il·lustració 7 Seguidors de rodaments muntats a un sistema desmodròmic Font: www.directindustry.es
16 • Pla: És el menys comú, però resulta útil en aplicacions on es prefereix el contacte lineal. Tot i que té un major desgast i menor eficiència, és una opció més econòmica. • Puntual: S'utilitza en aplicacions que requereixen una precisió extrema en el punt de contacte que segueix el contorn de la lleva. Aquest tipus de seguidor té un major desgast en el punt de contacte a causa de la fricció elevada. Es fa servir en instruments de mesura, maquinària de laboratori i equips especialitzats. 6.1.1.1.2.4 Eix de Sortida L’eix de sortida és el component final del sistema. Rep el moviment intermitent del seguidor i el transmet al dispositiu, eina o utensili que cal posicionar. Aquest eix pot estar connectat directament a la part operativa de la màquina o a través d'altres mecanismes de transmissió com engranatges, corretges o cadenes, segons els requisits del sistema. Això assegura que el moviment precís generat per la lleva es transfereixi a l'element final, garantint la precisió necessària per complir la tasca de fabricació o muntatge. Tots aquests elements treballen conjuntament en harmonia per aconseguir que la màquina indexadora sigui precisa, permeti un alt nivell de control i tingui una eficiència garantida en els processos de producció automatitzats en què se la requereix. 6.1.1.1.3 Tipus de Moviments Generats 6.1.1.1.3.1 Indexació És el moviment més característic i important de les màquines indexadores. Aquest consisteix en un moviment intermitent de gran precisió que permet la realització de tasques automatitzades, com el posicionament d’eines de manera seqüencial en màquines tipus CNC o el posicionament d’objectes per a la realització de tasques automatitzades, com la soldadura. És un moviment essencial en línies de muntatge automatitzades, on l’eix de sortida de la indexadora, en moure's en increments predefinits, permet la realització de tasques automatitzades per robots, com la perforació, l’assemblatge, la inspecció o la soldadura esmentada anteriorment. Il·lustració 8 Seguidor pla (1) Il·lustració 9 Seguidor puntual (1)
17 6.1.1.1.3.2 Desplaçament Continu A part del moviment d’indexació, moltes màquines indexadores tenen la capacitat de generar moviments continus controlats. Aquest tipus de moviments són útils quan es requereix un moviment precís i constant simultàniament amb la indexació. Per exemple, en processos de fabricació on una peça ha de ser desplaçada de manera contínua al llarg d'una cinta transportadora mentre es realitzen operacions intermitents sobre la peça. La possibilitat que incorpori aquest moviment proporciona una gran versatilitat en la producció, ja que permet adaptar-se a diferents necessitats dels processos automatitzats. 6.1.1.1.3.3 Moviments combinats En la majoria de casos, les indexadores es necessiten per realitzar una sola tasca específica. Tanmateix, en altres aplicacions industrials es requereixen moviments combinats per dur a terme tasques complexes. Les màquines indexadores poden ser configurades per realitzar una combinació de moviments intermitents, continus, rotatius i translacionals. Això proporciona una alta flexibilitat a l’hora de dissenyar un sistema de producció automatitzat, adaptant-se així a una gran varietat de processos de muntatge, fabricació, inspecció, etc. En tots els casos, es garanteix un alt nivell de precisió, eficiència i control. 6.1.1.2 TIPOS D’UNITAT DE GIR INTERMITENT I ELEMENTS AUXILIARS En aquest apartat, es discutiran les màquines indexadores més comunes a la indústria per explorar els diversos tipus d'unitats de gir intermitent disponibles, així com aplicacions directes com el canvi d'eines. També s'abordaran alguns dels elements més habituals que s'integren amb les unitats de gir intermitent. 6.1.1.2.1 Unitats d’indexat fixe o Indexadora amb lleva plana: És un mecanisme d'eixos paral·lels que es caracteritza per tenir l'eix d'entrada com l'arbre de lleves, on s'allotgen dues lleves desmodròmiques planes conjugades d'acció combinada amb capacitat de gir bidireccional. L'eix de sortida està equipat amb seguidors de lleves que transmeten el moviment generat per les lleves, creant un moviment giratori intermitent. Aquest tipus d'indexadora ofereix sistemes intermitents o oscil·lants i es pot dissenyar per disposar de diverses opcions de nombre d'aturades, generalment entre 1 i 8 parades. L'angle d'indexat de sortida pot variar típicament entre 60º i 330º, tot i que es poden realitzar altres angles segons les necessitats específiques de l'aplicació. El moment màxim admissible ronda sobre els 11300Nm amb una separació d’eixos de 400mm. Una de les seves principals avantatges és la seva capacitat per ser muntada en qualsevol de les seves cares. Les seves aplicacions principals inclouen canviadors d'eines, màquines de muntatge i sistemes automatitzats de manipulació, especialment útils en aplicacions que requereixen moviments ràpids, precisos i amb alta repetibilitat. Un altre avantatge destacable és l'absència de joc, gràcies a les lleves desmodròmiques, que garanteixen que l'eix de sortida no tingui joc en cap moment i disposi d'una parada autoblocant.
18 Angle de commutació de 210º Angle de commutació de 150º Angle de commutació de 330º o Indexadora amb lleva globoidal: Els indexadors i oscil·ladors de lleva globoidal són mecanismes d’eixos ortogonals que transformen el moviment rotatiu uniforme de l’entrada en un moviment intermitent o oscil·lant a la sortida. Aquests sistemes tenen una parada autoblocant i sense joc, amb una transmissió suau i silenciosa, vibracions molt baixes i d'alta precisió en les parades. El plat intermitent destaca per la seva lleva glòbica, tractada tèrmicament per millorar la duresa superficial i tenacitat. El nombre de parades és major que en la Il·lustració 10 Lleva Plana tipus 1 Font: www.munzinger-kurvengetriebe.de Il·lustració 11 Lleva plana tipus 2 Font: www.goizperindexers.com Il·lustració 12 Lleva plana tipus 3 Font: www.munzinger-kurvengetriebe.de
19 indexadora plana, oscil·lant entre 2 i 32 parades. L'indexadora amb lleva globoidal permet un angle d’indexat de 180º a 330º, mentre que l'oscil·lador de lleva glòbica permet un angle d’oscil·lació de 15º a 180º . El moment màxim admissible tant en l’oscil·lador com en l’indexador ronden sobre els 7500 i 6800 Nm respectivament amb un plat de 350 mm de diàmetre. La diferència entre globoidal i glòbica es basa en la forma geomètrica i la manera en què transmeten el moviment. Les lleves glòbiques tenen una forma més esfèrica i permeten múltiples punts de contacte, mentre que les lleves globoidals tenen una forma més allargada i proporcionen una línia de contacte contínua per a una transmissió de moviment més constant. Indexador amb lleva globoidal Oscilador amb lleva glòbica o Indexadora amb lleva cilíndrica: Destacable gràcies al seu plat de gir de gran diàmetre permeten la transmissió de parells dinàmics més elevats que les anteriors, fent possible el desplaçament de càrregues elevades a gran velocitat i a l’hora mantenir una precisió de ± 0.028mm en la parada. Aquestes unitats compten amb lleves cilíndriques amb tractament tèrmic superficial per augmentar la duresa i tenacitat. La posició dels seguidors de lleves en un radi considerable proporcionen una alta rigidesa. Una característica d'aquesta indexadora que li dona molta versatilitat és la possibilitat de muntatge horitzontal o trunnion, que consisteix en un muntatge en el qual la indexadora està muntat sobre uns suports laterals que permeten que l’eix de rotació quedi lliure. Això permet que l’eix pugui girar o inclinar-se segons l’angle desitjat. Té un nombre de parades similars als anteriors de 2 a 32 parades i un angle d’indexat de 120º fins a 330º. El moment màxim admissible d’aquesta màquina és una de les seves característiques claus ja que poden arribar a resistir 165000 Nm amb un plat de gir de 835 mm de diàmetre. Il·lustració 13 Indexadora amb lleva globoidal Font: www.goizperindexers.com Il·lustració 14Indexadora amb lleva glòbica Font: www.goizperindexers.com
20 Aquestes característiques fan de les unitats d'indexació fixa de lleva cilíndrica una opció excel·lent per a aplicacions que requereixen moviments precisos, càrregues elevades i sense haver de reduir la velocitat. 6.1.1.2.2 Elements Auxiliars 6.1.1.2.2.1 Motors El motor escollit per alimentar la indexadora depèn molt de les necessitats específiques de l’aplicació. Això sí, tots han de tenir en comú requisits específics com alta precisió, fiabilitat i la capacitat de poder manejar càrregues elevades. A continuació es mostren les 3 tipologies de motors més comuns en la indústria: • Motors de fre CA i CC: Motors elèctrics que incorporen un sistema de frenat integrat per permetre una detenció ràpida i controlada del motor. Distingim dos tipus: ➢ CA: Utilitzen corrent altern per alimentar el motor. El sistema de frenat sol ser un fre electromagnètic que s'activa quan s'interromp l'alimentació elèctrica del motor. Ofereixen una detenció immediata quan es talla l'energia i són fiables i necessiten poc manteniment. Il·lustració 15 Indexadora amb lleva cilíndriques Font: www.goizperindexers.com Il·lustració 16 Motor amb fre Font: www.cuby.es
21 ➢ CC: Utilitzen corrent continu per alimentar el motor. Els frens solen ser frens de corrent directe, on l'electromagnetisme s'utilitza per aplicar el fre. Proporcionen un control excel·lent de la velocitat i de la frenada i alhora permeten un canvi ràpid de velocitat. • Motors Trifàsic: És l’opció més comuna i efectiva per alimentar les indexadores en entorns industrials ja que són ideals per a aplicacions que requereixen un rendiment alt i constant. ➢ Fiabilitat i Durabilitat Components robustos amb llarga vida útil i alta fiabilitat. ➢ Potència Elevada Capacitat per manejar càrregues pesades, ideals per aplicacions industrials. ➢ Funcionament Suau Mínimes vibracions i baix soroll operatiu. ➢ Fàcil Control de Velocitat Ajustable amb variadors de freqüència (VFD). ➢ Cost Relativament Baix Econòmics en comparació amb altres motors de la mateixa potència. ➢ Capacitat de Funcionament Continu Funcionament constant sense sobreescalfament, ideal per a serveis ininterromputs. • Motors Monofàsic: Són una opció per a l'alimentació d'unitats de gir intermitent especialment en aplicacions més petites o on l'energia trifàsica no està disponible. ➢ Funcionen amb corrent altern (CA) monofàsica, típica en aplicacions domèstiques i comercials. Corrents comuns: 110V, 220V, depenent de la regió. ➢ Estructura Senzilla, components bàsics com estator, rotor, condensador i interruptor centrífug. ➢ Facilitat d'Instal·lació, No requereixen sistemes complexos per a la seva instal·lació i posada en marxa. ➢ Potències Limitades Adequats per a aplicacions que no necessiten gran potència. ➢ Menor Cost Més econòmic en comparació amb motors trifàsics, tant en adquisició com en manteniment però pitjor eficiència. Il·lustració 17 Motor Trifàsic font: www.cuby.es Il·lustració 18 Motor Monofàsic Font: www.cuby.es
