Controlador Toletante a Falhas para Veículo Elétrico Multi-Motor

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Controlador Tolerante a Falhas para Veículo Elétrico Multi-Motor Sérgio Daniel de Sousa Almeida MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA ELETROTÉCNICA E DE COMPUTADORES Orientador: Prof. Dr. Rui Esteves Araújo julho de 2013 c Sérgio Almeida, 2013 Resumo Recentemente, os veículos elétricos multi-motor trouxeram um nova classe de problemas relacionados com o controlo de movimento do veículo. Em contraste com os tradicionais veículos baseados em motores de combustão interna cujo sistema de transmissão necessita de diferenciais mecânicos, os veículos elétricos possibilitam o controlo independente do binário de travagem/aceleração em cada roda. Esta técnica de atuação, combinada com uma resposta rápida e precisa dos motores elétricos possibilita o melhoramento das tradicionais metodologias de controlo, tais como o controlo direto do momento externo, controlo de tração, entre outros. Contudo os benefícios do controlo independente do binário são contrariados pelo aumento da probabilidade de ocorrência de falhas devido à elevada complexidade dos sistemas de propulsão. A ocorrência de falhas nos motores pode resultar numa deterioração do desempenho do veículo ou mesmo levar à instabilidade devido à perda do binário desejado numa roda. Este contexto motiva o estudo de projetos de controladores que garantam a estabilidade e bom desempenho de um veículo elétrico multi-motor. A principal ideia proposta com o presente trabalho consiste no projeto de um sistema de controlo que garanta o desempenho e estabilidade de um veículo elétrico multi-motor perante a ocorrência de falhas nos motores. A novidade do trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia de distribuição de binários capaz de mitigar os efeitos das falhas que ocorrem nos motores. Para isso, a ideia central da metodologia aplicada foca-se na utilização das forças longitudinais para uma atuação direta do valor de binário em cada roda, com o objetivo de controlar oyaw rate e simultaneamente o ângulo de side-slip. Assim, para a resolução deste problema é apresentada uma metodologia de controlo baseada em técnicas de controlo por modo de deslizamento que garanta a estabilidade e robustez perante falhas ocorridas nos motores e incertezas paramétricas de modelação. O veículo considerado possui quatro motores dispostos nas quatro rodas e apenas se considera a ocorrência de uma falha num motor para um determinado instante. O veículo possui capacidade direcional apenas nas rodas dianteiras. Foram realizadas um conjunto de simulações e co-simulações, respetivamente em Simulink R  eCarSim R , com o objetivo de validação do sistema de controlo proposto. As simulações efetuadas demonstram a eficácia do controlador proposto, tendo ficado demonstrada a possibilidade do controlador adequar a distribuição de binários de forma a suportar a ocorrência de uma falha nos propulsores. i ii Abstract Recently, the multi-motor electric vehicles open a new class of chassis control problems. In contrast to the traditional vehicles based on internal combustion engines with mechanical differential, electric motors give the possibility to independently control the driving/brake torque of each motor wheel. Such actuation technique combined with the electric motor’s fast and precise torque response enhances the traditional control strategies like the direct yaw moment control, traction control systems and other existing methods. However the benefits of independently controlling the torque are counteracted by increasing the probability of failure due to the higher complexity of the propulsion system. Hence, the need to design controllers that guarantee both stability and performance upon the occurrence of faults has been an active area of research. Without the proper accommodations the motors faults may result in vehicle performance deterioration or even instability due to the loss of desired torque on a particular wheel. The main idea of this work is to define an appropriate control system that allows better handling and mitigation of the motor drive faults. To this end, this work will focus on studying the possibility of using the longitudinal wheel forces to simultaneously control vehicle yaw rate and indirectly control the sideslip as a driver assist system. To address this problem, we present a methodology based on sliding mode control to design robust controllers that guarantee both stability and robustness for actuator faults and uncertainties. The proposed vehicle has four motors in the four wheels but only the front wheels are steered. It was considered a fault occurrence in each of the four motors. It was carried out several simulation and co-simulations, Simulink R and CarSim R respectively, with the aim of validating the proposed control system. The performed simulations shows the effectiveness of the proposed fault tolerant control in various driving scenarios. It was demonstrated the possibility of the control allocation for an fault occurrence in the actuator’s. iii iv Agradecimentos Em primeiro lugar quero deixar um agradecimento especial ao Professor Rui Araújo. Pelo seu empenho, motivação e disponibilidade conseguiu transmitir o que realmente é importante no mundo académico, a contribuição para a inovação. Quero também agradecer a todos os meus colegas que me acompanharam ao longo do meu percurso académico que estiveram sempre disponíveis para me ajudarem. Aos colegas de laboratório, um especial obrigado por me aturarem todos os dias e manterem sempre um ambiente construtivo no laboratório. Gostaria de agradecer à Suse pelo seu apoio incondicional e pela motivação que me transmite. Finalmente, gostaria de agradecer aos meus pais pelo esforço de me suportarem ao longo da minha vida estudante, e que sempre lutaram por uma melhor formação para os filhos. Sérgio Almeida v vi “I have learned more from my mistakes than from my successes.” Humphry Davy vii xiv LISTA DE FIGURAS 3.17 Manobras aplicadas para validação de desempenho de modelo matemático estabelecido ........................................ 47 3.18 Resultados de comparação de valores de yaw rate entre modelo de CarSim e modeloproposto .................................... 48 3.19 Resultados de comparação de valores de yaw rate entre modelo de CarSim e modeloproposto .................................... 49 4.1 Relação entre o raio de curvatura com a velocidade do veículo perante uma entrada constante do ângulo de direção (δ0=0.04rad) .................. 54 4.2 Relação entre ângulo de Side-Slip em regime permanente de curvatura perante variações da velocidade do veículo (δ=0.04rad)................. 55 4.3 Relação entre Yaw Rate (˙ ψ) e velocidade de veículo (VCdG) para regime permanente de curvatura (δ=0.04rad).......................... 56 4.4 Relação entre ângulo de Side-Slip e velocidade do veículo para entrada Mzem regime permanente (Mz=1000Nm)........................ 62 4.5 Relação entre Yaw Rate e velocidade de veículo para entrada Mzem regime permanente (Mz=1000Nm).............................. 63 4.6 Erros normalizados para variação de parâmetros físicos para ganho em regime permanente do ˙ ψ.................................. 66 4.7 Análise da sensibilidade para ganho em regime permanente de dinâmica de yaw rate 69 5.1 Estrutura genéria de um controlador para um veículo elétrico multi-motor . . . . 72 5.2 Zonas de vizinhança para superfície de deslizamento . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.3 Condição de deslizamento (sliding)......................... 75 5.4 Sistema de propulsão do veículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.5 Curva característica de relação binário-velocidade de motor . . . . . . . . . . . . 77 5.6 Implementação em Simulink para restrição de curva de binário/velocidade . . . . 77 5.7 Análise de Mzdisponível para diferentes casos de velocidade e coeficiente de atrito 79 5.8 Esquema representativo das falhas nos motores consideradas para o veículo . . . 82 5.9 Esquema de controlo proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.10 Exemplo de geração de sinais de referência para Yaw Rate ............ 84 5.11 Plataforma de geração de falhas em ambiente Simulinkr............. 86 5.12 Esquemático representativo da função sat(s/ε).................. 89 5.13 Diagrama de estruturas constituintes do bloco de alocação de binário . . . . . . . 90 5.14 Exemplo representativo de metodologia de alocação de binários . . . . . . . . . 91 6.1 Comparação entre trajetória desejada e trajetória de veículo com falha sem controlador ....................................... 95 6.2 Comparação entre yaw rate eyaw angle de referência com veículo com falha sem controlador ..................................... 95 6.3 Comparação entre yaw rate de referência e yaw rate obtido com controlador . . . 96 6.4 Comparação entre velocidade longitudinal de referência e velocidade obtida com controlador ..................................... 96 6.5 Comparação entre trajetória de referência e trajetória obtida com controlador . . 97 6.6 Valores de binários aplicados com falha FL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.7 Sinal de ângulo de direção (δ) ........................... 98 6.8 Comparação entre yaw rate de referência com yaw rate com controlador proposto 98 6.9 Valores de binários para falha considerada em manobra J-turn .......... 99 LISTA DE FIGURAS xv 6.10 Comparação entre trajetória de referência e trajetória de veículo com controlo tolerante........................................ 99 6.11ModeloCarSimaplicado.............................. 100 6.12 Plataforma computacional desenvolvida para validação de sistema de controlo em CarSim ....................................... 101 6.13 Análise de yaw rate para diferentes valores de falhas . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.14 Binários para manobra J-Turn para modelo Carsim . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.15 Manobra SLC e respetivo sinal de yawrate ..................... 104 6.16 Erro normalizado para comparação entre valores de yaw rate de referência com valorobtido..................................... 104 6.17 Trajetória de veículo para manobra SLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.18 Distribuição de binários para manobra SLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.19 Estudo da variação de lrcom introdução de uma falha RR para manobra DLC . . 106 6.20 Estudo da variação de Cfcom introdução de uma falha RR para manobra DLC . 106 6.21 Estudo da variação de Vxcom introdução de uma falha RR para manobra DLC . . 107 6.22 Binários relativos ao atraso na atuação para uma manobra J-Turn (τ=10 ms) . . 108 6.23 Comparação entre valores de trajetória e yaw rate sem e com atraso nos atuadores (τ=10ms)..................................... 108 6.24 Estudo de desempenho de controlador para diferentes valores de atrasos nos atuadores......................................... 109 6.25 Trajetória de veículo perante diferentes valores de atrasos na informação de Mf. 110 7.1 Representação esquemática de proposta de desenvolvimentos futuros . . . . . . . 113 A.1 Forças laterais para entrada em degrau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 A.2 Ângulosdedeslizamento.............................. 116 A.3 Valores de cornering stiffness para eixo dianteiro . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 A.4 Valores de cornering stiffness para eixo traseiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 C.1 Plataforma computacional para validação e testes de sistema de controlo em Simulink........................................ 121 D.1 Interface geral de ambiente de simulação CarSimr................ 123 xvi LISTA DE FIGURAS Lista de Tabelas 2.1 Técnicas de desenvolvimento para sistemas de controlo tolerante a falhas ativo . . 16 3.1 Parâmetros de veículo simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1 Parâmetros físicos nominais do modelo proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.1 Característicademotor............................... 76 5.2 Modos de falhas para os quatro motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.1 Resumo de ensaios efetuados para simulações com modelo proposto . . . . . . . 93 6.2 Falhas injetadas para ensaios com o modelo proposto . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.3 Parâmetros de controlador linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.4 Parâmetros para controlador não linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.5 Resumo de ensaios efetuados para modelo CarSim . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.6 Falhas injetadas para ensaios com modelo CarSim . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 D.1 Parâmetros de configuração de modelo CarSim . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 xvii xviii LISTA DE TABELAS Abreviaturas e Símbolos Acrónimos CdG Centro de Gravidade CTF Controlo Tolerante a Falhas DDF Diagnóstico e Deteção de Falhas DIF Deteção e Isolamento de Falhas DOF Degree of Freedom DLC Double-Lane Change FEUP Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto I/O Entradas/Saídas ICM Centro Instantâneo de Movimento IFAC International Federation of Automatic Control KBS Knowledge Based Systems MDA Métodos de Diagnóstico Ativo MDP Métodos de Diagnóstico Passivo PDI Preparação para a Dissertação SCTF Sistemas de Controlo Tolerante a Falhas SCTFA Sistemas de Controlo Tolerante a Falhas Ativo SCTFP Sistemas de Controlo Tolerante a Falhas Passivo SLC Single-Lane Change SMC Sliding Mode Control SF Fator de Estabilidade (Stability Factor) USSR Union of Soviet Socialist Republics VE Veículos Elétricos Notações Matemáticas x,y,zSistema de coordenadas fixo ao CdG do veículo XIN ,YIN ,ZIN Sistema de coordenadas inercial ˙x,˙yComponentes de velocidade no sistema de coordenadas do veículo [m·s−1] ˙ XIN ,˙ YIN Componentes de velocidade no sistema de coordenadas inercial [m·s−1] CfCornering Stifness da roda dianteira [N/rad] CrCornering Stifness da roda traseira [N/rad] gConstante de aceleração gravítica g≈9.81m/s2 KMatriz diagonal que define as falhas/avarias nos motores mMassa do veículo [kg] kp,kiGanhos de controlador PI xix xx ABREVIATURAS E SÍMBOLOS msSprung Mass [kg] muUnsprung Mass [kg] MfModo de falha lSoma de distâncias lfelr[m] lfDistância do eixo dianteiro ao CdG do veículo [m] lrDistância do eixo traseiro ao CdG do veículo [m] lsDistância entre rodas [m] IωInércia da Roda [kg ·m2] IzInércia do veículo em torno do eixo z do CdG [kg ·m2] re f f Raio efetivo da roda [m] VCdG Velocidade do CdG do veículo [m·s−1] Vx,VyVelocidade longitudinal/lateral do veículo [m·s−1] αÂngulo de deslizamento individual de cada roda/pneu [rad] βÂngulo side-slip do veículo (ângulo entre o eixo xdo CdG eVCdG)[rad] γ1,γ2Constantes positivas utilizadas para definir ganho adaptativo δÂngulo de direção das rodas dianteiras [rad] δwVariável alternativa para representar δ[rad] µCoeficiente de atrito entre o pneu e estrada χÂngulo pitch (movimento de rotação em torno do eixo y do CdG) [rad] ϕÂngulo roll (movimento de rotação em torno do eixo x do CdG) [rad] ψÂngulo yaw (movimento de rotação em torno do eixo z do CdG) [rad] ˙ ψYaw Rate [rad ·s−1] ξ(t,x)Variável que define as incertezas do modelo e de medição ξ0,ξ1Constantes positivas que definem as incertezas do modelo e medição ρRaio de curvatura do veículo [m] ωVelocidade angular da roda [rad ·s−1] ˙ ωAceleração angular da roda [rad ·s−2] Capítulo 1 Introdução O presente capítulo tem como objetivo realizar uma introdução ao trabalho desenvolvido ao longo da dissertação. É apresentada a motivação para o desenvolvimento do tema em estudo na secção 1.1. De seguida, na secção 1.2, são apresentados de forma sucinta os objetivos do trabalho. A descrição das contribuições do trabalho desenvolvido são apresentadas na secção 1.3. Finalmente, a estrutura do documento é descrita na secção 1.4. 