Evolução de Alguns Indicadores de Desenvolvimento nos Países Subdesenvolvidos Africanos
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I Evolução de Alguns Indicadores de Desenvolvimento nos Países Subdesenvolvidos Africanos por Maria da Luz da Silva Mendes Dissertação de Mestrado em Métodos Quantitativos em Economia e Gestão Orientada por Prof. Doutora Adelaide Maria Sousa Figueiredo Prof. Doutora Fernanda Otília Sousa Figueiredo 2012
ii Breve Nota Biográfica Maria da Luz da Silva Mendes, nasceu em Cabo Verde. Em 2010, licenciou-se em Matemática (Ramo de Estatística e Modelos), pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto (FCUP). No mesmo ano iniciou o Mestrado em Métodos Quantitativos em Economia e Gestão, na Faculdade de Economia da Universidade do Porto. Entre os anos de 2008/2009, frequentou um estágio pedagógico PEEC (Programa de Estágios Extra Curriculares) da FCUP na Unidade de Vigilância Epidemiológica (UVE) do Departamento de Saúde Pública (DSP) da Administração Regional de Saúde do Norte, l.P. (ARSN). No âmbito do referido estágio, é de destacar o trabalho desenvolvido, com o título “Baseline dos Internamentos Hospitalares por Pneumonia e por Gripe na região Norte”. Ao longo da formação académica, teve oportunidade de realizar trabalhos de voluntariado tais como: Participação na dinamização do Stand da FEP na IX Mostra de Ciência, Ensino e Inovação da Universidade do Porto (apresentação de cursos de licenciaturas e mestrados); Participação na organização do Curso “internacionalização das Empresas” que decorreu na FEP; Apoio à Conferência do OBEGEF |Perceção Interdisciplinar da Fraude e Corrupção. Durante o ano letivo 2006/2007 e 2007/2008 foi dirigente associativo do Grupo Folclórico da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. Entre os anos de 2010/2012, trabalhou no E-learning da Universidade do Porto, como colaboradora (apoio informático, informação a estudantes, professores e demais membros da comunidade académica do ensino superior).
iii Agradecimentos À minha orientadora Professora Doutora Adelaide Figueiredo, à minha co-orientadora Professora Doutora Fernanda Figueiredo, agradeço pelo incentivo dado, pela paciência, pelas críticas e sugestões, pela simpatia, pela dedicação e disponibilidade em estarem sempre prontas a me ajudar e pelas valiosas contribuições nesta pesquisa. Aos meus pais, José Mendes Landim e Alexandra da Silva, às minhas irmãs Anélita, Maria de Fátima e à minha avó Inês Borges Silva, agradeço de coração pela ajuda, carinho, incentivo, e apoio incondicional por compreenderem a minha ausência e principalmente pelas oportunidades que sempre proporcionaram. Aos colegas do mestrado em MQEG pelo elevado espírito de camaradagem, em especial à minha amiga Paula Brás pelas palavras motivadoras e confiantes, pelo trabalho de equipa e pela amizade. A todos os professores do Mestrado em Métodos Quantitativos em Economia e Gestão, por tornarem possível a realização do Curso. À FEP pela facilidade de acesso a livros, artigos científicos e equipamento informático disponibilizado. Muito obrigado a todos que de uma ou de outra forma contribuíram para a concretização deste trabalho.
iv Resumo Nesta dissertação temos por objetivo estudar a evolução de alguns indicadores de desenvolvimento em países subdesenvolvidos africanos, através do método Dupla Análise em Componentes Principais. Este método permite analisar a existência de uma estrutura comum aos quadros de dados obtidos ao longo do tempo, identificar as diferenças e semelhanças ao longo do tempo considerado de acordo com os indicadores (variáveis) em estudo e analisar as tendências evolutivas dos países e de cada uma das variáveis. Palavras-Chave: Análise em Componentes Principais, Análise Conjunta de Quadros de Dados, Índices de Desenvolvimento, Desenvolvimento, Dupla Análise em Componentes Principais, Países Subdesenvolvidos.
v Abstract In this thesis we aim to study the evolution of some indicators of development in underdeveloped African countries, through the method of Double Principal Components Analysis. This method allows us to analyze the existence of a common structure to the data tables obtained over time, to identify the differences and similarities along the period of time under analysis and according to development indicators, and to analyze the changing trends of the countries and variables (indicators). Key words: Development Indicators, Double Principal Component Analysis, Principal Component Analysis, Three-way Data Methods, Underdeveloped Countries.
vi Índice Breve Nota Biográfica __________________________________________________ ii Agradecimentos _______________________________________________________ iii Resumo _____________________________________________________________ iv Abstract ______________________________________________________________ v Índice _______________________________________________________________ vi Índice de Figuras ____________________________________________________ viii Índice de Tabelas ______________________________________________________ x Lista de Siglas ________________________________________________________ xii 1 Introdução ________________________________________________________ 1 1.1 Contextualização ____________________________________________________ 1 1.2 Objetivos Gerais ____________________________________________________ 3 1.3 Estrutura da Dissertação _____________________________________________ 4 2 Revisão de Literatura ________________________________________________ 6 2.1 Métodos Fatoriais de Análise de Dados__________________________________ 6 2.1.1 Métodos Fatoriais para Análise de um Quadro de Dados ___________________________ 6 2.1.1.1 Análise em Componentes Principais _______________________________________ 6 2.1.1.2 Análise Fatorial das Correspondências Simples ______________________________ 8 2.1.1.3 Análise Fatorial das Correspondências Múltiplas _____________________________ 9 2.1.2 Métodos Fatoriais para Análise Conjunta de Quadros de Dados ______________________ 9 2.1.2.1 Metodologia STATIS ___________________________________________________ 9 2.1.2.2 Análise Fatorial Múltipla _______________________________________________ 10 2.1.2.3 Dupla Análise em Componentes Principais _________________________________ 11 3 Dupla Análise em Componentes Principais _____________________________ 12 3.1 Introdução ________________________________________________________ 12 3.2 Descrição do método e notações _______________________________________ 12 3.3 Estudo da Inter-estrutura (estudo da nuvem dos centros de gravidade) ______ 15 3.4 Análise das nuvens de indivíduos ____________________________________ 15 3.5 Estudo da Intra-estrutura ___________________________________________ 17 3.5.1 Critérios para escolher o melhor sistema de eixos ________________________________ 18 3.5.1.1 Minimização da soma das perdas relativas de inércia _________________________ 18 3.5.1.2 Maximização da inércia explicada ________________________________________ 19 3.5.1.3 Procura sequencial do novo sistema de eixos _______________________________ 20 3.5.1.4 Procura global de um novo sistema de eixos ________________________________ 21 3.6 Compromisso e interpretação das trajetórias dos indivíduos _______________ 22
vii 4 Resultados e Discussão _____________________________________________ 23 4.1 Caraterização da amostra e das variáveis _______________________________ 23 4.2 Análise preliminar do conjunto de dados _______________________________ 27 4.3 Dupla Análise em Componentes Principais _____________________________ 36 4.3.1 Estudo da Inter-estrutura ____________________________________________________ 36 4.3.2 Análise das nuvens de indivíduos _____________________________________________ 41 4.3.2.1 Análise em componentes principais ______________________________________ 41 4.3.2.1.1 Ano de 2000 ______________________________________________________ 41 4.3.2.1.2 Ano de 2002 ______________________________________________________ 48 4.3.2.1.3 Ano de 2004 ______________________________________________________ 52 4.3.2.1.4 Ano de 2006 ______________________________________________________ 56 4.3.2.1.5 Ano de 2008 ______________________________________________________ 60 4.3.2.1.6 Ano de 2010 ______________________________________________________ 64 4.3.3 Estudo da Intra-estrutura ____________________________________________________ 68 4.3.3.1 Trajetórias dos países ou das variáveis ____________________________________ 71 5 Conclusões _______________________________________________________ 86 Referências Bibliográficas ______________________________________________ 88 Anexos ______________________________________________________________ 93
viii Índice de Figuras Figura 1 T quadros de dados ....................................................................................................... 13 Figura 2 Sobreposição dos quadros de dados centrados. ............................................................ 20 Figura 3 Boxplots das variáveis .................................................................................................. 31 Figura 4 Círculo de correlações das variáveis no plano 1-2 (inter-estrutura da DACP) ............. 38 Figura 5 Imagem euclidiana da inter-estrutura. .......................................................................... 40 Figura 6 Evolução dos centros de gravidade ao longo do tempo no plano principal 1-2............ 40 Figura 7 Círculo de correlações no plano principal [1,2] para o ano 2000 ................................. 44 Figura 8 Representação dos indivíduos no plano principal [1,2] para o ano 2000 ..................... 46 Figura 9 Círculo de correlações no plano principal [1,2] no ano 2002 ....................................... 49 Figura 10 Representação dos indivíduos no plano principal [1,2] para o ano 2002 ................... 51 Figura 11 Círculo de correlações no plano principal [1,2] no ano 2004 ..................................... 53 Figura 12 Representação dos indivíduos no plano principal [1,2] para o ano 2004 ................... 55 Figura 13 Círculo de correlações no plano principal [1,2] no ano 2006 ..................................... 57 Figura 14 Representação dos indivíduos no plano principal [1,2] para o ano 2006 ................... 59 Figura 15 Círculo de correlações no plano principal [1,2] no ano 2008 ..................................... 61 Figura 16 Representação dos indivíduos no plano principal [1,2] para o ano 2008 ................... 63 Figura 17 Círculo de correlações no plano principal [1,2] no ano 2010 ..................................... 65 Figura 18 Representação dos indivíduos no plano principal [1,2] para o ano 2010 ................... 67 Figura 19 Círculo de correlações (1ºcritério da DACP) .............................................................. 69 Figura 20 Círculo de correlações no plano 1-2 (2º critério da DACP). ...................................... 71 Figura 21Trajetórias das variáveis (1ºcritério da DACP) ........................................................... 72 Figura 22 Trajetórias de cada um dos países (1º critério) ........................................................... 73 Figura 23 Trajetórias de cada um dos países (1º critério). Continuação ..................................... 74 Figura 24 Trajetórias de cada um dos países (1º critério). Continuação ..................................... 75 Figura 25 Trajetórias de cada um dos países (1º critério). Continuação ..................................... 76 Figura 26 Trajetórias de cada um dos países (2º critério) ........................................................... 77 Figura 27 Trajetórias de cada um dos países (2º critério). Continuação ..................................... 78 Figura 28 Trajetórias de cada um dos países (2º critério). Continuação ..................................... 79 Figura 29 Trajetórias de cada um dos países (2º critério). Continuação ..................................... 80 Figura 30 As trajetórias que revelam maior grau de oposição relativamente ao 1º eixo. ........... 84 Figura 31 As trajetórias que revelam maior grau de oposição relativamente ao 2º eixo ............ 85 Figura A. 1 Círculo de correlações no plano principal [1,3] e no plano principal [1,4] do ano 2000 ............................................................................................................................................. 93 Figura A. 2 Representação dos indivíduos no plano principal [1,3] para o ano 2000................. 94 Figura A. 3 Representação dos indivíduos no plano principal [1,4] para o ano 2000................. 94 Figura A. 4 Círculo de correlações no plano principal [1,3] e no plano principal [1,4] do ano 2002 ............................................................................................................................................. 95 Figura A. 5 Representação dos indivíduos no plano principal [1,3] para o ano 2002................. 96 Figura A. 6 Representação dos indivíduos no plano principal [1,4] para o ano 2002................. 96
ix Figura A. 7 Círculo de correlações no plano principal [1,3] e no plano principal [1,4] do ano 2004 ............................................................................................................................................. 97 Figura A. 8 Representação dos indivíduos no plano principal [1,3] para o ano 2004................. 98 Figura A. 9 Representação dos indivíduos no plano principal [1,4] para o ano 2004................. 98 Figura A. 10 Círculo de correlações no plano principal [1,3] e no plano principal [1,4] do ano 2006 ............................................................................................................................................. 99 Figura A. 11 Representação dos indivíduos no plano principal [1,3] para o ano 2006............. 100 Figura A. 12 Representação dos indivíduos no plano principal [1,4] para o ano 2006............. 100 Figura A. 13 Círculo de correlações no plano principal [1,3] e no plano principal [1,4] do ano 2008 ........................................................................................................................................... 101 Figura A. 14 Representação dos indivíduos no plano principal [1,3] para o ano 2008............. 102 Figura A. 15 Representação dos indivíduos no plano principal [1,4] para o ano 2008............. 102 Figura A. 16 Círculo de correlações no plano principal [1,3] do ano 2010 .............................. 103 Figura A. 17 Representação dos indivíduos no plano principal [1,3] para o ano 2010............. 104
4 A Estatística Multivariada, segundo Mingoti (2005), consiste num conjunto de métodos aplicados em situações onde várias variáveis são medidas simultaneamente em cada elemento amostral. Nesta tese são referidas algumas metodologias da Análise de Dados evolutivos, tendose estudado com detalhe a Dupla Análise em Componentes Principais (DACP), e aplicado esta metodologia ao estudo evolutivo de alguns indicadores de desenvolvimento nos países subdesenvolvidos. Os principais objetivos deste estudo consistem na procura de um compromisso e obtenção de uma estrutura comum representativa dos dados das diferentes Tabelas no horizonte temporal considerado. Pretende-se ainda identificar as diferenças e as semelhanças entre os países através de um conjunto de variáveis do estudo ao longo do tempo considerado. 1.3 Estrutura da Dissertação Esta dissertação é constituída, para além do capítulo introdutório, por mais 4 capítulos e anexo. Começar-se-á no capítulo 2 por fazer a revisão de literatura dos principais métodos fatoriais para análise de quadros de dados. Vamo-nos focar principalmente na metodologia Análise em Componentes Principais, uma vez que esta técnica serve de base ao método que irá ser estudado posteriormente. O capítulo 3 destina-se ao estudo da Dupla Análise em Componentes Principais. Apresenta-se todas as fases necessárias para uma melhor compreensão desta metodologia, com referência às considerações teóricas que constituem cada uma destas fases. Este método tem por base essencial a Análise em Componentes Principais, e o seu campo de aplicação está limitado a quadros que cruzam os mesmos indivíduos com as mesmas variáveis ao longo do tempo. O Capítulo 4 é composto pela descrição e análise da base de dados. Neste capítulo apresentamos o conjunto de indicadores de desenvolvimento incluídos no estudo. Inicia-
5 se com uma análise univariada e bivariada para os vários anos em estudo, a qual permite uma visão preliminar da situação do desenvolvimento nos países subdesenvolvidos durante estes anos. Apresentamos os resultados da aplicação da metodologia Dupla Análise em Componentes Principais ao conjunto dos indicadores de desenvolvimento nos países subdesenvolvidos em análise. O capítulo 5 conclui esta dissertação, resumindo os resultados obtidos nas várias abordagens utilizadas, as quais permitem caraterizar o desenvolvimento. Neste capítulo ainda se deixa em aberto algumas ideias e direções de trabalho para investigação futura.