22 6.1.1.2.2.2 Reductors És un dispositiu mecànic que redueix la velocitat de rotació d'un motor elèctric per adaptarla a la velocitat requerida per a un sistema d'indexació. Aquest procés de reducció de velocitat s'acompanya d'un increment de parell, permetent així que la indexadora pugui manejar càrregues més grans amb una precisió més alta. En distingim dos tipus: • Coaxials: Mecanisme d’engranatges on l'eix d'entrada i l'eix de sortida estan alineats en la mateixa línia axial: • Alta Eficiència: Tenen un alt rendiment degut a la seva construcció compacta. • Estructura Compacta: Permet una instal·lació fàcil en espais reduïts. • Versatilitat: Adequats per a una àmplia varietat d'aplicacions industrials. • Capacitat de Càrrega: Poden manejar càrregues moderades a altes. • Fiabilitat: Ofereixen una llarga vida útil amb un manteniment mínim. • Ortogonals: Mecanisme d’engranatges que tenen els eixos d'entrada i de sortida disposats en angles rectes (90º): • Disseny Angular: Permet la transferència de potència en configuracions d'angles rectes, ideal per a espais on el muntatge lineal no és possible. • Alta Capacitat de Càrrega: Construïts per manejar càrregues elevades gràcies al seu disseny robust. • Eficiència: Ofereixen un rendiment eficient amb una mínima pèrdua d'energia. • Reducció de Soroll i Vibracions: Construïts per funcionar de manera suau i silenciosa. Il·lustració 19 Reductor Coaxial font: https://tercesa.com Il·lustració 20 Reductor Ortogonal font: https://tercesa.com
23 6.1.1.3 NORMATIVA VIGENT I MANTENIMENT 6.1.1.3.1 Normativa Vigent 6.1.1.3.1.1 Regulacions internacionals i nacionals Les unitats de gir intermitent han de complir amb diverses regulacions segons la seva aplicació i ubicació geogràfica. Les regulacions més importants a valorar són les següents: • Directives europees: Directiva de Màquines de la UE (2006/42/CE) que estableix requisits per a la seguretat i la salut en l'ús de màquines. • Normatives nacionals: Reial decret 1644/2008, de 10 d'octubre, pel qual s'estableixen les normes per a la comercialització i posada en servei de les màquines. 6.1.1.3.1.2 Estàndards de qualitat i seguretat Els estàndards comuns en la indústria avaluen termes de perillositat mecànica, elèctrica, tèrmica i altres perills com ara excés de soroll, perills derivats de les vibracions, perills derivats dels materials utilitzats o radiació emesa. També es preocupen de temes com l'ergonomia del seu disseny i la facilitat perquè els treballadors la puguin manipular. • UNI EN ISO 12100: Guia per la fabricació de màquines segures. Seguretat de les màquines - Principis generals de disseny - Avaluació de riscos i reducció del risc. • ISO 13850: Dispositius de parada d'emergència - Principis de disseny. 6.1.1.3.1.3 Certificacions requerides Les certificacions necessàries depenen de la naturalesa de la màquina i les seves aplicacions específiques. Alguns exemples poden ser: • Marcat CE: Obligatori per a les màquines venudes a la UE, certifica que la màquina compleix amb els requisits essencials de seguretat. No es necessita una llicència per col·locar el marcat CE en el producte, però si les autoritats nacionals ho sol·liciten, has de facilitar tota la informació que demostri que compleix amb els següents punts: o Garantir la conformitat del producte amb tots els requisits pertinents a escala de la UE. o Determinar si pots avaluar el producte tu mateix o si has de recórrer a un organisme notificat. o Redactar i signar una declaració de conformitat de la UE. o El marcat CE ha de col·locar-se de manera que sigui visible, llegible i indeleble. o Fer un expedient tècnic que documenti la conformitat del producte.
24 Documentació tècnica per certificat CE: o Nom i adreça del fabricant o dels seus representants autoritzats o Descripció breu del producte o Identificació del producte (número de sèrie) o Noms i adreces de les instal·lacions que participen en el disseny i la fabricació del producte o Nom i adreça de qualsevol organisme notificat que participi en l’avaluació de la conformitat del producte o Declaració del procediment d’avaluació de la conformitat seguit o Declaració de conformitat de la UE o Etiqueta i instruccions d'ús o Declaració dels reglaments pertinents als quals s’ajusta el producte o Identificació de les normes tècniques complertes o Llista de peces o Resultats dels assajos • Certificacions sectorials: Per a indústries específiques com la medicina, l'alimentació o l'aeroespacial, que poden requerir certificacions addicionals de seguretat o qualitat més exigents que la norma. 6.1.1.3.2 Manteniment Manteniment preventiu El manteniment preventiu consisteix en la realització periòdica de tasques per assegurar el correcte funcionament de la màquina i deixar constància de les verificacions efectuades. En una indexadora, aquestes tasques inclouen: • Programació Regular: Establir intervals regulars per les tasques de manteniment e intentar quadrar-les amb altres dispositius de la línia per evitar interrupcions inesperades en la línia de producció. Il·lustració 21 Marca Unió Europea CE Font: https://ca.m.wikipedia.org
31 • És primordial que, en fer l'anàlisi cinemàtic de la velocitat del palpador, aquesta sigui una funció contínua i derivable en el temps. Per tant, la llei de desplaçament ha de ser com a mínim del tipus C1. Això garanteix que no es produeixin acceleracions infinites en aquests trams de discontinuïtat, juntament amb forces molt elevades que, al llarg del temps, podrien produir el mal funcionament de la màquina o, en el pitjor dels casos, la destrucció del mecanisme. També es garanteix que no es perdi el contacte en els mecanismes de lleva-palpador tancats per parell de forces. • Una altra premissa a tenir en compte és que l’acceleració sigui una funció contínua. Per garantir això, la funció de desplaçament del palpador ha de ser com a mínim de classe C2. Si l’acceleració pateix salts bruscos, la sobreacceleració (tercera derivada) prendrà valors infinits, cosa que es tradueix en variacions sobtades de forces. A la llarga, a causa de l’elasticitat i l’ajust de les peces que formen el mecanisme, es produiran jocs que es traduiran en vibracions, les quals poden provocar trencaments per fatiga. Són acceptables discontinuïtats en la tercera derivada, tot i que això pot provocar vibracions. Si el mecanisme està dissenyat per girar a altes revolucions, llavors s'haurà de tenir molta més cura amb la tercera derivada de sobreacceleració, ja que aquestes vibracions augmenten amb la velocitat angular de gir. Si 𝜃(t) és prou contínua, aquestes condicions de continuïtat esmentades es poden traslladar de forma igual respecte 𝜃: Relació entre les derivades cinemàtiques i les derivades temporals de la llei de desplaçament 𝑑(𝜃). 1. Primera derivada o equació de la velocitat. 2. Segona derivada o equació de l’acceleració. 3. Tercera derivada o equació d e la sobreacceleració. 6.1.2.2.3 DEFINICIÓ MATEMÀTICA DE LA LLEI DE DESPLAÇAMENT En aquest punt s'avaluen les característiques destacables de cada tipus de funció emprada per al precàlcul de la llei de desplaçament del seguidor, juntament amb les seves derivades de velocitat, acceleració i sobreacceleració. Atès que cada llei de desplaçament està formada per un conjunt de trams, avaluar-la de manera global no serà útil. Per tant, s’avaluarà cada tram dins dels seus límits de rotació. Per definir matemàticament les unions de la corba de desplaçament es poden fer servir una gran varietat de funcions les quals es poden dividir en dos grans grups:
32 Mètodes tradicionals: • Polinomis algebraics en base canònica. • Polinomis trigonomètrics en base de Fourier. Mètodes propis per al CAGD (Disseny Geomètric Assistit per Ordinador): • Polinomis algebraics amb base de Bernstein. • Polinomis definits per trams amb base B-spline. • Polinomis trigonomètrics amb base analògica a la de Bernstein. • Polinomis trigonomètrics definits per trams amb base analògica B-spline. En aquest apartat però explicarem les comunament més utilitzades a la pràctica pel disseny de les lleves planes per indexadores: 6.1.2.2.3.1 Corba Harmònica Simple Tot seguit es mostra la construcció gràfica d’una funció harmònica utilitzant una semicircumferència amb un diàmetre igual a l'elevació total requerida del seguidor. És necessari dividir l’eix d’abscisses en el nombre de parts en què es divideix la semicircumferència. És un dels moviments més senzills que es poden plantejar en el precàlcul de lleves, però té algunes peculiaritats que en alguns casos fan que s'hagi d'excloure com a opció. La seva principal peculiaritat és que és incompatible amb les aturades, moment en el qual el seguidor roman quiet durant el gir de la lleva, de manera que, en aquest moment, tant la velocitat com l'acceleració i la sobreacceleració són zero. Si es miren els gràfics mostrats en la figura següent, es pot veure com l'acceleració al final d'un tram harmònic simple és diferent de zero, per la qual cosa una aturada després d'aquest moviment no compleix amb les lleis de continuïtat esmentades anteriorment. En cas que es necessiti una llei de desplaçament on l’ascens i el descens del seguidor es produeixen de forma consecutiva, llavors sí que es pot utilitzar un moviment harmònic simple per a tots dos trams. Si els dos trams tenen una longitud de 180º cadascun, formant Il·lustració 27 Construcció gràfica d'una funció harmònica (4)
33 així la llei de desplaçament completa, es coneix com a lleva excèntrica, la qual presenta una acceleració contínua en el temps. 6.1.2.2.3.2 Corba Cicloidal A continuació, es mostra la construcció d'una llei de desplaçament cicloidal, anomenada així per la cicloide, que és la trajectòria d'un punt 𝑃 en un cercle de radi r=L/2π, on 𝐿 és l'elevació requerida que ha de realitzar el seguidor. Il·lustració 29 Construcció gràfica d'una llei de desplaçament cicloidal (4) Il·lustració 28 Equació i representació de les derivades corba harmònica (4)
34 Aquest moviment està dissenyat a partir de la deducció d’una acceleració sinusoidal de període complet, que fa que en els seus extrems l’acceleració prengui el valor zero. Integrant aquesta acceleració amb les condicions de contorn de velocitat zero als extrems i desplaçament de magnitud 𝐿, es dedueixen les següents equacions i gràfiques de desplaçament . Com a desavantatge, les velocitats i acceleracions rebudes pel seguidor són majors en magnitud que les de l’harmònic simple, la qual cosa genera grans esforços. Amb aquesta solució també s’aconsegueix que la sobreacceleració prengui valors finits, la qual cosa fa que, en general, per al disseny de lleves, sigui una opció molt vàlida, tenint en compte totes les característiques esmentades. 6.1.2.2.3.3 Corba Polinòmica Se sap que cal garantir, com a mínim, la continuïtat en les tres primeres derivades de la llei de desplaçament. Això implica dues condicions de contorn per a cadascuna d'elles. Aquestes condicions de contorn s’aplicaran tant al principi com al final del tram, de manera que tenim un total de sis condicions de contorn que s'han de complir. Aquí és on s'utilitzen els polinomis. El grau del polinomi és determinat pel nombre de coordenades de control que es volen aconseguir en els diagrames de desplaçament, velocitat, acceleració i sobreacceleració. Cada condició de contorn imposada necessita una equació, on el grau del polinomi serà el nombre d'equacions menys 1. Això representa una solució a mida per al problema, partint d’una equació que expressa el desplaçament de forma general: Il·lustració 30 Equacions i representació de les derivades corba cicloidal (4)
