POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ TEPELNĚ AKTIVOVANÝCH KONSTRUKCÍ

6. Medzinárodná konferencia Budovy a prostredie 2011 – STU v Bratislave, Stavebná fakulta, Katedra KPS 187 POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ TEPELNĚ AKTIVOVANÝCH KONSTRUKCÍ Ing. Ondřej Šikula, Ph.D. VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav TZB, Veveří 95, 602 00 Brno, ČR, [email protected]utbr.cz Abstract: The contribution deals with the description of computer design methods of thermally activated structures. A large band of simplifications of mathematical and physical models is shown and discussed. At the end there are some recommendations for practice. Keywords: thermally activated structures, numerical models, 1. ÚVOD Tepelně aktivovanými konstrukcemi jsou myšleny především konstrukce stropní, stěnové a podlahové, tedy systémy velkoplošného vytápění a chlazení. Tepelný výkon velkoplošných systémů, jejich bezpečné a hygienicky příznivé působení na interní mikroklima závisí převáţně na rozloţení jejich povrchových teplot. Fyzikální působení velkoplošných otopných systémů na vnitřní klima je poměrně komplikované. Realizuje se zde vedení tepla, proudění a sálání a to vše v trojrozměrném prostoru a v čase. Přesný analytický výpočet těchto mechanismů přenosu tepla a látky je nemoţný a je tak nutné vţdy přistoupit k určitým zjednodušením. Podle míry zjednodušení je moţné rozčlenit modely například na 3D, 2D, 1D a 0D a to časově ustálené/neustálené. Hlavní náplní tohoto příspěvku je prezentovat matematicko fyzikální modely velkoplošných systémů od těch nejjednodušších – pouţívaných běţně v praxi – aţ po ty nejkomplexnější a také diskutovat jejich výhody a nevýhody. Oprávněnost pouţití zjednodušených modelů bude doloţena níţe na příkladu podlahového vytápění. Zde je uvaţován případ místnosti – například tělocvičny – která má jednu venkovní stěnu, nemá vnitřní vybavení a je vytápěna podlahovým vytápěním – viz obr. 1. Těsnost a kvalitní tepelně-technické vlastnosti zde uvaţovaných oken výrazně napomáhají eliminaci vzniku chladných konvekčních proudů vzduchu. Taktéţ napomáhají udrţet vnitřní povrchovou teplotu zasklení na teplotní úrovni blízké ostatním vnitřním povrchům, čímţ je dosaţeno i rovnoměrné sálavé sloţky. Z důvodů absence vnitřního vybavení, a vyuţití celé podlahové plochy k vytápění místnosti, také odpadá riziko vzniku radiačních stínů. V takovéto místnosti je téţ dosaţeno příznivého rozloţení teplot po výšce místnosti. Z výše uvedeného vyplývá, ţe celý prostor je teplotně velmi homogenní. V takovémto případě je pak moţno omezit pozornost na dosaţení potřebného tepelného výkonu pro eliminaci tepelných ztrát a kontroly nejvýše přípustné teploty podlahy z hygienických důvodů. 6. Medzinárodná konferencia Budovy a prostredie 2011 – STU v Bratislave, Stavebná fakulta, Katedra KPS 188 Obr. 1 Schéma sdílení tepla podlahovým vytápěním Obecně všechny uplatněné mechanismy přenosu tepla tak lze zúţit na vedení s přestupem tepla. V součiniteli přestupu tepla je pak moţno postihnout vliv konvekce i tepelného sálání. Samotné vedení tepla je však obecně trojrozměrné a časově neustálené a jeho řešení je poměrně náročné. Ve zvolené místnosti je pouţit meandrový způsob kladení otopného potrubí, coţ umoţňuje celý problém dále zjednodušit. Předně lze zanedbat tepelný tok sdílený ve směru x, protoţe pokles teploty teplonosné tekutiny bývá relativně malý. Tento teplotní gradient je navíc rozloţen po délce místnosti a teplotní gradient je tedy v tomto směru menší neţ 0,1 K/m. Také tepelný tok ve směru y lze v některých částech konstrukce zanedbat. Jedná se především o tepelný tok na okraji podlahy u vnitřní stěny, případně u stěny venkovní, a to zejména v případech, kdy má dilatační vrstva na okraji TA