1.1 Motivação Após a 2aGuerra Mundial o mundo passou a conhecer a importância dos sistemas tecnológicos. Desde então, a complexidade destes tem aumentado de uma forma crescente [1]. Os sistemas tradicionais de controlo por realimentação quando aplicados a sistemas complexos podem originar deficiências ao nível do desempenho, principalmente quando sujeitos a falhas nos seus transdutores e/ou atuadores [2]. A atual dependência de sistemas tecnológicos complexos sobre projetos de controlo originou a necessidade de desenvolvimento de novas técnicas de controlo que tenham em conta características de eficiência, segurança e redundância. Estas características são particularmente importantes para setores que trabalham com níveis de segurança críticos, tais como a indústria aeronáutica, aeroespacial, automóvel e de produção de energia. Numa perspectiva histórica, os acidentes de Three Mile Island (28 Março, 1979) e de Chernobyl (26 Abril, 1986) destacaram a necessidade de evolução dos sistemas de controlo existentes até à data. Em ambos os casos foi concluído que os sistemas de controlo utilizados não conseguiam fornecer garantias sobre a total segurança do sistema. Para contrariar esta falta de segurança foi necessária a introdução de novos conceitos, tais como controlo robusto, diagnóstico de falhas, entre outros, os quais pretendem assegurar níveis de confiança e segurança mais elevados [1]. Atualmente o nível de exigência dos consumidores, a qualidade e fiabilidade de serviço exigida origina que outros setores da economia necessitem também de utilizar alguns dos novos conceitos de controlo tolerante. Um exemplo disso é o setor da indústria automóvel, o qual tem vindo a aplicar estes conceitos de forma a melhorar o desempenho e segurança do veículo. Em particular, na área dos veículos elétricos com múltiplos propulsores, em que a probabilidade de ocorrência de 1 2Introdução falhas é superior à probabilidade de ocorrência em veículos convencionais. Com efeito, a maior probabilidade de ocorrência de falhas deve-se à existência de um maior número de atuadores e consequente aumento da complexidade do sistema [3]. Assim, torna-se necessário o estudo de soluções técnicas de controlo avançado que visam a mitigação do efeito da ocorrência de falhas nos propulsores. A segurança rodoviária é e continuará a ser um tema importante para a indústria automóvel. Segundo estatísticas disponíveis em [4], em 2011 mais de 30.000 pessoas morreram devido a acidentes relacionados com veículos na União Europeia. Efetivamente, a perda de vidas humanas e os prejuízos económicos associados são tremendos, justificando esforços na procura de soluções técnicas que visam aumentar a segurança rodoviária. As principais causas que contribuem para a maioria dos acidentes são [5]: falhas nos equipamentos do próprio veículo, topologia da estrada, manutenção insuficiente da via e comportamento do condutor. De forma a aumentar a segurança rodoviária, a aplicação de sistemas de controlo tolerante a falhas (CTF) deve ser considerada. A utilização destas técnicas permite a minimização do efeito das falhas nos equipamentos do veículo e a consequente redução da probabilidade de ocorrência de acidentes rodoviários. Considere-se um veículo elétrico multi-motor com os quatro motores dispostos nas quatro rodas. Para um determinado instante ocorre uma falha no sistema de propulsão de um dos motores, como por exemplo a perda de geração de binário. Esta falha, originará uma diferença na distribuição de forças e em consequência, levará ao desvio da trajetória normal do veículo. A Figura 1.1 pretende demonstrar a situação descrita. Em casos como o descrito anteriormente, a aplicação de um sistema de CTF permite minimizar efeito da falha ocorrida no veículo, contribuindo para o aumento da segurança rodoviária. Os veículos elétricos (VE) têm atraído nos últimos anos um grande interesse não só ao nível académico mas também ao nível industrial devido a questões ambientais e à elevada dependência Figura 1.1: Exemplo de utilização de controlo tolerante a falhas para veículos 1.2 Objetivos da Dissertação 3 energética da sociedade contemporânea [6, 7]. Estes, em comparação com os veículos de combustão possuem duas grandes vantagens [8]: 1. O binário dos motores elétricos é controlado de uma forma mais precisa e com um tempo de resposta mais rápido do que o binário dos veículos convencionais (veículos a combustão). 2. É possível ter rodas individuais, ou seja, o binário de cada roda pode ser controlado individualmente levando assim melhorias no controlo da dinâmica do VE. A indústria automóvel de passageiros tem desenvolvido esforços consideráveis para introduzir no mercado um veículo elétrico que seja capaz de fornecer garantias de desempenho equivalentes ao dos veículos tradicionais [6]. Atualmente já existem alguns modelos a serem comercializados tais como o Nissan Leaf, o Mitsubishi iMIEV ou o Fluence Z.E da Renault. Estas soluções utilizam um único propulsor, contudo é expectável que no futuro exista uma evolução para soluções com múltiplos propulsores [9]. Assim, torna-se necessário implementar, nestes novos veículos, técnicas de CTF que permitam aumentar a fiabilidade e segurança de modo a tornar esta tecnologia "sustentável"e desejável no futuro. Na verdade o módulo de tolerância a falhas num veículo elétrico é vital, pois é essencial evitar situações catastróficas tais como a perda de direção, perda de tração numa roda, falhas no sistema de propulsão, entre outros. Na sequência deste aspecto, os trabalhos de Mutoh e Nakano [10], demonstram a partir de simulações para um veículo elétrico multi-motor, que as falhas ocorridas num sistema de propulsão levam à perda de estabilidade do veículo em causa, originando situações perigo rodoviário. Constitui assim como motivação desta dissertação, o desenvolvimento de um sistema de controlo tolerante a falhas aplicado a um veículo elétrico multi-motor. Este tipo de solução tecnológica poderá ser utilizada para garantir a estabilidade do veículo e consequentemente a segurança do passageiro perante o aparecimento de uma falha nos atuadores dos motores. 1.2 Objetivos da Dissertação Pretende-se com a presente dissertação desenvolver um conjunto de estudos preliminares sobre a formulação de um CTF. Assim, os objetivos propostos para o trabalho a desenvolver são: 1. Revisão e estudo de técnicas CTF; 2. Desenvolvimento e estudo do modelo matemático que caracteriza a dinâmica de um veículo elétrico multi-motor; 3. Validação de modelo implementado recorrendo a ferramentas de simulação numérica; 4. Projeto e implementação topologia de CTF; 5. Desenvolvimento de plataforma computacional para validação e testes do sistema de controlo desenvolvido; 10 Revisão Bibliográfica caracteriza a região onde ainda é aceitável ter um sistema com falhas. Um sistema encontra-se nesta região quando ocorre uma falha na região necessária e provoca a sua transição para a região de desempenho reduzido. O controlador tolerante a falhas, neste caso deve atuar de forma a prevenir uma degradação do desempenho e uma consequente transição para uma região inaceitável de desempenho (Region of unacceptable performace), ou mesmo para uma região de perigo (Region of danger). Neste último caso os sistemas devem interromper os processos a ocorrerem na planta do sistema de forma a evitar perigos para o meio e para o próprio sistema. Figura 2.4: Regiões de desempenho de um sistema [11] 2.4 Classificação das Falhas Genericamente um sistema pode ser divido em três subsistemas: atuadores, processo, e sensores [11, 22]. Em 2003, Blanke [11] classificou de uma forma geral as falhas passíveis de ocorrerem num sistema, como ilustrado na Figura 2.5. Considerando os três principais subsistemas descritos tem-se: •Falhas no Processo: Este tipo de falha altera as propriedades dinâmicas das entradas/saídas do sistema; •Falhas nos Atuadores: As propriedades do processo não são afetadas, no entanto a influência do controlador na planta pode ser interrompida ou modificada. No essencial, provocam uma perda parcial ou total da ação dos atuadores introduzindo um desvio face ao valor desejado ou uma diminuição da gama de funcionamento do atuador; •Falhas nos Sensores: As propriedades do processo não são afetadas, no entanto as leituras dos sensores têm erros substanciais. Este tipo de falhas representa uma incorreção no valor medido de uma grandeza do processo; Para o presente documento considera-se que processo e planta tem o mesmo significado. 2.4 Classificação das Falhas 11 Figura 2.5: Distinção entre falhas nos atuadores, planta e nos sensores (Adaptado [11]) As falhas dos três subsistemas podem ser ainda classificadas tendo em conta a sua natureza temporal e a forma como são modeladas. Assim, em termos temporais são descritas em três tipos: abruptas, incipientes e intermitentes [22]. Exemplos deste tipo de falhas são respetivamente o corte abrupto de alimentação de um sistema, degaste contínuo de um componente e contactos elétricos intermitentes num sistema. Por sua vez, a Figura 2.6 exemplifica de forma gráfica uma classificação para o comportamento temporal das falhas. Figura 2.6: Classificação de falhas pelo seu comportamento temporal a) Falha Abrupta b) Falha incipiente c) Falha intermitente (adaptado [22]) Relativamente à classificação das falhas quanto à forma de como são modeladas podem ser descritas como falhas aditivas e falhas multiplicativas. A Figura 2.7 ilustra essa classificação. Figura 2.7: Modelos básicos das falhas: a) falhas aditivas b) falhas multiplicativas (adaptado [22]) As falhas aditivas influenciam a variável Ypela adição de uma falha f, enquanto que as falhas multiplicativas influenciam a variável Ypelo produto com outra variável Ucom a falha f. 12 Revisão Bibliográfica Figura 2.8: Áreas de investigação para CTF (adaptado [12]) 2.5 Controlo Tolerante a Falhas Historicamente, a utilização e desenvolvimento de trabalhos de investigação de estratégias de CTF tem sido realizada para a procura de soluções em sistemas onde a segurança é um fator crítico. Exemplos destes sistemas são a indústria aeroespacial, aeronáutica e centrais nucleares [23]. Patton [12], identificou que a principal razão do desenvolvimento de sistemas de CTF foi particularmente motivada pelos problemas encontrados no projeto de sistemas aeronáuticos. Recentemente, outras áreas tecnológicas tem aplicado este tipo de técnicas com sucesso, tal como a robótica [24], ou mesmo em veículos subaquáticos controlados remotamente (ROV - Remotely Operated Vehicles) [25]. Os sistemas CTF são uma combinação complexa de três principais áreas de investigação [12]: deteção e diagnóstico de falhas (DDF), controlo robusto e controlo reconfigurável. Esta combinação encontra-se ilustrada na Figura 2.8. Os sistemas DDF tem como o objetivo detetar e identificar a origem da falha. A informação da identificação da falha é depois transmitida para um mecanismo de reconfiguração. O controlador reconfigurável tentará adaptar-se à falha ocorrida com o objetivo de manter a estabilidade e desempenho do sistema. Deve notar-se que ambos, sistema DDF e controlador reconfigurável, devem ser robustos perante incertezas e perturbações. Por sua vez, o controlador robusto encontra-se diretamente relacionado com os controladores passivos [12] (ver subsecção 2.5.1). De forma a identificar os subsistemas constituintes de um sistema CTF, Blanke [11] propôs a definição de uma arquitetura genérica para um CTF, esta encontra-se ilustrada na Figura 2.9. Da organização descrita é possível identificar dois grandes níveis, um nível de supervisão e um nível de execução. No nível de supervisão encontram-se dois blocos principais: o bloco de Restruturação do Controlador e o bloco de Diagnóstico. O primeiro bloco resulta em novos parâmetros do controlador, mas também pode resultar numa nova configuração da estrutura de controlo. Para o caso do bloco de Diagnóstico, têm-se que este atua como um filtro que processa os sinais das entradas e saídas do processo/planta do sistema no sentido de detetar e isolar as falhas. Como saída, o bloco de Diagnóstico caracteriza a falha ocorrida e envia essa informação para o bloco de 2.5 Controlo Tolerante a Falhas 13 restruturação do controlador. Assim, o nível de supervisão consiste num bloco de diagnóstico que identifica a falha ocorrida e num bloco de reestruturação do controlador que ajusta o controlador à nova situação. Ou seja, este nível torna o controlo em malha fechada tolerante a falhas. Uma excelente revisão bibliográfica sobre CTF foi realizada por Zhang e Jiang [1]. O artigo realiza uma revisão histórica dos sistemas CTF e a respetiva classificação baseada nas ferramentas matemáticas e métodos de projeto utilizados. Figura 2.9: Arquitetura clássica de controlo tolerante a falhas 2.5.1 Classificação de Sistemas de Controlo Tolerante a Falhas Os autores Zhang e Jiang [1] e Patton [12] classificam de forma esquemática os sistemas de controlo tolerante a falhas (SCTF) tal como ilustrado na Figura 2.10. Em geral os SCTF podem ser classificados em dois tipos: passivos (SCTFP) e ativos (SCTFA) [1]. No caso dos SCTFP, o projeto de controlo é concebido de forma a ser robusto perante falhas e incertezas. Assim, quando ocorre uma falha o controlador deve conseguir manter a estabilidade do sistema com apenas uma degradação aceitável do desempenho [23]. Os SCTFP não necessitam de um sistema de diagnóstico e identificação de falhas e em muitos casos não é necessária a reconfiguração do próprio controlador. Ao contrário, os SCTFA reagem ativamente perante falhas reconfigurando as ações de controlo de forma a manter a estabilidade e desempenho de todo o sistema [1]. Assim, os SCTFA necessitam de um sistema de diagnóstico de forma a obter a informação de uma falha antes da reconfiguração do controlador acontecer. Para o caso dos SCTFA ainda é possível dividir este método em duas classes: métodos baseados no projeto, e métodos de reconfiguração automática dos parâmetros do controlador. O primeiro método consiste na implementação de leis de controlo pré-computadas que são selecionadas de acordo com a estrutura de controlo necessária, ou seja, a seleção depende do tipo de falha que tenha sido isolada. Por sua vez, o segundo método consiste no cálculo automático de novos parâmetros do controlador em resposta à ocorrência de uma falha. 14 Revisão Bibliográfica Figura 2.10: Classificação dos sistemas de controlo tolerantes a falhas (SCTF) (adaptado [18]) 2.5.1.1 Sistemas de Controlo Tolerante a Falhas Passivos (SCTFP) Neste método, o sistema tolera apenas um conjunto limitado de falhas que se assumem serem conhecidas à priori. Quando o controlador é desenvolvido, este apenas pode compensar o sistema perante falhas conhecidas e sem acesso a uma informação em tempo real das falhas. No essencial o projeto de CTF passivo baseia-se em técnicas de controlo robusto, que garantem que o sistema em malha fechada seja insensível a determinadas falhas. Por outras palavras, os SCTFP trata as falhas como incertezas de modelação [18]. Em geral, os SCTFP possuem as seguintes características [12]: 1. Robustos perante falhas previamente conhecidas; 2. Utilizam essencialmente redundância ao nível do hardware; 3. Não necessitam de um sistema de deteção e diagnóstico de falhas (DDF); Os métodos passivos utilizam técnicas de controlo robusto de forma a assegurar que o sistema de malha fechada se mantenha insensível a determinadas falhas mantendo os parâmetros do controlador constantes [12]. Assim, o sistema afetado continua a operar com o mesmo controlador e a mesma estrutura inicial. A eficiência deste tipo de métodos está diretamente relacionada com a robustez nominal (livre de falhas) do sistema em malha fechada. Uma das formas de aumentar a eficiência destes métodos é realizar uma combinação com métodos de controlo confiável [12]. 2.5.1.2 Sistemas de Controlo Tolerante a Falhas Ativos (SCTFA) Nos sistemas de controlo mais convencionais, os controladores são idealizados considerando que o sistema é livre de avarias. Em outros casos, o sistema possui uma redundância física limitada que não permite alterações ao nível da configuração e ao nível físico. É neste tipo de sistemas que 2.5 Controlo Tolerante a Falhas 15 Figura 2.11: Subsistemas constituintes de sistemas de controlo tolerante a falhas ativo os SCTFA são aplicados, pois utilizam a redundância física e analítica do sistema de forma a adaptar o sistema a falhas não previstas. Tipicamente, a estrutura de um SCTFA pode ser dividida em quatro subsistemas: controladores reconfiguráveis, esquema de DDF, mecanismo de controlo reconfigurável, regulador referência/comando [1]. Esta divisão encontra-se descrita na Figura 2.11. A inclusão dos esquemas DDF bem como os controladores reconfiguráveis na estrutura geral de um sistema SCTFA é uma das principais características de distinção entre os SCTFA e os SCTFP. Para o projeto de um SCTFA é necessário considerar os seguintes fatores: •O controlador deve ser facilmente reconfigurável; •Possuir um esquema DDF com elevada sensibilidade às falhas; •Esquema DDF robusto face às incertezas do modelo, variações nas condições de operação e perturbações externas; •Possuir um mecanismo de reconfiguração que possibilita a máxima recuperação possível do sistema pré-falha na presença de incertezas e atrasos do esquema DDF; A Figura 2.12 representa a arquitetura geral de um SCTFA [1, 18]. Assim, quando uma falha ocorre quer nos atuadores ou nos sensores, o esquema de DDF deve detetar e localizar a origem da falha. Esta informação é transmitida para um mecanismo de início de reconfiguração. O controlador reconfigurável irá tentar adaptar-se à falha ocorrida mantendo a estabilidade do sistema. De forma a manter algum nível de desempenho é importante que ambos os blocos de DDF e controlador reconfigurável sejam robustos perante incertezas e perturbações. Zhang e Jiang [1] enumeraram as técnicas mais utilizadas para o desenvolvimento de SCTFA ( ver Tabela 2.1). Naturalmente, dada a natureza e âmbito da dissertação não foram estudadas todas as técnicas referências na Tabela 2.1, optou-se assim por aprofundar a técnica de controlo por modo de deslizamento (Sliding Mode). 16 Revisão Bibliográfica Figura 2.12: Estrutura geral de um sistema de controlo tolerante a falhas ativo [1] Tabela 2.1: Técnicas de desenvolvimento para sistemas de controlo tolerante a falhas ativo Técnica de Desenvolvimento Linear Quadratic Regulator – LQR Pseudo-Inverse – PI Intelligent Control – IC Gain Scheduling – GS Model Following – MF Adaptative Control – AC Multiple Model – MM Integrated diagnostic and control – IDC Eigenstructure Assignment – (EA) Feedback Linearization – (FL) / Dynamic Inversion – DI Robust Control H∞ Model Predictive Control – MPC Quantitative Feedback Theory – QTF Linear Matrix Inequality – LMI Variable Structure Control – VSC / Sliding Mode Control – SMC Generalized Internal Model Control – GIMC 2.5.2 Diagnóstico e Deteção de Falhas Nesta subsecção serão apresentados as terminologias associadas com o módulo responsável pelo DDF. O diagnóstico e deteção de falhas consiste na deteção do tipo de falha com o máximo 2.5 Controlo Tolerante a Falhas 17 de detalhe possível, tal como a amplitude da falha, a sua localização e o instante de tempo em que ocorreu [22]. O comité técnico IFAC, como definido em [2], assume os seguintes conceitos: •Deteção de falha: determinação da presença de falhas num sistema e respetivo tempo de deteção; •Diagnóstico de falha: determinação do tipo, da dimensão, localização e deteção do instante temporal de ocorrência de falha; Existem na literatura várias metodologias desenvolvidas para sistemas de DDF. A Figura 2.13 ilustra de forma esquemática a classificação proposta em [2, 20]. Para a presente dissertação não são apresentadas de forma detalhada todas as técnicas referidas, uma vez que estas se encontram descritas de forma mais detalhada nos trabalhos elaborados por Zhang e Jiang [1] e por Alwi [23]. Assim, apenas se irá discutir de forma introdutória algumas das metodologias identificadas na Figura 2.13. Figura 2.13: Classificação de sistemas DDF (adaptado [23]) 2.5.2.1 Métodos Baseados em Modelos As metodologias DDF baseadas em modelos encontram-se bem estudadas na literatura. Nas referências [22, 26, 27, 28] é possível encontrar estudos completos sobre a utilização destes métodos. De acordo com [6, 10], as metodologias baseadas em modelos são bastante utilizadas e são realizadas em dois passos principais: geração dos resíduos e avaliação dos resíduos. Um exemplo de uma estrutura básica para um método de diagnóstico de falhas baseado em modelos para um veículo elétrico encontra-se ilustrado na Figura 2.14. Baseado-se nas medidas dos sinais de entrada Ue nos sinais de saída Y, os métodos de deteção geram os resíduos r, a estimação de parâmetros ˆ Θ ˆ Θ ˆ Θe dos estados estimados ˆx ˆx ˆx. Comparando estas características com as características normais é possível verificar o ocorrência de variações, levando assim à formação de um sintoma analítico [26] que identifica uma alteração face ao comportamento normal. Analisando novamente a Figura 2.13, é possível dividir as metodologias baseadas em modelos em duas classes: geração de resíduos e estimação de falhas. De seguida são apresentadas brevemente algumas definições sobre as classes identificadas. 