35 Els polinomis més comunament utilitzats són: • Polinomi 3-4-5: Si s’apliquen condicions de contorn nul·les per a la primera i segona derivada en cadascun dels extrems del tram, els coeficients C0, C1 y C2 prenen el valor de zero. Això explica per què, en la teoria de lleves, aquest polinomi es coneix comunament com a polinomi 3-4-5. Aquest polinomi, que els seus gràfics són molt semblants als cicloidals, és combinable amb qualsevol classe de corba on la velocitat i l’acceleració siguin zero en els seus extrems. Es calculen les 6 constants amb les següents condicions de contorn: Per 𝜃=0; s=0; v=0; a=0 Per 𝜃= β; s=h; v=0; a=0 • Polinomi 4-5-6-7: Aquest cas és molt idèntic a l’anterior però amb l’afegit que també és compatible amb funcions on la sobre acceleració sigui zero en un dels seus extrems. En aquest cas es calcularan els coeficients C4, C5, C6 y C7 amb les següents condicions de contorn. - Per 𝜃=0; y=0; s=0; v=0, a=0 - Per 𝜃= β; y=h; s=0, v=0, a=0 Il·lustració 31 Equacions i representació de les derivades corba Polinòmica de grau 3-4-5 (4)
36 6.1.2.2.4 OBTENCIÓ DEL PERFIL D’UNA LLEVA En aquest punt, s'explora com s'obté el perfil de la lleva per aconseguir el moviment desitjat del seguidor, desenvolupant equacions i utilitzant principis matemàtics per calcular la forma exacta del perfil. Els mètodes per obtenir el perfil de les lleves es poden dividir en dos grans grups: gràfics i analítics. Actualment, però, els mètodes gràfics estan en desús, ja que els mètodes analítics ofereixen més avantatges i el procés d'obtenció s'ha fet molt més accessible gràcies als ordinadors. La determinació d’un perfil gràficament es realitza mitjançant la inversió cinemàtica, considerant la lleva fixa i el seguidor mòbil, sense influir en el moviment relatiu entre aquests dos elements. En aquest punt, però, s'analitzaran els mètodes analítics per a l’obtenció del perfil, ja que són els que s’utilitzaran posteriorment en el disseny de la indexadora. 6.1.2.2.4.1 Mètodes analítics Els mètodes analítics ofereixen diversos avantatges significatius. Una vegada es té l'expressió programada del perfil de la lleva, es poden realitzar iteracions i simulacions amb els softwares pertinents fins a trobar les característiques geomètriques òptimes abans de fabricar-lo. Una altra avantatge notable és la precisió de tot el procés. Aconseguir resultats similars manualment requereix molt més temps i esforç, i el marge d'error en el disseny és molt més gran. A més, les màquines de control numèric han estat un factor determinant, ja que permeten una fabricació de l'element dissenyat amb una precisió inigualable per un humà. Hi ha diferents models analítics per generar el perfil de la lleva segons el tipus de seguidor escollit: • Seguidor de rodament translacional. • Seguidor de rodament rotacional • Seguidor de cara plana translacional. • Seguidor de cara plana rotacional Il·lustració 32 Equacions i representació de les derivades corba Polinòmica de grau 4-5-6-7 (4)
37 Es desenvoluparà el punt de: seguidor de rodament rotacional, ja que és el que ens interessa pel disseny de la indexadora. Seguidor de rodament rotacional Amb aquesta configuració es pretén que el seguidor de rodet faci un moviment de rotació respecte del pivot on s'ancora el seu braç. Quan la lleva gira sobre el seu eix això crea un moviment de rotació horari o antihorari en el seguidor. Es pretén que el seguidor faci un moviment angular específic en lloc d’un desplaçament lineal i en tot moment seguint les lleis de continuïtat. A continuació es mostren el conjunt de variables i la relació entre elles: • M: Distància entre el centre de la lleva i l'eix de gir del braç del seguidor. • A: Longitud del braç del seguidor, des del seu eix de gir fins a l'eix del rodament. • Rb: Radi base de la lleva. • Rf: Radi del rodament del seguidor. • R: Distància entre el centre de la lleva i el punt de contacte lleva-seguidor. • L: Distància entre els centres respectius de la lleva i el rodament del seguidor. • ϕ: Angle girat per la lleva mesurat des d'una referència fixa qualsevol. θ=Arctg(𝑅𝑌1 𝑅𝑋1) • ξ: Moviment angular que varia en funció de l'angle de rotació de la lleva ϕ. • ξ0: És el desplaçament angular inicial del seguidor quan aquest descansa sobre el perfil de la lleva abans de produir-se cap elevació, és a dir, sobre el cercle base. Aquest desplaçament ve determinat pels paràmetres geomètrics que es considerin per al conjunt lleva-seguidor, en concret: ξ0=𝐴𝑟𝑐𝑜𝑠[𝐴2+𝑀2−(𝑅𝑏+𝑅𝑓)2 2∗𝑀∗𝐴 ] • δ(φ): Moviment angular que compleix las condicions de continuïtat. Il·lustració 33 Paràmetres d’ una lleva plana (1)
38 • ξ=ξ0+δ(ϕ): Llei de moviment angular que es vol que realitzi el seguidor. Relacions geomètriques entre les variables: • 𝐿2= 𝐴2+ 𝑀2 − 2 ∗ A ∗ M ∗ Cos (ξ) • γ=Arcos(𝐿2+𝐴2−𝑀2 2∗𝐿∗𝑀 ) • 𝑀2 = 𝐿2+ 𝐴2 − 2 ∗ L ∗ A ∗ Cos(γ) • ψ=Arcos(𝐿2−𝐴2+𝑀2 2∗𝐿∗𝑀 ) L’angle α és l’angle format per la recta que uneix el centre de la lleva amb el centre del seguidor del rodet I la recta que uneix el centre de la lleva amb el punt de contacte del rodet I la lleva. α=Arctg[(𝐴∗𝑠𝑒𝑛(γ))∗(dξ 𝑑φ) 𝐿−(𝐴∗𝑐𝑜𝑠(γ))(dξ φ)] S'hauria de considerar un sistema de referència mòbil amb el centre en el sistema fix on aquest gira conjunt amb el seguidor per poder determinar les coordenades de cada punt del perfil. X1 és l’eix que passa per sobre la recta L (recta que uneix el centre del seguidor amb el de la lleva) i Y1 és L’eix a 90º en sentit antihorari d’aquest últim. Les coordenades d'aquest punt seran (RX1,RY1). 𝑅𝑋1 =𝐿−𝑅𝑓∗𝐶𝑜𝑠(α) 𝑅𝑌1 =𝑅𝑓∗𝑆𝑒𝑛(α) Ara variant l’angle φ es podran obtenir el valor de totes les variables del Sistema així com les coordenades polars de tots els punts del perfil de la lleva: Ω = θ + φ + ψ ρ=(𝑅𝑋12+𝑅𝑌12)12 6.1.2.2.5 COMPROVACIÓ DEL PERFIL DE LA LLEVA I ANGLE DE PRESIÓ En aquest punt es considera com es comprova que el perfil de la lleva satisfà els requisits de moviment establerts. Això pot incloure l'anàlisi del comportament del seguidor en diverses condicions de funcionament. Juntament amb l'anàlisi de l'angle de pressió, aquest angle és crucial per a garantir un contacte adequat entre la lleva i el seguidor. Dintre d'aquestes característiques geomètriques i angles de pressió ens centrarem en els problemes que poden haver-hi entre una lleva plana i un seguidor oscil·lant de rodet, els altres escenaris no seran avaluats.
39 6.1.2.2.5.1 Característiques Geomètriques del perfil Un cop obtingut el perfil de la lleva, cal comprovar que aquest no presenti característiques geomètriques desitjades que impedeixin un contacte correcte entre la lleva i el palpador. Els problemes que poden sorgir en aquest cas són, bàsicament, de dos tipus: 1. Impossibilitat d'accés del palpador al punt teòric de contacte a causa que el palpador envaeix altres trams de la lleva quan intenta accedir a aquest punt. Això es dona en trams còncaus (rc < 0) del perfil de la lleva que impossibiliten que el seguidor mantingui el contacte teòric que hauria de tenir a cada tram del perfil. S’ha de comprovar que el radi de curvatura sigui més gran que el radi del seguidor |Rc|> r. 2. Existència de desgast en el perfil de la lleva que causa un rebaix dels trams convexos (rc > 0) d’aquest. Tot i que la llei de desplaçament sigui contínua i suau, és possible que el perfil de la lleva presenti vèrtexs o auto interseccions. Aquest efecte es dona quan el radi de curvatura del perfil és més petit que el del rodet o seguidor, produint el desgast. En aquest cas s'ha de verificar que (rcp > r). Si (rcp = r) genera un vèrtex de (rc=0) al perfil de la lleva i si (rcp < r) és quan es produeix el desgast de la lleva que conclou en un rebaix del radi de la lleva en aquest punt. Il·lustració 34 Representació de la impossibilitat d'accés al palpador (1) Il·lustració 35 Representació radi corba perfil més petit que el del rodet (1)
40 6.1.2.2.5.2 Angle de pressió És l’angle que forma la direcció d’aplicació de la força entre la lleva i el seguidor, també es podria dir com la força normal comuna en les dues superfícies que fa d’eix de transició. Aquest angle està definit per la recta que forma la direcció del moviment o direcció de la velocitat del seguidor de la recta amb la direcció de transició de la força o normal comuna a la recta tangent entre la lleva y el seguidor que passa pel punt de contacte en aquell instant. Aquest angle dona una idea sobre com d’idoni és la transferència de moviment entre els dos membres del mecanisme. Com més gran sigui l'angle de pressió, més grans seran els esforços de flexió sobre la guia del seguidor, cosa que produeix vibracions i aturades. En el límit, per a un angle de 90º, no existeix moviment del seguidor. El seu valor es limita de la següent manera: • Per a seguidors de translació: entre 0º i 30º per evitar càrregues laterals excessives. • Per a seguidors oscil·lants: fins a 35º. δ=γ + α − π2 Il·lustració 36 Paràmetres per el càlcul de l'angle de pressió (1)
47 Tot seguit em posat en comú totes les dades que necessitàvem per definir aquest perfil de la corba les dades de l’equació amb els paràmetres adients del nostre prototip: • Li= Radi inicial sense cap excentricitat= Rb • L= Excentricitat generada per la lleva • β= Angle en el que es reparteix el tram de corba de la lleva • θ=Porció d’angle de repartició del tram de la corba Per poder parametritzar aquesta equació i obtenir el perfil de la lleva (2.1.2.2.4 obtenció del perfil d’una lleva) hem d'anar fent proves amb el prototip que s’ha creat. Utilitzant un Excel s’han parametritzat les equacions de la cicloidal per poder anar fent els càlculs i després passar-ho a Solid Works i realitzar les comprovacions pertinents. Els nombres que apareixen no són representatius ja que eren del primer prototip que es va dissenyar amb les següents característiques: • Distància d’eixos 200 • Radi braç del seguidor 100 • Seguidor diàmetre 60 • β =60º • θ= ∆( 0,5º) 6.4.1.4 Càlcul de Salt de lleva ( Li, L ) En aquest apartat previ a la realització del full de càlcul es calcula el salt de lleva, això és degut a que és necessari el càlcul d’aquestes dues distàncies per poder introduir-les a la fórmula de desplaçament cicloidal. Per tant a partir del prototip que s’ha dissenyat amb SolidWorks s’ha fet la representació i a l’hora la comprovació de que els càlculs estiguin correctes. En les següents imatges es pretén calcular les distàncies assenyalades en la imatge amb una línia verda. Il·lustració 48 Mètode trigonomètric per trobar les distàncies Li i L. Font: Pròpia
