Sumários e Exames de Física 2, 2016

Depa amen o de Engenha ia Física Sumá ios e Exames de Física 2, 2016 Jaime E. Villa e Po o, e e ei o de 2017 Copy igh © 2017, Jaime E. Villa e E-mail: illa e@ e.up.p Publicado sob a licença C ea i e Commons A ibuição-Pa ilha ( e são 3.0). Pa a ob e uma cópia des a licença, isi e h p://c ea i ecommons.o g/licenses/by-sa/3.0/ ou en ie uma ca a pa a C ea i e Commons, 559 Na han Abbo Way, S an o d, Cali o nia 94305, USA. Con eúdo 1 Sumá ios 1 1.1 Campo elé ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Vol agem e co en e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Resis ência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4 Capacidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5 Ci cui os de co en e con ínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.6 Fluxo elé ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.7 Po encial ....................................... 49 1.8 Campo magné ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.9 Indução ele omagné ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 1.10 P ocessamen o de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 1.11 Ci cui os de co en e al e nada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2 Exames 93 2.1 Exame de época no mal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2.1.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 2.1.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 2.1.3 Co ações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2.2 Exame de época de ecu so . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2.2.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2.2.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.2.3 Co ações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Bibliog a ia 105 i CONTEÚDO Capí ulo 1 Sumá ios Disciplina Física 2. Cu so Mes ado In eg ado em Engenha ia In o má ica e Compu ação. P imei o semes- e do segundo ano. Ano académico 2016–2017, p imei o semes e. Regen e Jaime E. Villa e. Docen es Joana Espain de Oli ei a e Jaime E. Villa e. Núme o de alunos 216. Mé odo de a aliação Dis ibuída (dois es es, 40%) com exame inal (60%). 2Sumá ios 1.1 Campo elé ico 3 4Sumá ios 1.1 Campo elé ico 5 12 Sumá ios 1.2 Vol agem e co en e 13 14 Sumá ios 1.2 Vol agem e co en e 15 16 Sumá ios 1.2 Vol agem e co en e 17 18 Sumá ios 1.2 Vol agem e co en e 19 20 Sumá ios 1.3 Resis ência 21 28 Sumá ios 1.4 Capacidade 29 30 Sumá ios 1.4 Capacidade 31 32 Sumá ios 1.4 Capacidade 33 34 Sumá ios 1.4 Capacidade 35 36 Sumá ios 1.5 Ci cui os de co en e con ínua 37 44 Sumá ios 1.6 Fluxo elé ico 45 46 Sumá ios 1.6 Fluxo elé ico 47 48 Sumá ios 1.7 Po encial 49 50 Sumá ios 1.7 Po encial 51 52 Sumá ios 1.7 Po encial 53 60 Sumá ios 1.8 Campo magné ico 61 62 Sumá ios 1.8 Campo magné ico 63 64 Sumá ios 1.8 Campo magné ico 65 66 Sumá ios 1.9 Indução ele omagné ica 67 68 Sumá ios 1.9 Indução ele omagné ica 69 