18 Revisão Bibliográfica Figura 2.14: Estrutura básica de um esquema DDF baseados em modelos (adaptado [6]) Métodos Baseados em Geração de Resíduos A Figura 2.15 representa a estrutura conceptual de um modelo de diagnóstico de falhas para um sistema DDF baseado em modelos com recurso a métodos de geração de resíduos. O resíduo, r(t), é um sinal que transporta informação do tempo e localização da falha. Este deve assumir o valor nulo para o caso em que não existe falhas e ser diferente de zero quando ocorrem falhas. O processo de decisão avalia os resíduos e monitoriza a razão e localização da falha. Definindo por J(r(t)) eT(t)respetivamente como sendo a função de decisão e o limite de decisão, é possível a deteção de uma falha aplicando a seguinte relação:    J(r(t)) ≤T(t)paraf(t) = 0 J(r(t)) >T(t)paraf(t)6=0(2.4) Para isolar uma falha específica, relacionada aqui com o índice ie para um número qde falhas possíveis, é aplicada a Eq. (2.5).    J(ri(t)) ≤Ti(t)parafi(t) = 0 J(ri(t)) >Ti(t)parafi(t)6=0(2.5) com i = 1, 2, 3,.., q. Os métodos mais comuns utilizados para a formação de resíduos são [29]: •Formação de resíduos baseados em observadores. •Métodos de baseados em equações de paridade. 2.5 Controlo Tolerante a Falhas 19 Figura 2.15: Estrutura conceptual de um modelo de diagnóstico de falhas O método de geração de resíduos baseados em observadores consiste na estimação do estado ou das saídas de um sistema a partir de medições no próprio sistema. Esta técnica pode ser classificada em duas vertentes: forma determinística [30] (utilização de observadores de Luenberger), e de forma estocástica [31] (utilização de filtros de Kalman). Os métodos baseados em equações de paridade foram inicialmente propostos por Chow e Willsky [32]. Estes métodos consistem na validação da paridade (consistência) das medidas do sistema monitorizado. Vários artigos foram escritos sobre estes métodos [33, 34]. Existem bastantes vantagens na utilização de métodos baseados em geração de resíduos. Atualmente o estado de maturação de algumas das técnicas utilizadas para a formação de resíduos permitem a fácil implementação deste tipo de técnicas. Vários estudos foram efetuados com a utilização de esquemas de DDF baseados em geração de resíduos. Chen e Patton com a referência [20] elaboram uma importante discussão sobre a utilização de esquemas DDF baseados em geração de resíduos para o controlo tolerante a falhas. Métodos Baseados em Estimação de Falhas Alguns sistemas de CTF tal como proposto em [35, 36], necessitam da estimação da eficiência dos atuadores de forma a que o sistema consiga tolerar falhas. Um estrutura genérica de uma metodologia baseada na estimação de falhas encontra-se ilustrada na Figura 2.16. De forma a compreender melhor a definição deste método apresenta-se de seguida, a título ilustrativo, um exemplo de aplicação. Considere-se um sensor onde ocorre uma falha. Se a falha poder ser estimada ou reconstruída, esta informação pode ser usada diretamente para corrigir as medidas 26 Modelo Matemático do Veículo As forças de resultantes da interface pneu/estrada também são consideradas na Figura 3.2. Para o esquemático apresentado as forças são representadas por Fi jw onde os índices i,j,wassumem os seguintes valores: •Índice i: L - Força Longitudinal / S - Força Lateral; •Índice j: F - Roda Dianteira (Front) / R - Roda Traseira (Rear); •Índice w: R - Lado Direito (Right) / L - Lado Esquerdo (Left); O veículo considerado neste trabalho assume apenas que as rodas dianteiras possuem capacidade direcional, tal como representado na Figura 3.3. Esta característica é definida pelos ângulos de direção da roda esquerda e da roda direita representadas respetivamente pelas variáveis δWL eδW R. Para a modelização do veículo assume-se que δWL eδW R possuem valores idênticos (δWL =δW R). Assim, para o restante documento o ângulo de direção das rodas dianteiras será representado apenas pela variável δ. Figura 3.3: Esquemático representativo de ângulos de direção para rodas dianteiras Aplicando a 2aLei de Newton é possível descrever o movimento do veículo segundo os eixos longitudinal e lateral. Considerando o referencial Inercial (XIN,YIN) observa-se que o movimento do veículo resulta das ações das forças geradas nas quatro rodas e das forças de atrito. Para os eixos XIN eYIN as acelerações do veículo podem ser obtidas tendo em conta as seguintes relações: "¨ XIN ¨ YIN #=1 mT−1(ψ)"FXFL +FXFR +FXRL +FXRR −FwindX −FGX −FRX F YFL +F YFR +F YRL +F YRR −FwindY −FGY #(3.1) Onde as forças FX jw eF Y jw representam as forças geradas pelos pneus segundo a orientação do sistema de coordenadas do referencial Veículo, e as forças FwindX ,FGX eFRX representam respectivamente as forças de atrito aerodinâmico, atrito gravítico e atrito ao rolamento. Para o caso 3.2 Modelos do Movimento de Veículo 27 em estudo apenas se irá considerar as forças de atrito FwindX eFRX , uma vez que para velocidades elevadas estas forças afetam significativamente o comportamento do veículo [48, 50]. A componente T−1(ψ)representa a matriz de transformação de coordenadas do sistema CdG (x,y) para o sistema de coordenadas inerciais (XIN ,YIN). A matriz T(ψ)e a respetiva inversa são representadas por: T(ψ) = "cos(ψ)sin(ψ) −sin(ψ)cos(ψ)#T−1(ψ) = "cos(ψ)−sin(ψ) sin(ψ)cos(ψ)#(3.2) Finalmente, é necessário considerar o movimento de rotação do veículo em torno do eixo z, sendo este dado por: Iz·¨ ψ= (F YFL +F YFR)·lf−(F YRL +F YRR)·lr+(FXFR −FXFL +FXRR −FXRL)·ls 2(3.3) Para referência futura será considerada a seguinte simplificação do somatório das forças resultantes da interface pneu/estrada, para o Referencial Veículo: FX=FXFL +FXFR +FXRL +FXRR −FwindX −FR F Y=F YFL +F YFR +F YRL +F YRR Mze f f = (F YFL +F YFR)·lf−(F YRL +F YRR)·lr+(FXFR −FXFL +FXRR −FXRL)·ls 2 Mz= (FXFR −FXFL +FXRR −FXRL)·ls 2 (3.4) Onde Mze f f representa o momento externo efetivo ou também designado por efective yaw moment que atua no CdG do veículo, e Mzo momento externo gerado pela diferença das forças longitudinais. A Figura 3.4 representa detalhadamente as forças geradas numa das rodas dianteira. Para este caso é possível decompor as forças Fi jw segundo forças nos eixos do veículo, neste caso FXeF Y. Assim é possível definir estas forças como: FXFL =FLFL ·cos(δ)−FSFL ·sin(δ) F YFL =FSFL ·cos(δ)+FLFL ·sin(δ) FXFR =FLFR ·cos(δ)−FSFR ·sin(δ) F YFR =FSFR ·cos(δ)+FLFR ·sin(δ) FXRL =FLRL,F YRL =FSRL FXRR =FLRR,F YRR =FSRR (3.5) 3.2.1.2 Derivação das Equações de Estado Considerando as seguintes variáveis de estado: •Velocidade linear CdG (VCdG); 28 Modelo Matemático do Veículo Figura 3.4: Exemplo de decomposição de forças para roda dianteira esquerda •ÂnguloSide-Slip (β); •Yaw Rate (˙ ψ); Da Figura 3.2 torna-se possível a definição da velocidade linear do veículo no sistema de coordenadas do Referencial Inercial,VCdG através da relação: "˙ XIN ˙ YIN #=VCdG ·"cos(β+ψ) sin(β+ψ)#(3.6) Diferenciando-se em ordem ao tempo, obtêm-se a respetiva aceleração no referencial inercial: "¨ XIN ¨ YIN #=˙ VCdG ·"cos(β+ψ) sin(β+ψ)#+VCdG ·(˙ β+˙ ψ)·"−sin(β+ψ) cos(β+ψ)#(3.7) As acelerações do veículo no referencial CdG são obtidas aplicando a matriz de transformação T(ψ)anteriormente referenciada. Assim, tem-se: "¨x ¨y#="cos(ψ)sin(ψ) −sin(ψ)cos(ψ)#· ˙ VCdG ·"cos(β+ψ) sin(β+ψ)#+VCdG ·(˙ β+˙ ψ)·"−sin(β+ψ) cos(β+ψ)#! (3.8) Manipulando algebricamente, obtêm-se a relação: "¨x ¨y#=VCdG ·(˙ β+˙ ψ)·"−sin(β) cos(β)#+˙ VCdG ·"cos(β) sin(β)#(3.9) Conjugando as Equações (3.1), (3.4) e (3.9), tem-se a seguinte relação: 3.2 Modelos do Movimento de Veículo 29 VCdG ·(˙ β+˙ ψ)·"−sin(β) cos(β)#+˙ VCdG ·"cos(β) sin(β)#=1 m·"FX F Y#(3.10) Resolvendo o sistema de equações em ordem a ˙ VCdG e˙ βe incluindo a dinâmica de rotação do veículo em torno do eixo zobtêm-se as equações de estado representadas na Eq. (3.11):                          ˙ VCdG =1 m·(FX·cos(β)+F Y·sin(β)) ˙ β=1 m·VCdG (F Y·cos(β)−FX·sin(β))−˙ ψ ¨ ψ=1 Iz·(F YFL +F YFR)·lf−(F YRL +F YRR)·lr+Mz) ˙ ωjw =1 Iw·(Tjw −re f f ·FL jw)j∈{F,R},w∈{L,R} (3.11) em que Tjw representa o binário de travagem/aceleração aplicado à roda, re f f representa o raio efetivo da roda, Iωa inércia da roda e ˙ ωjw a aceleração angular da respetiva roda. 3.2.2 Modelo Simplificado Para a obtenção de um modelo simplificado considera-se as seguintes restrições: •O veículo viaja a uma velocidade linear constante (VCdG ≈const.); •O ângulo Side-Slip (β) assume valores relativamente baixos; •Os fenómenos transitórios devido à aceleração e travagem repentina são omitidos; •Forças de atrito aerodinâmico FwindX e ao rolamento FRX negligenciadas; •Desprezado o momento externo gerado pela diferença das forças longitudinais (Mz=0); A segunda restrição deve-se ao facto que para os carros de passageiros vxvy(ver Figura 3.2) para a maioria das manobras realizadas por um condutor [49]. Assim |β|assume valores relativamente baixos, sendo possível aplicar a seguinte simplificação: cos(β)≈1 sin(β)≈β≈0(3.12) Aplicando as simplificações às equações relativas às variáveis ˙ βe¨ ψda Eq. (3.11), obtêm-se as seguintes relações:      ˙ β=1 m·VCdG ·F Y−˙ ψ ¨ ψ=1 Iz·((F YFL +F YFR)·lf−(F YRL +F YRR)·lr) (3.13) 30 Modelo Matemático do Veículo Apesar de também ser possível aplicar as mesmas simplificações efetuadas em βe˙ ψpara a aceleração linear do veículo ( ˙ VCdG), opta-se neste caso por obter uma relação de ˙ VCdG em função de βe˙ ψ, uma vez que se pretende analisar o comportamento da velocidade linear em função das duas variáveis referenciadas. O método a aplicado é em seguida explicado. Considere-se que o veículo se encontra em movimento com uma velocidade linear constante. O vetor de posição que define um ponto P(ver Figura 3.5), no Referencial Inercial (XIN,YIN) é definido pelo vetor R. O vetor de velocidade ˙ Ré obtido por: ˙ R=vx·i+vy·j(3.14) onde, iejsão os vetores unitários para as direções xeyrespetivamente e vxevysão as componentes de velocidade do ponto Pnas direções xey. Figura 3.5: Sistema de coordenadas para dinâmica de veículo Diferenciando a Eq. (3.14) em ordem ao tempo é possível obter a aceleração do ponto P. ¨ R=˙vx·i+vx·˙ i+˙vy·j+vy·˙ j(3.15) O sistema de coordenadas (x,y) é fixo ao veículo. Como visto anteriormente o veículo tem uma velocidade angular ˙ ψem torno do eixo vertical que passa pelo ponto P, esta velocidade é também designada de yaw rate. Analisando as variações de iejem relação ao tempo ∆t, Figura 3.6, tem-se: ∆i=˙ ψ·∆t·j ∆j=−˙ ψ·∆t·i(3.16) Então: 3.2 Modelos do Movimento de Veículo 31 Figura 3.6: Variações dos vetores unitários em ordem ao tempo ˙ i=lim∆t→0∆i ∆t=˙ ψ·j ˙ j=lim∆t→0∆j ∆t=−˙ ψ·i(3.17) O vetor de aceleração no ponto P,¨ Ré dado por: ¨ R= ( ˙vx−vy·˙ ψ)·i+( ˙vy+vx·˙ ψ)·j(3.18) É possível descrever os vetores vxevyda seguinte forma [49]: vx=VCdG ·cos(β)≈VCdG ,vy=VCdG ·sin(β)≈VCdG ·β ˙vx=−VCdG ·sin(β)·˙ β≈−VCdG ·β·˙ β,˙vy=VCdG ·cos(β)·˙ β≈VCdG ·˙ β (3.19) Conjugando com as Eq. (3.15) e Eq. (3.18) obtêm-se: ˙ R=VCdG ·i+VCdG ·β·j(3.20) ¨ R=−VCdG ·(˙ β+˙ ψ)·β·i+VCdG ·(˙ β+˙ ψ)·j(3.21) Das Eq. (3.20) e Eq. (3.21) é possível concluir que ¨ Ré perpendicular a ˙ R, uma vez que o produto interno ( ¨ R•˙ R) é igual a zero. A Eq. (3.21) demonstra, que quando βassume valores baixos (rever a simplificação assumida em Eq. (3.12) ) a aceleração do veículo é dada apenas pela componente je tem uma magnitude de VCdG ·(˙ β+˙ ψ). Assim, tem-se que a aceleração linear do veículo é obtida por: ˙ VCdG =VCdG ·(˙ β+˙ ψ)(3.22) 32 Modelo Matemático do Veículo Da mesma forma que a velocidade do veículo é dada apenas pela sua componente longitudinal (vxvy). Conjugando o conjunto Eq. (3.13) e Eq. (3.22), tem-se que as seguintes equações definem a dinâmica do veículo para o modelo simplificado:                  ˙ β=1 m·VCdG ·(F YFL +F YFR +F YRL +F YRR)−˙ ψ ¨ ψ=1 Iz·((F YFL +F YFR)·lf−(F YRL +F YRR)·lr) ˙ VCdG =VCdG ·(˙ β+˙ ψ) (3.23) O leitor poderá encontrar este resultado final em [49]. 3.2.3 Modelo Equivalente da Bicicleta Linear Geralmente não existe uma diferença significativa entre as características das rodas esquerdas e direitas de um veículo de quatro rodas [48]. Considerando βassume o mesmo valor, para ambos os lados do veículo (esquerdo/direito), então é possível assumir que os ângulos de deslizamento da roda (α, por vezes também designado por ângulo de deslizamento do pneu) podem ser obtidos pela relação apresentada na Eq. (3.24). Uma descrição mais completa da simplificação assumida pode ser consultada em 3.3.1.2. A Figura 3.7 representa o modelo equivalente da bicicleta. αF=β+lf·˙ ψ VCdG −δ αR=β+lr·˙ ψ VCdG (3.24) em que αFeαRrepresentam respetivamente os ângulos de deslizamento frontal e traseiro das rodas do veículo. Da mesma maneira, as forças laterais (F Y) de cada roda podem ser consideradas idênticas. Tomando, respetivamente como F YF eF YR as forças laterais presentes na roda dianteira e traseira, assume-se que: 2·F YF =F YFL +F YFR 2·F YR =F YRL +F YRR (3.25) Aplicando as deduções anteriores ao conjunto representado em Eq. (3.23), obtêm-se:                ˙ β=1 m·VCdG ·(2·F YF +2·F YR)−˙ ψ ¨ ψ=1 Iz·(2·F YF ·lf−2·F YR ·lr) ˙ VCdG =VCdG ·(˙ β+˙ ψ) (3.26) 3.2 Modelos do Movimento de Veículo 33 Figura 3.7: Modelo equivalente da bicicleta Definindo o cornering stiffness das rodas dianteiras e traseiras respetivamente como CfeCre tendo em conta que os ângulos são definidos como positivos no sentido anti-horário, sabe-se que quando αé positivo, as forças F YF eF YR atuam no sentido negativo na direção y. Considerando que estas forças são proporcionais a αYF eαYR obtêm-se a relação representada na Eq. (3.27). A dedução desta proporcionalidade será considerada em maior detalhe na secção 3.3. F YF =−Cf·αYF =−Cf·β+lf·˙ ψ VCdG −δ F YR =−Cr·αYR =−Cr·β−lr·˙ ψ VCdG (3.27) Conjugando as Eq. (3.23), (3.27), obtêm-se: m·VCdG ·˙ β+˙ ψ=−2·Cf·β+lf·˙ ψ VCdG −δ−2·Cr·β−lr·˙ ψ VCdG  Iz·¨ ψ=−2·Cf·β+lf·˙ ψ VCdG −δ·lf+2·Cr·β−lr·˙ ψ VCdG ·lr (3.28) Rearranjando as equações anteriores, ˙ β=1 m·VCdG ·2·Cf·δ−β−lf·˙ ψ VCdG −2·Cr·β−lr·˙ ψ VCdG −˙ ψ(3.29) ¨ ψ=1 Iz·2·Cf·δ−β−lf·˙ ψ VCdG ·lf+2·Cr·β−lr·˙ ψ VCdG ·lr(3.30) 34 Modelo Matemático do Veículo As Eq. (3.29) e Eq. (3.30) são fundamentais para descrever a dinâmica de um veículo considerando o modelo da bicicleta. É possível constatar que a dinâmica não é afetada pela posição do veículo ou pela direção de movimento em referência ao referencial inercial. As grandezas a controlar pelo sistema de controlo da dinâmica do veículo são o side-slip angle (β) e yaw rate (˙ ψ). Assim, em seguida é formulado o modelo tendo em conta as variáveis de estado βe˙ ψ. O resultado do modelo de espaço de estados encontra-se representado na Eq. (3.31). Um possível diagrama de implementação encontra-se representado na Figura 3.8.              ˙x=A·x+B·δ y=C·x+D·δ x=hβ˙ ψiT y=hβ˙ ψ˙ VCdGiT (3.31) com, A="a11 a12 a21 a22#B="b11 b21# C=   1 0 0 1 VCdG ·a11 VCdG ·a12   D=   0 0 VCdG ·b11    a11 =−2·(Cf+Cr) m·VCdG a12 =2·(Cr·lr−Cf·lf) m·V2 CdG −1b11 =2·Cf m·VCdg a21 =2·(Cr·lr−Cf·lf) Iz a22 =−2·(Cf·l2 f+Cr·l2 r) Iz·VCdG b21 =2·Cf·lf Iz Figura 3.8: Diagrama de blocos para modelo de espaço de estados Os resultados obtidos corroboram os modelos apresentados em [48, 49]. 3.3 Modelo Interface Pneu/Estrada 35 3.3 Modelo Interface Pneu/Estrada Nesta secção serão considerados os conceitos essenciais para o desenvolvimento de um modelo para a interface/pneu estrada. A inclusão destes conceitos no presente trabalho permite conhecer em maior detalhe as características a ter em conta na simplificação de um modelo inicial. 3.3.1 Características Fundamentais Uma das partes mais importantes na criação de um modelo de simulação para um veículo é a observação exata das forças que atuam numa roda [48]. A modelação das forças geradas pela pneu é complexa, não linear, e depende, além de fatores construtivos do ponto de funcionamento caracterizado pelas seguintes variáveis [50]: •s- Deslizamento do pneu; •α- Ângulo de deslizamento do pneu; •γ- Ângulo de Camber do pneu; •µ- Coeficiente de atrito pneu/estrada; •Fz- Força vertical suportada pelo pneu; Nielsen em [48] propôs um diagrama lógico para a dedução do modelo de interface pneu/estrada, cujo objetivo principal é a determinação das forças longitudinais e laterais a partir da informação das características fundamentais do pneu. Este diagrama encontra-se representado na Figura 3.9, Algumas das características fundamentais apresentadas na Figura 3.9 não podem ser medidas diretamente. Assim torna-se necessário a elaboração de metodologias que permitam determinar essas características. As subsecções seguintes apresentam as técnicas aplicadas para o cálculo das características essenciais do modelo interface pneu/estrada. 3.3.1.1 Velocidade Linear das Rodas De acordo com Nielsen [48] existem dois grandes métodos para a dedução da velocidade linear das rodas: •Transformação da velocidade do CdG; •Cálculo individual do raio de curvatura; Para o presente trabalho apenas será considerado a segunda estratégia. Considerando que todas as rodas possuem um raio de curvatura durante o seu movimento e que existe um ponto que define o centro instantâneo de movimento (ICM), tem-se que cada roda possui um raio de curvatura perpendicular à velocidade linear do veículo, tal como demonstrado na Figura 3.10. 