Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico

Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Elena Selaru Mestrado em Engenharia Matemática Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto 2014 Orientador Prof Dr João Nuno Tavares, Professor Associado, FCUP Profª Dra Margarida Maria Brito, Professora Associada, FCUP Coorientador Eng Duarte Duarte, DGE, EDP Distribuição –Energia S.A. Todas as correções determinadas pelo júri, e só essas, foram efetuadas. O Presidente do Júri, Porto, ______/______/_________ Agradecimentos É com muito prazer que expresso aqui o mais profundo agradecimento a todos aqueles que me apoiaram e incentivaram ao longo do estágio e sem os quais a realização do mesmo não seria possível. Ao Professor Doutor João Nuno Tavares, como Coordenador do Mestrado em Engenharia Matemática, agradeço a oportunidade e o privilégio que tive em frequentar este Mestrado que muito contribuiu para o enriquecimento da minha formação académica e científica. Como Coordenador e orientador do estágio, agradeço pela sua disponibilidade, confiança e sabedoria que transmitiu nos momentos de indecisão e dúvidas que foram surgindo ao longo deste trabalho. À orientadora Professora Doutora Margarida Maria Brito e à Professora Doutora Maria Eduarda Silva, pelas ideias chave e a disponibilidade durante o estágio e a minha formação académica. Ao coorientador da EDP Distribuição Engenheiro Duarte Duarte e a Doutora Susana Magalhães, agradeço pela paciência, o acompanhamento contínuo ao longo do estágio, as sugestões e as críticas, todas elas fundamentais para o meu crescimento profissional. Por fim, agradeço às pessoas especiais para mim e ao meu cão pela presença incondicional na minha vida. FCUP i Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Resumo O consumo excessivo de energia, assim como o seu desperdício, são atualmente uma preocupação internacional que requer todos os esforços para poderem ser controlados e diminuídos. Todos podem contribuir nesse sentido, individual e coletivamente, no trabalho ou até mesmo em casa, através de um consumo energético equilibrado que permita diminuir o desgaste da natureza e garantir um futuro melhor para todas as espécies. Este projeto pode contribuir, ainda que de uma forma pequena, para a persecução desse objetivo, uma vez que a desagregação da energia industrial nas três componentes, energia de base, a útil e a dependente das variáveis externas, pode indiciar as possíveis situações de eficiência energética e contribuir para um planeamento e uma gestão mais eficaz da rede de energia. Considerando apenas o diagrama de carga e a região geográfica da instalação, a desagregação foi feita, aplicando, essencialmente, a técnica Análise Singular Espectral e os dias de conforto. Estes, por sua vez, foram definidos através das duas variáveis externas Ponto Orvalho Máximo e Humidade Mínima que resultaram ser as mais relacionadas com o consumo energético. As “falhas” entre os dias de conforto, para a determinação da energia útil, foram preenchidas por meio da interpolação linear enquanto que os extremos foram estimados através da regressão linear múltipla. O algoritmo completo implementado numa função de Rfoi testado em 25 instalações e de seguida aplicado a 471. Palavras-chave: Energia industrial, desagregação, eficiência energética, conforto. FCUP ii Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Abstract Energy excessive consumption, as well as its waste, are now an international concern that requires every effort in order to be controlled and reduced. Everyone can contribute to this, individually and collectively, at work or even at home, through a balanced energy consumption which allows the reduction of the wear and tear of nature and ensure a better future for all species. This project can contribute, albeit in a small way, to the pursuit of this goal, since the disaggregation of industrial energy in three components, baseload, useful energy and weather dependent energy may indicate the possible situations of energy efficiency and contribute for the more efficient planning and management of the power grid. Considering only the load diagram and the facility‘s geographic region, disaggregation was made, by applying essentially the technique Singular Spectrum Analysis and the days of comfort. These, in turn, were defined through the two external variables Maximum Dew Point and Minimum Humidity that turned out to relate the most to energy consumption. The “gaps” between days of comfort, to determine the useful energy, were filled through linear interpolation, while the ends were estimated using multiple linear regression. The complete algorithm implemented in a function Rwas tested in 25 facilities and then applied to 471. Kew-Words: Industrial energy, disaggregation, energy efficiency, comfort. FCUP iii Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Conteúdo Resumo i Abstract ii Lista de Tabelas vi Lista de Figuras ix 1 Introdução 1 2 Contextualização do problema 3 2.1 Análise gráfica dos consumos energéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Modelo físico do consumo energético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Decomposição de uma série temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 Critérios de seleção de instalações 18 4 Regiões e variáveis externas 21 4.1 RegiõesdePortugal................................... 22 4.2 VariáveisExternas.................................... 23 4.2.1 Regressão linear múltipla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 FCUP iv Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico 4.2.2 Floresta aleatória (random forest)...................... 27 4.2.3 Correlação cruzada e parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5 Desagregação do consumo energético 33 5.1 Índice de aquecimento e Índice de arrefecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.2 Determinação da energia de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.2.1 Mínimo ...................................... 43 5.2.2 Diasdeconforto................................. 46 5.3 Determinação da energia útil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.3.1 Diasdeconforto................................. 53 5.3.2 Regressão linear múltipla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.3.3 Associações................................... 58 5.4 Determinação da energia das variáveis externas . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6 Conclusão 68 Bibliografia 70 A Contextualização do problema 75 A.1 Análisegráfica ...................................... 75 A.2 Feriados2011-2013................................... 77 A.3 Decomposição de uma série temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 B Variáveis externas 81 B.1 Descrição das variáveis climáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 B.2 Floresta aleatória numa instalação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 FCUP v Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico B.3 Correlação variáveis climáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 C Desagregação do consumo energético 89 C.1 Energiadebase ..................................... 89 FCUP vi Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Lista de Tabelas 4.1 Frequência relativa das variáveis selecionadas através da regressão linear múltipla........................................... 26 4.2 Frequência relativa das variáveis selecionadas através da floresta aleatória. . 28 4.3 Frequência relativa das variáveis climáticas com correlação estatisticamente significativa com o consumo total com base em 97 instalações. . . . . . . . . 30 4.4 As variáveis mais correlacionadas com o consumo total e com correlação inferior a 0.65 entre sí para as 6 regiões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.1 Número de dias de conforto por ano e por região. . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 A.1 Feriados dos anos 2011 a 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 B.1 Valor pda correlação parcial entre consumo total diário e algumas variáveis climáticas ......................................... 87 B.2 Correlação cruzada entre algumas variáveis climáticas da região de Beja. . . 87 FCUP 4 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico 2.1 Análise gráfica dos consumos energéticos Já com a definição de diagrama de carga enunciada na introdução, pode visualizar-se o gráfico de um diagrama típico na Figura 2.1. Contudo, como a primeira instalação tem registos de 15 em 15 minutos durante 974 dias, isso perfaz um total de 93478 observações. Num gráfico com a largura da página essas observações aparecem em forma de nuvem, de modo que na Figura 2.1 estão representados apenas os 8 meses disponíveis do ano 2013, de Janeiro a Agosto. Figura 2.1: Diagrama de carga de Janeiro a Agosto de 2013. A densidade elevada dos pontos na Figura 2.1 não permite ver o comportamento da curva, de modo que os dados foram agregados por dia através da medida soma, conduzindo à curva de consumo total diário. Outra razão para tomar os dados agregados por dia é diminuir o custo computacional, uma vez que Rdemora 12 minutos a importar os diagramas de carga de 15 em 15 minutos de 98 instalações enquanto que a importação dos dados agregados por dia (agregação feita em SQL Server) é quase imediata (menos de 1 segundo). O consumo diário durante todo o período de registos pode ser visto na Figura 2.2. A característica da Figura 2.2 que mais se destaca são os valores mínimos extremos, "os poços", sinalizados a verde e que foram identificados como consumos energéticos nos FCUP 5 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Figura 2.2: Consumo total diário de Janeiro de 2011 a Agosto de 2013. dias de Ano Novo, 1 de Janeiro, e dias de Natal, 25 de Dezembro. Este comportamento resultou na criação de uma variável binária que indica se o dia é ou não um feriado nacional, chamada Feriado. Para isso recorreu-se à lista de todos os feriados nacionais de 2011 a 2013 (Anexo A.2). Na Figura 2.2 existe um outro consumo excessivamente baixo que está sinalizado a laranja. Explicação para isso são as falhas na energia durante 5 horas em que não houve registos, provocando uma diminuição do consumo total nesse dia. Assim, para se usar a medida soma para a agregação dos dados, deve ser feito um ajustamento dos dados a essas faltas de modo a ter o consumo típico da instalação sem as situações imprevistas. A correção foi feita ajustando o consumo total real ao número de instantes previsto: Consumo real×(Nr instantes previsto =96) Nr instantes real Outras características do consumo que se evidenciam na Figura 2.2 são a diminuição do mesmo ao longo dos anos e ainda uma variação ao longo do ano. Estas anotações são corroboradas pela Figura 2.3 onde está representado o consumo total de cada mês para os três anos. Nota-se uma diminuição do consumo, bastante significativa, comparando os meses de Maio de 2011 e de 2013, onde houve uma redução do consumo em mais de 20%. No FCUP 6 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Figura 2.3: Consumo total mensal nos três anos de registo. ano todo de 2012 o valor da energia consumida é inferior ao ano anterior, que pode ter como justificação as mudanças climatéricas, económicas, sociais, etc. Pensou-se que esta informação de variação ao longo dos anos, poderá ser relevante para caracterizar o consumo, pelo que foi construída uma variável categórica que indica o ano do registo, chamada Ano. As variações no consumo registadas ao longo do ano levaram à construção da variável Estação. Esta pode ser definida de dois modos pelo que a escolha da mais adequada será feita na Secção 2.2, por meio do coeficiente de determinação ajustado, descrito na mesma secção. Os dois tipos de estações são: i). Estações Meteorológicas - para simplificar os cálculos climatológicos e mantê-los uniformes, começam sempre no primeiro dia dos meses Março, Junho, Setembro e Dezembro; ii). Estações Astronómicas - começam por volta do dia 21 dos mesmos meses das estações meteorológicas e delimitam com maior precisão o clima de cada época [54]. Em vez da variável Estação, poder-se-ia criar a variável Mês, que igualmente representaria as variações ao longo do ano, mas optou-se pela variável Estação devido aos valores de consumo próximos dentro de uma estação. Observando, por exemplo, a Figura 2.3, nota-se pequena variação no consumo nos meses de Abril, Maio e Junho, o correspondente à estação astronómica Primavera, registando-se o mesmo comportamento nas restantes épocas. FCUP 7 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Ampliando ainda mais a escala do tempo, visualizou-se o consumo agregado (através da média) por hora, nos sete dias da semana. O gráfico da Figura 2.4(a) foi obtido somando os consumos registados durante a respetiva hora em cada um dos sete dias da semana. (a) Consumo total horário nos sete dias da semana (b) Diagrama de carga na primeira semana de Julho nos três anos Figura 2.4: Consumo energético de uma instalação. Da Figura 2.4(a), pode concluir-se que o horário de funcionamento da instalação é das 9h até às 22h, igual nos sete dias da semana. Existe um pico no consumo entre as 5h e as 6h que também aparece nas instalações