48 Càlcul de Li sin(30)=𝑌 100 ;𝑌=50𝑚𝑚 cos(30)=𝑋 100 ;𝑋=86,6𝑚𝑚 200−86.6=113,397mm ℎ= √502+113.3972=123,93𝑚𝑚 123,93−30=93,93𝑚𝑚 Calcul de L h= √2002+1002=223,6𝑚𝑚 223,6−30=193,60𝑚𝑚 Salt de lleva = diferencia de Radis = 193,6−93,93=99,67𝑚𝑚 6.4.1.5 Pagina Posició (Equació desplaçament) S’ha agafat l’equació del desplaçament de la corba cicloidal i la hem parametritzat en un full d'Excel com per poder anar modificant les dades i així poder acabant trobant la millor disposició. Il·lustració 49 Full de càlcul Equació desplaçament. Font: Pròpia
49 6.4.1.6 Gràfica pagina posició En aquest gràfic s'ha relacionat la variable que es va incrementant en el temps/angle, θ, amb el resultat de l'equació del desplaçament de la corba cicloidal: 6.4.1.7 Canvi de les coordenades a cartesianes i representació Previ a la realització d’aquest càlcul s'ha estudiat com es havia de fer per poder fer el canvi de coordenades, ja que la nostra lleva va muntada sobre un eix en rotació amb un seguidor circular i les dades de les quals disposàvem eren totes en un pla cartesià, per tant s'ha hagut de transformar aquestes dades com perquè siguin d’utilitat. El mètode per fer aquest canvi de coordenades està expressat en la següent imatge on a l'esquerra es pot veure el que seria la corba cicloidal que va generant una excentricitat cada cert increment de θ. S’ha agafat un increment de θ i s’ha representat en augment. A la imatge de la dreta es data com trobar aquestes coordenades (Xi, Yi) a partir de trigonometria. Il·lustració 50 Gràfica posició. Font: Pròpia Il·lustració 51 Canvi coordenades gràfic. Font: Pròpia
50 Un cop ja tenim aquest conjunt de punts o coordenades ja podem procedir a generar un model físic d’aquest conjunt de valors obtinguts dels eixos Y i X. Es va estar fent una recerca i amb l'ajut del tutor he descobert una nova funció de Solid Works on es pot inserir una corba ja predefinida per uns valors dintre del programa. Per fer aquesta operació a partir de la funció de sòlid Works s’ha d’anar a: Il·lustració 52 Inserció de corba per punts a SolidWorks. Font: Pròpia
51 Aquí apareix un nou problema; la necessitat d’un 3er eix (Z) per formar el model 3D de la corba cicloidal de la lleva, ja que en altres casos aquesta corba hauria de estar distribuïda en l’espai en 3 eixos però en el nostre cas que són eixos paral·lels i lleves planes podem prescindir d'aquest 3er. Per tant, el que s’ha fet ha sigut crear una nova pàgina d’Excel on s’ha inclòs una nova columna amb zeros: El següent pas és aconseguir un format de text adient per a poder passar aquesta informació generada en el full de càlcul al SolidWorks i no haver d’anar copiant dada per dada. Per fer aquesta conversió s’ha hagut de realitzar els següents passos els quals desconeixia fins al moment: 1. Primer pas és guardar aquesta última únic full de càlcul amb format de text ASCII (.txt) per fer això s’ha d’anar a: Il·lustració 53 Interface Solidworks per inscriure la corba. Font: Pròpia Il·lustració 54 Punts 3 Eixos x,y,z Full de calcul. Font: Pròpia
52 2. Tot seguit es procedeix a obrir aquest text amb un programa d’edició de text com podria ser el mateix Microsoft Word per poder recondicionar el fitxer de text amb el format necessari perquè SolidWorks el pugui entendre com a tal, per fer això tindrem que: • Canviar els tabuladors per espais (“^t “ “ “ ) • Canviar les comes per punts ( “, “ “.” ) 3. Ara podem inserir aquest document de text a la pestanya mostrada amb anterioritat anomenada “archivo de curva” per poder tindre la corba definida al SolidWorks Il·lustració 55 Demostració amb Microsoft Word. Font: Pròpia Il·lustració 56 Inserció del full de càlcul a la interfase de SolidWorks. Font: Pròpia
53 4. Es genera la lleva fent un cercle del diàmetre calculat en el pas previ del càlcul de salt de lleva i es deixa el perfil de la lleva obert per l'altra banda, ja que posteriorment es farà la part oposada de la cicloidal per poder mantenir sempre dos punts de contacte en tot moment del cicle. En aquesta imatge es pot veure la comprovació dels càlculs de salt de lleva estan fets correctament i donen el mateix valor que fent tot el procés amb SolidWorks i inserint un cercle del diàmetre esmentat, fent-ho coincidir perfectament. El següent pas consisteix en la verificació de la lleva gràcies al prototip que s’ha dissenyat per fer certes comprovacions com ara que no hi hagi interferències amb els altres seguidors o amb l’eix dels seguidors, que generi el moviment com és desitjat, que compleixi els dos punts de contacte, etc.. 5. En aquest punt es munta la lleva en el prototip, es veu si geomètricament aquesta podria encaixar i si fa la seva funció correctament. Com es pot veure a la següent imatge i amb ajut de la funció de sòlid Works de “Mover Componentes” amb “Cinematica de col·lisions físicas” podem comprovar si el prototip és vàlid. Incidència 1: En la primera fase es comprova que la lleva quan comença a generar moviment, impulsant el seguidor. En aquest moment on es comença a generar moviment, el punt de contacte, el radi de seguidor i radi de la lleva amb el punt de contacte estan tots alineats. Quan aquest moviment comença s’ha de verificar que no bloqueja el moviment per l'altre extrem, ja que pot fer contacte amb el següent seguidor. En aquest cas s’està donant aquest problema, ja que quan comença a generar moviment en el seguidor fa contacte amb el següent i queda bloquejat. Això és causat pel angle θ (Porció d’angle de repartició del tram de la corba) ja que si estigués repartit en menys tram, al començar generar moviment en el contacte no estaria en la línia de contacte del següent seguidor. Il·lustració 57 Comprovació de valors amb SolidWorks. Font: Pròpia
54 Incidència 2: La lleva fa contacte amb l’eix dels seguidors: Com es pot veure en la següent imatge la trajectòria de la lleva interfereix amb l’eix on estan muntats els seguidors de lleva i impedeix el moviment d’aquesta. Hi ha vàries solucions a aquest problema on totes tenen en comú que la llargada s’ha de disminuir a través de fer els seguidors de diàmetre més gros o el radi dels seguidors més petit, i per altra banda hi ha la variable de reduir el diàmetre de l’eix. Il·lustració 58 Demostració incidència: 1. Font: Pròpia Il·lustració 59 Demostració incidència: 2. Font: Pròpia
55 Incidència 3: La lleva deixa el seguidor en la posició vertical, de tal forma que la segona lleva desmodròmica (juntament amb el seu seguidor) estan desplaçats 60º respecte a l'altra lleva, permetent que la segona lleva segueixi el moviment i tanqui el cicle de forma simètrica a aquesta. En l’últim punt de contacte està alineada amb la línia que uneix el centre del seguidor amb el centre de l'eix de la lleva. 6.4.2 JUSTIFICACIÓ DE LA SOLUCIÓ ADOPTADA, LLEVA DEFINITIVA Es va fer un llistat de tots els elements que intervenen en la geometria per així poder trobar una disposició dels elements que fos el més òptim possible, els elements que intervenen en la geometria de la indexadora són els següents: • Eix de la lleva • Eix dels seguidors • Radi del seguidor • Diàmetre del seguidor • Lleva cicloidal plana A partir d’aquí es van començar a fer prototips i veure quina era la millor opció d’entre totes aquestes variables i que a l’hora complís els requisits inicials de: La indexadora ha de tenir una parada autoblocant que la mantingui immòbil. El diagrama de desplaçament ha de seguir una llei de desplaçament de corba cicloidal tant durant l'accionament com en el retorn. • La distància entre eixos ha de ser de 200 mm. • L'indexat ha de ser de 120º de gir per volta. • 1/3 del temps de cicle d’indexació en moviment, 2/3 parat. • L'angle de contacte entre la lleva i el seguidor no ha de superar els 35º. Il·lustració 60 Demostració incidència 3. Font: Pròpia
56 Un cop tenia aquest llistat de premisses i variables es va començar a fer prototips de tot tipus per veure com aquestes variables interaccionaven entre si i a l’hora complir els requisits inicials. L'ordre de resolució va ser el següent: com a punt de partida teníem dues condicions inicials; la distància entre eixos havia de ser de 200 mm i l'indexat havia de ser de 120º per volta. Seguint un ordre lògic, es va considerar que el procés adequat era el següent: primer, assegurar que la lleva no es bloquegés amb el seguidor següent a l’iniciar el moviment. Després, verificar que el radi de gir més ampli de la lleva no toqués l'eix on estaven muntats els seguidors. Un cop resolts aquests dos punts, es va analitzar com deixar la lleva en una posició òptima perquè la següent lleva desmodròmica pogués començar el seu cicle sense problemes. Un cop aquests tres aspectes estaven solucionats, es va procedir a complir els dos últims requisits: garantir que 1/3 del temps de cicle fos de moviment i 2/3 de parada i assegurar que l'angle de contacte entre la lleva i el seguidor no superés els 35º. Per fer un ordre de la magnitud de tots els prototips que es van dissenyar, com hem vist a l’apartat anterior, i tenint en compte que alguns es van esborrar des d’un inici, ja que es veia que no anaven a encaixar en del disseny. Al final es va trobar una disposició bastant òptima per començar a operar i que complís en la seva majoria tots els requisits, aquest prototip consistia en una distància d’eixos de 200mm, un radi de seguidor de lleva de 75,5mm i un diàmetre del seguidor de 60mm. Il·lustració 61Prototips SolidWorks desitjats. Font: Pròpia
63 6.4.3.2 Acceleració 6.4.3.3 Sobreacceleració Il·lustració 72 Formula, full de càlcul i gràfica de l'acceleració. Font: Pròpia Il·lustració 73 Formula, full de càlcul i gràfica de la sobreacceleració. Font: Pròpia
64 6.4.4 COMPROVACIÓ DEL PERFIL DE LA LLEVA Comprovació que 1/3 del temps està en accionament i 2/3 del temps estarà en parada autoblocant. S’ha distribuït tant l'accionament com el retorn al llarg de 120º deixant així 240º en parada autoblocant. El tram final s'hi ha inclòs 2 graus més per tal de suavitzar el canto viu que havia quedat després del procés de mesura dels punts de contacte. S’ha adequat aquest vèrtex de tal forma que no creï un rebaixament. I com s’ha vist anteriorment en teoria em d’avaluar els dos factors comentats amb anterioritat en el punt ( 2.1.2.2.5 COMPROVACIÓ DEL PERFIL DE LA LLEVA I ANGLE DE PRESSIÓ) que son els següents: 1. Impossibilitat d'accés del palpador al punt teòric de contacte a causa que el palpador envaeix altres trams de la lleva quan intenta accedir a aquest punt. |Rc|> r. Il·lustració 74 Comprovació premissa 1/3 del temps en acció. Font: Pròpia Il·lustració 75 Comprovació impossibilitat d’accés (1)