6 2 Revisão de Literatura A análise multivariada corresponde a um conjunto de métodos e técnicas que analisam simultaneamente todas as variáveis na interpretação do conjunto de dados. A técnica e o método estatístico ideal para a aplicação devem ser escolhidos de acordo com o objetivo da pesquisa. Há diversas técnicas para a análise multivariada, aplicando-se cada uma delas com um objetivo de pesquisa específico. 2.1 Métodos Fatoriais de Análise de Dados A análise fatorial é um conjunto de métodos estatísticos que permite explicar o comportamento de um número relativamente grande de variáveis observadas em termos de um número relativamente pequeno de variáveis latentes ou fatores. Esta análise pode ser entendida como uma técnica estatística exploratória, destinada a resumir a informação contida num conjunto de variáveis num conjunto de fatores, sendo o número de fatores geralmente bem menor que o número de variáveis observadas. 2.1.1 Métodos Fatoriais para Análise de um Quadro de Dados 2.1.1.1 Análise em Componentes Principais Os contributos fundamentais para o desenvolvimento da Análise em Componentes Principais (ACP) surgem com Pearson (1901), e mais tarde com o trabalho de Hotelling (1933), que integra esta abordagem multivariada na estatística matemática (Lebart, Morineau, Piron, 1995). Contudo, só a partir dos anos 60 foi possível aplicar a ACP ao tratamento de dados multivariados com recurso a ambientes computacionais mais sofisticados. A ACP permite descrever um conjunto de dados constituído por indivíduos caraterizados por variáveis do tipo quantitativo. A análise de componentes principais (ACP) é uma técnica estatística que pode ser utilizada para redução do número de variáveis e para fornecer uma visão
7 estatisticamente privilegiada do conjunto de dados, isto é, a ACP é uma técnica de análise exploratória multivariada que transforma um conjunto de variáveis correlacionadas num conjunto menor de variáveis não correlacionadas. Cada componente principal é uma combinação linear de todas as variáveis originais, as quais são não correlacionadas entre si e estimadas com o propósito de reter o máximo de informação em termos da variação total contida nos dados. A ACP é geralmente encarada como um método de redução da complexidade dos dados, com a menor perda possível da informação. Estas componentes podem ser depois utilizadas como indicadores que resumem a informação disponível nas variáveis originais. O estudo e interpretação da estrutura de variância-covariância de um determinado fenómeno, medido por múltiplas variáveis, e de modo a revelar relações entre variáveis, entre indivíduos, e entre indivíduos e variáveis, é o objetivo primordial da ACP. Este método permite a redução da dimensionalidade dos pontos representativos das amostras pois, embora a informação estatística presente nas p-variáveis originais seja a mesma das p-componentes principais, é comum obter em apenas 2 ou 3 das primeiras componentes principais mais do que 80% desta informação. A ACP também pode ser usada para julgar a importância das próprias variáveis originais escolhidas, ou seja, as variáveis originais com maior peso na combinação linear das primeiras componentes principais são as mais importantes do ponto de vista estatístico. Esta técnica serve de base ao método que irá ser estudado posteriormente no capítulo seguinte.
8 2.1.1.2 Análise Fatorial das Correspondências Simples A Análise Fatorial das Correspondências (AFC) é uma técnica de análise exploratória multivariada essencialmente delineada para o estudo de dados categóricos. É aplicável a uma Tabela de contingência, com o intuito de gerar uma representação geométrica dos dados na forma de um gráfico bidimensional, verificando as associações entre as variáveis categóricas constituintes. A AFC é um método de estatística descritiva multivariada que evidencia as afinidades entre as linhas e colunas de uma matriz de dados, e baseia-se na hipótese da independência entre as linhas e as colunas dessa mesma Tabela (e.g. Doise et al, 1992; Lorenzi-Cioldi, 1983). O desenvolvimento desta técnica foi inicialmente dirigido à obtenção de representações gráficas das linhas e das colunas de uma Tabela de contingência 2x2 (Phillips, 1995). A popularização desta técnica no seio dos investigadores sociais começou a aumentar na década de 80, após a disponibilização no mercado de ferramentas informáticas. De referir que na tradição francófona, a análise das correspondências foi popularizada pelos trabalhos de Benzécri (1973, 1980), Cibois (1983, 1984), Doise et al. (1992), Escofier e Pagès (1990), Jambu (1989) e Fenelon (1981). Mas é na década de 90 que a utilização desta técnica veio a ganhar adeptos nas escolas anglo-saxónicas inglesas e americanas. Em termos da investigação sociológica, foram essencialmente os trabalhos da escola francófona que catapultaram a importância da análise das correspondências. Destacam- -se os trabalhos de Bourdieu (1979), designadamente no estudo das formas de capital e as suas relações com certas categorias sociais, apresentado na obra “Distinction”. Em Portugal, a utilização da AFC tem vindo a ser utilizada pelos investigadores portugueses de vários Centros de Investigação. No âmbito dos trabalhos de investigação portugueses, a aplicação desta técnica tem incidido na descrição da sociografia dos valores e práticas sociais da juventude portuguesa, na análise sociográfica da criminalidade, das atitudes e comportamentos dos profissionais de saúde, na reconstrução dos perfis simbólico-valorativos nas organizações de saúde, na descrição de cenários demográficos entre distritos em função das relações entre variáveis sociodemográficas, etc (Silva, 2003).
9 A AFC parte de uma matriz de dados representados por uma Tabela de Contingência e converge para um gráfico que exibe as linhas e as colunas da matriz como pontos de um espaço vetorial de dimensão menor que a original, de maneira a estabelecer relações entre linhas, colunas, e entre linhas e colunas, que possam ser interpretáveis (Greenacre, 1984). 2.1.1.3 Análise Fatorial das Correspondências Múltiplas Os primeiros estudos teóricos sobre este método, foram apresentados por Burt (1950), mas foi Benzécri (1973) que mais contribuiu para o desenvolvimento da Análise Fatorial das Correspondências Múltiplas (AFCM). A AFCM é simplesmente a aplicação do algoritmo da AFC a uma matriz de dados categóricos com mais de duas variáveis (multidimensional). A aplicação desta metodologia é de enorme utilidade, pois permite estudar exaustivamente matrizes de dados de grande complexidade, por exemplo, obtidas em questionários de opinião. A Análise Fatorial de Correspondências Múltiplas (AFCM) permite estudar uma população de n indivíduos carateriza dos por p variáveis qualitativas. Escofier e Pagès (1992) recomendam que as Tabelas sejam retangulares, ou seja, o número de indivíduos deve ser maior que o número de variáveis ou modalidades a elas associadas. 2.1.2 Métodos Fatoriais para Análise Conjunta de Quadros de Dados 2.1.2.1 Metodologia STATIS STATIS (“Structuration de Tableaux À Trois Indices de la Statistique”) é uma metodologia exploratória de análise de dados, proposta inicialmente por Escoufier (1973) e L’Hermier des Plantes (1976) no Laboratório de Probabilidades e Estatística da Universidade de Montpellier II, e desenvolvida por Lavit et al (1994). Esta metodologia possibilita a exploração simultânea de várias Tabelas de dados quantitativos. Os principais objetivos desta metodologia são o de procurar uma estrutura comum entre Tabelas de observações, detetar semelhanças e dissemelhanças entre os diferentes
10 quadros, e efetuar as trajetórias dos indivíduos e das variáveis. A estruturação de dados cumpre dois objetivos: • Tabelas de dados recolhidas em diferentes ocasiões temporais ou espaciais sobre os mesmos indivíduos, mas as variáveis podem ser diferentes ao longo das Tabelas de dados; • Tabelas de dados recolhidas em diferentes ocasiões temporais ou espaciais, sobre as mesmas variáveis, mas sobre indivíduos que podem diferir ao longo das Tabelas. Para cada uma destas situações corresponde uma estratégia diferente: a primeira evidencia as proximidades entre indivíduos e procura estudar se as distâncias entre os indivíduos são estáveis ao longo do tempo; a segunda privilegia as relações entre as variáveis, e tem por objetivo estudar a estabilidade das correlações entre as variáveis. A aplicação da metodologia STATIS engloba as seguintes fases: 1. Inter-estrutura: consiste numa comparação global das Tabelas de dados; 2. Intra-estrutura: descrição da estrutura comum das várias Tabelas de dados através da determinação do compromisso e da respetiva imagem euclidiana; 3. Representação das trajetórias dos indivíduos: permite visualizar os indivíduos ou as variáveis responsáveis pelas semelhanças ou diferenças entre as Tabelas; traçam-se as trajetórias que descrevem o comportamento evolutivo de cada indivíduo ou variável a partir da imagem compromisso. 2.1.2.2 Análise Fatorial Múltipla A Análise Fatorial Múltipla (AFM) foi introduzida por Escofier e Pagès (1985) com o objetivo de averiguar a existência de uma eventual estrutura comum a diversas matrizes de dados. Consideram-se Tabelas do tipo ( ,! ,"),#=1,⋯,, onde é a matriz de dimensão × , ! é a matriz diagonal que contém os pesos das variáveis (geralmente iguais a 1) e " é a matriz diagonal que contém os pesos dos n indivíduos (geralmente iguais a 1/n). A AFM divide-se em duas etapas essenciais:
11 Etapa preliminar: Consiste em realizar uma ACP sobre cada um dos grupos de variáveis. O objetivo desta etapa centra-se na obtenção do primeiro valor próprio de cada análise, tendo em vista a sua utilização como fator de ponderação na etapa seguinte, bem como na avaliação de eventuais efeitos da dimensionalidade de cada grupo na análise subsequente. A distribuição dos valores próprios de cada grupo e a comparação da forma geral das nuvens associadas a cada grupo de variáveis, proporciona informação acerca da dimensionalidade. Etapa principal: Consiste na realização de uma ACP normada sobre a Tabela global. Na realização desta ACP pondera-se cada Tabela pelo inverso do primeiro valor próprio obtido na etapa anterior, como objetivo de equilibrar a influência dos grupos. Em seguida, justapõem-se todas as subTabelas assim ponderadas e, finalmente, realiza-se uma ACP sobre a matriz global correspondente. Esta ACP possibilita a obtenção de um referencial comum chamado espaço compromisso, o qual possibilita o estudo e a análise da evolução ou dinamismo dos diferentes indivíduos e variáveis, permitindo obter representações gráficas e índices de qualidade que facilitam o estudo dessa evolução. 2.1.2.3 Dupla Análise em Componentes Principais A Dupla Análise em Componentes Principais (DACP) foi introduzida por Bouroche (1975), e é aplicada ao tratamento de dados quantitativos, reais do tipo cúbico (a 3 dimensões), mais precisamente, onde o mesmo conjunto de variáveis é medido para um mesmo conjunto de indivíduos em T instantes diferentes (Lavit, 1988). As variáveis têm as mesmas unidades de medida. Alguns dos estudos desenvolvidos através da metodologia DACP, com aplicações em diferentes domínios do conhecimento, são os seguintes: aplicação da DACP para dados categóricos em estudo de migração interna em Cuba (Pérez et al, 2006); aplicação em estudos sobre contaminação marinha, por metais pesados, em sedimentos, da Baía de Cienfuegos, Cuba (Marqués et al, 2000); aplicação da DACP à caraterização das creches portuguesas: a realidade e a necessidade (Sousa, 2008), etc. Toda a abordagem da DACP será apresentada de forma detalhada no capítulo seguinte.