exploradas por Price [44] e que ele explica como sendo a ligação automática do ar condicionado. Ao contrário do estudo feito por este, no caso dado não se conhece nem o tipo nem o ramo de atividade da instalação, pelo que esta explicação é apenas uma suposição. Analisando a Figura 2.4(b), confirma-se a anotação feita anteriormente de que o consumo varia ao longo dos anos: na primeira semana de Julho, o consumo energético no ano 2012 foi inferior aos outros dois anos. O padrão de consumo ao longo do dia é igual nos sete dias da semana e, juntando a informação revelada pela Figura 2.4(a), pode concluir-se que, para esta instalação, não há grandes diferenças no consumo nos diferentes dias da semana. No entanto, isso pode não se verificar para as outras instalações, de modo que foi criada a variável Dia da Semana. Com a mesma linha de pensamento, construiu-se a variável binária Fim de Semana que indica se o dia é útil ou não. Como estas duas variáveis refletem informação semelhante sobre o consumo, a de menor importância, a averiguar no Capítulo 4, foi retirada. As cinco variáveis construídas a partir dos gráficos para esta instalação foram também estruturadas para as instalações do primeiro lote, com o intuito de selecionar as que mais influenciam o consumo, com base num maior número de instalações. FCUP 8 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Tal como se notou anteriormente, o consumo varia em função da estação e a diferença entre várias estações é determinada pelas condições atmosféricas. Por exemplo, no inverno, quando as temperaturas estão baixas, uma parte do consumo está relacionada com o aquecimento, e no verão com o arrefecimento. Extraíram-se 22 variáveis relativas à região de Lisboa, uma vez que a instalação se encontra nesta zona, do site Weather Underground [54] com o objetivo de investigar a existência de uma relação entre o consumo e as variáveis externas. Outra variável que poderá ser relevante é o número de horas de luz solar por dia. Os valores desta variável foram retirados do Observatório Naval dos Estados Unidos [40], tendo sido necessário introduzir as coordenadas geográficas da cidade que, por sua vez, foram obtidas da página web da Academia de Estudos Astrológicos de Lisboa [2]. A lista de todas as variáveis e a sua descrição completa encontra-se no Anexo B.1. Na tabela das variáveis externas existiam valores em falta que foram preenchidos utilizando o método dos casos mais parecidos. Este processo é apresentado na Secção 4.2 (ver eg Jönsson e Wohlin [28]). Com a tabela que contém o consumo total diário da instalação em causa, as variáveis construídas a partir dos gráficos e as climáticas, fez-se um estudo para determinar quais são as variáveis que mais influenciam o consumo desta instalação e para encontrar uma fórmula que consiga descrever o consumo, descrita na secção seguinte. 2.2 Modelo físico do consumo energético Foram aplicados vários métodos pelos investigadores ou como parte do Sistema de Informação de Energia, para determinar a relação matemática entre o consumo e as variáveis explicativas, tendo em vista a previsão do consumo (ver eg Price [44]). Um destes métodos é a regressão linear múltipla, que foi vista neste trabalho e que assume a existência de uma relação linear entre a variável resposta e cada uma das variáveis preditoras. Esta técnica está implementada em Rna instrução lm(Y∼.,data), que constrói o modelo, onde Yé a variável resposta, neste caso o consumo total, em função de todas as variáveis explicativas. As variáveis independentes são as cinco construídas anteriormente a partir dos gráficos e as 23 variáveis climáticas. FCUP 9 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico A estatística que quantifica o ajustamento do modelo aos dados é o coeficiente de determinação ajustado -R2. Quanto mais próximo de 1 estiver esse valor, tanto melhor é o ajustamento do hiperplano aos dados. Isto é, R2×100% da variância estimada de Yé explicada pelo hiperplano de regressão [52]. Com isto, o modelo construído com base em 28 variáveis usando, as estações meteorológicas, tem um R2ajustado igual a 0.547, as estações astronómicas - 0.5761. Através da regressão, pretendia modelar-se o consumo típico, mas como o dia de Natal e de Ano Novo não o são, estes foram retirados e, recorrendo à todas as variáveis explicativas e a estação astronómica, calculou-se novamente o R2ajustado, tendo-se obtido 0.676. Assim, pode dizer-se que o modelo de regressão completo explica aproximadamente 68% da variância do consumo total diário típico médio. Segundo Hastie et al. [21], um modelo de regressão com muitas variáveis explicativas torna-se difícil de interpretar. Uma alternativa é construir um modelo mais simples, com menos variáveis, que evidencie os efeitos mais fortes. Em Hastie et al. [21] pode ser encontrada uma descrição detalhada de vários métodos de seleção de variáveis. Para construir o modelo linear do consumo energético com as variáveis mais significativas, aplicou-se o procedimento stepwise que, partindo do modelo completo2, ou nulo3, envolve a inclusão e exclusão de variáveis, o procedimento mais frequentemente utilizado, de modo a obter o modelo com o menor conjunto de variáveis explicativas a incluir na regressão [51]. No R, a melhoria da qualidade do ajustamento é avaliada através dos critérios de informação AIC ou BIC: quanto menor for o critério, mais preferível é o modelo [21]. Através do comando step(...,direction="both") de R, do critério AIC e começando com o modelo completo, pois os modelos são estimados sempre com os mesmos dados, as variáveis finais a incluir na regressão são: Ano, Feriado, Estação, Dia da Semana, Ponto Orvalho Médio, Humidade Média, Velocidade Máxima do Vento, Velocidade Média do Vento e a Direção do Vento em Graus, com um R2= 0.576, o mesmo que o conjunto maior com todas as variáveis iniciais, ou seja, pode optar-se por um menor número de variáveis que consegue explicar a mesma percentagem de variância do consumo. 1Nas análises futuras serão consideradas as estações astronómicas uma vez que têm um maior R2ajustado. 2Modelo com todas as variáveis explicativas. 3Modelo que consta apenas do coeficiente independente. FCUP 10 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Se o objetivo novamente for aproximar o consumo típico, o resultado da seleção automática das variáveis são as anteriores mais o Comprimento do Dia e as três Temperaturas (Máxima, Média e Mínima), que resulta num R2ajustado igual a 0.677. Ou seja, tal como anteriormente, o consumo típico médio pode ser modelado usando um menor conjunto de variáveis explicativas. (a) Consumo total diário (b) Consumo total diário típico Figura 2.5: Consumo total diário (a) / típico (b) e os respetivos consumo estimados através do modelo de regressão. A decisão final sobre a eliminação de algumas variáveis não deve ser feita com base apenas num algoritmo, mas sim, como Kleimbaum [33] refere, as variáveis explicativas finais devem ser especificadas a priori. No entanto, como não existe nenhum conhecimento prévio sobre as variáveis mais significativas para a modelação do consumo energético, e tendo em conta que ainda decorre a fase exploratória dos dados, as variáveis finais para a construção do modelo serão as devolvidas pelo método stepwise. Assim, definindo as variáveis indicatrizes para as variáveis categóricas, por exemplo, para a variável Ano, onde o ano 2011 é de referência, tem-se Z1=   1se ano =2012 0se ano 6= 2012 Z2=   1se ano =2013 0se ano 6= 2013 O modelo final que descreve o consumo total diário médio da instalação em questão é: Consumo =7634−572Z1−632Z2+66×PontoOr valhoMédio −21×HumidadeMédi a +.... Na Figura 2.5 apresenta-se o consumo total diário 2.5(a), o consumo total diário típico 2.5(b) e as suas estimativas (a vermelho), ambas feitas por meio do modelo de regressão linear múltipla, com as respetivas variáveis que foram destacadas como significativas. O FCUP 11 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico nível de significância utilizado foi 0.05. Na secção seguinte prossegue-se a análise dos dados vistos como uma série temporal. 2.3 Decomposição de uma série temporal Murteira et al. [39] definem a série temporal como um conjunto de observações ordenadas no tempo, não necessariamente igualmente espaçadas. As séries temporais aparecem em vários domínios, sempre que algo ocorre ao longo do tempo. O consumo energético não é exceção uma vez que é registado em períodos de 15 minutos ou, após a agregação, por dia. A maneira tradicional de explorar uma série temporal é decompô-la nas componentes de tendência, sazonalidade e erro, que Hyndman et al. [26] definem como: • Tendência (T) - O comportamento da série a longo prazo. • Sazonalidade (S) - A repetição de um padrão com periodicidade conhecida. • Erro (E) - Abrange tudo que não foi explicado pelas componentes anteriores da série. Estas componentes podem ser combinadas de diferentes maneiras, formando o modelo puramente aditivo y=T+S+E, multiplicativo y=T×S×E, etc. A descrição completa e detalhada dos métodos pode ser vista em Hyndman et al. [26]. No gráfico do consumo total diário (Figura 2.2) nota-se a existência de um padrão sazonal anual, de modo que tentou-se decompor a série do consumo por meio dos modelos clássicos de decomposição. Apesar de estarem amplamente desenvolvidos, os modelos clássicos exigem suposições sobre as características da série que, caso não sejam satisfeitas, podem não produzir os melhores resultados. Não obstante a série apresentar uma estrutura complexa, alguns métodos clássicos foram aplicados aos dados usando as funções implementadas em R,decompose [31] e stl [9]. Os resultados podem ser vistos no Anexo A.3. A decomposição aplicando estes métodos não foi satisfatória, de modo que se recorreu à uma técnica relativamente moderna conhecida como Análise Singular Espectral. FCUP 12 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Análise Singular Espectral Análise Singular Espectral (SSA, do inglês Singular Spectrum Analysis) é uma metodologia poderosa de estudo e previsão de séries temporais, que inclui vários métodos diferentes mas interligados entre si. A ideia principal de SSA consiste na aplicação da análise em componentes principais (PCA, do inglês Principal Component Analysis) [13] à “matriz trajetória” [19], obtida a partir da série original, com posterior reconstrução da série. Um dos principais objetivos da SSA é decompor a série numa soma de componentes independentes e interpretáveis que, ao contrário dos métodos tradicionais de decomposição de séries temporais, é feito sem um conhecimento prévio da estrutura da série. As quatro etapas da técnica estão representadas no diagrama da Figura 2.6; a descrição detalhada e a teoria completa de SSA, tal como numerosos exemplos da sua aplicação, podem ser vistos em Golyandina et al. [19] e Golyandina e Zhigljavsky [20], entre outros. Algoritmo SSA            Decomposição (Embutimento Decomposição em Valores Singulares Reconstrução (Agrupamento dos Triplos Próprios Média da Diagonal Figura 2.6: Algoritmo da Análise Singular Espectral (SSA). Neste trabalho, a análise singular espectral completa foi utilizada numa fase exploratória da série do consumo energético total diário, devido à sua generalidade de aplicação e, apesar de não se expor o funcionamento da metodologia, será explicada a escolha dos parâmetros de entrada necessários. Assume-se que a série dada é uma soma de uma tendência, diferentes componentes oscilatórias, e um ruído. Os dois parâmetros a definir são: i) Tamanho da janela, L, ii) Agrupamento dos triplos próprios. Tamanho da janela, L O comprimento da janela deve ser suficientemente grande, L≈N/2 onde Né o número de observações, e se se pretender extrair a componente periódica com período conhecido, produz melhores resultados um comprimento da janela divisível pelo período [20]. Se a série temporal tem uma estrutura complexa, por exemplo, a tendência não é monótona, que é o caso do consumo energético desta instalação, Golyandina et al. [19] recomendam a SSA sequencial que consiste em duas etapas: na primeira fase, extrai-se a tendência com FCUP 13 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico um comprimento pequeno da janela, e a seguir, detetam-se e extraem-se as componentes periódicas dos resíduos com L≈N/2. Neste caso, sendo N=974, os 2 anos e 8 meses, existindo componentes periódicas na série (ver figuras da Secção 2.1) e a série tendo uma estrutura complexa, o La tomar, na primeira fase, será o menor período disponível, uma semana, dado que os registos são diários. Na segunda etapa, o comprimento da janela será igual a 365 (< L≈487 =974/2). Agrupamento dos triplos próprios Uma vez executada a etapa de decomposição em valores singulares (SVD, do inglês, Singular Value Decomposition), o próximo passo é agrupar os triplos próprios de modo a separar a tendência e as componentes oscilatórias da série, do ruído, ou seja, este não deve apresentar uma estrutura de tendência e/ou sazonalidade. Cada triplo próprio consiste num vetor próprio (vetor singular esquerdo), um vetor fator (vetor singular direito) e um valor singular [19] e representa uma ou parte de uma das componentes da série original. Quando é feita a SSA sequencial, na primeira etapa, a tendência pode ser extraída, como Golyandina e Zhigljavsky [20] referem, tendo em conta apenas o primeiro vetor próprio, uma vez que corresponde a uma variação suave da série. Por meio do comando ssa(data,L=7) do pacote Rssa de R, extraiu-se a tendência da série e o resultado pode ser visto na Figura 2.7, onde a série original está representada a verde, a tendência a vermelho e os resíduos (dados originais - tendência) a preto. Examinando a Figura 2.7, pode dizer-se que a tendência cumpre o seu objetivo, ou seja, representa bastante bem a variação suave da série, o que resultou em resíduos com média zero. Se se tivesse usado um comprimento maior da janela, por exemplo 14 ou 21 que são ainda múltiplos de 7 (o período da série), obter-se-ia uma tendência mais suave, com menos pormenor, o que pode ser útil em alguns problemas. O passo seguinte é extrair as componentes oscilatórias dos resíduos e isso é feito na segunda etapa da SSA sequencial com L=365. Mais uma vez, é necessário agrupar os triplos próprios de modo a separar as componentes da melhor forma possível. Nesta etapa, o agrupamento deve ser feito com base na informação fornecida por vários gráficos: 1. Valores singulares - Devem agrupar-se os triplos próprios que têm os valores singu- FCUP 20 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico • [07h00, 13h00[ • [13h00, 19h00[ • [19h00, 01h00[ • [01h00, 07h00[ Assim, são tomados apenas os dias que, em cada um dos períodos de 6 horas, têm no máximo 1 hora de falhas. 