65 2. Existència de desgast en el perfil de la lleva que causa un rebaix dels trams convexos (rc > 0) de de la lleva. No crec que aquesta comprovació sigui molt aplicable a la meva lleva ja que en aquest punt màxim la lleva perd el contacte amb el seguidor degut a que és just quan la següent lleva comença a engranar. 6.4.5 ANALISIS DE L’ANGLE DE PRESIÓ Hem de verificar que com s’ha vist amb anterioritat, per un trasllat del moviment idoni entre els dos membres del mecanisme, el valor del límit d’angle de pressió per un seguidors oscil·lants és de fins a 35º. δ=γ + α − π2 Fent un anàlisis de la nostre corba de desplaçament i de velocitat podem estimar que el tram on es transmet més acceleració angular ( α = ∆ω/∆t ) al seguidor és just en el mig de la corba de desplaçament. Es valora aquest punt ja que per fer el càlcul del moment d’inèrcia màxim es necessita aquesta dada ja que ( 𝐼=𝑇/α ). On T és la torsió aplicada pel motor elèctric que en el següent punt es dimensionarà. (𝑇=𝑃/ω) Com el nostre seguidor comença el moviment a 30º respecte de l’horitzontal i acaba el moviment a 80º respecte a aquesta tenim que té un rang de moviment de 50º. Aquests els dividim entre 2 i tenim que el moment a màxima inclinació és a 30º + 25º = 55º. Ara procedim a trobar γ i α per acabar esbrinant el valor de δ o angle de pressió. Il·lustració 76 Comprovació Rc>0 (1)
66 δ=γ + α − π2=103.37+39.59−90=52.96º δ=γ − π2=103.37−90=13.37º En aquest cas es van fer dues verificacions ja que es va mesurar des del prototip els angles i posteriorment es va aplicar la fórmula vista en teoria en el punt ( 2.1.2.2.5 COMPROVACIÓ DEL PERFIL DE LA LLEVA I ANGLE DE PRESSIÓ) y s’ha vist que la fórmula i prototip donen dos valors diferents, però, si s’elimina el terme α de l’equació l’angle d’ona exactament el mateix resultat que la mesura presa del prototip. Il·lustració 77 Mesura de l’angle de pressió en SolidWorks. Font: Pròpia
67 6.5 METODOLOGIA PER EL CONTÍNUAMENT DEL PROJECTE Arribats a aquest punt, en què ja hem comprovat els diferents paràmetres establerts per al disseny de la nostra indexadora, donem per finalitzat el procés de disseny geomètric. Però ara volem analitzar quina seria la potència màxima que podria transmetre aquesta lleva que hem dissenyat amb els components actuals, i aquí cal fer un incís. Hi ha dos mètodes genèrics a l’hora de plantejar el disseny d’una màquina de lleves o indexadora, que són els següents: I. La indexadora està feta a mida per a un moment d’inèrcia concret connectat al seu eix de sortida, i tots els seus components es dissenyen i dimensionen per suportar aquesta càrrega amb un factor de seguretat adequat. II. Es fa un procés de disseny geomètric de la lleva, els eixos i el seguidor, així com dels seus respectius paràmetres que s’interrelacionen. Aquest procés ja l’hem anat desenvolupant durant el disseny geomètric de la nostra lleva. Un cop es disposa del disseny, es busca quines són les forces màximes que aquesta indexadora podria suportar segons el model definit. Això implica determinar quin és l’element del sistema que treballa amb el menor factor de seguretat dins del disseny establert i, a partir d’aquesta informació, calcular la força màxima que l’element podria suportar abans de cedir. Amb aquesta dada es defineix el rang de treball de la indexadora, incloent-hi els factors de seguretat segons el moment d’inèrcia que es vol acoblar a l’eix de sortida. Un cop explicada aquesta metodologia, analitzem el punt en què ens trobem dins l’estudi i disseny de la nostra indexadora. Com es pot intuir, el mètode que hem seguit en aquest treball és el segon dels esmentats anteriorment. Actualment, ja tenim el disseny dels elements implicats en la transmissió del moviment, però no s’ha realitzat encara el seu dimensionament. És aquí on pot semblar incoherent fer el dimensionament quan ja tenim el disseny establert. Aquest enfocament, però, no és tan inusual, ja que, en aquesta metodologia, la reiteració del procés de disseny és clau per assolir una relació òptima entre els paràmetres geomètrics i mecànics. Ara bé, com que aquest projecte és un Treball de Fi de Grau (TFG), on l’objectiu és aprendre, i no un encàrrec industrial, es considera un "error" acceptable, tal com ja havíem previst amb el tutor del projecte. Per tant, la metodologia que seguirem a continuació per calcular la resistència dels materials dels elements implicats serà la següent: 0S’estableix una velocitat angular comuna per a aquestes màquines, de manera que el cicle complet es repeteixi cada 3 segons. Com que durant el disseny de la lleva s’ha considerat que la part d’accionament ocupa 120° de la circumferència de la
68 lleva, i que durant els 240° restants la lleva es manté a radi constant o en posició de parada, podem deduir que: a) L’accionament de la lleva durarà 1 segon. b) La lleva es mantindrà en posició de parada durant 2 segons. Amb uns càlculs simples, podem obtenir que la velocitat angular, o ω, es calcula com: 𝜔=𝜃𝑡 On : o θ és l’angle recorregut (en radiants) o t és el temps en segons que tarda a fer aquest recorregut. En aquest cas: o θ= 2π rad (una volta completa) o t= 3 segons. Substituïm: 𝜔=2𝜋 3𝑟𝑎𝑑/𝑠 Obtenim que la velocitat angular és ω = 2,094 rad/s 1Un cop establerta la velocitat angular, analitzarem el primer element implicat: el rodament. La força màxima que el fabricant específica per fatiga serà determinant per calcular el moment i la potència del conjunt motor-reductor que es transmetrà a través de l’eix d’entrada. 2Dimensionament del motor i reductor acoblats a l’eix d’entrada. 3Dimensionament de la xaveta. 4Dimensionament dels coixinets. 5Càlcul de resistència de l’eix d’entrada: a. Anàlisi d’esforços per dinàmica, incloent-hi criteris de fatiga, càlcul del nombre de cicles que suporta i estimació del temps de vida útil.
69 6.6 Anàlisis mecànic i dimensionament dels components de transició i coixinets En aquest punt es realitzaran els càlculs relacionats amb l’elasticitat i la resistència dels materials dels components implicats en el procés de transmissió del moviment generat pel motor-reductor acoblat a l’eix d’entrada. Cada càlcul conclourà amb el factor de seguretat amb què treballa cada peça o amb els cicles de vida útil que té. Com ja s’ha esmentat en el punt anterior, l’ordre de la metodologia de càlcul serà el següent: 1. El primer punt serà buscar rodaments especials per a seguidors de lleva entre els fabricants de rodaments i seleccionar el que millor s'hi adapti. 2. Es buscaran les especificacions tècniques d'aquest rodament i la dada de força màxima que resisteix a fatiga sense trencar-se. 3. Es calcularan les distàncies d'aplicació de la força a la lleva durant tota la seva part activa (corba cicloidal) i es determinarà el punt on aquesta distància sigui màxima. 4. Amb aquesta distància màxima, perpendicular a la força normal, es calcularà el parell màxim que el motor-reductor hauria de subministrar per treballar al màxim possible amb el disseny actual. 5. A continuació, es farà una recerca d'empreses properes que subministrin aquest tipus de maquinària, i s'escollirà un motor-reductor que pugui cobrir totes les nostres necessitats. 6. Es farà el càlcul de dimensionament de les clavetes necessàries per a la transferència de la potència calculada del motor. 7. Es calcularan les forces que han de resistir els coixinets sobre els quals es recolzen els dos eixos, i es dimensionaran segons els productes comercials disponibles al mercat. 8. Finalment, es procedirà amb el càlcul i dimensionament dels eixos, tant des del punt de vista estàtic com segons el criteri de fatiga, conjuntament amb el factor de seguretat amb què treballen. 6.6.1 Gràfic de moments i elecció del Rodament seguidor de lleva En aquest punt, cal fer un incís, ja que tot el procés de disseny geomètric ha conclòs establint un conjunt de paràmetres relacionats entre ells on el rodament té una dimensió de diàmetre exterior de 60 mm perquè tot quadri. Posteriorment, en arribar al punt actual i analitzar els rodaments disponibles al mercat, així com les forces que poden suportar, s’ha constatat que el diàmetre de 60 mm no és un estàndard comercial, cosa que no havíem previst amb el tutor en l’inici. En la majoria dels catàlegs, el diàmetre salta directament de 52 mm a 62 mm, ometent el de 60 mm. Després de parlar amb el tutor, hem considerat la possibilitat que donen alguns fabricants de fabricar-los a mida, però aquesta opció no resulta gaire lògica i a l’hora és molt difícil trobar informació dels esforços que suporta aquest component personalitzat. Per tant, l’alternativa més adient serà prendre com a referència la informació d’un rodament amb diàmetre de 62 mm, incloent-hi les forces estàtiques, dinàmiques i a fatiga que pot suportar, i utilitzar aquestes dades per al nostre disseny. Per la tria d’aquest component un factor important ha sigut que seguessin del tipus d’obturació 2RS o Rs-Rs. Aquests s’han triats perquè són autolubricants de per vida ja que la nostre indexadora no disposa de lubricant intern. Aquests tipus de rodaments aporten unes característiques d’obturació que protegeixen el rodament en entorns contaminants,
70 allargant-ne la vida útil. Són lubricats de fàbrica i no requereixen manteniment. El contacte lleu amb les parts rotatives garanteix un bon segellat amb mínima fricció. I el distintiu de 2RS significa: • "2": Indica que el rodament té obturacions a tots dos costats (anvers i revers). • "RS": Significa que les obturacions són de tipus goma sintètica (Rubber Seal) que ajuda a mantindre el lubricant dintre del rodament i redueix la possibilitat que entrin partícules externes que accelerin el desgast d’aquest. Per la recerca d’aquest component s’ha visitat dues de les principals empreses més conegudes dintre del sector industrial dedicades a components mecànics com ara són els rodaments, aquestes són: • Schaeffler Iberia • Ina rodamientos • Nadella I després de consultar els catàlegs de rodaments per lleves 2RS, hem seleccionat un rodament de la marca INA Rodamientos amb un diàmetre exterior de 62 mm i interior de 30 mm. Aquest model destaca per la seva robustesa i precisió, qualitats que el fan ideal per a l’aplicació prevista. Les característiques principals d’aquest rodament són: Mesures principals i dades de rendiment Descripció D: 62 mm Diàmetre exterior d: 30 mm Diàmetre del forat C: 19 mm Altura Crw: 16.100 N Capacitat de càrrega dinàmica radial Corw: 12.200 N Capacitat de càrrega estàtica radial Curw: 650 N Límit de càrrega per fatiga radial nDG: 4.000 1/min Velocitat en lubricació permanent amb greix Frper: 12.200 N Càrrega dinàmica permissible anell exterior radial m: 0,25 kg Pes
