Estudo da fase de aquecimento em tratamentos térmicos de peças em aço de grandes dimensões
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Estudo da fase de aquecimento em tratamentos térmicos de peças em aço de grandes dimensões Pedro Miguel Ramos de Azevedo Maia Dissertação do MIEM Orientador na F. Ramada: Engenheiro António Paulo Cerqueira Duarte Orientadores na FEUP: Professor Paulo José da Silva Martins Coelho Professor José Duarte Ribeiro Marafona Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Junho de 2013
i Resumo O tratamento térmico de peças em aço de grandes dimensões é um processo moroso e de elevado custo. O presente trabalho foi realizado numa parceria da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto com a F. Ramada, Aços e Indústrias, S. A., e pretendeu otimizar o processo de tratamento de têmpera. A análise a efetuar envolveu uma comparação entre os resultados analíticos e numéricos para peças de geometria simples, de forma a obter informação sobre a capacidade do modelo numérico em simular peças de grandes dimensões no computador disponível para o efeito, e posteriormente a definição e construção da malha da peça simplificada que irá representar a peça real tratada na empresa. Por forma a colmatar a falta de informação experimental de parâmetros como o coeficiente de convecção e a emissividade do material da peça foi feito um ajustamento destes parâmetros de entrada de forma aos resultados do modelo numérico se aproximarem o melhor possível aos dados experimentais da fase de aquecimento da têmpera fornecidos pela empresa. A obtenção de um modelo ajustado permitiu analisar outros pontos da peça, assim como o estado de tensão de origem térmica inerente ao aquecimento desta. Foram por fim realizadas simulações com diferentes curvas de temperatura do forno, com o intuito de obter uma fase de aquecimento mais célere, sem com isso causar dano à peça, e se possível reduzir o nível de tensões atual. Concluiu-se que a combinação de diferentes alterações pode conduzir às melhorias pretendidas na fase de aquecimento, embora seja necessário realizar mais trabalho de simulação nesta área. Na fase final deste trabalho foram ainda comparados os dados experimentais fornecidos para o tratamento de revenido da peça estudada, realizado num forno distinto, com os resultados da simulação numérica usando o mesmo modelo definido na presente dissertação.
Resumo ii
iii Study of the heating phase of large steel parts heat treatment Abstract The heat treatment of large steel parts is time consuming and expensive. This work is carried out in a partnership between Faculty of Engineering, University of Porto and F. Ramada, Aços e Indústrias, S. A., and his main goal was to optimize the hardening treatment process of large steel parts. The proposed analysis begun with the comparison between the analytical and numerical results for simple geometry parts, as a way of obtain information regarding the ability to simulate large numerical problems in available equipment, and then was made the definition and mesh construction of the simplified model that represents the real part treated in the company. In order to address the lack of experimental data for some parameters, such as the convection coefficient and emissivity of the material, it was made an adjustment of these parameters so that the numerical model results the best possible correspondence to the experimental data of the heating phase of the quenching process provided by the company. Obtaining a fitted model allowed us to analyze other regions of the treated part, as wells as to analyze the existing thermal stress field. There were made several simulations with different curve temperatures in order to obtain a more rapid heating phase without thereby causing damage to the part, and if possible reduce the thermal induced stresses of the actual treatment. It was concluded that the combination of different parameter changing could lead to improvements in the heating phase of quenching treatment; therefore it is necessary to do more research in this field. In the end of this study we also made the numerical simulation of the tempering process, made in a different hoven, using the model defined in this dissertation for the quenching treatment. The results obtained were compared with experimental data obtained by the company.
Abstract iv
v Agradecimentos Quero agradecer ao Professor Paulo José da Silva Martins Coelho a constante disponibilidade e o sentido crítico que permitiu que o presente trabalho atingisse os seus objetivos, quero agradecer igualmente ao Professor José Duarte Ribeiro Marafona pela disponibilidade e pela ajuda prestada ao longo do trabalho. Deixo ainda um agradecimento à F. Ramada e ao Engenheiro António Paulo Cerqueira Duarte pela disponibilidade em responder às questões que se levantaram ao longo do trabalho e pela oportunidade de realizar esta dissertação. Agradeça ainda a todos os amigos que ao longo deste semestre me acompanharam nos dias passados na Faculdade de Engenharia, tanto pelas críticas construtivas que fizeram como pelos momentos de descontração e partilha que proporcionaram. Agradeço por fim à minha mãe, Fernanda, e às minhas irmãs, Ana Sofia e Ana Isabel, por me terem acompanhado ao longo deste semestre e um obrigado muito especial à minha namorada Fátima por ter estado sempre do meu lado. Um muito obrigado a todos os que contribuíram para o finalizar deste trabalho
Agradecimentos vi
vii Índice 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 1 1.1 F. Ramada, Aços e Indústrias S.A. ................................................................... 1 1.1.1 Caracterização do tratamento de têmpera ........................................ 2 1.1.2 Revisão da literatura na análise das fases da têmpera .................... 3 1.1.3 Forno ................................................................................................. 3 1.2 Aços para trabalho a quente: Aço AISI H13 ..................................................... 4 1.3 Trabalhos anteriores ......................................................................................... 5 1.3.1 Tratamento térmico de matrizes em aço, estudo do seu aquecimento por convecção/radiação ............................................... 5 1.3.2 Tratamento térmico de matrizes em aço, otimização do seu aquecimento por convecção/radiação ............................................... 6 1.4 Âmbito, objetivos e estrutura ............................................................................ 6 1.4.1 Estrutura da dissertação .................................................................... 7 2 VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO USANDO UMA SOLUÇÃO ANALÍTICA .............................. 9 2.1 Condução transiente de calor: abordagens e métodos .................................. 10 2.1.1 Método do sistema global ................................................................ 11 2.2 Variação transiente e espacial da temperatura em sistemas sólidos multidimensionais ........................................................................................... 12 2.2.1 Pressupostos e valores de entrada ................................................. 14 2.2.2 Estimativa do erro de truncatura da série ....................................... 14 2.2.3 Resultados obtidos a partir da solução analítica ............................. 16 2.3 Análise numérica do aquecimento, sua otimização e validação .................... 17 2.3.1 Definição do sistema e de valores de entrada ................................ 18 2.3.2 Procedimento de cálculo do erro cometido ..................................... 19 2.3.3 Definição das malhas simuladas ..................................................... 19 2.3.4 Influência do refinamento da malha e da variação espacial máxima de temperatura no erro cometido .................................................... 20 2.3.5 Influência do incremento de tempo inicial no erro cometido ........... 23 2.4 Parâmetros de simulação selecionados: resumo ........................................... 24
Lista de Figuras xiv Figura 7-1 – Curva implementada no programa Abaqus™ e curva obtida experimentalmente pelo termopar de regulação para o tratamento de revenido .................................................................................................................. 96 Figura 7-2 – Curvas de temperatura obtidas numericamente em comparação com os resultados numéricos para os três pontos monitorizados, Figura 3-1.a). .............. 97 Figura 7-3 – Curvas de tensão de Von Mises obtidas por simulação numérica para o primeiro ciclo de revenido e para os quatro pontos críticos identificados na secção 5.3 .......................................................................................................... 98 Figura 7-4 – Curvas do fator de segurança calculado para o primeiro ciclo de revenido e para os quatro pontos críticos identificados na secção 5.3 ................................. 99 Figura A-1 – Simplificações da peça testada na empresa F. Ramada, Aços e Indústrias S.A. com diferentes graus de complexidade. ...................................... 107 Figura A-2 – Variação da temperatura da peça, em três pontos (A, B e C), com o tempo para as diferentes simplificações (1, 2 e 3). .............................................. 110 Figura B-1 – Esquema ilustrativo do procedimento usado para o cálculo do fluxo de calor pelo Abaqus™ no caso de o modelo ser completamente implícito (a) ou aproximado (b). (Figura adaptada de Dassault Sistèmes (2010b)) ........... 112 Figura B-2 – Analogia reo-elétrica aplicada à peça no interior do forno usando emissividades distintas em cada corpo (a) e uma emissividade equivalente (b) ...................................................................................................... 113 Figura C-1 – Representação da peça antes (a) e após (b) a realização das partições na peça que permitiram a obtenção de regiões passiveis de geração estruturada da malha ............................................................................................ 115 Figura C-2 – Ilustração do efeito das partições do rasgo (a) na geração da malha de 15mm de espaçamento na peça (b) ..................................................................... 116 Figura D-1 – Esquema ilustrativo das condições de fronteira aplicadas na peça para efetuar a análise mecânica ................................................................................... 119 Figura D-2 – Código do ficheiro de entrada (input file) da simulação do Abaqus™ utilizando o comando *RESTART ......................................................................... 120
xv Lista de Tabelas Tabela 1-1 – Composição típica de um aço AISI H13 segundo o catálogo da F. Ramada (RAMADA, 2012) ....................................................................................... 4 Tabela 1-2 – Propriedades térmicas e físicas do aço AISI H13 segundo base de dados do programa CES Edupack™ à temperatura ambiente. ............................... 5 Tabela 2-1 – Dimensões do sólido usado para validação do modelo numérico. ......................... 9 Tabela 2-2 – Tabela de propriedades do aço e valores da entrada para cálculo da solução analítica. .................................................................................................... 14 Tabela 2-3 – Valores do erro de truncatura, Eq. 2.11, para 25 e 50 raízes e diferença nos valores de ∗ no vértice do sólido entre os 10s e os 10000s ......................... 16 Tabela 2-4 – Números adimensionais de Biot para as diferentes direções do sólido. ............... 16 Tabela 2-5 – Valores iniciais para os parâmetros a otimizar na simulação do paralelepípedo de dimensões enunciadas na Tabela 2-1. ..................................... 19 Tabela 2-6 – Definição das malhas e do número de elementos em cada direção do paralelepípedo. ....................................................................................................... 19 Tabela 2-7 – Enumeração das simulações referentes às combinações efetuadas entre malha e variação máxima da temperatura. ............................................................ 20 Tabela 2-8 – Variação do tempo de processamento, do erro médio e do erro a cem segundos para as várias combinações simuladas. ................................................ 21 Tabela 2-9 – Valores obtidos automaticamente pelo programa Abaqus™ para o incremento inicial de tempo partindo de um incremento de 2 segundos definido inicialmente. .............................................................................................. 22 Tabela 2-10 – Quadro resumo do Capítulo 2, com representação dos parâmetros do problema e dos parâmetros selecionados da simulação. ...................................... 24 Tabela 3-1 – Cotas e incerteza no posicionamento dos termopares para monitorização da temperatura na peça, dimensões referidas ao canto superior esquerdo do esquema da Figura 3-1. ...................................................... 27 Tabela 3-2 – Resumo das malhas testadas para estimar a influência do refinamento da malha nos resultados da simulação da peça .................................................... 28 Tabela 4-1 – Parâmetros impostos, ou definidos em Capítulos anteriores, utilizados nas simulações com vista ao ajustamento das curvas numéricas às respetivas experimentais ........................................................................................ 36
Lista de Tabelas xvi Tabela 4-2 – Parâmetros obtidos para o melhor ajustamento entre as curvas numéricas e as equivalentes experimentais, representado na Figura 4-5 ............. 37 Tabela 4-3 – Dados e resultados inerentes ao cálculo da emissividade da peça a partir da emissividade equivalente obtida através do ajustamento aos resultados experimentais ........................................................................................ 38 Tabela 4-4 – Enumeração dos modelos simulados na presente secção fazendo referência aos diferentes graus de complexidade .................................................. 39 Tabela 4-5 – Parâmetros obtidos para o melhor ajustamento entre as curvas numéricas e as equivalentes experimentais considerando a variação do calor específico ....................................................................................................... 40 Tabela 4-6 – Parâmetros obtidos para o ajustamento das curvas numéricas às curvas experimentais considerando a diferença entre as temperaturas do gás e da parede do forno .................................................................................................. 42 Tabela 4-7 – Parâmetros obtidos para o melhor ajustamento entre as curvas numéricas e as equivalentes experimentais considerando a variação da emissividade com a temperatura ............................................................................ 44 Tabela 4-8 – Resumo dos erros médios e desvios padrões obtidos para a comparação entre os resultados numéricos e experimentais para os três pontos monitorizados (A, B e C) e globalmente ..................................................... 45 Tabela 4-9 – Diferenças de temperatura médias, e respetivos desvios padrões, entre os resultados numéricos e os dados experimentais para os três pontos monitorizados (A, B e C) e globalmente ................................................................. 46 Tabela 4-10 – Parâmetros ajustados através da comparação das curvas numéricas aos dados experimentais na fase de arrefecimento da têmpera ............................ 50 Tabela 4-11 – Resumo dos dados iniciais do problema, das alterações efetuadas e dos resultados obtidos no Capítulo 4 ..................................................................... 54 Tabela 5-1 – Resumo dos modelos testados na presente secção de acordo com os diferentes graus de complexidade .......................................................................... 63 Tabela 5-2 – Propriedades mecânicas do aço AISI H13 utilizadas no modelo 5-2 e 5-3 ........... 64 Tabela 5-3 – Fator de segurança mínimo e variação relativa deste entre os modelos 5-2 e 5-3 em cada estágio e para cada um dos pontos críticos ............................. 67 Tabela 5-4 – Cálculo da estimativa da deformação plástica obtida para o rasgo da peça (ponto I) .......................................................................................................... 70 Tabela 5-5 – Parâmetros da simulação usada para verificação da diferença de resultados entre as análises sequencialmente e completamente acopladas ................................................................................................................ 72 Tabela 5-6 – Comparação entre os tempos de processamento usando uma análise sequencialmente ou completamente acoplada ...................................................... 74 Tabela 6-1 – Tempos e temperaturas de estágio da fase de aquecimento da hipótese 1 e 2 ........................................................................................................................ 81 Tabela 6-2 – Valores obtidos para o fator de segurança mínimo, , tensão de Von Mises máxima, ;, e variação do tempo em regime plástico, , para os quatro pontos críticos e para as duas hipóteses implementadas ........................................................................................................ 85
Lista de tabelas xvii Tabela 6-3 – Velocidades de aquecimento entre os estágios a 850°C e 1030°C e tempos de aquecimento totais nos cenários 3 e 4 ................................................ 87 Tabela 6-4 – Valores obtidos para o fator de segurança mínimo, , tensão de Von Mises máxima, ;, e variação do tempo em regime plástico, , para os quatro pontos críticos e para as duas velocidades de aquecimento testadas ............................................................................................. 89 Tabela 6-5 – Razão entre o tempo de permanência em regime plástica e o fator de segurança mínimo para o aquecimento e estágio a 1030°C ................................. 91 Tabela A-1 – Parâmetros usados nas simulações para comparação dos graus de simplificação da peça testada na F. Ramada....................................................... 108 Tabela A-2 – Valores de massa e número de elementos para as três simplificações testadas. ............................................................................................................... 109 Tabela A-3 – Diferença de temperaturas relativamente à solução da peça mais complexa (simplificação 3), para 100 e 1000 segundo de simulação. ................. 110
Lista de Tabelas xviii