12 3 Dupla Análise em Componentes Principais 3.1 Introdução O objetivo fundamental da Dupla Análise em Componentes Principais (DACP) é tal como na metodologia STATIS e na AFM, comparar globalmente os diferentes instantes de tempo e a evolução dos indivíduos ao longo do tempo. Esta comparação tem por base uma ACP efetuada sobre a nuvem de pontos, definida pelos centros de gravidade de cada Tabela. Este método é composto pelas seguintes fases ou etapas: • Análise da evolução global do fenómeno • Estudo da deformação das nuvens em torno do centro da gravidade • Representação, no mesmo espaço, das evoluções dos diferentes indivíduos (ou variáveis) ao longo do tempo. 3.2 Descrição do método e notações A DACP é formada pelas seguintes etapas: 1ª Etapa – Inter-estrutura: análise da evolução global ao longo do tempo através de uma ACP dos centros da gravidade das nuvens, isto é, do quadro =$( & ) (&) ⋯( ' ) (&) ⋮ ⋮ ⋮ ( & ) ()) ⋯( ' ) ()) *(3.1) 2ª Etapa – Estudo da deformação das nuvens em torno do centro da gravidade através de uma ACP de cada um dos T quadros, isto é, efetuam-se T análises das nuvens de pontos, centradas em relação ao seu centro de gravidade, para eliminar o fenómeno da evolução global. 3ª Etapa – Intra-estrutura: consiste em representar num mesmo espaço as evoluções dos diferentes indivíduos ao longo do tempo, de modo a sintetizar as diferenças e
13 semelhanças que existem entre estas nuvens; por outras palavras, consiste em caraterizar o espaço de projeção no qual será possível representar as trajetórias dos indivíduos ao longo do tempo com base num critério de optimalidade a definir. No que se segue iremos usar a seguinte notação. Denotamos os quadros de dados de ordem × por (=1,⋯,) , onde é o número de indivíduos, o número de variáveis e o número de instantes em análise. Figura 1 T quadros de dados No instante , a −é-./ variável será identificada pelo vetor de 0 1 dado por 23 4 () =$( & ) () ⋮ ( 1 ) () *,(3.2) para =1,⋯,, e o −é-.6 indivíduo é identificado pelo vetor de 0 ' dado por (7 8 ) () =$( & ) () ⋮ ( ' ) () *,(3.3) para i=1,…,n. Seja D a matriz diagonal positiva com os pesos atribuídos aos n indivíduos, definida por "=9 & ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 1 <,(3.4)
20 Figura 2 Sobreposição dos quadros de dados centrados. 3.5.1.3 Procura sequencial do novo sistema de eixos Este critério consiste em construir o vetor (k ) @&,⋯,c nas seguintes fases: Fase 1: escolher k & tal que ∑cos H gb & () ,k & i ) @& seja máximo. Pretende-se encontrar k & tal que, em média, o ângulo gb & () ,k & i seja mínimo. Fase #: escolher k ortogonal ao subespaço gerado por k & ⋯,k & , tal que ∑cos H gb () ,k i ) @& seja máximo. E assim sucessivamente até se encontrar k c . k & é o vetor próprio associado ao maior valor próprio da matriz: & &W k é o vetor próprio associado ao maior valor próprio da matriz: 92 ' −k k W 4 & @& < W 92 ' −k k W 4 & @& <,(3.19)
21 onde ' é a matriz identidade de dimensão ×, é a matriz de dimensão × definida por: =b (&) ⋯b ()) .(3.20) Este método atribui uma importância decrescente aos eixos. Na verdade, este método privilegia os primeiros eixos em relação aos últimos. Assim, os primeiros eixos são os mais importantes pois explicam a maioria da inércia. É possível comparar os resultados obtidos com os três critérios anteriores, calculando os índices: Φ(t,k & ,⋯,k )=1 TO∑λ @& −∑ (k ) W d k @& ∑λ @& @& (3.21) e H (k & ,⋯,k )=OOcos H gk ,b () i c @& ) @& (3.22) 3.5.1.4 Procura global de um novo sistema de eixos O quarto critério consiste em escolher diretamente vetores (k ) @&,⋯,c ortonormados tal que H (k Z ,⋯,k ) definida em (3.22) seja máxima. Um método para resolver este problema é proposto por Bouroche (1975). Este critério atribui importância idêntica aos eixos, contrariamente ao método sequencial.
22 3.6 Compromisso e interpretação das trajetórias dos indivíduos Dazy e Le Barzic (1996) sugerem formas de obter as posições compromisso e as trajetórias dos indivíduos, a partir do primeiro e segundo critérios. Se se optar pelo primeiro critério, o compromisso é o objeto d s . As posições compromisso das variáveis são obtidas a partir de uma ACP sobre o quadro s , e as trajetórias dos indivíduos são obtidas a partir da projeção dos indivíduos de cada quadro sobre o sistema de eixos selecionado, tomando os outros quadros como elementos suplementares na ACP sobre o quadro s . As posições compromisso dos indivíduos são as posições destes no ano q. Optando pelo segundo critério, o compromisso é o objeto ∑d ) @& e as posições compromisso das variáveis são obtidas através da ACP sobre esta matriz. As trajetórias são determinadas a partir das posições dos indivíduos na ACP do quadro da Figura 2. No caso de se pretender as posições compromisso dos indivíduos far-se-á uma média das coordenadas das trajetórias de cada indivíduo sobre cada eixo.
23 4 Resultados e Discussão 4.1 Caraterização da amostra e das variáveis A amostra em estudo é constituída por 33 países e 11 indicadores (variáveis) de desenvolvimento económico-social. Banco Mundial: o Banco Mundial produz e compila dados sobre tendências económicas, sociais e demográficas, bem como um vasto conjunto de outros indicadores. O World Development Indicators é a fonte primária para alguns indicadores em estudo. Banco Africano de Desenvolvimento (BAD): o BAD é um banco multinacional de desenvolvimento, criado em 1964, do qual são membros 53 países Africanos. A sua missão é fomentar o desenvolvimento económico e social em África, ou seja, mobilizar recursos para o desenvolvimento económico e social dos seus Países Membros Regionais. O BAD é a fonte responsável pela recolha dos dados (exceto DST). Os países que fazem parte deste estudo, são os países africanos menos desenvolvidos africanos, isto é, os países que apresentam os mais baixos indicadores de desenvolvimento socioeconómico e humano de entre todos os países do mundo, isto é, países com baixo rendimento, fraqueza em recursos humanos, instabilidade social e vulnerabilidade económica. O período cronológico em estudo refere-se aos anos de 2000, 2002, 2004, 2006, 2008 e 2010. Apresentam-se sob a forma de seis quadros (matrizes) correspondentes a cada ano, designados por H , HH , H , H , H e H& . As variáveis e os indivíduos são os mesmos para todos os quadros em análise. Dada a complexidade do fenómeno em estudo, deveremos recorrer a um conjunto alargado de indicadores para podermos ter, de facto, uma visão mais completa da situação económica e social dos diferentes países em estudo.
24 Os indicadores (variáveis) em estudo são os seguintes: • Expetativa de vida ao nascer (anos) - EVN; • Taxa de mortalidade infantil (por mil nascidos vivos) - TMI; • Despesas de saúde totais (em % do PIB) - DST; • Taxa de fertilidade (nascimentos por mulher) - TF; • Taxa de natalidade (por 1.000 pessoas) - TN; • Taxa de mortalidade (por 1.000 pessoas) - TM; • Crescimento populacional (% anual) - CP; • População total - PT; • % da população em idade ativa - PIA; • Crescimento do PIB per capita (% anual) - CPIB; • PIB per capita real – PIB
25 1 Os países encontram-se indicados na Tabela 1: Tabela 1 Abreviatura dos países em estudo Abreviatura Países Abreviatura Países Abreviatura Países Ang Angola Eri Eritreia Moç Moçambique Ben Benim Eti Etiópia Nig Níger Bfa Burkina Faso Gam Gâmbia Rua Ruanda Bur Burundi Gui Guiné Stp São Tomé e Príncipe Cve Cabo Verde Gbi Guiné- Bissau Sen Senegal Rca República Central- Africano Les Lesoto Sle Serra Leoa Cha Chade Lib Libéria Zam Zâmbia Com Comores Mad Madagáscar Sud Sudão Rdc República democrática do Congo Mav Malavi Tan Tanzânia Dji Djibouti Mal Mali Tog Togo Geq Guiné Equatorial Mau Mauritânia Uga Uganda 1 A Somália faz parte dos países africanos subdesenvolvidos, mas como havia uma grande quantidade de dados omissos, isto é, não possuía toda a informação necessária para aplicar o método DACP, foi retirado do estudo. Em 2007, as Nações Unidas retiraram Cabo Verde da categoria de Países Menos Desenvolvidos, mas como o estudo compreende o período desde 2000 a 2010, foi incluído.
26 Inicialmente procedeu-se a uma breve análise estatística preliminar (análise univariada e bivariada) do conjunto de variáveis, calculando algumas estatísticas descritivas, nomeadamente a média, o desvio-padrão o coeficiente de variação, e o valor mínimo e máximo, com o intuito de verificar se ocorreram alterações entre os períodos considerados. No intuito de comparar as variáveis relativamente à dispersão, utilizamos o coeficiente de variação, pelo facto deste relativizar as medidas de dispersão, garantindo assim a comparabilidade da dispersão entre as variáveis com diferentes escalas. Na aplicação do método de ACP, procedemos à estandardização das variáveis, para que o estudo não seja influenciado pelas diferentes escalas de medida, ou seja, efetuou-se uma ACP normada e finalmente aplicou-se o método DACP (Dupla Análise em Componentes Principais), tendo em conta os seguintes objetivos: • Analisar a eventual existência de uma estrutura comum entre os quadros dos anos considerados; • Analisar as tendências evolutivas de cada um dos indivíduos (países) considerados; • Analisar as tendências evolutivas de cada uma das variáveis consideradas. Os programas utilizados nesta análise estatística de dados foram o SPSS (Statistical Package for the Social Sciences), Matlab (R2007b), o SPAD7.3 (‘Système Pour l' Analyse des Données’) e o R. SPAD7.3 foi desenvolvido pela escola francesa e destina-se ao tratamento de dados univariado, bivariado e multivariado de dados.
27 4.2 Análise preliminar do conjunto de dados Nas Tabelas seguintes são apresentadas as estatísticas descritivas das variáveis nos anos 2000, 2002, 2004, 2006, 2008 e 2010. A análise das médias das variáveis permite constatar um aumento progressivo nas variáveis EVN, DST e PT. Já as variáveis TMI, PIA, TN, TM e TF diminuíram progressivamente, em média. As médias das variáveis CPIB e PIBreal diminuíram lentamente ao longo dos anos, caraterizados no ano 2004 onde houve um aumento, e as médias da variável CP também diminuíram ao longo dos anos, caraterizados no ano 2006. Também as Tabelas 2 a 7, que se seguem, evidenciam as diferenças entre os desviospadrão das respetivas variáveis. No intuito de comparar as variáveis relativamente à dispersão, utilizamos o coeficiente de variação. Ao longo dos anos, as variáveis com maior dispersão foram PT, CPIB, PIBreal e DST, e as variáveis que apresentaram menor dispersão foram PIA, EVN, TF e TN. Contudo, a dispersão da maior parte das variáveis é relativamente elevada, indicando que existe diferença entre os países, no que respeita ao valor que apresentam em cada uma destas variáveis, i.e., grande variabilidade em relação à média.