71 La dada rellevant que s'utilitzarà a nivell de càlcul és el límit de càrrega per fatiga radial Curw que en aquest cas és de 650 N. Aquest valor representa la càrrega màxima que el rodament pot suportar de manera contínua durant un llarg període de temps sense patir danys per fatiga en els seus components interns. És especialment important en aplicacions on el rodament estarà sotmès a esforços repetitius o cíclics, com en el cas de mecanismes d’indexadors, ja que aquests treballen amb moviments alternats i poden generar càrregues fluctuants. El límit de càrrega per fatiga radial es considera crític per garantir la fiabilitat i la vida útil del sistema, ja que sobrepassar aquest valor podria provocar l’aparició de microesquerdes o altres danys que comprometrien el funcionament segur del rodament. Per això, es recomana utilitzar aquest paràmetre com a base per dimensionar correctament el sistema i assegurar que el rodament operi dins dels límits de seguretat establerts pel fabricant. El següent punt és fer el gràfic de moments, on primer s’ha tingut que entendre com es transmet la força d’un element a un altre, en aquest cas com la lleva li transmet la força al seguidor. Aquesta força que la lleva transmet al seguidor de rodet es fa a través del contacte directe entre el perfil de la lleva i la superfície del rodament del seguidor. Aquest contacte genera dues components principals de força: 6.6.1.1 Component normal (Fn): És la força principal que la lleva exerceix sobre el seguidor, perpendicular a la superfície de contacte. Aquesta força: • És responsable de transmetre el moviment. • Depèn de l'acceleració del seguidor, la massa associada, i les forces externes (com molles o càrregues). Il·lustració 78 Mètode de mesura de la distància de la component normal. Font: Pròpia
72 6.6.1.2 Component tangencial (Ft): Apareix a causa de la fricció entre el perfil de la lleva i el rodament del seguidor. Aquesta força és: • Paral·lela a la superfície de contacte. • Proporcional al coeficient de fricció μ i la força normal 𝐹𝑡=μ∗𝐹𝑛 Il·lustració 79 Mètode de mesura de la distància de la component tangencial. Font: Pròpia En el cas d'un seguidor de rodament, aquesta força és mínima perquè el rodament redueix significativament la fricció. 6.6.1.3 El paper del rodament en el seguidor El seguidor de rodament permet reduir la fricció i distribuir les tensions són dos aspectes clau del disseny de aquesta indexadora. El contacte és de rodolament i no de lliscament, fet que minimitza les pèrdues d'energia, mentre que la força normal es reparteix al llarg de la línia de contacte entre el perfil de la lleva i el rodament. 6.6.1.4 Transmissió de la força total La força total que la lleva transmet al seguidor és el vector resultant entre les components normal (Fn) i tangencial (Ft): 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=√𝐹𝑛2+𝐹𝑡2 2
79 Ara el següent pas va ser fer un estudi de les empreses més importants del sector que es dediquessin a aquest sector del motor reductor a España si és possible. Es van trobar el següent conjunt d’empresa que oferien aquests productes: • SEW-Eurodrive • Nord • Bonfiglioli • Motovario • rossi motoriduttori (italià) Dintre d’aquests es van prioritzar els que tenien motor de recerca dintre del seu catàleg, cosa que va facilitar molt la feina, aquest van ser: Es va escollir la marca Nord ja que tenien un model que s’hi adaptava molt bé a les necessitats de la nostre indexadora i a l’hora és una empresa catalana amb la seu a Castellar del Vallès. El model elegit té les següents característiques: Il·lustració 82 Logotip de la marca amb el seu respectiu motor de cerca Font1: https://www.sew-eurodrive.es Font 2 : https://www.nord.com
80 Motor reductor d’eixos paral·lels : SK 1282A - 80SP/4 TF Paràmetre Valor Nom del producte Eixos paral·lels UNICASE Velocitat d'entrada 1420 rpm Funcionament del motor Connexió directa a la xarxa Relació de reducció 72,17 Velocitat de sortida 20 rpm Factor de servei 1,1 Parell de sortida 267 Nm Força radial màxima 5,1 kN Força axial màxima 7,2 kN Potència 0,55 kW Tensió 230/400 V Freqüència 50 Hz Classe de Rendiment IE3 (90%) Corrent 1 2,23 A Corrent 2 1,29 A Cosinus phi (cos φ) 0,75 Servei del motor S1 - Continu Índex de protecció Protecció IP 55 Aïllament F Posició de muntatge M1 Material de la carcassa Carcassa de ferro colat Tipus de carcassa Muntada per l’eix Tipus d’eix de sortida Eix buit Mesura de l’eix de sortida 25H7 mm Il·lustració 83 Vistes del model 3D del motor seleccionat Font : https://www.nord.com/
81 6.6.3 Càlcul resistència de la xaveta La xaveta ha de permetre la transmissió de potència entre els elements a unir. Això comporta dues possibles maneres de fallada d’aquest element: • Fallada per cisallament • Fallada per aixafament El procediment per dimensionar-la consisteix a seleccionar la secció de la xaveta en funció del diàmetre de l’eix, utilitzant les taules que proporciona la norma. El pas següent és determinar la longitud necessària de la xaveta per evitar que es produeixi ningun del tipus esmentats de falla. Per tant comencem amb el primer pas que és mirar la norma DIN (6885 A) associada a la xaveta que volem muntar on trobem la següent informació per eixos de diàmetre 25: Don agafem la primera informació necessària per poder calcular la Longitud d’aquesta que són l’amplada = 8mm i l’alçada = 7mm. El següent pas és calcular quin és el mètode més restrictiu de falla si la cisalla o l’aixafament, començarem pel criteri per cisalla. Però prèviament s’han de definir totes les dades de les quals disposem: • Dades: o Material de l’eix i clau: Acer F155 ▪ Tensió admissible al cisallament (τ adm): aproximadament 90 MPa ▪ Pressió admissible (P adm): aproximadament 120 MPa o Diàmetre de l’eix (𝑑): 25mm o Parell transmès (𝑀): 267Nm o Dimensions segons DIN 6885-A: ▪ Amplada (b): 8 mm ▪ Alçada (h): 7 mm Il·lustració 84 Representació de les forces de fallada per cisallament Font: https://www.mecapedia.uji.es Il·lustració 85 Norma DIN 6885 per a xavetes (9)
82 6.6.3.1 Càlculs previs: Primer s’ha d’esbrinar la Força tangencial sota la qual està sotmesa aquesta xaveta per això farem servir la fórmula del parell: 𝑀= 𝐹∗𝑑 2 On F és la força tangencial que busquem, per tant: 𝐹= 2∗𝑀 𝑑= 2∗267 25 =21.36 𝑘𝑁 Fallada per cisallament: Aquí buscarem la longitud mínima de la xaveta que pot suportar la força tangencial generada pel motor: τ= 𝐹 𝑏∗𝑙 Resolent per l: 𝑙(𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡) = 𝐹 𝑏∗ τ𝑎𝑑𝑚= 21.36∗ 103 8∗90 =29.6𝑚𝑚 6.6.3.2 Fallada per compressió: Aquí es calcularà la longitud necessària que hauria de tindre la xaveta per poder suportar la tensió de compressió generada en la unió: 𝑃= 𝐹 𝑑∗𝑙 Resolent per l: 𝑙(𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖ó)= 𝐹 𝑑∗ 𝑃𝑎𝑑𝑚= 21.36∗ 103 25∗120 =7.12 𝑚𝑚 Per tant, el valor més restrictiu entre els dos valors obtinguts (29.6 i 7.12) és 29.6mm que arrodonint a valors normalitzats dels fabricants de xavetes és de 30mm.
83 6.6.3.3 Factor de seguretat per Tresca: Primer pas és buscar el límit de fluència del material: • L’acer F155 té un límit de fluència aproximat de 𝜎𝑦= 350 MPa. El criteri de Tresca estableix el següent: 𝛕𝑚𝑎𝑥= σy 2= 350 2 =175𝑀𝑃𝑎 Càlcul del factor de seguretat amb tresca es defineix de la següent forma: τ= 𝐹 𝑏∗𝑙= 21.36∗ 103 8∗25 =106.8 𝑀𝑃𝑎 Calculem el Factor de seguretat: n Tresca= τadm, Tresca τ aplicada = 175 106.8=1.63 Això significa que la xaveta pot suportar 1,63 vegades la tensió aplicada abans d’arribar al límit de fluència del material. 6.6.4 Càlcul dels Coixinets de l’eix Per poder avançar en aquest apartat, va ser necessari començar a plantejar quin seria el disseny final de la nostra indexadora, amb l’objectiu de determinar a quina distància s’aplicaven les forces i moments que haurien de suportar els coixinets sobre els quals es recolzaran els eixos. Per organitzar aquest procés de manera clara i eficient, seguirem l’ordre lògic següent: 1. Identificar el tipus de càrrega. 2. Càlcul de les reaccions en els coixinets. 3. Verificar les dimensions del coixinet i determinar les especificacions requerides del coixinet. 4. Consultar catàleg dels fabricants i tria d’un model. 5. Verificació vida útil, velocitats màximes, etc..
84 6.6.4.1 Identificar el tipus de càrrega Com ja hem vist amb anterioritat les càrregues a suportar per l’eix ja han sigut determinades en l’apartat anterior per dimensionar el rodament seguidor de lleva, a continuació es fa un llistat de les forces i moments conjunt amb una vista esquemàtica d’un diagrama de sòlid lliure: • F1 (Força lleva 1) = 650N , M1 (Parell lleva 1) = 69,732 Nm • F2 (Força lleva 2) = 650N, M2 (Parell lleva 2) = 69,732 Nm 6.6.4.2 Càlcul de les reaccions en els coixinets Per aquest punt, com es comentava anteriorment, es va haver de fer una pausa en els càlculs per poder avançar en el disseny final de la nostra indexadora, amb l'objectiu d’obtenir les distàncies d’aplicació de les forces. Una de les premisses que es van tenir en compte a l’hora de plantejar el disseny final va ser mantenir una simetria, de manera que els coixinets treballessin de forma igual a les dues bandes de suport de l’eix. També es va tenir en compte que tant l’eix de les lleves com l’eix dels seguidors de lleves tinguessin els mateixos diàmetres i canvis de diàmetres, per tal que, posteriorment, quan es realitzin els càlculs per a l'estàtica i la fatiga, tinguin un comportament similar i no es converteixin en un element limitant de transmissió. Com el punt o distància d’aplicació de la força és el mateix pels dos eixos agafarem l’eix de les lleves d’exemple per realitzar els càlculs de les reaccions: Il·lustració 86 Representació del diagrama de sòlid lliure de l'eix. Font: Pròpia Il·lustració 87 Diagrama de sòlid lliure aplicat a una imatge 3D del nostre eix. . Font: Pròpia
85 Ara procedim a resoldre aquest diagrama de sòlid lliure establint el següent criteri: - Forces en sentit ascendent positives - Moments flectors en sentit horari positius Per tant, tenim que: Ʃ𝐹𝑦=0 𝐹𝑦1+𝐹𝑦2−650−650=0 Aquí per simetria es podria fer la suposició que: 𝐹𝑦1=𝐹𝑦2 I, per tant, hauríem de: 2∗𝐹𝑦=1300 𝐹𝑦=1300 2=650𝑁 Però per assegurar-nos farem la comprovació amb un sistema d’equacions de sumatori de forces i de moments: Ʃ𝐹𝑦=0 𝐹𝑦1=1300− 𝐹𝑦2 Ʃ𝑀0=0 −(𝐹𝑦2∗140.2)+650∗40.1+650∗100.1=0 𝐹𝑦2=650∗40.1+650∗100.1 140.2 =650𝑁 Substituïm en la primera equació: 𝐹𝑦1=1300− 650 𝐹𝑦1=650𝑁 6.6.4.3 Verificar les dimensions del coixinet i determinar les especificacions requerides del coixinet Un cop realitzats els càlculs, sabem quins requisits ha de complir el nostre coixinet. En primer lloc, ha de ser un coixinet per a càrregues radials, ja que és el tipus necessari per a la nostra màquina. Un coixinet adequat per a aquest tipus de sol·licitacions seria un coixinet rígid de boles (DIN 625) o de boles obturades. Si la càrrega radial fos molt alta, també es podria optar per un coixinet de rodets cilíndrics. Aquest coixinet ha de ser capaç de suportar una càrrega a fatiga d’almenys 650 N, com hem vist anteriorment amb els càlculs pertinents. Els càlculs s’han realitzat considerant una amplada de 17 mm, per la qual cosa l’ideal seria trobar-ne un que s’ajustés a aquesta amplada.