xix Nomenclatura Variáveis (latinas) Área superficial [m 2 ] Área superficial da peça [m 2 ] Área superficial interior do forno [m 2 ] Número adimensional de Biot [-] Calor específico [J kg- 1 K- 1 ] Distância antes da deformação plástica [mm] Distância após deformação plástica [mm] Erro entre solução numérica e analítica [-] Erro médio entre os 10 e os 100 segundos [-] Erro para 100 segundo de simulação [-] ç Módulo de elasticidade [GPa] Fração de radiação emitida por um corpo negro [-] Número adimensional de Fourier [-] Fator de forma entre as superfícies e [-] Aceleração da gravidade [ms- 2 ] Geratriz do forno [mm] Coeficiente de transferência de calor global [W m- 2 K- 1 ] Coeficiente de convecção na zona central da peça [W m- 2 K- 1 ] Coeficiente de convecção na zona frontal da peça [W m- 2 K- 1 ] Coeficiente de convecção na latera da peça [W m- 2 K- 1 ] Coeficiente de convecção na periferia da peça [W m- 2 K- 1 ] Condutibilidade térmica [W m- 2 K- 1 ] Comprimento característico de uma dimensão [-] Fator de segurança [-] Fator de segurança mínimo [-] Fluxo de calor gerado no sólido [W m- 3 ] Fluxo de calor trocado por radiação [W m- 2 ]
Nomenclatura xx Resistência equivalente [°C W- 1 ] , Tensão de cedência a 0,2% [MPa] Tensão de rotura [MPa] Majorante do erro de truncatura de séries [-] Desvio padrão do erro entre resultados numéricos e experimentais [°C] Desvio padrão da diferença média entre temperaturas numéricas e experimentais [°C] Temperatura [°C] Temperatura inicial [°C] Temperatura envolvente [°C] Temperatura da parede do forno [°C] á Temperatura do gás no interior do forno [°C] Temperatura de zero absoluto [°C] Tempo de permanência em regime plástico [s] Tempo total de processamento [s] Volume [m 3 ] ∗ Coordenada espacial adimensional [-] Erro médio entre resultados numéricos e experimentais [°C] Variáveis (gregas) Coeficiente de expansão térmica [°C- 1 ] Δó Distância entre nós da malha de elementos finitos [mm] Δ ó; Distância média entre nós definida no programa [mm] ∆á Máxima variação espacial de temperatura [°C] Δ Diferença média entre temperaturas numéricas e experimentais [°C] Δ Incremento inicial de tempo [s] Δá Incremento máximo de tempo [s] Δ Variação do tempo de permanência em regime plástico [-] Emissividade do forno [-] Emissividade da peça [-] Emissividade média equivalente [-] Raiz da solução analítica da transferência de calor transiente [-] Comprimento de onda [µm] Massa volúmica [Kg m- 3 ] ∗ Temperatura adimensional [-] Constante de Stefan-Boltzmann [W m- 2 K- 4 ] ; Tensão de Von Mises de resultados numéricos [MPa]
Nomenclatura xxi ;á Tensão de Von Mises máxima [MPa] Coeficiente de Poisson [-] Diâmetro do forno [mm] Outras designações Modelo 4-1 Modelo para análise térmica simplificado Modelo 4-2 Modelo para análise térmica considerando a variação do calor específico com a temperatura Modelo 4-3 Modelo para análise térmica considerando a variação do calor específico com a temperatura e a diferença entre a temperatura do gás e do forno Modelo 4-4 Modelo para análise térmica considerando a variação do calor específico e da emissividade com a temperatura Modelo 4-5 Modelo para análise térmica considerando a variação do calor específico e da emissividade com a temperatura e a diferença entre a temperatura do gás e do forno Modelo 5-1 Modelo para análise mecânica simplificado Modelo 5-2 Modelo para análise mecânica considerando a variação do módulo de elasticidade do aço com a temperatura Modelo 5-3 Modelo para análise mecânica considerando a variação do módulo de elasticidade do aço com a temperatura e o efeito da gravidade Cenário 1 Cenário de redução do número de estágio por exclusão dos estágios a 650°C e 750°C Cenário 2 Cenário de redução do número de estágio por exclusão do estágio a 650°C Cenário 3.a) Cenário de diminuição da taxa de aquecimento entre os estágios a 850°C e 1030°C em 50% Cenário 3.b) Cenário de diminuição da taxa de aquecimento entre os estágios a 850°C e 1030°C em 75% Cenário 4 Cenário de diminuição do tempo de estágio a 850°C para uma redução da taxa de aquecimento de 75%
Nomenclatura xxii
1 1 Introdução O presente trabalho de dissertação surge no término do curso de Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica, e incidiu no estudo da fase de aquecimento de peças em aço de grandes dimensões quando sujeitas a tratamentos térmicos, sendo este trabalho concretizado a par com a empresa F. Ramada, Aços e Indústrias S.A.. Pretendeu-se neste Capítulo introdutório reunir e condensar informação relativa aos intervenientes e às temáticas pertinentes, assim como verificar em que estado de desenvolvimento se encontra o assunto investigado. Neste Capítulo efetuou-se uma apresentação da empresa parceira, dos equipamentos e processos utilizados, bem como foram analisados os trabalhos de dissertação precedentes assim como literatura pertinente ao estado da arte na temática. Este Capítulo termina com uma descrição do âmbito, objetivos e estrutura da presente dissertação. 1.1 F. Ramada, Aços e Indústrias S.A. A empresa F. Ramada, Aços e Indústrias S.A. encontra-se sediada em Ovar tendo também escritórios distribuídos por outras cidades portuguesas, a sua atividade está centrada no aço, o seu volume de negócio ronda a casa dos 120 milhões de euros anuais, atuando como distribuidora de aço, possuindo a capacidade de maquinação de peças até 40 toneladas e retificação de peças até 10 toneladas e possuindo a maior capacidade instalada em Portugal relativamente a tratamentos térmicos. Debruçando-se assim sobre cinco áreas, nomeadamente: Aço Especiais (comercial), Aço Laminado a Frio, Aço Estirado a Frio, Sistemas de Armazenagem e Ferramentas para Madeira. (RAMADA, 2012) Para além do âmbito referido a empresa possui também uma secção dedicada a metais não ferrosos, nomeadamente ligas de alumínio cobre e latão. O fornecimento de ferramentas e componentes em aço exige em múltiplas situações o seu tratamento térmico, estando a empresa equipada com variados equipamentos e possuindo a capacidade de efetuar uma gama extensa de tratamentos, nomeadamente em fornos de atmosfera controlada e vácuo. (RAMADA, 2012) Os tratamentos térmicos em aço são constituídos por processos de aquecimento, estágio e arrefecimento com vista a melhorar as características mecânicas do aço sem contudo alterar a sua composição. (Soares, 2009 p. 72)
Introdução 8 O Capítulo 6 incidiu no estudo de hipóteses alternativas ao tratamento original através da análise do efeito nos resultados do campo de tensões da exclusão de estágios intermédios e da variação da taxa de aquecimento entre estágios e da alteração da duração destes. No Capítulo 7 foi estudado de forma breve o tratamento de revenido utilizando os ajustamentos efetuados para o tratamento de têmpera. No Capítulo final enumeram-se as conclusões alcançadas após o estudo realizado e propõe-se trabalhos a realizar num estudo futuro. Figura 1-4 – Diagrama da organização da dissertação
9 2 Validação do modelo numérico usando uma solução analítica Os modelos numéricos carecem de validação, se possível recorrendo a resultados experimentais ou recorrendo a soluções analíticas. No presente Capítulo é apresentado um processo de validação do modelo numérico utilizado, através da simulação do aquecimento por convecção de um sólido possuindo uma geometria simples, mais concretamente um paralelepípedo, e do mesmo aço que irá ser estudado, i.e., o aço AISI H13, para o qual é também possível obter uma solução analítica. Com o objetivo de ser obtida uma boa margem de confiança para os resultados numéricos a obter no presente trabalho, foi aumentada a exigência do sistema a estudar, relativamente ao caso real, nomeadamente, por recurso a um valor para o coeficiente de convecção superior ao coeficiente global de transferência de calor esperado em aproximadamente três a quatro vezes, e a um aumento de temperatura, num só estágio, superior ao usado na prática. A ideia subjacente é a de que se os resultados numéricos reproduzirem corretamente o que acontece nesta situação bastante exigente, o mesmo irá suceder ao simular a situação real bastante menos exigente relativamente à usada na validação. O sólido foi desenhado de modo a apresentar características próximas das peças de grandes dimensões tratadas na empresa F. Ramada, nomeadamente em termos de cotas de atravancamento e massa, deste modo foram definidas as dimensões e , sendo a dimensão segundo calculada de modo a ser alcançada uma massa de aproximadamente 1500 kg (ver Tabela 2-1), que, dado ser superior aos valores mais comuns na prática, permite adicionar uma maior exigência à validação do modelo numérico. Tabela 2-1 – Dimensões do sólido usado para validação do modelo numérico. Dimensão Sólido 800 mm 400 mm 600 mm Massa 1488 kg
Validação do modelo numérico usando uma solução analítica 10 Na Figura 2-1 apresenta-se uma representação esquemática do sólido usado na obtenção da solução analítica com vista à validação do modelo numérico, foi também representada a posição do sistema de eixos, estando este colocado no centro do paralelepípedo. Figura 2-1 – Esquema do sólido analisado analiticamente e usado para validação do modelo numérico e posição do sistema de eixos e dos pontos estudados. Foram ainda representados na Figura 2-1 os pontos estudados, sendo o ponto B um dos vértices do paralelepípedo, e o ponto A o centro do mesmo. Estes pontos representam os comportamentos extremos relativamente à transferência de calor, delimitando assim, superior e inferiormente, a variação de temperatura nos restantes pontos do sólido. 2.1 Condução transiente de calor: abordagens e métodos A condução de calor não estacionária ou transiente verifica-se quando existe uma variação das condições fronteira de um sistema, sejam estas temperaturas na fronteira ou valores de fluxo de calor, dependendo consequentemente o comportamento térmico do sistema da variável tempo. (Incropera, et al., 2008 p. 163) O maior ou menor grau da distribuição espacial de temperatura e a sua dependência do tempo são pois considerações que condicionam a escolha do método a usar na obtenção de uma solução para o problema. Deste modo, duas hipóteses distintas poderão ser consideradas: a temperatura é dependente apenas do tempo, desprezando-se a variação desta no interior do sólido (vulgo sistema global); ou os gradientes de temperatura no sólido não são desprezáveis. Assim, e partindo do referido anteriormente, a análise dos sistemas transientes pode ser feita analiticamente usando duas abordagens, sendo a escolha feita com recurso a uma grandeza adimensional, que relaciona a resistência térmica interna de um sólido com a resistência térmica na camada-limite do mesmo, a grandeza referida é o Número de Biot (), cuja expressão está patente na equação (2.1). (Incropera, et al., 2008 p. 165) (2.1)
Validação do modelo numérico usando uma solução analítica 11 Onde é o coeficiente de transferência de calor global na superfície do sólido, o comprimento característico da dimensão a estudar, dado pelo quociente entre o volume do sólido e a área superficial do mesmo em contacto com o fluido, (sendo o volume e a área superficial do sólido), e é a condutibilidade térmica do material do sólido. Deste modo, a escolha da abordagem a usar recai no valor desta grandeza, do seguinte modo: 0,1 – Temperatura é dependente apenas do tempo, o uso do método do sistema global é válido; 0,1 – Temperatura com variação temporal e espacial deverá ser usado um método que considere as duas dependências. O método do sistema global é de vital importância no âmbito da transferência de calor devido à sua simplicidade e facilidade de aplicação, sendo imperativo que o teste à sua validade seja feito no início do estudo de um problema de condução transiente (Incropera, et al., 2008 p. 165). A impossibilidade de utilização do método do sistema global remete então para a utilização de um método onde seja incluída a dependência espacial da temperatura. Existem na literatura (Incropera, et al., 2008 pp. 170-173) expressões que permitem a obtenção da solução analítica para distribuição de temperaturas no interior de determinadas geometrias. A variação da temperatura pode então ser representada na forma adimensional pela expressão (2.2). ∗ ∗,, (2.2) Onde, ∗ é a temperatura adimensional, ∗ a coordenada espacial adimensional de uma determinada dimensão, e ⁄ é um tempo adimensional, chamado número de Fourier. Uma análise mais profunda desta abordagem é realizada na secção 2.2. 2.1.1 Método do sistema global O método do sistema global na análise de sistemas térmicos, sujeitos a condução transiente de calor, assenta na hipótese de que a temperatura, de um dado sólido, é uniforme no espaço em qualquer instante do processo transiente. A referida hipótese é considerada válida quando a resistência à condução no sólido é muito inferior à resistência à transferência de calor na sua fronteira ( 0,1) (Incropera, et al., 2008 pp. 163-164). Através da realização de um balanço energético ao sólido, é obtida uma relação entre a energia armazenada e a energia que cruza a fronteira do sólido, esta relação encontra-se representada na equação (2.3). (2.3) Onde é a área superficial do sólido, o seu volume e a temperatura do espaço envolvente. A integração da expressão anterior permite obter uma relação para a variação temporal da temperatura, que pode ser observada na equação (2.4). ∗ (2.4)
Validação do modelo numérico usando uma solução analítica 12 Onde é referente à temperatura inicial do sólido e o tempo correspondente ao instante onde é efetuado o cálculo. A partir da expressão anterior é, então, possível obter a variação temporal da temperatura, desde que se seja válida a hipótese de sistema global. 2.2 Variação transiente e espacial da temperatura em sistemas sólidos multidimensionais A variação espacial da temperatura, em sistemas com condução transiente, não deve ser desprezada quando a resistência à condução de calor no sólido é superior à resistência na fronteira, ou seja, 0,1, indicando que não é, portanto, passível a utilização do método do sistema global descrito na subsecção 2.1.1. O recurso à equação de conservação de energia na presença apenas de condução no interior da fronteira (2.5), de acordo com Incropera, et al., (2008) permite obter soluções analíticas para a distribuição de temperaturas. (2.5) Onde representa a geração de calor no interior do sólido. Esta equação pode, no entanto, ser simplificada para determinadas geometrias simples, nomeadamente, para uma parede plana com convecção sem geração de calor, onde a condução se dá de forma unidimensional e a equação anterior reduz-se à seguinte forma: (2.6) A equação anterior carece pois de duas condições fronteira e uma condição inicial que, no caso específico de uma parede plana com convecção, são descritas respetivamente como: condição de simetria no plano central da placa; convecção nas faces da placa; e temperatura inicial uniforme. (ver Figura 2-2) Figura 2-2 – Esquema ilustrativo da placa plana com convecção nas faces, simetria em e temperatura inicial uniforme de . (Adaptação de Çengel (2007 p. 217)) Inicialmente
Validação do modelo numérico usando uma solução analítica 13 De acordo com Incropera et al., (2008 p. 171), a adimensionalização das variáveis na equação (2.6) permite eliminar a dependência de variáveis com valores particulares no problema generalizando assim a solução. Adimensionalizando a equação 2.6 obtém-se a seguinte equação: ∗ ∗ ∗ (2.7) Onde ∗ é a temperatura adimensional e ∗/ a dimensão adimensionalizada, onde é a cota da dimensão . Integrando a equação (2.7) pode ser obtida uma solução exata para o problema da placa plana com convecção, cuja forma é dada pela equação (2.8) Incropera, et al., (2008). ∗ cos∗ (2.8) Onde são valores discretos e raízes positivas da equação: tanζ, e o coeficiente é dado pela seguinte expressão: 4 22 (2.9) A solução obtida permite, de acordo com Çengel (2007 pp. 231-232), a sobreposição das expressões analíticas unidimensionais, equação (2.8), para obtenção da solução analítica de sistemas multidimensionais. Tal sobreposição é representada, no caso do paralelepípedo em estudo, como a interseção entre placas planas orientadas segundo as suas três dimensões. Na Figura 2-3 pode ser observada, a título de exemplo, a sobreposição de duas placas planas para obtenção de uma barra longa. Figura 2-3 – Exemplo de sólido bidimensional obtido por sobreposição de duas placas planas. (Adaptado de Çengel (2007 p. 232)) Esta abordagem é válida caso se verifiquem as seguintes condições no sistema a estudar: Todas as faces do sólido estarem sujeitas a convecção a uma mesma temperatura do fluido e um igual coeficiente de convecção; O corpo não possuir geração de calor. Parede plana Parede plana
Validação do modelo numérico usando uma solução analítica 14 A equação (2.10) representa então a sobreposição das soluções, obtida a partir do produto das soluções analíticas, das dimensões , e . í ∗,,, ∗, ∗, ∗, (2.10) Onde í ∗ representa a temperatura adimensional do paralelepípedo para cada ponto ,, e em cada instante da solução, . 2.2.1 Pressupostos e valores de entrada A solução analítica para o sólido paralelepipédico representado na Figura 2-1 foi obtida respeitando as condições exigidas para aplicação do método da sobreposição das soluções descrito anteriormente, nomeadamente temperatura inicial uniforme e convecção igual em todas as faces sólido, na Tabela 2-2 apresentam-se as propriedades do aço e os valores de entrada para o cálculo da solução analítica do problema. Tabela 2-2 – Tabela de propriedades do aço e valores da entrada para cálculo da solução analítica. Propriedades do material 476,5 [Jkg-1K-1] 28,65 [Wm-1K-1] 7765 [kgm-3] Dados do problema 25 [°C] 900 [°C] 350 [Wm-2K-1] Como referido anteriormente, o valor do coeficiente de convecção e da temperatura envolvente () foram escolhidos de modo a majorar a exigência ao modelo, garantindo assim a resposta deste às solicitações reais. As propriedades do aço representadas na Tabela 2-2 são valores médios das propriedades obtidas pelo programa CES Edupack™ enunciadas na Tabela 1-2. 2.2.2 Estimativa do erro de truncatura da série A equação (2.10) representa o comportamento térmico de um paralelepípedo, de temperatura inicial uniforme, quando sujeito a convecção súbita nas suas faces. No entanto, ao ser obtida uma solução com um número finito de termos deve ser tido em conta o erro de truncatura cometido. O erro de truncatura define-se, então, como o erro inerente à aproximação de uma série infinita por um número finito de termos (Pereira, et al., 2010 p. 17´), assim, este erro pode ser majorado pelo último termo não utilizado da série, sendo para tal exigido que esta seja convergente. Deste modo, a expressão para o majorante do erro cometido devido a truncatura da série é dado pela equação (2.11), sendo o número de raízes ou termos da série.