42 Modelo Matemático do Veículo Figura 3.14: Aproximação linear das forças laterais geradas na interface pneu/estrada y(h) = D·sin(C·tan−1(Bt·x−EBt·x−tan−1(Bt·h))) Y(H) = y(h)+ Sv h=X+Sh (3.44) Apesar da sua ampla utilização, este modelo apresenta algumas limitações [50]: •É válido apenas com o pneu a operar em regime permanente; •Representa operações singulares (não genéricas) de curvatura ou de aceleração/desaceleração; 3.3.2.2 Modelo de Aproximação Linear Para pequenos ângulos de deslizamento do pneu (α) a força lateral (Fs) do pneu pode ser aproximada por uma relação linear: Fs≈∂fs(s,α,µ,Fz,γ) ∂α ≈C·α(3.45) em que Crepresenta o Cornering Stiffness e é obtido através da derivada da força lateral. Na Figura 3.14 representa a aproximação linear considerada. Se o veículo operar com pequenos ângulos de deslizamento, que pode ser garantido com acelerações laterais inferiores a 0.4g, a aproximação linear considerada resulta em aproximações das forças laterais bastante satisfatórias [48, 50]. 3.4 Modelo Matemático Para o Projeto do Controlador 43 Para a força longitudinal, também é possível uma aproximação linear do tipo apresentada. Embora possível, esta aproximação não é realizada com muita frequência [50]. 3.4 Modelo Matemático Para o Projeto do Controlador 3.4.1 Equações de Modelo Matemático Simplificado Na construção de um modelo matemático para o projeto de um controlador é necessário definir as variáveis a manipular. No desenho do controlador tolerante a falhas pretende-se manipular as forças longitudinais. No intuito de projetar um controlador capaz de mitigar os efeitos nefastos das falhas dos propulsores do veículo, pretende-se agora estabelecer um modelo simplificado com base nos modelos matemáticos estabelecidos nas secções 3.2 e 3.3. Esta abordagem inicial permite um maior conhecimento sobre as estratégias de modelação da dinâmica de um veículo. Contudo, os modelos obtidos não são os mais adequados como ponto de partida para o estabelecimento de um controlador tolerante a falhas. No entendimento do autor, é preferível começar com uma abordagem simplificada e posteriormente introduzir uma maior complexidade quando houver uma maior maturidade e domínio da técnica abordada. Em seguida são apresentadas as deduções para o modelo matemático simplificado para o projeto do controlador tolerante a falhas. Considerando novamente que o ângulo βassume valores relativamente baixos, tem-se que cos(β)≈1 e sin(β)≈0, assim, da Eq. (3.11) podemos afirmar que aceleração linear do veículo é obtida pela Eq. (3.46). Note-se que para valores baixos de βé possível a aproximação da velocidade linear do veículo à velocidade longitudinal (ver secção 3.2.2). ˙ VCdg =1 m·FX≈˙vx(3.46) onde, FX= ((FLFL +FLFR)·cos(δ)−(FSFL +FSFR)·sin(δ)+FLRL +FLRR)(3.47) Considerando sin(δ)≈0 e cos(δ)≈1, resulta: FX= (FLFL +FLFR +FLRL +FLRR) = FL(3.48) Recorrendo ao modelo equivalente da bicicleta linear, e considerando que as forças laterais do pneu são lineares, então o ângulo βe˙ ψsão obtidos pelas relações: ˙ β=1 m·VCdG ·2·Cf·δ−β−lf·˙ ψ VCdG −2·Cr·β−lr·˙ ψ VCdG −˙ ψ ¨ ψ=1 Iz·2·Cf·δ−β−lf·˙ ψ VCdG ·lf+2·Cr·β−lr·˙ ψ VCdG ·lr+Mz Iz (3.49) 44 Modelo Matemático do Veículo em que Mzrepresenta o momento externo gerado pela diferença de forças longitudinais no pneu (decompostas segundo o eixo do CdG), e relacionado por: Mz= (FXFR −FXFL +FXRR −FXRL)·ls 2(3.50) Conjugando com o conjunto de Eq. (3.5) e tendo em conta a simplificação relativa ao ângulo de direção δ, Mz= (FLFR −FLFL +FLRR −FLRL)·ls 2(3.51) O binário de travagem/aceleração aplicado cada roda é expresso por: Tjw = ( ˙ ωjw ·Iω+re f f ·FL jw) j∈{F,R},w∈{L,R} (3.52) Assim, as forças longitudinais são obtidas segundo a relação: FL=∑Tjw −˙ ωjw ·Iω re f f (3.53) Resolvendo conjuntamente as Eq. (3.46) e Eq. (3.53) é possível assumir que a aceleração linear do veículo é obtida segundo: ˙ VCdg =1 m·∑Tjw −˙ ωjw ·Iω re f f (3.54) Note-se que de acordo com as simplificações efetuadas, a expressão da aceleração do veículo obtida corresponde à aceleração longitudinal. Para o modelo simplificado poderá ser também considerado a força de atrito aerodinâmico FwindX e força de atrito ao rolamento FRX na componente longitudinal. Assim, à Eq. (3.54) é adicionado as forças referidas, obtendo-se a seguinte relação: ˙ VCdg =1 m·∑Tjw −˙ ωjw ·Iω re f f −FwindX −FR(3.55) Agrupando as Eq. 3.49 e Eq. 3.55,                      ˙ β=1 m·VCdG ·2·Cf·δ−β−lf·˙ ψ VCdG −2·Cr·β−lr·˙ ψ VCdG −˙ ψ ¨ ψ=1 Iz·2·Cf·δ−β−lf·˙ ψ VCdG ·lf+2·Cr·β−lr·˙ ψ VCdG ·lr+Mz·1 Iz ˙ VCdg =1 m·∑Tjw −˙ ωjw ·Iω re f f −FwindX −FR (3.56) 3.4 Modelo Matemático Para o Projeto do Controlador 45 Rearranjando as equações anteriores obtêm-se o modelo proposto em forma matricial:    ˙ m·VCdG ˙ β ¨ ψ   =   −FwindX −FR a1·β+a2·˙ ψ a3·β+a4·˙ ψ   +   0 b1 b2  ·δ+1 re f f ·B·            TFL TFR TRL TRR      −      Iω·˙ ωFL Iω·˙ ωFR Iω·˙ ωRL Iω·˙ ωRR             (3.57) Com, B=     1 1 1 1 0 0 0 0 −ls 2·Iz ls 2·Iz−ls 2·Iz ls 2·Iz      a1=−2·(Cf+Cr) m·VCdG a2=2·(Cr·lr−Cf·lf) m·V2 CdG −1b1=2·Cf m·VCdg a3=2·(Cr·lr−Cf·lf) Iz a4=−2·(Cf·l2 f+Cr·l2 r) Iz·VCdG b2=2·Cf·lf Iz 3.4.2 Comparação e Validação do Modelo Nesta subsecção serão apresentados os estudos elaborados que permitiram validar o modelo simplificado estabelecido para o projeto do controlador. Assim, para validar o modelo matemático estabelecido foi utilizada a ferramenta de simulação CarSimr. Este programa utiliza um modelo matemático de um veículo terrestre com uma elevada complexidade que permite obter resultados com elevada precisão [3, 10]. As características do veículo simulado encontram-se representadas na Tabela 3.1. Estes serão os parâmetros utilizados para posteriores simulações. Deve notar-se que a sprung mass corresponde a todos os componentes suportados pelas suspensões enquanto que a unsprung mass referese aos componentes a baixo da suspensão, tal como exemplo os pneus e travões. Os parâmetros de Cornering Stiffness não podem ser obtidos diretamente a partir do modelo, sendo necessária a sua estimação. Para o processo de estimação foi aplicada uma metodologia de medição direta das forças laterais, esta técnica encontra-se demonstrada nos Anexos A. Da estimação aplicada obtêm-se os seguintes valores para o Cornering Stiffness dianteiro (Cf) e traseiro (Cr): Cf= 35.8 kN/rad Cr= 48.0 kN/rad A aplicação prática do método de estimação proposto é extremamente complicada, pois a sensorização direta das forças laterais implica um aumento da complexidade e custo do sistema. Técnicas analíticas foram desenvolvidas de forma a estimar os valores de CfeCr. Alguns dos métodos encontram-se referenciados nos Anexos A. 46 Modelo Matemático do Veículo Figura 3.15: Ilustração representativa de veículo utilizado - A - Class HatchBack O procedimento de validação do modelo matemático implementado com a co-simulação do modelo obtido em CarSimrencontra-se representada de forma esquemática na Figura 3.16. A avaliação do desempenho do modelo matemático foi realizada segundo a avaliação do erro normalizado de ˙ ψem relação ao valor obtido pelo modelo simulado pela ferramenta CarSimr. Ou seja, é feita a comparação do yaw rate obtido através do modelo CarSim ( ˙ ψcs) com o yaw rate obtido através do modelo proposto ( ˙ ψmodel). A definição do erro normalizado encontra-se representada na Eq. (3.58). ε=100·|˙ ψcs −˙ ψmodel| max(˙ ψcs)(3.58) Para avaliar o desempenho do modelo implementado foram consideradas duas manobras no ângulo de direção das rodas dianteiras (δ). As manobras consideradas foram: •Double-Lane Change a uma velocidade linear constante de 60 km/h; •J-Turn a uma velocidade linear constante de 30 km/h; Figura 3.16: Esquemático representativo de processo de validação de modelo implementado 3.4 Modelo Matemático Para o Projeto do Controlador 47 Tabela 3.1: Parâmetros de veículo simulado Tipo Definição Valor Sprung Mass lf1.103 [m] lr1.244 [m] lf+lr2.347 [m] ms747 [kg] Iz1110.9 [kg ·m2] h0.54 [m] Unsprung Mass mu41.5 [kg] Sprung Mass +Unsprung Mass m830 [kg] Iz1140 [kg ·m2] ls1.78 [m] fr0.01 CaX 0.34 d1.206 [kg/m3] AL1.6 [m2] Os respetivos ângulos de direção das rodas dianteiras (δ) das manobras aplicadas encontramse representados na Figura 3.17. 0 2 4 6 8 10 12 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 Tempo (s) Ângulo de Direção Dianteiro δ (rad) (a) Manobra Double-Lane Change (DLC) 0 2 4 6 8 10 12 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 Tempo (s) Ângulo de Direção Dianteiro δ (rad) (b) Manobra J-Turn Figura 3.17: Manobras aplicadas para validação de desempenho de modelo matemático estabelecido Os resultados apresentados para as comparações de yaw rate e valores de erros normalizados desprezam a influência da interface pneu/estrada i.e. apenas é considerada a dinâmica do próprio veículo. É também assumido que o comportamento do condutor é apenas definido pela manobra que deseja efetuar, sendo que a travagem por parte do condutor não é possível. Estas configurações podem ser realizadas diretamente na ferramenta de simulação CarSimr. 48 Modelo Matemático do Veículo 3.4.2.1 DLC @ 60km/h Os resultados da comparação dos valores de yaw rate para uma manobra de Double-Lane Change demonstram que o modelo proposto tem um comportamento semelhante ao comportamento do modelo obtido no CarSim. Para este tipo de manobra o modelo proposto assume um valor máximo para o erro normalizado de ≈4.5 %. A Figura 3.18a demonstra que a diferença de valores entre os dois modelos é bastante reduzida. Na Figura 3.18b é apresentado o erro normalizado, considerado na Eq. (3.58), para a mesma manobra. 0 2 4 6 8 10 12 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 Tempo (s) Yaw Rate (rad/s) Modelo Proposto Modelo Carsim (a) Comparação entre valores de yaw rate obtidos 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 Tempo (s) Erro (%) (b) Erro normalizado para manobra DLC Figura 3.18: Resultados de comparação de valores de yaw rate entre modelo de CarSim e modelo proposto 3.4.2.2 J-Turn @ 30 km/h Pretende-se com este ensaio avaliar o desempenho do modelo em regime transitório e regime permanente. Para tal é imposto um degrau no ângulo de direção das rodas dianteiras tal como demonstrado na Figura 3.17b. Este teste é geralmente designado por J-Turn. As Figuras 3.19a e 3.19b demonstram respetivamente os resultados obtidos para a comparação do yaw rate e o respetivo erro normalizado. Os resultados obtidos demonstram que devido às simplificações assumidas para o modelo simplificado, o erro normalizado em regime transitório é superior ao erro normalizado em regime permanente. Como é óbvio ao ter em conta as simplificações consideradas nas anteriores secções, sabe-se que as características do modelo matemático estabelecido serão aproximações menos fieis do que as aproximações feitas pelo modelo em CarSimr. Estes desvios do modelo matemático face ao modelo em CarSimrem regime transitório são aceitáveis, pelo que o projeto do controlador pode ser realizado com base no modelo simplificado. Em conclusão, dos resultados obtidos para os dois ensaios realizados permite considerar que o modelo matemático estabelecido é válido para a descrição simplificada da dinâmica de um veículo 3.5 Conclusões 49 0 2 4 6 8 10 12 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 Tempo (s) Yaw Rate (rad/s) Modelo Proposto Modelo CarSim (a) Comparação entre valores de yaw rate obtidos 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 30 Tempo (s) Erro (%) (b) Erro normalizado para manobra DLC Figura 3.19: Resultados de comparação de valores de yaw rate entre modelo de CarSim e modelo proposto de quatro rodas. No capítulo seguinte procede-se à análise detalhada deste modelo com o objetivo de estabelecer as suas propriedades essenciais. 3.5 Conclusões Neste capítulo foram apresentados os principais modelos matemáticos que descrevem a dinâmica de um veículo de quatro rodas. Revisitando os modelos matemáticos apresentados na secção 3.2 e tendo em conta os conceitos desenvolvidos para a interface pneu/estrada apresentados na secção 3.3, foi proposto um modelo matemático capaz de analisar o impacto da variação dos valores de binários de aceleração/travagem num veículo. O modelo proposto foi validado recorrendo à utilização de um modelo do veículo emCarSimr. O modelo do CarSimrpermite obter o comportamento do veículo de uma forma precisa. Os resultados obtidos da comparação entre o modelo matemático simplificado estabelecido e modelo elaborado em CarSimrdemonstram a viabilidade do modelo matemático deduzido para o projeto do controlador tolerante a falhas. 50 Modelo Matemático do Veículo Capítulo 4 Análise de Modelo Matemático Simplificado do Veículo O presente capítulo tem como objetivo efetuar uma análise do modelo matemático simplificado obtido no capítulo 3. Na primeira parte do capítulo são descritos os procedimentos realizados para a obtenção das respetivas funções transferência. É efetuada uma análise em ambiente Matlab/Simulinkrdas principais características em regime permanente. Na segunda parte, foi desenvolvido uma análise da sensibilidade paramétrica do modelo matemático. 4.1 Funções de Transferência do Modelo Matemático Simplificado Considere-se inicialmente o conjunto de Eq. (3.49) do modelo matemático estabelecido. Estas duas equações são consideradas como as equações fundamentais da dinâmica lateral do veículo. Assim, para estas duas equações será deduzido e analisado o processo de obtenção das funções transferência. Os processos de análise apresentados nesta secção são baseados nas deduções aplicadas por M. Abe em [49]. A novidade na presente dissertação resulta das análises realizadas que permitem um estudo mais detalhado do comportamento do veículo perante o aparecimento de falhas nos motores o que origina uma diferença das forças longitudinais e consequente alteração do momento externo (Mz). Para as duas equações referenciadas em Eq. (3.49) tem-se como entradas/saídas: •Entradas: Ângulo de direção das rodas dianteiras (δ), Momento gerado pela diferença de forças longitudinais (Mz); •Saídas: Ângulo side-slip (β), Yaw Rate (˙ ψ); Admitindo que a velocidade do veículo é constante, o modelo fica linear, sendo possível aplicar o princípio de sobreposição de modo a obter uma função transferência para as entradas/saídas referidas. As três subseções seguintes refletem o processo de obtenção da função transferência do modelo estudado, onde as duas primeiras subseções abordam a obtenção individual das funções 51 58 Análise de Modelo Matemático Simplificado do Veículo Na literatura da especialidade é habitual simplificar os coeficientes DePno sentido de procurar estabelecer uma função da frequência natural e fator e amortecimento que tipicamente caracterizam a resposta de um sistema de 2aordem. Segundo Nielsen em [48], ainda não existem técnicas universais e baratas para determinar a inércia de um veículo. A determinação experimental do momento de Inércia do veículo em torno do eixo z (Iz) exige equipamentos caros e complexos [50], por sua vez a determinação analítica também necessita de processos complexos. Uma solução normalmente aplicada é o método de raddi of gyration. Este método consiste numa aproximação da inércia do veículo pela relação representada na Eq. (4.12). Iz=m·k2(4.12) Onde ké designado por raio do momento yaw, e dado por k≈l/2. Conjugando as Eq. (4.11), Eq. (4.12) e considerando as simplificações lf≈lreCf≈Cr, obtêm-se: 2·D=2·(Cf+Cr) m·VCdG ·1+k2/(lf·lr) k2/(lf·lr) P2=4·Cf·Cr·l2 m2·k2·VCdG ·1−m 2·l2·lf·Cf−lr·Cr Cf·Cr·V2 CdG (4.13) Frequência Natural (ωn) e Fator de Amortecimento (ζ) A frequência natural (ωn) e o fator de amortecimento (ζ) estão relacionados com os coeficientes da equação característica por [49]: ω2 n=P2 2·ζ·ωn=2·D (4.14) Considerando as simplificações definidas nas anteriores subsecções, as variáveis ωneζpodem ser reformuladas pelas seguintes relações: ωn=2·(Cf+Cr) m·VCdG ·rlf·lr k2·√1+SF ·VCdG =2·(Cf+Cr) m·VCdG ·rlf·lr k2·s1+2·m l·(Cf+Cr)·SM ·V2 CdG (4.15) 4.1 Funções de Transferência do Modelo Matemático Simplificado 59 ζ=1+k2/(lf·lr) 2·pk2/(lf·lr)·1 √1+SF ·VCdG =1+k2/(lf·lr) 2·pk2/(lf·lr)·1 s1+2·m l·(Cf+Cr)·SM ·V2 CdG (4.16) Onde a componente SM é designada por margem estática (Static Margin), e relacionada pela seguinte equação [49]: SM =−lf·Cf−lr·Cr l·(Cf+Cr)(4.17) Estabelecidos os parâmetros típicos que caracterizam as funções transferência para ˙ ψ/δeβ/δ, é apresentado de seguida a dedução final que tem em conta todas as simplificações apresentadas anteriormente. 