vrstvy dostatečný tepelný odpor. Naopak tepelný tok ve směru y mezi trubkami je rozhodně nezanedbatelný a je nutné jej v kaţdém případě podrobně sledovat, protoţe zásadně ovlivňuje výkon podlahového vytápění a rozloţení povrchových teplot. Pro úplnost je třeba dodat, ţe tento tepelný tok je nulový v polovině rozteče trubek. Rozhodně neopomenutelný je také tepelný tok ve směru z a to v kladném i záporném směru, i kdyţ tepelný tok v záporném směru – zde jde o ztrátový tok – je poţadováno udrţovat co nejniţší a bývá přibliţně pouze 1/10 uţitečného tepelného toku směrem nahoru. Z výše provedené analýzy tedy plyne oprávněnost redukovat v tomto případě celý komplexní problém na 1D případně 2D vedení tepla, a to časově ustálené či neustálené. 0D metody jsou zaloţeny na „jednočíslených― způsobech návrhu a posouzení tepelně aktivovaných které vycházejí z tabulkových, či grafických podkladů experimetnálně či teoreticky získaných. Tyto hodnoty (výkonu, teploty, …) platí pouze pro konkrétní geometrické a materiálové řešení tepelně aktivovaných konstrukcí. Aplikuje se zde ČSN EN 1264-2, návrhové grafy, či software. 1D metody pro řešení tepelně aktivovaných konstrukcí aplikují základní fyzikální teorii avšak za mnoha zjednodušujících předpokladů. Veškeré působení tepelně aktivovaných konstrukcí na vytápěnou místnost redukují na výpočet časově ustáleného působení – obvykle průměrné – povrchové teploty. 1D modely vychází z teorie vedení tepla v ţebru vypracovaného H. Groeberem, které se předpokládá mezi trubkami a kde by mělo být teplo rozváděno rovnoběţně s povrchem. Ze srovnání s podrobnějšími modely však vyplývá, ţe 1D modely vykazují určité nepřesnosti při výpočtu povrchových teplot. Zejména při větších osových vzdálenostech topných či chladicích trubek dochází k významným chybám a to zejména v místě pod trubkou. To můţe například vést k nepřesnému a tak i nesprávnému vyhodnocení rizika kondenzace vodních par na aktivním povrchu chladících stropů - podrobněji viz [4]. Qx ≈ 0 Qy - variabilní y [m] x [m] Qz+ ↑ A A ŘEZ A - A z [m] Qz- ↓ Qy Qy ↓ MALÝ TEPELNÝ TOK ↑ VELKÝ TEPELNÝ TOK 6. Medzinárodná konferencia Budovy a prostredie 2011 – STU v Bratislave, Stavebná fakulta, Katedra KPS 189 2D metody jsou zaloţené na časově ustálené, či neustálené numerické simulaci 2D vedení tepla. Přínosem této metody je zpřesnění výpočtu rozloţení povrchových teplot a tepelných toků v charakteristickém příčném řezu tepelně aktivované konstrukce. Z důvodu existence řady potrubí se stejnou roztečí je moţno najít opakující se geometrické uspořádání a značně redukovat výpočetní pole – viz obr. 2. Obr. 2 Vyuţití symetrie při 2D modelech 2D metody dále umoţní zohlednit ztrátový tepelný výkon do vedlejších místností, exteriéru, či zeminy a to při respektování tepelných mostů, nekruhových tvarů otopného potrubí apod. Typickým způsobem aplikace 2D metody je vyuţití vhodného výpočetního softwaru jako je například software CalA – viz. [5], [6]. Časově neustálené simulace je zde moţno provést na ortogonální výpočetní síti metodou kontrolních objemů. Skupina 3D metod zahrnuje nejpokročilejší a nejpodrobnější přístupy zaloţené na metodě CFD (computational fluid dynamic) umoţňující zohlednit všechny geometrické vlivy na vedení proudění a sálání tepla a to jak při časově ustálených, tak při časově neustálených podmínkách. Umoţňují tak jednoznačně odlišit konvekční a sálavý výkon tepelně aktivovaných konstrukcí coţ umoţní jejich optimalizaci. Další předností je moţnost výpočtu rozloţení všech potřebných fyzikálních parametrů, které tepelně aktivované konstrukce – a nejen ty – vytvářejí ve vytápěném prostoru. Na základě těchto parametrů pak lze vypočíst a vyhodnotit kritéria tepelného komfortu v souladu např. s [7]. Velmi cenným přínosem této metody je také moţnost svázat přenos tepla s hydraulikou otopné vody a získat pro konkrétní případ informaci o jejím ochlazení, tedy o konkrétním dosaţeném teplotním spádu teplonosné látky. 