Validação do modelo numérico usando uma solução analítica 15 | ∗ ∗| ∗ (2.11) De modo a majorar o erro de truncatura no estudo efetuado procedeu-se à análise da série no cenário mais exigente, definindo a posição e o tempo da seguinte forma: Análise num dos vértices do paralelepípedo, local de gradientes de temperatura mais acentuados na fase inicial do problema; Tempo de 10 segundos contados a partir do início do aquecimento, sendo a análise iniciada neste ponto, trata-se do tempo mais crítico para o qual a série truncada dá resultados satisfatórios. Assim, e partindo das considerações efetuadas, foram executados vários cálculos da variável dependente í ∗,,,, equação (2.10), usando números distintos de termos, tendo sido obtidos os resultados representados na Figura 2-4, onde é possível observar a clara convergência da série assim como uma tendência à redução do erro aquando do aumento do número de raízes Figura 2-4 – Tendência da função ∗ e respetivo erro de truncatura em função do número de raízes (parcelas da série) para t=10 s no ponto B, colocado num vértice. Constatou-se que existe uma boa aproximação da função usando mais de 25 raízes, para qualquer situação. Foi também verificado o erro de truncatura ao longo do período de aquecimento estudado num ponto colocado num vértice, ponto B da Figura 2-1, de modo a verificar o pressuposto de que o instante crítico seria o inicial. Assim, obtiveram-se os resultados ilustrados na Tabela 2-3, onde se observou que o majorante do erro é rapidamente reduzido nas duas situações, podendo assim estes resultados ser usados para validação da simulação numérica e confirmou-se o pressuposto de que o instante crítico é efetivamente o inicial. 0% 20% 40% 60% 80% 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 2 4 6 8 1012141618202224262830 Rn[%] *paralelepípedo [-] N.º de raízes í ∗
Validação do modelo numérico usando uma solução analítica 16 Tabela 2-3 – Valores do erro de truncatura, equação 2.11, para 25 e 50 raízes e diferença nos valores de ∗ no vértice do sólido entre os 10 s e os 10000 s Tempo [s] [%] [%] ∗ ∗ 10 0,3659% 0,0905% 0,0414 20 0,0096% 0,0000% 0,0002 30 0,0005% 0,0000% 0,0000 40 0,0000% 0,0000% 0,0000 … … … … 10000 0,0000% 0,0000% 0,0000 A partir da observação da Tabela 2-3 foi também possível constatar que a diferença obtida entre o valor adimensional de temperatura, quando são usados 25 e 50 termos da série, é apenas percetível nos instantes iniciais da análise. 2.2.3 Resultados obtidos a partir da solução analítica Uma observação do número de Biot apresentado na Tabela 2-4 permite constatar que, efetivamente existe um gradiente de temperatura no interior do sólido que não é possível considerar desprezável. Tabela 2-4 – Números adimensionais de Biot para as diferentes direções do sólido. Números de Biot 4,887 2,443 3,665 Figura 2-5 – Curva de temperatura para os pontos A e B da Figura 2-1, no vértice e centro do paralelepípedo respetivamente, em função do tempo, obtidas analiticamente. 0 200 400 600 800 1000 10 100 1000 10000 100000 Temperatura [°C] Tempo [s] Temp. Ponto B Temp. Ponto A
Validação do modelo numérico usando uma solução analítica 17 A solução da equação (2.10) representa então corretamente o comportamento térmico do sistema a estudar. Optou-se assim pelo uso de cinquenta termos (raízes) do somatório, de modo a garantir que o erro cometido é ligeiramente reduzido, sendo este calculado a partir dos dez segundos a contar do início do estudo. (ver Tabela 2-3) Foram então efetuados cálculos relativos aos pontos críticos A e B representados na Figura 2-1, e obtidas as curvas da variação da temperatura em função do tempo para os referidos pontos. Na Figura 2-5 pode então ser observada a representação das curvas de temperatura para os pontos A e B, tendo sido constatado o seguinte, para cada ponto: Ponto A: Ponto central do sólido, onde o aquecimento não se faz sentir até aos 250 segundos, existindo então um aquecimento acentuado até à temperatura do fluido atingido a aproximadamente 10000 segundos; Ponto B: Vértice do paralelepípedo, onde o aquecimento se observa rápido nos instantes iniciais, mantendo então um aquecimento constante e atingindo um patamar à temperatura do fluido aproximadamente aos 5500 segundos. As curvas permitem ainda comprovar que o gradiente de temperatura existente no interior do sólido não é desprezável, tal como observado através do número de Biot, obtendo-se uma diferença máxima entre temperaturas no interior da peça de aproximadamente 750°C. 2.3 Análise numérica do aquecimento, sua otimização e validação A análise numérica de problemas através do método dos elementos finitos permite, através da discretização e integração das equações diferenciais que regem o comportamento do sistema, obter uma solução para problemas complexos onde uma solução analítica, exata ou aproximada, não é possível ser obtida. O software Abaqus™ da Dassault Systèmes foi utilizado para simular o aquecimento do sólido estudado neste Capítulo, com o intuito de definir e validar parâmetros pertinentes para os estudos subsequentes, permitindo a posterior utilização destes parâmetros já otimizados em problemas mais complexos. Para tal foi analisado o erro das soluções numéricas, comparativamente à solução analítica, inerentes aos diversos valores dos parâmetros pertinentes analisados. O Abaqus™ permite solucionar três problemas distintos no âmbito da transferência de calor (Dassault Systèmes, 2010b), nomeadamente: Análise térmica desacoplada, onde é calculado o campo de temperaturas sem ser considerado o campo de tensões e deformações; Análise acoplada sequencial, usada quando o campo de tensões e deformações são dependentes do campo de temperaturas mas o inverso não se verifica, situação idêntica à que será usada na presente dissertação;
Validação do modelo numérico usando uma solução analítica 24 2.4 Parâmetros de simulação selecionados: resumo No presente Capítulo analisaram-se soluções numéricas para um problema de transferência de calor transiente num paralelepípedo em Aço AISI H13, sendo os resultados numéricos comparados com uma solução analítica. Foram efetuados estudos da influência do refinamento da malha, da máxima variação espacial da temperatura e do incremento de tempo inicial, tendo sido escolhida a simulação cuja combinação de parâmetros conduziu a um compromisso entre o erro e o tempo total de simulação mais favorável. Na Tabela 2-10 encontram-se representados os dados de entrada para o problema tratado assim como os parâmetros da simulação escolhida para as análises posteriores e os erros desta. Tabela 2-10 – Quadro resumo do Capítulo 2, com representação dos parâmetros do problema e dos parâmetros selecionados da simulação. Problema Solução 25 [°C] Malha N.º 3 900 [°C] ∆á 10 [°C] 350 [Wm-2K-1] 1,02E-01 [s] Material Aço AISI H13 1,51 [%] 0,81 [%]
25 3 Análise, simplificação e estudo do refinamento da malha da peça testada na F. Ramada A F. Ramada, Aços e Indústrias S. A., na sua área de tratamentos térmicos em forno de atmosfera controlada, efetua o tratamento de peças de elevadas dimensões e de elevada complexidade. No tratamento térmico de peças deste género existe a dificuldade de prever analiticamente o tempo de aquecimento da sua zona interna, e caso as referidas peças não possuam cavidades que possibilitem a monitorização da temperatura, esta problemática é ainda mais relevante. Deste modo a análise numérica destas peças visa a previsão do seu comportamento térmico e assim auxiliar na otimização dos tempos de tratamento. 3.1 Definição e simplificação do desenho da peça Foi efetuada a monitorização de uma peça de aproximadamente 1300kg, sujeita a tratamentos de têmpera e de revenido, por parte da empresa F. Ramada. Na Figura 3-1 encontram-se representados os pontos de medição (A, B e C), assim como a sua posição e as cotas de atravancamento da peça. Figura 3-1 – Dimensões de atravancamento da peça testada e localização dos pontos de monitorização de temperatura (a), imagem real do posicionamento dos pontos de medição (b).
Análise, simplificação e estudo do refinamento da malha da peça testada na F. Ramada 26 Pode também ser observado na figura anterior uma imagem real do posicionamento dos sensores na peça estando esta já posicionada no interior do forno. A peça em questão é possuidora de um elevado grau de complexidade, nomeadamente no grande número de curvaturas existente na face frontal (Figura 3-2). Figura 3-2 – Face frontal da peça tratada e monitorizada na F. Ramada, pesando cerca de 1300kg. Deste modo, e para ser exequível a simulação numérica da peça, foi efetuada uma análise à simplificação desta de modo a verificar a influência dos variados graus de complexidade nos resultados obtidos. A referida análise é detalhada no Anexo A, tendo sido testadas três simplificações distintas da peça monitorizada. E optada a utilização da simplificação 3, estando esta mais próxima da morfologia da peça real sem no entanto conduzir a um esforço numérico não exequível. 3.1.1 Efeito do posicionamento dos sensores nos resultados, incerteza associada e procedimentos de cálculo O posicionamento dos sensores, usados para a monitorização da temperatura na peça, é sujeito a uma dada incerteza, esta pode ser associada tanto à impossibilidade de uma medição precisa do posicionamento do termopar ao longo do furo, como associada, por outro lado, à comparação de uma zona oca, da peça real, com uma zona maciça, da peça simulada. De modo a reduzir o efeito da incerteza inerente a este último ponto, foi utilizada lã de vidro como isolante de modo a minimizar o efeito, tanto da convecção como da radiação, nos furos monitorizados, valorizando-se deste modo a transferência de calor por condução. O isolamento referido pode ser observado na Figura 3-1, aplicado nos respetivos furos para monitorização Pode ainda ser referida a incerteza no posicionamento dos sensores ao longo da secção transversal do furo, sendo estes valores representados na Tabela 3-1.
Análise, simplificação e estudo do refinamento da malha da peça testada na F. Ramada 27 Tabela 3-1 – Cotas e incerteza no posicionamento dos termopares para monitorização da temperatura na peça, dimensões referidas ao canto superior esquerdo do esquema da Figura 3-1. [mm] [mm] [mm] Ponto A 720±15(1) 304±15 56 Ponto B 189±15 134±15 80 Ponto C 90±7 53±7 30 Os valores limite da tabela acima foram obtidos usando como intervalo os diâmetros dos respetivos furos onde estavam inseridos os termopares. Deste modo, e devido às considerações descritas anteriormente, foi usada uma média da temperatura de quatro nós, situados nas imediações dos locais onde era suposto estarem os termopares da peça simulada, ao invés de se utilizar apenas a temperatura de um nó como valor simulado resultante. Os nós foram localizados aproximadamente nos limites de posicionamento dos sensores presentes na Tabela 3-1, para cada um dos pontos de monitorização (A, B e C). Pretendeu-se assim obter uma melhor estimativa dos resultados experimentais fornecidos pela F. Ramada. 3.2 Estudo da dependência dos resultados com o refinamento da malha A influência do número de elementos na malha nos resultados obtidos numericamente foi verificada usando sete simulações distintas, onde foi efetuada a variação do espaçamento global entre nós. Optou-se por testar variações deste parâmetro em cerca de 10%, (ver Tabela 3-2), entre as diferentes simulações, no entanto, tendo em conta a utilização de números inteiros e a necessidade de obter um intervalo mais alargado de malhas, foi decidida a relaxação do valor de 10% tendo sido obtidas variações mais pronunciadas em alguns casos. Esta regra de variação não foi usada no entanto da primeira malha (40 mm de espaçamento médio entre nós) para a segunda malha (23 mm de espaçamento médio entre nós) pois pretendeu-se observar os resultados de uma malha consideravelmente menos refinada. Na Tabela 3-2 estão enumeradas as sete malhas testadas, assim como outros parâmetros disponibilizados pelo programa Abaqus™, onde Δ representa a distância entre nós, e que permitem obter uma ideia mais abrangente das malhas testadas. A partir da observação da tabela pode ser constatada a necessidade de referir uma distância média entre nós introduzida no programa, Δ ó;, pois existem valores de distância entre nós que se afastam do valor pretendido. Esta disparidade de valores está (1) Os valores da incerteza referem-se a metade dos diâmetros dos furos, A→30 mm, B→30 mm, C→14 mm.
Análise, simplificação e estudo do refinamento da malha da peça testada na F. Ramada 28 relacionada com o número de partições efetuadas nas peças para geração da malha (ver Figura 3-3). Tabela 3-2 – Resumo das malhas testadas para estimar a influência do refinamento da malha nos resultados da simulação da peça Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4 Malha 5 Malha 6 Malha 7 ó; [mm] 40 23 20 17 15 12 10 Nº. Elem. 16177 32306 38012 50509 69831 119268 190534 ó;í [mm] 1,54 1,54 1,54 1,54 1,54 1,54 1,54 ó;á [mm] 33,22 31,36 31,36 21,95 21,95 21,21 15,08 [min.] * 8m 26m 33m 54m 1h 22m 3h 02m 6h 38m *os tempos são referentes ao tempo total da simulação de um estágio de 900ºC durante 15000s Estas partições crescem consoante a complexidade das peças a simular e limitam em certos casos o tamanho dos nós, causando deste modo um refinamento involuntário de certas regiões. Da mesma forma, no caso do limite superior da distância, a delimitação de certas regiões por partições não permite a geração de dois nós à distância mínima pretendida, o programa permite então a relaxação deste parâmetro e efetua a colocação dos nós a uma distância superior, uma descrição do processo de partição foi efetuada no Anexo C. Figura 3-3 – Representação da peça com as partições criadas para geração da malha (a) e peça com a malha gerada usando um espaçamento médio entre nós de 15mm (b). 3.2.1 Parâmetros de simulação Nas simulações da presente secção foram utilizados parâmetros de simulação semelhantes de modo a ser possível verificar a influência do refinamento sem a influência da variação de outros parâmetros.
Análise, simplificação e estudo do refinamento da malha da peça testada na F. Ramada 29 Assim, foram usados os mesmos pressupostos presentes no Anexo A, nomeadamente: Utilização do modelo de radiação aproximada (approximate cavity radiation), uma explicação do modelo de transferência de calor usado pode ser consultada no Anexo B; Aplicação de apenas um patamar de aquecimento, para 900ºC, permitindo deste modo reduzir o tempo de simulação, comparativamente ao tratamento de têmpera real, sem prejuízo na comparação entre malhas; Emissividade com valor unitário que permite aumentar a exigência do modelo pelo aumento do fluxo de calor e portanto da variação temporal e espacial da temperatura; Análise dos primeiros 100 segundos do aquecimento e consequente cálculo do erro para este instante uma vez que este é o período mais exigente para o modelo, já que nele ocorrem as maiores variações com o tempo da temperatura. Alguns dos pressupostos supra mencionados aumentam a exigência da solicitação imposta ao modelo mas afastam-se por isso da situação real, menos exigente, contudo a comparação neste caso foi efetuada entre simulações, com o objetivo de constatar a independência dos resultados do refinamento da malha, e não o de realizar comparações com os resultados experimentais. No que se refere aos restantes parâmetros, tais como o incremento inicial de tempo e a evolução espacial máxima da temperatura, estes foram definidos de acordo com aos apresentados na Tabela A-1. 3.2.2 Análise de resultados e conclusões Após terem sido simuladas as diferentes malhas referidas na Tabela 3-2, foi representada a variação das temperaturas, para nós na proximidade aos pontos de monitorização, com a distância média entre nós, esta variação pode ser observada na Figura 3-4. A partir da observação da figura acima é constatada, regra geral, uma variação reduzida das temperaturas com o refinamento da malha, obtendo-se, nomeadamente, para cada um dos pontos, valores de temperatura dentro dos intervalos seguintes: Ponto A – [33,23 °C; 33,70 °C], sendo que a variação de temperatura entre a malha de 15mm e a de 10mm é de 0,09 °C; Ponto B – [44,02 °C; 44,22 °C], e a temperatura obtida para as malhas de 15 e 10mm com uma variação de 0,04 °C; Ponto C – [74,13 °C; 80,28 °C], tendo sido obtida uma variação de 0,82 °C para as temperaturas referentes às malhas de 15mm e 10mm. Constatou-se então que, para as três malhas mais refinadas, os resultados obtidos podem ser considerados independentes do refinamento da malha e que embora a utilização das malhas 6 ou 7 fosse a mais indicada, o enorme tempo de simulação de todo o processo real de aquecimento inerente à simulação destas malhas não compensa o acréscimo de precisão assim obtida.
Análise, simplificação e estudo do refinamento da malha da peça testada na F. Ramada 30 Assim, e tendo em conta os resultados numéricos obtidos, optou-se por utilizar a malha 5 para os estudos efetuados nos Capítulos subsequentes. Figura 3-4 – Temperaturas obtidas a partir das simulações de diferentes malhas para 100s do tempo total e para três pontos da peça (A, B e C).