4.1.1.3 Dedução de Função Transferência para ˙ ψ(s)/δ(s)eβ(s)/δ(s) Após uma apresentação das características fundamentais das componentes dinâmica e em regime permanente do sistema de equações representado em Eq. (4.1), é apresentado em seguida o processo de obtenção da funções transferência para ˙ ψ(s)/δ(s)eβ(s)/δ(s). Existem vários modos para a obtenção da função transferência de um conjunto de equações diferenciais. Uma vez que o conjunto de equações ao qual se pretende obter a sua função transferência já se encontra na forma de espaço de estados é possível aplicar a equação algébrica dada Eq. (4.18). Y(s) U(s)=C·(s·In−A)−1·B+D(4.18) Deste modo foram obtidas as funções Eq. (4.19) e Eq. (4.20). Para o ângulo de Side-Slip (β) tem-se: β(s) δ(s)=Gβ δ·1+Tβ δ·s 1+2·ζ ωn·s+s2 ω2 n (4.19) em que, 60 Análise de Modelo Matemático Simplificado do Veículo Gβ δ= 1−m 2·l·lf lr·Cr·V2 1+SF ·V2 CdG ·lr l Tβ δ=Iz·VCdG 2·Cr·lr·l·1 1−m 2·l·lf lr·Cr·V2 CdG ωn=2·(Cf+Cr) m·VCdG ·rlf·lr k2·s1+2·m l·(Cf+Cr)·SM ·V2 CdG ζ=1+k2/(lf·lr) 2·pk2/(lf·lr)·1 s1+2·m l·(Cf+Cr)·SM ·V2 CdG Da mesma forma para o Yaw Rate, obtêm-se: ˙ ψ(s) δ(s)=G˙ ψ·s δ·1+T˙ ψ δ 1+2·ζ ωn·s+s2 ω2 n (4.20) em que, G˙ ψ δ=1 1+SF ·V2 CdG ·VCdG l T˙ ψ δ=m·lf·V 2·l·Cr (4.21) 4.1.2 Funções de Transferência para Entrada de Momento Externo (Mz) Para obter as funções de transferência considerando como entrada o momento externo Mz gerado pela diferença das forças longitudinais, tem-se que o ângulo de direção é nulo (δ=0). O conjunto de equações representadas em Eq. (4.22) permitem obter a função transferência para uma entrada Mz. (˙x=A·x+B·u y=C·x+D·u(4.22) Com x=hβ˙ ψiTey=hβ˙ ψiT. Então: 4.1 Funções de Transferência do Modelo Matemático Simplificado 61 A=      −2·(Cf+Cr) m·VCdG 2·(Cr·lr−Cf·lf) m·V2 CdG −1 2·(Cr·lr−Cf·lf) Iz−2·(Cf·l2 f+Cr·l2 r) Iz·VCdG       B=     0 1 Iz      C="1 0 0 1#D="0 0# 4.1.2.1 Caracterização de ˙ ψ/Mzeβ/Mzem Regime Permanente À semelhança da caracterização da componente em regime permanente apresentada na subsecção 4.1.1, tem-se que ˙ β=0 e ¨ ψ=0 e neste caso δ=0. Assim, o conjunto de equações apresentado em Eq. (4.22) é simplificado da forma: β·(2·(Cr+Cl)) + ˙ ψ·m·VCdG +2 VCdG (Cf·lf−Cr·lr)=0 β·2·(Cf·lf−Cr·lr)+ ˙ ψ·2 VCdG ·(Cf·l2 f+Cr·l2 r) = Mz (4.23) Em forma matricial obtêm-se:    2·(Cr+Cf)m·VCdG +2 VCdG (Cf·lf−Cr·lr) 2·(Cf·lf−Cr·lr)2 VCdG ·(Cf·l2 f+Cr·l2 r)  ·"β ˙ ψ#="0 1#·Mz(4.24) Soluções para Regime Estacionário Considerando Mzconstante, então as soluções para βe˙ ψsão obtidas por: β=−Cf·lf−Cr·lr 2·Cr·Cf·l2· 1+m·V2 CdG 2·(Cf·lf−Cr·lr) 1+SF ·V2 CdG ·Mz(4.25) ˙ ψ=(Cr+Cf)·VCdG 2·Cr·Cf·l2·1 1+SF ·V2 CdG ·Mz(4.26) Análise de Soluções para Regime Estacionário Analisando a solução obtida em Eq. (4.25) e tendo considerando os diferente comportamentos do veículo (NS,US,OS) obtêm-se o gráfico representado na Figura 4.4. Da sua análise conclui-se que quando um veículo possuí um comportamento do tipo NS então βnão varia, sendo o seu 62 Análise de Modelo Matemático Simplificado do Veículo 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.06 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 Velocidade do Veiculo (m·s−1) Angulo de Side-Slip β(rad) lf ⋅ Cf − lr ⋅ Cr < 0 (US) lf ⋅ Cf − lr ⋅ Cr = 0 (NS) lf ⋅ Cf − lr ⋅ Cr > 0 (OS) 1 2(lfCf−lrCr) −Cflf−Crlr 2CfCrl2 Vc Figura 4.4: Relação entre ângulo de Side-Slip e velocidade do veículo para entrada Mzem regime permanente (Mz=1000 Nm) valor sempre igual ao valor nulo. Na análise dos comportamentos do tipo OS e US verificase que o seu comportamento é idêntico ao comportamento apresentado para uma entrada δ(ver subsecção 4.1.1) apenas com uma diferença nos valores iniciais. Para o comportamento em regime permanente ˙ ψem relação a VCdG, ilustrado na Figura 4.5, verifica-se uma semelhança face ao comportamento apresentado para uma entrada δ(ver subsecção 4.1.1). Para o regime US verifica-se que o valor de yaw rate (˙ ψ) atinge um máximo para uma determinada velocidade e posteriormente tende a estabilizar para o valor nulo, para velocidades muito elevadas. 4.1.2.2 Dedução das Funções Transferência Conjugando todas as simplificações anteriormente realizadas, é possível estabelecer as funções de transferência para uma entrada Mz. Para a obtenção da expressão final foi aplicado a relação apresentada na Eq. (4.18). Assim, obtêm-se: β(s) Mz(s)=Gβ Mz(0)·1 1+2·ζ ωn·s+s2 ω2 n (4.27) em que, Gβ Mz(0) = −Cf·lf−Cr·lr 2·Cr·Cf·l2· 1+m·V2 CdG 2·(Cf·lf−Cr·lr) 1+SF ·V2 CdG Da mesma forma: 4.1 Funções de Transferência do Modelo Matemático Simplificado 63 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Velocidade do Veiculo (m·s−1) Yaw Rate ˙ ψ(rad/s) lf ⋅ Cf − lr ⋅ Cr < 0 (US) lf ⋅ Cf − lr ⋅ Cr = 0 (NS) lf ⋅ Cf − lr ⋅ Cr > 0 (OS) Vc Figura 4.5: Relação entre Yaw Rate e velocidade de veículo para entrada Mzem regime permanente (Mz=1000 Nm) ˙ ψ(s) Mz(s)=G˙ ψ Mz(0)·1+T˙ ψ Mz·s 1+2·ζ ωn·s+s2 ω2 n (4.28) ωn=2·(Cf+Cr) m·VCdG ·rlf·lr k2·s1+2·m l·(Cf+Cr)·SM ·V2 CdG ζ=1+k2/(lf·lr) 2·pk2/(lf·lr)·1 s1+2·m l·(Cf+Cr)·SM ·V2 CdG em que, G˙ ψ Mz(0) = (Cr+Cf)·VCdG 2·Cf·Cr·l2·1 1+SF ·V2 CdG T˙ ψ Mz=m·VCdG 2·(Cf+Cr) 4.1.3 Funções de Transferência Finais Após a dedução e análise individual de cada função transferência é possível obter as funções de transferência finais aplicando o princípio da sobreposição. Conjugando as equações Eq. (4.19), Eq. (4.20), Eq. (4.27) e Eq. (4.28) obtêm-se: 64 Análise de Modelo Matemático Simplificado do Veículo β(s) = Gβ δ(0)·(1+Tβ δ·s)·δ(s)+ Gβ Mz(0)·Mz(s) 1+2·ζ ωn·s+s2 ω2 n (4.29) ˙ ψ(s) = G˙ ψ δ·(1+T˙ ψ δ·s)·δ(s)+ G˙ ψ Mz(0)·(1+T˙ ψ Mz·s)·Mz(s) 1+2·ζ ωn·s+s2 ω2 n (4.30) onde, para uma saída β: Gβ δ(0) = 1−m 2·l·lf lr·Cr·V2 1+SF ·V2 CdG ·lr l Tβ δ=Iz·VCdG 2·Cr·lr·l·1 1−m 2·l·lf lr·Cr·V2 CdG Gβ Mz(0) = −Cf·lf−Cr·lr 2·Cr·Cf·l2· 1+m·V2 CdG 2·(Cf·lf−Cr·lr) 1+SF ·V2 CdG Para uma saída ˙ ψ: G˙ ψ δ(0) = 1 1+SF ·V2 CdG ·VCdG l T˙ ψ δ=m·lf·V 2·l·Cr G˙ ψ Mz(0) = (Cr+Cf)·VCdG 2·Cf·Cr·l2·1 1+SF ·V2 CdG T˙ ψ Mz=m·VCdG 2·(Cf+Cr) (4.31) ωn=2·(Cf+Cr) m·VCdG ·rlf·lr k2·s1+2·m l·(Cf+Cr)·SM ·V2 CdG ζ=1+k2/(lf·lr) 2·pk2/(lf·lr)·1 s1+2·m l·(Cf+Cr)·SM ·V2 CdG 4.2 Análise de Sensibilidade Paramétrica 65 4.2 Análise de Sensibilidade Paramétrica Nesta secção pretende-se estudar a influência das variações paramétricas nos ganhos DC das funções de transferência mais importantes para análise do comportamento do sistema perante variações no momento externo gerado pelas forças longitudinais Mz. Os ganhos DC analisados nesta secção foram deduzidos na secção 4.1. De uma análise da sensibilidade paramétrica de um modelo é possível observar quais os parâmetros que produzem maiores variações na saída. Esta análise é importante no desenvolvimento de um controlador para o veículo proposto, pois permite definir os limites e ter em conta os parâmetros que provocam uma maior influência sobre o desempenho normal do veículo. O estabelecimento das funções transferência do modelo implementado na secção 4.1 permite uma análise mais simples da variação paramétrica para o modelo matemático estabelecido. Nesta secção apenas será considerado a componente em regime permanente para uma saída ˙ ψ, ou seja, apenas é considerado os ganhos em regime permanente da Eq. (4.30). Genericamente, o modelo estabelecido depende dos seguintes parâmetros físicos: θ=hlflrm IzCfCrVCdGi A Tabela 4.1 representa o valores nominais perante os quais será realizada uma análise paramétrica. Estes parâmetros são idênticos as parâmetros apresentados anteriormente para a validação do modelo na Tabela 3.1. Opta-se para o caso em estudo por admitir que o veículo possui características US, o que simplifica as questões de estabilidade anteriormente expressas. Tabela 4.1: Parâmetros físicos nominais do modelo proposto lf[m]lr[m]m[kg]Cf[N/rad]Cr[N/rad]Iz[kg ·m2]VCdG [m·s−1] 1.1 1.2 830 35800 48000 1140 60/3.6 4.2.1 Caracterização da Sensibilidade Paramétrica para Regime Permanente de ˙ ψ Em regime estacionário, o valor de ˙ ψé obtido pela seguinte relação: G˙ ψ δ(0)+ G˙ ψ Mz(0) = Cr+Cf 2·Cf·Cr·l2+1 l·VCdG 1+SF ·V2 CdG (4.32) A avaliação do impacto da incerteza paramétrica é realizada através da comparação do yaw rate do modelo com valores nominais ( ˙ ψnom) com o yaw rate do modelo com incerteza num dos parâmetros ( ˙ ψinc). A quantificação do impacto é realizada através da aplicação da expressão do erro normalizado [50, 55] expressa na Eq. (4.33). 66 Análise de Modelo Matemático Simplificado do Veículo ε=|˙ ψnom −˙ ψinc| max(˙ ψnom)(4.33) Neste caso, como apenas se está a analisar o ganho em regime permanente, o valor máximo do modelo nominal será igual ao valor atual do modelo nominal. O procedimento aplicado para análise do impacto das variações de parâmetros traduz-se na variação de -30% a +30% do valor nominal para cada parâmetro físico do modelo e a sua correspondente quantificação do erro. Note-se que para este caso, se exclui a análise do parâmetro Iz, uma vez que se verifica, analisando a Eq. (4.32) que a inércia do veículo não influência o ganho em regime permanente do Yaw Rate do modelo proposto. O gráfico da Figura 4.6 representa de forma sintética os erros normalizados obtidos para cada grau de variação do valor nominal dos parâmetros físicos referenciados. Figura 4.6: Erros normalizados para variação de parâmetros físicos para ganho em regime permanente do ˙ ψ Da análise do gráfico representado na Figura 4.6, é possível concluir que o ganho em regime permanente para uma entrada em ˙ ψé relativamente insensível às incertezas na massa e da distância do centro de gravidade do veículo ao eixo dianteiro, ou seja, para os parâmetros melf respetivamente. Outra das conclusões que é possível retirar, é que de facto um comportamento do tipo OS induz um maior erro sobre o ganho em regime permanente. Ou seja, perante uma maior variação negativa dos parâmetros Crelrverifica-se uma alteração da característica de comportamento do veículo, passando de uma característica US para OS, recorde-se a relação que define o tipo de característica de um veículo em regime permanente é lf·Cf−lr·Cr. Esta alteração é notória no gráfico apresentado, uma vez que se verifica um aumento elevado do erro normalizado para variações negativas de 20% e 30% dos parâmetros de Crelr, indicando para estes casos que lf·Cf>lr·Cf. 4.2 Análise de Sensibilidade Paramétrica 67 4.2.2 Caracterização Analítica da Sensibilidade Paramétrica para ˙ ψ Depois de uma análise genérica da sensibilidade dos parâmetros que constituem o modelo linear para uma velocidade constante é possível desenvolver um método analítico que traduza a sensibilidade paramétrica para o ganho em regime permanente da dinâmica do ˙ ψem relação à velocidade do veículo. As seguintes deduções representam uma abordagem analítica sobre a sensibilidade paramétrica do ganho em regime permanente para a saída de ˙ ψ. Para uma função genérica, entende-se por sensibilidade paramétrica a medida quantitativa resultante da alteração de um ou mais elementos que constituem essa função [56]. Na definição da sensibilidade, considera-se a informação pela qual a característica y(x)depende do elemento x. Se o valor nominal de xéx0, então as variações de y(x)produzidas pelo elemento x podem ser expressas pela série de Taylor obtida por: y(x) = f(x0)+ y0(x0) 1! (x−x0)+ y00(x0) 2! (x−x0)+ ...+yn(x0) n!(x−x0)n+Rn(x)(4.34) em que Rn(x)é o resto da aproximação expresso por: Rn(x) = yn+1(t) (n+1)!(x−x0)n+1(4.35) Assim, é possível escrever, y(x) = y(x0)+ ∂y ∂xx=x0·dx +1 2·∂y ∂xx=x0·(dx)2+...+1 n ∂y ∂xx=x0·(dx)n(4.36) Para pequenas variações de xignora-se os termos das derivadas de ordem superior, sendo apenas obtido o termo de primeira ordem [57]. Assim, tem-se: ∆y(x0) = y(x)−y(x0) = ∂y ∂xx=x0·dx (4.37) Onde ∆y(x0)é definido como a alteração resultante da variação em x. Como interessa apenas a alteração relativa entre yexacrescentam-se os termos normalizados à equação anterior, obtendose: ∆y(x0) y(x0)=∂y ∂x·x y(x)x=x0·dx x0(4.38) Assim, é possível definir a função de sensibilidade através da relação: Sy x=∂y ∂x·x y=∂y/y ∂x/x(4.39) A informação da sensibilidade é aplicada para estimar alterações na característica yresultante de uma mudança incremental num elemento do sistema, podendo neste caso escrever-se como [56]: 74 Projeto de Controlo e Implementação em Eq. (5.2). Assim, o problema de controlo do tipo servo do vetor de estado desejado de ndimensões x x xdpode ser simplificado em manter a quantidade escalar scom o valor nulo. Mais precisamente, corresponde a um problema de estabilização de primeira ordem em relação a s. Em consequência, os limites de spodem ser considerados semelhantes aos limites do vetor de erro do tipo servo e e e. Assim é possível considerar scomo sendo uma representação da medida exata do desempenho do controlador [65]. Assumindo que e(0) e(0) e(0) = 0, é possível representar as anteriores condições pela seguinte relação: ∀t≥0,|s(t)|≤Φ⇒ ∀t≥0,|ei(t)|≤(2·κ)i·ε(i=0,...,n−1)(5.5) Onde ε=Φ/κn−1, sendo Φeεrespetivamente a largura e espessura da camada de fronteira à volta da superfície s=0, tal como demonstrado na Figura 5.2. O problema de manter o escalar s a zero pode ser assim conseguido escolhendo uma lei de controlo uda Eq. (5.1) de tal forma que seja respeitada a seguinte condição [65]: 1 2·d dt ·s2≤−η·|s|(5.6) Onde ηé uma constante positiva. A Eq. (5.6) descreve que o quadrado da distância à superfície, medida pela componente s2, decresce ao longo das trajetórias do estados do sistema levando assim que estas convirjam para a superfície de deslizamento S(t), como representado na Figura 5.3. Assim quando é satisfeita a condição da Eq. (5.6) é possível afirmar que as trajetórias do vetor estado são mantidas dentro da superfície de deslizamento. Figura 5.2: Zonas de vizinhança para superfície de deslizamento 5.3 Características de Veículo 75 Figura 5.3: Condição de deslizamento (sliding) Como referenciado anteriormente, uma vez na superfície de deslizamento S(t), as trajetórias do sistema são definidas pela própria equação da superfície, nomeadamente: d dt +κn−1 ·e=0 (5.7) Assim, conjugando as anteriores descrições, tem-se que a superfície de deslizamento S(t)é simultaneamente um lugar e uma resposta dinâmica do sistema em malha fechada. De uma forma geral é possível considerar o projeto de controlo por modo de deslizamento em duas etapas: 1. Seleção de uma superfície de deslizamento adequada para garantir o desempenho desejado; 2. Construção de uma lei de controlo que garanta que a condição de deslizamento Por fim a lei de controlo imposta pode ser divida em dois termos tal como representado pela seguinte equação: u(t) = ue(t)+ ur(t)(5.8) em que ue(t)é o controlo equivalente que pode ser obtido através do modelo do processo para garantir que s=0, e o termo ur(t)que é adicionado para lidar com as incertezas do modelo. 5.3 Características de Veículo Na secção 3.4 foram indicados alguns dos parâmetros estruturais do veículo. No entanto, para o correto desenvolvimento de um sistema de controlo é necessária uma descrição mais completa do veículo. O sistema de propulsão e a definição dos motores utilizados devem ser considerados. As seguintes subsecções abordam os dois temas anteriormente referidos. 76 Projeto de Controlo e Implementação 5.3.1 Sistema de Propulsão O sistema de propulsão utilizado considera que o veículo possuí quatro motores dispostos nas quatro rodas tal como representado na Figura 5.4. Relembrando o modelo matemático estabelecido (ver secção 3), considera-se apenas que as rodas dianteiras tem capacidade direcional. Figura 5.4: Sistema de propulsão do veículo As características do motor considerado encontram-se na Tabela 5.1. Estas características foram recolhidas tendo em conta a referência [69]. Tabela 5.1: Característica de motor Característica Valor Tipo PMSM Potência Máx. 10.7 kW Binário Máx. 340 Nm Massa Motor 7 kg 5.3.2 Restrições ao Nível dos Motores 5.3.2.1 Curva Característica de Binário Velocidade Qualquer motor possui limitações em termos de binário fornecido de acordo com a sua potência nominal. Assim, torna-se necessário a inclusão da zona de potência constante nos modelos de simulação que visam o desenvolvimento do sistema de controlo de estabilidade de um veículo. A caracterização destes limites pode ser realizada através da análise da curva da característica do binário do motor. A curva característica binário/velocidade para o motor considerado na Tabela 5.1 encontra-se representada na Figura 5.5. De destacar duas regiões, a região de funcionamento a binário constante e uma segunda região de funcionamento a potência constante, também designada por região de enfraquecimento de campo. Genericamente, é possível descrever a curva característica pela relação matemática representada na Eq. 5.9. 5.3 Características de Veículo 77 0 500 1000 1500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Velocidade do Motor (rpm) Binario (Nm) 300 rpm (33 km/h) Região de Enfraquecimento de Campo Região de Binário Constante Velocidade Máxima 1500 rpm (165 km/h) Figura 5.5: Curva característica de relação binário-velocidade de motor T(ω) =      Tnpara ω≤ωn Tn·ωn ωpara ω>ωn (5.9) Onde Tné o binário máximo fornecido pelo motor que ocorre no ponto nominal de potência, ωa velocidade angular do motor e ωna velocidade nominal do motor. A Figura 5.6 demonstra o diagrama de blocos em Simulink implementado para a aplicação da restrição da curva característica binário-velocidade. Figura 5.6: Implementação em Simulink para restrição de curva de binário/velocidade 78 Projeto de Controlo e Implementação 5.3.2.2 Restrição para Momento Externo Disponível Considerando que Mzse pode relacionar com as forças longitudinais segundo a Eq. (3.4), e que as forças segundo os eixos xeydo veículo podem ser obtidas por: "FX jw F Y jw#="cos(δ)−sin(δ) cos(δ)sin(δ)#·"FL Fs#(5.10) Então é possível afirmar que: F2 X jw +F2 Y jw =    "cos(δ)−sin(δ) cos(δ)sin(δ)#     2 =Fjw (5.11) Com, Fjw ≤µmax ·FZ jw (5.12) Sem considerar a aceleração longitudinal ( ˙vx) e lateral ( ˙vy) e tendo em conta a distribuição das massas de um veículo (sprung mass mseunsprung mass mu) sabe-se, segundo Nielsen [48] que as forças verticais de cada pneu podem ser obtidas pelas seguintes relações: FZ=                          FZFL =mu·g+ms·g·lr 2·(lf+lr) FZFR =mu·g+ms·g·lr 2·(lf+lr) FZRL =mu·g+ms·g·lf 2·(lf+lr) FZRR =mu·g+ms·g·lf 2·(lf+lr) (5.13) Tendo em conta apenas o movimento longitudinal, sabe-se que: Fjw ≈Tjw rre f f (5.14) Então: Tjw =re f f ·Fjw =µmax ·FZ jw ·re f f (5.15) Combinando com a restrição da curva de binário-velocidade dada na subsecção anterior, é possível afirmar que o binário máximo que o motor pode fornecer é dado pela seguinte relação: |Tjw|=min(T(ω),µmax ·FZ jw ·re f f )(5.16) Assim o valor máximo disponível para Mzserá obtido pela seguinte relação: 5.3 Características de Veículo 79 Mzmax =ls 2·re f f ·[min(T(ω),µmax ·FZFL ·re f f ) +min(T(ω),µmax ·FZFR ·re f f ) +min(T(ω),µmax ·FZRL ·re f f ) +min(T(ω),µmax ·FZRR ·re f f )] (5.17) A Figura 5.7 representa os valores disponíveis de Mzpara diferentes coeficientes de atrito e diferentes velocidades do veículo, tendo em conta as características de binário máximo disponível. Note-se que é possível descrever a velocidade dos motores com a velocidade do veículo através de um ganho. Observa-se que para valores mais altos de µoMzdisponível é apenas restringido pela curva de binário-velocidade, enquanto que para valores mais baixos de µoMzdisponível é restringido pela relação das forças verticais apresentada na Eq. (5.15). 