2. VYHODNOCENÍ A DISKUSE Pro zhodnocení výše naznačených úrovní modelování tepelně aktivovaných konstrukcí je třeba zvolit určitá kritéria. Zde bych si dovolil redukovat vše pouze na dvě kritéria. Prvním kritériem je nepřesnost daného modelu/metody. Druhým kritériem je náročnost dané metody pro uţivatele a nutnost pouţití PC. Toto kritérium vyjadřuje souhrnně náročnost časovou, finanční, a také náročnost na specifické odborné znalosti. (Obr. 1). rovina symetrie ≡ adiabatická okrajová podmínka osová vzdálenost potrubí řešená část Newtonova okrajová podmínka/ vnitřní zdroj tepla rovina symetrie ≡ adiabatická hranice Newtonova okrajová podmínka Newtonova okrajová podmínka 6. Medzinárodná konferencia Budovy a prostredie 2011 – STU v Bratislave, Stavebná fakulta, Katedra KPS 190 Tab. 1 Přehled metod metoda výhody nevýhody 0D rychlé neúplné informace, (někdy nutné PC) 1D znalost průměrné povrchové teploty nepřesné povrchové teploty, vhodné PC 2D znalost podrobného rozloţení teplot, výkonu a chování v čase časově náročnější, nutné PC 3D komplexní metoda extrémně náročné, nutné PC Optimální mode je tedy ten z obou hledisek nejpřijatelnější. Z tohoto důvodu lze vyloučit 3D modely a doporučit kombinaci modelů 1D a 2D. 3. ZÁVĚR Pro běţnou projekční praxi jsou jistě nejpouţívanější ty nejjednodušší metody 0D, případně 1D ve formě grafu, samostatného výpočetního softwaru nebo excelovské tabulky. Rizika plynoucí z nepřesností těchto metod jsou projektanty do značné míry eliminována dimenzováním tzv. na stranu „bezpečnou―. Tímto přístupem je moţné přivést dostatečný výkon do vytápěné místnosti avšak často nehospodárně, případně za překročení maximální hygienicky přípustně teploty podlahy. Modely 2D a zejména pak časově neustálené jsou vhodným doplňkem těch nejjednodušších metod v geometricky sloţitějších případech, nebo v situaci kdy je poţadována optimalizace návrhu a především pak provozování velkoplošných systémů. Jejich pouţití je nutné při dimenzování chladicích stropů z důvodu poţadavku na přesnou znalost povrchových teplot kvůli riziku kondenzace. Z hlediska náročnosti jsou zvládnutelné a pouţitelné širší odbornou veřejností a mohou tvořit vyšší standard navrhování současných projekčních kanceláří. Modely 3D jsou vhodné pro vysoce náročné a významné případy tepelně aktivovaných konstrukcí a pro výzkum. PODĚKOVÁNÍ Příspěvek vznikl za podpory programu Specifický výzkum 2011 na Vysokém učení technickém v Brně s číslem FAST-S-11-1. SEZNAM POUŢITÉ LITERATURY [1] Cihleka, Sálavé otopné panely, SNTL Praha 1961 [2] Petráš, D., Koudelková D., Kabele, K.: Teplovodní a elektrické podlahové vytápění. Bratislava: Jaga group, 2004. - 216 s. ISBN 80-88905-97-4. [3] Bašta, J.: Otopné plochy. Praha: Ediční středisko ČVUT, 2001. - 328 s. ISBN 8001-02365-6. [4] ŠIKULA, O.; PLÁŠEK, J., Konfrontace vybraných metod tepelně-technického návrhu velkoplošných sálavých systémů, příspěvek na konferenci , ISBN 978-807204-629-4, Brno University of Technology, Brno, 2009 [5] ŠIKULA, O., Manuál k softwaru CalA, , ISBN 978-80-7399-879-0, Tribun EU s.r.o., Brno, 2009 [6] Šikula O., Plášek J., CalA 3.2 v 1024, [Výpočetní program]. Verze Beta 3.2. Brno, 2010. http://www.fce.vutbr.cz/TZB/sikula.o/cala_uvod.html [7] ČSN EN ISO 7730 Ergonomie tepelného prostředí - Analytické stanovení a interpretace tepelného komfortu pomocí výpočtu ukazatelů PMV a PPD a kritéria místního tepelného komfortu. 2006 [8] ŠIKULA, O., Zjednodušené a pokročilé metody návrhu velkoplošných otopných systémů, článek v Vytápění, větrání, instalace, ISSN 1210-1389, Společnost pro techniku prostředí, Praha, 2011(04)