31 4 Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais O estudo numérico dos tratamentos térmicos, devido à sua complexidade, é influenciado por um elevado número de parâmetros. Estes podem ser definidos a priori, a partir de conhecimentos anteriores ou como imposições do próprio processo ao modelo, como são exemplo a temperatura da parede e as dimensões da peça e do forno, ou então podem ser parâmetros ajustáveis que por serem desconhecidos ou de difícil obtenção a única forma de serem determinados é por recurso a um processo iterativo de ajustamento entre os resultados numéricos e os resultados experimentais. A determinação destes parâmetros ajustáveis é, pois, o ponto de partida para a obtenção de um modelo numérico que reproduza o melhor possível os resultados experimentais, e que, deste modo, permita obter uma representação do processo próxima da realidade, de modo que a partir desta seja possível obter uma extrapolação do comportamento do modelo em processos alternativos tendo em vista a otimização de tratamentos térmicos. O presente Capítulo debruçou-se inicialmente sobre a identificação e definição dos parâmetros impostos e variáveis, seguindo-se o ajustamento destes últimos. Ao longo do processo iterativo de ajustamento efetuado, foram postos em evidência aspetos que questionaram os parâmetros ajustáveis implementados e que levaram a consecutivas alterações do modelo inicial originando a implementação e o teste de outras abordagens e parâmetros mais realistas no modelo numérico. Deste modo, procedeu-se nas secções 4.1 e 4.2 à apresentação da abordagem inicialmente proposta ao problema, tendo-se na secção 4.3 enumeradas as questões levantadas após o estudo inicial, e procedido em consequência à implementação de alterações ao modelo e avaliação dos novos resultados. 4.1 Definição de parâmetros impostos e ajustáveis Tal como foi referido na introdução do presente Capítulo, existiu a necessidade de identificar quais os parâmetros conhecidos inicialmente e os seus valores e, do mesmo modo,
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 32 quais os parâmetros a ajustar e quais os valores considerados aceitáveis para o problema em análise. A partir de um estudo preliminar das condições do problema, e das análises já efetuadas nos Capítulos 2 e 3, conclui-se que os parâmetros impostos ou definidos pelo problema são os seguintes: Temperatura da parede do forno e do gás; Geometria da peça, do forno (ϕ1500mm;g1800mm) e posicionamento dos pontos de medição (ver Capítulo 3); Parâmetros inerentes à simulação (máxima variação espacial da temperatura, incremento inicial de tempo e malha) definidos no Capítulo 2. Os parâmetros referidos nos pontos anteriores não são, então, passíveis de serem alterados com vista ao ajustamento das curvas numéricas às curvas experimentais. No entanto, certos parâmetros não podem ser definidos a priori. Estes, devido à dificuldade de previsão, ou à inexistência de dados para a sua obtenção, são parâmetros ajustáveis, e foram definidos os seguintes: Distribuição espacial e quantificação do coeficiente de convecção; Emissividade das cavidades do modelo de transferência de calor, enunciado no Anexo B. Assim, pretendeu-se simular combinações destes parâmetros variáveis, com o intuito comparar e ajustar as soluções numéricas aos resultados experimentais. 4.1.1 Temperatura da parede do forno Foi aplicada uma temperatura da parede do forno idêntica à usada na realidade no tratamento de têmpera. A inexistência de dados em folha de cálculo, para obtenção da curva exata de temperatura da parede aplicada, levou à utilização de uma curva de temperatura aproximada (ver Figura 4-1), obtida a partir de pontos-chave dos gráficos de monitorização fornecidos pela F. Ramada. Figura 4-1 – Curva de temperatura com quatro patamares implementada no Abaqus™ de modo a simular a fase de aquecimento do tratamento de têmpera realizado na F. Ramada. 0 200 400 600 800 1000 1200 0 10000 20000 30000 40000 50000 Temperatura [s] Tempo [s] 650ºC 750ºC 850ºC 1030ºC
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 33 Assim, o aquecimento para o tratamento térmico de têmpera efetuado consistiu em quatro estágios a temperaturas de 650ºC, 750ºC, 850ºC e 1030ºC, sendo o aquecimento entre estágios efetuado usando uma taxa que ronda os 0,25ºC/s (15ºC/min). 4.1.2 Emissividade das cavidades do sistema A emissividade de um material é fortemente dependente do estado da sua superfície e da temperatura do material, tal como demonstra Wen (2009), este autor refere que o comportamento da emissividade é ainda afetado tanto pela oxidação da superfície como pela velocidade de aquecimento, sendo portanto de elevada complexidade prever o comportamento da emissividade para uma situação específica. A peça estudada no presente Capítulo possui uma emissividade que é desconhecida à partida, no entanto, foi estimado um intervalo de valores admissíveis tendo em conta o estado da superfície da peça, que se considerou como possuidora de um bom acabamento superficial (ver Figura 3-2). Assim, e de acordo com a tabela de emissividades totais da OMEGA (2013), a emissividade do aço (peça), , pode estimar-se como rondando os valores de 0,25 à temperatura ambiente para aços ligados. Sendo considerado aceitáveis no entanto valores que variem dentro do intervalo ∈0,10;0,50. Não foi usada nesta abordagem uma emissividade dependente da temperatura, assim como não foram consideradas diferenças ao longo da peça, pois, tal como observado na Figura 3-2, verifica-se um acabamento semelhante nas várias superfícies da peça. A partir de várias simulações efetuadas inicialmente constatou-se uma forte dependência da curva de temperatura com o valor da emissividade introduzido, nomeadamente conduzindo principalmente à variação do declive das curvas de temperatura obtidas. Figura 4-2 – Efeito da emissividade equivalente, , nas curvas de temperatura obtidas numericamente para o primeiro patamar da fase de aquecimento da têmpera, para o ponto C da peça e sem recurso a convecção. ε= 1,0 ε= 0,5 ε= 0,1 Parede do forno 0 100 200 300 400 500 600 700 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Temperatura [C] Tempo [s] Ponto C experimental
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 40 Procedeu-se então a um estudo bibliográfico para cada uma das abordagens enunciadas, sendo este exposto nas subsecções 4.3.1 a 4.3.3, pretendeu-se deste modo obter uma base que fundamentasse as propriedades e parâmetros dos modelos a implementar. Posteriormente, na subsecção 4.3.4, efetuou-se a comparação e discussão entre os resultados obtidos e consequente escolha do modelo que representou de forma mais consistente o sistema estudado. 4.3.1 Variação das propriedades do aço AISI H13 com a temperatura Para além das variações do declive médio global e inicial conseguido ajustando os parâmetros referidos na secção 4.2, não é possível alterar significativamente a forma das curvas de temperatura obtidas. Assim, e atendendo que de acordo com Shatla, et al, (2001), a influência da variação das propriedades termodinâmicas do aço com a temperatura é significativa para as temperaturas em questão (20 – 1000 °C), procedeu-se em seguida à análise desta influência no modelo numérico. O referido autor apresenta uma correlação para o calor específico do aço AISI H13 dada pela equação seguinte: W m K ⁄4200,504 (4.2) Na equação 4.2 pode ser constatado que, para uma variação de temperatura de 1000ºC, o valor do calor específico duplica relativamente ao seu valor à temperatura ambiente. O mesmo autor apresenta dados para as restantes propriedades, no entanto observou-se no trabalho do autor que a variação da massa volúmica, , e da condutibilidade térmica, , com a temperatura para o aço utilizado não são significativas pelo que não foi considerado o seu efeito no presente trabalho. Procedeu-se então à introdução no modelo da dependência do calor específico com a temperatura. O ajustamento do novo modelo careceu de uma variação dos parâmetros ajustáveis definidos anteriormente, nomeadamente o , o e a , devido às alterações introduzidas no modelo numérico. As condições de simulação utilizadas, com a exceção da variação do calor específico estudada na presente subsecção, foram as já enunciadas na secção 4.2 e presentes na Tabela 4-1. Tabela 4-5 – Parâmetros obtidos para o melhor ajustamento entre as curvas numéricas e as equivalentes experimentais considerando a variação do calor específico Parâmetros ajustados – modelo 4-2 [Wm-2K-1] 30 [Wm-2K-1] 5 [-] 0,19
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 41 A partir do ajustamento dos parâmetros, obtido por simulações consecutivas do modelo e utilizando várias combinações destes, foram obtidos os valores presentes na Tabela 4-5 que representam o melhor ajustamento alcançado pelo presente modelo. Tal como referido na secção anterior, foi considerada uma variação até à unidade no coeficiente de convecção e até às centésimas na emissividade. A utilização do calor específico variável com a temperatura permitiu obter uma curva numérica consideravelmente mais próxima da experimental, tal como pode ser observado na Figura 4-6 para o ponto A nas mesmas condições de simulação (mesmos , e ). Figura 4-6 – Diferença entre as curvas numéricas obtidas para o ponto A, devido à introdução da variação do calor específico com a temperatura para os mesmos parâmetros de ajustamento. A diferença nos resultados obtidos, com e sem variação do calor específico, constatou-se ser mais relevante para os pontos mais internos da peça, nomeadamente o ponto A. 4.3.2 Diferença entre a temperatura do gás e a temperatura da parede do forno No presente estudo não foram obtidos dados referentes à temperatura do gás no interior do forno, pelo que, devido à falta desta informação, foi considerada uma temperatura do gás, á, igual à temperatura da parede, para efeito de convecção na superfície da peça nas análises efetuadas na subsecção 4.2. No entanto, de acordo com Oliveira (2011), estas duas temperaturas, á e , são distintas e a relação entre elas pode ser dada pela seguinte expressão: á 1,1061178010 2,596882901013,4805553 (4.3) Esta expressão permitiu assim obter uma estimativa da temperatura do gás, apesar das diferenças relativamente ao sistema estudado por Oliveira (2011) e ao estudado na presente dissertação. Na Figura 4-7 apresenta-se a curva obtida a partir da equação anterior comparada com a curva de temperatura da parede do forno. 0 200 400 600 800 1000 1200 0 10000 20000 30000 40000 50000 Temperatura [ºC] Tempo [s] Sem variação do calor específico Com variação do calor específico Ponto A - Exp.
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 42 Figura 4-7 – Comparação entre a curva de temperatura imposta à parede do forno e a temperatura do gás obtida pela equação 4.3. Procedeu-se então à implementação no Abaqus™ da curva de temperatura do gás para efeitos de convecção e foi efetuado o ajustamento dos parâmetros ajustáveis, , e , sendo a melhor aproximação conseguida com variações até à unidade no coeficiente de convecção e até às centésimas na emissividade, ilustrada na Tabela 4-6. Tabela 4-6 – Parâmetros obtidos para o ajustamento das curvas numéricas às curvas experimentais considerando a diferença entre as temperaturas do gás e da parede do forno Parâmetros ajustados modelo 4-3 [Wm-2K-1] 25 [Wm-2K-1] 5 [-] 0,25 4.3.3 Variação da emissividade do aço com a temperatura A emissividade de uma superfície depende de uma série de fatores de difícil quantificação, no caso específico do aço o estudo realizado por Wen (2009) conduziu a conclusões que indicam que a emissividade possui uma variação considerável com a temperatura. Esta variação com a temperatura, não considerada até aqui nas análises anteriores, foi estudada na presente subsecção. No trabalho de Wen (2009) foi efetuada a determinação experimental do comportamento da emissividade espectral do aço AISI H13 para os comprimentos de onda compreendidos entre 2,8 e 4,2 a três temperaturas distintas, i. e., 700K, 800K e 900K. Apesar do estreito intervalo de comprimentos de onda estudado no trabalho deste autor, que de acordo com a tabela das frações de radiação de um corpo negro presente em Çengel (2007 p. 570), corresponde a cerca de 20% da radiação emitida em todo o espectro, foi efetuada uma extrapolação para a emissividade global de modo a obter valores de carácter indicativo mas que permitam sustentar as alterações efetuadas ao modelo numérico. 0 250 500 750 1000 1250 0 10000 20000 30000 40000 50000 Temperatura [ºC] Tempo [s] Parede do forno Azoto
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 43 Efetuou-se então o cálculo da emissividade total, cuja equação de cálculo, usando uma aproximação a degraus da emissividade espectral (ver Figura 4-8), é apresentada a seguir, obtida de Çengel (2007 p. 579). ⋯ (4.4) Onde representa a fração de radiação de um corpo negro entre os comprimentos de onda e , e a emissividade compreendida no referido intervalo de comprimentos de onda. O cálculo de foi realizado para cada uma das temperaturas representadas na Figura 4-8, tendo sido obtidas as frações de radiação de corpo negro a partir da lei de Planck (Çengel, 2007 p. 570). A informação referente à banda espectral não considerada no estudo de Wen (2009) foi obtida por extrapolação considerando um valor constante para a emissividade de cada um dos extremos da banda espectral conhecida, sendo estes valores considerados iguais ao valores dos degraus inicial e final do trabalho de Wen (2009) tal como pode ser observado na Figura 4-8, podem também ser observados na figura os degraus discretos utilizados, obtidos a partir dos valores experimentais para a banda de 2,8;4,2. Na figura seguinte foi igualmente representado o resultado para a emissividade global, sendo este obtido para cada temperatura por aplicação da equação 4.4. Observou-se que apesar de não ser viável a obtenção de resultados exatos para o valor da emissividade a partir dos dados de Wen (2009), tendo em conta as aproximações feitas tanto devido à discretização dos valores experimentais como devido à extrapolação dos valores para a restante banda espectral, foi possível obter uma informação parecer qualitativo deste parâmetro e comprovar a existência de uma alteração da emissividade da superfície do aço com a temperatura. Figura 4-8 – Representação da aproximação por degraus da emissividade obtida de Wen (2009) para diferentes temperaturas do aço AISI H13, incluindo os valores calculados para a emissividade total a cada temperatura.
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 44 O programa Abaqus™ não permite no entanto a implementação da variação da emissividade com a temperatura em simultâneo com a utilização do modelo aproximado de radiação em cavidade (ver Anexo B). De modo que a variação da emissividade foi implementada usando diferentes etapas (steps), sendo cada uma destas referente a um patamar de aquecimento, e atribuindo emissividades distintas às mesmas. Foram assim sujeitos a ajustamento quatro valores distintos para o parâmetro emissividade sendo estes referentes aos seguintes intervalos de temperatura: ºá – entre os 15ºC e os 650ºC; ºá – entre os 650 °C e os 750ºC; ºá – entre os 750 °C e os 850ºC; ºá – entre os 850 °C e os 1030ºC. Deste modo foi implementada, tanto quanto possível, a variação da emissividade com a temperatura no modelo numérico, esta variação apesar de aproximada permitiu obter um maior controlo do ajustamento das curvas. Após realização de sucessivas simulações, modelos 4 e 5, recorrendo aos parâmetros gerais definidos na Tabela 4-1, foram ajustadas as emissividades para cada um dos estágios, agora considerados separadamente como parâmetros variáveis. Os parâmetros ajustados nos modelos referidos encontram-se representados na Tabela 4-7, onde se verificou que as emissividades ajustadas variam pouco nos três primeiros estágios do tratamento (entre os 15 e os 850ºC), não obstante a emissividade que ajusta o último estágio é consideravelmente superior. Tabela 4-7 – Parâmetros obtidos para o melhor ajustamento entre as curvas numéricas e as equivalentes experimentais considerando a variação da emissividade com a temperatura Parâmetros ajustados Modelo 4-4 Modelo 4-5 [Wm-2K-1] 28 26 [Wm-2K-1] 5 5 ;º á [-] 0,20; 0,17 0,23; 0,20 ;º á [-] 0,24; 0,21 0,26; 0,23 ;º á [-] 0,25; 0,22 0,27; 0,23 ;º á [-] 0,50; 0,46 0,50; 0,46 A partir dos valores obtidos para a emissividade equivalente foi calculada a emissividade da peça, , usando a abordagem patente na subsecção B.2.1, à semelhança do referido no ponto 4.2.1. Os valores obtidos para a emissividade da peça, encontram-se compreendidos entre [0,17; 0,46] no modelo 4-4 e entre [0,20; 0,46] no modelo 4-5, estando portanto de acordo com os resultados experimentais de Wen (2009).
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 45 4.3.4 Comparação dos erros no ajuste inerente aos diferentes modelos e discussão Com o intuito de obter um valor numérico que por si só traduza a qualidade do ajuste entre os valores numéricos e experimentais e funcione portanto como um termo de comparação de desempenho entre os diferentes modelos numéricos utilizados recorreu-se a uma expressão do erro de ajuste em cada ponto dada pela equação 4.5, o termo elevado ao quadrado nesta expressão permite ampliar as maiores diferenças e assim fornecer uma melhor ideia da qualidade do ajustamento. , , , ,∈A;B;C (4.5) Na equação acima representa o erro de um dado instante de tempo para um ponto sendo , a temperatura obtida experimentalmente para o mesmo ponto, e ,, a temperatura para o mesmo instante e ponto obtida a partir da simulação numérica. Com base nos diversos valores de obtidos foram calculados os valores do erro quadrático médio na fase de aquecimento em cada um dos pontos monitorizados (A, B e C) assim como o respetivo desvio padrão. Estes valores foram representados na Tabela 4-8 para os cinco modelos simulados e para cada um dos pontos monitorizados. Foram também calculados o erro médio e o desvio padrão para a globalidade dos resultados nos três locais de estudo, A, B e C ( e ) de modo a fornecer uma medida desempenho global de cada um dos modelos. É pois este valor médio que ira traduzir a qualidade dos diversos ajustamentos inerentes a cada modelo. Tabela 4-8 – Resumo dos erros médios e desvios padrões obtidos para a comparação entre os resultados numéricos e experimentais para os três pontos monitorizados (A, B e C) e globalmente Modelo ; ; ; ; 4-1 0,46; 0,61 0,34; 0,36 0,36; 0,48 0,38; 0,50 4-2 0,27; 0,23 0,24; 0,48 0,40; 0,71 0,30; 0,52 4-3 0,72; 0,93 0,23; 0,48 0,46; 0,69 0,49; 0,75 4-4 0,41 ;0,65 0,18; 0,33 0,20; 0,47 0,27; 0,51 4-5 0,63; 0,85 0,11; 0,20 0,21; 0,29 0,31; 0,57 De acordo com os resultados representados na tabela acima foi possível constatar que ao nível do erro global os modelos 2, 4 e 5 conduzem a uma melhor aproximação que o modelo mais simplificado analisado na secção 4.2 (modelo 4-1), obtendo-se desta forma uma melhor correspondência entre os resultados numéricos e os dados experimentais. Em contraponto, o ajustamento obtido utilizando o modelo 4-3, que considera a variação do calor específico e a diferença entre as temperaturas do forno e do gás, conduz ao ajustamento de pior qualidade.
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 46 Constatou-se ainda, a partir da observação dos resultados obtidos para cada um dos pontos monitorizados, que a curva cujo ajustamento é de pior qualidade na maioria dos modelos (1, 3, 4 e 5) é a do ponto A, ponto este mais interno da peça. Tal ocorrência pode ser justificada pela impossibilidade da utilização de uma variação da emissividade com a temperatura da superfície, pelo que, em virtude de no presente estudo a superfície central da peça se encontra a uma temperatura mais baixa que a restante, implica que a emissividade global introduzida no modelo é superior à real e portanto causa um aquecimento mais rápido que o obtido experimentalmente para o ponto A. Tal como referido anteriormente, a comparação utilizando o erro quadrático permite valorizar os maiores desvios e assim quantificar de uma forma mais consistente a qualidade do ajustamento, no entanto, a diferença simples de temperaturas, entre os resultados numéricos e experimentais, conduz a valores que permitem uma comparação mais intuitiva entre estes. Procedeu-se então ao cálculo da diferença de temperaturas para cada instante de tempo obtido da simulação através da seguinte equação: Δ , , ,∈A;B;C (4.6) Posteriormente foi calculada a média das referidas diferenças de temperatura para cada um dos pontos monitorizados (A, B e C) e o respetivo desvio padrão. Foi igualmente calculada a diferença média global, i. e., para os três locais em simultâneo, de modo a permitir o acesso a um parâmetro de comparação entre os diferentes modelos. Os resultados obtidos para estes parâmetros encontram-se representados na Tabela 4-9. Da observação da tabela abaixo é possível constatar que, contrariamente ao obtido através da comparação dos erros quadráticos, todos os modelos conduzem a uma diferença de temperaturas média inferior à obtida para o modelo mais simples simulado na secção 4.2 e referido na tabela como modelo 4-1. Contata-se ainda que a curva cuja diferença média é mais relevante é a do ponto A em três modelos testados (1, 4 e 5). Tabela 4-9 – Diferenças de temperatura médias, e respetivos desvios padrões, entre os resultados numéricos e os dados experimentais para os três pontos monitorizados (A, B e C) e globalmente Modelo ; ; ; ; 4-1 12,2; 11,2 10,2; 6,0 10,3; 8,6 10,9; 8,9 4-2 8,5; 5,8 6,9; 7,9 11,5; 11,7 9,0; 9,0 4-3 10,6; 7,2 5,6; 6,4 12,3; 10,3 9,5; 8,6 4-4 10,6; 10,5 6,2; 5,2 4,8; 6,0 7,1; 8,0 4-5 11,3; 10,3 3,9; 3,8 7,7; 4,8 7,7; 7,5 Por fim, e analisando conjuntamente as duas tabelas anteriores, observou-se que o modelo 4-4 conduziu a um valor menor em ambos os parâmetros, nomeadamente obteve-se 0,27 e Δ 7,1.