4. Com alguns dias eventualmente eliminados, o próximo passo é verificar se as instalações não têm muitas falhas durante o período todo de registo. O valor de corte estabelecido foi de 10% do número total possível de dias. Se o primeiro dia de registo for 1 de Janeiro de 2011 e o último for 31 de Agosto de 2013, mas a instalação tiver mais de 97 dias em falta (mais de 3 meses), distribuídos por todo o período, ela não será incluída no estudo. Por fim, após a sequência de critérios descrita, aplicou-se novamente o primeiro critério ou seja, a última data de registo ser posterior a 1 de Março de 2013, uma vez que a eliminação de alguns dias podia colocar a instalação na posição de encerrada. Um critério específico ao tema da desagregação é existirem pelo menos 2 meses de registos nas instalações em causa. Isto garante o mínimo de confiança nos resultados obtidos. Tal como os restantes critérios, este pode ser ajustado conforme o problema. Nestas condições, do primeiro Lote, de um conjunto inicial de 98 instalações, restaram 97. SQL Server demorou 2 minutos e 20 segundos a aplicar os critérios, a agregar os dados por dia e a juntar com as respetivas tabelas das variáveis externas. Do número total de instalações disponíveis, de 497, restaram 471. FCUP 21 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Capítulo 4 Regiões e variáveis externas Para determinar a parte do consumo energético relacionada com as variáveis externas, é necessário saber quais são as variáveis que mais o influenciam. No site [54] e [40] dispunha-se inicialmente de 23 variáveis climáticas. A lista completa e a respetiva descrição pode ser vista no Anexo B.1. Como podia haver variáveis altamente correlacionadas ou que fossem simplesmente ruído, foi necessário aplicar vários métodos, descritos na Secção 4.2, de modo a averiguar estes casos. A pergunta que surge de imediato é a cidade ou a região cujas condições climáticas devem ser consideradas. Cada instalação está situada num dos 18 distritos de Portugal e num dos 278 concelhos. Como é do conhecimento comum, existem algumas diferenças na temperatura, precipitação, humidade, no Norte e no Sul do país, no Litoral e Interior, diferenças estas que podem influenciar o impacto das variáveis climáticas sobre o consumo. Como não era sensato usar um único conjunto de variáveis externas para todos os distritos, pesquisaram-se as possíveis divisões climáticas de Portugal Continental. A descrição dos resultados encontrase na Secção 4.1. Em todos os métodos apresentados nas secções seguintes foi usado o consumo total diário. No entanto, tirar-se-iam as mesmas conclusões com o consumo médio diário. FCUP 22 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico 4.1 Regiões de Portugal Apesar de uma pesquisa exaustiva das possíveis divisões climáticas de Portugal, a única encontrada foi a classificação climática de Köppen-Geiger [27] [43]. De acordo com esta classificação, a maior parte do território tem um Clima Temperado - Tipo C, e apenas no distrito de Beja pode sentir-se um Clima Árido - Tipo B. O mapa de Portugal com as duas regiões climáticas de Köppen pode ser visualizado na Figura 4.1(a). Esta classificação baseia-se no pressuposto de que a vegetação de cada região da Terra é uma representação do respetivo clima [43]. Para tal, foi considerada a sazonalidade e os valores médios anuais da temperatura e da precipitação registados nos anos 1951-2000 [46]. (a) Classificação climática de Köppen (b) Divisão em 6 regiões Figura 4.1: Divisões de Portugal Continental. Como se pretendia ter uma divisão mais refinada, pensou-se em considerar as variáveis climáticas dos 18 distritos de Portugal. No entanto, o site do qual foram extraídas as variáveis climáticas [54], dispõe de informações relativas apenas a 10 distritos de Portugal1. A extração (por anos ou por meses) das variáveis para cada um dos distritos, e a organização destes dados em Excel de modo a ser possível lê-los em Rou SQL Server, tinha que ser 1Estes são: Aveiro, Beja, Bragança, Castelo Branco, Faro, Guarda, Leiria, Lisboa, Porto, Setúbal. FCUP 23 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico feita manualmente. Como era um procedimento moroso, após um debate de grupo e uma análise crítica subjetiva, decidiu-se pela divisão do país nas 6 regiões seguintes: • Região Porto abrange os distritos: Viana do Castelo, Braga, Porto e Aveiro •Bragança – Vila Real, Bragança, Viseu e Guarda •Lisboa – Coimbra, Leiria e Lisboa •Castelo Branco – Castelo Branco, Santarém e Portalegre •Faro – Setúbal, Faro e Litoral de Beja (concelho Odemira) •Beja – Évora e Interior de Beja (restantes concelhos) O mapa com os distritos e com as 6 divisões aproximadas pode ver-se na Figura 4.1(b). 4.2 Variáveis Externas Uma vez delimitadas as regiões de Portugal Continental, extraíram-se as variáveis climáticas, para cada uma delas, no período de 1 de Janeiro de 2010 até 31 de Agosto de 2013. No entanto, no Capítulo 2, para uma instalação, viu-se que apenas algumas das 28 variáveis conseguiam explicar a variabilidade do consumo energético. Antes de começar a seleção das variáveis com base num maior número de instalações, foi feita uma análise prévia das mesmas. Observou-se que, em algumas variáveis, havia muitos valores em falta (>70%) e, como não é viável analisar variáveis deste tipo, elas foram retiradas do conjunto. As variáveis que estavam nestas condições eram: • A variável Velocidade Máxima da Rajada do Vento, pois na região de Beja apresenta 90% de falhas (de 1339 dias, só há registo de 126), enquanto que na região de Bragança não há nenhum registo desta variável. • A variável Cobertura com Nuvens, na região de Bragança, tem mais de 85% de valores em falta. FCUP 24 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Quando uma variável é constante ao longo do tempo, ela não contem informação relevante, de modo que pode ser omitida do estudo. As variáveis deste tipo são: • A variável Direção do Vento, que é constante e igual a -1 na região de Bragança e Castelo Branco, em todo o período temporal considerado. • A variável Visibilidade Máxima - na região de Lisboa, em 3 anos e 8 meses é diferente de 10 em apenas 9 dias, sendo sempre constante no ano 2012 e 2013. Outra variável retirada previamente foi a Precipitação, cujo significado era duvidoso, uma vez que era igual a zero nos dias quando havia chuva ou neve (existe outra variável, Eventos, que fornece esta informação). Assim, após esta pequena análise, restaram as variáveis que a seguir entraram no estudo para determinar aquelas que mais influenciam o consumo energético. No entanto, ainda permanecia o problema de haver valores em falta para algumas das variáveis que, caso não fosse tratado, prejudicaria a análise enviesando os resultados [28]. Outra razão para o tratamento de falhas é a incapacidade de algumas instruções de R, nomeadamente a correlação, lidarem com valores em falta (as observações que têm NA (abreviação, em inglês, de Not Available) são eliminadas e pode correr-se o risco de ficar com poucos dados). Preenchimento de falhas Na literatura existem vários métodos para tratamento dessas falhas. Batista e Monard [4] sugerem eliminar dados com falhas, o que pode ser feito (i). nas observações, inaplicável neste caso, uma vez que, em alguns casos, há falhas em mais de um ano de observações, ou (ii). nas variáveis, o que também não é viável, pois podiam estar a eliminar-se variáveis relacionadas com o consumo energético. Outro método apresentado por Torgo [50] é a substituição das falhas pelo valor mais provável da variável em causa - moda se a variável for qualitativa, e média ou mediana se a variável for numérica. A desvantagem deste método é a sensibilidade das estatísticas aos valores extremos ou às distribuições assimétricas das variáveis. Neste caso, por exemplo, se faltar uma temperatura de um dia de verão, o valor imputado será influenciado pelas temperaturas de inverno. Uma alternativa ao uso de todos os registos é a consideração apenas dos kcasos mais semelhantes à observação com falhas - k-Vizinhos mais Próximos. Neste caso, isto traduz- FCUP 25 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico se em estimar um valor em falta de um dia de verão, usando apenas os k dias mais parecidos, que eventualmente serão também de verão. Os casos mais semelhantes são os que minimizam a função distância [28]. Apesar de haver várias métricas que medem a proximidade entre observações, a mais frequentemente utilizada, segundo Torgo [50], é a distância Euclideana: d(x,y) =v u u t p X 1=1 δi(xi,yi), onde pé o número de variáveis preditivas e δi(·,·)é a distância entre dois valores da variável i, dada por δi(xi,yi)=           1se ié nominal e xi6= yi 0se ié nominal e xi=yi (xi−yi)2se ié numérica. Como as variáveis podem estar em escalas diferentes e isso pode influenciar a medida de semelhança entre observações, é necessário normalizar previamente os dados: zi=xi−¯ x sx . Neste trabalho, para preencher as falhas, recorreu-se precisamente a este método, uma vez que parecia ser o mais adequado ao problema. Como Jönsson e Wohlin [28] afirmam, vários estudos mostraram que k-Vizinhos mais Próximos é tão bom ou melhor do que os outros métodos para preencher falhas. A estatística utilizada foi a mediana, uma vez que é mais robusta a valores extremos: se um dos vizinhos mais próximos tiver um valor anormal na variável em que há falhas, mas for semelhante nas restantes variáveis, o valor imputado não será influenciado pelo outlier. Quando todos os valores são semelhantes, a mediana está próximo da média. O passo seguinte foi a escolha do número de casos semelhantes a usar. Segundo Jönsson e Wohlin [28], o kmais adequado a usar é aproximadamente a raiz quadrada dos casos completos. O menor número de dias sem falhas foi de 869 na região de Bragança, que resultou em 29 vizinhos. No mesmo estudo mostrou-se que uma pequena variação no k não alterava a eficácia do método, facto desejável caso kfosse par, uma vez que a mediana seria a média dos valores centrais e a maior parte das variáveis devem ser inteiras. FCUP 26 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Com a tabela das 18 variáveis climáticas completa, mais as 5 variáveis construídas no Capítulo 2, prosseguiu-se com a escolha das variáveis mais relacionadas com o consumo energético. Para isso foram utilizados três métodos: regressão linear múltipla, floresta aleatória (do inglês random forest) e a correlação cruzada e parcial, sendo o resultado final uma combinação de todos. A escolha das variáveis mais significativas foi feita com base nas 97 instalações que passaram nos critérios descritos no Capítulo 3. 