76 Sumá ios 1.10 P ocessamen o de sinais 77 78 Sumá ios 1.10 P ocessamen o de sinais 79 80 Sumá ios 1.10 P ocessamen o de sinais 81 82 Sumá ios 1.10 P ocessamen o de sinais 83 84 Sumá ios 1.11 Ci cui os de co en e al e nada 85 92 Sumá ios Capí ulo 2 Exames 2.1 Exame de época no mal O exame ealizou-se no dia 13 de janei o de 2017. Compa ece am 170 es udan es e a no a média oi 10.7 alo es. A segui mos a-se o enunciado de uma das cinco e sões. Nas ou as e sões mudam os alo es numé icos, a o dem das pe gun as e alguns po meno es que não al e am signi ica i amen e as pe gun as. MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2016/2017 EIC0014 — FÍSICA II — 2ºANO, 1ºSEMESTRE Sex a- ei a 13 de janei o de 2017 Nome: Du ação 2 ho as. P o a com consul a de o mulá io e uso de compu ado . O o mulá io pode ocupa apenas uma olha A4 ( en e e e so) e o compu ado pode se usado unicamen e pa a ealiza cálculos e não pa a consul a apon amen os ou comunica com ou os! 1. (4 alo es) Uma bobina e angula com 400 espi as, odas com a es as de 1.5 cm e 3 cm, é a a essada po um campo magné ico ex e no ~ B de módulo 0.2 T, pe pendicula aos planos das espi as. A esis ência o al da bobina é 42 Ω . Ligam-se en e si os dois ex emos, inicial e inal, da bobina e o campo ex e no é eduzido a é 0, du an e um in e alo de 4 segundos. De e mine a ca ga o al ans e ida a a és da bobina du an e esse in e alo. B 2. (4 alo es) No ci cui o ep esen ado no diag ama, de e mine a ca ga no condensado , no es ado es acioná io ( −→ ∞). 6 V 3 V 5 V 0.2 kΩ 1.8 kΩ 0.9 kΩ 0.1 kΩ 1 kΩ 5 nF PERGUNTAS . A alia-se unicamen e a le a que apa eça na caixa de “Respos a”. Co ação : ce as, 0.8 alo es, e adas, −0.2 , em b anco ou ilegí el, 0. 3. A igu a mos a as linhas de um campo magné ico uni o me, no plano da olha, e qua o ca gas pon uais com elocidades no mesmo plano, nos sen idos indicados na igu a. Sob e quais das ca gas a ua uma o ça magné ica no sen ido pa a lá da olha? − − −+ B q1q2 q3 q4 (A) Unicamen e q4 (B) q1eq2 (C) q1eq4 (D) Unicamen e q1 (E) q2,q3eq4 Respos a: 4. Um indu o de 0.4 H e uma esis ência de 4.7 k Ω ligam-se em sé ie a uma on e ideal com .e.m. de 3 V. Em unidades SI, a exp essão da co en e no ci cui o, em unção do empo, é: 0.64 ×10−31−e−11765  . Calcule a di e ença de po encial no indu o no ins an e =0.085 ms. (A) 4.75 V (B) 8.15 V (C) 1.9 V (D) 0.67 V (E) 1.1 V Respos a: 5. Se o empo o dado em ms e a indu ância em µ H, em que uni- dades de e ão se dadas as esis ências pa a man e as unidades consis en es? (A) Ω (B) mΩ (C) kΩ (D) µΩ (E) MΩ Respos a: 6. De e mine a co en e e icaz num indu o de 16 mH ligado a uma on e ideal de ensão al e nada, com ensão máxima 70 V e equência de 30 Hz. (A) 65.6 A (B) 82.1 A (C) 5.5 A (D) 16.4 A (E) 147.7 A Respos a: 7. Uma es e a condu o a isolada, com aio de 1 cm e ca ga o al de 2 nC, em cen o no pon o ( x , y , z ) = (20 cm, 0, 0) e uma segunda es e a condu o a isolada, com aio de 