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 47 Assim foi optada a utilização do Modelo 4-4 nas análises numéricas subsequentes ao presente Capítulo. O modelo escolhido considera então o efeito da variação com a temperatura do calor específico e da emissividade, e exclui o efeito da diferença entre a temperatura da parede do forno e a temperatura do gás, pois este último, tal como está, não conduziu a uma melhoria dos resultados obtidos nos modelos em que foi considerado, tal como pode ser constatado observando os valores dos parâmetros obtidos para o modelo 4-3 representados nas duas tabelas anteriores. Quanto ao modelo 4-5, constatou-se um bom ajustamento global das curvas de temperatura, porém, tal como pode ser observado na Tabela 4-9, a diferença média entre os três pontos é ligeiramente mais desequilibrada, tendo em conta que o valor da diferença média de temperaturas ronda os 4ºC no ponto B e nos pontos A e C toma valores iguais 11ºC e 8ºC, respetivamente. Considerou-se ainda que a falta de informação referente a esta diferença de temperaturas e consequente extrapolação, feita a partir de trabalhos anteriores, cujos estudos incidiram sobre sistemas distintos do estudado no presente Capítulo, pode ser apontada como a causa para esta influência nos resultados, não podendo portanto ser aplicada ao sistema em estudo a equação obtida do trabalho de Oliveira (2011). Na Figura 4-9 encontram-se representadas as curvas numéricas obtidas a partir do modelo 4-4 para cada um dos pontos monitorizados e feita a sua comparação com os dados experimentais obtidos pela F. Ramada. Figura 4-9 – Comparação dos resultados obtidos numericamente por simulação do modelo 4-4 com os dados experimentais nos pontos monitorizados (A, B e C). 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 10000 20000 30000 40000 50000 Temperatura [C] Tempo [s] Ponto A - Exp. Ponto B - Exp. Ponto C - Exp. Ponto A - Num Ponto B - Num Ponto C - Num
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 48 Constatou-se, pela observação da Figura 4-9, que foi obtido um bom ajustamento para grande parte da fase de aquecimento do tratamento de têmpera. Ressalve-se, no entanto, o desfasamento existente no ajustamento da curva de temperatura referente ao ponto A, nomeadamente nos 3º e 4º estágios, onde não foi possível alcançar uma melhor aproximação a partir dos modelos estudados. Conclui-se finalmente que o facto da zona central da peça estar sempre com uma emissividade superior à que deveria ter, pois na realidade possui uma temperatura mais baixa e à qual deveria corresponder uma emissividade também de menor valor, parece ser a principal causa do erro observado no ponto A da peça testada. Dado que o Abaqus™ não permite a implementação da variação da emissividade com a temperatura no modelo de radiação utilizado no presente trabalho. (ver Anexo C) 4.4 Ajuste da fase de arrefecimento do tratamento de têmpera A fase de arrefecimento do tratamento de têmpera é o ponto fulcral deste tratamento térmico, sendo responsável pela transformação da austenite em martensite através do arrefecimento rápido do aço, sendo aliás desta forma responsável pelo aumento da dureza do material, objetivo principal deste tratamento. (Soares, 2009 pp. 79-80) Este fenómeno é de grande complexidade, nomeadamente pelas transformações microestruturais existentes, tal como descrevem no seu trabalho Song, et al., (2004). Assim, e de acordo com os referidos autores, um modelo que permita uma correta modelação da fase de arrefecimento do tratamento de têmpera deve incluir o efeito da transformação de fase, para deste modo ser possível obter resultados quanto à profundidade da têmpera e também quanto à eventualidade de ocorrência de fraturas na peça causadas pelo efeito conjunto das tensões térmicas e das tensões inerentes às transformações microestruturais. No presente trabalho não foram, no entanto, incluídos os efeitos referidos acima, tendo-se pretendido somente efetuar o ajustamento das curvas numéricas de um modelo térmico, idêntico ao usado no aquecimento, aos dados experimentais e deste modo obter uma estimativa do campo de tensões de origem térmica presentes na peça causados pelo arrefecimento brusco. O modelo matemático desenvolvido por Şimşir, et al., (2008) para representar os processos envolvidos na fase de arrefecimento do tratamento de têmpera contém informação importante sobre os fenómenos mais relevantes em causa, pelo que o referido trabalho será seguidamente apresentado com mais detalhe. No estudo de Şimşir, et al, (2008a) descreve-se o processo de desenvolvimento de um modelo matemático em múltipla escala (multi-scale / multi-physics) para resolução numérica do arrefecimento de peças através do método dos elementos finitos, modelo este que considera
Ajuste dos resultados numéricos do tratamento térmico de têmpera aos resultados experimentais 49 os efeitos de três campos físicos distintos: térmico; metalúrgico; e mecânico. Estes campos são governados pelas suas respetivas equações, condições iniciais e de fronteira. Os mesmos autores descrevem num trabalho anterior (Şimşir, et al., 2008b) os acoplamentos efetuados entre os diferentes campos enunciados, sendo que destes se podem enumerar os seguintes, fazendo referência aos campos relacionados: Calor latente de transformação de fase e propriedades térmicas dependentes da mistura de fases (metalúrgico → térmico); Influência das forças de origem térmica na transformação de fase (térmico → metalúrgico); Deformações causadas pela transformação de fase e propriedades térmicas dependentes da mistura de fases (metalúrgico → mecânico); Tensões de origem térmica e propriedades mecânicas dependentes da temperatura (térmico → mecânico). Uma modelação completa da fase de arrefecimento implicaria pois o estudo dos diferentes acoplamentos enunciados anteriormente e a sua implementação no modelo numérico. O âmbito da análise efetuada na presente dissertação centrou-se, no entanto, na verificação da possibilidade de obtenção de resultados satisfatórios utilizando um modelo numérico simples apresentado seguidamente. 4.4.1 Modelo utilizado e resultados No modelo numérico da presente secção, basicamente o mesmo utilizado para o aquecimento, foram utilizadas como condições iniciais, os resultados numéricos obtidos para a fase de aquecimento e foram aplicadas as condições de fronteira inerentes à fase de arrefecimento. Foram ainda tidas em conta considerações e alterações na simulação da fase de arrefecimento da têmpera, a saber: Coeficiente de convecção considerado homogéneo em toda a peça tendo em conta a atuação do ventilador de arrefecimento do forno (ver subsecção 1.1.3); Emissividade média para todo o arrefecimento, não sendo possível utilizar uma emissividade variável com a temperatura numa mesma etapa (step); Foi considerada a variação do calor específico do aço tal como referido na secção 4.3 para a fase de aquecimento. Na situação real, monitorizada na F. Ramada, o arrefecimento da parede é realizado utilizando a convecção forçada originada pelo ventilador de arrefecimento do forno, passando então a temperatura da parede do forno, , a ser uma variável não controlada do sistema. Foram no entanto obtidos dados experimentais para a temperatura da parede do forno por parte da empresa, pelo que estes foram utilizados com o intuito de eliminar esta incógnita do modelo numérico, para tal foi imposta como condição fronteira a temperatura do forno usando para tal os dados experimentais. Na Figura 4-10 encontram-se representadas as curvas obtidas experimentalmente para a fase de arrefecimento do tratamento de têmpera. A comparação dos valores obtidos no entanto
Estudos complementares à análise da têmpera 56 5.1 Análise aos resultados obtidos para o campo de temperaturas O campo de temperaturas representa os valores de temperatura calculados em cada nó da peça, estes valores são posteriormente usados no cálculo das tensões térmicas resultantes do aquecimento da peça. Na Figura 5-1 encontra-se representado o campo de temperaturas obtido por simulação numérica recorrendo ao modelo 4-4, no instante em que a diferença de temperaturas, entre o nó de temperatura mais alta e mais baixa da peça, atinge aproximadamente o seu valor máximo, ≅10000s. Constatou-se, a partir da observação da figura, a existência de uma assimetria do campo de temperaturas, causado por um maior fluxo de calor, na face próxima do ventilador, devido ao maior coeficiente de convecção utilizado, esta assimetria pode ser constatada na Figura 5-1.B). No instante representado foi obtida a temperatura núcleo da peça de cerca de 250ºC, enquanto o valor máximo, que ocorre nos vértices da face próxima do ventilador, atinge aproximadamente 600ºC. Figura 5-1 – Campo de temperaturas obtido por simulação do aquecimento recorrendo ao modelo 4-4 do Capítulo 4 para o instante t≈10000s, representado na vista tridimensional (a) e frontal e de topo (b), as temperaturas encontram-se indicadas em °C. 5.2 Resultados numéricos em pontos pertinentes da peça A obtenção do campo de temperaturas permite o estudo do comportamento de outros pontos da peça que não foram monitorizados na situação real, foi assim possível analisar as curvas de temperatura destes pontos, permitindo extrair conclusões tanto sobre a escolha dos Ponto de aquecimento mais rápido Ponto de aquecimento mais lento Ventilador ;[MPa]
Estudos complementares à análise da têmpera 57 pontos a monitorizar em situações futuras como sobre o comportamento térmico global da peça durante o tratamento. Na Figura 5-2 foram representadas as curvas de temperatura obtidas por simulação para dois nós considerados pertinentes para o estudo do comportamento da peça, nomeadamente encontram-se representados: Nó de aquecimento mais rápido, nó do canto superior da face na proximidade do ventilador, ver Figura 5-1.a); Nó de aquecimento mais lento, sendo este um dos nós centrais na superfície curva do rasgo da peça, ver Figura 5-1.a). Foram ainda representados na figura os dados experimentais de dois dos pontos monitorizados, A e C, sendo estes os que representam os aquecimentos mais lento e mais rápido, entre os pontos monitorizados, ver Figura 3-1. Pretendeu-se assim proporcionar um termo de comparação entre as situações limite monitorizadas durante o tratamento e as situações limite obtidas por simulação da peça. A partir da observação da Figura 5-2 foi então constatado que os pontos monitorizados foram efetivamente colocados em pontos-chave da peça e que representam de uma forma aproximada os comportamentos limite existentes na peça. Apurou-se ainda que a diferença de temperaturas, entre o nó de aquecimento mais rápido e o ponto C monitorizado, é atenuada com o decorrer da fase de aquecimento, tal vem de encontro ao esperado, tendo em conta a homogeneização das temperaturas da peça, que também foi observada através dos dados experimentais. Figura 5-2 – Comparação das curvas de temperatura obtidas experimentalmente para os nós com aquecimento mais rápido e mais lento com os dados experimentais dos pontos monitorizados com comportamento equivalente. 0 200 400 600 800 1000 1200 0 10000 20000 30000 40000 50000 Temperatura [C] Tempo [s] Ponto A - Exp. Ponto C - Exp. Nó de aquecimento mais rápido Nó de aquecimento mais lento
Estudos complementares à análise da têmpera 58 No caso do nó de aquecimento mais lento observa-se uma boa correspondência aos resultados experimentais do ponto A, tomando no entanto valores mais altos que os obtidos experimentalmente nos últimos dois estágios. Esta disparidade pode ser justificada pela influência da variação da emissividade com a temperatura, cuja importância foi já discutida no Capítulo 4, que na impossibilidade de ser implementada da forma mais adequada conduz a um aquecimento mais célere da zona central da peça. 5.3 Análise do campo de tensões na peça utilizando um modelo simplificado O cálculo do campo de tensões de origem térmica no Abaqus™ pode ser feito de duas formas distintas, usando nomeadamente uma análise completamente acoplada ou uma análise sequencialmente acoplada. Foi efetuada uma descrição breve destas duas análises na secção 2.3 e enunciados no Anexo D os pressupostos e alterações efetuadas na transformação entre as duas análises. A análise completamente acoplada implica uma interação permanente entre o campo mecânico e térmico no cálculo numérico, tal interação requere uma grande capacidade de processamento, sendo esta necessidade ainda mais evidente tendo em conta o número de nós e a complexidade da peça simulada no presente trabalho. Assim, e tendo em conta as limitações referidas, optou-se pela utilização da análise sequencialmente acoplada no cálculo do campo de tensões, esta recorre aos resultados das temperaturas nodais obtidas da análise térmica e efetua posteriormente o cálculo do campo de tensões correspondentes. Convém referir que ao efetuar esta análise o campo de temperaturas permanece inalterado, não sendo portanto recalculado face às deformações de origem térmica sofridas pela peça, ou seja, não é considerada a influência do afastamento dos nós por expansão do material no cálculo das temperaturas nodais (esta influência foi estudada na secção 5.5). 5.3.1 Propriedades mecânicas do aço e dados da simulação Na análise do campo de tensões optou-se inicialmente pela utilização de propriedades mecânicas obtidas a partir do CES Edupack™, estando estas indicadas na Tabela 1-2. Não foram considerados nesta análise os efeitos a variação das propriedades mecânicas do aço com a temperatura nem o efeito da gravidade, sendo estes efeitos posteriormente analisados na secção 5.4. Pretendeu-se assim verificar, na presente secção e na seguinte, a influência do aumento de complexidade do modelo numérico nos resultados obtidos aquando da análise ao campo de tensões. Deste modo foi possível analisar de uma forma mais abrangente o problema em questão. A passagem da análise térmica para a análise mecânica descreveu-se com maior detalhe no Anexo D, estando referidos os problemas encontrados e a sua solução.
Estudos complementares à análise da têmpera 59 5.3.2 Resultados da análise sequencialmente acoplada A partir da simulação da fase de aquecimento foi então obtido o campo de tensões de Von Mises, ;, representado na Figura 5-3, sendo esta representação referente ao instante em que foram obtidas as tensões máximas na peça. A partir dos resultados numéricos obtidos foram identificados quatro pontos críticos na peça, estes encontram-se apresentados na Figura 5-3 em detalhe e assinalados por um círculo branco. Os quatro pontos identificados referem-se às seguintes zonas da peça: Zona I – na área central do rasgo; Zona II – na proximidade do entalhe na zona superior da peça; Zona III – no estreitamento da parede próximo do ventilador da porta; Zona IV – no vértice da interceção da face frontal próxima do ventilador com um ressalto. Também a partir da Figura 5-3 foi observado que a tensão máxima obtida atinge valores da ordem dos 400 MPa, sendo os valores mais altos de tensão atingidos na zona I (contornos mais escuros). Após identificação das zonas críticas da peça, foram obtidas as curvas de tensão ao longo do tempo de tratamento para elementos compreendidos nas referidas zonas. Na Figura 5-4 foram representadas as curvas de tensão de Von Mises, ;, obtidas para cada um dos quatro pontos, foi ainda representada a curva de temperatura da parede do forno. Figura 5-3 – Campo de tensões na peça no instante em que estas tomam o valor mais elevado; representações detalhadas do campo de tensões junto a quatro pontos críticos (I, II, III e IV), as tensões são indicadas em MPa. I II III IV MPa
Estudos complementares à análise da têmpera 60 Globalmente foi observado um aumento da tensão que corresponde aos períodos de aquecimento da parede do forno entre estágios, a tensão continua a ser agravada até ser atingido o seu valor máximo instantes após o início de cada estágio, observa-se posteriormente um relaxamento das tensões presentes na peça com o decorrer dos estágios devido à homogeneização do campo de temperaturas. De acordo com a Figura 5-4, constatou-se que na zona I foi obtido o valor máximo de tensão (cerca de 400 MPa) ao longo de toda a fase de aquecimento, referente ao interior do rasgo. Em contraponto, as tensões das três restantes zonas possuem valores de tensão próximos entre si, e cujos máximos rondam os 250 MPa no primeiro estágio. Observou-se ainda que o máximo de tensão, em todos os pontos, é atingido no primeiro estágio, onde o gradiente de temperaturas é maior. Figura 5-4 – Tensão de Von Mises ao longo da fase de aquecimento do tratamento de têmpera para os quatro pontos críticos identificados (I, II, III e IV). 5.3.3 Tensão de cedência do aço AISI H13 e fator de segurança A tensão de Von Mises obtida numericamente, e representada na Figura 5-4, permite uma quantificação dos esforços presentes na peça com o decorrer do tratamento, não obstante, esta representação não permite verificar a existência efetiva de risco para a peça, não estando representado um termo com o qual efetuar a comparação. 0 250 500 750 1000 1250 1500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 10000 20000 30000 40000 50000 Temperatura [ºC] Tensão [MPa] Tempo [s] Tensão Ponto I Tensão Ponto II Tensão Ponto III Tensão Ponto IV Temp. parede do forno
Estudos complementares à análise da têmpera 61 Foi portanto necessário comparar os resultados obtidos para a tensão na peça com a tensão de cedência do material utilizado, aço AISI H13, este parâmetro de comparação ou fator de segurança foi obtido pela equação seguinte: , ; (5.1) Onde representa o fator de segurança, , a tensão de cedência a 0,2% e ; o valor da tensão obtida da análise numérica. No cálculo do fator de segurança foi considerada a variação da tensão de cedência com a temperatura, sendo esta relevante para ser feita uma análise correta do comportamento da peça com o decorrer do tratamento. A tensão de cedência foi obtida do catálogo da Böhler Uddeholm (2011), tendo sido aproximada pela seguinte expressão função da temperatura: , 5,049102,89310 1,0321269, 743 , 30 , 743 (5.2) Não havendo informação quanto ao valor da ,, para temperaturas acima de 743°C, foi utilizado um patamar de 30 MPa para a tensão de cedência a altas temperaturas por sugestão da F. Ramada. Da mesma forma procedeu-se à obtenção de uma ajustamento que permitisse obter a tensão de rotura do aço AISI H13 em função da temperatura. Foi ajustada, a partir dos dados no catálogo da Böhler Uddeholm (2011), a expressão 5.3 para a propriedade referida. Tendo em conta a inexistência de dados a altas temperaturas foi aplicada a mesma metodologia usada na definição da tensão de cedência, assumindo-se então um patamar de tensão para valores de temperatura superiores aos fornecidos em catálogo. Para a tensão de rotura foi então assumido um patamar de 191,6MPa. 5,552103,25610 1,0811475, 743 191,6 , 743 (5.3) Na Figura 5-5 apresentam-se as evoluções dos fatores de segurança obtidos, equação 5.1, para os quatro pontos críticos identificados. A partir da observação das curvas do fator de segurança ao longo do tratamento térmico constatou-se que nos primeiros dois estágios este fator possui um valor superior à unidade. Nos dois estágios finais (850ºC e 1030ºC) o fator de segurança obtido é inferior a um, esperando-se, de acordo com os resultados numéricos deste modelo simplificado, a ocorrência de plasticidade. Não obstante o referido no parágrafo anterior, os valores obtidos para a tensão de Von Mises no ponto I, ver Figura 5-3, ultrapassam em cerca de 100 MPa a tensão de rotura do aço AISI H13 dada pela equação 5.3, tal não vem de encontro aos resultados experimentais pois não foi obtida a rotura efetiva de nenhum ponto da peça real. Assim, considerou-se necessário estudar soluções alternativas para o estudo mecânico de modo a conferir mais realismo à análise, estas soluções foram apresentadas na secção seguinte.