86 Pel que fa al canvi de diàmetre per fixar el coixinet a la carcassa, aquest varia de 25 mm a 30 mm. Per tant, l’anell inferior del coixinet hauria de tenir, com a mínim, 32,5 mm de diàmetre per assegurar el seu bon funcionament. A més, el diàmetre interior del coixinet ha de ser de 25 mm. A nivell de diàmetre exterior, no hi ha limitacions, ja que hi ha espai suficient per col·locar-ne un de dimensions més grans. Finalment, com en el cas dels seguidors de lleva, buscarem coixinets del tipus 2RS, lubricats de per vida. Per tant, hem de buscar un coixinet que compleixi el següent: • Per a càrregues radials. • Rígid de boles (DIN 625) o de boles obturades (Opcionalment, de rodets cilíndrics si la càrrega és molt alta). • Capacitat de càrrega a fatiga mínima de 650 N. • Amplada ideal de 17 mm. • Diàmetre interior de 25 mm. • Diàmetre exterior sense limitacions. • Anell inferior amb diàmetre mínim de 32,5 mm. • Lubricat de per vida, tipus 2RS. 6.6.4.4 Consultar catàleg dels fabricants i tria de un model Un cop definides totes les característiques necessàries del coixinet, es va dur a terme una recerca de diferents proveïdors de coixinets dins de la península. Es va trobar una gran varietat d’opcions, però va destacar l'empresa Schaeffler, gràcies al seu excel·lent motor de cerca dins dels catàlegs, que va facilitar molt la feina. Els coixinets es van filtrar de la següent manera: tipus rígid de boles, diàmetre interior de 25 mm, amplada de 17 mm i del tipus 2RS. Un cop realitzada aquesta cerca, es van anar descartant diferents models perquè el límit de càrrega per fatiga radial era inferior a la càrrega que havia de suportar aquest coixinet, i també perquè l'anell interior havia de tenir un diàmetre mínim de ressalt de l’eix de 30 mm. Després d’una avaluació dels diferents models disponibles, es va concloure que el següent model era el que millor s’hi adequava: Il·lustració 88 Representació de càrrega radial (9) Il·lustració 89 Coixinet amb diàmetre interior de 25 mm, tipus 2RS triat Font: https://medias.schaeffler.es
87 Es va optar per aquest coixinet perquè complia tots els requisits especificats anteriorment. Tal com es pot veure a la taula, suporta una càrrega per fatiga radial de 710 N, té una amplada de 17 mm, que és exactament la mesura utilitzada en el càlcul de les distàncies, presenta un diàmetre interior de 25 mm i un diàmetre mínim de ressalt de l'eix de 30 mm, a més de ser del tipus 2RS i dissenyat específicament per a càrregues radials. 6.6.4.5 Verificació vida útil, velocitats màximes, etc.. 6.6.4.5.1 Vida útil del coixinet (L10) La vida útil es calcula segons la càrrega efectiva i el nombre de revolucions: 𝐿10= (𝐶𝑟 𝐹𝑟)3∗ 106 On: • 𝐶r és la capacitat de càrrega dinàmica (22.410 N). • 𝐹r és la càrrega radial efectiva (650 N). 𝐿10= (22.410 650 )3∗ 106 La vida útil esperada del coixinet (𝐿10) és de 40.981.278.183 revolucions. Aquesta xifra indica que el coixinet podrà suportar la càrrega durant un llarg període abans que es presenti un 10% de probabilitats de fallada per fatiga. Mesures Principals i dades del rendiment d 25 Diàmetre forat D 62 Diàmetre exterior B 17 Amplada Cr 22.410 N Capacitat de Carrega dinàmica, radial C0r 11.510 N Capacitat de carrega estàtica, radial Cur 710 N Límit de càrrega per fatiga radial nG 7.4000 r.p.m Velocitat màxima de rotació Mesures de Muntatge da min 30 mm Diàmetre mínim del ressalt de l’eix Da max 55 mm Diàmetre màxim del ressalt de l’allotjament
88 Traslladant aquesta dada al nostre àmbit, i sabent que la nostra màquina treballa a 20 rpm, establint que funcionaria 24 hores al dia (ja que són màquines que normalment s'utilitzen en línies automatitzades que operen les 24 hores del dia), s'obté el següent resultat: 𝐻𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑑𝑎= 𝐿10 𝑟𝑝𝑚∗60 = 40.981.278.183 20∗60 = 34.151.065 ℎ𝑜𝑟𝑒𝑠 Que si això o portem a anys de funcionament contant que estaria activa els 365 dies de l’any: 𝐴𝑛𝑦𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑑𝑎= 𝐻𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑑𝑎 24ℎ∗365 𝑑𝑖𝑒𝑠= 34.151.065 24∗365 =3898 𝐴𝑛𝑦𝑠 De manera aproximada, això indica que el rodament no representarà cap problema en el funcionament de la màquina durant la seva vida útil i que no serà un element limitant. També suggereix que ha estat sobredimensionat, ja que no hauria de donar un valor tan elevat. 6.6.4.5.2 Factor de seguretat És important assegurar un marge de seguretat per imprevistos o variacions en la càrrega. La capacitat a fatiga de 710 N ofereix un factor de seguretat aproximat: 𝐹𝑠= 710 650=1.09 Aquest marge és ajustat. Tot i que el sistema podria estar exposat a variacions brusques, vibracions o altres factors imprevistos, no considerarem això un factor de risc. Això es deu al fet que, tot i que el valor està molt a prop de 1, un factor de seguretat tan baix no és ideal. No seria lògic sobredimensionar aquest element més del necessari, ja que les simplificacions de càlcul fetes fins ara han estat orientades a augmentar la seguretat. 6.6.4.5.3 Confirmar el límit de velocitat Per confirmar el límit de velocitat, s'ha fet aquesta verificació perquè és una de les comprovacions que s'han de realitzar a l'hora d'escollir un coixinet. Tot i això, com que la nostra màquina té un règim de gir molt lent, ja sabíem que aquest no seria un aspecte que ens preocupés. A continuació, es mostra el límit de revolucions per minut del coixinet en comparació amb el règim de gir de la nostra màquina. 7.4000 𝑟.𝑝.𝑚 (𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑚à𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó)≥20 𝑟.𝑝.𝑚
95 Tensió amplitud equivalent per Von Misses: • Secció B: σa𝑒𝑞 = √σa2+3∗τ𝑎2= √8.662+3∗30.362=53.29 𝑀𝑃𝑎 • Secció C: σa𝑒𝑞 = √σa2+3∗τ𝑎2= √9.832+3∗26.302= 46.60𝑀𝑃𝑎 • Secció D: σa𝑒𝑞 = √σa2+3∗τ𝑎2= √9.832+3∗13.152= 24.80 𝑀𝑃𝑎 Càlcul del límit a fatiga a les seccions critiques: σ′FAT=0.5 ∗ σ′ROT=0.5∗600=300MPa σ𝐹𝐴𝑇=( 𝐾𝑎∗𝐾𝑏∗𝐾𝑐∗𝐾𝑑∗𝐾𝑒)∗σ′FAT • Secció B: σ𝐹𝐴𝑇=(0.75∗0.85∗1∗1∗0.7)∗300=133.875 𝑀𝑃 • Secció C: σ𝐹𝐴𝑇=(0.75∗0.85∗1∗1∗1)∗300=191.25 𝑀𝑃 • Secció D: σ𝐹𝐴𝑇=(0.75∗0.85∗1∗1∗0.7)∗300=133.875 𝑀𝑃
96 Aplicació dels diagrames de fatiga ( Goodman ): • Tensió límit: 𝜎 lim = 420 MPa • Tensió de ruptura: 𝜎 rot= 600 MPa • σm=0MPa Càlcul del factor de seguretat per Goodman: • Secció B: 𝐹𝑠= σ𝐹𝐴𝑇 σ𝑒𝑞(𝑎)= 133.875 53.29 = 2.5 • Secció C: 𝐹𝑠= σ𝐹𝐴𝑇 σ𝑒𝑞(𝑎)= 191.25 46.60= 4.1 • Secció D: 𝐹𝑠= σ𝐹𝐴𝑇 σ𝑒𝑞(𝑎)= 133.875 24.80 = 5.3 Després d’haver realitzat els càlculs a fatiga de l’eix motor, hem pogut concloure que la secció més crítica és la secció B. Tot i això, aquesta no genera molta preocupació, ja que presenta un factor de seguretat de 2,5, la qual cosa ens proporciona un bon marge de seguretat per a aquest element. Això també implica que, en tenir un factor de seguretat superior a 1, l’eix no té un límit de cicles de vida, garantint així que no es trencarà per fatiga sota condicions normals de treball. Il·lustració 95 Diagrama de Goodman (10)
97 6.7 Elements normalitzats i normes aplicades per el disseny final de la indexadora 6.7.1 Norma DIN 625: Tolerància en els rodaments • Seguidors de lleva: Un total de sis rodaments de la marca "INA Rodamientos" s'han utilitzat en el conjunt de seguidors de lleves de la nostra màquina. Aquests rodaments són especialment adequats per a aquesta funció gràcies a la seva obturació per ambdós costats, dues fileres de boles i rodets guia LR50. Per fixarlos a l'eix, hem utilitzat les taules següents per determinar l'ajust necessari a part dels clips DIN 471 col·locats ambdós costats per evitar el moviment lateral d’aquest: o Aquest va muntat sobre l’eix de seguidors de lleva i només té contacte interior amb l’eix de diàmetre 30 s’ha valorat la tolerància g6 per l’eix: • Coixinets de l’eix: Un total de quatre coixinets rígids de boles s'han utilitzat per al suport dels eixos, dos per a cada eix. Aquests coixinets, dissenyats específicament per suportar càrregues radials, han estat calculats prèviament. De cara al disseny final, s'ha determinat la tolerància que necessitem per fixar-los a la carcassa i, alhora, la tolerància que ha de tenir el tram de l'eix que hi passa pel seu interior. Per a això, hem fet servir les taules teòriques proporcionades prèviament pel departament d'Enginyeria Gràfica de la UPC: o Per l’allotjament d’aquest coixinet amb diàmetre 62 s’ha triat la tolerància H7: o Per la part interior amb contacte amb l’eix de diàmetre 30 s’ha valorat la tolerància g6 per l’eix: Il·lustració 96 Norma DIN625 per eixos (9) Il·lustració 97 Norma DIN625 per forats (9) Il·lustració 98 Norma DIN625 per eixos (9)
98 6.7.2 Norma DIN 471: Anells elàstic per eixos • Circlip per Eix: S’han utilitzat un total de 20 segers de subjecció. Aquest component de retenció s'empra per assegurar el moviment lateral de diversos elements muntats a la nostra màquina, com ara les lleves, els discs que suporten els seguidors de lleva, i els mateixos seguidors de lleva. Per realitzar l’entalla en els eixos on estan col·locades, s’ha seguit la informació especificada a la norma DIN 471: 6.7.3 Norma DIN 912 :Característiques i usos d’aquests cargols estàndard • Cargol M14: S'han utilitzat un total de 4 unitats per unir les carcasses que tanquen la nostra indexadora. Per fer l'allotjament d'aquest element d'unió s'ha seguit la norma DIN corresponent, utilitzant els apunts del departament d'Enginyeria Gràfica facilitats en el seu moment. A continuació es mostren les taules utilitzades per al dimensionament del seu allotjament: Il·lustració 99 Norma DIN 471 per anells elàstics (9) Il·lustració 100 Norma DIN 912 (9)