0 50 100 150 200 00.2 0.4 0.6 0.8 1 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Coeficiente de Atrito Velocidade de veículo (km/h) Mz Disponível (Nm) Figura 5.7: Análise de Mzdisponível para diferentes casos de velocidade e coeficiente de atrito Da relação do ganho em regime permanente de ˙ ψpara uma entrada Mzdada na Figura 4.5 observa-se que para velocidades mais elevadas o ˙ ψaumenta, conjugando com Eq. (4.20) seria possível afirmar que o Mztambém aumentaria e que de facto poderia ser ilimitado em casos em que o veículo possuísse características OS. Na realidade não é possível obter um Mzilimitado, uma vez que se torna necessário considerar certas restrições quer ao nível das limitações de geração de binário nos motores, quer ao nível do atrito entre o pneu e o piso. 80 Projeto de Controlo e Implementação As limitações representadas na Figura 4.5 demonstram a necessidade de o controlador a desenvolver ter em conta estas limitações adicionais de forma a ser projetado convenientemente, isto é, considerando as restrições físicas existentes na prática. 5.4 Objetivos de Controlo Antes de definir a topologia de qualquer sistema de controlo é importante clarificar os respetivos objetivos e consequentemente identificar as tarefas necessárias para as diferentes partes do sistema. Recordando os objetivos iniciais formulados na presente dissertação e tendo em conta o sistema de propulsão definido na secção 5.3.1 tem-se como principal objetivo para o sistema de controlo a propor, o controlo do movimento lateral e longitudinal do veículo capaz de estabilizar o comportamento dinâmico do mesmo perante o aparecimento de falhas num dos motores. Admite-se assim, que é possível desacoplar estes dois tipos de controlo e realizar a sua regulação de forma separada. De forma a simplificar o processo estabelece-se para a presente dissertação que apenas se irá considerar a existência de uma única falha num dos motores i.e. não é possível o aparecimento de duas ou mais falhas em simultâneo. Assumindo-se também que a força longitudinal do pneu opera sempre na zona linear independentemente das condições de aderência. Nessas circunstâncias é válido assumir que a relação entre a força longitudinal e o binário é linear. Logo, é possível aplicar a seguinte simplificação: FX≈Tjw re f f (5.18) em que re f f é o raio efetivo da roda e Tjw o binário respetivo de cada motor. Deve notar-se que estas simplificações são inválidas para casos em que o deslizamento do pneu seja excessivo, como por exemplo para acelerações elevadas, ou para casos em que o piso seja escorregadio (perda de tração) [50]. Estas hipóteses simplificativas, constituem um ponto de partida para o projeto do controlador. Com efeito, mesmo assim o desenho de um controlador tolerante a falhas é desafiante, dado as não linearidades do modelo e a possibilidade de sobreatuação nos propulsores sem falha. Em síntese, pretende-se controlar diretamente as referências de atuação de binário de cada motor, tendo em conta o aparecimento de falhas num dos motores, mas mantendo a estabilidade e desempenho do veículo. 5.4.1 Reformulação do Modelo Matemático De forma a simplificar o conceito de movimento lateral e longitudinal entende-se adequado a reformulação da dinâmica de βpara a velocidade lateral do veículo (Vy), note-se que não se deve confundir esta variável com a velocidade lateral inercial do veículo no CdG [51]. Tendo em conta a Figura 3.1 é possível descrever βcom a seguinte relação: 5.5 Modelação das Falhas 81 β=tan−1Vy Vx(5.19) Considera-se ainda que βassume valores muito baixos, então é possível afirmar que VCdG ≈Vx. Assim, conjugando com a simplificação expressa na Eq. (5.18) com a Eq. (5.19) obtêm-se o seguinte modelo matemático:    ˙ Vx ˙ Vy ¨ ψ   =   f1(x) f2(x) f3(x)   +B·      TFL TFR TRL TRR       (5.20) Com, f(x) =    f1(x) f2(x) f3(x)   =   (−FwindX −FR)/m a1(Vx)·β+a2(Vx)·˙ ψ+b1·δ a3(Vx)·β+a4(Vx)·˙ ψ+b2·δ    B=      1 m·re f f 1 m·re f f 1 m·re f f 1 m·re f f 0000 −ls 2·Iz·re f f ls 2·Iz·re f f −ls 2·Iz·re f f ls 2·Iz·re f f       em que, a1(Vx) = −2·(Cf+Cr) m·Vx a2(Vx) = 2·(Cr·lr−Cf·lf) m·Vx−Vxb1=2·Cf m a3(Vx) = 2·(Cr·lr−Cf·lf) Iz·Vx a4(Vx) = −2·(Cf·l2 f+Cr·l2 r) Iz·Vx b2=2·Cf·lf Iz 5.5 Modelação das Falhas 5.5.1 Modelo com Presença de Falhas Nesta subsecção é formulado o modelo do veículo tendo em conta a presença de falhas. A Figura 5.8 representa a possibilidade de locais de falha nos propulsores para o veículo considerado. As falhas irão ser modeladas com uma abordagem multiplicativa. Tendo em conta a reformulação do modelo presente na Eq. (5.20) é possível descrever o comportamento do veículo com o aparecimento de falhas nos binários dos motores pela relação apresentada na Eq. (5.21). ˙x=f(x)+ B·(1−K)·u(5.21) Com, 82 Projeto de Controlo e Implementação Figura 5.8: Esquema representativo das falhas nos motores consideradas para o veículo x=hVxVy˙ ψ δiT u=hTFL TFR TRL TRRiT em que K=diag(kFL,kFR,kRL,kRR), e os escalares kjw satisfazem a relação 0 ≤kjw <1. Ou seja, quando kjw =0 o atuador encontra-se a funcionar corretamente, caso kjw >0 então assume-se que uma perda parcial do binário do motor. Finalmente, caso kjw =1 então o atuador em causa falhou completamente (binário do motor é nulo). Para o presente trabalho não se irá considerar esta última situação, uma vez esta poderá provocar uma singularidade no sistema. 5.5.2 Modos de Falhas Os modos de falha (Mf) possíveis para o veículo podem ser classificados em quatro tipos de acordo com número de falhas no sistema, ou seja, apenas um motor tem uma falha, dois motores tem uma falha e o mesmo acontece para os restantes dois casos. Estes quatro tipos podem ser divididos em 15 modos tal como representado na Tabela 5.2, onde 1 representa a ocorrência de falha e 0 representa o motor livre de falhas. Sem considerar qualquer tipo de restrição sobre o número de falhas no sistema é possível identificar na Tabela 5.2 a existência de modos em que a implementação de um CTF poderá não conseguir manter o desempenho adequado de um veículo. Ou seja, considerando os casos em que existe duas falhas num mesmo lado, três ou mais falhas verifica-se a impossibilidade de uma atuação eficaz sobre o controlo dos quatros atuadores. Nestes casos o veículo deve parar imediatamente. Os modos 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15 representam os modos em que a atuação sobre os binários dos motores é ineficaz. Para os casos em que existe duas falhas no veículo e essas ocorreram em diferentes, considera-se que ainda é possível controlar o veículo de forma eficaz. Este último caso não será considerado para o presente trabalho, apenas será considerado em trabalho futuro. Assim, para o presente trabalho apenas se considera que existe uma única 5.6 Arquitetura do Controlador 83 Tabela 5.2: Modos de falhas para os quatro motores PPPPPPPP P Modo Motor MotorFL MotorFR MotorRL MotorRR NoFalhas 1 0001 2 0010 3 0100 4 1000 1F 5 0011 6 0101 7 1001 8 0110 9 1010 10 1 1 0 0 2F 11 0 1 1 1 12 1 0 1 1 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 3F 15 1 1 1 1 4F falha em cada instante de tempo, não havendo duas ou mais falhas em simultâneo. Os modos que representam esta situação são os modos 1, 2, 3, 4. 5.6 Arquitetura do Controlador A arquitetura de controlo proposta encontra-se representada na Figura 5.9. Esta arquitetura é baseada numa topologia de controlo proposta pelo o autor, desenvolvida no âmbito da presente dissertação e referenciada em [70]. Da arquitetura proposta é possível constatar que existem quatro blocos principais: um bloco que tem como objetivo a geração das referências necessárias, um bloco que engloba o controlo tolerante a falhas do sistema, um bloco de geração de falhas e finalmente um bloco que representa o modelo dinâmico do veículo, tendo sido este último detalhado nos capítulos 3 e 4. Note-se que na Figura 5.9 foi utilizada a simbologia para a velocidade do veículo de Vx, isto deve-se ao facto de ter sido considerado que cos(β)≈1 e como tal a velocidade do veículo pode ser aproximada pela sua velocidade longitudinal. Uma descrição mais detalhada da arquitetura de controlo proposta será realizada nas subsecções seguintes. Para o presente trabalho admite-se que o condutor apenas fornece a direção do veículo para uma determinada manobra, sendo a velocidade longitudinal do veículo imposta no bloco de geração de sinais de referência. É considerado ainda a possibilidade de desacoplamento do movimento lateral e longitudinal, razão pela qual é desenvolvido dois tipos de controladores. 5.6.1 Bloco de Geração de Sinais de Referência A arquitetura de controlo proposta necessita de duas referências: uma referência para a velocidade longitudinal (Vxre f ) e uma referência para o yaw rate (˙ ψre f ). Como referido anteriormente, 90 Projeto de Controlo e Implementação 5.6.3.2 Metodologias de Alocação de Binários Vários métodos de distribuição/alocação de binários tem sido propostos nos últimos anos. No entanto, não existe uma padronização dos objetivos das estratégias propostas. Ou seja, as metodologias propostas até à data são orientadas de acordo com um determinado objetivo. Do ponto de vista da segurança, J. M. Wang e R. G. Longoria propõem uma estratégia de alocação baseada na minimização da fricção dos pneus [60]. Por outro lado, Y. Chen e J. Wang propõem uma metodologia baseada num ponto de vista energético [74]. Finalmente, para um ponto de vista do conforto/handling do veículo tem-se a estratégia proposta por Hori [75]. Na presente dissertação considera-se uma distribuição uniforme de binários como ponto de partida para no futuro explorar as redundâncias de atuação. Assim, a metodologia de alocação de binários proposta considera que este bloco recebe em simultâneo, as duas entradas de controlo (u1,u2), a informação do modo de falha (Mf), o instante em que ocorreu a falha (tf) e o ângulo de direção das rodas dianteiras (δ). As últimas três variáveis identificam o tipo de manobra e o motor onde ocorreu a falha. De uma forma genérica é possível apresentar a estrutura do bloco de alocação de binário com o diagrama representado na Figura 5.13. Figura 5.13: Diagrama de estruturas constituintes do bloco de alocação de binário A subestrutura Identificação de Estado funciona de forma análoga a uma máquina de estados que em primeiro lugar identifica se ocorreu falha, caso tenha ocorrido uma falha então identifica o tipo de manobra que o veículo se encontra a executar. Consoante Mfé identificado o estado em que o veículo se encontra, e de seguida esta informação é transmitida para a subestrutura Distribuição de Binário. Nesta subestrutura, é distribuído o binário da forma a uniforme garantindo a estabilidade do veículo e um maior conforto ao condutor. Esta distribuição baseia-se essencialmente em impor o mesmo binário ao motor que está no lado oposto e no mesmo eixo do motor em falha. A redução do valor de binário deste motor será redistribuída pelos restantes motores saudáveis. De forma a exemplificar a metodologia aplicada será demonstrado para o caso em que um veículo se encontra num movimento de linha reta. Para este caso o motor traseiro direito sofre uma falha que provoca uma redução do valor de binário, tal como mostrado na Figura 5.14. Assim, para o motor do lado oposto e no mesmo eixo do motor em falha, será imposto uma redução do valor do binário e o valor desta redução forçada será redistribuído de forma igual para os restantes motores em funcionamento. 5.7 Conclusões 91 Figura 5.14: Exemplo representativo de metodologia de alocação de binários Note-se que é necessário existir uma diferenciação de movimento em linha reta e movimento em linha curva, uma vez que num movimento em linha curva não é adequada a distribuição uniforme do valor da redução forçada do motor do lado oposto ao da falha. Assim, para estes casos é necessário ter em conta o tipo de manobra efetuada. 5.7 Conclusões Com o presente capítulo pretendeu-se demonstrar as etapas essenciais no desenvolvimento do sistema de controlo proposto. Qualquer motor tem restrições ao nível do binário fornecido por via da sua potência mecânica. Estas restrições devem ser consideradas no desenvolvimento do sistema de controlo implementado. Um veículo elétrico com atuação nas quatro rodas pode ser considerado como um sistema sobreatuado, ou seja, o número de atuadores é maior que o número de saídas controladas. Nestes casos, é necessária a introdução de alguma redundância ao nível da atuação para manter a segurança e estabilidade. A arquitetura de controlo proposta admite a ocorrência de uma falha na atuação num dos motores e redistribui os valores necessários perante os restantes motores saudáveis de forma a manter o desempenho do veículo. Para tal, é admitido a possibilidade de desacoplamento dos movimentos longitudinais e laterais e desenvolvido dois controladores distintos para cada movimento. Para o movimento longitudinal é considerado que este pode ser caracterizado por uma aproximação das forças longitudinais produzidas nos quatro motores. Sendo assim, a utilização de um controlador linear é suficiente para manter a estabilidade neste movimento. Para o caso do movimento lateral, verifica-se que a ocorrência de uma falha tem um maior impacto sobre a estabilidade do veículo. Assim para este movimento foi aplicado um controlador não linear baseado em técnicas de controlo por modo de deslizamento. A metodologia de distribuição de binários é parte integrante do bloco de controlo tolerante a falhas e permite uma distribuição tendo em conta o conforto do próprio condutor. 92 Projeto de Controlo e Implementação Capítulo 6 Resultados e Validação Computacional O presente capítulo tem como objetivo apresentar os resultados obtidos através da implementação computacional do sistema de controlo proposto no capítulo 5. Foram efetuados dois tipos de validação. A primeira validação consiste na integração do projeto de controlo proposto com modelo matemático estabelecido no capítulo 3. O segundo tipo de validação consiste na co-simulação do sistema de controlo desenvolvido com o modelo CarSim. Foram realizadas diversas manobras de forma a fundamentar a viabilidade do controlador e validar o seu desempenho. 6.1 Simulações com Modelo Matemático Implementado 6.1.1 Lista de Ensaios De modo a aferir o desempenho do controlador proposto na secção 5.6 foi efetuado um conjunto de ensaios em ambiente Simulinkrcom o modelo matemático implementado. Estes ensaios permitiram avaliar o desempenho do controlador e efetuar a respetiva sintonia inicial. Para tal foram realizadas duas manobras distintas: linha reta e J-Turn. A descrição completa dos ensaios encontra-se definida na Tabela 6.1. Para cada uma das manobras referenciadas será estudado o efeito do comportamento do veículo perante o aparecimento de uma falha aditiva. As características das falhas implementadas encontram-se descritas na Tabela 6.2. Para este caso, a introdução de uma falha tem como objetivo reduzir o valor desejado do atuador. Deve ainda salientar-se que as simulações efetuadas com o modelo proposto foram realizadas em condições praticamente ideais, em que os verdadeiros valores dos parâmetros são conhecidos e apenas existe incertezas na medição do ˙ ψ. Note-se também que não foi considerado o modelo da interface pneu-estrada, ou seja, nesta fase é desprezado o efeito do coeficiente de atrito da interface pneu/estrada. Tabela 6.1: Resumo de ensaios efetuados para simulações com modelo proposto # Designação Descrição Velocidade (km/h) 1 Linha Reta Ângulo de Direção das rodas nulo (δ=0) 90 2J-Turn Ângulo de direção das rodas semelhante a um degrau 60 93 94 Resultados e Validação Computacional Tabela 6.2: Falhas injetadas para ensaios com o modelo proposto # Motor Falha Redução Ganho (%) Instante de falha (s) 1 FL 90 (kFL =0.9) 5 2 RR 80 (kRR =0.8) 4 6.1.2 Sintonia do Controlador Dois tipos de controladores foram aplicados, um controlador linear (PI) e um controlador não linear tolerante a falhas baseado em metodologias de controlo por modo de deslizamento. Para a sintonia inicial do controlador linear foi aplicado o método de Ziegler-Nichols sendo posteriormente ajustado através de métodos iterativos de projeto. Os parâmetros utilizados para definir este tipo de controlador foram o kpe o kique representam respetivamente o ganho proporcional e integrativo. Os seus valores encontram-se representados na Tabela 6.3. Tabela 6.3: Parâmetros de controlador linear kp kp kpki ki ki 2500 1000 A definição dos parâmetros do controlador não linear depende do desempenho em malha fechada do sistema e necessita de ter em conta alguns processos iterativos de projeto. Assim, para o projeto do controlador torna-se necessário definir os seguintes parâmetros: k,η,ε,γ1,γ2,λ1,λ2,κ. Os respetivos valores aplicados para o presente estudo encontram-se representados na Tabela 6.4. Tabela 6.4: Parâmetros para controlador não linear k k kη η η ε ε ε γ1 γ1 γ1γ2 γ2 γ2λ1 λ1 λ1λ2 λ2 λ2κ κ κ 10 15 10−110 5 40 20 10−4 Para os parâmetros da incerteza tem-se os seguintes valores: ξ0=10−4eξ1=2·10−4. 6.1.3 Estudos de Simulação Para as duas manobras em estudo serão apresentados três casos comparativos: manobra de referência, manobra com falha e sem controlador (MCFS), manobra com falha e com controlador (MCFC). Pretende-se assim, com estes três casos efetuar um estudo comparativo do efeito do controlador tolerante a falhas perante o aparecimento de uma falha num determinado motor. Para os testes de validação foi desenvolvida uma plataforma computacional que permite a realização de um conjunto de manobras pré-definidas. A plataforma computacional desenvolvida pode ser consultada nos Anexos C. 6.1 Simulações com Modelo Matemático Implementado 95 6.1.3.1 Linha Reta Com este ensaio pretende-se analisar o comportamento do veículo que se desloca uma velocidade constante de 90 km/h. Para um determinado instante é dada uma redução do valor de atuação de binário num dos motores, ou seja, acontece uma falha num dos motores. Para este primeiro ensaio será estudada uma falha aditiva do tipo 1 da Tabela 6.2. A Figura 6.1 representa uma comparação da trajetória global de referência do veículo com a trajetória dado o aparecimento de uma falha sem a aplicação do controlador proposto. De forma análoga, foi analisado o comportamento do yaw angle e do yaw rate para a falha considerando um sistema sem controlador, os resultados encontram-se na Figura 6.2a e 6.2b respetivamente para yaw angle eyaw rate. O procedimento aplicado para este estudo consiste na aplicação de sinais com a mesma amplitude nos quatro atuadores e para um determinado instante é dado uma diminuição abrupta do valor do binário disponível para o motor dianteiro esquerdo (Motor FL). 