Estudos complementares à análise da têmpera 62 Figura 5-5 – Fator de segurança calculado ao longo do tratamento de têmpera para os quatro pontos críticos. 5.4 Análises do campo de tensões utilizando diferentes graus de complexidade Após o estudo do modelo mecânico simplificado apresentado na secção anterior pretendeu-se verificar a influência de outros parâmetros que, apesar de aumentarem a complexidade do modelo, conduzem a uma maior correspondência em termos de resultados esperados com o sistema real. Assim, foram estudadas na presente secção as seguintes influências: Variação de outras propriedades mecânicas com a temperatura; Implementação do efeito da gravidade. As análises enunciadas acima permitem obter um enquadramento mais abrangente do problema, nomeadamente no que se refere à influência dos diferentes parâmetros e na perspetiva de que permite verificar quais os valores limite de tensão obtidos através da utilização alternativa de um modelo simplificado ou de um modelo mais complexo. Na Tabela 5-1 encontram-se representadas as denominações dos modelos testados consoante o seu grau de complexidade. 0 250 500 750 1000 1250 1500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10000 20000 30000 40000 50000 Temperatura [ºC] Fator de segurança [-] Tempo [s] Ponto I Ponto II Ponto III Ponto IV Temp. parede do forno Zona de deformação plástica
Estudos complementares à análise da têmpera 63 Tabela 5-1 – Resumo dos modelos testados na presente secção de acordo com os diferentes graus de complexidade Modelos Variação das propriedades mecânicas Implementação do efeito da gravidade 5-12 5-2 X 5-3 X X 5.4.1 Variação das propriedades mecânicas com a temperatura Outras propriedades mecânicas necessárias à análise mecânica são: módulo de elasticidade, ç, coeficiente de Poisson, , e coeficiente de expansão térmica, . Tendo sido obtida uma expressão para módulo de elasticidade do aço AISI H13 em função da temperatura a partir do catálogo da Böhler Uddeholm (2011): ç 2,10108,712,0910 (5.4) Onde ç representa o módulo de elasticidade em MPa e a temperatura em °C. Esta expressão foi então implementada no Abaqus™ de modo a representar a variação do módulo de elasticidade com a temperatura para os modelos 5-2 e 5-3. Pela análise da expressão enunciada anteriormente pode constatar-se que para a temperatura de 500ºC a referida propriedade vê o seu valor reduzido em cerca de 25% comparativamente ao seu valor a 25ºC, e que para temperaturas da ordem dos 1000ºC esta redução ultrapassa os 90% comparativamente ao mesmo valor. No caso do coeficiente de Poisson, , a sua variação não é referida no catálogo da Böhler Uddeholm (2011), no entanto de acordo com o trabalho realizado por Monroe e Beckermann (2007) o valor desta propriedade aumenta cerca de 10% entre a temperatura ambiente e os 1000°C, esta foi então considerada constante nos modelos 5-2 e 5-3. O coeficiente de expansão térmica é comummente fornecido sobre a forma de valor médio em determinados intervalos de temperatura, deste modo um valor instantâneo para esta propriedade é de difícil obtenção. Desta forma, optou-se pela utilização, nos modelos 5-2 e 5-3, de um valor constante para o coeficiente de expansão térmica, tendo sido usado no entanto o valor que permitiu abranger o maior intervalo de temperaturas ( ∈ 20;600) disponível no catálogo da Böhler Uddeholm (2011), tomando este então o valor de 13,210. Este é superior ao utilizado na análise inicial da secção 5.3 com o modelo 5-1, sendo este último obtido do CES Edupack™ e referente a um intervalo de temperaturas mais estreito (∈ 20;100). Na Tabela 5-2 encontram-se resumidas as propriedades mecânicas consideradas nos modelos analisados na presente secção. A diferença entre o modelo 5-2 e 5-3 reside apenas em este último atender ao efeito da força de gravidade, como se mostra na Tabela 5-1. 2 Modelo usado na secção 5.3
Estudos complementares à análise da têmpera 64 Tabela 5-2 – Propriedades mecânicas do aço AISI H13 utilizadas no modelo 5-2 e 5-3 Propriedade Valor ç Equação 5.4 [MPa] 0,3 [-] 13,2 x 10-6 [°C-1] A partir da simulação numérica da fase de aquecimento do tratamento de têmpera e usando o modelo 5-2 foi obtido o campo de tensões existentes na peça, em seguida foram então representadas na Figura 5-6 as curvas de tensão obtidas utilizando cada um dos modelos, 5-1 e 5-2, e para cada um dos pontos críticos identificados na Figura 5-3. A partir da observação da figura constatou-se que a utilização de um coeficiente de expansão térmica para um intervalo mais abrangente conduziu a um aumento das tensões presentes na peça no estágio inicial de 650°C sendo este inerente à utilização de um valor de superior ao utilizado no modelo 5-1. Figura 5-6 – Comparação entre a tensão de Von Mises obtida a partir dos modelos 5-1 e 5-2 para os quatro pontos críticos identificados na Figura 5-3. 0 200 400 600 0 25000 50000 Tensão [MPa] Tempo [s] Ponto I Modelo 5-1 Modelo 5-2 0 100 200 300 0 25000 50000 Tensão [MPa] Tempo [s] Ponto II Modelo 5-1 Modelo 5-2 0 100 200 300 0 25000 50000 Tensão [MPa] Tempo [s] Ponto III Modelo 5-1 Modelo 5-2 0 100 200 300 0 25000 50000 Tensão [MPa] Tempo [s] Ponto IV Modelo 5-1 Modelo 5-2
Estudos complementares à análise da têmpera 65 Ainda da Figura 5-6 observou-se que a variação do módulo de elasticidade com a temperatura provocou um alívio das tensões térmicas presentes na peça, nomeadamente nos estágios finais (850°C e 1030°C) constatou-se pois a existência de uma clara diminuição do valor da tensão em todos os pontos críticos identificados nos últimos três patamares da fase de aquecimento. Esta diminuição das tensões na peça é provocada pela perda de rigidez sofrida pelo aço, cujo módulo de elasticidade, tal como visto anteriormente, sofre uma redução de cerca de 90% entre os 25 e os 1000°C, levando então a que para uma mesma deformação do material as tensões obtidas são inferiores. Na Figura 5-7 foram representadas as curvas referentes ao fator de segurança calculado ao longo da fase de aquecimento da peça para o modelo 5-2, de onde se observou, comparativamente aos resultados representados na Figura 5-5, que o fator de segurança para o ponto I no primeiro estágio sofre uma redução, tal redução deve-se ao aumento das tensões causado pelo aumento do valor do coeficiente de expansão térmica, . Observou-se igualmente que os restantes pontos (II, III e IV) mantêm aproximadamente um fator de segurança semelhante ao calculado anteriormente para o modelo 5-1, pois apesar do aumento do coeficiente de expansão térmica introduzido, o aumento das tensões correspondentes é mitigado pela diminuição de rigidez sofrida pelo material, estando os pontos estudados a uma temperatura superior. Figura 5-7 – Fator de segurança calculado ao longo da fase de aquecimento do tratamento de têmpera para o modelo 5-2 em quatro pontos críticos identificados na Figura 5-3. Nos estágios finais (850°C e 1030°C) observa-se um aumento dos fatores de segurança para todos os pontos estudados, face aos obtidos para o modelo 5-1. 0 250 500 750 1000 1250 1500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10000 20000 30000 40000 50000 Temperatura [ºC] Fator de segurança [-] Tempo [s] Ponto I Ponto II Ponto III Ponto IV Temp. parede do forno Zona de deformação plástica
Estudos complementares à análise da têmpera 72 Na Figura 5-12.b) pode ser observada a malha gerada na peça, utilizando-se um espaçamento médio entre nós de 15mm. Foram aplicadas as seguintes condições de fronteira: Térmicas: coeficiente de transferência de calor global ( 50WmK) nas faces paralelas ao plano , utilizando 1000 e 15, estando as restantes superfícies isoladas; Mecânicas: Fixação da zona central da face inferior da peça nas três direções. Na Tabela 5-5 enumeram-se os diversos parâmetros utilizados nas duas simulações realizadas, tendo sido usadas as propriedades térmicas do modelo 4-4 estudado no Capítulo 4 e as propriedades mecânicas do modelo 5-2 estudado no presente Capítulo. Após a realização das simulações utilizando as duas formulações referidas anteriormente foram obtidos os resultados representados na Figura 5-13, sendo o campo de tensões representado o existente no plano de simetria da peça paralelo ao plano . A partir da observação da Figura 5-13 constatou-se que existe uma boa correspondência do campo de tensões na peça entre as duas análises, notando-se não obstante diferenças no que refere aos intervalos de tensão. Foram obtidas as curvas de tensão até 5000s de simulação para quatro pontos distintos da peça, por forma a obter uma melhor visualização do comportamento das duas análises realizadas. A diferença verificada entre as duas análises é reduzida para qualquer um dos pontos estudados, de modo que se constatou que efetivamente o erro cometido pela utilização de uma análise sequencialmente acoplada é aceitável para o estudo efetuado na presente dissertação, pelo que os resultados obtidos a partir desta podem ser utilizados com segurança. Tabela 5-5 – Parâmetros da simulação usada para verificação da diferença de resultados entre as análises sequencialmente e completamente acopladas Parâmetro Valor ó; 15 [mm] ∆á 20 [°C] 1000 [°C] 15 [°C] 50 [Wm-2K-1] Prop. Térmicas Modelo 4-4 Prop. Mecânicas Modelo 5-2 Na Tabela 5-6 foram indicados os tempos de simulação de cada uma das análises, de onde se constatou que o tempo necessário à realização da análise completamente acoplada foi aproximadamente dez vezes superior ao da análise sequencial.
Estudos complementares à análise da têmpera 73 Figura 5-13 – Comparação entre os resultados obtidos entre a análise sequencialmente e a completamente acoplada, visualização da tensão em quatro pontos da peça analisada, a tensão é apresentada em MPa e no instante t = 5000 s. Em suma, e apesar de idealmente a utilização de uma análise completamente acoplada da peça conduzir a resultados de melhor qualidade, a inexistência de capacidade de processamento e memória para a realizar, e o custo computacional associado tendo em conta ;[MPa]
Estudos complementares à análise da têmpera 74 o acréscimo de tempo de processamento, não permite a sua utilização no estudo realizado na presente dissertação. Tal constatação não invalida, no entanto, os resultados obtidos por via da análise sequencialmente acoplada e permite por outro lado a sua aplicação com o intuito de estudar as diferentes hipóteses de otimização a realizar posteriormente. Tabela 5-6 – Comparação entre os tempos de processamento usando uma análise sequencialmente ou completamente acoplada [s] Sequencialmente acoplada Térmica 72,9 Mecânica 91,5 Total 164,4 Comp. acoplada Total 1554,6 5.7 Estimativa das tensões térmicas na fase de arrefecimento O estudo térmico e mecânico da fase de arrefecimento durante o tratamento de têmpera pressupõe um estudo complexo das várias variáveis envolvidas. Foi realizada na secção 4.4 uma análise simples recorrendo a um modelo semelhante ao usado na fase de aquecimento, que, apesar de não permitir uma representação correta do comportamento real da peça nesta fase do tratamento, permitiu obter uma estimativa do campo de tensões de origem térmica existentes no arrefecimento da peça. O campo de tensões foi então representado na Figura 5-14, onde se encontram identificados quatro pontos críticos de tensão na peça. Destes, os pontos I, II e III encontram-se em posições semelhantes às identificadas anteriormente na fase de aquecimento (Figura 5-3). O ponto IV identificado aquando do estudo da fase de arrefecimento, e representado na figura acima por um círculo em traço interrompido, não se constatou como sendo um ponto crítico da fase de arrefecimento pelo que o seu comportamento não foi estudado na presente secção. O ponto V foi identificado como um ponto crítico da fase de arrefecimento tal como se observa na Figura 5-14, através da coloração mais escura, pelo que foi estudado na presente secção. A partir dos resultados de tensão obtidos foram calculados os fatores de segurança em cada um dos pontos ao longo de 10000 segundos da fase de arrefecimento, e representadas as curvas obtidas, de tensão e fator de segurança, na Figura 5-15.
Estudos complementares à análise da têmpera 75 Figura 5-14 – Distribuição do campo de tensões (em MPa) no instante em que são obtidas tensões máximas na fase de arrefecimento do tratamento de têmpera. Recorrendo à Figura 5-15 observou-se que o ponto cuja tensão é mais elevada é o ponto I, atingindo o valor de ; ≅625MPa. O fator de segurança calculado permite constatar que a zona crítica da fase de arrefecimento é a inicial, onde as temperaturas da peça são ainda elevadas e consequentemente o valor da tensão de cedência é reduzido. Tendo em conta o fator de segurança mínimo obtido para o ponto I, verificou-se que este ocorre para uma tensão de ; ≅476MPa, a uma temperatura tal que a tensão de rotura toma o valor de 191,6MPa, pelo que de acordo com os resultados numéricos obtidos a peça fissuraria no interior do rasgo. A referida fissuração não se verificou no tratamento realizado pela empresa, pelo que se reconhece que os resultados para o campo de tensões na fase de arrefecimento, e também para o campo de temperaturas, obtidos utilizando o modelo simples com que foi analisada a fase de aquecimento, não permitem uma análise correta do arrefecimento do tratamento de têmpera. Em suma, o estudo realizado na presente secção permitiu concluir que as simplificações introduzidas, comparativamente aos pressupostos enunciados nos trabalhos de Şimşir, et al., (2008b) e Song, et al., (2004), (estes encontram-se apresentados e discutidos na secção 4.4) não possibilitam a obtenção de resultados que representem corretamente a fase de arrefecimento do tratamento de têmpera. ; [MPa]
Estudos complementares à análise da têmpera 76 Figura 5-15 – Curvas de tensão e fator de segurança para os quatro pontos representados na Figura 5-14 durante 10000 segundos da fase de arrefecimento. 5.8 Síntese das análises complementares efetuadas No presente Capítulo analisou-se os resultados da análise térmica realizada no Capítulo 4, através da apresentação de resultados simulados em outros pontos da peça e identificação dos pontos críticos da fase de aquecimento, nomeadamente a determinação dos pontos com os aquecimentos mais rápido e mais lento. Numa fase posterior, nas secções 5.3 a 5.4, foi estudado os campos de tensões térmicas originados na fase de aquecimento, tendo sido inicialmente utilizado um modelo simples, no qual não se considerou a variação com a temperatura do módulo de elasticidade nem o efeito do peso próprio da peça. Foram também representados os deslocamentos sofridos pela peça ao longo da fase de aquecimento na secção 5.5, e comparados os resultados obtidos por consideração ou não do peso próprio da peça. 0 5 10 0 250 500 750 49000 54000 59000 Fator de segurança Tensão [MPa] Tempo [s] Tensão Fator 0 5 10 0 250 500 750 49000 54000 59000 Fator de segurança Tensão [MPa] Tempo [s] Tensão Fator 0 5 10 0 250 500 750 49000 54000 59000 Fator de segurança Tensão [MPa] Tempo [s] Tensão Fator 0 5 10 0 250 500 750 49000 54000 59000 Fator de segurança Tensão [MPa] Tempo [s] Tensão Fator Tensão Fator de segurança
Estudos complementares à análise da têmpera 77 Na secção 5.6 foi estudado o efeito que a utilização de uma análise sequencialmente acoplada teria nos resultados obtidos quando comparada com uma análise completamente acoplada. Na secção 5.7 foi estudado o campo de tensões térmicas originado na fase de arrefecimento do tratamento térmico de têmpera, pretendeu-se somente obter uma quantificação dos valores de tensão existentes. Concluiu-se que o modelo utilizado não representa de forma correta a fase de arrefecimento nomeadamente pela não consideração de efeitos de elevada complexidade inerentes ao processo e discutidos na literatura por exemplo por Şimşir, et al., (2008b) e Song, et al., (2004). Finalmente, optou-se pela utilização do modelo 5-3 para efeitos de otimização do tratamento a realizar no Capítulo seguinte, considerando este a variação do módulo de elasticidade com a temperatura e o efeito do peso próprio.