4.2.1 Regressão linear múltipla Na Secção 2.2 do Capítulo 2, já foi feita uma breve descrição da regressão linear múltipla e viu-se também a sua aplicabilidade numa instalação. Neste capítulo, o procedimento de seleção de variáveis mais significativas repetiu-se para as 97 instalações. Tal como anteriormente, aplicou-se a seleção automática (usando o comando step de R) das variáveis, com o objetivo de obter apenas aquelas que mais influenciam o consumo. A variável resposta continuou a ser o consumo total diário, sendo as variáveis climáticas as preditoras. Os resultados apresentados na Tabela 4.1 indicam a frequência relativa de cada uma das variáveis no conjunto total de instalações. Variável Estação Ano Feriado Humidade Mínima Dia da Semana Frequência 98 95 77 77 75 Variável Comprimento do Dia Temperatura Máxima Visibilidade Média Ponto Orvalho Médio Pressão Máxima Frequência 71 67 58 56 53 Variável Pressão Média Ponto Orvalho Máximo Pressão Mínima Humidade Média Temperatura Média Frequência 52 51 40 37 37 Variável Ponto Orvalho Mínimo Veloc. Média do Vento Eventos Temperatura Mínima Visibilidade Mínima Frequência 34 34 33 32 29 Variável Humidade Máxima Veloc. Máxima do Vento Fim de Semana Frequência 14 10 4 Tabela 4.1: Frequência relativa das variáveis selecionadas através da regressão linear múltipla. FCUP 27 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Da análise da tabela, podem distinguir-se as variáveis que foram reconhecidas como significativas para a estimação do consumo energético em >65% de instalações, nomeadamente, por ordem decrescente de frequência relativa: Estação, Ano, Feriado, Humidade Mínima, Dia da Semana, Comprimento do Dia, Temperatura Máxima. Contudo, os resultados obtidos através da regressão linear múltipla não podem ser seguidos cegamente, pois pode existir correlação elevada entre as variáveis finais. Esta característica é estudada na Secção 4.2.3. O tempo de construção dos modelos e da seleção das variáveis para as 97 instalações foi de 1 minuto e meio. 4.2.2 Floresta aleatória (random forest) A floresta aleatória é um método frequentemente utilizado na comunidade científica para classificação e regressão, uma vez que consegue lidar com dados com poucas observações e muitas variáveis, com dados que têm interações complexas, e até com os que têm correlações elevadas entre variáveis preditoras [48]. A floresta aleatória consiste num conjunto de modelos baseados em árvores, onde cada árvore é obtida escolhendo, aleatoriamente, durante a sua construção, observações e variáveis dos dados originais. A descrição do algoritmo pode ser vista em Breiman [6], o criador da floresta aleatória. Uma instrução de R, que tem implementado o método da floresta aleatória original, encontrase no pacote randomForest e é randomForest(Y∼.,data,mtry,ntree,importance=T), onde Yé a variável resposta do conjunto data, neste caso o consumo total diário, mtry é o número de variáveis amostradas aleatoriamente a tomar em cada nó, ntree - número de árvores a construir, importance=T para obter a significância das variáveis na previsão do consumo. A floresta aleatória é relativamente robusta à escolha dos parâmetros [7], uma vez que tem valores por defeito, embora o resultado possa ser melhorado ajustando-os ao problema. Como Breiman [7] advertiu, para haver estabilidade na importância das variáveis, é necessário construir pelo menos 1000 árvores - ao mesmo tempo garante que o algoritmo é suficientemente rápido com um número elevado de árvores, e não cria sobre-ajustamento aos dados. Quanto ao número de variáveis amostradas aleatoriamente consideradas em cada nó, o valor por defeito no algoritmo, para regressão, é igual ao número de variáveis FCUP 28 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico independentes/3 [35] (o consumo total é uma variável contínua). Como há 23 variáveis climáticas, tomaram-se 8, uma vez que Breiman em [7] aconselha o uso de um maior número quando há variáveis de ruído presentes nos dados. No entanto, para outros valores próximos de 8, os resultados são os mesmos com diferenças mínimas nas frequências relativas. Um exemplo da aplicação da floresta aleatória numa instalação e da seleção das 10 variáveis mais significativas, pode ser visto no Anexo B.2. Na Tabela 4.2 tem-se o resultado da aplicação do método floresta aleatória ao conjunto de 97 instalações, selecionando para cada uma as 10 variáveis com maior incremento no erro quadrático médio. Breiman [7] descreveu a estimação da importância de uma variável do seguinte modo: na passagem de um nó para o outro, reordenam-se aleatoriamente todos os valores da variável e calcula-se o incremento no erro médio quadrático do nó anterior para esse novo nó; quanto maior for esse incremento maior é a importância da variável. O erro médio quadrático é definido por MSE =1 nPn i=1(ˆ Yi−Yi)2onde né o número total de observações, ˆ Yié o valor previsto pelo modelo e Yié o valor real. Variável Comprimento do Dia Estação Temperatura Média Temperatura Máxima Temperatura Mínima Frequência 99 99 96 95 91 Variável Ano Ponto Orvalho Máximo Dia da Semana Humidade Média Feriado Frequência 84 78 64 62 52 Variável Humidade Mínima Ponto Orvalho Médio Ponto Orvalho Mínimo Visibilidade Média Fim de Semana Frequência 49 39 23 14 13 Variável Pressão Mínima Pressão Máxima Veloc. Média do Vento Humidade Máxima Pressão Média Frequência 9 8 8 5 5 Variável Eventos Veloc. Máxima do Vento Visibilidade Mínima Frequência 4 1 1 Tabela 4.2: Frequência relativa das variáveis selecionadas através da floresta aleatória. Os resultados obtidos através da floresta aleatória são semelhantes aos obtidos usando a FCUP 29 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico regressão linear múltipla: as variáveis Comprimento do Dia, Estação, Temperatura Máxima, Ano, Dia da Semana e Feriado continuam a ser significativas para o consumo em mais de 50% de instalações, apesar de aparecerem por outra ordem. Outras variáveis também foram destacadas como importantes em mais de 50% de instalações para explicar o consumo e estas são: a Temperatura Média e Mínima, Ponto Orvalho Máximo e a Humidade Média. O tempo que a ferramenta Rdemorou para devolver este resultado foi de, aproximadamente, 19 minutos. Nas medições diárias das variáveis externas, como é do conhecimento empírico, existe correlação elevada. Por exemplo, a Temperatura Média está fortemente relacionada com a Temperatura Mínima e Máxima. Analisando a Tabela 4.2, pode notar-se que a floresta sinalizou as três temperaturas como as variáveis mais significativas, isso porque, como Strobl et al. [48] observaram, no processo de construção das árvores existe uma predisposição para a seleção de preditores correlacionados. Com base nestas considerações, eles desenvolveram um algoritmo de permutações condicionais que reflete o impacto verdadeiro de cada preditor sobre a resposta, implementado em Rpor Hothotn et al. [23] e Strobl et al. [47] [48] no pacote party na instrução cforest(). Por meio de varimp(modelo,conditional=T), onde modelo é a resposta da função anterior, obtêm-se as variáveis não correlacionadas que mais influenciam a resposta. Essa nova abordagem testou-se para um ano de registos numa instalação. A construção das árvores demorou 42 minutos, mas para a determinação da importância das variáveis não houve memória suficiente no computador. Como a maior parte das instalações têm mais de um ano de registos e pretendia-se que os resultados fossem validados num maior número de instalações, a aplicabilidade deste método não é viável. Assim, foi estudada uma outra via de seleção das variáveis mais significativas para o consumo energético, correlação cruzada e parcial, descritas na secção seguinte. 4.2.3 Correlação cruzada e parcial Dado um conjunto de dados com diversas variáveis, se o objetivo for diminuir o seu número, deve ter-se o cuidado de não reter variáveis que contêm a mesma informação, ou seja, não considerar as que estão altamente correlacionadas entre si. Pretende-se ao mesmo tempo FCUP 36 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Feita uma breve descrição da desagregação residencial, inaplicável para as instalações disponíveis, uma vez que não se dispunha de qualquer outra informação sobre a instalação, para além dos diagramas de carga e da região geográfica, prossegue-se com a explicação da desagregação industrial, o tema fulcral deste estágio. Desagregação da energia industrial Consiste na decomposição do consumo energético em três partes: a componente dependente da produção (será chamada de energia útil), das condições meteorológicas (energia das variáveis externas) e a componente independente (energia de base). Estas componentes podem ser definidas mais detalhadamente como: Energia de base - quantidade mínima de energia elétrica exigida ao longo das 24 horas, todos os dias, por uma instalação ativa. Um exemplo disso seria a energia gasta por um alarme que está ligado constantemente enquanto a instalação estiver funcional. Energia útil ou Trabalho - quantidade de energia elétrica necessária para produzir. Por exemplo, numa fábrica que produz mesas, a energia útil será a quantidade de energia diária necessária para produzir as mesas. Numa faculdade, esta componente irá corresponder à energia utilizada pelos computadores, impressoras, etc. Energia das variáveis externas - quantidade de energia elétrica gasta devido às condições meteorológicas. Será, por exemplo, a energia gasta por um ar condicionado quando o arrefecimento/aquecimento é necessário. Figura 5.2: As três faixas do consumo energético industrial. FCUP 37 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico A soma das três componentes, energia de base, útil e externa, resulta no consumo energético total. Na Figura 5.2, tem-se o consumo total diário durante 2 anos e 8 meses e as três faixas descritas anteriormente que o constituem. A energia de base e a útil são constantes ao longo do tempo, embora este comportamento não seja obrigatório nas instalações reais, como se verá neste capítulo. A desagregação do consumo energético industrial tem diversas aplicações e benefícios tais como: a quantificação da parte energética não utilizada para a produção, a identificação das oportunidades de eficiência energética, um melhor planeamento da rede da energia elétrica, entre outros. Abels et al. [1] descreveram um método estatístico que desagrega o consumo energético industrial nas três componentes, dispondo da informação sobre o consumo total da instalação, a temperatura exterior média diária e os dados sobre a produção da instalação. No entanto, o método descrito por eles não podia ser seguido pois, mais uma vez, não havia acesso ao ramo de atividade da instalação e, por conseguinte, não se conhecia a produtividade da instalação. Assim, foram testadas várias abordagens para encontrar cada uma das componentes do consumo energético, descritas nas secções seguintes. De relembrar que o comprimento mínimo da série necessário para poder efetuar a desagregação é de 2 meses, critério mencionado no Capítulo 3. Como o objetivo principal deste trabalho é separar a energia em três partes, energia de base, útil e das variáveis externas, para uma primeira análise, foi aplicado o índice de aquecimento e de arrefecimento que separa a parte do consumo energético dependente das variáveis externas da independente, que neste caso, é a soma da energia de base com a útil. 5.1 Índice de aquecimento e Índice de arrefecimento Ferreira [15] define o Índice de aquecimento/arrefecimento (HDD e CDD, do inglês, Heating Degree Days eCooling Degree Days, respetivamente) como a medida que avalia o quanto (em graus) e por quanto tempo (em dias) a temperatura exterior estava abaixo/acima da temperatura de base dada. O índice de arrefecimento é a medida oposta ao índice de aquecimento: o primeiro é cal- FCUP 38 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico culado usando os dias em que a temperatura exterior estava acima do valor de referência, enquanto que o índice de aquecimento considera os dias em que a temperatura estava abaixo da de base. Como o procedimento de determinação de cada um dos índices e os problemas são idênticos, neste trabalho está descrito e estão apresentados os resultados relativos apenas ao índice de aquecimento. Bromley [8] refere que os índices são frequentemente utilizados na determinação do consumo energético necessário para aquecer/arrefecer o edifício. Esta técnica assume que a parte independente das variáveis externas é constante ao longo do ano. Tendo em conta o facto de que a temperatura interior depende da exterior e que esta, por sua vez, está em constante mudança, os métodos em causa são baseados na ideia de que a quantidade de energia necessária para aquecer o edifício num determinado período é diretamente proporcional ao índice de aquecimento nesse mesmo período: quanto menor for a temperatura exterior, mais energia é requerida para manter o ambiente confortável dentro do edifício. O maior problema da técnica do índice de aquecimento é a definição da temperatura de base de um edifício, a chave do método, que é a temperatura acima da qual não é necessário o aquecimento. Este parâmetro difere de um edifício para outro e varia ao longo do ano, devido ao sol, vento e padrão de ocupação do edifício, que tipicamente se encontram em constante variação. Atendendo a esta variabilidade, em geral toma-se um valor aproximado para a temperatura de base. Esta instabilidade do método pode facilmente conduzir a resultados imprecisos ou errados. Para o Reino Unido, considera-se que a temperatura de base é igual a 15.5◦C enquanto que para os Estados Unidos é de 18◦C [11]. Se o objetivo for estudar o consumo energético de uma instalação, Bromley [8] avisa que o valor de referência a usar deve ser o mais apropriado possível ao edifício em causa. Não se encontrando uma referência para a temperatura de base para Portugal e não tendo informações sobre as instalações em análise, foram considerados três valores para a temperatura média de conforto, 16, 17 e 18◦C. Não estando disponível nenhuma maneira para validar ou rejeitar os resultados, o índice de aquecimento foi utilizado como análise exploratória da desagregação do consumo energético. A componente do consumo total semanal, independente das variáveis externas, pode ser calculada através de regressão