28 Tabela 2 Estatísticas descritivas para o ano 2000 Mínimo Máximo Média Desvio Padrão Coeficiente de variação (%) EVN 42,00 69,00 51,52 6,45 12,52 TMI 34,00 138,46 97,17 23,43 24,11 DST 1,91 15,00 5,40 2,49 46,04 TF 4,00 7,00 5,70 ,78 13,64 TN 30,00 53,00 41,17 5,22 12,68 TM 6,00 21,00 14,55 3,87 26,62 CP 1,49 6,68 2,81 1,06 37,54 PT 140131 65514626 11821589,33 14913456,44 126,15 PIA 74,80 109,36 90,52 7,38 8,15 CPIB -8,54 67,61 3,48 13,65 392,71 PIBreal -6,21 70,58 6,45 14,03 217,67 Tabela 3 Estatísticas descritivas para o ano 2002 Mínimo Máximo Média Desvio Padrão Coeficiente de variação (%) EVN 41,67 70,00 52,04 6,48 12,45 TMI 32,00 134,04 93,55 22,74 24,31 DST 2,36 15,00 5,70 2,75 48,23 TF 3,00 7,00 5,50 ,90 16,34 TN 28,00 53,00 40,49 5,44 13,45 TM 6,00 20,19 14,08 3,81 27,07 CP 1,18 4,15 2,67 ,63 23,63 PT 145106 69058616 12493035,42 15730339,58 125,91 PIA 72,40 109,20 89,17 7,82 8,77 CPIB -15,10 23,00 1,97 6,71 339,88 PIBreal -12,65 27,43 4,77 6,98 146,41
29 Tabela 4 Estatísticas descritivas para o ano 2004 Mínimo Máximo Média Desvio Padrão Coeficiente de variação (%) EVN 42,27 70,00 52,78 6,52 12,35 TMI 29,00 131,96 90,10 22,33 24,78 DST 2,09 14,00 5,81 2,61 44,95 TF 3,00 7,00 5,37 ,90 16,69 TN 27,00 53,00 39,82 5,62 14,12 TM 5,00 19,65 13,59 3,75 27,61 CP ,96 4,08 2,62 ,68 26,00 PT 150118 72746225 13199135,70 16609149,38 125,84 PIA 71,18 108,53 87,71 8,39 9,56 CPIB -4,00 29,74 3,83 7,09 185,25 PIBreal -,83 34,25 6,54 7,45 113,80 Tabela 5 Estatísticas descritivas para o ano 2006 Mínimo Máximo Média Desvio Padrão Coeficiente de variação (%) EVN 43,66 71,00 53,42 6,54 12,24 TMI 27,00 131,13 86,85 22,17 25,53 DST 1,77 13,10 6,07 2,59 42,66 TF 3,00 7,00 5,23 ,92 17,63 TN 25,00 54,00 39,11 5,93 15,17 TM 5,00 18,59 13,14 3,59 27,33 CP ,92 4,00 2,63 ,63 24,08 PT 155126 76627697 13943196,76 17528030,65 125,71 PIA 69,13 107,60 86,36 9,16 10,61 CPIB -4,32 15,34 3,42 3,89 113,69 PIBreal -1,00 18,56 6,14 3,85 62,72
36 A análise da Tabela 13 é semelhante à análise da Tabela 12. A comparação entre as matrizes 0 0 & não indica muitas diferenças no comportamento entre as variáveis, exceto no ano 2000 e no ano 2008. As correlações lineares entre as variáveis vão-se intensificando, como podemos verificar o caso da relação entre a variável CP e as variáveis TF e TN. 4.3 Dupla Análise em Componentes Principais Para aplicação deste método ao conjunto de dados procedeu-se à normalização e estandardização dos quadros de dados, de modo a dar igual importância a todas as variáveis de todos os quadros no estudo, independentemente das respetivas escalas ou dimensões. A aplicação do método DACP ao conjunto de dados em análise tem por objetivo encontrar uma estrutura comum representativa dos indicadores de desenvolvimento nos países subdesenvolvidos africanos ao longo dos anos em estudo, como já se referiu anteriormente. Deste modo, pretende-se identificar uma possível estrutura comum entre os anos assim como as tendências evolutivas de cada uma das variáveis (indicadores). 4.3.1 Estudo da Inter-estrutura Nesta fase realiza-se uma ACP normada sobre a matriz V dos centros de gravidade das nuvens Ν R (Tabela 14). Tabela 14 Centros de gravidade dos quadros Tempo EVN TMI DST TF TN TM CP PT PIA CPIB PIB real 2000 51,55 97,21 5,39 5,69 41,18 14,53 2,87 11821600 90,54 3,48 6,45 2002 52,08 93,56 5,72 5,54 40,50 14,07 2,70 12493000 89,14 2,01 4,77 2004 52,71 90,11 5,81 5,39 39,83 13,59 2,62 13199100 87,69 3,81 6,54 2006 53,44 86,89 6,08 5,23 39,12 13,09 2,62 13943200 86,36 3,44 6,14 2008 54,24 83,79 6,14 5,06 38,33 12,58 2,58 14724400 85,12 2,97 5,62 2010 55,05 80,71 6,46 4,89 37,41 12,06 2,50 15538200 83,86 2,04 4,59
37 Na Tabela 15 encontram-se os valores próprios da inter-estrutura por ordem decrescente de magnitude, a percentagem da inércia explicada e a percentagem da inércia acumulada. Tabela 15 Valores próprios da inter-estrutura Componente Principal Valor próprio % Inércia explicada % Inércia acumulada 1 9,27 84,24 84,24 2 1,59 14,46 98,70 3 0,13 1,16 99,86 4 0,01 0,13 99,98 5 0,00 0,02 100,00 6 0,00 0,00 100,00 7 0,00 0,00 100,00 8 0,00 0,00 100,00 9 0,00 0,00 100,00 10 0,00 0,00 100,00 11 0,00 0,00 100,00 Pela análise do output da Tabela 15 podemos constatar que a primeira componente possui um valor próprio de 9,2666 o que corresponde a 84,24% da variância total, a segunda componente possui um valor próprio de 1,5901 o que corresponde a 14,46% da variância total, e assim sucessivamente, até explicarmos 100% da variância total. De acordo com o método de Kaiser, que consiste em reter os valores próprios superiores a 1, é possível resumir a informação relacional entre as variáveis em 2 componentes, as quais explicam 98,70% da variância total das variáveis originais. Após retermos as componentes a serem analisadas, o próximo passo será estudar as variáveis originais que mais influenciam a formação de cada um dos eixos. As correlações das variáveis com os dois primeiros eixos da inter-estrutura são bastante satisfatórias, uma vez que todas elas se aproximam da fronteira do círculo de correlações (ver Figura 4), e possuem correlações elevadas essencialmente com o primeiro eixo.
38 Tabela 16 Correlações entre as variáveis e as componentes principais Variável Eixo 1 Eixo 2 EVN -0,99 -0,09 TMI 0,99 0,13 DST -0,99 -0,02 TF 0,99 0,11 TN 0,99 0,09 TM 0,99 0,11 CP 0,95 0,07 PT -0,99 -0,11 PIA 0,99 0,14 CPIB 0,44 -0,90 PIBreal 0,56 -0,83 O 1º eixo explica 84,24% da informação inicial. As conclusões relativas às duas primeiras componentes principais podem também ser observadas através da Figura 4 onde estão representadas as correlações das variáveis com cada um dos eixos. Figura 4 Círculo de correlações das variáveis no plano 1-2 (inter-estrutura da DACP) Através da Figura 4 pode-se observar diretamente quais as variáveis que têm maior destaque na formação da componente 1 e da componente 2, ou seja, aquelas que têm maiores coordenadas sobre os eixos. Podemos verificar que as variáveis DST, EVN, PT, PIA, TMI, TM, TF, TN e CP se encontram junto ao eixo 1 e que as variáveis CPIB e PIBreal encontram-se juntas ao eixo 2.
39 De acordo com os pesos de cada variável em cada componente é possível nomear a primeira componente como a componente da “ qualidade de vida da população”, já que os pesos das variáveis TMI, TF, TN, TM, CP e PIA são muito elevados nesta componente; por outro lado, as variáveis EVN, DST e PT têm pesos elevados nesta componente mas no sentido oposto ao das outras variáveis. A segunda componente resume essencialmente o desenvolvimento (económico), uma vez que as variáveis CPIB e PIBreal têm pesos elevados nesta componente. Tabela 17 Coordenadas e contribuições dos indivíduos (inter-estrutura da DACP) Eixo 1 Eixo 2 Tempo Distância ao centro Coord CTA CTR Coord CTA CTR 2000 22,17 4,67 39,28 0,99 -0,16 0,27 0,00 2002 9,25 1,94 6,77 0,41 2,32 56,28 0,58 2004 3,61 1,15 2,39 0,37 -1,41 20,98 0,55 2006 1,58 -0,63 0,71 0,25 -1,06 11,83 0,71 2008 6,05 -2,39 10,24 0,94 -0,53 2,99 0,05 2010 23,34 -4,75 40,61 0,97 0,85 7,65 0,03 Após a análise da Tabela 17, podemos constatar que os anos 2000, 2008 e 2010 são os que mais contribuem para a formação do 1º eixo e estão bem representados. Os anos de 2002, 2004 e 2006 são os que mais contribuem para o 2º eixo. A imagem euclidiana da inter-estrutura evidencia a proximidade entre os anos 2004 e 2006, entre os anos 2006 e 2008 e mostra que os anos menos semelhantes são os anos cronologicamente mais afastados, 2000 e 2010. O primeiro eixo traduz uma evolução regular por parte das variáveis correlacionadas com este eixo.
40 Figura 5 Imagem euclidiana da inter-estrutura. Figura 6 Evolução dos centros de gravidade ao longo do tempo no plano principal 1-2
41 Na Figura 6 ilustra-se o percurso dos anos estudados, desloca no sentido negativo em relação ao primeiro eixo. Isto quer dizer que houve uma diminuição das médias das variáveis correlacionadas com este eixo (TMI, TF, CP, TN, PIA e TM) ao longo do período. Por outro lado, há um aumento das médias das variáveis EVN, DST e PT ao longo dos anos. Relativamente ao segundo eixo, houve um aumento das médias das variáveis CPIB e PIBreal ao longo do período. 4.3.2 Análise das nuvens de indivíduos Esta segunda etapa tem por objetivo avaliar a deformação das nuvens de indivíduos e consiste em efetuar uma ACP normada para cada um dos quadros representativos de cada ano. Efetuaram-se seis Análises em Componentes Principais. 4.3.2.1 Análise em componentes principais Os resultados foram obtidos com o auxílio do SPAD (versão 7.3) e do R. Procedeu-se a uma ACP normada uma vez que as variáveis não tem a mesma ordem de grandeza e apresentam variâncias empíricas muito discrepantes. Os pesos atribuídos aos países são os mesmos, logo a métrica utilizada para o espaço dos indivíduos foi "= & , onde denota a matriz identidade de ordem 33. 4.3.2.1.1 Ano de 2000 Pela análise do output da Tabela 18 podemos constatar que à primeira componente está associado um valor próprio de 4,7435 o que corresponde a 43,12% da variância total, à segunda componente está associado um valor próprio de 2,1680 o que corresponde a 19,71% da variância total, à terceira componente está associado um valor próprio de 1,5310 o que corresponde a 13,92% da variância total, e assim sucessivamente, até explicarmos 100% da variância total.
42 Tabela 18 Valores Próprios e% da Inércia para o ano de 2000 Componente principal Valor próprio % Inércia explicada % Inércia acumulada 1 4,74 43,12 43,12 2 2,17 19,71 62,83 3 1,53 13,92 76,75 4 1,03 9,36 86,11 5 0,55 5,01 91,12 6 0,51 4,60 95,72 7 0,30 2,68 98,41 8 0,14 1,23 99,63 9 0,03 0,31 99,94 10 0,01 0,06 100,00 11 0,00 0,00 100,00 De acordo com o método de Kaiser, que consiste em reter os valores próprios superiores a 1, é possível resumir a informação relacional entre as variáveis em 4 componentes que explicam 86,11% da variabilidade total das variáveis originais, e que a adição das restantes 7 componentes pouco contribui em termos globais. Após retermos as componentes a serem analisadas, o próximo passo será estudar as variáveis originais que mais influenciam a formação de cada um dos eixos. O estudo será efetuado entre os eixos 1 e 2, entre os eixos 1 e 3 e entre os eixos 1 e 4. A qualidade de representação de uma variável nos eixos só será razoável se a sua representação no círculo de correlações se aproximar da fronteira, uma vez que o coeficiente de correlação varia entre -1 e 1. Desta forma, e atendendo a que as coordenadas das variáveis nos eixos são iguais às suas correlações com as componentes principais, cada variável é projetada no plano definido por um par de componentes principais, no interior de um círculo de raio 1. As correlações entre as variáveis e as duas primeiras componentes principais encontram-se na Tabela 19 e foram representadas no círculo de correlações, Figura 7.