0 50 100 150 200 250 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Posição X (m) Posição Y (m) Trajetória Referência MCFS Falha Motor FL Figura 6.1: Comparação entre trajetória desejada e trajetória de veículo com falha sem controlador 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20x 10−3 Tempo (s) Yaw Angle ψ (rad) Referência Yaw Angle MCFS (a) Yaw Angle (ψ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 x 10−3 Tempo (s) Yaw Rate (rad/s) Referência Yaw Rate MCFS (b) Yaw Rate (˙ ψ) Figura 6.2: Comparação entre yaw rate eyaw angle de referência com veículo com falha sem controlador 96 Resultados e Validação Computacional Dos resultados apresentados nas Figuras 6.1 e 6.2 é possível concluir que a introdução de uma falha num dos motores provoca o início do desvio do veículo da sua trajetória desejada (referência). O mesmo acontece para o yaw angle e consequentemente para o yaw rate. Estes resultados servirão de base de comparação para resultados apresentados com a introdução do controlador proposto. As Figuras 6.3 e 6.4 representam respetivamente os valores de ˙ ψeVxcom a aplicação do controlador tolerante proposto. Para o caso do ˙ ψobserva-se que a introdução de uma falha é refletida por uma variação no próprio valor de ˙ ψ. O controlador neste caso consegue impor uma tendência do ˙ ψpara o valor de referência e assim manter a estabilidade. No caso da velocidade longitudinal, o desempenho do controlador linear é inferior ao do controlador não linear. A trajetória global do veículo com a introdução do controlador tolerante encontra-se representada na Figura 6.5. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6x 10−5 Tempo (s) Yaw Rate (rad/s) 4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 −1 0 1 2 3 x 10−5 Yaw Rate Referência Yaw Rate MCFC Figura 6.3: Comparação entre yaw rate de referência e yaw rate obtido com controlador 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24.99 24.992 24.994 24.996 24.998 25 Tempo (s) Velocidade Longitudinal (m/s) Velocidade Longitudinal Referência Velocidade Longitudinal MCFC Falha Motor FL Figura 6.4: Comparação entre velocidade longitudinal de referência e velocidade obtida com controlador 6.1 Simulações com Modelo Matemático Implementado 97 0 50 100 150 200 250 −1 0 1x 10−4 Posição X (m) Posição Y (m) 115 120 125 130 135 0 5 10 x 10−8 Trajetória Referência Trajetória MCFC Figura 6.5: Comparação entre trajetória de referência e trajetória obtida com controlador Note-se que mesmo com o controlador proposto existe uma pequena alteração da trajetória esperada. No entanto este tipo de controlador consegue tolerar a falha e manter o veículo muito próximo da trajetória desejada. Perante o acontecimento de uma falha é necessário redistribuir os binários de acordo com a estratégia proposta na secção 5.6.3.2. Os valores de binários que atuam em cada motor encontram-se representados na Figura 6.6. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tempo (s) Binário (Nm) TFL TRL TFR TRR Falha Motor FL Figura 6.6: Valores de binários aplicados com falha FL 6.1.3.2 J-Turn O segundo ensaio dinâmico realizado consiste na aplicação de um sinal semelhante a um degrau com uma amplitude de 0.04 rad (≈2o) no ângulo de direção das rodas dianteiras (δ= 98 Resultados e Validação Computacional 0.04 rad). Este sinal encontra-se representado na Figura 6.7. Para a plataforma de simulação considerada, o cenário descrito representa uma curva à esquerda contínua, ou seja, o veículo irá descrever uma trajetória circular em casos livres de falha. É considerado que o veículo viaja a uma velocidade constante e para um determinado instante é aplicado uma falha aditiva do tipo 2 da Tabela 6.2. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Tempo (s) Ângulo Rodas Dianteiras (rad) Figura 6.7: Sinal de ângulo de direção (δ) A Figura 6.8 representa o yaw rate de referência (bloco de geração de sinais de referência) e oyaw rate obtido aplicando o controlador tolerante. Analisando os resultados obtidos é possível concluir que o controlador proposto consegue manter a estabilidade do veículo. A distribuição dos valores de binários nos quatro motores encontra-se representada na Figura 6.9. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Tempo (s) Yaw Rate (rad/s) 3.95 4 4.05 4.1 4.15 0.2255 0.226 0.2265 Yaw Rate Referência Yaw Rate MCFC Figura 6.8: Comparação entre yaw rate de referência com yaw rate com controlador proposto A trajetória descrita pelo veículo encontra-se representada na Figura 6.10. Da sua análise é possível verificar que a introdução da falha descrita provoca uma alteração quase insignificante da trajetória do veículo. 6.1 Simulações com Modelo Matemático Implementado 99 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −10 0 10 20 30 40 50 Tempo (s) Binário (Nm) TFL TFR TRL TRR Falha Motor RR Figura 6.9: Valores de binários para falha considerada em manobra J-turn 0 20 40 60 80 100 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Posição X (m) Posição Y (m) 108.2 108.25 108.3 52.6 52.8 53 Trajetória Referência Trajetória MCFC Figura 6.10: Comparação entre trajetória de referência e trajetória de veículo com controlo tolerante Os resultados obtidos neste segundo ensaio dinâmico comprovam que o controlador proposto é robusto perante o aparecimento de uma falha num dos atuadores de binário dos motores. Atendendo à trajetória obtida com o controlador proposto, representada na Figura 6.10, verifica-se a existência de pequeno desvio face à trajetória de referência. Embora exista um desvio, o veículo mantêm-se numa trajetória aceitável. Da análise do yaw rate e da velocidade longitudinal verificase que o controlador implementado consegue manter estas variáveis de acordo com o sinal de referência. 106 Resultados e Validação Computacional 6.2.5.3 Double-Lane Change (DLC) com Erros Paramétricos A variação do yaw rate face ao seu comportamento esperado é um indicador do desempenho e estabilidade do veículo. Assim, o presente ensaio tem como objetivo uma avaliação do comportamento do yaw rate perante variações dos valores dos parâmetros físicos lr,CfeVxdo veículo. Estes parâmetros definem a estrutura física do veículo e também são utilizados para a sintonia do controlador. Adicionalmente é também introduzida uma falha do tipo 2 da Tabela 6.6.As Figuras 6.19, 6.20, 6.21 representam respetivamente os resultados obtidos para a análise de variação dos parâmetros lr,CfeVx. Da sua análise é possível constatar que as variações de valores dos parâmetros estudados provocam erros consideráveis na resposta transitória do yaw rate, mas em regime permanente o controlador consegue seguir adequadamente a referência. 0 2 4 6 8 10 12 14 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 Tempo (s) Yaw Rate (rad/s) Sem falhas 0% lr com Falha RR −30% lr com Falha RR −20% lr com Falha RR −10% lr com Falha RR −10% lr com Falha RR +20% lr com Falha RR +30% lr com Falha RR 2.98 2.99 3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0x 10−3 −30 lr, ... , +30 lr Figura 6.19: Estudo da variação de lrcom introdução de uma falha RR para manobra DLC 0 2 4 6 8 10 12 14 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Tempo (s) Yaw Rate (rad/s) Sem Falhas 0% Cf com Falha RR −30% Cf com Falha RR −20% Cf com Falha RR −10% Cf com Falha RR +10% Cf com Falha RR +20% Cf com Falha RR +30% Cf com Falha RR 2.97 2.98 2.99 3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0x 10−3 −30%, ..., +30% Figura 6.20: Estudo da variação de Cfcom introdução de uma falha RR para manobra DLC 6.2 Simulações com Modelo CarSim 107 0 2 4 6 8 10 12 14 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Tempo (s) Yaw Rate (rad/s) Sem falhas 0% Vx com Falha RR −30% Vx com Falha RR −20% Vx com Falha RR −10% Vx com Falha RR +10% Vx com Falha RR +30% Vx com Falha RR 3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 −0.02 −0.01 0 0.01 Figura 6.21: Estudo da variação de Vxcom introdução de uma falha RR para manobra DLC 6.2.5.4 Atraso nos Atuadores Pretende-se com o presente ensaio aproximar a plataforma de simulação desenvolvida (ver Figura 6.12) o mais possível à realidade. Ou seja, até ao momento foi considerado que a atuação é instantânea, o que indica que quando o controlador tem conhecimento da ocorrência de uma falha então este atua no mesmo instante. Na realidade a atuação não é instantânea e terá que ser considerado a resposta do próprio atuador. Para o presente estudo, considera-se que a resposta dinâmica dos atuadores de binário pode ser aproximada por um sistema de primeira ordem [76]: Tjw T∗ jw =1 τjw ·s+1(6.1) Onde Tjw representa o binário aplicado, T∗ jw representa a referência de binário e τjw a constante de tempo dominante. Tem-se ainda que j={Front,Rear}ew={Le ft,Right}. O presente ensaio tem em conta as seguintes condições: •Manobra do tipo J−Turn com ângulo de direção δ=0.04 rad; •Veículo desloca-se a uma velocidade constante de 50 km/h; •Injetada uma falha aditiva do tipo 2 da Tabela 6.6; •Coeficiente de atrito a µ= 0.85; •Todos os atuadores possuem o mesmo comportamento (τFL =τFR =τRL =τRR =τ); A Figura 6.22 representa o comportamento dos quatro atuadores de binário (com controlador proposto) tendo em conta o comportamento dinâmico para parâmetros τ=10 ms. A inclusão desta característica provoca uma alteração da resposta do regime transitório. Por sua vez, as Figuras 6.23a e 6.23b representam respetivamente a trajetória do veículo e o yaw rate perante a mesma 108 Resultados e Validação Computacional definição de parâmetros do comportamento dinâmico. Os resultados apresentados demonstram que mesmo com a inclusão do comportamento dinâmico do atuador com os parâmetros referidos, o sistema de controlo proposto consegue manter o desempenho e estabilidade do veículo. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −20 −10 0 10 20 30 40 50 Tempo (s) Binário (Nm) TFL TFR TRL TRR Figura 6.22: Binários relativos ao atraso na atuação para uma manobra J-Turn (τ=10 ms) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 −20 0 20 40 60 80 Posição X (m) Posição Y (m) Sem Atraso Com Atraso (a) Trajetória global de veículo para manobra J-Turn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Tempo (s) Yaw Rate (rad/s) 3 3.05 3.1 3.15 3.2 0.2006 0.2008 0.201 0.2012 Sem Atraso Com Atraso (b) Yaw rate para manobra J-Turn Figura 6.23: Comparação entre valores de trajetória e yaw rate sem e com atraso nos atuadores (τ=10 ms) De forma a entender os limites do próprio controlador proposto foi elaborado um estudo para diferentes valores de τ. A Figura 6.24 representa um estudo do comportamento do yaw rate perante diferentes valores de τ. Dos resultados obtidos é possível concluir que existe uma maior deterioração do desempenho do controlador a partir do intervalo de 10ms a 15ms. A partir destes valores considera-se que o controlador não consegue seguir adequadamente a referência de yaw rate. 6.3 Conclusões 109 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Tempo (s) Yaw Rate (rad/s) Sem atrasos τ = 5 ms τ = 10 ms τ = 15 ms τ = 20 ms 2.5 2.55 2.6 2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 0.197 0.198 0.199 0.2 0.201 0.202 0.203 Figura 6.24: Estudo de desempenho de controlador para diferentes valores de atrasos nos atuadores 6.2.5.5 Atraso na Informação Para o segundo ensaio com a inclusão de atrasos, foi considerado um atraso na divulgação da informação do modo de falha (Mf). Esta variável é utilizada na estratégia de distribuição de binários (ver subsecção 5.6.3.2) e tem como objetivo identificar o motor onde ocorreu a falha. O atraso utilizado foi projetado como sendo apenas um atraso puro. Para o presente ensaio foram aplicados as seguintes condições de ensaio: •Manobra em Linha Reta; •O veículo descola-se a uma velocidade constante de 70 km/h; •Injetada uma falha aditiva do tipo 2 da Tabela 6.6; A Figura 6.25 representa a trajetória do veículo para diferentes valores de atraso na divulgação da informação da falha. Da sua análise verifica-se que quanto maior o atraso na divulgação, maior será o desvio face à trajetória desejada. No entanto, constata-se que estes desvios são bastante reduzidos e pouco significantes. Esta característica é justificada pela utilização de um controlador tolerante passivo que não necessita de determinar a informação do atuador em falha. Assim, os desvios verificados devem-se somente à influência dos atrasos considerados no bloco de estratégia de distribuição de binários. 6.3 Conclusões Neste capítulo foram apresentados os resultados referentes para as duas plataformas computacionais desenvolvidas. Para cada tipo de plataforma foram desenvolvidos um conjunto de ensaios que permitem avaliar o desempenho perante a ocorrência de uma falha num dos atuadores do motor. A primeira plataforma computacional foi desenvolvida apenas em ambiente Simulinkr. Esta 110 Resultados e Validação Computacional 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 −2 0 2 4 6 8 10 12x 10−5 Posição X (m) Posição Y (m) Sem Atraso Atraso 1 ms−1 Atraso 3 ms−1 Atraso 6 ms−1 Atraso 9 ms−1 Atraso 12 ms−1 Atraso 20 ms−1 Atraso 40 ms−1 Atraso 100 ms−1 Figura 6.25: Trajetória de veículo perante diferentes valores de atrasos na informação de Mf plataforma integra o modelo matemático estabelecido no capítulo 3 com o sistema de CTF proposto no capítulo 5. De forma a validar o sistema de controlo desenvolvido foram efetuados um conjunto de ensaios para diferentes manobras. Para os ensaios realizados na primeira plataforma computacional desenvolvida não foi considerado o modelo de interface pneu/estrada. Dos testes realizados verifica-se a eficiência do controlador proposto face a ocorrência de falhas nos atuadores dos motores. A segunda plataforma computacional desenvolvida permite uma co-simulação entre um modelo do veículo obtido a partir diretamente da ferramenta de simulação CarSimre um sistema de controlo implementado em Simulinkr. O modelo CarSim permite a simulação com uma maior aproximação às reais características de um veículo e a integração direta do modelo de interface pneu/estrada. À semelhança da primeira plataforma desenvolvida, para a segunda plataforma foram efetuados um conjunto de ensaios que permitiram avaliar o desempenho do controlador perante a ocorrência de uma falha num dos atuadores dos motores. De forma a aproximar o sistema computacional desenvolvido à realidade foram introduzidos dois tipos de atrasos: atraso nos atuadores, atrasos na informação do Mf. Os resultados obtidos para os ensaios efetuados para a segunda plataforma desenvolvida demonstram a eficiência do controlador proposto. Capítulo 7 Conclusão No presente capítulo são apresentadas as conclusões finais do trabalho desenvolvido e sugeridas um conjunto de ações de trabalho para desenvolvimentos futuros. 7.1 Conclusões da Dissertação A revisão do estado da arte demonstrou que a utilização de técnicas de sistemas de CTF é um tema muito atual e que para além do elevado potencial de desenvolvimento, o número de aplicações práticas é crescente. Nomeadamente, a utilização deste tipo de metodologias em áreas como a indústria automóvel contribui para o aumento da segurança e da fiabilidade do veículo. Os veículos elétricos multi-motor possibilitam o controlo independente do binário de aceleração/travagem aplicado em cada motor. Esta técnica de atuação, combinada com uma resposta rápida e precisa dos motores elétricos possibilita o melhoramento das tradicionais metodologias de controlo, tais como o controlo direto do momento externo ou o controlo de tração. Os veículos elétricos multi-motor são sistemas sobre-atuados, ou seja, o número de atuadores é maior do que o número de saídas controladas. Por outras palavras trata-se de um sistema com redundância de atuação, permitindo o desenvolvimento de metodologias de controlo tolerante a falhas nos próprios propulsores do veículo. De forma a estudar o controlo da dinâmica de um veículo elétrico multi-motor foram revisitados os modelos matemáticos fundamentais que descrevem o comportamento de um veículo de quatro rodas. Deste estudo, resultou um modelo matemático que permitiu definir o comportamento de um veículo elétrico multi-motor. A validação do modelo matemático estabelecido foi realizada recorrendo a um conjunto de co-simulações entre as ferramentas Matlab/Simulinkre CarSimr. Os resultados obtidos demonstram que o modelo matemático implementado é adequado para descrever a dinâmica de um veículo elétrico multi-motor. As respetivas funções de transferência e análise da sensibilidade paramétrica foram obtidas para o modelo matemático considerado. Destas duas análises foi possível concluir que para minimizar problemas relacionados com a estabilidade do veículo, o projeto de um veículo deve ser realizado de forma a possuir características US. Da análise da sensibilidade paramétrica realizada 111 112 Conclusão é possível concluir que os parâmetros que mais influenciam a variação face ao comportamento normal são os parâmetros lreCf. Os estudos desenvolvidos permitiram a definição de uma arquitetura de controlo tolerante a falhas que admite a possibilidade de desacoplamento do movimento longitudinal e lateral. Esta estrutura de controlo parte da simplificação resultante da separação do movimento longitudinal e lateral do veículo. Assim, dois tipos de controladores foram desenvolvidos para controlar os respetivos movimentos. Para o movimento longitudinal, considera-se que o efeito de uma falha num dos atuadores consegue ser suportado por um controlador linear PI. Relativamente, ao movimento lateral verifica-se que a ocorrência de uma falha tem um maior impacto sobre a estabilidade do veículo. Assim para este movimento foi aplicado um controlador não linear baseado em metodologias de controlo tolerante a falhas com técnicas de controlo por modo de deslizamento. A estratégia de alocação de binários desenvolvida tem em conta características de conforto. Dada a natureza redundante dos atuadores, definiu-se uma metodologia de alocação tendo em conta a distribuição uniforme de binários. A validação do sistema de controlo desenvolvido foi realizada recorrendo a processos de cosimulação entre as ferramentas Matlab/SimulinkreCarSimr. Foram efetuadas um conjunto de manobras que permitiram avaliar a robustez do sistema de controlo tolerante a falhas desenvolvido. Os resultados obtidos demonstram a validade do sistema de controlo proposto. A escolha na utilização da ferramenta CarSimrdeve-se ao facto desta permitir uma aproximação mais precisa do modelo da dinâmica de um veículo de quatro rodas bem como o respetivo modelo de interface pneu/estrada. Por fim, considera-se que os objetivos propostos foram cumpridos. A eficácia do sistema de controlo tolerante a falhas proposto foi demonstrada recorrendo-se ao desenvolvimento de uma plataforma computacional que permite efetuar ensaios para diferentes manobras. 