linear: o índice de aquecimento acumulado sema- FCUP 39 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico nal (isto é, obtido somando os índices de aquecimento diários relativos a essa semana) corresponde à variável independente, também designada de variável explicativa, sendo a variável resposta o consumo total acumulado durante essa semana, mas somando apenas os valores do consumo nos dias em que o índice de aquecimento é não nulo. Não se consideram as semanas em que o índice de aquecimento acumulado semanal é nulo (por exemplo, semanas nos meses de verão). A ordenada na origem da reta de regressão estimada, constitui a parte independente semanal das variáveis externas. O processo para a determinação do índice de aquecimento está representado no diagrama da Figura 5.3 onde a temperatura de base é igual a 16◦C. Para o índice de arrefecimento, o procedimento é feito para temperaturas superiores ao valor de referência. ··· 07-02-2013 08-02-2013 09-02-2013 10-02-2013 ··· Temp. Média ··· 14 16 17 15 ··· Índice aquecim. ··· 2 0 0 1 ··· Figura 5.3: Diagrama do cálculo do índice de aquecimento. A componente independente das variáveis externas foi calculada apenas para algumas instalações, obtendo-se um valor constante para cada ano de registo. Na Figura 5.4(a) está representada a regressão linear do consumo total semanal de uma instalação, para um ano de registo, contra o índice de aquecimento acumulado semanal, para três temperaturas de base, 16, 17 e 18◦C, e na Figura 5.4(b) apresenta-se o consumo total diário e as duas componentes (dependente e independente das variáveis externas) obtidas através do índice de aquecimento com a temperatura de base igual a 17◦C. (a) Índice de aquecimento para o ano 2012 com três temperaturas de base: 16, 17 e 18◦C e as respetivas retas da regressão linear. (b) Decomposição do consumo energético, com registos de Janeiro de 2011 até Agosto de 2013, em duas partes, através do índice de aquecimento com temperatura de base = 17◦C. Figura 5.4: Índice de aquecimento no consumo total diário de uma instalação. FCUP 40 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Determinou-se o valor da componente independente das variáveis externas para cada ano, através da divisão da componente correspondente semanal pelo número de dias da semana. O aumento acentuado da energia independente das variáveis externas do ano 2012 para o ano 2013 pode dever-se ao facto do ano 2013 estar incompleto. Não se pode especificar a precisão dos resultados obtidos, pois não existem valores de referência. Utilizou-se o índice de aquecimento com o intuito de efetuar uma primeira abordagem à desagregação do consumo energético. Também se testou o índice de arrefecimento, mas os resultados foram semelhantes e, por isso, não foram inseridos neste relatório. Como o objetivo deste trabalho foi determinar as três componentes do consumo energético, prosseguiu-se com a definição de métodos que o possam cumprir. 5.2 Determinação da energia de base A energia de base pode ser vista como a quantidade mínima de energia indispensável para uma instalação estar ativa. O consumo mínimo pode ser detetado fora do horário laboral da instalação, nomeadamente, nos feriados, fins de semana ou durante a noite. No entanto, estes métodos podem não ser caraterísticos para todas as instalações, ou seja, pode haver instalações que só trabalham nos dias de Natal ou Ano Novo, ou apenas durante a noite, etc. Assim, o problema teve que ser visto de uma forma imparcial, de modo a abranger todos os tipos de utilizadores. A energia de base foi calculada de várias maneiras e a validação dos resultados obtidos foi feita com base num conjunto de instalações que constituem o conjunto de treino. Descrição do conjunto de treino O conjunto de treino é constituído por 25 instalações pertencentes ao primeiro lote. A escolha das mesmas para o treino não foi aleatória. De facto, foram consideradas aquelas cuja energia de base podia ser determinada visualmente a partir da análise do gráfico do consumo diário agregado pelo mínimo, porque não existiam valores de referência. Esta técnica visual para o cálculo da energia de base, abordada por Ferreira [15], não é razoável quando se dispõe de um número elevado de consumos energéticos a desagregar e, por FCUP 41 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico isso, foi necessário construir um método que o fizesse automaticamente. Na Figura 5.5 encontram-se, representados pelos pontos pretos, os mínimos das médias horárias (a explicar mais à frente) de duas instalações que pertenciam ao conjunto de treino. A verde tem-se a tendência destes mínimos, determinada através da técnica de Análise Singular Espectral (SSA) descrita na Secção 2.3, e por fim, a vermelho, a energia de base de cada uma das instalações. Para determinar a tendência, tomou-se um tamanho da janela L = 7. (a) Instalação com registos de Outubro de 2012 até Agosto de 2013 (b) Instalação com registos de Janeiro de 2011 até Agosto de 2013 Figura 5.5: Consumo mínimo diário, tendência e a energia de base de duas instalações pertencentes ao conjunto de treino. Os mínimos das médias horárias não são a energia de base, pois estes podem incluir algumas observações anormais, como por exemplo, as falhas. Assim, em primeiro lugar, tentou-se amaciar a série dos mínimos utilizando a tendência, de modo a dar um menor peso às anomalias. Se a energia de base for definida como a tendência, ter-se-ão dados diários desta componente do consumo que deverão ser aproximadamente iguais. Uma variação mais acentuada permitirá detetar mudanças que, eventualmente, tenham ocorrido dentro da instalação, como por exemplo, mudanças de equipamentos, que consomem mais ou menos energia. O amaciamento dos mínimos através da tendência não foi sempre bem sucedido, como é o caso da instalação da Figura 5.5(a), em que a tendência ainda contém bastante pormenor. Tentaram-se comprimentos maiores da janela, L = 14, 21, que suavizaram bastante a curva da tendência, mas o problema permanecia. Por conseguinte, tal como foi referido anteriormente, a energia de base das instalações de treino foi determinada visualmente. A energia de base da instalação da Figura 5.5(a) e das outras que têm uma distribuição do consumo semelhante, foi calculada como o valor mais frequente dos mínimos das médias FCUP 42 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico horárias. O mesmo não se pôde aplicar à segunda instalação devido à elevada variação nos consumos e, portanto, a existência de poucos valores repetidos. No gráfico da Figura 5.5(b), existe uma variação no consumo ao longo do ano, o mesmo padrão que o consumo total diário. Isto significa que os mínimos das médias horárias também variam em função do clima exterior e portanto, não pode ser esta a curva da energia de base, pois, pela definição, é a quantidade mínima de energia indispensável, independentemente das condições meteorológicas. Um exemplo de instalação em que a energia de base varia de acordo com as condições climatéricas é um supermercado, em que a energia gasta pelas arcas refrigeradoras durante a noite no verão é superior à do inverno. Assim, nas instalações de treino em que a sazonalidade está presente nos mínimos das médias horárias, a energia de base foi tomada como o mínimo da tendência calculada anteriormente. Este procedimento não é aplicável a todas as instalações, pois podia dar-se o caso de a tendência, em algum instante, ser igual a zero e, na realidade, não ser esta a energia de base. O valor encontrado foi chamado de “energia de base real” e serviu para comparar o desempenho de cada um dos métodos testados e, por fim, escolher o de menor erro. Utilizou-se o erro percentual que é dado por Erro Percentual =100ׯ¯¯¯ Valor Real - Valor Estimado Valor Real ¯¯¯¯, onde o Valor Real é a energia de base real determinada visualmente e o Valor Estimado é a energia de base calculada através de cada uma das técnicas. Todos os métodos devolvem o valor da energia de base por um período de 15 minutos. O resultado final é a energia de base ajustada ao dia, ou seja, a energia de base por 15 minutos foi multiplicada por 96 (de relembrar que na Secção 2.1, o consumo total diário foi ajustado ao número de instantes previsto, 96). Segue-se a descrição, as vantagens e os inconvenientes de cada um dos métodos testados. FCUP 43 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico 5.2.1 Mínimo No Capítulo 2, foi mencionado que serão analisados os consumos totais diários (= soma das três componentes) das instalações. Contudo, esta medida de agregação não é a melhor para a determinação da energia de base. Assim, para o cálculo desta componente do consumo, na primeira etapa, os diagramas de carga foram agregados através do mínimo diário. O procedimento está esquematizado no diagrama da Figura 5.6. Hora Dia z }| { ··· 07.15 07.30 ··· 09.45 ··· Energia ··· 11 12 ··· 0 |{z} Mínimo Dia ··· Figura 5.6: Agregação do consumo por dia através da medida mínimo do dia. Havia instalações em que o diagrama de carga variava da seguinte forma: Hora ··· 04.00 04.15 04.30 04.45 05.00 05.15 ··· Energia ··· 0 0.25 0 0.25 0 0.25 ··· Segundo o critério de determinação da energia de base definido acima, energia de base do dia = mínimo dos 15 minutos do dia, a energia de base do dia desta instalação seria 0, ou seja, a instalação não tem consumo mínimo necessário para funcionar. Contudo, esta afirmação pode não ser verdadeira e na realidade, a instalação pode ter consumos bastante baixos mas diferentes do zero. Isto é, se a instalação consumir menos de 1 kW (potência) durante 15 minutos, o contador irá registar zero (a potência registada em kW toma valores inteiros) mas nos 15 minutos seguintes, registará o valor acumulado. Deste modo, para calcular a energia de base, devem ser considerados vários períodos sucessivos de 15 minutos cada. Como alternativa, calculou-se o mínimo das médias horárias, processo esquematizado na Figura 5.7. Tal como foi referido anteriormente, para ter um valor viável da energia de base, é necessário retirar a variação do mesmo ao longo do ano. FCUP 44 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Hora Dia z }| { ··· Hora 1 z }| { 07.00 07.15 07.30 07.45 Hora 2 z }| { 08.00 08.15 08.30 08.45 ··· Energia | {z } Média Hora ··· 11 12 10 9 | {z } 10.5 10 7 9 11 | {z } 9.25 ··· Figura 5.7: Agregação do consumo por dia através do mínimo das médias horárias. Uma primeira tentativa foi calcular a energia de base através do mínimo das médias dos quatro períodos do dia (definidos no Capítulo 3) em vez dos mínimos das médias horários. A esquematização do método encontra-se no diagrama da Figura 5.8. Hora Dia z }| { Período1 z }| { 07.00 ··· 12.45 Período2 z }| { 13.00 ··· 18.45 Período3 z }| { 19.00 ··· 00.45 Período4 z }| { 01.00 ··· 06.45 Energia | {z } Média Período 30 ··· 62 | {z } Média 1 63 ··· 50 | {z } Média 2 48 ··· 10 | {z } Média 3 11 ··· 28 | {z } Média 4 Figura 5.8: Agregação do consumo por dia a partir do mínimo das médias dos quatro períodos do dia. Os resultados, destes métodos aplicados ao consumo de uma das instalações anteriores, podem ser vistos na Figura 5.9, onde são comparados os consumos obtidos através de: (a) mínimo das médias horárias, (b) mínimo das médias dos períodos. (a) Mínimo das médias horárias (b) Mínimo dos quatro períodos do dia Figura 5.9: Consumos mínimos e as respetivas energias de base. A energia de base calculada utilizando os mínimos das médias dos períodos (energia de FCUP 45 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico base=65) é 25% maior do que a energia de base determinada aplicando os mínimos das médias horárias (energia de base=52), a estabelecida como valor de referência, mantendose a sazonalidade. De seguida, tentou-se diminuir o efeito desta variação amaciando a série através da agregação dos dados diários (mínimos das médias horárias) por semana, e depois por mês, através da média. As tabelas com os dados agregados foram construídas em SQL Server. A ideia foi novamente testada no conjunto de treino. O resultado para as duas instalações consideradas acima pode ser visto na Figura 5.10, onde estão representados os dados semanais/mensais, as respetivas tendências1, mais uma vez determinadas através de SSA (Secção 2.3), e a energia de base calculada anteriormente. (a) Instalação 1: mínimos agregados por semana (b) Instalação 2: mínimos agregados por semana (c) Instalação 1: mínimos agregados por mês (d) Instalação 2: mínimos agregados por mês Figura 5.10: Consumos mínimos das médias horárias agregados, através da média, por semana, (a) e (b), e por mês, (c) e (d) das duas instalações vistas em cima. Analisando os gráficos da Figura 5.10, pode concluir-se o seguinte: i) no caso da primeira instalação, a tendência dos dados agregados por semana e por mês continua a ter excesso de pormenor e por conseguinte não pode ser a energia de base; ii) quanto à segunda ins- 1Foi construída uma função que recebendo os consumos de uma instalação devolve a tendência dos mesmos recorrendo a SSA. FCUP 52 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico se representados os consumos totais diários das duas instalações já vistas e as respetivas energias de base obtidos através do procedimento descrito anteriormente. (a) Instalação 