43 Tabela 19 Correlações entre as variáveis e as componentes principais no ano 2000. Variável eixo 1 eixo 2 eixo3 eixo 4 EVN 0,87 -0,06 0,35 0,11 TMI -0,80 0,28 -0,38 -0,02 DST 0,09 0,67 -0,45 -0,15 TF -0,92 0,11 0,26 0,10 TN -0,90 0,19 0,20 0,04 TM -0,88 0,14 -0,35 -0,16 CP -0,24 0,22 0,08 0,89 PT -0,38 -0,09 0,62 -0,39 PIA -0,64 0,06 0,58 0,01 CPIB 0,39 0,86 0,24 -0,11 PIBreal 0,37 0,88 0,24 -0,03 O 1º eixo explica 43,12% da informação inicial. A variável EVN está correlacionada de forma positiva com a primeira componente principal e as variáveis TMI, TF, TN e TM estão correlacionados de forma negativa. Estas variáveis são as que mais têm destaque na formação da primeira componente. Todas estas variáveis estão bem representadas no eixo 1, pois as suas contribuições relativas são superiores a 0,5 (ver Tabela A.1 do anexo). Podemos também verificar que a variável PIA apresenta uma correlação negativa para a formação do primeiro eixo com 0,64, contudo esta variável não está bem representada no eixo, sendo a sua contribuição relativa de apenas 0,4096. Relativamente à segunda componente, as variáveis CPIB e PIBreal são aquelas que mais contribuem para a formação do 2º eixo. As duas primeiras variáveis CPIB e PIBreal estão bem representadas no eixo, uma vez que a sua contribuição relativa é superior a 0,5. Não houve contribuições significativas em relação à terceira componente, apesar que as variáveis PT e PIA apresentarem correlações positivas com a 3ª componente principal, iguais a 0,62 e 0,58. Estas duas variáveis não estão bem representadas no eixo 3, dado que as suas contribuições relativas (0,3844 e 0,3364) são menores do que 0,5, mas a variável população total (PT) está bem representada no plano [3,4]. A quarta componente está bastante correlacionada positivamente apenas com a variável CP.
44 As conclusões relativas às duas primeiras componentes principais podem também ser observadas através da Figura 7, onde estão representadas as correlações das variáveis com cada um dos eixos. Figura 7 Círculo de correlações no plano principal [Z,] para o ano 2000 Através da Figura 7 pode-se observar diretamente quais as variáveis que têm maior destaque na formação da componente 1 e da componente 2, ou seja, aquelas que têm maiores coordenadas sobre os eixos. Os círculos de correlação nos planos 1-3 e 1-4 encontram-se em anexo. Podemos afirmar que a primeira componente mede a qualidade de vida, a segunda componente carateriza o desenvolvimento (PIB), a terceira componente carateriza a população e a quarta componente descreve o crescimento populacional. No próximo passo procura-se também interpretar a contribuição de cada indivíduo para a formação de cada eixo. A contribuição absoluta de um indivíduo para a formação de um eixo principal, isto é, para a variância explicada pelo eixo, permite evidenciar os indivíduos que apresentam caraterísticas relacionadas com o fenómeno traduzido pela componente principal que lhe corresponde.
45 Costuma usar-se o critério que consiste em escolher os indivíduos cuja soma das suas CTA seja aproximadamente igual a 80%. Os países que mais contribuem para a formação do 1º eixo encontram-se na Tabela 20. Tabela 20 Países que mais contribuem para o 1º eixo (ano 2000). Coordenadas positivas Coordenadas negativas Comores Chade Djibouti R. D. do Congo Mauritânia Uganda S. T. Príncipe Angola Cabo Verde Zâmbia Níger Podemos verificar que os países São Tomé e Príncipe, Uganda e Djibouti não estão bem representados no eixo 1, pois apresentam contribuições relativas menores que 0,5, mas estão bem representados no plano [1,2] exceto Uganda, (ver Tabela A.1 do anexo). Os países que mais contribuem para a formação do 2º eixo encontram-se na Tabela 21. Tabela 21 Países que mais contribuem para o 2º eixo (ano 2000). Coordenadas positivas Coordenadas negativas Libéria Comores Serra Leoa Lesoto S. T. Príncipe Apenas São Tomé e Príncipe e Libéria estão bem representados no segundo eixo, os restantes países estão apenas bem representados num plano (ver Tabela A.1 do anexo). Os países que mais contribuem para a formação do 3º eixo encontram-se na Tabela 22. Tabela 22 Países que mais contribuem para o 3º eixo (ano 2000). Coordenadas positivas Coordenadas negativas R. D. do Congo R.C. Africana Etiópia Djibouti Tanzânia Lesoto Uganda Guiné-Bissau Cabo Verde Serra Leoa
52 taxa de mortalidade infantil, taxa de fertilidade, taxa de natalidade e taxa de mortalidade, e valores altos para a Expetativa de vida ao nascer. O segundo eixo opõe os países Madagáscar, Etiópia e República Democrática do Congo aos países São Tomé e Príncipe, Serra Leoa e Guiné Equatorial, visto que Madagáscar, Etiópia e República Democrática do Congo apresentam valores baixos para a variável PIB per capita real e Crescimento do PIB per capita, enquanto São Tomé e Príncipe, Serra Leoa e Guiné Equatorial apresentam valores altos nestas variáveis. 4.3.2.1.3 Ano de 2004 Tabela 30 Valores Próprios e % da Inércia para o ano de 2004 Componente principal Valor próprio % Inércia explicada % Inércia acumulada 1 4,90 44,53 44,53 2 1,88 17,05 61,58 3 1,56 14,16 75,74 4 1,06 9,63 85,37 5 0,78 7,11 92,49 6 0,43 3,95 96,44 7 0,27 2,48 98,93 8 0,08 0,72 99,65 9 0,03 0,28 99,93 10 0,01 0,07 100,00 11 0,00 0,00 100,00 Podemos concluir pelo método de Kaiser ou de Pearson que devemos reter os 4 maiores valores próprios para a ACP de 2004, os quais explicam cerca de 85,37% da variabilidade total.
53 Tabela 31 Correlações entre as variáveis de 2004 e as componentes principais Variável Eixo 1 Eixo 2 Eixo 3 Eixo 4 EVN -0,79 -0,03 0,48 -0,23 TMI 0,79 -0,11 -0,44 0,01 DST -0,05 0,21 -0,47 -0,62 TF 0,92 0,23 0,19 -0,07 TN 0,90 0,28 0,17 -0,13 TM 0,83 -0,01 -0,48 0,21 CP 0,50 0,14 0,43 -0,58 PT 0,37 0,16 0,53 0,45 PIA 0,76 0,27 0,33 0,00 CPIB 0,39 -0,90 0,13 -0,07 PIBreal 0,43 -0,87 0,17 -0,13 A variável EVN está correlacionada de forma negativa com a primeira componente principal, e as variáveis TMI, TF, TN, TM e PIA estão correlacionados de forma positiva com a primeira componente principal e são as que mais contribuem para a formação da primeira componente. Relativamente à segunda componente, as variáveis CPIB e PIBreal são aquelas que mais contribuem de forma negativa para a formação do 2º eixo. As duas variáveis estão bem representadas no eixo, uma vez que a sua contribuição relativa é superior a 0,5. Não houve contribuições significativas em relação à terceira e à quarta componente. Figura 11 Círculo de correlações no plano principal [1,2] no ano 2004
54 Através da Figura 11, pode-se observar diretamente quais as variáveis que têm maior destaque na formação da componente 1 e da componente 2, ou seja, aquelas que têm maiores coordenadas sobre os eixos. Os países que mais contribuem para a formação do 1º eixo encontram-se na Tabela 32. Tabela 32 Países que mais contribuem para o 1º eixo (ano 2004). Coordenadas positivas Coordenadas negativas Chade Comores R. D. do Congo Djibouti Uganda Togo Angola S.T.Príncipe Zâmbia Cabo Verde Níger Podemos verificar que os países São Tomé e Príncipe, Uganda e Chade não estão bem representados no eixo 1, pois, apresentam contribuições relativas menores que 0,5, mas Uganda e Chade estão bem representados no plano [1,2]. (ver Tabela A.4 do anexo). Os países que mais contribuem para a formação do 2º eixo encontram-se na Tabela 33. Tabela 33 Países que mais contribuem para o 2º eixo (ano 2004). Coordenadas positivas Coordenadas negativas Níger Chade Guiné Equatorial Guiné Equatorial está bem representado no eixo 2 e Chade está bem representado no plano [1,2]. Os países que mais contribuem para a formação do 3º eixo encontram-se na Tabela 34. Tabela 34 Países que mais contribuem para o 3º eixo (ano 2004). Coordenadas positivas Coordenadas negativas Eritreia R.C.Africana Etiópia Burundi Tanzânia Djibuti Madagáscar Ruanda Lesoto Zâmbia Guiné-Bissau Mali Serra Leoa
55 Os países que mais contribuem para a formação do 4º eixo encontram-se na Tabela 35. Tabela 35 Países que mais contribuem para o 4º eixo (ano 2004). Coordenadas positivas Coordenadas negativas R.C.Africana Chade R. D. do Congo Eritreia Etiópia Gâmbia Sudão Libéria Lesoto Serra Leoa S.T.Príncipe Figura 12 Representação dos indivíduos no plano principal [1,2] para o ano 2004 Analisando a Figura 12, podemos afirmar que, de modo geral, República Democrática do Congo, Zâmbia, Angola, Chade, Uganda e Níger apresentam valores superiores à média das variáveis taxa de mortalidade infantil, taxa de fertilidade, taxa de natalidade, taxa de mortalidade e % da população em idade ativa, que estão positivamente correlacionados com o primeiro componente, e apresentam valores baixos para a variável expetativa de vida ao nascer (correlacionada negativamente com o eixo 1). Estes países apresentam comportamentos semelhantes: opõe a República Democrática do Congo, Zâmbia, Angola, Chade, Uganda e Níger os países Cabo Verde, São Tomé e
56 Príncipe, Comores, Togo e Djibouti, com valores baixos para as variáveis taxa de mortalidade infantil, taxa de fertilidade, taxa de natalidade, taxa de mortalidade e % da população em idade ativa, e valores altos para expetativa de vida ao nascer. O segundo eixo opõe Níger ao Chade e Guiné Equatorial, visto que Níger apresenta valores baixos para a variável PIB per capita real e Crescimento do PIB per capita, enquanto Chade e Guiné Equatorial apresentam valores altos nestas variáveis. 4.3.2.1.4 Ano de 2006 Tabela 36 Valores Próprios e % da Inércia para o ano de 2006 Componente principal Valor próprio % Inércia explicada % Inércia acumulada 1 4,69 42,62 42,62 2 2,23 20,27 62,89 3 1,64 14,88 77,76 4 1,03 9,39 87,15 5 0,65 5,92 93,07 6 0,40 3,64 96,71 7 0,25 2,27 98,98 8 0,08 0,72 99,70 9 0,02 0,22 99,92 10 0,01 0,08 100,00 11 0,00 0,00 100,00 Pela análise do output da Tabela 36, tal como o sucedido no ano anterior, optamos por reter os quatros maiores valores próprios de acordo com a regra de Kaiser; é possível resumir a informação relacional entre as variáveis em 4 componentes que explicam 87,15% da variabilidade total das variáveis originais, e a adição das restantes 7 componentes pouco contribui em termos globais.