7.2 Desenvolvimentos Futuros Nesta secção são apresentados algumas direções ou caminhos que poderão ser prosseguidos na direção de uma implementação prática de um controlador de movimento de um veículo elétrico multi-motor tolerante a falhas. De uma forma sumária sugere-se para desenvolvimentos futuros as seguintes ideias: •Substituição de controlador linear (movimento longitudinal) por um controlador não linear; •Implementação de um sistema de diagnóstico e identificação de falhas; •Adaptar o controlador para tolerar um número mais alargado de falhas; •Implementação experimental do sistema de controlo proposto; A Figura 7.1 representa de forma gráfica as propostas de trabalhos futuros descritas anteriormente. 7.2 Desenvolvimentos Futuros 113 Figura 7.1: Representação esquemática de proposta de desenvolvimentos futuros 114 Conclusão Anexo A Estimação Paramétrica - Cornering Stiffness O ambiente de simulação CarSimrpermite uma sensorização direta das forças laterais (FS) do veículo e do ângulo de deslizamento (α). Admitindo que o Cornering Stiffness pode ser aproximado, para pequenos ângulos de deslizamento (α), por: Ci j =∆FSi j ∆αi j ≈FSi j αi j (A.1) É possível obter os valores estimados dos Cornering Stiffness dianteiro (Cf) e traseiro (Cr). Note-se que a estimação direta dos valores de CfeCrnão é possível em CarSimr. Apenas é possível uma sensorização direta de FS. Para os ângulo de deslizamento frontal e traseiro representados respetivamente por αFeαRé aplicada as aproximações descritas na Eq. (3.39). Tendo em conta os parâmetros físicos do veículo apresentados na Tabela 3.1 foi aplicado um degrau no ângulo de direção do volante de 50o(graus) com o veículo a circular a uma velocidade linear constante de 60 km/h (60/3.6 m·s−1) para um coeficiente de atrito µ=1.0. Os resultados obtidos pela medição direta das forças laterais encontram-se representados nas Figuras A.1a e A.1b para os eixos dianteiros e traseiros, respetivamente. 115 122 Plataforma Computacional de Validação Simulink Anexo D Configuração de Modelo CarSim D.1 Interface Principal A interface geral do ambiente de simulação CarSimré descrita na Figura D.1. Figura D.1: Interface geral de ambiente de simulação CarSimr D.2 Descrição de Blocos de Configuração Existem quatro blocos principais para a configuração do modelo CarSim. Estes blocos irão ser descritos de acordo com os blocos referenciados na Figura D.1. Assim os blocos descritos são: •Bloco 1: Configuração do tipo de veículo a utilizar. •Bloco 2: Configuração do piso e ambiente em que o veículo circula. 123 124 Configuração de Modelo CarSim •Bloco 3: Configuração do comportamento do condutor; •Bloco 4: Configuração de tempo de passo de simulação; O Bloco 1 permite a configuração do tipo de veículo a utilizar (A-Class,B-Class, entre outros) e de todos os sub-sistemas inerentes a cada veículo, tal como por exemplo o sistema de propulsão. Além da deste tipo de configuração, ainda é possível neste bloco definir o procedimento a efetuar pelo veículo, ou seja as manobras. No Bloco 2 é possível a identificação do ambiente e do tipo de estrada onde o veículo simulado circula, é neste bloco que é possível a definição do coeficiente de atrito da estrada. O Bloco 3 permite de definir o comportamento do condutor. Finalmente, no Bloco 4 é possível a definição do tempo total de simulação bem como o passo considerado. D.3 Configurações Implementadas A Tabela D.1 representa as configurações mais importantes implementadas para cada bloco. Tabela D.1: Parâmetros de configuração de modelo CarSim Bloco # Designação Valor Bloco 1 Vehicle Configuration A-Class, Hatchback Powertrain Binários Externos Bloco 2 Road Type 1 km Square (Mu = 1.0) Bloco 3 Braking: Brake Control No Braking Shifting Control: Closed-Loop shift Control AT 4th Mode Steering: Open-Loop steer Control No Steer Bloco 4 Type Stop run at specified time or station Referências [1] Y. Zhang e J. Jiang. Bibliographical review on reconfigurable fault-tolerant control systems. Annual Reviews in Control, 32:229–252, 2008. [2] R. Isermann e P. Balle. Trends in the application of model-based fault detection and diagnosis of technical processes. Control engineering practice, 5(5):709–719, 1997. [3] R. Wang e J. Wang. Fault-tolerant control with active fault diagnosis for four-wheel independently driven electric ground vehicles. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 60:4276–4287, 2011. [4] Mobility e European Comission Transport. Road fatalities in the EU since 2001. http://ec.europa.eu/transport/road_safety/specialist/statistics/ index_en.html, 2013. [Online; Acedido 09-junho-2013]. [5] SmartMotorist.com. What Causes Car Accidents? http://www.smartmotorist.com/ traffic-and-safety-guideline/what-causes-car-accidents.html, 2013. [Online; Acedido 09-junho-2013]. [6] Alexandre Silveira, Rui E. Araújo, e Ricardo de Castro. Survey on fault-tolerant diagnosis and control systems applied to multi-motor electric vehicles. Em Technological Innovation for Sustainability, páginas 359–366. Springer, 2011. [7] C.C Chan, A. Bouscayrol, e K. Chen. Electric, hybrid, and fuel-cell vehicles: Architectures and modeling. Vehicular Technology, IEEE Transactions on, 59(2):589–598, 2010. [8] Kanghyun Nam, Sehoon Oh, Hiroshi Fujimoto, e Yoichi Hori. Design of adaptive sliding mode controller for robust yaw stabilization of in-wheel-motor-driven electric vehicles. Em EVS26, Electric Vehicle Symposium, 2012. [9] Gianfranco Pistoia. Electric and Hybrid Vehicles. Elsevier, 2010. [10] N. Mutoh e Y. Nakano. Dynamic characteristic analyses of the front-and rear-wheel independent-drive-type electric vehicle (frid ev) when the drive system failed during running under various road conditions. Em Vehicle Power and Propulsion Conference, 2009. VPPC ’09. IEEE, páginas 1162 –1169, sept. 2009. doi:10.1109/VPPC.2009.5289719. [11] Mogens Blanke. Diagnosis and fault-tolerant control. Springer Verlag, 2003. [12] R.J. Patton. Fault-tolerant control systems: The 1997 situation. Em IFAC symposium on fault detection supervision and safety for technical processes, volume 3, páginas 1033–1054, 1997. 125 126 REFERÊNCIAS [13] Konstantellos Alkis. A short overview of control in european r&d programmes (1983—2013): From local loop designs, through networked and coordinated control, to stochastic, large scale and real time optimization systems. European Journal of Control, S0947-3580:124, 2013. [14] Q. Wen. Fault-tolerant supervisory control of discrete-event systems. Tese de doutoramento, Iowa State University, 2009. [15] P. Jalote. Fault tolerance in distributed systems. Prentice-Hall, Inc., 1994. [16] AD Pouliezos e G.S. Stavrakakis. Real time fault monitoring of industrial processes. Kluwer Academic Publishers, 1994. [17] Jesus M. Fault detection and isolation: an overview. 2010, Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática, Universidad de Valladolid. [18] M. Mahmoud, J. Jiang, e Y. Zhang. Active fault tolerant control systems: stochastic analysis and synthesis. Springer-Verlag, 2003. [19] Halim Alwi. Fault Tolerant Sliding Mode Control Schemes With Aerospace Applications. Tese de doutoramento, University of Leicester, 2008. [20] J. Chen e R.J. Patton. Robust residual generation using unknown input observers. Robust model-based fault diagnosis for dynamic systems, páginas 65–108, 1999. [21] Seyed Mojtaba Tabatabaeipour. Fault Diagnosis and Fault-tolerant Control of Hybrid Systems. Tese de doutoramento, Aalborg University, 2010. [22] R. Isermann. Model-based fault-detection and diagnosis–status and applications. Annual Reviews in control, 29(1):71–85, 2005. [23] Halim Alwi, Christopher Edwards, e Chee Pin Tan. Fault detection and fault-tolerant control using sliding modes. Springer, 2011. [24] Guangjun Liu. Control of robot manipulators with consideration of actuator performance degradation and failures. Em Robotics and Automation, 2001. Proceedings 2001 ICRA. IEEE International Conference on, volume 3, páginas 2566–2571. IEEE, 2001. [25] Lingli Ni e Chris R Fuller. Control reconfiguration based on hierarchical fault detection and identification for unmanned underwater vehicles. Journal of Vibration and Control, 9(7):735–748, 2003. [26] M. Muenchhof, M. Beck, e R. Isermann. Fault-tolerant actuators and drives—structures, fault detection principles and applications. Annual Reviews in Control, 33(2):136–148, 2009. [27] Steven X. Ding. Model-based fault diagnosis techniques: design schemes, algorithms, and tools. Springer, 2008. [28] P.E. Dumont, A. Aitouche, e M. Bayart. Fault detection of actuator faults for electric vehicle. Em Control Applications, 2007. CCA 2007. IEEE International Conference on, páginas 1067–1072. IEEE, 2007. [29] Y. Huo, P.A. Ioannou, e M. Mirmirani. Fault-tolerant control and reconfiguration for high performance aircraft: review. 2001. REFERÊNCIAS 127 [30] P.M. Frank. Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge-based redundancy: A survey and some new results. Automatica, 26(3):459–474, 1990. [31] I. Hwang, S. Kim, Y. Kim, e C.E. Seah. A survey of fault detection, isolation, and reconfiguration methods. Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 18(3):636–653, 2010. [32] E. Chow e A. Willsky. Analytical redundancy and the design of robust failure detection systems. Automatic Control, IEEE Transactions on, 29(7):603–614, 1984. [33] J. Gertler. Fault detection and isolation using parity relations. Control Engineering Practice, 5(5):653–661, 1997. [34] R.J. Patton e J. Chen. Review of parity space approaches to fault diagnosis for aerospace systems. Journal of Guidance Control Dynamics, 17:278–285, 1994. [35] N. E. Wu, Y. Zhang, e K. Zhou. Detection, estimation, and accommodation of loss of control e! ectiveness. Int. J. Adapt. Control Signal Process, 14(775):795, 2000. [36] Y. Zhang e J. Jiang. Design of integrated fault detection, diagnosis and reconfigurable control systems. Em Decision and Control, 1999. Proceedings of the 38th IEEE Conference on, volume 4, páginas 3587–3592. IEEE, 1999. [37] R.J. Patton, J. Chen, e J. Chen. A study on neuro-fuzzy systems for fault diagnosis. International Journal of Systems Science, 31(11):1441–1448, 2000. [38] R.J. Patton, F.J. Uppal, e C.J. Lopez-Toribio. Soft computing approaches to fault diagnosis for dynamic systems: a survey. Em 4th IFAC Symposium on Fault Detection supervision and Safety for Technical Processes, páginas 198–211, 2000. [39] C.C. Chan. The state of the art of electric, hybrid, and fuel cell vehicles. Proceedings of the IEEE, 95(4):704–718, 2007. [40] J. Wang e M. F. Hsieh. Vehicle yaw-inertia-and mass-independent adaptive steering control. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 223(9):1101–1108, 2009. [41] Abbas Chamseddine e Hassan Noura. Control and sensor fault tolerance of vehicle active suspension. Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 16(3):416–433, 2008. [42] Moustapha Doumiati, Olivier Sename, Luc Dugard, John Jairo Martinez Molina, Peter Gaspar, Zoltan Szabo, et al. Integrated vehicle dynamics control via coordination of active front steering and rear braking. European Journal of Control, 2013. [43] R. Jayabalan e B. Fahimi. Monitoring and fault diagnosis of multiconverter systems in hybrid electric vehicles. Vehicular Technology, IEEE Transactions on, 55(5):1475–1484, 2006. [44] Mohammed Oudghiri, Mohammed Chadli, e Ahmed El Hajjaji. Robust observer-based fault-tolerant control for vehicle lateral dynamics. International Journal of vehicle design, 48(3):173–189, 2008. [45] Jia-Sheng Hu, Dejun Yin, e Yoichi Hori. Fault-tolerant traction control of electric vehicles. Control Engineering Practice, 19(2):204 – 213, 2011. doi:10.1016/j.conengprac.2010.11.012. 128 REFERÊNCIAS [46] R. Wang e J. Wang. Passive fault-tolerant control of a class of over-actuated nonlinear systems and applications to electric vehicles. Em Decision and Control and European Control Conference (CDC-ECC), 2011 50th IEEE Conference on, 2011. [47] Alexander Viehweider, Kanghyun Nam, Hiroshi Fujimoto, e Yoichi Hori. A fault detection and isolation scheme for lateral vehicle dynamics of evs using a quantitative parity space approach. Em IECON 2012-38th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society, páginas 4630–4636. IEEE, 2012. [48] U. Kiencke e L. Nielsen. Automotive control systems: for engine, driveline, and vehicle. Measurement Science and Technology, 11(12):1828, 2000. [49] M. Abe e W. Manning. Vehicle handling dynamics: theory and application. Butterworth- Heinemann, 2009. [50] Ricardo de Castro. Sistema de controlo de estabilidade para o ucar. Relatório técnico, Laboratório de Sinais e Sistemas, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2008. [51] Rajesh Rajamani. Vehicle dynamics and control. Springer, 2011. [52] Hans Pacejka. Tyre and vehicle dynamics. Butterworth-Heinemann, 2005. [53] Jo Yung Wong. Theory of ground vehicles. Wiley-Interscience, 2001. [54] Karl J Åström. Cruise control, 2012. URL: http://www.cds.caltech.edu/ ~murray/amwiki/Cruise_control. [55] Joanny Stéphant. Contribution à l’étude et à la validation expérimentale d’observateurs appliqués à la dynamique du véhicule. Tese de doutoramento, 2004. [56] Gabriel José Neiva Ribeiro. Metodologias de Eficiência Energética em Tempo Real para o Controlo do Motor de Indução Trifasico. Tese de doutoramento, Universidade do Porto, 2008. [57] Rolf Schaumann e Mac Elwyn Van Valkenburg. Design of analog filters, volume 31. Oxford University Press New York, 2001. [58] Nobuyoshi Mutoh e Yuki Nakano. Dynamics of front-and-rear-wheel-independent-drive- type electric vehicles at the time of failure. Industrial Electronics, IEEE Transactions on, 59(3):1488–1499, 2012. [59] Avesta Goodarzi e Ebrahim Esmailzadeh. Design of a vdc system for all-wheel independent drive vehicles. Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on, 12(6):632–639, 2007. [60] Junmin Wang e Raul G Longoria. Coordinated and reconfigurable vehicle dynamics control. Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 17(3):723–732, 2009. [61] Motoki Shino e Masao Nagai. Independent wheel torque control of small-scale electric vehicle for handling and stability improvement. JsAE Review, 24(4):449–456, 2003. [62] Jean-Jacques E Slotine, Weiping Li, et al. Applied nonlinear control, volume 1. Prentice hall New Jersey, 1991. [63] Rui E. Araújo. Modelação, identificação e controlo do motor de indução trifásico. Tese de doutoramento, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2001. REFERÊNCIAS 129 [64] Vadim Utkin. Variable structure systems with sliding modes. Automatic Control, IEEE Transactions on, 22(2):212–222, 1977. [65] Junjie He. Integrated vehicle dynamics control using active steering, driveline and braking. Tese de doutoramento, University of Leeds, 2005. [66] Kyongsu Yi, Taeyoung Chung, Jeontae Kim, e Seungjong Yi. An investigation into differential braking strategies for vehicle stability control. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 217(12):1081–1093, 2003. [67] Reza Kazemi e Mansoor Kabganian. A new sliding mode controller for four-wheel anti-lock braking system (abs). SAE 2000 Automotive Dynamics & Stability Conference, 01:1639, 2000. [68] Kenneth R. Buckholtz. Reference input wheel slip tracking using sliding mode control. Em SAE World Congress, número 2002-01, página 0301. Citeseer, 2002. [69] Kanghyun Nam, Hiroshi Fujimoto, e Yoichi Hori. Lateral stability control of in-wheel- motor-driven electric vehicles based on sideslip angle estimation using lateral tire force sensors. Vehicular Technology, IEEE Transactions on, 61(5):1972–1985, 2012. [70] Sérgio Almeida e R. E. Araújo. Fault-tolerant control using sliding mode techniques applied to multi-motor electric vehicle. Artigo aceite a 15 de Junho de 2013, IECON13. [71] Alexandre Silveira, Rui E. Araújo, e Ricardo Castro. Fieev: a co-simulation framework for fault injection in electrical vehicles. Em IEEE International Conference on Vehicular Electronics and Safety, 2012. [72] Graham Wheeler, Chun-Yi Su, e Yury Stepanenko. A sliding mode controller with improved adaptation laws for the upper bounds on the norm of uncertainties. Em Variable Structure Systems, 1996. VSS’96. Proceedings., 1996 IEEE International Workshop on, páginas 154– 159. IEEE, 1996. [73] Dong Sang Yoo e Myung Jin Chung. A variable structure control with simple adaptation laws for upper bounds on the norm of the uncertainties. Automatic Control, IEEE Transactions on, 37(6):860–865, 1992. [74] Yan Chen e Junmin Wang. Fast and global optimal energy-efficient control allocation with applications to over-actuated electric ground vehicles. Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 20(5):1202–1211, 2012. [75] Peng He, Yoichi Hori, Makoto Kamachi, Kevin Walters, e Hiroaki Yoshida. Future motion control to be realized by in-wheel motored electric vehicle. Em Industrial Electronics Society, 2005. IECON 2005. 31st Annual Conference of IEEE, páginas 6–pp. IEEE, 2005. [76] Ricardo de Castro, Mara Tanelli, Sergio M. Savaresi, R. E. Araújo, e Diamantino Freitas. Torque blending and wheel slip control in evs with in-wheel motors. Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, 50:sup1:71–94, 2012. [77] Ioan Doré Landau e Gianluca Zito. Digital control systems: design, identification and implementation. Springer, 2006. 130 REFERÊNCIAS [78] C. Sierra, E. Tseng, A. Jain, e H. Peng. Cornering stiffness estimation based on vehicle lateral dynamics. Vehicle System Dynamics, 44(sup1):24–38, 2006.