99 6.7.4 Norma DIN 6880 o UNE 17102: Acer per xavetes • Xaveta 8x7 (DIN 6880): S'han utilitzat un total de 8 xavetes de dimensions 8x7 mm del tipus A segons la norma DIN 6880 per a eixos de 22 a 30 mm de diàmetre. Aquestes s'encarreguen de la transmissió de parell entre l'eix, de transmetre aquest parell de l’eix a les lleves, dels discs que suporten els seguidors de lleves per transmetre la força aportada per la lleva a l’eix de sortida, i finalment, de la xaveta exterior de l’eix de sortida per transmetre el moviment d’aquest eix a l'element que es vulgui muntar en la seva sortida. A continuació es mostra la taula de la norma DIN corresponent facilitada pel departament d'Enginyeria Gràfica. Il·lustració 101 Norma DIN 6880 acer per xavetes (9)
100 6.8 DISSENY FINAL El disseny final de la indexadora de lleves planes s'ha desenvolupat utilitzant l'eina de modelatge 3D SolidWorks, com ja s'ha esmentat al llarg del projecte. Aquest procés va incloure diverses iteracions, tant pel que fa a les peces a utilitzar com a les millores que s'han anat realitzant fins a arribar al conjunt final que es mostra com a disseny definitiu. Aquest assemblatge final de la nostra màquina consta de 56 peces i 135 relacions de posició entre elles. Per al correcte enteniment d’aquest conjunt, als annexos es poden trobar tots els plànols necessaris. A continuació es presenten diverses vistes i representacions del model dissenyat, que permeten veure, de manera general, els diferents components i la seva disposició entre ells. En aquesta primera il·lustració, es pot observar una vista isomètrica general de la indexadora, per a la qual s'han fet les carcasses translúcides perquè es pugui veure el seu interior. Aquesta vista proporciona una visió tridimensional del conjunt i ens permet entendre com es relacionen les diferents parts de la màquina en l'espai (Vegeu el plànol detallat al document adjunt de plànols). Il·lustració 102 Vista isomètrica del disseny 3D final de la indexadora. Font: Pròpia
101 Seguidament, s'inclou una vista de conjunt de la indexadora, que permet observar la màquina des d'una perspectiva que facilita la identificació dels components principals i les seves funcions dins del sistema. Aquesta vista és crucial per comprendre la configuració general del mecanisme i la seva estructura (Vegeu el plànol corresponent a l'Annex per entendre la imatge en la seva totalitat). Cal remarcar que tant els eixos com els coixinets no han estat tallats en la realització d’aquesta vista. Il·lustració 103 Vista en secció del disseny final 3D de la indexadora. Font: Pròpia Pel que fa als detalls específics dels components de la indexadora, es poden consultar els següents plànols a la secció plànols adjunts a la memòria, aquest són els següents: Plànols: • 00 o 00a: Llista de components del conjunt o 00b: Plànol d'assemblatge • 01: Plànol de l'eix d'entrada • 02: Plànol de l'eix de sortida • 03: Plànol de l'eix de rodaments seguidors de lleva • 04: Plànol de la lleva plana cicloidal • 05: Plànol de l'estructura/discs per als eixos seguidors de lleva • 06: Plànol de la carcassa amb forats passants • 07: Plànol de la carcassa amb forats roscats Aquest conjunt de plànols permet una visió més detallada i tècnica del disseny de la indexadora, mostrant com tots els components estan correctament dimensionats i assemblats entre ells, cosa que fa possible el moviment per al qual ha estat dissenyada la màquina. D'aquesta manera, es conclou el nostre principal objectiu del projecte: dissenyar una màquina indexadora de lleves planes i eixos paral·lels.
102 6.9 PROCÉS DE FABRICACIÓ DEL PROTOTIP AMB IMPRESSIÓ 3D En aquest projecte, a més de dissenyar la màquina indexadora, també es va plantejar el mètode de fabricació més adient per a la seva producció. Inicialment, es va valorar la possibilitat de simular el mecanitzat de les lleves mitjançant un programa de control numèric CNC, ja que es pensava que podria ser una eina útil per a la fabricació. No obstant això, a mesura que el projecte avançava, es va adonar que aquesta tasca no presentava gaire dificultat, ja que prèviament s'havien realitzat peces més complexes amb el mateix programa. Aquest fet va fer perdre interès en aquest mètode i va obrir la porta a altres alternatives més innovadores. Una d’aquestes alternatives va ser la impressió 3D del prototip final de la indexadora, adaptada per a ser accionada manualment. Aquest prototip inclou un eix que funciona com a manovella per fer girar el sistema i, a l'eix de sortida, s'hi ha afegit una representació visual de l'angle girat després de cada cicle, amb dues fletxes col·locades a 120º l'una de l'altra. Aquesta opció no només va permetre veure el disseny en una versió física, sinó que també va suposar una gran oportunitat per explorar una nova tecnologia. Aquesta decisió es va veure influenciada pel fet que feia temps que havia adquirit una impressora 3D amb un company, i tenia curiositat per veure com funcionaria aquest projecte amb aquesta tecnologia. A més, representava un repte personal i una gran oportunitat per observar de manera tangible el resultat del disseny en el qual havia estat treballant durant tot el projecte. Per tal de fabricar aquest prototip, va ser necessari modificar algunes peces del disseny original per fer-les compatibles amb el sistema manual. D’altres components, com els eixos i el fixador de l'eix, es van dissenyar completament des de zero, adaptant-se a les necessitats específiques de la impressió 3D i del sistema de manovella. Aquest canvi de plantejament no només va afegir valor al projecte, sinó que també va permetre experimentar amb noves tècniques de fabricació que ofereixen una gran flexibilitat i possibilitats d’innovació. Il·lustració 104 Vista isomètrica del prototip final adaptat per a la impressió 3D. Font: Pròpia
103 6.9.1 Impressora 3D amb que s’ha realitzat i Settings d’aquesta: La impressora es tracta d’un model fet a peces la qual no té marca com a si ja que era una opció molt més assequible per les dimensions que oferia, aquesta consta de diferents especificacions que permeten un molt bon control de l’extrusor com ara són les següents característiques electró mecàniques per les quals vaig optar per aquest model: • Cinemàtica HBot (CoreXY) amb una sola corretja • Corretja antifricció Powergrip • Motors Nema17 amb vis de precisió en l’eix Z • Femelles anti-backlash per a l’eix Z • Guies de precisió mecanitzades MGN12 • Rodaments lineals de boles MSC • Barres d’acer cromat rectificades • Sensor d’auto anivellament inductiu • Mapa d'anivellament de la base calenta amb macro • Connexió Wi-Fi de 2,4 GHz (Possibilitat d'enviar les peces per xarxa) • Pantalla tàctil de 5” 6.9.1.1 Característiques Impressora: • Eix X – 325mm • Eix Y – 325mm • Eix Z – 400mm 6.9.1.2 Extrusor i informació de la impressió: • Nozzle de 0,4mm • Altura de capa: 0,2 mm • Nº de perímetres: 4 • Tipo de filament : PLA • Filament diàmetre: 1,75mm • Densitat filament 1,24 g/cm^3 • Densitat del farcit: 30% • Patró del farcit: Triangular • Densitat suports: 15% • Densitat de les primer i ultimes capes: 90% • Velocitat de impressió: o 90mm/s per perímetres o 70 mmm/s per el farcit o 90mm/s suports • Preu filament: 15€/kg Il·lustració 105 Imatge de la impressora amb la qual s'han imprès les peces. Font: Pròpia Il·lustració 106 Imatge del nozzle utilitzat per la impressora 3D. Font: Pròpia
104 6.9.2 El programa utilitzat Per exportar les peces de SolidWorks a la impressora 3D va ser el PrusaSlicer, un dels més avançats del mercat, que ofereix una gran flexibilitat per ajustar els paràmetres d’impressió segons les teves necessitats. Aquest programa permet configurar amb precisió com vols imprimir les peces, adaptant-se perfectament als requisits específics de cada projecte. Tot i ser més tècnic i complex que altres programes competidors, com ara Ultimaker Cura, PrusaSlicer ha evolucionat molt en els darrers anys, i amb una mica de pràctica es pot dominar ràpidament. A continuació es detalla com s’han disposat les peces al programa slicer. Durant el procés d’impressió, s’han identificat algunes peculiaritats que han requerit ajustaments específics: L’eix Inicialment, vaig pensar que imprimir l’eix en posició horitzontal seria més senzill. No obstant això, aquesta configuració va generar molts problemes, ja que el filament no tenia prou resistència per suportar el seu propi pes entre capa i capa. Això provocava deformacions en els primers diàmetres, on tampoc era possible afegir suports. Finalment, es va optar per imprimir l’eix en posició vertical, tot i que d’aquesta manera s’havia de tallar per la mitat ja que si no no hi cabia en el llarg de la impressora (eix Z). Es van afegint suports a la zona de la manovella per permetre l’accionament manual de l’eix. Aquesta solució va resultar molt més efectiva. Els seguidors de lleves Amb els seguidors de lleves, vaig observar un problema similar. Quan es provava d’imprimir-los horitzontalment o verticalment, els cilindres que simulen els rodaments quedaven deformats. Després de documentar-me, vaig decidir imprimir-los amb una inclinació de 45 graus, utilitzant suports des de la base i reforçant els perímetres. D’aquesta manera, vaig aconseguir imprimir-los en una sola peça, sense inconvenients. La carcassa La carcassa va ser un dels components més complicats, principalment pel seu gran volum. Un error durant la impressió implicava perdre molt material PLA i reiniciar tot el procés, que durava gairebé 48 hores seguides. Això augmentava tant el cost de material com el risc d’imprevistos. Per sort, només hi va haver un problema durant la impressió de la carcassa de la banda dreta, i va ocórrer al principi. L’error va ser causat per l’obstrucció del nozzle, ja que s’estava utilitzant PLA vell que havia absorbit humitat i no fluïa correctament. Després de substituir el filament antic per un de nou, no es van registrar més incidents. Aquest procés va requerir proves i ajustos constants, però finalment es van aconseguir peces impreses amb la qualitat i funcionalitat necessàries per al projecte. Il·lustració 107 Logotip de PrusaSlicer Font: https://www.prusa3d.com/