57 Tabela 37 Correlações entre as variáveis de 2006 e as componentes principais Variável Eixo 1 Eixo 2 Eixo 3 Eixo 4 EVN -0,78 0,12 -0,54 -0,07 TMI 0,77 0,01 0,46 0,00 DST 0,17 0,04 0,17 -0,92 TF 0,94 0,10 -0,25 0,04 TN 0,93 0,11 -0,26 0,02 TM 0,80 -0,13 0,55 0,11 CP 0,55 0,28 -0,57 -0,28 PT 0,36 -0,47 -0,45 0,22 PIA 0,80 -0,11 -0,37 0,02 CPIB -0,09 -0,97 0,00 -0,10 PIBreal 0,00 -0,96 -0,10 -0,15 As variáveis que mais têm destaque na formação da primeira componente são as variáveis EVN, TMI, TF, TN, TM e PIA e estão bem representadas no eixo 1. Relativamente à segunda componente, as variáveis CPIB e PIBreal são aquelas que mais contribuem de forma negativa para a formação do 2º eixo. As duas variáveis estão bem representadas no eixo, uma vez que a sua contribuição relativa é superior a 0,5. Não houve contribuições significativas em relação à terceira componente. As correlações relativamente ao terceiro eixo não são significativas. A variável DST está correlacionada negativamente com a quarta componente e está bem representada. Figura 13 Círculo de correlações no plano principal [1,2] no ano 2006
58 Através da Figura 13 pode-se observar diretamente quais as variáveis que têm maior destaque na formação da componente 1 e da componente 2, ou seja, aquelas que em cada um dos eixos apresentam uma maior distância do centro. Os países que mais contribuem para a formação do 1º eixo encontram-se na Tabela 38. Tabela 38 Países que mais contribuem para o 1º eixo (ano 2006). Coordenadas positivas Coordenadas negativas Chade Comores R. D. do Congo Djibouti Uganda Togo Angola S.T.Príncipe Zâmbia Cabo Verde Níger Podemos verificar na Figura 14 que todos esses países estão bem representados no primeiro eixo. Os países que mais contribuem para a formação do 2º eixo encontram-se na Tabela 39. Tabela 39 Países que mais contribuem para o 2º eixo (ano 2006). Coordenadas positivas Coordenadas negativas Chade Etiópia Guiné Equatorial Sudão Comores Mauritânia Eritreia Angola Guiné-Bissau Cabo Verde Os países que mais contribuem para a formação do 3º eixo encontram-se na Tabela 40. Tabela 40 Países que mais contribuem para o 3º eixo (ano 2006). Coordenadas positivas Coordenadas negativas R.C.Africana Eritreia Burundi Etiópia Djibuti Tanzânia Ruanda Uganda Lesoto Madagáscar Guiné-Bissau Benim Serra Leoa Burkina Faso Níger
59 Os países que mais contribuem para a formação do 4º eixo encontram-se na Tabela 41. Tabela 41 Países que mais contribuem para o 4º eixo (ano 2006). Coordenadas positivas Coordenadas negativas R.C.Africana Burundi Guiné Equatorial Ruanda Etiópia Uganda Malawi Libéria Serra Leoa S.T.Príncipe Figura 14 Representação dos indivíduos no plano principal [1,2] para o ano 2006 República Democrática do Congo, Zâmbia, Angola, Chade, Uganda, e Níger apresentam valores superiores à média das variáveis taxa de mortalidade infantil, taxa de fertilidade, taxa de natalidade, taxa de mortalidade e % da população em idade ativa, estão positivamente correlacionados com a primeira componente, e apresentam valores baixos para a variável expetativa de vida ao nascer (correlacionada negativamente com o eixo 1). Estes de países apresentam comportamentos semelhantes, opõe-se a Cabo verde, São Tomé e Príncipe, Comores, Togo e Djibouti com valores baixos para as variáveis taxa de mortalidade infantil, taxa de fertilidade, taxa de natalidade, taxa de
60 mortalidade e % da população em idade ativa, e valores altos para expetativa de vida ao nascer. O segundo eixo opõe os países Chade, Guiné Equatorial, Comores, Eritreia e Guiné- Bissau aos países Etiópia, Sudão, Mauritânia e Angola, visto que Chade, Guiné Equatorial, Comores, Eritreia e Guiné-Bissau apresentam valores baixos para a variável PIB per capita real e Crescimento do PIB per capita, enquanto Etiópia, Sudão, Mauritânia e Angola apresentam valores altos nestas variáveis. O quarto eixo opõe os países República Centro-Africana, Guiné Equatorial e Etiópia aos países Burundi, Ruanda, Uganda, Malawi, Libéria, Serra Leoa e São Tomé e Príncipe, visto que República Centro-Africana, Guiné Equatorial e Etiópia apresentam valores baixos para a variável Despesas de saúde totais enquanto Burundi, Ruanda, Uganda, Malawi, Libéria, Serra Leoa e São Tomé e Príncipe apresentam valores altos nestas variáveis. 4.3.2.1.5 Ano de 2008 Tabela 42 Valores Próprios e % da Inércia para o ano de 2008 Componente principal Valor próprio % Inércia explicada % Inércia acumulada 1 4,71 42,81 42,81 2 1,79 16,31 59,12 3 1,32 12,03 71,15 4 1,09 9,91 81,06 5 0,99 9,01 90,07 6 0,52 4,71 94,78 7 0,31 2,80 97,58 8 0,17 1,54 99,12 9 0,07 0,63 99,75 10 0,02 0,17 99,92 11 0,01 0,08 100,00 Para ano 2008, pelo método de Kaiser, optamos por reter os 4 maiores valores próprios, os quais explicam cerca de 81,06% da variabilidade total.
61 Tabela 43 Correlações entre as variáveis de 2008 e as componentes principais Variável Eixo 1 Eixo 2 Eixo 3 Eixo 4 EVN -0,77 -0,56 0,09 -0,08 TMI 0,76 0,42 -0,03 0,28 DST 0,20 0,32 0,32 -0,17 TF 0,93 -0,28 0,12 0,04 TN 0,91 -0,28 0,19 0,02 TM 0,79 0,56 -0,12 0,09 CP 0,53 -0,56 0,48 -0,05 PT 0,38 -0,42 -0,64 -0,14 PIA 0,82 -0,35 0,00 -0,17 CPIB 0,28 0,10 -0,49 -0,70 PIBreal -0,07 0,33 0,51 -0,65 A variável EVN está correlacionada de forma negativa e as variáveis TMI, TF, TN, TM e PIA estão correlacionados de forma positiva com a primeira componente, e são as que mais têm destaque na formação da primeira componente. Todas estas variáveis estão bem representadas no eixo 1, pois as suas contribuições relativas são superiores a 0,5. Não houve contribuições significativas em relação à segunda, à terceira e à quarta componente. As mesmas conclusões podem ser observadas através da Figura 15, onde estão representadas as correlações das variáveis em cada um dos eixos. Figura 15 Círculo de correlações no plano principal [1,2] no ano 2008
68 a variável PIB per capita real e Crescimento do PIB per capita, enquanto Djibouti, Etiópia, Lesoto, Moçambique, e Cabo Verde apresentam valores altos nestas variáveis. Estes países são caraterizados pelo desenvolvimento. Após a análise dos quadros 2000 a 2010, podem ser retiradas as seguintes conclusões: A observação de correlações entre as variáveis e as 4 componentes retidas permite constatar que a variável EVN está correlacionada de forma negativa com o primeiro eixo principal para todos os anos em estudo, enquanto as variáveis TMI, TF, TN, TM e PIA estão correlacionadas positivamente. Relativamente ao segundo eixo, as variáveis CPIB e PIBreal estão correlacionadas negativamente com este eixo, exceto no ano 2008. Podemos notar uma forte correlação entre a variável CP no ano 2000, e a variável DST nos anos 2006 e 2010, com o quarto eixo. Não há correlações significativas com o terceiro eixo. Os países apresentam comportamentos semelhantes entre os anos 2002 a 2010 relativamente ao primeiro e segundo eixos. Dos resultados obtidos, podemos observar que o comportamento dos períodos analisados separadamente é bastante similar. 4.3.3 Estudo da Intra-estrutura Esta etapa consiste na pesquisa de um espaço de representação comum dos indivíduos e das variáveis, ou seja, pretende-se caraterizar, com base num critério de optimalidade, o espaço de projeção no qual será possível representar as trajetórias dos países ou dos indicadores ao longo do tempo. Para a determinação do compromisso, foram aplicados os dois primeiros critérios descritos na subsecção 3.5. O primeiro critério, definido na seção 3.5.1 consiste em selecionar o sistema de eixos para os quais a perda média da inércia é mínima.
69 Tabela 53 Índices (,) Φ ( 00 , 00 ) Φ ( 00 , 02 ) Φ ( 00 , 04 ) Φ ( 00 , 06 ) Φ ( 00 , 08 ) Φ ( 00 , 10 ) 0,000 0,029 0,063 0,064 0,102 0,076 Φ ( 02 , 00 ) Φ ( 02 , 02 ) Φ ( 02 , 04 ) Φ ( 02 , 06 ) Φ ( 02 , 08 ) Φ ( 02 , 10 ) 0,028 0,000 0,021 0,037 0,077 0,043 Φ ( 04 , 00 ) Φ ( 04 , 02 ) Φ ( 04 , 04 ) Φ ( 04 , 06 ) Φ ( 04 , 08 ) Φ ( 04 , 10 ) 0,109 0,032 0,000 0,036 0,099 0,048 Φ ( 06 , 00 ) Φ ( 06 , 02 ) Φ ( 06 , 04 ) Φ ( 06 , 06 ) Φ ( 06 , 08 ) Φ ( 06 , 10 ) 0,065 0,026 0,038 0,000 0,072 0,012 Φ ( 08 , 00 ) Φ ( 08 , 02 ) Φ ( 08 , 04 ) Φ ( 08 , 06 ) Φ ( 08 , 08 ) Φ ( 08 , 10 ) 0,140 0,049 0,051 0,044 0,000 0,049 Φ ( 10 , 00 ) Φ ( 10 , 02 ) Φ ( 10 , 04 ) Φ ( 10 , 06 ) Φ ( 10 , 08 ) Φ ( 10 , 10 ) 0,029 0,027 0,069 0,010 0,066 0,000 ( . , ) ( . , ) ( . , ) ( . , ) ( . , ¡ ) ( . , Z ) 0,056 0,034 0,048 0,037 0,046 0,040 Como se pode observar na Tabela 53 o sistema de eixos escolhido é o de 2002, logo a matriz compromisso das variáveis é a matriz das correlações 0 H . Figura 19 Círculo de correlações (1ºcritério da DACP) Os dois primeiros eixos da intra-estrutura explicam cerca de 66,28% da inércia. As correlações das variáveis com o terceiro e quarto eixo são poucas significativas (Tabela 25), de modo que se limitou a representação aos dois primeiros eixos.
70 O primeiro eixo marca uma oposição entre as variáveis TMI, TF, TN, TM e PIA e a variável EVN. Nenhuma destas variáveis está correlacionada de forma preponderante com o segundo eixo. As variáveis mais correlacionadas de forma negativa com o segundo eixo são PIBreal e CPIB. As restantes variáveis não se encontram correlacionadas significativamente com nenhum dos eixos. De acordo com o segundo critério, a solução é dada pelos vetores próprios da matriz O0 ) , que é a matriz compromisso das variáveis no período em estudo. Os quatro primeiros eixos explicam cerca de 84,38% de inércia, pelo que optamos reter quatro valores próprios. As variáveis EVN, TMI, TF, TN, TM e PIA são as mais relevantes para a formação do primeiro eixo, que explica cerca de 42,73% da inércia. O segundo eixo está fortemente correlacionado de forma negativa com a variável CPIB e PIBreal, e explica 18,31% da inércia. À semelhança do primeiro critério, as correlações das variáveis com o terceiro e o quarto eixo não são significativas (podemos observar na Tabela 54 uma fraca correlação do quarto eixo com a variável CP e a variável PT), e por isso limitamos a representação aos dois primeiros eixos. Tabela 54 Correlações entre variáveis-compromisso e as componentes principais (2º critério) Variável Eixo 1 Eixo 2 Eixo 3 Eixo 4 EVN 0,81 -0,01 -0,48 0,18 TMI -0,80 -0,07 0,42 0,01 DST -0,04 -0,36 0,39 0,49 TF -0,94 0,10 -0,24 0,08 TN -0,93 0,07 -0,23 0,12 TM -0,84 -0,02 0,48 -0,19 CP -0,48 -0,03 -0,46 0,61 PT -0,32 0,06 -0,48 -0,54 PIA -0,79 0,06 -0,40 -0,04 CPIB -0,06 -0,96 -0,12 -0,16 PIBreal -0,07 -0,96 -0,14 -0,06
71 Figura 20 Círculo de correlações no plano 1-2 (2º critério da DACP). Os países melhor representados no plano compromisso formado pelos dois primeiros eixos são aqueles cuja soma das contribuições relativas para estes eixos são superiores a 0.50, sendo os países Chade, República Democrática do Congo, Guiné Equatorial, Comores, Djibouti, Ruanda, Uganda, Mauritânia, Angola, Madagáscar, Malawi, Moçambique, Zâmbia, Burkina Faso, Mali, Níger, Senegal, Togo, Serra Leoa, São Tomé e Príncipe e Cabo Verde. 4.3.3.1 Trajetórias dos países ou das variáveis As trajetórias num determinado eixo permitem avaliar as proximidades e oposições entre países relativamente às variáveis correlacionadas com este eixo, bem como a estabilidade destes ao longo dos diversos anos. As trajetórias dos indivíduos e das variáveis segundo o primeiro critério, obtêm-se por projeção destes (indivíduos e variáveis) nos eixos principais de 2002. Podemos observar na Figura 21 a representação das trajetórias das variáveis nos dois primeiros eixos da imagem euclidiana do compromisso.