1 (b) Instalação 2 Figura 5.13: Consumo total diário de duas instalações, os dias de conforto e a energia de base diária calculada por ano. Observando os gráficos da Figura 5.13, podem notar-se alguns dias em que os consumos estão abaixo da linha da energia de base encontrada, ou seja, consumos inferiores ao valor definido como indispensável. Uma possível explicação para este acontecimento é o facto de serem dias de férias dentro da instalação e, por conseguinte, reduzirem o consumo mais do que o habitual. Como a energia de base é o consumo típico, estes dias são vistos como dias especiais. Na Figura 5.13(b) pode ver-se uma diminuição da energia de base ao longo dos anos. Existem numerosos fatores que podem explicar esta variação, como por exemplo: a energia de base refletir as mudanças sócio-económicas externas, ocorrer uma gestão mais eficiente do consumo energético da instalação, entre outras. Uma vez encontrada a energia de base diária para todos os dias de registos, prosseguiu-se com o cálculo da energia útil. 5.3 Determinação da energia útil Após a determinação de uma das componentes do consumo energético, o próximo passo foi subtrair estes valores do consumo total diário, para separar a componente definida das ainda desconhecidas. De relembrar que, para executar este trabalho, se supôs que a soma das três partes resultava no consumo total diário. Como foi visto, pode haver dias em que o consumo total diário é inferior à energia de base FCUP 53 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico encontrada e, como não pode haver consumos negativos, os dados para calcular o trabalho foram obtidos considerando o máximo entre 0 e a diferença entre o consumo total diário e a energia de base diária. Efetuado este ajustamento, avançou-se para o cálculo da energia útil. A quantidade de energia gasta com o trabalho depende do tipo da instalação e do seu ramo de atividade. Abels et al. [1] tinham esta e outras informações relacionadas com a produção e aproveitaram-nas para calcular a segunda componente. Como, neste trabalho, só se dispunha do diagrama de carga da instalação, tiveram que ser estudados métodos alternativos aos descritos em [1], mas que conduzissem a resultados aceitáveis para EDP Distribuição. 5.3.1 Dias de conforto Como já foi referido na secção anterior, nos dias neutros presume-se não haver quantidades de energia relacionadas com as variáveis externas, de modo que, tal como para o cálculo da energia de base, usaram-se os dias de conforto para calcular a energia útil. As condições de conforto consideradas foram as mesmas que anteriormente: Ponto Orvalho Máximo entre 7 e 10◦C e Humidade Mínima entre 45 e 65%. Na Figura 5.14 podem ver-se os consumos diários das duas instalações já familiares, após a energia de base ter sido retirada, e os dias de conforto marcados a vermelho. (a) Instalação 1 (b) Instalação 2 Figura 5.14: Consumo diário de duas instalações, após a componente da energia de base ter sido retirada, e os dias de conforto marcados a vermelho. Observando os gráficos da Figura 5.14, pode notar-se uma diminuição na escala da energia FCUP 54 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico (fenómeno já esperado), mais acentuada no caso da segunda instalação. Outro acontecimento lógico é a existência de “espaços” entre os dias de conforto, pois nem todos os dias são amenos. Para calcular a energia útil estimou-se a tendência dos dias de conforto, calculada através da técnica já utilizada na Secção 2.3, nomeadamente, Análise Singular Espectral. Antes de fazer esta aproximação, os espaços existentes entre os dias de conforto tinham que ser preenchidos. Isto foi feito por intermédio da interpolação linear [38] implementada na função na.approx de R. Uma outra observação a fazer da análise dos gráficos é o facto de os extremos da série dos dados não corresponderem a dias de conforto. Os intervalos entre o início/fim da série e o primeiro/último dia de conforto não podiam ser preenchidos através da interpolação pois esta técnica exige o conhecimento dos limites do intervalo a completar. Como solução, recorreu-se à metodologia de Hyndman e Khandakar [25] de previsão de séries temporais, programada em Rna função forecast. O comando pode receber como parâmetro de entrada a série ou o modelo da série temporal. A introdução do modelo na função permite prever valores considerando apenas a tendência da série e omitindo a sazonalidade, componente relacionada com as variáveis externas. O modelo foi construído por intermédio da função tslm(tendencia∼trend), onde tendencia é a tendência dos dias de conforto e trend é a caraterística da série a considerar. Geralmente, a previsão é feita para estimar o futuro. Contudo, neste trabalho, para determinar a energia útil, é necessário estimar o início da série constituída pelos dias de conforto. Hyndman [24] denomina este processo por “backcast”, isto é, previsão em tempo inverso e, não estando implementado em R, sugere inverter a série dos dados, fazer a previsão para os períodos necessários aplicando a instrução já conhecida, e depois reverter novamente a série já completa. Os resultados da previsão e da interpolação são consumos diários aproximados que, em alguns casos, podem ser superiores aos consumos observados, isto é, o trabalho (energia útil) estimado de uma instalação num certo dia é superior ao consumo total diário real. Um exemplo é o dia de Natal na segunda instalação apresentada anteriormente, em que o consumo total diário neste dia é inferior a 10000 kWh, mas o valor estimado por interpolação é superior a 15000 kWh. Ou seja, a energia útil diária final é o mínimo entre a energia útil estimada e o consumo total diário. FCUP 55 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico O procedimento para a determinação da componente relacionada com o trabalho pode ser resumido nos seguintes passos: 1). Dados os dias de conforto, fazer interpolação linear para completar os dias em falta. 2). Recorrendo à técnica SSA, estimar a tendência da série contínua construída no passo anterior. 3). Construir o modelo linear da série obtida no passo 2 tendo em conta apenas a tendência desta série. 4). Usar o modelo do passo 3 para prever os dias posteriores ao último dia de conforto. Resta estimar os dias anteriores ao primeiro dia de conforto. 5). Inverter no tempo a série do passo 3 e prever novamente os dias em falta. 6). Inverter no tempo a série do passo 5. 7). Ajustar o consumo estimado ao consumo real. O resultado deste algoritmo é um conjunto de valores com o mesmo comprimento que a série original dos consumos diários e representa a energia útil gasta num determinado dia. Na Figura 5.15 tem-se o consumo total diário das duas instalações anteriores decomposto nas duas componentes já definidas que são a energia de base e útil. (a) Instalação 1 (b) Instalação 2 Figura 5.15: Consumo total diário de duas instalações, os dias de conforto, a energia de base diária e a energia útil calculada por dia. Observando a faixa da energia útil da primeira instalação, vê-se uma elevada variação que, contudo, parece ser periódica. Apesar de não se conhecer o tipo de instalação, poderia supor-se que a variação tem um ciclo semanal que corresponde aos dias úteis e aos fins de semana, dias em que o trabalho está reduzido ao mínimo e a única componente presente é a energia de base. A instalação da Figura 5.15(b), por sua vez, tem a curva do trabalho bastante mais su- FCUP 56 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico ave. Exceção são os poços ocorridos nos dias de Natal e de Ano Novo, já identificados na Secção 2.1, em que o consumo total diário era bastante inferior ao previsto para a componente da energia útil. Pode notar-se um estreitamento da faixa do trabalho do ano 2011 a 2013 que pode ser explicado pela diminuição da produção devido à crise económica mundial, mudanças dentro da instalação, etc. Contudo, o declive acentuado deve-se também à diminuição da energia de base ao longo dos anos que cria uma ilusão visual de um decréscimo proeminente. Visualmente, o resultado parece ser bastante bom. Como não havia maneira de validar ou verificar os resultados, o método foi aplicado às 25 instalações pertencentes ao conjunto de treino e os resultados desta fase de decomposição foram avaliados através dos gráficos, à semelhança dos apresentados na Figura 5.15. Um problema surge quando a instalação não tem dias de conforto ou esse número é bastante reduzido. Para não as excluir da análise, pensou-se num método alternativo que é aplicado quando se tem menos de 20 dias de conforto no período total de registos (diferente da condição da energia de base que exigia ter pelo menos 20 dias de conforto por ano). Do primeiro lote que serviu para elaborar o trabalho, apenas 5 de 97 (equivale a 5%) tinham menos de 20 dias de conforto: 4 delas, todas da região de Faro, com registos de 1 de Maio de 2012 até 31 de Agosto de 2013 tinham 8 dias de conforto e 1, de Lisboa, com registos a partir de 28 de Maio de 2013 até Agosto de 2013, não tinha nenhum dia de conforto. A técnica incorporada na função de desagregação que pode ser utilizada nestes casos, com menos detalhe, é a regressão linear múltipla. 5.3.2 Regressão linear múltipla A regressão linear múltipla foi uma das técnicas aplicadas por Price [44] para prever o consumo, tendo a temperatura e a humidade exteriores como variáveis independentes. Contudo, neste trabalho, na regressão linear foram incluídas as variáveis Ponto Orvalho Máximo e Humidade Mínima como preditoras, as variáveis identificadas na Secção 4.2 como as mais relacionadas com o consumo e mais tarde, Secção 5.2.2 as variáveis que definem o conforto humano. Como fundamento para o uso desta técnica relativamente simples (regressão), Price [44] apresenta os seguintes argumentos: i) quando bem construído, o modelo proporciona um bom ajustamento na maior parte dos edifícios, ii) os seus FCUP 57 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico resultados são fáceis de interpretar, iii) pode ser facilmente modificada, e, não menos importante, iv) o seu peso computacional é reduzido (caraterística que, mesmo com os computadores de hoje, nem todos os métodos de análise possuem). Tal como no caso dos dias de conforto (secção anterior), a análise da regressão linear múltipla é efetuada após a subtração da energia de base do consumo total diário. O modelo construído através da regressão linear múltipla contém sazonalidade (ver Secção 2.2). Para evitar a presença desta componente na energia útil foram definidos valores para as variáveis preditoras em que se supõe não haver influência do ambiente exterior, os já conhecidos dias de conforto. Esta abordagem foi possível através da instrução predict(modelo,conforto) de R, onde modelo é o modelo linear do consumo contra as duas variáveis climáticas e conforto é o conjunto com os valores de conforto para as duas variáveis explicativas. O resultado é o consumo total diário médio estimado quando as condições ambientais são iguais aos valores considerados. Na Secção 5.2.2, as condições ambientais neutras foram definidas como temperaturas para o Ponto Orvalho Máximo entre 7 e 10◦C e Humidade Mínima entre 45 e 65%. Contudo, a instrução predict só aceita um valor para cada variável e não intervalos, de modo que, Ponto Orvalho Máximo = 9◦C e Humidade Mínima = 50% (valores que podem ser ajustados) definiram os dias de conforto na regressão, condições que resultam numa Temperatura de 20◦C (o estado de conforto). Todo o procedimento é feito por cada ano, ou seja, se uma instalação tiver registos do ano 2012 até 2013, a energia útil terá dois valores. Como as estimativas do consumo podem ser valores negativos, a energia útil final é dada pelo máximo entre o valor estimado e zero. Na Figura 5.16 têm-se os consumos totais diários e a energia útil de duas instalações que têm menos de 20 dias de conforto no período total (primeira com 8 dias de conforto e a segunda com 0) . Da análise do gráfico da Figura 5.16(a), pode dizer-se que a energia de base desta instalação constitui a maior parte do consumo total diário. Isto significa que a instalação funciona 24 horas por dia, o que justifica também a faixa bastante estreita (no segundo ano quase zero) da energia útil, e que é pouco sensível às condições ambientais externas. Na segunda instalação acontece o contrário: a energia de base é sempre zero e a faixa da energia útil é maior. Este comportamento pode ser explicado pelo tamanho reduzido dos dados (há registos de apenas 96 dias) e, por conseguinte, um maior erro na desagregação. FCUP 58 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico (a) Instalação 3 (b) Instalação 4 Figura 5.16: Consumo total diário de duas instalações, os dias de conforto, a energia de base diária e a útil diária calculadas por ano. O problema do método baseado nos dias de conforto são os casos em que a instalação produz apenas nos dias que não são de conforto. Para ser mais claro, considera-se uma fábrica de gelados que se supõe funcionar apenas durante o verão. Nesta época ocorrem as temperaturas mais elevadas e, se for aplicado o método dos dias de conforto para a determinação da energia útil, serão utilizados os dias amenos que são os dias em que a fábrica tem um trabalho muito reduzido. A energia útil real, através da interpolação linear, poderá ser atribuída às variáveis externas obtendo-se resultados errados. Procurou-se uma alternativa aos dias de conforto, descrita na secção seguinte. 