Estudos complementares à análise da têmpera 78
79 6 Otimização da fase de aquecimento do tratamento de têmpera O tratamento térmico de peças de grandes dimensões é um processo moroso e consequentemente é consumidor de grande quantidade de recursos. Deste modo uma redução do tempo de tratamento conduziria a um aumento de produção e portanto redução do custo associado. A fase de aquecimento do tratamento de têmpera da peça monitorizada na F. Ramada prolongou-se por aproximadamente 50000 segundos (cerca de 14h), sendo que uma redução na duração deste tempo permitiria obter uma capacidade produtiva maior ao longo do ano. Deste modo, pretendeu-se essencialmente discutir no presente Capítulo propostas de redução do tempo da fase de aquecimento do tratamento de têmpera em peças de grandes dimensões e processos de redução das solicitações mecânicas na peça. Na formulação das hipóteses a estudar não foram efetuadas alterações à duração do estágio final, devido a este ser o estágio responsável pela transformação de fase essencial à têmpera, pelo que não se considerou exequível a alteração da temperatura e tempo de estágio deste. Na análise térmica, para além das restantes condições do modelo 4-4, foi tido em conta o ajustamento efetuado para a emissividade, neste modelo foram atribuídos valores referentes a cada um dos estágios, pelo que se optou, na análise efetuada no presente Capítulo, por manter a fase de aquecimento dividida em etapas (steps) de modo a ser possível atribuir os valores da emissividade ajustados no Capítulo 4. Na análise do campo de tensões, e consequente cálculo do fator de segurança foram usados os pressupostos e propriedades estudados no Capítulo 5 para o modelo 5-3, este modelo considera tanto a variação do módulo de elasticidade com a temperatura como a influência, diminuta, do peso próprio da peça. No presente Capítulo estudam-se diferentes hipóteses de otimização, nomeadamente recorrendo à exclusão de estágios intermédios e à variação da velocidade de aquecimento entre os estágios de 850°C e 1030°C. Assim, foram estudados dois cenários para a redução do número de estágios, a saber:
Otimização da fase de aquecimento do tratamento de têmpera 80 Cenário 1 – Utilização de dois estágios, aquecimento até 850ºC, estágio, aquecimento a 1030ºC e novo estágio; Cenário 2 – Utilização de três estágios, aquecimento até 750ºC seguido de estágio, aquecimento até, e estágio a, 850ºC e novamente aquecimento até, e estágio a, 1030ºC. Com o intuito de verificar o efeito que a variação da velocidade de aquecimento causaria nos resultados, nomeadamente no valor das tensões máximas de origem térmica, procedeu-se ainda à análise do seguinte cenário: Cenário 3 – Utilização de quatro estágios com reduções da taxa de aquecimento, /, em 50% e 75% entre os estágios de 850ºC e 1030ºC. Considerando que a implementação do cenário 3 iria conduzir a tempos totais da fase de aquecimento mais longos, objetivo contrário ao pretendido no presente Capítulo, foi simulada também uma hipótese alternativa onde o incremento de tempo causado pela diminuição da taxa de aquecimento foi compensado pela diminuição do tempo de estágio à temperatura de 850°C, assim surgiu este último cenário: Cenário 4 – Utilização de quatro estágios com redução do tempo do estágio a 850°C de modo a compensar a diminuição da taxa de aquecimento analisada no cenário 3 Pretendeu-se com estes cenários analisar várias alternativas possíveis com vista à diminuição do tempo de tratamento e redução no valor das tensões máximas de origem térmica. 6.1 Critérios de comparação A comparação entre as hipóteses estudadas e o tratamento original, realizado na F. Ramada, foi feito com recurso a três parâmetros, a saber: Tensão de Von Mises máxima (;á) – Representa a solicitação máxima ao longo de toda a fase de aquecimento e permite quantificar a exigência do tratamento; Fator de segurança mínimo () – Permite introduzir o efeito da temperatura na quantificação da exigência do tratamento pois inclui no seu cálculo o efeito penalizador da redução da tensão de cedência do material com o aumento da temperatura, foi calculado com base na equação 5.1, onde , ; ⁄; Variação relativa do tempo em regime plástico () – Tendo em conta que na simulação da fase de aquecimento do tratamento original se verificou a ocorrência de fenómenos de plasticidade, e que estes não puderam ser devidamente quantificados, este parâmetro permite verificar se no cenário alternativo estudado se verifica a existência dos mesmos fenómenos e de que modo estes se comparam com os do tratamento original; O cálculo da variação do tempo de permanência em regime plástico foi feito com recurso à equação 6.1:
Otimização da fase de aquecimento do tratamento de têmpera 81 Δ% á (6.1) Onde á representa o tempo de permanência em regime plástico no cenário estudado e o tempo de permanência em regime plástico da fase de aquecimento do tratamento original. Foi ainda calculado um outro fator que permitiu comparar o valor do tempo de permanência em regime plástico com o fator de segurança mínimo, através da razão: á s (6.2) Este fator permite comparar simultaneamente a importância dos dois parâmetros, sendo que se este fator for 0 não existe regime plástico, e quanto maior for o seu valor pior será a situação de plasticidade. 6.2 Efeito da exclusão de estágios intermédios da fase de aquecimento A fase de aquecimento do tratamento de têmpera realizado pela F. Ramada para a peça estudada possuiu três estágios intermédios (650°C, 750°C e 850°C) e um estágio à temperatura de têmpera (1030°C). Os estágios intermédios correspondem a cerca de 60% do tempo total da fase de aquecimento, pelo que a exclusão de um ou dois destes estágios intermédios permitirá, à partida, reduzir substancialmente o tempo total da fase de aquecimento. Tabela 6-1 – Tempos e temperaturas de estágio da fase de aquecimento da hipótese 1 e 2 Temperatura do estágio [°C] Tempo do estágio [s] Tempo total (estág. + aquec.) [s] Original 1º Estágio 650 3288 49240 2º Estágio 750 9042 3º Estágio 850 14385 4º Estágio 1030 13041 Cenário 1 1º Estágio 850 20000 38004 2º Estágio 1030 13041 Cenário 2 1º Estágio 750 9042 41431 2º Estágio 850 14385 3º Estágio 1030 13041 Na Tabela 6-1 encontram-se representados os tempos e temperaturas de estágio utilizados nos cenários 1 e 2, estando igualmente representados os tempos totais da fase de
Otimização da fase de aquecimento do tratamento de têmpera 88 Figura 6-4 – Curvas de temperatura do forno e curvas de tensão de Von Mises e do fator de segurança para o ponto crítico I para cada velocidade de aquecimento. A partir da análise da Tabela 6-4, apresentada abaixo, foi possível efetuar as seguintes constatações: Obteve-se um aumento generalizado dos valores mínimos do fator de segurança, , o que indicou uma diminuição das solicitações impostas à peça. Este aumento foi máximo no ponto III, atingindo os 50% utilizando o cenário 3.b), e foi mínimo no ponto I, cingindo-se aos 3% no cenário 3.a) e aos 23% no cenário 3.b); A tensão máxima no intervalo considerado sofreu uma descida em todos os pontos estudados, estando esta redução compreendida entre os 4 e os 11% na hipótese 3.a) e entre os 19 e os 32% no cenário 3.b); Não se verificou a ocorrência de plasticidade, nesta fase do tratamento, em dois dos pontos críticos, nomeadamente os pontos III e IV, o que foi igualmente verificado nos dois cenários estudados; 600 800 1000 1200 30000 35000 40000 45000 50000 Temperatura [ºC] Tempo [s] Temp. Forno - Original Temp. Forno - Cenário 3.a) Temp. Forno - Cenário 3.b) 0 1 2 3 4 5 30000 35000 40000 45000 50000 Fator de segurança [-] Tempo [s] Original Cenário 3.a) (0,1 ºC/s) Cenário 3.b) (0,05 ºC/s) 0 25 50 75 100 125 30000 35000 40000 45000 50000 Tensão [MPa] Tempo [s] Original Cenário 3.a) (0,1 ºC/s) Cenário 3.b) (0,05 ºC/s) Zona de deformação plástica
Otimização da fase de aquecimento do tratamento de têmpera 89 O tempo de permanência em regime plástico sofreu uma redução no cenário 3.a) em cada um dos pontos sujeitos a tensões superiores à tensão de cedência. O cenário 3.b) ocorre um aumento de 12% no tempo em regime plástico para o ponto I, mantendo-se no entanto a redução deste parâmetro no ponto II, cuja queda foi de cerca de 43%; O valor da razão á ⁄ sofre uma redução considerável nos cenários testados quando comparado com o mesmo valor calculado para o tratamento original, observou-se no entanto um aumento deste fator do cenário 3.a) para o 3.b) no ponto I. Tabela 6-4 – Valores obtidos para o fator de segurança mínimo, , tensão de Von Mises máxima, ;, e variação do tempo em regime plástico, , para os quatro pontos críticos e para as duas velocidades de aquecimento testadas Comparação de parâmetros para o aquecimento e estágio a 1030°C Ponto I Ponto II Ponto III Ponto IV [-] Original 0,31 0,74 1,07 1,42 Cenário 3.a) 0,32 0,78 1,21 1,47 Cenário 3.b) 0,38 0,97 1,60 1,80 ;á [MPa] Original 97 41 28 21 Cenário 3.a) 93 38 25 20 Cenário 3.b) 79 31 19 17 [s]Original 5014 1569 0 0 [%] Cenário 3.a) -13% -7% 0% 0% Cenário 3.b) 12% -43% 0% 0% á Original 16185 2130 0 0 Cenário 3.a) 13484 1863 0 0 Cenário 3.b) 14788 922 0 0 Em suma, foi observada uma atenuação das tensões térmicas criadas na peça durante o aquecimento de 850°C para 1030°C, reduzindo-se desta forma a as solicitações na peça. No entanto verificou-se um aumento do tempo de permanência em regime plástico no ponto I ao utilizar uma taxa de aquecimento de 0,05/s, a este intervalo de tempo corresponde não obstante a valores do fator de segurança superiores aos do tratamento original, de modo que as deformações sofridas se estimam ser inferiores às originais. Tal pode ser verificado pela observação dos valores da razão á ⁄ para o cenário 3.b), que sofreram uma redução de cerca de 10% para o ponto I e 60% para o ponto II, quando comparados com o tratamento original.
Otimização da fase de aquecimento do tratamento de têmpera 90 O aumento do tempo total da fase de aquecimento, causado pela diminuição da taxa de aquecimento, pode ser mitigado pela redução do tempo de estágio a 850°C, esta diminuição foi estudada na subsecção seguinte. 6.3.1 Cenário 4, diminuição do tempo de estágio a 850ºC Com o intuito de se proceder à implementação do cenário 3.b) sem com isso aumentar o tempo total da fase de aquecimento foi simulada um quarto cenário onde foi retirado ao estágio a 850°C o incremento no tempo total inerente à redução da taxa de aquecimento. Assim foram retirados ao 3º estágio da fase de aquecimento 2700 segundos, na Figura 6-5 pode ser observada a comparação entre as curvas de temperatura do forno implementadas no cenário 4 e no tratamento original. Figura 6-5 – Curvas de temperatura do forno, tensão de Von Mises e do fator de segurança para o ponto crítico I obtidas por simulação do cenário 4 e do aquecimento original. 600 800 1000 1200 30000 40000 50000 Temperatura [ºC] Tempo [s] Temp. Forno - Original Temp. Forno - Hipótese 4 0 1 2 3 4 5 30000 40000 50000 Fator de segurança [-] Tempo [s] Original Hipótese 4 0 25 50 75 100 125 30000 40000 50000 Tensão [ºC] Tempo [s] Original Hipótese 4 Zona de deformação plástica Cenário 4 Cenário 4 Cenário 4
Otimização da fase de aquecimento do tratamento de têmpera 91 Da observação da Figura 6-5 constatou-se que a diminuição do tempo de estágio causou uma interrupção no alívio das tensões de origem térmica, obtendo-se um valor de tensão no final do estágio a 850°C cerca de 80% superior ao obtido na hipótese original. Não obstante o referido no parágrafo anterior, o aumento mais suave da tensão inerente ao aquecimento mais lento até 1030°C, cenário 4, conduziu a um valor máximo da tensão, aproximadamente 12% inferior ao obtido a partir da simulação da fase de aquecimento originalmente implementada na empresa. De modo a comparar de uma forma mais intuitiva os dois parâmetros, foram representados na Tabela 6-5 os valores da razão á ⁄ para os quatro pontos críticos. Tabela 6-5 – Razão entre o tempo de permanência em regime plástica e o fator de segurança mínimo para o aquecimento e estágio a 1030°C Ponto I Ponto II Ponto III Ponto IV [-] Original 0,31 0,74 1,07 1,42 Cenário 4 13% 21% 41% 18% [s] Original 5014 1569 0 0 [%] Cenário 4 159% 16% 0% 0% á Original 16185 2130 0 0 Cenário 4 40265 2036 0 0 Dos resultados ilustrados na tabela acima foi possível observar que a utilização do cenário 4 conduziu a um aumento de á ⁄ em cerca de 22% no ponto I e a uma redução de 51% no ponto II. Tal deve-se à maior permanência em regime plástico do ponto I no cenário 4 que ocorre devido a se ter interrompido o relaxamento de tensões por redução do tempo de estágio a 850°C. Foi no entanto obtido um aumento generalizado do fator de segurança mínimo, o que indica que as solicitações térmicas ao problema foram reduzidas, no entanto o aumento do tempo em regime plástico prejudicou os resultados obtidos, um posterior estudo das deformações plásticas possibilitaria a comparação efetiva da aplicabilidade da otimização. 6.4 Discussão e síntese do processo de otimização No presente Capítulo foram enunciados e simulados diferentes cenários alternativos à fase de aquecimento originalmente usada no tratamento de têmpera efetuado na F. Ramada. No processo de otimização completa da fase de aquecimento seria imprescindível uma análise extensiva da influência da variação de parâmetros como o número de estágios, a sua temperatura e duração, e ainda a taxa de aquecimento entre eles.
Otimização da fase de aquecimento do tratamento de têmpera 92 No presente Capítulo não se pretendeu fazer um estudo exaustivo das várias combinações de parâmetros, ao invés disso optou-se por analisar uma pequena parcela de cada um dos parâmetros, nomeadamente foram analisados inicialmente os efeitos da exclusão de estágios intermédios (secção 6.2) de onde foi constatado que esta exclusão causa um aumento da exigência solicitação mecânica à peça a tratar, tendo sido obtidos agravamentos em todos os parâmetros comparativos considerados. Verificou-se então, relativamente à exclusão de estágios, que a partir dos estudos efetuados não foi possível determinar se a redução do tempo de tratamento inerente aos cenários estudados não acarretaria deformações plásticas inaceitáveis. Por exemplo, a redução de cerca de 3h (21%) na fase de aquecimento conseguida a partir da implementação do cenário 1 conduz a um aumento da tensão máxima no ponto I, interior do rasgo da peça de 70% e um aumento de 4% no tempo em regime plástico para a mesma região, no caso do cenário 2 foi obtido um aumento da tensão máxima de 30% e de tempo de permanência em regime plástico de 1%, no entanto este cenário conduziu a uma redução da razão á ⁄ em 6% e a um aumento do fator de segurança mínimo em 7%. Nos pontos III e IV ocorreu um aumento considerável do valor do tempo em regime plástico, duplicando este valor no cenário 1 para os dois pontos e aumentando no cenário 2 em 81% para o ponto III e em 54% para o ponto IV. O facto de se desligar, a temperaturas mais baixas (ou até não a ligar), a ventoinha que está colocada na porta, poderá afetar positivamente os efeitos que conduzem à plasticidade e poderá até permitir a implementação dos cenários 1 e 2, já que os pontos simétricos aos pontos III e IV, ver Figura 5.3, por estarem longe da ventoinha, apresentam um risco menor de deformações plásticas. Na secção 6.3 foi estudada a influência da taxa de aquecimento nos resultados de tensão para a transição entre os estágios a 850°C e a 1030°C, tratando-se esta de uma fase onde a tensão de cedência atinge valores mínimos e onde foi constatada a ocorrência de fenómenos de plasticidade nos resultados numéricos obtidos. Com a redução da taxa de aquecimento constatou-se um alívio das tensões na generalidade dos pontos críticos estudados, assim como uma redução de 43% no tempo em regime plástico para o ponto II. No entanto esta melhoria face ao tratamento original foi conseguida a custo de um aumento de cerca de 45 minutos ao tempo total da fase de aquecimento. Por fim, e tendo em conta o aumento de tempo total obtido por redução da taxa de aquecimento, foi estudada a diminuição do estágio a 850°C, anterior à transição alterada, com o intuito de obter o tempo total do tratamento original. A partir da simulação da hipótese referida no parágrafo anterior foi obtida uma redução da tensão máxima, nesta secção da fase de aquecimento, de cerca de 12%, no caso do fator de segurança mínimo, este aumentou cerca de 13% no ponto I e 21% no ponto II, mantendo-se o tempo total da fase de aquecimento do tratamento original, no entanto também a razão á ⁄ foi aumentada em cerca de 149% no ponto I, o que coloca questões quanto à
Otimização da fase de aquecimento do tratamento de têmpera 93 deformação plástica obtida por implementação deste cenário, no ponto II a referida razão diminuiu cerca de 4% Em suma, constatou-se para já que é possível otimizar o processo estudado, não tanto pela exclusão de estágios, que implicaria um estudo numérico e experimental mais aprofundado, mas pela obtenção de uma solução de compromisso entre o tempo de permanência num determinado estágio e a taxa de aquecimento entre os diferentes estágios, de forma a diminuir as deformações plásticas da peça. No entanto um estudo mais aprofundado da ocorrência de deformações plásticas é necessário com o intuito de as quantificar e deste modo permitir a comparação completa dos diferentes cenários estudados.