72 Figura 21Trajetórias das variáveis (1ºcritério da DACP) Podemos observar na Figura 21, que a maioria das variáveis apresentam trajetórias amplas, o que quer dizer que as correlações dessas variáveis com outras variáveis variam muito ao longo do período, mas há algumas trajetórias fechadas como podemos observar a taxa de natalidade e a taxa de fertilidade. Relativamente ao segundo critério, as trajetórias dos indivíduos são obtidas através de uma ACP normada sobre o quadro formado pela sobreposição dos quadros ,⋯, & . A representação das trajetórias de cada um dos países no 1º e 2º eixo da imagem euclidiana do compromisso (1º e 2º critério) encontra-se nas Figuras 22-29. -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Eixo 1 - 44.63% Eixo 2 - 21.65% EVN00 CP10 TF00 PIA10 PIBr00 CPIB00 CPIB10 DST10 TM10 TMI10 CP00 PT00 PIA00 TM00 TN00 TN10TF10 DST00 TMI00 EVN10 PIBr10 PT10
73 0 1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 3Chade Eixo 1 Eixo 2 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4R.D.do Congo Eixo 1 Eixo 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 -3 -2 -1 0 1 2Comoros Eixo 1 Eixo 2 -4 -3 -2 -1 0 1 -3 -2 -1 0 1 2Djibouti Eixo 1 Eixo 2 -4 -3 -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 3Eritréia Eixo 1 Eixo 2 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3Ruanda Eixo 1 Eixo 2 -4 -3 -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 3Sudão Eixo 1 Eixo 2 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3Uganda Eixo 1 Eixo 2 -3 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3Mauritânia Eixo 1 Eixo 2 Figura 22 Trajetórias de cada um dos países (1º critério)
74 -101234 -3 -2 -1 0 1 2Angola Eixo 1 Eixo 2 -4 -3 -2 -1 0 1 -4 -3 -2 -1 0 1Lesoto Eixo 1 Eixo 2 -3 -2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 3 4Madagáscar Eixo 1 Eixo 2 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3Zâmbia Eixo 1 Eixo 2 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4Níger Eixo 1 Eixo 2 -4 -3 -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 3Togo Eixo 1 Eixo 2 -4 -3 -2 -1 0 1 -4 -3 -2 -1 0 1S.T.Príncipe Eixo 1 Eixo 2 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -2 -1 0 1 2Cabo Verde Eixo 1 Eixo 2 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2R.C.Africana Eixo 1 Eixo 2 Figura 23 Trajetórias de cada um dos países (1º critério). Continuação
75 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2Guiné Equatorial Eixo 1 Eixo 2 -2 -1 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 0 1Burundi Eixo 1 Eixo 2 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3Etiópia Eixo 1 Eixo 2 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3Tanzânia Eixo 1 Eixo 2 -1 0 1 2 3 4 -2 -1 0 1 2 3Malawi Eixo 1 Eixo 2 -1 0 1 2 3 4 -2 -1 0 1 2 3Moçambique Eixo 1 Eixo 2 -3 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3Benin Eixo 1 Eixo 2 -1 0 1 2 3 4 -2 -1 0 1 2 3Burkina Faso Eixo 1 Eixo 2 -3 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3Gâmbia Eixo 1 Eixo 2 Figura 24 Trajetórias de cada um dos países (1º critério). Continuação
76 Figura 25 Trajetórias de cada um dos países (1º critério). Continuação
77 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -6 -4 -2 0 2Chade Eixo 1 Eixo 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -2 0 2 4 R.D.do Congo Eixo 1 Eixo 2 0 1 2 3 4 5 6 7 -2 0 2 4 Comoros Eixo 1 Eixo 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -4 -2 0 2 4Djibouti Eixo 1 Eixo 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 0 2 4 Eritréia Eixo 1 Eixo 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -2 0 2 Ruanda Eixo 1 Eixo 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 0 2 4 Sudão Eixo 1 Eixo 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 0 2 4 Uganda Eixo 1 Eixo 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 0 2 4 Mauritânia Eixo 1 Eixo 2 Figura 26 Trajetórias de cada um dos países (2º critério)
84 Figura 30 As trajetórias que revelam maior grau de oposição relativamente ao 1º eixo. República Centro-Africana, Chade, República Democrática do Congo, Guiné Equatorial, Moçambique, Burkina Faso, Níger, Etiópia, Malawi, Guiné-bissau, Ruanda, Uganda, Angola, Zâmbia e Mali apresentam valores da TN, TF, TM, TMI e PIA superiores à média destas variáveis, e baixa EVN por oposição a Comores, Djibouti, Senegal, Togo, e Cabo Verde, Lesoto, Benim, Gâmbia, Madagáscar, Eritreia, Sudão, Mauritânia e São Tomé e Príncipe, que apresentam valores inferiores à média das variáveis TN, TF, TM, TMI e PIA e valores superiores à média da expetativa de vida à nascença. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Eixo 1 Eixo 2 Cv10 Stp00 Dji00 Tog00 Cv00 Com00 Sle10 Sle00 Rdc10 Rdc00 Nig00 Com10 Stp10 Tog10 Dji10 Nig10 Cha00 Cha00
85 Relativamente ao desenvolvimento económico, os países caraterizados por um padrão de vida decente são Sudão, Angola, Etiópia, República Democrática do Congo, Moçambique, Burkina Faso, Tanzânia, Uganda, Madagáscar, Eritreia, Malawi, Benim, Zâmbia, Chade, Mali, Níger, Senegal, com valores de CPIB e PIBreal superiores à média destas variáveis por oposição aos restantes países (Ver Figura 31). Figura 31 As trajetórias que revelam maior grau de oposição relativamente ao 2º eixo -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Eixo 1 Eixo 2 Cv10 Nig00 Dji10 Dji00 Bfa10 Sle00 NIg10 Rdc00 Rdc10 Etio10 Etio00 Lib00 Bur10 Bur00 Lib10 Sle10 Cv00 Com00 Com10 Stp10 Les10 Les00 Mal10 Mal00 Mad10 Mad00 Ben10 Stp00 Tan10 Tan00
86 5 Conclusões O estudo contemplou um horizonte temporal com diferentes níveis de desenvolvimento de países em África. Foi possível obter uma estrutura comum aos diferentes quadros de dados. Da aplicação do método DACP ao conjunto de variáveis em estudo concluímos que as maiores diferenças ocorreram no ano de 2008 devido à instabilidade de algumas variáveis. A análise dos eixos do compromisso destacaram relações de oposição entre algumas das variáveis. Deste modo, foi então possível constatar que existe uma oposição da expetativa de vida ao nascer com a Taxa de natalidade, taxa de fertilidade, taxa de mortalidade infantil e a taxa de mortalidade. Relativamente à evolução das variáveis e às suas contribuições para os afastamentos, concluímos que, as variáveis que apresentaram correlação mais instável foram a taxa de mortalidade infantil, a taxa de mortalidade, o PIB per capita real e o crescimento do PIB per capita. No contexto do padrão de progresso global geral, a variação entre países é notável. A tendência dominante da esperança de vida é, a nível global, de convergência, com os seus níveis médios na maior parte dos países. O crescimento económico tem sido extremamente desigual. Apesar das adversidades frequentemente graves, muitos destes países têm feito progressos, em grande parte devido aos ganhos na educação e na saúde pública. Constata-se uma diminuição da taxa de natalidade, taxa de mortalidade, taxa de mortalidade infantil, taxa de fertilidade e aumento da expetativa de vida ao nascer ao longo do tempo em quase todos os países em estudo. Os anos que possuem uma estrutura comum mais demarcada são de 2004 e 2006, aqueles que se encontram mais afastados são de 2006 e 2008 e de 2008 e 2010.Os afastamentos entre estes períodos estão associados à instabilidade das variáveis taxa de mortalidade infantil, a taxa de mortalidade, PIB per capita real e crescimento do PIB per capita.
87 Os países que revelam um comportamento mais estável ao longo do período em estudo são a Malawi, Benim, Moçambique, República Centro-Africana, Guiné, Mali e Senegal. Por outro lado, Serra Leoa, São Tomé e Príncipe, Cabo Verde, Madagáscar, República Democrática do Congo, Chade, Níger, Guiné Equatorial, Comores, Mauritânia, Angola são países que mais contribuíram para as diferenças de estrutura no período estudado. A evolução ao longo do tempo nos países é semelhante em grande parte das variáveis analisadas. O primeiro eixo traduz uma evolução regular por parte das variáveis correlacionadas com este. Podemos afirmar que esses grupos de países são mais caraterizados na dimensão 1 pela qualidade de vida. Para melhorar a qualidade de vida da população e estes países atingirem um nível de desenvolvimento médio o governo deve ser mais atuante em programas de ação social, principalmente em relação à educação e à saúde pública. Trabalho Futuro Assim como esta dissertação não representa um fim do projeto, mas antes apenas uma parte do mesmo, são feitas algumas sugestões para trabalho a desenvolver que visam não só complementar o trabalho realizado como abrir novos percursos de investigação: • Seria interessante aplicar outros métodos de análise conjunta de dados tais como a metodologia Statis e a Análise Fatorial Múltipla à base de dados e comparar os resultados obtidos pelos vários métodos; • Criar um modelo que consiga explicar os fatores que influenciam o desenvolvimento nestes países; • Nesta dissertação consideramos apenas indicadores económicos e sociais estratégicos para o desenvolvimento, outros trabalhos poderão incluir também indicadores políticos nestes países.
88 Referências Bibliográficas [1] Benzécri, J. P. (1973). L’Analyse des Données, Paris: Dunod, 2 vols. [2] Benzécri, J. (1976). L’Analyse des correspondences. Paris: Dunod. [3] Benzécri, J. P. (1980). Pratique de l’Analyse des Données, Paris: Dunod, 3 vols. [4] Bouroche, J. M. (1975). Analyse des donnés ternaires: la double analyse en composantes principales. Thèse de 3 裤 cycle, Université de Paris VI. [5] Bourdieu, P. (1979). Distinction: A Social Critique of the Judgement of Taste. London: Routledge. [6] Burt (1950). The fatorial analysis of qualitative data. British Journal of Psychology, 3, 1666–185. [7] Carvalhido, P. (2005). Análise Conjunta de Quadros de Dados: Comparação de Alguns Métodos. Tese de Mestrado, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. [8] Cibois, P. (1983). L’Analyse Fatorielle, Paris: PUF. [9] Cibois, P. (1984). L’Analyse des Données en Sociologie, Paris: PUF. [10] Crivisqui, E. M. (1993). Análisis fatorial de correspondencias: un instrumento de investigación en ciências sociales. Asuncion: Ed. Laboratorio de Informática Social, Universidad Catolica de Asuncion. [11] Dazy, F. e Le Barzic, J. (1996). L'Analyse des Données Évolutives, methods et applications, Éditions Technip. [12] Doise, W., Clemence, A. e Lorenzi-Cioldi, F. (1992). Representations Sociales et Analyses des Données, Grenoble: Presses Universitaires de Grenoble.