5.3.3 Associações A ideia desta técnica é identificar padrões no consumo e nas variáveis externas, relacionálos e por fim associá-los a consumos dependentes e independentes das variáveis externas. O procedimento encontra-se descrito sumariamente nos seguintes passos: •Padrões de consumo energético. Considere-se a série do consumo energético observado Et, de tamanho Ne uma janela de comprimento L. Considere-se o conjunto de todas as subsucessões de comprimento L S={Si=(Ei,Ei+1,··· ,Ei+L) : i=1,··· ,K=N−L+1}. FCUP 59 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Cada Si∈RLmunido da distância Euclideana. Exemplo. Pode considerar-se a série de uma instalação durante 1 ano, agregada por hora, com L=24. Uma hipótese para simplificar é tomar as subsucessões separadas por um salto v=24 horas, isto é, S24i:i=1,··· ,364. •Agrupamento (do inglês, Clustering). Selecione-se um método apropriado (k-médias, DBSCAN, etc) de agrupamento de S⊂RLem grupos a que chamamos padrões de consumo energético (PCE’s). •Padrões “climáticos". Selecione-se uma variável externa “climática", designada genericamente por T, e criem-se padrões típicos (PTT´s) por um processo análogo. •Notações. –PCE’s: εα:α∈{1,2,··· ,n} –PTT’s: τβ:β∈{1,2,··· ,m} •Discretização. O processo anterior discretiza a série Etsubstituindo-a por uma séria simbólica E=(εα(1),εα(2),εα(3),··· ,εα(364)) onde εα(1) é o grupo PTE a que pertence a primeira subsucessão S1,εα(2) é o grupo a que pertence a segunda subsucessão S2, etc. O mesmo acontece para a segunda série Γ=(τβ(1),τβ(2),τβ(3),··· ,τβ(364)). Por outras palavras, a série original Etfoi substituída por uma série padronizada (ou discretizada), em que a subsucessão S1=(E1,··· ,E23)foi substituída pela subsucessão εå(1), que é o representante do grupo a que pertence S1;S2=(E24,··· ,E47)foi substituída pela subsucessão (εå(2), que é o representante do grupo a que pertence S2, e assim sucessivamente. É de notar que os padrões mantiveram os rótulos temporais das horas. O mesmo acontece para a série climática. FCUP 60 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico •Notações adicionais. –Para cada PCE ε D(ε)={i:εα(i)=ε}(5.1) é o conjunto dos “dias" cujo PCE é ε. Analogamente, para cada PTT τ D(τ)={i:τβ(i)=τ}(5.2) é o conjunto dos “dias" cujo PTT é τ. –Para cada PCE ε f(ε)=#D(ε) 365 (5.3) é a respetiva frequência em E. Analogamente, para cada PTT τ, f(τ)=#D(τ) 365 (5.4) é a respetiva frequência em Γ. •Associação e confiança. Determinação e quantificação das associações do tipo τ−→ ε isto é, identificação dos PTT’s que influenciam PCE’s. – 1. A cada associação do tipo τ→ε, isto é, a cada associação (clima→consumo), atribui-se uma medida de confiança, definida por µ(τ→ε)=#(D(ε)∩D(τ)) #D(τ)(5.5) onde D(ε)∩D(τ)é o conjunto dos “dias"em que os padrões εeτocorrem simultaneamente. Analogamente, a cada associação do tipo ε→τ, isto é, a cada associação (consumo→clima), atribui-se uma medida de confiança, definida por ν(ε→τ)=#(D(ε)∩D(τ)) #D(ε)(5.6) FCUP 61 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico – 2. Para cada PCE ε, P(ε)={τβ(i):i∈D(ε)} (5.7) é o conjunto dos PTT que ocorrem nos “dias" iem que o PCE é ε. Analogamente, para cada PTT τ, P(τ)={εå(i):i∈D(τ)} (5.8) é o conjunto dos PCE que ocorrem nos “dias" iem que o PTT é τ. – 3. Para cada PCE ε, define-se F(ε)=#P(ε) #D(ε)(5.9) e para cada PCE ε, define-se F(τ)=#P(τ) #D(τ)(5.10) – 4. Supondo que no dia io PCE é εα(i)a frequência de ocorrência do PTE ε(ou de um PTT τ), nos Tdias após i f(ε|εα(i),T)=#{j∈{i+1,··· ,i+1+T} : εα(j)=ε} f(εα(i)) Análogo, trocando os papeis de εeτ. •Notas. Ver Figura 5.17. – 1. Um PCE εpara o qual F(ε)∈[0,1] seja grande, é um PCE que ocorre associado a vários PTT’s distintos e, por isso, deve ser visto como um padrão insensível às mudanças de variável climática. Os Ei’s correspondentes, i.e., nos dias ipara os quais εα(i)=εsão úteis, por não serem influenciados por variáveis externas. Convém aqui definir um valor de corte γ, tal que, para F(ε)≥γ, a conclusão anterior seja fiável. – 2. Uma associação (clima→consumo) do tipo τ→ε, com uma medida de confiança µ(τ→ε)∈[0,1] alta, é uma associação frequente - ocorre em grande parte FCUP 68 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Capítulo 6 Conclusão O objetivo principal deste projeto foi delimitar as três componentes do consumo energético industrial, para poder identificar oportunidades de eficiência energética dentro de uma instalação. Ao longo do estudo foi possível identificar as variáveis climatéricas não correlacionadas, com maior impacto sobre o consumo energético, nomeadamente, Comprimento do Dia, Ponto Orvalho Máximo e Humidade Minima. Através das últimas duas definiram-se os dias de conforto que se revelaram primordiais na determinação da energia de base e da energia útil. Com base em escassas informações sobre a instalação (apenas o diagrama de carga e a região de Portugal onde a instalação se encontrava), conseguiu-se estimar a energia gasta pela instalação para produzir, assim como aferir a sensibilidade da instalação às condições climáticas exteriores. Propostas futuras A temperatura exterior de conforto considerada neste projeto foi definida tendo por base apenas uma instalação, o que introduz uma probabilidade de erro bastante elevada nos resultados. Tendo em conta que o sentido de conforto dentro do edifício depende de vários fatores, como o ramo de atividade, o número de ocupantes, o isolamento do edifício, entre outros, pode propor-se o desenvolvimento de um estudo que tenha por base um número superior de instalações, que considere diversos parâmetros, com a finalidade de determinar com maior confiança as condições ambientais exteriores de conforto. FCUP 69 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Uma outra forma de determinar a energia de base que se testou neste trabalho foi a decomposição de séries temporais. Esta abordagem permite formular um novo plano de trabalho que consistirá em aprofundar o estudo nesta área e tentar retirar a sazonalidade da tendência estimada. Um êxito neste ponto permitirá ter uma curva da energia de base mais viável e que reflita as mudanças ao longo do tempo, como, por exemplo, a substituição de equipamentos na instalação por outros mais económicos. Um estudo mais aprofundado das técnicas de agrupamento e a aplicação prática da ideia das Associações pode gerar resultados da energia útil mais precisos do que os obtidos através dos dias de conforto, uma vez que, como já foi referido, esta metodologia não consegue detetar o trabalho que ocorre apenas fora dos dias de conforto. FCUP 70 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Bibliografia [1] Abels, B., Sever, F., Kissock, K. e Ayele, D. (2011). Understanding Industrial Energy Use Through Lean Energy Analysis. SAE Int. J. Mater. Manuf..4(1): 495-504. [2] Academia de Estudos Astrológicos. Localidades de Portugal Continental. Acedido em 31-03-2014, em <http://www.academiadeastrologia.com/recursos/coordenadas/ portugal.htm>. [3] American Standards of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers (ASHRAE). (2005). ASHRAE Handbook: Fundamentals. Inch-Pound Edition (Atlanta: ASHRAE, 2005), 8-12. [4] Batista, G.E.A.P.A. e Monard, M.C. (2003). A Study of K-Nearest Neighbour as an Imputation Method. In HIS. [5] Boduch, M. e Fincher, W. (2009). Standards of Human Comfort: Relative and Absolute. UTSoA: Meadows Seminar Fall 2009 [6] Breiman, L. (2001). Random Forest. Machine Learning.45(1): 5-32. [7] Breiman, L. (2002). Manual On Setting Up, Using, And Understanding Random Forests V3.1. Technical Report. Acedido em 17-10-2013, em <http://oz.berkeley.edu/ users/breiman>. [8] Bromley, M. (2009). Degree Days: Understanding Heating and Cooling Degree Days. Acedido em 14-05-2014, em <http://www.degreedays.net/introduction> [9] Cleveland, R.B., Cleveland, W.S., McRae, J.E. e Terpenning, I. (1990). STL: A Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on Loess. Journal of Official Statistics,6: 3–73. FCUP 71 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico [10] De Livera, A.M., Hyndman, R.J. e Snyder, R.D. (2011). Forecasting time series with complex seasonal patterns using exponential smoothing. Journal of the American Statistical Association.106(496): 1513-1527. [11] Degree Days - Handle with Care!. (2008). Acedido em 16-05-2014, em <http://www. energylens.com/articles/degree-days>. [12] Energias de Portugal (EDP). Acedido em: 07-10-2013, em <http://www.edp.pt/pt/ investidores/aedp/Pages/aedp.aspx>. [13] Everitt, B. e Hothorn, T. (2011). An introduction to Applied Multivariate Analysis with R. Springer Science+Business Media. [14] Farinaccio, L. e Zmeureanu, R. (1999). Using a pattern recognition approach to disaggregate the total electricity consumption in a house into the major end-uses. Energy and Buildings.30: 245-259. [15] Ferreira, V.G. (2009). The analysis of primary metered half-hourly electricity and gas consumption in municipal buildings. Ph.D. Thesis. Doctor of Philosophy in Energy and Sustainable Development, Montfort University, Leicester, UK. 194 pp. [16] Froehlich, J., Larson, E., Gupta, S., Cohn, G., Reynolds, M.S. e Patel, S.N. (2011). Disaggregated End-Use Energy Sensing for the Smart Grid. Pervasive Computing, IEEE.10: 28-39. [17] Gautam, D., Lin, K.I., Mannila, H., Renganathan, G., Smyth, P. (1998). Rule discovery from time series. Proceedings of the 4th international Conference of Knowledge Discovery and Data Mining. New York. AAAI Press. 16–22 [18] Goldstein, M. (2002). The Complete Idiot’s Guide to Weather. Alpha Books. [19] Golyandina, N., Nekrutkin, V. e Zhigljavsky, A. (2001). Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques. Chapman&Hall/CRC [20] Golyandina, N. e Zhigljavsky, A. (2013). Singular Spectrum Analysis for time series. Springer Briefs in Statistics, Springer. [21] Hastie, T., Tibshirani, R. e Friedman, J. (2009). The Elements os Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. 2ª edição, Springer. FCUP 72 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico [22] Holcomb, C.L. (2011). Disaggregation of Residential Electric Loads Using Smart Metered Data. Thesis. Master of Public Affairs and Master of Arts, The University of Texas at Austin, Texas, USA. 81 pp. [23] Hothorn, T., Buehlmann, P., Dudoit, S., Molinaro, A. e Laan, M.V.D. (2006). Survival Ensambles. Biostatistics.7(3): 355-373. [24] Hyndman, R.J. (2014). Backcasting in R. Acedido em 20-05-2014 em <http:// robjhyndman.com/hyndsight/backcasting/>. [25] Hyndman, R.J. e Khandakar, Y. (2008). Automatic time series forecasting: the forecast package for R. Journal of Statistical Software.27(3). [26] Hyndman, R.J., Koehler, A.B., Ord, J.K. e Snyder, R.D. (2008). Forecasting with Exponential Smoothing. The State Space Approach. Springer - Verlag Berlin Heidelberg. [27] Instituto Português do Mar e da Atmosfera. Normais Climatológicas. Acedido em 30- 03-2014, em <http://www.ipma.pt/pt/oclima/normais.clima/>. [28] Jönsson, P. e Wohlin, C. (2004). An Evaluation of k-Nearest Neighbour Imputation Using Likert Data. 10th IEEE International Symposium on Software Metrics (METRICS’04).10: 108-118. [29] Kamholz, J. e Storer, L. (2009). Regional and Historic Standards of Comfort. UTSoA: Meadows Seminar Fall 2009. [30] Kelly, D.A. (2011). Disaggregating Smart Meter Readings using Device Signatures. Thesis. Master in Computing Science, Imperial College London, London, UK. 75 pp. [31] Kendall, M. e Stuart, A. (1983). The Advanced Theory of Statistics.3: 410–414, Griffin. [32] Kim, H.S. (2012). Unsupervised disaggregation of low frequency power measurements. Thesis. Master in Computer Science. Graduate College, University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, Illinois, USA. 33 pp. [33] Kleimbaum, D.G. (1994). Logistic Regression. Springer Verlag. New York. [34] kW and kWh Explained. (2009). Acedido em: 14-05-2014, em <http://www. energylens.com/articles/kw-and-kwh>. FCUP 73 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico [35] Liaw, A. e Wiener, M. (2002). Classification and Regression by randomForest. R News. 2(3): 18-22. [36] Lines, J., Bagnall, A. Caiger-Smith, P. e Anderson, S. (2011). Classification of Household Devices by Electricity Usage Profiles. Em: H. Yin, W. Wang, and V. Rayward-Smith (eds.), IDEAL, Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 403–412. [37] McNoldy, B. (2014)Calculate Temperature, Dewpoint, or Relative Humidity . Rosenstiel School of Marine & Atmospheric Science. University of Miami. Acedido em 15-04- 2014, em <http://andrew.rsmas.miami.edu/bmcnoldy/Humidity.html>. [38] Meijering, E. (2002). A chronology of interpolation: from ancient astronomy to modern signal and image processing. Proceedings of the IEEE.90(3): 319–342. [39] Murteira, B.J.F., Muller, D.A. e Turkman, K.F. (1993). Análise de Sucessões Cronológicas. McGraw-Hill. Lisboa. [40] Observatório Naval dos Estados Unidos. Sun or Moon Rise/Set Table for One Year. Acedido em 30-10-2013, em <http://aa.usno.navy.mil/data/docs/RS_OneYear. php>. [41] Occupational Safety & Health Administration. Policy on Indoor Air Quality: Office Temperature/Humidity and Environmental Tobacco Smoke. Acedido em 18-03- 2014, em <https://www.osha.gov/pls/oshaweb/owadisp.show_document?p_table= INTERPRETATIONS&p_id=24602>. [42] Parsons, K.C. (1995). “Introduction” from Nicol, Fergus et al (Eds.), Standards for Thermal Comfort: Indoor Air Temperature Standards for the 21st Century. pp xiii. [43] Peel, M.C., Finlayson, B.L. e McMahon, T.A. (2007). Updated world map of the Köppen-Geiger climate classification. Hydrol. Earth Syst. Sci..11: 1633–1644 [44] Price, P.N. (2010).Methods for Analyzing Electric Load Shape and its Variability. Lawrence Berkeley National Laboratory, Tech. Rep. LBNL-3713E. [45] Prokhorov, A.V. (2001). Partial correlation coefficiente. Em: M. Hazewinkel (eds.), Encyclopedia of Mathematics. Springer. FCUP 74 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico [46] Rubel, F. e Kottek, M. (2010). Observed and projected climate shifts 1901-2100 depicted by world maps of the Köppen-Geiger climate classification. Meteorologische Zeitschrift.19(2): 135-141. [47] Strobl, C., Boulesteix, A.L., Zeileis, A. e Hothorn, T. (2007). Bias in Random Forest Variable Importance Measures: Illustrations, Sources and a Solution. BMC Bioinformatics.8(25) [48] Strobl, C., Boulesteix, A.L., Kneib, T., Augustin, T. e Zeileis, A. (2008). Conditional Variable Importance for Random Forests. BMC Bioinformatics.9(307). [49] Tan, P.N., Steinbach, M. e Kumar, V. (2006). Introduction to Data Mining. 