2 cm e ca ga o al de 3 nC, em cen o no pon o ( x , y , z ) = (0, 12 cm, 0). De e mine o alo do po encial na o igem, a bi ando po encial nulo no in ini o. (A) 315 V (B) 585 V (C) 405 V (D) 345 V (E) 297 V Respos a: 8. A exp essão da ol agem da on e no ci cui o do diag ama é Ve=400 2 (unidades SI) em >0 e 0 em ≤0 . O condensado encon a a-se desca egado em =0 . De e mine a exp essão da co en e no ci cui o em >0(unidades SI). − + Ve 2 µF (A) 0.0032 2 (B) 0.0032 (C) 0.004 (D) 0.0016 (E) 0.0016 2 Respos a: 9. Uma on e de ensão cons an e oi ligada a um condensado e 3 esis ências, como mos a o diag ama. Calcule a in ensidade da co en e o necida pela on e no ins an e inicial em que é ligada. 2.5 µF 3 kΩ1 kΩ 1.5 kΩ 20 V (A) 5 mA (B) 10 mA (C) 0 mA (D) 4 mA (E) 2.5 mA Respos a: 10. Quando o sinal de en ada num ci cui o é 2 e−2 , o sinal de saída é igual a 2 e +4 e−2 . Encon e a unção de ans e ência do ci cui o. (A) 3s s−1 (B) s 2s−1 (C) 5s 2s−1 (D) 5 2s−1 (E) 3 s−1 Respos a: 11. Uma bobina em indu ância de 37 mH e esis ência de 80 Ω . Calcule o módulo da impedância da bobina, pa a uma ensão al e nada com equência de 150 Hz. (A) 87.3 Ω (B) 43.6 Ω (C) 114.9 Ω (D) 101.1 Ω (E) 229.7 Ω Respos a: 12. De e mine o alo da esis ência equi alen e en e os pon os A e B no diag ama, sabendo que R1=7 k Ω , R2=5 k Ω , R3=3 k Ω eR4=2kΩ. R3B R4 R2 R1 A (A) 4.48 kΩ (B) 2.09 kΩ (C) 0.9 kΩ (D) 3.29 kΩ (E) 1.49 kΩ Respos a: 13. Duas pequenas es e as condu o as pendu adas de dois ios e i- cais, isolado es, encon am-se inicialmen e desca egadas e em con ac o. A segui ap oxima-se da es e a 1 um obje o com ca ga posi i a e obse a-se que os ios deixam de es a na e ical e as duas es e as sepa am-se. O que é que se pode conclui sob e os alo es das ca gas q1eq2induzidas nas es e as 1 e 2? (A) q1>0,q2<0 (B) q1<0,q2>0 (C) q1>0,q2=0 (D) q1>0,q2>0 (E) q1<0,q2<0 Respos a: 14. Qual das se as ep esen a a di eção e sen ido do campo elé ico ~ E no pon o P, p oduzido pelas duas ca gas pon uais na igu a, com o mesmo alo absolu o e com os sinais indicados na igu a? P 1 2 3 4 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) Nenhuma, po que ~ E=0 (E) 1 Respos a: 15. Uma esis ência de 433 Ω , um condensado de 8 µ F e um indu o de indu ância L são ligados em sé ie a uma on e de ensão al e nada com equência angula ω=250 Hz. O g á ico mos a a ensão da on e, ∆V , e a co en e I no ci cui o, em unção do empo. Qual dos alo es na lis a pode á se o alo da indu ância L? V0 − V0 I0 − I0 ∆ V I (A) 0 (B) 2 H (C) ∞ (D) 3 H (E) 1 H Respos a: 16. No ci cui o da igu a, de e mine o alo da ca ga a mazenada no condensado de 4 nF. 6 V 1 nF 4 nF 2 nF (A) 12.0 nC (B) 24 nC (C) 8 nC (D) 2 nC (E) 4 nC Respos a: 17. Um disposi i o ligado a uma on e de ensão con ínua de 50 V em po ência elé ica de 75 W. De e mine a ca ga o al que passa a a és do disposi i o quando pe manece ligado à on e du an e 1 minu o. (A) 96 C (B) 144 C (C) 90 C (D) 30 C (E) 108 C