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93 Anexos Tabela A. 1 Coordenadas e contribuições dos indivíduos de 2000 Figura A. 1 Círculo de correlações no plano principal [1,3] e no plano principal [1,4] do ano 2000
100 Figura A. 11 Representação dos indivíduos no plano principal [1,3] para o ano 2006 Figura A. 12 Representação dos indivíduos no plano principal [1,4] para o ano 2006
101 Tabela A. 5 Coordenadas e contribuições dos indivíduos de 2008 Figura A. 13 Círculo de correlações no plano principal [1,3] e no plano principal [1,4] do ano 2008
102 Figura A. 14 Representação dos indivíduos no plano principal [1,3] para o ano 2008 Figura A. 15 Representação dos indivíduos no plano principal [1,4] para o ano 2008
103 Tabela A. 6 Coordenadas e contribuições dos indivíduos de 2010 Figura A. 16 Círculo de correlações no plano principal [1,3] do ano 2010
104 Figura A. 17 Representação dos indivíduos no plano principal [1,3] para o ano 2010
105 Tabela A. 7 Coordenadas das variáveis no 1º eixo para as trajetórias (1º critério) 2000 2002 2004 2006 2008 2010 EVN -0.34 -0.38 -0.36 -0.34 -0.35 -0.35 TMI 0.34 0.37 0.36 0.33 0.33 0.33 DST 0.03 0.04 -0.01 0.07 0.08 0.07 TF 0.38 0.41 0.41 0.39 0.40 0.40 TN 0.38 0.41 0.41 0.38 0.39 0.40 TM 0.35 0.39 0.38 0.35 0.35 0.35 CP 0.14 0.23 0.22 0.21 0.22 0.25 PT 0.15 0.15 0.16 0.17 0.14 0.18 PIA 0.27 0.31 0.34 0.34 0.35 0.37 CPIB -0.03 0.16 0.17 0.04 0.13 0.12 PIBreal -0.01 0.18 0.19 0.08 0.02 0.20 Tabela A. 8 Coordenadas das variáveis no 2º eixo para as trajetórias (1º critério) 2000 2002 2004 2006 2008 2010 EVN -0.21 0.05 0.03 -0.02 0.04 0.10 TMI 0.08 -0.11 -0.11 0.04 -0.00 -0.02 DST -0.44 -0.42 -0.16 -0.18 -0.24 -0.32 TF 0.34 0.20 0.16 0.27 0.22 0.20 TN 0.27 0.16 0.17 0.27 0.21 0.19 TM 0.17 -0.08 -0.05 0.03 -0.04 -0.10 CP 0.17 -0.08 -0.05 0.03 -0.04 -0.10 PT 0.29 0.29 0.22 0.09 0.22 0.02 PIA 0.32 0.27 0.19 0.22 0.21 0.16 CPIB -0.55 -0.54 -0.40 -0.43 -0.19 -0.43 PIBreal -0.54 -0.53 -0.39 -0.41 -0.31 -0.36
106 Tabela A. 9 Coordenadas dos indivíduos no 1º eixo para as trajetórias (1º critério) 2000 2002 2004 2006 2008 2010 R.C. Africana 0.35 0.12 0.31 0.35 0.34 0.22 Chade 2.22 2.85 3.76 2.65 1.38 2.84 R. D. do Congo 3.28 3.09 3.14 3.05 1.66 3.20 Guiné Equatorial 0.41 1.24 1.38 0.26 0.46 0.13 Burundi 0.58 0.22 -0.02 -0.00 0.22 -0.41 Comores -3.85 -3.98 -3.83 -3.58 -1.28 -3.55 Djibouti -1.95 -2.31 -2.42 -2.34 -0.96 -2.39 Eritreia -1.50 -1.44 -1.67 -1.73 -0.63 -1.93 Etiópia 0.94 0.66 0.90 0.62 0.87 0.88 Ruanda 1.62 1.18 0.51 0.80 -0.77 1.23 Sudão -1.70 -1.78 -1.84 -1.74 0.04 -1.73 Tanzânia -0.14 0.20 0.26 0.34 1.03 0.74 Uganda 2.21 2.48 2.26 2.21 -0.75 2.10 Mauritânia -2.12 -2.16 -1.90 -1.78 1.09 -1.61 Angola 3.04 3.56 3.03 2.51 -0.07 1.85 Lesoto -1.86 -2.03 -1.72 -1.51 -0.89 -1.47 Madagáscar -0.81 -1.67 -1.01 -1.14 0.43 -1.73 Malawi 1.05 0.97 1.09 1.08 0.69 0.93 Moçambique 0.74 1.21 1.11 1.01 1.29 1.18 Zâmbia 1.89 1.99 2.16 2.15 -1.95 2.08 Benim -0.53 -0.38 -0.42 -0.27 -0.53 -0.66 Burkina Faso 0.73 0.76 0.90 1.14 0.69 1.62 Gâmbia -0.59 -1.29 -0.77 -0.55 -0.31 -0.31 Guiné 0.39 0.16 -0.09 0.02 -0.20 -0.26 Guiné-Bissau 1.07 0.78 1.13 1.41 0.97 1.61 Libéria -0.05 -0.02 -0.47 0.07 0.16 0.38 Mali 1.50 1.33 1.22 1.34 0.79 1.15 Níger 3.21 3.11 2.76 3.37 1.88 3.67 Senegal -0.81 -1.14 -0.96 -0.78 -0.46 -0.57 Serra Leoa 1.07 2.31 1.14 1.00 0.97 1.08 Togo -1.95 -2.17 -1.94 -2.16 -1.49 -2.35 S. T. Príncipe -3.60 -2.60 -2.70 -2.56 -1.50 -2.48 Cabo Verde -4.83 -5.26 -5.32 -5.24 -3.17 -5.45
107 Tabela A. 10 Coordenadas dos indivíduos no 2º eixo para as trajetórias (1º critério) 2000 2002 2004 2006 2008 2010 R.C. Africana -0.38 0.24 -0.25 -0.60 -0.24 -0.66 Chade 0.55 -0.54 -0.81 0.47 0.63 0.30 R. D. do Congo 2.18 2.07 1.55 1.32 1.25 0.90 Guiné Equatorial 0.20 -2.43 -1.07 -0.08 0.19 -0.33 Burundi -0.20 -0.47 -0.96 -1.07 -0.89 -1.17 Comores -0.58 -0.19 -0.25 -0.43 -1.24 -0.30 Djibouti -1.03 -0.82 -0.95 -1.27 -0.48 -1.32 Eritreia 0.30 0.38 0.34 0.33 0.97 0.39 Etiópia 1.60 1.99 1.29 1.30 0.01 1.39 Ruanda 0.51 -0.64 -0.35 -0.63 -0.46 -0.42 Sudão 0.27 0.25 0.31 -0.06 0.75 -0.03 Tanzânia 0.43 0.62 0.94 0.82 1.19 1.14 Uganda 1.16 0.84 1.23 1.22 -0.51 1.14 Mauritânia -0.21 0.25 -0.24 -0.38 0.88 -0.39 Angola 0.82 -0.50 0.67 0.30 -1.09 0.38 Lesoto -0.96 -0.60 -1.04 -1.44 -0.01 -1.94 Madagáscar 0.66 3.25 0.62 0.43 0.52 0.42 Malawi 0.58 1.12 0.32 0.28 0.38 0.48 Moçambique -0.37 -0.65 0.15 0.11 0.68 0.11 Zâmbia 0.11 0.21 0.15 0.17 -0.98 0.29 Benim 0.50 0.57 0.52 0.45 0.07 0.48 Burkina Faso 0.65 0.63 0.54 0.61 0.71 0.73 Gâmbia -0.29 0.75 -0.37 -0.26 -0.12 0.06 Guiné 0.22 -0.15 0.34 0.08 -0.10 0.28 Guiné-Bissau -0.79 0.72 -0.21 -0.35 0.19 -0.63 Libéria -1.30 -0.30 -0.48 -0.22 -0.34 -0.09 Mali 0.19 0.01 0.17 -0.06 0.18 -0.17 Níger 1.49 1.22 1.62 1.38 1.65 1.70 Senegal 0.65 0.82 0.11 0.26 -0.02 0.35 Serra Leoa -2.66 -5.64 -1.70 -0.78 -0.37 -1.11 Togo -0.11 0.68 -0.15 -0.32 -0.86 -0.59 S. T. Príncipe -3.58 -2.98 -1.48 -0.77 -0.94 -0.56 Cabo Verde -0.60 -0.71 -0.56 -0.82 -1.60 -0.84
108 Tabela A. 11 Coordenadas dos indivíduos no 1º eixo para as trajetórias (2º critério) Países 2000 2002 2004 2006 2008 2010 R.C. Africana -0,25 -0,19 -0,34 -0,38 -0,27 -0,18 Chade -2,13 -2,70 -3,66 -2,73 -2,70 -2,95 R. D. do Congo -3,12 -3,10 -3,18 -3,11 -3,22 -3,34 Guiné Equatorial -0,41 -0,98 -1.32 -0,33 -0,47 -0,08 Burundi -0,45 -0,20 0,08 0,08 0,16 0,50 Comores 3,69 3.85 3.80 3.57 2.44 3.71 Djibouti 1,89 2.25 2.42 2.39 2.09 2.54 Eritreia 1,38 1.40 1.66 1.65 -0,80 2.00 Etiópia -0,92 -0,74 -0,94 -0,61 -1.09 -0,99 Ruanda -1,75 -1.10 -0,51 -0,73 17539 -1.28 Sudão 1,62 1.73 1.81 1.81 -0,53 1.81 Tanzânia 0,11 -0,20 -0,30 -0,36 -2.43 -0,84 Uganda -2,16 -2.42 -2.28 -2.26 1.87 -2.25 Mauritânia 2,02 2,06 1,89 1,86 -2,39 1,68 Angola -2,91 -3,38 -3,05 -2,41 1,69 -1,90 Lesoto 1,90 1,94 1,71 1,55 1,15 1,58 Madagáscar 0,73 1,35 0,97 1,11 -1,02 1,82 Malawi -1,03 -1,01 -1,09 -1,08 -0,96 -1,02 Moçambique -0,68 -1,12 -1,12 -1,00 -2,14 -1,27 Zâmbia -1,76 -1,98 -2,17 -2,19 3,59 -2,20 Benim 0,45 0,34 0,40 0,23 0,59 0,70 Burkina Faso -0,71 -0,76 -0,91 -1,18 -1,53 -1,73 Gâmbia 0,56 1.16 0,79 0,58 0,54 0,30 Guiné -0,32 -0,16 0,06 -0,08 0,26 0,30 Guiné-Bissau -0,93 -0,89 -1,14 -1,48 -1,54 -1,63 Libéria -0,16 0,03 0,51 0,01 -0,25 -0,40 Mali -1,35 -1,31 -1,25 -1,38 -1,18 -1,18 Níger -3,07 -3,07 -2,83 -3,44 -3,81 -3,91 Senegal 0,73 1,05 0,96 0,73 0,55 0,57 Serra Leoa -0,82 -1.79 -0,99 -0,94 -1.24 -1,08 Togo 1,84 2,05 1,94 2,17 2,56 2,47 S. T. Príncipe 3,41 2,73 2,78 2,61 2,63 2,58 Cabo Verde 4,59 5,16 5,31 5,34 5,73 5,65
109 Tabela A. 12 Coordenadas dos indivíduos no 2º eixo para as trajetórias (2º critério) Países 2000 2002 2004 2006 2008 2010 R.C. Africana 0,60 0,61 0,29 0,31 0,21 0,06 Chade 0,60 -1,77 -5,56 1,22 0,58 -0,11 R. D. do Congo 1,65 0,40 -0,66 0,26 0,00 -0,43 Guiné Equatorial 0,24 -3,12 -4,72 1,09 -0,38 0,66 Burundi 0,77 -0,37 0,03 -0,23 -0,44 -0,36 Comores -0,02 1,54 1,82 0,47 -0,02 0,63 Djibouti -0,03 0,48 0,98 -0,23 1,00 -0,29 Eritreia 0,37 0,80 1,37 1,48 0,92 0,85 Etiópia 0,39 1,26 -0,76 -1,00 -0,81 -0,68 Ruanda 0,00 -1,09 -0,04 -0,71 -0,37 -0,59 Sudão -0,13 0,79 0,83 -1.22 0,17 -0,21 Tanzânia -0,57 0,20 0,00 -0,08 -0,19 -0,20 Uganda 0,02 -0,59 -0,16 0,11 0,00 0,05 Mauritânia 0,09 1.24 0,71 -0,88 -0,17 -0,01 Angola 0,40 -2.16 -1.63 -1.77 -0,91 0,39 Lesoto 0,69 0,70 0,92 -0,77 0,23 -0,74 Madagáscar 0,18 4,05 0,65 0,26 -0,16 1,04 Malawi 0,45 0,66 -0,03 -0,25 -0,21 -0,26 Moçambique -0,50 -1,20 -0,54 -0,41 -0,12 -0,70 Zâmbia 0,54 -0,40 -0,43 0,09 0,44 -0,36 Benim 0,09 0,59 0,77 0,74 0,32 0,83 Burkina Faso 0,49 0,20 0,26 0,44 0,20 0,07 Gâmbia -0,17 1,50 0,09 -0,10 0,04 -0,03 Guiné 0,76 -0,12 0,74 0,73 0,08 0,76 Guiné-Bissau 0,08 0,98 0,21 1,06 0,10 -0,06 Libéria -3,00 -0,22 0,61 -0,23 -0,38 -0,28 Mali 1,05 -0,33 0,31 0,20 -0,07 -0,01 Níger 1,29 -0,22 0,70 0,77 -0,06 0,36 Senegal 0,22 12096 0,49 0,66 0,30 0,30 Serra Leoa -0,52 -6,66 -0,78 -0,36 -0,55 -0,56 Togo 0,18 1,62 1,12 0,26 0,35 0,12 S. T. Príncipe -5,47 -1,92 0,58 -0,56 -0,12 -0,09 Cabo Verde -0,77 1,30 1,85 -1,34 0,02 -0,15