Otimização da fase de aquecimento do tratamento de têmpera 94
95 7 Estudo do tratamento de revenido O tratamento de revenido foi realizado na F. Ramada no seguimento do tratamento de têmpera num forno de menores dimensões (diâmetro 1400mm; e geratriz 1400mm), e apesar de não se encontrar dentro do âmbito do presente trabalho, a existência de dados experimentais permitiu que se realizasse uma análise breve deste tratamento. No presente Capítulo foi então realizada uma análise ao tratamento de revenido, tendo sido usados nesta os valores ajustados para os parâmetros estudados ao longo da presente dissertação, assim como foram usadas as seguintes abordagens: Modelo térmico da fase de aquecimento – modelo 4-4 discutido na secção 4.3; Modelo térmico da fase de arrefecimento – discutido na secção 4.4; Modelo mecânico – modelo 5-3 discutido na secção 5.4. Não se efetuou nesta análise qualquer ajustamento de parâmetros, pretendendo-se desta forma verificar a aplicabilidade do ajustamento efetuado para a têmpera e para um dado forno aos resultados experimentais de um outro tratamento e equipamento. Segue-se então na secção 7.1 a definição da curva de temperatura de parede do forno a implementar no Abaqus™ onde são enunciados os problemas encontrados e a sua resolução, sendo analisado, na secção 7.2 e 7.3, respetivamente o campo de temperaturas, experimental e numérica, e o campo de tensões de origem térmica existentes durante este tratamento. 7.1 Modificações na curva de temperatura do forno O tratamento térmico de revenido consistiu em um aquecimento até a um patamar a 650ºC, seguido de arrefecimento repetindo-se sucessivamente este ciclo. Na presente dissertação, estando disponíveis os valores medidos para a temperatura da parede do forno no revenido, estes foram introduzidos como condição fronteira para a parede do forno. Foram feitos ligeiros ajustamentos à curva de temperatura da parede do forno implementada comparativamente à experimental, nomeadamente ao igualar a temperatura nos estágios dos dois ciclos do revenido, com o intuito de serem obtidos dois ciclos de revenido iguais, apesar de tal não se ter verificado na situação real. Nos dados experimentais fornecidos a temperatura inicial da peça não é homogénea, pois vindo esta do tratamento de têmpera existe um gradiente de temperatura no seu interior. Pretendeu-se mitigar os efeitos deste gradiente da temperatura inicial, iniciando a simulação
Estudo do tratamento de revenido 96 num instante onde os dados experimentais dos três pontos monitorizados se encontrassem numa temperatura próxima, obtendo-se assim a diferença observada na fase inicial das curvas de temperatura ilustradas na Figura 7-1. Figura 7-1 – Curva implementada no programa Abaqus™ e curva obtida experimentalmente pelo termopar de regulação para o tratamento de revenido. Na Figura 7-1 podem ser comparadas as curvas de temperatura do tratamento de revenido, implementada no programa e obtida experimentalmente. A curva implementada é constituída por dois ciclos iguais, podendo ser observados os ligeiros ajustamentos efetuados à curva de temperatura experimental de modo a garantir a igualdade entre os dois ciclos do tratamento de revenido. 7.2 Análise térmica do tratamento de revenido A análise térmica do tratamento de revenido foi realizada com recurso às formulações e parâmetros anteriormente identificados e ajustados para o tratamento da têmpera. Deste modo foi utilizada nas fases de aquecimento do revenido o modelo 4-4, que considera: Variação das propriedades termomecânicas com a temperatura; Temperatura do gás igual à temperatura da parede do forno; Coeficiente de convecção distinto entre a região próxima do ventilador ( 28WmK) e a restante peça ( 5WmK); Emissividade ajustada do material referente ao primeiro estágio do tratamento de têmperaε;εºá 0,20;0,17. Na fase de arrefecimento foram utilizados os pressupostos enunciados na secção 4.4, tendo sido usados coeficientes de convecção distintos para a região periférica da peça ( 85WmK) e para a região central desta ( 55WmK). A emissividade usada nas fases de arrefecimento foi idêntica à usada na fase de aquecimento de revenido, considerando que os intervalos de temperatura estudados para as duas fases são iguais. 0 100 200 300 400 500 600 700 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Temperatura [ºC] Tempo [s] Curva implementada Termopar de regulação
Estudo do tratamento de revenido 97 Na Figura 7-2 podem ser comparadas as curvas de temperatura numéricas com as curvas obtidas experimentalmente para os três pontos monitorizados na F. Ramada. A partir da observação da Figura 7-2 foi constatada uma boa correspondência entre os resultados numéricos e experimentais nos pontos B e C, Figura 3-1.a), verificando-se um desfasamento na parte final da fase de aquecimento, o que pode ser justificado pela variação da emissividade com a temperatura da superfície que não foi possível implementar no Abaqus™, ou então pela alteração das propriedades mecânicas inerente à mudança da estrutura cristalina do aço após o tratamento de têmpera. A necessidade de fazer um novo ajuste de parâmetros de entrada ao modelo utilizado também não é de excluir dado tratar-se de um forno distinto do anterior. Figura 7-2 – Curvas de temperatura obtidas numericamente em comparação com os resultados numéricos para os três pontos monitorizados, Figura 3-1.a). No caso do ponto A, situado no centro da peça, ver Figura 3-1.a), foi verificado um desfasamento considerável entre os resultados numéricos e experimentais, podendo este ser 0 200 400 600 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Temperatura [ºC] Tempo [s] Ponto A Ponto A - Numérico Ponto A - Experimental 0 200 400 600 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Temperatura [ºC] Tempo [s] Ponto B Ponto B - Numérico Ponto B - Experimental 0 200 400 600 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Temperatura [ºC] Tempo [s] Ponto C Ponto C - Numérico Ponto C - Experimental
Conclusões 104 os valores, que porá já forma arbitrados, destes coeficientes, utilizados ao longo da presente dissertação. A continuação dos estudos para reduzir o tempo de aquecimento de peças de grandes dimensões, sem contudo agravar os riscos de deformações plásticas graves, explorando a utilização de outras curvas de aquecimento, é outro trabalho que haverá interesse em prosseguir. Por fim, a redução do tempo de aquecimento do tratamento de revenido, por alteração das curvas de aquecimento, é outra possibilidade que se poderá explorar no futuro, como sugerem os valores relativamente elevados de encontrados no tratamento real.
105 Referências Amaro, Carlos M. 2012. Tratamento térmico de matrizes em aço, optimização do seu aquecimento por convecção/radiação . Porto : FEUP, 2012. Bohler-Uddeholm. 2011. Bohler-Uddeholm U.S.A. - ORVAR SUPREME. Bohler-Uddeholm U.S.A. [Online] 2011. [Citação: 16 de 05 de 2013.] http://www.bucorp.com/orvar_supreme_h.htm. Caballero, F. G., Capdevila, C. e de Andrés, C. García. 2001. Influence of Pearlite Morphology and Heating Rate on the Kinetics of Continuously Heated Austenite Formation in a Eutectoid Steel. Metalurgical and Materials Transactions. 2001, Vol. 32A, pp. 1283-1291. Çengel, Yunus A. 2007. Heat and Mass Transfer: A Pratical Approach. India : McGraw-Hill, 2007. 9780070634534. Dassault Systèmes. 2010a. Creating and analyzing a model using the Abaqus/CAE modules. Abaqus/CAE User's Manual. EUA : Dassault Systèmes, 2010a. —. 2010b. Heat Transfer Analysis Procedures. Abaqus Analysis User's Manual, vol 2. EUA : Dassault Systèmes, 2010b. Grum, Janez, Bozic, Slavko e Zupancic, Martin. 2001. Influence of quenching process parameters on residual stresses in steel. Journal of Materials Processing Technology. 2001, 114, pp. 57-70. Incropera, F. P. e Dewitt, D. P. 2008. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Rio de Janeiro : LTC, 2008. 987-85-216-1584-2. Kang, S. e Im, Y. 2007. Three-dimensional thermo-elastic–plastic finite element modeling of quenching process of plain-carbon steel in couple with phase transformation. International Journal of Mechanical Sciences. 2007, Vol. 49, 4, pp. 423-439. Kim, J., Im, S. e Kim, H. 2005. Numerical implementation of a thermo-elastic–plastic constitutive equation in consideration of transformation plasticity in welding. International Journal of Plasticity. 2005, Vol. 21, 7, pp. 1383-1408. Lee, Seok-Jae e Lee, Young-Kook. 2008. Finite element simulation of quench distortion in a low-alloy steel incorporating transformation kinetics. Acta Materialia. 2008, 56, pp. 1482-1490. Monroe, C. e Beckermann, C. 2007. Deformation during casting of steel: model and material properties. Proceedings of the 61st SFSA Technical and Operatig Conference. 2007, 5.
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107 Anexo A Modelização da peça de 1300 kg monitorizada na empresa F. Ramada A empresa F. Ramada, Aços e Indústrias S. A. instrumentou e monitorizou em vários locais de uma peça em aço H13 (secção 1.2), com uma massa de aproximadamente 1300 kg, durante os tratamentos térmicos de têmpera e revenido realizados na empresa, com o intuito de obter dados experimentais para validação dos modelos numéricos estudados na presente dissertação. A.1 Simplificação da peça A peça testada é de elevada complexidade de modo que se procedeu à sua simplificação a partir do desenho tridimensional da mesma, fornecido pela empresa (ver Figura 3-2). Usaramse programas de modelação tridimensional (Rhinoceros™ e Solidworks™) para obtenção de cotas de atravancamento, assim como outras cotas pertinentes, e posterior desenho da peça simplificada. Na Figura A-1 podem ser observadas as três versões da peça com crescente grau de complexidade, sendo a Simplificação 3 a mais próxima da forma original. Figura A-1 – Simplificações da peça testada na empresa F. Ramada, Aços e Indústrias S.A. com diferentes graus de complexidade.
Modelização da peça de 1300 kg monitorizada na empresa F. Ramada 108 A.2 Parâmetros de simulação usados e considerações para comparação das peças simplificadas De a modo a ser possível efetuar a comparação entre os diferentes graus de simplificação estudados, foram efetuadas simulações numéricas usando as seguintes considerações: Uso de uma concentração de elementos, distância média entre nós, semelhante; Uso do modelo de radiação aproximado, denominado por approximate cavity radiation no Abaqus™ (ver Anexo B), com uma emissividade de 1, permitindo assim aumentar a exigência do modelo, aumentando a variação de temperatura por unidade de tempo; Utilização de parâmetros de simulação semelhantes entre as três simulações de modo a obter as diferenças inerentes unicamente à geometria; Forno constituído por uma casca cilíndrica com 1500 e 1800. A partir destas considerações e com o objetivo de apenas efetuar a comparação entre as diferentes geometrias foram usados os parâmetros presentes na Tabela A-1 nas três simulações. Foi usada ainda uma máxima variação espacial da temperatura superior ao definido na secção 2.4 pois, tendo em conta que no presente anexo não foi efetuada a comparação com os resultados experimentais, mas sim comparadas as simplificações entre si, valorizou-se a obtenção de um menor tempo de simulação. Tabela A-1 – Parâmetros usados nas simulações para comparação dos graus de simplificação da peça testada na F. Ramada. 900 [°C] 1 [-] ∆á 50 [°C] 0,1 [s] Distância média entre nós 15 [mm] Elemento DC3D8 Usando as funcionalidades do SolidWorks™ foram obtidos valores para o volume das peças simplificadas, permitindo assim calcular um valor indicativo da massa para os diferentes casos (ver Tabela A-2), após realização da malha das peças foram também obtidos os números de elementos indicado na Tabela A-2.
Modelização da peça de 1300 kg monitorizada na empresa F. Ramada 109 Tabela A-2 – Valores de massa e número de elementos para as três simplificações testadas. Simplificação 1 Simplificação 2 Simplificação 3 Volume [m3] 0,1709 0,1711 0,1677 Massa [kg] 1327 1329 1302 N.º elementos 50172 51817 65117 Não foram usados refinamentos localizados da malha nos vértices das peças pois, devido à distinta geometria das três peças, as partições a efetuar para definição correta da malha impossibilitariam uma equivalência entre o refinamento destas, do mesmo modo a crescente complexidade das simplificações testadas conduziu a esforços de partição distintos o que causou o aumento do número de elementos, ilustrado na Tabela A-2, apesar da baixa variação da massa. As análises foram ainda realizadas com um período de tempo de 15000s e usando um incremento de tempo automático. A.3 Resultados e conclusões da comparação das simplificações testadas Com o intuito de se proceder à comparação dos resultados obtidos das diferentes geometrias, foram obtidas as curvas de temperatura em função do tempo para três pontos distintos (ver Figura A-2), estes pontos foram escolhidos de modo a serem coincidentes com os pontos usados aquando da monitorização da peça pela F. Ramada, estes pontos e a sua posição encontram-se definidos na Figura 3-1 da secção 3.1. Foram então analisados os valores da temperatura em cada um dos três pontos referidos, nos instantes 100 e 1000. , , , %,∈1;2 (A.1) Foi então usada a equação A.1 como termo de comparação entre as simplificações 1 e 2 relativamente à simplificação 3, ,, sendo esta última usada como referência pois a sua geometria é a que mais se aproxima da geometria da peça real. A comparação entre as diferentes simplificações, fazendo recurso à equação A.1, conduziu aos resultados presentes na Tabela A-3: Podem ser observadas diferenças acentuadas entre a peça mais simples (simplificação 1) e a mais complexa (simplificação 3), com maior incidência no ponto A, atingindo aproximadamente 22% para os 1000s de simulação, tal pode igualmente ser observado a partir das curvas representadas na Figura A-2. Nos pontos B e C a variação dos resultados é menos evidente, não ultrapassando no ponto B o valor de 3,66% e, no ponto C, o valor de 1,13%.
Modelização da peça de 1300 kg monitorizada na empresa F. Ramada 110 Figura A-2 – Variação da temperatura da peça, em três pontos (A, B e C), com o tempo para as diferentes simplificações (1, 2 e 3). A partir dos resultados obtidos foi excluída a possibilidade de ser usada a simplificação 1, no entanto as simplificações 2 e 3 apresentam resultados próximos, contudo a simplificação 3 apresenta nos pontos e instantes comparados, as seguintes vantagens: Garantia de numa análise posterior do estado de tensão os resultados obtidos serão mais próximos da realidade; A análise térmica é efetuada pelo lado da segurança, pois foram obtidas variações negativas de temperatura entre a simplificação 2 e 3. Tabela A-3 – Diferença de temperaturas relativamente à solução da peça mais complexa (simplificação 3), para 100 e 1000 segundo de simulação. Pontos Simplificação 1 Simplificação 2 A 4,51% -3,76% B -0,65% -1,80% C -1,07% -0,45% A 21,64% -1,48% B 2,07% -3,66% C 0,52% -0,12% Conclui-se então, a partir da análise efetuada no presente anexo, que a simplificação 3 é a que permite obter resultados mais satisfatórios tanto na análise térmica como do campo de tensões. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 100 1000 10000 Temperatura [°C] Tempo [s] Temp. A1 Temp. A2 Temp. A3 Temp. B1 Temp. B2 Temp. B3 Temp. C1 Temp. C2 Temp. C3 A B C
111 Anexo B Modelos de radiação utilizados pelo programa Abaqus™ O software Abaqus™ da Dassault Systèmes permite a utilização de dois modelos distintos para a definição de condições fronteira (interações) que envolvem transferência de calor através de radiação. Estes modelos, de diferentes graus de complexidade, são usados em alternativa entre eles na resolução de problemas mediante o cumprimento, ou não, das condições de utilização que os definem. A Dassault Systèmes descreve na sua documentação (Dassault Systèmes, 2010b) duas abordagens distintas utilizadas na análise de problemas que incluem fenómenos de radiação, nomeadamente: análise completamente implícita (fully implicit cavity radiation) e análise aproximada (approximate cavity radiation). A primeira conduz a soluções de melhor qualidade, mas exige, no entanto, um maior esforço de cálculo numérico, e pode apenas ser usada em análises térmicas desacopladas ou parcialmente acopladas (ver secção 2.3). B.1 Análise de radiação completamente implícita A análise implícita da radiação usa uma formulação que conduz à utilização de matrizes não simétricas, sendo que cada cavidade sujeita a fenómenos de radiação é conseguinte por uma matriz assimétrica. Matriz esta que acopla o grau de liberdade de temperatura em cada nó a cada superfície da cavidade. Deste modo, obtém-se uma distribuição complexa do fluxo de calor para cada elemento de área, , que depende da temperatura de cada um dos outros elementos de área, , e do seu fator de forma, . Assim, problemas com elevado número de nós são, para o modelo em causa, computacionalmente exigentes, de modo que o número de nós por cavidade é limitado pelo próprio software a 16000. (Dassault Systèmes, 2010b)
Modelos de radiação utilizados pelo programa Abaqus™ 112 Figura B-1 – Esquema ilustrativo do procedimento usado para o cálculo do fluxo de calor pelo Abaqus™ no caso de o modelo ser completamente implícito (a) ou aproximado (b). (Figura adaptada de Dassault Sistèmes (2010b)) B.2 Análise aproximada de radiação A análise aproximada da radiação em cavidade utiliza, pois, uma formulação numérica simplificada que assenta nos seguintes pressupostos (Dassault Systèmes, 2010b): Fatores de forma entre uma dada face e todas as outras são assumidos como iguais e o seu somatório igual a 1; O bloqueamento entre faces é desprezado; A emissividade é considerada constante em toda a superfície da cavidade; Os efeitos da reflecção entre faces são desprezados. A partir destes pressupostos é possível chegar a um modelo numérico mais simples onde o calor trocado por radiação por unidade de área, , é dado, na ausência de reflexão, pela seguinte expressão: (B.1) Onde representa a emissividade da superfície , o fator de forma entre os elementos de área e , e a temperatura de zero absoluto. (Dassault Systèmes, 2010b) Utilizando os pressupostos enunciados anteriormente é obtida uma equação para o fluxo de calor simplificada, onde este num determinado elemento de área, , é dependente apenas da temperatura no mesmo elemento de área e da temperatura média da cavidade, , enunciada na equação B.2. (B.2) A temperatura média da cavidade é obtida com recurso à seguinte expressão: 1 (B.3)
Modelos de radiação utilizados pelo programa Abaqus™ 113 Onde representa a área de um elemento de área e a área total da cavidade. Esta temperatura média é calculada no início de cada incremento e mantida constante ao longo do mesmo, de modo que este modelo possui alguma sensibilidade ao tamanho do incremento de tempo. B.2.1 Cálculo da emissividade aproximada equivalente Tal como descrito no início da presente secção, a análise aproximada da radiação em cavidade é simplificada usando uma emissividade idêntica em todas as superfícies incluídas na cavidade. No entanto, é possível conferir um cariz mais realista à simulação apesar desta limitação efetuando uma análise através da analogia reo-elétrica aplicada ao sistema. Assim, pode ser observada na Figura B-2 uma formulação mais realista usando emissividades diferentes para cada um dos corpos (a) e uma formulação mais aproximada usando uma emissividade média e igual no forno e na peça (b). Figura B-2 – Analogia reo-elétrica aplicada à peça no interior do forno usando emissividades distintas em cada corpo (a) e uma emissividade equivalente (b). A resistência equivalente, nos dois casos da figura anterior, terá de ser igual tratando-se do mesmo sistema, esta igualdade encontra-se representada na equação seguinte: 1P PP1 PP1F FF1 P1 PP1 F (B.4) Onde, é a resistência equivalente, , e as emissividades da peça, do forno e equivalente respetivamente, e as áreas superficiais da peça e do forno. Após simplificação da equação anterior, é obtida uma relação entre as emissividades da peça e do forno e a emissividade equivalente, esta relação é representada na equação seguinte: 1 1 1 (B.5) 1 1 1 1 1 1 a) b)
Passagem do modelo térmico para mecânico 120 A leitura do estado de tensão da etapa anterior da análise mecânica é efetuada na linha 3 do ficheiro de entrada; A escrita dos resultados do estado de tensão, para utilização na etapa seguinte, é realizada na linha 15 da Figura D-2. A utilização do comando *RESTART permitiu contornar o problema encontrado para a importação do campo de temperaturas, segundo a documentação do programa (Dassault Systèmes, 2010b) deve ser tido em conta que este procedimento possui duas desvantagens: a escrita de um grande volume de dados pelo programa; e a criação de diversos ficheiros de resultados independentes. *Heading *Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO *Restart, read, step=1 ** *Step, name="Step2" *Static 1e-05, 1., 1e-08, 0.1 ** ** PREDEFINED FIELDS ** *Temperature, file=C:/Teste/Teste.odb, bstep=2, binc=1, estep=2, einc=20 ** ** OUTPUT REQUESTS ** *Restart, write, frequency=1 ** ** FIELD OUTPUT ** *Output, field *Node Output CF, RF, U *Element Output, directions=YES E, S *Output, history, frequency=0 *End Step 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Figura D-2 – Código do ficheiro de entrada (input file) da simulação do Abaqus™ utilizando o comando *RESTART.