Respos a: 96 Exames 2.1.2 Resolução P oblema 1. O luxo magné ico inicial, a a és da bobina, é igual a Ψ0=N B A onde N é o núme o de espi as, B o módulo do campo magné ico e A a á ea de cada espi a. O luxo inal Ψ é nulo e a .e.m. induzida média é: ¯ εi= − ∆Ψ ∆ =N B A ∆ A co en e média é: ¯ I=¯ εi R=N B A R∆ E a ca ga ans e ida é igual a: ∆Q= ∆ Z 0 Id =¯ I∆ =N B A R Subs i uindo os alo es dados ob ém-se ∆Q== 400×0.2×0.015×0.03 42 =8.57×10−4C=0.857 mC P oblema 2. No es ado es acioná io, o ci cui o equi alen e é: 6 V 3 V 5 V 0.2 kΩ 1.8 kΩ 0.9 kΩ 0.1 kΩ 1 kΩ A B Se i1 e i2 são as duas co en es de malha, no sen ido dos pon ei os do elógio, em mA, o sis ema de equações do ci cui o é en ão, ·3−1 −1 2 ¸·i1 i2¸=·9 −8¸ 2.1 Exame de época no mal 97 A solução desse sis ema é i1= 2 e i2= − 3. A ol agem no condensado é a di e ença de po encial en e os pon os A e B, que pode se calculada no amo seguin e: 6 V 1.8 kΩ A B 2 mA Passando do pon o B pa a A, obse a-se uma dimi- nuição do po encial 1 . 8 × 2 ol s na esis ência e um aumen o de 6 V na on e. Como al, a ol agem no condensado é: ∆V=6−1.8×2=2.4 V E a ca ga a mazenada no condensado é Q=C∆V=5×10−9×2.4 =12 nC Pe gun as 3. B 4. E 5. B 6. D 7. A 8. D 9. B 10. A 11. A 12. E 13. B 14. E 15. D 16. C 17. C 2.1.3 Co ações P oblema 1 • Cálculo do luxo magné ico inicial e inal 1 • Cálculo da .e.m. induzida 1 • Cálculo da co en e média 1 • Cálculo da ca ga ans e ida 1 98 Exames P oblema 2 • Desc ição do ci cui o equi alen e no es ado es acioná io 0.4 • Mé odo das malhas pa a o ci cui o com 2 malhas 1.2 • Ob enção das co en es de malha 0.4 • Cálculo da di e ença de po encial no condensado 1.2 • Cálculo da ca ga no condensado 0.8 2.2 Exame de época de ecu so O exame ealizou-se no dia 27 de janei o de 2017. Compa ece am 89 es udan es e a no a média oi 9.4 alo es. A segui mos a-se o enunciado de uma das cinco e sões. Nas ou as e sões mudam os alo es numé icos, a o dem das pe gun as e alguns po meno es que não al e am signi ica i amen e as pe gun as. MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2016/2017 EIC0014 — FÍSICA II — 2ºANO, 1ºSEMESTRE 27 de janei o de 2017 Nome: Du ação 2 ho as. P o a com consul a de o mulá io e uso de compu ado . O o mulá io pode ocupa apenas uma olha A4 ( en e e e so) e o compu ado pode se usado unicamen e pa a ealiza cálculos e não pa a consul a apon amen os ou comunica com ou os! 1. (4 alo es) Dois condensado es de 1.2 µ F e 3.4 µ F ligam-se em sé ie a uma on e de 45 V. (a) Calcule a ca ga em cada condensado . (b) A on e é logo desligada, ligando-se en e si os dois condensado es (a madu a posi i a com posi i a e nega i a com nega i a). Calcule a di e ença de po encial e ca ga inal em cada condensado . 2. (4 alo es) No ci cui o ep esen ado no diag ama, sabendo que no es ado es acioná io (após mui o empo) a ca ga no condensado é igual a 40 µ C e as co en es na esis ência de 50 Ω e em R2 são ambas 1 A, no sen ido indicado, de e mine os alo es de R1 , R2 e R3 . 