1ª edição, Pearson Addison Wesley. Boston. [50] Torgo, L. (2010). Data Mining with R: Learning with Case Studies. Chapman & Hall/CRC. [51] Venables, W.N. e Ripley, B.D. (2002). Modern Applied Statistics with S. 4ª edição, Springer. New York. [52] Verzani, J. (2005). Using Rfor Introductory Statistics. Chapman & Hall/CRC Press. [53] Vitullo, S. (2011). Disaggregating Time Series Data for Energy Consumption by Aggregate and Individual Customer. Ph.D. Dissertations (2009 -). Doctor of Philosophy, Marquette University, Milwaukee, Wisconsin, USA. Paper 169. 141 pp. [54] Weather Underground. Historical Weather. Acedido em 31-03-2014, em <http://www. wunderground.com/history/>. [55] Wikipedians. Meteorology. Pedia Press. Acedido em 19-04-2014, em <http: //books.google.pt/books?id=6cRTp4enDxkC&printsec=frontcover&hl=pt-PT#v= onepage&q&f=false. [56] Zefman, M. (2012). Disaggregation of Home Energy Display Data Using Probabilistic Approach. Transactions on Consumer Electronics, IEEE.58: 23-31. FCUP 75 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Apêndice A Contextualização do problema A.1 Análise gráfica Na figura A.1 está representado o consumo diário agregado pelo mínimo. A forma da curva está próxima da curva do consumo total diário, com excepção do maior número de picos que aparecem e o facto de estarem em outras posições. O mínimo não é uma medida viável para representar a curva do consumo, uma vez que reflete as falhas na instalação (consumo = 0) que não são caraterísticas próprias da instalação. Figura A.1: Consumo mínimo diário de Janeiro de 2011 a Agosto de 2013 Na figura A.2 está representado o consumo diário agregado pelo máximo. A forma da FCUP 76 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico curva é muito semelhante à do consumo total diário, mais do que é o mínimo. Tanto o máximo como o mínimo são as medidas mais adequadas para identificar as anomalias que são falhas na instalação (consumo = 0 ou consumo é máximo). Como o objetivo deste trabalho é avaliar o consumo típico de uma instalação, estas medidas não serão usadas na agregação de dados. Figura A.2: Consumo máximo diário de Janeiro de 2011 a Agosto de 2013 O consumo diário agregado usando as três medidas (mínimo, média e máximo) pode ser visto na Figura A.3. Apesar de as formas serem semelhantes, existem algumas diferenças (por exemplo, a variação do consumo agregado pelo máximo é muito superior ao agregado pelo mínimo). Figura A.3: Consumo diário agregado pelo mínimo (preto), média (verde) e máximo (vermelho) FCUP 77 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico A.2 Feriados 2011-2013 A seguir tem-se a lista dos feriados nacionais dos anos 2011 até 2013. Data Descricao Data Descricao 01-01-2010 Ano Novo 08-12-2011 Imaculada Conceição 16-02-2010 Carnaval 25-12-2011 Natal 02-04-2010 Sexta-feira Santa 01-01-2012 Ano Novo 04-04-2010 Páscoa 21-02-2012 Carnaval 25-04-2010 25 de Abril 06-04-2012 Sexta-feira Santa 01-05-2010 Dia do Trabalhador 08-04-2012 Páscoa 03-06-2010 Corpo de Deus 25-04-2012 25 de Abril 10-06-2010 Dia de Portugal 01-05-2012 Dia do Trabalhador 15-08-2010 Assunção de Nossa Senhora 07-06-2012 Corpo de Deus 05-10-2010 Implantação da República 10-06-2012 Dia de Portugal 01-11-2010 Dia de Todos os Santos 15-08-2012 Assunção de Nossa Senhora 01-12-2010 Restauração da Independência 05-10-2012 Implantação da República 08-12-2010 Imaculada Conceição 01-11-2012 Dia de Todos os Santos 25-12-2010 Natal 01-12-2012 Restauração da Independência 01-01-2011 Ano Novo 08-12-2012 Imaculada Conceição 08-03-2011 Carnaval 25-12-2012 Natal 22-04-2011 Sexta-feira Santa 01-01-2013 Ano Novo 24-04-2011 Páscoa 12-02-2013 Carnaval 25-04-2011 25 de Abril 29-03-2013 Sexta-feira Santa 01-05-2011 Dia do Trabalhador 31-03-2013 Páscoa 10-06-2011 Dia de Portugal 25-04-2013 25 de Abril 23-06-2011 Corpo de Deus 01-05-2013 Dia do Trabalhador 15-08-2011 Assunção de Nossa Senhora 10-06-2013 Dia de Portugal 05-10-2011 Implantação da República 15-08-2013 Assunção de Nossa Senhora 01-11-2011 Dia de Todos os Santos 08-12-2013 Imaculada Conceição 01-12-2011 Restauração da Independência 25-12-2013 Natal Tabela A.1: Feriados dos anos 2011 a 2013 FCUP 84 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Máxima Mínimo: 3 1º Quartil: 10 Mediana: 10 Média: 9.9 3º Quartil: 10 Máximo: 10 NA: 125 Média Mínimo: 1 1º Quartil: 10 Mediana: 10 Média: 9.5 3º Quartil: 10 Máximo: 10 NA: 125 Mínima Mínimo: 0 1º Quartil: 6 Mediana: 10 Média: 7.8 3º Quartil: 10 Máximo: 10 NA: 125 Figura B.6: Visibilidade Máxima (preto), Média (verde), Mínima (vermelho) Velocidade Máxima/ Média do Vento - O vento é definido como a componente horizontal do movimento do ar à altura de 10 m do solo em terreno aberto. A variável em causa indica a velocidade máxima/ média do vento registada no dia. A unidade de medida é quilómetros por hora (km/h). Máxima Mínimo: 8 1º Quartil: 21 Mediana: 26 Média: 25.8 3º Quartil: 29 Máximo: 60 NA: 1 Média Mínimo: 3 1º Quartil: 10 Mediana: 13 Média: 13.9 3º Quartil: 18 Máximo: 39 NA: 1 Figura B.7: Velocidade Máxima (preto), Média (verde) do vento Velocidade Máxima da Rajada do Vento - Rajada define-se como um vento que é dado em forma de pulsos e apresenta-se como um sopro súbito que excede a velocidade média do momento em mais de 5.14 m/s por um período de tempo inferior a 20 segundos. A variável regista a velocidade máxima em km/h da rajada ocorrida no dia. FCUP 85 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Mínimo: 24 Média: 42.8 Máximo: 90 1º Quartil: 34 Mediana: 40 3º Quartil: 50 NA: 526 Figura B.8: Velocidade Máxima da Rajada do Vento Precipitação - Indica a quantidade de água (em estado líquido ou sólido) caída, por unidade de superfície, num dado intervalo de tempo. É medida em milímetros (mm) de altura (1 mm = 1 litro/metro2). Na região de Lisboa, esta variável é sempre igual a zero, de modo que não se apresenta o seu gráfico. Cobertura com Nuvens - Indica a quantidade de nuvens no Céu. A unidade de medida é o oitavo (do Céu) e varia entre 0 e 9, onde 0 corresponde ao Céu completamente limpo, 8 - Céu completamente coberto e 9 ao Céu obscurecido. O código numérico 3, por exemplo, irá ser interpretado como 3/8 do Céu estão cobertos com nuvens. Figura B.9: Cobertura com Nuvens Eventos - Indica os fenómenos meteorológicos observados no dia, que são explicados pela ciência da meteorologia. Exemplo: Chuva, Neve, Nenhum, etc. Figura B.10: Eventos FCUP 86 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Direção do Vento - É a direção da qual o vento sopra. Exprime-se em graus medidos a partir do Norte geográfico, no sentido dos ponteiros do relógio. Mínimo: -1 Média: 236.7 Máximo: 360 1º Quartil: 124 Mediana: 296 3º Quartil: 337 NA: 0 Figura B.11: Direção do Vento B.2 Floresta aleatória numa instalação Instruções em Rpara obter as variáveis mais importantes usando a floresta aleatória: modelo <- randomForest(ConsumoTotal∼., data,mtry=8,ntree=2000, importance=T) varImpPlot(modelo) Tal como foi mencionado na Secção 4.2.2, são consideradas as 10 variáveis com maior incremento no erro quadrático médio - as que estão na parte superior da linha vermelha na Figura B.12. Figura B.12: Importância das variáveis climáticas da região de Beja B.3 Correlação variáveis climáticas Correlação entre variáveis climáticas Na Tabela B.1 tem-se o valor pda correlação parcial entre o consumo total diário e algumas variáveis climáticas, tal como da correlação entre as próprias variáveis externas. Os valores pda correlação parcial serviram para selecionar as variáveis que têm a correlação com o consumo total diário estatisticamente significativa (valor pinferior a 0.05). FCUP 87 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Variáveis Consumo Total Diário Comprimento do Dia Temperatura Máxima Temperatura Média Consumo Total 0.000 0.003 0.227 0.508 Comprimento do Dia 0.003 0.000 0.694 0.782 Temperatura Máxima 0.227 0.694 0.000 0.000 Temperatura Média 0.508 0.782 0.000 0.000 Temperatura Mínima 0.429 0.765 0.000 0.000 Ponto Orvalho Máximo 0.004 0.020 0.414 0.699 Ponto Orvalho Médio 0.913 0.019 0.001 0.476 Ponto Orvalho Mínimo 0.328 0.105 0.921 0.872 Humidade Máxima 0.209 0.503 0.799 0.709 Humidade Média 0.973 0.031 0.000 0.438 Humidade Mínima 0.031 0.000 0.019 0.405 Tabela B.1: Valor pda correlação parcial entre consumo total diário e algumas variáveis climáticas Neste exemplo, as variáveis que satisfazem esta condição são Comprimento do Dia, Ponto Orvalho Máximo e Humidade Mínima, precisamente aquelas que foram declaradas como as mais relacionadas com o consumo. Tabela da correlação cruzada entre algumas variáveis climáticas da região de Beja. Variáveis Comprimento do Dia Temperatura Máxima Temperatura Média Temperatura Mínima Comprimento do Dia 1.000 0.730 0.718 0.621 Temperatura Máxima 0.730 1.000 0.970 0.827 Temperatura Média 0.718 0.970 1.000 0.934 Temperatura Mínima 0.621 0.827 0.934 1.000 Ponto Orvalho Máximo 0.430 0.577 0.675 0.764 Ponto Orvalho Médio 0.369 0.467 0.590 0.724 Ponto Orvalho Mínimo 0.211 0.234 0.375 0.563 Humidade Máxima −0.333 −0.516 −0.506 −0.432 Humidade Média −0.605 −0.775 −0.694 −0.496 Humidade Mínima −0.645 −0.782 −0.674 −0.434 Tabela B.2: Correlação cruzada entre algumas variáveis climáticas da região de Beja. Na Tabela B.2 pode observar-se que a correlação entre a Temperatura Máxima e Média (0.970) está muito perto de 1, o valor máximo, o que significa que as variáveis transmitem a mesma informação. Para evitar multicolinearidade, uma destas variáveis terá que ser eliminada. Entretanto foram retiradas ambas uma vez que a correlação destas com o FCUP 88 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Comprimento do Dia é maior que 0.65, valor de corte adaptado na Secção 4.2.3 para eliminação de variáveis significativas. Comparou-se com o Comprimento do Dia porque esta é a variável com maior frequência relativa da Tabela 4.3 e portanto é a primeira a ser classificada como variável que influencia o consumo energético. FCUP 89 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico Apêndice C Desagregação do consumo energético C.1 Energia de base Um dos métodos estudados para determinar a energia de base requeria a estimação da sazonalidade e de seguida a eliminação desta componente dos dados (os mínimos das médias horárias, ver Capítulo 5). Isso podia ser feito de duas maneiras: 1. decompor os dados originais, ou 2. decompor a tendência dos dados; sendo o resultado parecido para ambas as abordagens. Foram testadas algumas das técnicas implementadas em R, nomeadamente: i) métodos clássicos de decomposição (stl edecompose), ii) decomposição usando SSA e iii) decomposição de séries com múltiplas sazonalidades. Os métodos clássicos tiveram respostas parecidas e o resultado da aplicação da função decompose pode ser visto na Figura C.1. O mesmo aconteceu usando o SSA e as sazonalidades múltiplas. A decomposição clássica não consegue estimar suficientemente bem a sazonalidade, de modo que, parte desta componente, ainda permanece nos dados após a sua retirada. FCUP 90 Desagregação do consumo energético em conjuntos e caracterização do consumo típico (a) Decomposição dos mínimos das médias horários usando a técnica decompose (b) Os dados menos a sazonalidade estimada Figura C.1: Decomposição dos mínimos das médias horárias usando a técnica decompose e o resultado após retirar a sazonalidade estimada Dendrograma Na Figura C.2 tem-se o resultado da aplicação do método de agrupamento hierárquico aglomerativo aos consumos mínimos das médias horárias de uma instalação. A reta vermelha indica o valor de corte pré-definido. Na horizontal têm-se os números dos grupos formados, na vertical - a distância entre os grupos. Figura C.2: Dendrograma de uma instalação