1 µF 10 Ω R1 R2 R3 50 Ω5 Ω 1 A 1 A 72 V PERGUNTAS . A alia-se unicamen e a le a que apa eça na caixa de “Respos a”. Co ação : ce as, 0.8 alo es, e adas, −0.2 , em b anco ou ilegí el, 0. 3. De e mine a exp essão da impedância equi alen e en e os pon os P e Q no diag ama, em unidades SI, sabendo que C=2 F e L=3H. 2 ΩP L Q C3 Ω (A) 90 s2+15 s 45 s2+33 s+5 (B) 54 s2+15 s 27 s2+21 s+5 (C) 18 s2+15 s 9s2+9s+5 (D) 36 s2+15 s 18 s2+15 s+5 (E) 72 s2+15 s 36 s2+27 s+5 Respos a: 4. De e mine o alo da esis ência duma lâmpada incandescen e de 6 W e 9 V, nas condições no mais de ope ação. (A) 10.1 Ω (B) 8.1 Ω (C) 13.5 Ω (D) 20.3 Ω (E) 40.5 Ω Respos a: 5. A exp essão da ol agem da on e no ci cui o do diag ama é V( )=e− (unidades SI e ≥0 ) e a exp essão da co en e é I( )= e− −e−6 5 . Sabendo que o alo da esis ência é R=6Ω , encon e o alo da indu ância L. + − L R V( ) (A) 4 H (B) 5 H (C) 3 H (D) 2 H (E) 1 H Respos a: 6. Uma bobina com 300 espi as quad adas, com a es as de 4 cm, encon a-se numa egião onde exis e campo magné ico uni o me, com módulo de 0.1 T, pe pendicula ao plano das espi as. Calcule o luxo magné ico a a és da bobina. (A) 12.0 mT·m2 (B) 0.16 mT·m2 (C) 16.0 mT·m2 (D) 4.8 mT·m2 (E) 48.0 mT·m2 Respos a: 7. No ci cui o da igu a, o condensado es á inicialmen e desca e- gado. Calcule a di e ença de po encial na esis ência de 3 k Ω , mui o empo depois do in e up o e sido echado. 3 µF 6 kΩ 1 kΩ 3 kΩ 12 V (A) 4 V (B) 12 V (C) 8 V (D) 9 V (E) 3 V Respos a: 8. Num condu o ligado a uma pilha com .e.m. de 1.5 V, ci culam 5×1016 ele ões de condução du an e 8 segundos. Calcule a po ência média o necida pela pilha nesse in e alo. (A) 3.75 mW (B) 1.5 mW (C) 1.2 mW (D) 0.15 mW (E) 0.75 mW Respos a: 9. Pa a de e mina o alo da esis ência duma bobina de 0.276 H, oi ligada a uma on e de ensão al e nada, com ensão máxima 6 V e equência =40 Hz, e mediu-se o alo máximo da co en e al e nada, ob endo-se 2.17 mA. Calcule o alo da esis ência. (A) 4.61 kΩ (B) 1.99 kΩ (C) 688 Ω (D) 2.76 kΩ (E) 3.59 kΩ Respos a: 10. Se a dis ância en e duas pequenas es e as com ca ga o eduzida a me ade e a ca ga de cada es e a o eduzida a me ade, a o ça elé ica en e elas se á: (A) Igual. (B) 16 ezes maio . (C) 4 ezes maio . (D) 4 ezes meno . (E) 16 ezes meno . Respos a: 11. Se a es e a E 1 com equação x2+y2+z2=25 é supe ície equipo encial com po encial V1 e a es e a E 2 com equação x2+y2+z2=36 é supe ície equipo encial com po encial V2 (onde V1<V2 ), e en e as duas es e as não exis e ca ga, qual das seguin es a i mações é semp e e dadei a? (A) A ca ga o al den o da es e a E1é nega i a. (B) A es e a E1é uma es e a condu o a. (C) Exis e uma ca ga pon ual na o igem. (D) A ca ga o al den o da es e a E1é nula. (E) A ca ga o al den o da es e a E1é posi i a. Respos a: 12. Quando a ensão num disposi i o, em unção do empo, é V( )=3 cos(80 +0.5) , a exp essão da co en e é I( )= 1.5 cos(80 +0.9) (unidades SI). De e mine o alo da impe- dância desse disposi i o. (A) 0.779 +i 1.842 (B) 0.461 +i 0.195 (C) 1.842 −i 0.779 (D) 0.461 −i 0.195 (E) 1.842 +i 0.779 Respos a: 13. Calcule o módulo da impedância complexa en e os pon os A e B pa a uma ensão al e nada com equência =80 Hz. 1.2 kΩ2.3 H A B (A) 1.67 kΩ (B) 2.36 kΩ (C) 1.2 kΩ (D) 1.58 kΩ (E) 1.48 kΩ Respos a: 14. Se R , L e C ep esen am a esis ência, a indu ância e a capacidade num ci cui o, qual das seguin es exp essões em unidades de esis ência ao quad ado? (A) L/C (B) R/L (C) L C (D) L/R (E) C/R Respos a: 15. O campo magné ico numa egião do espaço é 2ˆ ı+3ˆ +5ˆ k (unidades SI). De e mine o módulo do biná io magné ico numa espi a iangula , com é ices na o igem e nos pon os (3.2, 0, 0) e (0, 6.1, 0) (unidades SI), pe co ida po uma co en e de 1 A. (A) 43.6 N·m (B) 35.2 N·m (C) 48.8 N·m (D) 62.5 N·m (E) 52.6 N·m Respos a: 16. Num condensado , sem dielé ico, de placas pa alelas quad adas, com 40.0 cm de lado, a dis ância en e as placas é 0.3 mm. Se o condensado é ca egado a é a di e ença de po encial de 15 V, de e mine a ca ga a mazenada. (A) 1.06 nC (B) 14.9 nC (C) 70.7 nC (D) 6.37 nC (E) 1.70 nC Respos a: 17. O campo elé ico numa egião do espaço é 2ˆ ı+5ˆ +4ˆ k (unidades SI). De e mine o alo do luxo elé ico a a és do iângulo com é ices na o igem e nos pon os (3.2, 0, 0) e (0, 6.1, 0), em unidades SI. (A) 15.62 (B) 28.11 (C) 39.04 (D) 78.08 (E) 195.2 Respos a: 2.2 Exame de época de ecu so 101 2.2.2 Resolução P oblema 1 . (a) A igu a à di ei a mos a o diag ama do ci cui o. Os dois condensado es es ão em sé ie e como al, a ca ga em cada um deles é a mesma e igual à ca ga no condensado equi alen e: C=1.2×3.4 1.2+3.4 =0.88696 µF 1.2 µF 3.4 µF 45 V Como a di e ença de po encial no condensado equi alen e é 45 V, a ca ga a mazenada em cada um dos condensado es é en ão Q=0.88696×10−6×45 =39.91×10−6=39.91 µC (b) A igu a à di ei a mos a o diag ama do ci cui o. Os dois condensado es es ão ago a em pa alelo e como al, di e ença de po encial em cada um deles se á a mesma e igual à di e ença de po encial no con- densado equi alen e, en e os pon os A e B. A ca ga no condensado é a soma das ca gas nos dois con- densado es, ou seja, se á o dob o da ca ga calculada na alínea a: Q= 79 . 82 µ C. E a capacidade equi a- len e é a soma das capacidades dos condensado es: C= 1 . 2 + 3 . 4 = 4 . 6 µ F. A di e ença de po encial en e AeBé: 1.2 µF 3.4 µF A B ∆V=79.82 ×10−6 4.6×10−6=17.35 V As ca gas em cada um dos dois condensado es são: Q1=1.2×10−6×17.35 =20.8 µCQ2=3.4×10−6×17.35 =59.0 µC P oblema 2. A ol agem no condensado é: ∆V10 =40×10−6 1×10−6=40 V que é a mesma di e ença de po encial na esis ência de 10 Ω . Como al, a co en e nessa esis ência é I= 40/10 = 4 A. Com essa co en e, e as ou as duas co en es dadas no enunciado, de e minam-se as ou as co en es em odas as pa es do ci cui o, al como mos a a seguin e igu a ( odos os alo es em unidades SI).